Общие сведения об автоматических системах. Основные понятия теории автоматического управления

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы «Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по профессиональному модулю Технология формирования систем автоматического управления типовых технологических процессов, средств измерений, несложных мехатронных устройств и систем для специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) ЛЕКЦИЯ 1 Общие сведения об автоматических системах Составитель Е. В. Елисеева Москва 2018 1 Содержание Тема 1 Основные понятия теории автоматического управления…………. 3 Тема 2 Принципы автоматического управления ……………………………5 Тема 3 Процессы в автоматических системах………………………………7 Тема 4 Понятие передаточной функции ……………………………….…… 9 Тема 5 Понятие о динамическом звене, характеристики динамических звеньев …………………………………………………………………..……. 15 Тема 6 Позиционные звенья……………………….…………………………20 Тема 7 Интегрирующие звенья ………………….…………………………..30 2 Лекция №1 Общие сведения об автоматических системах Тема 1. Основные понятия теории автоматического управления Автоматические системы, применяемые в современной технике, весьма разнообразные как по своему значению, так и по конструктивному оформлению. Однако в любой из них можно выделить две основные части: Управляемый объект представляет собой устройство ( совокупность устройств ), осуществляющее технический процесс, который нуждается в специальном организованном управление ( самолет, ракета, электрический генератор и т. п. ) Управляющие устройство воздействует на управляемый объект в соответствии с программой (алгоритмом) управления. В отличие от управляемого объекта, который является заданной частью автоматической системы, управляющее устройством искусственно синтезируется из различных элементов так, чтобы обеспечить управление, оптимальное с точной зрения какого-либо критерия. Примерами управляющих устройств могут служить автопилоты самолетов или ракет, регуляторы напряжения генераторов и т п. Состояние управляемого объекта определяется рядом величин. Те из них, по которым ведется управление, называются управляемыми (углы крена, тангажа, рыскания самолета или ракеты, напряжение генератора и т. п. ) Изменяются они под влиянием действующих на объект воздействий: управляющих и возмущающих. К первым относятся воздействия, вырабатываемые управляющим устройством. Ко вторым-все остальные воздействия, вызывающие изменение управляемой величины (влияние порывов ветра на угловое движение самолетов и ракет, влияние изменения тока нагрузки на напряжение генератора и т. п.). Возмущающие воздействия могут возникать и внутри самой автоматической системы в результате нарушения нормального функционирования ее отдельных элементов. Так, например, изменение углового положения самолетов и ракет может происходить из-за эксцентриситета тяги двигателей, изменение напряжения генератора- из-за нарушения работы его щеточно-коллекторного узла и т. д. Управляемые объекты (без управляющего устройства) могут быть устойчивыми, неустойчивыми или нейтральными. 3 В устойчивом объекте возникшее под влиянием какого-либо воздействия отклонение управляемой величины ∆y после снятия воздействия с течением времени стремится у нулю (рис. 1.1,а ) В неустойчивом-оно продолжает возрастать и после снятия воздействия (рис. 1.1,б), а в нейтральном –после снятия воздействия устанавливается новое состояние равновесия, зависящее от величины и характера этого воздействия (рис.1.1,в ) Рис. 1.1 Процессы в управляемых объектах Следует отметить, что устойчивость или неустойчивость того или иного управляемого объекта можно рассматривать лишь по отношению к его конкретной управляемой величине. Так, например, ракета как управляемый объект, может быть устойчивой, неустойчивой или нейтральной (в зависимости от взаимного расположения центра масс и центра давления), когда управление ведется по углам тангажа и рыскания, но почти всегда нейтральна, когда управление ведется по углу крена. Управляемый объект совместно с присоединенным к нему управляющим устройством