Моделирование; графы событий; монитор событий

Ãëàâà 1 Ââåäåíèå Äàííîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ïîìîùè â âûïîëíåíèè ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò è êóðñîâûõ ïðîåêòîâ ïî êóðñó Ìîäåëèðîâàíèå.  í¼ì ðàññìîòðåíû âîïðîñû: 1. Ãåíåðàöèè ïñåâäîñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. 2. Àíàëèçà è ðåäóêöèè ãðàôà ñîáûòèé. 3. Ïîñòðîåíèÿ ãðàôà ñîáûòèé. 4. Ðåàëèçàöèè ìîíèòîðà ñîáûòèé. 1.1 Îáùàÿ ñõåìà ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè âûïîëíåíèè êóðñîâûõ ïðîåêòîâ 1.1.1 Ýòàïû èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ  îáùåì ñëó÷àå ïðîöåññ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âêëþ÷àåò: 1. Ôîðìóëèðîâêó çàäà÷è, 2. Îïðåäåëåíèå öåëåé âêëþ÷àÿ îáùåå îïèñàíèå ñèñòåìû è îïðåäåëåíèå åå ãðàíèö. èññëåäîâàíèÿ, - îïðåäåëåíèå âîïðîñîâ, íà êîòîðûå äîëæíà îòâåòèòü èìèòàöèÿ. 3. Ïîñòðîåíèå ìîäåëè, - îïèñàíèå ñóùåñòâåííûõ (äëÿ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ) ñâîéñòâ ñèñòå- ìû â òåðìèíàõ ñóùíîñòåé, àòðèáóòîâ èëè õàðàêòåðèñòèê êàæäîé ñóùíîñòè, àêòèâíîñòåé, â êîòîðûå âîâëå÷åíû ýòè ñóùíîñòè è îïèñàíèå ìíîæåñòâà âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ìîäåëè. 4. Ñáîð èíôîðìàöèè - ñáîð äàííûõ è èíôîðìàöèè, ïîçâîëÿþùèõ ðàçðàáîò÷èêó ìîäåëè ðàçðà- áîòêó îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ñóùíîñòåé è îïðåäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé âåðîÿòíîñòåé äëÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. 5. Êîäèðîâàíèå 6. Âåðèôèêàöèþ - ïðîöåññ ïåðåâîäà îïèñàíèÿ ìîäåëè ñèñòåìû â ïðîãðàììó äëÿ ÝÂÌ. - ïðîöåññ ïîäòâåðæäåíèÿ ïðàâèëüíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ïðîãðàììû (ïðî- ãðàììà ðàáîòàåò ïî ñâîåé ñïåöèôèêàöèè). 7. Âàëèäàöèþ - ïðîöåññ ïîäòâåðæäåíèÿ àäåêâàòíîñòè ìîäåëè (ìîäåëü âåðíî èìèòèðóåò ïîâå- äåíèå ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû). Èòåðàöèîííûå øàãè âàëèäàöèè è âåðèôèêàöèè ñîñòàâëÿþò îñíîâíóþ ÷àñòü ðàçðàáîòêè êîìïüþòåðíîé ïðîãðàììû. 3 4 Ãëàâà 1. 8. Ââåäåíèå Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà - îïðåäåëåíèå àëüòåðíàòèâ, êîòîðûå äîëæíû áûòü ðàññìîòðåíû â õîäå èìèòàöèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, âêëþ÷àåò âûáîð ñóùåñòâåííûõ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ, îïðåäåëåíèå èõ ïîäõîäÿùèõ çíà÷åíèé, îïðåäåëåíèå äëèí ýêñïåðèìåíòîâ è èõ êîëè÷åñòâà. 9. 10. Ðàáî÷èå ýêñïåðèìåíòû Äîêóìåíòèðîâàíèå è àíàëèç ðåçóëüòàòîâ. ïðîãðàììû è ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ. Êðàòêîñòü êóðñà íå ïîçâîëÿåò âûïîëíèòü âñå ýòàïû â ïîëíîì îáú¼ìå.  ÷àñòíîñòè, ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è è èñõîäíûå äàííûå ê ìîäåëèðîâàíèþ âõîäÿò â çàäàíèå íà ïðîåêòèðîâàíèå. Òàêæå çàäàí è ñïîñîá ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè: ãðàôû ñîáûòèé. Ñîîòâåòñòâåííî, èñïîëüçóåòñÿ ñîáûòèéíîîðèåíòèðîâàííûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ. 1.1.2 Òðåáîâàíèÿ ê îôîðìëåíèþ Îò÷¼ò ïî êóðñîâîìó ïðîåêòó âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñëåäóþùèå îáÿçàòåëüíûå ýëåìåíòû: 1. Òèòóëüíûé ëèñò 2. Çàäàíèå íà ïðîåêòèðîâàíèå 3. Ãðàô ñîáûòèé äëÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû è åãî àíàëèç 4. Îïèñàíèå ïðîöåäóð îáðàáîòêè ñîáûòèé 5. Ëèñòèíã ïðîãðàììû ìîäåëèðîâàíèÿ 6. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ è èõ àíàëèç Ãëàâà 2 Ãðàôû ñîáûòèé Ãðàôû ñîáûòèé (ÃÑ) ÿâëÿþòñÿ óäîáíûì ñðåäñòâîì îïèñàíèÿ ñèñòåì ñ äèñêðåòíûìè ñîáûòèÿìè. Âïåðâûå îíè áûëè ïðåäëîæåíû â 1983 ãîäó Ë. Øðóáåíîì [?]