Нормирование точности

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Сарапульский политехнический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова" (СПИ (филиал) ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова) МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ 1. Нормирование точности Конспект лекций «Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов направления 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», всех форм обучения Сарапул 2014 Кафедра «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» Составитель ст. преподаватель Санников Игорь Николаевич Методические указания составлены на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и утверждены на заседании кафедры Протокол № 10 от 01 сентября 2014г. Метрология, стандартизация и сертификация 1. Нормирование точности: Конспект лекций по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация 1. Нормирование точности»/ Составитель Санников И.Н.- Сарапул, 2014 – 34 с. СОДЕРЖАНИЕ Лекций №1. Точность в машиностроении 4 Лекция №2. Нормирование шероховатости поверхностей 7 Лекция №3. Нормирование точности формы и взаимного расположения поверхностей деталей 9 Лекция №4. Нормирование точности гладких соединений 14 Лекция №5. Нормирование точности резьбовых соединений 20 Лекция №6. Нормирование точности шпоночных и шлицевых соединений 22 Лекция №7. Нормирование точности зубчатых колес 25 Лекция №8. Методы достижения точности замыкающего звена размерных цепей 27 Лекций №1. Точность в машиностроении Точность в технике — это степень приближения значения параметра изделия, процесса и т.д. к его заданному значению. Виды точности: 1. Точность размера; 2. Точность взаимного расположения поверхностей; 3. Точность формы (маронеровности); 4. Точность по шероховатости. Рисунок 1. Погрешности Основные причины появления геометрических погрешностей Существует много причин, по которым невозможно изготовить элементы деталей абсолютно точно. Основными причинами являются: 1. Состояние оборудования и его точность. 2. Качество и состояние технологической оснастки. 3. Режимы обработки. 4. Неоднородность материала заготовок и неодинаковость припуска на обработку. 5. Температурные условия. 6. Упругие деформации детали, станка, инструмента. 7. Квалификация и субъективные ошибки рабочего. Суммарная погрешность обработки цилиндрических поверхностей определяется по формуле: Для линейных размеров, координирующих положение обрабатываемого профиля относительно другой поверхности детали [4]: где ΔεУ – погрешность установки в приспособлении с учетом колебания размеров баз, контактных деформаций установочных баз заготовки и приспособления, точность изготовления и износа приспособления; ΔУ – погрешность колебания упругих деформаций технологической системы под влиянием нестабильности нагрузок (сил резания, сил инерции и др.), действующих в системе переменной жесткости; ΔН – погрешность наладки технологической системы на выдерживаемый размер с учетом точности характеристики применяемого метода наладки; ΔИ – погрешность в результате размерного износа режущего инструмента; ΣΔСТ – погрешности станка, влияющие на выдерживаемый параметр, с учетом износа станка за период эксплуатации; ΣΔТ – колебания упругих объемных и контактных деформаций элементов технологической системы вследствие их нагрева при резании, трения подвижных элементов системы, температуры в цехе; К, К1, К2, …, К6 – коэффициент относительного рассеяния. Термины и определения регламентируются ГОСТ 25346-89 «Основные нормы взаимозаменяемости. ЕДИНАЯ СИСТЕМА ДОПУСКОВ И ПОСАДОК. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений». Размер – числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т. п.) в выбранных единицах измерения [ГОСТ 25346-89]. Существует много причин, по которым невозможно изготовить элементы деталей абсолютно точно. Основными причинами являются: 1. Состояние оборудования и его точность. Обрабатывающий станок в большинстве случаев почти полностью переносит свою неточность на обрабатываемую деталь. Так, биение шлифовального круга и вибрации при обработке приводят к появлению поверхностных неровностей на обрабатываемых поверхностях деталей. Точность выполнения штампа полностью переносится на точность штампованной детали. 2. Качество и состояние технологической оснастки. Технологическая оснастка является вспомогательным оборудованием, которое используется для изготовления деталей. Техническое состояние и точность изготовления оснастки, так же как и оборудования, влияет на точность обработанной детали. Если в кондукторе для сверления отверстий в детали неправильно расположены направляющие втулки, то эти погрешности перейдут на деталь. 3. Режимы обработки. Для каждой поверхности детали существуют оптимальные режимы обработки, учитывающие характеристики обрабатываемых и режущих материалов, условия обработки и требования к точности геометрических параметров деталей. Несоблюдение заданных режимов обработки могут привести к появлению погрешностей. Если при шлифовании применять большие подачи, то могут получиться большие неровности на поверхности, прижоги, приводящие к уменьшению поверхностной прочности и др. 4. Неоднородность материала заготовок и неодинаковость припуска на обработку. По этим причинам происходит непредсказуемый износ инструмента. Разные припуски у однотипных деталей приводят к разному разогреву каждой из них, и их размеры после остывания оказываются другими, чем непосредственно полученные сразу после обработки. Неоднородность заготовок по твердости в разных местах приводит к появлению вибраций в процессе резания, а это, в свою очередь, – к появлению поверхностных неровностей. 5. Температурные условия. Во всем мире установлено, что все размеры должны определяться при температуре 20ОС. Поэтому при изменении температуры, особенно в процессе изготовления или измерений, это отражается как на размере детали, так и на искажении формы и расположении ее поверхностей. 