Характеристика задач и моделей подсистемы управления сбытом продукции

Лекция 7.1. Характеристика задач и моделей подсистемы управления сбытом продукции страница 1 7.1.1. Назначение и основные задачи подсистемы 7.1.1.1. Назначение подсистемы УС Основные цели подсистемы управления сбытом (УС(управление сбытом)) готовой продукции – оперативное управление сбытом и реализацией продукции на основе разнарядок и заключенных с потребителем договоров в соответствующих объемах по календарным периодам при поддержании нормативных запасов готовой продукции на складах предприятия. Эффективная работа подсистемы УС должна обеспечивать -         корректное прогнозирование спроса на выпускаемую продукцию; -         оперативный учет сбыта, структуры реализации и прибыли; -         уменьшение неустоек, выплачиваемых потребителем за нарушение условий поставок. 7.1.1.2. Задачи подсистемы УС В подсистеме УС можно выделить 5 крупных направлений управления: 1. Определение перспективы сбыта. Здесь необходимо определить номенклатурно-количественную потребность в выпускаемой предприятием продукции, на основе анализа спроса и предложения. Задача очень сложна для реализации и поэтому в большинстве АСУП не автоматизирована. 2. Управление заказами на производство продукции. Здесь формируется «портфель заказов», в котором учитываются спрос отдельных потребителей, сроки и условия поставки на плановые периоды. 3. Управление отгрузкой готовой продукции. Разрабатываются календарные планы отгрузки готовой продукции, осуществляется учет отгрузки и при необходимости регулирование, т.е. корректировка планов отгрузки. 4. Управление заказами на транспорт и тару под отгружаемую продукцию. Эти задачи тесно связаны с задачами управления отгрузкой. 5. Управление реализацией готовой продукции. Здесь осуществляется учет получения оплаты за продукцию и составляется статистическая отчетность о выполнении плана поставок готовой продукции. Подсистема УС тесно связана с подсистемой ТЭП, которая выдает информацию о прогнозе спроса на продукцию и от которой она получает план производства и реализации продукции. Такая же тесная связь с подсистемой ОУП, с которой она обменивается календарными планами производства и отгрузки готовой продукции, а также с подсистемой бухгалтерского учета, с которой она обменивается информацией (счета) об оплате продукции. 7.1.2. Постановка задачи расчета оптимального плана отгрузки готовой продукции 7.1.2.1. Целевая функция задачи расчета оптимального плана отгрузки Центральной оптимизационной задачей подсистемы УС является задача расчета оптимального календарного плана отгрузки готовой продукции. Важность этой задачи определяется тем, что ее решение определяет процесс реализации готовой продукции, т.е. получение основных денежных средств, необходимых для дальнейшего функционирования предприятия. Рассмотрим постановку этой задачи. Обычно интересы поставщиков продукции, ее потребителей и транспортных организаций не совпадают. Именно поэтому и возникает задача расчета оптимального графика отгрузки продукции. В качестве целевой функции выберем сумму денег, полученную за реализацию продукции. Ее можно рассчитать по формуле   где i, m – номер и количество интервалов отгрузки в месяце (i=1,...,m), причем m = N/T, N – число дней в месяце (смен в месяце), Т – промежуток времени между отгрузками продукции, j, n – номер и количество потребителей продукции (j=1,...,n); ω – отпускная цена единицы продукции; aij – вероятность того, что продукция, отгруженная j-му потребителю в i-ый интервал времени, будет оплачена до конца месяца; sj – штраф за недопоставку единицы продукции j-му потребителю; bj – величина месячной заявки на отгрузку продукции j-му потребителю, обусловленная договором; xij – искомая величина объема продукции, отгружаемой j-му потребителю в i-ый интервал. Необходимая для расчета целевой функции величина aij определяется по формуле Pj (τi ≤ N-r) – вероятность оплаты j-ым потребителем продукции, отгруженной в r-ый день месяца, до конца месяца; τi – число дней, прошедших между днем отгрузки продукции j-му поставщику и моментом получения оплаченного счета в банке поставщика. 7.1.2.2. Ограничения задачи расчета оптимального плана отгрузки На решение этой задачи наложены следующие ограничения: • суммарный объем продукции, отгруженной в i-ый интервал времени всем потребителям, не должен превышать объема выпуска продукции dj за тот же интервал времени. Если предприятие выпускает L видов  продукции, то таких ограничений будет L´m. Соответственно добавляется еще один индекс всем переменным и суммирование по этому индексу в целевой функции. ◦ суммарный объем поставки j-му потребителю за все временные интервалы месяца не должен превышать месячной заявки bj ▪ Все переменные должны быть неотрицательными xij≥0 i=1,...,m, j=1,...,n. Необходимо отметить, что целевая функция Е легко приводится к виду Величина sj хbj = const. Если исключить ее из целевой функции на время решения задачи, то получим вместе с ограничениями несбалансированную транспортную задачу. 