Оценка сложных систем на основе теории полезности.Анализ информационных систем на основе комплексного применения качественных и количественных системных методов

Цель Изучить многокритериальную оценку систем в условиях определенности на основе использования метода анализа иерархий. План лекции 3.3. Оценка сложных систем на основе теории полезности. 3.4. Анализ информационных систем на основе комплексного применения качественных и количественных системных методов 3.3. Оценка сложных систем на основе теории полезности. В теории полезности, исходят из того, что критерий эффективности предназначен для выявления порядка предпочтений (на исходах операции). Но обеспечить обоснованный выбор решения относительно предпочтения или безразличия непосредственно сравнением альтернатив затруднительно, так как показатели исходов операции многочисленны, а также имеют различный физический смысл и разные шкалы измерений. Поскольку на практике не существует универсальной меры с физическим смыслом и позволяющей соизмерить исходы по неравномерной шкале, а потребность существует, то остается одно – ввести меру искусственным путем. Такая мера определяется через полезность альтернативы. Свое отношение к полезности альтернативы ЛПР может выразить и количественно, приписав каждому исходу некоторое число, определяющее её относительную предпочтительность. Таким образом, полезность исхода операции – действительное число, приписываемое альтернативе или исходу операции и характеризующее её предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели. Зная возможные альтернативы с их показателями полезности можно построить функцию полезности (ФП), которая дает основу для сравнения вариантов и выбора решения. Функция полезности (ФП) представляет собой: , , если , если Каждой альтернативе соответствует свое значение ФП. Предпочтения ЛПР формируются в виде аксиом, поскольку системы предпочтений могут различаться, то разные аксиоматики (наборы аксиом) приводят к различным видам свертки. Аксиомы теории полезности: 1) Измеримость – каждой альтернативе может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число, рассматриваемая как мера относительной полезности этой альтернативы 2) Сравнимость – любые две альтернативы должны быть сравнимы, т.е. для альтернативы всегда возможно определить предпочтительность или эквивалентность 3) Транзитивность – суждения о предпочтениях альтернатив всегда транзитивны, т.е. если и > , то. 4) Коммутативность - предпочтение над не зависит от порядка, в котором они представлены. 5) Независимость – если исход или альтернатива предпочтительнее и кроме того существует исход , который не оценивается относительно и , то Согласно теории полезности при выполнении в ходе реальной задачи оценки систем всех пяти аксиом существует такая функция полезности, которая однозначно определена на множестве всех альтернатив с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, т.е. полезность измеряется в шкале интервалов, при этом функция полезности характеризует относительную предпочтительность альтернатив. В зависимости от типа альтернативы функция полезности может быть непрерывной или дискретной. Функция полезности – прямая, если чем больше значения для альтернативы, тем она полезнее. Функция полезности – обратная, если чем меньше значения для альтернативы, тем она полезнее. Все известные способы определения ФП – приближенные, и строятся на основе: а) анализа влияния исходов исследуемой операции на операцию более высокого уровня иерархии, б) экспертных оценок, в) аппроксимации. Анализ влияния исходов на операции более высокого уровня основывается на моделировании и предполагает включение некоторой системы, с помощью которой реализуется исследование операции, как элемента в системе на один уровень выше и рассматривается влияние на её функциональность. Такой способ обеспечивает наиболее высокую функциональность. Использование метода экспертных оценок предполагает, что практический опыт и знания экспертов трудно заменить дедуктивными построения формального характера. При любом способе выполнения экспертизы можно выделить 3 этапа: 1) Упорядочивание альтернатив по предпочтительности. 2) Определение полезности каждой альтернативы и проверка на противоречивость. 3) Устранение противоречий в оценках путем корректировок вариантов упорядоченных исходов. Если ФП определяется с помощью аппроксимации, то при рассмотрении альтернатив отыскиваются точки соответствующие экстремумам функции полезности, а неизвестные значения между ними заполняются известной зависимостью. Виды аппроксимации выбираются по имеющимся сведениям или качественным соображениям о показателях полезности альтернатив. Наиболее простые виды – одноступенчатая, косинусоидальная, треугольная. 