Математические методы оптимизации транспортных процессов

Математические методы оптимизации транспортных процессов 1. Применение математических методов оптимизации в транспортных процессах Задачи, существующие в практической деятельности, решать простейшими арифметическими методами или на основе опыта работы невозможно. Это связано с тем, что возникает множество возможных вариантов. Так, при трех поставщиках продукции и трех потребителях вероятны 90 различных вариантов решения, а при четырех поставщиках и четырех потребителях их более 6000 и т.д. Какой вариант более целесообразен? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо построить математическую модель. Математическая модель – это абстрактное отображение с помощью математической символики реального процесса. Математическая модель включает условия (ограничения) задачи и подлежащий оптимизации критерий (целевую функцию). Все экономико-математические модели делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированной моделью называют такую модель, в которой с абсолютной достоверностью описываются как условия (ограничения) задачи, так и подлежащий оптимизации критерий (целевая функция). Все величины, используемые в таких моделях, детерминированные, т.е. неслучайные. Стохастической (вероятностной) моделью называют такую модель, в которой имеется неопределенность, т.е. когда условия (ограничения) задачи или критерий оптимизации (целевая функция) или то и другое являются какой-нибудь числовой характеристикой (например, математическим ожиданием) случайных величин. Отыскать оптимальный вариант можно с помощью линейного, динамического и стохастического программирования. Слово программирование показывает, что математические методы применяют для планирования, составления программы (плана). Динамическое программирование имеет дело с динамическими системами, т.е. системами, изменяющимися во времени под действием внутренних и внешних воздействий. В задаче динамического программирования на каждом шагу производится некоторый выбор преобразований, зависящий не только от времени, но и от текущего состояния системы. Стохастическое программирование изучает методы решения задач управления и планирования в условиях риска и неопределенности. Среди математических методов наиболее разработаны методы линейного программирования. Слово линейное определяет математическую сущность метода, которая заключается в том, что с его помощью решают задачи с линейными связями и ограничениями, т.е. если выразить задачу в математической форме, то в ней все неизвестные будут в первой степени. На автомобильном транспорте методом линейного программирования решают следующие типы задач: • отыскание оптимального числа ездок автомобилей на маршрутах при установленном времени пребывания в наряде (задача на минимальные потери рабочего времени); • отыскание оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции (задача на минимум нулевых пробегов); • составление рациональных маршрутов работы подвижного состава – увязка ездок (задача на минимум холостых пробегов); • организация развозочных и сборочных маршрутов (задача на определение минимального пробега при объезде грузопунктов); • распределение подвижного состава и погрузочно-разгрузочных средств но маршрутам работы (задача на максимальное использование рабочего времени автомобилей и погрузочно-разгрузочных механизмов и др.). Все перечисленные задачи базируются на математическом моделировании изучаемого процесса, т.е. на описании количественных закономерностей этого процесса с помощью математических выражений (математической модели). Математическая модель, как уже было сказано, является абстрактным изображением реального процесса и в меру своей абстрактности может его характеризовать более или менее точно. Одна из задач в транспортной системе – разработка стратегии и концепции построения модели транспортного обслуживания потребителей и фирм. Эта стратегия основывается на расчете рациональных маршрутов перевозки и составления оптимальных графиков (расписаний) доставки продукции потребителям, т.е. отвечает на вопросы, когда, сколько и в какое время должны быть доставлены грузы. 2. Оптимизация транспортных процессов на водном транспорте Под транспортным процессом понимается комплекс последовательных и взаимосвязанных операций по перемещению каких-либо объектов. В качестве перемещаемых объектов могут выступать как грузы, так и пассажиры. Если в перевозке грузов участвует несколько видов транспорта, то отдельный вид транспорта осуществляет перемещение грузов от пункта производства (отправления) до пункта перевалки, или от пункта перевалки до пункта потребления (назначения). Пассажиры перевозятся от пункта посадки до пункта высадки. Транспортный процесс разделяется на следующие фазы: • начальную; • перемещения; • конечную. В транспортном процессе перевозки груза внутренним водным транспортом их можно охарактеризовать следующим образом (таблица 1): • начальная фаза - включает прием груза к перевозке в пункте отправления, хранение на складе, погрузку; • фаза перемещения – операции движения. • конечная фаза – выгрузка груза в пункте назначения, хранение на складе, выдача грузополучателю или передача на другой вид транспорта. Таблица 1 Фазы транспортного процесса на внутреннем водном транспорте Наименование фазы Операции Начальная Прием груза к перевозке, хранение на складе, погрузка на транспортное средство Перемещения Операции движения и шлюзования Конечная Выгрузка груза в пункте назначения, хранение на складе, выдача грузополучателю или передача на другой вид транспорта Технологическим процессом работы транспортного средства называют совокупность операций, последовательно выполняемых им за время перевозки грузов или пассажиров. Грузовое судно в процессе эксплуатации выполняет следующие операции: • ходовые (ход с грузом или порожнем); • грузовые (погрузка или выгрузка); • технические и технологические в пунктах грузовой обработки и в пути. Рисунок. Выполняемые судном в процессе эксплуатации операции Оптимальное решение – это такое решение, которое обеспечивает экстремум (максимум или минимум) целевой функции (критерия оптимальности) при выполнении заданной системы ограничений. Оптимизация транспортного процесса связана с поиском такого решения, которое обеспечит экстремум целевой функции при выполнении заданной системы ограничений. 3. Этапы построения математической модели Основные этапы построения математической модели: - исследование реального объекта или процесса (изучение закономерностей, характеристик); - построение модели – описание исследуемого объекта или явления; - решение математической задачи, к которой приводит модель; - интерпретирование полученных из модели следствий; - проверка адекватности модели (соответствие полученных результатов реальному поведению объекта); - модификация модели.