Метрология, стандартизация и сертификация

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учереждение Высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики Кафедра метрологии, стандартизации и измерений в технике связи Сенявский А.Л. МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ (лекционный курс) Заочной форма обучения направления подготовки 210700, 200700, 230400 Москва 2011 МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ (ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС) Составитель проф Сенявский А.Л Издание утверждено на заседании кафедры МС и ИТС Протокол 6 от 16 марта 2011-03-25 Рецезент профессор Хромой Б.П. 1.Основные понятия и определения 1.1 Введение Курс называется «Метрология, стандартизация и сертификация». Поэтому, прежде всего, следует рассмотреть, что стоит за этими понятиями. Сразу же оговоримся, что эти понятия имеют более широкий смысл, чем будет рассмотрено здесь. В данном курсе они будут рассмотрены по отношению к проблемам измерения. Измерение – нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств. Измерение сводится к сравнению измеряемой величины с однородной, принятой за единицу. При проведении измерений встаёт вопрос об обеспечении единства измерений. Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью. В этом определении указывается «узаконенные единицы», а погрешности выражаются определенным образом. Встаёт вопрос: кто же разрабатывает «узаконенные» единицы, кто разрабатывает методику вычисления вероятностей и т.п. – то есть всё то, что позволяет обеспечить «единство измерений»? Именно за это отвечает метрология. Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства. Как и любая наука, метрология не может дать однозначного ответа на все вопросы, связанные с обеспечением единства измерений. Основываясь на результатах метрологии как науки, необходимо сформировать некие однозначные рекомендации. Вот здесь и наступает очередь стандартизации. Стандартизация – установление единых требований, предъявляемых к готовым изделиям, приборам, методикам измерения, услугам и т. п. Цели стандартизации. • Повышение уровня безопасности жизни и здоровья граждан, имущества, экологической безопасности. • Содействие соблюдению требований технических регламентов. • Обеспечение научно-технического прогресса. • Повышение конкурентноспособности. • Рациональное использование ресурсов, • Техническая и информационная совместимость. • Сопоставимость результатов исследований и измерений. • Взаимозаменяемость продукции. Принципы стандартизации • Добровольное применение стандартов. • Максимальный учет при разработке стандарта законных интересов заинтересованных лиц. • Применение международного стандарта как основы разработки национального стандарта. • Недопустимость установление стандартов, противоречащим техническим регламентам. Принципы стандартизации основаны на взаимном стремлении всех заинтересованных сторон к достижению согласия с учетом мнения каждой из сторон по всем вопросам, представляющим взаимный интерес. В результате работ по стандартизации разрабатывается стандарт – нормативный документ, соответствующим образом утвержденный. Дальше возникает вопрос – а как на практике выполняются установленные требования. Здесь возникает понятие «сертификация», которая в общепринятой международной терминологии определяется как установление соответствия. Сертификация – действие, удостоверяющее посредством сертификата соответствие или знака соответствия, что изделие или услуга соответствует определенным стандартам, техническим условиям или другим нормативным документам. При этом под сертификатом соответствия (сертификатом) понимается выдаваемый в соответствии с правилами системы сертификации документ, указывающий, что обеспечивается необходимая уверенность в том, что должным образом идентифицируемая продукция, услуга или процесс соответствует конкретному стандарту или другому нормативному документу. Применяемая в настоящее время нормативная база включает несколько вариантов систем сертификации, отличающихся объёмом и содержанием сертификационных работ. Во всех вариантах предусмотрено выполнение определенных аттестационных и контрольных проверок, при положительных результатах которых сертифицируемой продукции может быть выдан сертификат. Методологической основой построения основных систем сертификации являются Федеральный закон РФ «О техническом регулировании», принятый 1 июля 2003 года, нормативные документы ISO (Международная организация стандартизации), IEC (Международная электротехническая комиссия), ITU (Международный союз по телекоммуникации) и др. Действовавшая в Российской Федерации до 01.07.2003 г. Государственная система стандартизации опиралась на большое количество норм, содержащихся в законах, стандартах и ведомственных актах, общее число которых превышало 100 тысяч, при этом большая часть из них не включала требования стандартов международных организации а многие из них не публиковались или были с грифом ограниченного пользования. Как показывает статистика, 80% стандартов не выполнялось. Главная цель Федерального закона РФ «О техническом регулировании» - создание основы единой эффективной политики в области стандартизации и сертификации, гармонизация национальной системы стандартизации и международной. Последнее облегчает выход российской высокотехнологической продукции на мировые рынки, позволяет организовать кооперацию в её производстве с субподрядчиками из развитых стран. В соответствии с Федеральным законом «О техническом регулировании» существуют обязательные технические регламенты (ТР) и необязательные стандарты. Государство разрабатывает ТР, в которых регулируется только одна составляющая – безопасность (для жизни, здоровья, окружающей среды). После вступления в силу ТР требования стандартов перестают быть обязательными и государственный контроль (надзор) начинает осуществляться за соблюдением требований технических регламентов. Разработка большей части стандартов останется за самими производителями – отдельными компаниями или межотраслевыми союзами, которые должны получить государственную аккредитацию. Иными словами, гарантию безопасности изделий и услуг государство оставляет за собой, а вопросы их качества на усмотрение бизнеса и гражданского общества. В Федеральном законе «О техническом регулировании» содержится специальный пункт, посвященный техническому регулированию в области связи. «Все средства связи, используемые во взаимоувязанной сети связи РФ, подлежат обязательной сертификации (проверке) на соответствие установленным стандартам, иным нормам и техническим требованиям. Сертификации также могут подлежать услуги связи, представляемые на сети связи общего пользования. Сертификация средств связи в РФ осуществляется федеральным органом исполнительной власти в области связи при помощи уполномоченных испытательных центров (лабораторий), аккредитованных в установленном порядке в федеральных органах исполнительной власти в области стандартизации, метрологии и сертификации. По завершении процедуры сертификации на каждый образец средств связи выдаётся сертификат установленного образца. Порядок проведения сертификации определяется соответствующим законом РФ. Виновные в нарушении правил сертификации средств связи несут ответственность, установленную законодательством РФ». После краткого рассмотрения основных понятий, с которыми мы встретимся в курсе, рассмотрим некоторые из них более подробно. 1.2. Основные понятия Прежде всего, определим, что же такое «специальные технические средства», о которых говорилось в определении понятия «измерение». Под специальными техническими средствами подразумеваются средства измерения (СИ). Средство измерения (СИ) – это техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие и/или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Под метрологическими характеристиками (МХ) понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с заданной точностью. Соответствующие нормативные документы устанавливают перечень МХ, способы их нормирования и представления. На практике наиболее распространены следующие МХ СИ. Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешностей СИ. Предел измерения – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Чувствительность – отношение изменения сигнала ∆у на выходе СИ к вызвавшему это изменение приращению сигнала на входе ∆х Иногда вводят понятие относительной чувствительности S=(∆y/y0)/(∆x/x0), где х0, у0 –номинальные или средне величины. Чувствительность нельзя путать с порогом чувствительности – наименьшим значением измеряемой величины, вызывающим различимое изменение показание СИ. Порог чувствительности цифровых приборов совпадает с единицей младшего разряда. К порогу чувствительности по смыслу близко понятие разрешающей способности, определяемой как минимальная разность двух значений параметров измеряемых однородных величин, которая может быть различима с помощью СИ (т.е. не «сольются» в одну). Быстродействие (скорость измерения) – максимальное число измерений в единицу времени, выполняемых с нормированной погрешностью. Нормируемой характеристикой СИ является класс точности. Класс точности – это обобщенная МХ, определяющая различные свойства СИ. Класс точности даёт возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ одного типа, но не характеризует точности измерений, выполняемых этими средствами, так как погрешность зависит и от метода измерений, от условий измерений и т.п. К эксплуатации допускаются приборы, метрологические характеристики которых соответствуют установленным нормам. Измерения весьма многообразны, что объясняется разнообразием измеряемых величин, большим динамическим и частотным диапазоном, отличием их физической природы, разным характером их изменения во времени и т.п. Поэтому существует множество методов измерения, а это приводит к многообразию СИ. Метод измерения – приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Разнообразие методов измерения приводит к разнообразию СИ. СИ классифицируются по различным критериям. Так, например, по форме преобразования используемых измерительных сигналов СИ относятся к аналоговым или цифровым. Аналоговым СИ считается такое, показания которого являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины. Цифровое СИ автоматически вырабатывает дискретные сигналы измерительной информации и показания представлены в цифровой форме. Для реализации этого цифровое СИ должно выполнять функции дискретизации, квантования и преобразования измерительного сигнала. К применению допускаются средства измерений с гарантированными метрологическими характеристиками. Для определения возможности применения конкретного прибора необходимо прибор поверить. Поверка средств измерения – это совокупность операций, выполняемых с целью подтверждения соответствия действительных значений метрологических характеристик СИ установленным обязательным требованиям по обеспечению единства измерений. Порядок поверки утверждается Федеральным органом исполнительной власти, осуществляющий функции по нормативно-правовому регулированию в области обеспечения единства измерений (ФОИВ). Результаты поверки удостоверяются знаком поверки и/или свидетельством о поверке. Поверку разделяют на первичную (при выпуске СИ из производства и ремронта), периодическую, инспекционную, экспертную. Лица, осуществляющие поверку СИ, подлежат аттестации в соответствии с порядком, утвержденным ФОИВ в области обеспечения единства измерений. Теперь немного подробнее о метрологии и понятиями, связанными с ней. Основной целью метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью. Орудия метрологии – совокупность средств измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих их рациональное использование. Современная метрология включает методы выполнения измерений в научно-исследовательской деятельности и на производстве, а также их правовые и теоретические основы. Метрология делится на три раздела: теоретическую (научную), законодательную (правовую) и прикладную (практическую). Под метрологическим обеспечением (МО) понимается установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. МО применяется, как правило, к измерениям и оно необходимо при выборе средств измерения, экспертизе технической документации, разработке систем обслуживания и т.п. 2.Погрешности измерений Результат реального измерения всегда содержит погрешность: , где - измеренное значение; - истинное значение; D - погрешность. По форме количественного выражения погрешность можно записать в виде абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная – разность измеренной и истинной величин:, выражаемая в единицах измеряемой величины. Относительная: безразмерная величина, выражаемая в разах или в %. Приведенная: , где L – постоянная величина. Часто через приведенную погрешность выражается важная метрологическая характеристика – класс точности средства измерения. Если за L принять крайнюю отметку шкалы и задан класс точности, то - абсолютная погрешность средства измерений. 2.1 Классификация погрешностей Из практической деятельности ясно, что малой погрешностью можно пренебречь, но при этом возникает вопрос: какую погрешность считать малой? Любые способы уменьшения погрешности приводят к затратам времени и средств, поэтому прежде чем уменьшать погрешность, необходимо решить до какой степени необходимо «уменьшать». Погрешность измерения проявляется в совокупном виде, то есть на практике присутствует суммарная погрешность, обусловленная рядом факторов, влияющих на результат измерения. Первым шагом при анализе погрешностей является классификация составляющих суммарной погрешности, выявление закономерностей и причин появления этих составляющих с целью нахождения способов уменьшения их влияния на результат измерения. Классификация сводится к разбиению множества составляющих на подмножества. Такое разбиение можно произвести по-разному и всё зависит от критерия, в соответствии с которым происходит разбиение. Вопрос о выборе критерия достаточно произволен и поэтому дальше будут рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике критерии. Для проведения любого измерения должен быть выбран метод, средства измерения и оператор. Следовательно, по источникам возникновения различают методические, инструментальные и субъективные составляющие погрешности. Методические составляющие погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, что может быть следствием недостаточного знания теории явлений, положенных в основу измерения; приближенности используемых для оценки измеряемой величины соотношений; несоответствия метода; ограниченности материальных ресурсов; несоответствия алгоритма измерения методу и.т.п. Как правило, методическую составляющую погрешности можно уменьшить в результате теоретического исследования метода, учета дополнительных факторов, что приводит к совершенствованию метода или выводу о необходимости его замены. Инструментальная составляющая зависит от погрешностей применяемых средств измерения, разброса этих погрешностей от экземпляра к экземпляру, за счет старения элементов. Погрешность средства измерения входит составной частью в суммарную погрешность измерения и учитывается как инструментальная погрешность. Субъективная составляющая погрешности обусловлена индивидуальными особенностями оператора и может быть уменьшена за счет повышения эргономичности прибора, создания комфортных условий оператору. Радикально на субъективную погрешность влияет автоматизация измерений, когда оператор исключается из процесса измерения, а измерение происходит под управлением компьютера. Измерение предполагает сравнение измеряемой величины с однородной с ней физической величиной, значение которой принято за единицу, преобразованию её к виду, удобному для сравнения, и фиксацию результата сравнения. Отсюда по критерию составляющих процесса измерения: меры, преобразования, сравнения и фиксации. Отметим, что составляющая за счет погрешности меры определяет потенциальную точность измерения – именно поэтому так важна хорошая воспроизводимость меры. По условиям применения различают основную и дополнительную составляющую погрешности. Основная получается при нормальных условиях применения средства измерения (задаются техническими условиями), дополнительная при выходе хотя бы одного параметра за норму (например, температуры). По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерения различают составляющие статическую, динамическую и динамического режима. Статическая – при измерении неизменной в процессе измерения величины, динамическая – приращение погрешности за счет изменения измеряемой величины в процессе измерения, динамического режима – сумма двух предыдущих. Основным способом уменьшения является согласование скорости изменения измеряемой величины и быстродействия средства измерения. По характеру проявления погрешности: систематическая, случайная, грубая. Систематическая – составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная – составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Грубая – это погрешность, существенно превышающая ожидаемую в данных условиях погрешность. 