6. Упругие деформации детали, станка, инструмента. При обработке деталей на станках имеют место статические и динамические нагрузки на все элементы системы станок – приспособление – инструмент – деталь. Эти нагрузки образованы усилиями крепления детали на станке и усилиями в процессе резания, которые вызывают упругие деформации во всех элементах технологической системы, в том числе и детали. Например, осевое усилие крепления детали в центрах вызывает ее изгиб и, как следствие, невозможность получения цилиндрической поверхности точной формы. 7. Квалификация и субъективные ошибки рабочего. Немаловажное значение для точности элементов обрабатываемых деталей имеют опыт работы и квалификация людей. При этом не все из станочников, имеющих одинаковый опыт работы и работающих на одинаковом оборудовании, способны делать детали одинаковой точности. Это зависит от индивидуальных особенностей каждого человека и определяет субъективные причины появления погрешностей обработки. Виды погрешностей: Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи). К факторам, определяющим точность обработки относятся: точ­ность станков, инструмента и приспособлений, жесткость техноло­гической системы станок — приспособление — инструмент — заго­товка, температура звеньев технологической системы, износ инстру­мента, внутренние напряжения материала заготовки и др. Суммарная погрешность обработки цилиндрических поверхностей определяется по формуле: Для линейных размеров, координирующих положение обрабатываемого профиля относительно другой поверхности детали [4]: где ΔεУ – погрешность установки в приспособлении с учетом колебания размеров баз, контактных деформаций установочных баз заготовки и приспособления, точность изготовления и износа приспособления; ΔУ – погрешность колебания упругих деформаций технологической системы под влиянием нестабильности нагрузок (сил резания, сил инерции и др.), действующих в системе переменной жесткости; ΔН – погрешность наладки технологической системы на выдерживаемый размер с учетом точности характеристики применяемого метода наладки; ΔИ – погрешность в результате размерного износа режущего инструмента; ΣΔСТ – погрешности станка, влияющие на выдерживаемый параметр, с учетом износа станка за период эксплуатации; ΣΔТ – колебания упругих объемных и контактных деформаций элементов технологической системы вследствие их нагрева при резании, трения подвижных элементов системы, температуры в цехе; К, К1, К2, …, К6 – коэффициент относительного рассеяния. Лекция №2. Нормирование шероховатости поверхностей Шероховатость поверхности – Совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенная, например, с помощью базовой длины [ГОСТ 25142-82]. Рисунок 2. Шероховатость поверхности Для отделения шероховатости поверхности от других неровностей с относительно большими шагами (отклонения формы и волнистость) ее рассматривают в пределах ограниченного участка, длина которого называется базовой длиной l. Базой для отсчета является средняя линия – линия, имеющая форму номинального профиля и проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение измеряемого профиля до этой линии было минимальным. Параметры шероховатости: 1. Ra - среднее арифметическое отклонение профиля – среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины: или где y (отклонение профиля) – расстояние от точек профиля до средней линии, измеряемое по нормали к ней. 2. Rz – высота неровностей профиля по десяти точкам – сумма средних арифметических абсолютных отклонений точек пяти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов, находящихся в пределах базовой длины: где Himax и Himin определяются относительно средней линии. где himax и himan определяются относительно произвольной прямой, параллельной средней линии и не пересекающей профиль. Для случая, когда номинальным профилем является прямая, Rz – среднее расстояние между находящимися в пределах базовой длины высшими точками пяти наиболее высоких выступов и низшими точками пяти наиболее глубоких впадин. 3. Наибольшая высота неровностей профиля Rmax – расстояние между линией выступов и линией впадин профиля в пределах базовой длины. Линией выступов(впадин) профиля является линия, эквидистантная средней линии и проходящая через высшую(низшую) точку профиля в пределах базовой длины. 4. Средний шаг неровностей профиля Sm – среднее арифметическое значение шага неровностей профиля в пределах базовой длины: где Smi (шаг неровностей) – отрезок средней линии, заключенный между точками пересечения смежных выступа и впадины профиля по средней линии. 5. Средний ша неровностей профиля по вершинам S – Среднее арифметическое значение шага неровностей профиля по вершинам в пределах базовой длины: где Si – длина отрезка средней линии, заключенного между проекциями на нее наивысших точек двух соседних местных выступов профиля. 6. Относительная опорная длина профиля tp – отношение сумм длин отрезков bi, отсекаемых в пределах базовой длины в материале детали линией, эквидистантной средней линии и расположенной на заданном расстоянии от линии выступов профиля (уровне сечения р), к базовой длине: Таблица 1. Эксплуатационные свойства поверхности и обеспечивающая их номенклатура параметров шероховатости Эксплуатационное свойство поверхности Параметры и характеристики шероховатости, определяющие эксплуатационное свойство Износоустойчивость при всех видах трения Ra (Rz), tр, направление неровностей Виброустойчивость Ra (Rz), Sm, S, направление неровностей Контактная жесткость Ra (Rz), tр Прочность соединения Ra (Rz) Прочность конструкций при циклических нагрузках Rmax, Sm, S, направление неровностей Герметичность соединений Ra (Rz), Rmax, tр Сопротивление в волноводах Ra, Sm, S Требования к обозначению шероховатости: 1. На чертежах шероховатость обозначается в соответствии с ГОСТ 2.309-73. Рисунок 3. Структура обозначения шероховатости поверхностей. Зоны для указания: 1 – способа обработки и (или) других дополнительных указаний; 2 – условного обозначения направления неровностей; 3 – базовой длины / параметров шероховатости При применении знака без указания параметра и способа обработки его изображают без полки. При указании значений параметров зону 3 используют обязательно, остальные – при необходимости указания характеристик микрогеометрии. Таблица 2. Условные знаки для обозначения шероховатости поверхностей Графическое изображение Пояснение к знаку Знак, соответствующий условию нормирования шероховатости, когда метод образования поверх-ности чертежом не регламентируется; применение предпочтительно Знак, соответствующий требованию, чтобы поверхность была образована полным удалением поверхностного слоя материала (например, точением, шлифованием, полированием и т.