образуют систему автоматического управления. Цель этой системы- поддерживать постоянным требуемое значение управляемой величины или изменять ее по некоторому закону, который либо задается заранее, либо формируется в процессе работы системы. Присоединение к объекту управляющего устройства придает автоматической системе свойства, отличные от свойств собственно управляемого объекта. Так, в результате присоединения управляющего устройства к не устойчивому объекту система в целом может стать устойчивой или, наоборот, при неудачном выборе управляющего устройства система в целом может стать неустойчивой даже при устойчивом управляемом объекте. 4 Тема №2. Принципы автоматического управления. В зависимости от того, какие источники информации используются в управляющем устройстве для формирования управляющего воздействия, автоматические системы делятся на замкнутые и разомкнутые. Замкнутыми называют такие автоматические системы, в которых для формирования управляющего воздействия используются информация о действительном значении управляемой величины. Схема замкнутой системы изображена на рис.1.2, а. В основе ее работы лежит принцип измерения отклонения (ошибки ), или принцип обратной связи. Он состоит в сравнении требуемого значения управляемой величины, заданного задающим воздействием g(t), с ее действительным значением y(t). Информация об отклонении управляемой величины от ее требуемого значения (т. е. об ошибке системы) используется управляющим устройством УУ для формирования управляющего воздействия u(t) на управляемый объект УО. Цепь, по которой информация об управляемой величине передается с выхода объекта на вход управляющего устройства, называются главной обратной связью автоматической системы. Ввиду того что отклонение управляемой величины y(t)от ее заданного значения g(t) происходит под влиянием возмущающих воздействий f(t), информацию об отклонении управляемой величины можно рассматривать как косвенный метод получения информации о возмущающих воздействиях. 5 Отличительной чертой замкнутых систем является их универсальность. Это качество проявляется в том, что любое отклонение управляемой величины y(t) от ее заданного значения g(t) вызывает появление управляющего воздействия u(t), направленного на ликвидацию отклонения. Это особенно важно, когда управляемый объект подвержен влиянию мн0r ° численных неконтролируемых возмущающих воздействий, влияние которых на управляемую величину невозможно предусмотреть. При построении замкнутых систем жесткие требования по точности и стабильности предъявляются лишь к устройствам, выявляющим отклонение (ошибку). Характеристики остальных устройств в процессе работы могут отклоняться от расчетных. Благодаря указанным преимуществам на принципе управления по отклонению строится подавляющее большинство автоматических систем. Недостатком замкнутых систем является принципиальной необходимости существование отклонения (ошибки) в становившихся или переходных режимах. Этот недостаток обусловлен самим принципом действия таких систем, так как управляющее воздействие в них возникают лишь после выявления ошибки. Разомкнутыми называются такие системы, в которых для формирования управляющего воздействия не используется информация о действительном значении управляемой величины ( рис. 1.2, б ) Рис.1.3 Типовая функциональная схема замкнутой системы Управляющие воздействие u(t) В этих системах формируется на основании информации о некоторых основных контролируемых возмущениях f1(t), поступающей непосредственно в управляющее устройство. Поэтому такие системы часто называют системами управления по возмущению. Требуемый закон изменения управляемой величины во времени определяется задающим воздействием g(t). 