Ориентирование на местности и плане

1.2 ОРИЕНТИРОВАНИЕ НА МЕСТНОСТИ И ПЛАНЕ Ориентирование линий Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно меридиана. Для ориентирования линий служат углы ориентирования, называемые азимутами, дирекционными углами и румбами. Азимуты. Азимутом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии; азимуты могут иметь значения от 0 до 360°. Азимут называется истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана, и магнитным, если он отсчитывается от магнитного меридиана. Пусть линия СЮ (рис. 25) – направление меридиана в точке М (истинного или магнитного), ЗВ – направление, перпендикулярное к меридиану. Тогда направление МВ укажет на восток, а МЗ – на запад. Рис. 25. Углы ориентирования Рассмотрим проекции линий местности М1, М2, М3 и М4 на горизонтальную плоскость. Горизонтальные углы А1, А2, А3 и А4 представят азимуты этих линий. Если линия СЮ есть истинный меридиан, то и азимуты этих линий будут истинными азимутами. Если же СЮ – магнитный меридиан, то эти углы – магнитные азимуты. Магнитный меридиан в данной точке земной поверхности, как правило, не совпадает с истинным: угол между ними называется склонением магнитной стрелки. Склонение называют восточным или западным, смотря по тому, отклоняется ли северный конец магнитной стрелки к востоку или к западу от географического меридиана. Так как меридианы в разных точках Земли не параллельны между собой, то азимут одной и той же линии в разных ее точках различен. Так, для линии М1М2 (рис. 26) азимут в точке М1 равен А1, в точке М2 – А2; азимут А2 отличается от азимута А1 на величину угла γ между меридианами этих точек. Этот угол γ называется сближением меридианов. Его легко представить, если провести мысленно через одну из двух данных точек направление, параллельное меридиану другой точки. На рис. 24 угол γ представлен как угол между меридианом С2Ю2 точки М2 и направлением С1’ Ю1’ ||С1Ю1 . Рис. 26. Связь между истинным азимутом и дирекционным углом. Как видно из рисунка, A2 – A1 = γ Если точки М1 и М2 близки, то можно принять γ = 0, и тогда А2=А1, а меридианы в соответствующих точках можно рассматривать как параллельные. Азимут данного направления называется прямым, а противоположного – обратным. Для линии M1M2 (рис. 26) A1 и А2 – прямые азимуты этой линии в разных ее точках, А2’ – обратный азимут той же линии в точке М2. Как видно на рис. 20, A 2 ’ = A1 +180° + γ A 2 ’ = A2 +180°, т. е. прямой и обратный азимуты одной и той же линии в разных ее точках отличаются между собой на 180°+ γ; прямой и обратный азимуты данной линии в одной и той же точке различаются на 180°. Дирекционные углы. Дирекционные углы применяются в геодезии для ориентирования линий относительно осевого меридиана, или линии, ему параллельной. Если на рис. 20 меридиан С1Ю1 точке М1 будем рассматривать как осевой в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции, линию С2Ю2 как истинный, меридиан в точке М2, а линию С1Ю1, параллельную С1Ю1, как одну из вертикальных линий километровой сетки, то A2 представит истинный азимут, а α – дирекционный угол линии М1М2 в точке М2, т. е. дирекционный угол отсчитывается от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии в пределах 0 - 360°. Из рисунка видно, что A 2 – α= γ, т. е. разность между истинным азимутом и дирекционным углом какойнибудь линии в данной точке равна сближению истинного меридиана в этой точке с осевым меридианом зоны. Отсюда находим, что A 2 =α + γ. На рис. 26 точка М2 была взята восточнее осевого меридиана. Сближение меридианов для точек, расположенных к западу от осевого меридиана, выражают числом отрицательным. В отличие от азимута А дирекционный угол α (рис. 26) одной и той же линии в разных ее точках остается постоянным; в точке М3 он будет такой же, как и в точке M2. На небольших участках, когда по малости величиной γ можно пренебречь и меридианы в различных точках рассматривать как параллельные между собой, то один из них, с которым совмещают ось абсцисс произвольной системы прямоугольных координат, принимается за осевой меридиан. В таких случаях направления линий определяются дирекционными углами. Дирекционный угол α данного направления M1M2 называется прямым, а дирекционный угол α’ противоположного направления M3M1 называется обратным. Как видно из рис. 26, α’ = α +180°, т. е. обратный дирекционный угол равен прямому плюс 180°. Эта формула является общей для всех случаев. Однако практически в тех случаях, когда α > 180° (как на рис. 25), следует применять формулу α’ = α – 180°. Пусть, например, α = 300°30’. Тогда α’ = 300°30’ + 180° = 480°30’, или α’ = 480°30 – 360° = 120°30’. По последней формуле тот же ответ получается проще: а’ = 300° 30’ – 180° = 120° 30’. Рис. 27. Прямой и обратный дирекционные углы Рис. 28. Четверти, в которых расположены румбы Румбы. Иногда на практике удобнее определять направление линий острыми углами. В этих случаях пользуются румбами. Румбом, называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до данной линии. Румбы могут иметь значения только в пределах между 0 и 90°. На рис. 28 обозначены румбы четырех линий M1, М2, М3 и М4, направления которых на рис. 26 были определены азимутами. Чтобы определить румбом направление данной линии относительно меридиана, необходимо, кроме числового значения румба, указать название той четверти, в которой проходит линия. Так, линии M1, М2, М3 и М4 имеют соответственно румбы СВ : r1, ЮВ : r2, ЮЗ: r3, СЗ : r4. В зависимости от того, отсчитываются ли румбы от магнитного или истинного меридиана, их называют магнитными или истинными. Из сопоставления рис. 25 и 28 видно, что для линий северо-восточного направления азимут A1 по величине равен румбу r1. Для линий юговосточного направления азимут и румб в сумме составляют 180°. Если линия проходит в юго-западной четверти, то ее азимут больше румба на 180°, и, наконец, для линий северо-западного направления азимут и румб составляют в сумме 360°. Эти соотношения позволяют переводить азимуты в румбы и обратно. Например, если азимут линии А = 215°, то ее румб равен A – 180° = 215° – 180° = 35° и имеет название ЮЗ. Если азимут линии А = 100°, то ее румб равен 180° – А= 180° – 100° = 80° и имеет название ЮВ и т. д. Если на рис. 19 меридиан СЮ рассматривать как осевой или как линию, параллельную осевому меридиану данной зоны, то углы A1, A2, A3 и А4 представят дирекционные углы линий M1, M2, М3 и М4 и должны быть обозначены соответственно a1, a2, a3 и а4. При этом условии на рис. 26 мы найдем соответствующие им румбы, которые назовем осевыми. Румб в точке M1 линии М1М2 (рис. 29) данного направления называется прямым, а противоположного направления – обратным. Рис. 29. Прямой и обратный румбы Прямой и обратный румбы в одной и той же точке данной линии равны, но имеют названия противоположных четвертей. Прямой и обратный румбы одной и той же линии в разных ее точках имеют названия противоположных четвертей и отличаются на величину сближения меридианов в этих точках. Осевые прямой и обратный румбы одной и той же линии в разных ее точках имеют названия противоположных четвертей, но равны по величине. Так, например, румб СВ: r линии M1M2 в точке M1 есть прямой румб, а обратный в той же точке будет Ю3: r; обратный румб той же линии в точке М2 будет тоже ЮЗ: r; если он осевой, и ЮЗ : (r +γ) – если он истинный или магнитный.