3.3.1. Оценка сложных систем в условиях риска на основе теории полезности. Операции, выполненные в условиях риска, называют вероятностными. Каждой альтернативе ставится в соответствие не один исход, а множество исходов с известными условными вероятностями. Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов: К(а) = М(F(y)). При совокупности исходов , которые имеют дискретные значения показывающие эффективность, каждая из которых появляется с условной вероятностью и имеет функцию полезности F(), выражение для математического ожидания функции полезности имеет вид: Из этого выражения как частный случай может быть получена оценка эффективности систем для детерминированных операций, если принять, что исход наступит с вероятностью р=1. На практике удобно задавать условия оценки системы с дискретными величинами в таблице: F() … F() … F() … … … … … … F() … F() Таким образом, для оценки эффективности систем в условиях риска необходимо: 1) Определить исходы операции по каждой альтернативе. 2) Построить функцию полезности на множестве исходов операций F(). 3) Найти распределение вероятностей исходов на множестве исходов операций . 4) Рассчитать математическое ожидание по формуле . Критерий оптимальности для вероятностных операций - Процедура оптимизации по этому критерию называют “оптимизацией в среднем”, т.е. оптимизированной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве всех исходов. Недостатки: не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции, но если операция будет повторяться многократно, то оптимизированная в среднем система приведет к наибольшему успеху. Кроме критерия “в среднем” для оценки вероятностных систем могут использоваться и другие. 3.3.2. Оценка сложных систем в условиях неопределенности. Специфические черты систем не позволяют свести операции, проводимые этими системами к детерминированным, и вынуждают использовать вероятностные характеристики или даже обходиться без них. К таким чертам относятся: 1) Наличие в управляющей системе в качестве элементов целенаправленных индивидуумов и наличие ЛПР, осуществляющих управление на основе субъективных моделей, что приводит к большому разнообразию поведения системы в целом. 2) Алгоритм управления часто строит сама система управления, преследуя помимо целей, предъявляемых старшей системой, собственные цели. 3) На этапе оценки ситуации в ряде случаев исходят не из фактической ситуации, а из той, модели которой использует ЛПР. 4) В процессе принятия решения существенную роль играют логические рассуждения ЛПР, которые в свою очередь не подчиняются классификации методом формализации. 5) При выборе управляющего воздействия ЛПР может опираться на нечеткие понятия. 6) В большом классе задач управления организационно-техническими системами нет объективных критериев оценивания достижения целей или текущего состояния объекта управления. Таким образом, несводимость операции к детерминированности не позволяет использовать для их оценки детерминированные критерии. Общий случай оценки эффективности систем в условиях неопределенности: K() … K() K() … … … … … K() pj P1 P2 pk - – вектор неуправляемых параметров (условия функционирования системы); pj – вероятность возникновения неуправляемых параметров (условий функционирования); значение эффективности для i-го варианта системы (альтернативы) в j-х условиях функционирования; K() – обобщенный критерий эффективности. Каждая строка таблицы содержат значения эффективности одной системы для всех состояний обстановки, а каждый столбец – значение эффективности всех вариантов системы в заданных (конкретных) условиях функционирования. При неопределенных операциях могут быть известны множества состояний обстановки и эффективности систем для каждой из них, но могут отсутствовать данные о вероятности появления либо эта вероятность может изменяться. В зависимости от характера неопределенности операции разделяют на: 1) Игровые (неопределенность вносит “как бы” противник своими осознанными действиями) – для исследования таких операций используются методы теории игр. 2) Статистически неопределенные (зависят от объективной действительности, например, природа – незаинтересованная сторона) исследуются в теории статистических решений. Если операция, проводимая системой, уникальна, то для разрешения неопределенности при оценке систем используются субъективные предпочтения ЛПР, поэтому единого критерия оценки для таких неопределенных операций не существует. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем. Основные требования: 1) Оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности; 2) Оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или столбца; 3) Оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности. 4) Оптимальное решение не превращается в оптимальное, и наоборот, в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы. 5) Если две системы оптимальны, то вероятностная смесь этих систем тоже должна быть оптимальной. В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются следующие критерии: 1. Критерий среднего выигрыша. 