п., конкретный вид обработки может не указываться). Следы необработанной поверхности ("черновины") не допускается Знак, соответствующий конструкторскому требованию, чтобы поверхность была образована без удаления поверхностного слоя материала (напри-мер, литьем, штамповкой, прессованием, конкрет-ный вид образования поверхности может не указываться). Следы зачистки поверхности не допускаются Методы формообразования поверхностей: 1. Метод копирования; 2. Метод обката; 3. Метод следа; 4. Метод касания. Лекция №3. Нормирование точности формы и взаимного расположения поверхностей деталей Допуски формы и расположения поверхностей регламентируются следующими стандартами. ГОСТ 24642-81. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения. ГОСТ 24643-81. Числовые значения отклонений формы и взаимного положения. ГОСТ 25069-81. Неуказанные допуски формы и расположения поверхностей. ГОСТ 2.308-79*. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей. Отсчет отклонений формы производится от прилегающей поверхности, под которой понимается поверхность, имеющая форму номинальной поверхности, соприкасающаяся с реальной поверхностью и расположенная вне материала детали так, чтобы отклонение от нее наиболее удаленной точки реальной поверхности в пределах нормируемого участка имело минимальное начение. Рисунок 4. Полегающая и реальный профиль Таблица 3. Допуски формы поверхности № Вид допуска Изображение на чертеже 1 Прямолинейности 2 Плоскостности 3 Круглости 4 Цилиндричности 5 Профиля продольного сечения* *Частными видами отклонений профиля продольного сечения являются конусообразность, бочкообразность и седлообразность. примеры пример нанесения допуска на чертеже по ГОСТ 2.308 - 79 изображение допуска и отклонения допуск и отклонение от цилиндричности допуск и отклонение от круглости допуск и отклонение профиля продольного сечения допуск и отклонение от плоскосности допуск и отклонение от прямолинейности Таблица 4. Допуски взаимного расположения поверхностей № Вид допуска Изображение на чертеже 1 Параллельности 2 Перпендикулярности 3 Наклона 4 Соосности 5 Симметричности 6 Позиционный 7 Пересечения осей Рисунок 6. Отклонения расположения поверхностей. Таблица 5. Виды суммарных допусков, их обозначение и изображение на чертеже № Вид допуска Изображение на чертеже 1 Допуск торцевого биения 2 Допуск полного торцевого биения 3 Допуск радиального биения 4 Допуск полного радиального биения 5 Допуск биения в заданном направлении 6 Допуск формы заданного профиля 7 Допуск форы заданной поверхности Перед числовым значением допуска следует указывать: • символ ф , если круговое или цилиндрическое поле допуска указывают диаметром (черт. 7а); • символ R , если круговое или цилиндрическое поле допуска указывают радиусом (черт. 7б); • символ Т, если допуски симметричности, пересечения осей, формы заданного профиля и заданной поверхности, а также позиционные допуски (для случая, когда поле позиционного допуска ограничено двумя параллельными прямыми или плоскостями) указывают в диаметральном выражении (черт. 7в); • символ Т/2 для тех же видов допусков, если их указывают в радиусном выражении (черт. 7г); • слово «сфера» и символы ф или R , если поле допуска сферическое (черт. 7д). Рисунок 7. Изображение допусков расположения. Если необходимо задать выступающее поле допуска расположения, то после числового значения допуска указывают символ Контур выступающей части нормируемого элемента ограничивают тонкой сплошной линией, а длину и расположение выступающего поля допуска - размерами (черт. 8). Рисунок 8. Изображение допусков расположения. Допуски расположения или формы могут быть зависимыми или независимыми. Зависимый допуск — это допуск расположения или формы, указываемый на чертеже в виде значения, которое допускается превышать на величину, зависящую от отклонения действительного размера рассматриваемого элемента от максимума материала. Зависимый допуск - переменный допуск, его минимальное значение указывается в чертеже и допускается превышать за счет изменения размеров рассматриваемых элементов, но так, чтобы их линейные размеры не выходили за пределы предписанных допусков. Зависимые допуски расположения, как правило, назначают в тех случаях, когда необходимо обеспечить собираемость деталей, сопрягающихся одновременно по нескольким поверхностям. В отдельных случаях при зависимых допусках имеется возможность перевести деталь из брака в годные путем дополнительной обработки, например, развертыванием отверстий. Как правило, зависимые допуски рекомендуется назначать для тех элементов деталей, к которым предъявляются только требования собираемости. Зависимые допуски обычно контролируют комплексными калибрами, которые являются прототипами сопрягаемых деталей. Эти калибры только проходные, они гарантируют беспригоночную сборку изделий. Буква “М” показывает, что допуск зависимый, а способ указания - что значение допуска соосности можно превышать за счет изменения размеров обоих отверстий. Рисунок 9. Изображение зависимых допусков. Лекция №4. Нормирование точности гладких соединений Размер – числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т. п.) в выбранных единицах измерения [ГОСТ 25346-89]. Рисунок 10. Схема расположения поля допуска Вал- термин, условно применяемый для обозначений наружных элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы. Отверстие- термин, условно применяемый для обозначения внутренних элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы. Основной вал- вал, верхнее отклонение которого равно нулю. Основное отверстие- отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю. Посадка- характер соединения двух деталей, определяемый разностью их размеров до сборки. Номинальный размер посадки- номинальный размер, общий для отверстия и вала, составляющих соединение. Допуск