6 Преимущества разомкнутых систем состоит в том, что в них информация обо основных возмущающих воздействий поступает в управляющее устройство сразу, ещё до того, как эти воздействия успеют существенно изменить управляемую величину. Однако для нормального функционирования разомкнутых систем требуется измерять основные возмущающие воздействия ( что не всегда возможно ), а управляющее устройство должно располагать сведениями о потребном значение u(t) для каждого значение f(t), то есть должно быть тщательно отградуированным. Кроме того, разомкнутые системы абсолютно не пригодны для управления неустойчивыми объектами (см1.1), так как в этом случае любое воздействие на объект приводит к бесконтрольному возрастанию отклонения управляемой величины от её заданного значения. Тема №3. Процессы в автоматических системах. При теоретическом исследовании автоматических систем важно различать в них переходные и установившиеся процессы. Переходные процессы возникают при изменении задающего, управляющего или возмущающих воздействий и обусловлены инерционностью элементов системы, то есть наличием в этих элементах таких составных частей, которые запасают энергию или вещество (электрическая ёмкость и индуктивность, теплоёмкость, механической энергии деталей и так далее) 7 Переходные процессы могут также возникать при включении автоматической системы, если к моменту включения имелось отклонение управляемой величины от её заданного значения. С физической точки зрения переходный процесс представляет собой такое состояние автоматической системы, которые существуют во время изменения её энергетических условий. Примером переходного процесса может служить изменение состояния электрического двигателя во время его пуска. В механическом отношении этот процесс характеризуется переходом ротора двигателя из установившегося состояния покоя в установившееся состояние вращения с постоянной скоростью. С электротехнической точки зрения переходный процесс характеризуется изменением электрического состояния двигателя: противоэлектродвижущая сила изменяется от нуля до некоторого конечного значения. В устойчивых системах по истечении некоторого промежутка времени (который в линейных системах только чисто теоретически равен бесконечности) устанавливается определённое соотношение между внешними воздействиями, вызвавшими переходный процесс и управляемой величиной. Это новое состояние характеризуется взаимным равновесием всех физических величин, участвующих в процессе управления, и называется установившимся состоянием или установившимся процессом. На рисунке 1.8, а в качестве иллюстрации показаны процессы, возникающие в следящей системе (рис.1.7) при быстром изменении угла поворота командной оси от величины 911 до величины 912 . Характер установившегося состояния в автоматической системе определяется характером внешних воздействий. Можно сказать, что внешние воздействия (задающее или возмущающее), изменяющееся по какому-либо закону, после окончания переходного процесса вынуждает управляемую величину измениться по такому же закону (рис.1.8,б). В этом смысле установившийся режим работы является вынужденным. В котором k1-коэффициент, численно равный тангенсу угла a наклона касательной к реальной характеристики в точке 𝑥уст = 𝑥0 или, что одно и то же, производной 𝜕𝑦 0 𝜕𝐹 0 𝜕𝐹 0 𝜕𝑥 = 𝜕𝑥 : 𝜕𝑦 . Вторая стандартная формула записи линеаризованного дифференциальный уравнения получается в результате использования 𝑑 оператора p= , означающего операцию дифференцирования. При 𝑑𝑡 этом после преобразования уравнение (2.9)примет вид (𝑇12 𝑝2 +𝑇2 p+1) ∆y=(𝑘1 +𝑘2 p) ∆x+𝑘3 ∆f 8 Степень оператора p соответствует порядку производной по 1 времени от величины, которое он принимается. Символ означает 𝑝 операцию интегрирования. Степень в этом случае соответствует кратности интегрирования. В дальнейшем условимся в записях линеаризованных и линейных уравнений знак ∆ при переменных не писать, считая при этом x, y, f и их производные малыми отклонениями от заданных значений. Тема 4. Понятие о передаточной функции В теории автоматического управления широкое применение по лучила ещё одна форма записи дифференциальных уравнений. Считая условно оператор p алгебраической величины, разделим уравнение (2.12) на член при выходной величине ∆y. В результате, опуская знак ∆, получим В теории автоматического управления называются передаточными функциями по управляющей величине и по возмущению соответственно. Формально