Напряженное состояние основания

Лекция 2 Напряженное состояние основания Для того чтобы рассчитать осадку фундамента и проверить прочность (несущую способность) основания, нужно знать характер напряжения в основании, т.е. напряженное состояние. Необходимо иметь сведения о распределении напряжений не только в уровне подошвы фундамента, но и ниже ее, т.к. осадка основания является следствием деформации толщи грунта, расположенной под фундаментом. Для расчета несущей способности основания также приходится определять напряжения в грунте ниже подошвы фундамента. Без этого нельзя установить наличие и размеры областей сдвигов, проверить прочность прослойки слабого грунта. Для теоретического определения напряжений в основании используют, как правило, решение теории упругости, полученные для линейно деформируемого однородного тела. Справочно: Теория упругости и пластичности представляет собой раздел механики, изучающий деформации в твердом теле, вызванные физическими воздействиями, и возникающие при этом внутренние силы, как в состоянии покоя, так и в состоянии движения. В действительности грунт не является таким телом, так как, во-первых, деформации его не прямо пропорциональны давлению и, во-вторых, плотность его меняется с глубиной; однако эти два обстоятельства не сказываются существенно на распределении напряжений в основании. Далее рассмотрим вопросы оценки напряженного состояния основания, а именно методику определения нормальных напряжений действующих в грунте по горизонтальным площадкам. Распределение напряжений по подошве фундамента В мостовом и гидротехническом строительстве, как правило, применяют жесткие фундаменты, деформациями которых можно принебречь по сравнению с перемещениями, связанными с осадкой основания. Измерения нормальных напряжений (давления) по подошве фундамента, выполненные посредством специальных приборов, вмонтированных в подошву, показали, что эти напряжения распределены по криволинейному закону, зависящему от формы и размеров фундамента в плане, свойств грунта, величины среднего давления на основание и других факторов. В качестве примера рассмотрим следующую схему, на которой покажем эпюры нормальных напряжений по подошве фундамента. Рис. 1 Эпюры нормальных напряжений по подошве фундамента При проектировании, взаимодействие оснований и фундаментов представляют в виде контактных давлений по подошве фундамента. Очертание эпюры этих давлений как мы уже отмечали ранее зависит от жесткости фундаментов и надфундаментных конструкций, а также от условий нагружения и напряженного состояния. В данном случае нагрузка (сила N) значительно меньше несущей способности основания. Сплошной линией показано фактическое распределение нормальных напряжений по подошве фундамента; Пунктиром – эпюра, полученная на основе решения теории упругости. На основании этих решений (теоретических, линия 1) можно видеть, что эпюра давлений в середине жесткого штампа имеет минимальное значение, а по краям бесконечно большое. Но в реальных условиях грунты основания не могут воспринимать бесконечно большие напряжения, поэтому ординаты эпюры давления под краями штампа всегда имеют конечное значение (кривая 2). При дальнейшем увеличении внешней нагрузки под краями штампа начинают развиваться зоны пластических деформаций, что приводит к перераспределению напряжений под подошвой жесткого штампа, и эпюра давлений становится седлообразной (кривая 3). При дальнейшем повышении нагрузки, приближающейся к предельной, эпюра напряжений становится колокообразной (кривая 4). Таким образом, напряжения по подошве фундамента определяются внешней нагрузкой и развитием зон пластических деформаций в грунте. В настоящее время, несмотря на накопленный экспериментальный материал и теоретические исследования, не представляется возможным в каждом конкретном случае установить действительное распределение напряжений по подошве фундамента. В связи с этим в практических расчетах исходят из прямолинейных эпюр давлений, с целью упрощения расчетов т.