Кинематика прямолинейного поступательного движения

1. кинематика прямолинейного поступательного движения. Равномерное и равноускоренное движения При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки. Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение. Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией. Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r0, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент. Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета. Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени: Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆rx = |∆r|   и   ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать: , отсюда получаем уравнение равномерного движения: ∆rx = vx · t . Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = vx · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем: х = х0 + Sx = х0 + vx · t, где х0 - координата тела в начальный момент t = 0.  2.Кинематика вращательного движения. Равномерное и равноускоренное движение. Вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.       Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.       Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:                                                                                    (1.18)       Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).       Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называется равномерным.       Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна:                    (1.19)       При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:       Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения: откуда       Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:                                                                                                              (1.20)       При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.7); при ускоренном движении вектор ε направлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).       Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки Aвращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:                    (1.21)                                            (1.22)       В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const): где ω0 - начальная угловая скорость.       Поступательное и вращательное движения твердого тела являются лишь простейшими типами его движения. В общем случае движение твердого тела может быть весьма сложным. Однако в теоретической механике доказывается, что любое сложное движение твердого тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.       Кинематические уравнения поступательного и вращательного движений сведены в табл. 1.1. Таблица 1.1        Краткие выводы 3. Динамика Законы Ньютона. Закон сохранения импульса Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, можно разделить на внутренние и внешние. Внутренними называются силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы; внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной. Во Вселенной не может быть полностью изолированных систем, поскольку все тела взаимодействуют между собой. Однако при определенных условиях можно тело считать в достаточной степени изолированным. Например, материальное тело в некоторой области космического пространства, достаточно удаленной от массивных космических тел, ведет себя как изолированная система. В других случаях движение системы в определенных направлениях можно рассматривать как движение замкнутой системы, хотя в целом система таковой не является. Третий закон Ньютона мы сформулировали для замкнутой системы, состоящей из двух материальных точек. Постулируем теперь его справедливость для системы из произвольного числа материальных точек. Пусть  – сила, с которой k-я точка системы действует на i-ю, а  – сила, с которой i-я точка действует на k-ю. Третий закон Ньютона утверждает, что обе эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, причем . Это соотношение позволяет выполнить переход от механики отдельной материальной точки к механике системы материальных точек. Пусть в системе из N взаимодействующих частиц кроме внутренних сил  на -ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых равна . Запишем уравнение движение для каждой из N частиц, входящих в систему: Сложим правые и левые части этих уравнений. Так как , то . Заметим, что импульс системы материальных точек является величиной аддитивной, то есть импульс системы материальных точек равен сумме импульсов отдельных точек, входящих в систему, независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет: , где  – импульс -й частицы. Тогда . (2.9) Согласно полученному уравнению, импульс системы материальных точек может меняться только под действием внешних сил. Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона, поэтому внутренние силы не могут изменить импульс системы. Уравнение (2.9) является обобщением уравнения движения для одной материальной точки. Таким образом, производная по времени от импульса системы материальных точек равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. 4. Работа. Кинетическая и потенциальные энергии. Закон сохранения энергии Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от  до  то силы совершили определенную работу A. Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы  Работа равнодействующей силы. .A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы  В этом случае векторы силы  перемещения  скорости  и ускорения  направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой  Отсюда следует, что  Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости). Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:  Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.  Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью  равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:  Если тело движется со скоростью  то для его полной остановки необходимо совершить работу  В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел. Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рисунок ниже Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии. Работа консервативной силы A1a2 = A1b2. Работа на замкнутой траекторииA = A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0 Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести  Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения  на ось OY, направленную вертикально вверх:  ΔA = Fт Δs cos α = –mgΔs y, где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY , то сила тяжести совершила работу  A = –mg (h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1). Работа силы тяжести Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести  Eр = mgh. Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии rот центра Земли, имеет вид:  где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная. Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком :  где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину  Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:  Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости. Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя. Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии. Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи. К задаче Христиана Гюйгенса.  – сила натяжения нити в нижней точке траектории Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:  Обратим внимание на то, что сила  натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы. При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:  Из этих соотношений следует:  Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами  и  направленными в противоположные стороны:  Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно  F = 6mg. Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение. Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач. В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии. Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать? История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии. 5. Момент инерции. Момент инерции сплошного цилиндра. Теорема Штейнера Момент инерции тонкого кольца (ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и проходит через центр)      Момент инерции полого тонкостенного цилиндра  (ось вращения совпадает с осью цилиндра)      Момент инерции сплошного цилиндра (ось вращения совпадает с осью цилиндра)      Момент инерции полого толстостенного цилиндра (ось вращения совпадает с осью цилиндра)      Момент инерции диска (ось вращения совпадает с осью диска)      Момент инерции диска (ось вращения совпадает с диаметром диска)      Момент инерции шара (ось вращения совпадает с центром)      Момент инерции полой тонкостенной сферы (ось вращения совпадает с центром)      Момент инерции тонкого стержня  (ось вращения совпадает с центром)      Напоминаю теорему Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Теорема Штейнера      6.Кинетическая энергия вращения. Полная кинетическая энергия Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить: ,  (6.4.1)          Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , Ri – расстояние до оси вращения. Следовательно,   ,  (6.4.2)          Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.         В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью  vc  и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела   ,          (6.4.3)          Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции. Протяженное тело как известно кроме поступательного может участвовать и во вращательном движении. Так как при вращении точки тела движутся, то они обладают кинетической энергией. Но если центр масс тела покоится, то кинетическая энергия поступательного движения тела как целого равна нулю. Формула для кинетической энергии вращательного движения строится также, как и другие формулы для вращения: по аналогии с формулами поступательного движения: Поступательное движение Вращательное движение Вспомним, чему рав ны моменты инерции   некоторых тел: Полная кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения. 7. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Допустим, что твердое тело может вращаться вокруг некоторой неподвижной оси. Для того, чтобы вызвать вращение тела (изменить его угловую скорость), необходимо внешнее воздействие (сила R, которая в пространстве имеет составляющие ). Сила , направление которой проходит через ось вращения, или сила , параллельная оси, не могут изменить угловую скорость тел. Поэтому из приложенной к телу внешней силы R необходимо выделить составляющие  и , не вызывающие вращения. Вращение может быть вызвано только силой F, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения и направленной по касательной к окружности, которую описывает точка ее приложения. Рассмотрим вращательное движение отдельной материальной точки вокруг центра О под действием приложенной к ней силы F. Радиус-вектор материальной точки  и сила  лежат в перпендикулярной к оси вращения плоскости. Моментом силы относительно неподвижной точки О (центральным моментом силы) называют вектор , являющийся результатом векторного произведения радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы , и вектора силы : Направление вектора момента силы совпадает с направлением поступательного движения правого винта при вращении его рукоятки от вектора  к вектору . Модуль момента силы можно представить в следующем виде: где  - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией ее действия и центром вращения). Пусть на материальную точку в плоскости ее вращения действуют несколько сил. Тогда в выражении (5.1) под F следует понимать их сумму, т.