Кинетостатический анализ механизма.

ЛЕКЦИЯ 4 Кинетостатический анализ механизма. Группа 5-4. Рассмотрим процесс кинетостатического анализа плоского механизма, изображенного на рис. 4.1 для положения 2. Целесообраз­но определять реакции в кинематических парах по группам Ассура, начиная с последней - рабочего органа. Исходные данные для расчета: ОА = 0,1 м; АВ = 0,4 м; ВС = 0,15 м; СО1 = 0,15 м; СD = 0,5 м; ОО1 = 0,4 м; угловая скорость кривошипа (звена 1) ω1 = 10 рад/с. m1 = 5 кг; т2 = 40 кг; т3 = 30 кг; т4 = 50 кг; т5 = 10 кг; J01 = 1 кг ∙ м2; J52 = 2 кг ∙ м2; J03 = 1 кг ∙ м2; JS4= 3 кг ∙ м2; Fс = 2000 Н. . Рис. 4.1. Положения 1 и 2 механизма Рис.4.2. План ускорений для 2 положения механизма Разделим механизм на группы Ассура. Первая группа 5-4 представляет собой группу Ассура второго класса второго вида. Вы­бираем масштаб и схематично изображаем эту группу, в соответ­ствующих точках прикладывая к звеньям силы (рис. 4.3). Сила полезного сопротивления направлена навстречу скорости ползуна 5. Главные векторы сил инерции звеньев 4 и 5 направляем со­гласно плану ускорений (см.рис. 4.2) в сторону, противоположную соответ­ствующим ускорениям, например сила инерции F5ин противоположна вектору ускорения aD, изображенным отрезком Pa d. Перпендикулярно направляющим изображаем реакцию стойки на ползун R05 Полную реакцию в точке С раскладываем на две составляющие : нормальную Rn34 и касательную Rτ34. Индексы в обозначении реакций проставляем следующим обра­зом: первый индекс в реакции указывает, со стороны какого звена она действует, а второй - на какое звено. Рис. 4.3. План группы 5-4 (kl=0.005 м/мм) Модули сил и моментов сил инерции находятся соответственно из формул Касательную составляющую реакции звена 3 на четвертое Rτ34 на­ходим из условия равновесия шатуна 4, записанного в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки D: Отсюда получим: Так как сила Rτ34 получилась с отрицательным знаком, то ее надо на чертеже направить в противоположную сторону, зачеркнув предыдущую. Неизвестные силы Rn34 и Rτ34 находим из многоугольника сил, который составляется согласно векторному уравнению : (4.1) Для построения плана сила выбираем масштабный коэффициент таким образом, чтобы длина максимального вектора была не более 150 ... 200 мм. В нашем примере максимальную величину имеет сила полезного сопротивления, поэтому масштабный коэффициент равен Определяем длины соответствующих векторов: Длину вектора l2 принимаем равной нулю, так как практически невозможно начертить вектор длиной 1,3 мм. Построение плана сил (рис. 4.4) производим в том же порядке, в каком они расположены в векторной формуле (4.1). Сначала из точки полюса PF сил откладываем силы FС и F5ин , затем остальные по-порядку. Рис. 4.4. План сил группы 5-4 (кр= 10 Н/мм) Из конца последнего вектора Rτ34 проводим перпендикуляр. Из полюса PF плана сил проводим линию, параллельную направлению реакции стойки на ползун. Точка пе­ресечения этих линий является концом вектора Rn34 и началом вектора R05. Соединив начало вектора Rτ34 с концом Rn34, получим полную реакцию звена 3 на 4. Модуль этого вектора равен Кинетостатический анализ механизма. Группа 2-3. Рассматриваем вторую группу Ассура - звенья 2-3 представляют собой группу второго класса первого вида. Прикладываем в соответ­ствующих центрах масс силы инерции и силы тяжести, а в центрах вращения кинематических пар составляющие реакций. Главные векторы сил инерции звеньев 2 и 3 направляем со­гласно плану ускорений (см. рис. 5.2) в сторону, противоположную соответ­ствующим ускорениям, например сила инерции F2ин противоположна вектору ускорения aS2, изображенным отрезком Pa S2, а момент инерции М2ин противоположен угловоиу ускорению ε2. Силу реакции со стороны звена 4 прикладываем в точке С, направляя противоположно R34 и обозначая R43. Рис. 4.3. План группы 3-2 (kl = 0.005 м/мм) Модули сил, изображенных на рис. 4.3, находим по формулам Касательную составляющую реакции в шарнире О1 находим из условия равновесия третьего звена, записанного в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки В: где hί - плечи соответствующих сил относительно точки В, м. (Плечи измеряем на рис. 5.3 в мм и умножаем на масштаб). Из уравнения моментов получим: Касательную составляющую реакции в шарнире А находим из условия равновесия второго звена, записанного в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки В: Отсюда Неизвестные силы Rn12 и Rn03 находим из многоугольника сил, представляющего собой векторное уравнение равновесия группы 3-2: План сил для группы 2-3 изображен на рис 4.4. Рис. 4.4. План сил группы 2 - 3 (кр=10 Н/мм) Так как величина максимальной силы в этом уравнении несуще­ственно отличается от величины максимальной силы Fс, то масштабный коэффициент оставляем прежним: kр = 10 Н/мм. Построение плана сил производим в том же порядке, в каком си­лы расположены в векторном уравнении. Из конца вектора Rτ03 проводим перпендикуляр и из начала вектора Rτ12 также проводим перпен­дикуляр. Полные реакции R12 и R03 находим, соединив, соответ­ственно, начало и концы векторов нормальной и касательной состав­ляющих: где l1, l2 - длины векторов R03 и R12 на плане сил, мм. Ведущее звено Ведущее звено 1 механизма и силы, действующие на него, приведены на рис. 4.5. Рис. 4.5. Ведущее звено (kl = 0,05 м/мм) Силу R21 направляем навстречу силе R12 и прикладываем к точке А. Движущий момент, действующий на кривошип и обеспечивающий его вращение с заданной угловой скоростью ω ,находим из уравнения момен­тов относительно оси кривошипа (при этом силу тяжести кривошипа счи­таем приложенной на оси вращения, т.к. кривошип - звено уравновешен­ное) : где h1 - плечо силы R21, м. Таким образом, движущий момент определяется ЛИТЕРАТУРА 1. И.И. Артоболевский Теория механизмов и машин. М.:Наука, 1988-640с. 2. И.И. Артоболевский, Б.В.Эдельштейн Сборник задач по теории механизмов и машин. М.:Наука,.1973 3. Теория механизмов и машин К.В. Фролов и др. М.: Высш.шк.., 2001.-496 с. 4. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. А.И.Афанасьев , С.А. Ляпцев, В.С. Шестаков Екатеринбург, 1998.-88 с.