Механика.Х.Т.

Механика.Х.Т. Лекия 3. ЖИДКОСТИ И ГАЗЫ § 1. Гидростатика несжимаемой жидкости 1. Несжимаемые жидкости и газы. В отличие от твердых тел газы и жидкости не обладают постоянством формы. Они обладают лишь объемной упругостью. Сжимаемость жидкостей очень мала, и в подавляющем большинстве явлений жидкости можно считать практически несжимаемыми. Газы же сжимаются легче, и в большинстве явлений их сжимаемость проявляется отчетливо. В настоящем разделе мы ограничимся таким кругом явлений, в которых эффекты сжимаемости настолько незначительны, что ими можно пренебречь. 2. Основные понятия. Основными величинами, определяющими состояние несжимаемой жидкости, являются давление p, плотность жидкости  и ее объем V. Давление P определяется силой действующей на единичную поверхность перпендикулярно к этой поверхности. p = . Единица давления в СИ  паскаль, 1 Па = 1 Н/м2. Кроме того, используются кратные единицы: гектопаскаль: 1 гПа = 100 Па, килопаскаль: 1 кПа = 1000 Па, и т.д. Плотность вещества  определяется отношением массы вещества к объему, который она занимает,  =. Для измерения плотности жидкостей используются ареометры. Давление в жидкостях и газах измеряется манометрами. 3. Закон Паскаля. Жидкости и газы не имеют регулярной структуры в расположении атомов и молекул, их свойства одинаковы по всем направлениям. Говорят, жидкости и газы изотропны. (От греч. isos – равный и tropos – направление). В 1663 году французский ученый Блез Паскаль открыл закон, вытекающий из свойства изотропности жидкостей: Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково по всем направлениям. Этот закон справедлив также и для газов. Правда, у газов нет свободной поверхности, поэтому смысл закона Паскаля сводится к тому, что в небольших газовых объемах, находящихся в равновесии, давление во всех точках одинаково. 4. Гидростатическое давление. Давление внутри жидкости на глубине h равно p = gh (рис.87). Это так называемое гидростатическое давление. Действительно, p = . С увеличением глубины давление увеличивается. Если учесть еще атмосферное давление, то p = p0 + gh, где p0 – атмосферное давление на уровне поверхности жидкости. Гидростатическое давление не зависит от конфигурации сосудов, в которых находится жидкость. Давление есть функция только высоты (глубины). Поэтому сила давления на дно сосуда зависит только от высоты уровня жидкости и площади дна (рис.88). Этот факт называют иногда гидростатическим парадоксом. Из него же следует и закон сообщающихся сосудов. 5. Закон Архимеда был открыт в 3-м веке до н.э. В современной формулировке он гласит: На всякое тело, погруженное в жидкость, (или газ) действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Вывод формулы: Сила Архимеда направлена вверх и приложена к геометрическому центру погруженной части тела (рис.89). Чтобы тело, погруженное в жидкость полностью или частично, находилось в равновесии, нужно, чтобы сумма сил, действующих на тело, была равной нулю. . Это условие плавания тел. В зависимости от формы плавающего тела и положения его центра тяжести равновесие может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным (рис.90). Точка приложения равнодействующей сил Архимеда называется центром плавучести. Если центр плавучести выше центра тяжести, то положение равновесия устойчивое, если ниже  неустойчивое. Если точки A и С совпадают, равновесие безразличное. В поле сил тяготения поверхность жидкости принимает форм наиболее выгодную – с минимальным значением потенциальной энергии. (рис.91) § 2. Гидродинамика идеальной несжимаемой жидкости. 1. Идеальная жидкость. В тех случаях, когда роль сил трения в текущих жидкостях сравнительно невелика, ими можно пренебречь. Такая модель жидкости, в которой отсутствует трение, называется идеальной жидкостью. Законы динамики идеальной жидкости наиболее просты. 2. Линии тока. Для описания идеальной жидкости применяется понятие линий тока. Это линии, в каждой точке которых вектор скорости движения частиц жидкости направлен по касательной. По сути – это траектории движущихся частиц (рис.94). Непрерывное множество линий тока образуют трубку тока (рис.95). 