Модели финансовых рисков

Модели финансовых рисков Любое действие имеет свой риск и цену этого риска, точно так же, как и любое бездействие. Развитие теории риска • Галилео Галилей. Эссе «Об игре в кости» Опубликовано в 1718 г. • Эдмонд Галлей. 1693 г. «Оценка степеней смертности человечества, выведенная на основании любопытных таблиц рождений и погребений города Бреслау» • Фрэнк Найт. 1921 г. Монография «Риск, неопределенность и прибыль» «В экономике проблема неопределенности неизбежна, потому что сам экономический процесс нацелен в будущее» 2 Априорная и апостериорная вероятности (теорема Байеса) 3 В чем разница между этими двумя выражениями? • С вероятностью 60% , что этот дом обрушится в результате землетрясения. • Есть 60 шансов против 40, что этот дом обрушится в результате землетрясения. 4 Модели рисков ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД (ВЕРОЯТНОСТНЫЙ) Thomas Bayes БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД https://youtu.be/FQzO67Fipd0 5 Безусловная вероятность Условная вероятность • Если при вычислении • Если при вычислении вероятности события вероятности события, никаких других кроме условий ограничений, кроме эксперимента, условий налагаются другие эксперимента, не дополнительные налагается, то такую условия, то вероятность называют вероятность события безусловной называют условной 6 Формула Байеса • Вероятность того, что произойдут события А и В, равна произведению вероятности события А и условной вероятности того, что после события А произойдет событие В 𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐵) × 𝑃(𝐴|𝐵) • Формула Байеса позволяет вычислять условные вероятности 7 Событие A — в баке нет бензина (априорная вероятность гипотезы А), Событие B — машина не заводится (полная вероятность наступления события В). Пример теоремы Байеса Вероятность P(B|A) того, что машина не заведется, если в баке нет бензина, равняется единице (вероятность наступления события В при истинности гипотезы А) Тем самым, вероятность P(A) того, что в баке нет бензина, равна произведению вероятности P(B) того, что машина не заводится, на вероятность P(A|B) того, что причиной события B стало именно отсутствие бензина (событие A), а не, к примеру, разряженный аккумулятор. 8 Исходные Исходные (априорные) Исходные (априорные) Исходные вероятности гипотез (априорные) вероятности гипотез (априорные) вероятности гипотез вероятности гипотез Формула Байеса Поступающие данные Поступающие данные Поступающие данные Пересмотренные (апостериорные) вероятности гипотез 9 Вся существенная информация немедленно и в полной мере отражается на рыночной курсовой стоимости ценных бумаг Цена - есть случайное блуждание, и прогнозировать его не имеет смысла Финансовый рынок – это механизм для оценки информации, которая используется для установления цен, которые, в свою очередь, регулируют экономическую деятельность Финансовый рынок с позиции модели «случайного блуждания». Будущие изменения цен не зависит от прошлых изменений. Цены являются непредсказуемыми или случайными. 10 Эффективность рынка Эффективность рынка — это мера доступности информации (для всех участников рынка), которая предоставляет максимальные возможности покупателям и продавцам совершать сделки с минимальными транзакционными издержками. Гипотеза эффективного рынка (EMH) — это теория инвестиций, которая утверждает, что ценные бумаги отражают всю информацию на рынке. Eugene F. Fama 1 1 Технический анализ Технический анализ рынка это процесс прогнозирования цен с помощью графиков, построения тенденций и уровней на них, анализа биржевых индикаторов и объема