Общая электротехника и основы электроники

1 ЛЕКЦИИ ПО ОБЩЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОНИКИ Составитель доц. кафедры энергоснабжения и теплотехники Кудашев А.С. 2 Лекция 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА............ 3 Лекция №2................................................................................................................ 8 Лекция №3.............................................................................................................. 13 Лекция №4 Трехфазные электрические цепи..................................................... 23 Лекция 5. ТРАНСФОРМАТОРЫ ........................................................................ 31 Лекция 6. Асинхронные машины ........................................................................ 47 Лекция 7 Синхронные машины ........................................................................... 69 Лекция №9. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА ......................... 81 Лекция 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ................................................ 101 3 Лекция 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 2.1. Общие сведения В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и двигатели переменного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока. 2.1.1. Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения В современной технике широко используются переменные токи: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. (рис. 2.1). Значение тока в любой момент времени называется мгновенным значением. Мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами i , u, e . Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, называют периодом Т (рис. 2.1). Если кривая изменения пе– Рис. 2.1 риодического тока описывается синусоидой, ток называется синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды – ток несинусоидальный. В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока стремятся получить ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса. Тем самым обеспечивается наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одинаковой форме: i = I m sin(ω t + ψ ), (2.1) где i – мгновенное значение тока; I m – максимальное (амплитудное) значение тока (рис. 2.2); ω – угловая частота; ψ – начальная фаза. Аргумент синуса (ω t + ψ ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет (рис 2.2). После ее увеличения на 2π 4 весь цикл изменения тока повторяется. В течение периода T фаза увеличивается на 2π . Поэтому отношение 2π / T определяет скорость изменения фазы и называется угловой частотой ω = 2π / T = 2π f ; [ω ] = рад = с −1, (2.2 с ) 1 – частота, равная числу T периодов в секунду, Гц. При стандартной частоте f = 50 Гц угловая где f = Рис. 2.2 частота ω = 2π ⋅ 50 = 314, c −1. За аргумент синусоидальной функции принимают время t или угол ωt . Таким образом, для определения мгновенных значений u и i необходимо определить их параметры: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу. Постоянный ток можно рассматривать как частный случай переменного тока, частота которого равна нулю. В современной технике используется широкий диапазон частот переменных токов от сотых долей до миллиардов Герц. В электроэнергетике нашей страны и Европы стандартная частота 50 Гц, США – 60 Гц. Синусоидальные ЭДС в современной технике получают различными методами в электромашинных или электронных генераторах и других устройствах. Наглядным примером является наведение ЭДС за счет электромагнитной индукции в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 2.3). Рис. 2.3 Допустим, что рамка площадью s содержит w витков и вращается с постоянной угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией B . Тогда потокосцепление рамки Ψ = wФ = wBs cos a = wBs cos ω t . По закону электромагнитной индукции в рамке наводится ЭДС dΨ e=− = wBsω sin ω t = E m sin ω t . dt Следовательно, ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Рассмотренный способ получения ЭДС является лишь наглядной иллюстрацией и в технике не используется ввиду экономической нецелесообразности создавать достаточно сильное равномерное магнитное поле в таком большом воздушном промежутке. 5 В промышленности для получения синусоидальных ЭДС применяют электрические машины – синхронные генераторы, приводимые во вращение тепловыми, газовыми, гидравлическими и др. двигателями. 2.1.2. Действующее значение синусоидального тока Мгновенное значение переменного тока все время изменяется от нуля до максимального значения. Однако переменный ток, как и постоянный, измеряется в амперах. Какой же смысл мы вкладываем в термин «переменный ток»? Можно было бы характеризовать переменный ток его амплитудой. Принципиально это вполне возможно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить приборы, непосредственно измеряющие амплитуду переменного тока. Удобнее использовать для характеристики переменного тока какое-нибудь его свойство, не зависящее от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник, по которому он проходит. Представим переменный ток, проходящий по некоторому проводнику сопротивлением R . В течение периода ток выделяет в проводнике определенное количество тепловой энергии T W = ∫ i 2 Rdt . (2.3) Пропустим через тот же проводник постоянный ток, подобрав его таким, чтобы он выделил за то же время такое же количество тепловой энергии W = I 2 RT . (2.4) По своему действию оба тока равны, поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток, называют действующим значением переменного тока. Приравняв (2.3) и (2.4), найдем действующее значение синусоидального тока T T 1 2 I RT = ∫ i Rdt ; I = ∫ i dt . T 2 2 (2.5) Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период. Установим связь между действующим током I и амплитудой I m синусоидального тока I m2 T 2 1T 2 I = ∫ i dt = ∫ sin (ωt + ψ )dt = To T 0 2 T I2 I2 I2 = m ∫ 1 − cos (2ω t + 2ψ )  dt = m (T − 0 ) = m . 2T 0 2T 2 Следовательно I= Im = 0,707 I m . 2 (2.6) 6 Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в 2 раз. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения Um 1T 2 U= . ∫ u dt ; U = T0 2 Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяют, как правило, по их действующим значениям. Приборы электромагнитной, электродинамической и других систем показывают именно действующие значения токов и напряжений. 2.1.3. Векторное представление синусоидальных токов и напряжений Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента ω t определяется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой стрелки на ω t радиан. Синусоидальному току i соответствует непрерывное вращение радиуса длиной I m с угловой скоростью ω = const против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости ( i , ω t ) изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе ( x , y ). Под углом ψ , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс x , строится вектор I m . Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси x против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора I m на ось у в момент времени t = 0 равна мгновенному значению тока i (0) = I m sin ψ . Пусть, начиная с момента t = 0, вектор I m вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью ω в положительном направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени t1 вектор повернется относительно оси x на угол (ω t1 + ψ ) , и его проекция на ось y будет равна мгновенному значению функции i (t1 ) = I m sin(ω t1 + ψ ) . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью ω вектора I m на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению синусоидальной функции i (t ) = I m sin(ω t + ψ ) в этот момент времени. Рис. 2.4 При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно изобразить его в координатах x , y только в начальный момент 7 времени (рис. 2.5). Этот вектор I m представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде I m и начальной фазе ψ . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов: i1 = I m sin(ω t1 + ψ 1 ) и i2 = I 2 m sin(ω t 2 + ψ 2 ) . На рис.2.5 токи i1 и i2 изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен I m , расположенный под углом ψ к оси x , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду i = i1 + i2 = = I m sin(ω t + ψ ) . При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют не мгновенными, а действующими Рис. 2.5 значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений. 8 Лекция №2 2.2.1. Резистор в цепи синусоидального тока Если синусоидальное напряжение u = U m sin(ω t + ψ ) (рис. 2.6 а) подключить к резистору с сопротивлением R , то через него будет протекать синусоидальный ток u U i = = m sin(ω t + ψ ) = I m sin(ω t + ψ ) R R (2.7) Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе – они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль (рис. 2.6 б, в). Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю ϕ = ψ u − ψ i = 0. (2.8) Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома U U Im = m ; I = . R R Рис. 2.6 Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором p = ui = U m I m sin 2 (ω t + ψ ) = UI [1 − cos(2ω t + 2ψ )] , (2.9) изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока. Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую UI и составляющую UI cos(2ω t + 2ψ ) , изменяющуюся с частотой 2ω (рис. 9 2.6 г). Так как u и i совпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно, p > 0. Среднее значение мгновенной мощности за период 1T P = ∫ pdt (2.10) T0 называется активной мощностью и измеряется в ваттах. В данном случае активная мощность P = UI = I 2 R . (2.11) Отсюда активное сопротивление P R= 2 . (2.12) I Известно, что сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному, вследствие явления поверхностного эффекта. 2.2.2. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле. Пусть в цепь переменного тока (рис 2.7 а) включена катушка с бесконечно малым сопротивлением провода R = 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока. Допустим, ток через катушку изменяется по закону i = I m sin ω t . (2.13) В этом случае ЭДС самоиндукции di e L = − L = −ωLI m sin(ω t + 90 o ) . (2.14) dt Поэтому напряжение на катушке u L = − e L = ωLI m sin(ω t + 90 o ) = U m sin(ω t + 90o ) . (2.15) Сравнивая формулы (2.13) и (2.15), можно сделать вывод о том, что напряжение на катушке опережает ток на угол π / 2 или ток отстает от напряжения по фазе на угол π / 2 (рис 2.7 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рис. 2.7 в) ϕ = ψ u − ψ i = 90 o = π / 2 . Рис. 2.7 10 Параметр цепи X L = ω L – индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно зависит от частоты и представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции. Из анализа (2.14) видно, что амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома: U m = ω LI m = X L I m . Аналогично для действующих значений U = ω LI = X L I . Мгновенная мощность цепи с катушкой p = ui = U m I m sin(ω t ) sin(ω t + 90o ) = 2UI sin ω t cos ω t = UI sin 2ω t . (2.16) Из графика (рис 2.7 г), построенного по уравнению (2.16), видно, что за первую четверть периода, когда u > 0 и i > 0, площадь, ограниченная кривой p и осью абсцисс, пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки передается источнику питания. При этом мгновенная мощность отрицательна, а процесс повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой, причем активная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания мгновенной мощности в цепи с катушкой называют реактивной (индуктивной) мощностью Q L = UI = I 2 X L . Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар (вольт-ампер реактивный). 2.2.3. Конденсатор в цепи синусоидального тока Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, так как ток в цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда конденсатора. Пусть напряжение (рис. 2.8 а) u = U m sin ω t . Тогда U π π dq du   i= =C = ω CU m cosω t = m sin  ω t +  = I m sin  ω t +  . 1 2 2 dt dt   ωC (2.17) 11 Рис. 2.8 Формула (2.17) показывает, что ток опережает приложенное напряжение на угол π 2 (рис. 2.8 б, в). Нулевым значениям тока соответствуют максимальные значения напряжения. Физически это объясняется тем, что при достижении электрическим зарядом и соответственно напряжением максимального значения ток становится равным нулю. Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения здесь, как и раньше, подразумевается разность начальных фаз напряжения и тока, т.е. ϕ = ψ u − ψ i = −π / 2 . Таким образом, в отличие от цепи с катушкой, где ϕ = π / 2 , угол сдвига фаз в цепи с конденсатором отрицателен. Из (2.17) видно, что амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома U 1 I m = ω CU m = m ; X C = ., XC ωC где X C – емкостное сопротивление, имеющее размерность Ом. Мгновенная мощность, поступающая в конденсатор p = ui = U m I m sin ω t sin(ω t + π / 2) = UI sin 2ω t , колеблется синусоидально с угловой частотой 2 ω , имея амплитуду, равную UI (рис. 2.8 г). Поступая от источника, энергия временно запасается в электрическом поле конденсатора, затем возвращается источнику при исчезновении электрического поля. Таким образом, здесь, как и в цепи с катушкой, происходит колебание энергии между источником и конденсатором, причем активная мощность P = 0. Амплитуду колебания мощности в цепи с конденсатором называют реактивной (емкостной) мощностью QC = UI = X C I 2 . 2.3. Анализ цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм 12 Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты и построенных на плоскости с соблюдением их ориентации друг относительно друга, называют векторной диаграммой. Векторные диаграммы широко применяются при анализе режимов работы цепей синусоидального тока, что делает расчет цепи наглядным. 13 Лекция №3 2.3.6. Мощности цепи синусоидального тока Энергетические соотношения в отдельных элементах R , L, C рассматривались в предыдущей теме. Рассмотрим участок электрической цепи, напряжение на котором u = U m sin ω t , а ток i = I m sin(ω t - ϕ ) . Определим мгновенную мощность p = ui = U m I m sin ω t sin(ω t − ϕ ) = UI [cos ϕ − cos( 2ω t − ϕ )]. Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную, имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи ( ϕ > 0) показаны на рис. 2.16 а. В промежутках времени, когда u и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна, энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и запасается в магнитном поле катушки. Когда же u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная мощность, поступающая в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за период 1T P = ∫ pdt = UI cosϕ . (2.33) T0 Тригонометрическая функция cosϕ называется коэффициентом мощности. Как видно из (2.33), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности. а) Чем ближе угол ϕ к нулю, Рис. 2.16 тем ближе cosϕ к единице и, следовательно, тем большая при заданных значениях напряжения и тока активная мощность передается от источника к нагрузке. Формулу активной мощности можно преобразовать с учетом полученных ранее соотношений P = UI cos ϕ = UI a = U a I = I 2 R = gU 2 , Вт. (2.34) Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА) S = UI . (2.35) 14 Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность является расчетной мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), для которых она указывается в качестве номинальной, например, для генератора номинальная (полная) мощность равна его активной максимальной мощности, которая может быть получена при cosϕ = 1. Однако для большинства потребителей cosϕ < 1. Поэтому даже при номинальных значениях напряжения и тока энергетические возможности источника используются не полностью, так как P < S ном . При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле Q = UI sin ϕ , вар. (2.36) Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными элементами Q = U p I = I 2 X = U 2 b = I pU . Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости от знака угла ϕ . При индуктивном характере входного сопротивления ( ϕ > 0 ) реактивная мощность положительна, при емкостном характере ( ϕ < 0 ) – отрицательна. Сравнив формулы (2.34)...(2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и полной мощностями S 2 = U 2 I 2 = (UI cosϕ ) 2 + (UI sin ϕ ) 2 = P 2 + Q 2 ; S = P2 + Q2 . (2.37) Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток. Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах Q = S 2 − P2 ; tgϕ = Q/P; cosϕ = P/S. (2.38) Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть отрицательной, поэтому всегда cosϕ > 0, т. е. на выходе цепи − 90o ≤ ϕ ≤ 90o . Активная мощность отображает совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени. 2.3.1. Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку Реальная катушка в цепи переменного тока представляет сочетание активной и индуктивной составляющих сопротивления. Схема замещения 15 индуктивной катушки представлена на рис 2.9 а. Пусть по катушке протекает ток i = I m sin(ω t + ψ i ) . а) б) в) Рис. 2.9 В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений di u = u R + u L = iR + L , (2.18) dt где u R – напряжение на активном сопротивлении; u L – напряжение на индуктивном сопротивлении. Для действующих значений уравнение (2.18) можно записать U = U R +U L. (2.19) Построим векторную диаграмму в соответствии с (2.19) в такой последовательности. Изобразим вектор тока I (основной вектор) на координатной плоскости x – y (рис. 2.9 б). Затем строим вектор напряжения на активной составляющей сопротивления U R . Он совпадает по фазе с током. Вектор напряжения U L опережает вектор тока на 90°. Сумма двух векторов дает вектор напряжения источника, который опережает вектор тока на угол ϕ . Из векторной диаграммы следует U 2 = U R2 + U L2 = I 2 R 2 + I 2 X L2 , отсюда U U U I= = , z = R 2 + X L2 = . 2 2 z I R +X L (2.20) где z – полное сопротивление цепи R, L. Треугольник ОАВ (рис. 2.9 б) назовем треугольником напряжений. Составляющая напряжения, находящаяся в фазе с током, называется активной составляющей напряжения U a U a = U R = U cosϕ = IR . (2.21) Составляющая напряжения, перпендикулярная вектору тока, называется реактивной составляющей напряжения U p = U L = U sin ϕ = IX L . (2.22) Если стороны треугольника напряжений (рис. 2.9 б) разделить на действующее значение тока, то получим треугольник сопротивлений (рис. 2.9 16 в). Из треугольника сопротивлений получают соотношения для угла сдвига фаз, а также связь между параметрами цепи XL R X X ; cos ϕ = ; sin ϕ = L ; ϕ =arctg L . (2.23) R z z R Цепь имеет индуктивный характер, если 0< ϕ < π / 2 . Крайние значения ϕ = 0 и ϕ = π / 2 соответствуют чисто активной и чисто индуктивному характеру нагрузки. R = z cos ϕ ; X L = z sin ϕ ; tgϕ = 2.3.2. Цепь, содержащая резистор и конденсатор Напряжение на входе цепи (рис. 2.10 а) согласно второму закону Кирхгофа для действующих значений определяется по уравнению U = U R +U C. (2.24) Рис. 2.10 Построим векторную диаграмму, полагая, что в цепи протекает ток i = I m sin(ω t + ψ i ) и ψ i < 0. Вектор тока откладываем под углом ψ i к оси x в отрицательном направлении – по часовой стрелке (рис. 2.10 б). Вектор напряжения на резисторе U R совпадает по фазе с вектором тока, а вектор напряжения на конденсаторе U C отстает от вектора тока на 90°. При сложении двух векторов согласно уравнению (2.24) получим вектор напряжения источника U (рис. 2.10 б). Из векторной диаграммы U U I= = ; z = R 2 + X C2 , (2.25) z R2 + X 2 C где z – полное сопротивление цепи R , C . Вектор напряжения источника отстает от вектора тока на угол ϕ , поэтому говорят, что цепь носит емкостный характер (– 90°< ϕ <0). Для треугольника напряжений (рис. 2.10 б) и треугольника сопротивлений (рис. 2.10 в) можно записать соотношения, аналогичные (2.20), (2.21) и (2.23). 2.3.3. Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора При протекании синусоидального тока i = I m sin ω t по цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R , L, C (рис. 2.11 а), на ее зажимах создается синусоидальное напряжение, равное алгебраической 17 сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа): u = u R + u L + uC . Для действующих значений это уравнение имеет вид U =U R +UC +U L . Построим векторную диаграмму с учетом известных фазовых соотношений (рис. 2.11 б). Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжения на элементах цепи, даст вектор напряжения источника. а) б) в) Рис. 2.11 Из векторной диаграммы определяем входное напряжение U = U R2 + (U L − U C ) 2 = I 2 R 2 + ( IX L − IX C ) 2 , откуда ток и полное сопротивление U U I= = ; z = R 2 + ( X L − X C )2 = R 2 + X 2 , R 2 + ( X − X )2 z L C (2.26) где X = X L − X C – разность индуктивного и емкостного сопротивлений, называемая реактивным сопротивлением. Сдвиг фаз определим из треугольника напряжений или сопротивлений: U − UC X − XC X ϕ = arctg L = arctg L = arctg . UR R R Если X L > X C , т.е. X > 0, то цепь имеет индуктивный характер. В этом случае U L > U C (рис. 2.11 б), а сдвиг фаз ϕ > 0. Если X L < X C , т.е. X < 0, то цепь имеет емкостный характер и сдвиг фаз ϕ < 0 (рис. 2.11 в). Таким образом, реактивное сопротивление X может быть положительным ( ϕ > 0) и отрицательным ( ϕ < 0). Особый случай цепи, когда X L = X C , т.е. реактивное сопротивление X = X L − X C = 0 . В этом случае цепь имеет чисто активный характер, а сдвиг фаз ϕ = 0. Такой режим называется резонансом напряжений. Условием резонанса напряжений является 1 X = X L − X C = 0; X L = X C ; ω L = . ωC 18 Эти условия показывает, что резонанс напряжений в цепи можно получить изменением частоты напряжения источника, или индуктивности катушки или емкости конденсатора. Угловая частота, при которой в цепи наступает резонанс напряжений, называется резонансной угловой частотой 1 ωo = . LC Полное сопротивление цепи минимальное и равно активному z = R 2 + ( X L − X C ) = R. Ток в цепи, очевидно, будет максимальным U U I= = . z R Напряжение на резисторе равно напряжению источника: U R = IR = U . Резонанс напряжений, как правило, нежелателен в электроэнергетике, но широко применяется в радиотехнических устройствах, автоматике, телемеханике, связи, измерительной технике и др.. 2 2.3.4. Неразветвленная цепь синусоидального тока Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока, который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа U = U1 +U 2 +U 3, где U 1 = U R1 + U L1 ; U 2 = IR 2 + IX L 2 ; U 3 = IR 3 + IX C 3 . Рис. 2.12 Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону Ома. Суммарный вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на активных сопротивлениях цепи совпадают по фазе с вектором тока, векторы U L опережают вектор тока на 90°, а вектор U C отстает от него на угол 90° (рис. 2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль вектора U ) по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ 19 U = I 2 ( R1 + R2 + R3 ) 2 + I 2 ( X L1 + X L 2 − X C 3 ) 2 = I R 2 + X 2 = Iz . (2.27) В формуле (2.27) R = R1 + R2 + R3 – активное сопротивление цепи, равное арифметической сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае для n последовательных приемников n R = ∑ Rk . k =1 X = X L1 + X L 2 − X C 3 является реактивным сопротивлением цепи, равным алгебраической сумме реактивных сопротивлений последовательно включенных элементов. В общем случае n n k =1 k =1 X = ∑ ( X Lk − X Ck ) = ∑ X k . В приведенной схеме сумма векторов индуктивных напряжений меньше вектора напряжения на конденсаторе, поэтому X < 0. В таком случае говорят, что реактивное сопротивление (или цепь в целом) носит емкостный характер. 20 2.3.5. Параллельное включение приемников энергии Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток I , потребляемый от источника, и угол сдвига ϕ на входе цепи. Для получения расчетных соотношеРис. 