Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории

Лекция 1. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории Современная экономическая теория как на микро-, так и на макроуровне включает как естественный, необходимый элемент математической модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формализованно описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы. Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики — теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-1950 гг. в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-1980 годы экономико-математическое направление возродилось (B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование процессов переходного периода. Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей. Экономические модели. Понятие экономической модели. Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на 2 товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация экономических объектов основных позволяет особенностей оценить функционирования возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении. Как обычно строится экономическая модель? 1. Формулируются предмет и цели исследования. 2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов. 3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели. 4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель. 5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения. Роль моделей в экономической теории и принятии решений Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при каких-либо параметрах. Предсказание будущих изменений, например, обменного курса, ухудшение экономической 3 конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз. Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации – это всегда получение лучших результатов с целью избежать потери, в том числе и в государственной политике. Неполнота экономической модели По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Так, в простейшей модели спроса считается, что величина спроса на какой-либо товар определяется его ценой и доходом потребителя. На самом же деле на величину спроса оказывает также влияние ряд других факторов: вкусы и ожидания потребителей, цены на другие товары, воздействие рекламы, моды и так далее. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели. 4 Классификация моделей экономических систем и их применение Моделирование применяется в случаях, когда существует необходимость в эксперименте, однако проведение его с реальными объектами является слишком затратным или же вовсе невозможным. Моделирование, таким образом, позволяет оптимизировать систему до её реализации. Этот процесс включает в себя отражение проблемы из реального мира в мир моделей (путём абстракции), анализ и оптимизацию модели, нахождение решения и отображение решения обратно в реальный мир. Не существует единой классификации экономических моделей, однако можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации. Так, по степени агрегирования экономических объектов модели можно разделить на глобальные, макроэкономические, многосекторные, одно- или двухсекторные и микроэкономические. По учёту фактора времени модели делятся на статические и динамические. Различие их заключается в том, что статическая модель даёт информацию на определённый момент времени, динамическая же показывает систему в развитии. Все реальные экономические системы динамические, однако существует ряд задач, когда фактором времени можно пренебречь. Это либо одномоментные задачи, которые нужно решить один раз, либо задачи, когда решение ищется для небольшого по продолжительности интервала времени, когда состояние системы от времени почти не изменяется. Очевидно, что поиск оптимального решения для статических моделей проще, поэтому их используют на практике, когда они соответствуют реальной ситуации. Для динамических моделей вводится второй признак — это непрерывность или дискретность изменения времени в этих моделях. Модели, в которых время изменяется непрерывно, называются непрерывными, а модели, в которых время изменяется дискретно, через определённый временной интервал, называются 5 дискретными. Более точное определение, подчеркивающее сущность в различии этих моделей, можно сформулировать так: непрерывные модели изменяют своё состояние во времени за сколь угодно малое приращение времени, а дискретные модели изменяют своё состояние во времени через определённый временной интервал. Реальные экономические системы дискретные, их состояние изменяется через конечный временной интервал, который чаще всего называют циклом. Этот интервал для разных систем различный и может измеряться в часах, сутках, неделях, месяцах, кварталах, годах и т. д. Несмотря на то, что реальным экономическим системам адекватны дискретные модели, существует также необходимость и в непрерывных моделях. Поскольку непрерывные модели проще в описании, для них легче найти оптимальное управление. Реальные экономические системы можно считать адекватными непрерывным моделям в случаях, когда временной интервал управления гораздо больше цикла. Для таких случаев используются непрерывные модели экономических систем. Третий признак классификации для непрерывных и дискретных моделей — это наличие или отсутствие в них случайных факторов. Модели, в которых все воздействия и факторы известны на всём интервале управления моделью, называются детерминированными. Модели, в которых хотя бы один из факторов случайный, называются стохастическими. Реальные экономические системы являются стохастическими. Однако для детерминированных моделей проще найти оптимальное управление, да и реальные системы на сравнительно небольшом временном интервале могут быть адекватны детерминированным моделям, когда с большой достоверностью можно предположить, что воздействия и факторы на этом интервале времени заданы однозначно. В противном случае следует использовать стохастические модели, поиск оптимального управления для которых гораздо сложнее и может быть найден с определёнными оговорками на риск и т. д. Реальные экономические системы 6 являются динамическими, дискретными и стохастическими. Модели этих систем самые