о. напряжения под подошвой жесткого фундамента условно осредняют и принимают при центральной нагрузке (7) равномерно распределенным (линия 5), а при внецентренной нагрузке распределенной по закону трапеции (линия 6). При центральном сжатии напряжения 𝜎 по подошве принимают равномерно распределенными и равными: 𝜎= 𝑁 ; 𝐹 Где N – нормальная сила в сечении по подошве фундамента; F - площадь подошвы фундамента; Рис. 2 Эпюра нормальных напряжений при центральном сжатии При внецентренном сжатии эпюру напряжений принимают в виде трапеции или треугольника. Рис. 3 Эпюра нормальных напряжений по подошве фундамента при внецентренном сжатии 𝑒 < 𝑊/𝐹 В данном случае «Рис. 3» наибольшее σmax и наименьшее σmin определяются по выражениям 𝜎 = + ;𝜎 = − Где 𝑀 = 𝑁 ∙ 𝑒 – изгибающий момент в сечении по подошве фундамента; W – момент сопротивления подошвы фундамента; e – эксцентриситет приложения продольной силы N. Представленные выше формулы справедливы в случаях, когда изгибающий момент действует в вертикальной плоскости, проходящей через главную центральную ось инерции подошвы фундамента, т.е. 𝑒 < 𝑊/𝐹 . При подошве фундамента в виде прямоугольника с шириной (размером, перпендикулярным плоскости действия момента) b и длиной h, площадь фундамента будет равна 𝐹 = 𝑏 ∙ ℎ и 𝑊= 𝜎 ∙ = . Подставив эти выражения F и W в формулы (1) и учитывая, что 𝑀 = 𝑁 ∙ 𝑒, получаем: 1+ ;𝜎 = 1− ; (2) В случае если 𝑒 = 𝑀/𝑁 > 𝑊/𝐹 и необходимо определять напряжения 𝜎 по формулам «1» и «2» то напряжения 𝜎 получатся отрицательными (т.е. растягивающими). Между тем в сечении по подошве фундамента таких напряжений быть не может. Рис. 4 Эпюра нормальных напряжений по подошве фундамента при внецентренном сжатии 𝑒 > 𝑊/𝐹 При 𝑒 > край подошвы фундамента, более удаленный от силы N, под действием этой силы поднимается над грунтом. Т.о. на некотором участке подошвы фундамента (со стороны края противоположного приложению силы N) контакт между фундаментом и грунтом нарушается (происходит так называемое отлипание фундамента от грунта), а поэтому эпюра и имеет вид треугольника. Этого обстоятельства формулы (1 и 2) не учитывают, поэтому их нельзя пользоваться при 𝑒 > 𝑊/𝐹 ; Учитывая вышеизложенное в практике проектирования при выполнении основных расчетных проверок несущей способности основания присутствует так называемая проверка «на приложение равнодействующей» которая звучит следующим образом: «Чтобы в сечении внецентренно сжатого стержня не возникали растягивающие напряжения, эксцентриситет нагрузки не должен выходить за некоторую область вокруг центра тяжести (так называемое «Ядро сечения»). Ядро сечения для прямоугольного и круглого поперечного сечения Рис. 5 Ядро сечения Распределение напряжений в грунте основания Давление на основание, передаваемое по подошве фундамента, распространяется в грунте во все стороны, постепенно уменьшаясь. Рассмотрим случай, когда фундамент передает на основание давление от силы N, проходящей через центр тяжести сечения по подошве фундамента. Рис. 6 Нормальные напряжения в грунте основания по нормальным площадкам В каждом сечении основания, горизонтальной плоскостью обозначено наибольшее нормальное напряжение σ (обозначим его как σz ) возникает на оси z, в качестве которой принята вертикальная ось, с началом в центре тяжести «О» подошвы фундамента. По мере увеличения глубины «Z» величина наибольшего напряжения σz уменьшается; распределение же напряжений σ , в сечении становится более равномерным. Каждая из эпюр, изображенных на схеме (2, 3, 4) характеризует изменение напряжений σ вдоль горизонтальной прямой, расположенной на глубине z, равной h1, h2, h3 соответственно и пересекающей ось z. Эпюра (рис. 6 справа) характеризует изменение вдоль оси Z нормальных напряжений σz . (Нормальными называют напряжения, расположенные перпендикулярно к сечению элемента). Наибольшее нормальное напряжение возникающее под центром тяжести подошвы фундамента на глубине z определяется по формуле: σ =𝛼∙σ Где 𝛼 - коэффициент распределения давления в грунте; σ - нормальное напряжение