они предоставляют собой символическую запись дифференциального уравнения (2.12). Однако строго эти функции могут быть определены только путём преобразования вещественных функций времени x(t), y(t), f(t) в функции X(s), Y(t), F(t) комплексной переменной s=c+j𝟂, произведенного с помощью формулы Лапласа: Преобразованные функции X(s), Y(s), F(s) называются изображениями по Лапласу. Передаточная функция и определяется как отношение изображений выходной и входной величин. при нулевых начальных условиях и других воздействий, равных нулю. 9 Анализируя некоторые не рассматриваемые здесь условия, видим, что передаточные функции, записанные с помощью комплексной переменной, полностью совпадают с выражениями, полученным из дифференциальных уравнений с применением оператора дифференцирования p. Поэтому в дальнейшем они всегда будут записываться с помощью оператора p, но следует иметь ввиду, что в данном случае p есть комплексное число понятия передаточный функции позволяет представить любые элементы автоматической системы условном виде структурных звеньев рисунок два. Пять, соединения которых либо образуют структурную схему системы. Такие схемы значительно облегчает анализ автоматических систем. В заключение приведём несколько примеров на составление линеаризованных дифференциальных уравнений и передаточных функций некоторых необходимых в дальнейшем элементов. Ракета как объект управления движением по углу тангажа В первом приближении система силы координат, характеризующих движение ракеты вокруг центра масс по углу тангажа, может быть определена из рисунка 2.6, на котором обозначено: 0-угол между осью Х инерциальной стартовой системы координат и вектором скорости Ⅴ движения ракеты; в- угол между продольной осью x ракеты и осью X инерциальной системы (угол тангажа) а-угол между продольной ось x ракеты вектором V (угол атаки); б-угол отклонения руля, управляющего поворотом ракеты по тангажу; 10 L - расстояние между центром моста ракеты и центром аэродинамического давления; 𝐹𝑣 -сила сопротивления атмосферы от набегающего потока; 𝐹8 -сила, создаваемая рулём при его отклонении; 𝑀9 -аэродинамический момент, возникающий при вращении ракеты вокруг центра масс. Будем считать, что, кроме указанных на рисунке, на движение ракеты вокруг центра масс в плоскости чертежа не действуют никакие другие силы, а движение происходит только в этой плоскости. Положим также, что за малые промежутки времени вектор V не изменяет своего направления Из рис.2.6 видно, что Поэтому Используя закон Ньютона для моментов, можно записать Где I- момент инерции ракеты относительно центра масс; 𝑀𝑓 - возмущающие моменты; 11 𝑀𝑎 = ±𝐹𝑣 𝑙𝑠𝑖𝑛𝑟 - момент, обусловленный силой 𝐹𝑣 (знак «+» соответствует расположению центра давления позади точки Ц, а знак «-» впереди); 𝑀ᵟ = 𝐹ᵟ L-момент, создаваемый рулем. В общем случае силы 𝐹𝑣 , 𝐹ᵟ и момент 𝑀9 являются сложными функциями многих переменных. В частности, силы скоростного напора 𝐹𝑣 зависит от плотности атмосферы p, скорости V, угла а, т.е. 𝐹𝑣 =𝐹𝑣 (V, p, a). Если руль расположен в газовом потоке двигателя, то сила, создаваемая им, зависит от скорости газов 𝑉𝑟 , их плотности𝑝𝑟 угла отклонения руля 6: Момент 𝑀6 также зависит от плотности атмосферы, скорости набегающего потока и скорости изменения угла атаки. Кроме того, он может зависеть от сил трения, создаваемых компонентами жидкого топлива: С учетом сказанного уравнение (2.18) может быть записано в следующем виде: Если рассматривать движение ракеты в некоторый момент времени, характеризуемый состоянием и считать, что отклонения углов 9, а и d от указанных значений малы, то уравнение (2.19) может быть линеаризовано обычным способом. В результате получим 12 Учитывая ранее сделанное допущение a=9, ∆a=∆9, после преобразования линеаризованное дифференциальное уравнение может быть приведено к виду Дифференциальному уравнению (2.21) соответствуют передаточные функции по управляющему воздействию (отклонению руля) и по возмущающему моменту В этих передаточных функциях «+» в знаменателе относится к статически устойчивым ракетам, у которых центр