Модель линейной множественной регрессии

Модель линейной множественной регрессии Модель линейной множественной регрессии Модель линейной множественной регрессии Модель линейной множественной регрессии Модель линейной множественной регрессии • Процедура проверки гипотезы о равенстве коэффициента регрессии конкретному числу (частный случай – проверка значимости коэффициента регрессии) для модели линейной множественной регрессии аналогична проверке гипотезы для модели парной линейной регрессии. Модель линейной множественной регрессии Модель линейной множественной регрессии Общий вид модели множественной регрессии: Оцененное регрессионное уравнение: Модель линейной множественной регрессии Рассмотрим двухфакторную регрессионную модель Для нахождения оценок коэффициентов используется метод наименьших квадратов (МНК). Модель линейной множественной регрессии Выражение для i-го остатка: Минимизируем сумму квадратов остатков: Приравниваем к 0 частные производные по всем переменным: Модель линейной множественной регрессии Получаем систему уравнений: Решением данной системы будут значения оценок коэффициентов Модель линейной множественной регрессии В общем виде для модели система уравнений для нахождения оценок коэффициентов регрессии имеет вид:  Yi = n  ˆ0 + ˆ1   X 1i + ˆ2   X 2i + ... + ˆk   X ki ,  2 ˆ ˆ ˆ ˆ Y  X =   X +   X +   X  X +   i 1i    1i 1 1i 2 1i 2i k   X 1i  X ki ,  .............................................................................................................  Y  X = ˆ  X + ˆ  X  X + ˆ  X  X + ˆ  X 2 . 0  ki 1  1i ki 2  2i k k  ki  i 2 i Модель линейной множественной регрессии в векторном виде Модель линейной множественной регрессии в матричном виде Модель линейной множественной регрессии Теорема Гаусса- Маркова для случая линейной множественной регрессии Дисперсионный анализ Коэффициент множественной детерминации R2 Коэффициент множественной детерминации R2 Коэффициент множественной детерминации R2 Коэффициент множественной детерминации R2 Коэффициент множественной детерминации R2 R2adj Проверка гипотезы об адекватности регрессии Проверка гипотезы об адекватности регрессии Проверка гипотезы об адекватности регрессии Проверка гипотезы об адекватности регрессии Проверка гипотезы об адекватности регрессии