Нефтегазовая гидромеханика

НЕФТЕГАЗОВАЯ ГИДРОМЕХАНИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Нефтегазовая гидромеханика – наука о движении нефти, воды, газа и их смесей по коллекторам. Фильтрацией называется движение жидкостей, газов, их смесей в пористых и трещиноватых средах, то есть в твердых телах, пронизанных системой сообщающихся между собой пор и микротрещин. Фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков сводится, в основном, к двум особенностям: - в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся простому количественному описанию форму; - в фильтрационном потоке жидкость движется с весьма малыми скоростями. Коэффициентом пористости m называется отношение объема пор в образце Vпор к объему образца V: [m] =1 Объемным расходом Q называется объем жидкости, прошедший через поперечное сечение за единицу времени: [Q] =м3/с Массовым расходом Qm называется масса жидкости, прошедшая через поперечное сечение за единицу времени: [Qm] =кг/с 1 Массовый расход равен произведению плотности ρ на объемный расход: Q m = ρ Q. Скоростью фильтрации u называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения F: [u] =м/с u = Q/F, Скорость фильтрации - это скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m = 1). Действительная скорость v – скорость движения флюида по порам. [v] =м/с v = u/m, Плоскопараллельное движение имеет место в двух следующих случаях: 1. В лабораторных условиях при фильтрации через цилиндрический керн, или в трубе диаметром D, заполненной пористой средой. Площадь поперечного сечения представляет собой площадь круга и равна: F = 4 π D2/4. 2. На некоторых участках продуктивного пласта, которые можно представить в виде параллелепипеда, верхние и нижние грани (кровля и подошва пласта), а также ближняя и дальняя грань - непроницаемы для жидкости. Во всех точках левой грани поддерживается постоянное давление Pк, а во всех точках правой грани поддерживается постоянное давление Pг. Расстояние между кровлей и подошвой пласта называется толщиной пласта и обозначается h. Расстояние между ближней и дальней гранью называется шириной и обозначается B. Расстояние между левой и правой гранью называется длиной и обозначается L. Этот случай плоскопараллельного движения часто называют галереей, а величины h, B и L называют толщиной, шириной и длиной галереи. 2 Площадь поперечного сечения галереи равна: F = B h. Уравнение неразрывности потока Уравнение неразрывности потока представляет собой закон сохранения массы для элементарного объема пористой среды. Движение является стационарным, если поток неразрывен, то есть в потоке нет других жидкостей или газов, а также нет источников или стоков, выделяющих или поглощающих флюид (химических реакций, фазовых превращений и т. д.). Уравнение неразрывности потока: Массовый расход в любом поперечном сечении потока при стационарном движении – величина постоянная: Если происходит движение несжимаемой жидкости, то плотность в разных сечениях будет постоянной. Поэтому для несжимаемой жидкости будет постоянным не только массовый расход, но и объемный расход: 3 РЕЖИМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЕГАЗОНОСНЫХ ПЛАСТОВ Постановка и решение газогидродинамических задач разработки месторождений в значительной степени определяются природой движущих сил, обеспечивающих фильтрацию нефти или газа в пласте. Поэтому важно знать режим разработки нефтегазоносных пластов. На рисунке представлена схема нефтегазового месторождения. Верхнюю часть его занимает газ (газовая шапка). В газовых месторождениях газ занимает большую часть месторождения, в нефтяных – меньшую или его совсем нет. Ниже находится нефть. В газовых месторождениях эту область называют нефтяной оторочкой. Ещё ниже находится вода. Если она подпирает нефть по всей ширине месторождения снизу, то она называется подошвенной, а если по краям месторождения, как на рисунке, то краевой. Схема нефтегазового месторождения Режимом нефтегазового пласта называется проявление доминирующей формы пластовой энергии в процессе разработки залежи нефти или газ Потенциальная энергия пласта выражается в следующих формах: й энергии упругой деформации жидкости и породы пласта; 4 Кроме того, на пласт могут воздействовать дополнительные внешние источники энергии, связанные с закачкой в пласт жидкости или газа для поддержания пластового давления или повышения эффективности вытеснения. Выделяют пять режимов разработки месторождений: водонапорный режим, когда нефть под действием напора краевой или могла вытеснять нефть, необходимо поверхностной водой или осадками. искусственно, если закачивать воду в проявления водонапорного режима 1)водонапорный или жёсткиё вытесняется в добывающие скважины подошвенной воды. Для того, чтобы вода подпитывать водоносный пласт Водонапорный режим можно создать нагнетательные скважины. Схема показана на рисунке. 