Моделирование системы отношений (Многомерное шкалирование)

Тема 8. Моделирование системы отношений (Многомерное шкалирование) Лекция 1. Многомерное шкалирование (МШ) План лекции 1. Основные характеристики многомерного шкалирования (МШ) 2. Виды представления данных для обработки методом МШ 1. Основные характеристики многомерного шкалирования (МШ) Основное достоинство МШ – представление больших массивов данных о различии объектов в графическом виде. При МШ матрица различий между объектами (вычисленными, например, по их экспертным оценкам) представляется в виде одно-, двух– или трех– и более мерного графического изображения взаимного расположения этих объектов. Если две точки на изображении удалены друг от друга, то между соответствующими объектами имеется значительное расхождение; напротив, близость точек говорит о сходстве объектов. МШ имеет много общих черт с ФА. Так же, как и при ФА, создается система координат пространства, в котором определяется расположение точек. Так же, как и при ФА, происходит снижение размерности и упрощение данных. Однако при ФА обычно используются коэффициенты корреляции, а при МШ – меры различия между объектами. Наконец, в ФА наибольший интерес вызывают углы между точками, представляющими данные, а в МШ ключевой величиной является расстояние между этими точками. Помимо факторного анализа МШ имеет несколько общих черт с КА (см. тему 4). В обоих случаях анализируется расстояние между объектами; однако при КА типичной является количественная процедура объединения объектов в группы (кластеры), а при МШ качественный анализ объектов проводится визуально с помощью диаграммы. Процедура ММШ SPSS, имеющая историческое название ALSCAL, фактически не является одной программой, а представляет собой набор небольших процедур, каждая из которых соответствует своему типу данных. В этом разделе будут приведены несколько примеров для различных типов данных. В первом примере будет обработана социограмма для группы учащихся; здесь их количественные оценки отношений друг к другу будут преобразованы в графическое изображение взаимного расположения учащихся. Во втором примере будут рассмотрены результаты тестирования учащихся по пяти показателям и графически представлены различия между учащимися на плоском изображении. Наконец, третий пример будет представлять собой небольшое исследование восприятия и понимания студентами пяти многомерных методов статистического анализа. 2. Виды представления данных для обработки методом МШ Квадратная матрица – это матрица, строки и столбцы которой представляют один и тот же набор объектов. В данном случае этим набором объектов является группа учащихся: каждый учащийся оценивает меру своей симпатии/антипатии к каждому из остальных. Если бы строки и столбцы матрицы представляли не одни и те же, а разные объекты, матрица бы называлась не квадратной, а прямоугольной, которая в контексте данного пособия не рассматривается. Асимметричная матрица – это матрица, для которой отношение двух объектов друг к другу может быть разным. Так, например, симпатия Петра к Ирине не означает, что Ирине Петр тоже симпатичен. Визуально асимметричность матрицы выражается в том, что как минимум для одной пары ячеек, симметрично расположенных относительно главной диагонали матрицы, значения различны. Если же ни одного такого различия для матрицы не установлено, то матрица называется симметричной. Примером матрицы, которая всегда симметрична, является корреляционная матрица. Матрица различий – матрица, данные которой представляют меру различия. В данном случае значения матрицы отражают степень отличия отношения одного студента к другому от идеального; чем больше значение, тем больше различие. Существуют также матрицы сходств, в которых значения отражают степень некоторого сходства. Если бы преподаватель вместо матрицы различий составил матрицу сходств, то изображение, полученное в результате многомерного шкалирования, скорее внесло бы путаницу, чем помогло в решении задачи. Задача 1. Для решения требуется программа SPSS и файл данных MDS-1.sav. Квадратная асимметричная матрица различий. Преподаватель решил создать идеальную психологическую обстановку в группе во время занятия, рассадив учащихся так, чтобы ни один из них не оказался рядом с тем, кто ему не нравится. Для этого каждому из 12 студентов было предложено оценить степень своей симпатии к своим однокурсникам по пятибалльной шкале (от 1 до 5, где 1 – максимум симпатии, а 5 – максимум антипатии). Результатом МШ будет диаграмма, на которой удаленность точек будет соответствовать отношениям между учащимися. Вначале необходимо создать квадратную (12 × 12) матрицу различий. Позже на основе этой матрицы будет построено двухмерное изображение, иллюстрирующее взаимоотношения студентов. В ходе МШ исходная матрица 12 × 12 преобразуется в гораздо более простую матрицу 12 × 2 (где 2 – число измерений), содержащую координаты точек для изображения. Исходную матрицу называют квадратной асимметричной матрицей различий. Пояснения, что означают составляющие это определение термины, даны в конце настоящего раздела. 1. Откройте файл данных MDS-1.sav. В меню Analyze (анализ) выберите команду Scale ► Multidimensional Scaling (шкалирование ► многомерное шкалирование). Откроется диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование). После выполнения предыдущего шага у Вас должно быть открыто диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование). Переместите переменные с1 – с12 в список Variables (переменные) (рис. 1). 2. Щелкните на кнопке Shape (форма), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Shape Of Data (многомерное шкалирование: форма данных). Установите переключатель Square asymmetric (квадратная асимметричная) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 2). 3. Щелкните на кнопке Model (модель), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Model (многомерное шкалирование: модель). В группе Conditionality (условие) установите переключатель Row (строка) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 3). 4. Щелкните на кнопке Options (параметры), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Options (многомерное шкалирование: Параметры). Установите флажок Croup plots (групповые диаграммы) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 4). 