Мореходная астрономия

Федеральное агентство морского и речного транспорта РФ Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского Кафедра судовождения А. Н. Панасенко МОРЕХОДНАЯ АСТРОНОМИЯ Курс лекций Рекомендовано Дальневосточным региональным отделением учебно-методического объединения по образованию в области эксплуатации водного транспорта (ДВ РОУМО) в качестве учебного пособия для курсантов (студентов) морских специальностей ВУЗов региона Владивосток 2008 2 ПРЕДИСЛОВИЕ В Морском государственном университете имени адмирала Г. И. Невельского дисциплина «Мореходная астрономия» изучается на 3-м и 4-м курсах судоводительской специальности в течение трех семестров. В настоящем пособии представлены лекции по Мореходной астрономии, содержание которых соответствует примерной программе по Мореходной астрономии 2001 года, рекомендованной Министерством образования России по специальности 2400200 «Судовождение». Пособие рассчитано на 48 часов лекций, отведенных учебным планом, и не содержит исчерпывающего материала по рассматриваемым темам. Часть материала курса выносится для изучения на плавпрактике и в настоящем пособии не излагается. Для более полного изучения материала следует обращаться к дополнительной литературе. 3 Лекция № 1. Небесная сфера и сферические координаты светил (2 ч.) 1. 2. 3. 4. Классификация вспомогательных сфер. Общие основы координирования на сфере. Независимая экваториальная система небесных координат. Местная экваториальная система небесных координат. Литература: 1 с. 5 – 10. 1. Классификация вспомогательных сфер Место наблюдеНазвание и Rc ния Реальное (общая Топоцентрическая (мевершина всех из- стная) небесная сфера в меряемых углов) произвольном масштабе Rc = 1 Условное – Геоцентрическая нецентр Земли бесная сфера (Rc = 1)  R Условное – центр Земли Назначение Непосредственное наблюдение и наглядное объяснение явлений. Точное измерение на местности Координирует звезды и светила, описывает видимое движение светил и служит фоном для светил солнечной системы, проектируется в заданный момент на навигационную сферу Геоцентрическая на- Система неподвижных вигационная сфера геометрических понятий Rc = R =1 для места и момента наблюдений. Математическая модель пространства и времени для точных расчетов по определению места судна и исправления меридиана места. Рис. 1.1. Классификация вспомогательных сфер 2. Общие основы координирования на сфере В курсе «Мореходная астрономия» рассматривается 5 систем координат: 4 2.1. Экваториальные. 2.1.1. Географические координаты. 2.1.2. Независимая экваториальная система небесных координат. 2.1.3. Местная экваториальная система небесных координат. 2.2. Горизонтные координаты. 2.3. Эклиптические координаты. Сфера двумерна, как и Декартова система на плоскости, только на плоскости используются линейные величины, а на сфере – угловые, т.е. нужны 2 координаты для задания какой-либо точки. Рассмотрим основу координирования на примере географических координат. Данная система неподвижна относительно поверхности Земли и независима от времени наблюдений и места наблюдения. 1-ая координата – геограPN фическая долгота. Географическая долгота – это дуга экватора M от меридиана Гринвича до меридиана места в пределах от 0 до N 180 к востоку или западу и поeq еq лучает наименование по направГр. лению счета, E или W. 2-я координата – географическая широта. Географическая широта – это дуга меридиана места, PS изменяется в пределах от 0до 90 в сторону PN или PS и получает Рис. 1.2. Географические координаты наименование по направлению счета, N или S. 3. Независимая экваториальная система небесных координат Система подвижная, вращается вместе с небесной сферой, но неподвижной относительно звезд. Проведем меридиан звезды – круг склонений – большой круг на сфере (БК). На экране выбрана точка отсчета координат – точка Овна () – физическая точка весеннего равноденствия, точка пересечения экватора и эклиптики. 1-я координата называется склонение, обозначается греческой буквой . Это дуга меридиана звезды от экватора до места звезды. Из- 5 меряется в пределах от 0до 90 в сторону PN или PS и получает наименование по направлению счета, N или S. 2-я координата называется прямое восхождение, обозначается греческой буквой . Прямое PN \ восхождение – это дуга небесноеq го экватора от точки Овна до меN ридиана звезды, измеряется в  пределах от 0до 360 в сторону  востока. Наименования не имеет.  еq Вместо 1-й координаты склонение в сферической астроPS номии используется другая координата – полярное расстояние, Рис. 1.3. Независимая экваториальная \ = 90– , это дуга меридиана система небесных координат звезды от повышенного полюса до места звезды. Измеряется в пределах от 0до 180, наименования не имеет, формула алгебраическая, поэтому \ = 90   одно/ разно (с широтой). (1.1) Повышенный полюс – это полюс одноименный с широтой места наблюдателя. Вместо 2-й координаты в расчетах и только для звезд используется другая координата – звездное дополнение. Звездное дополнение – это дуга небесного экватора от точки Овна до меридиана звезды в пределах от 0до 360 в сторону зодиака, обозначается греческой буквой   = 360 –  (1.2) 4. Местная экваториальная система небесных координат Система неподвижна для данного места судна и данного момента времени и поэтому зависима. 1-я координата – склонение  считается так же, как и в независимой системе координат. Начало отсчета 2-й координаты находится в пересечении географического меридиана наблюдателя с экватором – полуденная точка, обозначается буквой е. В этой системе координат применяются 2 понятия о направлении счета: 6 1-е – физическое, в смысле время; 2-е – геометрическое, в смысле угол. PN tм(W) е N tм(W) q PS Рис. 1.4. Местная экваториальная система небесных координат 2-я координата называется местный часовой угол, обозначается tм. Первое понятие о tм в смысле время: в смысле время местный часовой угол считается по экватору от его полуденной точки в сторону видимого движения сферы (т.е. к W) до меридиана звезды в пределах от 0до 360 (т.е. в качестве координат служит число переменное). В отличие от всех остальных координат tм – величина пе- ременная. В видимом суточном вращении сферы местные часовые углы всех звезд непрерывно равномерно увеличиваются пока не пройдут все отсчеты от 0до 360 и не начнут нового оборота. В момент в/к tм = 0. На практике нас всегда интересует tм в заданный момент времени. Второе понятие tм – геометрическое, в смысле угол при главном полюсе мира (сферы). Такой угол может входить в сферический треугольник. Но из сферической тригонометрии сферический угол не может быть больше 180. W Если t м  180, то оба понятия время и угол совпадают полноW стью. Если t м  180, то тогда переходят к так называемому практиE W ческому часовому углу ( t м = 360 – t м ))  180. t мE показывает, что сферический треугольник на восточной половине сферы. Лекция № 2. Взаимосвязь между экваториальными координатами 1. Взаимосвязь между независимыми и местными экваториальными координатами. 2. Взаимосвязь между местными системами координат. 3. Основная формула времени. 7 Литература: 1 с. 7 – 10. 1. Взаимосвязь между независимыми и местными экваториальными координатами е – начало местных координат; Z  – начало независимых кооре динат.   Правомерно ли ставить воt м (W ) Z прос: чему равно прямое вос- PN  N хождение Z? Чему равен t м ? S W t м (W )   Z ;  Z  t м (W )  S м (звездное время). Sм – звездное время в данный момент. Устанавливая на глобусе Sм, мы подводим z под кольцо. Из чертежа видно:  PS q Z е PN t  м S м  t м w     N (2.1) S основная формула времени.   – const; t м – var (переменная);  Sм – var. q PS Звездное время увеличивается так же, как и часовые углы при Рис. 2.1. Взаимосвязь между независимыми и движении сферы к западу. В местными экваториальными координатами момент кульминации Sм =  (tм = 0). По способу измерения в момент кульминации, когда Sм = , время названо звездным. W S Wм S гр  t гр    – связывает независимую систему координат с местной системой. 2. Взаимосвязь между местными системами координат или местные часовые углы на разных меридианах Речь идет только о часовых углах, так как другая координата склонение  – у них одинакова. Местные часовые углы на разных меридианах отличаются друг от друга на величину разности долгот этих меридианов. 8 Но так как местный часовой угол можно считать только к западу (время!), то при расчетах приходилось бы вводить разности долгот больше 180. Во избежание затруднений при расчетах все задачи решаются только через меридиан Гринвича, так как долгота всегда меньше 180. При этом используются 2 системы формул: t м  t гр   WE (2.3) t гр  t м   WE Основная формула местного часового угла t м  t гр   WE   объединим 2 формулы t гр  S гр    t м  S гр     WE  t гр   WE  S гр   WE   . (2.4) Лекция № 3. Горизонтная система небесных координат. Параллактический треугольник светила 1. Горизонтная система координат. 2. Параллактический треугольник светил. Литература: 1 с. 7 – 17. 1. Горизонтная система координат Система местная, неподвижная, связана с навигационной сферой, оставленной на момент наблюдений. Назначение – горизонтная система координат специально предназначена для производства измерений практической астрономии. Проводим малый круг через звезду параллельно истинному горизонту – аммунантарат. Проводим большой круг – вертикал, проходит через звезду, перпендикулярно истинному горизонту. 9 1-я координата называется высота светила (h). Высоt P N А м та – это дуга вертикала светиZ ла от истинного горизонта до места светила в сторону зенита в пределах от 0до 90. Есh ли высота измеряется от гориS N E зонта в сторону надира, она PN Z S считается отрицательной и наN зывается снижение. А Вместо высоты в фундаментальной астрономии используют другую координату – зенитное расстояние светиE ла, это дуга вертикала светила Рис. 1.4. Горизонтальна система небесных от зенита до места светила. координат Измеряется в пределах от 0до 180, обозначается прописной буквой Z. Z Z  90  h над (горизонт). под (3.1) Вторая координата называется азимут, обозначается А, и является сферическим углом при зените. Полукруговым азимутом называется сферический угол при зените или соответствующая дуга истинного горизонта от вертикала повышенного полюса до вертикала светила. Измеряется в пределах от 0до 180 в сторону E или W. Правило наименования полукругового азимута: 1-я буква всегда одноименна с широтой места, 2-я буква всегда одноименна с местным часовым углом. 2. Параллактический треугольник светила Изображение: 1) Сфера должна быть ориентирована по взаимному расположению оси вращения и отвесной линии. 2) Через указанный объект для указанного момента времени надо провести два больших круга – меридиан и вертикал. 10 3) Полученный сферический треугольник всегда целиком расположен на одной половине сферы, либо в восточной, либо в западной. В практических задачах треугольник всегда почти над горизонтом. ⊝ = 90– А t Способы решения. Z е 1) Графический – на чертеже. PN Способ грубый, но необходиW Гр \ = 90– С мый. PD  2) Механический – на модели сферы в виде звездного глобуN S са. W 3) Аналитический – по форРис. 3.2. Параллактический мулам сферической тригонотреугольник светила метрии. Класс точности: по азимуту 01 (достаточно трех знаков мантиссы). По высоте 01 – нужны пятизначные таблицы логарифмов. E Замечание: в каждый момент (сфера крутится) любой треугольник с числовыми значениями существует только для определенного времени, в следующий момент (миг) будет другой треугольник. Элементы параллактического треугольника 1. Вершины треугольника Z – Зенит – Место судна PN – Повыш. полюс  – Светило (звезда) – Географ. полюс – Полюс освещения (геогр. место светила) Навигац. сфера небесная – с с знаем из навиг. прок. – Опр. по назв. , знаем – по ≡  по = tгр (практ.) геогр. корд. 2. Стороны треугольника  ZPнов = знаем); P новZ = ⊝ = 90 –  – ориентирует сферу (велич. ее 11 C – полярное расст. \ = 90 –  = 90 – по (знаем из МАЕ по гринвическому времени);  ZС – зенитное расстояние. Z = 90 – h (это искомая величина). P нов 3. Углы треугольника а) при повышенном полюсе – местный часовой угол tм – в практическом счете! Для заданного момента знаем. В географической системе координат tм = PD = по – Z= tгр – Z (с уч. назв.). (3.2) Понятие о местном часовом угле как о разности долгот – это навигационная расшифровка угла при полюсе. Практическое определение этого угла всегда идет астрономическим путем через Tгр и МАЕ, отсюда следует, что из треугольника можно определять и долготу. б) при зените А – азимут в полукруговом счете, т.к. входит в треугольник – искомая величина. в) при С – параллактический угол q считается от меридиана до вертикала от 0до 180 – это не координата, неизвестное и не искомое, в обычное решение не входит. Из этого объяснения следует, что нам дано 3 элемента в (экваториальных координатах, и что в качестве искомых выступают горизонтальные координаты), т.е. мы сформулировали задачу перехода от экваториальных координат к горизонтальным. Дано: , , t. Найти: h и А. В мореходной астрономии мы пользуемся не элементами сферического треугольника, а координатами, поэтому формулы несколько изменяют свой привычный вид. I. Применяем теорему косинусов: cos Z  sin h  cos(90   ) cos(90   )  sin(90   ) sin(90   ) cos t м sin h  sin  sin   cos  cos  cos t м преобр. формула.  ; 2 t Z 1  2 sin 2  sin  sin   cos  cos   cos  cos  2 sin 2 м ; 2 2 t Z   1  2 sin 2  cos  cos   cos   2 sin 2 м ; 2 2 2 II. cos Z  sin  sin   cos  cos  cos t м ; sin   1  2 sin 2 (3.3) 12 sin 2 t Z    sin 2  cos   cos   sin 2 м . 2 2 2 (3.4) III. Теорема четырех рядом лежащих элементов или теорема ctg: ctgA sin t м  ctg(90   ) sin( 90   )  cos(90   ) cos t м ; ctg A  tg cos cos ec t м  sin  ctg t м . (3.5) Правила исследования формул на знаки 1. Широта  всегда является дугой 1-й четверти (т.е. все функции положительны). 2. Склонение  – дуга 1-й четверти, если оно одноименно с широтой, и дуга 4-й четверти, если оно разноименно с широтой. 3. Местный часовой угол может быть остовым или вестовым в пределах 0до 180, т.е. это 1-я и 2-я четверти в зависимости о величины угла. 4. Азимут всегда входит в треугольник в полукруговом счете от 0до 180, т.е. дуга 1-й и 2-й четвертей. Азимут является искомой величиной. Если при расчете по формуле ctg A, в правой части равенства получена положительная величина, то А – в 1-й четверти, если при расчете получена отрицательная величина, то это 2-я четверть, и вместо А надо брать 180 – А. 5. Высота светила h может быть положительной – дуга 1-й четверти, и отрицательной (снижение) – дуга 4-й четверти. Упрощенное вычисление азимута Z PN tм AC 90 –  90–h C Рис. 3.3. Упрощенное вычисление азимута Формула ctg А для вычисления азимута трудоемка, особенно когда она вычисляется с применением логарифмов. Поэтому в российском флоте для вычисления азимута применялась упрощенная формула sin A. Теорема синусов: Синусы углов пропорциональны синусам противолежащих сторон sin A sin t м  , sin (90   ) sin (90  h) 13 т.е. sin A = cos   sin tм  sec h. (3.6) При исследовании на знаки получаем:     sin A  cos   sin t м  sec h В любом случае получаем sin A – положителен, т.е. I и II четверти тригонометрические. Для определения наименования четвертного азимута нужны дополнительные данные. Изобразим суточные паZ 2 раллели для различных положений светил. 3 PN Как видно из рисунка e – светило 1 восходит в SE, за1 ходит в SW четверти; hI – светило 2 в течение суток N S также находится в двух четверE тях NE и NW; – светило 3 восходит в NE четРис. 3.4. Правила наименования верти, пересекает первый верчетвертного азимута тикал, переходит в SE четверть, кульминирует над точкой S, переходит в SW четверть, пересекает первый вертикал на W, переходит в NW четверть, где и заходит за горизонт. На основании этого выведем правила наименования четвертного азимута: 1. Если  и  разноименны, то 1-я буква азимута всегда разноименна с широтой. 2. Если    и одноименны, то 1-я буква всегда одноименна с широтой. 3. Если    и одноименны, то будет 2 варианта: – если hc hI, то 1-я буква Ас будет одноименна с широтой. – если hc h1, то 1-я буква Ас будет разноименна с широтой. 