2.13 ний построим векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от U на угол 0 < ϕ < π 2 U X z1 = R12 + X L2 ; I1 = ; ϕ1 = arctg L > 0 . z1 R1 У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор I 2 опережает U на угол − π 2 < ϕ < 0 U X z2 = R22 + X C2 ; I 2 = ; ϕ 2 = −arctg C < 0 . R2 z2 В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника U , являющегося общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов I 1 , I 2 . При выборе направления тока второй ветви угол ϕ 2 откладываем от вектора I 2 в направлении, параллельном вектору U , поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа ( I = I 1 + I 2 ) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока I а , а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей I p . На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи I a и I p физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях U R1 U R2 I a = I a1 + I a 2 = I1 cos ϕ 1 + I 2 cos ϕ 2 = + = z1 z1 z2 z2  R1 R 2  = U  2 + 2  = U ( g1 + g 2 ) = Ug , (2.28) z z  1 2  где g – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей 21 g = g1 + g 2 ; n g = ∑ gk , k =1 где g k = Rk – активная проводимость k -й ветви. z k2 Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление zk = Rk . Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений U X1 U X 2 I p = I p1 + I p 2 = I1 sin ϕ1 + I 2 sin ϕ 2 = + = z1 z1 z2 z2 X X  = U  L21 − C2 2  = U (bL1 − bC 2 ) = Ub, (2.29) z z  1 2  где b = b L1 − bC 2 – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей. В общем случае n b = ∑ bk , k =1 где bk – реактивная проводимость отдельной k -й ветви, X bk = 2k . (2.30) zk Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: zk = X k , проводимость bk является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29) I = I a2 + I 2p = U 2 g 2 + U 2b 2 = U g 2 + b 2 = Uy , (2.31) где y = g 2 + b 2 – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и реактивной проводимостей. Угол сдвига фаз ϕ также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока I , его составляющих I a и I p и напряжения источника U . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями I , I a и I p , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на напряжение U , получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями b, g , y , модули которых равны соответствующим 22 проводимостям, а стороны совпадают с векторами I , I a , I p треугольника токов (рис. 2.14 б). а) б) в) Рис. 2.14 На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при ϕ <0. Из него находим соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз b b b g g = y cosϕ ; b = y sin ϕ ; tgϕ = ; sinϕ = ; cosϕ = ; ϕ = arctg . (2.32) g g y y Чтобы учесть знак ϕ , следует использовать формулы тангенса и синуса. В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость b = b L − bC = 0 или b L = bC , может возникнуть явление резонанса. При b L = bC противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов. Пример 2.1. Определить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) I1 = 3 A; I 2 = 1 A; I 3 = 5 A. Решение находим по первому закону Кирхгофа I = I1 + I 2 + I 3, в соответствии с которым строим векторную диаграмму. Рис. 2.15 Направления трех слагаемых тока I выбраны по отношению к вектору U . Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем ток I = I12 + ( I 2 − I 3 ) 2 = 32 + (1 − 5) 2 = 5 А. 23 Лекция №4 Трехфазные электрические цепи Трехфазная электрическая цепь – это совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действует ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – отдельная электрическая цепь, входящая в состав трехфазной цепи, по которой течет один из токов трехфазной системы. U ф фазное напряжение. I ф - фазный ток. I л - линейный ток. U л - линейное напряжение. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения: • • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины; фаза как составная часть многофазной электрической системы. Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.ДоливоДобровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем. 24 Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2). Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются: - экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния; - самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором; - возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств; - уравновешенность симметричных трехфазных систем. 25 Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы. Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.  E& A = Ee jφ EA = Em sin(ωt + φ);  2π −j 2π jφ 3 & = Ee jφ (−0,5 − j ⋅ 0,867) EB = Em sin(ωt + φ − ); EB = Ee e 3  4π E = E sin(ωt + φ − 4π ); E& = Ee jφ e− j 3 = Ee jφ (−0,5 + j ⋅ 0,867) m C  C 3 Рис.3 Рис.4 Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4). Трехфазные симметричные удовлетворяют уравнениям: системы E A + E B + EC = 0 &  E A + E& B + E& C = 0 ЭДС (токов, напряжений) . (2.6.7) Симметричный приемник электрической энергии – трехфазный приемник у которого комплексные сопротивления всех фаз одинаковы Za = Zв = Zc . 26 Схемы соединения трехфазных систем Υ) и Основные способы соединения фаз являются соединения звездой (Υ треугольником (∆ ∆ ) . Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной. Соединение звездой На рис приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной. 27 N − n - нейтральный (ГОСТ 13109) (нулевой) провод. A − a , В − в , C − c - линейные провода. I& a , I& в , I& с - комплексные фазовые и линейные токи одновременно. I& - комплексный ток в нейтральном проводе. N & , & , U U AB BС & =U & , U A AN & - линейные напряжения источника. U СB & & , U & =U & U =U - фазные напряжения источника. B BN C CN & =U & , U & =U & , U & =U & - фазные напряжения приемника. U a an в вn c cn & U Nn - напряжение между нейтральными точками. Z a , Z в , Z c - комплексные фазные сопротивления приемника. YA = 1 1 1 ; YВ = ; YC = . ZA ZВ ZС (2.6.8) Фазовые токи и ток в нейтральном проводе определяются по закону Ома в комплексной форме. & & & U a & Y a = U An = U & YA I = = U a An  a Z Z a A  & &  I& = U в & Y в = U Вn = U & YВ U = в Вn  в Z Z в в , (2.7.0)  & & & Y c = U Cn = U & YC  I& c = U c = U c Cn  Zc Zc  & & U & Y N = U An = I& + I& + I&  I& N = nN = U nN a в c  ZN ZA 1 1 1 - комплексные проводимости фаз Ya = ; Yв = ; Yс = Za Zв Zc где приемника. YN = 1 - комплексная проводимость в нейтральном проводе. ZN  & U& A Y A + U& B Y B + U& C Y C  U nN = YA + YB + YC  & U AB Y B − U& CA Y C  U& = An  YA + YB + YC  & &  U& Bn = U BC Y C − U AD Y A  YA + YB + YC  & U CA Y A − U& BC Y B  U& Cn =  YA + YB + YC Фазные напряжения приемника & = I& Z a ; & = I& Z ; U & = I& Z с ; U U a a в в в с с Линейные напряжения на зажимах приемника & =U & −U & ; U & =U & −U & ; U & =U & −U & . U ав а в вс в с са с а & & & откуда следует U ав + U вс + U са = 0 . (2.7.1) (2.7.2) (2.7.3) 28 При симметричной системе напряжений U л = 3 U Ф . Как видно из схемы на рис, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. нейтрального провода ток в нейтральном проводе При наличии . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки. Соединение в треугольник В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8). Токи I& А , I& В , I& С связаны с фазными токами I& aв , I& вс , I& са соотношениями I& А = I& ав − I& са ; I& В = I& вс − I& ав ; I& С = I& са − I& вс . (2.7.4) Рис. (2.4.2) Причем I& А + I& В + I& С = 0 (2.7.5) фазные токи в соответствии с законом Ома равны: 29 & & & U & Y ав ; I& = U вс = U & Y вс ; I& = U са = U & Y са . I& ав = ав = U ав вс вс са са Z ав Z вс Z са (2.7.7) При соединении треугольником U л = UФ . Связь между линейным напряжением источника и приемника с учетом падения напряжения в линейных проводах при условии равенства их сопротивлений Z пр устанавливается следующими соотношениями & =U & − Z (I& − I& ) U пр ав АВ A B & & & & U = U − Z ( I − I  вc пр ВC B C) . U & & & &  cа = U CА − Z пр (I C − I A ) (2.7.8) При симметричной нагрузке Z ав = Z вс = Z са = Z , (2.7.9) При несимметричной нагрузке соединения приемника треугольника можно заменить эквивалентным приемником соединенным звездой. Параметры эквивалентного приемника связаны с параметрами реального соотношениями Zа = Z ав Z са Z Z Z Z ; Z в = вс ав ; Z с = са вс , ∑Z ∑Z ∑Z (2.8.0) Рис. (2.4.3) где ∑Z = Z ав + Z вс + Z са . В эквивалентной цепи линейные токи I& А , I& В , I& С находятся из уравнений (2.7.0), линейные напряжения из уравнений (2.7.8) и наконец фазные токи I& aв , I& вс , I& са (2.7.7). 30 На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда». МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ В трехфазной цепи полную, активную и реактивные фазные мощности определяют как и однофазных цепях: & I& ∗ = S e jϕ = P + jQ S ф = U ф ф ф ф ф  2 2 S ф = S ф = Pф + Q ф ,   Pф = Re(S ф ) = U ф I ф cos ϕ Q = Jm(S ) = U I sin ϕ ф ф ф  ф (2.8.1) где I& ∗ф - сопряженный комплексный фазный ток. Мощность трехфазного приемника или источника 3 3 3  S = S = P + j  ∑ ф ∑ ф ∑ Qф = P + jQ n=1 n=1 n=1 .  3 S = S = P2 + Q2 ; P = ∑ Pф ; Q = ∑ Qф  n=1 (2.8.2) При симметричном режиме трехфазной цепи S = 3S ф ; S = 3U ф I ф = 3 U л I л   P = 3Pф = 3U ф I ф cos ϕ = 3 U л I л cos ϕ Q = 3Q = 3U I sin ϕ = 3 U I sin ϕ ф ф ф л л  (2.8.3) . 31 Лекция 5. ТРАНСФОРМАТОРЫ 9.1. Назначение и принцип действия трансформатора Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток, у которых есть общий магнитопровод и которые электрически изолированы друг от друга. Обмотки размещаются на магнитопроводе, собранном из листов электротехнической стали (рис. 9.1). Магнитопровод отсутствует лишь в воздушных трансформаторах, которые применяются при частотах около 20 кГц и выше, когда магнитопровод почти не намагничивается из-за увеличения Рис. 9.1 вихревых токов. Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, называется первичной, а обмотка, к которой подключается потребитель электроэнергии, называется вторичной. Параметры, относящиеся к первичной обмотке, обозначаются индексом 1, например, w1 , u1 , i1 , относящиеся к вторичной обмотке – обозначают с индексом 2. Различают однофазные и трехфазные трансформаторы. На щитке трансформатора указывают его номинальное напряжение, полную мощность, токи, напряжение короткого замыкания, число фаз, частоту, схему соединения, режим работы и способ охлаждения. В зависимости от напряжения различают обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН). По способу охлаждения трансформаторы делят на сухие и масляные. На рис. 9.2 показан трехфазный трансформатор масляный с трубчатым баком, где 1 – магнитопровод; 2 – обмотка НН; 3 – обмотка ВН; 4 – выводы обмотки ВН; 5 – выводы обмотки НН; 6 – трубчатый бак; 7 – кран для заполнения маслом; 8 – выхлопная труба для газов; 9 – газовые реле; 10 – расширитель масла; 11 – кран для спуска масла. Если первичное напряжение U 1 больше вторичного U 2 , трансформатор называют понижающим, если U 1 < U 2 – повышающим. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Под воздействием переменного тока первичная обмотка создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф = Фm sin ω t , (9.1) 32 Рис. 9.2 который пронизывает обмотки и индуктирует в них ЭДС dΨ d e1 = − 1 = − w1 (Фm sin ω t ) = −ω w1Фm cos ω t = dt dt π π   = ω w1Фm sin ω t −  = E 1m sin ω t −  ;   2 2 dΨ2 d = − w2 (Фm sin ω t ) = −ω w2 Фm cos ω t = dt dt π π   = ωw2 Фm sin ω t −  = E 2m sin ω t −  ,   2 2 = ω w1Фm ; E2 m = ω w2Фm – амплитудные значения ЭДС. e2 = − где E1m (9.2) Разделив максимальные значения ЭДС на 2 , получим действующее значение ЭДС в обмотках ω w1Фm ω w 2 Фm E1 = (9.3) = 4,44 f w1Фm ; E 2 = = 4,44 f w2 Фm . 2 2 Из (9.2) и (9.3) следует, что ЭДС обмоток отстают по фазе от магнитного потока на 90°, и пропорциональны числу витков. Соотношение ЭДС обмоток называется коэффициентом трансформации E 1 w1 = = n. (9.4) E 2 w2 Если n > 1 , то вторичная ЭДС меньше первичной и трансформатор называется понижающим, при n < 1 – трансформатор повышающий. 33 Применяют и другое определение для коэффициента трансформации: отношение номинального высшего напряжения трансформатора к номинальному низшему напряжению. В этом случае коэффициент трансформации всегда больше единицы: n > 1 . Так как во вторичной обмотке индуктируется ЭДС, то при подключении нагрузки к ее выводам в контуре обмотка-нагрузка протекает ток и выделяется электрическая энергия. Таким образом, с помощью магнитной связи поток электрической энергии передается из первичной цепи во вторичную. В этом и состоит принцип работы трансформаторов. Заметим, что положительные направления напряжения на рис. 9.1 показаны стрелкой от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом, первичная обмотка рассматривается как приемник, вторичная – как источник электрической энергии. 9.2. Основные соотношения в идеальном трансформаторе Идеальным трансформатором называют трансформатор, у которого активное сопротивление обмоток равно нулю, отсутствуют магнитные потоки рассеяния, потери мощности в магнитопроводе равны нулю. При таких допущениях схема трансформатора и векторная диаграмма показаны на рис. 9.3. В режиме холостого хода ток вторичной обмотки равен нулю: I 2 = 0 , а ток и МДС первичной обмотки равны I 0 и I 0 w1 . Уравнение электрического равновесия выражается равенствами u1 = −e1; u2 = e2 U1 = − E1; или U 2 = E2 . (9.5) В режиме нагрузки ток вторичной обмотки оказывает размагничивающее действие и геометрическая сумма МДС обмоток равна результирующей МДС (рис. 9.3 б) i 0 w1 = i1 w1 − i 2 w2 I 0 w1 = I 1 w1 + I 2 w2 . или Рис. 9.1Рис. 9.1Рис. 9.1 а) б) Рис. 9.3 34 (9.6) Соотношение (9.5) U 1 = − E 1 справедливо как для холостого тока, так и при нагрузке. Следовательно, при U 1 = const магнитный поток Фm = const и результирующая МДС (9.6) также постоянна ( I 0 w1 = const ) независимо от нагрузки. Так как I 0 w1 = const , то возрастающий ток нагрузки I 2 автоматически приводит к увеличению тока в первичной цепи трансформатора за счет ЭДС самоиндукции первичной обмотки. Так как ток холостого хода мал и не превышает 5 % от номинального, то I 1 w1 + I 2 w2 ≈ 0. Отсюда I 2 w1 U 1 = = = n. I 1 w2 U 2 Следовательно, в идеальном трансформаторе отношение токов обмоток обратно пропорционально их напряжениям. Это соотношение справедливо при нагрузках, близких к номинальным и неприменимо в режиме, близком к холостому ходу. 9.3. Векторная диаграмма трансформатора В реальном трансформаторе в отличие от идеального учитываются активные сопротивления обмоток, магнитные потоки рассеяния обмоток и потери мощности в стали. На рис. 9.4 активные сопротивления R1 и R2 и индуктивные Рис. 9.4 сопротивления X 1 и X 2 от потоков рассеяния выделены отдельно, а обмотки показаны идеальными без этих сопротивлений. Согласно второму закону Кирхгофа уравнения для первичных и вторичных цепей в комплексной форме имеют вид U 1 = − E 1 + I 1 Z 1 = − E1 + I 1R1 + jI 1 X 1; U 2 = E 2 − I 2 Z 2 = E 2 − I 2 R2 − jI 2 X 2 . (9.7) Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма (рис. 9.5), построенная для активно-индуктивной нагрузки ϕ 2 > 0 . Из анализа диаграммы при переменной нагрузке следует, что с увеличением 35 вторичного тока увеличиваются ток первичной обмотки и коэффициент мощности. 9.4. Схема трансформатора замещения Электрические цепи с трансформаторами сложно рассчитывать из-за магнитной связи между обмотками. Поэтому трансформатор представляют схемой замещения, в которой магнитная связь заменяется электрической цепью. С этой целью обе обмотки «приводят» к одному числу витков, обычно к числу витков первичной обмотки. Приведенные параметры вторичной цепи обозначают буквами со штрихом. Применение схемы замещения трансформатора предполагает, что мощности: передаваемая во вторичную цепь E2 I 2 cosψ 2 = E2′ I 2′ cosψ 2 ; (9.8) Рис. 9.5 отдаваемая приемнику U 2 I 2 cos ϕ 2 = U 2′ I 2′ cos ϕ 2 ; (9.9) затрачиваемая на нагрев обмотки I 22 R2 = I 2′ 2 R2′ ; (9.10) не изменяются, а углы сдвига ϕ 2 и ψ 2 и соотношение между индуктивными и активными сопротивлениями обмоток X 2 X 2′ = . R2 R2′ (9.11) Так как w2′ = w1 , то E 2′ = E 1 = nE 2 . (9.12) Из (9.8) и (9.12) следует I 2′ = I2 . n (9.13) 36 Совместное решение (9.10, 9.11, 9.12) дает R2′ = R2 n 2 ; X 2′ = X 2 n 2 . (9.14) Равенство ЭДС первичной и вторичной обмоток позволяет объединить их электрические цепи в одну цепь (рис. 9.6). Этот участок цепи называют ветвью намагничивания. В ней R 0 – активное сопротивление, учитывающее Рис. 9.7 Рис. 9.7 а) Рис. 9.6 потери мощности в стали, X 0 – реактивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком. В силу равенства w1 = w2′ на векторной диаграмме (рис. 9.7) показаны не МДС, а токи I 1 = I 0 − I ′2 . (9.15) Если пренебречь током холостого хода I 0 и удалить из схемы (рис. 9.6) ветвь намагничивания, то получим упрощенную схему замещения (рис. 9.8 а), а с учетом R1 + R2′ = Rк и X 1 + X 2′ = X к – схему (рис. 9.8 б). Упрощенной схеме замещения соответствует векторная диаграмма на рис. 9.9. Такую схему используют при нагрузке, близкой к Рис. 9.8 б) 37 номинальной. 9.5. Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора Параметры схемы замещения можно определить по опытам холостого хода и короткого замыкания. При опыте холостого хода (рис. 9.10 а) вторичная обмотка разомкнута, а к первичной обмотке подводится номинальное напряжение. В первичной цепи измеряют напряжение U 10 ,ток I 10 , мощность P10 . Так как ток холостого хода мал, то потерями мощности в обмотках можно пренебречь и считать показание ваттметра равным потерям в магнитной цепи. По данным опыта определяют полное, активное и индуктивное сопротивление холостого хода P U z10 = z1 + z0 = 10 ; R10 = R1 + R0 = 10 ; 2 I10 I 10 Рис. 9.9 2 2 X 10 = z10 − R10 . PW PW PA PA PV PV а) б) Рис. 9.10 При этом сопротивления холостого хода, примерно, равны сопротивлениям намагничивающей ветви z10 ≈ z0 ; R10 ≈ R0 ; X10 ≈ X 0 . При опыте короткого замыкания (рис. 9.10 б) вторичная обмотка замкнута накоротко через амперметр, к первичной подводится такое напряжение, чтобы во вторичной обмотке протекал номинальный ток. В первичной цепи измеряются напряжение U 1к , ток I 1к , мощность P1к . Подводимое напряжение мало, поэтому мал и магнитный поток. Значит, магнитными потерями можно пренебречь и считать показание ваттметра равным электрическим потерям в обмотках. Так как R0 >> R2′ и X 0 >> X 2′ , ветвь намагничивания можно не учитывать и использовать упрощенную схему замещения (рис. 9.8 б). По данным опыта короткого замыкания определяют параметры 38 U1к P ; Pк = 1к ; X к = Z к2 − Rк2 . 2 I1к I1к R X Считают, что R1 ≈ R2′ = к ; X 1 ≈ X 2′ = к . 2 2 Опыт короткого замыкания позволяет определить важный параметр трансформатора – напряжение короткого замыкания. Это выраженное в процентах напряжение на первичной обмотке, при котором в накоротко замкнутой вторичной обмотке протекает номинальный ток U U к % = 1к ⋅ 100 . (9.16) U1н zк = Для силовых трансформаторов напряжение Uк = 5…8%. Согласно схеме замещения (рис. 9.8) напряжение короткого замыкания I z U к % = 1н к ⋅ 100; U1н активная составляющая напряжения короткого замыкания I R P U ак % = 1н к ⋅ 100 = кн ⋅ 100; U1н Sн реактивная составляющая напряжения короткого замыкания I X U рк % = 1н к ⋅ 100. U1н Эти напряжений U к , U ак , U рк связаны между собой соотношением 2 2 U к = U ак + U рк . (9.17) (9.18) (9.19) (9.20) 9.6. Внешняя характеристика трансформатора Внешняя характеристика трансформатора представляет собой зависимость между вторичным напряжением и током нагрузки при заданном первичном напряжении U 2 = f (I 2 ) при U 1 = const . Изменение вторичного напряжения определяют в процентах U −U2 U − U 2′ ∆U % = 2н ⋅ 100 = 1н ⋅ 100 . (9.21) U 2н U1н Если ввести понятие коэффициента нагрузки трансформатора β = I1 I1н = I 2 I2н , то с учетом векторной диаграммы (рис. 9.9) и соотношений (9.18) и (9.19) выражение (9.21) можно привести к виду I R I X ∆U % = β 1н к ⋅ 100 cos ϕ 2 + β 1н к ⋅ 100 sin ϕ 2 (9.22) U1н U1н или ( ) ∆U % = β U ак cos ϕ 2 + U рк sin ϕ 2 . По известному значению ∆U % определяют вторичное напряжение (9.23) 39  ∆U %  U 2 = U 2н 1 − (9.24) . 100   Пример 9.1. Известны номинальные данные однофазного трансформатора: мощность Sн = 5 кВА, первичное напряжение U1н = 400 В, вторичное напряжение U 2н = 120 В, а также мощность потерь при холостом ходе P0 = 50 Вт, при коротком замыкании Pкн = 150 Вт и напряжение короткого замыкания U к % = 6,5 %. Определить ток холостого хода, коэффициент трансформации, параметры схемы замещения, активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания, ток короткого замыкания, напряжение U 2 и ток I 2 для нагрузки с параметрами zн = 4 Ом, cosϕ 2 = 0,8. Указания: 1) принять ток холостого хода равным 8 % от номинального значения; X 1 << X 0 и R1 << R0 ; 2) принять потери мощности в обмотках при коротком замыкании одинаковыми. Решение. Номинальный ток первичной обмотки Sн 5 ⋅ 103 I1н = = = 12,5 A; U1н 400 ток холостого хода I 0 = 0,08 I1н = 0,08 ⋅ 12,5 = 1A; коэффициент трансформации U 1н 400 = = 3,33. U 2н 120 Параметры схемы замещения U 400 z0 = 1н = = 400 Ом; I0 1 n= R0 = P0 I 02 = 50 = 50 Ом; 12 X 0 = z02 − R02 = 4002 − 502 = 397 Ом. В режиме короткого замыкания U к % U1н 6,5 ⋅ 400 = = 26 B; I1к = I1н = 12,5 A. 100 100 Сопротивления короткого замыкания U 26 zк = 1к = = 2,08 Ом; I1к 12,5 U1к = Rк = P1к 2 I 1к = 150 12,52 = 0,96 Ом; 40 X к = zк2 − Rк2 = 2,082 − 0,962 = 1,84 Ом. С учетом указания 2 R 0,96 R1 = R2′ = к = = 0,48 Ом; 2 2 X 1,84 X 1 = X 2′ = к = = 0,92 Ом. 2 2 Из (9.18) и (9.19) следует I R 12,5 ⋅ 0,96 U ак % = 1н к 100 = ⋅ 100 = 3%; U1н 400 I X 12,5 ⋅ 1,84 U рк % = 1н к 100 = ⋅ 100 = 5,75%. U1н 400 Ток короткого замыкания на первичной стороне 100 100 I1н = I1н = ⋅ 12,5 = 192,3 A Uн % 6,5 I1к = или U1н 400 ⋅ 12,5 = 192,3 A; I1н = zк 2,08 на вторичной стороне I 2к = I1к n = 192,3 ⋅ 3,33 = 640 А. Для определения напряжения U 2 и тока I 2 при заданных параметрах нагрузки рассчитаем ток I1 = где U 1н ( Rк + Rн′ ) 2 + ( X к + X н′ ) 2 = 400 (0,96 + 35,48) 2 + (1,84 + 26,61) 2 = 8,65 А, Rн′ = zн′ cos ϕ 2 = n 2 zн cos ϕ 2 = 3,332 ⋅ 4 ⋅ 0,8 = 35, 48 Ом; X н′ = zн′ sin ϕ 2 = n 2 zн sin ϕ 2 = 3,332 ⋅ 4 ⋅ 0,6 = 26,61 Ом. Коэффициент нагрузки I 8,65 β= 1 = = 0,69. I1н 12 ,5 Изменение вторичного напряжения по (9.23) ∆U % = β U ак cos ϕ 2 + U рк sin ϕ 2 = 0,69 ( 3 ⋅ 0,8 + 5,75 ⋅ 0,6 ) = 4 %. ( ) Вторичное напряжение и вторичный ток 4   ∆U %   U 2 = U 2н 1 − = 120 1 −    = 115, 2 е; 100    100  U 115,2 I2 = 2 = = 28,8 А. zн 4 9.7. Мощность потерь и КПД трансформатора 41 Баланс мощности трансформатора выражается равенством P1 = P2 + ∆P = P2 + Pм + Pэ , где P1 – активная мощность, подведенная к первичной обмотке; Pм – мощность магнитных потерь; Pэ – мощность электрических потерь в обмотках. Так как Фm = const , то мощность магнитных потерь не изменяется и при номинальном напряжении составляет 1…2 % от номинальной мощности. Мощность потерь в обмотках зависит от нагрузки, так как Pэ = I12 Rк . КПД трансформатора P P2 U 2 I 2 cos ϕ 2 η= 2 = = . P1 P2 + Pм + Pэ U 2 I 2 cos ϕ 2 + Pм + Pэ Так как β = I1 I1н = I 2 I 2 н , при опытах холостого хода и короткого замыкания было получено 2 Pм = P10 ; Pэ = P1к = Rк I12 = β 2 Rк I1н = β 2 Pкн ; η= βS н cosϕ 2 . βS н cosϕ 2 + P10 + β 2 Pкн (9.25) Расчет по (9.25) показывает, что с увеличением нагрузки КПД сначала быстро возрастает, при нагрузке 50…70 % от номинальной достигает максимального значения и затем уменьшается. Максимальный КПД силовых трансформаторов достигает 99,5 %. Пример 9.2. Для трансформатора, параметры которого приведены в примере 9.1, определить КПД при cosϕ 2 = 0,8 и изменении нагрузки от холостого хода до номинальной. Решение. Согласно (9.25) βS н cosϕ 2 β ⋅ 5 ⋅ 103 ⋅ 0,8 . = η= βS н cosϕ 2 + P10 + β 2 Pкн β ⋅ 5 ⋅ 103 ⋅ 0,8 + 50 + β 2 ⋅ 150 Задаваясь различными коэффициентами нагрузки, получим β , о.е. η , о.