2. Критерий Лапласа (достаточного основания). 3. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда – «минимакса»). 4. Критерий «максимакса» (оптимизма).  5. Критерий «максимина» (писсимизма). 6. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). К(ai) = α maxKij + (1− α) ∙ minKij, где 0≤ α ≤1 7. Критерий минимального риска (критерий Севиджа) 8. Критерий Байеса-Лапласа совпадает с критерием среднего выигрыша , ) 9. Критерий минимума СКО 10. Критерий минимума энтропии . 11. Критерий Гермейера 12. Комбинированный 3.4. Анализ информационных систем на основе комплексного применения качественных и количественных системных методов Методика системного анализа разрабатывается и применяется, если у лица, принимающего решение (ЛПР), нет необходимых сведений об определенной ситуации, позволяющих ее формализовать и найти решение задачи. В современном обществе системные представления уже достигли такого уровня, что мысль о полезности и важности системного подхода к практической деятельности и вышла за рамки специальных научных истин и стала привычной, общепринятой. Широко распространилось понимание` того, что наши успехи связаны с тем, насколько системно мы подходим к практической деятельности, а наши неудачи вызваны отступлениями от системности. Системный анализ опирается на системный подход к управлению, а также на ряд математических дисциплин и современных методов управления. В его рамках заключена совокупность определенных практических приемов решения разнообразных проблем, возникающих во всех сферах целенаправленной деятельности общества. Системный анализ характеризуется упорядоченным, логически обоснованным подходом к исследованию проблем и использованию существующий методов их решения, которые могут быть разработаны в рамках других наук. Он играет роль каркаса, объединяющего все необходимые методы, знания и действия для решения проблем. В этой ситуации помогает представление объекта в виде системы, привлечение экспертов в различных областях знаний, организация мозговых атак и т. д. Рекомендуется применять различные методы описания систем для создания наиболее эффективного набора методов для данной задачи. Для организации такого процесса определяется часть этапов, выбираются методы для этих этапов, определяются ключевые точки. Часть выделенных и упорядоченных этапов с методами их выполнения представляет собой методику такого варианта системного анализа: Рисунок 4.2. Структура и технология комплексного подхода к задачам системного анализа SWOT-анализ для определения стратегии развития информационной системы, заключающийся в разделении факторов и явлений на четыре категории: Strengths (сильные стороны), Weaknesses (слабые стороны), Opportunities (возможности) и Threats (угрозы). Эти факторы проявляются как внутренние и внешние: Внутренние Сильные стороны Слабые стороны Внешние Возможности Угрозы Но перед тем как разделять факторы и явления на категории надо понять, зачем мы это делаем. Казалось бы, что тут не ясного? В определении четко сказано – метод анализа в стратегическом планировании, а, следовательно, цель использования метода – стратегическое планирование. Это не совсем так, или совсем не так. В лучшем случае, правильно проведенный SWOT – это поверхностная инвентаризация тем, которые следовало бы рассмотреть, или вопросов, на которые нужно дать ответ. Следовательно, проводя SWOT-анализ, мы должны понимать, что цель анализа – получение ответа на вопрос, что можно сделать? Заполнение матрицы анализа можно производить разными путями, (например, сначала выписав все факторы и явления отдельно, после, разбить их на внутренние и внешние, ну и на последнем шаге уже заносить в таблицу в соответствующую категорию), но есть общие требования: лаконичность описания элемента матрицы; ясность терминов используемых в описании, для себя и заказчика. Так же надо внимательно следить, за тем является ли фактор (явление) внутренним или внешним. Часто встречающаяся ошибка – большая клиентская база. Этот фактор можно отнести как к внешним (много покупателей/заказчиков), так и внутренним (обилие клиентов в базе данных, которую нужно обрабатывать). Поэтому, надо четко понимать, и явно передавать смысл, факторов и явлений. Еще надо понимать что Возможности – это набор внешних факторов, т.е. если у нашей системы есть возможность не только включать и выключать две лампочки, но и работать с 3-мя лампочками, это качество самой системы и является внутренним фактором. Приведем пример матрицы SWOT-анализа. Пример1: SWOT – анализ информационной системы моделирующей движение транспортных потоков в городе. Под аппаратной частью будем понимать комплектующие системного блока компьютера, а так же монитор. Под программной частью понимать операционную систему. * Под строго определенной АЧ, понимается заявленный набор моделей комплектующих компьютеров. ** NFS - Network File System — протокол сетевого доступа к файловым системам. *** Возможность переноса на другие платформы. **** Новые АПЧ – АЧ не входящие в строго определенный набор моделей комплектующих компьютеров, но поддерживаемые ИС и ПЧ отличающиеся принципами работы от ОС Linux Red Hat. Внутренние Сильные стороны (S) Слабые стороны(W) - 1.