2-я буква наименования азимута всегда одноименна с местным часовым углом tм. h1 – высота светила на 1-м вертикале, которую можно выбрать из т. 21 МТ-75 или табл. 3.42 – МТ-2000 или рассчитать по формуле: sin h1  sin  sin  (3.7) 14 Лекция № 4. Математические основы ТВА Литература: 1 с. 16 – 19. D x е d Z 90–h –x 90–  PN 90–  C  N S q 90 PS n Рис. 4.1. Математические основы ТВА Это таблицы для вычисления высоты и азимута. Решение основано на разделении полярного треугольника PZC на два прямоугольных. Изобразим сферу проекция меридиан наблюдателя. Выберем произвольно светило С. Проведем через него меридиан и вертикал. Опустим сферический перпендикуляр из светила C на меридиан наблюдателя. Т. D – основание перпендикуляра. Введем обозначения: 1.  e D = x – склонение основания перпендикуляра. 2.  DZ =  – x – дуга меридиана от зенита до основного перпендикуляра 3.  DPN = 90 – x – дуга меридиана наблюдателя от повышенного полюса до основания перпендикуляра. 4.  DN = 90 + ( – x) – дуга меридиана через зенит. 5.  DC = d – длина сферического перпендикуляра от т. С до D. Таким образом, даны , , tn и угол D = 90. Необходимо определить высоту и азимут. 1. Найдем вспомогательную величину x из PN DC , треугольник прямоугольный, для его решения используем мнемонические правила: синус любого элемента равен произведению тангенсов соседних элементов или произведению косинусов дальних элементов, причем вместо углов и гипотенузы берут их дополнения до 90. Для нахождения x свяжем 3 элемента: (90 – ), t и (90 – x). sin (90  t )  tg 90  (90   )  tg (90  x) cos t  tg   ctg x , откуда 15 tg x  tg   sec t (4.1) 2. Найдем величину  из того же PN DC, для чего свяжем элементы: d, (90– x), t. sin (90  x)  tg   tg (90  t ) cos x  tg   ctg t , откуда tg t tg   (4.2) sec x 3. найдем величину А из  CDZ, свяжем элементы d,  – x, 180–A. sin (  x )  tg d  tg 90  (180  A) sin (  x)  tg d  ctg (180  A) , откуда tg (180   )   tg A  tg d sec (  x ) или tg t sec x cos( 90  (  x )  tg t  sec 90  (  x )  tg d  sec y sec x 4. Найдем высоту h из  DZC. Свяжем элементы ( (180– A), (90– h); sin 90  (180  A)  tg (  x)  tg 90  (90  h) ; tg A  (4.3) – x), cos (180   A)  tg (  x )  ctg h ;  cos A  tg (  x )  tg h ; tg h   cos A cos A tg 90  (  x )   , т.е. tg (  x ) ctg 90  (  x ) sec A tg h  tg y sec A (4.4) Таким образом, все выведенные формулы сведены к произведению или частному от тангенсов или секансов разных элементов. Но искомая величина h найдена через вспомогательные величины x и d и 16 после нахождения неизвестного АС. Все выведенные формулы прологарифмированы. tg x  tg   sec t , то Если lg tg x  lg tg   lg sec t , Если tg t , то sec t lg tg x  lg tg t  lg sec x и т.д. tg x  Для повышения точности вычисления h, все указанные величины умножены на 2. Для упрощения вычислений создатели таблиц ТВА сделали следующие обозначения: S() = 2104lg sec  – эта величина всегда положительна. Но подобные действия с тангенсом ведут к следующему: величина тангенса изменяется от 0 до  т.е от 0 до 45; тангенсы меньше 1, и их логарифмы отрицательны, и от 45до 90 тангенс больше 1, и его логарифм положителен. Поэтому Т() = 2104lg sec  + 70725 1 70725  2  10 4  lg – это компенсатор отрицательных логарифмов tg 1 в вычислениях. Рабочие формулы таблиц ТВА T(x) = T() + S(t) T(d) = T(t) + S(x) T(A) = T(d) + S(y) T(h) = T(y) + S(A) Геометрическое объяснение правила наименования величин е x D Z Z Z t PN D е x t PN е  PN D t  90 x   и одно t  90 x и  разно t  90x   и одно x  90  DZ =  – x x  90  DZ =  + x x  90  DZ = x –  1-я буква АС разно с  1-я буква АС разно с  1-я буква АС разно с  1. Величина x всегда имеет наименование одноименное с , причем если t  90, то x  90 и если t  90, x  90. 2. Дуга DZ имеет 3 варианта 17  – x, если x и  одно и   x x – , если x и  одно и x   x + , если x и  разноименны т.е. при вычислении величины y = 90 + (sin x) знак ~ означает, что у большей величины надо вычесть меньшую, если  и x одноименны, и сложить их, если  и x разноименны. 3. Азимут всегда получают в четвертном счете. Первая буква азимута одноименна с широтой только при x   и одноименных. Во всех остальных случаях первая буква разноименна с широтой. 4. Вторая буква азимута всегда одноименна с местным часовым углом. Лекция № 5. Видимое суточное движения светил Кол Z e W PN Зах. N S E Восх. PS 1. Видимое суточное движение светил. 2. Особенности видимого суточного движения светил для наблюдателей в разных широтах. 3. Характер изменения высоты и азимута. Литература: 1 с. 27 – 33. q n Z a 1. Видимое суточное движение светил b Для геометрического представления вопроса изоc бразим небесную сферу для A наблюдателя, смотрящего с b1 востока. А0 S N Из наблюдений над E d солнцем, луной, звездами и a1 планетами нам известно, что все светила, восходя в восq PS точной части горизонта, в c1 d1 n дальнейшем поднимаются над горизонтом, после чего Рис. 5.1.Видимое суточное движение светил заходят в западной части горизонта. Перемещение светил e PN 18 по небосводу есть явление кажущееся и происходящее вследствие равномерного суточного вращения земли. Чтобы облегчить рассмотрение этого вопроса, применим принцип относительности, т.е. предположим, что земля остановлена, а вращаются светила. Это Z движение называется видиb PN e мым суточным движением 90 b1 светил. В этом случае все B светила будут перемещаться по параллелям в зависимости от склонения и широты места, часть светил S N будет восходить и заходить, E часть светил будет незаходящими и часть – невосхоРис. 5.2. Элонгация светила a Zе b PS S PN N a1 n q b1 PN Z a a1 e q b b1 PS N Рис. 5.3. Особенности суточного видимого движения светил дящими. Рассмотрим движение светила А по параллели аа1. В точке горизонта А0 светило А появится над горизонтом, затем его высота будет постепенно увеличиваться, одновременно будет изменяться его азимут. В точке а - достигнет кульминации, после чего перейдет на W половину сферы и, постепенно уменьшая высоту, зайдет за горизонт. Движение светил будет симметрично относительно меридиана набл. А восхода и захода в четвертном счете будут одинаковые. Рассмотренное светило А восходит и заходит. Из рисунка ясно, что кроме светила А восходить и заходить будут все ос- 19 тальные светила, отвечающие условию:   90 –  и одно. Светила, отвечающие условию неравенства:   90 –  и одно будут иметь в своем суточном движении азимуты во всех 4-х четвертях. Если же   90 –  и разно с  , то азимуты будут располагаться в 2-х четвертях. Светила, имеющие склонения   90 –  будут незаходящими при  и  одно, невосходящими при  и  разно. Если  =  и одно, то светило в момент в/кульминации проходит через зенит. При    и одно светило не пересекает 1-го вертикала, и азимуты их располагаются в 2-х четвертях. Наибольшее их азимутальное удаление называется элонгацией. В момент элонгаций параллельный угол q = 90. Элонгация бывает восточная и западная. 2. Особенности видимого суточного движения светил для наблюдателей в разных широтах 1)  = 0. Наблюдатель на экваторе. Для наблюe PN дения на экваторе отвесная линия совпадает с плоско1 стью экватора, а ось мира с полуденной линией. Парал2 лели всех светил будут деN S литься плоскостью истинного горизонта пополам, т.е. все светила будут находиться 12 E часов над горизонтом и 12 Z часов под горизонтом. У всех e светил в момент восхода и E1 A P N t захода азимут в четвертном счете будет равен полярному D расстоянию, а меридиан выс. E Н также = 90 – . S N 2)  = 90N. Для наблюдателя на полюсе ось мира совпадает с отв. линией, а Рис. 5.4. Характер изменения небесный экватор с истинвысоты азимута ным горизонтом. Все светила, имеющие северное склонение, все время над горизонтом, а светила с южным склонением – под горизонтом. Высоты всех светил неизменны и равны Z 20 3. Характер изменения высоты и азимута Из рассмотренного видимого движения (сут.) светил для наблюдения в постоянной широте вытекает, что все элементы параллельного треугольника изменяются с течением. В положении 2 высота и азимут меньше чем в положении 1, также не равны и параллактические углы. Так как вращение земли равномерное, то изменение часового угла происходит пропорционально времени. h, A, q – изменяются неравномерно, но нас интересует только h и A. Построим сферу для наблюдений в N широте и возьмем светила в 2-х положениях E и E1, проведем альмунантарант. Получим  E1ED, который по малости принимаем за плоский. Из  DEE1 , E1D =  h; E1D = EE1  sin q = t cos   sin q;  h = cos sin q t sin A cos   sin q cos  (5.1) cos   sin q  cos   sin A  h  cos   sin A   t (5.2) Из формулы 2 следует, что высота изменяется неравномерно, т.к. sin А изменяется неравномерно. При А = 0 или 180 sin А = 0, значит вся правая часть равенства равна 0, т.е. при нахождении светила на меридиане изменение высоты наименьшее. Лекция № 6. Видимое годовое движение Солнца 1. Видимое годовое движение Солнца. 2. Математическая интерпретация годового движения Солнца Литература: 1 с. 33 – 39. 1. Видимое годовое движение Солнца Наблюдая видимое суточное движение светил можно, отметить, что в движении Солнца имеется ряд особенностей, не присущих движению звезд. В отличие от звезд меридиональная высота Солнца, азимуты восхода и захода и продолжительность нахождения над горизонтом ежедневно меняются. Меняется также и место нахождения 21 Солнца среди созвездий неба, вследствие чего летом видны те звезды, которые не видны зимой, и наоборот. Все это говорит о том, что кроме суточного видимого движения, присущего всем светилам, Солнце имеет свое собственное движение. Если в течение года наблюдать меридиональные высоты Солнца и отмечать положение Солнца среди звезд, соединить полученные точки, то получим большой круг на небесной сфере, представляющий годовой путь Солнца и называемый эклиптикой (круг затмений). Плоскость эклиптики наклонена к пл. экватора под углом  = 23270. Точки пересечения экватора и эклиптики с небесным экватором называются точками веPN сеннего Υ и осеннего  M равноденствий. В точке Υ солнце переходит из южного  K полушария в северное, в E точке весов – наоборот. В точках К и К1, расположенL☉ ных в расстоянии ( 90) от  Υ ☉ K1 точек равноденствия, называются точками солнцестояния. M1 PS К – точка летнего солнцестояния, К1 – точка Рис. 6.1. Видимое годовое зимнего солнцестояния. движение Солнца Диаметр сферы ММ1 , плоскости эклиптики, называется осью эклиптики, а точки ММ1 – полюса эклиптики. Солнце, двигаясь по эклиптике, совершает полный оборот за 365 ¼ суток, т.е. ежедневно перемещаясь  на 1. В точку Υ солнце приходит 21 марта, в точку К – 22 июня ( = 2327N), в точку весов – 23 сентября ( = 0), К1 – 22 декабря ( = 2327S). Изменение склонения солнца происходит неравномерно. Приближенное суточное изменение склонения равно: 1 месяц до и после равноденствий – 04 в сутки, второй месяц до и после равноденствия – 03 в сутки, один месяц до и после солнцестояний – 01 в сутки. Если на небесной сфере отразить одновременно собственное движение солнца по эклиптике и видимое суточное движение, то получим спиралевидную кривую. Крайние параллели, которые описывают солнце суточным движением в дни солнцестояний, называ- 22 ются тропиком Рака (северная параллель) и Козерога (южная параллель), т. Υ – начало отсчета во II экваториальной системе координат. Приближенный расчет склонения и прямого восхождения солнца на заданную дату Зная  и  в дни равноденствий и солнцестояний и изменения за сутки, можно определиться на любую дату. Пример: 20/XI определить  и  ☉; 22/XI;  = 270  = 2327S. Между 20/ХI и 22/XII – 32 дня  = – 32 20/ХI  = 270 – 32 = 238;  = 30  0,1 + 2  0,3 = 3,6 ☉ = 23,5 – 3,6 = 19,9S 2. Видимое движение Солнца (математическая интерпретация) ПN PN L0 еq Υ  ☉ M   еq  Выберем произвольное положение Солнца на эклиптике и проведем меридиан Солнца. Получим сферический прямоугольный  Υ☉M. Это солнечный треугольник, рассмотрим его элементы: Υ☉ = L☉ ΥM =  ☉ PS Рис. 6.2. Видимое движение Солнца ☉ M☉ =  ☉  ΥM =  ☉ 90 –  90 – L Применим правило Непера-Модюи. Нам дано L☉ и . Надо найти  ☉ и  ☉. sin  ☉ = cos (90 – ) cos (90 – L) sin  ☉ = sin   sin L☉ (6.1) 23 sin (90 – ) = tg   tg (90 – L☉) tg  ☉ = cos   tg L☉ (6.2) (1) и (2) – рабочие формулы. sin (90 – L☉) = cos  ☉ cos , т.е. cos L☉ = cos  ☉  cos  ☉ 1 cos 2    cos 2  cos 2 L cos  ☉ = cos L cos  вспомогательные формулы  cos  ☉= cos L cos   – все таки меняется за 100 лет на 08. 1) Υ В статике: L☉ = 0  L☉ = 90  L = 180 ☉= 0000 sin  = sin  из S в N  =  =2327N (сев. max) из N в S ☉= 0000  L = 270 – sin  = – sin   =  =2327S полукруговой закон изменения (юж. max) L=0 4 раза на эклиптике tg L = 0 tg  =  = 0 на всех колюрах зна0  L = 90 tg L =  ∞  = 90 чение долготы ☉ и пр.  L = 180 tg L = – 0  = 180 восх. ☉ совпадают.  L = 270 tg L = – ∞  = 270 Во всех промежуточных меридианах L  , но измен. в одну сторону. Υ 2) Динамика (нам нужно знать изменения L). Из теории видимого движения  солнца нам известна скорость изменения долготы ☉ за сутки в т. Υ в т.  и А в т.   L= 59 в сутки  L= 57 в сутки  L= 59 в сутки   Υ 24 в т.  и П  L= 61 в сутки Продифференцируем формулу (1): cos  d = sin  cos L d L d   cos L   sin   sin  cos  d L L cos  sin = 04   0,4  cos    L . (6.3) Из этого следует: Υ    =0  = 90  = 180  = 270 в сутки сев. max в сутки юж. max  =  24  = 00  = – 24  = 00 Продифференцируем 2-ю формулу: d dL  cos   2 cos  cos 2 L   Υ    =0 cos  L cos 2   = cos 54  =  = sec 2327 62 =0  = cos 54  =  = sec 2327 67 d   cos 2  1   cos    cos  2 dL  L cos L cos 2  cos  =0,92 sec  = 1,09   L = 0,92  59 = в сутки   L = 1,09  57 = в сутки   L = 0,92  59 = в сутки   L = 1,09  61 = в сутки Т.е. солнце движется по орбите неравномерно. Неравномерность суточная по изменению: по  L в году = 4 по   в году = 13 = 52 сек. Значит самый длинный день летом, он на 52 секунды больше зимнего. Поэтому надо было построить солнечные часы. 25 Когда построили механические часы, получилась невязка в механических часах и солнечных, из-за того, что сделала природа. Лекция № 7. Орбитальное и видимое месячное движение Луны Литература: 1 с. 43 – 47. Система Земля – Луна обращается вокруг общего центра масс, расположенного внутри Земли. Центр тяжести системы движется по орбите Земли. Если рассмотреть движение Луны вокруг Земли, как задачу двух тел, то орбита Луны представляет собой замкнутый эллипс, в одном из фокусов которого находится центр тяжести системы Луна – Земля. В ближайшей точке орбиты Луны – перигее расстояние до Луны 363 тыс. км, поэтому радиус-вектор Луны наименьший, а орбитальная скорость наибольшая, при этом R = 16,5а параллакс р = 61,5. В наиболее удаленной точке орбиты – апогее, расстояние до Луны 407 тыс. км, R = 14,7, а параллакс р = 54. Рис. 7.1. Орбитальное и видимое месячное движение Луны Среднее расстояние r = 384,4 тыс. км, средняя орбитальная скорость Луны v = 1,02 км/с. Если при центре Земли построить сферу и плоскость орбиты Луны продлить до пересечения с небесной сферой, то на сфере образуется большой круг, называемый видимой орбитой Луны. Т.е. видимая орбита Луны – проекция действительной орбиты на не- бесную сферу. i – угол наклона видимой орбиты Луны к эклиптике; 26  – восходящий узел; – нисходящий узел. Это драконические точки. Движение Луны имеет месячный период, направление движения – прямое, в ту же сторону, что и Солнце, т.е. к востоку, но значительно больше, в среднем 13,2 (360 27,3 = 13,2). Под действием поля тяготения Солнца и планет правильное движение Луны по орбите нарушается, возникают возмущения и неравенства, в результате чего элементы эллипса лунной орбиты постоянно изменяются. Важнейшие неравенства: 1. Регрессия линии узлов (навстречу движения Солнца) – 19,3 в год, поэтому узлы совершают полный оборот на сфере за 18,6 года. 2. Меняется угол наклона орбиты к экватору – период 9,3 года. 3. Прямое движение линии апсид (ПА) на 40,7 в год, поэтому эллипс орбиты все время поворачивается и займет прежнее положение через 8,8 года. 4. Периодические колебания угла наклона i от 459 до 517 с периодом 18,6 года. 5. Периодические колебания эксцентриситета орбиты от 1/14 до 1/23 с периодом 8,8 года. По существующим теориям эклиптическая долгота Луны описывается тригонометрическим рядом в 650 членов, а эклиптическая широта – 300 членов. Изменение координат 360  13, 2 в сутки, но колеблется от 10 до 17 в сутки. 