Математическая модель процесса в химическом реакторе

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА В ХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ Математическим выражением законов сохранения являются балансовые уравнения, прежде всего уравнения материального и энергетического балансов. В уравнении материального баланса можно учесть все изменения, которые происходят с веществом во времени и пространстве в результате химической реакции и диффузионных явлений (массопереноса) или при движении элементов потока в реакторе (при переносе импульса). Аналогично уравнение энергетического (теплового) баланса может учесть все энергетические изменения в реакторе, имеющие место как в ходе химической реакции, так и в результате процессов переноса. Таким образом, сочетание только лишь двух уравнений – материального и теплового балансов может обеспечить получение достаточно полной математической модели химического процесса. Так как химический процесс в реакторе протекает во времени и в пространстве, то для составления балансовых уравнений нужно предварительно выбрать некоторые элементарный объем dVр и элементарный промежуток времени dt. Будем считать, что элементарным является такой объем, выделенный внутри реактора, в пределах которого можно пренебречь неравномерностью распределения концентраций и температуры. Элементарный объем неподвижен относительно аппарата и не передвигается вместе с реакционным потоком. В общем случае элементарный объем dVр бесконечно мал во всех измерениях, но в некоторых частных случаях (например, для аппарата идеального смешения) его можно считать равным всему объему реактора. Элементарным промежутком времени dt является такой, в течение которого можно пренебречь изменениями концентрации и температуры внутри элементарного объема dVр. Элементарный промежуток времени бесконечно мал для нестационарных режимов работы реактора и может быть выбран любым для стационарных режимов, например, равным 1 ч или 1 мин. Материальный баланс Материальный баланс для i-ого вещества: Накопление = Приход-Расход н вх вых р, (2.1) где - количество вещества i накапливаемое в элементарном н р объеме dVр реактора за промежуток времени dt, моль; - изменение концентрациии i-ого вещества в элементарном объеме dVр реактора за промежуток времени dt, моль/м3; - количество вещества J входящее потоком за промежуток вх времени dt, моль; - общий объём веществ, входящих потоком за промежуток времени dt, м3; 8 - концентрациия i-ого вещества во входящим потоке, моль/м3; - количество вещества i выходящее потоком за провых межуток времени dt, моль; - изменение концентрациии i-ого вещества в элементарном объеме dVр реактора за промежуток времени пребывания dτ, моль/м3; р - количество вещества i которое расходуется или образуется в результате химической реакции за промежуток времени dt, моль. Тогда уравнение (2.1) перепишем в виде р р Поделив на dt получим р р , – объёмная скорость потока, м3/с. где р р р р ; р р р где р р , – среднее время пребывания вещества в реакторе, с; р , р – скорость превращения i-ого вещества в реакторе, моль/(м3·с). , , . , . . Тепловой баланс: Тепловой баланс: Накопление = Приход-Расход н вх вых 9 р т, (2.2) где ∙ вх времени dt, Дж; ∙ ∙ вых - тепло, входящий в элементарный объем за промежуток ∙ - выходящий из него за промежуток времени dt, Дж; ср - объёмная теплоёмкость, Дж/( м3∙К) С, р – суммарное тепло выделяемое или поглощае- мое при реакциях за промежуток времени dt, Дж; С, – количество вещества которое расходуется в результате j-ой химической реакции за промежуток времени dt, моль. – тепловой эффект j-ой реакции, Дж/моль; - общий объём веществ, входящих потоком, м3; Тогда уравнение (2.2) перепишем в виде ∙ н ∙ ∙ С, ∙ т Изменение количества теплоты в реакторе dQн связано с изменением температуры в нем: dQн = cpdVpdtT (принимаем теплоемкость ср неизменной). Поделив на dt получим ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ С, ∙ т – объёмная скорость потока, м3/с; где =Кт т ∙ Тх Т - тепло передаваемое через боковую поверхность dFт в выделенном объеме. Тх – температура теплоносителя, К; Кт – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); Далее: т ∙ р ∙ ∙ ∙ ∙ р ∙ Кт т Тх Т р где С, р – скорость j-ой реакции, моль/(м3·с). ∙ С, ∙ Кт т Тх Т Обозначив dFт/dVp = Fуд -удельная поверхность теплообмена (для трубки диаметром Dтp: уд 4/ т ); тр / О, 25 тр 10 р – среднее время пребывания вещества в реакторе, с. получим: С, ∙ ∙ Выражение ад Кт С, ∙ Кт уд уд Тх Тх Т Т (2.3) - адиабатический разогрев. Отношение скорости реакции rj(Сi,Т) к исходной концентрации Сi0 выразим через степень превращения хi и обозначим: rj(Сi,T)/С i 0 = rj(xi,Т). Соотношение КтFуд/ср = В есть параметр теплоотвода. С этими обозначениями уравнение (2.3) приобретает более стройный вид: , ад Тх Т (2.4) Окончательно математическая модель представляет собой систему уравнений: , , ад при С С иТ 1, , количество компонентов Тх Т , 1, Т 11 – количество стадий реакции (2.5)