3. Уравнение неразрывности струи. Из условия постоянства объема жидкости следует уравнение неразрывности струи. В любой момент времени объемы жидкости, протекающие в трубке тока через сечения в разных ее частях, одинаковы. Отсюда v1s1 = v2s2 == const. Это уравнение неразрывности. Здесь v – линейная скорость движения частиц жидкости. 4. Уравнение Бернулли. Если внешние силы, вызывающие движение жидкости, не зависят от времени, то через некоторое время после начала движения в жидкости установится вполне определенное распределение скоростей. Такое движение жидкости называется установившимся (стационарным). В 1738 г. Даниило Бернулли вывел соотношение между величинами, характеризующими стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости. p++gh = const. Уравнение Бернулли Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии применительно к идеальной жидкости. Здесь – кинетическая энергия единичного объема жидкости, gh – потенциальная энергия единичного объема жидкости в поле силы тяжести, p  внутрижидкостное давление. Размерности энергии (единицы объема) и давления совпадают. Поэтому члены уравнения Бернулли называют еще так: p  статический напор, gh  гидравлический напор,  динамический напор. Если записать уравнение для двух сечений s1 и s2 , трубки тока (рис.96) p1++gh1 = p2++gh2, то легко видеть, что чем меньше сечение трубки s, тем больше скорость течения жидкости, тем больше динамический напор и тем меньше статический напор − давление на стенки. 5. Формула Торричелли. Воспользуемся уравнением Бернулли для определения скорости вытекания струи из узкого отверстия в стенке широкого сосуда (рис.97). Пусть из сосуда с жидкостью, площадь зеркала (свободной поверхности) которой s1, вытекает из отверстия в стенке, площадь которого s2 << s1 струя. Запишем уравнение Бернулли для сечений s1 и s2. p1++gh1 = p2++gh2. Статическое давление в жидкости в сечениях s1 и s2 одинаковое (атмосферное), поэтому p1 = p2 . Начало координат выбрано так, чтобы h2 = 0. Отсюда gh1 = и v2 =. Формула Торричелли, 1641г. (29.3) Идеальная жидкость вытекает из сосуда с высотой уровня над отверстием h с такой же скоростью, с какой она свободно падала бы с этой же высоты. 6. Течение жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения. Выясним, как изменяется давление в разных точках трубы переменного сечения (рис.98). Так как h1 = h2 , то уравнение Бернулли для сечений s1 и s2 принимает вид: p1 + = p2 + . Из уравнения неразрывности v1s1 = v2s2. Тогда v2 = v1s1/s2, и перепад давления составляет p1  p2 =. (29.4) Чем меньше сечение трубы, тем больше скорость течения жидкости, тем меньше статический напор. В узких местах трубы статический напор может сделаться меньше, чем давление снаружи трубы. В этом случае, если в стенке трубы сделать отверстие, то труба будет действовать как насос. Так действуют, например, водоструйный насос, пульверизатор, карбюратор. 7. Обтекание несимметричных тел. Подъемная сила. Рассмотрим обтекание полуцилиндра. Поскольку жидкость несжимаема, то при обтекании полуцилиндра частицам жидкости, находящимся на линиях тока 1 и 2 , приходится проходить разный путь и, следовательно, двигаться с разными скоростями (рис.99). Запишем уравнение Бернулли для линий тока 1 и 2: p1 += p2+. Здесь v1v2 = R2R, откуда v1 = v22. Между нижней и верхней поверхностями полуцилиндра возникает перепад давлений p2  p1 ==. (29.5) На плоскую поверхность давление больше, чем на выпуклую. В результате перепада давлений возникает сила, которую называют подъемной (рис.100). F = Ps (29.6) В общем случае подъемная сила возникает всегда, когда обтекаемое жидкостью тело несимметрично. Эта сила в значительной мере делает возможным горизонтальный полет летательных машин тяжелее воздуха. Наряду с подъемной силой здесь используется также подъемная составляющая динамического напора, обусловленная положительным углом атаки крыла (рис.101). § 3. Гидродинамика вязкой несжимаемой жидкости 1. Вязкая жидкость. Закон Ньютона. Реальные жидкости в отличие от идеальной имеют вязкость, она проявляется в том, что при движении слоев жидкости параллельно друг другу между ними возникает сила трения (рис.102). F = s. 3акон Ньютона, 1687 Здесь s  площадь соприкасающихся слоев. Величина определяет скорость изменения скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном слоям жидкости, и называется градиентом скорости. Коэффициент  называют коэффициентом вязкости или динамической вязкостью жидкости. Это