сложные, поиск оптимального управления для них наиболее трудный и порой неоднозначный, поэтому при разумных ограничениях в ряде случаев можно воспользоваться более простыми моделями, найти для них оптимальное управление и затем творчески применить этот результат для реальных экономических систем. Также выделяют виды моделей в зависимости от цели создания и применения. Это классификация включает: балансовые, эконометрические, оптимизационные, сетевые и имитационные модели экономических систем. Балансовые модели предназначены для анализа и планирования распределения ресурсов. Цель построения балансовых моделей — определить объём производства, который удовлетворит все потребности в продукте. Наиболее разработанной балансовой моделью считается математическая модель Леонтьева, которая характеризует межотраслевые взаимосвязи в экономике страны (хотя её можно обобщить и для микроэкономического уровня). В основе этой модели заложен балансовый принцип связи различных отраслей промышленности: валовой выпуск n-й отрасли должен быть равным сумме объёмов потребления в производственной и непроизводственной сферах. Эконометрические модели, иначе – экономикоматематические модели факторного анализа, параметры которых оцениваются посредством математической статистики. Цель построение эконометрических моделей – анализ и прогнозирование конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации. Эконометрические модели также имеют довольно широкую классификацию. Так, в зависимости от аналитической формы, модели, которые представлены уравнениями, делятся на линейный, нелинейный, степенные и др. Классифицируемые по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему, эконометрические модели делятся на регрессионные, 7 рекурсивные и взаимозависимые. Регрессионные модели основываются на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений, которые связывают эндогенные и экзогенные переменные. Модели такого типа позволяют предсказать объём продаж за требуемый период при незначительном наличии информации. Чаще всего ограничиваются линейной регрессионной моделью. Рекурсивные модели представлены системой уравнений, в которых зависимая переменная включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений. Оптимизационные модели экономических систем связаны с практическим применением принципа оптимальности в управлении. Цель таких моделей – нахождение наилучшего из возможных вариантов. Наилучший вариант определяется посредством выбора некоторого критерия оптимальности – экономического показателя, демонстрирующего эффективность тех или иных управленческих решений. Зачастую критерием оптимальности назначается максимальная прибыль, минимальный объём затрат и прочее. Таким образом, модель сводится к задаче оптимального управления, связанной с определением максимальных и минимальных значений. Кроме того, используются также и сетевые модели, которые нашли своё применение в управлении проектами. Такая модель представляет комплекс взаимосвязанных работ и событий графически. Объект планирования сетевой модели – рабочий коллектив, который выполняет совокупность операций для достижения намеченной цели (это может быть создание нового продукта, строительство и прочее). Особенно отличает от прочих сетевую модель то, что в ней чётко определены все временные взаимосвязи операций. Имитационные модели описывают процессы так, как они происходят в действительности. Имитационное моделирование заменяет изучаемую экономическую систему моделью, которая достаточно точно описывает реальную систему. В такого рода моделях база знаний 8 выступает вместо непосредственного участия человека, то есть существует множество правил (дифференциальных уравнений, карт состояний, сетей и т. п.), которые определяют в какое состояние перейдёт система из изначально заданного. Существует ещё ряд классификационных признаков и, соответственно, другие виды моделей, однако они не так часто используются на практике сегодня. Среди перечисленных выше видов наибольший интерес вызывает имитационные модели, поскольку они также имеют внутреннюю классификацию, и широко применяются на практике в современных условиях. Таким образом, моделирование – процесс построения и изучения моделей реально существующих систем. Моделирование может быть осуществлено различными способами, математическое среди моделирование. которых наиболее Разработка и часто используется построение модели экономической системы требует глубокого изучения свойств исходного объекта. При этом в основе построения модели лежат, как правило, определённая теоретическая концепция, включающая способ анализа ситуации, некоторые априорные представления о взаимосвязях между наблюдаемыми и изучаемыми признаками и факторами. В начале построения модели следует по возможности точно сформулировать те предпосылки и отношения, на которых базируется математическая модель объекта. Следует иметь в виду, что при разработке моделей достаточно сложных экономических систем необходимо учитывать несколько, или даже все возможные отношения элементов системы. Также необходимо отметить, что последовательное внедрение методов моделирования экономических систем и использование современной информационно-вычислительной техники позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на учёте объективных событий, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности 9 управляющих разных уровней, которые к тому же не могут согласовать свои волевые решения. Моделирование позволяет учитывать и употреблять в управлении всю имеющуюся информацию об объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении нецелесообразно, ибо адекватные действительности результаты имеют и более высокую стоимость. моделирования Современные экономических представления объектов функционального выражены в законах функционирования, функциональных моделях и методах моделирования экономических систем. Овладение функциональным моделированием обеспечивает повышение качества моделирования поведения экономических объектов, создание автоматизированных систем управления экономическими объектами и, в конечном итоге, эффективность управления экономическими объектами. 10