е. результирующую силу : Результирующий момент М равен векторной сумме моментов отдельных сил. Момент силы относительно неподвижной оси вращения z (осевой момент силы) - это скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы М, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение  не зависит от выбора точки О на оси z. Элементарная работа при вращательном движении равна изменению кинетической энергии тела: Изменение кинетической энергии, или полный дифференциал , при условии I = const можно представить в виде: На основании формул (5.3) и (5.5) можно записать: или или с учетом,  Формула (5.6) выражает основной закон динамики твердого тела: произведение момента инерции твердого тела относительно оси вращения на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил относительно той же оси. Этот закон - аналог второго закона Ньютона. При этом аналогом линейного ускорения служит угловое ускорение, аналогом сил - их моменты, а аналогом массы - момент инерции. 8.Закон Кеплера. Закон всемирного тяготения. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие двух материальных точек описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя материальными точками массы  и , разделенными расстоянием , прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: в системе СИ, гравитационная постоянная равна примерно м³/(кг·с²). Законы Кеплера. Каждая планета, вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Доказательство: Из закона всемирного тяготения: Перейдем к полярным координатам  и . Подставляя  и  получаем уравнение Решая его получаем, что или Пусть , тогда из уравнения движения можно получить формулу Решение этого уравнения: В итоге получаем: Каждая планета солнечной системы движется в плоскости, проходящей через центр солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющей Солнце и планету, описывает равные площади. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца, относятся как кубы больших полуосей орбит. Доказательство: Скорость в афелии определяется соотношением   9. Механические колебания и их характеристики Механические колебания - движения тел, которые точно (или приблизительно) повторяются через равные промежутки времени. Примерами механических колебаний являются колебания математического или пружинного маятников (рис. 1). Свободные(собственные) колебания совершаются под действием внутренних сил колебательной системы, а вынужденные - совершаются под действиям внешних сил. Колебательные движения происходят, если: 1) сила, действующая на тело в любой точке траектории, направлена к положению равновесия, а в самой точке равновесия равна нулю; 2) сила пропорцио­нальна отклонению тела от положения равновесия. Для пружинного маятника такой силой является сила упругости (FУПР= -k·x). Координата колеблющегося тела изменяется со временем по закону синуса x=Asin(2πt/T)  и графически представлена в виде синусоиды (рис. 2).Амплитуда (A) - наибольшее расстояние, на которое удаляется тело от положения равновесия. Период (Т) - время одного полного колебания. Частота (v) -число колебаний за 1 секунду (V=1/T). 10. Преобразования Галилея. Постулаты СТО. Следствия СТО. Специальная (или частная) теория относительности (СТО) представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. Наряду с квантовой механикой, СТО служит теоретической базой современной физики и техники. СТО часто называют релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, – релятивистскими эффектами.  Классическая механика Ньютона прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями (υ << c). В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета. В основе классической механики лежит механический принцип относительности (или принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип означает, что законы динамики инвариантны (т. е. неизменны) относительно преобразований Галилея, которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K'). В частном случае, когда система K'движется со скоростью υ вдоль положительного направления оси x системы K(рис. 4.1.1), преобразования Галилея имеют вид:  x = x' + υt,   y = y',   z = z',   t = t'. Предполагается, что в начальный момент оси координат обеих систем совпадают. Рисунок 4.1.1. Две инерциальные системы отсчета K и K' Из преобразований Галилея следует классический закон преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой:  ux = u'x + υ,   uy = u'y,   uz = u'z. Ускорения тела во всех инерциальных системах оказываются одинаковыми:  Следовательно, уравнение движения классической механики (второй закон Ньютона)  не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой. К концу XIX века начали накапливаться опытные факты, которые вступали в противоречие с законами классической механики. Большие затруднения возникли при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Предположение о том, что свет распространяется в особой среде – эфире, было опровергнуто многочисленными экспериментами. Американский физик А. Майкельсон сначала самостоятельно в 1881 году, а затем совместно с Э. Морли(тоже американец) в 1887 году пытался обнаружить движение Земли относительно эфира («эфирный ветер») с помощью интерференционного опыта. Упрощенная схема опыта Майкельсона–Морли представлена на рис. 4.1.2. Рисунок 4.1.2. Упрощенная схема интерференционного опыта Майкельсона–Морли.  – орбитальная скорость Земли В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению орбитальной скорости Земли (υ = 30 км/с). Затем прибор поворачивался на 90°, и второе плечо оказывалось ориентированным по направлению орбитальной скорости. Расчеты показывали, что если бы неподвижный эфир существовал, то при повороте прибора интерференционные полосы должны были сместиться на расстояние, пропорциональное (υ / c)2. Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью, дал отрицательный результат. Анализ результатов опыта Майкельсона–Морли и ряда других экспериментов позволил сделать вывод о том, что представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны, ошибочно. Следовательно, для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не влияет на оптические явления на Земле. Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов. Следствия из теории, созданной на основе этих принципов, подтверждались бесконечными опытными проверками. СТО позволила разрешить все проблемы «доэйнштейновской» физики и объяснить «противоречивые» результаты известных к тому времени экспериментов в области электродинамики и оптики. В последующее время СТО была подкреплена экспериментальными данными, полученными при изучении движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п. Постулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct (рис. 4.1.3), так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c. Рисунок 4.1.3. Кажущееся противоречие постулатов СТО С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя в системе K' он будет находиться в точке O'. Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в двух разных точках! Причина возникающего недоразумения лежит не в противоречии между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени. Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в обеих системах течет одинаково: t = t'. Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Поэтому на смену галилеевых преобразований СТО предложила другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую – так называемые преобразования Лоренца, которые при скоростях движения, близких к скорости света, позволяют объяснить все релятивисткие эффекты, а при малых скоростях (υ << c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия. 11. МКТ вещества. Опытные газовые законы. При своем движении молекулы газа непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за этого характеристики их движения меняются, поэтому, говоря об импульсах, скоростях, кинетических энергиях молекул, всегда имеют в виду средние значения этих величин. Число столкновений молекул газа в нормальных условиях с другими молекулами измеряется миллионами раз в секунду. Если пренебречь размерами и взаимодействием молекул (как в модели идеального газа), то можно считать, что между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. Естественно, подлетая к стенке сосуда, в котором расположен газ, молекула испытывает столкновение и со стенкой. Все столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими столкновениями шариков. При столкновении со стенкой импульс молекулы изменяется, значит на молекулу со стороны стенки действует сила (вспомните второй закон Ньютона). Но по третьему закону Ньютона с точно такой же силой, направленной в противоположную сторону, молекула действует на стенку, оказывая на нее давление. Совокупность всех ударов всех молекул о стенку сосуда и приводит к возникновению давления газа. Давление газа – это результат столкновений молекул со стенками сосуда. Поскольку давление есть следствие ударов молекул о стенку сосуда, очевидно, что его величина должна зависеть от характеристик отдельно взятых молекул (от средних характеристик, конечно, Вы ведь помните про то, что скорости всех молекул различны). Эта зависимость выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа: где: p - давление газа, n - концентрация его молекул, m0 - масса одной молекулы, vкв - средняя квадратичная скорость (обратите внимание, что в самом уравнении стоит квадрат средней квадратичной скорости). Физический смысл этого уравнения состоит в том, что оно устанавливает связь между характеристиками всего газа целиком (давлением) и параметрами движения отдельных молекул, то есть связь между макро- и микромиром. Следствия из основного уравнения МКТ Как уже было отмечено в предыдущем параграфе, скорость теплового движения молекул определяется температурой вещества. Для идеального газа эта зависимость выражается простыми формулами для средней квадратичной скорости движения молекул газа: где: k = 1,38∙10–23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Сразу же оговоримся, что далее во всех задачах Вы должны, не задумываясь, переводить температуру в кельвины из градусов Цельсия (кроме задач на уравнение теплового баланса). Закон трех постоянных: где: R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Следующей важной формулой является формула для средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа: Оказывается, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от температуры, одинакова при данной температуре для всех молекул. Ну и наконец, самыми главными и часто применяемыми следствиями из основного уравнения МКТ являются следующие формулы: Измерение температуры Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты. Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Для измерения температуры используются физические приборы – термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0°С, а точке кипения воды: 100°С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0°С и 100°С принимается равным 1°С. Английский физик У.Кельвин (Томсон) в 1848 году предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута: При этом изменение температуры на 1ºС соответствует изменению температуры на 1 К. Изменения температуры по шкале Цельсия и Кельвина равны. В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К. Например, комнатная температура TС = 20°С по шкале Кельвина равна TК = 293 К. Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур. Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий. 12. Идеальный газ. Уравнение Клапейрона-Менделеева Состояние данной массы газа полностью определено, если известны его давление, температура и объем. Эти неличины называют параметрами состояния газа. Уравнение, связывающее параметры состояния, называют уравнением состояния. Для произвольной массы газа состояние газа описывается уравнением Менделеева—Клапейрона:  , где  — давление,  — объем,  — массa,  - молярная масса,  — универсальная газовая постоянная (). Физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что она показывает, какую работу совершает один моль идеального газа при изобарном расширении при нагревании на 1 К. Уравнение Менделеева—Клапейрона показывает, что возможно одновременное изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа. Однако многие процессы в газах, происходящие в природе и осуществляемые в технике, можно рассматривать приближенно как процессы, в которых изменяются лишь два параметра. Особую роль в физике и технике играют три процесса: изотермический, изохорный и изобарный. Изопроцессом называют процесс, происходящий с данной массой газа при одном постоянном параметре — температуре, давлении или объеме. Из уравнения состояния как частные случаи получаются законы для изопроцессов. Изотермическим называют процесс, протекаю-щий при постоянной температуре: . Он описывается законом Бойля—Мариотта: . Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме: . Для него справедлив закон Шарля: . Изобарным называют процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение этого процесса имеет вид  при  и называется законом Гей-Люссака. Все изопроцессы можно изобразить графически. На рисунке 11 представлены в различных координатах графики процессов: изотермического (изотерма АВ), изобарного (изобара АС) и изохорного (изохора ВС). Реальные газы удовлетворяют уравнению состоя ния идеального газа при не слишком высоких давлениях (пока собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ) и при не слишком низких температуpax (пока потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул), т. е. для реального газа это уравнение и его следствия являются хорошим приближением. 13. Основное уравнение МКТ идеального газа. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. Идеальным принято считать газ, если: а) между молекулами отсутствуют силы притяжения, т. е. молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела; б) газ очень, разрежен, т. е. расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул; в) тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно. Условия, необходимые для того, чтобы реальный газ обрел овойства идеального, осуществляются при соответстсвующем разрежении реального газа. Некоторые газы даже при комнатной температуре и атмосферном давлении слабо отличаются от идеальных. Основными параметрами идеального газа являются давление, объем и температура. Одним из первых и важных успехов МКТ было Качественное и количественное объяснение давления газа на стенки сосуда. Качественное объяснение заключается и том, что молекулы газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела и передают свои импульсы стенкам сосуда. На основании использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено основное уравнение МКТ идеального газа, которое выглядит так: , где  — давление идеального газа,  — масса молекулы,  — концентрации молекул,  — среднее значение квадрата скоростой молекул. Если представить себе фантастическую ситуацию, в которой нам известны скорости всех молекул и единице объема, то  можно было бы вычислить по формуле Величина  позволяет ввести представление о сродной кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа . Тогда основное уравнение МКТ идеального газа можно записать в виде: . Однако, измерив только давление газа, невозможно уанатъ ни среднее значение кинетической энергии молекул по отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметром газа нужно измерение еще какойто физической величины, связанной со средней кинетической энергией молекул. Такой величиной является температура. Температура — скалярная физическая величина, описывающая состояние термодинамического равновесия (состояния, при котором не происходит изменения микроскопических параметров). Как термодинамическая величина температура характеризует тепловое состояние системы и измеряется степенью его отклонения от принятого за нулевое, как молекулярно-кинетическая величина — характеризует интенсивность хаотического движения молекул, измеряется их средней кинетической энергией:  где  и называется постоянной Больцмана. Температура всех частей изолированной системы находящейся в равновесии, одинакова. Измеряется температура термометрами в градусах различных температурных шкал. Существует абсолютная термодинамическая шкала (шкала Кельвина) и различные эмпирические шкалы, которые отличаются начальными точками. До введения абсолютной шкалы температур в практике широкое распространение получила шкала Цельсия (за О°С принята точка замерзания воды, за 100°С принята точка кипения воды при нормальном атмосферном давлении). Единица температуры по абсолютной шкале называется Кельвином и выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия 1 К = 1 °С. В шкале Кельвина за нуль принят абсолютный нуль температур, т. е. температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме равно нулю. Вычисления дают результат, что абсолютный нуль температуры равен -273 °С. Таким образом, между абсолютной шкалой температур и шкалой Цельсия существует связь Т = t °С + 273. Абсолютный нуль температуры недостижим, так как любое охлаждение основано на испарении молекул с поверхности, а при приближении к абсолютному нулю скорость поступательного движения молекул настолько замедляется, что испарение практически прекращается. Теоретически при абсолютном нуле скорость поступательного движения молекул равна нулю, т.е. прекращается тепловое движение молекул. 14. Барометрическая формула. Распределение Максвела. Атмосферное давление на какой-либо высоте hобусловлено весом слоев газа, лежащих выше. Пусть Р — давление на высоте h, a P + dP — на высоте h + dh (рис. 3.2.3). Рис. 3.2.3. К выводу барометрической формулы Разность давлений равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh. Так как Р = рgh, где р = P[i/(RT) — плотность газа на высоте И, медленно убывающая с высотой, то можно записать Отсюда можно получить барометрическую формулу, показывающую зависимость атмосферного давления от высоты: Из барометрической формулы следует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше р) и чем ниже температура (рис. 3.2.4). Например, на больших высотах концентрация легких газов Не и Н2 гораздо больше, чем у поверхности Земли. Рис. 3.2.4. Зависимость давления от высоты при разных молярных массах и температурах Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной. Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью. Задачу о распределении молекул по скоростям следует сформулировать следующим образом. Пусть в единице объема n молекул. Какая доля молекул  имеет скорости от v1 до v1 + Δv? Это статистическая задача. Основываясь на опыте Штерна, можно ожидать, что наибольшее число молекул будут иметь какую-то среднюю скорость, а доля быстрых и медленных молекул не очень велика. Необходимые измерения показали, что доля молекул , отнесенная к интервалу скорости Δv, т.е.  , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. теоретически на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.  Аналитически она выражается формулой , где m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана. Установление этой зависимости позволило определить кроме уже известной среднеквадратичной скорости еще две характерные скорости – среднюю и наиболее вероятную. Средняя скорость – это сумма скоростей всех молекул, деленная на общее число всех молекул в единице объема. Средняя скорость, подсчитанная на основании закона Максвелла, выражается формулой или . Наиболее вероятная скорость – это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул. Она рассчитывается по формуле: . Сопоставляя все три скорости: 1) наиболее вероятную , 2) среднюю , 3) среднюю квадратичную , – видим, что наименьшей из них является наиболее вероятная, а наибольшей – средняя квадратичная. Относительное число быстрых и медленных молекул мало (рис. 3.4).  При изменении температуры газа будут изменяться скорости движения всех молекул, а, следовательно, и наиболее вероятная скорость. Поэтому максимум кривой будет смещаться вправо при повышении температуры и влево при понижении температуры. Высота максимума не будет оставаться постоянной. Дело в том, что площадь заштрихованной фигуры численно равна доле  общего числа молекул n, которую образуют молекулы со скоростями в указанном интервале. Общая площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс (скоростей), таким образом, равна единице и не меняется при изменении температуры (рис. 3.5). Поэтому высота максимума и меняется при изменении температуры.    Рис. 3.5 Кривые распределения молекул по скоростям начинаются в начале координат, асимптотически приближаются к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях. Слева от максимума кривые идут круче, чем справа. То, что кривая распределения начинается в начале координат, означает, что неподвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях, следует, что молекул с очень большими скоростями мало. Это легко объяснимо. Для того чтобы молекула могла приобрести при столкновениях очень большую скорость, ей необходимо получить подряд много таких столкновений, при которых она получает энергию, и ни одного столкновения, при котором она ее теряет. А такая ситуация маловероятна. 15.Явление переноса. Средняя длина свободного пробега молекул  термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. Явление, обусловленные переносом энергии, называется теплопроводностью.  