посадки - сумма допусков отверстия и вала, составляющих соединение. Зазор- разность между размерами отверстия и вала до сборки, если размер отверстия больше размера вала Натяг- разность между размерами вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия Посадки в системе отверстия- посадки, в которых требуемые зазоры и натяги получаются сочетанием различных полей допусков валов с полем допуска основного отверстия. Посадки в системе вала- посадки, в которых требуемые зазоры и натяги получаются сочетанием различных полей допусков отверстий с полем допуска основного вала. Рисунок 11. Схемы расположения полей допусков Соединение отверстий с валами образует сопряжение, или, как часто говорят, «посадку». При этом в зависимости от размеров соединяемых валов и отверстий они могут после сборки иметь различную степень свободы относительного взаимного смещения. В одних случаях после соединения одна деталь может смещаться относительно другой на определенную величину, а в других – такой возможности нет. Для характеристики точности посадки вводят понятие «допуск посадки». Допуск посадки (TП) равен сумме допусков отверстия и вала. TП = TD + Td Допуск посадки характеризует суммарную точность соединения. Смысл этого понятия в том, что, не меняя точности соединения, можно изменять допуски отверстия и вала. Обычно это сводится к уменьшению допуска вала и соответственному увеличению допуска отверстия. 1. Посадка с зазором- посадка, при которой всегда образуется зазор в соединении, т.е. наименьший предельный размер отверстия больше наибольшего предельного размера вала или равен ему. При графическом изображении поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала Рисунок 12. Посадка с зазором Посадки с зазором характеризуются предельными значениями зазоров, т. е. двумя возможными предельными значениями (Smin и Smax),между которыми должен находиться действительный зазор при изготовлении деталей в пределах нормируемых допусков. Различают посадки с гарантированным зазором (Smin>0) и скользящие посадки (Smin=0). Наименьший зазор Smin равен разности наименьшего предельного размера отверстия и наибольшего предельного размера вала Smin = Dmin – dmax или разности нижнего предельного отклонения отверстия и верхнего предельного отклонения вала Smin = EI – es . Наибольший зазор Smax равен разности наибольшего предельного размера отверстия и наименьшего предельного размера вала Smax = Dmax – dmin или разности верхнего предельного отклонения отверстия и нижнего предельного отклонения вала Smax = ES – ei . Посадки с зазором применяются для подвижных и неподвижныхсоединений. В подвижных соединениях применяются посадки с гарантированным зазором. Гарантированный зазор необходим для обеспечения возможности перемещения деталей и размещения смазки. В неподвижных соединениях применяются скользящие посадки и посадки с гарантированным зазором. В таких соединениях зазор может быть необходим для компенсации погрешностей изготовления деталей и размещения смазки. Скользящие посадки часто применяют для центрирования деталей перед их сваркой или креплением другими способами. Допуск посадки с зазором равен допуску зазора TS TП = TS = Smax – Smin. 2. Посадка с натягом- посадка, при которой всегда образуется натяг в соединении, т.е. наибольший предельный размер отверстия меньше наименьшего предельного размера вала или равен ему. При графическом изображении поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала Рисунок 13. Посадка с натягом Посадки с натягом характеризуются значением предельных натягов (Nmin и Nmax). Главной характеристикой является наименьший (гарантированный) натяг. Гарантированный натяг препятствует взаимному перемещению деталей соединения после сборки. Он не может быть равен нулю, поскольку в этом случае не будет обеспечиваться прочность соединения. Наименьший натяг Nmin равен разности наименьшего предельного размера вала и наибольшего предельного размера отверстия Nmin = dmin – Dmax или разности нижнего предельного отклонения вала и верхнего предельного отклонения отверстия Nmin = ei – ES . Наибольший натяг Nmax равен разности наибольшего предельного размера вала и наименьшего предельного размера отверстия Nmax = dmax – Dmin или разности верхнего предельного отклонения вала и нижнего предельного отклонения отверстия Nmin = es – EI . Посадки с натягом применяются для создания неподвижных соединений без дополнительного крепления. Допуск посадки с натягом равен допуску натяга TN TП = TN = Nmax – Nmin. 3. Переходная посадка- посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга в соединении, в зависимости от действительных размеров отверстия и вала. При графическом изображении поля допусков отверстия и вала перекрываются полностью или частично. Рисунок 14. Переходная посадка Переходные посадки характеризуются наибольшим натягом(Nmax) и наибольшим зазором Smax. Если при изготовлении окажется, что размер отверстия соответствует наибольшему предельному размеру, а размер вала – наименьшему предельному размеру, то в сопряжении получится наибольший зазор. В случае, если размер годного отверстия будет соответствовать наименьшему предельному размеру, а размер годного вала – наибольшему предельному размеру, то в сопряжении будет иметь место наибольший натяг. Характеристики переходной посадки (Nmax и Smax) определяются по приведенным выше формулам. Переходные посадки используются взамен посадок с натягом, когда необходимо проводить разборку и сборку сопряжения при его эксплуатации. Если требуется обеспечить неподвижное соединение вала и отверстия с помощью переходной посадки, то обычно требуется дополнительное крепление сопрягаемых деталей, поскольку предельные натяги невелики. Допуск переходной посадки равен сумме максимального натяга и максимального зазора TП = Nmax + Smax. Размеры отечественных подшипников регламентируются ГОСТ 3478–79 «Подшипники качения. Основные размеры». Технические требования к подшипникам качения регламентирует ГОСТ 520–89 «Подшипники качения. Общие технические условия». Точность подшипников качения зависит от ряда технических требований. Основные технические требования к подшипникам качения: 1. точность размеров и шероховатость присоединительных поверхностей d, D и B. 2. радиальное и осевое биения подшипника в сборе либо отдельных колец. Дополнительные технические требования к подшипникам качения: 1. точность размеров и формы, а также шероховатость тел качения и дорожек качения наружного и внутреннего колец. 