Математические модели управления риском

ТЕМА 2.2.7. Лекция 8. Математические модели управления риском 1.  Понятие "риск" и его формализация 1 2. Системные свойства новой реальности и риск 4 3. Концепции риска. Виды риска 7 4. Физическое и компьютерное моделирование риска 11 4.1. Уровни управления риском 12 4.2. Концептуальные модели риска 17 4.2.1. Стратегия гарантированной надежности 17 4.2.2.Стратегия нормальных аварий 18 4.2.3. Стратегия с идеальным мониторингом 18 4.2.4.Стратегия реагирования на изменения свойств системы 18 1.  Понятие "риск" и его формализация Возникновение представлений о риске. Понятие "риск", как утверждают филологи, появилось в европейских языках довольно поздно, в конце XV века. Основными сферами его применения стали мореплавание и морская торговля. Примерно с этого времени возникло интуитивное различие между опасностью и риском. Один из современных авторов формулирует его таким образом: «Здесь есть две возможности. Либо возможный ущерб рассматривается как следствие решения, т.е. вменяется решению. Тогда мы говорим о риске, именно о риске решения. Либо же считается, что причины такого ущерба находятся вовне, т.е. вменяются окружающему миру. Тогда мы говорим об опасности». Освоение и колонизация американского континента потребовали весьма рискованных и вместе с тем очень выгодных, в случае успеха, предприятий. С ростом возможностей человечества и цены принимаемых решений понятие риска играло все более важную роль в культуре и в науке. Морское страхование, получившее широкое распространение в XVI веке, по-видимому, стало одной из первых технологий управления риском. Его стратегия сводится к "размазыванию риска". Для одного торгового дома потеря снаряженной по государственному стандарту (в Испании вскоре после экспедиций Колумба таковой был введен) экспедиции была неприемлемым ущербом. Однако наличие страхового фонда, созданного десятком таких домов, в случае неудачи делало потери для дома, пославшего экспедицию, допустимыми. Тогда же был отмечен и важный психологический момент – решения, принимаемые комитетом, обычно оказывались более смелыми, чем "авторские решения". Заметим, что пока речь идет о прибыли, ущербе, возмещении – чисто экономических категориях. Этот исторический пример позволяет проследить и развитие традиционной проблематики, связанной с риском, и принципиально новые моменты, меняющие постановку большинства задач. Осмысление этих моментов и привело к концепции управления риском . Риск и принятие решений. Вернемся к приведенному примеру. Поскольку успех экспедиции зависит от множества факторов и ряда случайностей, естественно предположить, что исходов может быть не один, а несколько, например N, и воспользоваться представлением о вероятности. Пусть i‑й исход имеет вероятность pi (естественно считать, что мы учли все возможные исходы, поэтому ), а доход (или убыток) от него составит xi. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит . Тогда для того, чтобы сравнить два проекта, нужно рассчитывать для каждого из них величину S1 по этой формуле и выбрать тот, для которого она окажется больше. Это простейший вариант модели ожидаемой полезности ,играющей ключевую роль в современной теории принятия решений. Здесь возникает два принципиально различных подхода, которые условно можно назвать объективным и субъективным. Объективный подход начинает с существа проблемы и далее восходит к человеку, к принимаемым решениям. В рамках этого подхода осмысливаются цели, формулируются соответствующие им принципы и предлагаются методы оценки проектов. Эти "правила игры" могут закрепляться нормативах, стандартах, законах и т.д. Если следовать этому подходу при анализе экспедиции и считать, что используемая методика рекомендует исходить из соотношения , то надо как можно более точно оценить возможные прибыли xi, вероятности pi и проследить, чтобы все варианты (здесь их N) были учтены. Объективный подход обычно используется на государственном уровне, а также на уровне крупных корпораций, когда речь идет о типичных, достаточно часто встречающихся рисках, решениях, ситуациях. Его часто применяют в компьютерных системах поддержки принятия решений. Субъективный подход идет от человека и восходит к принимаемым решениям, к возникающим в их результате рискам и т.д. Этот подход тесно связан с математической психологией. Его существо состоит в том, чтобы предложить формальные процедуры, критерии, методики, которые дают примерно тот же результат в стандартных ситуациях, что и человек, принимающий решения. Область применения этой теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимаются "на уровне здравого смысла", "на основе предшествующего опыта", либо в тех условиях, когда на проведение серьезных расчетов и тем более исследований времени не остается. Типичный пример – восприятие населением риска используемых технологий. Многочисленные социологические исследования показали, что восприятие населением различных видов деятельности очень сильно отличается от "объективного" показателя, если таковым считать число смертельных случаев, связанных с ними. В восприятии "человека с улицы" курение, алкоголизм, автомобильные катастрофы находятся внизу списка как наиболее безопасные, а атомная энергетика вверху. Исходя из показателя средней ежегодной смертности, картина обратная . Рождение субъективного подхода относится к работам Г. Крамера и Д. Бернулли, выполненным в первой половине XVIII века. Они связаны с объяснением так называемого Санкт-Петербургского парадокса. Рассмотрим следующую игру. Подбрасывается монета до тех пор, пока в первый раз не выпадет орел. Если потребовалось n бросков, то выигрыш составит 2n единиц. То есть выигрыши 2,4,8,…2n будут происходить с вероятностью 1/2,1/4,1/8,…1/2n. Ожидаемый выигрыш в этой игре бесконечен: . Спрашивается, сколько человек готов заплатить за право войти в такую игру. Парадокс состоит в том, что большинство людей готово заплатить за это право не более 100, а иногда и 20 единиц. Бернулли предположил, что люди максимизируют не денежный выигрыш (чему соответствует формула ), а ожидаемую полезность. Предложенная им функция полезности U(x) имеет вид логарифмической кривой: . То есть, с ростом выигрыша полезность равных приращений падает. Парадокс можно сформулировать и иным образом, имеющим непосредственное отношение к техногенному риску. Допустим, что мы располагаем экономически выгодной (если не учитывать ее влияния на среду обитания) технологией. Ликвидация последствий ее применения может обойтись в 2n единиц с вероятностью 1/2n. То есть математическое ожидание ущерба здесь также бесконечно. Сколько общество готово заплатить за то, чтобы отказаться от такой технологии? Какова должна быть разумная стратегия в том случае, если такая технология уже используется? В ряде случаев действия мирового сообщества парадоксальны – затраты на отказ от технологий, грозящих неприемлемым ущербом, оказываются, как и в Санкт-Петербургском парадоксе, весьма невелики. Итак, в соответствии с концепцией Бернулли, мы должны перейти при анализе субъективных решений от формулы к соотношению . Чтобы судить о том, какое решение примут покупатель, предприниматель, политик, какой проект они выберут, надо для каждого проекта оценить величину S2. И скорее всего, тот проект, для которого эта величина максимальна, и будет