аэродинамического давления расположен позади центра масс, а знак – «-» к статически неустойчивым ракетам, у которых наблюдается обратное расположение указанных центров. В последнем случае набегающий поток создает опрокидывающий момент. У некоторых ракет при определённых режимах работы центр масс и аэродинамического давление совмещены (L=0). В этом случае линеаризованное дифференциальное уравнение принимает вид или 13 Передаточные функции по управляющему воздействию по возмущению, соответствующие уравнению (2.25), имеют вид На больших высотах где плотность атмосферы и аэродинамические моменты очень малы, дифференциальное уравнение становится очень простым: Или после деления на I получим Передаточная функция по управляющему воздействию равна До сих пор все доказательства производились в предположении, что ракета является абсолютно жесткой. Если учесть, что ракета изгибается в процессе управления, то можно показать, что её 14 структурная схема должна быть представлена так, как изображено на рис. 2.7. При этом предполагается, что вследствие отклонения руля и инерции изгиб ракеты происходит согласно рис. 2.8, на котором цифрой 1обозначено место раз расположения чувствительности()()() где В этой цепочке дифференцирующим элементом является конденсатор 𝐶1 , а интегрирующим - 𝐶2 . Тема 5. Понятие о динамическом звене. Характеристики динамических звеньев Для исследования динамических свойств автоматических систем необходимо знание дифференциальных уравнений элементов, ее составляющих. Сравнение элементов с точки зрения их математического описания показывает, что целый ряд различных по кон- струкции, назначению, принципу действия элементов описывается дифференциальными уравнениями одного типа т.е. обладает одинаковыми динамическими свойствами. В качестве примера можно привести устройства, схемы которых изображены на рисунке 2.12. Магнитный усилитель (рис. 2.12, а) электрический двигатель рис. (2.12, б) биметаллический измеритель температуры (рис.2.12, в) имеют уравнения вида: где 𝑈𝑦 , U, 𝑡ср - входные величины 15 𝑈𝑛 ,Ω, y − выходные величины 𝑇1 , 𝑇2 , 𝑇3 - постоянные времени 𝑘1 , 𝑘2 , 𝑘3 − коэффициенты передачи магнитного усилителя, электрического двигателя, биметаллического измерителя температуры соответственно. Если отличаться от физического смысла процессов в указанных элементах, то уравнения (2.36) можно заменить одним уравнением типа Где 𝑥1 и 𝑥2 обозначения входной и выходной величин элементов. уравнению (2.37) соответствует передаточная функция Такой подход позволяет объединить элементы с одинаковыми динамическими свойствами общим понятием. Этим понятием является динамическое звено. Поскольку дифференциальное уравнение звена однозначно определяет его передаточную функцию, то звенья можно классифицировать по виду передаточных функций элементов. В теории автоматического управления используется также понятие типового звена, порядок уравнения которого не выше двух. При этом любой реальный элемент, описываемый более сложным уравнением, может быть представлен комбинацией типовых динамических звеньев, что позволило создать общую методику исследования автоматических систем. Динамические свойства звеньев определяются их временными и частотными характеристиками. Из временных характеристик в теории автоматического управления широко применяются переходная функция и функции веса. 16 Если на вход звена поступает ступенчатый сигнал то выходная величина будет определённым образом стремится во времени к новому установившемуся значению. Переходной функцией звена называется отношение реакции звена 𝑥2 (t) на ступенчатое воздействие 𝑥10 1(t) к величине входного воздействия 𝑥10 (рис. 2.13) при нулевых начальных условиях: Переходная функция звена может быть получена экспериментально и аналитически. Экспериментальный путь определения H(t) используется большей частью для звеньев, математическое описание которых в силу определённых причин затруднительно. частотная передаточная функция имеет вид Амплитудная частотная характеристика Фазовая частотная характеристика В теории автоматического управления