2. уровень вибрации. 3. момент трения; 4. угол контакта. Точность подшипников качения регламентируется ГОСТ 3325-85 «Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки». Стандартом установлены следующие обозначения полей допусков на посадочные диаметры колец подшипника по классам точности: Ldm, L0, L6, L5, L4, L2, lDm, l0, l6, l5 l4, l2. Рисунок 15. Схема расположения полей допусков Ldm, lDm – общее обозначение поля допуска; L0, L6, L5, L4, L2, l0, l6, l5 l4, l2 – поля допусков по классам точности; 0, 6, 5, 4, 2 – классы точности подшипников по ГОСТ 520-71. L, l – обозначение основного отклонения. Рисунок 16. Схема общих обозначений полей допусков Пример обозначений посадок подшипников качении: Подшипник класса точности 0 на вал с номинальным диаметром 50мм. с симметричным расположения поля допуска js6 ГОСТ 25347-82 (сновные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок ПОЛЯ ДОПУСКОВ И РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОСАДКИ) ф50L0/js6 То же в отверстие корпуса с номинальным диаметром 90мм. с полем допуска H7: ф90H7/l0 ГОСТ 3325-85 допускает на сборочных чертежах подшипниковых узлов как показано на рисунке. Рисунок 17. Обозначение посадок подшипников качения Лекция №5. Нормирование точности резьбовых соединений Виды резьб: 1. Метрическая ГОСТ 9150-81 М; 2. Трубная цилиндрическая ГОСТ 6357-81 G; 3. Резьба трапецеидальная ГОСТ 9484-81 Tr; 4. Резьба круглая ГОСТ 13536-68 Е; 5. Упорная ГОСТ 10177-82 S; 6. Резьба коническая дюймовая с углом профиля 60° ГОСТ 6111-52; 7. Резьба трубная коническая ГОСТ 6211-81; R (наружная), Rc(внутренняя) 8. Метрическая коническая ГОСТ 25229-82 МК; 9. Нестандартные резьбы 1. Метрическая резьба. Метрическая цилиндрическая резьба применяется главным образом в качестве крепежной и разделяется на резьбу с крупным шагом диаметром 1...64 мм и резьбу с мелким шагом диаметром 1...600 мм. Диаметры и шаги для метрических резьб для диаметров от 0,25-600мм. регламентируются ГОСТ 8724-2002. В основу профиля метрической резьбы положен треугольник с углом при вершине 60°. Рисунок 17. Профиль метрической резьбы d, D –наружный диаметр резьбы болта и гайки; d1, D1 – внутренний диаметр резьбы болта и гайки; d2, D2 – номинальный диаметр резьбы болта и гайки; Н – высота исходного треугольника; Р – шаг резьбы. В обозначении резьбы указывается: 1. Вид резьбы; 2. Значение номинального диаметра; 3. Значение шага, если он мелкий; 4. Если резьба левая, указывается ее направление символами LH; 5. Поле допуска на средний диаметр; 6. Поле допуска на наружный диаметр болта (d) или внутренний диаметр гайки(D1); 7. Обозначение длины свинчивания (длина участка взаимного перекрытия наружной и внутренней резьб в осевом направлении.). Отклонения и допуски для метрических резьб с диаметром менее 1мм. регламентируются ГОСТ 9000-81. ДОПУСКИ МЕТРИЧЕСКИХ РЕЗЬБ С ЗАЗОРОМ. Допуски для метрических резьб с крупными и мелкими шагами для диаметров 1-600мм. регламентированы ГОСТ 16093-81 «РЕЗЬБА МЕТРИЧЕСКАЯ. ДОПУСКИ. ПОСАДКИ С ЗАЗОРОМ». Для метрической резьбы нормируется точность следующих элементов: наружного диаметра болта; внутреннего диаметра гайки; среднего диаметра болта и гайки. Допускаемые отклонения резьбы задаются от номинального профиля в направлении перпендикулярном оси резьбы «в тело» болта и гайки. Рисунок 18. Расположение полей допусков для метрических резьб Для болтов установлены отклонения: h, g, f, e, d Для гаек: H, G, F, E. Основные отклонения F и E установлены только для специального применения при значительных толщинах слоя защитного покрытия. Установлены следующие степени точности: Диаметр болта наружный d: 4, 6, 8. Диаметр болта средний d2: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10* - только для резьб для деталей из пластмасс. Диаметр гайки внутренний D1: 4, 5, 6, 7, 8; Средний диаметр гайки D2: 4, 5, 6, 7, 8, 9* Рисунок 19. Расположение отклонений резьбы Поля допусков диаметров резьбы образуются сочетанием степени точности (допуска) и основного отклонения. Поле допуска диаметра резьбы обозначается цифрой, показывающей степень точности, и буквой, показывающей основное от­клонение, например 7Н, 8g, 6g; при этом поле допуска среднего диаметра ста­вится на первое место, затем — поле допуска внутреннего диаметра для гаек или наружного для болтов Если обозначение поля допуска диаметра по вершинам резьбы (d или D1) совпадает с обозначением поля допуска среднего диаметра, то оно в обозначении поля допуска резьбы не повторяется. Резьбы условно можно разделить на точные (4 класс точности), средние (5, 6, 7 классы точности), грубые (8 класс точности). Пример условного обозначения метрической резьы: Для наружной резьбы: М20х0,75LH-7g6g-15 Для внутренней резьбы: M20x0,75LH-4H5H-10. Самое короткое обозначение резьбы для наружного диаметра: М40-6g (М40-6Н). Посадка в резьбовом соединении обозначается дробью, в числителе которой указывают обозначение поля допуска внутренней резьбы, а в знаменателе - обозначение поля допуска наружной резьбы. Например: M12-6H/6g; M20x0,75LH-4H5H/7g6g-15 Лекция №6. Нормирование точности шпоночных и шлицевых соединений 1. Нормирование точности шпоночных соединений Шпоночные соединения предназначены для соединения валов между собой с помощью специальных устройств (муфт), а также для соединения с валами, осями различных тел вращения (зубчатых колес, эксцентриков, шкивов, махо­виков и т. п.). Шпоночные соединения с призматическими, сегментными и кли­новыми шпонками стандартизованы. Обычно шпоночные соединения делятся на два типа: ненапряженные с призматическими и сегментными шпонками и напря­женные с клиновыми шпонками. Чаще всего применяется 1-й тип шпоночных соединений (зубчатые колеса, эксцентрики и подобные детали на валах). Использование призматических шпо­нок дает возможность более точно центрировать сопрягаемые элементы и получать как неподвижные (в случае