27,3  max =   i = 2327  509= 2836 к N и S, но наибольшее изменение, когда Луна находится около узлов =   = 5712 за месяц, суточное изменение до 7 в сутки. Периоды в движении Весь путь по орбите Луна проходит за 1 месяц, но различают: 1. Звездный (сидерический) – оборот Луны относительно звезд. Он равен 27д 07ч 43м 12с  27,32сут. Но за звездный месяц Солнце переместится на 27,8, и поэтому месяц относительно Солнца будет длиннее на 2,21 суток. 27 2. Лунный (синодический) – относительно Солнца. Он равен 29д 12ч 44м 03с  29,53д. 3. Драконический, относительно восходящего узла. Он равен 27д 05,1ч. 4. Аномалистический, относительно точки перигея. Он равен 29д 13,3ч. 5. Тропический, относительно точки Овна Он на 7с короче звездного месяца. 12 лунных месяцев равны 354 суткам, что на 11 суток короче тропического года, поэтому одни и те же фазы Луны приходятся на разные календарные даты и будут повторяться через 19 лет (метонов цикл) 29,53сут  235 мес = 6939,0 сут 19 лет  365,2422 сут = 6939,60 сут Суточный путь Луны: 360  13,2  53 м . Относительно звезд 27,32 360  12,2  49 м . Относительно Солнца 29,53 В суточном движении момент Тк наступает ежедневно на 49 мин позже. Поэтому при расчете ТСв/к надо проитерполировать 49 мин по долготе 49 м  2м     , 360 15 т.е. на каждые 15 восточной долготы время верхней кульминации уменьшается на 2 минуты. Фазы и возраст Луны Рис. 7.2. Фазы Луны Луна светит отраженным солнечным светом, поэтому при ее движении вокруг Земли освещенная часть занимает 28 для земного наблюдателя различные положения. Видимая с Земли освещенная часть Луны является ее фазой. Величина фазы характеризуется отношением освещенной части диска ко всему диаметру и измеряется от 0 до 1. Фазы Луны повторяются через лунный месяц 29,5д – 30д. Возраст Луны (В) – промежуток времени, выраженный в целых и десятых долях суток, прошедший с момента ближайшего новолуния. Сведения о возрасте и фазе Луны приводятся в МАЕ на каждую календарную дату. Последовательность смены лунных фаз можно рассмотреть на рисунке. Положение I – новолуние, Солнце и Луна расположены на одной линии. Луна кульминирует вместе с Солнцем около полудня и наблюдателю с Земли не видна. Ф = 0; В = 0д (30д). В фазе полнолуния возможны затмения Солнца, при  = ☉. В положении II молодая Луна видна вечером в виде серпа, выпуклость которого направлена к W. В положении III – первая четверть, разность   – ☉ = 90. При этом вечером видна половина диска Луны (Ф = 0,5) выпуклость диска KW (В = 7,5д). В положении IV нарастающая Луна видна в первую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к W. В положении V – полнолуние, Луна видна всю ночь (разность  – ☉ = 180; Ф = 1; В = 14,7д)). В положении VI «Луна на ущербе» видна во вторую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к Е. В положении VII – последняя четверть ( – ☉ = 270; Ф = 0,5; В = 22д). Луна видна перед утром в виде половины диска, обращенного выпуклостью к Е. В положении VIII «Старая Луна» видна утром в виде серпа, выпуклостью к Е. Время верхней кульминации Луны: – при новолунии Тв/к  12 ч. – в I четверти Тв/к  18 ч – вечерняя видимость – при полнолунии Тв/к  0 ч. – ночная видимость – в последней четверти Тв/к  6 ч. – утренняя видимость. 29 Положения I и IV Луны в теории приливов называют сизигиями, а положения III и V – квадратурами. Видимость Луны в данном месте определяется ее фазой и расположением над горизонтом. В судовождении используются приближенные расчеты, связанные с движением Луны. Для приближенного определения возраста Луны применяется формула В = Л + N + D (7.1) Где Л – лунное число дается в МТ-2000. На 2008 г. Л = 20, и ежегодно увеличивается на11. N – порядковый номер месяца в году; D – календарная дата. Так, 8 ноября 2008 г. В = 20  11  8 = 39д – период 30д отбрасывается, т.е В = 9. Приближенное время кульминации определяется по времени кульминации Солнца, учитывая запаздывание Луны на 49 м (0,8ч) в сутки Тк = 12ч  0,8ч  В и для 8.11.08 г. будет Тк = 12  0,8  9 = 19ч Время восхода и захода Луны приближенно равно Тк =  6ч. Таким образом, 8.11.08 Твоск = 19  6 = 13ч. Тзах = 19  6 =25ч (01ч 9.11). Прямое восхождение Луны определяется через ⊙, учитывая смещение Луны на 13 в сутки  = ☉  13  В , так как 8.11.08  = 223  13  9 = 223  117 =340 Лекция № 8. Звездное и солнечное время 1. Звездное время. 2. Истинное и среднее солнечное время. 3. Уравнение времени. 4. Системы счета времени. Литература: 1 с. 53 – 62 3 с. 3 – 8 Для измерения промежутков времени пользуются естественными единицами времени, которые связаны с основными астрономическими явлениями. Основная единица времени – сутки. Длительность 30 суток соответствует одному обороту Земли вокруг своей оси. Обороты Земли вокруг оси можно зафиксировать в моменты верхних кульминаций светил. Различают звездные сутки и звездное время, и истинные солнечные сутки и истинное солнечное время. 1. Звездные сутки и звездное время Звездные сутки – это промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями одной и той же звезды на одном и том же географическом меридиане. Звездные сутки делятся на 24 звездных часа, каждый час делится 60 звездных минут, а каждая минута – на 60 звездных секунд. Из звездных суток складывается звездный год. За начало звездных суток принимается момент верхней кульминации точки Овна. Звездное время считают в градусах, как часовой угол точки Овна. Звездные сутки короче солнечных на 3м 56,5сек, поэтому звездное время в повседневной жизни не используется. Его используют для расчета местных часовых углов звезд. 2. Истинное солнечное и среднее солнечное время. Уравнение времени Человек привык жить по Солнцу. С его видимым суточным движением связано представление о дне и ночи. Видимое годовое движение Солнца ведет к изменению сезонов, а сам год связан с периодом обращения Земли вокруг Солнца. За основную единицу солнечного времени приняты истинные солнечные сутки – промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями Солнца на одном и том же географическом меридиане. Но истинные солнечные сутки имеют непостоянную продолжительность вследствие неравномерности движения Земли по орбите. Неравномерность движения Земли по орбите объясняется законами Кеплера. Так, согласно 1-му закону Кеплера все планеты в своем движении вокруг Солнца описывают эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Согласно же 2-му закону Кеплера радиусвектор планеты описывают в равные промежутки времени равные площади. Так как в течение года радиус-вектор Земли имеет разную величину, а, следовательно, и разную орбитальную скорость, поэтому продолжительность истинных солнечных суток в течение года неодинакова. Разница самых длинных и самых коротких истинных солнечных суток составляет 51,2 сек. 31 По этой причине в практической жизни за основную единицу измерения времени принимают средние солнечные сутки. Таким образом, появилось новое понятие – среднее солнечное время. Для счета этого времени на экватор вводят фиктивную точку – среднее Солнце, обозначаемое . Среднее Солнце, совершая полный оборот в течение года, введено на сферу таким образом, что его прямое восхождение непрерывно равномерно увеличивается. За средние солнечные сутки принимается промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями среднего Солнца на одном и том же географическом меридиане. Длительность средних солнечных суток всегда одинакова и равна 24 средним часам. Так же, как и в звездных сутках, каждый час средних солнечных суток делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Но продолжительность средних солнечных суток больше продолжительности звездных на 3 минуты 56,56 секунды. Часы, которыми мы пользуемся, отрегулированы не по истинному, а по среднему солнечному времени. Так как скорость истинного Солнца неодинакова, и через меридиан оно проходит раньше или позднее среднего солнца, то, следовательно, истинные солнечные сутки могут наступать раньше или позже средних. Рис. 8.1. График уравнений времени Разница между истинным и средним солнечным временем  называется уравнением времени. Следовательно, в любой момент среднее солнечное время Тм равно истинному солнечному времени ТИ плюс уравнение времени п, т. е. 32 Тм = ТИ + п п имеет положительное значение, когда меридиан истинного Солнца находится впереди среднего. В морском астрономическом ежегоднике приводится уравнение времени для каждого календарного дня. 2.1 Системы счета времени Местное и всемирное время Из определения среднего солнечного времени следует, что оно относится к тому месту, где производятся наблюдения. Поэтому среднее солнечное время имеет свое собственное значение для каждого меридиана на Земле, и его называют местным средним временем. Промежутки среднего времени измеряют местным часовым углом среднего солнца. Однако за начало средних солнечных суток в отличие от часового угла принят момент нижней кульминации среднего солнца. Непосредственно с чертежа можно записать равенство Tм = tм 12ч Счет времени от полуночи называется гражданским временем. Для любой точки одного и того же меридиана местное время сохраняет постоянное значение, но с изменением долготы места наблюдений меняется и местное среднее время. Поэтому два пункта на Земле, имеющие разность долгот в 15° будут иметь местное время, отличающееся на 1 час. И, соответственно, два пункта, имеющие разность долгот в 1°, будут иметь местное время, отличающееся на 1/15 часа, т.е. на 4м. Следовательно, по разности показаний часов, идущих по местному времени в разных пунктах Земли, можно судить о разности долгот этих пунктов. Рис. 8.2. Местное время Tм = Tгр  WE . 33 В соответствии с международным соглашением (Рим, 1883 г.) за начальный меридиан для счета географических долгот на нашей планете принят Гринвичский меридиан с долготой, равной 0°00,0', а местное гринвичское время, отсчитываемое от полуночи, условились называть всемирным, или мировым временем. В 00ч00м00с на Гринвиче, местное среднее время любого пункта на нашей планете будет равно долготе этого пункта, выраженной в часовой мере. Другими словами, разность долгот двух пунктов равна разности местных времен в этих пунктах в один и тот же момент. На этом основано определение долготы. 2.2 Поясное время. Декретное время Наличие в различных пунктах, лежащих на разных меридианах, своего местного времени приводило ко многим неудобствам. В 1878 г. канадский инженер Сэнфорд Флеминг предложил так называемое поясное время (Тп), которое в 1884 г. было принято на Международном астрономическом конгрессе. Для этого вся поверхность земного шара условно разделяется меридианами на 24 часовых пояса протяженностью каждый в 15° (1 час) по долготе. Во всех точках каждого часового пояса устанавливается время, соответствующее местному времени центрального меридиана данного пояса. Рис. 8.3. Теоретическая структура часовых поясов Каждому из 24 поясов присваивается соответствующий номер от 0 (нулевого) до 12 к Е или к W. 34 За нулевой пояс принят пояс, центральным меридианом которого является Гринвичский меридиан. Каждый центральный меридиан пояса отстоит от соседнего на ±15° по долготе, т. е. центральные меридианы поясов проходят через долготы 15°, 30°, 45°, 60° к Е или к W и т.д. Поясное время при переходе из одного пояса в смежный изменяется скачком на 1 час. Тп = Тгр ± N WE , где N – номер пояса. Для определения номера пояса долготу делят на 15 и смотрят на остаток. Если остаток меньше чем 7,5°, то номер пояса равен частному от деления долготы на 15. Если остаток больше 7,5°, то номер пояса равен частному от деления плюс единица. В нашей стране на поясное время впервые перешли с 1 июля 1919 года в соответствии с Декретом СНК РСФСР от 8.02.1918 г. и вначале им пользовались только для целей судоходства. А постановлением СНК СССР от 17 января 1924 года поясное время было введено повсеместно на всей территории СССР. Границы часовых поясов проводятся по границам административных единиц – республик, краев и областей. В целях лучшего использования естественного света, т. е. симметричного расположения рабочего дня относительно полудня, во многих странах мира летом часы переводят вперед относительно поясного времени на один и больше часов, устанавливая этим так называемое летнее время; В нашей стране 16 июня 1930 года в соответствии с Декретом СНК СССР время во всех поясах было переведено на 1 час вперед. Однако впоследствии стрелки часов назад не переводились, и с тех пор такое время, отличающееся от поясного на 1 час, у нас называется декретным временем. Сейчас в нашей стране каждый год в последнее воскресенье марта стрелки часов переводятся на один час вперед, а в последнее воскресенье октября на один час назад, т. е. регулярно осуществляется переход от декретного (зимнего) времени к летнему и наоборот. При этом для решения задач используются формулы ТД = Тгр + (NE + 1) ТД = Тгр + (NE + 2) 35 2.3 Линия перемены дат В каждой точке земного шара новая календарная дата начинается с полуночи. А так как в разных местах нашей планеты полночь наступает в разное время, то в одних пунктах новая календарная дата наступает раньше, а в других позднее. Такое положение при кругосветных плаваниях может привести к «потере» или «выигрышу» целых суток. Так, например, моряки флотилии Фернандо Магеллана, возвращаясь в 1522 году из кругосветного плавания в Испанию, обнаружили потерю одного дня, хотя тщательно вели счет дней в корабельном журнале. Меридиан с долготой 180°Е (W) является на Земле границей между западным и восточным полушариями. Если от гринвичского меридиана одно судно отправится на восток, а другое на запад, то на первом из них при пересечении меридиана с долготою 180° время окажется на 12 часов впереди Гринвичского, а на втором – на 12 часов позади гринвичского. Чтобы избежать путаницы в числах месяца, по международному соглашению была установлена линия перемены дат, которая в основном проходит по меридиану с долготой 180°. На судне, пересекающем линию перемены дат с запада на восток, один и тот же день должен считаться дважды, и, наоборот, при пересечении этой линии с востока на запад, необходимо пропускать один день. Лекция № 9. Судовая служба времени. Хронометр. Определение поправки хронометра по радиосигналам точного времени Литература: 1 c. 92 – 104. Ведение обязанностей по службе времени возложено на третьего помощника капитана. Основа службы времени – хронометр, он дает всемирное время с точностью до 0,5с. Судовые часы в штурманской рубке и в машине – основные, по ним ведут судовой и машинный журналы. Эти часы показывают ТС без секунд. Время может быть поясным, декретным и другим. Поправки судовых часов не должны превышать 0,5 м. Сличение часов производится в 0800, а также перед входом и выходом из порта, вход в лед, узкость или туман. Часы в радиорубке с секундной стрелкой, показывают московское (административное время). Часы 36 общего пользования – в кают-компании, столовой на камбузе, и служебные – в каютах комсостава. Приборы самописцы также в ведении третьего помощника капитана. Секундомеры служат для индивидуального пользования хронометром. Есть палубные часы. Особенность пользования хронометром У хронометра три циферблата: циферблат завода, часовой и секундный. Хронометр до упора не заводят, обычно заводят на отсчет 8 часов. Секундный циферблат – отдельный, имеет деления на 60 секунд. Кроме того, слышны удары через 0,5 с, удары идут непрерывно, их – 120 в минуту. 60 56 50 8 10 16 48 20 40 24 40 32 30 Рис. 19.1. Секундный циферблат Рис. 19.2. Циферблат завода Поправка хронометра Хронометр никогда не останавливают. На хронометре стрелки не рекомендуется переставлять, т.к. это одна из причин непостоянного хода хронометра. Положение стрелок Мхр (от 0 до 12ч). Время на хронометре Тхр (от 0 до 24ч). Uхр = ТГр – Тхр ТГр =Тхр – Uхр (9.1) Знак поправки + говорит о том, что стрелки хронометра позади стрелок Гринвичского времени. Поправка хронометра определяется ежедневно около 08.00 и записывается в хронометрический журнал. 37 Ход хронометра У любых часов поправка неизбежно изменяется, причины разные, главная – изменение температуры. Суточный ход показывает, насколько изменяется поправка хронометра за сутки.  