е. 0,25 0,944 0,5 0,958 0,75 0,957 1,0 0,952 9.8. Трехфазные трансформаторы Преобразование электрической энергии в трехфазной цепи осуществляют с помощью трехфазных трансформаторов, которые могут быть выполнены в виде трехстержневых или в виде группы из трех однофазных трансформаторов. Выводы фазных обмоток высшего напряжения обозначают буквами A – X, B – Y, C – Z, выводы обмоток низшего напряжения – буквами a − x , b − y , c − z . Каждая из обмоток может соединяться по схеме звезда или треугольник. С учетом маркировки выводов возможны 12 вариантов, 42 которые называют группами соединений. Обозначение групп соединений основано на сопоставлении относительного положения векторов одноименных линейных напряжений и стрелок часов. Для этого минутная стрелка, совмещенная с вектором линейного первичного напряжения, устанавливается на 12–ти часах, а часовая стрелка совмещается с вектором линейного вторичного напряжения. Группе соединений дается название по положению часовой стрелки. В качестве примера показаны схема соединения (рис. 9.11 а), векторная диаграмма напряжений (рис. 9.11 б) и положение одноименных векторов линейного напряжения и стрелок часов (рис. 9.11 в), соответствующие одиннадцатой группе соединений. а) б) в) Рис. 9.11 Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами в трехфазных схемах и другие свойства рассмотрены в разделе «Трехфазные цепи». 9.9. Параллельная работа трансформаторов Параллельное включение силовых трансформаторов применяют для увеличения суммарной мощности и более рационального сочетания мощностей источников питания и потребителей, а также повышения надежности электроснабжения. При параллельной работе к первичным обмоткам трансформаторов подводится одно и то же напряжение, а вторичные обмотки подключаются к общим шинам, от которых питаются потребители (рис. 9.12). Параметры трансформаторов, включаемые на параллельную работу, должны удовлетворять Рис. 9.12 43 следующим условиям: 1) равенство коэффициентов трансформации; 2) равенство напряжений короткого замыкания; 3) одна и та же группа соединений (для трехфазных трансформаторов). При несоблюдении первого условия под действием разности ЭДС в обмотках трансформаторов протекают уравнительные токи, минуя цепь нагрузки. Они геометрически суммируются с током нагрузки, обуславливая неравномерное распределение суммарных токов между трансформаторами. При несоблюдении второго условия внешние характеристики трансформаторов имеют разный наклон, что обуславливает неравномерное распределение токов нагрузки между трансформаторами. Трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания перегружается, с большим – недогружается. При несоблюдении третьего условия между одноименными выводами вторичных обмоток возникает разность ЭДС, обуславливающая большой уравнительный ток, часто являющийся аварийным. 9.10. Специальные трансформаторы 9.10.1. Автотрансформаторы Автотрансформаторы – это трансформаторы, у которых наряду с магнитной связью между обмотками имеется электрическая связь. На рис. 9.13 показаны понижающий и повышающий автотрансформаторы. В общей части обмотки протекает разность токов первичной и вторичной цепей I = I 2 − I 1 = I 1 n − I 1 = I 1 ( n − 1) , где n – коэффициент трансформации. Рис. 9.13 Это позволяет выполнить общую часть обмотки проводом меньшего сечения. Чем ближе коэффициент трансформации к единице, тем автотрансформатор выгоднее. Обычно автотрансформаторы применяются при 1 ≤ n ≤ 3 . 9.10.2. Измерительные трансформаторы тока и напряжений Измерительные трансформаторы применяются для передачи измерительной информации измерительным приборам, устройствам защиты и управления. Применяют измерительные трансформаторы тока и напряжения. Схема включения и векторная диаграмма трансформатора тока показаны РА Рис. 9.14 44 на рис. 9.14. Первичная обмотка Л1–Л2 включается последовательно в измерительную цепь, а к вторичной обмотке И1–И2 подключают измерительные приборы (амперметры, токовые цепи счетчиков и ваттметров), имеющие малое внутреннее сопротивление. Поэтому трансформатор тока работает в режиме, близком к короткому замыканию, и его магнитная система ненасыщена. Если пренебречь намагничивающим током, то соотношение между первичным и вторичным токами будет иметь вид I 1 = ni I 2 , w2 . w1 В рабочем режиме нельзя размыкать вторичную цепь трансформатора тока, так как размагничивающее действие вторичного тока исчезает, а оставшийся ток обуславливает увеличение магнитного потока в десятки и сотни раз. На вторичной обмотке возникает опасное для жизни напряжение, а сам трансформатор может выйти из строя вследствие пробоя изоляции или чрезмерного нагрева магнитопровода. К измерительному трансформатору напряжения (рис. 9.15) подключают вольтметры, цепи напряжения счетчиков и ваттметры, а также защитную аппаратуру, сопротивление которых во много раз превышает сопротивление обмоток трансформатора. Поэтому он работает в режиме, близком к холостому ходу. PV Рис. 9.15 9.10.3. Сварочные трансформаторы где ni – коэффициент трансформации, ni = Источники для дуговой сварки должны иметь крутопадающую внешнюю (вольтамперную) характеристику (кривая 1 на рис. 9.16) с тем, чтобы она пересекалась с вольтамперной характеристикой дуги (кривая 2) в двух точках A1 и A 2 . Между этими точками напряжение источника больше напряжения на дуге, а за их пределами – меньше. Зажигание дуги происходит в точке A1 , а устойчивое горение – в точке A 2 . Для получения крутопадающей характеристики можно использовать катушку (дроссель), сопротивление которой намного больше индуктивного сопротивления обмоток трансформатора. Она представляет собой магнитопровод с обмоткой и включается последовательно во вторичную цепь трансформатора (рис. 9.17). При разомкнутой цепи сварки напряжение между электродом и объектом равно наРис. 9.16 45 пряжению холостого хода E 2 = 60…70 В. При касании объекта электродом в цепи возникает ток короткого замыкания, зажигается дуга и рабочий режим сварки определяется точкой A 2 (рис. 9.16). Плавным регулированием воздушного зазора d магнитопровода регулируют ток сварки (рис. 9.18). Если пренебречь сопротивлениями трансформатора, то схема замещения цепи сварки принимает вид, изображенный на рис. 9.19, а уравнение электрического равновесия определяется выражением E 2 = U x + U 2 = jI X + IR . (9.26) Рис. 9.17 а) б) Рис. 9.19 Рис. 9.18 Между составляющими напряжений U x и U 2 всегда сохраняется угол сдвига 90°. Поэтому геометрическим местом конца вектора U 2 (точка М) является окружность с диаметром E 2 (рис. 9.19 б). В режиме холостого хода точка М совпадает с концом вектора E 2 , в режиме короткого замыкания – с началом вектора E 2. Напряжение дуги U 2 = E 22 − U x2 = E 22 − ( IX ) 2 или U 2* = 1 − I*2 , где U 2* (9.28) – относительное значение напряжения дуги U U 2* = 2 ; E2 (9.27) 46 I * – относительное значение тока сварки, I* = I I к , где I к = E2 X – ток короткого замыкания. По (9.27) и (9.28) можно рассчитать внешние характеристики дуги. Для обеспечения требуемых пределов регулирования сварочного тока катушка (дроссель) должна иметь сопротивления: в режиме максимального тока X min = E 2 I к max , в режиме минимального тока X max = E 2 I к min . 47 Лекция 6. Асинхронные машины Асинхронная машина – это бесколлекторная машина переменного тока, у которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, т.е. с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля. Асинхронные двигатели являются самыми распространенными из всех двигателей. Их преимущества состоят в простоте устройства, большой надежности и сравнительно низкой стоимости. Широко применяются трехфазные асинхронные двигатели, предложенные М.О. Доливо-Добровольским в 1888 г. Они выполняются мощностью от долей ватта до тысяч киловатт, с частотой вращения от 500 до 3000 об/мин и напряжением до 10 кВ. Однофазные асинхронные двигатели используют для привода бытовых приборов, электроинструмента, в схемах автоматики. Они питаются от однофазной цепи и имеют мощность, как правило, не выше 0,5 кВт. Асинхронные машины могут работать в режиме генератора. Но как источники электрической энергии они почти не применяются, так как не имеют собственного источника возбуждения магнитного потока и по своим показателям уступают синхронным генераторам. Асинхронные машины применяют в качестве регуляторов напряжения, фазорегуляторов, преобразователей частоты и др. Недостатками асинхронных машин являются сложность и неэкономичность регулирования их эксплуатационных характеристик. 11.2. Устройство асинхронного двигателя Асинхронный двигатель состоит из статора, ротора и подшипниковых щитов (рис. 11.1). Статор – неподвижная часть двигателя – имеет цилиндрическую форму. Он состоит из корпуса 1, сердечника 2 и обмотки 3. Корпус литой стальной или чугунный. Магнитопровод статора собирается из тонких листов электротехнической стали. На внутренней поверхности он имеет пазы, в которые укладывается обмотка статора. Ротор асинхронного двигателя – вращающаяся часть – состоит из стального вала 4, магнитопровода 5, набранного из листов электротехнической стали с выштампованными пазами. Обмотка ротора бывает короткозамкнутой или фазной. Короткозамкнутая обмотка выполняется из алюминиевых или медных стержней, замкнутых с обоих торцов ротора накоротко. Фазный ротор имеет трехфазную обмотку, соединенную в звезду. Выводы обмотки подсоединены к кольцам на валу и с помощью щеток подсоединяются к реостату или другому устройству. Вращающийся ротор размещают на общем валу cо статором. Вал вращается в подшипниковых щитах. Соединение обмотки статора осуществляется в коробке, в которую выведены начала фаз С1, С2, С3 и концы фаз С4, С5, С6. На рис. 11.2 показаны схемы расположения этих выводов (рис. 11.2 а) и способы соединения их между собой при 48 соединении фазных обмоток звездой (рис. 11.2 б) и треугольником (рис. 11.2 в). Если в паспорте двигателя указаны два напряжения, например, 380/220, то большему напряжению соответствует соединение звездой, более меньшему – треугольником. В обоих случаях напряжение на фазе двигателя равно 220 В. Рис. 11.1 а) б) Рис. 11.2 в) 11.3. Получение вращающегося магнитного поля Основой действия асинхронного двигателя является вращающееся магнитное поле. Принцип получения вращающегося магнитного поля заключается в том, что если по системе проводников, распределенных в пространстве по окружности, протекают токи, сдвинутые по фазе, то в пространстве создается вращающееся поле. Рассмотрим получение вращающегося поля в трехфазном двигателе. На рис. 11.3 показаны три фазные обмотки A – X, B – Y, C – Z, каждая в виде одного витка. От источника питания к обмоткам подводится трехфазная система токов ( ) ( ) i A = I m sin ω t ; i B = I m sin ω t − 120 o ; i C = I m sin ω t + 120 o . (11.1) Положительные направления токов приняты от начала обмотки к концу, а соответствующие им пульсирующие магнитные потоки образуют трехфазную звезду ФA , ФB , ФC . Рассмотрим результирующий магнитный поток для нескольких моментов времени. В начальный момент времени при t = 0 49 i AO = 0; iBO = − 3I m ; 2 а) iCO = 3I m . 2 б) Рис. 11.3 Им соответствуют магнитные потоки − 3Фm 3Фm ФA = 0 ; Ф B = ; ФC = , 2 2 где Фm – максимальное значение потока фазы. Результирующий магнитный поток в 1,5 раза больше фазного и направлен по вертикали вниз (рис. 11.4 а). В момент времени t1 = T 4 токи в обмотках − Im i A = I m ; i B = iC = . 2 Этим токам соответствуют магнитные потоки − Фm Ф A = Фm ; ФB = ФС = . 2 На рис. 11.4 б показаны векторы результирующего магнитного потока и его составляющие. Направление потока отличается от предыдущего на 90°, а его значение не изменилось Ф = 1,5Фm . В момент времени t 2 = T 2 , соответствующий ω t 2 = 180o , токи в обмотках: 3I m − 3I m i A = 0; i B = ; iC = . 2 2 Этим токам соответствуют магнитные потоки ФA = 0 . На рис. 11.4 в показаны результирующий магнитный поток и его составляющие. По сравнению с начальным моментом времени результирующий 50 магнитный поток изменил направление на 180°, а его значение осталось неизменным и равным 1,5Фm . ФB = 3Фm − 3Фm ; ФC = . 2 2 а) б) в) Рис. 11.4 Таким образом, трехфазная обмотка, питаемая сдвинутыми на 120° токами, создает вращающееся магнитное поле. Результирующий поток остается неизменным и равным 1,5 от максимального потока фазы. Направление этого потока всегда совпадает с направлением магнитного потока той фазы, ток в которой в данный момент максимален. Поэтому для изменения направления вращения необходимо поменять местами любые две фазы. Рассмотренные примеры относятся к двухполюсному исполнению обмотки ( 2 p = 2 ) при частоте вращения поля n1 = 60 f . В общем случае частота вращения поля 60 f n1 = , (11.2) p где p – число пар полюсов машины; f – частота тока статора. 11.4. Принцип действия асинхронной машины и режимы ее работы Трехфазная обмотка статора создает магнитное поле, вращающееся со скоростью 60 f n1 = . p 51 Электромагнитное взаимодействие между статором и ротором возникает только при неравенстве скорости поля статора и скорости вращения ротора. Отношение n −n s= 1 n1 (11.3) или n1 − n 100 % (11.4) n1 называется скольжением асинхронной машины. В зависимости от соотношения n1 и n различают три режима работы: в режиме двигателя; в режиме генератора; в режиме электромагнитного тормоза. Работа в режиме двигателя. На рис. 11.5 показано магнитное поле статора, вращающееся по часовой Рис. 11.5 стрелке. При n < n1 линии поля статора перемещаются относительно ротора также по часовой стрелке со скоростью n1 − n . Согласно правилу правой руки ЭДС в проводниках ротора под северным полюсом направлены к нам, в проводниках под южным полюсом – от нас. То же направление имеют и активные составляющие токов в проводниках. Электромагнитные силы взаимодействия магнитных полей статора и ротора создают вращающий момент в направлении вращения поля статора. Скорость n , с которой вращается двигатель, зависит от его нагрузки. При холостом ходе скорость n становится почти равной n1 , так как при n1 − n = 0 ЭДС и токи в роторе равны нулю и электромагнитное взаимодействие исчезает. Таким образом, асинхронная машина работает в режиме двигателя в пределах от n = 0 до n ≈ n1 , т.е. при скольжении от s = +1 до s ≈ 0. При этом электрическая энергия, подводимая к статору из сети, преобразовывается в механическую энергию на валу. Работа в режиме генератора. Предположим, что подключенный к сети статор создает вращающееся магнитное поле, а ротор приводится во вращение в том же направлении со скоростью n > n1 . В этом случае скольжение будет отрицательным, а ЭДС и токи ротора изменяют направление по сравнению с работой в режиме двигателя. Момент на валу становится тормозящим по отношению к вращающему моменту первичного двигателя. Асинхронная машина работает генератором. Механическая энергия, подведенная к валу, преобразовывается в электрическую энергию и отдается в сеть. Таким образом, асинхронная машина может работать в режиме генератора параллельно с сетью в пределах от n = n1 до n = +∞ , т.е. при скольжении от s = 0 до s = −∞ . s= 52 Работа в режиме электромагнитного тормоза. Допустим, что ротор приводится во вращение против направления вращения магнитного потока статора. В этом случае к асинхронной машине подводится энергия с двух сторон – электрическая из сети и механическая от первичного двигателя. Такой режим работы называется режимом электромагнитного тормоза. Он возникает при скольжении от s = +1 до s = +∞ . Примером практического применения режима электромагнитного тормоза является опускание груза в подъемно-транспортных устройствах. 11.5. Электродвижущие силы в обмотках статора и ротора Вращающийся магнитный поток в воздушном зазоре пересекает проводники обмоток статора и ротора и индуктирует в них синусоидальные ЭДС. ЭДС одного витка dФ e=− = E m sin ω t , dt где Ф – максимальное значение вращающегося магнитного потока. Обмотка статора имеет w1 витков, уложенных в пазах. В один и тот же момент времени мгновенные значения ЭДС, наведенные в витках, получаются сдвинутыми по фазе. Суммарная ЭДС равна геометрической сумме ЭДС, которая меньше алгебраической суммы. Эта разность учитывается коэффициентом распределения. Кроме того, в электрических машинах переменного тока применяют укороченные шаги обмотки и профилирование пазов с целью получения синусоидального распределения потока. Эти меры также уменьшают ЭДС, что учитывается соответствующими коэффициентами укорочения и скоса пазов. Произведение всех трех коэффициентов называется обмоточным коэффициентом, числовое значение которого k об1 = 0,92…0,98. Амплитуда ЭДС фазной обмотки статора E1m = k об1 ω w1Ф , а ее действующее значение с учетом ω = 2πf можно записать в виде E1 = 4,44 k об1 fw1Ф . (11.5) Сравнение (11.5) с (7.3) показывает, что ЭДС обмотки статора зависит от тех же параметров, что и ЭДС первичной обмотки трансформатора, если принять k об1 = 1. Частота этой ЭДС pn f = 1. (11.6) 60 ЭДС, наведенная в обмотке ротора, имеет частоту p ( n1 − n ) pn1s f2 = = = fs . (11.7) 60 60 53 В режиме двигателя частота ЭДС ротора при пуске равна частоте напряжения сети, а в рабочем режиме составляет несколько герц. Так, при s = 0,04 частота ЭДС в роторе f 2 = 50·0,04 = 2 Гц. ЭДС обмотки вращающегося ротора E 2 S = 4,44 k об2 f 2 w2Ф , где k об2 – обмоточный коэффициент для обмотки ротора, w2 – число витков фазы обмотки ротора. В короткозамкнутой обмотке в пазу находится один проводник, который представляет собой отдельную фазу. Поэтому w2 = 0,5, а k об2 = 1. У двигателя с фазным ротором k об2 = k об1. С учетом (11.7) ЭДС вращающегося ротора можно представить в виде E 2 S = 4,44 k об2 f s w2Ф , (11.8) ЭДС неподвижного ротора при s = 1 (11.9) E 2 = 4,44 k об2 f w2Ф . Следовательно, ЭДС вращающегося ротора (11.8) можно выразить через ЭДС неподвижного ротора E 2 S = sE 2 , (11.10) т.е. ЭДС обмотки ротора прямо пропорциональна скольжению или обратно пропорциональна частоте вращения ротора. Максимальное значение ЭДС ротора в режиме двигателя соответствует скольжению s = 1, т.е. при неподвижном роторе. Из сравнения (11.5) и (11.9) следует, что асинхронная машина подобна трансформатору с коэффициентом трансформации по ЭДС E k w k E = 1 = об1 1 . (11.11) E 2 k об2 w2 По аналогии с трансформатором введем понятие ЭДС заторможенного ротора, приведенной к статору E 2′ = k E E 2 = E1 . (11.12) Кроме рассмотренных ЭДС обмоток статора и ротора, обусловленных результирующим (основным) магнитным потоком, в обмотках индуктируются ЭДС от потоков рассеяния: в обмотках статора E S 1 = 4,44 k об1 f w1ФS 1 , (11.13) в обмотках ротора E S 2 = 4,44 k об2 f s w2 ФS 2 . (11.14) Составляющие напряжения сети, соответствующие ЭДС самоиндукции, представляют в виде U x1 = − jX 1 I 1 = − jω LS 1 I 1 , (11.15) где X 1 = ω L S 1 – индуктивное сопротивление от потоков рассеяния одной фазы статорной обмотки, и в виде U x 2 S = − jX 2 S I 2 = − jω LS 2 s, (11.16) 54 где X 2 S = X 2 s = ω sLS 2 – индуктивное сопротивление от потоков рассеяния одной фазы обмотки вращающегося ротора. 11.6. Ток ротора Под действием ЭДС ротора (11.10) в его обмотке протекает ток E E2 s I 2 = 2S = . (11.17) 2 2 Z2S R +X 2 2S С учетом равенств E 2 S = E 2 s и X 2 S = sX 2 получаем E2 I2 = . (11.18) 2  R2  2   + X2  s  Ток по (11.18) равен току (11.17), но отличается тем, что имеет частоту, равную частоте неподвижного ротора, т.е. частоте напряжения сети. Угол сдвига по фазе между ЭДС и током остается неизменным X sX X ψ 2 = arctg 2 = arctg 2 = arctg 2 S . R2 R2 R2 s 11.7. Частота вращения магнитного потока ротора Так как в короткозамкнутом роторе каждый стержень (в пазу проводника) образует отдельную фазу, а пазы ротора сдвинуты в пространстве, то сдвинутые по фазе токи в стержнях создают вращающееся магнитное поле. В любом случае частота вращения магнитного потока ротора в пространстве равна сумме частоты вращения самого ротора n и 60 f 2 частоты вращения потока ротора относительно ротора n ′ = , т.е. p 60sf + n = n1 . Таким образом, магнитные потоки статора и ротора вращаются p относительно статора с одинаковой частотой n1 и образуют один результирующий магнитный поток. 11.8. Уравнения магнитодвижущих сил и ток статора асинхронного двигателя При холостом ходе асинхронного двигателя МДС ротора близка к нулю и вращающийся магнитный поток создается только МДС статора F 1 = m1k об1 I 0 w1 , где I 0 – ток холостого хода двигателя. При увеличении нагрузки на валу двигателя увеличивается ток ротора, а его МДС 55 F 2 = m2 k об2 I 2 w2 . Геометрическая сумма МДС статора и ротора всегда равна МДС статора при холостом ходе m1k об1 I 1w1 + m2 k об2 I 2 w2 = m1k об1 I 0 w1 . Отсюда I2 = I0 ki (11.19) I 1 + I ′2 = I 0 , (11.20) I1 + или I2 – приведенный ток ротора. ki mk w Здесь ki = 1 об1 1 – коэффициент трансформации по току. m2 k об2 w2 Из (11.20) ток статора двигателя где I 2′ = I 1 = I 0 − I ′2 . (11.21) (11.22) Уравнения токов (11.20) и (11.22) аналогичны соответствующим уравнение для токов трансформатора. Ток статора, как и ток первичной обмотки трансформатора, имеет составляющие тока холостого хода и ток ротора, обусловленный нагрузкой. Отличие заключается в том, что ток холостого хода асинхронного двигателя намного больше, чем в трансформаторе, и составляет 40…60 % от номинального значения. Это обусловлено двойным воздушным зазором в магнитной системе машины. Составляющая тока ротора I ′ 2 появляется тогда, когда к валу ротора приложен тормозной момент. При этом приведенный ток I 2′ отличается от реального не только за счет разного числа витков и обмоточных коэффициентов обмоток статора и ротора, но и числа фаз обмоток ротора. Поэтому для приведения ротора необходимо, чтобы w2 = w1 , m2 = m1 , k об2 = k об1 , что было учтено в (11.20). 11.9. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя При анализе работы асинхронной машины используют схему замещения. Переход от схемы с электромагнитной связью к схеме с электрической связью показан на (рис. 11.6). На схеме замещения (рис. 11.6 а) электромагнитная связь осуществляется через основной магнитный поток Ф , который индуктирует в обмотке статора ЭДС E 1 , а в обмотке вращающегося ротора – ЭДС E 2 S , определяемые уравнениями (11.5) и (11.8). Схема замещения (рис. 11.6 б) соответствует неподвижному ротору, для которого индуктивное сопротивление равно X 2 , активное – R2 s . При этом ЭДС ротора E 2 определяется выражением (11.9), а уравнение электрического равновесия для цепи ротора имеет вид 56 I 2 R2 + jI 2 X2 . (11.23) s Умножив это равенство на коэффициент трансформации ЭДС K E (11.11) с учетом (11.12) и (11.21) получим I ′ R′ E ′ 2 = 2 2 + j I ′ 2 X 2′ , (11.24) s 2 m1  k ”‡1 w1    R2 – приведенное активное сопротивление где R2′ = K E k i R2 = m2  k ”‡2 w2  E2 = 2 m k w  фазы ротора; X 2′ = K E k i X 2 = 1  об1 1  X 2 – приведенное индуктивное m2  k об2 w2  сопротивление фазы ротора. а) б) в) Рис. 11.6 Уравнение (11.24) позволяет перейти к схеме замещения (рис. 11.6. в) с электрической связью между статором и ротором. В ветви намагничивания протекает ток I 0 , который согласно (11.20) и схеме замещения (рис. 11.6 в) определяется по формуле I 0 = I 1 + I ′2 . 57 Падения напряжения от этого тока на сопротивлениях R0 и X 0 равны ЭДС: E 1 = E ′ 2 . Уравнение электрического равновесия для цепи статора U 1 = − E 1 + I 1 R1 + j I 1 X 1 (11.25) аналогично уравнению (9.7) для первичной цепи трансформатора. Рис. 11.7 Схеме замещения (рис. 11.6 в) и уравнениям (11.24) и (11.25) соответствует векторная диаграмма (рис. 11.7). Из рис. 11.18 видно, что с увеличением момента нагрузки на валу и, следовательно, скольжения, возрастает ток ротора I 2 . Из векторной диаграммы следует, что одновременно увеличивается ток статора I 1 и уменьшается фаза ϕ 1 . С увеличением тока I 1 увеличиваются падения напряжения I 1 R1 + j I 1 X 1 на статоре и когда падение напряжения становится соизмеримым с напряжением U 1 , угол ϕ 1 вновь возрастает. В режиме холостого хода ток ротора I 2 ≈ 0, угол сдвига ϕ 1 тока статора относительно напряжения сети U 1 близок к π 2 . 