Кручение стержней

ЛЕКЦИЯ № 4. Кручение стерж ней. При кручении бруса в его поперечных сечениях от действия внешней нагрузки возникает только крутящий момент (Мкр) Т. Прочие силовые факторы равны нулю. Брус круглого поперечного сечения работающий на кручение часто называется валом ЛЕКЦИЯ № 4. Кручение стерж ней. Правило знаков Крутящий момент считают положительным (Т>0), если смотря на сечение со стороны отсеченной части, видят его направленным против движения часовой стрелки крутящий момент в сечении равен сумме внешних моментов Те, действующих на его отсеченную часть: np е Т=  T   Tе лeв . При кручении в поперечных сечениях бруса круглого поперечного сечения – вала возникают касательные напряжения τ, которые по поперечному сечению вала распределяются неравномерно В точках контура сечения касательные напряжения достигают наибольшего значения, а на оси они равны нулю. Действуют касательные напряжения перпендикулярно радиусу и направлены в сторону действия крутящего момента. T τтах= ; WP 3 D 4 WP  ( 1  C ); 16 W I  / max I  / R 2 I  / d - Полярный момент сопротивления, зависящий от геометрии сечения C Для сплошного круглого и толстостенного трубчатого сечения 4  D 4 D 4 J  (1  C ); JP  ( 1  C ); P 32 32 4 Для тонкостенной трубы Угол закручивания участка вала длиной l (угол поворота двух сечений друг относительно друга) l T ( z )dz   , 0 GJ P ( z ) (3.4) где JP – полярный момент инерции сечения. G- модуль сдвига при кручении, модуль упругости 2 –го рода Если в пределах участка Т = const и JP = const Tl  . GJ P Угол поворота произвольного сечения ступенчатого вала  Tz  , i i 0     GJ p  i где  i0 – угол поворота сечения в начале i-го участка, zi – координата сечения, отсчитанная от начала i-го участка. . Расчеты на прочность при кручении Расчеты на прочность при кручении Аналогично растяжению, расчетный коэффициент запаса прочности и условие прочности записывают в виде: – для деталей из пластичных материалов: T  max   ; nТ  ;  max T    ; (2.9)  nT  – для деталей из хрупких материалов:   max   ; nв  в ;  max в    ;  nв  где nT, nв – расчетные коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и прочности, [nT], [nв] – нормативные коэффициенты запаса прочности,   – допускаемое напряжение. Для деталей общего машиностроения обычно принимают [nT]≈1,5, [nв]≈3. Расчеты на прочность при кручении Условие статической прочности вала при кручении имеет вид:  max T    . Wp Условие жесткости вала при кручении Уголзакручивания, закручивания, приходящийся на длины, единицу длины, называетсяуглом Угол приходящийся на единицу называется относительным относительным закручивания углом закручивания  T   .  GJ p Для обеспечения жесткости вала необходимо, чтобы наибольший Для обеспечения жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный относительный угол закручивания не превосходил допускаемого. угол закручивания не превосходил допускаемого.  T    - это условие жесткости вала при кручении GJ p - допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины    - допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала. вала.