Изучение пространственных отношений, геометрических фигур и величин в курсе математики начальных классов

Модуль 9. Подходы к изучению пространственных отношений, геометрических фигур и геометрических величин в курсе математики начальных классов. 12 \ 8\ 4. Содержание Модуль 9. Подходы к изучению пространственных отношений, геометрических фигур и геометрических величин в курсе математики начальных классов. 10\8\2. . Содержание 1 1. Темы лекций практических и лабораторных занятий по разделу 2 2.Требования к знаниям и умениям студентов по разделу 2 3. План материалов к лекциям и практическим занятиям по разделу. 2 4. Материалы к лекциям и практическим занятиям по разделу 3 5. Литература к разделу 23 6. Контрольные вопросы 24 7. Цели и структура практических занятий 25 8. Содержание практического занятия № 9.1. «.Задачи на измерение и построение геометрических фиг» 25 9. Содержание практического занятия № 9.2. «.Развитие пространственных представлений и воображения учащихся» 26 Содержание практического занятия № . 9. 3. Подходы к изучению геометрических величин «периметр фигур» «площадь» Содержание практического занятия №.9.4 Приемы работы над задачами, содержащими геометрические величины Содержание лабораторного занятия №.9.1. Решение задач на распознавание фигур, деление фигуры на части и составление фигуры из данных частей 12. Тестовый материал по изученной теме 32 1. Темы лекций практических и лабораторных занятий по разделу Модуль 9. Подходы к изучению пространственных отношений, геометрических фигур и геометрических величин в курсе математики начальных классов. 10./8./2. Л.9.1..Характеристика геометрического содержания курса математики в начальной школе. 2 Пр. 9.1.Задачи на измерение и построение геометрических фигур 2 Лаб.9.1.. : Методика формирования геометрических представлений 3 Л.9.2. Подходы к изучению пространственных отношений в курсе математики начальных классов 2 Пр.9.2 Задачи на измерение и построение геометрических фигур 2 Л.9.3.Подходы к формированию геометрических фигур у младших школьников 2 П. 9. 3. Подходы к изучению геометрических величин «периметр фигур» «площадь. 2 Л.9.4. Подходы к изучению геометрических величин периметр фигур, «площадь» 2 Пр.9.4 Формирование ключевых компетенций младших школьников при решении задач с геометрическим содержанием 2 Л.9.5. Задачи на построение в курсе математики начальной школы 2 2 2. Требования к знаниям студентов Знать: • задачи изучения геометрического материала в курсе математики для 1 - 4 классов; • вопросы геометрического характера, включенные в начальный курс математики, и последовательность их изучения; • арифметические вопросы, усвоению которых способствует знакомство с геометрическим материалом; • методы и приемы формирования геометрических представлений; • упражнения, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают вопросы геометрического характера; • наглядные пособия и дидактические игры, используемые при изучении геометрического материала; • различные виды, формы, методы усвоения и проверки знаний вопросов геометрического содержания. Уметь: • реализовать в обучении взаимосвязь арифметического материала с элементами геометрии; • целенаправленно применять методы и приемы формирования геометрических представлений; • подбирать и целенаправленно применять упражнения содержащие элементы геометрии в традиционном и развивающем обучении; • использовать наглядные пособия и дидактические игры, способствующие изучению геометрического материала; • применять разнообразные виды, формы и методы усвоения и проверки элементов геометрии; • составлять проверочные задания и самостоятельные работы, адекватные целям проверки. 3. План материалов к лекциям и практическим занятиям по разделу. 1.Общие вопросы методики изучения геометрического материала в начальных классах 2 Теоретические положения, определяющие методику изучения геометрического материала в начальных классах 3. Критерии отбора геометрического материала в начальных классах. 4. Основные положения, определяющие методику изучения геометрического материала. 5. Этапы формирования геометрических понятий 6. Распределение геометрических понятий по классам в начальной школе 7. Задания на измерение и вычисление 8.Задания на построение .4. Материалы к лекциям и практическим занятиям по разделу «Подходы к изучению пространственных отношений, геометрических фигур и геометрических величин в курсе математики начальных классов» 4.1.Общие вопросы методики изучения геометрического материала в начальных классах Начиная с 1969 года, в курс математики начальных классов введен геометрический материал как составная часть единого курса математики. Выделяется две основные причины введения геометрического материала в курс математики начальных классов: 1. Перегрузка школьного курса геометрии в старших классах, где за первые три месяца изучения этого курса дети должны были усвоить до ста новых понятий; 2. А.М.Пышкало были выявлены несколько уровней мышления в области геометрии, которые условно назвали уровнями геометрического развития. Учет этих уровней позволил авторам программ по математике в начальных классах (М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, А.М.Пышкало и др.) часть геометрического материала перенести в начальную школу, на научной основе провести отбор материала подлежащий изучению в начальных классах и определить методический инструментарий, позволяющий эффективно усваивать этот материал младшим школьникам. При изучении геометрического материала в начальных классах достигаются следующие основные цели: 1. Общеразвивающие, связанные с активизацией познавательной деятельности детей, с развитием умения практической ориентации в окружающем пространстве, с повышением общекультурного уровня учащихся; 2. Учебные, состоящие в накоплении запаса геометрических представлений, на основе которого в процессе дальнейшего обучения создаются благоприятные условия для успешного усвоения курса геометрии и других смежных дисциплин. Охарактеризуем уровни геометрического развития ( по А.М.Пышкало) Каждому уровню соответствует свой язык, содержащий определенную логическую и геометрическую терминологию, своя символика, своя глубина логической обработки изучаемого геометрического материала. Поэтому переход с одного уровня на другой связан с изменением языка, символики и глубины логической обработки геометрических объектов. Отметим, что переход от одного уровня к другому не является процессом самопроизвольным, идущим одновременно с биологическим развитием человека и зависящим от его возраста. Этот переход протекает под влиянием целенаправленного обучения, а потому зависит от содержания и методов обучения, последние могут ускорять или тормозить этот процесс. Первый , исходный уровень характеризуется тем, что ГФ рассматривается как целое, при восприятии ГФ ученики еще не выделяют ее элементов, не замечают , например, сходства между прямоугольником и квадратом. Фигуры различаются по своему внешнему виду . Дети легко узнают фигуры по их виду, хорошо запоминают их названия, но не видят общих признаков в этих фигурах ( не видят в квадрате ромба, в ромбе параллелограмма и т.д.) Для ученика каждая фигура индивидуальна. Учащиеся достигшие второго уровня , умеют устанавливать отношения между самими фигурами и их элементами. Могут выделить свойства фигур экспериментальным путем, использовать эти свойства для узнавания фигур , но эти свойства не могут быть выведены логическим путем , а следовательно они логически не упорядочены в сознании учащихся . Итак, на этом уровне ГФ выступают носителями своих свойств, распознаются учащимися по их свойствам, но эти свойства еще не связываются друг с другом. Например, учащиеся быстро замечают , что у прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны , но при этом не могут прийти к выводу, что прямоугольник есть параллелограмм. Учащиеся достигшие третьего уровня ГР уже умеют устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. Происходит логическое упорядочивание свойств. Уясняется возможность следования одного свойства из другого, Логические связи между свойствами устанавливаются с помощью определений. Ученик, понимая порядок логического следования, еще не может самостоятельно изменять или находить этот порядок и делает это за учителем или с помощью учебника. На этом уровне квадрат уже считается прямоугольником и параллелограммом. Четвертый уровень ГР характеризуется тем, что учащиеся осознают значение дедукции в целом, как способа построения всей геометрической теории . Учащиеся на этом уровне легко видят различные возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут использовать дедуктивные построения не только в области изучения свойств одной какой- нибудь фигуры. Пятый уровень Г мышления в области геометрии соответствует современному эталону строгости . На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений , связывающих эти объекты . Человек , мыслящий на этом уровне, развивает теорию вне всякой конкретной интерпретации. Первого уровня могут достичь дети первого класса 6-7 лет. К окончанию начальной школы дети достигают второго уровня ГР. Третий уровень развития доступен всем учащимся к окончанию полной средней школы. Достижение четвертого уровня ГР (во всей его полноте) всеми учащимися в настоящее время еще не предусматривается учебной программой школы. Однако,( в чем нас убеждают многие эксперименты и опыт математических классов и школ) этот уровень вполне доступен учащимся 9-11 классов. Изучение геометрического материала в начальных классах характеризуется некоторыми особенностями, которые проявляются : 1. В объеме геометрических сведений , подлежащих усвоению, и их расположении; 2. В степени обобщения геометрических знаний, их роли при изучении математики; 3. В методах, формах и средствах обучения; 4. В уровнях формируемых умений и навыков. 4.2 Теоретические положения, определяющие методику изучения геометрического материала в начальных классах ГМ в начальных классах является составной частью единого курса математики средней школы. Изучение его в нач. кл. ставит целью накопление геометрических представлений , ознакомление школьников с некоторыми геометрическими терминами и символами, овладение элементарными навыками использования простейших чертежных и измерительных инструментов. Для того , чтобы в некоторой степени было согласование в изучении ГМ в нач.кл. и в систематическом курсе геометрии учителю следует ясно представлять, что в курсе геометрии последовательно проводится точка зрения на геометрическую фигуру как на множество точек, разъясняется , что некоторые понятия (точка, прямая, плоскость, расстояние) принимаются без определений, Эти понятия называются неопределяемыми .Свойства этих понятий характеризуются неявно при помощи предложений , которые принимаются без доказательства в качестве исходных и которые в геометрии называют аксиомами. Все остальные понятия геометрии определяются через основные или ранее определенные, а все теоремы доказываются логическими рассуждениями на основе аксиом, определений или ранее доказанных теорем. При рассмотрении ГФ исходят из общей концепции, что ГФ есть множество точек и определение ГФ дается через такие основные понятия как «точка» , «множество». В свою очередь точка и любое множество точек также являются геометрическими фигурами. В связи с выше сказанным лишены смысла такие вопросы как: «Что называется точкой? Прямой линией? Плоскостью? Эти понятия основные и они не определяются через другие понятия . В тоже время они являются отвлеченными или, как принято говорить абстрактными понятиями не имеющими реального образа. То, что мы обычно изображаем вместо точки плоскости линии является моделью, способствующей усвоению этого понятия. Рассмотрим , как определяются ГФ , с которыми встречаются учителя нач. кл. в своей практической деятельности. Одни из ГФ определяются как множества точек, удовлетворяющих какому-либо характеристическому свойству (окружность , круг), другие - как пересечение или объединение ранее определенных фигур ( многоугольник, третьи – и тем и другим способом ( отрезок, угол, ломаная). При таком подходе к трактовке ГФ » отрезок» может быть определен как « Множество, состоящее из двух различных точек прямой и всех точек, лежащих между ними. Допустимо и такое определение « Часть прямой , состоящая из точек М и Н и всех точек прямой , лежащих между ними называют отрезком МН».