11.10. Энергетический баланс асинхронного двигателя Асинхронный двигатель потребляет из сети активную и реактивную мощность. Рассмотрим каждую из них. Активная мощность P1 = m1U1I1 cos ϕ1. (11.26) Часть этой мощности теряется в виде электрических потерь в активном сопротивлении обмотки Pэ1 = m1I12 R1 , (11.27) часть – в виде магнитных потерь Pм1 в магнитопроводе статора Pм1 = m1I 02 R0 . Оставшаяся часть мощности Pэм = P1 − Pэ1 − Pм1 (11.28) (11.29) 58 представляет собой электромагнитную мощность, передаваемую с помощью магнитного поля из статора в ротор. На схеме замещения (рис. 11.6 в) этой мощности соответствует мощность, пропорциональная активному R′ сопротивлению 2 . Поэтому s R′ R Pэм = m1 I 2′ 2 2 = m1 I 22 2 . (11.30) s s Другая часть этой мощности теряется в виде электрических потерь Pэ2 в активном сопротивлении R 2′ обмотки ротора Pэ2 = m1I 2′2 R2′ = m1I 22 R2 . (11.31) Остальная часть электромагнитной мощности преобразуется в механическую мощность Pмх ротора Pмх = Pэм − Pэ2 (11.32) или, с учетом уравнений (11.30) и (11.31) 1− s 1− s Pм х = m1I 2′ 2 R 2′ = m2 I 22 R 2 . (11.33) s s Полезная механическая мощность P2 на валу двигателя меньше механической мощности Pм х на величину механических pм х и добавочных потерь pд P2 = Pм х − pм х − pд . (11.34) Из уравнений (11.30)…(11.32) следует, что pэ2 = sPэм , Pм х = (1 − s)Pэм . (11.35) (11.36) Таким образом, активная мощность P1 представляет собой среднюю мощность преобразования в двигателе электрической энергии, потребляемой из сети, в механическую, тепловую и другие виды энергии. Процесс преобразований активной энергии в режиме двигателя изображен на рис. 11.8 а в виде энергетической диаграммы. Сумма потерь в двигателе ∑ p = pэ1 + pм 1 + pэ2 + pм х + pд вычитается из потребляемой мощности и определяет полезную мощность на валу P2 = P1 − ∑ p . 59 а) б) Рис. 11.8 КПД двигателя P2 ∑p =1− . (11.37) P1 P1 Непременным условием работы асинхронного двигателя является потребление реактивной мощности η= Q = m1U 1I 1 sin ϕ 1 . Часть этой мощности расходуется на создание магнитных рассеяния q1 = m1I 12 X 1 . Оставшаяся мощность Qм = m1I o2 X o расходуется на создание основного магнитного потока, а мощность q 2 = m1 I 1′ 2 X 2′ = m2 I 22 X 2 расходуется на создание полей рассеяния в роторе. Диаграмма реактивных мощностей изображена на рис. 11.8 б. (11.38) полей (11.39) (11.40) (11.41) 11.11. Электромагнитный момент Электромагнитная мощность равна произведению электромагнитного вращающего момента M и угловой скорости вращения ω1 магнитного потока Pэм = Mω1 . Механическая мощность на валу ротора равна произведению момента M на угловую скорость вращения ω ротора Pмx = Mω . 60 Как следует из рис. 11.8, разность электромагнитной и механической мощностей, затрачиваемая на электрические потери в активном сопротивлении ротора, Pэм − Pмx = M (ω1 − ω ) = Pэ2 . Учитывая (11.31), получим m I ′2 R′ s M= 1 2 2 , где s = ω1 ω1 − ω . ω1 Из векторной диаграммы для ротора (рис. 11.9) получаем I 2′ R2′ s = E1 cosψ 2 = 4,44 k об1 fw1Ф cosψ 2 . Рис. 11.9 Формула для вращающего момента приобретает вид M = Cм ФI 2′ cosψ 2 , (11.42) где Cм = 4,44 k об1 fw1Ф – постоянный коэффициент. Из (11.42) следует, что вращающий момент пропорционален произведению магнитного потока и активной составляющей тока ротора. Для определения момента через параметры двигателя выразим ток I 2′ из схемы рис. 11.6 в без учета тока холостого хода U1 I2 = 2 R2   2  R1 +  + ( X1 + X 2 )  s  и cosψ 2 через параметры ротора R2′ s cos ψ = . 2 2  R2′  2   + X 2′  s  Подставив последнее соотношение в (11.42) с учетом 3w p E1 Ф= , Cм = 2 , 4,44 k об1 fw1 2 где w2 – число витков ротора на одну фазу статора (число фаз m = 3); р – число 2 2 w  w  ω пар полюсов; 4, 44 = 2π ; f = 1 ; R2′ = R2  1  ; X 2′ = X 2  1  , получаем 2π  w2   w2  M= mpU 12 R2′ 2   R2′  2 ω 1 s  R1 +  + ( X 1 + X 2′ )  s    . (11.43) 61 Согласно (11.43) электромагнитный момент при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения фазы статора и тем меньше, чем больше R1 и индуктивное сопротивление машины X к . Графическая зависимость M = f ( s) показана на рис. 11.10. Характерными точками для режима двигателя являются: режим холостого хода: s = 0, M = 0; номинальный режим: sн =0,02…0,06, M = M н ; режим максимального (критического) момента: sк = 0,06K0,15 , M = M к = (1,7K3) M н ; режим пуска: s = 1,0, M п = (11 , K1,8) M н . Максимум вращающего момента разделяет Рис. 11.10 кривую на устойчивую часть от s = 0 до sк и неустойчивую – от sк до s = 1. Увеличение тормозного момента выше максимального ведет к остановке двигателя. Максимальный момент и критическое скольжение можно выразить dM через параметры машины, приравняв к нулю первую производную =0 ds по (11.43) mpU 12 Mк = ± , (11.44) 2ω1 X к sк = ± R2′ . (11.45) X 1 + X 2′ В этих соотношениях знак плюс относится к двигательному, знак минус – к генераторному режиму работы. Напомним, что формулы получены без учета активного сопротивления обмотки статора. Путем преобразования уравнения (11.43) с учетом (11.44) и (11.45) получим формулу момента в относительных единицах 2M к M = . (11.46) sк s + s sк 11.11. Механическая характеристика 62 Рис. 11.11 Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения ротора от момента на валу n = f (M 2 ) . Так как при нагрузке момент холостого хода мал, то M 2 ≈ M и механическая характеристика представляется зависимостью n = f (M ) . Если учесть взаимосвязь n −n s= 1 , то механическую характеристику можно n1 получить из (11.43) или (11.46), представив ее графическую зависимость в координатах n и M (рис. 11.11). Пример 11.1. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с напряжением U л = 380 В при f = 50 Гц. Параметры двигателя: Pн = 14 кВт, nн = 960 об/мин, cosϕ н = 0,85, η н = 0,88, кратность максимального момента k м = 1,8. Определить: номинальный ток в фазе обмотки статора, число пар полюсов, номинальное скольжение, номинальный момент на валу, критический момент, критическое скольжение и построить механическую характеристику. Решение. Номинальная мощность, потребляемая из сети P 14 P1н = н = = 16 кВт. η н 0,88 Номинальный ток, потребляемый из сети P1н 16 ⋅ 103 I1н = = = 28 А. 3U1н cosϕ н 3380 ⋅ 0,85 Число пар полюсов 60 f 60 ⋅ 50 p= = = 3, n1 1000 где n1 = 1000 – синхронная частота вращения, ближайшая к номинальной частоте nн = 960 об/мин. Номинальное скольжение n1 − nн 1000 − 960 = = 0,04 . n1 1000 Номинальный момент на валу двигателя P P 14000 Mн = н = н = = 139,3 Н·м. ω н π nн π ⋅ 960 30 30 Критический момент M к = k м M н = 1,8 ⋅ 139,3 = 250,7 Н·м. sн = 63 Критическое скольжение находим по (11.46), подставив M = M н , M s = sн и к = k м Mн sк = k м sн + ( k м sн )2 − sн2 ( ) ( ) = sн k м + k м2 − 1 = 0,04 1,8 + 1,82 − 1 = 0,132 . Для построения механической характеристики с помощью n = n1 (1 − s) определим характерные точки: точка холостого хода s = 0, n = 1000 об/мин, M = 0, точка номинального режима sн = 0,04, nн = 960 об/мин, M н = 139,3 Н·м и точка критического режима sк = 0,132, nк = 868 об/мин, M к =250,7 Н·м. Для точки пускового режима sп = 1, n = 0 из (11.46) находим 2 ⋅ Mк 2 ⋅ 250,7 Mп = = = 65 Н·м. sк sп 0,132 1 + + 1 0,132 sп s к По полученным данным строят механическую характеристику. Для более точного построения следует увеличить число расчетных точек и для заданных скольжений по (11.46) определить моменты, а по (11.4) – частоту вращения. 11.13. Пуск и регулирование скорости асинхронного двигателя 11.13.1. Способы пуска При пуске ротор разгоняется от частоты вращения n = 0 до некоторой частоты n . Пуск возможен только тогда, когда вращающий момент двигателя больше момента сопротивления. Ниже рассмотрены основные способы пуска. Прямой пуск осуществляется включением обмотки статора на напряжение сети. В первый момент скольжения s = 1, пусковой ток максимален U1 I 1п ≈ . (11.47) 2 2 (R1 + R 2′ ) + (X 1 + X 2′ ) I Кратность пускового тока k I = п = 5K7 . Iн Пусковой момент по (11.43) 3 pU 12 R2′ ≈ (11 , K1,8) M н . (11.48) 2   R′  2 ω1  R1 + 2  + ( X 1 + X 2′ )  s    Анализ (11.48) показывает, что при прямом пуске возникают большой бросок тока и относительно небольшой пусковой момент. Это оказывает отрицательное влияние на возможность пуска самого электродвигателя и на устойчивость работы других электродвигателей из-за снижения напряжения. Mп = 64 Пуск переключением обмотки статора применяется для двигателей, работающих при соединении обмоток статора в треугольник. При пуске обмотка статора с помощью переключателя соединяется в звезду. В результате линейный пусковой ток уменьшается примерно в три раза, пусковой момент также уменьшается в три раза. Если пусковой момент достаточен для разгона электропривода, то такой пуск допустим. После пуска обмотку статора переключают на схему треугольника, и двигатель работает в нормальном режиме. При автотрансформаторном пуске обмотка статора включается на пониженное напряжение с помощью автотрансформатора. Двигатель разгоняется при пусковом токе и моменте в k 2 раз меньше по сравнению с прямым пуском, где k – коэффициент трансформации понижающего автотрансформатора. В конце разгона двигатель переключается на напряжение сети. Пуск двигателя с фазным ротором осуществляется путем включения пускового реостата в цепь ротора чере5з контактные кольца и щетки. Сопротивление пускового резистора R p в фазе выбирают таким, чтобы пусковой момент был максимальным. Так как sп = 1 и sп = sк , то с помощью (11.45) находим R 2′ + R p′ = 1, X 1 + X 2′ откуда R ′p = ( X 1 + X 2′ ) − R2′ . Пуск двигателя поясняется схемой на рис. 11.11. В момент пуска двигатель развивает максимальный момент и разгон происходит на участке a − b механической характеристики 1. В момент, соответствующий точке b , выключается первая ступень резистора и момент скачком увеличивается до точки c механической характеристики 2; при разгоне до точки d выключается вторая ступень резистора и рабочая точка скачком переходит в точку e естественной механической характеристики 3. Установившийся режим наступает в точке f , соответствующей равенству моментов двигателя и нагрузки. Резистор закорачивается и щетки отводятся от колец. Такой способ пуска применяют, как Рис. 11.12 правило, для двигателей большой мощности при ограниченном пусковом токе и высоких требованиях к приводу. Недостатками способа являются значительные потери электрической энергии в пусковом резисторе и сложность устройства ротора. Пример 11.2. Асинхронный двигатель с фазным ротором имеет номинальные параметры: Pн = 30 кВт, n = 1500 об/мин, R 2′ = 0,03 Ом и X к = 65 0,144 Ом. Определить сопротивление добавочного резистора R ′p , который должен быть включен в фазу ротора для обеспечения пускового момента, равного критическому. Решение. Согласно (11.45) в режиме пуска R 2′ + R ′p sк = = 1, Xк откуда R p′ = X к − R 2′ = 0,144 − 0,03 = 0,114 Ом. 11.13.2. Регулирование частоты вращения двигателя Частота вращения асинхронного двигателя 60 f (1 − s) n = n1 (1 − s) = . p Из этого равенства следует, что изменять частоту вращения можно изменением частоты f , числа пар полюсов p и скольжения s . Регулирование изменением частоты тока статора (частотное регулирование) требует применения источников питания с регулируемой частотой. В качестве такого источника может быть использован синхронный генератор с переменной скоростью вращения или полупроводниковый преобразователь частоты. В этом случае частота вращения и частота вращения ротора изменяются пропорционально частоте сети. Частотное регулирование обычно совмещают с изменением напряжения по закону U1 = const . f К недостаткам частотного регулирования относятся громоздкость и высокая скорость питающей установки. Для регулирования частоты вращения изменением числа пар полюсов применяют двигатели с короткозамкнутым ротором, у которых на статоре нескольких обмоток, размещенных в общих пазах и разное число пар полюсов или обмотки, которые позволяют получить различные числа пар полюсов путем изменения (переключения) их схемы соединения. Такое регулирование возможно, так как у короткозамкнутого двигателя число полюсов ротора всегда равно числу полюсов вращающегося магнитного поля. Регулирование изменением числа пар полюсов является ступенчатым и применяется для уменьшения числа ступеней в коробках скоростей, вентиляторах, насосах и др. Двигатели с изменяемым числом пар полюсов называют многоскоростными. Их выпускают на две, три или четыре скорости вращения, причем двухскоростные изготавливают с одной обмоткой на статоре с переключением числа пар полюсов в отношении p 2 / p1 = 2 / 1 , трехскоростные – с двумя обмотками на статоре, из которых одну выполняют двухскоростной с 66 p 2 / p1 = 2 / 1 и четырехскоростные – с двумя обмотками, каждая из которых выполняется с переключением числа полюсов в отношении 2/1. Масса и стоимость многоскоростных двигателей больше, чем односкоростных двигателей. Но их часто применяют в установках дискретного изменения частоты вращения. Регулирование скорости уменьшением напряжения на статоре. При уменьшении напряжения U 1 момент двигателя изменяется пропорционально U 12 , что изменяет его механические характеристики, следовательно, и скольжение. Как видно из рисунка 11.13, пределы регулирования скорости соответствуют изменению скольжения в интервале 0 < s < sк . Схемы автоматического регулирования позволяют расширить зону регулирования в области s > sк и обеспечить при этом жесткие механические характеристики. Рис. 11.13 11.14. Однофазный асинхронный двигатель Принцип действия. Однофазный асинхронный двигатель – двигатель, на статоре которого однофазная обмотка, а на роторе – короткозамкнутая обмотка. Однофазный ток статора создает пульсирующий магнитный поток, изменяющий свое направление с частотой напряжения сети. Этот поток все время направлен по осевой линии полюсов и изменяется во времени по синусоидальному закону. Пульсирующий магнитный поток можно представить в виде двух вращающихся с одинаковой частотой в противоположном направлении потоков, амплитуды которых равны половине амплитуды пульсирующего потока. На рис. 11.14 а показаны векторы вращающихся потоков ФI и ФII в момент времен t = 0, соответствующий амплитуде тока и магнитного потока однофазной обмотки. а) б) Рис. 11.14 в) Через время t = T 8 векторы ФI и ФII переместились в противоположном направлении на угол π 4 (рис. 11.14 б) и результирующий поток Ф = ФI + ФII = 0,707Фm , а его направление по-прежнему совпадает с осевой линией полюсов. На рис. 11.14 в показаны магнитные потоки при t = T 4 , когда вращающиеся векторы ФI и ФII повернулись на угол π 2 и 67 результирующий магнитный поток Ф = 0. Дальнейшее изменение тока ведет к изменению направления потока Ф и т. д. Вращающиеся потоки создают вращающие моменты mU 12 R2′ mU 12 R2′ и M II = , MI = 2 2      R′  R′  ω1sI  R1 + 2  + X к2  ω1sII  R1 + 2  + X к2  sI  sII      где sI , sII – скольжения ротора по отношению к прямому потоку ФI (направления вращения ротора и потока ФI совпадают) и обратному потоку ФII n − n n1 − n n + n n1 + n n1 + n1 (1 − sI ) sI = I = и sII = II = = = 2 − sI . nI n1 nII n1 n1 На рис. 11.15 а приведены зависимости M I ( sI ) , M II ( sII ) и суммарного момента M , а на рис. 11.15 б – соответствующие им механические характери а) б) Рис. 11.15 стики. Анализ зависимостей M ( s) и n(M ) показывает, что при неподвижном роторе ( n =0), M = M п =0, т.е. пусковой момент равен нулю. Если ротор приведен во вращение в ту или иную сторону, то один из моментов M I или M II будет большим. Если при этом результирующий момент M больше момента сопротивления M c , то двигатель достигнет определенной установившейся скорости вращения. Однофазный асинхронный двигатель с пусковой обмоткой (рис. 11.16) имеет дополнительную обмотку П, смещенную относительно рабочей обмотки Р на ноль электрических градусов. В цепь пусковой обмотки включен фазосмещающий элемент Z п . Таким элементом может быть  1  емкостное  Z п = − j  и индуктивное ( Z п = jω L) ω C  сопротивления. На рис. 11.16 показаны векторные диаграммы токов с учетом активного и индуктивного сопротивлений самих обмоток. Из них 1 видно, что при Z п = R и Z п = − j ток в пусковой обмотке I п по фазе ωC опережает ток в рабочей обмотке I p на угол ψ , а при Z п = jω L – отстает. активное ( Z п = R) , 68 Результирующая МДС обмоток создает вращающееся магнитное поле и пусковой момент. Лучшие условия пуска обеспечиваются при включении конденсатора в пусковую фазу. Так как требуемая емкость конденсатора значительна, этот метод пуска применяют при большом пусковом моменте. Чаще применяют пуск с помощью активного сопротивления. При этом пусковая обмотка должна быть выполнена с увеличенным активным сопротивлением. Рис. 11.16 Трехфазный асинхронный двигатель в однофазном режиме. Возможны различные варианты использования трехфазных двигателей в однофазном режиме. схемы включения показаны на рис. 11.17. Рекомендуемые параметры: емкости конденсаторов, мкФ и их рабочие напряжения: I для схемы рис. 11.17 а C p = 2800 н , напряжение U к = 1,15U ; Uн Iн ; напряжение U к = 1,15U ; Uн I для схемы рис. 11.17 в C p = 1600 н ; напряжение U к = 2, 2U ; Uн I для схемы рис. 11.17 г C p = 2740 н . напряжение U к = 1,3U . Uн Нагрузка двигателя с конденсатором P ≤ (0,65K0,85) Pн . При пуске с номинальным моментом общая емкость конденсатора должна составлять Сп = Ср + Со = (2,5…3,0)Ср, а отключаемая после пуска Со = (1,5…2,0)Ср,. Для пуска без нагрузки отключаемый конденсатор не требуется. для схемы рис. 11.17 б C p = 4800 69 а) в) б) г) Рис. 11.17 Пример 11.3. Определить параметры схемы (рис. 11.17 а) для пуска двигателя 4А71АЧУ3, мощностью 0,55 кВт, напряжением 220/380 B и током 2,9/1,7 А при номинальной нагрузке. I 1,7 Решение. Емкость конденсатора C p = 2800 н = 2800 = Uн 380 = 12,5 мкФ. Емкость отключаемого конденсатора Со = (1,5…2,0)Ср. Принимаем C o = 1,5 ⋅ C p = = 1,5 ⋅ 12,5 = 18,75 мкФ. Напряжение на конденсаторах U к = 1,15· U = 1,15·380=437 В. Выбираем пять конденсаторов типа БГТ по 6 мкФ с напряжением 600 В. Лекция 7 Синхронные машины 11.15. Общие сведения Синхронными машинами называют электрические машины переменного тока, у которых частота вращения ротора находится в строго постоянном соотношении с частотой тока электрической сети. Трехфазные синхронные генераторы являются основными источниками электрической энергии. Первичными двигателями для них являются паровые или гидравлические турбины. По этому признаку генераторы называют турбогенераторами и гидрогенераторами. На 70 автономных электростанциях синхронные генераторы имеют небольшую мощность и приводятся во вращение дизельными двигателями, газовыми турбинами или от ветроколеса. К преимуществам синхронных генераторов следует отнести: – способность вырабатывать как активную, так и реактивную мощность (с возможностью ее регулирования); – возможность регулирования выходного напряжения; – возможность работы как с сетью, так и в автономном режимах без применения каких-либо сложных дополнительных устройств; – высокий КПД. Синхронные двигатели имеют постоянную частоту вращения и поэтому применяются там, где не требуется регулирование частоты или она должна быть постоянной. Мощность синхронных двигателей составляет десятки, сотни и тысячи киловатт на крупных металлургических заводах, в шахтах и других предприятиях. Имеются также синхронные микродвигатели мощностью от долей ватта до десятков ватт, используемых в схемах автоматики. Синхронная машина, работающая в режиме генератора или двигателя, может служить источником реактивной мощности. Специально предназначенный для этих целей ненагруженный активной мощностью двигатель называется синхронным компенсатором. 11.16. Устройство синхронной машины Синхронная машина состоит из двух основных частей: неподвижного статора, выполняющего функции якоря, и вращающегося ротора, служащего индуктором. Статор, так же как у асинхронный машины, представляет собой полый цилиндр, набранный из листов электротехнической стали со штампованными на внутренней поверхности пазами, в которые укладывается трехфазная обмотка. Ротор представляет собой электромагнит, обмотка которого питается постоянным током через два изолированных контактных кольца, вращающихся вместе с ротором. Постоянный ток подводится к ротору через неподвижные щетки, скользящие по контактным кольцам. Принцип получения трехфазной системы ЭДС был рассмотрен в главе «Трехфазные цепи». Конструктивно различают два типа роторов: явнополюсный (рис. 11.18 а) и неявнополюсный (рис. 11.18 б). Явнополюсный ротор, а имеющий выступающие полюсы, применяют у машин с частотой вращения до 1000, 1500 об/мин. Неявнополюсный ротор, имеющий вид цилиндра, применяют при скоростях 1500 и 3000 об/мин. а) Рис. 12.18 б) 71 11.17. Холостой ход синхронного генератора Рис. 11.19 Рис. 11.20 При холостом ходе обмотка якоря (статора) разомкнута и магнитное поле машины создается только обмоткой возбуждения ротора (рис. 11.19). Форма наконечников полюсов ротора выполняется такой, чтобы распределение магнитной индукции в воздушном зазоре было близким к синусоидальному. Если выполнить распределенную обмотку статора с укороченным шагом и соединенной ее в звезду, наведенная в каждой фазной обмотке ЭДС будет изменяться по синусоидальному закону. Ее действующее значение E = 4,44k oб wfФ0 , (11.49) где k oб – обмоточный коэффициент; w – число pn витков одной фазы обмотки статора; f = 1 – частота 60 синусоидальных ЭДС; p – число пар полюсов; Ф0 – максимальный магнитный поток полюса ротора; n1 – синхронная частота вращения. Согласно (11.49) ЭДС статора при неизменной частоте пропорциональна потоку. Изменяя ток возбуждения, можно регулировать магнитный поток и ЭДС генератора. Зависимость E = f I в при I = 0 называется ( ) характеристикой холостого хода (рис. 11.20). Она применяется при расчете других характеристик и анализе режимов работы синхронных генераторов и двигателей. 11.18. Реакция якоря синхронной машины В машине, работающей под нагрузкой, магнитное поле создается в отличие от холостого хода не только в роторе, но и МДС токов статора. Эти МДС, вращаясь с одной и той же синхронной частотой, взаимодействуют между собой и образуют результирующее вращающееся магнитное поле машины. Воздействие МДС статора на магнитное поле машины называется реакцией якоря. Рассмотрим реакцию якоря на примере двухполюсного синхронного генератора с явновыраженными полюсами. На рис. 11.21 каждая фаза обмотки изображена в виде одного витка (А – Х, В – Y, С – Z), северный полюс ротора обозначен буквой N, южный – буквой S, магнитные линии этого поля не показаны. 72 а) б) Рис. 11.21 в) Рис. 11.21 а поясняет реакцию якоря при активной нагрузке, когда угол сдвига по фазе ψ между ЭДС E и током I равен нулю. В этом положении ЭДС и ток фазы А максимальны, а в фазах В и С равны половине от максимальных значений и противоположны по знаку (направление токов в верхней половине обмотки статора показано крестиками, в нижней – точками). Этим направлениям токов соответствует магнитное поле реакции якоря, основные линии которого направлены поперек оси полюсов ротора. Они размагничивают набегающий край полюса и намагничивают сбегающий. При этом результирующий магнитный поток генератора Ф = Ф 0 + Ф a поворачивается относительно потока ротора Ф 0 на некоторый угол θ в направлении, противоположном направлению вращения ротора. Следовательно, при активной нагрузке ( ψ = 0) реакция якоря синхронной машины является чисто поперечной. Рис. 11.21 б соответствует фазовому сдвигу ψ = 90°. В этом случае максимум тока в фазе А наступает в момент, когда ротор повернется на 90° по часовой стрелке. Ориентация потока реакция якоря осталась такой же, как на рис. 11.21 а, но теперь этот поток направлен навстречу потоку ротора по его продольной оси, т.