торгов. ТА строится на трех постулатах: • Рынок учитывает все факторы. • Движение цен подчинено тенденциям. • История всегда повторяется. Основан на исследовании отдельных факторов, влияющих на динамику изучаемых показателей, и определении возможного изменения этих факторов в предстоящем периоде. ФА исследует причины изменения цены. Факторы: • конъюнктура финансового рынка • общеэкономическое развитие • финансовое состояние компании (финансовая отчетность) • перспективы развития отрасли 12 Гипотеза эффективного рынка Рынок является эффективным в отношении какой-либо информации, если она сразу и полностью отражается в цене актива 13 События, влияющие на динамику индекса МосБиржи в 2018 году 14 Волатильность фондового рынка часто используется в качестве индикатора эффективности рынка в широком смысле Динамика индекса РТС 1996-2015 15 Цена - есть случайное блуждание, и прогнозировать ее не имеет смысла Модель случайного блуждания 1 6 Теория случайного блуждания противоречит техническому анализу, так как сторонники технического анализа утверждают, что поведение любой акции можно объяснять и прогнозировать, пользуясь только данными за прошлые периоды времени На случайном блуждании нельзя заработать. Никакими методами, в том числе и управлением капиталом и рискменеджментом. 17 САРМ. Модель ценообразования активов (Capital Asset Pricing Model) • Суть САРМ модели: предполагая существование высоколиквидного эффективного рынка финансовых активов, можно прийти к выводу о том, что величина требуемой отдачи на средства, вложенные в какой-либо актив, определяется не столько специфическим риском, присущим конкретному активу, сколько общим уровнем риска, характерным для фондового рынка William Forsyth Sharpe RE = Rf + β x (Rm - Rf) RE – ожидаемый уровень доходности акции RF – безрисковая процентная ставка Rm– ожидаемая рыночная доходность 18 Компоненты ожидаемой доходности портфеля Безрисковая ставка (r-f, rfr, rzero) Безрисковая ставка — это ставка доходности по совершенно безрисковой ценной бумаге. Безрисковый актив — это облигация, которая не имеет следующих рисков: ✓ риска дефолта ✓ риска ликвидности ✓ процентного риска ✓ риска любого другого вида Безрисковый актив имеет нулевое стандартное отклонение. Бетафактор (ꞵ, бета) Альфафактор (α) Ожидаемая доходность портфеля 19 Бета-коэффициент 𝛽𝑖 = ത σ𝑛 ҧ 𝑖=1(𝑘𝑖 −𝑘 )×(𝑝𝑖 −𝑝) σ𝑛 ҧ 2 𝑖=1(𝑝𝑖 −𝑝) где ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде; kത - ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги; pi – доходность портфеля в i-ом периоде; pത - ожидаемая (средняя) доходность портфеля. n – количество наблюдений 𝛽= 𝐶𝑜𝑣(𝑘𝑖 ,𝑝) 𝜎 2 (𝑝) 20 21 Линия рынка ценных бумаг Security Market Line, SML Требуемая норма доходности, % RE = Rf + β x (Rm - Rf) Re ? Rm Рыночная премия за риск (Rm-Rf) Rf Безрисковая ставка 0,5 1,0 1,5 2,0 Риск,ꞵ 22 Линия рынка ценных бумаг 𝜷А = 0,5 𝜷В = 2 kА = 5 + 7×0,5 = 8,5% kБ = 5 + 7×2 = 19% Недооцененные ценные бумаги Переоцененные ценные бумаги 23 Коэффициент «Альфа» Дженсена • Коэффициент альфа – параметр, с помощью которого можно точно оценить эффективность управления капиталом при учете рисковой составляющей α = Rp - [Rf + ꞵ × (Rm – Rf)] • Чем выше значение коэффициента альфа, тем больше доходность ценной бумаги или портфеля по отношению к ожидаемому уровню доходности 24 (arbitrage pricing theory (APT)) Фактическая доходность ценной бумаги (r) может быть описана следующим уравнением: • r – ожидаемая доходность актива (%); • r0 –доходность безрискового актива (%); • r1,r2, rn - премия за риск; • β1, β2, βn – чувствительность ожидаемой доходности актива к изменению фактора риска. 