. ÃÑ ñîñòîèò èç âåðøèí Ei , ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáûòèÿì, è äóã Uij , ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðè÷èííî- ñëåäñòâåííûì ñâÿçÿì ïî ïëàíèðîâàíèþ è îòìåíå ñîáûòèé.  ïåðâîì ñëó÷àå äóãà îáîçíà÷àåòñÿ ñïëîøíîé ëèíèåé, âî âòîðîì  ïóíêòèðíîé (ñì. Ðèñ.2.1). Ñîáûòèå îïðåäåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, ïðîèñõîäÿùèì ïðè íàñòóïëåíèè ýòîãî ñîáûòèÿ. Ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ, êîòîðîå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïðè íàñòóïëåíèè ñîáûòèÿ Ei îáîçíà÷èì Si . Ïåðåìåííûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü êàê äåòåðìèíèðîâàííûìè, òàê è ñëó÷àéíûìè. Ñâÿçü ñîáûòèé ìîæåò áûòü óñëîâíîé è çàíèìàòü âðåìÿ ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà. Íà Ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî âðåìÿ ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà îáîçíà÷àåòñÿ êàê âåñ äóãè, à óñëîâèå çàäàåòñÿ åãî íîìåðîì, ñòîÿùèì â ñêîáêàõ âîçëå ñïåöèàëüíîãî çíà÷êà íà äóãå. Âðåìÿ äóãå îò ñîáûòèÿ j k ê ñîáûòèþ t ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà ïî ïóíêòèðíîé âñå ñîáûòèÿ k , îòñòîÿùèå íà t îçíà÷àåò, ÷òî òðåáóåòñÿ îòìåíèòü è áîëåå åäèíèö âðåìåíè îò òåêóùåãî. Ðèñ. 2.1: Äâà òèïà äóã â ãðàôå ñîáûòèé Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: Oi  ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ìîäåëè, êîòîðûå ìîãóò áûòü èçìåíåíû ñîáûòèåì i, O = S Oi . i Ei  ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ìîäåëè, êîòîðûå âîâëå÷åíû â ïðèíÿòèå ðåøåíèé íà äóãàõ, èñõîäÿùèõ èç âåðøèíû i, E = S Ei . i Li  ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ìîäåëè, êîòîðûå âîâëå÷åíû â ïðèíÿòèå ðåøåíèé âíóòðè ïðàâèëà îáðàáîòêè ñîáûòèÿ i, L = S Li . i E0i  îáúåäèíåíèå Ei è Li , E 0 = S E0i. i Mi 5 i, M = S Mi . Mi èñïîëüçóþòñÿ i â îïðåäåëåíèè óñëîâèé è âû÷èñëåíèè çàäåðæåê íà äóãàõ, èñõîäÿùèõ èç âåðøèíû i.  ìíîæåñòâî âñåõ ïåðåìåííûõ ìîäåëè, èñïîëüçóåìûõ ñîáûòèåì 6 Ãëàâà 2. Ãðàôû ñîáûòèé Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ïðèìåð ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ G/G/1 (Ðèñ. 2.2). Ðèñ. 2.2: Îäíîêàíàëüíàÿ ÑÌÎ Ìîæíî âûäåëèò ñëåäóþùèå ñîáûòèÿ: 1. Ïðèõîä íîâîãî òðåáîâàíèÿ. 2. Âçÿòèå òðåáîâàíèÿ íà îáñëóæèâàíèå. 3. Îêîí÷àíèå îáñëóæèâàíèÿ. Ãðàô ñîáûòèé äëÿ ýòîãî ïðèìåðà ïðåäñòàâëåí íà Ðèñ. 2.3 Ðèñ. 2.3: Ãðàô ñîáûòèé äëÿ îäíîêàíàëüíîé ÑÌÎ Èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: (I)  ïðèáîð ñâîáîäåí; (II)  î÷åðåäü íå ïóñòà. Äëÿ ïðîâåðêè ýòèõ óñëîâèé íåîáõîäèìî ââåñòè ñëåäóþùèå ïåðåìåííûå: 0 åñëè ñâîáîäåí è 1 åñëè çàíÿò;  Busy=0, à âòîðîå êàê Lq>0. Lq Busy ïðèçíàê çàíÿòîñòè,  òåêóùàÿ äëèíà î÷åðåäè. Òîãäà ïåðâîå óñëîâèå âûãëÿäèò êàê Ñîîòâåòñòâåííî, èìååì E1 =Busy, E2 = ∅ è E3 =Lq. Ýòè ïåðåìåííûå Lq óâåëèLq óìåíüøàåòñÿ íà åäèíèöó è Busy ïðèíèìàåò çíà÷åíèå çíà÷åíèå 0. Òàêèì îáðàçîì, O1 = {Lq}, O2 = {Busy,Lq} ìåíÿþòñÿ ïðè íàñòóïëåíèè ñîáûòèé ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè íàñòóïëåíèè 1-ãî ñîáûòèÿ ÷èâàåòñÿ íà åäèíèöó, ïðè íàñòóïëåíèè 2-ãî 1, è ïðè íàñòóïëåíèè 3-ãî è O3 = {Busy}. Busy ïðèíèìàåò 7 2.0.1 Ïðèìåíåíèå ãðàôîâ ñîáûòèé Ãðàôû ñîáûòèé ïîçâîëÿþò îòâåòèòü íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: 1. êàêîå ïîäìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ àáñîëþòíî íåîáõîäèìî äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîäåëè; 2. ïðèñóòñòâóþò ëè â ìîäåëè íåîñóùåñòâèìûå ñîáûòèÿ; 3. êàêèå ñîáûòèÿ äîëæíû áûòü çàïëàíèðîâàííû ê ìîìåíòó çàïóñêà ìîäåëè; 4. ìîæíî ëè óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî ñîáûòèé è, ñîîòâåòñòâåííî, ïðîöåäóð èõ îáðàáîòêè. Ðàññìîòðèì ïî ïóíêòàì. Ìèíèìàëüíûé íàáîð ïåðåìåííûõ Ïðàâèëî 1. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ïðàâèëüíîãî ïåðåõîäà îò ñîñòîÿíèÿ ê ñîñòîÿíèþ äîñòàòî÷íî ââåñòè è îïèñàòü ïåðåìåííûå èç E ∪ L.  ñàìîì äåëå, äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ áåçóñëîâíûõ ïåðåõîäîâ äîñòà- òî÷íî çíàòü çíà÷åíèÿ çàäåðæåê íà äóãàõ, òîãäà êàê âåðíûå óñëîâíûå ïåðåõîäû íåâîçìîæíû áåç çíàíèÿ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ, âõîäÿùèõ â ñîîòâåòñòâóþùèå óñëîâèÿ, òàêæå êàê íåâîçìîæíî âåðíîå âû÷èñëåíèå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ èç Oi áåç çíàíèÿ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ èç Li . Åñòåñòâåííî, ïðè íàïèñàíèè èìèòàöèîííîé ìîäåëè ìîãóò ïîíàäîáèòüñÿ è äðóãèå ïåðåìåííûå, êàê äëÿ ïðîìåæóòî÷íûõ âû÷èñëåíèé, òàê è äëÿ ñáîðà íåîáõîäèìûõ äëÿ îòâåòîâ íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû ñòàòèñòèê. Ìèíèìàëüíûé íàáîð ñîáûòèé, êîòîðûå íåîáõîäèìî çàïëàíèðîâàòü ÄÎ çàïóñêà ìîäåëè è âîçìîæíûå íåîñóùåñòâèìûå ñîáûòèÿ Íàïîìíèì, ÷òî â òåîðèè ãðàôîâ ñèëüíîñâÿçíîé êîìïîíåíòîé îðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà íàçûâàåòñÿ ïîäãðàô, â êîòîðîì èç êàæäîé âåðøèíû â êàæäóþ ñóùåñòâóåò õîòÿáû îäèí ïóòü. Óäàëèì èç ãðàôà ñîáûòèé âñå ïóíêòèðíûå äóãè (äóãè îòìåíû ñîáûòèé). Òîãäà ñïðàâåäèâî ñëåäóþùåå Ïðàâèëî 2. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ïðàâèëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîäåëè íåîáõîäèìî, ÷òîáû õîòÿ áû îäíî ñîáûòèå â êàæäîé ñèëüíîñâÿçíîé êîìïîíåíòå, íå èìåþùåé âõîäíûõ äóã, áûëî çàïëàíèðîâàííî äî çàïóñêà ìîäåëè. Ýòî ïðàâèëî äîñòàòî÷íî î÷åâèäíî.  ñàìîì äåëå, åñëè â êîìïîíåíó íåò âõîäíûõ äóã, òî âîçìîæíû ëèøü âíóòðåííèå ïåðåõîäû ìåæäó ñîáûòèÿìè ýòîé êîìïîíåíòû, óïðàâëåíèå íå ìîæåò ïðèéòè èçâíå. Ýòî îçíà÷àåò íåîáõîäèìîñòü íà÷àëüíîãî òîë÷êà"âíóòðè ñàìîé êîìïîíåíòû. Åñëè æå ñîáûòèÿ â êîìïîíåíòå òàêîâû, ÷òî íåâîçìîæíî çàðàíåå îïðåäåëèòü ìîìåíò íàñòóïëåíèÿ íè îäíîãî èç íèõ, ýòî ãîâîðèò î íåäîñòèæèìîñòè ñîáûòèé ýòîé êîìïîíåíòû è, ñëåäîâàòåëüíî, î íåâåðíîé ëîãèêå ìîäåëè. Ïðèîðèòåòû ñîáûòèé Ïðè âûïîëíåíèè èìèòàöèîííîé ïðîãðàììû, îïðåäåëÿåìîé íåêîòîðûì ãðàôîì ñîáûòèé, ìîæåò âîçíèêíóòü ñèòóàöèÿ, êîãäà íåñêîëüêî ñîáûòèé äîëæíû ïðîèçîéòè â îäèí è òîò æå ìîìåíò ñèñòåìíîãî âðåìåíè. Èíîãäà ïîðÿäîê âûçîâà ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåäóð áåçðàçëè÷åí, à èíîãäà ðàçíûé ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ äà¼ò ðàçëè÷íîå ïîâåäåíèå ìîäåëè. Äëÿ ðàçðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ñóùåñòâóåò ñëåäóþùåå Ïðàâèëî 3. Åñëè ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ ïðèîðèòåòà äëÿ ñîáûòèé k è j. Ok è Ej íåïóñòî, òî íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü îòíîøåíèå 8 Ãëàâà 2. Ãðàôû ñîáûòèé Ðåäóêöèÿ ãðàôà ñîáûòèé Áóäåì íàçûâàòü äâà ãðàôà ñîáûòèé ýêâèâàëåíòíûìè, åñëè îíè ïðè îäíèõ è òåõ æå íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ ïîðîæäàþò îäíó è òó æå ôàçîâóþ òðàåêòîðèþ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé, ò.