по подошве фундамента. Значения коэффициента α принимают по справочной литературе. При подошве фундамента в форме круга они зависят от отношения 𝑧/𝑏 (глубины заложения к диаметру подошвы) при подошве фундамента в форме прямоугольника они зависят от отношения 𝑎/𝑏 (большей стороны «a» прямоугольника к меньшей и от отношения 𝑧/𝑏. Напряжения в грунте от собственного веса Рассмотрим основание, состоящее из нескольких пластов грунта: Рис. 7 Схема напластования грунтов и соответствующие ей значения напряжений Нормальные напряжения (Давление) σb от собственного веса грунта (бытовые напряжения), действующие в горизонтальном сечении на глубине «Z» определяются выражениями: А) При сечении расположенном в пределах первого (верхнего) пласта толщиной h1, 𝜎 = ℎ 𝛾 ; Б) При сечении расположенном в пределах второго пласта толщиной h2, 𝜎 = ℎ 𝛾 + 𝛾 (𝑧 − ℎ ); В) В пределах третьего пласта 𝜎 = ℎ 𝛾 + ℎ 𝛾 + 𝛾 (𝑧 − (ℎ + ℎ )). γ1, γ2, γ3 – объемные веса грунтов первого, второго и третьего пластов соответственно. Горизонт грунтовых вод принимают за естественную границу двух пластов грунта. Объемные веса грунтов в пластах, расположенных ниже этого горизонта (γ2, γ3) определяют с учетом взвешивания в воде. При определении бытовых напряжений 𝜎 в пласте глины, кровля которого является водоупором, необходимо учитывать давление воды, расположенной над этим пластом, т.е. увеличивать напряжения 𝜎 на ∆ ℎв. ∆ – объемный вес воды, равный 1 т/м3; ℎв - разность отметок горизонта грунтовых вод (или поверхности воды в водоеме) и кровле пласта глины (водоупора). Согласно СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений» Водоупор (водоупорный слой грунта): Слабопроницаемый слой грунта, фильтрацией воды через который можно пренебречь. В СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» приведена более детальная формулировка. Водоупор – слой глинистого или скального грунта, в котором практически отсутствует фильтрация подземных вод. Есть также пояснение в ГОСТе 25100 «Грунты». Водонепроницаемый это грунт с фильтрацией менее 0,005 м/сутки. (Глины и некоторые разновидности суглинков). Возвращаясь к СП 22.13330.2016 (2011 года издания) п. 5.6.40 – удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды при коэффициенте фильтрации слоя больше 1*10-5 м/сут и IL>0.25 (для глинистых грунтов); При расположении ниже уровня грунтовых вод слоя грунта с коэффициентом фильтрации менее 1*10-5 м/сут и IL<0.25 его удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, для определения вертикальных напряжений от собственного веса грунта в этом слое и ниже его следует учитывать давление столба воды расположенного выше этого слоя. Комментарий с сайта На первом месте - смотрите текучесть. При IL < 0,25 свободной воды в порах нет. А раз вода не льется, то и Архимед не работает.....Далее проверяете коэф.фильтрации. Просто состояние грунта твердое - а строение как у сыра маасдам; Коэффициент фильтрации у глины 0,01 и менее Далее рассмотрим грунтовое напластование которое отличается от предыдущего тем, что пласт (3) представляет собой не супесь а глину. Рис. 8 Схема напластования грунтов (3-й пласт глина) В таком случае напряжения 𝜎 в пределах пласта (3) определяется выражением: 𝜎 = ℎ 𝛾 + ℎ 𝛾 + ∆ ℎ + 𝛾 (𝑧 − (ℎ + ℎ )) (3) (в данной формуле объемный вес грунта пласта (3) принимается без учета взвешивания в воде. Эпюра напряжений 𝜎 в этом случае имеет вид Рис. 9 Схема напластования грунтов и соответствующая эпюра напряжений Т.