выбран. Позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном был преложен набор интуитивно очевидных аксиом, из которых следовало существование и единственность функции полезности U(x). По их словам, они «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным» К сожалению, и соотношение не описывало ряд важных экспериментов, связанных с оценкой риска. Было выдвинуто предположение, что это обусловлено тем, что человек принимает решения, исходя не из реальных вероятностей, возможных вариантов событий pi, а из своих представлений о них f(pi). Например, ряд экспериментов показывает, что человек не воспринимает вероятности меньше 10‑5, несмотря на очень большой возможный ущерб. Это приводит к ряду теорий, связанных с оценкой экономического риска, опирающихся на соотношения вида (3) Все теории, основанные на соотношениях вида , или , были подвергнуты серьезной критике М. Алле, лауреатом Нобелевской премии по экономике, и представителями его научной школы. Один из их аргументов состоял в том, что в ряде случаев, принимая решения, люди имеют дело не только с математическим ожиданием какого-то события, как в вышеописанных соотношениях, но и с дисперсией. Таким образом, можно констатировать, что даже в области экономического риска, вероятно, нет простого универсального функционала, отражающего принятие человеком решений. Актуарная математика. Одной из детально разработанных областей математики, связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и основных величин в этой области. В этой теории время жизни человека рассматривается как случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) – вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром: , где  – предельный возраст. Первая попытка учесть риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята Мэйкхамом в 1860 г.: . Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи, которые мало зависят от возраста, член Bex учитывает влияние возраста на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации, зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и пенсионных фондов. Однако в конце XX века и в этой области возникли принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами. Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или "информационной экономики" породил возможность кризисов, краха финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать проценты на вложенные средства даже на небольшой срок; • Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения продолжительности жизни в других странах; • Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических процессов. Поэтому и в этой классической области встает задача управления – изменения политики и стратегий с целью учета происходящих изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным обеспечением. 2. Системные свойства новой реальности и риск В конце XX века принципиально изменилась постановка многих проблем, связанных с риском и безопасностью. Центр тяжести сместился от опасностей к рискам. От селей, тайфунов, землетрясений, наводнений, от того, причина чего лежит вне человека, к техногенным, экологическим, социальным катастрофам, связанным с решениями, принимаемыми людьми. Когда в силах человека оказывается уничтожить существовавшее тысячелетия море, свести леса на огромной площади за считанные годы, должно принципиально измениться и отношение к риску. Кибернетика ввела принципиально важное понятие обратной связи и показала, что мы живем в мире систем. При этом принципиальными становятся взаимодействия, механизмы, взаимосвязи, благодаря которым у целого как у совокупности элементов появляются свойства, которыми отдельные элементы не обладают. С точки зрения опасностей и рисков принципиальным является изменение системных свойств нашего мира. Обратим внимание на некоторые изменения, которые сейчас представляются наиболее важными. Возникновение рисков, обусловленных длинными причинно-следственными связями. В производственные циклы оказались вовлеченными вещества, воздействие которых на биосферу и организм человека не исследовано. Классический пример – инсектицид ДДТ, в свое время считавшийся исключительно эффективным, к которому многие насекомые, однако, быстро адаптировались и который сейчас биологи находят даже в печени пингвинов. Современные технологии используют вещества, находящиеся в земной коре в исчезающе малых количествах, что также может привести к возникновению новых рисков. В частности, уран содержится в земной коре в количестве 0,005%. Естественно, в биосфере в ходе эволюции не возникли защитные механизмы, связанные со многими радиационными повреждениями. Поэтому проблемы защиты должны быть ключевым элементом всего цикла технологий, связанных с использованием радиоактивных веществ. Междисциплинарный характер риска. Еще не так давно экономикой можно было эффективно управлять по отраслевому принципу – относить круг проблем к ведомству одного министерства или госкомитета. Усложнение экономической системы, увеличение номенклатуры продукции, повышение роли горизонтальных связей сделали это невозможным. Аналогичный процесс наблюдается сегодня в области риска и обеспечения безопасности. Характерный пример, имевший место в России в 1998 г. На берегу реки стоит промышленный город, ориентированный на ВПК. Невыплаты зарплаты, происходившие более года на основных предприятиях города, наложились на продолжительные дожди, в результате которых поднялась вода. Были залиты огороды, снабжавшие население продовольствием. Город оказался в катастрофическом положении. Отсюда стрессы, падение технологической дисциплины, что стало источником техногенных аварий и катастроф, обострилась социальная обстановка. Здесь мы имеем дело с системной проблемой, которая требует управленческих решений на нескольких уровнях и привлечения экспертов в разных областях – от экономистов и социологов до экологов и инженеров. Сам термин системный кризис означает невозможность решить проблему, ограничиваясь набором мер в одной области и на одном уровне. Глобальные изменения. Источником многих бедствий и катастроф становятся глобальные проблемы. Последние во многом обязаны своим появлением деятельности человека. Происходящие сейчас изменения состава атмосферы, деградация ландшафтов, загрязнение океана многие эксперты рассматривают как "спусковой крючок" для глобальных климатических изменений. За этим стоит возможность возникновения множества стихийных бедствий. С другой стороны, разворачиваются глобальные демографические процессы огромного масштаба. По разным оценкам численность народонаселения будет расти в ближайшие десятилетия и в следующем веке стабилизируется на уровне 10‑15 млрд человек, что значительно увеличит нагрузку на биосферу. Все это приводит к тому, что многие опасности и риски, связанные с принимаемыми решениями, приходится рассматривать в глобальном контексте . Сокращение горизонта прогноза. Если еще недавно экономическое развитие можно было планировать на пятилетнюю перспективу, то теперь ситуация меняется. Глобальные финансовые потрясения, которые не предсказывались и за неделю до их наступления, меняют уровень жизни населения огромных стран на многие годы вперед. Скорость, с которой микроорганизмы адаптируются к антибиотикам, оказывается гораздо выше, чем возможности науки их синтезировать. Многие опасные "быстрые процессы" привели к