2.2.Систематические погрешности Прежде всего, как понимать «погрешность постоянна или закономерно изменяющаяся»? Рис.2.1 иллюстрирует два случая: на 2.1а) показано измерение постоянной величины, для которой погрешность D постоянна при каждом измерении; на 2.1б) измеряемой является зависимость измеряемой величины как функции от А(х) D Рис.2.1 Х а) б) некоторого параметра х (сплошная линия), а пунктиром показан результат измерения этой зависимости при различных значениях х – измеренная зависимость .сохраняется при многократных измерениях (то есть проходит по пунктирной линии, при каждом цикле измерений). Если зафиксировать параметр , то получится всегда повторяющиеся значение, то есть случай 1а) можно рассматривать как измерение при постоянном влияющем параметре Повторяемость величины систематической составляющей погрешности даёт «рецепт» исключения (уменьшения) её из результата. Для этого нужно найти поправку, которая равна по величине систематической погрешности, но противоположна по знаку, и прибавить её к результату измерения: Потенциально поправку можно найти используя свойство определенности систематической составляющей, т.е. она либо постоянна, либо меняется по детерминированному закону, но в общем случае, больше нечего добавить: т.е. нет единой стратегии нахождения поправки, нет универсального способа уменьшения систематической составляющей. В каждом конкретном случае метод нахождения поправки зависит от наличия тех или иных средств измерения, опыта исследователя и т.п. Рассмотрим несколько практических примеров. 1. Стабилизация градуировочной характеристики средства измерения: конструктивно-технологические методы (уменьшение влияния температуры и электрических помех), параметрическая стабилизация (например, вместо одной ёмкости установить две включенных параллельно, у одной из которых с повышением температуры растет ёмкость, а у другой падает), метод отрицательной обратной связи. Эти способы применимы при изготовлении средства измерения. Если пользователь применяет готовое средство измерения (его разбирать и усовершенствовать нельзя!), то можно воспользоваться приведенными приёмами. 2. Метод теоретического анализа, который сводится к усложнению модели за счет учета ранее неучтенных факторов. Например, наличие сопротивления проводов, внутреннего сопротивления источника и т.п. 3. Метод замещения, когда измеряемую величину замещают мерой и по разнице показаний прибора и значением меры определяют поправку. Если такой меры нет, то метод не применим. 4. Различные методы рандомизации, то есть создания ситуации, когда систематические погрешности, например, за счет многократных измерений той же величины разными приборами, обрабатываются как случайные. 2.3.Случайные погрешности Случайные погрешности подчиняются статистическим закономерностям, то есть закономерностям, которые справедливы в среднем. Рассмотрим случаи измерения постоянной величин и закономерно изменяющейся, как это было сделано выше для систематической погрешности. На рисунке 2.2а) звездочкой показана измеряемая величина, а точками результаты шести измерений. На рис 2.2б) сплошной линией измеряемая зависимость, а пунктиром – реализации, то есть результаты измерений этой зависимости. Если для систематической нет единого метода уменьшения погрешности, то для случайных погрешностей есть универсальный подход, который сводится к тому, что необходимо найти оценку измеряемой величины. А(х) • · · * · · · Х а) б) Рис.2.2 На рисунке 2.2а) звездочкой показана измеряемая величина, а точками результаты шести измерений. На рис 2.2б) сплошной линией измеряемая зависимость, а пунктиром – реализации, то есть результаты измерений этой зависимости. Если для систематической нет единого метода уменьшения погрешности, то для случайных погрешностей есть универсальный подход, который сводится к тому, что необходимо найти оценку измеряемой величины. Оценка - это наилучшее приближение, которое может быть получено в данных условиях из-за случайного характера результатов единичных измерений. Физической предпосылкой нахождения оценки является то, что вместо одного измерения проводится серия измерений, то есть вводится избыточность за счет которой получают качество – то есть «наилучшее приближение». Для пользователя оценка – это формула, в которую подставляют результаты единичных измерений (обычно для краткости «единичные измерения» называют наблюдениями). Для того чтобы статистические оценки давали «хорошее» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям. Рассмотрим эти требования (свойства оценок). Пусть Θ – оценка (т.е. формула, в которую подставляются результаты наблюдений) параметра. (Оценка истинного значения измеряемой величины А, которая обозначается той же буквой с значком сверху Ậ ). Взяв выборку объёма n (т.е. проведя n измерений), найдём оценку Θ1. Затем проведя новые n измерений найдём оценку Θ2 и т д. Повторяя опыт многократно, получим числа Θ1,Θ2,……Θк , которые в общем случае различны межу собой и являются случайными величинами. - Несмещенность – математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру, т.е. М(Θi)=А; - Эффективность – оценка имеет наименьшую дисперсию (при заданном объёме выборки n) по сравнению со всеми возможными. - Состоятельность – оценка при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n→∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной. Рассмотрим, как проявляют себя случайные погрешности, полагая, что в результатах наблюдения исключена систематическая составляющая погрешности, т.е. имеем дело с исправленным результатом наблюдения (исправленный результат наблюдения или измерения – результат, полученный после внесения поправок, т.е. не содержащий систематическую составляющую). Пусть проводится прямое измерение какой-либо постоянной величины А. Так как в каждом наблюдении присутствует погрешность, то эти результаты отличаются от величины А. Обозначим результат i-го наблюдения аi=А+∆аi, где ∆аi – абсолютная погрешность i-го наблюдения. Наглядное представление о поведении результатов наблюдений, содержащих случайную погрешность, даёт полигон или гистограмма, являющиеся графическим отображением статистического ряда. На рисунке 2.3 показаны гистограмма (штриховая линия) и полигон (сплошная), которые при увеличении числа наблюдений (в пределе n→∞) и уменьшении интервалов (∆i→0) вырождается в плотность распределения. На рисунке 2.3 обозначено: mi- число наблюдений, попавших в i- ый интервал, n- число проведенных наблюдений. ∆k ∆k+1 ∆k+2 ∆ Рис.2.3 Так как результат i- го наблюдения и его погрешность связаны соотношением ∆ai = ai-A (где А-истинное значение измеряемой величины), то каждый результат наблюдения и погрешность этого наблюдения отличаются на постоянную величину, а значит на эту величину сдвинуты и распределения, так как прибавление постоянной величины к случайной не меняет характера распределения (меняются его параметры – в данном случае математическое ожидание). Отсюда следует, что распределения погрешности i- го наблюдения и самого наблюдения ai одинаковы и сдвинуты по оси абсцисс на величину А, как показано на рис.2.4. P(∆ai) P(ai) A Рис.2.4 Вид самого распределения – объективно существующая и наиболее полная характеристика случайной величины. На практике для описания распределения пользуются стандартными аппроксимациями. Для аппроксимации функций распределения случайных погрешностей рекомендуют (ГОСТ 8.011-72) применять следующие стандартные функции: нормальную (усеченную нормальную), треугольную (Симпсона), трапецевидную, равномерную, антимодальную, Релея. (рис.2.5) Рис.2.5 Задача обработки результатов измерений с целью уменьшения случайной составляющей погрешности в технике ставится следующим образом. Прежде всего, необходимо оценить до какой степени необходимо «уменьшать» случайную составляющую, исходя из метрологических характеристик средства измерения. Если случайная составляющая, полученная после обработки серии наблюдений, окажется значительно меньше погрешности, определяемой классом точности средства измерения, то, очевидно, что результат измерения не станет от этого точнее. И, наоборот, если случайная погрешность больше инструментальной, то следует провести ряд наблюдений и сделать эту погрешность меньше или одного порядка с погрешностью средства измерения. На основе теории статистической обработки по конечному числу наблюдений, которое обычно не велико, находят оценки параметров распределения, закон которого, как правило, считается известным из практических соображений. Если закон неизвестен, то используются различные способы его определения (критерии согласия, гистограммы и т.п.). Обычно достаточно бывает найти оценку истинного значения и разброса, характеризующую плотность группировки вокруг оценки истинного значения. Задачу оценки параметра обычно делят на две части: во-первых, определяют какую величину, подсчитанную по имеющейся выборке, принять в качестве значения параметра распределения (точечная оценка), и, во-вторых, найти не случайный интервал вокруг этой величины, в который с заданной вероятностью (надежностью) будет заключен искомый параметр (интервальная оценка). Оценка случайных погрешностей прямых измерений при нормальном распределении результатов наблюдений. Как показывает опыт, наиболее часто результаты наблюдения физических величин, связанных с энергией (напряжение, ток) могут аппроксимироваться нормальным законом. Плотность вероятности результатов наблюдений в этом случае: , (2.1) где M(ai) – математическое ожидание; σ2 – дисперсия. Пусть проведено n наблюдение величины А. Запишем эти результаты в виде: a1=A+∆a1, a2=A+∆a2 , (2.2) …………. an=A+∆an Суммируя почленно левые и правые части равенств (2.2), получим: (2.3) Путем простых преобразований найдём из выражения (2.3) точечную оценку истинного значения: (2.4) Если число наблюдений достаточно велико (строго говоря, n→∞), то в силу нормальности распределения абсолютные погрешности одинаковой величины, но разного знака, появляются одинаково часто (в силу симметрии кривой плотности распределения относительно математического ожидания), а значит второй член в правой части равенства (2.4) будет равен нулю, следовательно, (2.5) Таким образом, из (2.4) следует, что при бесконечно большом числе наблюдений истинное значение измеряемой величины равно среднему арифметическому значению всех результатов наблюдений: (2.6) Смысл выражения (2.6) в следующем: точечной оценкой истинного значения измеряемой величины в случае нормального распределения наблюдений является среднее арифметическое по всем наблюдениям. На практике число наблюдений не бесконечно. Чем меньше число усредненных наблюдений, тем больше величина зависит от отдельных результатов наблюдений, но так наблюдения случайные величины, то и среднее по конечному числу случайных величин также будет случайной величиной. Обозначим отклонение точечной оценки от истинного значения: = (2.7) Погрешности наблюдений распределены по тому же закону, что и результаты наблюдений, так как результат i-го наблюдения и погрешность этого наблюдения отличаются на постоянную величину: Аi –A0=∆i., где A0 – истинное значение измеряемой величины. Отметим, что оценка (формула) определяется законом распределения случайных величин, которыми являются результаты единичных измерений, содержащих случайную погрешность. Интуитивно ясно, что чем больше проведено и обработано результатов единичных измерений (наблюдений), тем меньше погрешность результата измерения (то есть результата, полученного после обработки серии наблюдений). Нормальное распределение описывается формулой: (2.8) Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами: М-математическим ожиданием и σ- дисперсией. Математическое ожидание представляет значение, относительно которого происходит разброс случайных величин и является абсциссой оси симметрии кривой нормального распределения. Дисперсия количественно характеризует разброс случайных величин вокруг математического ожидания (чем больше дисперсия, тем «толще» и ниже «колокольчик» - то есть чаще встречаются удаленные от математического ожидания результаты). Эти параметры будут постоянными величинами, если число наблюдений бесконечно (бесконечная выборка – т.е. генеральная совокупность). При конечной выборке n вместо математического ожидания можно получить только среднее значение: , (2.9) а вместо дисперсии среднеквадратическое отклонение: (2.10) Точечной оценкой называют оценку, которая определяется одним числом. При малом количестве обрабатываемых измерений n точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра. Поэтому при небольшом объёме выборки необходимо рассмотреть надежность этой оценки, которую можно оценить неслучайным интервалом, расположенным вокруг точечной оценки, в который результат измерения попадет с заданной доверительной вероятностью (обычно в измерениях называемой «надежностью» и обозначаемой α). Рассмотрим подробнее связь между истинным значением измеряемой величины А и её точечной оценкой – средним арифметическим значением . Чем меньше число наблюдений n, тем больше величина зависит от отдельных результатов наблюдений, но так как результаты наблюдений случайны, то среднее, найденное по конечному числу наблюдений, также будет случайной величиной. Обозначим - отклонение точечной оценки от истинного значения: (2.11) Отсюда видно, что из-за случайности средних случайными будут и отклонения . Однако, с увеличением числа усредняемых значений влияние величины каждого отдельного наблюдения на среднее становится меньше (действительно, с каждым новым значением к среднему прибавляется величина , где n - число наблюдений) и точечная оценка обретает так называемую статистическую устойчивость, и отклонение оценки от истинного значения меньше зависит от отдельных наблюдений. По смыслу - та погрешность, которую допускают, взяв вместо истинного значения его оценку – среднее арифметическое . Можно показать (например, на основе центральной предельной теоремы Ляпунова) что эта погрешность также распределена по нормальному закону с нулевым средним, но с другой дисперсией . Установим связь между и дисперсией результатов наблюдений . Дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин может быть выражена через дисперсии слагаемых (Л.4). Результаты наблюдений - независимые случайные величины с дисперсией . Следовательно или (2.12) Из (2.12) следует, что дисперсия среднего из n наблюдений в n раз меньше дисперсии результаты наблюдения. Иными словами, если за результат измерения принять наблюдение, то разброс такой оценки будет иметь дисперсию , а если за оценку принять результат полученный усреднением n наблюдений, то эта оценка характеризуется в n раз меньшей дисперсией . Введём понятие доверительного интервала, (Ậ-ε; Ậ+ε) в который попадает результат измерения с заданной вероятностью Ро. Доверительный интервал – неслучайная величина и его можно рассматривать как допустимое значение погрешности величины А с вероятностью Ро, т.е. с вероятностью Ро. Ясно, что чем больше величина доверительного интервала ε, тем с большей вероятностью в этот доверительный интервал попадёт значение измеряемой величины. С другой стороны, чем больше разброс, определяемый дисперсией оценки, тем меньше доверительная вероятность этого результата при том же значении доверительного интервала. Это хорошо видно из рисунка 2.5. W(а) Рис.2.5 Вероятность попадания в интервал равна площади, ограниченной вертикальными линиями и кривой распределения. На чертеже площадь для распределения с определенной дисперсией σi численно равна вероятности попадания в интервал (А±ε), но так как площадь под всей кривой нормирована и равна единице, то площадь, ограниченная вертикальными линиями и кривой распределения, будет меньше, в случае, когда дисперсия (т.