Моделирование структуры потоков в аппаратах

Лекция № 4. Моделирование структуры потоков в аппаратах. Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением материальных потоков жидкости или сыпучих материалов. Поэтому при составлении математических моделей ХТП особое значение приобретает описание движения потоков. Принципиально можно построить гидродинамические модели потоков различной сложности, наиболее отвечающие применяемым конструкциям технологического оборудования. Обычно при составлении математических моделей ХТП используют приближенные (модельные) представления о структуре движущихся потоков отдельных фаз. Это следующие гидродинамические модели: • идеального смешения; • идеального вытеснения; • диффузионные (одно- и двухпараметрические) модели; • ячеечные модели; • комбинированные модели. При построении модели структуры потока должны учитываться следующие требования: • модель должна отражать физическую сущность реального потока и при этом должна иметь достаточно простое математическое описание; • должна давать возможность определять ее параметры расчетным или экспериментальным способом; • должна быть удобной для использования при расчетах конкретного ХТП. Модель идеального смешения. По данной модели поток представляется в виде непрерывной среды, которая поступает в аппарат и мгновенно распределяется по всему объему аппарата вследствие полного (идеального) перемешивания частиц потока, при этом концентрация и температура остаются постоянными во всех точках объема данного аппарата и на выходе из него при постоянном объеме () Уравнение материального баланса потоков на входе и выходе из аппарата: Где - поток вещества [моль/с], - объемный расход потока, м3/с; , , – концентрация вещества в потоке на входе в аппарат, выходе из него и в любой точке объема аппарата соответственно, моль/м3; - объем, м3. В установившемся режиме . Если на входе в аппарат произошло изменение концентрации (возмущение), то в аппарате произойдет накопление вещества. Предположим, что рассматриваемое изменение в аппарате произошло за очень маленький промежуток времени , за который в аппарате произойдет накопление массы: ∆М →dM. Разделив обе части уравнения на объем аппарата (V), получим Уравнение описывает изменение концентрации в аппарате идеального смешения. Учитывая, что время контакта равно получим модель идеального смешения в следующем виде: Начальные условия: при Гидродинамическая модель идеального смешения является моделью с сосредоточенными параметрами, т. к. переменная С изменяется только во времени. Модель идеального смешения (МИС) обычно используют при описании аппаратов, в которых обеспечивается интенсивное перемешивание сред. Это аппараты небольших размеров с соизмеримыми высотой и диаметром. На практике – это аппараты с мешалками барботажного типа либо аппараты с очень высокой скоростью циркуляции потока. Модель идеального вытеснения Модель идеального вытеснения – это модель с идеализированной структурой потока, в котором принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентраций вещества в направлении, перпендикулярном движению потока: Здесь - линейная скорость потока на входе и выходе из аппарата, м/с. Дифференциальное уравнение МИВ в общем виде записывают Начальные и граничные условия: t=0, C(t,x)=C(0,x); t > 0, x=0, C(t,0)=Cвх, где U=v/S – средняя линейная скорость потока, м/с; S – площадь сечения зоны идеального вытеснения, м2. Это модель с распределенными параметрами, т. к. концентрация вещества в потоке изменяется во времени и по длине аппарата. На практике встречается достаточно большое многообразие аппаратов, которые можно описать моделью идеального вытеснения: химические реакторы (трубчатого, полочного типа и др.), массообменные и теплообменные аппараты. Известно, что если отношение длины (высоты) аппарата к его диаметру ≥20, то в таком аппарате возможна реализация режима идеального вытеснения. Диффузионные гидродинамические модели Диффузионные модели применяют при описании реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное и радиальное перемешивание веществ. Природа возникновения продольного и радиального перемешивания весьма сложна. Предположим, что перемешивание в потоке идеального вытеснения (конвективный поток) возникает за счет молекулярной диффузии. Тогда в соответствии с блочным принципом построения математических