сокращению горизонта прогноза и необходимости иметь дело со многими непредвиденными чрезвычайными ситуациями Это позволило известному немецкому эксперту У. Беку охарактеризовать наше время как «переход от индустриального общества к обществу риска». «Исчисление рисков», включая математическое моделирование, технологии принятия решений, анализ статистики он рассматривает как важнейшую область деятельности, являющуюся «связующим звеном между естественными, техническими и общественными науками». Однако в настоящее время «атомные, химические, генетические мегаугрозы разрушают... основания исчисления рисков. Здесь имеется в виду, во-первых, глобальный, часто непоправимый ущерб, который уже нельзя ограничить; тем самым рушится концепция денежного возмещения (компенсации). Во-вторых, в случае смертельных глобальных угроз исключены действенные меры предосторожности на основе предвидения последствий "наихудшего мыслимого бедствия", это подрывает идею безопасности, обеспечиваемой "предупреждающим отслеживанием результатов". В-третьих, само понятие "бедствие" утрачивает границы во времени и в пространстве и тем самым смысл. Оно становится событием, имеющим начало и не имеющим конца... Но ведь это и подразумевает потерю меры нормальности, утрату процедур измерения и, следовательно, реальной основы для расчета опасностей...» Таким образом, в отношении рисков мы находимся в области параметров, с которыми ранее человечество не сталкивалось. Это делает математическое моделирование в теории риска особенно важным. От сильных воздействий к слабым. Современные технологии имеют важную тенденцию, которая также обуславливает совершенно новый этап в становлении концепции управления риском. В 60‑е и 70‑е годы происходил экстенсивный рост параметров многих технических систем – рост мощности единичных энергоблоков, скоростей авиалайнеров, грузоподъемности ракет-носителей, объемов добываемых минеральных ресурсов. И стратегический потенциал страны определялся валовыми показателями производства ряда видов продукции. Однако уже в то время наметился переход, на который обращал внимание Н. Винер: «от техники сильных токов к технике слабых токов». Это означало, что стоимость оборудования, предназначенного для управления, бытовых нужд, вычислений, превысила стоимость всего оборудования, производимого для электроэнергетики, что качественные показатели стали важнее количественных. В настоящее время эта тенденция стала ведущей. Лидерами технического прогресса стали микроэлектроника, малотоннажная химия, биотехнология. Понижается энергоемкость и материалоемкость продукции, падают цены на невосполнимые ресурсы. Новые технологии переходят от макроскопического к клеточному, молекулярному, атомному уровням. Это изменяет и методы управления: от грубых, простейших обратных связей – к длинным, более сложным взаимодействиям, от организации к самоорганизации. Необходимость оперативной обработки больших объемов информации заставила во многих случаях переходить от централизованного к распределенному управлению. Для многих сложных социальных и организационных систем стало возможным не диктовать решения, направленные на защиту интересов отдельного человека, а создавать условия для естественного их возникновения. Аналогичные процессы, по-видимому, будут иметь место и в сфере гражданской защиты, в сфере управления риском. Условно эту важнейшую систему в государстве можно сравнить с иммунной системой в организме. В силу необходимости оперативно и точно реагировать на большой спектр возможных чрезвычайных ситуаций, не привлекая слишком большие ресурсы, такая система должна быть распределенной. Особенно большое значение это имеет для России. Можно выделить три магистральных направления снижения рисков и эффективного управления ими, а именно: • экономические меры; • командно-административные меры; • информационное управление. Набор экономических мер, требующих значительных средств, направленных на предупреждение бедствий и катастроф в стране, переживающей системный кризис, весьма ограничен. Хотя это не должно заслонять того факта, что сегодня на предупреждение и прогноз многих бедствий тратится в десятки и сотни раз меньше, чем требует ликвидация их последствий. Вместе с тем эти затраты обычно позволяют многократно уменьшить экономический ущерб от бедствий. Командно-административные меры, выяснение причин аварий, соблюдение принципа личной ответственности на объектах, представляющих опасность для жизни и здоровья людей, являются необходимым элементом для любого общества, в котором используются опасные технологии и принимаются решения, риск которых достаточно велик. Однако в условиях кризиса многих социальных институтов возможности для таких мер невелики. Остается информационное управление – снабжение населения и лиц, принимающих решения, адекватной информацией, позволяющей разумно и эффективно действовать в условиях бедствия и осознанно принимать необходимые решения. Система образования и возросшие возможности телекоммуникаций позволяют реализовать этот тип управления достаточно быстро, дешево и эффективно. Обсуждавшаяся в начале главы теория явно содержит возможности для такого управления. В самом деле, реальную ситуацию объективно отражает функционал , в котором фигурируют истинные вероятности pi и достоверная оценка ситуации xi. В то же время интуитивные решения принимаются на основе субъективных оценок вероятности f(pi) и субъективной важности результата U(x) (см. формулу ). Однако неверный функционал означает неверную оценку ситуации и связанные с этим ошибки. Цель информационного управления – приблизить субъективные оценки вероятности и оценки риска к объективным. Здесь есть еще один важный аспект, касающийся научных исследований, связанных с риском. Человечество вошло в фазу своего развития, непосредственно связанную с риском. Поэтому каждое бедствие, катастрофа или крупная авария должны учить, они должны детально осмысливаться исследователями и руководителями. При этом катастрофу не следует рассматривать изолированно, и для того, чтобы найти выход из чрезвычайной ситуации, обычно очень полезно оказывается проанализировать, как же в нее вошли. Другого пути для развития нашей технологической цивилизации просто нет. Для принятия адекватных складывающейся ситуации решений наличия одной информации недостаточно. Масштаб и острота проблем, связанных с риском, настолько велики, что следует ставить вопрос о выработке культуры безопасности. При этом принципиально важно, чтобы способность строить, сохранять, поддерживать общество ценило гораздо выше, чем умение разрушать окружающую среду, инфраструктуры, социальные институты, смыслы и ценности. Известный тезис классика либерализма Ф.А. Хайека о том, что мы не должны слишком заботиться о будущих поколениях, поскольку они не смогут позаботиться о нас, стал несовместим не только с идеей устойчивого развития, но и с курсом на выживание цивилизации. Технологические возможности сейчас таковы, что христианской заповеди "возлюби ближнего своего" недостаточно, чтобы принять разумное решение. Часто надо учитывать и интересы "дальних". Тезис классиков марксизма о том, что идея, овладевшая массой, становится силой, в теории риска должен быть переформулирован. Силой и наиболее надежной защитой становятся моральные оценки и нравственные категории, бытующие в общественном сознании. Здесь есть большое поле деятельности и важная область междисциплинарных исследований. В настоящее время математическое моделирование эффектов слабых воздействий в контексте риска и безопасности находится в начальной стадии. Оно имеет большие перспективы. 