Явление, обусловленное переносом массы, называется диффузией. Явление, обусловленное переносом импульса, называется внутренним трением. Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчёта выберем так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса. 1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени, вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, процесс выравнивания температур. Перенос энергии подчиняется закону Фурье:   (47.1) где jE - +плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х; λ – теплопроводность; dΤ/dx - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и dΤ/dx противоположны). Теплопроводность λ численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице. Можно показать, что:   (47.2) где cV – удельная теплоёмкость при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме); ρ- плотность газа; <υ> - средняя скорость теплового движения молекул; - средняя длина свободного пробега. 2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникали противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется очень медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега, и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фике:   (47.3) где jm – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х; D – коэффициент диффузии (диффузия); dρ/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлени нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jmи dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов:   D=(1/3)<υ> (47.4) Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:   (47.5) где η - динамическая вязкость (вязкость), dυ/dx - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоёв; S – площадь, на которую действует сила F. Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону ньютону можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Теперь выражение(47.5), можно переписать так:   (47.6) где jp – плотность потока импульса –величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную оси x; dυ/dx - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jp и dυ/dx противоположны). Динамическая вязкость η числено равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице. Её можно вычислить по формуле:   (47.7) Из сопоставления формул (47.2), (47.4) и (47.7), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти зависимости были установлены задолго до выводов молекулярно-кинетической теории. Из этих формул вытекают простые зависимости между η, D, λ:   (47.8)     (47.9) Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.   Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь λ, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как в движении участвует огромное число молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул {λ}.  Из основных положений МКТ получена формула для определения средней длины свободного пробега:  {λ}=1/(√2)πσ2n, (40) где σ - эффективный диаметр молекулы, n - число молекул в единице объема газа.  При постоянной температуре n пропорционально давлению, следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.  Эффективный диаметр молекулы - это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр больше истинного и зависит от энергии молекул, а, следовательно, и от температуры.  В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К таким явлениям относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение, или вязкость (обусловлено переносом импульса). Каждое из явлений переноса связано с неодинаковостью в пространстве значений некоторой величины (соответственно: температуры, концентрации и скорости).  Явление теплопроводности заключается в обмене энергиями между молекулами газа при их столкновении. В результате происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, а, следовательно, температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:  jE = -λ(dT/dx), (41) где jE - плотность теплового потока (количество энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х), λ - коэффициент теплопроводности, dT/dx - градиент температуры, показывающий, как быстро меняется температура газа от слоя к слою на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос энергии происходит в сторону убывания температуры.  Диффузия – самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Для химически однородного газа диффузия подчиняется закону Фика:  jm = -D(dρ/dx), (42) где jm - плотность потока массы (масса вещества, перемещающегося в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно оси х), D - коэффициент диффузии, dρ/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.  Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, сопровождающийся переносом импульса молекул в направлении движения слоев. В результате возникает торможение слоя, движущегося быстрее, и ускорение слоя, движущегося медленнее, что и составляет суть внутреннего трения.  Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к слоям, подчиняется закону Ньютона:  F=η(|dv/dx|)S, (43) где η - коэффициент вязкости, dv/dx - градиент скорости в направлении, перпендикулярном к слоям, S - площадь слоев (рис. 7).    Рис. 7. К закону Ньютона Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения при dv/dx=c-1 и S=1 м2. В системе СИ единицы измерения коэффициента вязкости:  [η]=Па·с=Н·с/м2 Коэффициент вязкости зависит от средней скорости молекул и длины их свободного пробега:  η=(1/3)·ρ·{v}·{λ} (44) Из формулы (44) с учетом выражения (32) для средней скорости молекул получим следующее выражение для коэффициента вязкости:  η=(2/3)·p·√(2M{λ}/πRT) (45) 16. Диффузия, теплопроводность и вязкость. Диффузия Средняя скорость течения газа определяется формулой где суммирование выполняется по всем молекулам газа в единице объема. Плотность потока частиц равна Помимо движения газа как целого существует процесс пространственного перераспределения компонента смеси относительно друг друга, обусловленный случайным движением молекул. Это неравновесный процесс, который называется диффузией. Пусть имеется бинарная смесь с плотностью . Пусть средняя скорость течения газа , а диффузия осуществляется только вдоль оси . Тогда плотности потоков компонентов смеси даются законом Фика: Следует, что . Это означает, что диффузия сама по себе не меняет плотности среды. Величина  называется коэффициентом диффузии. Если , то формула закона Фика принимают более простой вид Теплопроводность Теплопроводность - это один из видов переноса тепла от более нагретых частей вещества к менее нагретым. Плотность потока тепла  - это кол-во тепловой энергии, пересекающей единичную площадь за единицу времени. Для одномерного переноса тепла плотность потока тепла определяется законом Фурье: Величина  называется коэффициентом теплопроводности. В трехмерном случае плотность потока тепла - вектор Вязкость Сила вязкого трения, действующая по площади  на слой жидкости (газа), параллельный скорости течения , со стороны нижележащего слоя дается законом Ньютона: Велична  называется коэффициентом вязкости. 17. Число степеней свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия. Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает энергией, которая называется полной энергией. Полная энергия системы складывается из кинетической энергии движения системы как целого, потенциальной энергии системы как целого и внутренней энергии.              h=0        Внутренняя энергия системы представляет сумму всех видов хаотического (теплового) движения молекул: потенциальную энергию из внутриатомных и внутриядерных движений. Внутренняя энергия является функцией состояния газа. Для данного состояния газа внутренняя  энергия определяется однозначно, то есть является определенной функцией.    При переходе из одного состояния в другое внутренняя энергия системы изменяется. Но при  этом внутренняя энергия в новом состоянии не зависти от процесса, по которому  система перешла в данное состояние. Возможны два различных способа изменения внутренней энергии термодинамической системы. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате выполнения работы и в результате передачи системе тепла. Работа есть мера изменения механической энергии системы. При выполнении работы имеет место перемещения системы или отдельных макроскопических частей относительно друг друга. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором  находиться газ, мы сжимаем газ, в результате чего его температура повышается, т.е. изменяется внутренняя энергия газа.    Внутренняя энергия может изменяться и в результате теплообмена, т.е. сообщения газу некоторого количества теплоты Q.      Отличие между теплотой и работой состоит в том, что теплота передаётся в результате целого ряда микроскопических процессов, при которых кинетическая энергия молекул более нагретого тела при столкновениях передаётся молекулам менее нагретого тела.      Общее между теплотой и работой, что они являются функциями процесса, т. е. можно говорить о величине теплоты и роботы, когда происходит переход системы из состояния первого в состояние второе. Теплота и робота не является функцией состояния, в отличие от  внутренней энергии. Нельзя говорить, чему равна работа и теплота газа в состоянии 1, но о внутренней энергии в состоянии 1 говорить можно. Число степеней свободы: механической системы называется количество независимых величин, е помощью которых может быть задано положение системы. Одноатомный газ имеет три поступательные степени свободы і = 3, так как для описания положения такого газа в пространстве достаточно трёх координат (х, у, z).  Жесткой связью называется связь, при которой расстояние между атомами не изменяется. Двухатомные молекулы с жесткой связью (N2, O2, Н2) имеют 3 поступательные степени свободы и 2 вращательные степени свободы:  i=iпост +iвр=3 + 2=5. Поступательные степени свободы связаны с движением молекулы как целого в пространстве, вращательные - с поворотом молекулы как целого. Вращение относительного осей координат x и z на угол  приведет к изменению положения молекул в пространстве, при вращении относительно оси у молекула не изменяет своё положение, следовательно, координата φy в данном случае не нужна. Трехатомная молекула с жёсткой связью обладает 6 степенями свободы  i=iпост +iвр=3 + 3=6 Если связь между атомами не жесткая, то добавляются колебательные степени свободы. Для нелинейной молекулы ікол. = 3N - 6, где N - число атомов в молекуле.      Независимо от общего числа степеней свободы молекул 3 степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равна 1/3 значения         Больцман установил закон, согласно которому для статистической системы (т. е. для системы у которой число молекул велико), находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинематическая энергия, равная   1/2 kT, и на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень свободы «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движения), но и потенциальная энергия, причем   таким образом средняя энергия молекулы     Мы будем рассматривать молекулы с жесткой связью, поэтому                   так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул  равна нулю (молекулы не взаимодействуют между собой), то внутренняя энергия 1 моля равна произведению средней энергии одной молекулы на число молекул в моле вещества, то есть на число Авогадро     Для  молей газа §3 Теплоемкость. Работа газа    1. Удельная теплоемкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому  для нагревания 1 кг вещества на 1К.     