е. разброс) больше. В данном случае σ1<σ2. Для нормального распределения связь между доверительной вероятностью и доверительным интервалом выражается соотношением , (2.13) где k-коэффициент, который находят по интегралу вероятностей: (2.14) Этот коэффициент табулирован и его можно найти, задавшись доверительной вероятностью Р0. Для определения доверительного интервала по (2.13) нам неизвестна дисперсия и её нужно выразить через результаты наблюдений. При малом числе наблюдений (а именно это представляет практический интерес) самое большее, что можно сделать – найти её оценку. Так как мы считаем функцию распределения известной, то для нахождения оценки дисперсии можно воспользоваться методом максимального правдоподобия.(Л.1) Так как оценкой истинного значения является среднее, которое также как дисперсия, при малом числе наблюдений является случайной величиной, то оценка дисперсии: (2.15) Вернемся к определению величины доверительного интервала ε, который был введен формулой (2.13). Теперь в это выражение вместо неизвестной дисперсии серии можно подставить её оценку (2.15), полученную по результатам наблюдений . Но при малом числе наблюдений оценка сама будет случайной величиной, следовательно, из (2.13) случайной величиной будет и доверительный интервал, а этого не может быть по определению. При неизвестной дисперсии вводится новый коэффициент - коэффициент Стьюдента. Рассмотрим случайную величину (2.16) Эта величина – отношение двух случайных величин, и её распределение есть совместная плотность, равная произведению функций распределения и . Можно показать (Л.4), что функция распределения величины t будет (распределение Стьюдента): (2.17) где Вn- нормирующий коэффициент, Г(·) – гамма-функция. Из (2.17) видно, что распределение Стьюдента определяется параметром n (т.е.зависит от числа усредненных результатов наблюдения) – и не зависит от неизвестных значений А и . На рис. 2.6 показаны кривые плотности распределения Стьюдента для разных значений Рис.2.6 При n→∞ распределение Стьюдента вырождается в нормальное. Поскольку p(n,t) – четная функция от t, вероятность попадания t в заданный интервал равна (2.18) Распределение Стьюдента можно рассматривать как нормальное распределение, у которого среднее и дисперсия являются случайными величинами. Чем меньше число наблюдений n, тем больше разброс (кривые шире и ниже, так как площадь под кривой должна равняться единице), а при n→∞ среднее и дисперсия становятся постоянными величинами и распределение становится просто нормальным. Это можно объяснить следующим образом. Если взять серии по n наблюдений, найти для каждой серии среднее и среднеквадратические и построить нормальные распределения для каждых и σn , то получили бы сдвинутые друг от друга по оси У гауссовы «колокольчики» (за счет разных математических ожиданий ) разной ширины (за счет разных σn). Если усреднить все эти «колокольчики», то получится обобщенное для всех серий распределение Гаусса со случайным средним и дисперсией. Это распределение и есть распределение Стьюдента. С помощью распределения Стьюдента устанавливается связь между доверительным интервалом ε, надежностью α и числом усредняемых для получения результата измерения наблюдений n (2.19) т.е. можно: - задавшись интервалом ε и проведя n наблюдений определить надежность результата α; - задавшись интервалом ε и надежностью α определить сколько нужно провести и усреднить результатов наблюдений; - задавшись надежностью α и числом наблюдений n определить какова будет в этом случае надежность результата измерения. Если сравнить (2.7) и (2.13), то видно, что в выражении (2.19) дисперсия заменена своей оценкой , а вместо коэффициента k, не зависящего от числа усредняемых наблюдений n, стоит коэффициент , определяемый по распределению Стьюдента и зависящий от n. Таким образом, интервальная оценка (2.19) является функцией числа наблюдений и может быть найдена по результатам этих наблюдений. Коэффициент табулирован (Л.2). Отметим, что для малого числа наблюдений (n <30), замена на k приводит к грубым ошибкам – к кажущемуся сужению интервала (так как не учитывается непостоянство среднего и разброса). Например, при n=5 и α=0,99 =4,6, а k=2,60, то есть доверительный интервал для распределения Стьюдента в 1,8 раза шире, чем для нормального. При увеличении n эта разница уменьшается, так как распределение Стьюдента, как отмечалось, переходит в нормальное, т.е. = k при n→∞. 2.4.Исключение грубых погрешностей Чем меньше число наблюдений, тем больше влияние каждого наблюдения на результат усреднения, то есть тем больше оценка зависит от разброса каждого наблюдения. Поэтому наличие грубой погрешности, по определению сильно отличающейся от остальных наблюдений, особенно в малой серии, может сильно исказить оценку определяемого параметра, получаемую, как было показано, на основе усреднения результатов наблюдений. Грубой называют погрешность наблюдения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. На её появление повлиял какой-то фактор, несвойственный условиям измерения. Это обстоятельство даёт основание исключить результат, содержащий такую погрешность. Но для исключения нужно установить критерий, то есть четко определить, что считать грубой погрешностью, а что нет. Ведь большое отличие от других значений может быть следствием естественного (законного для данного распределения) разброса. Действительно, если считать, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону, они могут с определенной вероятностью значительно отличаться от среднего. Более того, чем больше наблюдений, тем большее отклонение законно, т.е. согласуется с законом распределения. Покажем это. Пусть результат наблюдения попадает в доверительный интервал с вероятностью α1. Вероятность не попасть в этот интервал равна β1=1-α1 При n наблюдениях вероятность попадания всех n результатов в тот же доверительный интервал равна: , (как вероятность свершения n независимых событий). Тогда вероятность непопадания в этот же интервал при n наблюдениях: , (2.23) так как при<<1 можно пренебречь степенями выше первой. Получается, что при малых вероятность попадания в интервал возрастает в n раз. Таким образом, вероятность больших статистических отклонений (т.е. согласующихся с распределением) растет с ростом числа наблюдений. Другими словами, чем больше n, тем с большее по абсолютному значению отклонение нельзя считать грубой погрешностью. Когда определенно известно, что большое отклонение одного из результатов наблюдений возникло при воздействии факторов, не свойственных условиям получения остальных результатов (например, скачек напряжения в сети питания прибора) этот результат нужно исключить. Если это невозможно, то нужно переходить к методам статистической оценки. Рассмотрим выявление грубой погрешности в предположении, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Методы статистической оценки регламентирует ГОСТ 11.002-73 «Правила оценки анормальности результатов наблюдений». Решение вопроса об анормальности сводится к тому, что по результатам наблюдения рассчитывается определенная функция случайной величины, для которой известно распределение вероятностей. Вычисленное по выборочным данным значение этой функции сравнивается с её предельным значением, соответствующим заранее принятой малой вероятности, называемым уровнем значимости. Если при этом выясняется, что вероятность подозреваемого в анормальности результата наблюдения меньше принятой, то выносится решение, что оцениваемый результат анормален и должен быть исключен; в противном случае его считают нормальным и не исключают. Для проверки анормальности результаты наблюдений упорядочивают, т.е. записывают в виде: , т.е. подозрительными могут быть крайние (1-ый и n-ый члены последовательности). Подсчитываются среднее и среде квадратическое отклонения: Чтобы оценить принадлежность крайних значений an и a1 к данной нормальной совокупности и принять решение об исключении или оставлении an(a1) в составе выборки, находят отношение: (2.24) Результаты сравнивают с величиной β, взятой из таблиц для данного числа наблюдений n и принятого уровня значимости α. Если , то подозреваемый результат наблюдения анормален и должен быть исключен, в противном случае его считают нормальным и не исключают. (Л.2) 2.5.Суммирование погрешностей Систематические погрешности Si суммируются алгебраически с учетом собственных знаков: SΣ =, (2.25), где k –число слагаемых. Коррелированные случайные погрешности суммируются с учетом их взаимных корреляционных связей. Так, для двух случайных зависимых погрешностей Δ1 и Δ2 найденных с одной и той же доверительной вероятностью (надежностью) α их результирующая погрешность с той же надежностью α будет: , (2.26), где ρ – коэффициент корреляции. На практике обычно используют два крайних случая: - соответствующих сильной связи погрешностей ρ=±1, тогдаΔΣ=, то есть погрешности суммируются алгебраически; -соответствующий отсутствию зависимости ρ=0, тогда для некоррелированных случайных погрешностей суммирование геометрическое: ΔΣ =. (2.27) 2.6.Погрешности косвенных измерений При косвенном измерении для нахождения интересующей нас величины приходится измерять другие величины, связанные с искомой величиной некоторой функциональной зависимостью. Например, необходимо определить величину У, а измерить возможно величины Х1, Х2,….Хn, связанные с У известной функциональной зависимостью f: У=f(Х1, Х2,….Хn) Величины Хi измеряются с погрешностью Δi. Так как величины Хi измерены с погрешностями, то будет погрешность и у искомой величины У, которую обозначим Δу – это и есть погрешность косвенного измерения. Для нахождения погрешности косвенного измерения существую различные методы. Если погрешности прямых измерений (т.е. Δi) малы по сравнению с измеряемыми величинами, то нахождение погрешности косвенного измерения сводится к нахождению полного приращения функции, если известны приращения аргументов: Если погрешности прямых измерений систематические, то эту формулу можно использовать для нахождения погрешности косвенного измерения. Если погрешности прямых измерений случайны, то вместо погрешностей прямых измерений Δi подставляют значения доверительных интервалов, найденных с одинаковой надежностью α, и в этом случае погрешность косвенного измерения Δу имеет смысл доверительного интервала величины У, найденной с той же надежностью α. 3. Измерение токов и напряжений В технике связи напряжения измеряют значительно чаще, чем токи. При измерении этих величин есть ряд общих закономерностей. Поэтому дальше, рассматривая измерения напряжений, будет отмечаться то, что справедливо и для токов. 3.1. Измеряемые параметры напряжения (тока) Если измеряется постоянное во времени напряжение, то результат измерения – численное значение - отождествляется с величиной этого напряжения.(Рис.3.1.а) Если же напряжение (ток) изменяется во времени, а результат измерения выражен числом, то на первый взгляд непонятно, как это число связано с изменяющейся измеряемой величиной. Как показано на рис.3.1(б), значения текущего напряжения в моменты времени и не равны между собой и в общем случае не равны результату измерения . u(t) u(t) T t а) б) Как же результат измерения связан с изменяющимся во времени напряжением? Считается, что измерить переменное напряжение (ток) – означает измерить интегральный параметр текущего напряжения. Установлено четыре таких интегральных параметра (используются обычно три последних): 1) Среднее значение: ; (3.1) 2) Средневыпрямленное значение: ; (3.2) 3) Среднеквадратическое значение: ; (3.3) 4) Максимальное (пиковое) значение ; (3.4) Интегрирование при определении параметров проводится за время Т, которое равно времени одного измерения. В последнем выражении операция означает, что на интервале от 0 до Т (т.е. за время измерения) выбирается наибольшее значение (на рисунке 3.1 ему соответствует U()). Связь между рассмотренными параметрами описывается тремя коэффициентами: коэффициентом амплитуды (пик-фактор) , коэффициентом формы , коэффициентом усреднения . По определению ; ; (3.6) Кроме того, 1; знак равенства выполняется для постоянного напряжения, сигналов типа «меандр». Для каждой формы физически реализуемого сигнала все три коэффициента определены, и их значения не зависят от параметров сигнала (таких как амплитуда, фаза, частота – важна только форма). Так для синусоидального сигнала ; ; (3.7) Для сигнала пилообразной формы ( u(t)=; 0t£ Т): ; ; . (3.8) Для прямоугольных однополярных импульсов со скважностью : (, где Т –период, t - длительность импульса) На какой параметр реагирует вольтметр, зависит от типа детектора (преобразователя). Если говорить о стрелочном вольтметре, то «реагирует» означает, что стрелка индикатора прибора повернется на угол, пропорциональный параметру, соответствующему типу детектора (если детектор пиковый, то пропорционально , если квадратичный, то ). Стрелка проектируется на шкалу, которая должна быть проградуирована в значении какого-либо параметра, но в зависимости от значения параметра показание будет различным. Если рассмотреть вольтметр (амперметр) непосредственной оценки (существуют различные другие типы, например, компенсационный), то его модель, удобная для рассмотрения вопросов, связанных с градуировкой, может быть представлена в виде рисунке 3.2. На рисунке обозначено: U(t) – сигнал, подлежащий измерению; a - отклик преобразователя (отклонение стрелки), пропорциональный одному из параметров (зависит от вида преобразователя); - показание, снятое с отсчетного устройства. U(t) a Рис.3.2 Из-за того, что у вольтметров используются детекторы трёх типов, важным является то, как они проградуированы. Эти два фактора определяют так называемую зависимость показаний вольтметра от формы измеряемого напряжения. Рассмотрим процесс градуировки, чтобы понять в чём заключается эта зависимость. Не останавливаясь на специфических особенностях процесса градуировки, можно рассмотреть этот процесс с помощью следующей схемы рисунке 3.3. Рис.3.3 На схеме индекс «1» относится к пиковому вольтметру, «2»- средневыпрямленному, «3»- квадратичному. Меняя амплитуду сигнала на выходе генератора, будем снимать показание образцового вольтметра и «переносить» его на шкалы градуируемых в то место, которое указали стрелки (т.