xp  U хр 2  U хр1 (9.2) Т сут Рекомендуется брать Т – 7– 10 суток. Дата ТС Р/С Тгр Тхр Uхр хр Роспись Рис. 9.3. Хронометрический журнал Суточный ход выводят ежедневно. Показатель качества хронометра – постоянный суточный ход. Суточный ход может изменяться, но изменения должны быть плавными. Окончательный расчет всемирного времени ТГр =Тхр  (12ч)  Uхр  Uхр (9.3) Uхр – экстраполированная часть поправки хронометра. Uхр = хр  Т – от последнего определения поправки. Определение поправки хронометра по радиосигналам точного времени С 1 января 1972 г. радиосигналы времени передаются всеми радиостанциями мира в системе всемирного координированного времени UТС = Т К . Для перехода от Т к к Т Гр эти же радиостанции передают информацию о знаке и величине разности шкал всемирного времени Т Гр и всемирного координированного времени  Т к = ТГр  Т к DUТ1 = UТ1 – UТС, откуда (9.4) ТГр =Тк  Тк Всемирное координированное время Тк – равномерное время, выраженное в атомных секундах, шкала которого эпизодически сдви- 38 гается ровно на 1 секунду относительно шкалы международного атомного времени. Корректировка шкалы Тк производится, когда ТГр сдвигается относительно шкалы международного атомного времени, приблизительно на 1 сек. Корректировка производится путем введения положительной или отрицательной секунды, только первого числа месяца, но предпочтительными датами являются 1.01, 1.04, 1.07, 1.10. Радиосигналы передаются в виде: – эталонные сигналы точного времени, передаются специальными радиостанциями на частотах 5, 10, 15 мгц; – сигналы проверки времени – через широковещательные радиостанции (время, маяк и др.). Поправка Тк передается: – окраской секундных сигналов; – кодом Морзе. мин. сигнал сек. сигнал Рис. 9.3. Окраска сигналов Окрашенные сигналы, как правило, сдвоенные, передаются в интервале с 1-ой до 16-ой секунды. Если окрашенные сигналы следуют в интервале с 1-ой до 8-ой секунды, то поправка Тк – положительная, если окрашенные сигналы следуют в интервале с 9-й до 16-ой секунды, то поправка Тк – отрицательная. Количество окрашенных сигналов равно числу десятых долей секунды поправки Тк. Информация кодом Морзе: 1. Russian system. Информация состоит из повторяющихся 7 – 8 раз трехзначных групп цифр, между которыми знаки раздела «– ». Первая цифра в группе знак поправки, единица – плюс, ноль – минус; две последние цифры – абсолютная величина, т.е. десятые и сотые доли поправки. Например, 028 Тк = – 0,28с 132 Тк =  0,32с 39 2. American system. Информация состоит из1 буквы и одной цифры. А 3 – Тк =  0,3с S 4 – Тк =  0,4с 3. French system. PLAS 3 – Тк =  0,3с MOINS 4 – Тк =  0,4с Международная аббревиатура TAI = TA – международное атомное время; UТС = ТК – всемирное координированное время; UТ1 = ТГр – Гринвичское время; DТU1 = ТК – поправка для перехода от ТК и ТГр. Поэтому для определения ТГр надо определить ТК и ТК , ТГр = Тк  Тк, а затем Uхр = ТГр – Тхр. Определяют Лекция № 10. Морской астрономический ежегодник 1. Назначение МАЕ. 2. Теория МАЕ. Литература: 1 1. Назначение МАЕ Назначение МАЕ – снабдить судоводителей заранее предвычисленными экваториальными координатами светил и звезд на указанный год, которые называются эфемериды. Принцип выборки из МАЕ: t м  t гр   WE  t табл  1  AII   WE (10.1) 40 tгр – искомая координата для заданного момента времени Тгр и его даты (по хронометру);  tтабл – предвычисленное значение для каждого целого часа каждых календарных суток;  – определяется входом на меньший час момента; 1 – первая поправка за минуты и секунды момента, это постоянное число уменьшения местного часового угла;   обеспечивается теорией МАЕ; II  вторая поправка  переменная часть изменения, учитывает фактическую неравномерность движения светил солнечной системы на данный календарный день, помещена в интерполяционных колонках минутных таблиц. 2. Теория МАЕ В основе теории МАЕ лежит основная теория времени. I. Переход от всемирного времени Тгр к звездному Гринвичскому времени Sгр. S  t      t      T  12 h    . 1) Шаг 2) Шаг t гр  S гр  t гр  12 h    . (10.2) Формула показывает, что, подставляя последовательные моменты Тгр на каждый час каждых суток, можно предвычислить на год вперед все значения Sгр. Но МАЕ рассчитано не по этому методу (формуле), считают по «своим теориям» ИТА (институт теоретической астрономии). Что должен сделать штурман в море? 3) Шаг изменение  S гр   t  за ср. час t   T     15000  25  9025 изменение за весь час. 4) Шаг T    9025 I   T сек   T сек . м с 60 60 3600 (1.3) Это все вычислено, сведено в таблицу, но нужно правильно выбрать. Для звездного времени второй поправки нет, т.к. оно движется равномерно II. Переход от всемирного времени Тгр к главному углу Солнца tгр⊙. 41 1) tгр⊙ ⊙ = tгр  = Tгр  12h  . (10.4) 2) tгр⊙= Tгр  12h   ⊙. (10.5) Что нужно сделать штурману в море? 3)  tгр⊙ =  tmin⊙  tдоп⊙ – идея (10.6) 4) Дифференцируем 2-ю формулу и переходим к конечным приращениям  tгр⊙ = Тгр  ⊙max  ⊙max    ⊙ ⊙= = Тгр    ⊙max (⊙max   ⊙) t⊙min var t⊙min = 15000  25  28 = 14597 = 8997   Tгр       max 5) I  6)    max     II  T м м 60 60 м  60 с Tсек  899,7 Tсек 3600 (10.7) (10.8) (10.9) Числитель этой формулы может принимать значения от 01 до 12, называется квазиразность и представляет собой искусственную разность между фактическим изменением часового угла Солнца t⊙ в данный день и некоторой постоянной величиной.    max     II  T м ; м 60   =  t⊙   t⊙min (10.10) взяты за I средний час. Совершенно также выводятся формулы для часового угла планет, Луны. Ход доказательства такой же (цифры другие). 42 Лекция № 11. Навигационный секстан Литература: 1 с. 99 – 103 4 с. 4 – 5. Автор инструмента И. Ньютон. После его смерти в его документах было найдено описание изобретенного им астрономического инструмента. Однако приоритет великого физика и математика оказался весьма условным. Дело в том, что архивные документы увидели свет в 1742 г., на несколько лет позже того, как английский механик и астроном Гадлей в мае 1731 г. Продемонстрировал на собрании Лондонского общества свой зеркальный октан. Другой изобретатель прибора независимо от Гадлея в мае 1732 г. изготовил морской квадрант, это стекольщик из Филадельфии американец Годфрей. Устройство секстана освоено на законах линейной оптики. Принцип устройства секстана   Б З  90 –  предмет Б горизонт М3   h А главная оптическая ось  О Д лимб Рис. 11.1 Принцип устройства секстана Большое зеркало (БЗ) – подвижное. Малое зеркало (МЗ) – установлено неподвижно под углом  70 к главной оптической оси. Оба зеркала  плоскости лимба. 43  – угол наклона зеркал. h – измеряемый угол. Рассмотрим треугольник АВС. Внешний угол 2 равен сумме двух внутренних с ним не смежных, Т.е. 2 = h + 2, h = 2( – ). Из треугольника ВСД внешний угол 90 – . 90 –  =  + 90 – ,  =  – , откуда h = 2. Т.е. измеряемый угол h равен двойному углу наклона зеркал. На лимбе полуградусные деления оцифрованы как градусные. Место нуля 0 соответствует параллельному положению зеркал, предельный измеряемый угол, когда зеркала перпендикулярны друг другу и равен  140, т.к. малое зеркало наклонено к главной оптической оси под углом 70. Поправка места нуля. Поправка индекса Рис. 11.2 Поправка места нуля. Поправка индекса Местом нуля на лимбе М0 называется отсчет, получаемый при параллельном положении зеркал А и В. На практике его можно получить, совмещая два изображения удаленного предмета П. В принципе 44 М0 должно совпадать с нульпунктом 0. Если в процессе работы малое зеркало отходит от нульпункта, его можно установить в нужное положение специальным винтом. Поэтому практически в отсчет М, произведенный по лимбу, следует ввести поправку места нуля и поправку индекса. Поправка зависит от положения М0 и от того, относительно какого предмета измерялся сам угол – далекого П или близкого Г. Начальный отсчет зависит от расстояния до прямовидимого предмета. Поправка места нуля Если предмет П расположен в бесконечности или очень далеко, то лучи ПА и ПВ, идущие от этого предмета к зеркалам секстана, параллельны. При этом h = 0 и  = 0, т.е. зеркала параллельны, отсчет на лимбе при этом равен М0. Поправкой места нуля i0 называется разность между 0 и отсчетом нуля на лимбе М0, т.е. i0 = 0 – М0. Поправка i0 зависит только от положения малого зеркала А и применяется при измерении угла между далекими предметами. Поправка индекса Если прямовидимый предмет Г расположен близко к наблюдателю, то лучи ГВ и ГА, идущие от этого предмета к зеркалам, не параллельны и образуют угол y (параллакс зеркал). Поэтому наведение зеркала В на предмет Г для получения начального отсчета даст на лимбе не отсчет М0, а М0. Этот отсчет соответствует углу y, измеряющему угол y при предмете Г. В делениях лимба угол y равен дуге М0М0. Появление этого угла объясняется тем, что центр В измеряемого угла не совпадает с линией ТАГ, поэтому угол h надо привести к центру большого зеркала. Угол y зависит от расстояния ГЕ до предмета, поэтому определим, на каком расстоянии этот угол будет меньше 0,1. Из прямоугольного треугольника ГВЕ, где ВЕ  5 см. tg y  BE ; tg y  y   arc 1 ГЕ (11.1) 45 ГЕ  5см  1,72км  1миле . y   arc 1 Следовательно, угол y (параллакс) имеет существенное значение, если прямовидимый предмет будет на расстоянии меньше 1 мили. Отсчет, полученный при совмещении двух изображений одного прямовидимого предмета Г, называется отсчетом поправки индекса оi. Поправка индекса i – это алгебраическая разность между 0 и отсчетом поправки индекса оi i0 = 0 – оi. Поправка индекса включает в себя поправку нуля и параллакса зеркал i = i0 + y. Если предмет Г удален более 1 мили, то y  0 и i = i0, т.е. поправка индекса равна поправке места нуля. Лекция № 12. Измерение и исправление высот светил Литература: 1 с. 109 – 118. Величины Измерение h Поправка индекса i Наклонение горизонта d Астрономическая рефракция  Параллакс Р Радиус светила R Главные определения Результат действия Отсчет секстана ОС Покачивание Измеренная высота hиз Приведение измер. Углов к общей вершине Видимая высота hв Приведение к истинному горизонту Телоцентрическая Устранение «атмосферы» высота h Телоцентрическая Приведение к центру Земли высота h Обсервованная высо- Приведение к центру та h0 Земли 46 Приемы измерения высот светил над видимым горизонтом. Приемы измерения Измерение высоты разделяется на три операции 6 – приведение изображения светила к горизонту в поле зрения трубы; – отыскание вертикала светила, приведение светила на нужный вертикал; – точное совмещение изображений. Приведение изображения светила к горизонту выполняются следующими приемами: – установка приближенной высоты. Этот прием выполняется, если наблюдения планируются с помощью звездного глобуса. Для этого на секстане устанавливают предвычисленную по звездному глобусу высоту и в нужном азимуте находят светило. Этот прием незаменим при отыскании звезд в ранние вечерние сумерки, когда они простым глазом еще не видны, а также для отыскания Венеры при дневных наблюдениях. – Прием разведения прямовиденного и дважды отраженного изображений. Б1З Для этого устанавливают алидаду на 0 и навоМЗ дят зрительную трубу на ист. горизонт светило и находят его прямовидимое и дважды отраженное изображение. Затем двигают алидаду на увелиZ чение отсчетов, одновременно опуская трубу к горизонту, пока не приведут светило на горизонт. R=h Покачивание светила Поле зрения Рис. 12.1 Покачивание секстана Секстан вращают за ручку – вокруг вертикальной оси; – вокруг горизонтальной оси. Нужно получить суммарный 47 вектор вращения. Но так как разные светила имеют разные высоты, то нужно уметь менять составляющие вращения. Особые случаи: – очень малые высоты (Солнце!). Покачивание будет вокруг горизонтальной оси. – очень большие высоты. Качания почти не будет, будет скольжение вдоль горизонта, т.е. вращение будет вокруг вертикальной оси. Определение поправки индекса секстана Определение поправки индекса по звезде. С С1 – прямовидимое изображение; С2 – дважды отраженное изобраС1 жение. Для определения поправки индекса дважды отраженное изображение с помощью барабана совмещают с прямовидимым и Рис. 12.2 Определение поправки получают oi. индекса на звезде i = 360 – oi Определение поправки индекса по горизонту или предмету Ситуация при определении поправки индекса подобна предыдущему приему. С помощью барабана совмещаем прямовидимое и дважды отраженное изображение и получаем отсчет индекса oi i = 360 – oi (12.1) Рис. 12.3 Определение поправки индекса по Солнцу Определение поправки индекса по Солнцу Можно совместить прямовиденное и отраженное изображения Солнца и получить ситуацию, подобную определению поправки индекса по звезде. Но в этом случае производят совмещение изображе- 48 oi1 oiср ний сначала верхнего края Солнца и записывают отсчет oi1. Затем переводят отраженное изображение Солнца к касанию с нижним краем прямовидного изображения и записывают отсчет oi2. Поправка индекса при этом будет: oi2 i  360  oi1  oi2 . 2 (12.2) При этом возможен контроль наблюдений. Рис. 12.4 Определение поправки индекса по Солнцу oi2 – oi1 = 4R  0,4. (12.3) При этом R выбирают из МАЕ. Лекция № 13. Исправление высот светил 1. 2. Измеренная высота. Видимая высота. Литература: 1 с. 113, 118 – 125. 1. касат. h егл hизм касат к вид. горизонту видимый горизонт Измеренная высота Измеренной или наблюденной высотой h (hизм) называется вертикальный угол между направлениями на центр светил и видимый горизонт, с учетом поправок i + s секстана, т. е. h   oc  i  s Рис. 13.1 Измеренная высота (13.1) Лучи света, обе стороны измеряемого угла искривляются в земной атмосфере. 49 Измеренная высота hизм – это угол между касательными к лучам света, приходящим к вершине измеряемого угла. Т.е. обе стороны измеряемого угла требуют исправления. Возникает задача исправления высот. Приведение к истинному горизонту Исправление нижней стороны измеряемого угла выполняется введением поправки на наклонение видимого горизонта, которая всегда вычитается. Наклонение видимого горизонта это угол  между касательной к углу видимого горизонта и истинным горизонтом. Рабочие формулы Наклонение видимого горизонта d   1,76 e (т. 11а – МТ-75, т. 3.21 – МТ-2000). Дальность видимого горизонта D  2,08 e м – в морских милях. В море всегда надо знать высоту глаза егл. 2. Видимая высота hв касат. hв егл Рис. 13.3 Видимая высота Видимую высоту получают исправления нижней стороны измеряемого угла. Видимая высота – это угол между касательной к видимому лучу от светила и истинным горизонтом. Видимая высота является аргументом для выборки других поправок. 50 Астрономическая рефракция Для устранения действия земной атмосферы требуется исправить дважды отраженный луч светила поправкой за астрономическую рефракцию, которая всегда вычитается. Астрономическая рефракция  – это угол между направлением луча в космосе (за атмосферой) и касательной к тому же лучу, исправленному в точке измерения. За атмосферой лучи идут параллельно. Земная и астрономическая рефракция – это физически почти одно и то же, но называем их по-разному, чтобы было ясно, о какой строке измеряемого угла идет речь.  - всегда вычитается из видимой высоты.    1,0  ctg hв . (13.1) Формула верна при hв  15, t = +10С В = 760 мм. рт. ст. Т.к. свойства атмосферы зависят от внешних условий. Проанализируем данную формулу. Светило в зените hв = 90  = 0,0. Светило в горизонте hв = 0  = ., фактически   35,0. При hв = 45 ctg hв = 1  = 1,0. Окончательный расчет по формуле 1   табл    t    в . Топоцентрическая высота h – это высота светил, измеренная на поверхности светил. Для звезд она будет обсервованной. Для светил солнечной системы будут еще поправки. 51 Приведение к центру Земли Z Z Р Z0 h0 Рис. 13.5 Параллакс светил Расстояние до Луны  60 Rб, т.е. для Луны Z и Z0 разнятся примерно на 1. Р – параллакс – это угол, под которым со светила солнечной системы видим полудиаметр Земли. Для приведения топоцентрической высоты к геоцентрической необходимо ввести поправку за параллакс, которая всегда прибавляется к видимой высоте. Формула поправки: P   Pгор  cos hв ((3.2) hв – получаем в результате расчета; Ргор – это горизонтальный экваториальный параллакс. Ргор, в МАЕ обозначается как Р0. Из чертежа нетрудно доказать, что параллакс будет наибольшим, когда светило находится на горизонте, откуда и взято название «горизонтальный». Слово «экваториальный» взято как Rਠ – max, т.е. самая большая величина Rਠ – большая экваториальная полуось Земли, откуда и название сведение о горизонтальном параллаксе. Дается в ежедневных таблицах МАЕ для Луны, планет. Для Солнца Р0 =0,15 – постоянная величина, и для Солнца дается объединенная поправка – рефракция + параллакс, т.е. (– + Р) в МТ-2000 табл. 3.26. Геоцентрическая высота для планет является обсервованной, а для Солнца и Луны будут поправки за полудиаметр, т.