å. îäíè è òå æå èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ âî âðåìåíè. Ðàññìîòðèì, êîãäà âîçìîæíî óìåíüøèòü ïîëó÷èòü ýêâèâàëåíòíûé ãðàô ñîáûòèé ñ ìåíüøèì ÷èñëîì âåðøèí, óìåíüøèâ òåì ñàìûì ÷èñëî ïðîöåäóð îáðàáîòêè ñîáûòèé. Ïðàâèëî 4. Ýêâèâàëåíòíûå ãðàôû ñîáûòèé âîçìîæíû ñ èëè áåç âåðøèíû k åñëè ýòà âåðøèíà íå èìååò èñõîäÿùèõ óñëîâíûõ äóã è åñëè âåðíî îäíî èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé: 1. âñå äóãè, âõîäÿùèå â âåðøèíó 2. Ok k, èìåþò íóëåâîå âðåìÿ çàäåðæêè; íå ñîäåðæèò ïåðåìåííûõ, âõîäÿùèõ â óñëîâèÿ íà äóãàõ; 3. âñå äóãè, èñõîäÿùèå èç âåðøèíû k, èìåþò íóëåâîå âðåìÿ çàäåðæêè. Ïðè âûïîëíåíèè ïåðâîãî óñëîâèÿ âåðøèíà k ìîæåò áûòü îáúåäèíåíà ñ îäíîé èç âåðøèí, íà- ÷àëüíûõ äëÿ ð¼áåð, âõîäÿùèõ â íå¼. Èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, ïðîèñõîäèâøèå â âåðøèíå k òåïåðü äîáàâëÿþòñÿ ê èçìåíåíèÿì, ïðîâîäèìûì â ýòîé èñõîäÿùåé âåðøèíå. Çàòåì âåðøèíà k óäàëÿåòñÿ èç ãðàôà. Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ýòîãî âàðèàíòà ðåäóêöèè òðåáîâàíèå íà îòñóòñòâèå èñõîäÿùèõ óñëîâíûõ äóã íå ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì. Äëÿ ïðèâåä¼ííîãî âûøå ïðèìåðà (Ðèñ. 2.3) èìååì ÷òî, ñîãëàñíî óñëîâèþ 1, âåðøèíà 3 ìîæåò áûòü îáúåäèíåíà ñ âåðøèíîé 2. Ñîîòâåòñòâåííî, èìååì ðåäóöèðîâàííûé ãðàô ñîáûòèé, ïðåäñòàâëåííûé íà Ðèñ. 2.4. Ðèñ. 2.4: Ðåäóöèðîâàííûé ãðàô ñîáûòèé äëÿ ïðèìåðà íà Ðèñ. 2.2 Ãëàâà 3 Ôóíêöèè è ðåàëèçàöèÿ ìîíèòîðà ñîáûòèé Äëÿ ðåàëèçàöèè ïðîãðàììû ìîäåëèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî èìåòü ñëåäóþùèå ïðîöåäóðû (â ñêîáêàõ óêàçàíû îáùåïðèíÿòûå, íî íå îáÿçàòåëüíûå íàçâàíèÿ): ïëàíèðîâàíèÿ ñîáûòèÿ (Schedule(E,t)) îòìåíû ñîáûòèÿ (Cancel(E,t)) çàïóñêà ìîäåëè (Simulate)  ïëàíèðóåò ñîáûòèå  îòìåíÿåò ñîáûòèå E E íà ìîìåíò âðåìåíè t; äëÿ âñåõ âðåì¼í áîëüøå èëè ðàâíûõ t;  â áåñêîíå÷íîì öèêëå çàïóñêàåò îáðàáîò÷èê áëèæàéøåãî ïî âðåìå- íè ñîáûòèÿ. Ðåàëèçîâàòü îáðàáîòêó ñîáûòèÿ ìîæíî ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû (F ) èëè àêòèâíîé ôàçû ïðîãðàììíîãî ïðîöåññà (P ). êàëåíäàðü ñîáûòèé. Êàëåíäàðåì óïðàâëÿþùèì ñïèñêîì Lc áóäåì íàçûâàòü óïîðÿäî÷åííûé ïî ìîäåëüíîìó (ñèñòåìíîìó) âðåìåíè ñïèñîê óâåäîìëåíèé î ñîáûòèÿõ, ãäå óâåäîìëåíèå î ñîáûòèè åñòü òðîéêà Etime =< Îñíîâîé äëÿ ðåàëèçàöèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîáûòèé ÿâëÿåòñÿ ñîáûòèé èëè time, Fi [Pi ], next >, ãäå next åñòü ññûëêà íà ñëåäóþùåå â ñïèñêå óâåäîìëåíèå î ñîáûòèè (Ðèñ. 3.1). Äàëåå, äëÿ óäîáñòâà, åñëè íå òðåáóåòñÿ äåëàòü ñïåöèàëüíîãî ðàçëè÷èÿ, âìåñòî çîâàòü îáîçíà÷åíèå F Pi Fi [Pi ] áóäåì èñïîëü- äëÿ îáðàáîò÷èêà ñîáûòèÿ. Íà ïðàêòèêå, ÷òî è íàøëî îòðàæåíèå íà ðèñóíêå, óâåäîìëåíèå î ñîáûòèè ñîäåðæèò ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ ïîëåé (íàïðèìåð, òåêñòîâîå èìÿ ñîáûòèÿ), êîòîðûå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îòëàäêè (ðåæèì òðàññèðîâêè ñîáûòèé) èëè áîëåå ýôôåêòèâíîãî ïîèñêà ïî êàëåíäàðþ. Ðèñ. 3.1: Ñòàíäàðòíàÿ ñòðóêòóðà êàëåíäàðÿ ñîáûòèé (óïðàâëÿþùåãî ñïèñêà) 9 10 Ãëàâà 3. Ôóíêöèè è ðåàëèçàöèÿ ìîíèòîðà ñîáûòèé Óïðàâëÿþùèé àëãîðèòì ñèñòåìû ìîäåëèðîâàíèÿ âå îáðàáîò÷èêîâ ñîáûòèé F Pi çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîì âûçî- c îäíîâðåìåííîé ñìåíîé çíà÷åíèÿ ñèñòåìíîé ïåðåìåííîé âðåìÿ íà timei . Ïðè âûïîëíåíèè êóðñîâûõ ðàáîò ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü äëÿ îáðàáîòêè ñîáûòèé ïðîöåäóðû, òàê êàê ýòî ïðîùå äëÿ íåáîëüøèõ ìîäåëåé, ïðåäëàãàåìûõ ñòóäåíòàì. 3.1 Ðåàëèçàöèÿ ïðîöåäóð îáðàáîòêè ñîáûòèé  îáùåì ñëó÷àå âñå ïðîãðàììû îáðàáîòêè ñîáûòèé èìåþò îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó è ñîñòîÿò èç äâóõ ÷àñòåé: ÷àñòè èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ìîäåëè (èçìåíÿþòñÿ ýëåìåíòû ìíîæåñòâà Oi ) è ÷àñòè óïðàâëåíèÿ ñîáûòèÿìè, â êîòîðîé ñîäåðæàòñÿ îïåðàòîðû ïëàíèðîâàíèÿ è îòìåíû ñîáûòèé. Âòîðàÿ ÷àñòü â òî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóåò èñõîäÿùèì äóãàì äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ñîáûòèþ âåðøèíû ãðàôà ñîáûòèé. Èìååì ñëåäóþùèå âàðèàíòû: Âèä äóãè Îïåðàòîð ñïëîøíàÿ, áåç óñëîâèÿ, âðåìÿ çàäåðæêè ñïëîøíàÿ, c óñëîâèåì C, ïóíêòèðíàÿ, áåç óñëîâèÿ, âðåìÿ ïóíêòèðíàÿ, c óñëîâèåì t t çàäåðæêè t âðåìÿ çàäåðæêè C, âðåìÿ çàäåðæêè t Schedule(<Ñëåä. ñîáûòèå>,Time+t); if C {Schedule(<Ñëåä.