характеристика жидкости. Чем больше , тем больше внутреннее трение, тем более вязкая жидкость. Единица  в СИ – паскаль-секунда, 1 Пас = 1 Нс/м2. С повышением температуры динамическая вязкость жидкостей уменьшается, газов – увеличивается. В таблице приведены значения  некоторых жидкостей и газов. Таблица Вязкость жидкостей при 293 К Вязкость газов при 293 К и pатм Ацетон Вода Спирт этиловый Ртуть Глицерин 0,32103Пас 1,00103Пас 1,20103Пас 1,55103Пас 1480103Пас Азот Водород Воздух Углекислый газ Кислород 1,75105Пас 0,88105Пас 1,82105Пас 1,47105Пас 2,02105Пас 2. Вязкое течение. Формула Пуазейля. Движение жидкости, при котором ее слои скользят друг по другу без завихрений, а линии тока не имеют разрывов, называется вязким (ламинарным). В 1841г. французский врач Жан Пуазейль (I799–I869) экспериментально установил закон истечения вязкой жидкости через тонкую цилиндрическую трубу постоянного сечения: V=. Формула Пуазейля, 1841 (30.2) Здесь V – объем жидкости, протекающей в единицу времени через сечение трубки радиусом R и длиной l, p – перепад давления на концах трубки. Отношение есть градиент давления, то есть скорость изменения давления вдоль трубы (рис.103). Падение внутрижидкостного давления в трубе объясняется диссипацией механической энергии текущей жидкости. Так как жидкость несжимаема, то динамический напор в трубе постоянного сечения не может уменьшаться, = const. Поэтому рассеивание механической энергии, то есть превращение ее в тепло, происходит за счет убыли статического напора. Формула Пуазейля используется, например, в капиллярных вискозиметрах – приборах для измерения вязкости жидкостей и газов. Скорость движения частиц идеальной жидкости во всех точках сечения прямолинейной трубы одинакова. А в вязкой жидкости скорость движения ее частиц убывает по мере удаления от оси трубы. Огибающая векторов скоростей частиц жидкости, медленно текущей по цилиндрической трубе, образует параболу. Говорят, вязкая жидкость в цилиндрической трубе имеет параболический профиль скоростей (рис.104). 3. Вязкое обтекание шара. Формула Стокса. В 1851г. английский физик Джордж Стокс (I8I9–I903) теоретически вывел формулу, определяющую силу действия на твердый шар со стороны медленно обтекающей его вязкой жидкости. . Формула Стокса, 1851 (30.3) Здесь r  радиус шара, v  скорость движения частиц жидкости на бесконечном удалении от шара. На использовании формулы Стокса основан один из методов определения вязкости жидкостей (рис.105). В трубу большого диаметра, поставленную вертикально и заполненную исследуемой жидкостью, опускают маленький шарик из вещества, плотность которого больше плотности жидкости. Шарик тонет. Если радиус его не более 1–2 мм, то через 1–2 с он движется равномерно. В этом случае FA+F= mg, (30.4) или .  . (30.5) Здесь h = vt – отрезок, на котором шарик падает равномерно, t –время падения шарика на этом отрезке. 4. Турбулентное движение жидкости. Число Рейнольдса. Рассмотренные выше случаи справедливы лишь при малых скоростях движения жидкости, когда силы вязкого трения (это т.н. поверхностные силы) больше сил инерции (это массовые, или объемные силы). С увеличением скорости роль сил инерции частиц жидкости увеличивается, слоистый характер течения жидкости нарушается, линии тока рвутся, появляются вихри. Ламинарное течение переходит в турбулентное. (Ламинарное – от латинского lamina – пластинка, турбулентное –от латинского turbulentus – бурный, беспорядочный). В 1876–83г.г. английский инженер Осборн Рейнольдс (I842–I9I2) экспериментально нашел количественный критерий перехода ламинарного течения в цилиндрических трубах в турбулентное. Re = Число Рейнольдса Здесь  – плотность жидкости, v – средняя скорость ее течения в трубе, d – диаметр трубы. Число Рейнольдса есть отношение кинетической энергии единичного объема текущей жидкости к работе вязких сил в этом объеме. При малой скорости, то есть при малом числе Re течение жидкости или газа будет ламинарным. Если скорость растет и достигает значения, соответствующего критическому значению числа Reкр, то ламинарное течение переходит в турбулентное. Критерий Рейнольдса является универсальным, он применим не только к цилиндрическим трубам, но и к другим профилям каналов, а также к случаям обтекания жидкостью препятствий. Так, например, при обтекании