Обозначение отрезка как ГФ обозначается символом АВ .Квадратные скобки показывают ограниченность геометрической фигуры, круглы скобки используют тогда , когда надо подчеркнуть неограниченность ГФ. Например (АВ) - прямая АВ, (АВ _ луч АВ., длина отрезка АВ обозначается так АВ. Опыт показывает , что введение этих обозначений в начальных классах вполне доступно для усвоения и позволяет язык и символику современной математики сразу осуществлять на научной основе. Для закрепления и понимания сущности введенной символики можно давать следующие упражнения: • На чертеже даны отрезки . Прочитайте названия этих отрезков, запишите их с помощью обозначений. • Начертите отрезок, чтобы в нем содержалось 4 см. Обозначьте буквами А и В точки , которые являются его концами . Говорят , что длина отрезка АВ равна 4 см . Это обозначается так: АВ = 4 см. • Измерьте с помощью линейки отрезки КЕ и ОМ . Сравните длины Этих отрезков. Запишите с помощью символов , что длина отрезка ОМ меньше длины отрезка КЕ . « Ломаной называется объединение отрезков АВ ВС СД КН , таких , что конец каждого отрезка ,( кроме последнего) является началом следующего и смежные отрезки не лежат на одной прямой» Точки А и Н называют концами ломанной .Каждый из отрезков , составляющих ломаную называют ее звеном. Сумма длины всех звеньев ломаной называют длиной ломаной. Таким образом, в определении ломанной линии используются такие операции как объединение и пересечение геометрических фигур. В начальных классах (если это не предусмотрено программой )эти операции находят широкое применение и изучаются детьми на эмпирическом уровне через их выполнение практическим путем (разрезание и складывание фигур). «Окружностью называют множество точек плоскости, удаленных от заданной точки на данное расстояние» Заданная точка (например О ) удалена от любой точки Х окружности на некоторое фиксированное расстояние « Кругом называют часть плоскости ограниченную окружностью». Точку О называют центром круга, а расстояние ОХ называют его радиусом. Это можно обозначить так ОХ =г - для окружности, ОХ=г – для круга , где г – радиус круга. В геометрии определение угла дается следующим образом «Два луча, проведенные в плоскости из одной точки, делят плоскость на две области. Объединение этих лучей – граница каждой области. Одна такая область вместе с границей называется углом. Лучи – стороны угла. Общее начало лучей – вершина угла.» ГФ угол часто встречается в курсе математики начальных классов. При первичном ознакомлении учащихся с углом им лучше показывать физическую модель угла ( оторванный угол многоугольника). , затем процесс построения угла из листа бумаги. Хорошей наглядной моделью может служить веер, с помощью которого можно показывать углы разной величины. 4.3. Критерии отбора геометрического материала в начальных классах. Упражнений на развитие геометрического мышления в учебнике не всегда бывает достаточно, чтобы реализовать ту или иную обучающую задачу урока. В этом случае учитель должен самостоятельно подобрать необходимые упражнения и для этого он должен знать критерии отбора геометрического материала. Исторически развитие геометрических понятий шло от геометрии измерений к геометрии формы. Усвоение геометрического материала более успешно идет в обратном порядке от формы к измерению. В связи с этим в начальных классах полезно вести целенаправленное изучение большого числа геометрических объектов, не связывая эту работу только с измерением. Измерения должны следовать за изучением формы геометрических фигур. 1. Опора на ранее изученное. Изучение геометрического материала в начальных классах строиться с учетом знаний , полученных детьми в дошкольном детстве. К этому времени дети названия геометрических фигур, однако используемые ими термины нередко оторваны от реальных представлений. В связи с этим при отборе геометрического материала надо опираться на запас терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного содержания, т.е выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков .Для этой цели хороши упражнения с использованием логической операции подведения под понятие. Например: « В конверте лежит фигура , у которой 4 прямых угла . Будет ли эта фигура прямоугольником?» (Приведите примеры подобных заданий.) 2. Обучение элементарным навыкам моделирования. Метод моделирования признан наиболее перспективным в обучении математике. Доказана доступность метода моделирования даже для дошкольников. В связи с этим уже в первые дни изучения геометрического материала полезно учить детей определять геометрическую форму предметов из реального мира и схематично изображать их в виде геометрических фигур той же формы. Усложняя это задание , полезно учить располагать эти предметы в пространстве с учетом их реального расположения. Например: «Дети устанавливают, что стены класса имеют прямоугольную форму. Входная дверь имеет такую же форму Учитель предлагает детям изобразить в виде прямоугольников правую стену класса и входную дверь, учитывая расположение двери в стене.» Такие задания упражняют детей не только в замещении реальных предметов, но и развивают пространственные представления детей. 3. Развитие пространственных и плоскостных представлений. Значительное место должно уделяться изучению взаимному расположению фигур относительно друг друга, рассмотрению новых фигур, которые должны получаться в результате пересечения или объединения данных фигур, выяснению факта принадлежности одной фигуры другой. Например: дан рисунок.. Какие фигуры получились в результате пересечения двух прямоугольников? Или назвать точки, которые принадлежат окружности. ( Система таких упражнений хорошо дана в учебниках математики по системе Л.В.Занкова. Она предусматривает выполнение следующих упражнений: А\ Сравнение фигур; Б\ Выбор сходных фигур; В\Выделение фигур из сложного чертежа; Г\Складывание равносоставленных фигур; Д\Преобразование фигур. 4. Связь геометрии формы с геометрией меры. Следует уделять достаточное внимание выработке измерительных навыков. В связи с этим, вводить чертежные инструменты: линейку, циркуль. Дать представление о точности измерений. Задания: «Построить квадрат со стороной 4 см.. « «На прямой отложить отрезок равный данному ( двумя способами: циркулем и линейкой)» 5 Определение места геометрического материала в содержании материала по математике Геометрический материал должен рассмариваться не как приложение к основному курсу арифметики, а как самостоятельный раздел математики направленный на формирование пространственных представлений , воображения и геометрической пропедевтики. В связи с этим необходимо придерживаться двух рекомендаций. 1.Для изучения геометрического материала должны отводиться как часть урока (первый, второй кл.), так и целые уроки ( второй – четвертый классы). 2. Включая геометрический материал в курс математики, надо своевременно сформировать измерительные навыки и представления о геометрических фигурах необходимые для использования на смежных дисциплинах ( труд, природоведение ). В настоящее время одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира. Кроме того, эти задания представляют еще одно приложение понятия «натуральное число» — как результата измерения величин. В соответствии со стандартом второго поколения по математике для начальных классов» список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. Во втором варианте примерной программы выделено 70 часов на разделы «Пространственные отношения» и «Геометрические фигуры» и 50 часов на раздел «Геометрические величины». Таким образом, налицо тенденция насыщения курса математики начальной школы геометрическим содержанием. Тематическое планирование по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера: Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, между. Геометрические фигур. Распознавание и называние геометрической фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная (замкнутая, незамкнутая) угол (прямой, острый, тупой), многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Классификация геометрических фигур Изображение геометрической фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника)на нелинованной бумаге и на бумаге в клетку. Построение окружности с помощью циркуля. Фигуры на бумаге в клетку. Разбиение фигуры на части по заданному условию. Составление фигуры из частей. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний, разносторонний. Геометрические тела. Распознавание и называние геометрического тела: куба, шара, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Соотнесение реальных предметов с моделями рассматриваемых геометрических тел. Распознавание геометрических фигур в кубе, параллелепипеде, пирамиде конусе. Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба. Развертка куба. Геометрическое моделирование плоских и объемных тел. Изготовление моделей геометрических фигур способом перегиба и вычерчивания. Конструирование геометрических фигур из отрезков одинаковой и разной длины (из спичек, палочек, проволоки). Классификация плоских и пространственных фигур. .Поскольку в основе современного стандарта лежит системно – деятельностный подход, то в примерной программе дана характеристика деятельности учащихся в данной содержательной линии. 4.4. Основные положения определяющие методику изучения геометрического материала. Работа по изучению геометрического материала должна проводиться так, как в естественно научной дисциплине: свойства фигур выявляются экспериментально, усваивается необходимая терминология , формируются измерительные навыки и умения строить Г Ф по заданным характеристикам . Таким образом, приоритетное место в обучении детей должна занимать группа практических методов : , элементарные опыты , моделирование, репродуктивные и творческие задания. Сопутствовать им должны наглядные и словесные методы обучения ( демонстрация способа действия в сочетании с объяснением, пояснением, разъяснением, указанием, вопросами) Достаточное место в методике должно отводиться применению приемов сравнения, сопоставления, противопоставления фигур, их существенных свойств и способов построения и измерения. Использование этих приемов помогает из множества всех Г Ф выделить множество треугольников или квадратов, отвлекаясь при этом от несущественных признаков ( цвет, материал, масса, расположение). Закрепляя свойства этих фигур, выделенные экспериментальным путем, дети должны использовать индуктивные и дедуктивные рассуждения Например. Детям дается несколько квадратов различных по величине, цвету , материалу, Они измеряют углы и делают вывод, что у всех квадратов имеется по 4 прямых угла. Далее учитель просит определить какая фигура на чертеже №1.Ответ ребенка может быть построен так:» У квадрата 4 прямых угла и 4 равных стороны. Фигура №1 имеет тоже 4 прямых угла и 4 равных стороны , значит она квадрат.».(дедуктивное высказывание). При изучении Г.М. следует соблюдать постепенное повышение уровня абстрактности в использовании наглядности . Если в первом-втором классах основным средством наглядности является конкретный объект, то в последующих классах это должен быть чертеж, модель . Надо отметить, что в начальных классах в силу своих возможностей усвоения школьниками геометрического материала при формировании знаний о геометрических фигурах происходит некоторое сочетание представлений и понятий. Это слияние представлений и понятий образует умственные феномены, которые румынский психолог Е.