е. в соответствии с углом поворота a). Так как у градуируемых вольтметров преобразователи разные, то на один и тот же сигнал генератора при одном и том же показании образцового вольтметра у градуируемых вольтметров отклонения a будут разными, то есть градуировочные характеристики вольтметров с разными преобразователями будут различны. Принято вольтметры переменного напряжения градуировать на синусоидальном сигнале в среднеквадратических значениях – именно поэтому в рассматриваемой схеме генератор синусоидального сигнала, а образцовый вольтметр показывает среднеквадратичное значение. В некоторых случаях градуируют и в других значениях синусоидального напряжения – например, пиковый вольтметр градуируют в амплитудных значениях, но тогда это специально оговаривается. При входном синусоидальном сигнале после проведенной таким образом градуировке, показания всех вольтметров будут среднеквадратическим значением, то есть для синусоидального сигнала можно записать следующие зависимости: ; ; (3.9) , где ,, - градуировочные коэффициенты соответствующих вольтметров. Используя выражения (5.9), формально выразим их через коэффициенты амплитуды и формы: (3.10) В соответствии с (3.9) и (3.10) можно записать: (3.11) Выражения (3.11) отображают структуру показаний вольтметров с разными детекторами, при условии что они проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Как видно, в показаниях присутствуют градуировочные коэффициенты, выраженные через коэффициенты амплитуды и формы синусоидального напряжения. Теперь тремя вольтметрами, проградуированными в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, измерим напряжение произвольной формы . Каждый преобразователь в соответствии со своей характеристикой преобразования сформирует отклик, пропорциональный размеру интегрального параметра напряжения произвольной (несинусоидальной!) формы, и показания трех вольтметров можно записать в виде: ; ; (3.12) Из (5.12) видно, что только показание третьего вольтметра будет представлять параметр напряжения произвольной формы , то есть среднеквадратическое значение сигнала . Остальные два показания ( и ) не будут параметрами измеряемого напряжения; так как, например, при измерении , а и , следовательно, . Из всего сказанного можно сделать вывод: если вольтметр проградуирован в значениях параметра, на который реагирует его преобразователь, то показание вольтметра при любой форме измеряемого сигнала равно параметру этого сигнала. В этом случае показания вольтметра не зависят от формы измеряемого напряжения. Это, например, справедливо для пикового вольтметра, проградуированного в пиковых значениях синусоидального сигнала. Оценим систематическую погрешность, возникающую из-за влияния формы сигнала. По показанию первого можно определить пиковое значение измеряемого несинусоидального сигнала . В соответствии с (3.12) для пикового вольтметра . Зная и , можно найти среднеквадратическое значение измеряемого напряжения : . Если пренебречь влиянием формы измеряемого напряжения, то есть принять показание за среднеквадратическое значение несинусоидального сигнала , то систематическая погрешность равна: . Рассуждая аналогично, для вольтметра средневыпрямленных значений: . Из полученных выражений для погрешностей можно сделать вывод, что пренебрежение влиянием формы измеряемого напряжения вызывает тем большую погрешность, чем больше измеряемое напряжение отличается от синусоидального. О степени отличия можно судить по отношению коэффициентов амплитуды или формы измеряемого напряжения ( и ) от соответствующих коэффициентов синусоидального напряжения ( и ). Вольтметр, как и другие измерительные приборы, может быть с открытым или закрытым входом. Напомним, что при открытом входе измеряется весь сигнал, а при закрытом измеряется сигнал без постоянной составляющей. Значение градуировочного коэффициента вольтметра не изменится, если с открытого входа перейти на закрытый (и наоборот), так как у синусоидального сигнала, на котором осуществлялась градуировка, постоянная составляющая равна нулю. В общем виде можно записать: СF[u(t)] при открытом входе; СF[u(t) - ] при закрытом входе где -показание прибора, С – градуировочный коэффициент, F – функциональное преобразование (т.е. формула для получения из текущего сигнала интегрального параметра, вид которого определяется типом детектора вольтметра), - постоянная составляющая измеряемого сигнала, равная среднему значению. 5.2.Примеры Пример 1. Вольтметром средневыпрямленных значений, с открытым входом, проградуированным в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения измеряется напряжение ux(t) (с коэффициентами Кфх и Ках, отличными от соответствующих коэффициентов синусоидального напряжения). Получено показание Ап. Требуется выразить Uср.в.х , Uср.кв.х и Uмакс.х через полученное показание Ап. Из 5-12 полученное показание Ап = Кф.sin Uср.вып.х, отсюда Uср.вып.х=. Так как по определению , то ; . Пример 2. То же, но вольтметр с закрытым входом. В этом случае показание (вспомним, что и далее, как в предыдущем примере. Пример 3. Пиковым вольтметром с открытым входом, проградуированным в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, измеряется напряжение, показанное на рисунке 5.4. Длительности положительного и отрицательного импульса равны 1/3 Т, амплитуда отрицательного импульса составляет 0,25Um. Требуется найти показание вольтметра. Рис.5.4 В соответствии с 5.11 Пример 4. То же, но вольтметр с закрытым входом. Тогда показание будет: Постоянная составляющая: И окончательно: 3.3 Обобщенная структура вольтметра Обобщенная структурная схема аналогового вольтметра, показанная на рисунке 3.5, включает все возможные блоки. Здесь u(t) – измеряемый сигнал, Ап - показание, снимаемое со шкалы Рис. 3.5. В зависимости от назначения и характеристик вольтметра некоторые из блоков в конкретном вольтметре могут отсутствовать, за исключением электромеханического преобразователя (т.е. в просторечии стрелочного прибора, индикатора), который и без других блоков является простейшим аналоговым вольтметром. Включение дополнительных блоков не только расширяет динамический диапазон, но и увеличивает чувствительность, расширяет его возможности. Например, если усилитель обеспечивает частотную избирательность, то получается селективный вольтметр. В стробоскопических цифровых вольтметрах, структура которого во многом подобна структуре цифрового осциллографа, и в так называемых виртуальных измерительных приборах проблемы влияния показания от формы можно избежать. В таких приборах входной сигнал с высокой скоростью дискретизируется и квантуется, как показано на рисунке 3.6. u(t) t Рис.3.6. В результате непрерывный сигнал заменяется массивом чисел, представляющих мгновенные значения сигнала в дискретные моменты времени, где k меняется от 1 до n. Эти числа хранятся в памяти прибора и из них можно «сконструировать» любой интегральный параметр. Например: Среднеквадратическое значение: (3.13) Средневыпрямленное значение: (3.14) 4. Электронный осциллограф 4.1.Принцип действия и обобщенная структура Электронным осциллографом называется устройство для визуального наблюдения и измерения параметров электрических сигналов с помощью электронно-лучевой трубки. Это определение справедливо для аналоговых осциллографов, так как индикатором цифрового осциллографа может служить не только электронно-лучевая трубка. Если смысл «измерение» понятен, то «наблюдение» следует определить применительно к осциллографу. «Наблюдение» в данном случае можно определить как представление сигнала в декартовых координатах, где по оси «Х» отложено время, а по оси «У» интенсивность (напряжение) сигнала. Упрощенно рассмотрим устройство электронно-лучевой трубки. Рис.4.1 Трубка представляет колбу, в которой обеспечен вакуум. Внутри трубки (на рис.4.1) помещены элементы электронной оптики, которые генерируют свободные электроны и формируют из них тонкий электронный луч. В трубку помещены аноды, которые разгоняют луч и он с большой скоростью достигает дна трубки, на которое нанесен люминофор – вещество, которое излучает световую энергию в месте, куда попали электроны луча. Яркость свечения тем выше, чем большую энергию «приносит» электронный луч. Поэтому либо электроны должны быть разогнаны до большой скорости, либо луч должен дольше «стоять» в точке – поэтому быстрые процессы, как правило, на экране бледнее, чем медленные. Между анодами и электронной оптикой находится модулятор яркости, напряжение на котором может ускорять или замелять электронный луч, вплоть до того, что он не достигает люминофора – т е. не будет свечения. Разогнанный луч попадает в поле двух пар пластин, которые позволяют осуществлять электростатическое отклонение луча. Пластины «Х», расположенные в плоскости рисунка, и отклоняют луч горизонтально под действием поданного на них напряжения, и пластины «Y», расположенные перпендикулярно плоскости рисунка, отклоняют луч вертикально. Таким образом, под действием напряжений, поданных на пластины Х и Y можно перемещать луч по всей площади экрана, который образован дном трубки. Для управления трубкой, таким образом, используются три напряжения, подаваемые на две пары пластин и модулятор. Поэтому в наиболее общем виде структуру осциллографа можно представить в виде трех каналов – Х, Y, Z (канал управления яркостью), которые масштабируют напряжения до уровня эффективного управления изображением на экране трубки, калибратора («хранителя меры», так как осциллограф измерительный прибор, а измерение – сравнение с мерой) и источника питания (рис.4.2) Рис.4.2 Так как ось Х отображает время, необходимо подать такое напряжение на пластины Х, которое заставит луч двигаться слева направо с постоянной скоростью – как обычно изображают время на графиках. Это напряжение называется разверткой. Напряжение развертки имеет вид представленный на рисунке 4.3. На правую (если смотреть на экран трубки) пластину Х подаётся линейно возрастающее напряжение – чем оно больше, тем отрицательные электроны сильнее притягиваются и отклоняются вправо. Аналогично действует напряжение на левой пластине, «отталкивая» электроны луча. Минимальное напряжение соответствует положению луча у правого обреза экрана, максимальное – у правого. Абсолютные значения этих напряжений определяется конструкцией трубки и другими факторами. Обычно рисуют только одно – линейно-возрастающее – напряжение развертки; это же относится к напряжениям, подаваемым на пластины Y. U(t) t Рис.4.3 Люминофор, который наносится на экран трубки, обладает свойством послесвечения – то есть даже после того, как электроны луча перестали ударяться о люминофор, он продолжает некоторое время светиться. Именно поэтому мы видим на экране изображение сигнала, а не бегущую точку. Это послесвечение может быть разным по длительности. Длительность развертки - это время, за которое луч проходит от правого образа до левого. Если за время действия развертки на пластины Y подаётся сигнал, то этот сигнал «разворачивается» во времени. Если подавать сигнал на пластины Y и не подавать развертку, то сигнал не разворачивается и на экране будет, независимо от формы подаваемого сигнала, вертикальная линия по центру экрана, высота которой определяется размахом сигнала; если подаётся только напряжение развертки – то горизонтальная линия. Сигнал подан только Сигнал на пластины У подан только на пластины Х развертка Рис.4.4 Длительность развертки (рис.4.5) можно рассматривать как ширину временного окна, через котороё наблюдается сигнал – чем шире окно (длиннее развертка ), тем большая длительность реализации сигнала наблюдается на экране, но так как размеры экрана постоянны, то масштаб будет мельче. u(t) Рис.4.5 Важным для работы с осциллографом является режим развертки – то есть когда она «появляется» во времени. Именно это определяет будет ли изображение на экране неподвижным. Пусть изображение на экране получилось за время первой развертки. В силу послесвечения это изображение будет видно на экране некоторое время после окончания первой развертки. Если вторая развертка появится во время, когда за счет послесвечения на экране присутствует изображение от первой развертки, то на экране появятся два изображения – от первой и второй. То же будет повторяться и для последующих разверток и, если получающиеся изображения сдвинуты, будет казаться, что изображение движется (это справедливо, если наблюдаются сигналы одинаковой формы). Таким образом, неподвижным будет казаться такое изображение, которое «нарисовалось» «след в след», то есть изображение от последующей развертки точно «укладывается» в след изображения от предыдущей, которое будет оставаться на экране из-за послесвечения люминофора. Ясно, что «след в след» могут попадать только одинаковые сигналы, следовательно, не может быть единого условия неподвижного изображения. Для определения условий неподвижного изображения разобьём все сигналы, встречающиеся на практике, на три группы: 1. Периодические сигналы, то есть сигналы, для которых выполняется условие: u(t) = u(t+kT), где Т – период, k- целое число, которое может принимать любые целочисленное значения от 1,2 и далее. 2. Сигналы одинаковой формы, но не имеющие периода. 3. Все остальные сигналы. Такое разбиение (классификация) сигналов не претендует на универсальность, но для рассматриваемых вопросов – удобно. 4.2.Условие неподвижного изображения для периодических сигналов На рис.4.6а изображен периодический сигнал, который наблюдается с периодической разверткой. В первом случае развертка с периодом, во втором На рис.4.6б показана осциллограмма при развертке длительности – на экране изобразился сигнал не соответствующий наблюдаемому; в случае 12в) – при развертке длительности (Рис.12в) соответствует. a) Осциллограмма для Осциллограмма для б) в) Рис.4.6 Дело в том, что по окончании первой развертки, луч моментально (считаем, что длительность обратного хода равна нулю) перемещается к правому обрезу экрана, и луч начинает «рисовать» сигнал в случае б) не в той фазе, при которой «нарисовал» луч за первую развертку. В случае развертки оба изображения начинаются с одинаковой фазы. Если сдвиг фаз не ,как на рис.б) а меньше, то изображение будет «двигаться», с постоянной скоростью так как изображения от каждой следующей развертки будет сдвигаться на линейно растущую фазу. Таким образом, можно сделать вывод, что если каждое последующее изображение начинается с той же фазы, что и предыдущее и развертка периодическая, то на экране будет неподвижное изображение. Следовательно, условием неподвижного изображения при наблюдении периодического сигнала будет кратность длительности (периода) развертки и наблюдаемого периодического сигнала: , где k-целое число и на экране будет k периодов сигнала. Чем больше k, тем больше периодов будет на экране, а так как размеры экрана постоянны, то в k раз уменьшится масштаб по оси Х. 4.3.Условие неподвижного изображения для непериодических сигналов одинаковой формы. Пусть наблюдаются сигналы в виде одинаковых прямоугольных импульсов, но появляющихся в произвольные моменты времени (рис. 4.7): U(t) Рис.4.7 Неподвижное изображение таких импульсов должно быть как показано на рисунке – импульс в центре экрана и занимает значительную часть экрана (рис.4.8). Рис.4.8 Чтобы импульс был расположен на экране таким образом, как показано на рис.4.8, и был неподвижен, необходимо чтобы для всех импульсов развертка длительностью начиналась опережая наблюдаемый импульс на время t . Если для периодических сигналов режим развертки периодический, то в данном случае режим развертки ждущий – она начинается «дождавшись» синхронизирующего сигнала. Условием неподвижного изображения будет постоянство t и то есть: t=const const Не выполнение любого из этих условий приводит к тому, что сигнал не будет неподвижным и на экране в случае наблюдения прямоугольного импульса будет что-то подобное рисунку 4.9. Рис.4.9 4.4.Условие неподвижного изображения для сигналов третьей группы. Примером таких сигналов служить следующая последовательность (рис.4.10): U(t) Рис.4.10 t Так как неподвижность изображения, как было рассмотрено раньше, получается если сигналы от разных разверток идут «след в след», то здесь очевидно, что разные сигналы наложить так невозможно так как они отличаются про форме. В данном случае наблюдать можно только один из сигналов, для чего используется «однократная развертка». Таким образом, можно сделать вывод, что необходимы три режима развертки: 1) Периодическая (непрерывная) развертка – для периодических сигналов; 2) Ждущая развертка – для сигналов одинаковой формы, но непериодических; 3) Однократная – для всех остальных сигналов. Исключением из этого правила является сигналы с большой скважностью (скважность , где Т – период, t - длительность сигнала). Хотя эти сигналы периодические, для их наблюдения используют ждущую развертку. Если установить режим периодической развертки и взять коэффициент k=1, то для изображения сигнала на экране будет использоваться только 1/Q часть экрана (рис.4.11). Рис.4.11 Для k>1 картинка на экране будет ещё хуже, так как масштаб станет более мелким, а, следовательно, исследуемые импульсы будут ещё тоньше. 4.5.