применения обыкновенных призматических шпонох), так и скользящие соединения (при использовании направляющих шпонок с кре­плением на валу). Сегментные шпонки позволяют получать только неподвижные соединения. Нормирование размеров шпонок ведется аналогично нормированию гладких соединений. Поля допусков на сопрягаемые элементы взяты из ГОСТ 25347-78. Размеры, допуски, посадки и предельные отклонения соединений с призматическими шпонками установлены ГОСТ 23360-78*. Пример условного обозначения шпонки: Шпонка 18(b)x11(h)x100(l) ГОСТ 23360-78 Шпонки обычно сопрягаются по ширине с валом но неподвижной посадке, а с втулками — по одной из подвижных посадок. Для ширины пазов вала и втулки допускаются любые сочетания указанных полей допусков. Расположение полей допусков Для ширины шпонки (b) нормируется 1 поле допуска (h9) для высоты (h) обычно h11 или h9 (для шпонок высотой от 2 до 6мм. поле допуска h9) и для длины (l) поле допуска h14. Рисунок. Пример посадки шпоночного соединения 2. Шлицевые соединения, как и шпоночные, предназначены для передачи крутящих моментов в соединениях шкивов, муфт, зубчатых колес и других деталей с валами. В отличие от шпоночных соединений, шлицевые соединения, кроме передачи крутящих моментов, осуществляют еще и центрирование сопрягаемых деталей. Шлицевые соединения могут передавать большие крутящие моменты, чем шпоночные, и имеют меньшие перекосы и смещения пазов и зубьев. В зависимости от профиля зубьев шлицевые соединения делят на соединения с прямобочным, эвольвентным и треугольным профилем зубьев. Соединения шлицевые прямобочные. Шлицевые соединения с прямобочным профилем зубьев применяются для подвижных и неподвижных соединений. Рисунок 20. Нормируемые параметры шлицевого соединения К основным параметрам относятся: D – наружный диаметр; d – внутренний диаметр; b – ширина зуба. Размеры и допуски шлицевых прямобочных соединений установлены ГОСТ 1139-80. В шлицевых соединениях с прямобочным профилем зуба применяют три способа относительного центрирования вала и втулки: 1. по наружному диаметру D; 2.по внутреннему диаметру d; 3. по боковым сторонам зубьев b. Центрирование по D рекомендуется при повышенных требованиях к соосности элементов соединения, когда твердость втулки не слишком высока и допускает обработку чистовой протяжкой, а вал обрабатывается фрезерованием и шлифуется по наружному диаметру D. Применяется такое центрирование в подвижных и неподвижных соединениях. Центрирование по d применяется в тех же случаях, что и центрирование по D, но при твердости втулки, не позволяющей обрабатывать ее протяжкой. Такое центрирование является наименее экономичным. Центрирование по b используют, когда не требуется высокой точности центрирования, при передаче значительных крутящих моментов. Посадки шлицевых прямобочных соединений. Пример обозначения шлицевого соединения с центрирование по D. Рисунок 21. Пример обозначения шлицевого соединения Пример обозначения подвижного шлицевого соединения с центрированием по D: D-8-36x40H7/f7x7F8/f7 Пример обозначения подвижного шлицевого соединения с центрированием по d: d-8x36H7/f7x40H12/a11x7D9/h9 Пример обозначения подвижного шлицевого соединения с центрированием по b: b-8x36x40H12/a11x7D9/f8 Лекция №7. Нормирование точности зубчатых колес Одним из основных показателей качества работы зубчатых передач является их точность. Точность изготовления зубчатых колес не только определяет геометрические показатели передачи, но оказывает влияние на динамические характеристики (вибрации, шум), а также существенно влияет на долговечность работы, прочностные показатели передачи и на потери на трение. Допуски для цилиндрических зубчатых передач регламентируются ГОСТ 1643-81; для конических и гипойдных зубчатых передач допуски установлены ГОСТ 1758-81. Система допусков и посадок зубчатых колес, исходя из требований эксплуатации передач, устанавливает следующие нормы точности: 1. кинематическую норму точности зубчатых колес и передач; 2. норму плавности работы зубчатых колес и передач (регламенирует колебания скорости вращения); 3. норму контакта зубьев зубчатых колес и передач (регламентирует пятно прилегания поверхностей зубьев в собранной передаче). Каждая норма имеет 12 степеней точности. Для самых высоких степеней точности (1 и 2) допуски и отклонения не регламентированы, так как эти степени предусмотрены для будущего развития. При комбинировании норм разной степени точности, нормы плавности работы зубчатых колес и передач могут быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее норм кинематической точности; нормы контакта зубьев могут назначаться по любым степеням более точным, чем нормы плавности, или на одну степень грубее норм плавности. Для устранения возможности заклинивания передачи при нагреве и обеспечения нормальных условий смазки передачи должны иметь гарантированный боковой зазор jn min. Установлено шесть видов сопряжений зубчатых колес в передаче A,B,C,D,E,H и восемь видов допуска Tjn на боковой зазор x, y,z,a,b,c,d,h . Соответствие между видом сопряжения зубчатых колес в передаче и видом допуска на боковой зазор допускается изменять, при этом также могут быть использованы виды допусков x, y, z . Рисунок 22. Виды сопряжений и гарантированные боковые зазоры Сопряжение вида В обеспечивает минимальную величину бокового зазора, при котором исключается возможность заклинивания стальной или чугунной передачи от нагрева при разности температур зубчатых колес и корпуса в 25ОС. Видам сопряжений Н и Е соответствует вид допуска h, а видам сопряжений D, C, B и A – виды допуска d, c, b, a соответственно. Соответствие между видом сопряжения зубчатых колес в передаче и видом допуска на боковой зазор допускается изменять, при этом также могут быть использованы виды допусков x, y, z . Таблица – Виды сопряжений зубчатых колес в зависимости от степени точности по нормам плавности работы. Вид сопряжения A B C D E H Степень точности по нормам плавности работы 3-12 3-11 3-9 3-8 3-7 3-7 Рисунок 23. Пример условного обозначения точности цилиндрической зубчатой передачи: 7-С ГОСТ 1643-81 8-7-6-Ва ГОСТ 1643-81 Первая цифра обозначает степень по нормам кинематической точности, вторая – по нормам плавности работы, третья – по нормам контакта зубьев, первая из букв – вид сопряжения, вторая вид допуска на боковой зазор. 