Ориентирование линий. Ориентирные углы. Азимуты, румбы, дирекционные углы и зависимости между ними

Лекция №3 1. Ориентирование линий. 2.Ориентирные углы. Азимуты, румбы, дирекционные углы и зависимости между ними. 3. Прямая геодезическая задача. 4.Обратная геодезическая задача. 1.Ориентирование линий Ориентирование- это определение положения заданной линии относительно опорного направления. Ориентировать линию на местности - это значит определить ее положение относительного другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в геодезии используют следующие направления: 1.Северное направление Nи истинного или географического меридиана (географический меридиан-это след от пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения земли). 2. Северное направление Nм магнитного меридиана (магнитный меридиан-это след от пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через магнитную ось земли). 3. Северное направление Nо осевого меридиана зоны или направления параллельного ему (ось абсцисс). Магнитная ось земли отклонена от оси вращения земли » на 12°. Под влиянием этих факторов между направлениями географического и магнитного меридианов в точке А на поверхности Земли образуется угол d. Этот угол называют склонением магнитной стрелки и отсчитывается он от истинного (Nи) меридиана к магнитному (Nм) меридиану. Восточному склонению приписывают знак «+», а западному знак «-». Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают 15¢.В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений, вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы называют аномальными (район Курской магнитной аномалии). Сведения о магнитном склонении можно получить на местной метеостанции или выбрать из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты. Если точка А расположена на осевом меридиане, то северное направление истинного меридиана (Nи) и северное направление осевого меридиана (N°) совпадают. Если точка А находится не на осевом меридиане, то между его параллелью и истинным меридианом образуется угол γ, называемый сближением меридианов. Он отсчитывается от истинного меридиана к осевому. Восточному сближению присваивается знак «+», западному - знак «».Сближение меридианов можно выбрать по схеме под южной рамкой топографической карты или вычислить по формуле: g = Dl × sin j где Dl - разность долгот географического меридиана точки и осевого меридиана зоны; j - широта точки. 2.Ориентирные углы. Ориентирование линии местности относительно исходных направлений осуществляют с помощью ориентирных углов. В качестве углов, определяющих направление линий, т.е. ориентирных углов служат азимуты, дирекционные углы и румбы. Азимутом линии АВ называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до заданного направления АВ. Азимуты могут принимать значения от 0°до 360°. Если азимут измерен от истинного меридиана - то его называют истинным азимутом. (А И ) . Азимут прямого направления называется прямым, обратного направления – обратным азимутом. Прямой азимут – направления Р1Р2 будет А1, а обратный для того же направления А2. Меридианы не параллельны между собой, поэтому азимут линии в каждой ее точке имеет разное значение. Зависимость между прямым и обратным азимутами линии выражается формулой: А2 = А1 + 180° + g . Угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии АВ называют магнитным азимутом и обозначают Ам. Он отсчитывается от магнитного меридиана по ходу часовой стрелки и изменяется от 0º до 360º. Азимуты в качестве ориентирных углов применимы на сфероидической или сферической поверхности Земли. При изображении земной поверхности на плоскости в какой либо проекции, например Гаусса-Крюгера, пользуются плоскостным ориентирным углом, называемым дирекционным. Дирекционным углом линии на плоскости называется угол между изображениями на ней осевого меридиана или линии, параллельной ему и направлениям на данный предмет. Дирекционный угол отсчитывается от северного направления осевого меридиана по ходу часовой и изменяется от 0°до 360°. На топографических картах линии, параллельные осевому меридиану, нанесены в виде координатной километровой сетки. Для удобства вычислений на практике иногда пользуются румбами. Румбом называется острый угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и данной линией. Обозначение румба