ñîáûòèå>,Time+t);} Cancel(<Ñëåä.ñîáûòèå>,Time+t); if C {Cancel(<Ñëåä.ñîáûòèå>,Time+t);} Ãëàâà 4 Äàò÷èêè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë Ïðè îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ, à èíîãäà è ñòðóêòóð ñëîæíûõ ñèñòåì ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî ñî ñëó÷àéíûìè îáúåêòàìè, â ÷àñòíîì ñëó÷àå ñëó÷àéíûìè ÷èñëàìè è ïðîöåññàìè. Ïðè èõ ìîäåëèðîâàíèè íà ÝÂÌ, åñëè íå èñïîëüçîâàòü ñïåöèàëüíûå óñòðîéñòâà, èñïîëüçóþòñÿ àëãîðèòìû ïîëó÷åíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé âåëè÷èí êîòîðûå, íå ÿâëÿÿñü íà ñàìîì äåëå ñëó÷àéíûìè, âåäóò ñåáÿ êàê ñëó÷àéíûå. Òàêèå âåëè÷èíû èëè îáúåêòû íàçûâàþòñÿ ïñåâäîñëó÷àéíûìè.  îñíîâå âñåõ àëãîðèòìîâ ïîëó÷åíèÿ ïñåâäîñëó÷àéíûõ îáúåêòîâ ëåæèò èñïîëüçîâàíèå òàê íàçûâàåìîãî áàçîâîãî äàò÷èêà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë (ä.ñ.÷.), òî åñòü ãåíåðàòîðà ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ íà îòðåçêå çíà÷àþòñÿ êàê 4.1 ξ èëè ξi , [0, 1] (ðåàëüíî, êàê ïðàâèëî, [0, 1)). Äàëåå òàêèå ÷èñëà îáî- â çàâèñèìîñòè îò êîíòåêñòà. Ãåíåðàöèÿ íåçàâèñèìûõ, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí 4.1.1 Íåïðåðûâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ìåòîäîâ ãåíåðàöèè íåçàâèñèìûõ ñ.â. ñ çàäàííûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ. Íàèáîëåå òî÷íûå èç íèõ îñíîâàíû íà ïðåîáðàçîâàíèè ñ.â. Òàê, áîëüøîå êîëè÷åñòâî äàò÷èêîâ ïîëó÷àåòñÿ èñõîäÿ èç èçâåñòíîãî ðåçóëüòàòà î ðàâíîìåðíîì íà η [0, 1) ðàñïðåäåëåíèè ôóíêöèè - ïðîèçâîëüíàÿ íåïðåðûâíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ Fη (η), ãäå Fη (x). Ïðèìåð 2.1. Òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü äàò÷èê ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ñ.â.  ýòîì ñëó÷àå Fη (x) = 1 − e−λx (4.1) ξ = 1 − e−λη (4.2) Òîãäà èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåì η = − log(1−ξ) . λ Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèå ïîä çíàêîì ëîãàðèôìà â ïîñëåäíåé ôîðìóëå èìååò ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå [0,1), ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü äðóãóþ, íî òàê æå ðàñïðåäåë¼ííóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïî ôîðìóëå: η = − logλ ξ . Ãåíåðàòîð íîðìàëüíûõ ñ.â. Íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ñ.â. ν èìååò ôóíêöèþ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè φ(x) = √ x−a 2 1 e(− σ ) . 2πσ 11 (4.3) 12 Ãëàâà 4. Äàò÷èêè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ν−a èìååò òàê íàçûâàåìîå ñòàíäàðòíîå íîðσ ìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì è åäèíè÷íîé äèñïåðñèåé. Äàëåå ðå÷ü Ñâÿçàííàÿ ñ íåþ íîðìàëèçîâàííàÿ âåëè÷èíà u= èäåò î ãåíåðàöèè èìåííî òàêèõ ñ.â. Äëÿ ãåíåðàöèè íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ñ.