2) газонапорный режим, когда нефть или вода вытесняются в скважины под действием напора сжатого газа, находящегося в виде газовой шапки над нефтью или водой; иногда этот режим называют режимом газовой шапки; 3) режим растворенного газа возникает тогда, когда давление в нефтяной залежи падает ниже давления насыщения нефти газом. В этом случае газ из растворённого состояния переходит в свободное состояние (в виде пузырьков) и ,расширяясь, вытесняет нефть к забоям скважин. Такой режим правильней было бы назвать «режимом газированной жидкости»; 4) упругий водонапорный режим, при котором нефть поступает в скважины за счет упругих свойств жидкости и породы пласта. Схема проявления упругого водонапорного режима показана на рисунке. При снижении давления в пласте объём жидкость увеличивается, излишки жидкости вытесняются к скважинам. Это увеличение объёма незначительно, например, при снижении давления на 20 МПа объём воды увеличивается на один процент. Кроме того, при снижении давления в жидкости увеличивается нагрузка на скелет породы, это приводит к уменьшению пористости пласта и излишки жидкости также вытесняются к скважинам. Поэтому упругий водонапорный режим проявляется тогда, когда нефтяное месторождение окружено большими объёмами воды, т. е. радиус водоносной области Rв во много раз больше радиуса месторождения больше Rн. По своей природе этот режим нестационарный, то есть давление меняется с течением времени; 5 5) гравитационный режим, когда нефть или вода добываются из пласта только за счет силы тяжести самой нефти или воды. На гравитационном режиме работает Ярегское нефтяное месторождение в Республике Коми. В начальной стадии разработки этого месторождения в нефтяном пласте пробивались штреки, которые разбивали пласт на блоки. Под действием силы тяжести нефть из блоков вытекает в штреки. В связи с большой вязкостью нефти, коэффициент нефтеотдачи пласта при таком способе разработки составлял 5 — 8 процентов. В дальнейшем перешли к современным способам разработки с использованием горизонтально наклонных скважин и закачкой перегретого пара в пласт. В промысловой практике нефтяная залежь редко эксплуатируется на каком–либо режиме весь период ее разработки. Так, месторождения с водонапорным режимом в начале разработки могут, вследствие высоких отборов нефти, перейти на режим растворенного газа или упругий водонапорный режим. Для практики разработки газовых и газоконденсатных месторождений характерны два режима разработки – газовый и водонапорный. При газовом режиме приток газа к добывающим скважинам происходит за счет расширения газа при снижении давления в залежи. При этом контурные или подошвенные воды практически не вторгаются в газовую залежь и, следовательно, объем порового пространства газовой залежи практически не изменяется по времени. При водонапорном режиме в процессе разработки в газовую залежь поступает контурная или подошвенная вода, что приводит к уменьшению объема порового пространства газовой залежи. При этом приток газа к забоям добывающих скважин осуществляется за счет напора воды, поступающей в газовую залежь. 6 КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ Скорость относится к величинам, которые задаются не только числом, но и направлением (векторные величины). Положив в основу классификации зависимость вектора скорости от координат, можно выделить следующие типы фильтрационных потоков: -одномерные u = f(x); -двухмерные u = f(x,y); -трехмерные u = f(x,y,z). При плоскорадиальном потоке в любой горизонтальной плоскости продолжения векторов скоростей сходятся (или расходятся) в одной точке (см. рис.). На практике плоскорадиальной поток встречается в случае вскрытия горизонтального пласта вертикальной скважиной с круговым контуром питания. Если вскрыт весь пласт и приток происходит по всей боковой поверхности скважины, то скважина называется гидродинамически совершенной. Расстояние от оси скважины до какой – либо точки пласта называется радиусом r. Площадь поперечного сечения представляет собой боковую поверхность цилиндра, высота которого равна толщине пласта h, а радиус – расстоянию от центра скважины до данной точки пласта: F = 2 π r h. При радиально-сферическом потоке продолжения векторов скоростей в пространстве сходятся (или расходятся) в одной точке (см. рис.). Расстояние от этой точки, которую называют источником или стоком, до любой точки пласта называется радиусом r. Площадь поперечного сечения представляет собой поверхность сферы радиусом r: F = 4 π r2. В любом поперечном сечении этого потока давление и скорость одинаковы, но в разных поперечных сечениях они разные и являются функцией радиуса p(r), u(r). На практике радиально–сферический поток встречается в случае вскрытия скважиной кровли пласта бесконечно большой толщины скважиной с полусферическим контуром питания. Движение называется установившимся (стационарным), если в любой точке пласта давления и скорости фильтрации не зависят от времени. В противном случае движение называется неустановившимся (нестационарным). 