используют три формы записи частотной передаточной функции: а) алгебраическую б) показательную в) тригонометрическую 17 Для выделения вещественной U(𝟂) и мнимой V(𝟂) частей при алгебраической форме записи числитель и знаменатель W(j𝟂) умножают на комплекс, сопряженный знаменателю, чтобы освободиться от мнимости в знаменателе. Для рассматриваемого примера На комплексной плоскости U, jV частотная передаточная функция W(j𝟂) при фиксированном значении частоты 𝟂=𝟂1 изображается вектором, длина которого A (𝟂1) аргумент Ψ(𝟂1) (рис. 2.17). При изменении частоты от нуля до бесконечности конец вектора W(j𝟂) опишет кривую (годограф), которая называется амплитудно-фазовой характеристикой АФХ звена. АФХ строится по вычисленным значениям U(𝟂) и V(𝟂) (табл. 2.1) или по вычисленным значениям A() и Ψ(𝟂) (табл. 2.2). Принцип построения виден из рис. 2.17. Для оценки динамических свойств звеньев ТАУ широко используется логарифмические частотные характеристики: амплитудная (ЛАХ) и фазовая (ЛФХ). Логарифмические амплитудные характеристики определяется из соотношений. Результирующая передаточная функция последовательного соединения звеньев (рис. 2.19, а) равна произведению их передаточных функций: Она не зависит от взаимного расположения звеньев. 18 Результирующая передаточная функция параллельного соединения звеньев (рис.2.19, б) равна сумме передаточных функций этих звеньев: Соединение «обратная связь» показано на рис.2.19, в. Знак «плюс» соответствует положительной обратной связи z=(x+𝑦ос ), а знак «минус» отрицательной z=(x-𝑦ос ). Для определения результирующей передаточной функции составим три уравнения: Исключив из них переменные z и 𝑦ос , получим В формуле 2.55 знак «плюс» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «минус» - положительной. В автоматических системах часто используется единичная отрицательная обратная связь (рис. 2.19, г). Результирующую передаточную функцию такого соединения звеньев легко получить, положив в формуле (2.55). 𝑊ос (p)=1 19 На рисунке 2.20 показано обозначение на структурных схемах операций суммирования и вычитания. При определении результирующей передаточной функции соединений звеньев мы предполагали, что последующее звено не влияет на предыдущее. Если присоединении имеется влияние звеньев друг на друга, изменяющее их дифференциальные уравнения, то такое их соединение нужно рассматривать как самостоятельное динамическое звено со своей передаточной функцией. Тема 6. Позиционные звенья 1. безынерционное звено Безынерционным звеном называется звено, уравнение движения которого имеет вид y=kx. Передаточная функция звена 20 Примерами безынерционного звена являются редуктор, делитель напряжения, датчики угла, безынерционный усилитель и др. (рис.2.21). Инерционное запаздывание многих измерительных элементов автоматических систем (датчиков угла рассогласования, фотоэлектрических датчиков, магнитоэлектрических датчиков и т.п.) мало, поэтому и считают безынерционными звеньями. Структурная схема безынерционного звена показана на рис. 2.22. Выходная координата безынерционного звена повторяет с точностью до коэффициента передачи k закон и изменения входной координаты (рис.2.23). Переходная функция безынерционного звена (рис.2.23) Частотная передаточная функция, логарифмические амплитудная и фазовая, частотные характеристики звена определяются выражениями: 21 Логарифмическая амплитудная частотная характеристика проходит выше оси частот при k> 1, ниже - при k<1 и совпадает с осью частот при k=1 (рис. 2.23). Из графиков логарифмических частотных характеристик видно, что звено равномерно пропускает колебания всех частот. Вещественная соответственно и мнимая частотная характеристики равны АФХ, построенная по соотношению (2.62), вырождается в точку (рис.2.23). 