Квантовые свойства света

Лекция КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА План лекции 1. 2. 3. 4. 5. 6. Опыты по исследованию фотоэффекта Квантовая теория фотоэффекта Опыт Боте Фотоны, свойства фотонов Эффект Комптона Излучение фотона свободным атомом; энергия отдачи. 1. Фотоэффект Немецкий ученый Герц в 1887 г. исследовал возникновение электрического разряда между заряженными металлическими шарами. Он обнаружил, что при освещении одного из шаров ультрафиолетовым светом разряд возникал при значительно меньших напряженностях электрического поля; обнаруженное явления получило название фотоэффект. В 1888-1889 г. российский ученый Столетов изучал фотоэффект, исследуя ток в цепи, включающей фотоэлемент (конденсатор С из проволочной сетки и металлической пластинки), источник тока В и гальванометр G. (см. рис. 1). Рис. 1. Схема опыта Столетова При включении источника света А (вольтовой дуги) ультрафиолетовый свет проходил сквозь сетку фотоэлемента и попадал на металлическую пластину. Ток в цепи возникал лишь в том случае, если пластина была подключена к отрицательному полюсу источника тока, т.е. под действием ультрафиолета пластина теряла отрицательный заряд. В результате Столетов экспериментально обнаружил пропорциональность силы тока I в цепи световому потоку Ф, падающему на фотоэлемент: I = С ∙ Ф, (1) где С – коэффициент пропорциональности, зависящий от материала пластины. Закон Столетова выполняется, если не изменяется спектральный состав излучения. 1 В 1898 г. Томсон и Ленард изучали фотоэффект с металлической пластины в вакууме (см. рис. 2). Они измерили удельный заряд испускаемых при фотоэффекте частиц и установили, что эти частицы являются электронами. Световой поток Ф() I0 Рис. 2. Схема опыта Томсона Рис. 3. Зависимость фототока от напряжения Свет, падающий на фотокатод, выбивает из него электроны. Если ускоряющее напряжение между анодом и катодом отсутствует, до анода долетает лишь небольшая часть электронов, создавая малый ток I0. При увеличении ускоряющего напряжения фототок возрастает до насыщения Iн, которое наступает, если все выбитые из фотокатода электроны долетают до анода. При приложении к фотоэлементу тормозящего напряжения («−» источника на аноде) сила тока фотоэлемента уменьшается. Напряжение, при котором ток освещенного фотоэлемента равен нулю, называют задерживающим напряжением Uз. Дальнейшие исследования фотоэффекта показали: 1) задерживающее напряжение пропорционально частоте света (Uз ~ ) и не зависит от величины светового потока; 2) существует некоторая наименьшая граничная частота света гр, при достижении которой фототок прекращается. Данные, полученные при изучении фотоэффекта, не могли быть объяснены с помощью волновой теории света. 2. Квантовая теория фотоэффекта Эйнштейн в 1905 г. предположил, что свет поглощается порциями, т. е. квантами, на основе этого предположения он разработал квантовую теорию фотоэффекта. По теории Эйнштейна электрон поглощает квант света h, получая от кванта энергию, часть энергии он расходует при преодолении поверхностного потенциального барьера, и затем вылетает из металла с некоторой кинетической энергией. Уравнение Эйнштейна, описывающее фотоэффект, по своей сути является следствием закона сохранения энергии при взаимодействии электрона с квантом света. 2 2 m max (2) h = A + , 2 где А – работа выхода электрона с поверхности металла; m – масса электрона; max – наибольшая скорость, с которой электроны вылетают с поверхности металла. Уравнение Эйнштейна полностью объясняет все законы фотоэффекта. Например, фотоэффект невозможен, если энергия кванта света меньше работы выхода электрона с поверхности тела, из (2) просто получить формулу для граничной частоты фотоэффекта A (3)  гр = . h Фотоэффект возможен, если  ≥ гр. Формулу для расчета Uз можно получить из следующих рассуждений. Для остановки электрона тормозящее электрическое поле должно совершить работу, равную максимальной кинетической энергии электрона 2 mmax h − A (4) q0U з =  Uз = A + , 2 q0 откуда следует пропорциональность задерживающего напряжения и частоты света. Успех квантовой теории фотоэффекта доказал, что электромагнитное излучение имеет квантовую природу – оно возникает, существует и поглощается в виде неделимых порций – квантов. Так как квантуется не только электромагнитное поле, но и некоторые другие физические величины (момент импульса, магнитный момент, магнитный поток и др.), кванты электромагнитного излучения по предложению Эйнштейна называют фотонами и выделяют в особый класс частиц. 