5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода. Задача 2. Для решения требуется программа SPSS и файл данных MDS-2.sav. Квадратная симметричная матрица различий. Преподавателю необходимо рассадить 12 учащихся в соответствии с результатами их тестирования по пяти показателям. Поскольку результаты тестирования не относятся к данным, характеризующим различия, необходимо сначала вычислить различия по имеющимся данным и таким образом свести задачу к предыдущей. Исходные данные для этой задачи естественно представить в виде прямоугольной матрицы 12 × 5, в которой для каждого из 12 учащихся указаны результаты 5 тестов (файл MDS-2.sav). Затем по исходным данным строится квадратная (12 × 12) матрица различий между учащимися. Наконец, как и в предыдущем примере, SPSS создает матрицу координат 12 × 2 и визуально представляет ее в виде диаграммы. Обратите внимание на два ключевых свойства матрицы различий: она является квадратной и симметричной. Несмотря на то, что исходная матрица является прямоугольной, т. е. ее строки (объекты) соответствуют учащимся, а столбцы (переменные) – тестам, в матрице различий как строки, так и столбцы соответствуют учащимся, и, следовательно, матрица является квадратной с размером 12 × 12. Далее, поскольку, к примеру, учащийся 1 отличается от учащегося 5 по результатам тестирования так же, как учащийся 5 от учащегося 1, матрица различий является симметричной. В следующем примере демонстрируется двухмерное шкалирование квадратной симметричной матрицы различий, которую SPSS создает при задании переменных из файла данных. Данные матрицы различий имеют интервальный тип. В этом примере используется файл данных MDS-2.sav. 1. Откройте файл MDS-2.sav. В меню Analyze (анализ) выберите команду Scale ► Multidimensional Scaling (шкалирование ► многомерное шкалирование). Откроется диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование). Переместите переменные тест1 – тест5 в список Variables (переменные) (рис. 5). 2. В группе Distances (расстояния) установите переключатель Create distances from data (вычислить расстояния по данным) и щелкните на кнопке Measure (мера), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Create Measure from Data (многомерное шкалирование: Создание меры для данных). В группе Create Distance Matrix (создание матрицы расстояний) установите переключатель Between cases (между объектами) и щелкните па кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 6). 3. Щелкните на кнопке Model (модель), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Model (многомерное шкалирование: модель). В группе Level of Measurement (уровень измерения) установите переключатель Interval (интервальный) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 7). 4. Щелкните на кнопке Options (параметры), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Options (многомерное шкалирование: Параметры). Установите флажок Group plots (групповые диаграммы) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 4). 5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода. Задача 3. Для решения требуется программа SPSS и файл данных MDS-3.sav. Пример двухмерного шкалирования с использованием квадратных симметричных матриц и модели индивидуальных различий. В обоих рассмотренных примерах создавалась единственная матрица различий, на основе которой вычислялись координаты точек-объектов для визуального представления. Однако в некоторых случаях возможно координатное представление нескольких матриц различий; примером может служить ситуация, когда несколько экспертов оценивают один и тот же набор объектов. В этих случаях говорят о ММШ индивидуальных различий. Шести студентам предложили сравнить между собой 5 многомерных статистических методов: множественный регрессионный анализ (МР), факторный анализ (ФА), кластерный анализ (КА), дискриминантный анализ (ДА) и многомерное шкалирование (МШ). Каждым студентом предъявляются все возможные пары из этих методов для оценки различия между ними (1 – максимально сходны, ..., 5 – максимально различны). Затем по данным для 6 студентов составляется 6 матриц различий (5×5 каждая). Поскольку SPSS предъявляет определенные требования к формату данных при использовании модели индивидуальных различий, был создан специальный файл MDS-3.sav (рис. 8). Требования к формату файла сводятся к наличию в этом файле нескольких квадратных матриц одинакового размера. В файле MDS-3.sav присутствует 6 матриц размером 5×5. Первые 5 строк файла соответствуют первой матрице, следующие 5 строк – второй матрице, и т. д. Всего под матрицы отведено 30 строк. 1. Откройте файл данных MDS-3.sav. В меню Analyze (анализ) выберите команду Sca-le ► Multidimensional Scaling (шкалирование ► многомерное шкалирование). Откроется диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование). Переместите переменные mra – mds в список Variables (переменные) (рис. 1). 2. Щелкните на кнопке Model (модель), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Model (многомерное шкалирование: модель), показанное на рис. 9. В группе Level of Measurement (уровень измерения) установите переключатель Ratio (отношение), а в группе Scaling Model (модель шкалирования) – переключатель Individual differences Euclidian distance (индивидуальные различия. Евклидово расстояние), после чего щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование). 3. Щелкните на кнопке Options (параметры), чтобы открыть диалоговое окно Multidimensional Scaling: Options (многомерное шкалирование: параметры). Установите флажок Croup plots (групповые диаграммы) и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Multidimensional Scaling (многомерное шкалирование) (рис. 4). 4. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода. Dimension 1 (абсцисса) – слева расположены методы, основанные на корреляции, справа – на различиях по расстоянию. Dimension 2 (ордината) – сверху структурные методы, снизу – методы предсказания. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Каково основное достоинство МШ? 2. Что определяется в процедуре МШ? 3. Что является результатом МШ?