Синхронизация Этот термин переводится с греческого как «вместе и время» и буквально означает одновременность чего-то с чем-то – в данном случае исследуемого сигнала и развертки. Рассмотрим сначала синхронизацию для ждущей развертки. Здесь всё ясно: развертка начнётся, как только на генератор развертки приходит синхросигнал. Встаёт вопрос – откуда возьмется этот сигнал? Тем более что он должен во времени опережать исследуемый сигнал, чтобы можно было наблюдать фронт сигнала (рис.4.12). Рис.4.12 Существуют два режима синхронизации развертки: внешний и внутренний. В режиме внешней синхронизации необходимо, чтобы перед исследуемым сигналом приходил синхросигнал (рис.4.13): Синхронизирующий сигнал (синхросигнал) Наблюдаемый сигнал Рис.4.13 t На первый взгляд такая ситуация маловероятно, но на практике существуют условия, когда это возможно. Например, если необходимо наблюдать импульсный сигнал на выходе исследуемого устройства. В этом случае входной сигнал на устройство подаётся от импульсного генератора, у которого, как правило, существуют выходы основного и синхросигнала (генератор сначала генерирует синхросигнал, а затем с некоторой, часто регулируемой, задержкой – основной). Тогда на вход Y осциллографа подаётся выходной сигнал от исследуемого устройства, на вход синхронизации – сигнал с выхода синхросигнала генератора (рис.4.14): Рис.4.14 Но в случае, если, например, необходимо наблюдать сигнал на выходе системы связи, ожидать предшествующего этому сигналу импульса маловероятно. В таких ситуациях используется режим внутренней синхронизации. В этом случае для создания сигнала синхронизации используется фронт исследуемого сигнала. Сложность здесь заключается в том, что напряжение развертки в силу разных причин будет «отставать» от фронта на (рис.4.15): u(t) Исследуемый сигнал t u(t) Напряжение развертки T Рис.4.15 В результате этой задержки на экране не будет наблюдаться фронт исследуемого сигнала (рис.4.16): Рис.4.16 Для того, чтобы фронт был виден, в канал Y осциллографа вводят задержку, которая задерживает наблюдаемый сигнал, а из не задержанного сигнала формируется синхросигнал; задержка этой линии > (рис.4.17): Наблюдаемый сигнал Наблюдаемый сигнал после задержки после задержки в канале Y Напряжение развертки, синхронизированное незадержанным сигналом Рис.4.17 Введение линии задержки может нарушить равномерность амплитудно-частотной характеристики канала Y, поэтому в режиме внешней синхронизации она шунтируется. Мы рассмотрели синхронизацию для ждущего режима. В ждущим режиме развертка начинается после прихода синхросигнала, а в режиме непрерывной развертка появляется периодически – зачем же синхронизация? Дело в том, что в режиме непрерывной развертки генератор развертки работает в режиме автогенератора и синхросигнал выполняет задачу синхронизации автогенератора, то есть в небольших пределах (в пределах полосы синхронизации) «навязывает» частоту синхросигнала частоте генератора развертки, для того чтобы выполнялось условие кратности частоты развертки частоте исследуемого сигнала. Кроме рассмотренных режимов синхронизации – внешнего и внутреннего – существует режим синхронизации от сети. Этот режим оправдан в том случае, если источник наблюдаемого сигнала синхронизируется частотой питающей сети, как это показано на рисунке 4.18: Рис.4.18 Напряжение сети 4.6 Структурная схема универсального осциллографа Y Внутр.синхр. . 1 Cеть 2 Внешн.синхр. X Z Рис.4.19 Рассмотрим назначение и функции элементов структурной схемы (рис.4.19). Все сигналы на осциллограф подаются через входные устройства. Основная задача входного устройства – развязка осциллографа от цепи, в которую он включается. Кроме того, во входном устройстве должен находится частотно независимый аттенюатор, коэффициенты деления которого переключаются и точно известны. Во входном устройстве канала Y бо’льший набор фиксированных коэффициентов деления. Значения коэффициентов деления между фиксированными значениями перекрываются плавным регулятором, но если он используется, то величина коэффициента неизвестна (то есть не определен масштаб по оси Х). За входным устройством канала Y стоит повторитель – каскад, у которого большое входное, чтобы не шунтировать аттенюатор, и малое выходное сопротивление для согласования с малым сопротивлением линии задержки. Усилитель Y должен обеспечивать неискаженную передачу исследуемого сигнала, иметь регулируемый коэффициент усиления. Вместе с аттенюатором, усилитель масштабирует исследуемый сигнал по интенсивности до значений, которые необходимы для эффективного отклонения луча по оси Y. Усилитель синхронизации ответвляет часть исследуемого сигнала в режиме внутренней синхронизации. Кроме того, он должен обеспечивать развязку канала Y от канала Х. Выход усилителя соединен с переключателем режима синхронизации. Синхронизатор – нелинейное устройство с управляемым порогом, которое из сигнала любой формы формирует нормированный импульс, запускающий генератор развертки (рис.4.20): u(t) Регулируемый порог t Нормированный импульс Рис.4.20 Генератор развертки состоит, как правило, из двух частей (рис.4.21): Рис.4.21 При такой схеме построения длительность развертки регулируется генератором, и интегратор формирует из прямоугольного импульса с постоянной амплитудой пилообразное напряжение, так как напряжение на выходе интегратора , если i(t)=I=const С выхода генератора напряжение развертки попадает на контакт 1 переключателя. Если усилитель Х подключен к этому контакту, то развертка осуществляется пилообразным напряжением генератора развертки; к контакту 2, то напряжением внешнего источника, подаваемым на вход канала Х. Устройство гашения обратного хода запирает луч на это время. До сих пор мы считали, что после того, как пилообразное напряжение достигнет своего максимального значения, оно мгновенно принимает минимальное значение. Реально у пилообразного напряжения это изменение не происходит мгновенно и напряжение развертки имеет вид (рис.4.22): u(t) Рис.4.22 t Причина появления обратного хода объясняется тем, что аналоговое интегрирование так или иначе происходит с помощью ёмкости, те есть формирование пилообразного напряжения связано с перезарядом ёмкости. Когда ёмкость заряжена до напряжения U, то на ней накапливается заряд Q=UC, где U – напряжение до которого заряжен конденсатор. Чтобы ёмкость разрядилась мгновенно, нужно чтобы мгновенно уменьшился до нуля накопленный заряд Q, за время но , где i(t) – ток разряда конденсатора. В силу физических ограничений ток не может быть бесконечным, а значит . При длинных развертках значением можно пренебречь, но на коротких его величина сравнима с и за время обратного хода при напряжении на пластинах Y луч будет «рисовать» это напряжение справо налево, искажая наблюдаемый сигнал. Именно поэтому на время обратного хода луч гасится. Калибратор является источником точно известного по амплитуде и периоду напряжения. По этому напряжению проверяют масштаб по оси Y (напряжение) и Х (время). Так как измерения на экране осуществляется сравнением изображения с линиями, нанесенными на прозрачную маску, необходимо знать цену делений этих линий. Если на экране (рис 4.23) показан калибровочный сигнал с периодом 4 мкс и размахом 8 В, то цена Рис.4.23 деления по горизонтали 1 мкс, а по вертикали 4 В. В случае несовпадения калибровочного сигнала с сеткой, при калибровке регулируют коэффициент усиления канала Y (ось Y) и длительность развертки (масштаб Х). Таким образом, погрешность меры будет определяться погрешностью градуировки масштабов. Для уменьшения погрешности измерения напряжения и времени в осциллографах используют курсоры. На рисунке 24 а, б курсоры показаны тонкими линиями; на рис а) курсоры по напряжению, по б) – по времени. Рис.4.24 а) б) Для получения курсоров по напряжению, на пластины У подаются постоянные напряжения. Меняя их величину, совмещают линии с участками сигнала, напряжения которых необходимо измерить (на картинке а) измеряется амплитуда сигнала). После того, как курсоры совмещены с интересующими участками, измеряют, как правило, цифровым вольтметром разность напряжений, образовавших линии курсоров. Для создания курсоров по времени, на пластины У подают прямоугольный импульс с амплитудой, превышающий динамический диапазон канала Х (чтобы верхняя и нижняя части импульса были за обрезом трубки). Меняя длительность импульса и его положение на экране, совмещают курсоры с точками сигнала, временной интервал между которыми нужно измерить – в данном случае измеряется длительность импульса . После этого цифровым частотомером измеряют длительность импульса, которая и равна измеряемому интервалу. Современные аналоговые осциллографы анализируют сигнала в полосе от 0 до нескольких сот Мгц. 4.7. Многоканальные осциллографы Во многих практических задачах удобно на экране наблюдать два или более сигналов одновременно. Например, при регулировке усилителя для оценки искажений входного импульса удобно на экране наблюдать и входной (исходный) сигнал и выходной сигнал, подвергшийся искажениям (рис.4.25): Входной сигнал Выходной сигнал Рис.4.25 Двухканальный осциллограф можно построить, если есть двухканальная трубка. Можно построить одноканальный осциллограф и на однолучевой трубке, используя коммутатор: Рис.2.26 Коммутатор на первую развертку подключает первый канал, на вторую – второй, на третью – первый и.д. На самом деле, на экране наблюдается к-тый входной сигнал и к+1 выходной, но при периодическом измерительном сигнала это допустимо. 4.8. Стробоскопический осциллограф. Рассмотренная классическая схема осциллографа не обеспечивает наблюдение высокочастотных сигналов из-за следующих факторов: 1. «Завал» амплитудно-частотной характеристики канала «У» на высоких частотах. Коррекция характеристики позволяет расширить диапазн частот, но часто приводит к другим нежелательным последствиям. 2. Низкая скорость развертки, которая не обеспечивает нужного масштаба изображения по оси «Х» при исследовании быстротекущих процессов. 3. При «коротких» развертках малая яркость свечения люминофора. 4.Паразитные резонансы, возникающие в цепях, образованных ёмкостью отклоняющих пластин и индуктивностью подводящих проводов. 5. Ёмкость пластин влияет на крутизну фронта наблюдаемых сигналов. 6. Влияние конечного времени пролёта электрона от катода до люминофора трубки. Порядок времени пролёта ≈1-10 нс. Для преодоления этих факторов существует много рецептов, но наиболее универсальным является идея стробоскопического осциллографа, который использует трансформацию временного масштаба. Рассмотрим суть стробоскопического преобразования. Рис.4.27 На рисунке 4.27а показаны периодические сигналы с длительностью меньшей, чем можно исследовать на классическом осциллографе. На 4.27б показаны стробирующие импульсы, которые прогрессивно «отстают» от начала периода, т.е первый импульс на Δ, второй на 2Δ, третий на 3Δ и т.д. Дальше эти импульсы модулируются по высоте той частью исследуемого сигнала, под которой оказался стробирующий импульс. Если провести огибающую через концы промодулированных стробоскопических импульсов, то получим сигнал по форме совпадающим с исследуемым (4.26а), но в N раз растянутым во времени (4.27в), где - коэффициент трансформации временного масштаба. Для создания стробоскопического осциллографа, как видно из рисунка, необходимо, необходимо получить стробирующие импульсы. Рисунок 4.28 поясняет применяемый метод получения стробирующих импульсов. Рис.4.28 На рис.4.28а) показаны импульсы, соответствующие началу периода исследуемого сигнала. Эти импульсы запускают генератор «быстрой пилы» (4.28б), которая сравнивается с «медленной пилой» и в моменты равенства напряжений двух пил, вырабатывается импульс 4.28в), сдвинутый относительно импульсов рис.4.28а). В качестве медленной пилы используется напряжение развертки осциллографа. Рассмотрим, как получается изображение на стробоскопическом осциллогафе. Рис.4.29 Стробимпульсы 4.29а модулируются по амплитуде исследуемым сигналом 4.29б, потом расширяются до величины немного меньшей периода 4.29в, сохраняя при этом высоту промодулированного по амплитуде стробимпульса, и расширенные импульсы поступают в канал «У» осциллографа. В канале «У» эти импульсы искажаются, как показано пунктиром 4.29в, но информация о высоте сохраняется некоторую часть импульса – на рисунке 4.29в показано жирными линиями. Именно на это время формируются импульсы подсвета (в отсутствии этих импульсов луч не достигает люминофора – трубка заперта по яркости). В моменты появления импульсов подсвета на экране появляются точки, которые обозначают сигнал – так как точек много, то они сливаются и на экране видна сплошная картинка. Часто стробоскопический осциллограф получают из классического добавлением стробоскопического блока, структурная схема которого показана на рисунке 4.30. Рис.4.30 4.9. Цифровые осциллографы. Появление элементной базы современных цифровых устройств позволило строить цифровые осциллографы высокого качества при приемлемой стоимости. Кроме того, современные цифровые осциллографы имеют ряд преимуществ, обусловленных тем, что информация в них хранится в цифровом виде, что позволяет её обрабатывать аналогично тому, как это делается в компьютерах. Современный цифровой осциллограф становится прибором не только для наблюдения и измерения электрических сигналов, но и мощным средством анализа и синтеза сигналов, что позволяет называть анализатором сигналов. Структуру цифрового осциллографа можно представить в следующем виде, показанном на рисунке 4.31.На схеме рисунка 4.31 обозначено: КлВ – клавиатура;ВУ – входное устройство;СХ – система синхронизации;ВИ – внутренний интерфейс;АЦП – аналого-цифровой преобразователь;ПЗУ – постоянное запоминающее устройство, в котором хранятся стандартные программы (например, дискретного преобразования Фурье);ОЗУ – оперативное запоминающее устройство, в котором хранятся данные, полученные из АЦП, сменяемые программы и.т.п.; К, ПР – контроллер и процессор, соответственно;Дш. Y, Дш. Х, ЭК – дешифраторы Y и Х, электронный коммутатор, соответственно.УВХ – устройство выборки (дискретизации) и хранения отсчета на время цикла АЦП. Рис.4.31 Не вдаваясь в подробности устройства цифрового дисплея, отметим, что главным в отличие от электронно-лучевой трубки является управление изображением с помощью дискретных сигналов, которые через дешифратор поступают на электронные коммутаторы и управляют «рисованием» изображения. Исследуемый сигнал через входное устройство, УВХ, осуществляющее его дискретизацию, подаётся на АЦП с максимальной частотой дискретизации. С выхода АЦП массив кодов мгновенных значений сигнала пересылается в ОЗУ, где этот массив может храниться сколь угодно долго, то есть осциллограф автоматически становится запоминающим. Далее коды сигнала можно вызывать на дисплей – целиком или отдельными фрагментами сигнала. Более того, так как сигнал храниться в виде массива чисел и есть все возможности совершать любые действия с этим массивом, можно получать любые преобразования сигнала: преобразование Фурье, исследовать влияние различных характеристик устройств на сигнал и т.п. Результаты этих преобразований отдельно или вместе с сигналом можно выводить на дисплей, причем не одного, а многих сигналов, если в ОЗУ хватает памяти для их хранения. Программы обработки могут храниться в ПЗУ (стандартные), либо вводиться с пульта (клавиатуры). Современные осциллографы, кроме этого, могут выполнять все функции компьютера. Результаты исследований и/или сигналы управления осциллографом в дистанционном режиме могут транслироваться через внешний интерфейс. Обобщая, можно сказать, что цифровые осциллографы позволяют: 1) Осциллографирование периодических и однократных сигналов. 2) Автоматическое измерение параметров сигналов. 3) Представление сигналов в виде спектра и других преобразований. 4) Осциллографирование с накоплением. 5) Воспроизведение инфронизких частот. 6) Генерирование эталонных сигналов. 7) Вывод информации в ЭВМ для дальнейшей обработки. Современный цифровой осциллограф часто может выполнять функции персонального компьютера, т.е в одном корпусе соседствуют как измерительный прибор, так и персональный компьютер, что открывает новые возможности исследования сигналов. 5. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ Прежде чем рассматривать методы измерения частоты – несколько вводных замечаний. 1) По определению (ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные») «Частота периодического сигнала – параметр представляющий собой величину, обратную периоду сигнала. Период «Т» периодического сигнала u(t) это параметр, равный наименьшему интервалу, через который регулярно повторяется произвольно выбранное мгновенное значение сигнала u(t)=u(t+kT), где k – целое число. 2) Измерение частоты (и времени) можно потенциально измерить наиболее точно. Основной причиной этого является наиболее точное по сравнению с другими параметрами воспроизведения эталона частоты и времени (с погрешностью d=. 3) Наряду с широким использованием результатов измерения частоты и времени в отрасли связи, наблюдается устойчивая тенденция сведения измерения других (и не электрических параметров) к измерению времени и частоты. 4) Частотно-временные методы измерений легко поддаются автоматизации. 5) При измерении частоты необходимо четко разделять понятия «мгновенной» (измеренной за период) и «средней»(измеренной за время значительно больше периода) частоты , которые в общем случае не равны (например, в частотно модулированном колебании). 6) 5.1.