3. Концепции риска. Виды риска С понятием риска связаны концептуальные (мировоззренческие подходы к безопасности жизнедеятельности). По мере развития техносферы, осознание человеком природы опасностей обеспечение безопасности жизнедеятельности рассматривалось в рамках различных концептуальных подходов, среди которых следует выделить следующие. Концепция абсолютной безопасности (нулевой риск). Эта концепция известна также как теория высшей надежности, в сооответствии с которой полагалось, что необходимые материальные затраты на средства защиты, подготовку персонала, строгий контроль за соблюдением всех норм и правил обеспечат полную безопасность. Детерминистский подход (теория нормальных аварий). Эта концепция получила развитие в 80-е годы в ряде стран (США, Нидерланды, Великобритания) и активно разрабатывается в настоящее время. В соответствии с этим подходом признается невозможность обеспечения абсолютной безопасности (см. аксиому 1, п. 1.1.3). В рамках этой концепции рассматривается, в частности, опасность возникновения крупных аварий с катастрофическими последствиями. Согласно классическим представлениям зависимость плотности вероятности аварий (p) от величины причиняемого ущерба () имеет вид , где  - дисперсия случайной величины, в данном случае количества аварий (сплошная линия на рис. 1.1. На основании такой зависимости можно считать, например, что происходит около 90% мелких аварий (так называемые проектные аварии), около 9% крупных аварий (запроектные аварии), и приблизительно 1% приходится на гипотетические аварии, вероятность которых крайне мала, и, поэтому, принимать их во внимание нецелесообразно. Так до относительно недавнего времени оценивалась потенциальная опасность аварий на атомных электоростанциях. В настоящее время в математической физике разрабатывается так называемая «теория самоорганизованной критичности», согласно которой при больших значениях  плотность вероятности имеет вид , где  = 1 (пунктирная линия на рис. 1.1). Это означает, что катастрофические аварии, хотя и редки, но вероятность их не является пренебрежимо малой, и игнорировать их возможность недопустимо. Основным принципом детерминистического подхода является, таким образом, определение приемлемого риска, соответствующего с одной стороны практически достижимому уровню безопасности (риск настолько низок, насколько это возможно), а с другой стороны - разумно достижимому уровню безопасности с точки зрения затратно-прибыльного баланса. Другими словами, «безопасность – это то, сколько вы готовы за нее платить». Комбинированный подход. Этот подход признает неизбежность опасных происшествий и аварий, но предполагает сведение их к минимуму на основе тщательного анализа опасностей при проектировании систем, приоритетного финансирования мероприятий по обеспечению безопасности, тщательного соблюдения законодательства в области безопасности, выполнения правил и инструкций. Определение риска. Виды риска. Как было сказано выше, риск это количественная оценка опасности. В настоящее время не существует единой формулы для определения риска, хотя общий подход к оценке риска может быть выражен с помощью формулы {Риск} = {вероятность события}{значимость события} (4) Здесь под значимостью события обычно предполагается ущерб, который может быть нанесен в результате реализации нежелательного события. Чаще всего риск определяется как частота или вероятность возникновения события. Он может быть рассчитан как частота реализации опасностей по отношению к их возможному числу, (или отношение числа нежелательных событий к общему числу событий) R = . (5) Различают несколько видов рисков: индивидуальный, социальный, технический, экологический, экономический. Индивидуальный риск обусловлен вероятностью реализации потенциальных опасностей при возникновении ОС. R=, (6) где P(t) - число пострадавших (погибших) в единицу времени t (чаще в год), N(f) - общее число людей, подверженных фактору риска f в единицу времени t. Пусть, например, число работающих в химической промышленности составляет 750 тыс. чел. Ежегодно на предприятиях химической промышленности в результате несчастных случаев погибает в среднем 150 чел. Тогда получим величину индивидуального риска как среднего числа смертей, приходящегося на одного человека в год: В таблице 1.1 для сравнения приведены некоторые средние значения индивидуального риска гибели (в год), обусловленного различными причинами (по данным, относящимся к населению США). Индивидуальный риск характеризует, таким образом, опасность определенного вида для отдельного индивидуума. Индивидуальный риск может быть добровольным и вынужденным. Добровольный риск обусловлен деятельностью человека на добровольной основе, вынужденному риску человек, как правило, подвергается в составе части общества (например, проживание в экологически неблагополучных регионах или вблизи источников повышенной опасности). Социальный риск характеризует масштабы и тяжесть негативных последствий ЧС, часто выражающийся в числе погибших, раненых. Другими словами, социальный риск это зависимость частоты возникновения событий, вызывающих поражение определенного числа людей от этого числа людей. Социальный риск Rc = f(N) вводится как некоторая характеристика масштаба возможных аварий. Можно отметить такие виды рисков как технический риск, являющийся показателем надежности элементов техносферы, экологический риск, характеризующий масштабы экологического бедствия, катастрофы, нарушения устойчивости экологических систем, экономический риск, определяемый соотношением пользы и вреда, которые общество получает от рассматриваемого вида деятельности. Рассмотрим подробнее экономический риск в контексте обеспечения безопасности жизнедеятельности. Его можно записать в виде , (7) где В – вред, П – польза, причем В = Зб +У , где Зб – затраты на достижение заданного уровня безопасности, У – ущерб, наносимый обществу, природе из-за недостаточной защищенности. Польза определяется как П = Д - Зп - Зб - У, (8) где Зп – основные производственные затраты, Д – общий доход. Естественно, что должно выполняться П > 0. Таким образом, обеспечение безопасности жизнедеятельности экономически обосновано, если Д – (Зп + Зб) > У. (9) Отсюда мы логически подходим к концепции приемлемого риска. Приемлемый риск сочетает понятия индивидуального, социального, технического, экологического и экономического рисков и представляет собой компромисс между приемлемым уровнем безопасности и экономическими возможностями его достижения. Материальные затраты на обеспечение безопасности, удорожая стоимость продукции, в конечном счете ложатся на общество, ухудшая качество жизни населения (рост социального риска). Таким образом, снижая все виды рисков, нельзя забывать, во что это обойдется обществу, и каким в результате окажется социальный риск. Риск, таким образом, является приемлемым, если его величина (вероятность реализации) настолько незначительна, что ради получаемой при этом выгоды в виде материальных или социальных благ человек или общество в целом готовы пойти на риск. Зависимость приемлемого риска от выгоды показана на рис. 2. Из рассмотренного выше следует, что можно говорить о приемлемом индивидуальном риске, приемлемом техническом риске, приемлемом экологическом риске и т.