Молярная теплоемкость С – величина равная количеству теплоты,  необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1К.     Связь молярной и удельной теплоемкости       Различают теплоемкости при постоянном объеме  CV (v = const) и постоянном давлении Cp (p = const), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. 18. Работа газа при изменении его объема. Первый закон термодинамики. Теплоемкость Первое начало термодинамики: Количество теплоты, сообщённое газу, идёт на приращение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.  - первое начало термодинамики. Определим физические величины, входящие в этот закон. а) Внутренняя энергия идеального газа равна  , где  - количество вещества, i – число степеней свободы молекул газа. Тогда изменение внутренней энергии газа равно  - изменение внутренней энергии газа. б) Вычислим теперь работу, совершаемую газом при изменении объёма. Для этого рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем, который может свободно перемещаться.  При нагревании давление газа P , будет оставаться постоянным, и, как видно из рисунка, работа, которую совершает газ, будет равна:  , где dV=Sdl - изменение объема газа.  - работа, совершаемая газом при изменении его объема.  в) Наконец, найдём формулу для подсчёта количества теплоты, сообщенной газу массы  при его нагревании на  . Для этого введем понятие молярной теплоёмкости газа  . Молярная теплоёмкость газа – это количество  теплоты, сообщённой 1 молю газа, для увеличения его температуры на  . Тогда формула для подсчёта теплоты будет иметь вид  - теплота, сообщённая газу для увеличения его температуры на dT.   оБратимые и необратимые процессы. Равновесные и неравновесные процессы. Изопроцессы в газах. Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором параметры системы имеют определённые значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколько угодно долго. Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным или квазистатическим. Из сказанного следует, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс. При достаточно медленном протекании реальные процессы могут приближаться к равновесному процессу сколько угодно близко. Равновесный процесс может быть проведен в обратном направлении, причём система будет проходит через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Поэтому равновесные процессы называют также обратимыми процессами. В случае обратимого процесса при возвращении в исходное состояние ни в самой системе, ни в окружающих телах не остаётся никаких изменений. Если такие изменения появляются, то такой процесс называется необратимым процессом. Все реальные процессы необратимы https://pdnr.ru/a6572.html 19. Второе начало термодинамики. Тепловые машины. Цикл Карно и его КПД Второе начало термодинамики дает возможность определить, какой из процессов будет протекать самопроизвольно, какое количество работы может быть при этом получено, каков предел самопроизвольного течения процесса. Далее, второе начало термодинамики дает возможность определить, какими должны быть условия, чтобы нужный процесс протекал в необходимом направлении и в требуемой степени, что особенно важно для решения различных задач  прикладного характера. Подобно первому, второе начало термодинамики выведено непосредственно из опыта. В то же время второе начало термодинамики имеет ограниченную область применения: оно применимо лишь к макроскопическим системам. Ниже приведены некоторые формулировки второго начала термодинамики: Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому (постулат Клаузиуса). Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу. Невозможно построить машину, все действия которой сводились бы к производству работы за счет охлаждения теплового источника (вечный двигатель второго рода). Рассмотрим работу тепловой машины, т.е. машины, производящей работу за счет теплоты, поглощаемой от какого-либо тела, называемого нагревателем. Нагреватель с температурой Т1 передает теплоту Q1 рабочему телу, например, идеальному газу, совершающему работу расширения А; чтобы вернуться в исходное состояние, рабочее тело должно передать телу, имеющему более низкую температуру Т2 (холодильнику), некоторое количество теплоты Q2, причем                (I.34) Отношение работы А, совершенной тепловой машиной, к количеству теплоты Q1, полученному от нагревателя, называется термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) машины η:                (I.35)   Рисунок 1.1  Схема тепловой машины   Для получения математического выражения второго начала термодинамики рассмотрим работу идеальной тепловой машины (машины, обратимо работающей без трения и потерь тепла; рабочее тело – идеальный газ). Работа машины основана на принципе обратимого циклического  процесса – термодинамического цикла Карно (рис. 1.2). Рисунок 1.2  Цикл Карно   Запишем выражения для работы на всех участках цикла: Участок 1 – 2:  Изотермическое расширение.                   (I.36) Участок 2 – 3:  Адиабатическое расширение.                   (I.37) Участок 3 – 4:  Изотермическое сжатие.                   (I.38) Участок 4 – 1:  Адиабатическое сжатие.                   (I.39) Общая работа в цикле равна сумме работ на всех участках:                   (I.40) Проведя ряд несложных преобразований, получим для КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:                   (I.41) Т.о., максимальный КПД тепловой машины не зависит от природы рабочего тела, а определяется только разностью температур нагревателя и холодильника. Очевидно, что без перепада температур превращение теплоты в работу невозможно. Полученное выражение справедливо для тепловой машины, обратимо работающей по любому циклу, поскольку любой цикл можно разбить на множество бесконечно малых циклов Карно. Для необратимо работающей тепловой машины уравнение (I.41) преобразуется в неравенство:                   (I.42) Для общего случая можем записать:                   (I.43) На основе анализа работы идеальной тепловой машины Карно можно сделать следующий вывод, являющийся также одной из формулировок второго начала термодинамики: Любая форма энергии может полностью перейти в теплоту, но теплота преобразуется в другие формы энергии лишь частично. Т.о., можно условно принять, что внутренняя энергии системы состоит из двух составляющих: "свободной" X и "связанной" Y энергий, причем "свободная" энергия может быть переведена в работу, а "связанная" энергия может перейти только в теплоту.                   (I.44) Величина связанной энергии тем больше, чем меньше разность температур, и при T = const тепловая машина не может производить работу. Мерой связанной энергии является новая термодинамическая функция состояния, называемая энтропией. Введем определение энтропии, основываясь на цикле Карно. Преобразуем выражение (I.41) к следующему виду:                      (I.45) Отсюда получаем, что для обратимого цикла Карно отношение количества теплоты к температуре, при которой теплота передана системе (т.н. приведенная теплота) есть величина постоянная:                    (I.46)                                    (I.47) Это верно для любого обратимого циклического процесса, т.к. его можно представить в виде суммы элементарных циклов Карно, для каждого из которых                           (I.48) Т.о., алгебраическая сумма приведённых теплот для произвольного обратимого цикла равна нулю:                             (I.49) Выражение (I.49) для любого цикла может быть заменено интегралом по замкнутому контуру:                             (I.50) Если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции состояния; эта функция состояния есть энтропия S:                              (I.51) Выражение (I.51) является определением новой функции состояния – энтропии и математической записью второго начала термодинамики для обратимых процессов. Если система обратимо переходит из состояния 1 в состояние 2, изменение энтропии будет равно:                     (I.52) Подставляя (I.51, I.52) в выражения для первого начала термодинамики (I.1, I.2) получим совместное аналитическое выражение двух начал термодинамики для обратимых процессов:                            (I.53)                              (I.54) Для необратимых процессов можно записать неравенства:                                      (I.55)                                      (I.56)                            (I.57) Т.о., как следует из (I.57), работа обратимого процесса всегда больше, чем того же процесса, проводимого необратимо. Если рассматривать изолированную систему (δQ = 0), то легко показать, что для обратимого процесса dS = 0, а для самопроизвольного необратимого процесса dS > 0. В изолированных системах самопроизвольно могут протекать только процессы, сопровождающиеся увеличением энтропии. Энтропия изолированной системы не может самопроизвольно убывать. Оба этих вывода также являются формулировками второго начала термодинамики. 20. Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Вальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван–дер–Ваальса (7.1.2) – одно из первых уравнений состояния реального газа. Данное уравнение учитывает конечные размеры всех молекул, что становится существенным при больших давлениях, а также притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия.        Уравнение состояния реального газа, предложенное Ван–дер–Ваальсом можно получить из следующих рассуждений. Учтем влияние конечных размеров молекул на уравнение состояния реального газа. Давление определяется средней кинетической энергией теплового движения всех молекул Р = nkT. 7.2.1        При конечных размерах молекул, имеющих радиус r, область 4p(2r)3/3 вокруг каждой из молекул будет недоступна для попадания в нее другой неточечной молекулы. В результате в сосуде, содержащем N молекул конечных размеров, область объемом (N/2)4p(2r)3/3 = 4NVмолек (Vмолек = 4pr3/3 – объем одной молекулы) будет недоступна для столкновений. Поэтому можно считать, что половина всех молекул занимает объем b = 4NVмолек и покоится, а другая половина представляет собой точечные молекулы и движется с удвоенной кинетической энергией, обладая температурой Т´ = 2Т. Объем, доступный точечным молекулам, будет равен V - b, а давление, оказываемое на стенки сосуда, определяется точечными подвижными молекулами (N´ = N/2):        Р = n´kT´ =        Если в сосуде находится один моль газа, то уравнение состояния примет вид (N = NA, NAk = R, b = 4NAVмолек):        P(V - b) = RT.        Для v = m/m молей газа уравнение состояния газа с учетом конечного размера молекул примет вид        P(V - nb) = nRT.        