шара Reкр  1, при течении жидкости в цилиндре Reкр  1000. Однако значения Reкр сильно зависят от состояния поверхностей тел. В общем случае d – характеристический размер. Применительно к шару d – это диаметр шара, применительно к препятствию произвольной формы – размер препятствия, применительно к каналу – ширина канала. . § 4. Колебания в упругой среде. Волны 1. Сжимаемость жидкостей и газов. Реальные жидкости плохо, но всё же сжимаемы. Газы хорошо сжимаемы сжимаемы, то есть под действием внешней силы могут уменьшать свой объем. Сжимаемость происходит за счёт уменьшения межмолекулярного расстояния, которое в газах весьма значительно. В жидкостях эти расстояния намного меньше, поэтому и сжимать их труднее. При периодическом воздействии ( сила действует не постоянно, а с какой-либо частотой), возникают колебательные движения частиц вещества. Если в какой-то точке сплошной упругой среды тело или частица среды колеблются около положения равновесия, то их колебания передаются другим частицам среды. В результате в среде распространяется волна. Кинематическим признаком волнового движения является распространение фазы колебаний, динамическим – перенос энергии. 2. Волновая поверхность. Геометрические виды волн. Воображаемая поверхность, в каждой точке которой частицы среды колеблются в одной фазе, называется волновой поверхностью. В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские, сферические и цилиндрические волны. а. Плоская волна излучается (генерируется) колеблющейся плоской поверхностью (рис.106). Если стенка колеблется по гармоническому закону x = Acos t, где x – смещение стенки относительно положения равновесия вдоль оси ОХ, то колебания частиц среды будут отставать по фазе в зависимости от расстояния до стенки X. Время отставания t=x/v. Так что колебания любой точки среды описываются уравнением =Acos. Это уравнение плоской гармонической монохроматической волны, которая распространяется в среде без затухания. Минимальное расстояние между однофазными волновыми поверхностями называют длиной волны , а их скорость перемещения называют фазовой скоростью v. (рис.107) Фазовая скорость, длина волны и частота колебания частиц связаны между собой: v =. б. Сферическая волна генерируется шаровым телом или сферической поверхностью (рис.108). Уравнение сферической волны в среде без затухания имеет вид: =A0cos , r >> R. Убывание амплитуды по мере удаления волны от центра объясняется возрастанием волновой поверхности с ростом r, в результате энергия волнового движения распределяется на все большее число частиц. в. Цилиндрическая волна (рис.109) генерируется боковой поверхностью длинного цилиндра. Уравнение цилиндрической волны в среде без затухания имеет вид:  =A0cos . 3. Продольные и поперечные волны. В зависимости от направления смещения частиц среды упругие волны бывают продольными и поперечными. а. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (рис.110). Это так называемые волны сжатия. Продольные волны могут распространяться в твердых, жидких и газообразных телах. Скорость распространения продольной волны , где Е – модуль Юнга, если волна распространяется в твердом теле, или модуль всестороннего сжатия, если волна распространяется в жидкости или в газе,  – плотность среды. б. В поперечной волне частицы отклоняются от положения равновесия в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (рис.111). Скорость поперечной волны определяется формулой: . Здесь G – модуль сдвига среды,  – плотность среды. Поперечные волны могут существовать только в твердых упругих телах. 4. Стоячие волны. Если волна распространяется в ограниченном пространстве, то могут возникать ситуации, когда из бегущей волны формируется стоячая волна (рис.112). Для появления стоячих волн нужно, чтобы бегущая волна отражалась от границы среды без затухания и чтобы на отрезке между стенкой-генератором и стенкой-отражателем укладывалось целое число полуволн, l =N . (N=1, 2, 3, ..) Координаты пучностей хпучн = n, (n=0, 1, 2, ..) Координаты узлов хузлов=, (n=1,2,3,..) Немецкий физик Эрнст Хладни (I756–I827) предложил в 1787 году метод наблюдения схемы расположения стоячих волн в упругих пластинках. Если на горизонтально расположенную пластинку насыпать песок и провести по ее краю смычком, то при колебаниях пластинки частицы песка соберутся в области узлов. На поверхности пластинки появляются так называемые фигуры Хладни (рис.113). . . 