Графическое интегрирование; график работы сил, действующих на механизм

1. Графическое интегрирование. График работы сил, действующих на механизм 1. Определяем уравновешивающую силу Fур методом жёсткого рычага Н.Е.Жуковского для 12 положений механизма без учёта сил инерции. Значения уравновешивающей силы, полученные расчётом, вписываем в табл.3 пояснительной записки. Считаем уравновешивающую силу положительной, если её направление совпадает с направлением движения. Выбираем для примера несколько «жёстких рычагов» Жуковского - планы скоростей 0,4,9, у которых прикладываем в соответствующих точках силы, повёрнутые на угол 90˚по часовой стрелке. Затем составляем уравнение равновесия . Плечи, указанные в уравнении, измеряем линейкой на чертеже. Положение 0: Положение 4: Положение 9: 2. Вычислим приведённую силу, имея в виду, что она равна по величине и противоположна по направлению уравновешивающей силе. Положение 0: Положение 4: Положение 9: 3. Рассчитаем приведённый момент для 12 положений механизма по формуле значения занести в табл.3. Положение 0: Положение 4: Положение 9: Таблица 3 Значения уравновешивающей силы, приведённой силы и приведённого момента для 12 положений механизма № положений механизма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Тур 175 1474 2500 2857 2586 2451 1935 204 -815 -964 -807 -389 Fпр -175 -1474 -2500 -2857 -2586 -2451 -1935 -204 815 964 807 389 Мпр -22 -184 -313 -357 -323 -306 -242 -26 102 121 101 49 4. По данным табл. 3 построим диаграмму мпр = f (kφ) зависимости приведённых моментов сил сопротивления Mпр от угла поворота кривошипа φ. Рекомендуется отрезок оси по φ принять равным 240 мм, по оси Mпр для максимального значения - выбранный отрезок 100 мм (в данном примере для 5 положения 5-5*). Вычислим произвольно выбранные масштабы kмпр и kφ : Отложенные численные значения МПР в виде отрезков соединяем ломанными прямыми. 5. Строим график работ сил сопротивления за полный цикл AСС = f kφ) методом графического интегрирования графика зависимости приведённых моментов сил сопротивления Mпр. Для этого на диаграмме мпр = f(kφ) продолжаем ось абсцисс φ (рис.20) влево и откладываем отрезок Pv0, равный 20…30 мм. Этот отрезок обозначаем букой H . Участки по оси абсцисс 0-1, 1-2, 2-3, … разделяем пополам, восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с графиком мпр и обозначаем точки a, b, c, … Линиями, параллельными оси абсцисс, проектируем полученные точки a, b, c, … на ось ординат и проводим лучи Pvd, Pve, Pvf, … Под диаграммой мпр = f (kφ). строим диаграмму Aсс = f (kφ), причём по оси абсцисс оставляем выбранный масштаб. Далее на участке 0-1 проводим прямую линию, параллельную лучу Pvd, через начало координат и получаем точку D. Через полученную точку D на участке 1-2 проводим прямую, параллельную лучу Pve и получаем точку E. Через полученную точку E на участке 2-3 проводим прямую, параллельную лучу Pvf и так далее. Получаем график работ Aсс = f (kφ) в виде ломаной линии. Вычисляем масштаб kА : 6. Работа сил сопротивления за полный цикл при установившемся режиме движения равна работе движущих сил, поэтому соединяем начальную точку цикла (в начале координат) и последнюю точку на графике Aсс = f (kφ) прямой линией. Построим диаграмму приращения кинетической энергии ΔT как разность работы движущей силы и работы силы сопротивления в каждый данный момент цикла. Приращение, полученное графически по оси ординат по участкам 1-1', 1-2', 1-3' …, откладываем на диаграмме ΔТ = f (kφ). 7. Рассчитаем приведенный момент инерции Јпр для каждого положения механизма и построим график Јпр в функции угла поворота кривошипа φ. Для определения приведенного момента инерции определим скорости центров масс звеньев, угловые скорости и рассчитаем его по формуле: Запишем формулу для 0 положения [ с-1] [с-1] [с-1] VS2= PvS2∙Кv=72∙0,04=2,88 [м/с] VS4= PvS4∙Кv=94∙0,04=3,76 [м/с] VS3= PvS3∙Кv=51∙0,04=2,04 [м/с] VS5= PvS5∙Кv=90∙0,04=3,6 [м/с] Результаты представим в виде таблиц Таблица Положение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 JПР 103,4 62,1 1,6 19,6 41,2 70,6 85,1 31,9 1,9 9,9 17,9 43,8 По полученным данным строим диаграмму приведенного момента инерции по . Диаграмма энергомасс представлена на рис. 2. Диаграмма энергомасс 8. Используя построенные графики приращения кинетической энергии и приведенных моментов инерции, строим диаграмму энергомасс (рис. 8.1.). Это построение удобно вести методом исключения координаты φ. С помощью диаграммы энергомасс определяем величину момента инерции JM и начальное значение кинетической энергии механизма Т0. Масштабный коэффициент момента инерции: мм Масштабный коэффициент работы сил такой же, как и kА ( см п.5.4) Рассчитаем момент инерции маховика по заданной степени неравномерности движения δ, используя для этого график энергомасс. 9. Момент инерции маховика Так как при небольших δ углы Ψmax и Ψmin могут мало отличаться друг от друга, точка пересечения касательных, проведенных под этими углами, может оказаться за пределами чертежа, поэтому момент инерции маховика согласно рис. 2.15 можно определить по длине отрезка аb, отсекаемого на оси ординат диаграммы энергомасс, из формулы Величина То , на которую следует сместить по вертикали начало координат, как указывалось выше, определяет величину начальной кинетической энергии, то есть такое значение кинетической энергии, которое следует запасти в период разбега механизма до начала его периодического (установившегося) движения. Эту величину также возможно установить по диаграмме энергомасс, как Учитывая, что аd=Оd·tgΨтак, нетрудно получить формулу Если точка а лежит ниже начала координат O1, то в формуле для Т0 следует поставить «+» перед аО1. Под данными углами проводим касательные к диаграмме, измеряя при этом отрезок аb (пересечение касательных с собственными осями) и аО , от величины которых зависят момент инерции JM и начальное значение кинетической энергии механизма Т0 , которые в свою очередь определяем по формулам: Момент инерции маховика при заданном коэффициенте неравномерности движения определяется как величина, на которую следует увеличить абсциссу начала координат системы, в которой построен данный график. Для данного графика Ψmax и Ψminесть углы наклона касательных к кривой Т =f(Jпр). На рис. 2.15 приведена диаграмма Т =f(Jпр)- Согласно этому рисунку момент инерции маховика равен JM, =kI ·Оd. Рис. 2.15. Диаграмма энергомасс