Классификация методов измерения частоты Наглядно наиболее часто встречающиеся в технике методы измерения частоты можно представить следующей схемой рисунка.5.1. Рис.5.1 Общие принципы реализации методов сравнения частоты с частотой можно иллюстрировать следующей схемой (рис.5.2): Рис.5.2 Процесс измерения состоит из следующих действий: 1.Перестраивают генератор образцовой частоты до получения на индикаторе признака. «Признак» зависит от вида индикатора, которым может служить самые различные устройства. Например, если реализуются осциллографические методы, то индикатором служит осциллограф. В зависимости от вида используемой в нём развертки признак будет разным; если используется круговая развертка, то признаком будет неподвижная дуга, при синусоидальной – неподвижный эллипс или наклонная прямая. 2.После получения признака, отсчитывают показание по шкале образцового генератора. Составляющие погрешностей метода складываются из: - разрешающая способность определяется чувствительностью индикатора; - погрешность меры – градуировкой образцового генератора. В качестве примера метода сравнения частоты с частотой рассмотрим осциллографический метод с круговой разверткой. Блок-схема соединения приборов показана на рисунке.5.3. Рис.5.3 При подаче на входы «Х» и «У» осциллографа синусоидальных сигналов со сдвигом фаз 90 градусов, на экране изобразится окружность. Луч «рисует» эту окружность за время одного периода частоты F. Если на вход модулятора яркости (на схеме обозначено «М») подать, например, импульсы с частотой Fизм= F и величиной напряжения которое может «погасить» луч, то за период синусоидального сигнала в окружности появится один разрыв. Если частота, поданная на модулятор в К раз больше частоты синусоидального сигнала, поданного на Х и У, то в окружности образуется К разрывов. Если кратность не соблюдается, то разрывы (светящиеся дуги между разрывами) вращаются с разностной частотой. Таким образом «признак» - число неподвижных разрывов – позволяет выразить измеряемую частоту через известную частоту синусоидального сигнала. Общие принципы реализации методов сравнения частоты с параметрами частотнозависимы цепей иллюстрируются следующей схемой (рис.5.4): Рис.5.4 Процесс измерения состоит из следующих действий: 1.Регулируют частотнозависимый элемент до получения признака на индикаторе. «Признак» зависит от вида индикатора. Например, в мостовом методе это индикатор баланса моста; в резонансном – вольтметр, фиксирующий экстремум тока (напряжения) на колебательном контуре. 2.После получения признака, отсчитывают показание по шкале образцового генератора. Развязывающее устройство служит для исключения влияния выходного сопротивления источника измеряемой частоты на параметры частотнозависимой цепи. Составляющие погрешностей метода складываются из: - разрешающая способность определяется добротностью частотнозависимой цепи; - погрешность меры – градуировкой шкалы элемента перестройки частоты частотнозасисимой цепи. 5.2. Цифровые методы измерения частоты Получили наиболее широкое распространение и в дальнейшем их роль будет только возрастать, что связано с непрерывным прогрессом цифровых устройств и их элементной базы. Первые цифровые частотомеры, собранные на электронных лампах, были громоздки, потребляли большую мощность и обладали низкой надежностью. В двух словах, цифровые методы сводятся к подсчету числа импульсов за интервал времени. Режимы работы цифрового частотомера (режим «измерения частоты» или режим «измерения периода») отличаются тем, как (из чего) формируются считаемые импульсы и интервалы, за которые они считаются. В режиме измерения частоты (рис.5.5) счетные импульсы получают из измеряемого колебания и период этих импульсов равен частоте измеряемого колебания. t Рис.5.5 Импульсы подсчитываются за время , которое устанавливается оператором равным известной единице времени. Тогда число на счетчике, который подсчитывает импульсы, за время будет равно =, т.е. число на счетчике будет пропорционально частоте измеряемого колебания . Если взять = 1 с, то число на счетчике будет равно частоте в герцах, т.к. оно означает сколько измеряемых периодов (т.е. интервалов ) сосчитается за время равное одной секунде (вспомним, что частота N Герц – это N периодов колебания за секунду). Если , то - частота в кГц и т.д., то есть размер интервала определяет размерность (диапазон) измерения частоты. В режиме измерения периода (рис.5.6) неизвестным является интервал , а считаемые импульсы устанавливаются с известной частотой, т.е. известным периодом t Рис.5.6 Число на счетчике Если, равна 1 Гц , то измеряемый период будет измерен в секундах, если =1 кГц, то в миллисекундах и.т.д. При таких подсчетах импульсов за интервал появляется так называемая погрешность дискретности. Рассмотрим как она появляется (рис.5.7). Рис.5.7 На рис.38 обозначено: - измеряемый интервал; - результат измерения этого интервала. Из рисунка видно, что =++, где +=D и является погрешность дискретности. Эта погрешность случайна, распределена по равномерному закону в интервале от 0 до . Из рисунка видно, что = 2, то есть удвоенному периоду счетных импульсов. Рассмотрим способы уменьшения погрешности дискретности. 1) Если синхронизовать счетные импульсы с началом интервала измерения, то эта погрешность будет равна , так как = 0. 2) При увеличении частоты счетных импульсов уменьшится абсолютное значение погрешности дискретности ( станет меньше). 3) При увеличении времени измерений в К раз (с помощью делителя) при той же абсолютной погрешности уменьшается относительная погрешность, так как. 4) Так как погрешность дискретности случайна, то её для уменьшения можно применять статистические методы (так при проведении 10 измерений и их усреднении результат будет записан с одним десятичным знаком после запятой, т.е. потенциально точность уменьшится в 10 раз). 5) Существуют аппаратные методы, которые сводятся к трансформации временных масштабов (нониусные шкалы во времени). Один из таких методов будет рассмотрен в теме, посвященной измерению интервалов времени. Структурная схема цифрового частотомера Прежде чем рассматривать работу частотомера, отметим, что частотомер может работать в четырех режимах: 1 – режим измерения частоты; 2 – режим измерения периода; 3 – режим измерения отношения частот; 4 – режим самопроверки цифровой части. Цифрами на рис.5.8.показаны положения переключателей, соответствующие режиму работы. 1,3 А 4,2 1,4 2,3 Б Рассмотрим работу в разных режимах. В режиме 1 (измерение частоты) измеряемое колебание подаётся на вход «А», формирователь преобразует его в счетные импульсы, период которых равен периоду измеряемого колебания. Эти импульсы поступают на временной селектор и пройдут через него на счетчик, если на втором входе временного селектора будет подан строб от времязадающего триггера (временной селектор выполняет функцию логического «И») Длительность этого строба должна быть точно известна, поэтому строб формируется из сигнала, стабилизированного кварцем – с выхода кварцевого генератора импульсы с частотой определенной кварцем, поступают на регулируемый делитель частоты, с помощью которого устанавливается нужная длительность строба, кратная периодам кварцованных импульсов. Импульсы за время длительности строба подсчитываются счетчиком и на нем после окончания строба получается число, равное измеряемой частоте (в каких единицах, как было показано раньше, определяется длительностью установленного строба). Дешифратор преобразует двоичный код с выхода счетчика в десятичный, который отображается на цифровом индикаторе. В режиме 2 (измерение периода) измеряемое колебание подаётся на вход «Б», формирователь преобразует его в счетные импульсы с периодом измеряемого колебания, которые через делитель с регулируемым коэффициентом деления подаются на времязадающий триггер. На выходе этого триггера длительность строба в этом режиме будет неизвестной – она равна (или кратна, что зависит от установленного коэффициента деления) периоду измеряемой частоты. На второй вход временного селектора поступают счетные импульсы от кварцевого генератора, частота которых может быть увеличена в кратное число раз выбором коэффициента умножения умножителя. Таким образом на счетчик за время неизвестного строба поступают счетные импульсы с точно известной частотой – на счетчике получится число равное длительности измеряемого периода в тех единицах, которые определяются частотой кварца и коэффициентом умножения. Режим 3 (измерение отношения частот), который, строго говоря, не является режимом измерения – действительно в этом режиме неизвестная величина сравнивается с неизвестной величиной, а измерение по определению сводится к сравнению с известной, принятой за единицу. В этом режиме низкая частота (период ) подаётся на вход «Б», а высокая (период ) на «А». На счетчике образуется число, равное = или = , если на делителе установлен коэффициент деления K. В режиме 4 (самопроверка) на первый вход временного селектора подаётся от умножителя частоты импульсы с частотой , где N – множитель, установленный на умножителе частоты; на второй вход временного селектора поступает строб длительностью , где М – коэффициент деления, установленный на делителе частоты. В результате на счетчике образуется число: . Таким образом, если установить, например N=100, а М=1000, то на счетчике при правильной работе всей цифровой части частотомера будет число:. Отметим, что при умножении частоты кварца в N раз, уменьшается в N раз абсолютное значение максимальной погрешности дискретности в режиме измерения частоты, а при делении этой частоты в М раз – уменьшается относительная максимальная погрешность дискретности в режиме измерения периода. Аналогично будет и в режиме измерения отношения частот. Верхний диапазон измеряемых цифровым частотомером частот ограничивается, в большинстве случаев, быстродействием первого разряда двоичного счетчика. В настоящее время этот предел равен нескольким ГГц. Если необходимо измерять более высокие частоты, то используют предварительное гетеродинирование измеряемой частоты как показано на рисунке 6.9: Рис.5.9 При такой схеме цифровой частотомер измеряет значение частоты уменьшеное на величину частоты гетеродина. Для получения искомой величины нужно к результату измерения цифровым частотомером прибавить значение частоты гетеродина: . Естественно, что суммарная погрешность измерения частоты будет при таком измерении больше из-за добавляющейся погрешности установки частоты гетеродина. 6. Измерение фазы и интервалов времени 6.1.Общие представления об измерении фазы По определению фаза характеризует состояние гармонического колебания в рассматриваемый момент времени, т.е. фаза является аргументом синусоидальной функции . Но аргумент является линейной функцией частоты, и встаёт вопрос – что же такое, например, результат измерения фазы «равен 45 градусов»? В данном случае речь идёт об измерении разности начальных фаз двух колебаний одинаковой частоты: и, т.е. . Графически это можно изобразить, как показано на рисунке 6.1 Рис.6.1. Как видно из рисунка, величина φх не зависит от положения на оси времени, поэтому обычно принимается равным нулю и это колебание называют «опорным», относительно которого измеряется фаза, т.е.тогда , причем . Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tрас, то абсолютный фазовый угол φа в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время, равен φа=ωtрас. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная φ=φвых –φвх, где φвых – фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой системы, а φвх – на входе (этот сигнал считается опорным и полагают φвх=0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется tа.гр=dφ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми конечными приращениями: tгр=Δφ/Δω = (φ2 – φ1)/(ω2 – ω1), где φ2 и φ1 – сдвиги фазы на частотах и ω2 и ω1 соответственно. tгр - относительным групповым временем запаздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям. 6.2. Аналоговые методы Для измерения фазового сдвига применяются как аналоговые, так и цифровые методы измерений. Среди аналоговых методов различаются осциллографические методы и методы, основанные на измерении напряжений (сумм или разностей), пропорциональных фазовому сдвигу. Осциллографические методы различаются видом используемой развертки. Распространение из-за своей наглядности получил метод измерения фазового сдвига двухканальным осциллографом с линейной разверткой. Структура соединений показана на рисунке 6.2 Рис.6.2 На рисунке φх обозначено устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг. На экране осциллографа будет картинка, подобная рис.6.1. Измерив на экране длительности Δt и Т по приведенной выше формуле можно найти измеряемый фазовый сдвиг. В случае одноканального осциллографа для измерения фазы используют метод синусоидальной или круговой развертки. Структурная схема для измерения с синусоидальной разверткой показана на рисунке 6.3.; при этом генератор развертки отключен и развертка осуществляется опорным синусоидальным напряжением. Рис.6.3 На экране получаются эллипсы с наклонами осей, зависящих от величины измеряемого фазового сдвига. На рисунке 7.4 показаны эллипсы для фиксированных углов сдвига в градусах: 0 45 90 135 180 225 270 315 360 Рис.6.4. В общем случае для определения фазового сдвига обозначим, как показано на рисунке 6.5. Из нехитрых тригонометрических преобразований можно получить: в а Рис.6.5 Структурная схема для измерения методом круговой развертки показана на рисунке 6.6 К Рис.6.6 При замыкании ключа на экране будет видна «дуга 1», как показано на рис 6.7 Дуга 1 φх Дуга 2 Рис.6.7 После размыкания ключа сигнал получит фазовый сдвиг и сместится на угол, равный искомому фазовому сдвигу – на рисунке показана дуга 2. На самом деле будет сначала дуга 1, а потом дуга 2 (одновременно, как показано на рисунке, двух дуг не будет). Угол, «проведенный» от начала дуги 1 до начала дуги 2 можно измерить транспортиром. Недостатком этого метода является амплитудно-фазовая конверсия, т.е. погрешность измерения фазы зависящая от амплитуды сигнала при ненулевом пороге запирания. Поясним это рисунками 6.8. Рис.6.8 а) б) При нулевом пороге синусоидальные сигналы с разной амплитудой пересекают этот порог одновременно, т.е. фазового сдвига между ними нет. При Uпор ≠ 0 эти же сигналы пересекают порог в разное время, т.е. между сигналами отмечается сдвиг фаз, причем его величина, как видно из рисунка, будет зависеть как от величины порога, так и от амплитуды – это и есть погрешность измерения фазы. Эта погрешность появится, если измеряется сдвиг фаз между колебаниями разной амплитуды. Именно это будет в осциллографическом методе измерения фазы с круговой разверткой. Как видно на рис.7.6. измеряется сдвиг фаз между опорным колебанием, которое снимается при замкнутом ключе, и колебанием прошедшим через устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг φх , Это устройство вносит затухание или усиление, а значит амплитуды колебаний не будут равны. Уменьшить рассматриваемую погрешность можно, если перед входом модулятора осциллографа поставить нелинейное устройство типа жесткого ограничителя, делающего фронт сигнала максимально коротким, как показано на рисунке 7.8.б. 6.3 Цифровые методы измерения фазы Наибольшее распространение получили цифровые фазометры.Это объясняется как общим прогрессом цифровой техники, так и тем, что цифровые приборы проще включать в различные автоматические измерительные системы. Цифровые фазометры измеряют либо мгновенную, либо среднюю фазу. Мгновенную фазу измеряют за один период, среднюю - за время измерения большее чем период. 