Сильная математическая модель, основанная на потоках Пальма - 2.Алгоритм реализован на языке высоко уровня С++ - 3.Хорошо структурированный исходный код. - 4.Производительная реализация программы под Linux Red Hat - 5.Сверхпроизводительная реализация под строго определенную аппаратную часть.* - 6.Использование NFS** - 1.Неочевидный, невыразительный интерфейс. - 2.Малое количество поддерживаемых АЧ Внешние Возможности(O) Угрозы(T) - 1.Кроссплатформенность*** (за счет языка программирования) - 2.Увеличение производительности на новых АПЧ. **** - 3.Увеличение количества поддерживаемой АЧ - 1.Нет адаптаций под иные ОС. - 2.Малая производительность на новых АЧ. Мы получили матрицу SWOT-анализа, а как же узнать, что можно сделать? Для этого необходимо проанализировать матрицу, сопоставив каждый элемент Сильных сторон (S), Слабых сторон (W), Возможностей (O) и Угроз (T) и на основе сопоставления получить рекомендацию. Вот эта рекомендация и есть ответ на заданный вопрос. В нашем примере, попарный анализ дает следующие рекомендации: Факторы O-T: 1) O1-T1: Реализовать кроссплатформенность языка программирования с целью создания адаптаций под иные ОС. (Появится угроза малой производительности на новых ОС T3) 2) O2-T2: Увеличить производительность АПЧ, снизив угрозы малой производительности АПЧ (T2). Факторы S-W: 1) S3-W2: Хорошо структурированный исходный код позволит быстро наращивать количество поддерживаемых АЧ. (Увеличится угроза малой производительности АЧ T2) 2) S1-W1: Расширение математической модели с целью устранения неочевидности интерфейса. (Например, добавление косвенных параметров, которые имеют более понятную природу или легче вычислимы (например, вместо интенсивности потоков на различных маршрутах, будет браться количество владельцев авто)) 3) S3-W1: Хорошо структурированный исходный код, позволит изменить интерфейс (O4). Факторы S-T: 1) S5-T2: Увеличение количества сверхпроизводительной реализации под строго определенную аппаратную часть, снизит угрозы низкой производительности АЧ (T2). 2) S6-T2: Детальная настройка NFS снизит важность угрозы низкой производительности АПЧ (T2). Факторы O-W: 1) O4-W1: Изменить интерфейс с целью повышения его “дружелюбности” (уменьшение неочевидности, невыразительности W1). 2) O3-W2: Выбрать новые АПЧ (снизим недостаток W2, но повысим угрозу T2) Рекомендации: 1) SO.01: S.02, S.05, S.03 &O.01 – за счет расположения интернет кафе вблизи института, невысоких цен, доступа к высокоскоростному интернету, реализовать заключение договора с институтом на проведение факультативов. 2) SO.02: S.04&O.02 – в связи с наличием квалифицированного персонала, создать обучающие курсы по работе с компьютером. 3) OW.01: O.01, O.02&W.02, W.03 – за счет вырученных денег с обучающих курсов и проведённых факультативов, направить средства на погашение кредита и оплату высокой аренды. 4) OW.02: О.02&W.04 – за счет полученных денег с проведённых курсов создать свой web-сайт. 5) WT.01: W.04&T.02 – за счет создания своего сайта производить рекламу своих услуг обучающих курсов по работе с компьютером. Пример 2: Анализ интернет клуба. Сильные стороны (S) Слабые стороны (W) S.01:Стабильный доход S.02: Расположение около института S.03: Наличие скоростного доступа к интернету S.04: Наличие квалифицированного персонала S.05: Невысокие цены. S.06: Наличие наиболее популярных компьютерных игр. W.01: При разрыве кабеля или других неполадок в соединении, вся сеть прекращает работу. W.02: Высокая стоимость аренды W.03: Высокий процент по кредиту, привлеченному для закупки оборудования. W.04: Отсутствие своего Web-сайта. Возможности (О) Угрозы (T) О.01: Заключение договора с институтом на проведение факультативов. О.02: Создание обучающих курсов по эксплуатации компьютера. О.03: Проведение ряда скидок. T.01: Быстрый рост конкурентов. T.02: Снижение стоимости домашнего интернет, вследствие чего падение роста спроса на услуги предоставляемые интернет клубом. Далее к полученным рекомендациям применяется метод морфологического анализа путем декомпозиции каждой рекомендации и составления морфологического ящика с вариантами (альтернативами) реализации на каждом уровне декомпозиции. Для анализа и рационального выбора вариантов реализации рекомендаций целесообразно использовать метод анализа иерархий (метод Саати). Эти два метода позволят ответить на вопрос как именно реализовать рекомендации стратегического развития системы, то есть в полном объеме достичь цели системного анализа.