Фишбейн называет «фигурными концептами». Например, учащиеся изучают треугольник. На основе получаемых сведений у учащихся возникает конкретный образ треугольника, который имеет определенную форму и характеризуется размерами – это свойственно представлениям. В процессе дальнейшего обучения происходит выработка собственно геометрических абстракций – понятий и учащиеся получают геометрические знания на основе логических выводов, а не только из конкретных наблюдений. Получение знаний на основе логических выводов следует осуществлять постепенно. Во многих обучающих программах, где в большей мере, где в меньшей степени , уже в начальных классах предусматривается при изучении элементов геометрии использование обобщений . Например, обобщения используются : 1. При выполнении построений геометрических фигур, находящихся в определенных отношениях (например, получение ломаной линии, развернутого угла, формула вычисления площади прямоугольника); 2. При выполнении операций с листом бумаги, с конкретными моделями фигур ( например, разделение фигур на равные части; 3. При выполнении измерений ( например , формула площади прямоугольника, треугольника, свойства противоположных сторон прямоугольника). Таким образом, постепенное повышение уровня абстракции понятия возможно осуществить с помощью системы упражнений , если при ее составлении учесть следующие стадии формирования понятий: содержательную , формальную и прикладную. На первой, содержательной стадии при выполнении упражнений у учащихся формируется представление о свойствах вводимого понятия , хотя явно они не формулируются . На второй, формальной стадии производится систематизация накопленных фактов и вводится само понятие , выявляются его свойства и место в системе других понятий. На третьей , прикладной стадии аппарат введенного понятия используется для решения практических задач. Можно заметить , что в процессе изучения ГМ в начальных классах еще слабо осуществляются связи посредством содержательной и прикладной стадий формирования понятий (чаще всего не согласуются эти связи с такими предметными областями как « технология» и «естествознание».) . 4.5. Этапы формирования геометрических понятий По теории формирования понятий, разработанной Н.Ф.Талызиной, формирование понятий в том числе и геометрических можно осуществить соблюдая следующие этапы. 1. этап. Выделение всевозможных свойств объектов(объекта). Например. Дать квадрат и попросит детей описать его, т.е. выделить всевозможные свойства. (Красный, имеет 4 угла, 4 стороны, сделан из бумаги и т.д.). 2. этап. Отделение существенных признаков от несущественных. Этот этап заканчивается введением названия понятия и выделением его существенных признаков. Например. Дать несколько квадратов с различными признаками ( разные по цвету , материалу величине сторон). Установить , чем похожи данные фигуры и чем они различаются Записываются общие признаки и различные. Затем исследуются различные признаки , т.е. меняется цвет и устанавливается, меняется ли от этого название фигур, становятся они после этого другими геометрическими фигурами или нет. Тоже самое проделать с признаками общими. После такой работы делается вывод, что с изменением которых меняется и сама геометрическая фигура , называют существенными. Устанавливается ,какие признаки будут существенными для квадрата. 3. этап. Подведение под понятие. На этом этапе преобладают упражнения , когда дети , зная существенные признаки понятия , определяют (экспериментальным путем или работая с текстом). их наличие у данного объекта . После чего делается вывод принадлежит этот объект данному понятию или нет. Например. Понятие квадрат имеет следующие существенные признаки: 4 прямых угла; 4 стороны; Все стороны равны меду собой. Дается геометрическая фигура. Например прямоугольник .Дети определяют наличие каждого из признаков квадрата и , если этот признак присутствует ставят напротив его знак плюс , если отсутствует знак минус. После проверки всех признаков делается вывод о принадлежности данной фигуры к понятию квадрат. 4 прямых угла + 4 стороны + Все стороны равны между собой - 4 этап. Выведение следствия из факта принадлежности заданной фигуры к данному понятию. Преобладают задания типа: известно, что данная в конверте фигура квадрат, какими существенными признаками она обязательно обладает? Какими несущественными признаками она может обладать? Дж.Дьюи в своей работе «Психология и педагогика мышления» различает определения трех типов: обозначающие, объяснительные и научные. Обозначающее определение выделяет в предмете или явлении какие – либо свойства. Такой тип определения называют обозначающим или указывающим. Именно такие определения геометрическим понятиям дают дети в дошкольном детстве Объяснительное определение происходит путем выбора и ассоциирования с более известными понятиями из окружающего мира, в котором живет человек , которое предоставлено в его распоряжение. Определение неизвестного через известное. Популярные определения , к которым Дж.Дьюи относит обозначающие и объяснительные определения, называют известные очевидные признаки как основания для классификации. Научное определение отбирает из общего фона условия причины, порождения и образования предмета или явления. Признаки используемые для популярных определений не помогают нам понять , почему объект обладает общим значением и качествами. Они просто устанавливают тот факт , что он ими обладает. Причинные и генетические определения устанавливают путь, каким создался объект, как разъяснение, почему он является объектом определенного рода, и таким образом объясняют, почему у него есть классовые или общие признаки. В начальных классах В основном используются объяснительные определения для геометрических фигур: (« у треугольника три стороны и три угла «, «у этой фигуры все стороны равны и углы прямые , значит она называется квадратом». 4.6. Распределение геометрических понятий по классам в начальной школе В первом классе различные геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Цель этих заданий: - формирование и развитие наблюдательности ребенка; - формирование и развитие умения выделять существенные (важные) признаки предмета, умения сравнить два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки и свойства; - формирование и развитие умения делать несложные обобщения на основе выделенных общих свойств предметов; - формирование и развитие умения распределять предметы на группы (классификация) в соответствии с выделенным признаком. Такие задания являются основными для формирования и развития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация и др.), а также умения строить обоснованные (логические) рассуждения. Необходимость обучать детей всем этим умениям оговорена в «Обязательном минимуме содержания образования для начальной школы» в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников начальных классов» (М., 2001). Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 1 классе следующие. Точка. Линия - кривая и прямая. Отрезок. Ломаная линия. Звенья ломаной линии. Вершина ломаной линии. Замкнутая и незамкнутая ломаные линии. Многоугольники. Треугольники и четырехугольники. Точка - неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомят методом показа - рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади. Линия - неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят тоже методом показа - моделируют из шнура, или рисуют на доске или на листе бумаги. Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бумаги - линия сгиба всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна (если она не замкнутая). Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной линии - отрезок. Точки соединения концов звеньев называют - вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно. В программе 1 класса линии рассматривают только на плоскости. Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе: 1. Через одну точку можно провести множество прямых линий. 2. Через одну точку можно провести множество кривых. 3. Через две точки можно провести только одну прямую. 4. Через две точки можно провести множество кривых. Отрезок - часть прямой, заключенная между двумя точками. Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить. Линейка - инструмент для измерения длин отрезков. Ломаная и кривая линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Замкнутая ломаная на плоскости ограничивает многоугольник. Многоугольник - плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Треугольник - ограничен ломаной линией из трех звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины. Четырехугольник - ограничен ломаной линией из четырех звеньев. Соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины. Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся во 2 классе: Длина ломаной линии. Прямой угол. Непрямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Длина ломаной линии - сумма длин звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить. Прямой угол - это угол, который по определению содержит 90°. Поскольку в начальной школе при обучении стабильной программе дети не знакомятся с градусной мерой углов, то понятие прямого угла дается методом показа: - показывая прямой угол, учитель говорит: «Это - прямой угол»; - показывая любой другой угол, учитель говорит: «Это - не прямой угол». Для получения модели прямого угла дети используют лист бумаги, сгибая его соответствующим образом: Методом проб дети учатся находить прямой угол среди рисунков других углов и на различных геометрических фигурах: прикладывая к ним свою модель, они выделяют углы, с ней совпадающие. Модель прямого угла служит средством проверки такого выбора. В дальнейшем бумажная модель прямого угла заменяется угольником, который является основным инструментом для распознавания и построения прямых углов. Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые. Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины. Это свойство дети определяют опытным путем: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны. При невозможности применить этот метод, его заменяют измерением длин противолежащих сторон. Используя это свойство, дети должны уметь чертить прямоугольник по известным длинам двух его сторон, понимая, что две другие стороны имеют такие же длины, а углы его - прямые. Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны. Используя это определение, дети должны уметь чертить квадрат по известной длине одной стороны, понимая, что все остальные стороны квадрата имеют такую же длину, а углы его - прямые. Геометрические понятия, с которыми знакомятся в 3 классе: Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние. В 3 классе дети знакомятся с обозначением фигур заглавными латинскими буквами. Чтобы назвать отрезок, обозначают точки, которые являются его концами. Например, отрезок МN: М__________________N Чтобы назвать многоугольник, обозначают буквами его вершины. Например: квадрат АВСО. Чтобы назвать ломаную, также обозначают буквами ее вершины. Например, ломаная линия РАКВ. Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты. Периметр квадрата находят умножением на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины. Периметр прямоугольника находят, складывая суммы длин двух его сторон, имеющих общую вершину, и умножая результат на 2. Площадь плоской фигуры измеряется количеством стандартных мер площади, укладывающихся внутрь фигуры. Стандартные меры площади: мм2; см2; дм2; м2; км2. В 3 классе дети знакомятся с см2. Инструмент для определения площади всех фигур - палетка. Палетка - лист кальки (или прозрачного пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 1 см х. 1 см. Для измерения площади фигуры с помощью палетки, ее накладывают на фигуру. Затем подсчитывают примерное число полных квадратных сантиметров в измеряемой фигуре. Для получения приближенного значения площади фигуры, число неполных квадратных сантиметров обычно рекомендуется разделить на 2. Способ нахождения площади прямоугольника следующий. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. Например: «От прямоугольного листа со сторонами 5 см и 3 см отрезали полоску со сторонами 3 см и 1 см. Найди площадь оставшейся части». Решение: 1. Найдем площадь данного листа: 5 см • 3 см = 15 см2. 2. Найдем площадь полоски: 3 см • 1 см = 3 см2. 3. Найдем разницу площадей: 15 см2 - 3 см2 =12 см2. Используя чертеж, данную задачу можно решить другим способом, который нужно разобрать с детьми. Анализ рисунка сразу показывает, что оставшаяся часть имеет площадь: 3 см • 4 см = 12 см2. Окружность - это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от одной и той же точки, которую называют центром окружности. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга - окружность. Поскольку в начальных классах детей не знакомят с классическим определением окружности (множество точек, равноудаленных от центра), поэтому знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности при помощи циркуля. Замкнутая кривая линия, которую рисует грифель циркуля - это окружность. Окружность и круг имеют центр. Эту точку обычно называют буквой О - центр окружности (круга). Радиус окружности — отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой. Например: ОМ - радиус окружности (круга). Основное свойство радиусов одной окружности: Радиусы одной окружности (круга) равны. Диаметр окружности (круга) - отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки. Например: диаметр АВ. Основное свойство диаметров одной окружности (круга): Диаметры одной окружности (круга) равны. Отношения между радиусом и диаметром одной окружности (круга): Диаметр равен двум радиусам. Треугольники, имеющие стороны разной длины, называют разносторонними. Треугольники, у которых равны две стороны, называют равнобедренными. Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Эти треугольники называют равносторонними. Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 4 классе: Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Луч. Числовой луч. Угол. Элементы угла. Прямой, острый и тупой угол. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника. С диагоналями прямоугольника детей знакомят методом показа. Показывают точку, которая является точкой пересечения диагоналей. Основные свойства диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника имеют равные длины. Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны. Названные свойства определяются эмпирическим (опытным) путем - измерением длин соответствующих отрезков. Так как квадрат является прямоугольником, то его диагонали обладают теми же свойствами. Кроме того, диагонали квадрата пересекаются под прямым, углом. Непосредственное измерение углов с помощью угольника показывает, что углы, получающиеся при пересечении диагоналей квадрата, прямые. Луч - часть прямой линии, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца. Школьникам показывают изображение луча, обозначая его начало какой – либо буквой. Нужно заметить, что математики договорились луч обозначать двумя буквами, например: луч АС. Такая запись показывает, что луч имеет началом точку А и «идет» в сторону, обозначенную буквой С. Числовой луч - луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок). Этот отрезок задается условно. Чаще всего это 1 или 2 клетки. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0. Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия натуральный ряд чисел, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение, на числовом луче, дает возможность выполнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. В связи с этим некоторых альтернативных учебниках (Н.Б. Истомина) есть материал, знакомящий детей понятием «числовой луч» еще в 1 классе. Другая роль числового луча состоит в том что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая). Например: «Объясни с помощью числового луча, в какую сторону от точки, соответствующей точке 8, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше числа 8, и те числа, которые больше, чем 8?». Ответ: Чтобы найти все числа, которые меньше, чем 8, нужно двигаться влево от числа 8. Чтобы найти числа, которые больше, чем число 8, нужно двигаться от него вправо. Угол - это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. Стороны угла - это лучи, образующие угол. Вершина угла - это общее начало лучей, образующих угол. Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине - угол М; угол может быть назван тремя буквами - угол МАР, при этом буква, стоящая в вершине угла, должна быть средней. Остроугольный треугольник - треугольник, все углы которого острые. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол. Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол. В треугольнике не может быть более одного прямого угла. В треугольнике не может быть более одного тупого угла. Равносторонний треугольник может быть только остроугольным. Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть равнобедренными. Разносторонними могут быть и остроугольный, и прямоугольный, и тупоугольный треугольники. 4.7. Задания на измерение и вычисление Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий, построенных на геометрическом содержании. Цель этих заданий - формирование у школьника измерительных умений и навыков, применение имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера. Рассмотрим виды заданий на измерение и вычисление по годам обучения. 1 класс 1. Сравни длину полосок с помощью одинаковых мерок. Выполнение: Заданную мерку ученик укладывает по длине каждого отрезка, считая их. Если отрезок содержит большее количество мерок, значит он длиннее. 2. Найди равные и неравные отрезки. Выполнение: Используя данную мерную полоску, школьник прикладывает ее к каждому отрезку, отмечая количество уложившихся мерок. Равные отрезки содержат равное количество мерок. 3. Саша начертил отрезок длиной 6 см. Аня продолжила этот отрезок на 1 см. Какой длины получился отрезок? Начерти его. Выполнение: Ученик чертит по линейке отрезок длиной 6 см. Затем продолжает его на 1 см и измеряет весь получившийся отрезок (7 см). 4. Узнай длину этих отрезков в сантиметрах. Начерти в тетради отрезки такой же длины. Выполнение: Каждый отрезок измеряется с помощью линейки. В тетради ученик чертит отрезки такой же длины (столько же сантиметров). 5. Чему равна длина каждой стороны треугольника и каждой стороны квадрата? Выполнение: Зная свойство квадрата, школьник измеряет длину только одной стороны. Остальные стороны имеют такую же длину. Стороны треугольника можно сначала сравнить с помощью циркуля - они равны (треугольник равносторонний), значит, можно измерить только одну сторону - остальные стороны имеют такую же длину. 6. На сколько сантиметров длина одного отрезка больше длины другого отрезка? Выполнение: Возможны два способа выполнения: 1) Длина каждого отрезка измеряется и вычисляется разница длин в сантиметрах. 2) С помощью циркуля меньший отрезок откладывается на большем отрезке, а затем измеряется разница длин. 7. Измерь длину и ширину обложки учебника в сантиметрах. Сколько это дециметров и сантиметров? Выполнение: Линейные размеры учебника измеряются линейкой в сантиметрах, а затем сантиметры выражаются в дециметрах и сантиметрах, например: 21 см = 2 дм 1 см 8. Начерти в тетради такую ломаную. Узнай длину каждого звена ломаной и найди сумму длин всех ее звеньев. Выполнение: Рисунок ломаной линии дан в школьном учебнике на клетчатой поверхности. Используя подсчет клеточек, ребенок копирует рисунок в тетрадь. Затем измеряет длину каждого звена и вычисляет их сумму. 2 класс 1. Начерти отрезок длиной 10 см. Поставь на нем точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 см. Узнай длину второго отрезка. Сравни длины полученных отрезков. Выполнение: Ученик чертит отрезок длиной 10 см. От любого края отмеряет 4 см и ставит точку - получился отрезок длиной 4 см. Измеряет длину второго отрезка - 6 см (или вычисляет ее: 10 см - 4 см = 6 см). Разницу длин находит вычислением: 6 см - 4 см = 2 см. 2. Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см. Проведи в нем один отрезок, чтобы получился квадрат. Выполнение: Ребенок чертит прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см. Для получения квадрата необходимо использовать одну из сторон прямоугольника - это сторона длиной 1 см, поскольку у квадрата все стороны имеют равные длины, значит, выделить квадрат со стороной 6 см нельзя. Поэтому нужно выделять квадрат со стороной 1 см. Откладываем от любого края 1 см и проводим вертикальный отрезок, следя за тем, чтобы он пересек стороны прямоугольника под прямым углом. 3. Начерти несколько ломаных из двух звеньев так, чтобы длина каждой ломаной была равна 11 см. Выполнение: Число 11 представляется в виде суммы двух слагаемых, например: 4 + 7. Ребенок вычерчивает ломаные, имеющие соответствующие длины звеньев. 4. Начерти ломаную из четырех звеньев, длины которых 2 см, 3 см, 4 см, 2 см. Найди длину этой ломаной. Начерти отрезок, длина которого равна длине ломаной. Выполнение: Ломаная линия с соответствующими длинами звеньев вычерчивается произвольно. Найти длину ломаной можно двумя способами: 1) Вычислив сумму длин отрезков: 2 см + 3 см + 4 см + 2 см = 11 см. Затем начертить этот отрезок. 2) На прямой отложить последовательно все отрезки, получить суммарный отрезок и измерить его длину. Это и будет отрезок, длина которого равна длине ломаной. 3 класс 1. Измерь стороны треугольника ОМК (в миллиметрах) и узнай, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОК и ОМ больше длины отрезка КМ. Выполнение: Треугольник ОМК дан на рисунке в учебнике. Ученик измеряет длины сторон в миллиметрах. Вычисляет сумму длин отрезков ОК и ОМ. Затем вычисляет разницу этой суммы и длины отрезка КМ. 2. Начерти отрезок АВ длиной 60 мм. Отметь на нем точку С так, чтобы длина отрезка АС была равна 15 мм. Узнай длину отрезка СВ не измеряя его. Выполнение: Школьник чертит отрезок АВ по линейке. Отмеряет от точки А 15 мм, получает отрезок АС. Длину отрезка СВ находит вычислением: 60 мм - 15 мм = 45 мм 3. Вычисли периметры многоугольников в сантиметрах. Выполнение: Длины сторон фигур школьник измеряет линейкой и вычисляет периметр (сумму длин сторон). У четырехугольника противолежащие стороны равны, поэтому можно, выяснив это с помощью циркуля, вычислять его периметр рациональным способом: найти сумму двух рядом лежащих сторон, а затем умножить это число на 2. У пятиугольника все стороны равной длины. Выяснив это с помощью циркуля, можно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на 5. 4. Чему равна сторона квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см? Выполнение: Вычисляется периметр прямоугольника: (5 см + 3 см) • 2 = 16 см. Этот периметр равен периметру квадрата. Поскольку у квадрата все стороны равны, значит, сторона квадрата равна: 16 см: 4 см = 4 см. 5. Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была 4 см, а длина другого - в 2 раза больше. Обозначь отрезки буквами и узнай, на сколько сантиметров один из них меньше другого. Выполнение: Вычерчивается отрезок длиной 4 см. Длина другого 4 см • 2 = 8 см. Разницу длин находят вычислением 8 см - 4 см = 4 см. 6. Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см. Выполнение: Площадь прямоугольника находится как произведение длин сторон. Значит 9 см • 2 см = 18 см2. 7. Найди длину стороны квадрата АВСО, периметр которого 8 см. Начерти его и вычисли площадь. Выполнение: Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон, значит одна сторона квадрата 8 см: 4 = 2 см (поскольку стороны квадрата имеют равные длины). Площадь квадрата - это произведение длин его сторон: 2 см • 2 см = 4 см2. 8. Измерь радиус данной окружности и начерти окружность с таким же радиусом. Выполнение: Проводим радиус окружности, соединяя центр с любой точкой окружности. Измеряем ее циркулем и вычерчиваем окружность такого же радиуса. 9. Начерти три отрезка. Длина первого отрезка 8 см. Длина второго отрезка составляет одну четвертую длины первого отрезка. Длина третьего отрезка на 6 см больше длины второго. Выполнение: Первый отрезок вычерчивается по заданной длине. Сначала вычисляется длина второго отрезка: 8 см : 4 = 2 см. Длина третьего отрезка также вычисляется: 2 см + 6 см = 8 см. 10. Начерти квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр этого квадрата. Выполнение: 1) Вычислим площадь прямоугольника: 2 см • 8 см = 16 см2. 2) Эта площадь равна площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длин его сторон, значит, нужно подобрать число, произведение которого на само себя равно 16 - это число 4. Длина стороны квадрата 4 см. Периметр квадрата 4 см • 4 = 16 см. 11. Периметр равностороннего треугольника 24 см. Чему равна длина каждой его стороны? Выполнение: Равносторонний треугольник имеет стороны равной длины, значит 24 см : 3 = 8 см - длина стороны треугольника. 12. Из трех одинаковых квадратов составили прямоугольник. Узнай периметр этого прямоугольника, если сторона каждого квадрата равна 16 мм. Узнай сторону квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Выполнение: Для решения этой задачи удобно выполнить рабочий рисунок (примерный) и по нему провести анализ задачи. В результате анализа школьники придут к выводу, что для нахождения периметра прямоугольника нужно 16 мм • 8 = 128 мм. Если считать это число периметром квадрата, то можно определить длину его стороны: 128 мм : 4 = 32 мм. 4 класс 1. Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нем от его начала один за другим несколько отрезков длиной по 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, 6, 8. Найди длины отрезков КА, КВ, АС, ВС. Выполнение: Выполнять задание следует по чертежу: К I I I | |4(А) I |6(В) | I8(С) | По рисунку определяем длины отрезков: КА — 4 единицы по 15 мм, КА = 15 мм • 4 = 60 мм. КВ — 6 единиц по 15 мм, КВ = 15 мм • 6 = 90 мм. АС — 4 единицы по 15 мм, АС = 15 мм • 4 = 60 мм. ВС — 2 единицы по 15 мм, ВС = 15 мм • 2 =» 30 мм. 2. Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка? Выполнение: Находим длину одной шестой доли отрезка: 60 мм : 6 Находим длину пяти шестых долей отрезка: 10 мм • 5 10 мм 50 мм 3. Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка. На сколько сантиметров длина первого отрезка больше длины второго? Выполнение: Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание требует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем второй отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 = 4 см. 4. Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его перегибанием на 4 равных треугольника, и найди площадь каждого из них. Выполнение: Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см • 8 см = 64 см2, а затем разделить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см2:4 = 16 см2. 5. Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника. Выполнение: Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны. Сумма длин двух сторон 8 см + 8 см = 16 см, значит сумма длин двух других сторон 24 см - 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см - длина другой стороны (ширина). Теперь прямоугольник можно построить. Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам: 8 • 4 = 32 см2; 32 см2 : 2 = 16 см2 6. Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь полученного прямоугольника. Выполнение: Полученный таким образом четырехугольник будет прямоугольником. Это необходимо проверить, сравнив наложением на его углы прямоугольник. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон, и находится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. 4.8. Задания на построение Задания на построение составляют важную часть системы формирования геометрических знаний и умений ребенка в начальной школе. Эти задания создают базу для развития пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Важнейшей задачей курса математики начальной школы является формирование у школьников практических умений построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Кроме того, происходит подготовка к обучению рассуждениям и доказательству. Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и др.). Рассмотрим виды заданий на построение по годам обучения и покажем возможности их использования для развития указанных компонентов мышления. 1 класс 1. Вырежи из приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку (по рисунку, данному в учебнике). Выполнение: Задания такого вида представляют собой конструктивные задачи на развитие операции синтеза (конструирование целого из частей). В учебнике эти задания встречаются вплоть до 4 класса, но особенно важны они в 1 классе. Если у школьника возникают затруднения, следует сделать для него увеличенный вариант рисунка, чтобы можно было складывать заданную фигуру, накладывая ее части прямо на рисунок. Эти задания являются подготовительными для заданий вида: сколько на чертеже треугольников, четырехугольников и т. п. В их основе лежит операция анализа (умение мысленно «разобрать» объект на составные части и выделить каждую из них). Практика показывает, что при хорошей подготовке посредством выполнения заданий на конструирование (синтез), задания данного вида даются ученику намного легче. 2. Начерти один четырехугольник. Проведи 1 отрезок, чтобы получилось 2 треугольника. Выполнение: При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения - это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того чтобы получилось 2 треугольника, нужно проводить в четырехугольнике диагональ. 3. Как можно провести в треугольнике 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника? Выполнение: Достаточно провести 1 отрезок так, чтобы разделить данный треугольник на 2 треугольника. В качестве третьего рассматриваем исходный треугольник (содержащий два меньших). 4. Составь из 7 палочек 2 одинаковых квадрата, а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький. Выполнение: Задание на конструирование из палочек. 5. Начерти любой четырехугольник и проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников. Выполнение: При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения - это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того, чтобы получилось 8 треугольников, нужно проводить в четырехугольнике две диагонали. Каждый четырехугольник содержит 4 маленьких треугольника, а также 4 треугольника, составленных из двух расположенных рядом маленьких треугольников. 2 класс 1. Проведи прямую линию, отметь на ней 3 точки. Сколько всего отрезков получилось? Выполнение: Задание аналитического характера: всего отрезков три: два меньших, обозначенных точками, и в качестве третьего рассматриваем отрезок, содержащий оба меньших отрезка (фактически: два отрезка являются частями третьего). ________!_________!_________!____________________ 2. Начерти и дополни до прямоугольника: Выполнение: Задание развивает воссоздающее воображение, требует воссоздания целого по его частям. Поскольку в учебнике эти задания даны на клетчатой основе, их выполнение не требует применения инструментов при достраивании, достаточно производить ориентировку на количество клеточек, восстанавливая форму заданной фигуры. 3. Как провести в каждом из этих четырехугольников 1 отрезок, чтобы получился квадрат? Выполнение: Задание обратное по типу заданию 2. Требует анализа и выделения части из целого. Оно также дано в учебнике на клетчатой основе, поэтому не требует применения инструментов. Для его выполнения достаточно ориентировки по клеточкам и соблюдения равенства сторон квадрата. 4. Сложи из треугольников нарисованные фигуры (по рисунку в учебнике). Выполнение: См. выше характеристику задания 2 из 1 класса. 3 класс 1. Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была в два раза больше длины данного отрезка, а длина другого - в 2 раза меньше длины данного. Выполнение: Чтобы начертить отрезок в 2 раза больше данного, можно измерить его циркулем, и отложить на прямой последовательно два таких отрезка: полученный таким образом отрезок будет в два раза больше данного. Чтобы начертить отрезок в два раза меньше данного, нужно разделить данный отрезок пополам, и построить отрезок, равный половине данного. Так как техника деления отрезка пополам с помощью циркуля показана только на последней странице учебника 4 класса, то деление отрезка следует производить с помощью линейки: измерить длину данного отрезка, вычислить длину искомого отрезка, а потом построить его по известной длине. 2. Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже. Составь из этих фигур: четырехугольник, пятиугольник. Сравни площади составленных фигур. Выполнение: Задание конструктивного характера. Цель задания - показать школьнику, что равносоставленные фигуры имеют равные площади. Полезно составить различные по форме четырехугольники и убедиться в том, что пятиугольник получается только одной формы (см. школьный учебник математики). 3. Начерти три таких четырехугольника. В каждом из них проведи один отрезок так, чтобы он разделил четырехугольник: 1) на два треугольника; 2) на треугольник и прямоугольник; 3) на квадрат и четырехугольник. Выполнение: См. школьный учебник математики 2 класса. 4. Начерти в тетради пятиугольник и покажи на чертеже, как можно двумя взмахами ножниц разрезать этот пятиугольник так, чтобы получилось 2 четырехугольника и 1 треугольник. Выполнение: Полезно рассмотреть разные варианты выполнения задания. 5. Начерти в тетради любую фигуру, кроме прямоугольника, так, чтобы ее площадь была 12 см2. Выполнение: По условию фигура не может быть прямоугольником (а значит, и квадратом). Площади фигур другой формы ученики 3 класса умеют находить только способом подсчета квадратных сантиметров. Значит, следует рисовать фигуру произвольной формы, составленную из квадратиков по 1 см2. Другой, более сложный вариант: начертить прямоугольник площадью 24 см2. Разделить его пополам - получится треугольник площадью 12 см2. 4 класс 1. Начерти в тетради прямой, острый и тупой углы с общей вершиной в точке В разными цветными карандашами. Выполнение: Полезно обратить внимание ребенка на то, что получается 2 тупых угла. 2. Начерти отрезки, как показано на чертеже. Соедини точки так, чтобы получился четырехугольник. Проверь, квадрат ли это. Выполнение: Рисунок в учебнике дан на клетчатой основе, поэтому его копирование требует только подсчета клеток. Получившаяся фигура будет квадратом. Задание иллюстрирует свойство диагоналей квадрата: диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол и делятся в точке пересечения пополам. 3. Рассмотри чертеж и начерти в тетради квадрат, диагональ которого равна 4 см. Проведи окружность так, чтобы она прошла через все вершины квадрата. Выполнение: Задание, аналогичное заданию 2 с добавлением заданной длины диагонали. Выполняется на основе подсчета клеток и свойств диагоналей квадрата. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной (и вписанной) окружности. 4. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник получился? Выполнение: Получится прямоугольный треугольник. Задание иллюстрирует свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр. 5. Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки О на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки А и В. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа. Выполнение: Получится равнобедренный треугольник, который также является прямоугольным. 6. Начерти разносторонний прямоугольный треугольник; равнобедренный тупоугольный треугольник. Выполнение: Задание проверяет умение ребенка соблюдать два заданных признака при выполнении чертежа: Следует обратить внимание на то, что построение равнобедренного тупоугольного треугольника требует также знания способа построения равнобедренных треугольников. 7. Начерти любой прямоугольник, проведи в нем диагонали. Построй окружность с центром в точке их пересечения, которая проходит через все его вершины. (На полях дан полный чертеж.) Выполнение: Поскольку в учебнике дан на полях полный чертеж задания, оно требует лишь копирования образца. Задание иллюстрирует следующее свойство прямоугольника: точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности. 8. Начерти в тетради прямоугольник АВСО со сторонами 3 см и 4 см. Проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников. Выполнение: См. характеристику задания 7 из 1 класса 9. Построить равносторонний треугольник. Выполнение: В учебнике приведен полный чертеж, требуется лишь копирование образца. 10. Построить равнобедренный треугольник. Выполнение: См. характеристику задания 9. 11. Построить треугольник по трем заданным сторонам. Выполнение: См. характеристику задания 9. Сравнение количества заданий на построение и заданий на измерение и вычисление показывает, что вторым заданиям в учебниках уделено внимания больше. Нужно заметить, что в дальнейшем, в курсе геометрии, учащимся будут необходимы в большей мере умения по построению и доказательству правильности построения. 5. Литература 5.1. Основная литература 1. Курс лекций по методике обучения математике в начальных классах [Текст]:учебное пособие / В.П.Ручкина, Г.П.Калинина, Г.В.Воробьева.- Екатеринбург: Издатель Калинина Г.П..- 190с. 2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб заведений [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 455с.: ил. – 5000 экз. – ISBN 5-691-01422-6. 3. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 4. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред В.А.Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». 368 с. ISBN 5-7695-0769-1 5. Пышкало А.М. «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., «Просвещение», 1978. 6. Пидручная М.В. Особенности изучения геометрического материала в 1-3 и в 4-5 классах. В кн. «Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. ст. Сост А.М.Пышкало. М., «Просвещение», 1978. 7. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко, - Ростов н/Д: Феникч,2006. – 218, [1] с.