6.3.1. Структура фазометра для измерения мгновенной фазы. Рис.6.9 Основные эпюры, поясняющие работу показаны на рис.6.10. Рис.6.10 На рисунке 6.9 и 6.10. обозначено: Fсч – генератор импульсов (счетных) частота которых Fсч; Вх 1 и Вх2 – входные устройства, на вход которых подаются синусоидальные сигналы, сдвиг фаз между которыми нужно измерить; Ф1 и Ф2 – формирователи, которые формируют короткие импульсы в момент перехода через нулевой уровень синусоидального сигнала; Тр1 и Тр2 – времязадающие триггеры. На выходе Тр1 формируется строб, длительности Δt, а на Тр2 длительностью Т. ВС – временной селектор, на выход которого будут проходить счетные импульсы, пока на его втором входе присутствует строб; Сч1 и Сч2 – двоичные счетчики, подсчитывающие (в двоичном коде) поступившие на вход счетные импульсы. Счетчик Сч2 подсчитывает импульсы только за время разрешающего строба с Тр2, длительность которого равна периоду измеряемого напряжения. Дел – делитель, на выходе которого образуется частное от деления числа, полученного на первом счетчике (n), на число второго счетчика (N). Здесь же осуществляется умножение частного от деления на 360 (или 2π); ПК – преобразователь двоичного кода в десятичный, который отображается на цифровом индикаторе (ЦИ). На выходе первого счетчика будет число ; на выходе второго . На входе преобразователя кода будет число:. (6.1) 6.3.2. Структура фазометра для измерения средней фазы Рис.6.11 Основные эпюры, поясняющие работу, показаны на рисунке 6.12. Рис.6.12 Обозначения и функции блоков аналогичны предыдущей схеме (рис.6.9), за исключением делителя, который уменьшает частоту счетных импульсов в Q раз. На выходе счетчика будет число N=nk, где - число периодов сигнала за время измерения Ти; как и в предыдущем случае, т.е. (6.2) Если установить (а это возможно, т.к. и Ти и Тсч не измеряются, а устанавливаются оператором), то результат будет прямым отсчетом измеряемой фазы: (6.3) Рассмотрим важнейшую метрологическую характеристику цифрового фазометра – разрешающую способность, т.е. возможность измерить минимальный сдвиг фазы . Так как360, то будет определяться , которое может «заметить» счетчик. Вспомнив как измеряется период в цифровом частотомере, ясно что =, а значит =360. (6.4) Таким образом, увеличивая частоту счетных импульсов, можно повысить разрешающую способность цифрового фазометра. Но из выражения (7.9) видно, что разрешающая способность зависит и от частоты сигнала, на которой измеряется фазовый сдвиг. Поясним это рисунком 6.13. Рис.6.13 Из рис. 6.13 видно, что при большем периоде Т1 (т.е. при более низкой частоте), фазе в 360 градусов соответствует больший интервал времени, т.о. в больший интервал «поместится» больше счетных импульсов, а значит цена одного импульса будет меньше. Чем меньше цена одного импульса, а фазометр измеряет с точностью до одного импульса, тем, следовательно, выше будет разрешающая способность. 6.4. Расширение частотного диапазона фазометра. Выше было показано, что чем выше частота измеряемого сигнала, тем ниже разрешающая способность, а значит на высокой частоте минимальная измеряемая фаза может быть достаточно большой. Как измерить малое значение фазового сдвига на высокой частоте? Для этого используется гетеродинное преобразование, которое ясно из приводимой блок-схемы (рисунок 6.14): Рис. 6.14. Здесь ωгет – генератор синусоидальной частоты, ПФ – полосовые фильтры, пропускающие разностную частоту ω1- ωгет., СМ – смесители. Запишем основные соотношения для этой схемы. На входном устройстве Вх1: u1(t)=sin(ωt+φ1) На втором входном устройстве: u2(t)=sin(ωt+φ2) На вход низкочастотного фазометра поступают колебания: и (7.5) Низкочастотный фазометр будет измерять искомую разность фаз на разностной частоте, то есть: , так как фазовый сдвиг за счет гетеродина один и тот же в каждом канале. 6.5. Измерение временных интервалов Для реализации аналоговых методов измерения временных интервалов применяют осциллографы с различными видами разверток: линейной, круговой, спиральной. Для повышения точности измерения с линейной разверткой необходимо предъявлять повышенные требования к линейности развертки. Для повышения динамического диапазона измерения временных интервалов используют круговую или спиральную развертки. Поясним, почему круговая и в большей степени спиральная развертка, обеспечивают больший динамический диапазон измерений. Рис.6.15 На рисунке 6.15 показаны три импульса. Необходимо измерить временной интервал между 1, 2 и 3 импульсами. Если взять длительность линейной развертки Т2, то на экране будут видны все три импульса, но расстояние между импульсами будет измерено грубо (с малым разрешением) из-за крупного масштаб по оси Х осциллографа, если же взять развертку Т1, то расстояние от 1-го до 2-го можно измерить с хорошим разрешением, но 3-го импульса на экране не будет – т.е. до него расстояния с этой разверткой измерить нельзя, как это показано на рис 6.16. Интуитивно ясно, что если бы длину развертки увеличить, то «поместился» бы и 3-ий импульс. Таким образом, для увеличения динамического диапазона нужно «удлинить» развертку, что и получим, если применить круговую развертку. Действительно, при длине экрана Lx и линейной развертке её длина будет Lx, а при круговой πLx. При спиральной будет ещё больше – порядка nπLx, где n – число витков спирали. Цифровые методы измерения временных интервалов реализуются подобно тому, как измерялся период в цифровом частотомере. Для уменьшения погрешности измерения (основной составляющей - погрешности дискретности) используют аппаратные способы уменьшения погрешности дискретности. Ниже рассмотрен один из методов -метод «трансформации» временного масштаба. Рис.6.17 На рис.6.17 изображено: а) – импульсы, временной интервал между которыми Тх и его нужно измерить; б) – счетные импульсы, следующие с периодом Тсч; в) – строб длительности измеряемого интервала Тх; г) – «пачка» счетных импульсов, подсчитанных за измеряемый интервал Тх ; д) – стробы, длительность которых τ1 и τ2, определяемая погрешностью дискретности; е) – временные интервалы в К раз большие погрешностей дискретности, т.е. Кτ1 и Кτ2 (последний на рисунке указан не полностью); ж) – стробы равные Кτ1 и Кτ2 (второй показан не полностью); в) – «пачка» счетных импульсов, попавших в расширенный в К раз интервал τ1. Рассмотрим принцип данного метода. Как видно из рисунка результат измерения и измеряемый интервал Тх связаны соотношением: Тх = Ти +τ1 – (Тсч -τ2)= (N+1)Tсч+ τ1- τ2 = Ти +[ τ1 + (Тсч - τ2)] (6.6) т. е. измеренное значение (Ти) отличается от измеряемого (Ти) на величину в квадратных скобках, которая и составляет погрешность измерения. Для уменьшения погрешности нужно измерить τ1 и τ 2, величина каждой меньше Тсч. Для того, чтобы измерить интервалы, меньшие Тсч, в данном методе происходит изменение временного масштаба – вместо строба длительностью τi формируется строб в К раз длиннее. Технически это можно, например, получить заряжая конденсатор малой ёмкости напряжением строба длительностью τi, а разряжать с постоянной времени в К раз большей, чем постоянная времени заряда, а после этого подсчитывать счетные импульсы, попавшие в расширенный строб. Тогда число импульсов, попавших в расширенные стробы, будет: и , откуда и и окончательно результат можно записать: (6.7) Для удобства устанавливают , где М – целое число. Если например К=1000, то разрешающая способность возрастает в 1000 раз, т.е до 0,001Т. 7. Измерение спектральных характеристик Анализ спектра играет важную роль в теории и практике обработки сигналов. Рассмотрим практический пример применения спектральных представлений в измерительной технике. Пусть требуется оценить качество генерируемого синусоидального сигнала. Если он сильно искажен, то это можно заметить (но не выразить количественно) на экране осциллографа, но малые искажения на экране будут просто незаметны. Если оценивать искажения с помощью коэффициента гармоник, определение которого основано на спектральном представлении, то можно численно выразить даже «малые» искажения. 7.1. Основы теории спектров Основными формулами теории спектров являются: (7.1) (7.2) Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции: вещественную функцию времени f(t) и комплексную функцию частоты S(𝛚). Смысл формулы (7.1)в том, что функция f(t) представлена суммой синусоидальных составляющих. Но если функция f(t) непериодическая, то она может быть представлена только суммой бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала и равна (7.3) Частотный интервал между двумя соседними колебаниями также бесконечно мал и равен d𝛚. Если ряд Фурье представляет периодическую функцию суммой бесконечного числа синусоид, но с частотами, имеющими определенные дискретные значения, то интеграл Фурье представляет непериодическую функцию суммой синусоид с непрерывной последовательностью частот – в составе непериодической функции имеются «все частоты». Формулу (8.3) можно записать и в вещественной форме; тогда интегрирование будет производится только по положительным частотам. Введя обозначение S(𝛚)=A(𝛚)+jB(𝛚) учитывая, что А –четная, а В – нечетная функция) Возвращаясь к формуле (7.2), можно сделать вывод, что для нахождения спектра необходимо выполнить интегрирование по времени в бесконечных пределах, что невозможно если функция f(t) есть отображение некоторого реального физического процесса. Поэтому реально мы можем выполнить интегрирование не в бесконечных пределах, а лишь до настоящего, текущего момента. Все прошлое в принципе нам может быть известно, так как интегрирование может быть выполнено в пределах от -∞ дл текущего момента времени t. Измененное таким образом определение спектра принимает вид (7.4) Величина являющаяся функцией не только частоты, но и времени, носит название текущего спектра. В действительных условиях наблюдение процесса (или сам процесс) фактически может начинаться в некоторый момент t0 , находящийся в прошлом на конечном удалении от текущего момента t. В этом случае момент t0 может быть принят за начало отсчета времени, и текущий спектр можно определить следующим образом: (7.5) Понятие текущего спектра отражает всю предшествующую (вплоть до настоящего момента) историю процесса – то есть отражает процесс в целом. Для практики важно представление о спектре в данный момент. Представим себе диалог мужчины и женщины. Естественно, когда говорит мужчина, то спектр располагается в области низких частот, а когда говорит женщина – спектр перемещается в область более высоких частот. Текущий спектр не позволит отдельно исследовать спектры говорящих. На рисунке 7.1 представлен текущий спектр колебания F(t)=sinΩt По горизонтальной оси, лежащей в плоскости чертежа, отложено отношение частот ω/Ω,где ω- текущая частота; по оси ординат спектральная плотность; по горизонтальной оси направленной от читателя, - число полупериодов n. Это число пропорционально времени. Детали на левом склоне опущены, чтобы не осложнять чертеж. Рис.7.1 Из рисунка видно, что вначале спектр получается равномерным, лишь постепенно сформировался максимум на частоте Ω. Этот максимум с течением времени становится всё более острым, но лишь в пределе при t→∞ фигура превратиться в дискретную спектральную линию, которая изображает спектр синусоидального колебания. Для привязки спектра к определенному моменту, вводят понятие мгновенного спектра, который в простейшем виде может быть определен в следующем виде: (7.6) Мгновенный спектр определен, как спектр отрезка процесса длительностью Т, непосредственно предшествующего данному моменту t. В этом определении применяется «скользящее» интегрирование: интервал интегрирования имеет постоянную постоянную длину, но перемещается по оси времени; расположение интервала неизменно относительно текущего момента времени t. Возможно более общее определение мгновенного спектра. Оно состоит в том, что в подынтегральное вводится скользящая (т.е. связанная с текущим временем) весовая функция: (7.7) Забегая вперед, отметим, что реальные фильтровые анализаторы спектра вычисляют мгновенный спектр, описываемы формулой (7.6), если в качестве весовой используется функция Фано: r(t) 1 Рис.7.2 t Эта функция учитывает всё прошлое процесса, но с весом, экспоненциально убывающим по мере удаления от настоящего момента. 7.2.Анализ спектров Далее нас будут интересовать вопросы физического анализа спектра. В отличие от теоретического анализа, где анализируемый процесс задаётся как функция, при физическом анализе спектр процесса (то есть электрического сигнала) получается в результате его воздействия на физический прибор, называемый анализатором спектра. Следовательно, анализатор есть прибор, позволяющий измерить амплитуду и частоту каждого из синусоидальных колебаний, входящего в состав сложного анализируемого сигнала. Всякий анализатор это измерительный прибор, поэтому его показание содержит погрешность, то есть надо четко представлять, что от метрологических характеристик анализатора зависит насколько полученный спектр «похож» на теоретический. Для целей анализа может служить любой прибор, поведение которого зависит от частоты воздействия на него – такие приборы называются спектральными. В основе действия спектральных приборов лежит одно из следующих явлений: интерференция, дифракция, дисперсия, резонанс. Первые два используются в технике связи для анализа сигналов в оптических системах передачи, последнее получило наибольшее распространение в радиоэлектронике. Дальше мы будем говорить только об анализаторах, основанных на явлении резонанса. Способ осуществления анализа может быть:1) последовательным; 2)параллельным (одновременном);3) комбинированным. При одновременном анализе весь анализируемый диапазон частот перекрывается набором из m фильтров, каждый из которых настроен на свою частоту (рис.7.3 а); при последовательном существует один фильтр, частота настройки которого меняется и таким образом фильтр последовательно перекрывает весь анализируемый диапазон частот (рис.7.3.б). При комбинированном перестраивается «гребенка» фильтров, которая перекрывает анализируемый диапазон (рис.7.3в). Характеристики фильтров, настроенных на частоты >, где i – номер фильтра а) ••••• w б) Характеристика перестраиваемого фильтра w Гребенка из 4-х фильтров, которые перестраиваются в) вместе по всему диапазону w Рис.7.3 Анализируемый диапазон частот Соответственно, структурные схемы анализаторов можно представить в виде рис.7.4: б) • Рис.7.4 а) в) В комбинированном фильтре одновременно перестраиваются все фильтры, то есть если гребенка перестроена на частоту D, то каждый фильтр будет перестроен на частоту , где i – номер фильтра в гребенке, k – означает, комбинированный. Рассмотрим скорость анализа приборов, реализующих различные способы. Так как фильтр устройство инерционное, то для установления в нем колебаний необходимо некоторое время установления t (считаем, что характеристики фильтров одинаковой формы).Время анализа параллельного будет , так как сигнал подан одновременно на все фильтры. При последовательном способе каждый фильтр должен «постоять» время t в каждой позиции. Считая, что перестройка фильтра осуществляется дискретно, то есть фильтр занимает после перестройки соседнюю полосу (как в параллельном соседние фильтры), время анализа будет , где m – число дискретных настроек (так как считаем, что фильтры одинаковой формы, то m равно числу фильтров в параллельном анализаторе). При комбинированном анализе, если в гребенке р фильтров, время анализа будет . Из приведенных соотношений видно, что скорость анализа при одновременном анализе выше в m раз, но это «покупается» тем, что параллельный анализатор является m канальной системой с идентичными каналами, что на практике при широкой полосе анализа трудно (или дорого) получить. Разрешающая способность – важнейшая метрологическая характеристика анализатора. Под разрешающей способностью анализатора понимается способность его разрешить (т.е. раздельно наблюдать) две соседние спектральные линии. Количественной мерой разрешающей способности является наименьший интервал по частоте между двумя спектральными линиями, при котором они ещё разделяются. Различают статическую и динамическую разрешающую способность. Под статической понимают разрешающую способность, которая получается при бесконечном времени анализа. На практике это недостижимо и статической считают результат, полученный после завершения всех переходных процессов в фильтре. Динамическая разрешающая способность получается при времени анализа меньшим, чем время установления стационарных колебаний в фильтре. Статическая разрешающая способность полностью определяется амплитудно-частотной характеристикой фильтра. Чем выше добротность фильтра, тем выше разрешение. Динамическая разрешающая способность всегда хуже статической и в пределе при увеличении времени анализа стремится к статической. Понятия динамической разрешающей способности поясняется на рисунком 7.5. Здесь приводится картина изменения показания анализатора с течением времени. На анализатор в момент t=0 два синусоидальных колебания. Как видно из рисунка, сначала анализатор не разделяет этих колебаний. Лишь по прошествии некоторого времени начинает формироваться седловина, постепенно углубляющаяся. В пределе получается установившееся показание анализатора, которое имеет вид двугорбой кривой. Эта кривая характеризует статическую разрешающую способность. Рис.7.5 По оси Х отложено m = , где в числителе стоит текущая частота, а в знаменателе частоты колебаний. Отметим, что чем выше добротность, тем больше время установления колебаний в фильтре. Наибольшее распространение получили анализаторы спектра последовательного действия с индикатором на электронно-лучевой трубке. Принцип работы и упрощенную структуру такого анализатора мы и рассмотрим (рис.7.6). F Характеристика фильтра промежуточной частоты Рис.7.6 На экране ЭЛТ спектр должен изображаться в координатах напряжение (по вертикали) и частота (по оси Х). Для получения таких координат генератор качающейся частоты- ГКЧ, частота которого изменяется под влиянием напряжения развертки;т.