25 5 Продаем на рынке 2 4,5 4 Арбитражная прибыль 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 Рынок 1 Рынок 2 Покупаем на рынке 1 26 • Методика формирования инвестиционного портфеля, направленная на оптимальный выбор активов, исходя из требуемого соотношения доходность/риск III II I А Б В 27 Период 1 2 3 4 5 Доходность 2 ,% 3 5 -2 4 Ожидаемая доходность: (2+3+5-2+4)/5=2,4% 𝑛 𝑟𝑝 = ෍ 𝜔𝑖 𝑟𝑖 𝑖=1 где: • 𝑟𝑝 - ожидаемая доходность портфеля; • ωi - доля инструмента в портфеле; • ri - доходность инструмента. 28 Волатильность как мера риска 𝜎= σ𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥)ҧ 2 𝑛−1 29 𝑟𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 × 𝑟𝑚 + 𝜀𝑖 , где ri – доходность актива; i – альфа-коэффициент актива, характеризующий изменение стоимости актива вне зависимости от изменения доходности рынка; i – бета-коэффициент актива, отражающий чувствительность изменения доходности актива относительно рынка; rm – рыночная доходность; i – статистическая ошибка регрессии. 30 Сопоставление доходности инвестиций с риском Коэффициент Шарпа — показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. 𝑟𝑝 − 𝑟𝑓 𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝜎𝑝 • rp - доход за фиксированный период • rf - безрисковый доход, • σp — стандартное отклонение. 31 Ожидаемая доходность актива Элементы риска систематической цены прибыль при нулевом риске рыночная премия (бета) премия за размер (size) премия за недооценку (value) рынок (market) размер (size) недооценка (value) влияние управления (альфа) случайная ошибка 32 𝑟 = 𝛼 + 𝑟𝑓 + 𝛽 𝑟𝑚 − 𝑟𝑓 + 𝛾 × 𝑆𝑀𝐵 + 𝜑 × 𝐻𝑀𝐿 + σ𝑛𝑖=1 𝛿𝑖 × 𝐹𝑖 ➢ r - доходность актива; ➢ rf - доходность безрискового актива; ➢ rm - доходность рынка в целом; ➢ SMB - превышение доходности портфеля из активов фирм с малой капитализацией над портфелем из активов фирм с большой капитализацией; ➢ HML - превышение доходности портфеля из активов фирм с низким соотношением балансовой и рыночной стоимости над портфелем из активов фирм с высоким соотношением балансовой и рыночной стоимости; ➢ , ,  - веса факторов ➢ Fi - прочие факторы (другие портфели, макроэкономические индикаторы и прочие). 33 34 Поведенческие финансы СООТНОШЕНИЕ РИСКДОХОДНОСТЬ ПОВЕДЕНИЕ ИНВЕСТОРОВ 35 36 Гипотеза эффективного рынка Шумовая торговля Признаки шумового трейдера: • Чрезмерная самоуверенность в себе. Он готов принимать на себя больший риск, нежели рациональный инвестор • Следование трендам, наблюдаемым в статистических рядах данных. Он поклонник технического анализа • Чрезмерное внимание новой, только что полученной информации и новостям, нежели фундаментальным тенденциям. Шумовой трейдер создает иррациональные изменения в спросе на ценные бумаги 37 Компании, акции которых переоценены ✓Tesla. Отрыв рыночных показателей от фундаментальных данных 𝐸𝑉 =65 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 Бета = +2,13 ✓Amazon. 𝐸𝑉 =27 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 Бета = +1,14 ✓Netflix 𝐸𝑉 =42 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 Бета = +0,83 ✓Zoom Video Communications 𝐸𝑉 =235 Бета – n/a 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 38 «Фондовый рынок охватило спекулятивное безумие. Триллионные капитализации — это, наверное, самая драматическая вещь, которая когдалибо случалась во всей мировой истории финансов» Чарльз Мангер вице-председатель совета директоров Berkshire Hathaway Tesla P/E=1500* *При сохранении текущего уровня доходов инвестиция в Tesla окупится через полтора тысячелетия 39 Теория эффективных рынков Перспективы зависят от того, что происходит с