к. эти высоты измеряются по краю диска светила, нижнего или верхнего. где  Обозначения: – в. к – т.е. по верхнему краю; – н. к – т.е. по нижнему краю. Приведение к центру светила – для Солнца и Луны: обязательно, т.к. tгр и  даются для их центров. 52 Для нижнего края Для верхнего края + R,. – R,. Обсервованная высота Обсервованная высота получается в результате исправления – это геоцентрическая высота центра светила или звезды. В настоящее время рекомендуется исправление раздельными исправками. Схема исправления высот Вычисления ведутся в колонку Звезды ОС i+s d hв  h0 hс h Планеты Солнце Луна ОС i+s d hв –  ОС i+s d hв – +  R нк вк h0 hс h h0 hс h ОС i+s d hв – Р=Р0cos hв  R нк вк h0 hс h ОП Лекция № 14. Определение поправки компаса астрономическими методами 1. 2. 3. 4. 5. азимут. Основы астрономического определения поправки компаса. Метод моментов. Метод высот. Метод высот и моментов. Влияние ошибок в счислимых координатах на вычисляемый Литература: 1 с. 138 – 140 6 с. 1 – 16. 1. Основы астрономического определения поправки компаса 53 90  PN Z tм ANW 90 h 90  q S N С Рис. 14.1 Схема определения поправки компаса Согласно требованиям конвенции ПДМНВ  78/95 поправка компаса должна определяться на каждой ходовой вахте. Поправка компаса  это разность истинного и компасного пеленгов какого-либо ориентира. К = ИП  КП Этой формулой пользуются, когда судно находится вблизи береговых ориентиров. Если судно находится вне видимости береговых ориентиров, то поправку компаса определяют по наблюдению небесных светил. При этом используется формула К = АС  КП. (14.1) В этом случае АС = ИПсв. АС вычисляется из полярного треугольника РNZС. В мореходной астрономии различают 3 метода поправки компаса:  метод моментов;  метод высот;  метод высот и моментов. 2. Метод моментов Если при пеленговании светила, замечен момент по хронометру, и сняты с карты счислимые координаты  С и  С, тогда из треугольника РNZС по теореме котангенсов можно вычислить азимут светила АС. ctg Asin t = ctg (90 )  sin (90 )  cos (90 )  cos t, Упростим и отделим ctg A, как искомое: ctg A = tg   cos )  cosec t  sin   ctg t. (14.2) 54 Как реализуют данную формулу? 1  на микрокалькуляторе; 2  по таблицам ТВА-57 или ВАС-58, которые позволяют реализовать данную формулу; 3 – на приемоиндикаторах спутниковых РНС. Метод моментов является самым распространенным, универсальным методом. Азимут, полученный по данной формуле  в полукруговом счете. Поэтому полукруговой азимут переводят в круговой счет и принимают за ИП АС  ИП КП К 3. Метод высот Если при пеленговании светила измерена или заранее вычислена его высота, а также получена широта и склонение светила, то из РNZС по формуле косинуса полярного расстояния можно вычислить азимут светила: cos (90 ) = cos (90 )  cos (90 h) + sin (90 )  sin (90 h)  cos A откуда cos A = sin   sin   sec h  tg   tg h (14.3) Эту формулу можно применить для вычисления азимута, но предварительно необходимо или измерить высоту секстаном и исправить ее поправками, или вычислить высоту по формуле sin h, оба эти приема значительно усложняют вычисление и на практике редко применяются. Этот метод применяется исключительно в случаях, когда высоту можно вычислить заранее, например, в момент видимого восхода (захода) Солнца или для его истинного восхода. Для расчета азимута истинного восхода (захода) Солнца формула 14.3 значительно упрощается, т.к. при этом h = 0, тогда cos A = sin   sec  (14.4) По этой формуле в МТ-75 на вкладыше построена номограмма. «Азимут истинного восхода (захода) Солнца», подобная номограмма 55 содержится в тексте МТ-2000. Определение поправки компаса этим приемом в настоящее время не пользуются. Метод высот исключительно применяется для определения поправки компаса в момент восхода (захода) Солнца. Однако в различных пособиях заложена различная высота края Солнца. Так, в МТ-53 принималась высота глаза е = 20 фут (6,1 м); в МТ-63 е = 0; в МТ-75 е = 12 м; в МТ-2000 е = 8 м; в МАЕ, начиная с 2001 г. – е = 0. Рассмотрим, чему равна высота центра Солнца для различных пособий: МТ-75 е = 12м ОС = 000,0 d =  6,1  =  35,8 P = + 0,1 R = 16,1 h0 =  57,8 МТ-2000 е = 8м ОС = 000,0 d =  5,0  =  35,5 R = 16,1 МАЕ е = 0м ОС = 000,0 d = 0,0  + P =  34,3 R = 16,0 h0 =  56,5 h0 =  50,3 Для удобства расчета формула 14.3 преобразована следующим образом: A  2 arctg cos(  h)  sin  . cos(  h)  sin  (14.5) По этой формуле вычислены табл. 20а и 20б  МТ-75 и табл. 3.37 МТ-2000, где азимут приведен в полукруговом счете: первая буква наименования азимута одноименна с широтой, вторая по положению Солнца E  на восходе, W  на западе. Если при расчете по МТ-75 необходимо вычислить склонение для входа в таблицы, то по МТ-2000 вход в соответствующую таблицу можно выполнить по календарной дате. Кроме того в МТ-2000 предлагается нижний край Солнца и дается таблица для пересчета этого азимута при пеленговании верхнего края Солнца. Начиная с 2001 года МАЕ претерпел значительные изменения по предложению заинтересованных организаций. На правой странице трехсуточного разворота таблиц впервые приведены видимые места 69 наиболее ярких навигационных звезд, а также азимуты верхнего края Солнца в моменты его видимых восходов и заходов. Азимуты 56 приведены на каждый день года, даны в круговом счете и вычислены для высоты глаза е = 0 м. При расчете данной таблицы использовалась высота центра диска Солнца с учетом его полудиаметра и астрономической рефракции для высоты глаза е = 0 м. Поэтому каждый раз при использовании данной таблицы следует вводить поправку азимута за действительную высоту глаза наблюдателя и дополнительную поправку рефракции за температуру и давление воздуха, которые могут быть значительными. Поправку  А можно вычислить по простой формуле:  A   0,017 tg   cosec A  h  , где (14.6)  h  d    ht   hВ , где d  поправка за наклонение видимого горизонта;  ht, и  hВ  дополнительные поправки рефракции за температуру и давление. Выборка азимута А производится для соответствующей даты по аргументу широты. Но для выборки, указанной выше поправки азимута на с. 280 приведены дополнительные таблицы А и В. Таблица А  аргумент К поправки азимута видимого восхода и захода верхнего края Солнца. Аргументом для выборки величины К является широта места и дата месяца. Таблица В  поправка азимута видимого восхода и захода верхнего края Солнца. Аргументом для входа в таблицу В являются выбранный из таблицы А аргумент К и величина h , вычисленная как показано выше. Введение таблицы «Азимут видимого восхода и захода верхнего края Солнца» является положительным моментом, т.к. нет необходимости использовать другие пособия для этой цели (например, МТ-75 или МТ-2000) для вычисления азимута. Однако предложенный метод расчета отличается от вычисления по мореходным таблицам и состоит из следующих операций:  расчет поправки высоты Солнца за наклонение горизонта, температуру и давление h;  выборка поправки за широту А;  выборка поправки за долготу А;  выборка поправки азимута Ае за действительную высоту глаза по таблицам А и В. 57 Выборка поправки азимута за широту производится простым интерполированием табличного азимута между соседними значениями широт и затруднений не вызывает. При выборке поправки за долготу руководствуются следующим правилом:  в случае восточных долгот АС выбирается на заданную дату и производится интерполирование к предшествующей дате, а в случае западных долгот  к последующей дате. 4. Метод высот и моментов Если после измерения высоты светила взять его пеленг по компасу и заметить Тхр, то одновременно с получением места судна (или одной линии) можно поZ лучить и поправку компаA са. При вычислении применяются формулы sin h и sin А. Этот метод примеhp =  PN няется для определения поправки компаса по Полярной звезде, но ее высота не измеряется, а считается, что hp = . N Полярная звезда описывает в суточном движении параллель радиусом, равным полярноРис. 14.3 Метод высот и моментов му расстоянию. (  43,0 на 2008 г.) Вследствие чего в широтах до 35N азимут Полярной изменяется от 0 до 1. По формуле sin A можно записать sin A = sin sin t sec h. Поэтому sin A = sin sin t sec . По малости азимута и полярного расстояния заменим их синусы первыми членами ряда разложения и окончательно А= sin(Sм + ) sec , А =  sin(Sм + ) sec . (14.7) 58 По данной формуле построены таблицы в МАЕ на стр. 276, а также табл. 3.36 МТ-2000. По этим таблицам азимут получают в полукруговом счете. Правила наименования получаемого азимута можно получить в примечании внизу таблицы. Если Sм слева, то азимут Полярной NW. Если Sм справа, то азимут Полярной NE. 5. Влияние ошибок в счислимых координатах на вычисляемый азимут При решении задачи на определение поправки компаса астрономическим способом считают, что АС = ИП. А всегда ли это так? Если есть ошибки в счислимых координатах, то это не так! Рассмотрим влияние в счислимой широте на вычисляемый азимут: А = tg h  sin A  . (14.7) Необходимо, чтобы  А  0. Проанализируем данную формулу. Хорошие условия h  0, тогда tg h  0 и Δ А   0  А  0(180) sinA  0 Δ А   0 Таким образом, чтобы ликвидировать влияние ошибок в счислимой широте, достаточно подобрать светила на малой высоте, практически меньше 15. Влияние ошибок в счислимой долготе на вычисляемый азимут Аt =  (sin   cos   tg h  cos A)  t, Заменим tмW = + E E = sec   WE, где W  отшествие. 59 Получим  А = +(sin   cos   tg h  cos A)  E. Заменим  = sec   W АW = + (sin   cos   tg h  cos A)  sec   WE, Откуда АW = (tg   tg h  cos A)  W – в радианах, АW 60 arc 1= (tg   tg h  cos A)  W  arc 1 АW = (tg   tg h  cos A)  W/60 Но 1-е условие  высота должна быть малой, т.е. h 0, поэтому  A  tg  W  . 60 (14.8) Проанализируем данную формулу. Если   45, tg   1, ошибка в азимуте меньше ошибки в долготе; если  = 45, tg  = 1, т.е. ошибка в вычисленном азимуте равна ошибке в долготе; если   45, tg   1, ошибка в азимуте будет больше ошибки в счислимой долготе. Надо помнить! В высоких широтах (Арктика и Антарктика) все компасы работают плохо, да и ошибка имеется из-за ошибки в долготе. Поэтому поправку компаса следует определять из обсервованных координат Сейчас эту задачу успешно решают на ПИ СРНС. Лекция № 15. Теоретические основы определения места судна по светилам Литература: 1 с. 149 – 155. Световой луч – это прямая, соединяющая центр светила и центр Земли. Особенность определения места судна состоит в том, что опорные точки для наблюдения (звезды) находятся на небесной сфере, а место судна нужно получить на навигационной (земной). В формулах сферической тригонометрии величина радиуса сферы не используется, т.е. считается 60 Rсф = Rਠ = 1. Для того чтобы пользоваться одной сферой, можно спроектировать положение светил на навигационную сферу. Нетрудно доказать, что n0 =  n0 = tгр  Z направление проектир. место судна полюс освещения (геогр. место светила) Рис. 15.1 Полюс освещения Для получения места судна необходимо иметь геометрическое место точек, отвечающих постоянному значению какой-либо измеренной величины, например, высоты светила. Для пояснения данной ситуации изобразим сферу. 61 Z h n0 h Z Рис. 15.2 Круг равных высот На Землю лучи света от какой-либо звезды приходят параллельным пучком, т.к. звезды очень далеко. Наблюдатель, находящийся в т. Z увидит данное светило на высоте, равной углу h. Оказывается, что все наблюдатели, находящиеся на малом круге ZZ увидят данное светило на высоте h. Такой круг на навигационной сфере называют кругом равных высот (КРВ). Круг равных высот – это геометрическое место точек, из которых все наблюдатели, находящиеся на данном КРВ в данный момент времени видят указанное светило на одной и той же высоте. Зенитное расстояние светила есть сферический радиус круга равных высот, следовательно, если известны положение полюса освещения и величина сферического радиуса, равного зенитному расстоянию, то этим задан весь круг равных высот. Для каждого наблюдателя мы можем вычислить азимут – направление сферического радиуса КРВ. Круг равных высот в каждой своей точке перпендикулярен своему сферическому радиусу, проведенному в данной точке. Поясним данную ситуацию на схеме. 62 ПО` I h I Покажем счислимый и обсервованный КРВ. Перенос = n n = (90 – hc) – (90 – h0) n = h0 – hc Использование кругов равных высот для нахождения места судна PN tгр1 e tгр2 С1 R1 = Z1 Гр 1 R2 = Z2 С2 2 q Рис.15.4 Принцип определения места судна 63 Положение светила С1 наносим по величинам: no1 = 1 no1 = tгр1. Положение светила С2 наносим по величинам: no2 = 2 no2 = tгр2. Проводим изолинии Z1 = 90 – h1 и Z2 = 90 – h2. Пересечение КРВ дает 2 точки – необходимо выбрать ближайшую к счислимому месту. Уравнением круга равных высот на сфере является формула: sin h = sin  sin  + cos  cos  cos(tгр + EW). Эта задача очень просто решается на глобусе для объяснения схемы определения места судна. Для практических целей этот способ непригоден. Использование высотных линий положения для получения места судна на карте Линии, отвечающие постоянному значению какой-либо величины, называются изолиниями. В мореходной астрономии изолинией является круг равных высот. Но круг равных высот очень сложен для нанесения на Меркаторскую карту. Поэтому изолинии заменяют отрезками прямых, касательными к изолинии. Отрезки прямых, касательные к изолиниям вблизи счислимого места называются линиями положения (ЛП). В мореходной астрономии линии положения называются высотными (ВЛП). Каким образом прокладывают ВЛП на карте? Таких способов несколько. 64 Способ Сомнера (долготный) (1837 – 1943 г.) По формуле sin h1 = sin  sin 1 + cos  cos  cos(tгр  EW). В формулу подставляется счислимая широта, и вычисляется долгота на этой широте, принадлежащая ВЛП. Затем изменяют широту на 10 – 20 и решают данную формулу еще раз, и вычисляется долгота на этой широте. Соединив обе полученные точки, получают приближенно отрезок КРВ, точнее хорду. Для получения места нужно проделать снова два решения для другого светила 1 с ВЛП 2 с  10 Рис.15.5 Способ Сомнера Способ М. А. Акимова (1849г.) Как и в способе Сомнера рассчитывают 1 на с. Затем рассчитывают азимут светила и проводят высотную линию положения перпендикулярно Ас.  Ас ВЛП 90 с 1 Рис. 15.6 Способ Акимова 65 Способ Сент-Илера (1875 г.) N ВЛП Это способ прокладки ВЛП из счислимой точки. Для прокладки необходимо рассчитать счислимый азимут и перенос h = h0 – hc. К – определяющая точка на Ас. Сдвиг обсервованной ВЛП от расчетной точки называется переносом и определяется по знаку и величине разности высот (обсервованная минус счислимая). Ас 90 К h = h0  hc Мс Е Рис. 15.7 Способ Сент-Илера Астрономическая прокладка Прокладка – это изображение плана местности в окрестностях расчетной (счислимой) точки. Прокладка представляет собой прямоугольную систему координат РШ, ОТШ в линейном и достаточно крупном масштабе. N N полуденная линия РШ к N ВЛП W ОТШ к W Е +n Zc –n Е W К ОТШ к Е расчетная точка Ac РШ к S S 1 2 3 Ac 4 линейный масштаб, мили S Рис. 15.8 Астрономическая прокладка 66 Свойства высотных линий положения 1. Высотная линия представляет собой приближенную навигационную изолинию. Замена изолинии ВЛП ведет к ошибкам. Исследования показали, что при  и h, меньших 70, замена допустима в пределах до 30 от счислимого места. 2. Градиент высоты равен 1. Поэтому при изменении переноса n на 1 линия смещается по Ас на 1 милю. 3. Положение ВЛП не зависит от принятых в расчетах счислимых координат. Это наглядно видно на рис 15.8 б. 4. Высотная линия более универсальна, чем рассчитанная по h0 координата 0 или 0. Следствия: a) есть возможность округлить расчетные координаты (способ перемещенного места); b) для всех ВЛП одновременной обсервации по звездам можно брать одну и ту же расчетную точку. Лекция № 16. Уравнение ошибок. Наивыгоднейшие условия для определения места судна, широты и долготы Литература: 1 с. 158 – 159. Измерение высоты и ее исправление неизбежно сопровождаются ошибками. Обозначим суммарную ошибку в высоте h и примем ее за приращение аргумента h0 функции sin h0. sin h0 = sin   sin  + cos   cos   cos(tгр  EW). Продифференцируем данную формулу по  и tм = tгр  EW. cos h dh = cos  sin  d – sin  cos  cos tм d – cos  cos  sin t dt, перейдем к конечным приращениям и разделим на cos h h  cos  sin   sin  cos  cos t cos cos  sin t   t . cosh cosh 67 Заменим числитель первого слагаемого по формуле 5 элеменcos  sin t тов, а по формуле sin A  , получим cosh h = cos A   – cos  sin A  t, tм = tгр  EW, то t = , но т.