п. В развитых странах максимально приемлемым индивидуальным риском ( в год) считается риск, равный 10-6, а пренебрежительно малым – 10-8. (Для экологического риска максимально приемлемое значение соответствует состоянию, когда может страдать 5% биогеоценоза.) Следует иметь в виду, что приемлемые риски, как правило, на 2 – 3 порядка «строже» фактически действующих, что свидетельствует о недостаточном уровне безопасности в системе «Человек – Окружающая среда». Управление риском. В связи с принятием концепции приемлемого риска, соответствующей как детерминистскому, так и комбинированному подходу к обеспечению безопасности (см. выше), встают задачи оценки риска и управления риском. Управление риском следует понимать как анализ рисковой ситуации, разработка и обоснование управленческого решения, часто в форме правового акта, направленного на минимизацию риска. Примерная последовательность оценки риска может быть следующей: 1) первичная идентификация (распознавание) опасности; 2) описание источника опасности и связанного с ним ущерба; 3) оценка риска в условиях нормальной работы; 4) оценка риска по возможности гипотетических аварий на производстве, при хранении и транспортировке опасных веществ; 5) исследование возможных сценариев развития аварии; 6) статистические оценки и вероятностный анализ риска. 4. Физическое и компьютерное моделирование риска Многие аварии и природные катастрофы – от столкновения кометы Шумейкера–Леви с Юпитером до Чернобыльской аварии – демонстрируют целый ряд эффектов, явлений, механизмов, ранее неизвестных науке. Это, на первый взгляд, обесценивает исследования, ранее проводившиеся в этих областях, и ставит под вопрос саму ценность математического и иного моделирования. Здесь существует принципиальный методический момент – для многих аварий и кризисных ситуаций полномасштабный натурный эксперимент принципиально невозможен. К тому же экономика, социум, техносфера представляют собой уникальные, необратимо развивающиеся системы и дают нам лишь фрагментарное и приблизительное знание, что затрудняет переход от формальных (общих) математических моделей к конкретным. Поэтому приходится исследовать отдельные механизмы и процессы, которые играют ключевую роль в катастрофах, на более простых модельных объектах (зачастую даже относящихся к другой области науки) и далее из этих фрагментов создавать целое. Возможность поставить компьютерный эксперимент, провести достаточно подробное имитационное моделирование значительно расширили возможности исследователей. Можно проследить десятки и сотни компьютерных катастроф, чтобы найти способы предотвращения реальных. Кроме того, существуют две важные взаимосвязи. Первая – компьютерные модели помогают создать обучающие программы, тренажеры, комплексы для обучения персонала, помогающие эффективно действовать в кризисных ситуациях. Вторая – они часто показывают, какую информацию и в каком объеме следует собирать. В конце 90-х годов XX века в России была реализована Государственная научно-техническая программа (ГНТП) "Безопасность". Анализ имеющихся математических моделей, проведенный в ее рамках, показал, что их арсенал явно недостаточен. Взаимная увязка этих моделей, которая и позволяет собрать из частей целое, модель аварии или катастрофы, также пока несовершенна. Однако без таких моделей, которые находятся гораздо ближе к фундаментальной науке, чем к инженерным разработкам, риск принимаемых решений был бы гораздо больше – реальные угрозы усугублялись бы нашим незнанием. Технологии управления риском, по-видимому, будут находиться в центре внимания исследователей и руководителей в следующем веке. Математические модели при этом будут играть двоякую роль. С одной стороны, они позволят оценить ряд принимаемых решений. С другой – в них в ясном, четком и формализованном виде, допускающем проверку, критику и коррекцию, будут выражены имеющиеся представления о рисках, используемых стратегиях и методиках. Коренные изменения в области обеспечения безопасности, происшедшие в последние десятилетия, делают сейчас актуальной проблему построения нового поколения моделей. Вспомним пример, обсуждавшийся в начале главы, и обратим внимание на новые принципиальные моменты, которые приходится учитывать исследователям. В упоминавшихся теориях речь шла о денежном выигрыше, с которым связаны принимаемые решения. В действительности ситуация сложнее. Нам приходится обычно иметь в виду не один критерий, а несколько. Например, в простейшем случае следует минимизировать и число жертв, и экономический ущерб. Иногда эту трудность обходят, сводя все к деньгам. К примеру, в американских методиках по повышению безопасности жертвы относятся к экономическому ущербу. При этом человеческая жизнь оценивается в 400 тыс. долл. Однако в общем случае перед нами стоит задача многокритериальной оптимизации. При этом обычно математик строит поверхность "наилучших решений" в пространстве параметров, а руководитель, исходя из принятой стратегии, выбирает точку на этой поверхности. Вторая проблема связана с вероятностями, фигурирующими в формулах , , или в более сложных функционалах. С одной стороны, исследуемые объекты слишком сложны, чтобы можно было оценить соответствующие вероятности теоретически (например, как в случае игральной кости). С другой стороны, если речь идет о крупных катастрофических событиях, то обычно они редки, и поэтому статистики для оценки вероятностей pi недостаточно, а в случае новых технологий ее просто нет. Основной подход здесь состоит в том, чтобы по результатам мониторинга, по статистике малых событий той же природы, судить о вероятности катастроф. Например, по данным о сейсмической активности, о "малых землетрясениях", приходится судить о частоте разрушительных землетрясений в данном регионе. Кроме того, встает проблема, связанная с уникальностью ситуации или с тем, что принятые решения могут принципиально ее изменить. То есть и выигрыши, и вероятности, и условия принятия решений для второй попытки реализовать какой-либо проект могут оказаться совершенно не такими, как для первой. Условно это можно назвать эффектом решения. Наконец, при обеспечении безопасности часто сталкиваются с парадоксом планировщика, когда выбранная стратегия оказывается оптимальной в 5‑10‑летней перспективе, удовлетворительной на временах 15‑20 лет и неприемлемой, если иметь в виду более длительную перспективу. Проблема демонтажа энергоблоков АЭС, обновление сети трубопроводов, обеспечение безопасности плотин и водохранилищ дают многочисленные примеры того, что "откладывать на завтра" меры по обеспечению безопасности можно далеко не всегда. Обычно "завтра" наступает гораздо быстрее, чем рассчитывали. 4.1. Уровни управления риском В некотором приближении модели управления риском можно разделить на несколько уровней. 1. Глобальный уровень. Поскольку глобальные проблемы являются источниками многих природных и техногенных катастроф, то управление риском во многом зависит от параметров мира, биосферы, техносферы как единой глобальной системы. Например, угроза голода, эпидемий, этнических конфликтов в различных регионах мира непосредственно связана с величиной валового внутреннего продукта на душу населения в странах, которые находятся на этой территории. Эта величина зависит от того, насколько быстро в них растет население. Последнее определяется их уровнем развития и т.