7- Ca/V-128 ГОСТ 1643-81 цилиндрическfz переда­чf со степенью точности 7 по всем нормам с видом сопряжения зубчатых колес С, ви­дом допуска на боковой зазор и классом отклонений межосевого расстояния V (при межосевом расстоянии передачи c aw = 450мм, j'nmin= 128мкм). Лекция №8. Методы достижения точности замыкающего звена размерных цепей Размерные цепи состоят из звеньев. Их разделяют на составляющие и замыкающее звено. Составляющие звенья размерной цепи подразделяются на увеличивающие и уменьшающие. Замыкающее звено – звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев [2]. Увеличивающее звено – звено с увеличением которого замыкающее звено увеличивается [2]. Уменьшающее звено – звено с увеличением которого замыкающее звено уменьшается [2]. Исходя из положения, что размерная цепь всегда замкнута, для плоских размерных цепей, соотношение между номинальными размерами: (3.1) где АΔ – номинальный размер замыкающего звена, мм.; - номинальный размер увеличивающего звена, мм.; - номинальный размер уменьшающего звена, мм.; p – количество увеличивающих звеньев; q – количество уменьшающих звеньев. Наибольший размер замыкающего звена: (3.2) наименьший размер замыкающего звена: (3.3) Допуск замыкающего звена определяется: (3.4) где m – количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено. На основании формулы (4) можно сделать вывод, о том, что для обеспечения наибольшей точности замыкающего звена в размерную цепь должны входить наименьшее количество звеньев. Верхнее отклонение замыкающего звена находится: (3.5) где - верхнее отклонение увеличивающего звена, мкм.; - нижнее отклонение уменьшающего звена, мкм. Нижнее отклонение замыкающего звена: (3.6) где - нижнее отклонение увеличивающего звена, мкм.; - верхнее отклонение уменьшающего звена, мкм. Координата середины поля допуска замыкающего звена: (3.7) где - координата середины поля допуска увеличивающего звена, мкм.; - координата середины поля допуска уменьшающего звена, мкм. При размерном анализе возможно решение двух задач: прямой и обратной. Результатом решения прямой задачи является назначение допусков для составляющих звеньев размерной цепи при известных значениях номинального размера, допуска, предельных отклонений замыкающего звена. Результатом решения обратной задачи является определение номинального размера, допуска, верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена при известных значениях номинальных размерах и отклонениях составляющих звеньев размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи. Расчет размерных цепей методом максимума-минимума Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает требуемую точность замыкающего звена без какого-либо выбора, подбора или дополнительной обработки деталей, размеры которых составляют размерную цепь. Метод расчета называется методом максимума и минимума. К преимуществам стоит отнести простоту сборки, обеспечение возможности поточной сборки и автоматизации ее, простота обеспечения изделия запасными частями. Наиболее рациональным является применение этого метода, когда допуск замыкающего звена назначен достаточно широким, который позволяет назначать на составляющие звенья размерной цепи, выполняемые в производственных условиях допуски. При использовании метода полной взаимозаменяемости для решения прямой задачи наибольшее распространение получили два способа: способ пробных расчетов и способ равных допусков. а) Способ пробных расчетов. Заключается в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначаются экономичные допуски с учетом характера работы детали и выбранного метода ее обработки, а также предельные отклонения по усмотрению конструктора [1]. Расчет ведется в последовательности: 1. Назначаются экономичные допуски на составляющие звенья размерной цепи. Экономичные допуски могут быть выбраны по таблице (Приложение 1); 2. По формуле (3.4) определяется значение допуска замыкающего звена . Это значение должно удовлетворять условию: (3.8) где ТΔ – заданное, по условию задачи, значение допуска замыкающего звена, мкм. 3. По формуле (3.7) определяется координате середины поля допуска замыкающего звена . Это значение должно удовлетворять условию: (3.9) где СΔ – заданное, по условию задачи, значение координаты середины поля допуска замыкающего звена, мкм. 4. При невыполнении условий (3.8) и (3.9) производится корректировка допусков и предельных отклонений всех или части размеров составляющих звеньев размерной цепи. б) Способ равных допусков. Смысл расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски на составляющие звенья размерной цепи были одного или двух ближайших квалитетов. Допуск является произведением единицы допуска на число единиц допуска: (3.10) где kj – количество единиц допуска (постоянная величина для одного квалитета), характеризует точность, с которой необходимо получать все составляющие звенья размерной цепи; ij – единица допуска, характеризует часть допуска, которая зависит от размера (Таблица 3.1). Таблица 3.1 – Значения единицы допуска i в зависимости от размера Интервал размеров, мм. ij, мкм. Интервал размеров, мм. ij, мкм. Интервал размеров, мм. ij, мкм. До 3 0,55 Свыше 30 до 50 1,56 Свыше 250 до 315 3,22 Свыше 3 до 6 0,73 Свыше 50 до 80 1,86 Свыше 315 до 400 3,54 Свыше 6 до 10 0,90 Свыше 80до 120 2,17 Свыше 400 до 500 3,89 Свыше 10 до 18 1,08 Свыше 120 до 180 2,52 Свыше 18 до 30 1,31 Свыше 180 до 250 2,89 На основании формулы (3.4) можно записать: (3.11) Откуда количество единиц допуска: (3.12) Рассчитанное по формуле (3.12) значение k в общем случае не будет соответствовать определенному квалитету, поэтому для назначения квалитета точности выбирается ближайшее значение (Таблица 3.2). Таблица 3.2 – Значения числа единиц допуска k для выбора квалитета точности Квалитет 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 k 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 1600 Расчет размерной цепи вероятностным методом Особенность метода заключатся в обеспечении требуемой точности замыкающего звена размерной