к. но получим + tW = –E, а cos   = W (отшествие), h = cos A  + sin A W. (16.1) Формула 16.1 называется уравнением ошибок, т.к. связывает ошибки в высоте с ошибками  и W в вычисленных координатах Это выражение является уравнением высотной линии положения. Наивыгоднейшие условия для определения места судна Астрономическую обсервацию можно записать как систему двух уравнений ВЛП n1  cos A1   sin A1 W  . n2  cos A2   sin A2 W  Решая эту систему относительно  и W (умножением в первом случае на sin A2, во втором – на cos A2 и вычитанием), получим:   n1 sin A2  n2 sin A1 sin( A2  A1 ) W  n2 cos A1  n1 cos A2 . sin( A2  A1 ) (16.2) Обсервованные координаты получаются как сумма счислимых и приращений  и  0 =  с +  68  0  c  I М II  W W Рис. 16.1 Наивыгоднейшие условия определение места М  М   2  W 2 – общее смещение или ошибка в определении места судна. Подставим в формулу значения  и W (16.2). Получим: h12  h22  2 h1h2 cos( A2  A1 ) sin( A2  A1 ) где Если Если (16.3) Представим, что истинное место находится в точке 0, а обсервованное – в точке пересечения ВЛПI и ВЛПII. Получим, что  и W выражаются формулами 16.2. I  W . cos  (16.4) h = h0 – hс. А2 – А1  0 то  М  . А = А2 – А1 = 90, то получим наименьшую ошибку М  h12  h22 . Таким образом, наименьшая ошибка в обсервации будет при разности азимутов 90, независимо от самих азимутов. Наивыгоднейшие условия для раздельного определения координат  и  1. Уравнение высотной линии h = cos A  + sin A W. Разрешим его относительно  69   h  tgAW cos A (16.5) Следовательно, при А = 90(270)   , а при А = 0 (180)  =  h/ Поэтому для уменьшения ошибок при определении широты светило должно находиться на меридиане наблюдателя. Разрешим уравнение ВЛП относительно W =  cos . W   cos  При А = 0 (180) При А = 90 (270) h  ctg A  sin A (16.6)  cos   . h    . cos Следовательно, при определении долготы места светило следует выбирать на первом вертикале. Кроме того, преимущество метода ВЛП в том, что в нем ошибки места зависят не от азимутов, а от их разности. Лекция № 17. Определение места судна по одновременным наблюдениям светил Литература: 1 с. 181 – 185, 73 – 74. Наблюдения считаются одновременными, если их высоты можно измерить в быстрой последовательности. Вычисления по наблюденным светилам ведутся с одними счислимыми координатами. Одновременные наблюдения состоят из ряда этапов: 1. Предварительные операции. 1.1 Расчет времени наблюдений. 1.2 Подбор светил для звезд по звездному глобусу. 1.3 Проверка приборов, получение поправок (Uхр, i, высоту глаза наблюдателя – егл). 2. Наблюдение высот с регистрацией моментов хронометра и другой навигационной информации. 2.1 Изменение высот ОС, фиксация Тхр. 2.2 Дополнительная информация Тс, ОЛ, с, с, ИК, . 3. Обработка наблюдений. 70 3.1 3.2 3.3 3.4 4. Получение Тгр по Тхр. Расчет tм и , исправление высот. Вычисление hс и Ас, n. Прокладка с приведением к одному зениту. Анализ обсервации. Рассмотрим каждый этап подробнее. Одновременные наблюдения бывают: – сумеречные – по звездам; – дневные – по Солнцу, Луне и Венере. Рассмотрим расчет сумеречных наблюдений по звездам. Сумерками называется явление постепенного убывания освещенности при заходе Солнца или возрастания ее при восходе. В мореходной астрономии сумерки условно разделены на гражданские и навигационные. Гражданские сумерки – это промежуток времени от захода Солнца до снижения центра его на – 6 (утром наоборот). Освещенность при этом падает от 700 до 1л.к.; видны предметы в море и горизонт, можно читать, появляются яркие звезды. Зах –3 –9 Г.С. КГС видимый горизонт – 6 Н.С. КНС –12 Рис. 17.1 Сумерки Г.С. – гражданские сумерки. КГС – конец гражданских сумерек. Н.С. – навигационные сумерки. КНС – конец навигационных сумерек. Навигационные сумерки – это промежуток снижения центра Солнца от – 6 до – 12 (утром наоборот). Предметы уже не видны, но горизонт еще виден, видны все навигационные звезды. Полная темнота наступает после конца астрономических сумерек (h = – 18), но в навигации они значения не имеют. Наилучшим временем для наблюдений звезд секстаном является промежуток снижения Солнца от –3 до – 9. 71 При планировании наблюдений обычно вечером рассчитывают время конца гражданских сумерек, а утром начало навигационных сумерек. Пример расчета времени начала утренних навигационных сумерек. 14 октября 2003 г.  = 6836N  = 17021E. Судовые часы установлены по времени 10 восточного часового пояса.  = 68N Тт = 4ч57м – 1м Т 4ч56м Тм  EW 11.21 13/Х Тгр 17.35  NEW 10E 14/Х Тc 3ч35м ( = – 4м) Для подбора звезд необходимо установить звездный глобус, для чего надо рассчитать звездное местное время (tм) tт 27749,6 846,4  v t гр 28636.0  EW 17021,0 tм 9657,0 – на Тгр 17 Для подбора звезд звездный глобус устанавливается по:  = 6836N и Sм = 9657  97. Определение места судна по одновременным наблюдениям двух светил заключается в том, что обе линии положения рассчитываются по одним счислимым координатам. Плавание судна за время наблюдений учитывается приведением высот светил к одному зениту. Высоты приводятся к зениту счислимого места, при котором замечают судовое время Тс и показания лага ОЛ. Полученная обсервация относится к этому моменту. Вычисление счислимых высот hc и Ас азимутов можно производить следующими способами: 1. По формулам с применением таблиц логарифмов тригонометрических функций или натуральных их значений (табл. 5 и 6 МТ-75). Для этого чаще всего используется система формул: 72 sin hc = sin  sin + cos  cos  cos tм; sin Ас = cos  sin tм sec hc (17.1) Схема решения приведена в МТ-75, с. 16 – 17. 2. По формулам с применением малых клавишных вычислительных машин (ЭКВМ). Для этого, как правило, используется система формул ctg Ac = tg  cos  cosec tм – sin  ctg tм; cos hc = cos  sin tм cosec Ac, (17.2) которая для удобства расчета на ЭКВМ преобразуется следующим образом: sin t м tgAc  ;  tg    cos t м  sin   tg  cos hc  cos  sin t м sin Ac 3. По отечественным таблицам ВАС-58 или ТВА-57. В нынешнем МАЕ приведено приложение № 5 – Модифицированные таблицы ТВА-52. 73 2. При вычислении необходимо руководствоваться следующими правилами: a) величина х одного наименования с , причем, если t больше 90°, то и х больше 90° (вход снизу); b) знак ~ при вычислении у означает вычитание из большей величины меньшей при одноименных х и с и сложение при разноименных х и с; c) азимут получают в четвертном счете, наименование которого определяется такими правилами: первая буква его наименования одноименна с с только при одноименных x u c u при х > с. Во всех остальных случаях первая буква наименования азимута разноименна с с. Вторая буква наименования азимута всегда одного наименования с t; d) если у > 180° (это означает, что светило под горизонтом), то в таблицы входят с величиной у = 360° – у. 3. В схему вписываются значения склонения , местного часового угла t и счислимой широты с. 4. По аргументам  и t из таблиц выбираются значения функций T(), S(t) и T(t). 5. Значения функций Т(), S(t) складываются и по полученной величине Т(х) обратным входом выбираются значения х и S(x). 6. Рассчитывается величина у = 90° + (х ~ с) и по ее значению из таблицы выбираются функции S(x) и Т(у). 7. По разности T(t) – S(x) определяется величина Т(р), к которой прибавляется значение функции S(y), в результате получается функция Т(А). 8. По функции Т(А) из таблицы выбираются значения азимута Ас и функции S(A). Примечание. При азимутах, меньших 75°, разность табличных значений S(A), соответствующих изменению азимута на 1', составляет меньше 10 единиц последнего знака. Поэтому по Т(А) определяется азимут с точностью до 0.1', и по его значению из таблицы выбирается величина функции S(A) путем соответствующего интерполирования последнего. При азимутах, больших 75°, изменение функций Т(А) и S(A) одинаково. Поэтому точное значение азимута не определяется, а величина S(A) находится путем прибавления к ближайшему ее значению той же разности, на которую отличается вычисленное значение Т(А) от своего ближайшего табличного значения. 9. По разности Т(у) – S(A) определяется функция T(h) и по ее значению из таблицы выбирается счислимая высота hc. 74 Приведение высот светил к одному зениту При определении места судна по одновременным наблюдениям двух светил обе линии положения рассчитываются с одними и теми же счислимыми координатами. Однако вследствие движения судна наблюдатель находится в разных счислимых точках, и высоты светил изменяют свою величину. Для учета изменения высот из-за движения судна высоты светил приводятся к одному зениту. Чаще всего высоты приводятся к зениту вторых наблюдений. Способы приведения высот к одному зениту 1. Графический. 2. Аналитический. 3. Табличный. Удобнее всего приведение к одному зениту выполнять графически, для этого из счислимого места по курсу откладывается плавание S между наблюдениями, равное S = (ОЛ2 – OJI1) Кл, и опускается перпендикуляр на Ас. Рис. 17.2 Графический способ приведения высот к одному зениту В результате получен треугольник z2z1D, в котором сторона z2z1 означает плавание судна в милях между наблюдениями, а катет z2D выражает величину изменения высоты светила за время плавания между наблюдениями первой и второй высот. Из  Z2 Z1D 75 hv = S cos(A – ИК). Приведение к одному зениту можно выполнить аналитически по указанной формуле либо воспользоваться таблицей 16 МТ-75 или 3.32 MТ-2000. В таблице даны изменения высоты светила за одну минуту времени вследствие движения судна, которые вычисляются по формуле: h   cos( A  ИК ) . 60 Знаки, указанные в таблице, соответствуют приведению высот к последующему зениту. Чтобы найти изменение высоты за промежуток времени, отличающийся от одной минуты, нужно величину hv умножить на промежуток времени между наблюдениями (Т2 – Т1) в минутах: hz = hv(Т2 – Т1). Для приведения к предыдущему зениту табличные знаки следует изменить на обратные. Исправление высот звезд Выполняется раздельными поправками, выбираемыми из МТ-75, ВАС-58 или ТВА-57. Схема исправления высот светил раздельными поправками: ОС i+S  hв h t ,B h0 hc h = h1 – h2 – – – – – – отсчет секстана, инструментальная поправка и поставка индекса, наклонение видимого горизонта, видимая высота, астрономическая рефракция, дополнительная поправка рефракции за температуру, давление при hв  30, – обсервованная высота, – счислимая высота – перенос. Астрономическая прокладка Астрономическая прокладка – это нанесение высотных линий положения на карту или бумагу. 76 За счислимое место (расчетную точку) принимают точку в середине листа (рис. 1). Для построения линий положения из точки С счислимого места наблюдений проводят направление меридиана NS, первого вертикала ОstWst, ИК, направления вычисленных азимутов АC1 и АC2. По направлениям азимутов от счислимого места откладывают в принятом масштабе положительные переносы h = ho – hc. Рис.17.3 Астрономическая прокладка 77 Лекция № 18. Определение места судна по разновременным наблюдениям Солнца Литература: 1 с. 193 – 200. Разновременные наблюдения светил используются, если видно только одно светило, для получения второй высотной линии необходимо время, пока его азимут изменится на достаточную величину. Этот способ в основном применяется при определении места судна по Солнцу. Этот метод определения места судна является доступным, распространенным и относится к основным астрономическим способам определения места судна. Возможности разновременных астрономических обсерваций обуславливаются видимым суточным вращением сферы. Затраты времени идут на ожидание изменения азимута Солнца. Так как судно движется, и неизбежно накапливаются ошибки счисления, то необходимо, чтобы время между наблюдениями I и II ВЛП было наименьшим. Найдем максимальное изменение азимута математически.  At   cos  cos q t cos h (18.1) Это формула изменения азимута. Склонение Солнца и его высота изменяются мало. Основное изменение даст cos q . При cos q =  1; q = 0 (180) – cos q  max. Поэтому наибольшее изменение азимута Amax = – cos q sec H T. (18.2) Выгодным является наблюдение I ВЛП до и II ВЛП после кульминации Солнца, всегда желательно чтобы РА = А2 – А1 = 90, т.е. получить симметричную обсервацию относительно меридиана наблюдателя. Что изменится при движении судна? I и II ВЛП будут наблюдаться из разных точек, координаты которых надо знать. 78 11 T1 ОЛ1 ПУ и S  h1 T2 ОЛ2 I 22  h1 K I K1 I A1 A2 A1 I II Рис. 18.1 Схема определения места по Солнцу (на Меркаторской карте) Выводы: Вторая ВЛП всегда верная, т.к. не зависит от счислимых координат. Первая ВЛП была верной для с1 и с1, главная задача обсервации – правильность переноса первой ВЛП в с2 и с2. Поэтому при определении по Солнцу необходимо тщательно вести счисление, рекомендуется вести аналитическое счисление. При этом используются следующие формулы: с2 = с1 + РШ с2. = с1 + РД РШ = S cos ИК ОТШ = S sin ИК S = РОЛ  Кл РОЛ = ОЛ2 – ОЛ1 РД = ОТШ sec м    м  c1 c 2 2 Планирование обсервации по Солнцу начинается с расчета ТсВК это середина обсервации. Схема расчета:– – местное время кульминации Солнца на Гринвиче. TК  WE Tгр  N WE TC – Гринвичское время в/к Солнца на данном меридиане. – судовое время верхней кульминации Солнца Проще всего производить расчет времени наблюдений с помощью таблиц ВАС-58. 79 1) Выбираем на полдень счислимую широту. 2) Рассчитываем на данное время склонение Солнца, округляем эти величины до ближайшего табличного значения  и . 3) Рассчитываем для заданного азимута 135(45) или меньше t по левой колонке основных таблиц (ОТ). Tмин = t  4м. Тс1 = Тсв/к – Тмин. Тс2 = Тсв/к + Тмин Лекция № 19. Орбитальное и видимое движение планет. Изменение координат звезд. Особенности наблюдения Венеры днем. Определение места по одновременным наблюдениям Венеры и Солнца Литература: 1 с. 40 – 43, 187 – 190. Согласно первому закону Кеплера все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фомусов которого находится 80 Солнце. Около Солнца обращаются девять больших планет, 32 их спутника. Орбиты планет лежат почти в плоскости эклиптики. Планеты, орбиты которых лежат внутри земной, называются нижними планетами. Планеты, орбиты которых лежат вне орбиты Земли, называются верхними планетами. Нижние планеты Меркурий и Венера. Верхние планеты Марс, Юпитер, Уран, Нептун, Плутон. 2 Солнце К1 К2 Земля 1 Рис. 19.1 Верхние планеты Положение точек при движении верхних планет. 1. Противостояние. 2. Соединение. К1 и К2 – квадратуры. 81 2 Солнце 3 4 1 Земля Рис. 19.2 Движение нижних планет Положение нижних планет при движении. 1. Нижнее соединение. 2. Верхнее соединение. 3. Восточная элонгация. 4. Западная элонгация. Для наблюдений используются только самые яркие планеты: Венера, Марс, Юпитер, Сатурн. Яркость и условия видимости этих планет меняются в зависимости от расстояния до них и расположения относительно Земли и Солнца. Изменение координат звезд. Прецессия Форма Земли – геоид – отличается от сферы в основном на величину экваториальных выступов, наклоненных к плоскости эклиптики на угол . Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью  ее можно считать подобной гироскопу, кинетический момент котороH  J  , где J – момент инерции Земли относительно оси враго щения PNPS – вектор этого момента направлен к PN Земли. 82 Рэк H =J  РN ♀ F О плоскость орбиты  L  ∆F Рис. 19.3 Прецессия Так как точка приложения разности сил ∆F ближе к Солнцу и создает вращающий момент, вектор которого L приложен к центру Земли и направлен к нам. По теореме Резаля скорость конца вектора H кинетического момента относительно точки О равна вектору L . Следовательно, вектор H , направленный по оси Земли, будет перемещаться вокруг оси ОРэкл и описывать коническую поверхность. Это явление в механике называется процессией. Вследствие прецессии полюс мира на сфере будет перемещаться вокруг полюса эклиптики Рэкл, а экватор непрерывно наклоняться на 50,3 в год. Это явление открыто греческим астрономом Гиппархом во II веке до н.э. Отступление точки Овна навстречу движению Солнца ежегодно на 50,3 вызывает более ранний приход Солнца в точку Овна на 20м 24с. Полюс мира PN опишет вокруг полюса эклиптики полный оборот за P 360  60  60  26000 лет . 