е. при отстающем токе и ψ = 90° реакция якоря действует по продольной оси и является по отношению к полю возбуждения размагничивающей. Рис. 11.21 в соответствует опережающему току I относительно ЭДС E на угол ψ = –90°. В этом случае максимум тока в фазе А наступает по сравнению с рис. 11.21 а на четверть периода раньше, когда ротор занимает положение, повернутое на 90° против вращения, т.е. при опережающем токе и ψ = –90° реакция якоря действует по продольной оси и является по отношению к полю возбуждения намагничивающей. В общем случае, когда ψ ≠ 0 и ψ ≠ 90°, ток I можно разложить на составляющие: по продольной оси d I d = I sin ψ ; (11.50) 73 по поперечной оси q I q = I cosψ . (11.51) Продольная составляющая тока якоря создает продольную реакцию якоря, а поперечная – поперечную реакцию якоря. Угол считается положительным, когда ток I отстает от ЭДС E . При работе синхронной машины в режиме двигателя ток в статоре имеет противоположное направление по сравнению с режимом генератора. Поэтому при ψ = 0 ось результирующего потока оказывается повернутой относительно потока ротора на угол θ по направлению вращения ротора. При ψ = 90o реакция якоря является продольной и намагничивающей, а при ψ = −90 o – продольной и размагничивающей. Сравнение реакции якоря явнополюсных и неявнополюсных машин показывает, что принципиально они отличаются тем, что у неявнополюсных машин воздушный зазор почти одинаковый вдоль продольной и поперечной осей ротора. Поэтому и потоки реакции якоря по осям при одинаковых токах статора практически равны. У явнополюсных машин воздушный зазор вдоль поперечной оси во много раз больше, чем вдоль продольной оси. Поэтому при равных составляющих МДС якоря вдоль продольной и поперечной осей магнитный поток реакции якоря вдоль поперечной оси значительно меньше и составляет, примерно, 60 % от потока вдоль продольной оси. 11.19. Индуктивное сопротивление синхронной машины Результирующий магнитный поток машины условно можно разделить на три составляющие: основной магнитный поток Ф 0 , поток рассеяния Ф s и поток реакции якоря Ф a . Основной магнитный поток Ф 0 наводит в обмотке статора ЭДС E 0 . Эта ЭДС представлена характеристикой холостого хода (рис. 11.20). Потоки Ф s и Ф a создаются током статора и пропорциональны ему. В обмотке статора эти потоки наводят ЭДС самоиндукции di di ; ea = − La , dt dt где L s , L a – индуктивность рассеяния и индуктивность реакции якоря. В расчетах ЭДС es и ea учитываются как падения напряжений на индуктивном сопротивлении рассеяния X s = ωL s и на индуктивном сопротивлении реакции якоря X a = ωL a . Сумму сопротивлений X c = X a + X s называют синхронным индуктивным сопротивлением. Такое определение соответствует неявнополюсным машинам. Для явнополюсных машин этот параметр разделяют по осям и различают индексами – продольное синхронное индуктивное сопротивление X d , поперечное синхронное индуктивное сопротивление X q , причем es = − Ls X q ≈ 0,67 X d . 74 Синхронное индуктивное сопротивление в сотни раз больше активного сопротивления обмотки статора. В дальнейшем будем считать R = 0 и использовать параметр X c . 11.20. Схема замещения и упрощенная векторная диаграмма ЭДС и МДС синхронного генератора Схема замещения синхронного генератора с учетом принятых допущений представлена на рис. 11.22 в виде источника ЭДС с внутренним сопротивлением X c . Сопротивление нагрузки Z н = R н + jX н . Уравнение цепи по второму закону Кирхгофа E o = U + jX c . Отсюда напряжение U = E o − jX c I . (11.52) U = Rн I + jX н I . Рис. 11.22 (11.53) Уравнениям (11.52) и (11.53) соответствует векторная диаграмма ЭДС на рис. 11.23. Рис. 11.23 Ток статора I отстает от ЭДС E o на угол ψ , определяемый соотношением индуктивных и активных сопротивлений X + Xн . ψ = arctg c Rн Сдвиг вектора тока I по отношению к вектору напряжения определяется параметрами нагрузки X ψ = arctg н . Rн Взаимосвязь векторов E o и U осуществляется через вектор падения напряжения jX c I , который строится под углом 90° к вектору I . На этом же рисунке построена векторная диаграмма МДС. Вектор МДС ротора F o опережает вектор E o на 90°, вектор МДС якоря F ′ a , приведенный к ротору, совпадает по фазе с током I , а результирующая МДС F опережает вектор напряжения U на 90°. 75 Из диаграмм МДС и ЭДС следует, что режим работы синхронного генератора характеризуется углом между вектором напряжения U и ЭДС E o и равным ему углом между результирующим магнитным потоком Ф и потоком ротора Ф o . Это означает, что у генератора полюсы ротора вращаются впереди полюсов поля статора с опережением на угол θ . 11.21. Характеристики синхронного генератора при автономной работе Характеристика холостого хода была рассмотрена в параграфе 11.17. Характеристика короткого замыкания представляет собой зависимость I = f ( I в ) при U = 0 и f = f н . При допущении R = 0 из (11.52) следует, что ток короткого замыкания является чисто индуктивным и по модулю равен Eo . (11.54) Xc При коротком замыкании реакция якоря является размагничивающий, результирующий магнитный поток мал, магнитная цепь ненасыщена и характеристика короткого замыкания прямолинейна (рис. 11.24). Следует отметить, что в (11.54) и числитель и знаменатель пропорциональны частоте вращения и поэтому характеристики короткого замыкания не зависят от частоты вращения, за исключением малых скоростей, когда оказывает влияние активное сопротивление обмотки статора. Внешняя характеристика. Это зависимость напряжения генератора от тока нагрузки U = f ( I ) при I в = const , cos ϕ = const , f = f н . Если принять I= начальное напряжение U = E o , то вид внешних характеристик будет соответствовать рис. 11.25. При активно-индуктивной нагрузке ( cos ϕ < 1) поток реакции якоря размагничивает машину и напряжение уменьшается с увеличением тока нагрузки по кривой 1. При активной нагрузке ( cos ϕ = 1,0) поперечная реакция якоря также вызывает уменьшение напряжения (кривая 2). При активно-емкостной нагрузке продольная намагничивающая реакция увеличивает ЭДС E o , следовательно, и напряжение (кривая 3). Рис. 11.25 Рис. 11.24 Регулировочная характеристика представляет собой зависимость I в = f (I ) при U = const , cos ϕ = const , f = fн . Вид семейства 76 регулировочных характеристик показан на рис. 11.26, а их физический смысл объясняется действием реакции якоря при различном характере нагрузки. Обычно номинальным режимом работы генератора является cos ϕ н = 0,8 (при индуктивной нагрузке). В этом случае для поддержания U = const при переходе от холостого хода (U = U н , I = 0 ) к номинальной нагрузке ( U = U н , I = I н ) необходимо увеличить ток возбуждения в 1,7...2,2 раза. 11.22. Параллельная работа синхронного генератора с сетью Электрическая система большой мощности по отношению к генератору может быть представлена источником с неизменным напряжением. Режим работы генератора можно проанализировать с помощью векторной диаграммы (рис. 11.23). Мощность генератора P = 3UI cos ϕ = 3Eo I cosψ . Путем преобразований можно доказать, что Рис. 11.26 мощность синхронного генератора 3E oU sin Θ . P= Xc Электромагнитный момент P M эм = , ωp где ω p = 2πn 2πf 3p sin Θ = или M эм = E oU . 60 p 2πf Xc (11.55) Так как U = const , f = const , то мощность и электромагнитный момент генератора при постоянном токе возбуждения зависят только от угла Θ . Эта зависимость синусоидальна и называется угловой характеристикой синхронного генератора (рис. 11.27). При увеличении момента на валу первичного двигателя генератор отдает в сеть большую мощность. Предельным значением является момент и мощность при θ = 90°, после чего генератор выпадает из синхронизма. Рис. 11.27 77 3 pE oU 3E oU ; M max = . ωX c Xc Следовательно, регулировать активную мощность генератора можно за счет первичного двигателя. Регулирование реактивной мощности генератора осуществляется изменением тока возбуждения. На рис. 11.28 показаны зависимости тока статора от тока возбуждения, называемые U-образными характеристиками. Минимум тока статора соответствует активной нагрузке ( cos ϕ = 1,0). Перевозбуждение генератора означает генерирование реактивной Рис. 11.28 мощности, невозбуждение – емкостный режим нагрузки. Включение синхронного генератора на параллельную работу является ответственной операций и требует соблюдения следующих условий: – напряжение включаемого генератора должно быть равно напряжению сети; – частота генератора должна быть равной частоте сети; – чередование фаз генератора и сети Рис. 11.28 должно быть одинаково; – напряжения генератора и сети должны быть в фазе. Для соблюдения этих условий применяют различные схемы синхронизации. 11.23. Работа синхронной машины в режиме синхронного двигателя В отличие от синхронного генератора в синхронном двигателе ось полюсов ротора отстает от оси полюсов вращающегося магнитного поля статора на угол θ и электромагнитный момент определяется по уравнению (11.55). Уравнения электрического баланса аналогичны режиму генератора. Поэтому генератор и двигатель характеризуются общими закономерностями. Активная мощность синхронного двигателя зависит от тормозного момента на валу. При этом ЭДС E o отстает от напряжения U на угол θ . Предельным моментом является наибольший электромагнитный момент, за которым синхронный режим нарушается. Реактивная мощность синхронного двигателя регулируется изменением тока возбуждения. При недовозбуждении реактивная мощность имеет индуктивный характер, при перевозбуждении – емкостный. 11.24. Синхронные автотракторные генераторы Максимальные мощность и момент Pmax = В настоящее время широко применяют трехфазные синхронные генераторы для электропитания бортовых приборов мобильных машин. Имеются несколько модификаций их исполнения. 78 11.24.1. Вентильные генераторы с клювообразным ротором Вентильный генератор (рис. 11.29) представляет собой синхронную машину, имеющую ротор клювообразного типа, обмотку возбуждения, статор с малым числом пазов на фазу и станину. Принципиальная схема генератора с трехфазной мостовой схемой выпрямителя приведена на рис. 11.30. Рис. 11.29 Рис. 11.30 11.24.2. Вентильные генераторы индукторного типа Вентильные генераторы индукторного типа являются бесконтактными. Принцип действия показан на рис. 11.31 и 11.32. При вращении ротора положение его зубцов по отношению к зубцам статора изменяется и магнитный поток периодически изменяется от максимального до минимального значения. В витках катушки статора индуктируется переменная ЭДС с частотой, пропорциональной частоте ротора e1 = E m sin ωt , где E m = ωwк z sФ1 – амплитудное значение ЭДС, wк – число витков в катушке и zs – число последовательно включенных катушек. Действующее значение ЭДС фазы zn E1 = 2 ,22 2 wђ z ђ (Фmax − Фmin ) , 60 79 Рис. 11.31 Рис. 11.32 где z2 – число зубцов ротора. Индукторные генераторы разделяют на аксиально-возбуждаемые (катушки возбуждения расположены вдоль оси машины) и радиальновозбуждаемые (катушки возбуждения расположены вдоль радиусов машины). В любом исполнении в синхронном индукторном генераторе обмотки якоря и возбуждения расположены неподвижно, т.е. не требуется подвижных контактов. 11.24.3. Автотракторные генераторы с постоянными магнитами переменного тока Генераторы переменного тока с постоянными магнитами представляют собой синхронные бесконтактные электрические машины с возбуждением от постоянных магнитов. Они надежны в работе, обладают высоким КПД, малой инерционностью, имеют малые помехи радиоприему. К недостаткам этих генераторов относятся высокая стоимость, масса и габаритные размеры, большой разброс характеристик, нестабильность выходных параметров, трудность регулирования напряжения при изменении частоты вращения ротора и нагрузки. Автомобили и тракторы имеют различные приборы, которые работают независимо один от другого. Для ограничения влияния изменения сопротивления нагрузки на напряжение генератора его электрические и магнитные цепи выполняют независимыми (рис. 11.33). 80 а) б) Рис. 11.33 Генератор, схема которого приведена на рис. 11.33 а, исключает взаимное влияние цепей и по существу соответствует трем генераторам с общим ротором. Разделение магнитных цепей неэффективено с точки зрения использования магнитопровода генератора. Поэтому в реальных машинах разделяют только электрические цепи (рис. 11.33 б). 81 Лекция №9. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА Общие сведения Возникновение электроники было подготовлено всем ходом развития промышленного производства и в частности электротехники. В цепи замечательных открытий и изобретений в этой области следует особо выделить такие достижения, как открытие явления термоэлектронной эмиссии (1887 г.), создание электровакуумного диода английским ученым Я. Флемингом (1904 г.) и триода Ли де Форестом в США в 1907 г. Эти изобретения позволили генерировать и усиливать электромагнитные колебания. Электроника – важнейшая отрасль науки и техники, изучающая физические процессы, происходящие в электровакуумных и полупроводниковых приборах при взаимодействии заряженных частиц и электрических полей, а также занимающаяся разработкой и созданием электронных приборов и устройств для измерения, контроля, обработки и хранения информации. Особо следует отметить открытие в 1889 г. русским физиком А.С. Поповым возможности использования электромагнитных волн для передачи сигналов на большие расстояния и создание им в 1895 г. первого в мире радиоприемника. В 1907 г. русский физик Б.Л. Розинг сформулировал основные принципы телевидения. Огромный скачок в развитии электроники произошел после открытия в 1922 г. О.В. Лосевым явления проводимости в полупроводниках и разработки группой физиков под руководством академика А. Ф. Иоффе теории полупроводников и их технического применения. После этого использование полупроводниковых приборов в различных областях электроники, радиотехники, вычислительной техники приобрело массовый характер. Современный этап развития электроники и электронной техники характеризуется использованием новых материалов и технологий, все более сложных и надежных электронных устройств. В связи с этим наибольшее развитие получила интегральная электроника. Первые интегральные микросхемы были созданы в США в 1958 г. Д. Килби и Р. Нойсом. Создание микросхем позволило существенно снизить размеры и энергопотребление устройств, повысить их надежность и быстродействие. Исследование высоких технологий в современном производстве способствовало повышению плотности размещения элементов микросхемы в кристалле, что привело к появлению микропроцессоров – основных элементов современных электронно-вычислительных машин. Современные электронные приборы и устройства широко применяют в различных областях производства при автоматизации 82 технологических процессов, в компьютеризации производственных процессов. В связи с этим изучение электроники будущими специалистами производства, независимо от области их деятельности, позволит существенно повысить их профессиональный уровень. Глава 12. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ 12.1. Электровакуумные приборы Принцип работы электровакуумных приборов основан на явлении термоэлектронной эмиссии. Электровакуумные приборы условно можно разделить на электронно-управляемые, газоразрядные и электроннооптические 1. В электронно-управляемых приборах – лампах – проводимость обусловлена только свободными электронами, возникающими за счет эмиссии. Лампа представляет собой стеклянный или металлический баллон, в котором создается вакуум. В баллон помещают положительный электрод (катод) и отрицательный электрод (анод). Кроме того, в лампе могут быть один или несколько управляющих электродов (сеток). Катод нагревают до температуры, при которой свободные электроны покидают металл катода и перемещаются в вакууме к аноду. Число электронов, следовательно, и ток, проходящий через прибор, можно регулировать, изменяя электрический потенциал на управляющих электродах. Электронные лампы используются в электронных приборах для выпрямления переменного тока, усиления сигналов и т.д. В газоразрядных приборах проводимость обеспечивается в основном наличием в баллоне какого-либо инертного газа. При воздействии на прибор различных внешних факторов – электромагнитного поля, температуры, светового потока – газ ионизируется (появляются, кроме электронов, положительно и отрицательно заряженные ионы) и в газовой среде возникает электрический разряд. Газоразрядные лампы используют в качестве различных электронных индикаторов и указателей. 12.2. Полупроводниковые приборы 12.2.1. Элементы физики полупроводников К полупроводникам относятся твердые вещества (чаще всего – кристаллические), электропроводность которых, как и в проводниках, связана с перемещением электронов, но значительно меньше электропроводности проводников. По электропроводности полупроводники занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Под влиянием различных причин их электропроводность может изменяться в очень широких пределах. Полупроводниками являются химические элементы (германий, кремний, теллур, селен и др.), окислы металлов, сернистые соединения 1 электронно-оптические приборы будут рассматриваться в последующих главах 83 (сульфиды), соединения с селеном (соленоиды), а также сплавы некоторых металлов. Упрощенная схема структуры кристалла четырехвалентного элемента (например, германия) показана на рис. 12.1. Четыре электрона внешней электронной оболочки каждого атома участвуют в связях с четырьмя соседними атомами. Поскольку все валентные электроны заняты в междуатомных связях, то в веществе не оказывается свободных электронов, которые могли бы перемешаться для образования тока. Такое вещество не проводит электрического тока, т.е. ведет себя как изолятор. Во многих случаях электропроводность можно создать усилением тепловых колебаний с помощью нагрева. Тогда отдельные валентные электроны могут разрывать свои связи с атомами вещества. Вырвавшийся из междуатомной связи электрон, нарушает равновесие электрических зарядов – в элементе кристаллической Рис. 12.1 решетки создается недостаток отрицательного заряда. «Пустое место», образующееся в результате выхода электрона, получившее название «дырки», соответствует, таким образом, положительному заряду. Схематическое изображение этого состояния показало на рис. 12.1, где дырки отмечены буквами Д. Освободившиеся электроны движутся в участках кристаллической решетки, в которых дырки отсутствуют. При сближении с дыркой они могут заполнять недостающую связь, после чего восстанавливается равновесное электрическое состояние. Этот процесс называется рекомбинацией. Если приложить к кристаллу электродвижущую силу и создать таким образом электрическое поле, то свободные электроны будут отталкиваться отрицательным полюсом источника электродвижущей силы и притягиваться к положительному. Перемещаясь в направлении электрического поля, эти электроны будут участвовать в создании тока. В свою очередь, наличие дырок также создает возможность для прохождения тока. Качественная картина электропроводности в этом случае может быть пояснена схемой (рис. 12.2), где для наглядности действительная структура из атомов, взаимно связанных через валентные электроны, условно заменена простой цепочкой из атомов. При отсутствии свободных электронов и дырок (рис. 12.2 а) электрический ток в цепи отсутствует. В случае наличия дырок притяжение со стороны нескомпенсированных положительных зарядов действует на электроны соседних нейтральных атомов и способствует вырыванию их из связей, в 84 которых они участвуют. В процессе теплового движения атомов и при наличии указанного дополнительного воздействия возможно высвобождение электронов из соседних элементов кристаллической решетки. При этом электроны могут переходить в недостающие связи, например, как это показано стрелкой на рис.12.2 б. При отсутствии внешнего электрического поля перемещение дырок происходит беспорядочно. Схемы (рис. 12.2 б–г) поясняют картину явлений при наличии электрического поля, созданного приложенной извне электродвижущей силой. В этом случае на электроны действует дополнительное напряжение, направленное к положительному полюсу ЭДС. В результате переход электронов упорядочивается и при данной полярности ЭДС происходит в направлении «плюса», как это показано стрелкой на рис. 12.2 б. После перехода электрона дырка Д оказывается правее своего первоначального положения (рис. 12.2 в). Аналогично происходят и дальнейшие переходы электронов, причем дырка постепенно перемещаются вправо (рис. 12.2 г). Нетрудно видеть, что ток в цепи в этом случае по-прежнему связан с движением электронов, однако это движение проявляется в изменении положения положительных зарядов (т. е. мест, в которых недостает электрона). а) б) в) г) Рис. 12.2 В реальных условиях полный ток в чистом полупроводнике связан с одновременным перемещением свободных электронов и дырок. В полупроводниках, в отличие от диэлектриков, количество свободных носителей электрических зарядов, т.е. электронов и дырок, оказывается сравнительно большим уже при комнатной температуре. Однако оно неизмеримо меньше количества свободных электронов в металле. Поэтому ток в электрической цепи, содержащей полупроводник, зависит от 85 количества свободных носителей зарядов. Благодаря сильной зависимости количества свободных носителей электрического заряда от температуры, температурный коэффициент сопротивления полупроводника оказывается значительно больше, чем температурный коэффициент сопротивления металла. При изменении тока в электрической цепи, содержащей полупроводник, изменяется и сопротивление этой цепи. Причина этого заключается в следующем. Увеличение тока связано с увеличением количества движущихся в полупроводнике электронов. Эти электроны, отдавая часть своей энергии атомам вещества, вызывают увеличение числа высвобождающихся из междуатомных связей электронов, т.е. увеличение количества свободных электронов и дырок. Сопротивление цепи при этом уменьшается. Ток, проходя по стержню из полупроводника, нагревает его, а нагревание увеличивает электропроводность. В результате сопротивление полупроводникового элемента резко изменяется с изменением тока, и падение напряжения оказывается не прямо пропорциональным току, как это имеет место в обычной цепи с постоянным сопротивлением, а зависящим от него по другому, более сложному закону. При освещении полупроводника энергия света, передаваясь электронам, вызывает усиленное высвобождение их из связей с атомами, что при наличии электродвижущей силы так же, как и нагревание, ведет к увеличению тока в полупроводнике. Это явление называется фотопроводимостью. На электропроводность влияют и излучения, связанные с радиоактивным распадом. Принцип действия многих полупроводниковых приборов основан на получении в полупроводнике электропроводности, связанной с присутствием свободных носителей электрического заряда какого-либо одного типа: только электронов или только дырок. Такая электропроводность может быть получена добавлением в кристалл полупроводника примесей других элементов (фосфора, сурьмы, мышьяка, бора, алюминия, индия). Получаемая при этом электропроводность, называемая часто примесной, может быть значительно большей, чем электропроводность чистого полупроводника, называемая собственной. Если, например, в кристаллической решетке один из атомов заменен примесным атомом, имеющим на один валентный электрон больше, чем соседние атомы основного полупроводника, то «лишний» электрон не участвует в валентных связях с соседними атомами и может сравнительно легко оторваться от своего атома. В этом случае ионизация примесного атома приводит к образованию свободного электрона, участвующего в электронной электропроводности. Такая примесь называется донорной. Положительный местный заряд, возникающий после потери электрона нейтральным атомом примеси, неподвижен и не участвует в электропроводности. Если, наоборот, примесный атом имеет на один валентный электрон меньше, чем атомы основного вещества, то при ионизации он может захватывать и сравнительно прочно связывать электрон соседнего атома, что приводит к образованию дырки. Такая примесь 86 называется акцепторной. Ток в полупроводнике в этом случае связан главным образом с перемещением не избыточных электронов, а дырок, т. е. возникает дырочная электропроводность. Поскольку в первом случае свободные носители зарядов отрицательны (negative), а во втором – положительны (positive), электронная электропроводность обычно обозначается буквой n, а дырочная – буквой p. Если при нормальной температуре примесная электропроводность преобладает над собственной, то при повышении температуры быстро возрастающая собственная электропроводность начинает играть главную роль, т.