-(Высшее образование) 5.2. Дополнительная литература 1. Бантова, М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. М.А. Бантовой - М.: Просвещение; 1984. – 234 с. С. 271-284. – 155000 экз. 2. Методика начального обучения математике [Текст] / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск. Высшая школа; 1988. – 253 с. – 27000 экз. – ISBN 5-339-0008-7. 3. Безруких, М.И. Трудности обучения в начальной школе: Причины, диагностика, комплексная помощь [Текст] / М.М. Безруких. - Тула: ООО Издательство «Родничок» - М.: 2004. – 350с. – 5000 экз. – ISBN5-271-09248-8. 4. . Гончарова, С.Н. Развитие мышления на уроках в начальных классах [Текст] / С.Н. Гончарова. - М.: ООО «Издательство Астрель», 2004. – 266с. – 5000 экз. – ISBN 5-271-09607-6. 5. Депман, И.Я. История арифметики [Текст] / И.Я. Депман. М.: Просвещение,1965. – 6. Зотова, Т.Н. Изучение методики преподавания математики в начальной школе [Текст] / Т.Н. Зотова, Л.Г. Колтакова, Л.Я. Кульбякина. - Бийск, НИЦ БПГУ им. В.М. Шукшина, 2003. – 183 с. – 100 экз. 7. Истомина, Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 класс» (Для четырехлетней начальной школы) [Текст] / Н.Б. Истомина. - Смоленск «Ассоциация XXI век», 2003. – 112 с. – 5000 экз. – ISBN 5-89308-033-5. 8. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 2 класс» (Для четырехлетней начальной школы) [Текст] / Н.Б. Истомина. - Смоленск. «Ассоциация XXI век», 2003. – 96 с. – 5000 экз. – ISBN 5-89308-034-3. 9. Истомина, Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 класс» (Для четырехлетней начальной школы) [Текст] / Н.Б. Истомина. - Смоленск. «Ассоциация XXI век», 2003. – 93 с. – 5000 экз. – ISBN 5-89310-035-2. 10. Истомина, Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 4 класс» (Для четырехлетней начальной школы) [Текст] / Н.Б. Истомина. - Смоленск. «Ассоциация XXI век», 2003. – 106 с. – 5000 экз. – ISBN 5-89308-036-6. 11. Истомина, Н.Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз. 12. Колягин, Ю.М. Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения// Начальная школа. 2000. №4. 13. Начальная школа. Примерные программы начального общего образования. - М.: «Просвещение», 2003. – 45 с. 14. Пазушко, Ж. Развивающая геометрия в начальной школе // Начальная школа. 1999. №1. i. 15. Петерсон, Л.Г. Математика. 1 класс. Методические рекомендации: пособие для учителей [Текст] / Л.Г. Петерсон М.: Баллас-96. – 224 с. – 100000 экз. – ISBN 5-85939-065-3. 16. Петерсон, Л.Г. Математика. 2 класс. Методические рекомендации: пособие для учителей [Текст] / Л.Г. Петерсон М.: Баллас-96. – 224 с. – 100000 экз. – ISBN 5-85429-051-0. 17. Петерсон, Л.Г. Математика. 1 класс. Методические рекомендации: пособие для учителей [Текст] / Л.Г. Петерсон М.: Баллас-96. – 224 с. – 100000 экз. – ISBN 5-85679-050-4. 18. Романова Д.В., Левитас Г.Г. Геометрические построения на клетчатой бумаге// Начальная школа. 2001. №2. 19. Современная начальная школа: Информационно-методические письма Министерства образования РФ по организации обучения и воспитания в начальной школе [Текст] / Авт.-сост. И.А. Петрова, Т.В. Игнатьева, Е.О. Яременко, Е.В. Восторгова. - М.: ООО «Издательство Астрель», 2003. – 287 с. – 10000 экз. – ISBN 5-271-07262-2. 20. Тарасова, О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике // Начальная школа. 2001. №5. 21. Тематическое планирование по математике. 1-2 классы (по учебнику Л.Г. Петерсон) [Текст] / Авт.-сост. Н.А. Цыкина, Е.В. Ермилова. - Волгоград: Учитель, 2003. – 76 с. . – 5000 экз. – ISBN 5-7057-0323-5. 22. Тематическое планирование по математике. 3-4 классы (по учебнику Л.Г. Петерсон) [Текст] / Авт.-сост. Н.А. Цыкина, Е.В. Ермилова. - Волгоград: Учитель, 2003. – 80 с. – 5000 экз. – ISBN 5-7057-0324-4. 23. Тихоненко, А.В. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе формирования геометрических понятий и представлений // Начальная школа. 2001. №2. 6. Контрольные вопросы 1. Назовите геометрические понятия, которые изучаются в начальной школе. 2. Перечислите направления работы с геометрическим материалом в начальном курсе математики. 3. В чем заключается сущность принципа фузионизма в изучении геометрических фигур? 4. Назовите критерии отбора геометрического материала в курс математики начальных классов. 5. Назовите основные положения методики изучения геометрического материала в начальных классах 6. Перечислите этапы формирования у младших школьников геометрических понятий, раскройте особенности заданий на каждом этапе 7. С какими пространственными представлениями знакомятся младшие школьники? 8. Приведите примеры типичных для начальной школы задач на построение 7. Практикум Практическое занятие 9.1 Тема. «Изучение геометрического материала» Цели занятия: 1. Познакомиться с методикой формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах. Оборудование: 1. Математика: учебники для 1, 2, 3 4 классов начальной школы: в 2 ч. Ч. 1, 2. Второе полугодие [Текст] / М. И. Моро [и др.]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. 2. Поурочные разработки по математике :1, 2, 3, 4 классы: к учеб. комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой, С. И. Волковой [Текст] / О. А. Мокрушина. - Новое изд. + тетради. - М.: ВАКО, 2007. - 432 с. - (В помощь школьному учителю) 3.. Математика: 1, 2, 3, 4 классов: учебник [Текст] / В. Н. Рудницкая. - 2-е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2004. - 112 с.: ил. - (Начальная школа ХХI века). - ISBN 5-88717-314-9 Рекомендовано Мин. образования ББК 22.1 я72 4. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 5. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко, - Ростов н/Д: Феникч,2006. – 218, [1] с.-(Высшее образование) Задания для подготовки: 1. Изучите теоретический материал по теме занятия. 2. Выясните по программам различных образовательных систем, с какими геометрическими фигурами знакомятся дети на уроках математики в начальной школе. Ход занятия: 1. Доклад: Из истории точки, линии, круга, треугольника, квадрата и других геометрических фигур. 2. Роль и значение геометрического материала в курсе математики начальной школы. 3. Используя учебники математики начальной школы, решите следующие задания, предложенные в «Практикуме» (18) Н.Б.Истоминой. № 577. При формировании у школьников представлений о геометрических фигурах учитель ставит своей целью показать детям, что: 1) форма фигур не зависит от материала, из которого они сделаны, от цвета, от расположения фигур на плоскости, от размеров и т. п.; 2) форма фигуры зависит от числа элементов, из которых она состоит (углы, вершины, стороны). Какие из этих целей реализуются с помощью следующих заданий? а) На доске расположены треугольники и четырехугольники, сделанные из разного материала, с разным соотношением сторон, углов, окрашенных в разные цвета. Учитель просит отобрать все треугольники, отложить отдельно все четырехугольники, б) Учитель предлагает отобрать из индивидуального набора геометрических фигур все треугольники, в) Найдите на плакате все четырехугольники, покажите и посчитайте их стороны, вершины, углы, г) Из полосок различной длины и кусочков пластилина сконструируйте треугольники. № 578. С какой целью учитель предложил задания: «Раскрасьте все треугольники (у детей карточки, на которых изображены различные многоугольники); посчитайте, сколько сторон, вершин и углов у треугольника» и «Найдите на плакате и посчитайте все зеленые треугольники, все желтые треугольники, все большие треугольники, все маленькие треугольники»? № 579. Укажите в учебнике «Математика-1» упражнения, с помощью которых уточняются представления детей об элементах многоугольников, их существенных и несущественных признаках. Какие еще упражнения можно предложить детям с этой целью? № 580. При знакомстве детей с отрезком необходимо - опираться на уже имеющиеся знания детей; - научить детей правильно показывать отрезки, точки, показывать отрезки в многоугольниках, на предметах окружающей обстановки; - предлагать практические упражнения. Конкретизируйте указанные положения при изучении темы «Отрезок». № 582. Проанализируйте фрагмент урока и ответьте на следующие вопросы: - Какие методы и приемы обучения использует учитель на каждом этапе урока? - Какие средства обучения используются на уроке? - Как можно сформулировать воспитательную цель урока? Тема: «Прямоугольник». Цель урока: уточнить представления детей о прямоугольнике как четырехугольнике, у которого все углы прямые. I. На доске расположены четырехугольники разного цвета, изготовленные из разного материала. Среди них есть четырехугольники, содержащие один, два, четыре прямых угла, а также четырехугольники, не содержащие ни одного прямого угла. Проводится беседа. Учитель: «Как называют фигуры, расположенные на доске? Учащиеся: «Это четырехугольники». С помощью модели прямого угла установите, есть ли среди этих фигур четырехугольник, у которого один угол прямой». Дети находят такой четырехугольник, снимают его и показывают. Затем они показывают четырехугольник, у которого два прямых угла. Далее учитель предлагает узнать, есть ли четырехугольник с тремя прямыми углами. Учащиеся убеждаются, что четырехугольника с тремя прямыми углами нет. Однако есть четырехугольники, у которых все углы прямые. Детям поясняется, что четырехугольники, у которых все углы прямые, называют прямоугольниками. II. Учащиеся рассматривают рисунок в учебнике. Дети читают записи под рисунком и отвечают на вопрос: «Почему прямоугольники окрашены в разные цвета?» (Цвет не изменяет форму фигуры; форма фигуры не зависит от цвета.) Находят прямоугольники на плакате. III. Учащиеся находят в наборе геометрических фигур все прямоугольники и выкладывают их на парте. IV. Учитель предлагает найти в окружающей обстановке предметы, имеющие прямоугольную форму. Дети называют тетрадь, учебник, крышку стола, доску, дверь и т. д. №583. Выделению признаков прямоугольника (это четырехугольник, у которого все углы прямые) способствуют упражнения следующих видов: 1. На распознавание прямоугольников среди других фигур (на чертеже, а также в окружающей обстановке). 2. На узнавание прямоугольников по перечислению его признаков. 3. На составление прямоугольников из других геометрических фигур. Какие упражнения указанных видов есть в учебнике «Математика-1»? № 584. С какой целью могут быть предложены следующие задания? 1. На карточке изображены геометрические фигуры. Предлагается раскрасить все прямоугольники и выписать их номера в тетрадь. 2. На столе лежит пакет, в котором находятся геометрические фигуры разного цвета, изготовленные из разного материала. Проводится игра «Назови имя». Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки, учащиеся должны узнать, какая это фигура (ответы учащихся даны в скобках). Например: «Я взяла фигуру красного цвета, у нее четыре угла, четыре вершины, четыре стороны. (Это четырехугольник.) Я взяла синий многоугольник, вырезанный из картона, у него четыре угла, четыре вершины, четыре стороны. Все углы прямые. (Это прямоугольник). На уроке труда мальчик выпилил из фанеры четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли назвать этот четырехугольник прямоугольником? Изобразите эту фигуру в тетрадях, раскрасьте ее. Проведите в этом четырехугольнике отрезок так, чтобы получился прямоугольник. № 585. Уточняя представления учащихся о квадрате, следует подвести детей к пониманию того, что квадрат - это особый вид прямоугольника. Это может быть достигнуто с помощью упражнений на вычленение квадрата из множества прямоугольников. Составьте фрагмент урока, на котором уточняются существенные признаки квадрата. № 586. Учащиеся должны понимать, что прямоугольником является любой квадрат и в то же время прямоугольник не всегда будет квадратом. С помощью каких методов и приемов можно раскрыть связи и отношения между свойствами прямоугольника общего вида и квадрата? Покажите это на примере упражнения: «Рассмотрите рисунок и скажите, как называются эти фигуры. Найдите среди четырехугольников прямоугольники. Найдите среди прямоугольников квадраты. Выпишите их номера». Как Вы представляете себе этот рисунок? 4. Цели решения задач на распознавание фигур, деление фигур на части и составление фигур из заданных частей. 