50,3 Сейчас к PN ближе всего звезда Полярная ( м. Медведицы)  42. Минимальное расстояние ее будет в 2100 г. – 28; в 4000 г. Полярной будет  Цефея, в 14000 году –  Лиры. Точка Овна находилась в созвездии 83 Овна 2000 лет назад. Вследствие прецессии координаты звезд изменяются. ∆ = 0,8 + 0,3 sin  tg (19.1) ∆ = 0,3 cos   = 2327,0 – 0,468t, где t – число лет от 1900 г. Годичная аберрация – открыта в 1728 г. Брадлеем. Годовое орбитальное движение Земли вызывает смещение луча света от светила в направлении движения планеты так называемую годичную аберрацию. Аберрация – это отклонение светового луча вследствие соизмеримости скоростей света и орбитальной скорости Земли. v = 30 км/с;  с = 300000 км/с. v  20,5  0,35 – постоянная аберрация. c  ark 1 Изменение экваториальных координат звезд Места звезд на сфере относительно координатной сетки не остаются постоянными. Координаты звезд, которые мы выбираем из МАЕ подвержены изменениям вследствие процессии и аберрации, и называются видимыми местами звезд. Дневные наблюдения Венеры днем и определение места судна по Солнцу и Венере Определение места судна днем по одному Солнцу неудобно тем, что линии получаются разновременно (иногда через 2–3 часа), и точность обсервации понижается. Поэтому одновременные дневные наблюдения двух светил – Солнца и Венеры, а иногда еще и Луны предпочтительнее и точнее разновременных наблюдений Солнца. Точность измерения высот Луны и Венеры – высокая  0,4÷ 0,5. Выгодная разность азимутов ∆А = 60÷ 75, допустимая больше 30. Рассмотрим влияние на видимость Венеры расположения ее относительно Солнца. 84 2,5 мес 2 2,5 мес не видима Видима днем Видима днем 4W 3Е 1 1 Земля (вид. с РN ) Рис. 19.4 Видимость Венеры Около нижнего соединения (1) Венера на фоне яркого неба (–3,5 ) не видна. Через 7 – 8 дней после нижнего соединения (или до него) яркость Венеры увеличивается до – 3,8м при угловом расстоянии от Солнца на 15 – 17, и Венера видна на фоне неба. Через 15 дней до и после нижнего соединения яркость Венеры увеличивается до – 4,1м, при угловом расстоянии от Солнца около 22, и ее можно свободно наблюдать в трубу секстана. Наибольшую яркость (– 4,3м) Венера достигает через 24–28 дней после нижнего соединения, в фазе 0,25 и угловом удалении 29 – 35 от Солнца. В элонгациях положения 3Е и 4W, наступающих через 2,5 месяца после и до нижнего соединения, яркость планеты – 4,0м и угловом удалении 45 – 48, и она хорошо видна днем. После этого яркость Венеры постепенно убывает, а в положении 2 она совсем не видна, так как находится дальше яркого Солнца. Не видна она 2,5 месяца до и после верхнего соединения (положение 2). Сведения о положениях Венеры приводятся в МАЕ. Для отыскания Венеры на светлом фоне неба необходимо предвычислить высоту и азимут с помощью таблиц ВАС-58 (ОТ) или с помощью звездного глобуса. Затем установить на секстане ОС = h и направить трубу секстана по компасу в нужную точку горизонта. Планирование наблюдем 85 ний можно выполнить с помощью звездного глобуса или рассчитать симметричное расположение Солнца и Венеры по МАЕ Tc(набл) Tc в/п + Tc ♀в/к = 2 Первой наблюдается Венера, затем Солнце. Приведение к одному зениту обязательно. Если определение по Солнцу и Луне, то планирование можно выполнить по схеме Солнце Венера. Если используются для наблюдения 3 светила: Солнце, Луна и Венера, то планирование лучше всего выполнить с помощью звездного глобуса. Лекция № 20 Астрономические определения места судна днем. Классификация обсерваций по Солнцу. Определение широты по Солнцу. Часовой угол наибольшей высоты Литература: 1 с. 221`– 233. Определение по Солнцу зависит:  от широты места;  от календарной даты (Склонение Солнца);  от высоты Солнца. 0  h  73  метод ВЛП; 73  h  88  метод соответствующих высот; h  88  метод изолиний на меркаторской карте. Определение широты по Солнцу cos Z = sin  sin + cos  cos  cos tм Момент кульминации tм = 0(180) cos Z = sin  sin + cos  cos  cos Z = cos(  ), т.е. cos tм = 1. или 86 Z= (20.1). Формула требует исследования на знаки, практически на наименования. Для меридиональных высот Н. Измеряем стоя лицом к «S», то HS  ZN. Измеряем стоя лицом к «N», то HN  ZS. Зенитное расстояние всегда получает наименование, противоположное меридианной высоте Н. Наименование Z показывает, в какую сторону о параллели Солнца находится судно. Из формулы 20.1 =Z+ (20.2) Данную формулу можно получить графически на сфере. Z C1 ZN  e PN ZN  N HS   90   N S q PS n Рис. 20.1 Определение высоты Для светила С1  = ZN + N. HS ZN N 87 Схема расчета: N Правило знаков. 1. Если Z и  одноименны, то широта имеет то же наименование 2. Если Z и  разноименны, то из большей величины вычитают меньшую, и широта получает наименование большей величины. Схема расчета широты по меридиональной высоте Солнца ОС i+s d hв +P  R нк вк Н  меридиональная высота Z = 90H  1  предварительная широта Местный часовой угол наибольшей высоты Меридиональная высота Наибольшая высота Н tм = 0. hmax tм  0 hmax  H. На движущемся судне меридиональную высоту измерить нельзя. Наибольшая высота наблюдается, когда Солнце не находится на меридиане наблюдателя. Причина  движение судна и Солнца. Вывод формулы часового угла наибольшей высоты Формула полного дифференциала высоты: d h = cos A d  + cos q d  cos  sin A d t d h = 0  условие экстремума. Берем конкретный вариант  летняя кульминация (20.3) 88 А = 180 q=0 cos A =  1 cos q = + 1 sin A = cos  sin t0 sec H, где t0  часовой угол наибольшей высоты. Z= sin Z = sin  cos   cos  sin  (разделим на cos  cos ). sin Z sin  cos δ - cos sin    tg   tg δ . cos  cos δ cos  cos δ Подставим все величины в формулу 20.2, перейдем к конечным приращениям. cos  cos  0      sin t 0  t ; cos H sin t0 = t0, т.к. очень мало, cos H = sin Z; cos  cos  t 0 t     ; sin Z обозначим    ;   ; t = 1 час. = 900. t t t 0 arc1  (Δ  ψ) t0  1 tg  tgδ ; arc1  1 900 3438 3438 (Δ  ψ)tg  tgδ  , окончательно 900 t 0  3,82(Δ  ψ)tg  tgδ  Правила расчета t0 1. Широта  всегда дуга I четверти. 2. Склонение  I четверть, если  и  одноименны и IV четверть, если  и  разноименны (20.4) 89 3.   часовое изменение склонения, выбирается из МАЕ. 4.   часовое изменение широты судном  = v cos НК. Правило знаков для  и  Если судно или Солнце движутся к повышенному полюсу, то знак  или  плюс; если от повышенного полюса, то знак  или   минус. Если в результате расчета t0 «+», то t0 W (западный); если t0 «», то восточный. Контрольное правило для знака t0 Если судно идет на Солнце, то t0 (W), если Солнце позади траверза, то t0 (Е). Вследствие изменения склонения Солнца и широты при движении судна, светило в момент наибольшей высоты находится вне меридиана наблюдателя, поэтому предварительную широту следует исправить поправкой . Меридиональная высота Н в данной точке Земли всегда больше высоты около меридиана, поэтому hmax для данной точки меньше ее Н и для приведения этой близмеридиональной высоты на меридиан в этой же точке с постоянными  и  следует к hmax добавить редукцию r, т.е Н = hmax + r. Но Z = 90  Н, поэтому редукция в виде поправки  широты вычитается из , полученной по формуле 20.2, т.е. 0 =  + () (20.5) В случаях, когда одноименные   , поправка  имеет знак плюс. Поправка  получается, если t0 подставить в формулу редукции. После преобразования получим: 2        3,82(tg   tg ) 1800        (tg   tg )   21,7  Схема расчета широты: или 2 (20.6) 90 Меридиональная Наибольшая высота ОС i+s d hв +P  R нк вк Н Z = 90H  1 ОС i+s d hв +P  R нк вк h0 Z = 90h0  I  по формуле 20.4, табл. 19 МТ-75  0 + если    и одно  остальное. Лекция № 21. Тропические обсервации 1. Определение долготы по моментам соответствующих высот. 2. Определение места судна по изолиниям на меркаторской карте. Литература: 1 с. 226 – 233. Нарушение симметрии суточного движения Солнца и соответствие высот Соответствующими высотами называются равные высоты Солнца на восточной и западной половине сферы, т.е. до и после кульминации. Другими словами задается альмукантарат соответствия до наибольшей высоты, и время снижения Солнца от наибольшей высоты до альмукантарата соответственно равны друг другу. 91 а) Солнце впереди траверза Z 2 3 1 альмукантарат соответствия tEм tWм t0 W 2 t0 = tWм tEм t Wм  t мE t0  2 E S tEм+ t0 = tWм t0 б) Солнце позади траверза Z 2 3 tEм tWм 1 альмукантарат соответствия 2 t0 = tWм tEм t0 W S tEм– t0 = tWм+ t0 E Рис. 21.1 Соответствие высот t Wм  t мE  t0  (+ 2 если tW0;  если tE0).(21.1) Эта формула дает взаимосвязь между часовыми углами в момент соответствия и часовым углом наибольшей высоты. Определение долготы по моментам соответствующих высот h1  высота соответствия на Е; h2 = hmax  наибольшая высота (около кульминации); h3  соответствие на W. Условие соответствия: Стороны 90  h1 =90  h3  надо выполнить! треугольника 90  1 90   судно движется 3   есть! 90  1 90  3 Углы tEм  tWм, но tEм  t0 = tWм  t0  условие соответствия; А1  А3, но нужно выполнить А3  А1 = РА = 90  условие надежности; q1  q3 92 Вывод формулы долготы по соответствующим высотам Солнца Гр РN W tгр а) Судно неподвижно (на якоре). Солнцестояние ( = const). W = tгр t0 = 0 PNМ  меридиан наблюдателя.  М Гр РN W t E   t W б) Судно неподвижно, но есть изменение склонения Солнца . Солнце кульминирует на другом меридиане в зависимости от того, в какую сторону изменяется склонение. W = tWгр  tW М W = tWгр  (tE) Гр tгр1 S1 tEм Z1 Z2 РД1  2 РN Z3 РД2  3 tW S2 S3 tгр3 Рис. 21.2 Определение долготы по соответствующим высотам М W 93 Для 1 положения судна Z1  W  t гр1  t мE  РД12 . Для положения судна Z3  W  t гр 3  t Wм  РД 23 . Сложим и разделим на 2 W  t гр 1  t гр 3 2  t Wм  t мE РД 32  РД 12     2 2   РД 32  РД 12 – пренебрегаем ввиду его малости. 2 Окончательно: W = tгр ср – t0 (21.2) Планирование обсервации производится так же, как и обсервации по радиовременным наблюдениям Солнца. По соответствующим высотам Солнца определяют только долготу места. Для того чтобы получить полноценную обсервацию, необходимо определить и широту места. Широту места определяют по наибольшей высоте Солнца, как было сказано в предыдущей лекции. Схема вычислений Тхр1 tт т Тхр3 ∆1 ∆ ∆2  Тхр  Тхр ср tгр ср Uхр t0 Тгр ср W Если W  180, то Е = 360 – W ОСmax i+s d hв –+Р  R h0 Z=90–h0  = J ∆ 0 t0 = 3,82 (tg  – tg ) (∆ – ) 3,82 tg  I 3,82 tg  I ∆ –из МАЕ  v cos ИК II t0 = I  II 94 Точность способа определения места Обычно определение долготы по соответствующим высотам сочетают с определением широты по наибольшей высоте Солнца. а) Точность определения широты. dh  cos A ; d d  sec A ; dh   sec A   h (21.3) Проанализируем данную формулу A = 0(180) cos A =  1 sec A =  1, поэтому ∆ h =  ∆ h, т.е. широта определяется с той же точностью, что и измеряется высота. б) Точность определения долготы. хр – среднеквадратическая ошибка фиксирования момента хронометра. Для Тср –  хр ср   хр2   х2 2  2  хр 2 dh   cos  sin A , но ∆t = ∆ = ∆T  хр. dt dt   sec  cosec A ;  – ошибка в долготе dh     хр ср   sec  cosec A   h 2 2 (21.4) Величина cosec A зависит от планирования, и если А = 45(135), то cosec A = 2 , подставляем в (21.4)     sec   h . Этот способ применяется в основном в тропиках. Т.е.   30, sec   1,1. Выводы. 95 1. Как и в методе ВЛП надо получить изменение азимута 90. 2. Способ рекомендуется применять в тропиках, когда sec   1,1. 3. Способ можно применять в средних широтах, но точность определения долготы понизится в sec  раз. 4. Долгота, полученная данным методом, свободна от систематических ошибок высот, т.к. высоты не участвуют в вычислениях, а служат для регистрации моментов. Случайные ошибки можно уменьшить измерением серии высот. Определение места судна по изолиниям на меркаторской (h  88) В зоне широт от 25N через экватор до 25S с ошибкой не более чем ошибка измерения высот, координаты центра КРВ совпадают с координатами полюса освещения (ПО)  ц =  по =   ц =  по = tгр. При зенитных расстояниях на экваторе  200 миль, а на границе этой зоны  120 миль, КРВ можно чертить циркулем на карте. Зона широт для определения  =   2 (и одноименных) на экваторе  =   3 (и одноименно). Если курс судна по меридиану, то эта ситуация может быть пройдена за один день, а если курс судна по параллели, то эта ситуация может длиться несколько дней. Конкретно в течение дня эта ситуация бывает только около полудня. Тактика наблюдений 1. Расчет Тс верхней кульминации Солнца – это будет середина наблюдений. 2. За несколько минут до кульминации начать измерение высот Солнца в спокойном рабочем темпе, но так, чтобы высоты сначала увеличивались, затем уменьшались. При этом необходимо фиксировать моменты хронометра и отсчеты лага. 96 3. расчет координат полюсов освещения по моментам хронометра. Из серии измеренных высот отбирают одну наибольшую и две симметричных  по = tгр  по =  4. Расчет радиусов изолиний, направление их определяется по наименованию зенитного расстояния Z R = Z = 90 – h. Прокладку ведут на карте М: 500000 или карте сетке. R1 = Z1 =90 – h1 R3 = Z3 =90 – h3 R2 = Z2 по1 = tгр1 по3 = tгр3 по2 = tгр2 по =  а1 а2 а3 Рис. 21.3 Прокладка на карте Приведение к одному зениту выполняется только графически. ИК ИК S(РОЛ2–1) а3 а 3 S(РОЛ2–3) а2 а1 а 1 по =  Рис. 21.4 Приведение к одному Z Способ очень прост, не нужно знать счислимых координат, не требуется расчетов Ас и hc. Прокладку можно выполнить в рабочей тетради, в линейном и уменьшенном масштабе 1 см = 5  10 миль. 97 ИК ИК ОТШ2–3 а 1 ОТШ2–1 а2 а3 а1 по =  ОТШ к Е а 3 Z2 РШ к S Z3 =90 – h3 Z1 =90 – h1 Рис. 21.5 Прокладка в тетради по РШ 0  по РД = ОТШ sec  0 Определение широты по Полярной звезде Полярная звезда ( М. Медведицы) расположена вблизи Северного полюса мира.   90 (∆\ = 43 для 2008 г.) Рассмотрим ∆ РNДС, где РNС = ∆\ – полярное расстояние;  СД = х – поправка для перехода от высоты к широте. 98 х = – ∆\ cos tм. Для перехода от высоты к широте используется 3 поправки. I = – ∆\ cos (Sм – ) ∆\ – среднегодовое значение;  –»– II – поправка за сферичность (всегда положительна); III – учет календарной даты (для  и ∆\). Тc  NEW Тгр Тхр Uхр Тгр Схема вычислений tvт ∆ tvгр ОС i+s d hв – h0 I II III 0 c ∆  EW tvм Приближенно Вместо Ас  N =Sм Вместо ∆h – ∆ ∆ = 0 – c Величину I, II, III поправки выбираем из МАЕ стр. 227-279 Для точного решения Nu Ac ВЛП Polaris ∆ = 0 –  c c Рис. 21.7 Прокладка ВЛП Полярной звезды Ас можно рассчитать по табл. в МАЕ, стр. 276. 99 Лекция № 22. Ошибки астрономических определений места судна Теоретически каждую ВЛП можно записать уравнением:  h1  cos A1   sin A1 W  h2  cos A2   sin A2 W Теоретически имеем два уравнения с двумя неизвестными  и W. Что представляет левая часть уравнений? h  h0  hc h0 – измеряем с помощью навигационного секстана с точностью h =  1. hc – вычисляем с помощью таблиц (ТВА-57, ВАС-58), точность вычисления в =  0,3. Точность результата (ошибки складываются квадратически)  р   h2   в2  1,0 2  0,3 2  1,09  1,0 . Т.е. вычисляем на порядок точнее для того, чтобы не ухудшить результат измерения. h0 – зависит от измерения, от опыта наблюдателя. Из плохого измерения невозможно получить хорошего результата. hc – зависит от фиксации момента времени, от допущения теории. Таким образом перенос h на практике не соответствует истине и включает в себя, как случайную ошибку измерение  h, так и систематическую d и для разновременных наблюдений ошибку переноса  hc. Поэтому на практике имеем:  h1   h1  d1  hc  cos A1   sin A1 W  h2   h 2  d 2  cos A2   sin A2 W 100 т.е. при 2 ВЛП звезд будет 6 искомых, при 2 ВЛП Солнца – 7 искомых. Искомых всегда будет больше, чем уравнений. Общая характеристика ошибок Случайные ошибки – это объективная реальность, сопутствующая нормальной работе, они неустранимы, неизбежны и для каждого случая неизвестны. Предполагается: – случайная ошибка не превосходит некоторой разумной величины – класса точности измерения; – все ВЛП одного типа считаются равноточными, т.е. h1 =h2 =hi = Для оценки точности всех ВЛП берется конкретное значение случайной ошибки  m – рабочая ошибка; – можно предвидеть ожидаемое распределение случайной ошибки, как в отдельной ВЛП, так и в точках их попарного пересечения (вершинах). Место будет оцениваться эллиптической ошибкой, и будет называться обсервованным или наиболее вероятным. Систематическая ошибка – всегда обусловлена какой-либо конкретной причиной. Влияние систематических ошибок заранее определено линией действия, поэтому при избыточных ВЛП, начиная с трех систематическую ошибку удается исключить или ограничить некоторыми пределами. Главными причинами ошибок при определении места судна являются наклонение видимого горизонта и астрономическая рефракция. В каждой отдельной обсервации, при определении по звездам ошибка в наклонении горизонта будет систематической. Во всей массе наблюдений на море ошибка будет случайной, таблицы для выборки величины наклонения пригодны при их использовании. По мнению специалистов, наклонение горизонта является основным источником систематической ошибки. 