Механика

Ìåõàíèêà ÔÈÇÈÊÀ Ëåêöèÿ 1 Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ãîðíûé óíèâåðñèòåò Åêàòåðèíáóðã Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà ×òî òàêîå ÔÈÇÈÊÀ? Ôèçèêà  íàóêà î ïðîñòåéøèõ îðìàõ äâèæåíèÿ ìàòåðèè è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì íàèáîëåå îáùèõ çàêîíàõ ïðèðîäû. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà ×òî òàêîå ÔÈÇÈÊÀ? Ôèçèêà  íàóêà î ïðîñòåéøèõ îðìàõ äâèæåíèÿ ìàòåðèè è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì íàèáîëåå îáùèõ çàêîíàõ ïðèðîäû. Èçó÷àåìûå èçèêîé îðìû äâèæåíèÿ ìàòåðèè (ìåõàíè÷åñêàÿ, òåïëîâàÿ, ýëåêòðè÷åñêàÿ, ìàãíèòíàÿ è ò.ä.) ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâëÿþùèìè áîëåå ñëîæíûõ îðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè (õèìè÷åñêèõ, áèîëîãè÷åñêèõ è äð.), ïîýòîìó èçèêà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ äðóãèõ åñòåñòâåííûõ íàóê (àñòðîíîìèè, áèîëîãèè, õèìèè, ãåîëîãèè è äð.), à òàêæå  òåõíèêè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà ×òî òàêîå ÔÈÇÈÊÀ? Ôèçèêà  íàóêà î ïðîñòåéøèõ îðìàõ äâèæåíèÿ ìàòåðèè è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì íàèáîëåå îáùèõ çàêîíàõ ïðèðîäû. Èçó÷àåìûå èçèêîé îðìû äâèæåíèÿ ìàòåðèè (ìåõàíè÷åñêàÿ, òåïëîâàÿ, ýëåêòðè÷åñêàÿ, ìàãíèòíàÿ è ò.ä.) ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâëÿþùèìè áîëåå ñëîæíûõ îðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè (õèìè÷åñêèõ, áèîëîãè÷åñêèõ è äð.), ïîýòîìó èçèêà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ äðóãèõ åñòåñòâåííûõ íàóê (àñòðîíîìèè, áèîëîãèè, õèìèè, ãåîëîãèè è äð.), à òàêæå  òåõíèêè. Ôèçèêà  ýòî íàóêà, èçó÷àþùàÿ îáùèå ñâîéñòâà äâèæåíèÿ âåùåñòâà è ïîëÿ. À. Ô. Èîå Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà ×òî òàêîå ÔÈÇÈÊÀ? Ôèçèêà  áàçà äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ îòðàñëåé òåõíèêè  óíäàìåíòàëüíàÿ îñíîâà ïîäãîòîâêè èíæåíåðà. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà ×òî òàêîå ÔÈÇÈÊÀ? Ôèçèêà  áàçà äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ îòðàñëåé òåõíèêè  óíäàìåíòàëüíàÿ îñíîâà ïîäãîòîâêè èíæåíåðà.  ñâîåé îñíîâå èçèêà  ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ íàóêà: åå çàêîíû áàçèðóþòñÿ íà àêòàõ, óñòàíîâëåííûõ îïûòíûì ïóòåì.  ðåçóëüòàòå îáîáùåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ àêòîâ óñòàíàâëèâàþòñÿ èçè÷åñêèå çàêîíû  óñòîé÷èâûå ïîâòîðÿþùèåñÿ îáúåêòèâíûå çàêîíîìåðíîñòè, ñóùåñòâóþùèå â ïðèðîäå, óñòàíàâëèâàþùèå ñâÿçü ìåæäó èçè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà àçäåëû ìåõàíèêè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Îáû÷íî ïîä ìåõàíèêîé ïîíèìàþò êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàþòñÿ äâèæåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë, ñîâåðøàþùèåñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, âî ìíîãî ðàç ìåíüøèìè ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå. Çàêîíû äâèæåíèÿ òåë ñî ñêîðîñòÿìè, ñðàâíèìûìè ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà â âàêóóìå, èçó÷àþòñÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêîé. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà èçó÷àåò çàêîíû äâèæåíèÿ àòîìîâ è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà àçäåëû ìåõàíèêè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Êèíåìàòèêà èçó÷àåò äâèæåíèå òåë, íå ðàññìàòðèâàÿ ïðè÷èíû, êîòîðûå ýòî äâèæåíèå îáóñëàâëèâàþò. Äèíàìèêà èçó÷àåò çàêîíû äâèæåíèÿ òåë è ïðè÷èíû, êîòîðûå âûçûâàþò èëè èçìåíÿþò ýòî äâèæåíèå. Ñòàòèêà èçó÷àåò çàêîíû ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû òåë. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Çàäà÷à ìåõàíèêè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìåõàíèêà  ýòî ÷àñòü èçèêè, êîòîðàÿ èçó÷àåò çàêîíîìåðíîñòè ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïðè÷èíû, âûçûâàþùèå èëè èçìåíÿþùèå ýòî äâèæåíèå. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Çàäà÷à ìåõàíèêè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìåõàíèêà  ýòî ÷àñòü èçèêè, êîòîðàÿ èçó÷àåò çàêîíîìåðíîñòè ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïðè÷èíû, âûçûâàþùèå èëè èçìåíÿþùèå ýòî äâèæåíèå. Ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå  ýòî èçìåíåíèå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òåë èëè èõ ÷àñòåé â ïðîñòðàíñòâå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Çàäà÷à ìåõàíèêè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìåõàíèêà  ýòî ÷àñòü èçèêè, êîòîðàÿ èçó÷àåò çàêîíîìåðíîñòè ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïðè÷èíû, âûçûâàþùèå èëè èçìåíÿþùèå ýòî äâèæåíèå. Ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå  ýòî èçìåíåíèå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òåë èëè èõ ÷àñòåé â ïðîñòðàíñòâå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Îñíîâíàÿ çàäà÷à ìåõàíèêè  îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Àáñòðàêöèè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìåõàíèêà äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ òåë â çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé êîíêðåòíûõ çàäà÷ èñïîëüçóåò ðàçíûå óïðîùåííûå èçè÷åñêèå ìîäåëè: Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà  òåëî, îðìà è ðàçìåðû êîòîðîãî íåñóùåñòâåííû â óñëîâèÿõ äàííîé çàäà÷è. Àáñîëþòíî òâåðäîå òåëî  òåëî, äåîðìàöèåé êîòîðîãî â óñëîâèÿõ äàííîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ðàññòîÿíèå ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ òî÷êàìè ýòîãî òåëà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Àáñîëþòíî óïðóãîå òåëî  òåëî, äåîðìàöèÿ êîòîðîãî ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó óêà, à ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ âíåøíåãî ñèëîâîãî âîçäåéñòâèÿ òàêîå òåëî ïîëíîñòüþ âîññòàíàâëèâàåò ñâîè ïåðâîíà÷àëüíûå ðàçìåðû è îðìó. Àáñîëþòíî íåóïðóãîå òåëî  òåëî, ïîëíîñòüþ ñîõðàíÿþùåå äåîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ äåéñòâèÿ âíåøíèõ ñèë. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ïîñòóïàòåëüíîå è âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå  ýòî äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì ëþáàÿ ïðÿìàÿ, æåñòêî ñâÿçàííàÿ ñ òåëîì, îñòàåòñÿ ïàðàëëåëüíîé ñâîåìó ïåðâîíà÷àëüíîìó ïîëîæåíèþ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ïîñòóïàòåëüíîå è âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå  ýòî äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì ëþáàÿ ïðÿìàÿ, æåñòêî ñâÿçàííàÿ ñ òåëîì, îñòàåòñÿ ïàðàëëåëüíîé ñâîåìó ïåðâîíà÷àëüíîìó ïîëîæåíèþ. Âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå  ýòî äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè òåëà äâèæóòñÿ ïî îêðóæíîñòÿì, öåíòðû êîòîðûõ ëåæàò íà îäíîé è òîé æå ïðÿìîé, íàçûâàåìîé îñüþ âðàùåíèÿ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèñòåìà îòñ÷åòà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè íàäî çíàòü, â êàêèõ ìåñòàõ ïðîñòðàíñòâà ýòà òî÷êà íàõîäèëàñü è â êàêèå ìîìåíòû âðåìåíè îíà ïðîõîäèëà òî èëè èíîå ïîëîæåíèå. Òåëî îòñ÷åòà  ïðîèçâîëüíî âûáðàííîå òåëî, îòíîñèòåëüíî êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå îñòàëüíûõ òåë. Ñèñòåìà îòñ÷åòà  ñîâîêóïíîñòü ñèñòåìû êîîðäèíàò è ÷àñîâ, ñâÿçàííûõ ñ òåëîì îòñ÷åòà.  äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ ëèáî ñ ïîìîùüþ êîîðäèíàò: x , y , z , ëèáî ñ ïîìîùüþ ðàäèóñà-âåêòîðà ~r (x , y , z ) , ñîåäèíÿþùåãî öåíòð ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ äàííîé äâèæóùåéñÿ òî÷êîé. Ïðîåêöèè ðàäèóñà-âåêòîðà íà îñè ñèñòåìû îòñ÷åòà ýêâèâàëåíòíû çíà÷åíèÿì êîîðäèíàò: rx = x , ry = y , rz = z . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Òðàåêòîðèÿ, ïóòü è âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ëèíèÿ, îïèñûâàåìàÿ äâèæóùåéñÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé (èëè òåëîì) îòíîñèòåëüíî âûáðàííîé ñèñòåìû îòñ÷åòà íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèåé.  çàâèñèìîñòè îò îðìû òðàåêòîðèè äâèæåíèå ìîæåò áûòü ïðÿìîëèíåéíûì èëè êðèâîëèíåéíûì. Äëèíîé ïóòè òî÷êè íàçûâàåòñÿ ñóììà äëèí âñåõ ó÷àñòêîâ òðàåêòîðèè, ïðîéäåííûõ ýòîé òî÷êîé çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆S = S (t ) . Äëèíà ïóòè  ñêàëÿðíàÿ óíêöèÿ âðåìåíè. Âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ ∆~r = ~r2 − ~r1  âåêòîð, ïðîâåäåííûé èç íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ äâèæóùåéñÿ òî÷êè â ïîëîæåíèå åå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè (ïðèðàùåíèå ðàäèóñà-âåêòîðà òî÷êè çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè). Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñêîðîñòü Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñêîðîñòü  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò êàê áûñòðîòó äâèæåíèÿ, òàê è åãî íàïðàâëåíèå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè. Âåêòîðîì ñðåäíåé ñêîðîñòè ~v ðàäèóñà-âåêòîðà òî÷êè çà èíòåðâàë âðåìåíè ∆t íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå ïðèðàùåíèÿ ∆~r ðàäèóñà-âåêòîðà òî÷êè ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè ∆t : h~v i = ∆~r . ∆t Íàïðàâëåíèå âåêòîðà ñðåäíåé ñêîðîñòè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ∆~r . Åäèíèöà ñêîðîñòè  ì/ñ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ðàäèóñà-âåêòîðà ~r ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè: ~v = lim ∆t →0 ∆~r d~r = . dt ∆t Âåêòîð ìãíîâåííîé ñêîðîñòè íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè â ñòîðîíó äâèæåíèÿ. Ìîäóëü ìãíîâåííîé ñêîðîñòè (ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà) ðàâåí ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ïóòè ïî âðåìåíè: v = |~v | = ∆lim t →0 |∆~r | ∆S = lim = ∆t →0 ∆t ∆t dS . dt Ïðè íåðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ìîäóëü ìãíîâåííîé ñêîðîñòè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè èçìåíÿåòñÿ. Ïîýòîìó ìîæíî ââåñòè ñêàëÿðíóþ âåëè÷èíó hv i  ñðåäíþþ ñêîðîñòü íåðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ, èëè ñðåäíþþ ïóòåâóþ ñêîðîñòü. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Óñêîðåíèå Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Óñêîðåíèå ~a  ýòî âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ áûñòðîòó èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíèþ. Ñðåäíåå óñêîðåíèå â èíòåðâàëå âðåìåíè t  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ∆~v ê èíòåðâàëó âðåìåíè ∆t : h~ai = ∆~v . ∆t Ìãíîâåííîå óñêîðåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè ñêîðîñòè ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè (âòîðîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò ðàäèóñà-âåêòîðà ýòîé æå òî÷êè) ~a = lim ∆t →0 Åäèíèöà óñêîðåíèÿ  ì/ñ2. ∆~v d ~v = = dt ∆t Ëåêöèÿ 1 d 2~r . dt 2 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Íîðìàëüíîå, òàíãåíöèàëüíîå è ïîëíîå óñêîðåíèÿ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ  îáùåì ñëó÷àå ïëîñêîãî êðèâîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ âåêòîð óñêîðåíèÿ óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû åãî ñîñòàâëÿþùèõ ïî äâóì âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûì îñÿì: ~a = ~aτ + ~an . Òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå ~aτ õàðàêòåðèçóåò áûñòðîòó èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ïî ìîäóëþ: ~aτ = d ~v . dt Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Íîðìàëüíîå, èëè öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Íîðìàëüíîå (öåíòðîñòðåìèòåëüíîå) óñêîðåíèå an íàïðàâëåíî ïî íîðìàëè ê òðàåêòîðèè ê öåíòðó åå êðèâèçíû è õàðàêòåðèçóåò áûñòðîòó èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè òî÷êè. Âåëè÷èíà íîðìàëüíîãî óñêîðåíèÿ an ñâÿçàíà ñî ñêîðîñòüþ v äâèæåíèÿ ïî êðóãó è âåëè÷èíîé ðàäèóñà R . Ìîæíî ïîêàçàòü (ñì. ðèñóíîê), ÷òî dvn v Îòñþäà an = dvn dt = = dS . R v dS R dt = v2 . R Ïîëíîå óñêîðåíèå ïðè êðèâîëèíåéíîì äâèæåíèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî îðìóëå s a = aτ2 + an2 = p  dv dt 2 Ëåêöèÿ 1 +  v2 R 2 . Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Êèíåìàòèêà âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïðè îïèñàíèè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ ïîëÿðíûìè êîîðäèíàòàìè R è ϕ, ãäå R  ðàäèóñ ðàññòîÿíèå îò öåíòðà âðàùåíèÿ äî ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, à ϕ  ïîëÿðíûé óãîë (óãîë ïîâîðîòà). Ýëåìåíòàðíûå ïîâîðîòû (∆~ϕ èëè d ϕ~ ) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïñåâäîâåêòîðû. Óãëîâîå ïåðåìåùåíèå d ϕ~  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ìîäóëü êîòîðîé ðàâåí óãëó ïîâîðîòà, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðàâîãî âèíòà. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Óãëîâàÿ ñêîðîñòü è óãëîâîå óñêîðåíèå Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω= ~ d ϕ~ . dt Âåêòîð ω~ ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì d ϕ~ . Óãëîâîå óñêîðåíèå 2 ε= ~ d ω~ dt = d ϕ~ . dt 2 Íàïðàâëåíèå âåêòîðà ε~ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì d ω~  ïðèðàùåíèåì âåêòîðà ~ε. Åäèíèöû óãëîâîé ñêîðîñòè è óãëîâîãî óñêîðåíèÿ  ðàä/ñ è ðàä/ñ2. Ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü òî÷êè ñâÿçàíà ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ è ðàäèóñîì òðàåêòîðèè ñîîòíîøåíèåì lim ∆t →0 ∆S dt ∆ϕ R ∆ϕ = R lim ∆t →0 dt ∆t →0 dt = lim Ëåêöèÿ 1 = ωR . Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíûìè è óãëîâûìè âåëè÷èíàìè Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ  âåêòîðíîì âèäå (âåêòîðíîå óìíîæåíèå): d~r = [d ϕ~ ,~r ] = d ϕ~ × ~r d ~v = [d ω~ ,~r ] = d ω~ × ~r Ïî îïðåäåëåíèþ âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ìîäóëü ëèíåéíîé ñêîðîñòè ñâÿçàí ñ ìîäóëåì óãëîâîé ñêîðîñòè ñîîòíîøåíèåì v = ω r sin α, ãäå α  óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ~ω è ~r , à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðàâîãî âèíòà ïðè åãî âðàùåíèè îò ω~ ê ~r . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ìàññà. Èìïóëüñ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Äèíàìèêà  ðàçäåë ìåõàíèêè, â êîòîðîì èçó÷àåòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ñ ó÷åòîì ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ äâèæåíèå. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ äèíàìèêè  ìàññà, èìïóëüñ è ñèëà. Ìàññà  èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îäíà èç îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèè, îïðåäåëÿþùàÿ å¼ èíåðöèîííûå è ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà. Åäèíèöà ìàññû  êèëîãðàìì (êã). Èìïóëüñ  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà ~p, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ìàññû m ìàòåðèàëüíîé òî÷êè íà åå ñêîðîñòü ~v , è èìåþùàÿ íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè: ~p = m~v . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèëà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñèëà  âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ìåõàíè÷åñêîå âîçäåéñòâèå îäíîãî òåëà íà äðóãîå, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî âñå òåëî â öåëîì èëè îòäåëüíûå åãî ÷àñòè ïîëó÷àþò óñêîðåíèå. Õàðàêòåðèñòèêàìè ñèëû ÿâëÿþòñÿ: ìîäóëü, íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ, òî÷êà ïðèëîæåíèÿ. Äåéñòâèå ñèëû: äåîðìàöèÿ (ñòàòè÷åñêîå äåéñòâèå), óñêîðåíèå (äèíàìè÷åñêîå äåéñòâèå). Åäèíèöà èçìåðåíèÿ ñèëû â ÑÈ  íüþòîí (Í). Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Âåêòîðíûé õàðàêòåð ñèëû Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Äëÿ ñèë ñïðàâåäëèâ ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè: îíè äåéñòâóþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Åñëè íà ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó äåéñòâóþò äâå ñèëû F~1 è F~2 , òî èõ äåéñòâèå ýêâèâàëåíòíî äåéñòâèþ îäíîé ñèëû: F~ ~1 + F ~2, =F êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà, ïîñòðîåííîãî íà ýòèõ âåêòîðàõ. Ìîäóëü ðåçóëüòèðóþùèé ñèëû âû÷èñëÿåòñÿ êàê q F = F12 + F22 + 2F1 F2 os α.  îáùåì ñëó÷àå F~ ~1 + F ~ 2 + ...F ~n = =F n X i =1 Ëåêöèÿ 1 F~ i . Ìåõàíèêà Âèäû âçàèìîäåéñòâèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ãðàâèòàöèîííîå; ýëåêòðîìàãíèòíîå; ñèëüíîå (ñâÿçü ÷àñòèö â ÿäðå àòîìà); ñëàáîå (ïðîöåññû ðàñïàäà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö). Ýòî óíäàìåíòàëüíûå ñèëû; èõ íåëüçÿ ñâåñòè ê äðóãèì, áîëåå ïðîñòûì âçàèìîäåéñòâèÿ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà (òåëî) ñîõðàíÿåò ñîñòîÿíèå ïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ äî òåõ ïîð, ïîêà âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû äðóãèõ òåë íå çàñòàâèò åå èçìåíèòü ýòî ñîñòîÿíèå. Ñòðåìëåíèå òåëà ñîõðàíÿòü ñîñòîÿíèå ïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ íàçûâàåòñÿ èíåðòíîñòüþ. Ïîýòîìó ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà íàçûâàþò òàêæå çàêîíîì èíåðöèè. Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà ïîñòóëèðóåò ñóùåñòâîâàíèå èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà  òàêèõ, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ, ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà, íå ïîäâåðæåííàÿ âîçäåéñòâèþ äðóãèõ òåë, äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà  îñíîâíîé çàêîí äèíàìèêè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ  îòâå÷àåò íà âîïðîñ, êàê èçìåíÿåòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà) ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ê íåé ñèë. Óñêîðåíèå, ïðèîáðåòàåìîå ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé (òåëîì), ïðîïîðöèîíàëüíî âûçûâàþùåé åãî ñèëå, ñîâïàäàåò ñ íåé ïî íàïðàâëåíèþ è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ìàññå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà): ~a = F~ ~ , F m = m~a. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà  îñíîâíîé çàêîí äèíàìèêè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ  îòâå÷àåò íà âîïðîñ, êàê èçìåíÿåòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà) ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ê íåé ñèë. Óñêîðåíèå, ïðèîáðåòàåìîå ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé (òåëîì), ïðîïîðöèîíàëüíî âûçûâàþùåé åãî ñèëå, ñîâïàäàåò ñ íåé ïî íàïðàâëåíèþ è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ìàññå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà): ~a = F~ ~ , F m = m~a. Áîëåå îáùàÿ îðìóëèðîâêà âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà: ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ èìïóëüñà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ðàâíà äåéñòâóþùåé íà íåå ñèëå. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà  îñíîâíîé çàêîí äèíàìèêè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ  îòâå÷àåò íà âîïðîñ, êàê èçìåíÿåòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà) ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ê íåé ñèë. Óñêîðåíèå, ïðèîáðåòàåìîå ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé (òåëîì), ïðîïîðöèîíàëüíî âûçûâàþùåé åãî ñèëå, ñîâïàäàåò ñ íåé ïî íàïðàâëåíèþ è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ìàññå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè (òåëà): ~a = F~ ~ , F m = m~a = m d ~v dt = d ~p . dt Áîëåå îáùàÿ îðìóëèðîâêà âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà: ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ èìïóëüñà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ðàâíà äåéñòâóþùåé íà íåå ñèëå. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Òðåòèé çàêîí Íüþòîíà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Âñÿêîå äåéñòâèå ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê (òåë) äðóã íà äðóãà èìååò õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ; ñèëû ñ êîòîðûìè äåéñòâóþò äðóã íà äðóãà ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, âñåãäà ðàâíû ïî ìîäóëþ, ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíû è äåéñòâóþò âäîëü ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé ýòè òî÷êè. Ýòè ñèëû ïðèëîæåíû ê ðàçíûì ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì (òåëàì), âñåãäà äåéñòâóþò ïàðàìè, ÿâëÿþòñÿ ñèëàìè îäíîé ïðèðîäû. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ñèëû ãðàâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ ìàòåðèàëüíûìè òî÷êàìè äåéñòâóåò ñèëà âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ìàññ ýòèõ òî÷åê è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. m1 m2 Fγ = γ r2 . Ýòà ñèëà íàçûâàåòñÿ ãðàâèòàöèîííîé, èëè ñèëîé âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Ñèëû òÿãîòåíèÿ âñåãäà ÿâëÿþòñÿ ñèëàìè ïðèòÿæåíèÿ è íàïðàâëåíû âäîëü ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà. ðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîëÿ òÿãîòåíèÿ, èëè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. ðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ γ = 6.67 · 10−11 Í·ì2·êã−2 Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèëà òÿæåñòè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ  ñèñòåìå îòñ÷åòà ñâÿçàííîé ñ Çåìëåé, íà âñÿêîå òåëî ìàññîé m äåéñòâóåò ñèëà F~g = m~g , íàçûâàåìàÿ ñèëîé òÿæåñòè  ñèëà, ñ êîòîðîé òåëî ïðèòÿãèâàåòñÿ Çåìëåé.  îòñóòñòâèå äðóãèõ ñèë òåëî ñâîáîäíî ïàäàåò íà Çåìëþ ñ óñêîðåíèåì ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g . Ñðåäíåå çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ òî÷åê ïîâåðõíîñòè Çåìëè ðàâíî g = 9,81 ì/ñ2. Íà ðàçëè÷íûõ øèðîòàõ çåìíîãî øàðà âåëè÷èíà óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (è, ñëåäîâàòåëüíî, ñèëà òÿæåñòè) îêàçûâàþòñÿ ðàçëè÷íûìè. Ýòî îïðåäåëÿåòñÿ: íàëè÷èåì öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ a = ω2r â ñèñòåìàõ îò÷åòà, ñâÿçàííûõ ñ âðàùàþùåéñÿ Çåìëåé; ìåíüøèì ðàäèóñîì Çåìëè ó ïîëþñîâ, ÷åì íà ýêâàòîðå. Ñèëà òÿæåñòè ñîâïàäàåò ñ ãðàâèòàöèîííîé ñèëîé òîëüêî íà ïîëþñàõ: Fg = Fγ . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Âåñ òåëà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Âåñîì òåëà íàçûâàåòñÿ ñèëà, ñ êîòîðîé òåëî âñëåäñòâèå òÿãîòåíèÿ ê Çåìëå äåéñòâóåò íà îïîðó èëè íàòÿãèâàåò íèòü ïîäâåñà. Ñèëà òÿæåñòè äåéñòâóåò âñåãäà, à âåñ ïðîÿâëÿåòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà íà òåëî êðîìå ñèëû òÿæåñòè äåéñòâóþò äðóãèå ñèëû. Ñèëà òÿæåñòè ðàâíà âåñó òåëà òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà óñêîðåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî Çåìëè ðàâíî íóëþ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå P~ = m(~g − ~a), ãäå ~a  óñêîðåíèå òåëà ñ îïîðîé îòíîñèòåëüíî Çåìëè. Åñëè òåëî ñâîáîäíî äâèæåòñÿ â ïîëå ñèëû òÿãîòåíèÿ, òî a = g ; âîçíèêàåò íåâåñîìîñòü  ñîñòîÿíèå òåëà, ïðè êîòîðîì òåëî äâèæåòñÿ òîëüêî ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèëû óïðóãîñòè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñèëû óïðóãîñòè âîçíèêàþò â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ òåë, ñîïðîâîæäàþùåãîñÿ èõ äåîðìàöèåé. Óïðóãàÿ ñèëà ïðîïîðöèîíàëüíà ñìåùåíèþ ÷àñòèöû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è íàïðàâëåíà ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ F~el = −k ∆~l .  âåêòîð, õàðàêòåðèçóþùèé ñìåùåíèå ÷àñòèöû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, k  êîýèöèåíò óïðóãîñòè. Ïðèìåðîì òàêîé ñèëû ÿâëÿåòñÿ ñèëà óïðóãîñòè äåîðìàöèè ïðóæèíû ïðè ðàñòÿæåíèè èëè ñæàòèè. ∆~l Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèëû òðåíèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñèëà òðåíèÿ-ïîêîÿ  ýòî ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ìåæäó ñîïðèêàñàþùèìèñÿ òåëàìèâ ñîñòîÿíèè ïîêîÿ, ðàâíàÿ ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííàÿ ñèëå, ïîíóæäàþùåé òåëî ê äâèæåíèþ. Äî âîçíèêíîâåíèÿ ñêîëüæåíèÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ ìîæåò èìåòü ëþáîå íàïðàâëåíèå è çíà÷åíèå îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî, ïðè êîòîðîì âîçíèêàåò ñêîëüæåíèå: 0 ≤ FT ≤ FTmax . Ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå ðåàêöèè îïîðû (íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ) è íå çàâèñèò îò ïëîùàäè ñîïðèêîñíîâåíèÿ òðóùèõñÿ òåë: FTmax = µN , ãäå µ  êîýèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, çàâèñÿùèé îò ïðèðîäû è ñîñòîÿíèÿ ñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé, N~  íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðåàêöèè îïîðû. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñèëû òðåíèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ âîçíèêàåò ïðè ñêîëüæåíèè äàííîãî òåëà ïî ïîâåðõíîñòè äðóãîãî: FT = µN , ãäå µ  êîýèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ, çàâèñÿùèé îò ïðèðîäû è ñîñòîÿíèÿ ñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé; N~  ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ, ïðèæèìàþùàÿ òðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòè äðóã ê äðóãó. Ñèëà òðåíèÿ íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê òðóùèìñÿ ïîâåðõíîñòÿì â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ äâèæåíèþ äàííîãî òåëà îòíîñèòåëüíî äðóãîãî. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ëåêöèÿ 1 Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Èìïóëüñ çàìêíóòîé ñèñòåìû íå èçìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè (ñîõðàíÿåòñÿ). ~p = n X i =1 mi v~i = onst. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îäíîðîäíîñòè ïðîñòðàíñòâà: ïðè ïàðàëëåëüíîì ïåðåíîñå â ïðîñòðàíñòâå çàìêíóòîé ñèñòåìû òåë êàê öåëîãî åå èçè÷åñêèå ñâîéñòâà íå èçìåíÿþòñÿ (íå çàâèñÿò îò âûáîðà ïîëîæåíèÿ íà÷àëà êîîðäèíàò èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà). Ëåêöèÿ 1 Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ìåõàíèêà Çàêîí äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ  ìåõàíèêå Íüþòîíà èç-çà íåçàâèñèìîñòè ìàññû îò ñêîðîñòè èìïóëüñ ñèñòåìû ìîæåò áûòü âûðàæåí ÷åðåç ñêîðîñòü åå öåíòðà ìàññ. Öåíòðîì ìàññ (èëè öåíòðîì èíåðöèè) ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íàçûâàåòñÿ âîîáðàæàåìàÿ òî÷êà C, ïîëîæåíèå êîòîðîé õàðàêòåðèçóåò ðàñïðåäåëåíèå ìàññû ýòîé ñèñòåìû. Åå ðàäèóñ-âåêòîð ðàâåí: ~r = n P i =1 mi v~i m , ãäå mi è ri  ñîîòâåòñòâåííî ìàññà è ðàäèóñ-âåêòîð i -é ìàòåðèàëüíîé òî÷êè; n  ÷èñëî ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê â ñèñòåìå; n P m = mi  ìàññà ñèñòåìû. i =1  ýòîì ñëó÷àå èìïóëüñ ñèñòåìû ~p = m d~r dt = m~v . Ëåêöèÿ 1 Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ìåõàíèêà Çàêîí äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Öåíòð ìàññ ñèñòåìû äâèæåòñÿ êàê ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà, â êîòîðîé ñîñðåäîòî÷åíà ìàññà âñåé ñèñòåìû è íà êîòîðóþ äåéñòâóåò ñèëà, ðàâíàÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå âñåõ âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó. m d ~v dt = n X i =1 F~ i . Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñëåäóåò, ÷òî öåíòð ìàññ çàìêíóòîé ñèñòåìû ëèáî äâèæåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî, ëèáî îñòàåòñÿ íåïîäâèæíûì. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ýíåðãèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ýíåðãèÿ  åäèíàÿ ìåðà ðàçëè÷íûõ îðì äâèæåíèÿ è òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ òåë äðóã ñ äðóãîì, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñïîñîáíîñòü ðàçëè÷íûõ îðì äâèæåíèÿ ê âçàèìíûì ïðåâðàùåíèÿì, ÿâëÿþùàÿñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëüíûõ îáúåêòîâ. Ñ ðàçëè÷íûìè îðìàìè äâèæåíèÿ ìàòåðèè ñâÿçûâàþò ðàçëè÷íûå îðìû ýíåðãèè: ìåõàíè÷åñêóþ, òåïëîâóþ, ýëåêòðîìàãíèòíóþ, ÿäåðíóþ. Ïàðàìåòðû ñîñòîÿíèÿ  èçè÷åñêèå âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå ñîñòîÿíèÿ îáúåêòîâ: Wtotal = W (~r , ~v , V , p, T , n, ...). Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà àáîòà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ àáîòà  ñêàëÿðíàÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ïðîöåññ ïðåâðàùåíèÿ îäíîé îðìû äâèæåíèÿ â äðóãóþ è ÷èñëåííî ðàâíàÿ ïðîåêöèè ñèëû Fs íà íàïðàâëåíèå ïåðåìåùåíèÿ (Fs os α), óìíîæåííîé íà ïåðåìåùåíèå òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû. àáîòà ïîñòîÿííîé ñèëû F~ , ñîñòàâëÿþùåé óãîë α ñ íàïðàâëåíèåì ïåðåìåùåíèÿ òåëà, ðàâíà A = Fs s = Fs os α. Åäèíèöà ðàáîòû  Äæîóëü. 