экономикой. Если ситуация и дальше будет улучшаться, риски для акций стоимости – в крайнем случае, риск банкротства – продолжат снижаться, позволяя им опережать рынок. Юджин Фама: акции стоимости росли опережающими темпами из-за своей более высокой рискованности, в то время как эффективный фондовый рынок в долгосрочной перспективе вознаграждает более высокий риск Поведенческие финансы • Причина в поведении инвесторов: инвесторы сильнее, чем следовало бы, избегают акций неблагополучных компаний, делая их искусственно дешевыми. Те, кто сообразят купить такие бумаги, в итоге будут вознаграждены, когда другие признают, что перспективы этих компаний просто плохи, а не ужасны. • Акции стоимости могут продолжить показывать благоприятную динамику даже в отсутствие дальнейших хороших новостей о состоянии экономики 40 Динамика биткоина и S&P 500 41 Источник: Bloomberg ИНДЕКС СТРАХА И ЖАДНОСТИ БИТКОИНА 29.01.2021 цена биткоина всего за час взлетела с $32 000 до $38 000 42 • 7 сентября, курс биткоина обновил максимум с середины мая, достигнув отметки в $52,9 тыс. Цена актива превысила $52 тыс. после того, как в Сальвадоре вступил в силу закон о легализации биткоина в качестве платежного средства, а власти страны сообщили о покупке 400 биткоинов. • Каждый житель Сальвадора при активации своего криптовалютного кошелька Chiva, созданного в рамках госпрограммы получит по $30 в биткоинах (по текущему курсу примерно 0,00058 биткоина). • В поддержку Сальвадора в соцсетях запустили флешмоб, в рамках которого пользователи покупают биткоины на $30. Например, вчера CEO MicroStrategy Майкл Сэйлор сообщил в своем Twitter, что планирует поддержать акцию, а также опубликовал опрос, согласно которому 73,3 тыс. его подписчиков также готовы приобрести криптовалюту на эту сумму. 43 1. Календарные или сезонные аномалии. Эффект размера компании 2. Фундаментальные аномалии. Эффект календаря 3. Поведенческие аномалии. Концепция неприятия потерь 44 45 Эффект влипания Эффект чрезмерной уверенности 46 Синдром упущенной выгоды Fear Of Missing Out (FOMO) – сильный страх пропустить важное событие или выгодную возможность Заблуждение: если купить какой-либо актив на этапе роста его стоимости, то очень скоро он принесет немалую прибыль Инвесторы не анализируют рынок и спонтанно покупают активы по невыгодной цене Факт: при постоянном росте рынка цены на активы не могут отражать их реальную ценность. 47 Теория перспектив Теория ожидаемой полезности Теория перспектив ✓ Принятие решения будет зависеть от исходной точки. ✓ Люди по-разному будут реагировать на одинаковые ситуации в зависимости от того, теряют они что-то или выигрывают. ✓ Люди переоценивают маленькие вероятности и недооценивают большие (функция взвешенной вероятности). ✓ Радость от выигрыша намного меньше, чем горечь от эквивалентной потери (неприятие потерь) "Я ненавижу проигрывать, ненавижу! Я ненавижу проигрывать даже сильнее, чем хочу выиграть!" ✓ Наше отношение к деньгам зависит от нашего благосостояния ✓ Фрейминг эффект 48 49 50 Модель ценообразования опционов Блэка — Шоулза Процесс изменения цен акций и иных рисковых активов является стохастическим броуновским движением Если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом устанавливается самим рынком Факторы опционов ценообразования 1) текущая рыночная цена базисного инструмента; 2) цена исполнения базисного инструмента; 3) волатильность доходности; 4) срок исполнения опциона; 5) безрисковая ставка. процентная 51 Фактор ценообразования Рост цены базисного актива Влияние на опцион кол Влияние на опцион пут Рост Снижение Снижение Рост Рост волатильности