Графики

Лекция №4. ГРАФИКИ Проверка значимости уровня регрессии • Проверяем гипотезу Н0 о равенстве всех коэффициентов регрессии при независимых переменных нулю • Рассчитываем: • Сравниваем со значением по таблице распределения Фишера – Снедекора с числом степеней свободы v1 = 1 и v2 = n – 2. • Если , то гипотеза Н0 отвергается на уровне значимости . Стандартная ошибка модели регрессии • Стандартная ошибка модели (остаточное среднее квадратическое отклонение) : • Показывает средний разброс отклонений предсказанных значений зависимой переменной от их истинных значений (аналог стандартного отклонения) • Используется как основная величина качества модели • Можно использовать в однотипных моделях с разным числом наблюдений или переменных. Коэффициент детерминации • Показывает долю изменчивости зависимой переменной, объясняемой моделью, измеряется от 0 до 1: • Нельзя сравнивать коэффициенты детерминации для моделей с разным числом наблюдений и переменных • Подправленный коэффициент детерминации: 0,5 – 0,7 – удовлетворительно 0,7 – 0,9 – хорошо 0,9 и более – отлично. Стандартные ошибки коэффициентов • Оценки параметров регрессии – случайные величины • Стандартные ошибки коэффициентов регрессии – это средние квадратические отклонения оценок коэффициентов регрессии от их истинных значений. Свойства дисперсии оценок коэффициентов • Дисперсии коэффициентов прямо пропорциональны дисперсии случайной компоненты модели, чем больше фактор случайности, тем менее точная модель • Чем больше число наблюдений, тем меньше дисперсии оценок • Чем больше дисперсия независимой переменной, тем меньше дисперсия оценок (чем шире область изменений объясняющей переменной, тем точнее оценки и меньше влияние фактора случайности в их определении). Значимость коэффициентов регрессии • Уравнение должно содержать все значимые коэффициенты • Проверка статистической гипотезы о равенстве нулю коэффициента • Расчетные значения критерия: • Критическое значение: Интервальные оценки коэффициентов регрессии , , Где определяют по таблице t – распределения Стьюдента при и . Интервальные оценки с заданной надежностью накрывают истинные значения коэффициентов. Доверительные области для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрики является прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных. Возможны два варианта построения интервального прогноза: • Предсказать условное математическое ожидание зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных (предсказание среднего значения). • Предсказать некоторое конкретное значение зависимой переменной (предсказание конкретного значения). Интервального оценка среднего значений • Доверительная область для X = x0): . • Показывает, как сильно может отклониться предсказанное значение от условного математического ожидания • Ширина доверительной области минимальна при среднем значении независимой переменной Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной • Доверительная область для М(Y) определяет местоположение линии регрессии при хk, а не отдельных возможных значений зависимой переменной, которое отклоняются от среднего: . • Ширина доверительной области для индивидуальных значений шире доверительной области для X = x0). ГРАФИКИ Что надо учитывать при построении прогноза • Прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии оправдан, если значение объясняющей переменной не выходит за диапазон ее значений по выборке, чем ближе к среднему будет значение независимой переменной, тем уже доверительный интервал. • Использование регрессии для прогноза вне диапазона значений независимой переменной может привести к значительным ошибкам.