д. Этот круг причинно-следственных связей отражают появившиеся в 70‑х годах модели мировой динамики. По-видимому, первая модель такого класса была построена Дж. Форрестером. В ней фигурировали такие переменные, как "производство", "загрязнение", "население" и др., характеризующие мир в целом. Большое влияние на общество оказала книга Р. Медоуза "Пределы роста" где также рассматриваются возможные варианты развития цивилизации при различных выбранных стратегиях и управляющих воздействиях. Модели такого типа сыграли важную роль в осознании того, что предшествующая траектория расширенного воспроизводства, "все более полного удовлетворения растущих потребностей" зашла в тупик. Они широко обсуждались в различных экологических изданиях. Однако они могут сыграть важную роль и в теории управления риском. Продолжительность жизни, статистика смертности, социальные последствия бедствий и катастроф, вред, причиняемый техникой природе, в развитых и в развивающихся странах существенно отличаются. Есть болезни богатых и болезни бедных государств. При одной стратегии развития мирового сообщества как целого эти различия будут сглаживаться, при другой – нарастать (что и происходит сейчас). В настоящее время большую популярность получили идеи устойчивого развития. Одним из элементов этой стратегии является смягчение последствий возможных бедствий и катастроф. Исключительно важным представляется конкретный анализ всей предлагаемой стратегии устойчивого развития и блока, связанного с бедствиями. Очевидно, цена за изменение курса развития цивилизации будет велика. Но для того, чтобы всерьез говорить об этой концепции, важно оценить ее и понять, кто и какую долю расходов будет нести. Без этого подобные проекты останутся благими пожеланиями. Другой класс моделей этого же уровня связан с влиянием отдельных катастроф на будущее человечества. Одним из наиболее ярких примеров таких моделей является глобальная модель атмосферы, океана, биосферы, построенная коллективом исследователей из Вычислительного центра Академии наук под руководством Н.Н. Моисеева .Эта модель позволила оценить климатические последствия полномасштабного обмена ядерными ударами. Математическая модель показала, что выброс значительного количества пыли и сажи в атмосферу может привести к "ядерной ночи" или даже к "ядерной зиме", что может на долгий срок изменить глобальную циркуляцию атмосферы и погубить биосферу. Эта модель позволила также дать прогноз климатических изменений, обусловленных ростом содержания углекислого газа в атмосфере. Модели такого типа стали широко использоваться в связи с проблемой трансграничного переноса – оценкой того, какие страны и какой вклад вносят в загрязнение воздуха или воды на данной территории и какие издержки на них можно возложить. Последствия гигантских извержений вулканов, падения больших астероидов на Землю также анализировались в рамках подобных описаний. Ряд воздействий, которые носят иной характер, также имеют глобальное значение. В частности, набор первоочередных проблем, которые приходится решать мировому сообществу, кардинально зависит от численности населения планеты. Поэтому глобальные демографические модели также оказываются непосредственно связаны с риском и безопасностью. По-видимому, управляющими воздействиями здесь могут служить меры, направленные на внедрение более эффективных технологий, на повышение уровня образования и изменение стереотипов массового сознания. Модели, описывающие эпидемии глобального масштаба, в частности, эпидемию СПИДа, также отражают общие для всего человечества риски. Следует подчеркнуть, что научное сообщество в настоящее время не представляет себе всех окон уязвимости нашей цивилизации. Малые воздействия способны сейчас менять многие системные свойства нашего мира. Например, радикально изменились возможности и уровень защиты глобальных компьютерных сетей с появлением компьютерных вирусов. Гонка "более совершенные вирусы – более эффективные антивирусные программы" продолжается. По мере того как роль информационной инфраструктуры будет возрастать, данный класс рисков может стать еще более важным. Этот классический пример показывает, что опасности и риски могут исходить от человека, не порождаясь какой-либо технологической необходимостью. Глобальные системы телекоммуникаций открывают принципиальные возможности для тотального контроля. Естественно предположить, что активно будут создаваться и средства противодействия. Это означает появление новых рисков. Ряд экспертов полагает, что одной из главных арен противостояния в следующем веке станет информационная сфера, область смыслов и ценностей. Последние становятся гораздо более важным объектом, чем информация сама по себе. Несмотря на отдельные модели, адекватного описания этих важнейших процессов пока нет. Многие современные опасные технологии и связанные с ними риски были вызваны к жизни военным, идеологическим, этническим, геополитическим противостоянием стран и регионов. Число жертв такого противостояния даже в наше время несравнимо с числом погибших в результате аварий и стихийных бедствий. Так, например, в 1994 г. в Руанде от рук пришедшего к власти режима, в который входили представители одной народности, погибло не менее миллиона человек, принадлежавших к другой народности. Поэтому ряд моделей стратегической стабильности, безусловно, может быть отнесен к моделям управления риском глобального уровня. Государственный уровень. До недавнего времени ключевыми инструментами для прогнозирования развития страны и планирования на различные сроки служили макроэкономические модели. В таких моделях последствия бедствий и катастроф игнорировались, либо учитывались как малые поправки. Однако в последние годы ситуация изменилась и, вероятно, факторы, учитывающие риск и неопределенность, станут неотъемлемым атрибутом этих моделей. Причин для этого несколько. 1) Чем меньше валовой внутренний продукт (ВВП), тем большая его доля, как показывает статистика, идет на ликвидацию последствий катастроф и стихийных бедствий. Если в развитых странах эта доля составляет 3‑5%, то известное землетрясение в Никарагуа нанесло ущерб, превышающий весь ВВП страны. Как известно, ВВП России в последнее десятилетие значительно сократился. Если в 80‑х годах страна занимала второе место в мире по этому показателю, то сегодня она находится на 15‑й позиции и на 109‑м месте по ВВП на душу населения. С другой стороны, число аварий стремительно растет. Экстраполяция такого роста на ближайшее десятилетие показала, что эта доля может достигнуть четверти всего бюджета государства. Сейчас существенное сокращение числа аварий и смягчение последствий катастроф может дать увеличение бюджета на суммы, превышающие итоги многих планов стабилизации и экономических реформ.         2) Рост масштабов катастроф делает их все более заметным фактором экономической жизни. Достаточно напомнить об объеме затрат Советского Союза на ликвидацию последствий Чернобыльской аварии. 3) Устойчивость общества по отношению к бедствиям непосредственно зависит от состояния экономики. Она же, в случае слабой экономики, непосредственно зависит от мировой конъюнктуры. Ее изменение может быть сравнимо с последствиями крупной войны. Это означает новые опасности для людей в природной и техногенной сферах. 