е. прохождение тока оказывается связанным с перемещением зарядов обоих типов, а не только электронов или только дырок. Одной из особенностей полупроводников, обладающих примесной электропроводностью, является возможность получения сравнительно большой электродвижущей силы Холла. Сущность эффекта Холла состоит в отклонении подвижных носителей электрического заряда магнитным полем в направлении, перпендикулярном направлению тока и магнитному полю. Известно, что действие магнитного поля на провод с током вызывает движение провода. Если провод неподвижен, то в направлении его предполагаемого движения смещаются внутри него носители электрического заряда, которые образует ток. Если носителями заряда являются электроны, то смещение их в одном направлении соответствует отрицательному заряду соответствующего участка провода. С противоположной стороны, где создается недостаток электронов, возникает соответствующий положительный заряд, как это показано на рис. 12.3 а. При дырочном характере электропроводности происходит смещение дырок, т. е. положительных зарядов. Поперечная поляризация в этом случае оказывается противоположной по сравнению с предыдущим случаем (рис. 12.3 б). При наличии в полупроводнике смешанной электропроводности (электронной и дырочной) смещение этих разнотипных носителей заряда при действии а) б) магнитного поля привело бы к Рис. 12.3 появлению разности потенциалов только при неодинаковом количестве свободных электронов и дырок. При этом поперечная разность потенциалов оказывается малой. Отрицательный суммарный заряд смещенных электронов компенсируется положительным суммарным зарядом смещенных дырок. Если магнитное поле действует на полупроводник с примесной электропроводностью одного типа (электронной или дырочной), то взаимная компенсация зарядов не возникает. В этом случае поперечная разность потенциалов может получаться сравнительно большой. 87 Поперечная электродвижущая сила, обусловленная эффектом Холла, прямо пропорциональна произведению тока на напряженность магнитного поля и зависит от концентрации свободных носителей заряда. Она может значительно превышать электродвижущую силу Холла в металлах при том же токе и той же напряженности магнитного поля. Введением примесей в различные участки кристалла полупроводника в нем можно получить зоны с различной электропроводностью. Полупроводники, с чередующимися участками электронной и дырочной электропроводности, наиболее часто применяют в современной техники. Такими свойствами обусловлено, например, выпрямительное действие электронно-дырочного перехода. 12.2.2. Полупроводниковые диоды В пограничном слое двух полупроводников с различным характером электропроводности при одном направлении тока дырки и электроны движутся навстречу друг другу, и при их встрече происходит рекомбинация. В цепи, таким образом, протекает ток (рис. 12.4 а). Если изменить направление тока на обратное (рис.12.4 б), то изменится и направление движения дырок и электронов. Носители зарядов при этом не приближаются к граничной поверхности полупроводников, а удаляются от нее. а) б) Рис. 12.4 В результате в пограничной области образуется слой, лишенный свободных носителей зарядов. Постоянный ток через этот слой проходить не может. В реальных условиях очень малый ток проходит через этот слой вследствие наличия в полупроводнике, наряду с примесной, некоторой собственной электропроводности. Однако сопротивление цепи в этом случае (рис. 12.4 б) во много раз больше, чем в предыдущем случае (рис. 12.4 а). Электронно-дырочный, или p-n, переход представляет собой электрический переход между p и n зонами полупроводника. Электронный прибор с таким переходом называется полупроводниковым диодом. Он обладает односторонней проводимостью. Все полупроводниковые диоды по конструктивному исполнению делят на точечные и плоскостные. Точечный диод состоит из пластины германия или кремния с электропроводностью nтипа и вплавленной в нее стальной проволочкой (рис. 12.5 а). У точечного 88 диоды линейные размеры p-n - перехода много меньше его толщины. Из-за малой площади контакта пря- а) б) Рис. 12.5 мой ток таких диодов, а также их межэлектродная емкость сравнительно малы, поэтому их используют в основном для выпрямления тока в слаботочных устройствах сверхвысокой частоты. Вольт–амперные характеристики точечных диодов приведены на рис. 12.5 б. В плоскостных диодах p-n - переход образован двумя полупроводниками с различными токами электропроводности, причем линейные размеры перехода много больше его толщины. Площадь перехода колеблется в широких пределах: от долей мкм2 до нескольких см2, поэтому прямой ток плоскостных диодов составляет от единиц до тысяч ампер. Конструкция и вольт-амперные характеристики плоскостных диодов показаны на рис. 12.6 а, б. а) Рис.12.6 б) Основными параметрами диодов являются: прямой максимальный ток диода I пр. max , прямое напряжение U пр , максимально допустимое обратное напряжение U обр. max , обратный ток диода I обр . 89 12.2.3. Стабилитроны Стабилитрон представляет собой специальный полупроводниковый диод, напряжение электрического пробоя которого очень слабо зависит от протекающего через него тока. Стабилитрон служит для стабилизации напряжения в различных электронных устройствах (например, блоках питания). Вольтамперная характеристика стабилитрона приведена на рис. 12.7. Из характеристики видно, что напряжение стабилизации U ст слабо изменяется при достаточно больших изменениях тока стабилизации I ст . Это свойство стабилитрона используют для Рис. 12.7 получения стабильного напряжения в стабилизаторах напряжения. Одним из основных параметров, учитываемых при выборе стабилитронов, является напряжение стабилизации (пробоя). В справочных данных указывается номинальное напряжение стабилизации для определенного тока. В настоящее время отечественной промышленностью серийно выпускаются стабилитроны с напряжением стабилизации в диапазоне 5…300 В и с допусками на разброс номинального напряжения 5, 10, 15 %. Наличие разброса ограничивает применение некоторых схем включения стабилитронов и приводит иногда к усложнению схем. Напряжение стабилизации зависит также от температуры стабилитрона. Количественно эта зависимость выражается температурным коэффициентом напряжения KTU , представляющим собой отношение изменения напряжения стабилизации к изменению температуры стабилитрона, приведенное к одному вольту, %/°C U ст2 − U ст1 KTU = , (12.1) 0,5 (U ст1 − U ст2 )(T1 − T2 ) где U ст1 и U ст2 – напряжения стабилизации при температурах T1 и T2 . Дополнительными характеристиками стабилитрона являются dU ст динамическое сопротивление на участке стабилизации Rд = , dI ст минимальный I ст. min и максимальный I ст. max ток стабилизации. Параметры схем со стабилитронами выбираются так, чтобы длительный средний ток через них был меньше максимально допустимого I ст. max . Значение тока I ст. max ограничено допустимой по тепловому 90 режиму мощностью рассеяния и представляет собой отношение этой мощности к напряжению стабилизации. Кратковременно же стабилитрон способен выдерживать токи, значительно большие I ст. max . Значение температурного коэффициента возрастает с увеличением напряжения стабилизации. Поэтому в ряде случаев целесообразно заменить один высоковольтный стабилитрон цепочкой низковольтных, соединенных последовательно. Конструктивно стабилитроны выполняются аналогично выпрямительным диодам. 12.2.4. Тиристоры Тиристоры представляют собой кристаллическую структуру из четырех слоев чередующихся электронной и дырочной проводимостей p1 − n1 − p2 − n2 (рис. 12.8) с тремя электродами: анодом А, катодом К и управляющим электродом УЭ, отходящими от слоев p1, n2 и n1 соответственно (тиристор с N-управля-ющим электродом). Полупроводниковым материалом для изготовления тиристоров является кремний. Напряжение Еп питания тиристора является обратным напряжением для электронно-дырочного перехода П2. Соответственно ток I т (при I у = 0) тиристора, представляющий собой обратный ток перехода П2, является прямым током для переходов П1 и П3. Тиристор имеет релейную проходную характеристику (рис. 12.9). Напряжение питания подается на тиристор таким образом, что переходы П1 и П3 открыты, а П2 закрыт. Вследствие этого ток через тиристор не протекает. Если повышать напряжение U пр , то ток тиристора будет незначительно увеличиваться, пока не достигнет определенного значения. Рис. 12.8 Рис. 12.9 Происходит лавинообразный пробой внутреннего перехода, ток через тиристор резко возрастает, и тиристор открывается. 91 Напряжение включения U вкл может быть снижено, если в слой р2 ввести дополнительные носители заряда от независимого источника энергии. В зависимости от тока управления можно получить семейство характеристик тиристора (рис. 12.9). Важными параметрами при выборе тиристора являются ток управления I у и максимальное обратное напряжение U обр. max . Тиристоры маркируют буквами и цифрами, например, КУ202Н, 2У202Н, где К- или 2 – кремниевые; У-тиристоры; 202Н – обозначение параметров прибора (мощность, частота, напряжение, ток). Иногда изготовляют тиристоры с симметричной ВАХ. Это достигается встречным соединением двух одинаковых четырехслойных структур или специальных пятислойных структур с четырьмя pn-переходами. На рис. 12.10 показана структура симметричного тиристора (симистора), предназначенного для работы в цепях переменного тока. Симистор состоит из пяти слоев чередующихся электронной и дырочной Рис. 12.10 проводимостей. Металлические слои М ( M′ ) обеспечивают выключение одного из р-n переходов (П3 или П4) в зависимости от направления ЭДС Еп ( Еп′ ) источника питания. Поэтому при каждом из направлений основного (прямого) тока I т ( I т′ ) функционируют три перехода, как у обычного тиристора. Возможность работы симистора в цепи переменного тока и управления переменным током является важной для практики его применения. Симистор может управляться и постоянным током. 12.2.5. Холлотроны Холлотрон представляет собой магнитно-полупроводниковый прибор, действующий на основе гальваномагнитного эффекта возникновения ЭДС в кристалле проводника или полупроводника, находящемся в магнитном поле, при прохождении по нему электрического тока на основе эффекта Холла. По существу эффект возникновения ЭДС является особым случаем явления электромагнитной индукции. Электродвижущая сила Холла, как и в электромеханическом генераторе, возникает вследствие взаимодействия движущихся электронов с магнитным полем. Разница состоит лишь в том, что электроны проводника обмотки электромеханического генератора перемещаются относительно магнитного поля вместе с проводником за счет механической энергии, а электроны твердого тела, в котором возникает ЭДС Холла, перемещаются в его кристаллической решетке под воздействием электрической энергии. 92 В полупроводнике с электронной проводимостью в виде удлиненной пластинки прямоугольной формы при показанных на рис. 12.11 направлениях тока iп и магнитного поля B , электроны отклоняются на боковую грань а и образуют на ней отрицательный заряд. Противоположная грань б заряжается положительно. Таким образом, ЭДС Холла ex обусловливается пространственно разделенными разноименными зарядами. Как и ЭДС электромеханического генератора eг , она определяется мгновенным значением магнитной индукции В, скоростью v и геометрическими размерами полупроводника b в направлении ЭДС (длиной проводника обмотки генератора) eг = eх = Bvb . (12.2) Поскольку концентрация электронов в полупроводнике намного ниже, а подвижность выше, чем у проводников, то ЭДС в полупроводниках получается достаточной для технического использования гальваномагнитного эффекта Холла. Холлотрон (рис. 12.12 а) состоит из магнитопровода 1 с Рис. 12.11 обмоткой w возбуждения магнитного поля и полупроводникового элемента (пластины) 2 прямоугольной формы (рис.12.12 б), расположенной в воздушном зазоре магнитопровода. Характеристики холлотронов определяются прежде всего свойствами и характеристиками полупроводниковых элементов, которые имеют четыре электрода. Токовые электроды 1 и 2 для создания равномерной плотности тока соприкасаются с пластиной по всей поверхности ее торцевых граней. Электроды Холла 3 и 4, наоборот, выполняются точечными, и располагают их на середине узких боковых граней. Электродвижущая сила Холла зависит от размеров пластины, главным образом от ее толщины d. Уменьшение отношения длины пластины к ширине снижает ЭДС связи с усиливающимся влиянием токовых электродов, шунтирующих грани, между которыми возникает ЭДС. По мере снижения l b 93 а) Рис. 12.12 б) уменьшается сопротивление Rт пластины между токовыми электродами. Поэтому при сохранении поверхности пластины (условий теплоотдачи) может быть увеличен ток и соответственно ЭДС Холла. При неизменной мощности Рп = f п2 Rт оптимальной в отношении значения ЭДС является квадратная пластина. При квадратной форме сопротивления Rт и Rx между токовыми электродами и между электродами Холла одинаковы. В целях снижения свойственной полупроводникам зависимости удельного сопротивления от магнитной индукции обычно используются пластины с соотношением l b = 2. Элементы Холла изготовляются в виде пластин, вырезанных из кристалла, или в виде пленок путем напыления полупроводникового вещества на изоляционную подложку, например, на тонкий слой слюды. На слюду обычно наклеивают и вырезанные из кристаллов пластины. Толщина пластин составляет несколько десятых долей миллиметра, а пленок – микроны. Однако подвижность электронов пленок значительно ниже подвижности электронов кристаллов. Для изготовления холлотронов применяются следующие полупроводниковые вещества: антимонид (InSb) и арсенид (1пSb) индия, германий (Ge), теллурид (HgTe) и селенид (HgSe) ртути. Основными количественными показателями полупроводниковых элементов холлотронов являются: коэффициент чувствительности по ЭДС и коэффициенты преобразования напряжения и мощности. 12.2.6. Биполярные транзисторы Транзисторы являются управляемыми полупроводниковыми приборами, обеспечивающими усиление сигналов. По принципам действия их делят на управляемые электрическим током (биполярные) и управляемые электрическим полем (полевые). 94 Биполярный транзистор представляет собой совокупность двух электронно-дырочных переходов с общей n-областью (или р-областью), взаимодействующих между собой так, что обратный ток одного из р-n – переходов является функцией прямого тока второго перехода (рис. 12.13). В основе указанного взаимодействия лежит явление инжекции – ввода неосновных носителей тока в общую область, например дырок в р-области в общую n-область. Ввод дырок одной из робластей в общую n-область происходит в несимметричном p-n – переходе при прохождении через него прямого тока I пр . Таким образом, действие биполярного транзистора основано на процессе управления концентрациями неосновных носителей тока. Рис. 12.13 Если, например, к левому р-n – переходу подключить источник напряжения U об , то через первый переход пойдет прямой ток I пр , который в р-области левого перехода будет практически дырочным током I пр, р . Поток дырок, создающих I пр, р , вводится (инжектируется) в n-область. Часть инжектированных дырок рекомбенирует в n-области с электронами, поступающими от источника U пр . Однако, большинство дырок, которые в n-области являются неосновными носителями, захватывается электрическим полем правого перехода, создавая ток I p, и . Поэтому через правый р-n – переход проходит в обратном направлении ток ′ = I об + I p, и , I об (12.3) где I об – ток, обусловленный собственными носителями; I p, и – ток, обусловленный инжектированными носителями. Таким образом, левый р-n – переход с прямым током поставляет в n-область неосновные носители тока – эмиттирует и поэтому называется эмиттерным. Он является управляющим переходом. Правый p-n – переход собирает поставленные в n-область неосновные носители тока и называется коллекторным. Общая n-область называется базой. Отходящие от соответствующих областей металлические выводы (электроды) называются эмиттером Э, коллектором К и базой Б биполярного транзистора (рис. 12.14), а токи, проходящие по ним – токами эмиттера I э , коллектора I к и базы I б . База, как указывалось, может иметь 95 электронную и дырочную проводимость. Соответственно различаются биполярные транзисторы типа p-n-p и n-p-n. Биполярный транзистор выполняется из кристалла германия или кремния, в котором путем вплавления, диффузии (или другим технологическим способом) примесей, например, индия, формируются два электроннодырочных перехода (рис. 12.14). Различают входные и выходные вольт-амперные характеристики биполярного транзистора. Входная, или базовая, характеристика – это зависимость между током и напряжением на входе транзистора I б = f (U бэ ) (рис. 12.15 Рис. 12.14 а). Известны три схемы включения транзисторов: 1) с общей базой (рис. 12.16 а) – используют в устройствах для усиления напряжения и мощности; 2) с общим эмиттером (рис. 12.16 б) – применяют для усиления мощности; 3) с общим коллектором (рис. 12.16 в) – схема обладает большим выходным сопротивлением, и ее используют в так называемых эмиттерных повторителях для повышения входного сопротивления электронного устройства. а) Рис. 12.15 б) 96 а) б) в) Рис.12.16 Биполярные транзисторы обозначают буквами ГТ (германиевые) и КТ (кремниевые) с цифрами, характеризующими параметры транзистора. Основные электрические параметры транзистора следующие: I б , I к – ток базы и ток коллектора соответственно, U бэ – напряжение между базой и эмиттером, U кэ – напряжение между коллектором и эмиттером. Кроме этих параметров для расчета и анализа устройств с биполярными транзисторами используются так называемые h-параметры: h11 – входное сопротивление транзистора, h12 – коэффициент обратной связи по напряжению, h21 – коэффициент передачи по току (характеризует усилительные свойства транзистора), h22 – характеризует выходную проводимость. 12.2.7. Полевые транзисторы Полевые транзисторы разделяют на униполярные (с одним p-n переходом) и полевые с изолированным затвором (без p-n - перехода) или со структурой МДП (металл – диэлектрик – полупроводник). Действие полевых транзисторов основано на процессах управления основными носителями тока электрическим полем, перпендикулярным направлению их движения в полупроводнике. По способам управления указанные разновидности полевых транзисторов существенно различаются. Униполярный транзистор представляет собой полупроводник с электронно-дырочным переходом, управляемым обратным напряжением. Конструкция и условные обозначения транзистора показаны на рис. 12.17. а) б) в) Рис. 12.17 Вывод З базы (в данном случае р-типа переход) принято называть затвором полевого транзистора. Вывод И от канала, из которого при электронном канале (n-типа) ток выходит, называется истоком. Второй вывод С называется стоком. Токи, проходящие по ним, называются токами истока I и и стока I с . Униполярный транзистор выполняется из кристалла кремния или германия, например р-типа (подложка), в котором создаются две области 97 n-типа: исток И и сток С – и р-n переход, область n которого является каналом. Транзистор с изолированным затвором (металл М), (рис. 12.18) представляет собой полупроводник П с токопроводящим слоем у поверхности соприкосновения с диэлектриком Д, концентрация носителей тока в котором изменяется в функции напряженности электрического поля, перпендикулярного направлению тока. Рис. 12.18 Токопроводящий канал формируется (индуцируется) из неосновных носителей полупроводника, например из электронов n полупроводника с дырочной р электропроводностью (подложки) и электрическим полем, обусловленным напряжением I зи . В канале электроны являются основными носителями тока. Токопроводящий канал имеет противоположную подложке электропроводность и называется инверсионным слоем полупроводника. Инверсионный слой образуется у поверхности соприкосновения полупроводника с диэлектриком, поскольку электрическое поле сосредоточено практически только в диэлектрике (непроводящем слое). На границе их раздела происходит разрыв вектора напряженности поля, что в соответствии с электромагнитной теорией означает наличие поверхностного заряда. Концентрация носителей тока в канале определяется количеством перемещенных электрическим полем из объема полупроводника электронов и, следовательно зависит от напряжения U зи на затворе. Изменяется, в данном случае увеличивается, при возрастании напряжения U зи и ток стока Iс, пропорциональный концентрации основных (для канала) носителей. В рассмотренном МДП-транзисторе с индуцированным каналом происходит обогащение канала носителями тока при положительном (канал n-типа) или при отрицательном (р-типа) напряжении U зи . Как и униполярный, МДП-транзистор с индуцированным каналом может управляться напряжением одного знака. Однако образование инверсионного слоя возможно и при отсутствии напряжения на затворе. Поэтому существуют МДП-транзисторы со встроенным каналом. Их особенностью является возможность работы как с обогащением, так и с объединением канала, то есть возможность 98 управления напряжением с изменяющейся полярностью. Истоком МДПтранзистора с каналом n-типа является область полупроводника, подключенная к отрицательному зажиму источника U cи , а каналом р-типа – к положительному. Транзистор со структурой МДП выполняется обычно на полупроводниковом кристалле П, кремния с дырочной проводимостью, в котором создают две области n-типа – исток И и сток С (рис. 12.19 а). Поверхность кристалла между истоком и стоком покрывают диэлектриком Д – двуокисью кремния, на котором располагается металлический слой М затвора З. Условные графические обозначения транзисторов с изолированным затвором и каналами n- и p-типов приведены на рис.12.19 б, в. а) б) в) Рис.12.19 Полевые транзисторы, особенно с изолированным затвором, имеют очень большое входное сопротивление и практически не требуют мощности для управления ими. Для действия полевых транзисторов используются основные носители заряда полупроводника. Поскольку концентрация неосновных носителей является функцией внутренней энергии твердого тела (тепловой и др. видов), а концентрация основных носителей практически не зависит от нее, то полевые транзисторы менее подвержены воздействию температуры, радиационного излучения и других факторов, изменяющих внутреннюю энергию твердого тела. Важная особенность полевых транзисторов состоит в возможности их работы при переменном напряжении UСИ, поскольку при симметричной конструкции исток и сток транзистора одинаковы, т. е. их можно использовать в цепях переменного тока как управляемые резисторы. 