22 2. Апериодическое звено 1-го порядка Апериодическим звеном 1-го порядка называется дифференциальное уравнение движения которого имеет вид звено, Или в операторной форме записи Передаточная функция звена Апериодическое звено 1-го порядка иногда называют апериодическим звеном или инерционным звеном. Структурная схема показана на рис. 2.24. Примерами апериодических звеньев являются двигатели постоянного тока и двухфазные асинхронные двигатели, усилители при учете инерционного запаздывания, цепочка R, c и R, L, массивная тело, если входной величиной считать количество поступающего в единицу времени тепла Q, а выходной - температуру в какой-либо точке внутри тела и др. (рис. 2.25). Для получения переходной функции звена необходимо решить дифференциальные уравнения (2.63) при условии, что входная координата x=𝑥 0 и y(0)=0 Переходная функция (рис. 2.26, а) 23 Постоянная времени звена Т характеризует инерционное запаздывание: чем больше постоянная времени Т, тем больше инерционное запаздывание в изменении выходной координаты по сравнению с изменением входной координаты (рис. 2.26, б). 24 25 и фазовой частотной характеристике или по вещественной частотной характеристике и мнимой частотной характеристике Можно показать, что АФХ звена имеет вид полуокружности (рис. 2.26, г). 3. Апериодическое звено 2-го порядка Апериодическим звеном 2-го порядка называется дифференциальное уравнение движения которого имеет вид звено, Или в операторной форме Передаточная функция звена Пример изображения апериодического структурной схеме приведен на (рис. 2.28, а). звена 2-го порядка на 26 Примерами апериодических звеньев 2-го порядка являются электродвигатель постоянного тока при учете индуктивности якоря, электрическая цепочка, гидроусилитель и др. (рис. 2.29). 4. Колебательное звено Колебательным звеном называется уравнение движения которого имеет вид звено, дифференциальное Или в операторной форме Передаточная функция звена Для удобства расчетов передаточную функцию звена асто записывают в виде Примерами колебательных звеньев является цепочка R, C, L механическая передача при учете упругости и скоростного трения гироскоп, если входной величиной считать момент М, а выходной - угол поворота а, устойчивая ракета при учёте демпфирования (рис. 2.31) и др. Корни характеристического уравнения звена 27 являются комплексными 28 29 Тема №7. Интегрирующие звенья. 1.Идеально интегрирующие звено. Идеальным интегрирующим звеном называется звено, уравнение движения которого имеет вид или или в операторной форме передаточная функция звена Идеальное интегрирующее звено представляет собой идеализацию реального интегрирующего звена. Примерами интегрирующих звеньев 30 являются электродвигатель, гидродвигатель, интегрирующий привод и др. (рис. 2.39) Тема 11. Дифференцирующие звенья. 1. Идеальное дифференцирующий звено Идеальным дифференцирующим звеном называется звено, уравнение движения которого имеет вид Или в операторной форме y=k 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Передаточная функция звена W(p)=kp Примером идеального тахогенератор (рис. 2.43). дифференцирующего звена является Переходная функция звена есть в-функция, или функция Дирака (рис. 2.44, а). Практически входную координату нельзя изменить скачком, поэтому при подаче на вход звена реального скачка выходная координата имеет форму импульса, величина которого определяется скоростью нарастания входного сигнала. 31 Частотный передаточная функция, ЛАХ и ЛФХ звена определяются выражениями: ЛАХ, ЛФХ и АФХ идеального дифференцирующего звена изображены на рис. 2.44 б и в. При увеличении частоты входных колебаний амплитуда выходных колебаний звена увеличивается. В отличие от позиционных и интегрирующих звеньев колебания выходной координаты звена по фазе всех частотах опережают колебания входной координаты. 2. Дифференцирующее звено с замедлением Дифференцирующим звеном с замедлением называется дифференциальное уравнение движения которого имеет вид звено, Или в операторной форме Передаточная функция звена 32 Примеры дифференцирующих звеньев показаны на рис. 2.45. Для примера определим передаточную функцию дифференцирующей цепочки R, C. В соответствии с формулой (2.31) получим где T=RC. Звено может быть предоставлено виде последовательного соединения апериодического и идеального дифференцирующего звеньев (рис. 2.46). В соответствии с этим для определения. 33