к. бытовое давление с глубиной изменяется по закону прямой линии (линейному закону), то для построения эпюры 𝜎 достаточно в пределах каждого пласта определить величины 𝜎 на двух глубинах (например, на уровнях верхней и нижней границ рассматриваемого пласта). Пример 1. На толще глины расположен пласт песка толщиной h1=4м. Поверхность песка служит дном водоема глубиной h0=2м. Требуется для интервала глубин z=0, до z=h=6м построить эпюру бытовых напряжений 𝜎 в грунте при следующих исходных данных: Удельный вес «песка» γп = 2,65 т/м3; коэффициент пористости песка ε = 0,6; удельный вес «глины» γг = 2,0 т/м3. Принимая объемный вес воды ∆ = 1т/м , по формуле определим объемный вес песка с учетом взвешивающего воздействия воды 𝛾п − ∆ 𝛾взв = ; 1+𝜀 2,65 − 1 𝛾взв = = 1,03; 1 + 0,6 В пределах пласта песка эпюра бытовых давлений имеет вид треугольника с наибольшей ординатой 𝛾взв ∙ ℎ = 1,03 ∙ 4 = 4,1 т/м ; В пределах пласта глины эпюра давлений имеет вид трапеции с ординатой: 𝛾взв ℎ + ∆ (ℎ + ℎ ) = 1,03 ∙ 4 + 1 ∙ (2 + 4) = 10,1 т/м (на уровне верхней границы пласта) 𝛾взв ℎ + ∆ (ℎ + ℎ ) + 𝛾г (ℎ − ℎ ) = 1,03 ∙ 4 + 1 ∙ (2 + 4) + 2 ∙ (6 − 4) = 14,1 т/м (на уровне нижней границы пласта) По найденным значениям давлений строим эпюры 𝜎б Вариант Исходные данные для определения напряжений в грунте основания от собственного веса Толщины слоев (H), м Отметка ГГВ от верха, м 1 1,2,5,2 3 2 2,4,1,3 4 3 3,1,5,4 3 4 2,6,1,1 4 5 4,2,1,5 3 6 1,4,2,3 4 7 2,3,2,1 5 8 2,5,2,2 3 9 3,6,1,2 4 10 3,2,3,1 5 11 1,2,4,2 3 Характеристики грунтов γ,ε,IL, для 1, 2, 3, 4 слоев соответственно (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). Примечание 12 2,3,3,2 4 (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). 13 6,1,4,1 3 14 2,1,5,2 5 15 1,1,6,2 4 16 4,5,1,3 3 17 1,4,6,2 4 18 2,6,3,3 1 19 5,3,6,4 8 (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). 20 3,5,6,5 5 21 5,8,4,5 4 (2,0; 0,48; 0,26); (2,12; 0,47; 0,27); (2,31; 0,22; 0,3); (2,7; 0,48; 0,1). (2,0; 0,48; 0,26); (2,31; 0,22; 0,3); (2,12; 0,47; 0,27); (2,7; 0,48; 0,1). Несущая способность основания. Несущая способность основания (отнесенная к единице площади подошвы фундамента) зависит не только от физических и механических характеристик грунта, но также от таких факторов, как форма и размеры подошвы фундамента и величина заглубления его в грунт. Далее рассмотрим влияние этих факторов на несущую способность фундамента и процессы происходящие в грунте при увеличении нагрузки на фундамент, вплоть до наступления предельного состояния основания. Характер деформации основания, в процессе возрастания действующей на него нагрузки меняется. Принято различать три фазы деформации основания. В начальной первой фазе, называемой фазой уплотнения грунта, осадки основания обуславливаются уменьшением размеров пор грунта, расположенного под фундаментом, т.е. уплотнением этого грунта. Эта фаза характерна тем, что касательные напряжения для всех площадок, проходящих через любые точки основания, удовлетворяют условию прочности и, следовательно, в основании не возникают сдвиги. При давлении, не превышающем некоторой определенной для каждого вида грунта величины, деформации грунта в этой фазе со временем затухают и прекращаются. Рис. 1 Если взглянуть на рис. 1 на котором приведена зависимость осадки от действующей нагрузки, первая фаза находится на участке ОА. Т.е. при небольшой внешней нагрузке, не превышающей некоторого предела, происходит уплотнение грунта, и его частицы перемещаются в основном вниз. Рис. 2 При дальнейшем увеличении нагрузки на участке АБ, под краями штампа появляются зоны пластических деформаций (1) рис. 2 (б). Кривизной АБ вследствие незначительности деформаций пренебрегают и считают, что грунт деформируется линейно, т.е. АБ заменяют прямой линией, эта зона называется фазой уплотнения и локальных сдвигов. При увеличении нагрузки на участке БВ зоны пластических деформаций развиваются в стороны, вовлекая в пластическую деформацию все большие объемы грунта под краями штампа (рис. 2. В). Это фаза по другому называется фазой развития значительных сдвигов и уплотнения грунта по сторонам от зон пластических деформаций, при этом кривизна БВ возрастает. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к формированию под подошвой штампа упругого жесткого ядра (2), которое перемещаясь вместе со штампом, расклинивает грунт, способствуя еще большему развитию областей сдвига, что вызывает резкую осадку штампа с выпором грунта в стороны и вверх (рис. 2, г), (рис. 1) кривая на у-ке В-Г приближающаяся к вертикали, называется фазой выпора.