7.1.3. Прогнозирование спроса 7.1.3.1. Общая характеристика статистических методов, использующих временные модели Не менее важной задачей подсистемы УС является задача прогнозирования спроса продукции на будущий год. Прогнозирование – это первоначальный этап планирования, в результате которого устанавливаются вероятностные количественные и качественные сдвиги в производственной программе предприятия. Результаты прогноза являются исходными данными для подсистемы ТЭП. Основными методами прогнозирования являются статистические и экспертные методы, с последними вы уже знакомы из курса «Системный анализ». Статистические методы основаны на анализе статистических данных, характеризующих объект в прошлом, установлении в результате этого анализа закономерности развития этих данных и затем распространения действия этих закономерностей на будущее. Чаще всего величина спроса на отдельный вид выпускаемого предприятием продукта за конкретный интервал времени в прошлом, например, за квартал или год представляется в виде нескольких значений временного ряда. В соответствии с этими методами в результате анализа имеющего временного ряда (прошлых значений спроса) осуществляют аппроксимацию закономерности изменения этого ряда каким-либо аналитическим выражением. Тем самым выявляется тренд ряда или другими словами сглаживающая кривая. Затем, предполагается, что выявленная закономерность сохранится и в будущем, используют полученную зависимость для вычисления значений ряда (показателей спроса) для последующих периодов времени (например, для будущего года). Для построения временной модели ряда (аппроксимации, сглаживания временного ряда) чаще всего используют следующие методы: -         метод наименьших квадратов; -         метод скользящего среднего; -         экспоненциальное сглаживание; -         использование кривой насыщения. Более сложные способы аппроксимации (но не всегда более эффективные), например, способ, объединяющий первые два метода, предложенный Боксом и Дженкинсом, вы изучите в курсе «Математическая обработка экспериментальных данных» 7.1.3.2. Использование метода наименьших квадратов для аппроксимации временного ряда Начнем с наиболее популярного метода аппроксимации данных – метода наименьших квадратов. Сущность этого метода сводится к такому подбору аппроксимирующей сглаживающей кривой, при котором сумма квадратов отклонений точек временного ряда от сглаживающей кривой обращается в минимум. Пусть имеется ряд значений интересующего нас параметра, представленный ниже: Рис. 7.1. Примеры графиков сглаживающей кривой: а – горизонтальная, б – наклонная, в – наклонно-периодическая, г – горизонтально-периодическая   Метод наименьших квадратов требует выбрать сглаживающую кривую φ(xi) так, чтобы Доказано, что при таком выборе сглаживающей кривой наблюдаемая совокупность значений исследуемой величины является наивероятнейшей. Подбор кривой состоит в выборе ее вида и в расчете значений ее параметров. Вид или тип кривой часто выбирается по внешнему виду совокупности точек временного ряда или исходя из каких-либо имеющихся априорных сведений о физической сущности процесса. На практике для описания спроса обычно используется один из четырех видов сглаживающей кривой (регрессионных моделей): горизонтальная (рис. 7.1а), наклонная (рис. 7.1б), горизонтально-периодическая (рис. 7.1г) или наклонно- периодическая (рис. 7.1в). 7.1.3.3. Алгоритм расчета параметров регрессионной модели методом наименьших квадратов Рассмотрим более подробно один из несложных алгоритмов выбора регрессионной модели. Уравнение линейной регрессии где n – число значений временного ряда. Обозначим среднеарифметическое значение ряда через Известно, что сумма арифметической прогрессии Используя полученное значение параметра b в формуле (7.8), определим Проверка горизонтальности (b=0) или наклонности полученной прямой регрессии осуществляется с использованием статистики Стьюдента (t-тестом). Предполагается, что все yi являются случайными нормально распределенными величинами со средним значением a + bi и дисперсией  и подчиняется распределению Стьюдента (t-распределению). Если t > tкрит (здесь tкрит – критическое значение статистики Стьюдента), то считается что параметр b отличен от нуля, т.е. прямая  регрессии является наклонной. tкрит определяется из таблиц t-распределения для заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы n-2. 7.1.3.4. Учет сезонных колебаний в регрессионной модели Необходимо также определить, содержит ли временной ряд существенные сезонные (периодические) колебания относительно прямой регрессии. Для этого используется s-тест. Определяются базовые индексы:  S и Z – соответственно символы горизонтально-периодической и наклонно-периодической моделей. Введем также H и T – символы горизонтальной и наклонной моделей. Рассчитываются средние абсолютные отклонения для всех моделей: Если s(H,S) или s(T,Z) > sкрит., то выбирается либо горизонтально-периодическая, либо наклонно-периодическая модель. sкрит задается исследователем (обычно sкрит = 2). Определение будущих значений временного ряда для l-того интервала времени (обычно l = 1,2,3,4) осуществляется по следующим формулам: Причем для горизонтальных моделей (H или S) параметр b считается равным нулю. Желательна адаптация параметров регрессионных моделей и базовых индексов по вновь полученным значениям временного ряда. Более сложные нелинейные зависимости сглаживают полиномом той или иной степени или используют экспоненциальное сглаживание. Сложные периодические функции можно сглаживать гармониками тригонометрического ряда, например, 7.1.3.5. Метод экспоненциального сглаживания временного ряда Весьма часто в прогнозировании применяют метод экспоненциального сглаживания, при котором вводятся экспоненциальный коэффициент устаревания α, который лежит в интервале 0