7 ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕФТИ И ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси (для нефти или воды). u Q к P QL   к F  L FP Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц СИ промысловые единицы, Россия 3 Q – объёмный расход м /с м3/сут F – площадь поперечного сечения м2 м2 пористой среды µ - вязкость жидкости Па·с мПа·с, сПз (сантипуаз) ΔР – перепад давления Па МПа, атм L – длина участка фильтрации м м 2 к – проницаемость среды м Д (Дарси) u – скорость фильтрации м/с м/с Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация. В случае фильтрации газа коэффициента проницаемости равен: где Р0 = 105 Па– атмосферное давление; V0 – объём газа при атмосферном давлении; Р1 ,Р2 – давление на входе и выходе образца; µ - вязкость газа. 8 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ При малых и больших скоростях фильтрации закон Дарси не выполняется. Нарушение закона Дарси при малых скоростях обычно связано с неньютоновскими свойствами нефти. При больших скоростях начинают проявляться инерционные силы, которые возникают при движении жидкости по извилистому пористому каналу. Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации (uкр). Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных становятся при u > uкр соизмеримыми с силами трения, Как в трубной гидравлике критерием режима движения служит число Рейнольдса. Формула Щелкачева имеет вид: , где ρ - плотность флюида Диапазон критических значений: Если вычисленное значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения, то закон Дарси справедлив, если больше верхнего значения, то закон Дарси заведомо нарушен. 9 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО ЗАКОНУ ДАРСИ 1. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПОТОК (ПРИТОК К ГАЛЕРЕЕ) Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h, ширины В, длины L, проницаемости k происходит фильтрация несжимаемой жидкости, с вязкостью µ. поток одномерный. Граничные условия: Р(х=0) = Рк – давление на контуре питания; Р(х=L) = Рг – давление на галерее стока (здесь расположены добывающие скважины). Математическая постановка задачи описывается уравнениями: 1) Q  uF  uBh  const - уравнения неразрывности потока 2) u   к   dP - уравнение фильтрации Дарси dx Определить: распределение давления по пласту и дебит галереи. 10 Дебит галереи: Закон распределения давления по пласту в зависимости от координаты х: P( x)  PK  PK  PГ x L где Р(х) - давление в произвольной точке х пласта, Па; х - координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м. Градиент давления: grad P  dP PK  PГ  . dx LK Скорость фильтрации: u Q к ( Pk  Pг )    Bh  L Вывод: скорость фильтрации одинакова во всех точках пласта и не зависит от координаты x.  Средневзвешенное пластовое давление Р - среднее пластовое давление в залежи.  P  Pг Р k 2 11 Время вытеснения нефти водой при постоянном расходе галереи от контура питания до расстояния x: Если x = L, то получим полное время вытеснения нефти: mBL2 t  k ( Pk  Pг ) 12 2.ПЛОСКОРАДИАЛЬНЫЙ ПОТОК (ПРИТОК К СКВАЖИНЕ) Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и проницаемости k происходит фильтрация несжимаемой жидкости с вязкостью µ к совершенной скважине радиусом rc, на которой поддерживается давление Рс. На расстоянии Rk от скважины находится круговой контур питания, на котором поддерживается давление Рk. Используем радиальную систему координат. Граничные условия: Р(Rk) = Рк – давление на контуре питания; Р(rc) = Рc – давление на скважине Математическая постановка задачи описывается уравнениями: 1) Q  ur F  ur  2rh  const - уравнения неразрывности потока 2) u  к   dP - уравнение фильтрации Дарси dr Определить: распределение давления по пласту и дебит скважины. 