5. Проведите анализ заданий школьных учебников математики на применение геометрического материала при изучении арифметического и наоборот. Сделайте вывод по пройденному занятию. Практическое занятие 9.2 Тема. «Задачи на измерение и построение геометрических фигур» Цели занятия: 1. Формировать умение решать задачи на построение геометрических фигур 2. Формировать умение показывать и объяснять использование чертежных инструментов при построении геометрических фигур. Оборудование: 1. Математика: учебники для 1, 2, 3 4 классов начальной школы: в 2 ч. Ч. 1, 2. Второе полугодие [Текст] / М. И. Моро [и др.]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. 2. Поурочные разработки по математике :1, 2, 3, 4 классы: к учеб. комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой, С. И. Волковой [Текст] / О. А. Мокрушина. - Новое изд. + тетради. - М.: ВАКО, 2007. - 432 с. - (В помощь школьному учителю) 3.. Математика: 1, 2, 3, 4 классов: учебник [Текст] / В. Н. Рудницкая. - 2-е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2004. - 112 с.: ил. - (Начальная школа ХХI века). - ISBN 5-88717-314-9 Рекомендовано Мин. образования ББК 22.1 я72 4. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 5. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко, - Ростов н/Д: Феникч,2006. – 218, [1] с.-(Высшее образование) 6. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред В.А.Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». 368 с. ISBN 5-7695-0769-1 Задания для подготовки: 1. Изучите теоретический материал по теме занятия. 2. Выясните по программам различных образовательных систем, какие задачи на построение решаются в каждом классе начальной школы Ход занятия: 1. Перечислите основные элементарные геометрические построения, которым уделяется внимание в курсе математики начальных классов. Проследите их связь с изучением других разделов курса математики и предметов в начальной школе. 2. На развитие каких мыслительных операций оказывает влияние использование основных элементарных построений. 3. Использование каких чертежных инструментов вы считаете целесообразным? Какие задания на построение они позволяют выполнять? 4. Приведите пример анализа задания на построение, отражающее интегративный характер обучения младших школьников. 5. Приведите примеры заданий из учебников различных образовательных систем, предусматривающих : построение геометрических фигур на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки; построение прямого угла; построение прямоугольника, квадрата; построение треугольника по трем сторонам; построение фигуры симметричной данной Рассмотрите различные методические приемы организации работы учащихся с данными заданиями. 6. Раскрой содержание каждого из этапов изучения геометрии в начальной школе, пользуясь пособием № 6 • Развитие творческих представлений • Создание пространственных образов • Развитие умения менять точку отсчета • Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета • Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношениях • Уточнение метрических представлений • Формирование системы представлений • Знакомство со структурными единицами Сделайте вывод по пройденному занятию, отразив особенности работы с задачами на построение. Практическое занятие 9.3 Тема. «Подходы к изучению геометрических величин «периметр фигур» «площадь» Цели занятия: 1. Познакомиться с методикой формирования у младших школьников представлений о геометрических величинах «периметр фигур» «площадь фигур» 2. . Ознакомиться с различными способами вычисления площадей плоских фигур, обосновать правила вычисления площади прямоугольника и квадрата, 3. Формировать умение решать задачи на нахождение периметра и площади геометрических фигур Оборудование: 1. Математика: учебники для 1, 2, 3 4 классов начальной школы: в 2 ч. Ч. 1, 2. Второе полугодие [Текст] / М. И. Моро [и др.]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. 2. Поурочные разработки по математике :1, 2, 3, 4 классы: к учеб. комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой, С. И. Волковой [Текст] / О. А. Мокрушина. - Новое изд. + тетради. - М.: ВАКО, 2007. - 432 с. - (В помощь школьному учителю) 3.. Математика: 1, 2, 3, 4 классов: учебник [Текст] / В. Н. Рудницкая. - 2-е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2004. - 112 с.: ил. - (Начальная школа ХХI века). - ISBN 5-88717-314-9 Рекомендовано Мин. образования ББК 22.1 я72 4. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 5. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко, - Ростов н/Д: Феникч,2006. – 218, [1] с.-(Высшее образование) Задания для подготовки: 1. Изучите теоретический материал по теме занятия. 2. Выясните по программам различных образовательных систем, в каком классе дети знакомятся с данными понятиями, и какова последовательность изучения данных понятий Ход занятия: 1. Какие житейские понятия использует учитель, формируя представления о периметре и площади? 2. 3. Найдите в учебнике задания на сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Опишите методику работы с такими заданиями. Составьте самостоятельно задания с такой же целью. 4. Подготовьте проект использования интерактивной доски при изучении данной темы. 5. Подберите из учебника «Математика 3» задания, устанавливающие связь между единицами длины и площади. 6. Какая работа должна предшествовать знакомству с единицей площади 1 кв. см? Сделайте вывод по пройденному занятию, отразив особенности работы с задачами на построение. Практическое занятие 9.4. Тема. «Формирование ключевых компетенций младших школьников при решении задач с геометрическим содержанием.» Цели занятия: 1. Формировать умение управлять познавательной деятельностью детей направленной на освоение обобщенного умения решать задачи с использованием геометрических величин «Периметр» и «площадь» 2. Познакомить с методическими приемами формирования обобщенных умений решать задачи с использованием геометрических величин «Периметр» и «площадь» Оборудование: 1. Математика: учебники для 1, 2, 3 4 классов начальной школы: в 2 ч. Ч. 1, 2. Второе полугодие [Текст] / М. И. Моро [и др.]. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. 2. Поурочные разработки по математике :1, 2, 3, 4 классы: к учеб. комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой, С. И. Волковой [Текст] / О. А. Мокрушина. - Новое изд. + тетради. - М.: ВАКО, 2007. - 432 с. - (В помощь школьному учителю) 3.. Математика: 1, 2, 3, 4 классов: учебник [Текст] / В. Н. Рудницкая. - 2-е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2004. - 112 с.: ил. - (Начальная школа ХХI века). - ISBN 5-88717-314-9 Рекомендовано Мин. образования ББК 22.1 я72 4. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 5. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко, - Ростов н/Д: Феникч,2006. – 218, [1] с.-(Высшее образование) 6. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред В.А.Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». 368 с. ISBN 5-7695-0769-1 7. . Тихоненко А.В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе [Текст] / А.В.Тихоненко; под ред. Л.В. Поповской, - Изд. 2-е испр и доп. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 253, [1] с.-(Высшее образование) ISBN 978- 5-222-12482-6 Задания для подготовки: 1. Изучите теоретический материал по теме занятия. 2. Повторите тему Общие вопросы работы над задачей 3. Выясните по программам различных образовательных систем, какие задачи на использование геометрических величин «Периметр» и «площадь» используется в этих образовательных системах Ход занятия: 1. К какому виду УУД относятся следующие умения, формируемые в процессе изучения геометрического материала? • Умения работать самостоятельно без постоянного руководства учителя; • Умения осуществлять анализ геометрической фигуры, используя приобретенные ранее знания; • Умения обосновывать свои действия, делать простейшие логические выводы, мотивировать увиденное; • Сопоставлять и обобщать свойства геометрических фигур, овладевать знаковой системой (способом обозначения геометрических фигур буквами). • Умением выделять существенные признаки геометрических фигур, моделировать и конструировать г.ф. из совокупности фигур, разбивать множество гф на классы; • Решать практические задачи по измерению длин отрезков, вычислять периметр и площадь многоугольника, прямоугольника, квадрата и фигур составленных из них. 2. Для какой темы данные ниже задания могут быть использованы в качестве подготовительных? Задание №1. Стороны четырехугольника – отрезки. Измерьте их длину. Вычислите сумму длин сторон четырехугольника. Затем, рассматривают такие четырехугольники, у которых две стороны имеют одинаковую длину. И, наконец, такие геометрические фигуры, у которых все четыре стороны имеют одинаковую длину. Какой вывод могут сделать дети. А затем учитель после выполнения данных заданий? 3. Приведите пример задания, в результате выполнения которого учащиеся могут прийти к выводу, о том, что замена действия сложения умножением, там где это возможно, при вычислении периметра многоугольника, приводит к рациональному способу решению задачи. 4.Рассмотрите учебники и тетради (образовательная система по выбору студента) и составьте план ознакомления детей с формулой нахождения площади прямоугольника, квадрата. Составьте сообщение по материалам данной самостоятельной работы. 5. Приведите примеры заданий, которые могут использоваться на каждом из этапов формирования понятия о площади и способах ее измерения. А) первоначальное знакомство учащихся с понятием площади плоской фигуры на основе интуитивного представления учащихся о площади. Б) В процессе решения, каких практических задач, учащиеся знакомятся с следующими свойствами площади плоской фигуры: площади не изменяются при изменении положения фигур; площади можно сравнивать; площади фигур поддаются делению на равные и неравные части; площади фигур можно складывать и другое. В.) Сравнение площади ГФ путем наложения Г.) Сравнение площадей на глаз Д.) Сравнение площадей косвенным путем. Какие общеучебные умения формируются при решении составных задач на нахождение площадей и периметра геометрических фигур. Обоснуйте ваши предположения в процессе решения следующих задач. Сделайте вывод по пройденному занятию, отразив особенности работы с задачами на построение. Лабораторная работа № 9.1 Тема: Методика формирования геометрических представлений Цели:- осознанно составлять задания и выстраивать их в систему. Оборудование: 1. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой; 2. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро; 3. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой; 4. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон; 5. Курс лекций по методике обучения математике в начальных классах [Текст]:учебное пособие / В.П.Ручкина, Г.П.Калинина, Г.В.Воробьева.- Екатеринбург: Издатель Калинина Г.П..- 190с. 6. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред В.А.Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». 368 с. ISBN 5-7695-0769-1 7. Пышкало А.М. «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., «Просвещение», 1978. Теоретический материал для подготовки Методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, предусматривает следующие этапы проведения работы: I этап (подготовительный) - выяснение и уточнение имеющихся у школьников общих представлений о геометрических фигурах (обращение к опыту ребенка, использование практических действий с моделями фигур). II этап - формирование представлений о геометрических фигурах на основе практических действий с ними. III этап - выполнение специально подобранных упражнений и задач на конструирование с целью закрепления изучаемого материала. Общие представления учащихся о геометрических фигурах уточняются при усвоении ими темы «Изучение чисел в пределах 10». Сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты и др.) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отсчитывают, например, 5 треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считают большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур и т.