12.2.8. Интегральные микросхемы Постоянное усложнение схем электронных устройств привело к существенному увеличению количества входящих в них элементов. В связи с этим возникает проблема все большей миниатюризации электронных приборов. Это стало возможным только на базе современного научно-технического направления электроники – микроэлектроники, основным принципом которой является объединение в одном сложном микроэлементе многих простейших – диодов, транзисторов, резисторов, 99 конденсаторов и др. Эти достаточно сложные элементы обладают высокой надежностью и быстродействием, энергии потребляют мало, а стоят недорого. Такие сложные микроэлементы называют интегральными микросхемами (или просто микросхемами). Внешний вид одной из таких микросхем показан на рис. 12.20. Рис. 12.20 Рис. 12.21 В зависимости от технологии изготовления микросхемы разделяют на гибридные и полупроводниковые. Гибридная микросхема представляет собой диэлектрическое основание (стекло, керамика), на которое в виде различных пленок наносят пассивные элементы – резисторы, конденсаторы, соединительные проводники. Для этого используют напыления из золота, серебра, меди. Активные элементы – бескорпусные полупроводниковые приборы – навешивают на диэлектрик. Все это объединяют в одном корпусе с выводами (рис. 12.21). Плотность расположения элементов в гибридной микросхеме может достигать 500 шт./см2. Основным достоинством гибридных микросхем является высокая точность параметров элементов, входящих в микросхему, например, резисторы, выполненные из пленочного тантала имеют точность не хуже ± 0,5 %. Полупроводниковые микросхемы изготовляют из единого кристалла полупроводника (рис. 12.22), отдельные области которого представляют собой различные активные и пассивные элементы. Элементы полупроводников микросхем получают в едином технологическом процессе. Резисторы, например, получают посредством легирования полупроводника. Сопротивление резистора зависит от размеров данной области полупроводника и Рис. 12.22 его удельного сопротивления. Высокоомные резисторы получают посредством создания эмиттерных повторителей в кристалле. 100 Диоды и транзисторы получают путем избирательного травления исходного кристалла на нанесенной ранее маске и создания изоляционного слоя окиси кремния. Затем напыляют или наращивают слой поликристаллического кремния и после повторного травления в определенные области кристалла с помощью диффузии вводят акцепторные и донорные примеси, то есть получают участки с электропроводностью р- и n-типа. Для соединения отдельных элементов микросхемы между собой используют золотые и алюминиевые пленки, которые наносят с помощью напыления. Все элементы помещают в металлический или пластмассовый корпус и соединяют с выводами с помощью золотой или алюминиевой проволоки диаметром до 10 мкм. Интегральные микросхемы в зависимости от назначения подразделяют на линейно-импульсные и логические и могут иметь в отличие от обычных электронных приборов несколько входных и выходных параметров, которые строго нормируются. Микросхемы представляют собой целые функциональные узлы электронных устройств, например, генераторы, усилители, счетчики импульсов и др. 101 Лекция 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 18. Основные понятия и определения в метрологии 18.1. Общие сведения Все отрасли человеческой деятельности не могут существовать и развиваться без развернутой системы измерений, которые определяют не только уровень контроля и управления технологическими процессами, но и качество производимой продукции. Получение и переработка сельскохозяйственной продукции сопровождается биологическим, агрохимическим и технологическим контролем производства на всех этапах. Большая роль принадлежит измерениям при создании новых сельскохозяйственных машин, производстве с применением современных технологий и особенно при автоматизированном производстве. Из всего многообразия средств измерений наибольшее распространение получают электрические средства. Они позволяют измерять различные параметры в широком диапазоне, имеют высокую чувствительность, их применение упрощает процессы автоматизации получения, обработки и хранения результатов измерений. В сельском хозяйстве страны используется большое число разнообразных измерительных приборов. В этих условиях особое значение приобретает вопрос об обеспечении единообразия (или единства) измерений во всех отраслях. Роль электрических измерений в структуре агропромышленного производства – обеспечивать тесную взаимосвязь с другими отраслями, являться средством улучшения организации производства сельскохозяйственной продукции и экологической безопасности. Это требует от инженеров, работающих в различных отраслях агропромышленного производства, знания основ электрических измерений различных величин. Измерение – познавательный процесс, под которым понимают получение информации о количественном значении исследуемой физической величины. Все вопросы, связанные с измерениями различных величин, исследуются отраслью знаний, называемой метрологией. Основные термины и определения в области метрологии установлены ГОСТ 16263-70, в котором записано, что метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и достижения требуемой точности. Измерение – это определение значения физической величины опытным путем при помощи специальных технических средств. Техническими средствами измерений являются измерительные приборы. Измерительный прибор (прибор) – это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы в зависимости от назначения и физических явлений, положенных в основу их действия, различны. Средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, последующего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся 102 непосредственному восприятию наблюдателем, называется измерительным преобразователем (преобразователем). В зависимости от назначения преобразователи бывают первичные, промежуточные, передающие и масштабные. При измерениях используют различные вспомогательные средства, которые, как и средства измерения, влияют на метрологические свойства другого средства измерений при его применении или поверке. Развитие средств автоматизации технологических процессов производства и автоматизированных систем управления способствует созданию информационных измерительных систем. Информационная измерительная система представляет собой совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов и измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи и предназначенных для автоматического получения сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления. 18.2. Меры единиц электрических величин В соответствии с принятой системой единиц для технического обеспечения измерений используют различные меры. В зависимости от назначения и точности меры делят на эталоны, образцовые и рабочие. Эталон, который обеспечивает воспроизведение единицы физической величины с наивысшей в стране точностью, называется первичным, а значение, которое устанавливают по первичному эталону – вторичным. Вторичные эталоны обычно используют для поверки образцовых средств измерений. Образцовую меру используют для поверки рабочих мер и измерительных приборов. В некоторых случаях образцовые меры применяют непосредственно при измерениях. Рабочую меру применяют для измерений и для поверки измерительных приборов. Рабочие меры часто выполняют многозначными для воспроизведения ряда одноименных физических величин различного размера. В качестве мер электрических величин применяют меры электродвижущей силы (ЭДС), тока, электрического сопротивления, индуктивности и взаимной индуктивности и электрической емкости. Мера ЭДС. Образцовыми и рабочими мерами ЭДС являются нормальные элементы – гальванические элементы с известным значением ЭДС. В зависимости от погрешности воспроизведения ЭДС нормальные элементы с насыщенным раствором бывают 0,001; 0,002 и 0,005 классов точности. Так, например, ЭДС нормального элемента класса точности 0,005 при температуре 20 °С в должна быть не менее 1,0185 и не более 1,0187 В. Мерой тока являются токовые весы, воспроизводящие ток 1 А. Мера электрического сопротивления. Образцовые и рабочие меры сопротивления изготовляют в виде катушек. Несколько катушек комплектуют в магазины сопротивлений (многозначные меры). Для 103 уменьшения влияний температуры на значение воспроизводимого сопротивления катушки наматывают из манганинового провода или ленты. Номинальное сопротивление мер сопротивления выбирают из условия R = n 10 , где n – целое (положительное или отрицательное число). Меры изготовляют для воспроизведения сопротивлений от 10–5 до 1010 Ом в следующих классов точности: 0,0005; 0,001; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1. Мера индуктивности и взаимной индуктивности. Образцовые и рабочие меры индуктивности и взаимной индуктивности выполняют в виде катушек или магазинов. Основные требования, предъявляемые к мерам – неизменность индуктивности во времени и минимальное активное сопротивление в цепи переменного тока, а также минимальное влияние тока цепи и температуры на воспроизводимую индуктивность. Меры индуктивности изготовляют на номинальные значения: 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1 и 1,0 Гн. Выпускаемые меры взаимной индуктивности отличаются от мер индуктивности наличием двух катушек, жестко укрепленных на общем каркасе. Мера емкости. Образцовыми и рабочими мерами емкости являются конденсаторы переменной и постоянной емкости с воздушным или слюдяным диэлектриком. Основные требования, предъявляемые к мерам емкости: минимальные изменения воспроизводимой емкости от колебаний частоты и температуры, а также минимальные диэлектрические потери, во многом определяемые видом и состоянием диэлектрика. Широкое распространение получили многозначные меры емкости, выполненные в виде магазинов и позволяющие воспроизводить емкость в пределах от 0,0001 до 1000 и более микрофарад. 18.3. Общие свойства электрических средств измерений Все эксплуатационные свойства измерительных приборов определяются их метрологическими характеристиками, которые указывают в документации прибора. Метрологические характеристики нормируются стандартами. Основные из них: погрешности, диапазон измерений и др. Погрешности прибора показывают степень расхождения показаний прибора и истинного значения измеряемой величины. Погрешности приборов рассчитывают как абсолютные, относительные и приведенные. Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Ее рассчитывают по формуле ∆ = xп − x , (18.1) где xп – показание прибора; x – истинное значение измеряемой величины. Относительную погрешность прибора рассчитывают как отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины 104 δ= ∆ . x (18.2) Относительную погрешность обычно выражают в процентах. Приведенная погрешность прибора – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности прибора к нормирующему значению ∆ γ = . X (18.3) Нормирующим значением Х является условно принятое значение, могущее быть равным верхней границе диапазона измерений, диапазону измерений, длине шкалы и др. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, для расчета погрешностей приборов используют ее действительное значение. Стандартом всем измерительным приборам присваивается соответствующий класс точности. Класс точности является обобщенной характеристикой, определяемой пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Пределы допускаемой основной погрешности выражают в абсолютной, относительной и приведенной формах в зависимости от характера изменения погрешности в диапазоне измерений, а также от условий применения прибора. В случае равенства абсолютной (соответственно и приведенной) погрешности прибора во всем диапазоне измерений в соответствии с ГОСТ 8.401-80 прибору присваивают класс n n n n n n точности из следующего ряда чисел: 1·10 ; 1,5·10 ; 2·10 ; 2,5·10 ; 4·10 ; 5·10 ; n 6·10 , где n = 1; 0; –1; –2; –3…. Класс точности в этом случае выражают одним числом, соответствующим основной приведенной погрешности во всем диапазоне измерений прибора. Диапазон измерений прибора – это область значений измеряемой величины, для которой нормированы его допускаемые погрешности. Верхняя и нижняя границы диапазона измерений прибора – его наибольшее и наименьшее значение. Классификацию измерительных приборов проводят по ряду признаков: элементной базе, форме отсчета, методу преобразования, назначению и др. Поскольку термины «электромеханические» и «электронные» приборы не определены нормативными документами, в дальнейшем будем считать электромеханическими приборами такие, в конструкции которых нет электронных (электровакуумных, ионных или полупроводниковых) элементов. А приборы, содержащие такие элементы – электронными приборами. Показывающие приборы предусматривают считывание показаний, а регистрирующие – регистрацию результатов измерений. В приборах прямого преобразования измеряемая величина преобразуется в одном направлении от входа к выходу. В приборах компенсационного преобразования измеряемая величина компенсируется величиной, преобразованной цепью обратного преобразования, т.е. в таких приборах вся цепь прямого преобразования 105 охвачена общей отрицательной обратной связью. Приборы, в которых отрицательной обратной связью охвачена не вся цепь прямого преобразования, называют приборами смешанного преобразования. По назначению приборы разделяют на приборы для измерения электрических (тока, напряжения, мощности, частоты и др.) и неэлектрических (механических, тепловых, химических и др.) величин. Большинство приборов называют в соответствии с единицами измеряемых величин (амперметр, вольтметр, частотомер, влагомер, уровнемер и др.) или их дольными и кратными значениями (микроамперметр, милливольтметр, килоомметр и др.). Приборы, предназначенные для измерения нескольких физических величин, называют комбинированными. Приборы, предназначенные для использования в цепях постоянного и переменного тока, называют универсальными. Кроме перечисленных признаков, измерительные приборы разделяют по классу точности, защищенности от внешних воздействий, способу и месту монтажа, массе, габаритам и др. Общие технические требования ко всем электроизмерительным приборам нормированы стандартами. 106 Глава 19. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ 19.1. Электромеханические измерительные приборы Электромеханический измерительный прибор прямого действия представляет собой прибор, в котором положение подвижной части зависит от значения измеряемой величины. В таком приборе происходит одно или несколько преобразований сигнала измерительной информации от входа к выходу без применения обратной связи. Независимо от назначения и принципа действия такие приборы состоят из измерительной цепи, измерительного механизма и отсчетного устройства(рис. 19.1). Рис. 19.1 Измерительная цепь – совокупность элементов измерительного прибора, образующих непрерывный путь прохождения измеряемого сигнала одной физической величины от входа к выходу. В измерительной цепи происходит одно из ряда преобразований измеряемой величины х в функционально связанную с ней электрическую величину у. Измерительный механизм – часть прибора, которая вызывает необходимое перемещение его указателя (стрелки, светового пятна и др.). В измерительном механизме магнитная энергия, пропорциональная измеряемой величине, преобразуется в механическую энергию, вызывающую перемещение подвижной части на угол α . Отсчетное устройство – часть прибора, показывающая значение измеряемой величины. Общими элементами аналоговых электромеханических приборов являются: корпус (из металла или пластмассы), неподвижная и подвижная части (катушка, ферромагнитный магнитопровод или алюминиевый вращающийся диск), противодействующее устройство (спиральная или ленточная пружина), успокоитель (жидкостный или магнитоиндукционный), корректор нулевого положения и отсчетное устройство (шкала и указатель). При включении прибора на его подвижную часть действуют два момента: вращающий (возникающий в результате взаимодействия электромагнитных полей, возбуждаемых подвижной и неподвижной частями) dWэ M ВР = , (19.1) dα dWэ где – производная электромагнитной энергии Wэ по углу перемещения dα подвижной части α ; 107 противодействующий закручивающейся пружины) (обусловлен противодействием M пр = αWпр , (19.2) где Wпр – удельный момент пружины, зависящий от ее размеров и материала. Под действием вращающего момента закручивается (или раскручивается) противодействующая пружина. В этом случае подвижная часть (и указатель) под действием разности моментов будет перемещаться в ту или иную сторону до их равенства. Магнитоэлектрические приборы. Принцип действия магнитоэлектрических приборов основан на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и поля контура с током. Возникающий момент вызывает перемещение подвижной части (катушки с током или постоянного магнита) относительно неподвижной. Механизмы таких приборов выполняют с подвижной катушкой (рамкой) или подвижным магнитом. Большое распространение вследствие высокой точности и чувствительности получили магнитоэлектрические приборы с подвижной катушкой (с внешним постоянным магнитом). Механизм такого прибора состоит (рис. 19.2) из указателя (стрелки), подвижной катушки (рамки), в полости которой помещен неподвижный постоянный магнит. Катушка укреплена на полуосях, с которыми соединены две спиральные пружины, используемые для создания противодействующего момента. При включении прибора по его подвижной катушке протекает ток, который, взаимодействуя с полем постоянного Рис. 19.2 магнита, создает вращающий момент M вр = BswI , (19.3) где В – магнитная индукция в зазоре; s – площадь катушки; w – число витков катушки. Установившееся состояние подвижной части механизма наступит при равенстве вращающего и противодействующего моментов. Поэтому угол отклонения (установившееся положение) указателя отсчетного устройства прибора пропорционален току α = SI , (19.4) где S – чувствительность (конструктивный параметр) прибора. Разновидностью магнитоэлектрических приборов является магнитоэлектрический логометр (рис. 19.3). Его подвижная часть 108 представляет собой две катушки, укрепленные на одной оси и помещенные в поле постоянного магнита. Направления токов в катушках I1 и I2 выбирают такими, чтобы создаваемые ими вращающие моменты М1 и М2 были направлены в противоположные стороны. При включении прибора его подвижная часть перемещается в сторону действия большего момента до их равенства. Поэтому угол отклонения (установившееся положение) указателя пропорционален отношению токов в подвижных катушка I α = Sл 1 , I2 (19.5) где Sл – чувствительность логометра. Логометры широко применяют в приборах для измерения сопротивлений – омметрах и мегомметрах, а также для измерений и регистрации температуры, влажности, давлений, расходов жидкостей и Рис.20.3 др. Другой разновидностью магнитоэлектрических приборов являются гальванометры – приборы высокой чувствительности. Повышенной чувствительности в гальванометрах по сравнению с ранее рассмотренной конструкцией механизма достигают за счет подвеса подвижной части или удлинения указателя (применения светового отсчета). Для использования магнитоэлектрических приборов в цепях переменного тока их комплектуют различными преобразователями переменного тока в постоянный. В зависимости от вида преобразователя, используемого в приборе, различают тепловые и электронные приборы (рассмотрены в разделе 19.3). Схема теплового измерительного прибора представляет собой сочетание теплового преобразователя и магнитоэлектрического прибора. В качестве теплового преобразователя в таких приборах применяют термопары – соединение двух однородных металлов (в виде стержней или проводников), спаянных (или сваренных) одними концами и со свободными противоположными концами. При воздействии на соединенные концы термопары температуры проводника, нагретого вследствие протекания измеряемого тока, между свободными концами возникает термо-ЭДС. Значение этой термо-ЭДС пропорционально разности температур соединенных и свободных концов термопары. Перемещение подвижной части механизма магнитоэлектрического прибора, включенного между свободными концами термопары, пропорционально квадрату измеряемого тока α = kI 2 , (19.5) 109 где k – коэффициент, зависящий от свойств термопары и измерительного механизма прибора. Тепловые измерительные приборы имеют высокую точность измерений в большом частотном диапазоне. Их показания не зависят от формы измеряемого тока, однако чувствительность и перегрузочная способность невысока. Используют такие приборы в основном в качестве амперметров и (реже) вольтметров в цепях с несинусоидальной формой тока промышленной и повышенной частот. Магнитоэлектрические приборы имеют высокую точность и чувствительность, большой вращающий момент при малых измеряемых величинах (токах), высокую стабильность элементов, что позволяют создавать приборы классов точности до 0,1. Магнитоэлектрические приборы широко применяют в качестве амперметров и вольтметров постоянного тока. Так как приборы вибро- и ударопрочные, их устанавливают в распределительных щитах передвижных электростанций, приборных панелях автомобилей, сельскохозяйственных машин и тракторов. Электромагнитные приборы. Действие электромагнитных приборов основано на взаимодействии магнитного поля неподвижной катушки, создаваемого измеряемым током, с одним или несколькими подвижными ферромагнитными магнитопроводами. В конструкцию механизма таких приборов (рис. 19.4) входят круглая или Рис. 19.4 плоская катушка неподвижная, ферромагнитный магнитопровод, выполненный в виде тонкой пластины, эксцентрично укрепленной на оси, и пара противодействующих спиральных пружин. Указатель отсчетного устройства прибора – стрелка – жестко укреплена на оси вращения магнитопровода. Успокоение подвижной части механизма обычно жидкостное (успокоитель на рис. 19.4 не показан). Магнитоиндукционные успокоители в таких приборах не применяют. При включении прибора в цепь постоянного тока на подвижный магнитопровод действует сила, втягивающая его в полость катушки до тех пор, пока энергия магнитного поля станет наибольшей. Угол отклонения подвижной части прибора можно определить из условия равенства вращающего и противодействующего моментов α = SI 2 . (19.6) Из (19.6) следует, что шкала электромагнитного прибора неравномерная, так как угол α пропорционален квадрату измеряемого тока. Для уменьшения неравномерности шкалы необходимо, чтобы чувствительность прибора тоже изменялась во всем диапазоне измерений прибора. Этого достигают выбором формы подвижного магнитопровода и 110 его размещением по отношению к катушке. Таким образом, в электромагнитных приборах получают 80...85 % шкалы равномерными. Электромагнитные приборы можно использовать в цепях как постоянного, так и синусоидального тока. Из-за потерь энергии электромагнитного поля на перемагничивание показания прибора в цепи постоянного и синусоидального тока отличаются. Если эти отличия не превышают нормированного (для данного класса точности) значения, прибор может быть использован для измерений в цепях постоянного и переменного тока. В этом случае на его шкалу при изготовлении наносят обозначения переменного и постоянного токов. Электромагнитные приборы преимущественно используют в качестве щитовых амперметров и вольтметров в цепях постоянного и переменного токов. В цепях синусоидального тока их показания пропорциональны действующему значению измеряемых величин. Индукционные приборы. Принцип действия индукционных приборов основан на взаимодействии двух или более переменных магнитных потоков с индуктированными токами в подвижной части механизма. Механизм прибора (рис. 19.5) состоит из двух неподвижных магнитопроводов 1 (с одной катушкой) и 2 (П-образного с двумя последовательно соединенными катушками) и алюминиевого диска, укрепленного на оси. При подключении катушек в цепь переменного тока токи I 1 и I 2 возбуждают переменные магнитные потоки Ф1 и Ф2. Эти потоки, пронизывая диск, индуктируют в нем переменные ЭДС, под действием которых в диске возникают два контура вихревых токов Iд.1 и Iд.2. В результате втягивания контура тока Iд.1 потоком Ф2 и выталкивания контура тока Iд.2 потоком Ф1 возникают два противоположно направленных момента, которые действуют на диск. Их направления определяются по правилу правой руки. Под действием разности этих моментов диск начинает вращаться. 