цепи не при любых сочетаниях, а при ранее установленной части сочетаний размеров составляющих звеньев, при этом сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев. Метод неполной взаимозаменяемости основа на положении, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев носит случайный характер, следовательно, вероятность того, что в одном изделии все звенья окажутся с самыми неблагоприятными сочетаниями, ничтожно мала. Метод расчета основан на положениях теории вероятностей и называется вероятностным. К достоинствам такого метода можно отнести, то что при таком подборе размеров допуски составляющих звеньев размерной цепи увеличиваются, поэтому себестоимость изготовления снижается. Недостатком является появление некоторого процента деталей, требующих дополнительной обработки или замены. Однако этот процент редко превышает 0,27%, поэтому затраты на дополнительную обработку или замену окупаются за счет снижения трудоемкости изготовления. Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности [2]. Средняя точность размерной цепи определяется числом единиц допуска k: (3.13) где ТΔ – допуск замыкающего звена, мкм.; t – коэффициент риска; λ – коэффициент, учитывающий распределение размеров. При распределении по закону Гаусса λ2 = 1/9, при распределении по закону Симпсона λ2 = 1/6, при распределении по закону равной вероятности λ2 = 1/3; i – единица допуска, принимается для каждого составляющего звена в зависимости от размера по таблице 3.1. Коэффициент риска t принимается по таблицам значений функции Лапласа Ф(t) в зависимости от принятого процента риска Р. При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за границы поля допуска процент риска Р связан со значением функции Лапласа Ф(t) зависимостью: % (3.14) Также коэффициент риска t можно принять по таблице 3.4. Таблица 3.4 – Ряд значений коэффициента риска t. P% 32,00 10,00 4,50 1,00 0,27 0,10 0,01 t 1,00 1,65 2,00 2,57 3,00 3,29 3,89 Расчет размерной цепи методом групповой взаимозаменяемости Сущность метода заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологическими допусками, сортировании деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их по одноименным группам. Такую сборку называют селективной. Метод групповой взаимозаменяемости имеет ограниченное применение и используется, как правило, для размерных цепей, состоящих из трех составляющих звеньев; для сборочных соединений, которые в процессе эксплуатации изделия не подвергаются разборке и сборке, а заменяются комплектно, например, плунжерные пары, подшипники качения и т.д. Число групп nгр, на которое рассортировывается партия определяется: (3.15) Число групп nгр, как правило, принимается в пределах от 2 до 5, но в отдельных случаях (производство подшипников) от 10 до 15. Допуск составляющего размера в пределах группы: (3.16) следовательно: (3.17) При решении размерных цепей методом групповой взаимозаменяемости рекомендуется соблюдать равенство сумм допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев: ; (3.18) (3.19) При невыполнении этого условия не обеспечивается однотипность соединений, т.е. предельные размеры замыкающих звеньев в различных группах не совпадают. Сумма допусков увеличивающих звеньев: (3.20) Сумма допусков увеличивающих звеньев в группе: (3.21) Средний допуск увеличивающих звеньев: (3.22) где n – число увеличивающих звеньев размерной цепи. Средний допуск уменьшающих звеньев: (3.23) где m – число уменьшающих звеньев размерной цепи. Средние групповые допуски составляющих звеньев: ; (3.24) (3.25) Средние отклонения полей допусков замыкающих звеньев в сортировочных группах равны: 1 группа: (3.26) 2 группа: (3.27) где: ; (3.28) (3.29) Примечание: Знак плюс ставится если средние отклонения последующих групп больше предыдущих, в противном случае ставится знак минус. Тогда: (3.30) 3 группа: (3.31) n группа: (3.32) Координаты середин полей допусков для составляющих звеньев второй группы: (3.33) где k – группа. Предельные отклонения замыкающего звена в группах определяются: Верхнее отклонение: (3.34) Нижнее отклонение: (3.35) Предельные отклонения звеньев в группах: Верхнее отклонение: (3.36) Нижнее отклонение: (3.37) Предельные размеры замыкающего звена: (3.38) (3.39) где АΔ – номинальный размер замыкающего звена. Метод пригонки Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ. Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например, прокладки, шайбы, проставочные кольца и т.п. Порядок расчета. 1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев. Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум - минимум. 2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья. 3. Определение наибольшей величины компенсации: (3.40) 4. Определение предельных размеров компенсатора. Вначале определим координату середины поля допуска звена по формуле 3.7. Затем определяется наименьший размер компенсатора: (3.41) Наибольший размер компенсатора: (3.42) 5. Определение размера заготовки компенсатора. Исполнительный размер заготовки компенсатора определяется его наибольшей величиной, так как в прочих случаях он будет подгоняться. Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, но так, чтобы его наименьший размер был не менее : (3.43) Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена без снятия слоя металла. Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различными размерами. Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте. Порядок расчета: 1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев. Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум - минимум. 2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья. 3. Определение наибольшей величины компенсации по формуле3.40 4. Определяется наименьший размер компенсатора по формуле 3.41 5. Определение числа ступеней компенсации: (3.44) где - сумма допусков всех составляющих звеньев без допуска на компенсатор; Тк – допуск на отдельный компенсатор в комплекте. Допуск на отдельный компенсатор выбирается в пределах : Tk = (0,1…0,3)⋅T∆ мкм. Число ступеней компенсации следует всегда округлять в большую сторону/ 6. Величина ступени компенсации: (3.45) 7. Размеры компенсаторов в комплекте: ;; (3.46)