1 Äæ = 1 Í·ì Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà àáîòà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ  îáùåì ñëó÷àå ñèëà ìîæåò èçìåíÿòüñÿ êàê ïî ìîäóëþ, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ, ïîýòîìó ýòîé îðìóëîé ïîëüçîâàòüñÿ íåëüçÿ. Îäíàêî íà ýëåìåíòàðíîì (áåñêîíå÷íî ìàëîì) ïåðåìåùåíèè d~r ìîæíî ââåñòè ñêàëÿðíóþ âåëè÷èíó  ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó dA ñèëû F~ : dA = F~ (~r , t )d~r = Fdr os α = Fds os α = Fs ds . Ïîñêîëüêó ó÷àñòêè ìàëû, òî ìîæíî ïðèðàâíÿòü ìåæäó ñîáîé ìîäóëè ïåðåìåùåíèÿ è ïóòè dr = ds . àáîòà ñèëû íà ó÷àñòêå òðàåêòîðèè îò òî÷êè 1 äî òî÷êè 2 ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ýëåìåíòàðíûõ ðàáîò íà îòäåëüíûõ áåñêîíå÷íî ìàëûõ ó÷àñòêàõ ïóòè A= Z2 1 F os αds = Z2 1 Ëåêöèÿ 1 Fs ds . Ìåõàíèêà Ìîùíîñòü Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ìîùíîñòü  ñêàëÿðíàÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ áûñòðîòó (èíòåíñèâíîñòü) ñîâåðøåíèÿ ìåõàíèçìîì ðàáîòû è ÷èñëåííî ðàâíàÿ ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé â åäèíèöó âðåìåíè. N= dA dt = F~ d~r dt ~ ~v . =F Åäèíèöà ìîùíîñòè  âàòò (Âò): 1 Âò  ìîùíîñòü, ïðè êîòîðîé çà âðåìÿ 1ñ ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà 1 Äæ: 1 Âò = 1 Äæ/ñ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Êîíñåðâàòèâíûå è íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Êîíñåðâàòèâíûå ñèëû  ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ íå çàâèñèò îò îðìû òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ, à îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèÿìè òåëà (ñèëû òÿæåñòè, ñèëû óïðóãîñòè, êóëîíîâñêèå ñèëû è ò. ä.). Ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè, íàçûâàþòñÿ ïîòåíöèàëüíûìè. Èç îïðåäåëåíèÿ âûòåêàåò âàæíîå ñëåäñòâèå: ðàáîòà êîíñåðâàòèâíîé ñèëû íà çàìêíóòîé òðàåêòîðèè ðàâíà íóëþ. Íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû  ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ ïîìèìî íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ïîëîæåíèÿ òî÷êè çàâèñèò è îò îðìû òðàåêòîðèè åå äâèæåíèÿ (âñå ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ è òðåíèÿ, ñèëû òÿãè, ñîçäàâàåìûå ìåõàíèçìàìè, ñèëû äàâëåíèÿ, ìàãíèòíûå ñèëû è ò. ä.). Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû (Wk )  ýíåðãèÿ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ýòîé ñèñòåìû. Ñèëà, äåéñòâóÿ íà ïîêîÿùååñÿ òåëî è âûçûâàÿ åãî äâèæåíèå, ñîâåðøàåò ðàáîòó, à ýíåðãèÿ äâèæóùåãîñÿ òåëà âîçðàñòàåò íà âåëè÷èíó çàòðà÷åííîé ðàáîòû. Ïðèðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèöû íà ýëåìåíòàðíîì ïåðåìåùåíèè ðàâíî ýëåìåíòàðíîé ðàáîòå íà òîì æå ïåðåìåùåíèè dWk = dA. Òåëî ìàññîé m, äâèæóùååñÿ ñî ñêîðîñòüþ v , îáëàäàåò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé dA = F~ d~r = m d ~v d~r = m~v d ~v = mvdv = dWk . dt Wk = Zv mvdv = mv 2 2 Ëåêöèÿ 1 C + . Ìåõàíèêà Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Òåëî ìàññîé m, äâèæóùååñÿ ñî ñêîðîñòüþ v , îáëàäàåò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé Wk = Zv mvdv = mv 2 2 C + . C  ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî C = 0. Òîãäà Wk = mv 2 2 . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñâîéñòâà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò òîëüêî îò ìàññû è ñêîðîñòè òåëà. Ïîýòîìó êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ: ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû; âñåãäà ïîëîæèòåëüíà: Wk ≥ 0; íåîäèíàêîâà â ðàçíûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà; èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè îáóñëîâëåíî äåéñòâèåì âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëà, êàê êîíñåðâàòèâíûõ, òàê è íåêîíñåðâàòèâíûõ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ (Wp )  ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû òåë, îïðåäåëÿåìàÿ èõ âçàèìíûì ðàñïîëîæåíèåì è õàðàêòåðîì ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû, ïîäîáíî êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Îíà çàâèñèò òîëüêî îò êîíèãóðàöèè ñèñòåìû è åå ïîëîæåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê âíåøíèì òåëàì. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Wp çàâèñèò îò âûáîðà íóëåâîãî óðîâíÿ, òî åñòü îò âûáîðà íà÷àëà êîîðäèíàò. Íàïðèìåð, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ¾Çåìëÿ  òåëî¿, åñëè òåëî ìàññîé m íàõîäèòñÿ íà âûñîòå h îò Çåìëè ñëåäóåò çàïèñàòü â âèäå (1) Wp = mgh + C, ãäå C  íóëåâîé óðîâåíü. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò íå ñàìà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ, à åå èçìåíåíèå ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà èç îäíîãî ïîëîæåíèÿ â äðóãîå. Ýòî èçìåíåíèå íå çàâèñèò îò âûáîðà íóëåâîãî óðîâíÿ. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ïðèìåðû ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ 1) Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ¾Çåìëÿ  òåëî¿; òåëî ìàññîé m íàõîäèòñÿ íà âûñîòå h îò Çåìëè: Wp = mgh. 2) Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïðóæèíû, ðàñòÿíóòîé íà äëèíó x : Wp = kx 2 2 . Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñâîéñòâà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè òåëàìè èëè èõ ÷àñòÿìè. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ  âåëè÷èíà âçàèìíàÿ, ïðèìåíèìà äëÿ ñèñòåìû òåë. ×èñëåííîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè çàâèñèò îò âûáîðà íóëåâîãî óðîâíÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îïðåäåëÿþò òîëüêî êîíñåðâàòèâíûå ñèëû. Óáûëü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè  àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ðàáîò âñåõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëà ñèñòåìû: Wp1 − Wp2 = AK1 + AK2 + ...AKn . Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü âíóòðåííåé è âíåøíåé. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü áîëüøå íóëÿ, ìåíüøå íóëÿ è ðàâíà íóëþ (íà íóëåâîì óðîâíå). Ëåêöèÿ 1 Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Ìåõàíèêà Ñâÿçü ìåæäó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé è êîíñåðâàòèâíîé ñèëîé Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Êàê ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî èçâåñòíîé êîíñåðâàòèâíîé ñèëå, òàê è êîíñåðâàòèâíàÿ ñèëà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè: F~ d~r = −dWp .  ∂ Wp~ ∂ Wp~ ∂ Wp ~ . + + ∂x ∂y ∂z i j k Âåêòîð, ñòîÿùèé â ñêîáêàõ ýòîãî âûðàæåíèÿ, íàçûâàåòñÿ ãðàäèåíòîì ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè: F~ =−  grad Wp =   ∂ Wp~ ∂ Wp~ ∂ Wp ~ + + . ∂x ∂y ∂z i j Ëåêöèÿ 1 k Ìåõàíèêà Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû  ýíåðãèÿ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ W = Wk + Wp  ðàâíà ñóììå êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè: â ñèñòåìå òåë, ìåæäó êîòîðûìè äåéñòâóþò òîëüêî êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñîõðàíÿåòñÿ, ò. å. íå èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì: Wk + Wp = W = onst. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îäíîðîäíîñòè âðåìåíè  èíâàðèàíòíîñòè èçè÷åñêèõ çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî âûáîðà íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè. Ìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû, íà òåëà êîòîðûõ äåéñòâóþò òîëüêî êîíñåðâàòèâíûå ñèëû (âíóòðåííèå è âíåøíèå), íàçûâàþòñÿ êîíñåðâàòèâíûìè ñèñòåìàìè.  êîíñåðâàòèâíûõ ñèñòåìàõ ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Äèññèïàòèâíûå ñèñòåìû  ñèñòåìû, â êîòîðûõ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò ïðåîáðàçîâàíèÿ â äðóãèå (íåìåõàíè÷åñêèå) îðìû ýíåðãèè. Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Ñîóäàðåíèÿ Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Óäàð (ñîóäàðåíèå)  ñòîëêíîâåíèå äâóõ èëè áîëåå òåë, ïðè êîòîðîì âçàèìîäåéñòâèå äëèòñÿ î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ. Öåíòðàëüíûé óäàð  óäàð, ïðè êîòîðîì òåëà äî óäàðà äâèæóòñÿ ïî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç èõ öåíòðû ìàññ Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Àáñîëþòíî óïðóãèé óäàð Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Àáñîëþòíî óïðóãèé óäàð  ñòîëêíîâåíèå äâóõ òåë, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî â îáîèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåëàõ íå îñòàåòñÿ íèêàêèõ äåîðìàöèé è âñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðîé îáëàäàëè òåëà äî óäàðà, ïîñëå óäàðà ñíîâà ïðåâðàùàåòñÿ â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Âûïîëíÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ïóñòü ñêîðîñòè øàðîâ ñ ìàññàìè m1 è m2 äî óäàðà ~v1 è ~v2 , ïîñëå óäàðà  ~u1 è ~u2. àññìîòðèì ïðÿìîé öåíòðàëüíûé óäàð. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ: m1~v1 + m2~v2 = m1~u1 + m2~u2 , Îòñþäà u1 = (m1 − m2 )v1 + 2m2 v2 ; m1 + m2 mv12 2 u2 = + mv22 2 = mu12 2 + mu22 2 (m2 − m1 )v2 + 2m1 v1 . m1 + m2 Ëåêöèÿ 1 . Ìåõàíèêà Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Àáñîëþòíî íåóïðóãèé óäàð  ñòîëêíîâåíèå äâóõ òåë, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî òåëà îáúåäèíÿþòñÿ, äâèãàÿñü äàëüøå êàê åäèíîå òåëî. m1 v~1 + m2 v~2 = (m1 + m2 )~u ; ~u = m1 v~1 + m2 v~2 . m1 + m2 Íå âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: âñëåäñòâèå äåîðìàöèè ÷àñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïåðåõîäèò âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ òåë (ðàçîãðåâ). Ëåêöèÿ 1 Ìåõàíèêà Êèíåìàòèêà Äèíàìèêà Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñïàñèáî çà âíèìàíèå è òåðïåíèå! Ëåêöèÿ îêîí÷åíà Ëåêöèÿ 1