Отметим, что это уравнение является приближенным и выведено в предположении только парных столкновений. При больших давлениях это условие уже не выполняется, и возможно одновременное соприкосновение трех и более частиц, а такие случаи были исключены из рассмотрения.        Рассмотрим теперь влияние сил притяжения на уравнение состояния идеального газа. Будем считать для простоты частицы газа точечными. Наличие сил притяжения между ними, действующих на больших расстояниях, приводит к появлению дополнительного внутреннего воздействия на газ. Это обусловлено тем, что в то время как в объеме газа действие сил притяжения между молекулами в среднем уравновешивается, на границе «газ – стенка сосуда» действие сил притяжения со стороны газа остается не скомпенсированным, и появляется избыточная сила, направленная в сторону газа (рис. 7.3).   Рис. 7.3       Дополнительное внутреннее давление пропорционально числу частиц, приходящихся на единицу площади границы nS и силе взаимодействия этих частиц с другими частицами газа, находящимися в единице объема nV.         В результате избыточное внутреннее давление Pi (i - intrinsic) будет пропорционально квадрату концентрации числа частиц        Pi ~ nS nV ~ N 2/V 2,        где N – полное число частиц в сосуде объема V. Если N = NA – в сосуде находится один моль газа, то запишем        Pi = a/V 2,  где а – постоянная величина, своя для каждого сорта газа. В случае v-молей имеем        Pi = v2a/V 2.        С учетом внутреннего давления уравнение состояния примет вид        P + Pi = nkT.        Давление Pi не зависит от материала стенки, в противном случае удалось бы создать вечный двигатель первого рода. Роль стенки может играть и сам газ. Достаточно для этого выполнить мысленное сечение произвольной плоскостью любой внутренней области объема газа. Полученное уравнение, с учетом выражения для Pi переходит в новое уравнение состояния реального газа при наличии сил притяжения:        (P + v2 a/V 2)V = vRT.        Учитывая совместное действие сил притяжения и сил отталкивания и полученные поправки для объема и давления в уравнении Менделеева – Клапейрона, получим уравнение Ван–дер–Ваальса для реального газа:        (P + v2 a/V 2)(V - vb) = vRT, (7.2.3)        или для одного моля:   .   7.2.4        Данное уравнение справедливо при условии vb << V и v2a/V 2 << P. Помимо этого предполагается, что частицы газа сферически симметричны. Поскольку реально это не так, то даже для неплотных газов величины а и b зависят от температуры. Константы Ван–дер–Ваальса и критические данные приведены в таблице 7.1 Таблица 7.1.   Pk, атм Vk, м3/кмоль Тk, К а, ат×м6/кмоль2 b, м3/кмоль R/NAk HCl H2 He H2O O2 N2 CO2 86 13,2 2,34 225 51,4 34,8 75 0,060 0,065 0,058 0,055 0,075 0,090 0,096 324,6 33,2 5,2 647,3 154,3 126,0 304,1 0,922 0,194 0,035 5,65 1,40 1,39 3,72 0,020 0,022 0,024 0,031 0,032 0,039 0,043 0,469 0,813 0,821 0,602 0,768 0,782 0,745 Примечание. Константы а и b выбраны таким образом, чтобы получить оптимальное согласование уравнения Ван–дер–Ваальса с измеренными изотермами для комнатной температуры. Для плотных газов уравнение Ван–дер–Ваальса как количественное соотношение не годится. Однако качественно оно позволяет описывать поведение газов при высоких давлениях, конденсацию газов и переход газов в критическое состояние. 21. Свойства электрического заряда. закон Кулона Электрический заряд q – это физическая величина, которая характеризует свойство тел или частиц вступать в электромагнитные взаимодействия и определяет значения сил и энергий при таких взаимодействиях. Ему присущи следующие фундаментальные свойства: 1) электрический заряд существует в двух видах: отрицательные и положительные заряды; 2) Электрический заряд дискретен; 3) алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы остается постоянной (закон сохранения электрического заряда); или , 4) электрический заряд - величина релятивистки инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется заряд или покоится. или , +т.е. алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается постоянной.  Закон Кулона утверждает: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядамии обратно пропорциональна квадрату расстоянияr между ними. Этот закон можно записать в виде:  , (1) где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В СИ , где величина– электрическая постоянная. Она относится к числу фундаментальных физических постоянных: Ф/м или . (Фарад (Ф)– единица электроемкости.) Тогда численное значение коэффициента . Кулон экспериментально установил, что силы, действующие на заряды, являются центральными, т.е. они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (рис. 1.1).  Рис. 1.1 Для одноименных зарядов (иилии) произведение, поэтому в формуле (1) силаF > 0 соответствует случаю взаимного отталкивания одноименных зарядов, а сила F < 0 – случаю взаимного притяжения разноименных зарядов.  Закон Кулона (1) можно записать в векторной форме. Cила , действующая на зарядсо стороны зарядаравна: , где - радиус вектор, соединяющий зарядс зарядом,. Cила , действующая на зарядсо стороны зарядаравна: , где - радиус вектор, соединяющий зарядс зарядом,. Таким образом, кулоновские силы иподчиняются третьему закону Ньютона: . +Относительная диэлектрическая проницаемость () среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянииr, меньше, чем в вакууме. Тогда, с учетом этого формула (1) примет вид:  . (2) Такая форма записи закона Кулона общепринята в электротехнике и называется рационализированной. В векторной форме закон Кулона запишется: . (3) 22. Напряженность электрического поля. Теорема Гаусса для электростатических полей. Пусть в некоторой области пространства известно векторное поле напряженности электростатического поля . Допустим, что в окрестности фиксированной точки пространства имеется элемент поверхности площади , ориентацию которого можно задать с помощью вектора единичной (безразмерной) нормали  к этому элементу поверхности. Поскольку элемент поверхности является двусторонним объектом, то направление нормали можно выбрать произвольно. Введем в рассмотрение объект       , (1.42)      вектор элемента площади поверхности. В соответствии с  (1.42) этот вектор численно равен площади элемента поверхности, имеет размерность площади и направлен вдоль , то есть вдоль нормали к элементу поверхности.       Элемент потока вектора  через площадку  по определению равен скалярному произведению вектора  и вектора :       . (1.43) (1.43) Рис. 1.6. Элементарный поток вектора напряженности электростатического поля      Угол  в выражении  (1.43) измеряется между направлением вектора  и направлением нормали  к площадке . При , то есть при , значение элемента потока вектора максимально, а при  элемент потока обращается в нуль. Это свойство элемента потока легко понять, если привлечь понятие силовой линии векторного поля. В первом случае силовые линии перпендинулярны площадке , а во втором случае они "скользят" вдоль площадки, не пересекая ее. Заметим, что , если угол - тупой.       Если рассматривать поверхность конечных (или бесконечных) размеров, то можно определить поток вектора  через эту поверхность:        . (1.44)      В определении  (1.44) подразумевается, что поверхность  достаточно гладкая, направления нормалей к двум соседним элементам поверхности не сильно различаются между собой. Последнее означает, что все элементы поверхности  построены "на одной стороне" поверхности . В случае бесконечных размеров поверхности , а иногда и для поверхности конечных размеров, встает вопрос о существовании интеграла (1.44).       Если поверхность  является замкнутой поверхностью, то, как правило, поток вектора через поверхность  рассчитывают с использованием внешней нормали по отношению к объему, заключенному внутри поверхности :       , (1.45)      где кружок у интеграла означает, что поверхность - замкнутая.       Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность обладает специфическим свойством: его величина пропорциональна электрическому заряду, расположенному внутри этой поверхности. Это утверждение составляет физический смысл теоремы Гаусса. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля  в вакууме является следствием закона Кулона. Теорема Гаусса имеет большое значение в теории электромагнетизма. Доказательство ее справедливости включает три этапа.       Первый этап. Допустим, что в начале координат помещен точечный электрический заряд .       Напряженность электрического поля, созданного этим зарядом, описывается соотношением:       , (1.46)      где - радиус-вектор точки наблюдения,  - его модуль. Окружим заряд  сферой радиуса , центр которой совпадает с началом координат. Известно, что внешняя нормаль  к элементу поверхности сферы направлена по радиусу:       . (1.47)      Поток вектора  через поверхность сферы равен:       . (1.48)      Запомним этот результат.       Второй этап. Пусть поверхность  является произвольной достаточно гладкой замкнутой поверхностью, причем начало координат - место расположения заряда  - лежит внутри поверхности . Заметим, что        , (1.49)       Рис. 1.7. К определению элемента объемного угла. а) - пространственный случай б) - расчетная схема      где  - угол между внешней нормалью  и радусом-вектором  точки, в окрестности которой расположен элемент поверхности ;       - элемент телесного угла, под которым виден элемент поверхности  из начала координат. В этом случае прямое вычисление потока вектора  через замкнутую поверхность  приводит к результату       . (1.50)      При записи  (1.49) следует иметь в виду, что для строго выпуклой замкнутой поверхности  величина  и суммарное значение интеграла в выражении  (1.50) равно       . (1.51)      Если поверхность не является строго выпуклой, то для части поверхности , а для части поверхности , в этом случае  является алгебраической величиной, но соотношение  (1.51)остается справедливым.       Для случая, когда начало координат (т.е. точка расположения заряда ) лежит вне замкнутой поверхности суммарное значение ,  поскольку видимая часть поверхности  и невидимая из начала координат часть поверхности приводят к одному и тому же абсолютному значению телесного угла, но противоположных знаков.       Третий этап. Реальное электростатическое поле обусловлено совокупностью точечных зарядов (принцип суперпозиции), для каждого из которых соотношение       (1.52)      доказано для произвольной замкнутой поверхности . Но тем самым доказана справедливость теоремы Гаусса для произвольного электростатического поля: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность  равен суммарному электрическому заряду, находящемуся внутри поверхности , деленному на величину .       Заметим, что соотношение  (1.52) справедливо для системы единиц СИ.        То обстоятельство, что замкнутая поверхность  в формулировке теоремы Гаусса может быть произвольной, позволяет выбрать ее форму при решении конкретной задачи удобным для исследователя способом.       