Качество и синтез линейных систем АУ

Лекция №18. Раздел 3. Качество и синтез линейных систем АУ. Нами рассмотрены задачи построения переходящих процессов, анализа их качества. Синтезом в ТАУ называется выбор параметров и структуры управляющего устройства такой, чтобы показатели качества не превышали заданных величин. Существуют две постановки задачи синтеза: 1. Структура и параметры объекта и структура УУ заданы, параметры УУ не известны (Например, коэффициенты усиления, состояние времени, зависящие от индуктивности, емкости, сопротивления в RLC цепях). Требуется выбрать параметры УУ, чтобы показатели качества не превышали заданных. Это задача синтеза параметров УУ (схема УУ задач) 2. Структура и параметры объекта известны, а УУ нет. Требуется найти УУ, такое, чтобы показатели качества не превышали заданных значений. Это задача синтеза структура УУ. Первая задача в настоящее время …, вторая - … в частных случаях. 1. Задача синтеза параметров Применяются методы распределения корней характеристического уравнения (метод степени устойчивости), метод модельного управления, метод интегральных оценок и др. Метод распределения корней х. уравнения Рассмотрим систему уравнений в норм. форме: Формулы не редактируются. Нужен ворд 2003. В структурной схеме не зачернен нижний сектор. _____ - const t, , λί - корни Корни характеристического уравнения T В рисунке убрать зачеркнутое в оригинале, а эпсилон однородное это вертикальный отрезок-обозначение его (показать наклонной прямой). При , – к нему стремится переходной процесс. – определяет собой переходный процесс и зависит от 1, n Рассмотрим корень . Если корни левые, то система устойчивая. На качество переходного процесса влияет и распределение корней в левой полуплоскости. Соединим на плоскости  два ближайших и мнимой оси корня прямой, из начала координат проводим два луча к этим 2м корням. Получим некоторую область (заштрихована) Пусть корни находятся внутри этой области На рис нет нуля-начала координат Величина называется степенью устойчивости системы. Чем она больше, тем быстрее затухает переходящий процесс, т.е. тем меньше время переходного процесса. Величина (ɳ и ξ – косвенные показатели качества) называется степенью колебательности системы. Чем она меньше, тем меньше динамическая ошибка и частота колебаний в системе. Для реальных систем имеется следующая связь временем переходного процесса tn : . Дробные числа с запятыми а не точками Степень колебательности ξ для реальных систем должна быть в диапазоне () По заданным показателям η, ξ строится область , в которой должны находиться корни характеристического уравнения, чтобы переходные процессы удовлетворяли заданным требованиям. Задача сводится к тому, чтобы так определить настроенные параметры μ=, от которых зависит матрица A=A(μ), чтобы при некотором (область допустимого разброса ) Корни хар-го уравнения системы Принадлежат область : Метод степени устойчивости. Пусть область задается в виде . Для такой области должно выполняться требование ____ ,i=1,n На рис нет нуля-начала координат Возникает задача: Найти такие параметры , чтобы корни хар-го уравнения лежали в области . Вводим замену , тогда имеем х. ур. или , корни которого лежат слева от мнимой оси при : , т.е. сдвинулись на плоскости q вправо по отношению к пл. . Задачу нахождения параметров свели к задаче построения области устойчивости в области параметров μi(методы построения областей устойчивости нами рассмотрены). Для нахождения в области требуется только устойчивость, т.е. Re qi<0 (i-нижний индекс) На рис нет нуля-начала координат Нет штриховки в рисунке Синтез модального регулятора и идентификатора. Рассмотрим систему (одномерную) . 1. , z-ux1, b-ux1, u – сигнал управления. Предполагается, что система 1 управляемая: т.е. найдется такое управление u(t), которое может перевести из состояния z0, t0в некоторое произвольное z(t1), t1. Критерием управляемости является равенство ранга матрицы управляемостиn: Требуется найти такое управление , , верные его параметры k1i, чтобы корни хар-го уравнения замкнутой системы. принадлежали заданной области . Характеристическое уравнение разомкнутой систему (объекта) представим в виде ,= - корни решения для разомкнутой системы , – мера колебания которыми нужно управлять за счет Перейдем к новым переменным y: , где матрица преобразования , Ri- столбцы, , определяется из соотношений: Уравнение 1 в новых переменных запишется . . , где : По теореме Гамильтона-Кэли A удовлетворяет своему характеристическому уравнению. • - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Получаем . Откуда после умножения слева на R-1получаем 2. . Введем уравнение Получим замкнутую систему . Введем обозначения , i = 1, … , n, тогда хар. уравнение замкнутой системы запишется По теореме Безу откуда можно найти коэффициенты по заданным По известным находим: Получим уравнение в простравнстве и исходящие координаты Последовательность синтеза: 1. Проверяется выполнение критерия упр-ти. Если rang