моделей уравнение однопараметрической диффузионной гидродинамической модели примет следующий вид: где DL – коэффициент диффузии в продольном направлении, м2/с; Начальные и граничные условия: при Однопараметрическая модель учитывает диффузию только в продольном направлении. Если в потоке одновременно происходит продольное и радиальное перемешивание веществ, то математическое описание гидродинамики потока можно представить двухпараметрической диффузионной моделью: где – коэффициент диффузии в продольном направлении, м2/с; r – текущий радиус, м; R – радиус аппарата, м. Для оценки степени влияния диффузии можно использовать диффузионный критерий Пекле При PeD >200 движущийся поток можно считать потоком идеального вытеснения. Диффузионные модели достаточно точно отражают структуру потоков во многих реальных аппаратах: пленочных, распылительных, барботажных колоннах, экстракторах и др. Ячеечные гидродинамические модели Физическая сущность ячеечной модели заключается в том, что материальный поток может быть представлен несколькими последовательно соединенными ячейками, при этом допускается, что в каждой ячейке поток имеет структуру идеального смешения, а между ячейками перемешивание отсутствует. Пусть Vi – объем i-й ячейки, м3. Примем V1=V2=V3=…=Vn. Поскольку в каждой ячейке реализуется режим идеального смешения, то для любой ячейки справедливо уравнение МИС: (4.1) Время пребывания вещества в каждой ячейке , общее время пребывания , тогда объем всех ячеек , где n - число ячеек. Уравнение ячеечной модели для i-й ячейки примет вид (4.2) при t=0 C(0)=C0. При n = 1 получим модель идеального смешения, при n →∞ – модель идеального вытеснения. При использовании ячеечной модели очень важно правильно выбрать число ячеек, которое можно рассчитать по формуле Ячеечные модели достаточно точно отражают свойства потоков в различных абсорбционных и экстракционных колоннах, в теплообменных аппаратах некоторых конструкций, в каскаде химических реакторов с мешалками, в аппаратах с псевдоожиженным слоем. Комбинированные модели. Анализ движения реальных потоков показывает, что часто ни одна из перечисленных гидродинамических моделей достаточно точно не воспроизводит свойства потока. Последнее объясняется многими причинами, в том числе тем, что в различных частях аппарата устанавливается разная структура потока, наблюдаются такие явления как, застойные зоны, байпасирование, рециклы и т.п. В подобных случаях прибегают к построению комбинированных моделей на основе рассмотренных ранее. Математическая модель процесса при этом существенно усложняется, однако таким способом удается достигнуть требуемой точности воспроизведения свойств объекта моделирования. Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается разделенным на отдельные зоны, соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, каждая из зон характеризуется разной структурой потока. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. Определение условий перемешивания в проточных аппаратах. Для того чтобы установить характер перемешивания потока в аппарате, необходимо на входе в поток ввести какое-либо вещество (индикатор, трассёр) и изучить изменение концентрации этого вещества в выходном потоке, т. е. найти отклик системы на входное возмущение. Индикатором является вещество (азот, аргон, гелий), которое вводится в небольшом количестве и отличается по свойствам от других компонентов потока. Для измерения концентрации на выходе из аппарата можно использовать различные физико-химические методы анализа: хроматографические, спектральные и др. Существует несколько стандартных способов ввода индикатора в поток: импульсный; ступенчатый. При импульсном вводе индикатор вводится в основной поток за короткий промежуток времени и в небольшом объёме, затем снимается изменение концентрации индикатора во времени на выходе из аппарата, т. е. получают кривую отклика системы на импульсное возмущение (С – кривая). Ступенчатый ввод индикатора предполагает замену части основного потока индикатором, при этом на выходе получаем кривую отклика, которая называется F-кривая. В таблице 4.1 приведены кривые отклика для различных гидродинамических моделей. Таблица 4.1 - Кривые отклика для различных гидродинамических моделей Модель Кривые отклика Идеальное вытеснение Идеальное перемешивание Диффузионные модели Ячеечные модели