5. Затухающие волны. Если среда вязкая, то механическая энергия упругой волны постепенно рассеивается, то есть превращается в тепло. Амплитуда плоской волны уменьшается с расстоянием до стенки-излучателя (рис.116). Уравнение плоской бегущей волны в вязкой среде имеет вид: . Здесь n – коэффициент затухания волны. . § 5. Звуковые волны. Акустика 1. Природа звука. Звук – явление, воспринимаемое специальным органом чувств человека и животных. Звуковые волны в воздухе представляют собой продольные механические волны. Они испускаются источником звука – колеблющимся телом – и распространяются в твердых телах, жидкостях и газах в виде колебаний давления. Обычное человеческое ухо воспринимает звуковые колебания в диапазоне частот от 16 до 20 000 Гц. Поскольку звуковые волны – это обычные волны упругости, то к ним применима вся теория упругих волн. Но поскольку волны указанного диапазона имеют большое значение в жизни людей, то теория звуковых волн выделилась исторически в особый раздел – акустику (от греческого akustikos – слуховой). Упругие колебания частотой более 20 000 Гц называют ультразвуком, а частотой менее 16 Гц – инфразвуком. 2. Источники звука. Это колеблющиеся тела, возбуждающие в среде звуковые волны. Они могут быть твердыми (струна, стержень, пластина), газообразными (струя реактивного двигателя, столб воздуха) и жидкими (водопад). Рассмотрим примеры: а. Струна с закрепленными концами (рис.117). Частота основного тона свободно колеблющейся струны определяется формулой: , где l – длина струны, Т – сила ее натяжения, l – линейная плотность струны (масса единицы длины). Кроме основного тона, когда на струне возникает стоячая полуволна, l =, струна может излучать и более высокие тоны (обертоны), когда на струне возникает 2, 3, 4 и т.д., то есть любое целое число стоячих полуволн. Общая формула собственных частот колебаний струны: . Число n показывает количество стоячих полуволн на струне. б. Камертон. Представляет собой стальной стержень, изогнутый в виде латинской буквы U (рис.118). Середина стержня закрепляется неподвижно, а концы остаются свободными и могут колебаться. Поскольку собственная частота колебаний камертонов очень слабо зависит от внешних воздействий, то их используют, в основном, в качестве эталонных источников звука. Чаще всего камертоны настраивают на частоту 440 Гц. в. Звучащие пластины используются в литаврах, ксилофонах, металлофонах. г. Столб воздуха звучит в духовых музыкальных инструментах, органных трубах, свистках. 3. Скорость звука в газах. Распространение звука в газах – адиабатный процесс (теплопроводность не играет роли), для которого модуль всестороннего сжатия E = p. Здесь  – показатель адиабаты. Для двухатомных газов, в том числе и для воздуха,  = 1,4. Для одноатомных газов  =1,66 (гелий, неон, пары металлов), для многоатомных газов  =1,33 (углекислый газ, пары воды, метан и др. углеводороды). Формула скорости звука в газах имеет вид: . Если давление p выразить из уравнения Клапейрона-Менделеева, то Здесь R = 8,31 Дж/(Кмоль) – универсальная газовая постоянная, М – молярная масса газа, Т – его абсолютная температура. При Т = 273 К скорость звука в воздухе составляет 332 м/с. 4. Характеристики звука. Поскольку звук – объективный волновой процесс, то к нему применимы все характеристики упругих волн. Наряду с кинематическими – скоростью, частотой, фазой, длиной волны – звук характеризуется и энергетическими величинами – интенсивностью и звуковым давлением. а. Интенсивность звука – это средняя плотность потока энергии, иначе, это среднее по времени значение вектора Умова. I=. Единица измерения I в СИ – Вт/м2. Принято считать стандартным порогом слышимости человеческого уха интенсивность I0 = 1 пиковатт/м2. Интенсивность 10 Вт/м2 вызывает боль в ушах и называется порогом болевого ощущения. б. Среднее звуковое давление – это среднее по времени среднеквадратичное избыточное давление в газе, обусловленное волновым процессом. Между средним звуковым давлением и интенсивностью звука существует связь: . Стандартное пороговое звуковое давление составляет 210–5 Па, порог болевого ощущения по среднему звуковому давлению составляет 100 Па. (Все данные для частоты 1000 