13 Дебит (объемный расход) скважины (по формуле Дюпюи): Q  2kh  ( PК  PС ) , RК   ln rС Закон распределения давления по пласту в зависимости от координаты r: Pr   PК  PК  PС R  ln К , R r ln К rС воронка депрессии Градиент давления: gradP  dP PК  PС 1   RК r dr ln rС Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление: P P ~ P  PК  К С , R 2 ln К rС Скорость фильтрации:  k PК  PС 1   ,  ln RК r rС 14 Время вытеснения нефти: t   т  h  RK2  r 2  Q , Коэффициент продуктивности:  м3 Q 2kh  с K  , RК  Па Pk  Pc  ln  rС 3   м сут   ,   МПа     15 ФИЛЬТРАЦИЯ В СЛОИСТЫХ И ЗОНАЛЬНО–НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородными. Пористая среда называется неоднородной, если ее фильтрационные характеристики проницаемость и пористость различны в разных областях. В пластах коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды макронеоднородности:  Слоистая неоднородность или неоднородность по толщине пласта. Пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отлична от проницаемости соседних слоев. Границы раздела между слоями с различными проницаемостями считают плоскими и непроницаемыми. Зональная неоднородность. Пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости. В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно изменяется.   Неоднородные пласты. В них проницаемость является известной непрерывной функцией k(х, у, z) координат точек области фильтрации. 16 3,4 ПРИТОК К СКВАЖИНЕ И ГАЛЕРЕЕ В НЕОДНОРОДНОМ ПО ТОЛЩИНЕ ПЛАСТЕ а) ПРИТОК К ГАЛЕРЕЕ Пусть скважина вскрывает горизонтальный пласт, проницаемость которого меняется по толщине пласта k(z). В нём происходит фильтрация жидкости по закону Дарси. При этом на контуре питания Rk и на скважине rc поддерживаются постоянные давления Pk и Pг. Также считаем, что перетоков в вертикальном направлении нет. Определить: дебит скважины и распределение давления по длине галереи. Закон распределения давления в каждом из пропластков: P( x)  PK  PK  PГ x LK Градиент давления по пропласткам: grad P  PK  PГ . LK Скорость фильтрации по пропласткам: i   ki  gradPi  k i PK  PГ ;  LK 17 Средний коэффициент проницаемости (для двух слоев): kср  k1  h1  k2  h2 , h1  h2 Дебит галереи: Q k ср  ( Рк  PГ ) н  L  B  (h1  h2 ) , 18 б) ПРИТОК К СКВАЖИНЕ Пусть скважина вскрывает горизонтальный пласт, проницаемость которого меняется по толщине пласта k(z). В нём происходит фильтрация жидкости по закону Дарси. При этом на контуре питания Rk и на скважине rc поддерживаются постоянные давления Pk и Pc. Также считаем, что перетоков в вертикальном направлении нет. Определить: дебит скважины и распределение давления вокруг скважины. Закон распределения давления по пропласткам Pr   PК  PК  PС R  ln К , R r ln К rС Градиент давления по пропласткам gradP  PК  PС 1  , RК r ln rС Скорость фильтрации по пропласткам i  k i PК  PС 1   , RК r  ln rС 19 Средний коэффициент проницаемости kср  k1  h1  k2  h2 , h1  h2 Дебит скважины Q 2k ср h PК  PС  R  ln k rc Q  Q1  Q2  2 k1  h1  k 2  h2   ( PК  PС ) , RК   ln rС Коэффициентом обводненности называется отношение дебита воды к дебиту жидкости, который равен сумме дебитов воды и нефти:  Qв Qв  Q н Обратите внимание, что для неоднородного по толщине пласта:     объемный расход по каждому пропластку разный; распределение давления в каждом пропластке одинаково; если проницаемость одного из пропластков равна нулю, то средняя проницаемость не равна нулю; если проницаемость одного из пропластков стремится к бесконечности, то и средняя проницаемость стремится к бесконечности;  наличие высокопроницаемых пропластков в пласте приводит к быстрой обводненности скважины. 20 5.ПРИТОК К ГАЛЕРЕЕ В ЗОНАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h и шириной B имеет проницаемость, которая меняется вдоль направления фильтрации несжимаемой жидкости оси x. Давление на контуре питания и галерее Pk и Pг, длина L. Определить: дебит скважины и распределение давления по длине галереи. Закон распределения давления в каждом из пропластков Давление P на границе двух зон, определяют, основываясь на уравнении неразрывности Q  Q1  Q2 .   k1 PК  P    B  h Q1     l 1     k1  l2  PК  k2  l1  PГ Q   k 2  P   PГ   B  h  P  ,  2  l 2  k  l  k  l  1 2 2 1   Градиент давления по пропласткам gradP1  PK  P  , l1 Скорость фильтрации по пропласткам i   ki  gradPi 21 Средний коэффициент проницаемости: kср  L l1 l2  k1 k2 , Дебит галереи: Qобщ.  kср PК  PГ   h  B,  LК 22 6.ПРИТОК К СКВАЖИНЕ В ЗОНАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h вскрыт скважиной радиусом rc. Проницаемость пласта вокруг скважины зависит от расстояния до скважины k(r). Давление на контуре питания и скважине Pk и Pc. Определить: дебит скважины и распределение давления вокруг неё. Закон распределения давления в каждой зоне Давление P на границе двух зон определяют, основываясь на уравнении неразрывности Q  Q1  Q2 . Давление на границе двух зон P  на основе уравнения неразрывности: P  r R  PС  k 2  ln К rС r , r RК k1  ln  k 2  ln rС r PК  k1  ln Градиент давления в каждой зоне gradPr   PК  P 1  , RК r ln r г де r   r  RК , 23 Скорость фильтрации в каждой зоне  k  gradP, Средний коэффициент проницаемости RК rС kср  , 1 RК 1 r  ln   ln k1 r  k2 rС ln Дебит скважин: Q 2hk ср PК  PС  , RK  ln rС 24