Использование теоремы Гаусса в интегральной форме  (1.52) в отдельных случаях, отличающихся высокой степенью симметрии расположения электрических зарядов в пространстве, позволяет эффективно рассчитывать характеристики электростатического поля.       В общем случае теорема Гаусса в форме  (1.52) может служить для получения оценок характерных величин электростатического поля.       Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля  может быть сформулирована и в дифференциальной форме, отражающей локальные свойства электростатического поля.       Действительно, рассмотрим поле точечного электрического заряда , расположенного в начале координат:       . (1.53)      Из соотношения  (1.53) следует       (1.54)      Легко проверить, что для , то есть для точки наблюдения, в которой нет электрического заряда, справедливо соотношение:       . (1.55)      Математическая операция в левой части соотношения  (1.55) имеет специальное название "дивергенция векторного поля " и специальное обозначение       . (1.56)      Очевидно, что результат  (1.55) можно записать в форме:       . (1.57)      Нетрудно сообразить, что формула  (1.57) будет иметь силу и для произвольного электростатического поля в каждой точке, где отсутствует электрический заряд.       Если в окрестности начала координат имеется объемная плотность электрического заряда  и рассматриваются расстояния от начала координат настолько малые, что величину  можно считать постоянной величиной, то напряженность электростатического поля в окрестности начала координат может быть определена соотношением:       , (1.58)      где  - напряженность электрического поля, создаваемого зарядами вне рассматриваемой окрестности,  - векторная постоянная величина. В проекциях на оси декартовой системы координат имеем:       . (1.59)      Вычисляя дивергенцию векторного поля  (1.58) -  (1.59), получаем       . (1.60)      При  из соотношения  (1.60) следует соотношение  (1.57).       Соотношение  (1.60) является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для векторного поля .       Заметим, что дифференциальная формулировка теоремы Гаусса для векторного поля  (1.60)непосредственно следует из интегральной формулировки  (1.52).       Действительно, в силу математической теоремы Остроградского-Гаусса имеет место соотношение       , (1.61)      где - объем, ограниченный замкнутой поверхностью . Если при этом величина электрического заряда в объеме  может быть записана в форме       , (1.62)      то из формулировки  (1.52), теоремы  (1.61) и формулы  (1.62) следует       . (1.63)      Поскольку соотношение  (1.63) должно выполняться для произвольного объема (не только какого-либо конкретного), то единственной возможностью выполнения условия  (1.63) является обращение в нуль подынтегрального выражения, что приводит к соотношению  (1.60).       Уравнение  (1.60) записано в декартовой системе координат. С помощью теоремы  (1.61) можно записать выражение для дивергенции векторного поля  в произвольной системе координат:       . (1.64)      Выражение  (1.64) служит также для установления математического и физического смысла операции дивергенции векторного поля.       Выше было сказано, что эффективность применения теоремы Гаусса для векторного поля  существенно зависит от степени симметрии пространственного заряда. При этом речь шла об интегральной формулировке теоремы  (1.52). Аналогичное явление имеет место и при рассмотрении дифференциальной формулировки теоремы Гаусса  (1.60): она не является самодостаточной, поскольку соотношением  (1.60) связаны между собой три функции - , а уравнение всего одно единственное. Понятно, что только при наложении дополнительных связей между этими функциями можно будет определить каждую из них. 23. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Работа электростатического поля. Потенциал. Взаимодействие неподвижных зарядов реализуется посредством электростатического поля. Описывают электростатическое поле при помощи вектора напряженности (E⎯⎯⎯⎯), который определен как сила (F⎯⎯⎯⎯), действующая на единичный положительный заряд, размещенный в рассматриваемой точке поля: E⎯⎯⎯⎯=F⎯⎯⎯⎯q(1). Электростатические силы являются консервативными, это значит, что их работа по замкнутой траектории (L) равна нулю: A=∮LF⎯⎯⎯⎯dr⎯⎯⎯=q∮LE⎯⎯⎯⎯dr⎯⎯⎯=0 (2), где r⎯⎯⎯ - перемещение. Интеграл в формуле (2) называется циркуляцией вектора напряженности электростатического поля. Циркуляция вектора E⎯⎯⎯⎯- это работа, которую могут совершить силы Кулона, перемещая положительный заряд равный единице по контуру. Учитывая, что q≠0, получим: ∮LE⎯⎯⎯⎯dr⎯⎯⎯=0 (3). Теорема о циркуляции вектора напряжённости электростатического поля говорит о том, циркуляция E⎯⎯⎯⎯ по замкнутому контуру равна нулю. В дифференциальной форме теорему о циркуляции записывают как: rot E⎯⎯⎯⎯=0 (4). Такой вид записи как (4) удобно использовать для проверки потенциальности векторного поля. Потенциальное поле является безвихревым. Как следствие из теоремы о циркуляции E⎯⎯⎯⎯: работа при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории движения.  Из теоремы о циркуляции следует, что линии электростатического поля не бывают замкнутыми, они начинаются на положительных, а заканчиваются на отрицательных зарядах.  Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Физическая величина (H⎯⎯⎯⎯⎯), являющаяся характеристикой магнитного поля, равная: H⎯⎯⎯⎯⎯=B⎯⎯⎯⎯μ0−P⎯⎯⎯⎯m(5) называется напряженностью магнитного поля. B⎯⎯⎯⎯ - вектор магнитной индукции поля; μ0 - магнитная постоянная; P⎯⎯⎯⎯m- вектор намагниченности. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов проводимости, которые охвачены замкнутым контуром, по которому рассматривается циркуляция: ∮LH⎯⎯⎯⎯⎯dr⎯⎯⎯=∑Im(6). Если направление обхода контура связывается с направлением тока правилом правого винта, то ток в сумме (5) стоит со знаком плюс.  Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля, это означает, что магнитное поле - это вихревое поле, оно не является потенциальным. Теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля доказывают, опираясь на закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции.  Теорема о циркуляции вектора H⎯⎯⎯⎯⎯ исполняет роль, похожую на роль теоремы Гаусса для вектора напряженности электрического поля. Если имеется симметрия при распределении токов, то используя теорему о циркуляции H⎯⎯⎯⎯⎯, находят саму напряженность магнитного поля. 24. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектриках Поляризованность среды  обладает примечательным свойством: поток вектора поляризованности среды через произвольную замкнутую поверхность численно равен величине некомпенсированных "связанных" зарядов внутри этой поверхности, взятой с обратным знаком:       (2.28)      В локальной формулировке описываемое свойство описывается соотношением       (2.29)      где - объемная плотность "связанных" зарядов. Соотношения  (2.28) и  (2.29) называют теоремой Гаусса для поляризованности среды (вектора поляризации) в интегральной и дифференциальной формах соответственно. Если теорема Гаусса для напряженности  электрического поля является следствием закона Кулона в "полевой" форме, то теорема Гаусса для поляризованности  является следствием определения этой величины  (2.24) -  (2.25).       Докажем соотношение  (2.28), тогда соотношение  (2.29) окажется справедливым в силу математической теоремы Остроградского-Гаусса.       Рассмотрим диэлектрик из неполярных молекул с объемной концентрацией последних, равной . Считаем, что под действием электрического поля положительные заряды сместились из положения равновесия на величину , а отрицательные - на величину . Каждая молекула приобрела электрический момент , а единичный объем приобрел электрический момент . Рассмотрим произвольную достаточно гладкую замкнутую поверхность в описываемом диэлектрике. Допустим, что поверхность проведена так, что в отсутствие электрического поля  она "не пересекает" отдельные диполи, то есть положительный и отрицательный заряды, связанные с молекулярной структурой вещества, "компенсируют" друг друга.      Заметим, кстати, что соотношения  (2.28) и  (2.29) при  и  удовлетворяются тождественно.       Под действием электрического поля элемент площади поверхности пересекут положительные заряды из объема  в количестве . Для отрицательных зарядов имеем соответственно величины  и . Суммарный заряд, перешедший на "внешнюю" сторону элемента площади поверхности (напомним, что  - внешняя нормаль к по отношению к охватываемому поверхностью объему) равен       . Рис. 2.9. Свойства вектора поляризованности среды       Проинтегрировав полученное выражение по замкнутой поверхности , получим величину суммарного электрического заряда, покинувшего рассматриваемый объем. Последнее позволяет заключить, что в рассматриваемом объеме остался некомпенсированный заряд - , равный по модулю ушедшему заряду. В итоге имеем:       ,      таким образом теорема Гаусса для векторного поля  в интегральной формулировке доказана.       Чтобы рассмотреть случай вещества, состоящего из полярных молекул, достаточно в приведенных выше рассуждениях величину  заменить на ее среднее значение .       Доказательство справедливости соотношения  (2.28) можно считать законченным. 25. Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов. сли двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости. Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними: В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):  Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4). Рисунок 1.6.1. Поле плоского конденсатора Рисунок 1.6.2. Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)  Согласно принципу суперпозиции, напряженность  поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей  и  полей каждой из пластин:  Внутри конденсатора вектора  и  параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен  Вне пластин вектора  и  направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:  Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:  Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:  (сферический конденсатор),  (цилиндрический конденсатор). Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует  Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются. Рисунок 1.6.3. Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2 Рисунок 1.6.4. Последовательное соединение конденсаторов.  При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны  и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,  При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей. Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею. Модель. Поле плоского конденсатора 26. Постоянный ток. Закон Ома. Сопротивление проводников. 27.Работа и мощность тока. Закон Джоуля -Ленца Работа тока- это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника; Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась. Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока: При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам. Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику. По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время. В системе СИ: [Q] = 1 Дж 28. Закон Ома для неодногодного участка цени. Источники ЭДС Наиболее применяемое в электротехнике соотношение между основными электрическими величинами – закон Ома, установленный немецким физиком Георгом Омом, эмпирическим способом, в 1826 г. С его помощью устанавливается связь между напряжением (электродвижущей силой), сопротивлением элементов этой цепи, силой проходящего тока. Электрические параметры, которые описываются законом Ома: Сила тока определяется количеством заряда, проходящего по проводнику за некоторое время, обозначается буквой I, единица измерения – ампер (А). Входит в основные единицы международной системы Си; Электрическое напряжение, единица измерения – вольт, понятие ввёл тот же Георг Ом. Вольт может быть выражен через работу по перемещению заряда, выделяемую мощность при токе 1 ампер, имеет эталонные источники в виде высокостабильных гальванических элементов. Часто указывается как разность потенциалов, в некоторых случаях применяется понятие электродвижущая сила (ЭДС). Для обозначения могут использоваться буквы U, V; R – сопротивление (электрическое), указывает на свойства проводника, оказывающие препятствия прохождению тока. Значительно зависит от материала проводника и температуры. Единица измерения – 1 ом, обозначение Ом или Ω. Классическая формулировка закона Ома: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. I = U/R. Это выражение справедливо для электрической цепи, которая не содержит дополнительной электродвижущей силы, обеспечивающей электрический ток, цепи, определяемой как однородная. В большинстве случаев применяется именно такая формула. На практике часто требуется вычислить значение тока, протекающего через некоторый элемент с известным сопротивлением, для этого достаточно измерить падение напряжения (разность потенциалов) на выводах этого устройства, например, резистора. При заданных любых двух значениях можно рассчитать неизвестное, так же, кроме величин, входящих в выражение, определяется электрическая мощность. Закон Ома для отдельного участка цепи не учитывает присутствие источника питания, его свойства не входят в вычисления. Для цепи, называемой неоднородной, содержащей ЭДС любого рода и её источник, в известную формулу следует добавить внутреннее сопротивление самого питающего устройства: I = E/(R + r). Здесь Е – ЭДС источника напряжения, r – его внутреннее сопротивление. Варианты наименований – закон Ома для неоднородного участка цепи, для полной или замкнутой цепи. Выражение мало отличается от приведённого выше – вместо напряжения присутствует ЭДС и сопротивление источника питания. Следует отметить, что понятие внутреннего сопротивления имеет смысл исключительно для химических источников тока, в случае применения других устройств, таких как любого вида блоков питания без батарей, говорят о выходном сопротивлении и нагрузочной способности этого блока. В практических применениях закон Ома для неоднородного участка цепи в таком виде применяется редко, в основном для измерения самого внутреннего сопротивления аккумулятора, других элементов питания. Закон применим и для переменного напряжения, если сопротивлением является активная нагрузка. С его помощью определяются действующие (среднеквадратичные) параметры цепи. В случае индуктивной, ёмкостной или комплексной нагрузки и для разных частот сопротивление является реактивным, значительно отличающимся от измеренного обычным методом – омметром. Закон Ома получен практическим путём, поэтому не может быть фундаментальным, но точно описывает взаимосвязь между наиболее часто используемыми электрическими величинами. Источник ЭДС  Им считается идеальный источник, представляющий собой двухполюсник, на зажимах которого электродвижущая сила (и напряжение) всегда поддерживается постоянным значением. На него не влияет нагрузка сети, а внутреннее сопротивление у источника равно нулю.  На схемах он обычно обозначается кругом с буквой «Е» и стрелкой внутри, показывающей положительное направление ЭДС (в сторону увеличения внутреннего потенциала источника).  Схемы обозначения и вольт-амперные характеристики источников ЭДС Теоретически на выводах у идеального источника напряжение не зависит от величины тока нагрузки и является постоянной величиной. Однако, это условная абстракция, которая не может быть осуществлена на практике. У реального источника при увеличении тока нагрузки значение напряжения на зажимах всегда уменьшается.  29. Правила Кирхгофа. Расчет электрических цепей Для расчета разветвленных электрических цепей нередко применяют два правила Кирхгофа. Разветвленная электрическая цепь содержит узлы – точки, в которых сходится не менее трех токов. Неразветвленный участок, соединяющий два узла, называется ветвью. В каждой ветви течет ток определенной силы; в разных ветвях токи, как правило, различны. Любая замкнутая часть электрической цепи называется контуром. Разветвленная электрическая цепь показана на рис. 7. Она содержит два узла (А и В), три контура (ACDBA, AKLBA и ACDBLKA) и три ветви.  Токи, протекающие в разных ветвях, обозначены I1,I2,I3. Если направления токов заранее неизвестны, их выбирают произвольно. Если в результате проведенных расчетов какой-либо ток окажется отрицательным, это означает, что этот ток течет в сторону, противоположную выбранной. Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:                                                             В формуле (4) токи, текущие к узлу и от него, берутся с разными знаками. Это правило говорит о том, что распределение зарядов в электрической цепи постоянного тока со временем не меняется: если из какого-либо места цепи уходит заряд, его место тут же занимает такой же, вновь пришедший, заряд. Кирхгоф показал, что уравнением (4) следует пользоваться N – 1 раз, гдеN – число узлов в электрической цепи; по этой причине именно это утверждение, а не формулу (4), часто называют первым правилом Кирхгофа. Запишем уравнение первого правила для узла В схемы, изображенной на рис. 7. Условимся токи, текущие к узлу, считать положительными, а от узла – отрицательными: B:    . Второе правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма произведений сил токов, протекающих в контуре, на сопротивления тех ветвей, по которым они текут (иначе говоря, алгебраическая сумма падений напряжения в ветвях данного контура), равна алгебраической сумме ЭДС источников, включенных в рассматриваемый  контур: Здесь n – число ветвей в замкнутом контуре, m – число источников ЭДС, действующих в контуре. Второе правило обусловлено потенциальным характером стационарного электрического поля постоянного тока. Для выбора знаков токов и ЭДС при использовании второго правила Кирхгофа (5) произвольным образом выбирается положительное направление обхода рассматриваемого контура (по часовой стрелке, или против). Токи, совпадающие с этим направлением обхода, считаются положительными, несовпадающие – отрицательными. Если направление от короткой черты источника к длинной совпадает с выбранным направлением обхода контура, то ЭДС берется со знаком “плюс”, в противном случае – со знаком “минус”. Вторым правилом следует пользоваться только для независимых контуров. Независимым считается контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в ранее рассмотренные контура. В схеме рассмотренной на рис. 7, число независимых контуров равно двум (например, контуры ACDBA и ACDBLKA). Запишем для них второе правило Кирхгофа, считая положительным направление обхода по часовой стрелке: В заключение отметим, что общее число уравнений, составленных по двум правилам Кирхгофа, равняется числу токов (т.е. числу ветвей), протекающих в электрической цепи. Для проверки правил Кирхгофа используется установка, схема которой, изображена на рис. 8. Установка содержит ряд известных сопротивлений, два источника постоянного тока, высокоомныйвольтметр (на схеме не указан) и ключи. Ключи К1 и К2 позволяют отключить источники тока. Коммутируя различным образом ключи К3, К4, К5, можно получить различные варианты разветвленной цепи. Вольтметром измеряют напряжения на различных сопротивлениях и ЭДС. При измерении ЭДС источника его отключают от схемы (поскольку разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника равна его ЭДС; при подключении к источнику вольтметра указанная разность потенциалов практически не изменяется, так как сопротивление вольтметра во много раз превышает внутреннее сопротивление источника). 30. Работа выхода электрона из металла. Эмиссионные явления При сообщении электронам в металле энергии, необходимой для преодоления работы выхода, часть электронов покидает металл, в результате чего будет наблюдаться явление испускания электронов или электронная эмиссия. В зависимости от способа сообщения электронам энергии различают термоэлектронную, фотоэлектронную, вторичную и автоэлектронную эмиссии. 1. Термоэлектронная эмиссия — это испускание электронов нагретыми металлами.  Концентрация свободных электронов в металлах высока, и даже при средних температурах, из-за распределения электронов по энергиям некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода растет, растет и число вышедших электронов и явление термоэлектронной эмиссии становится более заметным. Если поддерживать температуру накаленного катода постоянной и снять зависимость анодного тока I от анодного напряжения U, т.е. вольтамперную характеристику, то оказывается, что она не является линейной и закон Ома не выполняется. При увеличении анодного напряжения ток возрастает до некоторого максимального значения Imax, называемого током насыщения. Это означает, что почти все электроны, покидающие катод, достигают анода, поэтому дальнейшее увеличение напряженности поля не может привести к увеличению термоэлектронного тока. Следовательно, плотность тока насыщения характеризует эмиссионную способность материала катода. Явление термоэлектронной эмиссии используется в приборах, в которых необходимо получить поток электронов в вакууме, например в электронных лампах, применяемых в радиотехнике, автоматике и телемеханике для выпрямления переменных токов и усиления электрических сигналов.  2. Фотоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов из металла под действием электромагнитного излучения. 3. Вторичная электронная эмиссия — это испускание электронов поверхностью металлов, полупроводников и диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Вторичный электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью и истинно вторичных электронов, т.е. электронов, выбитых из металла первичными электронами. Отношение числа вторичных электронов n2 к числу первичных n1 , вызвавших эмиссию, называется коэффициентом вторичной эмиссии. Явление вторичной электронной эмиссии используется в фотоэлектронных умножителях, применяемых для усиления слабых электрических сигналов. 4. Автоэлектронная (холодная) эмиссия — это эмиссия электронов с поверхности металла под действием сильного внешнего электрического поля, при низких температурах поверхности.