Характеристики поляритонов в реальных кристаллах

Лекция N 6 Характеристики поляритонов в реальных кристаллах 1.Правило сумм для фононной и фотонной силовых функций. На прошлой лекции мы получили следующее выражение для силовых функций поляритона: ( )= + ( )= ( (1) Ω − ) ( ) − 1 1 ( )+ 2 ⋅ (2) Учтем, далее, формулу, выведенную на прошлой лекции ( )+ 1 2 = + Ω − ) ( (3) Тогда для фононной силовой функции получаем выражение: ( )= ( ) − 1 ⋅ + ( Ω − ) ( Ω − ) (4) Образуем следующую сумму: ( )+ ( )= + + ( − ) 1 ⋅ + ( Ω − ) = + + = + Ω − ) = Ω − ) ( ( ⟹Следовательно, мы вывели важную формулу для силовых функций поляритона: ( )+ ( )= (5) ▀ Формула (5) называется правилом сумм для силовых функций поляритона. Данная формула имеет очень ясный физический смысл. Если умножить обе части (5) на постоянную Планка ℏ, то мы получим: ℏ ( )+ℏ ( )=ℏ (6) Мы видим, что ⟹ правая часть (6) представляет собой энергию кванта поляритона. Эта энергия в левой части (6) разбивается на фотоно-подобную часть вели( ) фононно-подобную часть ℏ чиной ℏ ( ). В этом и заключается физический смысл введенных выше фотонных и фононных силовых функций. → 0 функция Обратим внимание, что при ( ) не стремится к единице. Из (1) следует lim → ( ) = lim → + ( Ω − ) = (7) Следовательно, в этом случае поляритон не становится чистым фотоном, а представляет смесь фотона и фонона. При этом доля энергии, запасенной в движении решетки, будет составлять величину: = ( ) =1− ( )=1− = − (8) мы здесь воспользовались соотношением, вытекающим из правила сумм (5) ( )+ ( )=1 2.Дисперсионные кривые поляритонов в реальных кристаллах Рассмотрим здесь реальные кристаллы с фононными резонансами. Кристаллы 1 и 2 – это SiO2. В первом случае резонанс происходит на частоте = 399 , во втором – на = 198 . На приведенных ниже графиках по оси ординат отложена относительная частота = = 450 . Кристалл 3 – это ZnSe с , а вдоль оси абсцисс – величина = На Рисунках 1 – 3 показаны дисперсионные кривые для указанных кристаллов. Мы видим, что они подтверждают общий анализ, приведенный в Лекции N 3. Рисунок 1. Дисперсионные кривые для кристалла SiO2 вблизи фононного резонанса на частоте = 399 Рисунок 2. Дисперсионные кривые для кристалла SiO2 вблизи фононного резонанса на частоте = 450 . Рисунок 3. Дисперсионные кривые для кристалла ZnSe вблизи фононного резонанса на частоте = 198 . 3.Фотонная и фононная силовые функции поляритонов в реальных кристаллах Рассмотрим поведение фотонных и фононных силовых функций для тех же кристаллов. На Рисунках 4 – 6 показаны графики силовых функций для указанных кристаллов. По оси ординат отложены силовые функции в зависимости от приведенной частоты = . Из этих графиков наглядно видно, как поляритон с изменением частоты изменяет свою структуру – соотношение фотонной и фононной частей меняется. Такое поведение говорит о замечательном свойстве поляритона – в зависимости от частоты он приобретает черты хамелеона, что может найти и уже находит практические применения в наноэлектронике. Рисунок 4. Фононные и фотонные силовые функции для кристалла SiO2 вблизи фононного резонанса на частоте = 399 Рисунок 5. Фононные и фотонные силовые функции для кристалла SiO2 вблизи фононного резонанса на частоте = 450 . Рисунок 6. Фононные и фотонные силовые функции для кристалла ZnSe вблизи фононного резонанса на частоте = 198 .