Начертательная геометрия; история развития начертательной геометрии

Конспект лекций «Начертательная геометрия» Лекция №1 Предмет начертательной геометрии. История развития начертательной геометрии. «Искусство представлять на листе бумаги, имеющем только два измерения, предметы, имеющие три размера, которые подчинены точному определению». Гаспар Монж Изучает: - методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости (поверхности) - способы решения метрических и позиционных задач в пространстве по этим изображениям. Начертательная геометрия как наука была создана в конце XVIII века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746–1818). • Основы графических изображений росписи в пещерах-35-12 тысячелетия до н. э. • появления чертежей -плана дома XXIV-XXIII вв. до н.э. из района Месопотамии. • План вавилонского дома с разрезом по дверным и оконным проемам и указанием клинописью размеров (ок. 1894 - 1595 гг. до н. э.). • Древний Египет – развитие арифметики и геометрии • Древняя Греция и Рим – геометрия, 5 постулатов Евклида, Витрувий -применил три проекции: план, фасад и профиль. • Период Возрождения - совершенствование приемов построения перспективы итальянскими художниками и архитекторами (Леонардо да Винчи, Рене Декарт, Жирар Дезарг) • Русские изобретатели - И.И. Ползунов (1728-1766) И.П. Кулибин (1735-1818) • Неэвклидова геометрия - Николай Лобачевский (1792-1856) Бернгард Риман (1826-1866) и др. • Гаспар Монж (1746-1818) • В России – Институт Корпуса инженеров путей сообщения (2 декабря 1809 г.) - К.И. Потье, Ю Я.А. Севастьянов, Н.И. Макаров, В.И. Курдюмов, Н.А. Рынин и др. Методы проецирования. Проецирование — это процесс получения проекций объекта на какой-либо плоскости (поверхности) с помощью проецирующих лучей. A'=l ∩ π ( A ∈ l ) Проекцией точки A на плоскость проекций называется точка пересечения проецирующей прямой l, проходящей через точку A, с плоскостью проекций. В зависимости от положения центра проецирования различают следующие виды проецирования: Центральным называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S — центра проецирования. Параллельным называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи параллельны заданному направлению s. Параллельное проецирование представляет собой частный случай центрального проецирования, когда точка S находится на бесконечно большом расстоянии от плоскости проекций. При заданном аппарате проецирования каждой точке пространства соответствует только одна точка на плоскости проекций. Одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Проекционный чертёж становится обратимым при введении дополнительной информации. Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две (три) непараллельные плоскости проекций. Параллельное проецирование. Инвариантные свойства параллельного проецирования. 1 Проекция точки есть точка. 2 Проекция прямой, в общем случае, прямая. 3 Если точка принадлежит прямой, то и проекция этой точки принадлежит проекции прямой. 4 Если точка делит отрезок прямой в каком-то отношении, то и проекция этой точки делит проекцию отрезка в таком же отношении. 5 Проекция точки пересечения прямых есть точка пересечения проекций этих прямых. 6 Проекции параллельных прямых параллельны. 7 Прямая, параллельная направлению проецирования, проецируется в точку. 8 Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же количеством вершин. 9 Проекция плоской фигуры, параллельной плоскости проекций, конгруэнтна этой фигуре. 9.1 Проекция отрезка прямой, параллельной плоскости проекций, конгруэнтна и параллельна самому отрезку. 9.2 Проекция угла, стороны которого параллельны плоскости проекций, конгруэнтна этому углу. Ортогональное проецирование. Теорема о проецировании прямого угла. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения. Обратимость чертежа. Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. По одной заданной проекции точки (АI, ВI) невозможно восстановить её положение в пространстве. Точка может находиться в любом месте проецирующего луча. Проекционный чертёж становится обратимым при введении дополнительной информации. Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две (три) непараллельные плоскости проекций. Система плоскостей проекций. Эпюра Монжа. Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямоугольной системы координатных осей — системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Для того чтобы получить плоскую (двумерную) модель пространственных координатных плоскостей проекций, горизонтальную и профильную плоскости совмещают с фронтальной (плоскостью чертежа). Для построения плоской модели пространственной геометрической фигуры каждая ее точка проецируется ортогонально на плоскости проекций, которые затем совмещаются в одну плоскость. Полученная таким образом плоская модель пространственной геометрической фигуры называется эпюрой Монжа. Проецирование точки в четырех пространственных углах.