4) Глобальные климатические изменения привели к тому, что урожаи во многих районах рискованного земледелия стали гораздо менее стабильными (засухи в одних местах, ливни и наводнения в других, подъем уровня водоемов и т.д.). Три последних фактора приводят к тому, что традиционные для макроэкономики переменные (стоимость основных фондов, доходы бюджета и др.) становятся случайными величинами. Это приводит к необходимости разработки своеобразной "макроэкономики риска". Другой класс моделей связан с технологической политикой национального уровня, с изменением структурной политики. Характерный пример – стратегия развития топливно-энергетического комплекса. Здесь есть широкий спектр альтернатив. От полного отказа от атомной энергетики и рисков, связанных с ней (по этому пути сейчас идут в Швеции), до ее форсированного развития (во Франции атомные электростанции дают более 70% энергии). Каждый из способов промышленного получения энергии имеет свои недостатки и несет свои опасности (загрязнение окружающей среды кислотными дождями и потребление невосполнимых ресурсов для тепловых станций, затопление больших территорий, сложные и дорогие технологии поддержания плотин в рабочем состоянии для ГЭС). Решения в этой сфере должны основываться на моделях типа "управление ресурсами". При этом управлять приходится не только финансовыми потоками и материальными ресурсами, но и связанными с ними рисками. Еще один класс моделей связан со структурой государственного управления. Многие крупные государства имеют федеративное устройство. Встает вопрос о взаимодействии субъектов федерации в области риска и безопасности. Типичный пример – неурожай или стихийные бедствия, поразившие ряд регионов. Очевидная идея состоит в страховании территорий, в трансфертных платежах, которые направляют благополучные субъекты пострадавшим. Математическое моделирование в этой важной области только начато. Вместе с тем надо отдавать себе отчет, что региональное страхование и трансферты будут эффективны, если бедствий такого масштаба достаточно мало, а благополучных субъектов много. Длинные цепи причинно-следственных связей, упоминавшиеся выше, могут быть исключительно важны на характерных временах в десятки лет. К таким связям относятся социальные, связанные с пенсионным обеспечением (напомним слова одного римского императора о том, что основой величия и могущества Рима является его отношение к ветеранам), с помощью пострадавшим во время бедствий. Обсуждавшиеся выше пенсионные схемы – традиционные объекты актуарной математики – исходят из чисто экономических соображений. Это представляется недостаточным. Здесь нужны модели, которые бы учитывали психологические и социально-психологические факторы. В самом деле, должно ли государство только накормить и обогреть пострадавшего и оказать ему медицинскую помощь или также взять на себя заботы по его дальнейшему трудоустройству или обеспечению жильем? В разных странах политика различна. Она определяется не только уровнем жизни общества, но и традициями, социально-психологическими факторами, ролью государства в жизни человека. Управляя уровнем социальных гарантий, мы управляем отношением большой прослойки людей к системообразующим ценностям. Большой класс математических моделей можно назвать моделями мониторинга федерального уровня. Эти модели лежат в основе всех систем сбора и анализа информации, систем прогноза, на основе которого и должны приниматься решения. Системы космического наблюдения, сеть сейсмостанций и метеостанций и др. определяются тем, какая информация и в каком объеме нам нужна. Это диктуется теми представлениями о стихийных бедствиях и катастрофах, которыми мы располагаем. А они, в свою очередь, опираются на математические модели. В моделировании ряда бедствий был достигнут большой прогресс который, вероятно, приведет к успехам и в предсказании опасностей. Регионально‑отраслевой уровень. Модели этого уровня представляются особенно важными, поскольку основная тяжесть работ по предупреждению угроз и наибольшие возможности для смягчения последствий бедствий относится именно к нему. Гражданская защита в России обеспечивается распределенной системой сил, средств, органов управления, информационных центров. Модели управления риском предназначены для этих структур. Это прежде всего экономические модели управления риском для территориально-производственных комплексов, которыми располагают субъекты федерации. Цель этих моделей – оценить опасности существующих объектов, меры по предупреждению аварий и катастроф и выстроить систему приоритетов. При этом модели должны давать и оценки возможного ущерба, если те или иные меры приняты не будут. Работа над проектом Федеральной программы по прогнозу и предупреждению аварий, катастроф и стихийных бедствий и смягчению их последствий показала неудовлетворительное положение дел в части, касающейся приоритетов. Общая сумма заявленных субъектами мероприятий превысила 10% государственного бюджета. Это означает, что срочные, первоочередные проекты оказались не отделены от второстепенных. Модели и системы поддержки принятия решений здесь были бы очень полезны. В рамках отрасли эти модели условно можно отнести к классу моделей "оптимальный режим обновления оборудования". Обычные модели этого типа ориентированы только на экономическую эффективность. Для управления риском этого недостаточно. Эти модели должны отражать состояние промышленных объектов и инфраструктуры в данной отрасли, давать прогноз ожидаемого числа рисков и аварий и позволять оценивать экономический эффект от различных стратегий повышения устойчивости работы отрасли. Традиционная задача здесь состоит в определении того, какую долю оборудования и инфраструктуры следует обновить при данном уровне инвестиций, оптимизируя и экономическую эффективность, и уровень безопасности. Кроме того, на региональном уровне обычно есть свои системы мониторинга, свои источники опасности: загрязнение окружающей среды различными опасными химическими веществами, опасности характерных для региона наводнений или эпидемий и т.д. Здесь существует большой набор уже построенных и апробированных моделей, и задача часто сводится к их разумному выбору и привязке к реалиям региона. Сценарно‑объектовый уровень. Каждый опасный объект, как правило, имеет свои особенности, свой набор проектных и запроектных аварий и катастроф. Современные средства математического моделирования для большинства из них (взрывы, разливы сильнодействующих ядовитых веществ и т.д.) позволяют выяснить типовой сценарий аварии, характерную картину ее разных стадий. На этой основе обычно легче планировать спасательные работы. Модели позволяют, как правило, выяснить "окна уязвимости" тех предприятий или территорий, о безопасности которых следует заботиться в первую очередь. Во многих конкретных случаях анализ этих моделей помогает понять, как следует строить систему мониторинга на данном объекте . Неопределенность и риск. Оценка риска принимаемых решений или опасности, т.