Гц). в. Уровень интенсивности L, есть логарифм десятичный отношения интенсивности звука I к стандартному порогу слышимости I0, то есть L=lg(). Единица измерения уровня интенсивности – бел (Б). Это безразмерная величина, названа так в честь изобретателя телефона шотландца (по рождению) Александра Белла (I847–I922). Белл – очень крупная единица, весь диапазон уровней интенсивности, воспринимаемых человеческим ухом, составляет всего 13 бел. Поэтому на практике используют величину в 10 раз меньшую – децибел, 1 дБ = 0,1 Б. Выражение для L в децибелах принимает вид: L=10lg() дБ. Излучатель звука Интенсивность звука, Вт/м2 Среднее звуковое давление, Па Уровень интенсивности, дБ Порог слышимости Тиканье часов Разговор Крик Кузнечный цех Самолетный двиг.4 м Болевой порог 10–12 10–11 10–7 10–4 10–2 1 10 210–5 610–5 610–3 210–1 2 20 60 10 50 80 100 120 130 5. Субъективные характеристики звука применяются для описания музыкальных звуков. Важнейшими из них являются высота тона и тембр. а. Высота тона звука соответствует частоте колебаний частиц в звуковой волне . Чем больше , тем выше тон, и наоборот. Высота тона в музыке описывается нотами. В России принята частотная шкала нот, введенная Международным конгрессом в 1939г. Приведем в качестве примера частоты, соответствующие нотам первой октавы. до ре ми фа соль ля си 261,6 293,7 329,6 349,2 392,0 440,0 493,9 Обычно любой стандарт задает лишь значение частоты одной ноты. В данном случае это нота Ля, ее частота принята равной 440 Гц точно. Все остальные ноты "получают" свои частоты с помощью определенных соотношений. б. Тембр, иначе, окраска звука. Различают чистый тон, музыкальные звуки и шумы. Чистый тон соответствует звуковой волне, частицы среды в которой колеблются строго по гармоническому закону (рис.119-a). Музыкальный звук есть сумма нескольких чистых тонов различных интенсивностей (рис.119-б). Тон самой низкой частоты определяет общую высоту звука, более высокие тоны (обертоны) определяют окраску звука, или, иначе, тембр. Частицы среды в музыкальном звуке совершают сложные периодические колебания. Шум – немузыкальный звук. Частицы среды при шуме совершают непериодические колебания (рис.119-в и 119-г). в. Громкость подобно уровню интенсивности определяется логарифмом отношения звукового давления к стандартному пороговому звуковому давлению. Если сравнить логарифм отношения давлений с логарифмом отношения интенсивностей, то оказывается, что: . Это значит, что 13 белам уровня интенсивности слышимого диапазона соответствует в два раза меньшее количество единиц громкости, т.е. 13/2 = 6,5. Чтобы привести в соответствие число единиц уровня интенсивности (число децибел) с числом единиц громкости, громкость определяют выражением: . В этом случае шкала громкости практически совпадает со шкалой уровня интенсивности. Единица громкости – фон – равняется децибелу. Поэтому громкость определяют часто как уровень интенсивности и выражают в децибелах. 6. Спектральный анализ звука. Как уже говорилось, любой музыкальный звук есть сумма чистых тонов. Поэтому можно поставить задачу: определить, из каких чистых тонов состоит данный звук. Эта задача решается в рамках спектрального анализа звука. Есть два пути – теоретический и практический. В основе теоретического метода лежит теорема, сформулированная в 1822г. французским ученым Жаном Фурье (I768–I830) и утверждающая, что любую сложную периодическую функцию можно представить как сумму простых гармонических. Зная кинематический закон сложного периодического движения частиц среды в звуковой волне с помощью математических методов можно определить частоты простых тонов и соответствующие им амплитуды. Практический путь состоит в том, что изготовляются устройства, в каждом из которых звук возбуждает чистый тон определенной частоты. Если имеется набор таких устройств (их называют резонаторами) с разными частотами собственных тонов, то процедура анализа сводится к выяснению: в которых резонаторах возбуждается звук и какой громкости. По номеру резонатора определяется частота чистого тона, а по громкости – соответствующая этому тону амплитуда колебания частиц. На графике спектр звука представляют обычно в декартовых координатах, где по оси абсцисс откладывается частота простых тонов, а по оси ординат – их амплитуда (рис.120). ,