Однотональная модуляция

Весьма наглядное представление о структуре АМ-сигнала дает его векторная диаграмма при однотональной модуляции несущего колебания. Соотношение (2.77) отражается векторной диаграммой, приведенной на рис. 2.24, на которой каждая из трех составляющих АМ-сигнала редставлена соответствующим вектором. На век­торной диаграмме ось времени t враща­ется по часовой стрелке с угловой скоро­стью (о). Поэтому несущее колебание изображается в виде неподвижного век­тора ОА длиной UH. Поскольку принято, что фазовый угол φ0 = 0, то ось времени совпала с вектором несущего колебания. Верхняя UВБ и нижняя UHБ боковые составляющие изображаются на векторной диаграмме соответственно векторами АС и АД длиной М UH /2 каждый. Они составляют с направле­нием вектора Рис. 2.23. Искажения сигнала при при перемодуляции несущей ОА углы ±  t и вращаются в противоположных направлениях с угловой скоростью . Равнодействующим вектором боковых составляю­щих АС и АД является вектор модуляции АВ. Так как векторы боковых составляющих вращаются в проти­воположных направлениях с одной угловой скоро­стью и расположены симметрично относительно век­тора ОА, то суммарный вектор ОВ АМ-сигнала в лю­бой момент времени совпадает с направлением век­тора несущего колебания ОА. Длина суммарного век­тора ОВ периодически изменяется от максимальной UH (1 + М) до минимальной UH (1 — М) величин. Если при прохождении через электрические цепи нарушается равенство амплитуд боковых составляющих или симметрия их фаз относительно фазы несущего колебания, то возникает «качание» вектора модуляции относитель­но направления вектора несущей ОА. Это равносильно возникновению пара­зитной фазовой модуляции.В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период несущей частоты То = 2/о мощность модулированного колебания. Пикам огибающей соответствует мощность, в (1+М)2 раз большая мощности несу­щего колебания. При этом средняя мощность за период модуляции пропор­циональна среднему (черта над функцией в формуле означает оперцию ус­реднения по времени) квадрату амплитуды UH(t): (2.79) Здесь среднее значение гармонического колебания, т. е. модулирующего сигнала cost за период модулирующей частоты равно нулю, а среднее значение cos2t = 0,5. Итак, средняя мощность за период модуляции Т1= 2n/ превышает мощ­ность несущего колебания, которая равна 0,5UH2, всего лишь в (1+ 0,5M2) раз. Доля же мощности обоих боковых составляющих АМ-сигнала даже при 100 % -ной модуляции (M =1) составляет всего лишь половину от мощности исходного несущего колебания. Поскольку полезная информация (передаваемое сообщение) заложена только в боковых составляющих радио­сигнала, можно отметить неэффективность использования мощности при ам­плитудной модуляции. Вместе с тем на принципах амплитудной модуляции пока построено большинство радиовещательных систем, а также видеокана­лов в телевидении. Балансная амплитудная модуляция. Как было показано выше, значительная доля мощности однотонального АМ-сигнала сосредоточена в несущем коле­бании. Для более эффективного использования мощности передатчика в ра­диотехнических системах передачи информации можно создать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную амплитудную модуляцию (БАМ). Выражение для радиосигнала с балансной амплитудной модуляцией нетрудно получить из (2.77) и она имеет следую­щий вид: При БАМ имеет место перемножение двух сигналов —модулирующего и несущего. Колебания вида (2.80) с физической точки зрения являются бие­ниями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами MUH /2 и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам (рис. 2.25, а). При анализе осциллограммы биений (рис. 2.25, б) может показаться неяс­ным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты о, хотя очевидно наличие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой. Такое положение связано с тем, что при переходе огибающей биений через нуль (рис. 2.25, в) фаза высокочастотного заполнения скачком изменя­ется на 180°, поскольку функция огибающей cos  t знаки слева и справа от нуля. Если этот сигнал подать на высокодобротную колебатель­ную систему (например, рассматриваемый в гл.З, резонансный LC-контур), настроенную на частоту о, то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные од­ним периодом биений, будут гаситься последующим периодом. Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спек­трального разложения сигнала. Несложно показать, что и при многотональной балансной модуляции ана­литическое выражение АМ-сигнала содержит две симметричные группы верхних и нижних боковых колебаний. Не смотря на свои очевидные достоинства, балансная амплитудная моду­ляция не нашла широкого применения в системах связи и радиовещания. Однополосная амплитудная модуляция. В современных системах радиосвязи часто приходится экономить не только мощность, но и полосу занимаемых частот. С этой целью формируют АМ-сигналы с подавленной верхней (или нижней) боковой полосой частот, получая колебание с одной боковой поло­сой (ОБП — или SSB-сигналы — от англ. single sideband). В более общем случае под сигналами с одной боковой полосой, или сигналами однополос­ной модуляции (ОМ) понимают колебания, полученные при модуляции гар­монической несущей частоты и отличающиеся тем, что их спектр (на поло­жительных частотах) располагается по одну сторону (слева или справа) от точки. Сигналы с одноголосной амплитудной модуляцией занимают полосу частот в два раза более узкую, чем обычный АМ-сигнал. Это обстоя­тельство и обусловливает большой интерес к системам связи с ОБП в тех случаях, когда экономия полосы частот канала является решающим фактором выбора системы сигналов. По внешним характеристикам сигналы с одной боковой полосой напоминают обычные АМ-сигналы. В частности, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой составляющей и начальными фазами несущей φ0= 0 и модули­рующего колебания θ = 0 записывается в виде: (2.81) Проводя тригонометрические преобразования, получаем (2.82) Каждый из последних членов этого уравнения представляет собой произ­ведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно (отражает модулирующий сигнал), а другая — быстро (характеризует несу­щую). Учитывая, что «быстрые» сомножители находятся в квадратуре, вычислим медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала: Диаграмма огибающей ОБП-сигнала (кривая 1), рассчитанная по формуле (2.83) при М= 1, изображена на рис. 2.26. Здесь же для сравнения построена огибающая обычного однотонального АМ-сигнала (кривая 2) с тем же коэф­фициентом модуляции. Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственное детек­тирование ОБП-сигнала по его огибающей будет сопровождаться значитель­ными искажениями. Другой, еще более эффективной с точки зрения энергетических показателей, разновидностью АМ-сигналов является однополосная амплитудная мо­дуляция с подавленной несущей (ОБП-ПН):