о. под действием напряжения развертки перемещается луч по оси Х и синхронно изменяется частота, поступающая на смеситель. Модуляционная характеристика генератора должна быть: Рис.7.7 Где F – частота на выходе генератора; U – управляющее напряжение на входе, роль которого выполняет пилообразное напряжение развертки. Напряжение развертки изменяется в определенных пределах: от минимального напряжения (луч у левого обреза экрана) до максимального (луч у правого обреза) и можно изменять только длительность развертки. В то же время диапазон анализируемых частот и средняя частота этого диапазона должны быть разными, а значит должны меняться параметры управляющего напряжения. Блок управления трансформирует напряжение развертки в соответствующее управляющее напряжение (как это требуется оператору, который устанавливает диапазон анализа, изменяя настройку блока управления) как показано на рисунке 7.8. F ---------------------------------------------------------------------------- --------------------------- U Рис.7.8. Здесь показаны два случая: 1. Диапазон частот и средняя частота 2. Диапазон частот и средняя частота И в первом и во втором случае время изменения частоты в диапазонах одно и то же и равно длительности развертки Напряжение с выхода генератора качающейся частоты поступает на вход смесителя. На выходе смесителя получается сложный спектр из комбинационных частот и гармоник, но на выходе усилителя промежуточной частоты, который является полосовым усилителем, полоса которого DF , а центральная частота . На выход усилителя пройдут частоты вида: , где частоты:-сигнала, -ГКЧ, -промежуточная. Для точной привязки оси частот экрана (горизонтальной оси)к номиналам частоты, необходимо знать частоты, соответствующие определенным точкам – для этого используются специальные метки. Эти метки образуются в блоке частотных меток, который состоит из генератора опорной частоты , стабилизированной кварцем, и гармоник этой частоты 2 3 4 и т.д., как показано на рисунке 7.9. u Рис.7.9 F Сигналы с выхода опорного генератора подаются на смеситель, на второй вход которого поступает «качающаяся частота». В моменты, когда частота ГКЧ будет равна какой либо частоте опорного генератора, и если полоса ФПЧ ,, то на выходе ФПЧ будет образовываться всплеск напряжения, который детектируется и на экране появляются вертикальные черточки. Условием этого является: где k - номер гармоники опорной частоты (k=0, 1, 2 ….). Работу анализатора поясним рисунком 7.10. На рисунке изображены: слева спектры шести сигналов (спектры – треугольной формы), которые повторяются с периодом сигнала (для упрощения показан сплошной спектр, но так как сигналы периодические, спектр должен быть линейчатым с расстоянием между линейками равным). Правее изображено изменение частоты генератора качающейся частоты, которое проходит весь диапазон изменения частоты (полосу качания) за время за время , равное шести периодам сигнала. Через усилитель промежуточной частоты на детектор будет проходить колебание с частотой , это колебание будет детектироваться и на экране будет возникать «полоска» амплитуда которой равна амплитуде соответствующей составляющей в спектре сигнала, а ширина пропорциональна полосе пропускания фильтра промежуточной частоты. Из-за изменения частоты ГКЧ разность частот у каждого из приходящих сигналов будет «образовываться» из разной составляющей спектра – чем больше становится частота генератора качающейся частоты, тем с более высокой частотой спектра сигнала будет разность равная. На экране «полоска» 1 будет получаться из первого сигнала, вторая – из второго и т.д. Огибающая этих полос на экране (нарисована пунктиром) будет повторять огибающую спектра сигнала. Число полос будет равно, то есть количеству сигналов, пришедших за время длительности развертки. S(f) 1) f S(f) 2) f S(f) 3) Картинка на экране анализатора f спектра S(f) 4) f S(f) Среднее значение частоты генератора качающейся частоты 5) f S(f) Полоса качания частоты генератора качающейся частоты 6) f t Рис.7.10 Если увеличить диапазон качания генератора качающейся частоты (не меняя среднюю частоту качания), то будет анализироваться больший диапазон частот и спектр того же сигнала «сожмется» на экране. Если при том же диапазоне качания изменить среднюю частоту ГКЧ, то картинка спектра сдвинется влево (если увеличить) или вправо (если уменьшить) по экрану. 8. Измерение АЧХ Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) это зависимость модуля коэффициента передачи от частоты. Для неискажающего сигнал тракта (его модель – четырехполюсник) эта характеристика представляет собой горизонтальную прямую, что означает одинаковый коэффициент усиления для всех частотных составляющих сигнала K(w)=const, как показано на рис.8-1. К(w) Рис.8.1 По определению АЧХ можно записать .Как следует из этой формулы, схема для снятия АЧХ должна быть представлена в следующем виде: Рис.8.2 Процесс измерения заключается в изменении частоты сигнала генератора синусоидального сигнала, измерении напряжения на входе и выходе, нахождении их отношения и построения по точкам зависимости Затем точки соединяются и получается график АЧХ (рис.8.3): K(w) Выброс АЧХ между точками w Рис.8.3 Такой метод достаточно прост, но обладает рядом недостатков: 1. Большое время измерений, за которое АЧХ под воздействием различных влияющих факторов может измениться. 2. Необходимость деления двух величин. 3. Если частоты генератора менять с большим шагом, то можно пропустить отдельные элементы (например, выброса) АЧХ (рис.10.3) 4. Метод приемлем, если вход и выход четырехполюсника доступен оператору (например, все приборы и четырехполюсник можно расположить на столе). Но в случае, если измеряют протяженный канал (например, Москва-Владивосток), то оператору доступен только вход или выход. Вышесказанное приводит к очевидному выводу, что необходимо организовать измерение АЧХ так, чтобы оператор мог находиться на одном конце, отсутствовала необходимость деления, а результаты были наглядными и без построения графика по точкам. Все эти задачи решаются в приборе для снятия АЧХ. 1) Операцию деления исключают, обеспечив , тогда . 2) Наглядное изображение АЧХ можно получить, если в качестве индикатора использовать электронно-лучевую трубку На экране ЭЛТ кривая АЧХ должна изображаться в координатах напряжение (по вертикали) и частота (по оси Х). Аналогичная задача стояла в анализаторе спектра – так же она и решается. Упрощенная структура такого прибора (часто его называют характериографом) может быть изображена на рисунке 8.4: Рис.8.4 Рассмотрим блоки и определим их назначение. ГКЧ- генератор качающейся частоты, частота которого управляется через блок управления (БУ) напряжением генератора пилообразного напряжения (ГПН), являющимся для ЭЛТ генератором развертки т.е. так же как в анализаторе спектра. Напряжение с выхода ГКЧ через усилитель и регулируемый аттенюатор поступает на вход исследуемого четырехполюсника. Амплитуда этого напряжения должна быть постоянной и ранятся условной единице, а частота меняться по пилообразному закону. С выхода исследуемого четырехполюсника сигнал через аттенюатор поступает на предварительный усилитель, затем детектируется линейным детектором, выделяющим огибающую, и через усилитель «У» поступает на пластины вертикального отклонения трубки 9.Оценка нелинейности амплитудной характеристики (АХ) Амплитудной характеристикой (АХ) называется зависимость выходного напряжения (тока) от входного: (9.1) Если эта характеристика линейна, то спектр на выходе устройства с такой характеристикой не может быть богаче спектра на входе (беднее может!) Если АХ нелинейна, то на выходе появляются частотные составляющие, которых не было на входе. Эти составляющие являются продуктами нелинейного преобразования и в системах связи приводят к нелинейным искажениям. Какие конкретно появляются составляющие зависит от вида нелинейности, амплитуды и формы входного сигнала и ряда других причин. В технике связи нелинейные искажения особенно нежелательны в трактах систем многоканальной связи с частотным разделением каналов и в трактах электроакустических устройств. В первом случае они приводят к переходным помехам между каналами, а во втором к неприятным слуховым ощущениям. Для оценки нелинейных искажений необходимо ввести соответствующий количественный показатель и аппаратуру для его измерения. Существует ряд методов оценки нелинейности. Общим для всех методов является то, что измеряется энергия продуктов нелинейного преобразования, а отличаются методы видом измерительного сигнала. 9.1. Одночастотный метод. Измерительный сигнал – синусоида, а количественная характеристика коэффициент гармоник: ×100% (9.2) где среднеквадратичное значение измерительного сигнала (т.е.сигнала на входе измеряемого устройства) - среднеквадратическое значение i-ой гармоники (i-номер гармоники) сигнала на выходе измеряемого устройства. Очевидно, что коэффициент гармоник измерять в практике связи затруднительно – необходим доступ к началу и к концу линии. Поэтому вводится коэффициент нелинейных искажений (): ×100% (9.3) В отличие от коэффициента гармоник, здесь нормировка (т.е. знаменатель) производится к сумме среднеквадратичных значений всего выходного сигнала (т.е. в отличие от числителя суммируются с первой, а не со второй гармоники). Между этими коэффициентами существует функциональная связь. Упрощенная структура прибора для измерения коэффициента нелинейных искажений представлена на рис.55. 2 · 1 Рис.9.1. Прибор состоит из входного устройства, которое развязывает прибор с измеряемой цепью, фильтра, который должен отфильтровать первую гармонику. Такой фильтр может быть либо фильтром НЧ, либо режекторным, как показано на рис.11.2. К(w) Рис.9.2 w Вольтметр проградуирован в процентах. Процесс измерения сводится к следующему: На вход прибора подают сигнал с испытуемого устройства, переключатель в положении «1» («калибровка»), то есть на вольтметр через усилитель поступает весь сигнал. Регулируя коэффициент усиления, добиваются показания 100% т.е. единице будет равен знаменатель в выражении для . Устанавливают переключатель в положение «2» («измерение») и настройкой фильтра убирают первую гармонику – остаются гармоники, составляющие продукт нелинейного преобразования синусоидального измерительного сигнала. Эти нелинейные продукты поступают на вольтметр через усилитель, с коэффициентом усиления, установленном при калибровке. Так как знаменатель в результате калибровки равен 1, то показание вольтметра (проградуированного в процентах!) и будет . Метод достаточно прост, но обладает рядом недостатков: 1) представляет оценку снизу. Дело в том, что при синусоидальном сигнале нелинейными продуктами являются только её гармоники. Но любой сигнал, используемый в телекоммуникациях для передачи сообщения, обладает спектром большим чем одна гармоника. Сигнал, состоящий из двух синусоид с частотами и , в общем случае после нелинейного преобразования имеет спектр:,т.е в выходном сигнале кроме гармоник присутствуют комбинационные продукты, (например +, - и т.п.) Таким образом, при синусоидальном измерительном сигнале не будет учтен целый класс нелинейных продуктов (комбинационных), тогда как в информационном сигнале эти продукты будут. 2) Метод не работает по узкополосным системам. Узкополосной считается система, у которой соотношение между центральной частотой полосы пропускания и шириной полосы пропускания системы значительно больше единицы, т.е.>> 1. Все это означает, что даже первый нелинейный продукт (вторая гармоника) не попадет в полосу системы, а значит не будет измерен и числитель в выражении и коэффициент нелинейных искажений формально получается равным нулю. u(t) w Рис.9.3 Например, для спутниковой системы = 14 ГГц, а = 20 Мгц, то есть вторая гармоника с частотой 28 ГГц не попадёт в полосу системы. 9.2. Двухчастотный метод Измерительный сигнал представляет сумму двух гармонических сигналов, частоты которых не кратны между собой и близки по величине. В этом случае продуктами нелинейного преобразования будут высшие гармоники каждой из частот и комбинационные частоты вида: , где k и р – целые числа. При этом методе обычно измеряют не все нелинейные продукты, а определенные комбинационные частоты. Дело в том, что в зависимости от вида нелинейности будут появляться разные комбинационные частоты и, измеряя соответствующую комбинационную частоту, можно определить характер нелинейности, например высшую степень полинома при полиномиальной аппроксимации. Так,при нелинейности, аппроксимируемой полиномом 2 степени, будут получаться продукты вида:;±;; при нелинейности 3-ей степени получаются продукты вида: 3;2±;±2; 3. Отметим, что продукты нелинейности при «разных» нелинейностях будут разными. Значит, если существует составляющая вида 2±, то присутствует нелинейность третьей степени, а если ± - то нелинейность второй степени. Упрощенная структура прибора для двухчастотного метода Рис.9.4 Селективным вольтметром выделяется нужная составляющая выходного спектра. В принципе возможно использование в качестве измерительного сигнала три и более синусоиды. Особенности этого метода: 1) Может работать по узкополосным системам. Действительно, так как и близки по величине, то есть приближенно можно считать, что ==, то всегда можно найти продукты нелинейного преобразования, попадающие в полосу системы (например, 2-=2-=) 2) Метод позволяет определять характер нелинейности. 3) Оценка нелинейности получается заниженной, так как в реальном сигнале, используемом для передачи информации, спектр богаче, чем две синусоиды. 9.3. Метод шумовой загрузки Недостатками рассмотренных методов была оценка нелинейности снизу, так как измерительный сигнал по спектру был «беднее» сигнала, используемого для передачи информации. Поэтому в этом методе в качестве измерительного используется сигнал, который может переносить максимальный объём информации. Таким сигналом является белый шум. Упрощенная структура прибора и характеристики фильтров показаны на рисунке 9.5. АЧХ режекторного фильтра АЧХ полосового фильтра 1 1 Рис.9.5 F F Так как спектр белого шума сплошной, то каждая составляющая даст комбинационные составляющие с другими. Спектр измерительного сигнала – белый шум с вырезанной режекторным фильтром «полоской» частот, которая после нелинейного преобразования «заполнится» комбинационными составляющими тем больше, чем больше нелинейность исследуемого объекта. Именно эти «заполнившие» составляющие измеряются квадратичным вольтметром в положении переключателя «2». Положение «1» в переключателе прибора служит для нахождения энергии нормирующего сигнала. Особенности метода 1) Оценка нелинейности не занижена (скорее завышена, т.к. сигнал, переносящий информацию, обычно беднее белого шума). 2) Практически метод осуществить не просто, так как реально используется не белый шум, а его реализации, каждая из которых не обладает спектром белого шума. В качестве измерительного сигнала может быть использован псевдослучайный сигнал, т.е. сигнал с характеристиками шума, но генерируемый регулярными методами, когда каждая реализация и её характеристики известны. 3) На погрешность измерения оказывает влияние не идеальность характеристик фильтров. Оглавление 1. Основные понятия и определения 3 2. Погрешности измерений 6 3. Измерение токов и напряжений 18 4. Электронный осциллограф 24 5. Измерение частоты 37 6. Измерение фазы и интервалов времени 43 7. Измерение спектральных характеристик 51 8. Измерение амплитудно-частотных характеристик 58 9. Оценка нелинейтнсти амплитудной характеристики 59