â. ìåòîä îáðàòíîé ôóíêöèè íàïðÿìóþ íå ïðèìåíèì, ïîñêîëüêó äëÿ îáðàòíîé ôóíêöèè íåò àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ. Âîçìîæíî ïðèáëèçèòü îáðàòíóþ ôóíêöèþ ïî èçâåñòíûì òàáëè÷íûì çíà÷åíèÿì, íî äîñòèæåíèå õîðîøåé òî÷íîñòè ïîòðåáóåò äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíè àïïðîêñèìèðóþùèõ ïîëèíîìîâ. Íà ïðàêòèêå èñïîëüçóþò êóñî÷íóþ àïïðîêñèìàöèþ (òðè ó÷àñòêà) äðîáíî-ïîëèíîìèàëüíîé ôóíêöèåé èëè èñïîëüçóþò äðóãèå ìåòîäû. Íàèáîëåå ïðîñòûì èç òî÷íûõ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò, ïðè êîòîðîì ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàðû çíà÷åíèé áàçîâîãî äàò÷èêà ïîëó÷àþò ïàðó íåçàâèñèìûõ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ñ.â. Ñîîòâåòñòâóþùèé àëãîðèòì èìååò ñëåäóþùèé âèä [?]: Øàã 1. Ïîëó÷èòü äâà íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñëà ξ1 è ξ2 . v1 = 2ξ1 − 1 è v2 = 2ξ2 − 1, ýòè v2 ëó÷øå ïðåäñòàâèòü â ìàøèíå Ïîëîæèì âåëè÷èíû ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû íà (-1,1). Âåëè÷èíû v1 è â ôîðìå ñ ïëàâàþùåé çàïÿòîé. Øàã 2. Âû÷èñëèòü Øàã 3. Åñëè S≥1 S = v12 + v22 . òî ïîâòîðèòü øàã 1. Øàã 4. Ïðèñâîèòü âåëè÷èíàì u1 è u2 çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëàì r u1 = v1 r −2 log S S u2 = v2 −2 log S S (4.4) Äðóãèå äàò÷èêè ìîãóò îñíîâûâàòüñÿ íà èçâåñòíûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ðàñïðåäåëåíèÿìè. Ïðèìåð 2.2. Ãåíåðàòîð ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíûõ ñ.â. Ïî îïðåäåëåíèþ, ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîé ñ.â. íàçûâàåòñÿ ñ.â., ëîãàðèôì êîòîðîé ðàñïðåäåëåí ïî íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ. Ñîîòâåòñòâåííî, åñëè èìåòü ãåíåðàòîð íåçàâèñèìûõ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ñ.â. u(ñì. âûøå), òðåáóåìûé ãåíåðàòîð ïîëó÷àåòñÿ ïî ôîðìóëå η = eu . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåííûõ ãåíåðàòîðîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðåäåëüíûå òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïðèìåð 2.3. Ãåíåðàòîð íîðìàëüíûõ ñ.â. Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ãëàñèò "ðàñïðåäåëåíèå ñóììû íåçàâèñèìûõ, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñõîäèòñÿ ê íîðìàëüíîìó ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, ðàâíûì ñóììå ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé è äèñïåðñèåé, ðàâíîé ñóììå äèñïåðñèé". Ñîîòâåòñòâåííî, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì n ñóììà E[ξ] = 1 2 è D[ξ] = 1 , 12 n P ξi èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Ïîñêîëüêó i=1 óäîáíî îãðàíè÷èòü ñóììó äâåíàäöàòüþ ñëàãàåìûìè: ũ = 12 X (4.5) ξi − 6. i=1 ũ ðàñïðåäåëåíà íà èíòåðâàëå (-6,6) è àáñîëþòíîå îòêëîíåíèå ôóíêöèè ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòåé îò èñòèíîé íå ïðåâûøàåò 2%. Ìåòîä îòáðàêîâêè  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ òðåáóåòñÿ òî÷íîå ñîîòâåòñòâèå çàäàííîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè îòñóòñòâèè ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ãåíåðàöèè.  òàêîé ñèòóàöèè äëÿ îãðàíè÷åííûõ ñ.â. ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèé ìåòîä. Ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñ.â. ïðÿìîóãîëüíèê à c (a, b) × (0, c), òàêîé, ÷òî a è b fη (x) âïèñûâàåòñÿ â ñîîòâåòñòâóþò ãðàíèöàì äèàïàçîíà èçìåíåíèÿ ñ.â. η,  ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ ôóíêöèè ïëîòíîñòè å¼ ðàñïðåäåëåíèÿ. Òîãäà î÷åðåäíàÿ ðåàëèçàöèÿ ñ.â. îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó: Øàã 1. Ïîëó÷èòü äâà íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñëà ξ1 è ξ2 . 4.1. 