Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pptx
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И
ПРОЦЕССОВ
Лекция №4 Методы идентиф икации технических объектов.
Идентификация
В основе всех методов идентификации лежит идея эксперимента с «черным
ящиком», которая была введена Нобертом Винером и развита Россом Эшби.
Идент иф икация является инструментом моделирования тех объектов,
которые из-за сложности или недостаточной изученности, а также из-за
обилия случайных факторов не могут быть исследованы на основе
существующих теоретических представлений. С помощью определенных
вычислительных
средств
и
программного
обеспечения
(алгоритма
идентификации) строится модель объекта.
2
Принципиальная схема идентификации
3
Принципиальная схема идентификации
4
Задача идентификации
На принципиальной схеме идентификации приведены результаты наблюдений за
входами x1, x2, …, xn и выходами y1, y2, …, ym объекта, и по ней с помощью
алгоритма идентификации строится модель объекта.
В предельном (теоретическом) случае «черный ящик» представляет собой
некоторую систему, о структуре и внутренних свойствах которой неизвестно
решительно ничего. Зато входы, т. е. внешние воздействия (факторы), и выходы,
представляющие собой реакции на внешние воздействия, доступны для
наблюдения (измерений) в течение неограниченного времени. Задача
идентификации заключается в том, чтобы по наблюдениям за входами и
выходами построить его математическую модель.
Решение задачи допускает применение двух различных стратегий.
5
Активный эксперимент
В первом случае осуществляется так называемый активный эксперимент, когда на
вход объекта подаются специально сформированные тестовые воздействия,
характер и последовательность которых определяется заранее разработанным
планом. Подобный подход обладает тем преимуществом, что за счет оптимально
спланированного эксперимента позволяет получить необходимую информацию о
свойствах
и
характеристиках
объекта
при
минимальном
объеме
экспериментальных данных и соответственно при минимальной трудоемкости
опытных работ.
Но для этого объект выводится из его обычного состояния, что на практике далеко
не всегда возможно по принципиальным и экономическим соображениям.
6
Пассивный эксперимент
Альтернативный подход заключается в том, что проводится пассивный
эксперимент. Объект исследования не подвергается искусственным возмущениям
и функционирует в своем естественном режиме, но при этом организуются
систематические измерения и регистрации значений его входных и выходных
переменных. Обработка полученных подобным путем данных в принципе позволяет
получить ту же самую информацию о свойствах объекта, что и при активном
эксперименте, однако необходимый объем данных существенно больше, чем в
первом случае. Естественно, что и алгоритмы обработки данных оказываются
более сложными и громоздкими.
7
Комбинированный эксперимент
На практике при построении идентифицируемых моделей часто целесообразна
смешанная стратегия эксперимента (например пуско-наладочные работы). По тем
входным переменным объекта, которые это допускают (по условиям безопасности,
техническим, экономическим соображениям и пр.), проводится активный
эксперимент. Его результаты дополняются данными пассивного эксперимента,
охватывающего все прочие значимые переменные. Опыт показывает, что такой
подход заметно снижает трудоемкость исследований по сравнению с методикой
пассивного эксперимента в чистом виде.
8
Система «черный ящик» в условиях априорной
информации
Система «черный ящик» представляет собой теоретический граничный случай,
когда о структуре объекта неизвестно абсолютно ничего. На деле исследователь
всегда располагает той или иной априорной информацией об объекте
идентификации, часть которой вполне достоверна (например, действие закона
сохранения и других универсальных закономерностей), часть (например, сведения
о структуре объекта) может носить гипотетический характер. Объем информации
зависит от характера конкретной задачи и свойств объекта моделирования. Он
может варьироваться в очень широких пределах, но сам факт наличия исходной
информации обязателен – иначе будет невозможна осознанная постановка задачи
исследования. Поэтому на практике приходится иметь дело не с «черным
ящиком», а с «серым», отчасти «прозрачным» ящиком, причем можно указать три
более или менее типовых уровня «прозрачности» и, следовательно, три основных
класса постановки задачи идентификации объекта.
9
Структурная идентификация
В первом, наиболее общем случае, типичном для весьма сложных и слабо
изученных
объектов
системного
характера
(экологические
системы,
экономические процессы больших масштабов и пр.), достоверные исходные
данные о внутренних свойствах и структурных особенностях объекта исчезающе
малы, почти отсутствуют. Поэтому задача идентификации, казалось бы, должна
включать в себя, с одной стороны, определение зависимостей, связывающих
входы и выходы, с другой стороны – определение внутренней структуры объекта.
Но в такой постановке эта задача неразрешима даже теоретически.