111 Основными особенностями индукционных приборов являются большие вращающий момент и перегрузочная способность. Вместе с тем они пригодны только для цепей синусоидального тока (промышленной частоты), имеют невысокую точность и большое собственное потребление мощности. На основе индукционного механизма созданы счетчики электрической энергии. Однофазный счетчик электрической энергии представляет собой сочетание индукционного механизма с механическим счетчиком оборотов роликового типа (рис. 19.5). При включении катушки 1 параллельно источнику энергии, а катушки 2 – последовательно с приемником на диск прибора действует вращающий момент M вр = k врU 1 I 2 cosϕ = k вр P , (19.7) где k вр – коэффициент пропорциональности, учитывающий конструктивные особенности Рис. 19.5 механизма; U1 – напряжение на катушке 1; I2 – ток через катушку 2; ϕ – угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока в цепи. Так как энергия, израсходованная приемником за время t W = Pt = CN , (19.8) где C – постоянная прибора; N – число оборотов диска механизма за время t, то она пропорциональна числу оборотов. Трехфазный счетчик электрической энергии представляет собой двухэлементный (для трехпроводных систем) или трехэлементный (для четырехпроводных систем) индукционный прибор. Его подвижная часть выполнена в виде двух или трех дисков, укрепленных на одной оси. Вращающий момент, действующий на подвижную часть, равен алгебраической сумме моментов, создаваемых каждым элементом. Условные обозначения некоторых аналоговых электромеханических приборов приведены в таблице 19.1. Таблица 19.1 Название прибора Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой Магнитоэлектрический прибор-логометр с подвижными рамками Условные обозначения 112 Электромагнитный прибор Индукционный прибор Электронный преобразователь в схеме прибора Выпрямитель в схеме прибора Шунт Добавочный резистор Зажим для заземления Прибор применять при вертикальном положении шкалы Прибор применять при горизонтальном положении шкалы Прибор применять при наклонном положении шкалы (например, под углом 60о) относительно горизонтальной плоскости Постоянный ток — Постоянный и переменный ток Переменный (однофазный) ток Приборы сравнения. Измерительный прибор сравнения – это прибор, предназначенный для получения измерительной информации в результате непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно. Приборами сравнения можно выполнять измерения двумя способами – по показанию прибора при полном уравновешивании (компенсации) воздействия измеряемой величины ее мерой и по воздействию на прибор разности измеряемой величины и меры. В зависимости от способа измерения приборы сравнения используют в равновесном и неравновесном режимах. Воздействие измеряемой величины х на прибор, работающий в равновесном режиме (рис.19.6 а), полностью компенсируется воздействием меры. Значение меры (или ее части), необходимое для компенсации измеряемой величины, определяют по отсчетному устройству прибора. Момент компенсации в этом случае определяют при помощи указателя равновесия. В качестве указателя равновесия в приборах сравнения применяют электромеханические (наиболее часто магнитоэлектрические) или электронные приборы. На преобразователь прибора, работающий в неравновесном режиме (рис. 19.6 б), одновременно воздействуют измеряемая величина x и ее мера. Разность этих 113 воздействий преобразуется в показания прибора, отсчитываемые по его отсчетному устройству. а) б) Рис. 19.6 Наиболее распространенным прибором сравнения является одинарный мост постоянного тока. Он представляет собой четырехполюсник, составленный из четырех резисторов (рис. 19.7). В ветвь ВД, называемую диагональю питания, включен источник G. Ветвь АС – измерительная диагональ моста. В нее включают указатель равновесия Р. Условие равновесия одинарного моста (равенство I у.р = 0) получается при следующем соотношении между сопротивлениями ветвей R1 R3 = R2 R4 . (19.9) Таким образом, на условия равновесия одинарного моста постоянного тока оказывают одинаковое влияние Рис. 19.7 сопротивления каждого из четырех резисторов и не влияют сопротивление указателя равновесия и напряжение источника питания. Одинарные мосты постоянного тока получили широкое распространение для измерения сопротивлений и различных неэлектрических величин (механических напряжений, усилий, моментов, давлений, перемещений, температуры и др.). Для автоматического контроля, регулирования и управления в различных отраслях агропромышленного производства применяют автоматический мост (рис. 19.8). В его измерительную диагональ включен измерительный усилитель (с большим входным сопротивлением). Нагрузкой усилителя является управ- 114 Рис. 19.8 ляющая обмотка реверсивного двигателя, вал которого механически связан с указателем отсчетного устройства и с подвижным контактом переменного резистора R, включенного между ветвями моста с резисторами R3 и R4. В исходном состоянии мост находится в равновесии и напряжение на его измерительной диагонали отсутствует. Поэтому отсутствует и управляющий сигнал на выходе усилителя. При изменении сопротивления одной (или нескольких) ветвей при воздействии измеряемой величины равновесие моста нарушается и на входе усилителя возникает напряжение, пропорциональное измеряемой величине. После усиления напряжение поступает на управляющую обмотку двигателя, ротор которого поворачивается до тех пор, пока за счет перемещения подвижного контакта резистора R мост опять уравновесится и вращение ротора прекратится. Перемещение указателя прибора в этом случае пропорционально изменению сопротивления любой ветви моста, т.е. измеряемой величине. Регистрирующие приборы. Регистрирующие измерительные приборы дают возможность не только определять фиксированные (мгновенные) значения измеряемых величин, но и регистрировать на носитель информации их изменения во времени. При помощи регистрирующих приборов можно установить связи между двумя или несколькими измеряемыми величинами. Обобщенную структурную схему регистрирующего прибора (рис. 19.9) можно представить в виде ряда последовательно соединенных преобразователей – измерительной цепи, при помощи которой выбирают масштаб регистрации. Эта же цепь преобразит измеряемую величину в пропорциональное значение тока для действия измерительного механизма. Измерительный механизм преобразует ток в пропорциональное перемещение указателя отсчетного устройства и механически связанного с ним рабочего органа регистрирующего устройства. В зависимости от вида регистрирующего устройства и носителя информации, которые используются в приборе, а также частотного диапазона регистрирующие приборы разделяют на самопишущие приборы, светолучевые осциллографы и магнитографы (в книге не рассматриваются). 115 Рис. 19.9 Самопишущим называют регистрирующий прибор, в котором запись формы измеряемых величин или их функциональной зависимости происходит в виде диаграммы на различные носители. В зависимости от вида регистрации самопишущие приборы разделяют на приборы с непрерывной и с точечной регистрацией, а по типу измерительного устройства – на приборы с измерительным механизмом и компенсационные. Несмотря на различные виды носителей информации и конструктивные различия самопишущих приборов, принцип их устройства одинаков (рис. 19.10). Измерительный механизм прибора преобразует измеряемую величину в перемещение указателя и механически связанного с ним регистрирующего устройства. Для перемещения носителя информации используются различные лентопротяжные механизмы. Информация регистрируется при помощи устройства, которое механически связано с указателем. Способы регистрации информации, применяемые в самопишущих приборах, должны обеспечивать наглядность результатов, минимальные затраты на обслуживание и обработку и возможность длительного хранения результатов. Различают способы регистрации с нанесением слоя вещества на носитель информации, со снятием слоя вещества с носителя информации и с изменением состояния вещества носителя. Рис. 19.10 Для регистрации информации способом нанесения слоя вещества применяют карандаши, пасты, специальные чернила, копировальные бумаги и др. Способ регистрации со снятием слоя вещества носителя предусматривает использование иглы (или резца) из твердого материала, которая при перемещении по поверхности носителя срезает слой предварительно нанесенного парафина или металлического покрытия. В самопишущих приборах иногда применяют способ регистрации с изменением верхнего слоя состояния вещества. Он состоит в том, что на светочувствительный слой носителя информации воздействует световой луч. 116 Современные самопишущие приборы бывают одноканальными и многоканальными – до восьми каналов при одном носителе информации. Классы точности самопишущих приборов устанавливают по основной приведенной погрешности от ширины поля записи носителя информации. Ограниченный диапазон рабочих частот самопишущих приборов затрудняет их использование для регистрации быстропротекающих процессов. Чтобы расширить возможности приборов в современных их модификациях применяют аналого-цифровые преобразователи и микропроцессоры. 19.2. Цифровые измерительные приборы Цифровой измерительный прибор – это прибор, автоматически вырабатывающий сигналы измерительной информации, показания которого представлены в цифровой форме. Действие цифровых измерительных приборов основано на преобразовании измеряемой аналоговой (непрерывной) величины в соответствующую дискретную с последующей индикацией результатов в виде цифры. Дискретная величина – это величина, в которой измерительная информация содержится не в интенсивности, а в числе элементов сигнала. Таким образом, непрерывная измеряемая величина представляется соответствующим дискретным аналогом в виде ряда импульсов, следующих в определенной последовательности во времени и в пространстве. Такую систему представления измерительной информации называют кодом, а процесс преобразования сигналов в цифровую форму – аналого-цифровым преобразованием. Несмотря на то, что схемные и конструктивные особенности цифровых измерительных приборов разнообразны, принципы их построения имеют много общего. Эти принципы можно рассмотреть с помощью обобщенной структурной схемы прибора (рис. 19.11). Измеряемая аналоговая величина х поступает во входное устройство прибора, представляющее собой масштабный преобразователь. Здесь она при необходимости ограничивается или усиливается и подается в аналого-цифровой преобразователь, где преобразуется в цифровую форму. После преобразования информация воспроизводится в виде соответствующего числа на цифровом индикаторе. Для согласования функций всех элементов прибора используется схема управления. Рис. 19.11 117 Масштабный преобразователь цифрового измерительного прибора устроен аналогично входному устройству электронного прибора. В некоторых конструкциях на входе прибора установлен фильтр для исключения помех. Аналого-цифровые преобразователи строят с использованием различных способов преобразования (рассматриваются в основах информатики и вычислительной техники). Отсчетные устройства цифровых измерительных приборов позволяют визуально наблюдать результаты измерений в цифровой форме. Для этого измерительные приборы комплектуются различными цифровыми индикаторами – электровакуумными и жидкокристаллическими. Обычно индикаторы цифровых измерительных приборов имеют от четырех до восьми разрядов. В большинстве из них предусмотрена десятичная запятая (точка), которая может перемещаться в соответствии с выбранным диапазоном измерений. Из цифровых измерительных приборов широко применяются вольтметры постоянного тока, которыми можно измерять напряжение в диапазоне 1 мкВ...1000 В с погрешностью не выше 0,1 %. У цифровых вольтметров переменного тока по сравнению с вольтметрами постоянного тока точность измерений, ниже. В цифровых частотомерах используют в основном принцип последовательного счета (сигналов одной полярности за фиксированный отрезок времени). Их особенностью является большая продолжительность измерения низких частот. Поэтому в частотомере с четырехзначной индикацией при измерении промышленной частоты (50 Гц) для сокращения продолжительности предусматривают измерение не частоты, а периода. Комбинированные цифровые измерительные приборы. Современная элементная база электроники позволяет создавать цифровые измерительные приборы с широкими возможностями – для измерения напряжений постоянного и переменного тока, сопротивлений резисторов, емкости конденсаторов, индуктивности катушек и др. Такие приборы называют комбинированными. Одним из функциональных узлов комбинированного цифрового прибора является (как и электронного) усилитель. В зависимости от назначения прибора в числе его других узлов могут быть различные преобразователи: переменного тока в постоянный, среднего, действующего или амплитудного значений измеряемых напряжений, сопротивления, индуктивности или емкости в напряжение и др. Применение микропроцессоров в измерительных приборах упрощает процесс измерений, позволяет выполнять автоматически поверку и калибровку (в том числе и во время измерений), статистическую обработку измерительной информации и улучшать метрологические характеристики приборов. Так, современные микропроцессорные вольтметры – многопрограммные приборы. Они позволяют умножать (делить) измеряемое напряжение на постоянную величину, определять его статистические параметры (среднее квадратическое отклонение, дисперсию, математическое ожидание и др.) и хранить измерительную информацию. 118 119 Глава 20. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 20.1. Измерение тока и напряжения Измерение и контроль тока и напряжения в условиях агропромышленного производства – наиболее распространенный вид измерений электрических величин. В зависимости от рода, частоты и формы кривой тока применяют те или иные методы и средства измерений и контроля тока и напряжения. Ток и напряжение непосредственно измеряют электромеханическими и цифровыми амперметрами и вольтметрами со стрелочными или цифровыми отсчетными устройствами. Применение метода сравнения с мерой позволяет измерять величины с меньшими погрешностями, чем непосредственно. Измерения в цепях постоянного тока. В условиях производства и при научных исследованиях возникает необходимость в измерении и контроле в установках постоянного тока от 10–17 до 106 А и напряжений от 10–7 до 108 В. Для этого используют различные средства. Малые токи и напряжения измеряют непосредственно приборами высокой чувствительности - магнитоэлектрическими гальванометрами. Постоянные токи не более 200 мА измеряют магнитоэлектрическими миллиамперметрами. Непосредственное измерение и контроль напряжений (до 600 В) в установках постоянного тока осуществляют магнитоэлектрическими вольтметрами. Для регистрации токов и напряжений в цепях постоянного тока используют самопишущие приборы. Измерения в цепях синусоидального тока связаны с определением среднего (средневыпрямленного), действующего (среднего квадратичного) и амплитудного (максимального) значений тока и напряжения. Поскольку все эти значения связаны между собой коэффициентами формы k ф = U U ср или k ф = I I ср и амплитуды k а = U m U или k а = I m I , можно измерив одно из них, определить другие. Для измерения средних значений применяют электронные и цифровые приборы. Для измерения действующих значений тока (до 100 А) и напряжения (до 600 В) в цепях синусоидального тока промышленной частоты применяют в основном электромагнитные приборы. Для измерения тока и напряжения в установках с повышенными частотами (например, в установках с ручным инструментом) электромагнитные приборы не используют из-за больших погрешностей измерений. Для этого применяют тепловые, электронные и цифровые приборы. Мгновенные значения токов и напряжений различной формы и частоты регистрируют с помощью самопишущих приборов и электронно-лучевых осциллографов. В трехфазных системах токи и напряжения измеряют теми же приборами, что и в однофазных цепях. В симметричной трехфазной системе для контроля линейных токов и напряжений можно использовать один 120 амперметр или вольтметр. В несимметричных системах для контроля линейных напряжений часто применяют один вольтметр с переключателем. Независимо от способа и применяемого средства измерений и контроля тока и напряжения результаты измерений содержат погрешности, одна из составляющих которых обусловлена потреблением мощности измерительными приборами. Так, при включении амперметра с сопротивлением RA в цепь с напряжением U по цепи протекает ток меньший, чем до включения прибора. Если ток в цепи до включения амперметра I x = U R (здесь R – сопротивление цепи без прибора), а после его включения I = U ( R + RA ) , то относительная погрешность измерения тока I − Ix δI = . Ix (20.1) Поэтому для измерения тока следует выбирать амперметр с возможно меньшим сопротивлением, а для измерения напряжения – вольтметр с возможно большим сопротивлением. В этом случае погрешности измерений будут минимальными. О влиянии метрологических свойств вольтметров на оценку качества напряжения можно судить по следующему примеру. Действующими для сельских электрических сетей нормами допускаются колебания напряжения на входе потребителя до ±5 % от номинального. Если для измерения напряжения в сети 220 ± 11 В (с учетом колебания) использовать вольтметр класса точности 1,5 с диапазоном измерений 0...250 В, то он может показать 220 ± 14,75 В, что превышает нормируемое колебание на ± 1,7%. 21.2. Измерение сопротивлений Сопротивления относятся к числу основных параметров электротехнического оборудования. В практике измерений встречаются установки, в которых требуется измерять сопротивления от 10–8 до 1018 Ом. Их условно разделяют на малые (до 1 Ом), средние (1...106 Ом) и большие (свыше 106 Ом). Выбор метода и средства измерения сопротивления в каждом конкретном случае зависит от значения сопротивления, требуемой точности, условий измерений и др. Сопротивления постоянному току измеряют непосредственно при помощи приборов прямого преобразования (омметры, мегомметры) и сравнения с мерой (мосты). Непосредственно (до нескольких килоом) сопротивления измеряют с помощью омметров. Обычно используют две схемы омметров (рис. 20.1). Различают их по схеме включения миллиамперметра РА, используемом в приборе в качестве показывающего. При замкнутом (рис. 20.1 а) или при разомкнутом (рис. 20.1 б) контакте SA указатель прибора с помощью переменного резистора R устанавливают в нулевое положение. Причем в 121 омметре, собранном по последовательной схеме (рис. 21.1 а), нулевая отметка шкалы расположена справа. После размыкания контакта SA указатель миллиамперметра под действием тока источника переместится на угол, пропорциональный сопротивлению неизвестного резистора Rx . а) б) Рис. 20.1 Особенностью рассмотренных омметров является зависимость показаний от напряжения источника питания, что требует постоянного контроля нулевого положения перед каждым измерением. Для измерения сопротивлений широко используют мосты постоянного тока. Выбор типа моста и условий его применения зависит от диапазона измеряемых сопротивлений и требуемой точности. При этом решают следующую задачу. Предположим, что резистор с неизвестным сопротивлением Rx включен в ветвь моста 1-1* (рис. 20.2) при помощи соединительных проводов, сопротивление которых Rпр . При этом на сопротивление этой ветви окажет влияние сопротивление ее изоляции Rиз . Относительную погрешность измерения сопротивления можно рассчитать по формуле Rпр δ1 = 2 . (20.2) Rx Если измеряемое сопротивление одного порядка с сопротивлением изоляции, то относительная погрешность измерения R δ 2 ≅ − из . (20.3) Rx По полученным формулам можно определить границы диапазона измерений моста для требуемой погрешности. Расчеты показывают, что Рис. 20.2 нижняя граница диапазона измерений определяется влиянием сопротивления соединительных проводов, верхняя – обусловлена сопротивлением изоляции ветви моста, в которую включают неизвестный резистор. 122 Процесс измерения сопротивлений с помощью моста состоит из двух основных операций: выбор диапазона измерений при помощи переключателя отношения сопротивлений R3 R4 и уравновешивания моста переменным резистором, включаемым в ветвь R2 . Момент равновесия моста определяют по указателю равновесия (магнитоэлектрический гальванометр или электронный индикатор). Диапазон измерений (отношение) выбирают таким, чтобы использовать все декады (переключатели) резистора R2 , с помощью которого уравновешивают мост. Использование при измерениях сопротивлений всех декад обеспечивает максимальные чувствительность и точность моста. Если порядок измеряемого сопротивления неизвестен, необходимое отношение подбирают опытным путем, определяя при каждом из них возможность уравновешивания моста. При этом для исключения возможного выхода из строя высокочувствительного указателя равновесия его включают кратковременно. Значение измеряемого сопротивления рассчитывают как произведение отношения на показатель сравнения. Измерение и контроль сопротивления изоляции. Электрическая изоляция оборудования, находящегося под различными потенциалами (в том числе и по отношению к земле), необходима не только для нормального функционирования оборудования, но и для безопасности обслуживающего персонала. При эксплуатации электрооборудования его изоляция подвергается воздействию различных факторов (особенно в условиях животноводческих помещений, хранилищ сельскохозяйственной продукции, кормоцехов и др.), а также изменению (старению) и повреждению (разрушению). Это требует систематического контроля ее состояния. Сопротивление изоляции оборудования, не находящегося под напряжением, измеряют мегомметром (магнитоэлектрический логометр) с встроенным источником питания. Сопротивление изоляции двухпроводной линии можно рассматривать состоящим из двух параллельно соединенных резисторов, распределенных по длине линии. Если двухпроводная линия находится под напряжением, то сопротивление ее изоляции можно контролировать вольтметрами, включенными, как показано на рис. 20.3. Учитывая, что на показания вольтметра, включенного между линией и землей, влияет сопротивление другой линии, и что сопротивление вольтметра меньше сопротивления изоляции, можно записать  U  U  R A = RV  − 1 и RB = RV  − 1 . UF  UB  При одинаковом сопротивлении изоляции линий А и В вольтметры показывают одинаковое напряжение, равное напряжению между линиями. Изменение сопротивления изоляции одной из линий вызывает соответствующее изменение показаний вольтметра. 123 Рис. 20.3 21.3. Учет электрической энергии Активную и реактивную энергию в однофазных и трехфазных цепях учитывают при помощи интегрирующих индукционных приборов – однофазных и трехфазных счетчиков. При включении счетчиков начала последовательных цепей приборов (токовые катушки), обозначаемые буквой Г, включают в разрыв провода, а параллельные цепи (катушки напряжения), начала которых обозначают буквой Н, включают параллельно приемнику энергии. Концы катушек напряжения трехфазных счетчиков обозначают цифрами 1, 2, 3 и 0. В однофазных системах активную электрическую энергию учитывают однофазными счетчиками типа СО. Схема включения такого счетчика приведена на рис. 20.4. В трехфазных трехпроводных системах активную энергию учитывают при помощи трехфазных (двухэлементных) счетчиков типа СА3. В трехфазных четырехпроводных системах активную энергию учитывают при помощи трехфазных (трехэлементных) счетчиков типа СА4. В трехфазных (трехи четырехпроводных) системах реактивную энергию учитывают с помощью трехэлементных счетчиков реактивной энергии типа СР4. Трансформаторные Рис. 20.4 подстанции сельских электрических сетей комплектуют трехфазными счетчиками активной и реактивной энергии, включаемыми через измерительные трансформаторы. 124