101 Астрономическая рефракция Z Z Z атмосфера n0 – общий коэффициент преломления всей атмосферы. sin Z = n0 sin Zв  Zв hв h (22.1) Zв  Z Z = Zв +  Рис. 22.1 Астрономическая рефракция sin Z = sin(Zв + ) sin Z = sin(Zв + ) = sin Zв cos  + cos Zв + sin  (22.2)  – малая величина, sin  = , cos   1, подставим в 22.2 sin Z = sin Zв +  cos Zв = n0 sin Zв sin Zв +  arc 1cos Zв = n0 sin Zв, откуда   n0  1 sin Z в   к  ctg hв arc 1 cos Z в (22.3) при tн в = 10С и В = 760 мм. рт. столба, к = 1, тогда    1,0 ctghв (22.4) h = 90 ctg h = 0 = 0 h = 45 ctg h = 1 = – 1,0 при h  15 формула верна! h0 ctg h     – 35  = таб. + t + в. Для малых и отрицательных высот важна точная интерполяция в таблицах и введение поправок за температуру и давление. 102 Учет распределения случайных ошибок измерения Случайные ошибки ВЛП – это малые величины, и поэтому удобно пользоваться их наглядным графическим представлением. Небольшие изменения измеряемого параметра вызывает смещение линии положения параллельно самой себе. Эти смещения определены величиной градиента. h ошибка смещение    b . градиент q Принцип количественной оценки ЛП с помощью понятия веса Вес ЛП (РЛП) – это положительная величина, обратно пропорциональная квадрату ее смещения РЛП  1 . b2 (22.5) В наглядном представлении вес ЛП связан с шириной полосы положения: узкие полосы – тяжелые, широкие – легкие РЛП  1 2 1  q  Рк Р0 . b2  h2 (22.6) Рк – конструктивный вес = q2, его смысл: он не зависит от фактической точности измерения и всегда известен заранее для любого навигационного параметра Рк= q2 = 1. Рк – оперативный вес равен обратной величине квадрата число1 вой характеристики случайной ошибки – 2 . Он целиком зависит от h способа измерения и от искусства измерения. Понятие веса включает все виды ЛП при любых значениях градиента и при любых числовых характеристиках случайной ошибки измерения. Вес – это понятие универсальное. В частном случае ВЛП 103 выгодно выбрать рабочее значение случайной ошибки, чтобы вес РЛП = 1. Таким образом, каждая ВЛП представляет собой полосу положения в =  1 миля. Обсервация по двум звездам представляет собой пересечение двух полос положения, т.е. ромб. Наиболее вероятное место внутри ромба будет эллипс, вписанный в пределы полос исходных ВЛП. Ориентировка осей эллипса является конструктивным элементом оценки обсервованного места и может быть определена заранее. Оси эллипса указывают направление преимущественного действия случайных ошибок. Вес вершины Вес вершины (Рij) – положительная величина, обратно пропорциональная квадрату площади вероятного положения Рij = 10 Рi Рj sin2 PAij (22.7) Pi = Pj = PЛП = 1 1  sin2 PAij  0 РА – разность азимутов. 10 – это коэффициент для перехода к целым числам. Поэтому формулу 22.7 можно упростить Рij = 10 sin2 PAij sin2 PAij – конструктивный элемент данной вершины – (угол пересечения градиентов). Понятие веса вершины дает прямую зависимость в оценке обсервации: чем вершина лучше, тем ее вес больше. Таблица весов вычислена. Получение наиболее вероятного места судна при избыточных ЛП сводится к получению центра тяжести весов всех отдельных вершин (от одной до шести). Суммирование весов вершин выполняется по правилам статики для сложения параллельных сил. Системы линий, заменяющие исходные ВЛП Заменяющие линии взаимоперпендикулярны и ими можно заменить любую систему из 2-х, 3-х, 4-х и т.д. ВЛП. 104 а) Координатные линии N 0 +  0 –  Назначение – получение координат обсервованного места и счисление ошибок полученных координат обеспечивают перенос точки на карты любого масштаба. Запись в журнале: с РШ 0 + E –  +  б) Линии оценки траекторий с РД 0 +   1. Удержание на курсе    57,3 М –к 90  L +к –л +л К ПЛ    ИК М (22.8) S S – учтенное расстояние, пройденное за прошедшее время. Разумно анализировать суточный переход 2. Для учета пройденного расстояния S L – коэффициент плавания (22.9) S М +, если обсервованное место справа. М –,если обсервованное место слева. L +, если обсервованное место впереди счислимого. L –, если обсервованное место позади счислимого. Эквивалентные линии положения (ЭЛП) Это фиктивные линии, проходящие по осям эллипса, перпендикулярны друг другу и образуют такой же эллипс погрешностей, как и данная совокупность любого числа линий положения. 105 Веса ЭЛП связаны с весами действительных ЛП соотношениями: Рmax + Pmin =  Pi (22.10)  Pmax  Pmin   Pi ЭЛП определяют на карте две полосы предельно разной ширины: Рmax и Pmin 1 1 Pmax  ; Pmin  ; в2 a2 b 1,0 ; Pmax a 1,0 . Pmin Причем b   h; a  h;. ЭЛП – неравноточны, при равноточных исходных ВЛП. Этим определен принцип двойственности. сс m n –в +в +a –a Pmin  1 a2 Pmax  1 b2 106 Лекция № 23. Действие ошибок при астрономических обсервациях 1. Вывод формул переноса ЭЛП. 2. Универсальный прием для получения направления осей и размеров эллипса положения. 3. Действие систематической ошибки. 4. Совместное действие случайных и систематических ошибок. Литература: 1, с. 203 – 209. 1. Вывод формул переноса для ЭЛП (при двух ВЛП) a) Начало координат в расчетной точке, h2  h1; А2 А1 РА  90. I А1 В О  h1 РА 2 РА 2 ЭЛП n II М  h2 Аср К С РА 2 II РА 2 А2 I Рис. 23.1 Переносы ЭЛП Обозначим: ОМ = n; n cos КМ = m; из -ов ОВМ и ОСМ РА РА   h1  m sin 2 2 (23.1) 107 n cos РА РА   h2  m sin 2 2 (23.2) Сложим 23.1 и 23.2. 2n cos n РА   h1   h2 2  h1   h2 РА sec 2 2 0  (  h1   h21 )  2m sin m РА 2  h2   h1 РА  соsec 2 2 Применение формул переноса ЭЛП к оценке площади положения при 2-х ВЛП Начало координат – обсервованное место  h2  h1   h – сложение квадратическое.  22   12 РА n   sec 2 2 Но если (23.3)  h2  h1   h, тогда формулы упрощаем. n  m   22   12 РА m   cosec . 2 2 2 РА РА   h  sec  0, 7  h sec 2 2 2 2 РА РА  h  cos ec  0,7  h cos ec 2 2 2 Следствия: h = mh = 10 (23.4) Если РА  90, то a – a  Аср. Если РА  90, то большая ось  Аср. 108 При РА = 90 получаем круг радиусом 1 миля. В этом случае ЭЛП равноточны исходным линиям (для двух ВЛП). Если РА  90, то действует принцип двойственности: какой-то один искомый элемент можно определить лучше, чем выполняется измерение высот, парный ему элемент определяется хуже. Если РА = 90, то все искомые элементы определяются с одинаковой точностью (с точностью измерения высот). Судоводителю надо решить, что важнее в данном конкретном случае: использовать принцип двойственности или не использовать. Построение полигона единичек (q2 = 1 или РЛП = 1) N N 1. Начальное направление кругового счета – N, от него строим полигон единичек, последовательно изображая вектора веса. 2A2 2А2 Р1 Р2 N N b x q b 2A1 x N 2A2 Р2 замыкающая 2. Начальную точку и конец полигона соединяют замыкающей, которая изобразит геометрическую сумму всех единичек. Модуль этой суммы можно снять с чертежа в масштабе полигона. 3. Биссектриса угла 2-х между начальным направленным N и замыкающей дает направление малой оси эллипса = х 1. При любом N (число линий) больше 1 полигон может быть замкнутым: конец последней единицы придет в начальную точку. Если полигон замкнулся, то это условие, при котором эллипс положения обращается в круг, направление осей не определяется. 109 N Заключение: Для двух ВЛП это РА = 90, т. к. удвоенная РА = 180. N 2А1 2А2 2РА = 180 Универсальный прием вычисления веса ЭЛП N P  P   PЛП  N 1  max min 1  2  P  P  q 2  q min  max арифм. сумма – условие эквивалентности   – модуль геом. суммы весов со знаком + Суммируем 1 Рmax   N  q  2 вычитаем 1 Рmin   N  q  2 (N – q)  0, т.е.  т.к арифметическая сумма больше или равна геометрической Частные случаи 1. (N – q) = 0 или N = q – это может быть только при одной ВЛП Рmax = 1 = РЛП. 1 2. Рmax  Pmin  N  это может быть только в одном случае, ко2 гда полигон замкнулся и q = 0. В этом случае эллипс обращен в круг и ЭЛП равноточны с ВЛП. Вычисление полуосей эллипса положения Формулы: a n 1 0  Pmin Pmin 110 b  n 1 0  Pmax Pmax (23.5) Величины полуосей тождественны полуширине полос ЭЛП и их вычисление основано на определении понятия веса. Размер полуосей вычисляется по рабочему значению ошибки измерения m = ± 10. Смысл знаков (+) и (  ) в том, что полоса имеет две половины, соответствующие увеличению и уменьшению переносов ЭЛП. Частные случаи 1) Одна ВЛП а = . Практически это полоса положения 2) Эллипс обращается в круг a = b = 10  для 2-х ВЛП. Линия действия систематической ошибки В простом случае 2-х ВЛП, а любой сложный случай сводится к повторению нескольких простых, мы знаем формулы переноса для ЭЛП. Переносим начало координат в обсервованную точку и рассматриваем смещение  h как систематические ошибки измерения. hd d  систематическая ошибка d 2  d1 PA  d  sec n  2 2  d  d 2  d1 cosec PA  m 2 2 Нам не остается ничего другого как руководствоваться тем, что систематическая ошибка в паре с ВЛП повторяется (d1 = d2 = d = const)/ d 2  d1 PA РА sec  d sec 2 2 2 d  d1 PA dm  2 cosec 0 2 2 dn  Вывод: обсервованное место смещается на величину dn по направлению Аср, в направлении  среднему азимуту, место не смещается Систематическая или повторяющаяся ошибка всегда действует только по одному направлению  по линии действия. В каждой паре исходных ВЛП линия действия систематической ошибки проходит через вершину || Аср этой пары ВЛП. 111 Правило верно при всех РА, в том числе и при РА = 90. Повторяющуюся ошибку нельзя каким-либо образом суммировать со случайной ошибкой, т.к. эта повторяющаяся ошибка в отдельно взятой обсервации имеет конкретное значение и знак, который из-за недостатка числа уравнений не определяется. Совместное действие случайных и систематических ошибок при двух ВЛП 1) РА  90 А1 I Аср II а а А2 d n  d sec Б Б Рmin РА 2 а I II а Под влиянием повторяющейся ошибки обсервованное место вместе с эллипсом положения скачком сдвигается в новое истинное положение. Этот сдвиг никоим образом не изменяет распределения случайных ошибок. В случае РА  90 линия действия повторяющейся ошибки проходит в широкой полосе Рmin – это плохой вариант, т.к. ширина полосы положения больше чем 2h; 112 2) РА  90 A1 I АБ а II II Б а d n  d sec РА 2 I Aср b а b A2 Б Рmax АБ В случае РА  90 линия действия повторяющейся ошибки проходит вдоль узкой полосы. Рmax – это хороший и полезный вариант, так как ширина полосы 2b  2h. Основное действие случайной ошибки (ось а – а) и действие систематической ошибки (Б – Б) совпадают по направлению и действуют параллельно одному и тому же направлению Аср. Такое совпадение называется астрономической биссектрисой и обозначается АБ – АБ. Следствия 1. Термин астрономическая биссектриса относится к исходным азимутам, а не к ВЛП. 2. Самая узкая полоса  0,7 будет при РА = 180, практически надо, чтобы РА была больше 90. 3. При избыточных линиях положения больше двух систематическую ошибку удается или определить, или ограничить некоторыми пределами путем соответствующего подбора звезд по азимутам. 113 3) РА = 90 Б I II А1 А2 II Аср I Повторяющаяся систематическая ошибка продолжает действовать и в этом случае, если РА = 90. При совместном действии случайных и систематических ошибок нельзя говорить о равноточном определении всех искомых. Лекция № 24. Анализ астрономической обсервации по разновременным ВЛП Литература: 5 с. 1 – 19. При анализе обсервации, полученной разновременным ВЛП, возникает необходимость оценить влияние ошибок счисления за время между наблюдениями. Из принципа способа ВЛП следует, что II ВЛП не будет зависеть от ошибок счисления, а I ВЛП, перенесенная по курсу и плаванию, имеет ошибки, зависящие от точности счисления. 114 Как известно, из курса навигации, точность счислимого места проще всего оценить с помощью радиальной средней квадратической погрешности, величина которой определяется выражением: При t  2ч Мс = 0,7 Кс t (24.1) Мс  t При t  2ч (24.2) Где Мс  радиальная СКП в милях; Кс  коэффициент точности счисления, определяется рассматриваемыми в навигации способами T – время плавания между I и II ВМП в часах. Если плавание менее 2-х часов, можно рассчитать 2  m   m %  Мс  S  к   л   60   100  2 (24.3) S  плавание между I и II ВЛП в линиях; mк – СКП удерживания судна на курсе с учетом погрешностей в определении угла дрейфа и спок. mл% – СКП учета пройденного расстояния. Для упрощения оценки точности обсервации можно применить используемую в практике грубую оценку счислимого места, применяемую при плавании менее 2-х часов. Где Мс = (0,02  0,03)S  при плавании при отсутствии дрейфа и течения. Мс = (0,05  0,07)S  при наличии дрейфа и его учете. Мс = (0,07  0,1)S  при наличии дрейфа и течения и их учете. Если предположить, что случайные погрешности в ВЛП отсутствуют, то тогда, как видно из рис. 24.1, обсервованное место из-за наличия погрешностей счисления может сместиться по II ВЛП в пределах, зависящих от точности счисления и угла пересечения ВЛП 115 Т2 ОЛ 2 Т1 ОЛ 1 Ик Мс Мс А1 А1 А2 Рис. 24.1 В этом случае вместо I ВЛП получим полосу, ширина которой определяется  М с. Но это еще не все. Так как на практике от случайных ошибок ВЛП избавиться нельзя, то ширина полосы перенесенной I ВЛП должна быть рассчитана с учетом погрешности собственно ВЛП и погрешности счисления. 2 mЛПI   mЛПI  М с2 . (24.4) mЛПI  перенесенной I ВЛП; mЛПI  СКП I ВЛП в момент наблюдения. II ВЛП не имеет ошибок счисления. Если условия наблюдения не изменились, то I и II ВЛП равно Где точки, т.е. mЛПII = mЛПI Для упрощения анализа СКП ВЛП считают  1 миле. mЛПII = mЛПI =  1 миля. Площадь вероятного местонахождения судна оценивается среднеквадратической эллиптической погрешностью. Величина полуосей а и b и их направления рассчитываются одним из следующих способов: 1. Использование метода эквивалентных ЛП. 2. Использование приложения 5 МТ-75. 116 3. Простым вписыванием от руки эллипса в параллелограмм, образованный полосами соответствующих ВЛП. Рассмотрим каждый способ подробнее 1. Использование метода ЭЛП Вспомним: эквивалентными ЛП называются такие фиктивные ЛП, которые: a) перпендикулярны друг другу; b) образуют такой же эллипс погрешностей, как и данная совокупность любого числа ЛП. Веса ЭЛП связаны с весами действительных ЛП соотношением:  Pmax  Pmin   Pi  ,  P  P  P  max  i min b 1 Pmax (24.5) 1 . Pmin a (24.6)  P  и направление Pmax (b) определяется графическим построе- нием полигона весов. Для этого случая порядок работы следующий: a. Рассчитываем полосу положения I ВЛП N N 2А2 2А1 Рmax(b) P1  P  L PII Рис. 24.2. 2 mЛПI   mЛПI  М с2  1  M c2 (извлекать корень не надо). b. Рассчитать все этой ВЛП 117 PI   1 , но РII = 1. 1  M c2 c. Сроим полигон весов в удобном масштабе (1 = 4см). d. Решаем систему уравнений (24.5) и находим величины полуосей. e. Строим эллипс в полученной обсервации. 2. Использование Приложения 5 к МТ-75 2.1 Рассчитываем полосу положения, перенесенную I ВЛП mЛПI   1  М с2 . 2.2 Рассчитываем 1  М с2 m ЛПI     m ЛПI  m ЛПII 1 2.3 По  и раем (24.7) РА = А2 – А1 из приложения № 5 МТ-75 выби- Ka, Kb, . Т.к. полоса 2 ВЛП = 1, то Ka = a, Kb = b. 2.4 Откладываем угол  внутрь острого угла между ВЛП от 2й ВЛП. 2.5 Откладываем величину полуосей a и b и от руки рисуем эллипс. 3. Вписывание эллипса в параллелограмм погрешностей 3.1 Рассчитываем 2 mЛПI   mЛПI  М с2  1  M c2 (24.8) 3.2 Строим параллелограмм погрешностей. 3.3 Вписываем от руки эллипс, учитывая, что большая полуось расположена между диагональю параллелограмма и второй ВЛП. 118 А1 Рис. 24.3. Вписывание эллипса в параллелограмм погрешностей 119 УДК 527 (075.8) Панасенко А.Н.. Мореходная астрономия текст: курс лекций. – Владивосток: Морской государственный университет, 2009. – 119 с. Представлены лекции по мореходной астрономии, посвященные проблемам: – основам сферической астрономии; – морским приборам и инструментам; – астронавигации, где рассматриваются вопросы определения места судна и поправки компаса и анализ ошибок определения. Предназначено для курсантов (студентов) морских специальностей ВУЗов Дальневосточного района. Рецензенты: Коростелев И. Ф., доцент ДВГТРУ Иванова А. А., канд. техн. наук, доцент ДВГТРУ Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2009