Логический анализ высказываний.
Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pdf
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
Логический анализ высказываний.
Предложение/суждение/высказывание.
Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности
некоторого положения дел (ситуации).
Предложение – знак, выражающий мысль о наличии или отсутствии в действительности
некоторого положения дел (ситуации).
Высказывание – предложение, выражающее определенное суждение (единство материальной
оболочки и смысла).
Виды высказываний:
а) простые и сложные
Простое высказывание – высказывание, в составе которого нет других высказываний.
Сложное высказывание – высказывание, в составе которого имеются другие высказывания.
б) ассерторические и модальные
Ассерторические высказывания фиксируют факт наличия ситуации, не оценивая.
Модальные высказывания дают оценку, квалификацию факту наличия ситуации.
Сложные высказывания.
1) Конъюнктивные (соединительные)
& - конъюнкция («и», «а», «но»…)
Пример: Маша и Даша сдали зачет по логике.
Для обозначения простых высказываний в
пропозициональные переменные p,q,r,s,p1,q1,r1,s1,p2,q2…
составе
сложного
будем
использовать
Какие простые высказывания входят в состав данного сложного? Обозначим каждое из них
пропозициональной переменной.
р – Маша сдала зачет по логике
q – Даша сдала зачет по логике
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
p&q
и
л
л
л
2) Дизъюнктивные (разделительные)
⋁ – нестрогая дизъюнкция («или», «либо»)
⊻ - строгая дизъюнкция («или…, или …», «либо…, либо …»)
Пример:
для нестрогой дизъюнкии – На следующей неделе я буду на кафедре во вторник или в пятницу.
для строгой дизъюнкции – Экзамен по логике студенты 104 группы будут сдавать лектору или
семинаристу.
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
p∨q
и
и
и
л
p⊻q
л
и
и
л
Нестрогая дизъюнкция: истинна, когда ХОТЯ БЫ ОДНА из формул истинна.
Строгая дизъюнкция: истинна, когда РОВНО ОДНА из формул истинна.
3) Условные (импликативные)
⸧ - импликация («если…, то …», «когда …, то…»)
Пример: Если вы вызубрите учебник по логике наизусть, то зачет я вам поставлю автоматом.
р – вы вызубрили учебник по логике наизусть
q – я вам поставила зачет автоматом
А(антецедент)⸧В(консеквент)
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
p⸧q
и
л
и
и
4) Высказывания эквивалентности
≡ - эквиваленция («если и только если», «тогда и только тогда»)
Пример: Сдать зачет по логике можно, если и только если умеешь решать задачи.
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
p≡q
и
л
л
и
5) Высказывания с внешним отрицанием
¬ - отрицание («неверное, что..», «не»)
p
и
л
¬р
л
и
Попробуем построить таблицу истинности для следующего сложного высказывания:
Если человек читал книгу, то он знает ее содержание или основную идею.
Из каких простых высказываний состоит данное сложное высказывание? Обозначим каждое
простое высказывание в составе данного сложного высказывания пропозициональной переменной.
р – человек читал книгу
q – человек знает ее содержание
r – человек знает ее основную идею
Выявим логическую форму данного высказывания.
Если р, то q или r.
Какие пропозициональные связки мы здесь видим?
Если …, то … - импликация ⸧
или – нестрогая дизъюнкция ∨
Получается: p⸧(q∨r)
Как определить количество строк в таблице истинности?
2n, где n – количество пропозициональных переменных
Например,
если в формуле содержится только одна пропозициональная переменная (21=2), в таблице будет
две строки
p
и
л
¬(р&¬p)
если в формуле две пропозициональных переменных (22=4), в таблице будет четыре строки
p
и
и
л
л
q
и
л
и
л
p≡q
если в формуле три пропозициональных переменных (23=8), в таблице будет восемь строк
p
и
и
и
и
л
л
л
л
q
и
и
л
л
и
и
л
л
r
и
л
и
л
и
л
и
л
p
⸧
и
и
и
л
и
и
и
и
(q ∨ r)
и
и
и
л
и
и
и
л