е. информация о вероятностях различных возможных исходов и о возможных ущербах, свидетельствует о весьма высоком уровне знаний об изучаемых объектах, технологиях, решениях. Во многих случаях современная наука оказывается не на уровне, позволяющем говорить о риске. Имея в виду такие бедствия, катастрофы, возможности, мы находимся в ситуации неопределенности. Различие риска и неопределенности восходит к началу века, к концепции Ф. Найта, рассматривавшего основы экономической теории. «Практическая разница между категориями риска и неопределенности состоит в том, что в первом случае распределение результатов в группе известно (что достигается путем априорных вычислений или изучения статистики предшествующего опыта), а во втором – нет. Это чаще всего вызвано невозможностью провести группировку случаев, так как рассматриваемые ситуации в значительной мере уникальны. Наилучший пример неопределенности связан с вынесением суждений или формированием мнений относительно будущего развития событий; именно эти мнения (а вовсе не научные знания) оказывают решающее влияние на наше поведение» – пишет он в своей классической работе . Простой математический пример. Пусть в урне находятся 10 шаров, 9 красных и один черный. Тогда риск вытянуть черный шар имеет вероятность 1/10. Если же мы не знаем, сколько и каких шаров в урне, то тогда мы находимся в состоянии неопределенности. В отношении многих продуктов генной инженерии, биотехнологии, химической индустрии, а также многих новых технологий мы, к сожалению, имеем дело не с риском, а с неопределенностью. Однако опыт последних десятилетий показывает, что ряд опасностей, о которых мы сегодня не подозреваем, может потребовать больших согласованных усилий как на национальном, так и на глобальном уровнях. В сущности, одна из главных задач науки в области безопасности и риска состоит в том, чтобы обеспечить быстрое прохождение пути от неопределенности к риску, избавить от необходимости действовать наугад, методом проб и ошибок. Это тем более важно, поскольку многими рисками можно разумно управлять, а неопределенностью – нет. 4.2. Концептуальные модели риска Когда речь идет о сложном опасном объекте, у нас обычно есть возможность оценивать его состояние и действовать, исходя из этого. Кроме того, мы можем менять срок службы объекта на стадии его проектирования. Простейшую картину можно представить следующим образом. Будем характеризовать состояние объекта целым числом n, причем n = 0 соответствует авариям с неприемлемым уровнем ущерба. Чем больше значение n, тем в лучшем, в более безопасном состоянии находится объект. В силу сложности причинно-следственных связей будем описывать его состояние вероятностным образом. Будем считать, что меры по обеспечению безопасности, ремонт, модернизация и т.д. приводят к тому, что за некий интервал времени t (время для удобства будем считать дискретной величиной, меняющейся с шагом t, т.е. состояние системы может изменяться только в моменты t, 2t, …) состояние объекта улучшается с вероятностью p. Таким образом, если в момент t оно имеет оценку n, то в момент t + t оценка станет n + 1. С вероятностью 1 – p оно будет ухудшаться (старение оборудования, халатность персонала, неисправности, которые остались невыявленными в ходе ремонтных и профилактических работ, и т.д.). Пусть в момент сдачи в эксплуатацию t = 0 объект имел оценку надежности n0. Для простоты будем считать, что стоимость продукции (объем услуг и т.д.), произведенной за единицу времени t, равна Q и не зависит от оценки безопасности n. Положим также, что затраты на проведение технической политики (включая меры, направленные на повышение устойчивости объекта), обеспечивающей вероятность p, равны за единицу времени R(p). Рассмотрим возможные стратегии управления риском, и какой экономический эффект будет приносить работа объекта? 4.2.1. Стратегия гарантированной надежности Будем рассчитывать на худший вариант, при котором, несмотря на принимаемые меры, состояние объекта будет ухудшаться. В этом случае время работы до аварии будет равно n0. Экономический эффект, полученный за это время, . Грубо говоря, после того как объект отработал гарантийный срок, мы его более не эксплуатируем. Достоинство такого подхода – возможность не иметь дело с системами мониторинга. Недостаток – время работы при этом может быть очень невелико, и мы при t = n0 можем отказаться от эксплуатации объекта, который может находиться в отличном состоянии. В самом деле, вероятность аварии в момент времени n0t равна . Если величина p близка к единице, а значение n0 достаточно велико, то эта вероятность может быть очень мала. С другой стороны, здесь, в этой идеализированной ситуации, не возникает расходов на ликвидацию последствий аварии. 4.2.2.Стратегия нормальных аварий Американский исследователь Ч. Перри, анализируя стратегию использования оборудования во многих современных технологиях, пришел к выводу о том, что очень часто, строя производство, имеют в виду штатные, нормальные проектные аварии, а не их отсутствие. Здесь этот подход будет выглядеть следующим образом. Пусть вероятность того, что авария случится в момент mt, если вначале система находилась в состоянии с уровнем безопасности n0, равна (m|n0). Тогда среднее время до аварии равно . Пусть мы эксплуатируем объект время T (естественно, T < M) до того, как произойдет серьезная авария, ликвидируем ее последствия и затем выводим его из эксплуатации. Тогда экономический эффект, в отличие от соотношения , становится случайной величиной с математическим ожиданием D2 , где C – стоимость ликвидации последствий аварии. Вообще говоря, если уровень обслуживания ниже некоторого критического уровня p < 1/2, то авария рано или поздно произойдет. Однако, если система обслуживается достаточно хорошо, авария может и не произойти, например, . При таком подходе задача оказалась аналогична обсуждавшемуся в начале главы примеру с морской экспедицией. Управление риском при этом сводится к выбору уровня технического обслуживания p и проектного срока службы. 4.2.3. Стратегия с идеальным мониторингом Недостатком предыдущей стратегии была необходимость в стандартном, штатном режиме ликвидировать последствия крупной аварии. Можно ли этого избежать? Можно, если мы располагаем системой мониторинга. Тогда в критической ситуации мы можем прекратить эксплуатацию объекта. Если считать, что работа такой высокоэффективной системы мониторинга в единицу времени t требует затрат L, то экономический эффект от эксплуатации такого объекта в среднем составит . В различных областях современной технологии используются такие стратегии либо их модификации и комбинации. Тем не менее следует обратить внимание еще на одну стратегию. 4.2.4.Стратегия реагирования на изменения свойств системы Соотношения , , предполагают, что величины p, R(p), L, Q, C не меняются существенно за время функционирования объекта. В кризисный, переходный периоды это предположение далеко не всегда оказывается выполненным. Простейший пример – длительные невыплаты зарплаты приводят к падению технологической дисциплины, и в результате объект становится намного более опасным. Это часто требует корректировки стратегии вплоть до экстренных мер, связанных с остановкой объекта. Чрезвычайные ситуации, имевшие место на ряде опасных производств в России, показывают, что аспекты социальные, психологические, экономические могут стать наиболее важными. Эти аспекты управления рисками пока недооцениваются.  Литература 1. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика /под ред. акад. И.М.Макарова. – М.: Наука, 2000.