начинается с указанием четверти, в которой находится румб: СВ; ЮВ; ЮЗ; СЗ; далее записывают числовое значение угла. Зависимость между дирекционными углами и румбами показаны на рис. 3. рис. 3 Зависимость между ориентирными углами На рис. 4 показаны истинный Аи и магнитный Ам азимуты, дирекционный угол α линии ВС, сближения меридианов γ и склонение магнитной стрелки δ. Из рисунка видно, что Аи = А м + d ; Аи = a + g . Приравнивая равные части, получим: a = Ам + d - g . Величину (δ - γ) обычно обозначают через П и называют поправкой, тогда a = А м + П . рис. 4 Прямые и обратные направления У линии АВ направление от точки А к точке В называют прямым, а от В к А - обратным. Соответственно, говорят о дирекционном угле прямого (aАВ) и обратного (aВА) направления. Так как направления NоА и NоВ параллельны между собой, дирекционный угол обратного направления можно вычислить по формуле: aВА =aАВ + 180°. рис. 5 Дирекционные углы смежных линий Зависимость между дирекционным углом линии АВ - aАВ и дирекционным углом линии ВС - aВС можно установить, если измерить угол между этими линиями в точке В. При движении по линии АВС угол bп в точке В называют правым, а угол bл - левым. Из рисунка видно, что a ВС = aВА - bп, но как мы выяснили aВА = aАВ + 180°, отсюда a ВС = aАВ + 180°- bп. Если измерен bл, то подставляя bп = 360°- bл, получим a ВС = aАВ - 180°+ b л. рис. 6 Примеры: Найти a , если известен румб: r= ЮЗ:15º45' Ответ: a = 180 o + r = 195 o 45¢. r= СВ:78º10' Ответ: a = 78o10¢ . Вычислить дирекционный угол линии АВ, если истинный азимут линии равен А И = 103o14¢30¢¢ , долгота осевого меридиана 6º зоны, в которой эта линия расположена, lО = 39 o , , а долгота точки В l В = 40 o16¢30¢¢ . Средняя широта линии j = 60 o . Из решения предыдущей задачи, мы знаем, что сближение меридианов g вост = 1o 06¢12¢¢ . Ответ: a = 103o14¢30¢¢ - 1o 06¢12¢¢ = 102 o 08¢18¢¢ . Вычислить азимут истинный А И и азимут магнитный А М , если d вост = 4 o10¢, g вост = 2 o 30¢, a = 213 o 08¢. А И = a + g + = 213 08¢ + 2 o 30¢ = 215 o 38¢; o А М = А И - d = 215 o 38¢ - 4 o10¢ = 211o 28¢. Восточное склонение Западное склонение Восточное сближение Западное сближение g = (l(×) - l0 )× sin j ср Например если долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена линия АВ - 39º, а географическая долгота точки В 40º16'30'', а средняя широта линии 60º, согласно формуле = g (40°16¢30¢¢ - 39°) × 0,86602 = +1°06¢12¢¢ (восточное). Пример: α = 135º16', найти румб. Ответ r = ЮВ :44º44'. Пример: α = 290º30', r - ? r = СЗ: (360 – α) = 69º30' Ответ r = СЗ:69º30' 3.Прямая геодезическая задача Прямая геодезическая задача состоит в определении координат конечной точки линии по длине ее горизонтального проложения, ориентирному (дирекционному) углу и координатам начальной точки. Пусть даны координаты х1 и у1 точки А, дирекционный угол α1-2 направления с точки А на точку В и расстояние d1-2 между этими точками. Требуется найти координаты х2, у2 точки В. В прямоугольном треугольнике катеты – это разности координатам точек А и В, т.е. АС = х2 – х1, ВС = у2 – у1. Разности координат называют приращениями и обозначают через Δх и Δу соответственно по осям абсцисс и ординат, т.е. Dx1- 2 = x2 - x1 ; Dy1- 2 = y 2 - y1 , из решения треугольника Dx1- 2 = d1- 2 × cos a1- 2 ; Dy1- 2 = d1- 2 × sin a1- 2 , и x2 = x1 + d1- 2 × cos a1- 2 ; y 2 = y1 + d1- 2 × sin a1- 2 . 4.Обратная геодезическая задача. Обратная геодезическая задача заключается в определении горизонтального проложения и дирекционного угла по известным координатам двух точек. Математическая сущность задачи заключается в преобразовании плоских прямоугольных координат в полярные. Пусть даны прямоугольные координаты двух точек А (х1у1) и В (х2у2). Требуется найти расстояние d1-2 между точками А и В и дирекционный угол направления АВ. Тангенс угла при точке А в прямоугольном треугольнике АВС равен отношению противолежащего катета ВС к прилежащиму АС, т.е tga = Dy1-2 , Dx1- 2 или a = arctga1- 2 . Расстояние между точками d1-2 находят по формулам, обратным вычислению Δx и Δy d1- 2 = Dy1- 2 Dx1- 2 = . sin a1- 2 cos a1- 2 Четверть, в которой лежит направление АВ определяют по знакам приращений Δх и Δу. Таким образом, при вычислении α1-2 находят острый угол (румб), затем по знакам приращений координат его название и значение дирекционного угла.