д. В связи с появлением альтернативных технологий обучения, в школьных учебниках представлено по - разному содержание изучения геометрического материала. Умение осознанно составлять задания и выстраивать их в систему предполагает умение правильно опознавать их цели и на основе этого опознания целей заданий, строить внутреннюю структуру урока (систему заданий). Заметим, что не существует ни одного методического пособия ни к одному учебнику, которое бы имело целью сделать для учителя «прозрачной» цель каждого задания (обучающую, развивающую, воспитывающую). Неумение же учителя правильно определить цель и роль того или иного задания превращает его в «раба» учебного пособия. Учитель либо слепо доверяет автору учебника («идет» по учебнику подряд), не в силах что-то видоизменять в последовательности заданий, даже если очевидно, что дети его класса не готовы к такой структуре урока. Либо он «выдергивает» из последовательности заданий, предлагаемой автором, те, что кажутся ему наиболее привлекательными или целесообразными, полностью нарушая при этом как логику урока, так и замысел автора. Таким образом, неумение учителя осознать смысл задания и его роль на уроке лишает его возможности управлять методическим процессом на уроке. Приведем одну из возможных классификаций учебных заданий (упражнений), разработанную для учителей начальной школы (см. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6). В дидактике учебные задания классифицируют по различным основаниям. В зависимости от этапов обучения выделяют задания: • на актуализацию знаний, умений и навыков (задания, выполнение которых готовит детей к пониманию сути и смысла проблемной ситуации); • связанные с изучением нового материала (задания, которые ставят перед ребенком проблемную ситуацию или подводят детей к осознанию недостаточности наличного уровня знаний или умений); • на закрепление и применение знаний и умений (задания, выполнение которых требует от ребенка применения вновь приобретённых знаний или умений в различных практических ситуациях); • на повторение (задания, выполнение которых требует от) детей применения ранее приобретенных знаний или умений в новых или вариативных практических ситуациях); • контролирующие (задания, процесс, качество или способ выполнения ребенком, показывает педагогу и самому ребенку уровень и качество его достижений на данном этапе); Выполнение одного и того же задания на различных этапах обучения будет менять его тип. В зависимости от характера познавательной деятельности ребенка задания подразделяются на: • репродуктивные (требующие воспроизведения полученных ранее знаний или способов действий); • тренировочные (требующие от учащегося либо подражания данному педагогом образцу, стремясь при этом достичь наибольшего сходства с ним, либо самостоятельного применения ранее приобретенных знаний, умений и навыков в условиях, аналогичных тем, в которых они формировались) • частично-поисковые (требующие от ребенка либо применения ранее приобретенных знаний, умений и навыков в условиях, в большей или меньшей степени отличающихся от тех, которые имели место при их формировании, либо частичной самостоятельности в выборе способа действия, либо переноса известного способа действия в другие условия и применения его на другом родственном содержании); • творческие (требующие от школьника поисковой активности при выполнении нового, непривычного вида задания, либо самостоятельного выбора и применения нужного способа действия из имеющихся в наличии на непривычном содержании, либо «изобретения» нового способа действия или видоизменения старого для выполнения новых функций). Данная классификация позволяет определить дидактическую цель задания. Дидактические цели заданий являются едиными для любого года обучения и любого учебного предмета. Методическую цель задания определяет главным образом его математическое содержание. Это содержание зависит от программы обучения в соответствующем классе. Рассмотрим содержательную классификацию математических заданий в 1 классе. В зависимости от содержания материала задания математического характера в 1 классе подразделяются на: 1) Упражнения на выделение признаков объекта (предмета): а) цвет, его оттенки; б) величина: большой - маленький, длинный - короткий, тяжелый - легкий; низкий - высокий; в) форма: одинаковая - разная. 2) Упражнения на выделение количественных характеристик множеств объектов или величин: а) один - много (визуальное распознавание); б) столько же (взаимнооднозначное соответствие); в) больше - меньше (лишнее - не хватает); г) уравнивание количеств (добавить - убрать). д) увеличение или уменьшение наличного количества (увеличить на, уменьшить на); е) соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько меньше); ж) изменение количественной характеристики множества или величины и ее символическое описание (арифметические действия); з) соотнесение количественных характеристик и обозначений (счетные действия). 3) Упражнения на пространственное расположение предметов и их частей: а) расположение на линии (за, перед, следом, между); б) расположение относительно замкнутой линии: внутри и вне; в) расположение в пространстве (над, под, перед и.т. д.); г) расположение на плоскости (выше, ниже, в центре, рядом и т.д.). 4) Упражнения на развитие познавательных процессов: а) мышление; б) память; в) внимание; г) восприятие; д) воображение. 5) Упражнения на развитие характерных качеств математического мышления: а) гибкость; б) понимание причинно-следственных связей; в) системность; г) пространственная подвижность (умение оперировать в уме пространственными образами) и т.д. Задания 1. Используя программы и школьные учебники различных технологий, заполните следующую таблицу: Технология обучения Класс Страницы учебника, где происходит знакомство с тточкой прямой линией кривой линией ломаной линией оотрезком ууглом многоуголь никами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Что Вы можете сказать, проводя сравнительный анализ полученных данных в таблице? 2. Составить 6 - 7 упражнений различных типов, направленных на осознание существенных признаков геометрических понятий. Варианты: 1 треугольник 2 четырехугольник 3 квадрат 4 отрезок 5 прямоугольник Оформление: Цель заданий: Геометрическая фигура: Содержание задания Тип упражнения 3. Докажите, что предложенные Вами задания отвечают требованиям системы: - задания ранжированы по возрастанию уровня сложности; - типы упражнений соответствуют этапам формирования геометрических представлений; - система заданий полна (представлены все упражнения для формирования данного понятия). 4. Какие темы, посвященные изучению геометрических понятий, отличают программу Н.Б.Истоминой от традиционной? Какую роль играет изучение данных понятий в достижении целей курса? 5. Разработайте фрагмент знакомства с понятием симметричные фигуры, используя соответствующие методические приемы. Сделайте вывод по проведенному занятию. 8. Методические задания для самостоятельной работы 1) Определить уровень формирования геометрических понятий на основе знаний, умений учащихся и основных типов упражнений Дополнительно указать вид определения для каждой геометрической фигуры. 2) Разработать фрагмент урока по введению понятия прямой угол. Указать цели фрагмента и используемые методические приемы. Проиллюстрировать основные методические приемы, предлагаемые Н.Б.Истоминой для осознания существенных признаков геометрических фигур (на примере прямоугольника). Комментарии В программе по математике для начальных классов геометрический материал не выделяется в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучения элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических и алгебраических вопросов. Основной задачей изучения геометрического материала в начальных классах является формирование у школьников четких представлений и понятий о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник. При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать. Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них. Следует также дать первоначальное представление о точности построений и измерений. Обсуждая вопросы, покажите роль и значение изучения геометрического материала в начальном курсе математики. Подчеркните роль занимательного материала при знакомстве с геометрическими фигурами, предварительно проведя обзор журналов «Начальная школа» и используя описанный в них опыт учителей страны по изучению геометрического материала. Укажите в учебнике «Математика 2» (1 - 4) М.И. Моро упражнения, с помощью которых уточняются представления детей об элементах многоугольников, их существенных и несущественных признаках. Какие еще упражнения можно предложить детям с этой целью? Переходя к обсуждению вопроса о решении задач на распознавание фигур, деления фигур на части и составление фигур из заданных частей, найдите и выпишите в учебниках «Математика-4» (1 - 4) М.И. Моро упражнения следующих видов: а) мысленное или фактическое разрезание фигур на фигуры заданной формы; б) конструирование многоугольников из других геометрических фигур; в) вычленение из фигуры сложной конфигурации многоугольников указанной формы. Выполните игру «Танграм». Выпишите из учебника «Математика 4» (1 - 4) М.И. Моро задания, подтверждающие поэтапность знакомства с периметром и площадью фигур. Какие методы и приемы будете использовать при знакомстве с площадью квадрата? Прямоугольника? 9. Тестовый материал по изученной теме Задание: подчеркни правильный ответ 1.. Ведущую роль в развитии пространственных представлений учащихся занимает: Ответы: 1. Арифметический материал 2. Задачи 3. Геометрический материал 4. Величины 2. Назовите геометрическую фигуру, с которой не знакомятся учащиеся начальной школы по технологии «Школа России». Ответы: 1. Точка 2. Квадрат 3. Круг 4. Ромб 3. Выберите правильный ответ. На начальном этапе формирования простейших геометрических представлений наиболее эффективным является Ответы: 1. Наглядно-практический метод 2. Эвристическая беседа 3. Самостоятельная работа 4. Рассказ 4. Какие параметры имеет точка? Ответы: 1. Длина 2. Площадь 3. Объем 4. Никаких параметров 5. Каково основное свойство прямой линии? Ответы: 1. Сгибается 2. Бесконечна 3. Замкнута 4. Имеет начало и конец 6. Звено ломаной – это… Ответы: 1. Точка 2. Отрезок 3. Луч 4. Часть прямой линии 8. Часть прямой линии, заключенная между двумя точками – это… Ответы: 1. Ломаная 2. Кривая 3. Луч 4. Отрезок 9. Замкнутыми могут быть… 1) Ломаная линия 2) Прямая линия 3) Кривая линия 4) Луч 10. Незамкнутыми могут быть… 1) Прямая линия 2) Кривая линия 3) Ломаная линия 4) Квадрат 11. С какими геометрическими фигурами учащиеся не знакомятся в 1 классе (по программе «Школа России»)? Ответы: 1. Точка 2. Линия (прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая) 3. Отрезок 4. Ромб 12. С какими многоугольниками не знакомятся учащиеся в 1 классе (программа «Школа России»)? Ответы: 1. Треугольник 2. Многоугольник 3. Четырехугольник 4. Квадрат 13. С какими геометрическими понятиями еще не знакомятся учащиеся во втором классе (программа «Школа России»)? Ответы: 1. Длина ломаной линии 2. Прямой и непрямой углы 3. Прямоугольник и квадрат 4. Градусная мера угла 14. Какой метод преобладает при знакомстве учащихся начальной школы с геометрическими понятиями? Ответы: 1. Эвристический метод 2. Практический метод 3. Метод показа 4. Словесный метод 15. Найдите ошибку. Квадрат – это… Ответы: 1. Прямоугольник с равными сторонами 2. Ромб с прямыми углами 3. Параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами 4. Нет ошибок 16. С какими геометрическими фигурами знакомятся учащиеся 3 класса (программа «Школа России»)? 1) Периметр треугольника 2) Периметр четырехугольника 3) Периметр пятиугольника 4) Периметр квадрата 17. С какими геометрическими понятиями знакомятся учащиеся 3 класса (программа «Школа России»)? 1) Круг 2) Окружность 3) Радиус 4) Диаметр 18. С какими геометрическими понятиями не знакомятся учащиеся 3 класса (программа «Школа России»)? Ответы: 1. Треугольники равносторонние 2. Треугольники равнобедренные 3. Треугольники разносторонние 4. Треугольники вписанные 19. С какими геометрическими понятиями знакомятся дети в 4 классе (программа «Школа России»)? 1) Диагонали прямоугольника и квадрата 2) Свойства диагоналей прямоугольника (они равны и в точке пересечения делятся пополам) 3) Свойства диагоналей квадрата (они равны, в точке пересечения делятся пополам) 4) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом Ответы: 20. С какими геометрическими понятиями знакомятся дети в 4 классе (программа «Школа России»)? 1) Угол и его элементы 2) Прямой, острый и тупой углы 3) Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные 4) Луч. Числовой луч