Метод статистической выборки и его приложения

Тема 5 Метод статистической выборки и его приложения План 1. ПОНЯТИЕ О ВЫБОРОЧНОМ НАБЛЮДЕНИИ. РАЗНОВИДНОСТИ ВЫБОРКИ 2. ОШИБКИ ВЫБОРКИ ПРИ РАЗНЫХ СПОСОБАХ ОТБОРА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НА ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ Понятие о выборочном наблюдении. Разновидности выборки Выборочное – наблюдение, при котором отбор наблюдаемых единиц производится в случайном порядке, результаты исследования распространяются на всю совокупность с определенной погрешностью Генеральная – совокупность, из которой производится отбор Выборочная – совокупность отобранных единиц Репрезентативность – степень соответствия характеристик выборочной совокупности характеристикам генеральной Виды отбора • Индивидуальный • Групповой • Комбинированный Методы отбора • Повторная • Бесповторная Отбор по степени охвата совокупности • Большие • Малые Способы отбора • Собственно-случайная • Механическая • Типическая • Серийная • Комбинированная Обозначения Генеральная совокупность Выборочная совокупность Объем совокупности Число единиц с исследуемым признаком 𝑁 𝑛 𝑀 𝑚 Доля признака (выборочная доля) Средняя величина признака Дисперсия 𝑀 𝑝= 𝑁 𝑥 𝜎2 𝑚 𝑤= 𝑛 𝑥 𝑠2 Доля выборки – отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности 𝑛 𝐾= 𝑁 Ошибки выборки при разных способах отбора 𝜇= 𝜎2 𝑛 𝑛 2 2 𝜎 =𝑠 𝑛−1 Собственно-случайная повторная выборка Средняя ошибка для малой выборки (𝑛 ≤ 30) 𝜇= 𝑠2 𝑛−1 Средняя ошибка для большой выборки 𝜇= 𝑠2 𝑛 Собственно-случайная повторная выборка Средняя ошибка для доли 𝜇= 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛−1 𝜇= 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛 Собственно-случайная бесповторная выборка Средняя ошибка для малой выборки (𝑛 ≤ 30) 𝜇= 𝑠2 𝑛 1− 𝑛−1 𝑁 Средняя ошибка для большой выборки 𝜇= 𝑠2 𝑛 1− 𝑛 𝑁 Собственно-случайная бесповторная выборка Средняя ошибка для доли 𝜇= 𝑤(1 − 𝑤 ) 𝑛 1− 𝑛−1 𝑁 𝜇= 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛 1− 𝑛 𝑁 Механическая выборка Используются формулы собственнослучайной бесповторной выборки Типическая выборка Показатель вариации – средняя из внутригрупповых дисперсий Повторная Бесповторная 𝜇= 𝑠2 𝑛 𝜇= 𝑠2 𝑛 1− 𝑛 𝑁 Серийная выборка Показатель вариации – межгрупповая дисперсия Повторная Бесповторная 𝜇= 𝛿2 𝑟 𝜇= 𝛿2 𝑟 1− 𝑟 𝑅 𝛿2 = 𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥общ 𝑟 2 Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность Предельная ошибка выборки для средней ∆= 𝑡 ∙ 𝜇 где 𝜇 – средняя ошибка выборки, 𝑡 – нормированное отклонение Теорема Чебышева 𝑃 𝑥−𝑥 ≤∆ =Φ 𝑡 где Φ 𝑡 = 𝑡 2 𝑒 2𝜋 0 𝑥2 − 2 𝑑𝑡 – интеграл вероятностей Лапласа Величина предельной ошибки выборки устанавливается с вероятностью 𝛾 Коэффициент доверия 𝑡 является решением уравнения Φ 𝑡 = 𝛾 𝛾 =(НОРМ.СТ.РАСП(t;1)-0,5)*2 t=НОРМ.СТ.ОБР((1+ 𝛾)/2) Если определен объем выборки и допустимая предельная ошибка, то уровень доверия полученной оценки 𝛾=Φ Δ 𝜇 С заданной вероятностью 𝛾 можно утверждать, что значение генеральной средней 𝑥 следует ожидать в пределах от 𝑥 − ∆ до 𝑥 + ∆ Определение объема выборки Оцениваемый параметр Генеральная средняя Генеральная доля Тип выборки Повторная Бесповторная Собственно-случайная 𝑡2𝑠2 𝑛= 2 ∆ 𝑡 2 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛= ∆2 𝑁𝑡 2 𝑠 2 𝑛= 2 2 𝑡 𝑠 + 𝑁∆2 𝑁𝑡 2 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛= 2 𝑡 𝑤 1 − 𝑤 + 𝑁∆2