10
Структурная идентификация
Дело в том, что непосредственным результатом идентификации объекта является
только определение зависимостей входы–выходы, причем в непараметрической
форме: в виде таблиц или отображающих содержание этих таблиц кривых. Для того
чтобы говорить о структуре модели, необходимо перейти к параметрической форме
их представления. Однако, как известно, однозначной связи между функциональной
зависимостью и порождающей эту зависимость математической структурой не
существует. Каждую непараметрическую зависимость вход–выход можно
аппроксимировать различными способами и соответственно построить ряд
практически равноценных моделей объекта, характеризующихся собственной
структурой, собственным набором параметров и их значений.
Основанием для предпочтения той или иной параметрической модели и,
следовательно, фиксации модельной структуры идентифицируемого объекта могут
быть только данные, внешние по отношению к процессу идентификации, полученные,
например, из теоретических соображений. Если таких данных нет, то в
рассматриваемой ситуации мы получаем чисто функциональную модель, которая
воспроизводит с тем или иным приближением характеристики объекта, но не
содержит никакой информации о его реальной структуре.
11
Структурная идентификация
Непосредственным результатом идентификации объекта является только
определение зависимостей входы–выходы, причем в непараметрической форме: в
виде таблиц или отображающих содержание этих таблиц кривых. Для того чтобы
говорить о структуре модели, необходимо перейти к параметрической форме их
представления. Но однозначной связи между функциональной зависимостью и
порождающей эту зависимость математической структурой не существует. Каждую
непараметрическую зависимость вход–выход можно аппроксимировать различными
способами и построить ряд равноценных моделей объекта, характеризующихся
собственной структурой, собственным набором параметров и их значений.
Основанием для предпочтения той или иной параметрической модели и,
следовательно, фиксации модельной структуры идентифицируемого объекта могут
быть только данные, внешние по отношению к процессу идентификации,
полученные, например, из теоретических соображений. Если таких данных нет, то в
рассматриваемой ситуации получается чисто функциональная модель, которая
воспроизводит с тем или иным приближением характеристики объекта, но не
содержит никакой информации о его реальной структуре.
12
Функциональные модели
Существенно ограничивающее возможности идентифицируемых моделей
применительно к задачам исследования сложного объекта, далеко не всегда
следует рассматривать как недостаток. Например, в задачах автоматического
управления, для которых существенны именно функциональные характеристики
объекта, возможность отвлечься от его реальной структуры позволяет
воспроизводить необходимые характеристики объекта управления с помощью
простейших одношаговых итеративных алгоритмов, которые заведомо не
соответствуют протекающим в объекте реальным явлениям, но позволяют
наиболее рациональным образом организовать вычислительный процесс на ЭВМ.
Идентифицируемые модели этого класса нередко используют и в тех случаях,
когда объект в принципе поддается аналитическому описанию, но последнее
получается чрезмерно сложным, громоздким и неудобным для анализа. Поэтому
сознательное абстрагирование от реальной структуры подобных объектов и
переход к идентификации их функциональных характеристик позволяют
получить вполне обозримые компактные модели, которые с достаточной точностью
описывают свойства сложного объекта-оригинала.
13
Смешанная идентификация
Второй класс задач идентификации характеризуется тем, что априорные данные о
структуре моделируемого объекта, полученные теоретическим путем или
определенные из конструктивных соображений, в принципе имеются. Однако
какой вклад в характеристики объекта или его модели вносит тот или иной
структурный компонент, наперед неизвестно, и это надлежит определить на
основе эксперимента наряду со значениями соответствующих параметров. Задачи
этого класса, связанные с уточнениями структуры и оцениванием параметров,
часто встречаются на практике и характерны для объектов и процессов средней
сложности, в частности технологических, когда определенные теоретические
сведения о процессе имеются, но они неполны и носят в какой-то мере
гипотетический характер, так что полное аналитическое описание объекта только
на основании этих данных невозможно.
14
Параметрическая идентификация
Третий класс задач связан с относительно простыми и хорошо изученными
объектами, структура которых известна точно, и речь идет только о том, чтобы по
экспериментальным данным оценить значения всех или некоторых входящих в
исследуемую
структуру
параметров
(параметрическая
идентификация).
Примером
такой
идентификации
является
определение
параметров
четырехполюсника A, B, C, D в уравнениях
которые представляют собой модели таких объектов трансформатор и пр.
Задача экспериментального оценивания или уточнения значений параметров
модели возникает при исследовании подавляющего большинства реальных
объектов, даже несложных и хорошо изученных.
15
Общая структурная схема идентификации
16