3. Опыт Боте Непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч (рис.4). Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. Счетчики регистрировали кванты, попадающие на них, и на движущейся ленте самописца ставилась отметка. ЕсРис. 4. Схема опыта Боте ли бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были реагировать одновременно, и отметки на ленте приходились должны совпадать. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдель3 ных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. 4. Свойства фотонов Фотоны (кванты электромагнитного излучения) имеют двойственную природу – они имеют как волновые, так и корпускулярные свойства, т. е., обладают дуализмом. Формулы, описывающие свойства фотонов. hc Энергия: (5) = h = ,  где h – постоянная Планка;  – частота излучения;  – длина волны излучения. h Импульс : p = ; p = ; p = k , (6) c  h   где – рационализированная постоянная Планка  =  ; k – волновое чис2   2   ло  k = .    Момент импульса : L = s , (7) где s = 0, 1, 2, 3, ⋯ – спиновое квантовое число. 5. Эффект Комптона В 1923 году американский физик Комптон исследовал рассеяние монохроматического рентгеновского излучения с длиной волны  различными веществами. Он обнаружил, что в рассеянных лучах содержатся волны с большей длиной волны  , причем разность длин волн  =  −  зависела только от угла  между направлениями первичного и рассеянного лучей Схема опыта Комптона дана на рис. 5. Рис. 5. Схема опыта Узкий пучок характеристического рентгеновского излучеКомптона ния, полученный с помощью рентгеновской трубки и системы диафрагм (Д), направлялся на рассеивающее вещество (РВ). Спектральный состав рассеянного под углом  излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа. В результате опытов Комптон получил эмпирическую формулу  = ( − cos ) () −12 где  = 2,43∙10 м – комптоновская длина волны. С квантовой точки зрения формулу Комптона можно получить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения фотона со свободным h электроном. Пусть на покоящийся электрон падает фотон с импульсом p1 = . 1 После столкновения фотон передаст электрону часть кинетической энергии и 4 импульса, импульс рассеянного фотона p2 = h . При упругом столкновении 2 должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. В результате столкновения электрон приобретает импульс pэ . Из закона сохранения импульса p1 = p2 + pэ . (см. рис. 6). По теореме косинусов: pэ2 = p12 + p22 − 2 p1 p2 cos . Рис. 6. Гамма-квант обладает значительной энергией, после взаимодействия с ним электрон приобретает скорость, близкую к скорости света, поэтому для импульса и энергии электрона необходимо использовать формулы релятивистской механики. Релятивистская формула импульса 1 электрона pэ = m, где  = – Лоренц фактор. 1− 2 c2 После подстановок получим уравнение, выражающее закон сохранения имh2 h2 h2 2 2 2 пульса: (9)  m  = 2 + 2 −2 cos . 1 2 12 Закон сохранения энергии при упругом столкновении: 1 = 2 + э, где hc hc − энергия первичного фотона; 2 = − энергия рассеянного фотона; 1 = 1 2 2 э = (  − 1) mc − кинетическая энергия электрона после столкновения. После подстановок получим уравнение, выражающее закон сохранения энергии hc = hc + ( − 1) mc 2 . (10) 1 2 Решение системы уравнений (9, 10) приводит к закону Комптона: h (1 − cos ). (11) mc Сравнение соотношений (8) и (11) дает теоретическое значение постоянной Комптона, точно соответствующее результатам эксперимента. h = = 2, 43  10−12 м. mc  = 2 − 1 = 5