цены базисного актива Рост Рост Рост процентной ставки Рост Снижение Увеличение промежутка времени до даты экспирации Рост Рост Рост цены исполнения 52 Модели вероятности дефолта Структурные (Модель Мертона, KMV) Рыночные Сокращенных форм (метод кредитного спреда) Модели оценки вероятности дефолта На основе фундаментальных показателей На основе макроэкономических показателей На основе финансовых ((финансовой) отчетности) Непараметрические 53 Основная идея: Структурные модели стоимость акций компании является опционом call на активы компании с ценой сделки, равной стоимости ее обязательств. 54 Параметры модели KMV ❑ожидаемая вероятность дефолта (expected default frequency - EDF), которая представляет собой прогнозную меру фактической вероятности дефолта; ❑рыночная стоимость активов компании – главный фактор дефолта; ❑волатильность активов компании; ❑бухгалтерская (номинальная) стоимость долговых обязательств компании 55 Этапы оценки кредитного риска в рамках подхода KMV Шаг 1 Определение стоимости активов и их волатильности Шаг 2 Вычисление расстояния до точки дефолта 1 2 Шаг 3 Определение EDF 𝐷𝑃𝑇 = 𝑆𝑇𝐷 + 𝐿𝑇𝐷 𝐷𝐷 = 𝐸 𝑉1 −𝐷𝑃𝑇 𝜎 Факторы: Рыночная цена акций Стоимость активов Модель Блэка-Шоулза Волатильность активов Коэффициент левериджа Размер купона по долгосрочным обязательствам Безрисковая ставка 56 Графическое представление модели KMV 57 Кредитные спреды являются функцией от степени возмещения и вероятности дефолта. Кредитный спред зависит от: • срока погашения, • волатильности активов (делового риска фирмы) • начального уровня левериджа • безрисковой ставки 58 Модели на основе фундаментальных показателей • Макроэкономические модели исходят из того, что частота дефолтов и финансовое положение корпоративного сектора определяются макроэкономической ситуацией • Модели на основе финансовых показателей предполагают оценку финансовой устойчивости компаний на основе данных бухгалтерской отчетности 59 Credit VaR (CVaR) Ожидаемые потери (Expected Loss) – это математическое ожидание потерь в случае невыполнения контрагентом установленных договором обязательств. EL - ожидаемые потери (оцениваются индивидуально) Используются для расчета резервов UL - непредвиденные потери Используются для определения достаточности капитала VaR = EL + UL Непредвиденные потери (Unxpected Loss) – это квантиль кредитных потерь, превышающий ожидаемые потери 60 Концепция VaR и экономического капитала 61 Расчет EL – математического ожидания потерь EL = PD × EAD × LGD=PD × EAD ×(1-R) 𝑹𝒆𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓𝒚 𝑹= 𝑬𝑨𝑫 𝐸𝐴𝐷 (exposure at default) — стоимость подверженных риску активов в момент наступления дефолта. R - уровень возмещения потерь, то есть доля задолженности, которую удается вернуть в случае дефолта заемщика путем исполнения гарантий, реализации залога и др. PD - (probability of default) — вероятность наступления дефолта i-го заемщика, то есть вероятность того, что контрагент не исполнит все условия кредитного договора в оговоренные и установленные сроки. 62 UL=VaR- EL Пример: Зависимость между кредитным качеством, PD и LGD 63 - определенные критические события, которые невозможно предсказать, но которые, тем не менее, коренным образом меняют ход истории. «Мы прогнозируем дефициты бюджета на нефть на тридцатилетний срок, не понимая, что не можем знать, какими они будут следующим летом. Совокупные ошибки в политических и экономических прогнозах столь чудовищны, что при взгляде на их списки мне хочется ущипнуть себя, чтобы убедиться, что я не сплю». Нассим Николас Талеб 64 Динамика индикаторов финансового рынка 65