13 Ãåíåðàöèÿ íåçàâèñèìûõ, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Øàã 2. Åñëè fη (a + (b − a)ξ1 < cξ2 ) òî âûäàòü a + (b − a)ξ1 â êà÷åñòâå ðåçóëüòàòà. Èíà÷å ïîâòîðèòü Øàã 1. Íåýôôåêòèâíîñòü àëãîðèòìà äëÿ ðàñïðåäåëåíèé ñ äëèííûìè õâîñòàìè î÷åâèäíà (ñì. Ðèñ. ??), ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå ÷àñòû ïîâòîðíûå èñïûòàíèÿ. Ðèñ. 4.1: Ñëó÷àè ýôôåêòèâíîãî(a) è íå ýôôåêòèâíîãî (b) ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà îòáðàêîâêè Ñëó÷àé êóñî÷íî çàäàííîé ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà η îïðåäåëåíà íà èíòåðâàëå [a, b) è å¼ ïëîòíîñòü èìååò âèä (4.6) Ðèñ. 4.2: Êóñî÷íî îïðåäåë¼ííàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé  f1 (x), ïðè a = x0 ≤ x < x1 ,    f2 (x), ïðè x1 ≤ x < x2 , f (x) = ...    fk (x), ïðè xk−1 ≤ x < xk = b, ãäå ∀i ∈ (0, . . . , k − 1)xi < xi+1 . Îáîçíà÷èâ pi = Rxi xi−1 fi (x)dx èìååì k P (4.6) pi = 1. i=1 Äëÿ ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèÿ η íåîáõîäèìî ñíà÷àëà âûáðàòü ïëîòíîñòü fi (x) ñ âåðîÿòíîñòüþ pi è çàòåì âûáðàòü ñëó÷àéíîå çíà÷åíèå íà èíòåðâàëå [xi−1 , xi ) ñîãëàñíî âûáðàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ. 14 Ãëàâà 4. Äàò÷èêè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë Èñïîëüçîâàíèå ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ×àñòî ÿâëÿþòñÿ ïîëåçíûìè ñëåäóþùèå î÷åâèäíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòåé ëèíåéíûõ ôóíêöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû: x−b ), a η = −ν −→ fη (x) = fν (−x). η = aν + b −→ fη (x) = fν ( Ïðèìåð 2.4. Ãåíåðàòîð òðåóãîëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (4.7) (4.8) Ïóñòü ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñóíêå 4.3. Ðèñ. 4.3: Òðåóãîëüíîå ðàñïðåäåëåíèå Âàðèàíò 1. Ïðÿìîå ïðèìåíåíèå ìåòîäà îáðàòíîé ôóíêöèè. Ñíà÷àëà ïîëó÷èì ôîðìóëó ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé êàê èíòåãðàë îò ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ:  0,    (x + 1)2 /2, F (x) = 1 − (1 − x)2 /2,    1, Òîãäà, ðåøàÿ óðàâíåíèå Âàðèàíò 2. ïðè ïðè ïðè ïðè x < −1, −1 ≤ x < 0, 0 ≤ x < 1, x ≥ 1. ξ = F −1 (η) îòíîñèòåëüíî η èìååì  √ 2ξp − 1, ïðè ξ < 0.5, η= 1 − 2(1 − ξ), ïðè ξ ≥ 0.5. (4.9) (4.10) Êóñî÷íîå ðàññìîòðåíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Îáëàñòü èçìåíåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ìîæíî ðàçáèòü íà 2 ðàâíûõ èíòåðâàëà [−1, 0) è [0, 1), íà êîòîðûå îíà ïîïàäàåò ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ 0.5. Ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîòíîñòè óñå÷¼ííûõ ðàñïðåäåëåíèé íà ýòèõ èíòåðâàëàõ èìåþò âèä f1 (x) = 2(x + 1), (4.11) f2 (x) = 2(1 − x), (4.12) à ôóíêöèè  F1 (x) = (x + 1)2 , (4.13) F2 (x) = 1 − (1 − x)2 . (4.14) 4.1. Ñëåäîâàòåëüíî, ãåíåðàòîð äîëæåí ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5 âûäàâàòü ñòüþ 15 Ãåíåðàöèÿ íåçàâèñèìûõ, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí η =1− √ η= √ ξ−1 è ñ òîé æå âåðîÿòíî- 1 − ξ. Îòìåòèì, ÷òî â ïîñëåäíåé ôîðìóëå ìîæíî çàìåíèòü 1−ξ íà ξ, òàê êàê ýòè ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû èìåþò îäèíàêîâîå ðàñïðåäåëåíèå. Âàðèàíò 3. Èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ðàññìîòðèì ðàñïðåäåëåíèå ñóììû äâóõ íåçàâèñèìûõ, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåë¼ííûõ íà îòðåçêå [0, 1) η = ξ1 + ξ2 . ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïóñòü Òîãäà Fη (x) = P (η < x) = P (ξ1 + ξ2 < x). Óäîáíåå âñåãî ïîëó÷èòü ýòó âåðîÿòíîñòü ãåîìåòðè÷åñêè (Ðèñ. 4.4). Åé ñîîòâåòñòâóåò ïëîùàäü ÷àñòè åäèíè÷íîãî êâàäðàòà, ëåæàùåé íèæå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êè øòðèõîâêà) ýòî x2 /2, à äëÿ x≥1  1 − (2 − x)2 /2. (0, x) è (x, 0). Äëÿ x<1 (äâîéíàÿ Ñëåäîâàòåëüíî, Ðèñ. 4.4: Èëëþñòðàöèÿ ê âûâîäó ðàñïðåäåëåíèÿ ñóììû äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåë¼ííûõ íà [0, 1)  0,    2 x /2, F (x) = 1 − (2 − x)2 /2,    1, ïðè ïðè ïðè ïðè x < 0, 0 ≤ x < 1, 1 ≤ x < 2, x ≥ 2. (4.15) Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ðàâíà  0,    x, f (x) = 2 − x,    0, ïðè ïðè ïðè ïðè x < 0, 0 ≤ x < 1, 1 ≤ x < 2, x ≥ 2, (4.16) òî åñòü ìû èìååì òó æå ñàìóþ òðåóãîëüíóþ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, íî ñäâèíóòóþ ïî îñè àáöèññ íà îäíó åäèíèöó âïðàâî. Ñëåäîâàòåëüíî, èìååì 4.1.2 η = ξ1 + ξ2 − 1! Äèñêðåòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ Íàèáîëåå îáùèé ñëó÷àé ïîñòðîåíèÿ ãåíåðàòîðà äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùåì àëãîðèòìå. Ïóñòü èìååòñÿ òàáëèöà ïàð n P (xi , pi ), ãäå xi  çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷è- pi = 1 (â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü è n = ∞). i=1 Òîãäà ïîñëåäíþþ ñóììó ìîæíî ïðåäñòàâèòü ïîëóèíòåðâàëîì [0, 1), ðàçáèòûì íà ïîëóèíòåðâàëû íû, à pi  ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðîÿòíîñòü, 16 Ãëàâà 4. [vi−1 , vi ), v0 = 0, vn = 1 äëèíû pi . Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ Äàò÷èêè ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ñ íåèçáåæíîñòüþ ïðèíàäëåæèò îäíîìó èç ýòèõ ïîëóèíòåðâàëîâ, òåì ñàìûì îïðåäåëÿÿ èíäåêñ äèñêðåòíîãî çíà÷åíèÿ. Íîìåð ïîëóèíòåðâàëà î÷åâèäíî îïðåäåëÿåòñÿ êàê min{i | ξ < vi } = min{i | ξ < i X pj } (4.17) j=1 Çàìå÷àíèå. Äëÿ ýôôåêòèâíîñòè äàò÷èêà ðåêîìåíäóåòñÿ îäèí ðàç ðàññ÷èòàòü âñå ñóììû â (4.17) è çàòåì èñïîëüçîâàòü âåêòîð íàêîïëåííûõ âåðîÿòíîñòåé. Ïðèìåð 2.4. Ðàâíîìåðíîå äèñêðåòíîå ðàñïðåäåëåíèå.  ñëó÷àå ðàâíîâåðîÿòíîãî âûáîðà ìåæäó xi = i, i = 1, . . . , n âñå pi ðàâíû n1 è òåì ñàìûì vi = ni . Ñîîòâåòñòâåííî èìååì íîìåð ïîëóèíòåðâàëà ðàâíûì min{i | ξ < ni }, îòêóäà ïîëó÷àåì ïðîñòî i = dnξe. Ïðèìåð 2.5. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà. Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà è âûøåèçëîæåííûå ðàññóæäåíèÿ ïîëó÷àåì η = min{i | i Y ξi < e−λ } (4.18) j=1 4.2 Âûáîðêè èíäåêñîâ Èìååì çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âûáîðêè îáúåìà m çíà÷åíèé èç ìíîæåñòâà {1, . . . , n}.  ñëó÷àå âûáîðêè ñ âîçâðàùåíèåì (âîçìîæíû ïîâòîðû) ïðîñòî ïîëüçóåìñÿ ïðèìåðîì 2.4. Äëÿ âûáîðêè áåç âîçâðàùåíèÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâåí â ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè ñëåäóþùèé àëãîðèòì. Óíèâåðñàëüíûé àëãîðèòì äëÿ âûáîðêè áåç ïîâòîðåíèÿ. Âõîäíûå äàííûå: n  ÷èñëî èíäåêñîâ; m  äëèíà âûáîðêè. Âûõîäíûå äàííûå: L[1..m]  ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð èíäåêñîâ. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. for i:=1 to n do I[i]:=i; endfor; for s:=n downto n-m+1 do l:=random(1,s); L[n-s+1]:=I[l]; I[l]:=I[s]; DEC(s); endfor. Çàìå÷àíèå:  ñëó÷àå n=m ìû ïîëó÷àåì àëãîðèòì ñëó÷àéíûõ ïåðåñòàíîâîê.  ñëó÷àå íå ðàâíûõ âåðîÿòíîñòåé èíäåêñîâ (i âûáèðàåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ pi ) àëãîðèòì èçìåíÿ- åòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: • êðîìå âåêòîðà I èìååòñÿ âåêòîð âåðîÿòíîñòåé P = {pi }, ýòîò âåêòîð èçìåíÿåòñÿ ïîñëå êàæäîãî âûáîðà; • â ñòðîêå 6 ñëó÷àéíûé èíäåêñ ïîëó÷àåòñÿ ïî ôîðìóëå l = min{i | S · ξ < i X pj }, j=1 ãäå ξ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíà íà (0,1) (ïðîöåäóðà rand()), S ïåðâîíà÷àëüíî ðàâíî 1 è óìåíü- øàåòñÿ ïðè êàæäîì âûáîðå íà âåðîÿòíîñòü âûáðàííîãî çíà÷åíèÿ.