Гидравлика дорожных водопропускных сооружений

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ 2. ГИДРОСТАТИКА 3. ГИДРОДИНАМИКА 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ 5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ 6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ И ТРУБАХ 8. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ 8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР 9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) 10. ВОДОСЛИВЫ И СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ 11. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД 12. ГИДРАВЛИКА ДОРОЖНЫХ ВОДОПРОПУСКНЫХ СООРУЖЕНИЙ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Гидравлика является фундаментальной дисциплиной, изу­чающей законы равновесия и движения жидкостей и их применение для решения инженер­ных задач. Конкретная цель подготовки студентов по этой дисциплине – изучение законов движения жидкости, форм ее движения и их физической сущности, приложение законов движения жидкости для расчета емкостей, трубопроводов, насосного оборудования, подземных потоков и т.д., используемых в разнообразных технологических процессах на железной дороге. Изучив дисциплину, студент должен: Знать законы движения жидкости; физическую сущность явлений, изучаемых гидравликой; формы движения жидкости и уравнения, которыми они описываются; методы исследования взаимодействия потоков с руслами и со­оружениями; особенности движения воды в инженерных соору­же­ниях железных дорог. Уметь вести гидрав­лические расчеты равномерного и неравномерного движения жидкости; рассчитывать трубопроводы; определять главные размеры водопропуск­ных сооружений железных дорог на основе гидравлического обоснования их проектирования; проводить расчеты водопропускных сооружений (подводящих и от­водящих русел, мостов, труб и пр.), размывов в нижних бьефах дорожных труб. Иметь представление о гидравлической надежности водопропу­скных сооружений, гидравлическом обосновании процессов стока с малых водосборов. Теоретические знания вопросов дисциплины формируются на лекциях и углубляются и закрепляются на лабораторных занятиях, в ходе выполнения контрольных работ, а также входе самостоятельной работы. Умение производить расчеты достигается на лабораторных занятиях и закрепляются и контролируются в ходе выполнения контрольных работ. На всех занятиях осуществляется текущий контроль знаний. В конце курса принимается зачет. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИКИ Гидравликой называется прикладная техническая наука, в ко­торой изучаются законы равновесия и движения жидко­стей, а также методы применения этих законов в различных об­ластях инженерной практики. Для познания рассматриваемых явлений и установления при­чин их возникновения в гидравлике широко применяются упро­щенные приемы решения некоторых задач с целью получения при­ближенных, но иногда крайне необходимых ответов на вопросы инженерной практики. Изучением законов равновесия и движения жидкостей зани­мается также и другая наука, называемая теоретической гидроме­ханикой, в которой применяются лишь строго математические ме­тоды, позволяющие получать общие теоретические решения раз­личных задач, связанных с равновесием и движением жидкостей. Долгое время теоретическая гидромеханика рассматривала преимущественно невязкую (идеальную) жидкость, т. е. некоторую ус­ловную жидкость с абсолютной подвижностью частиц, считаю­щуюся абсолютно несжимаемой, не обладающей вязкостью, т. е. не сопротивляющейся касательным напряжениям. В последнее время гидромеханика стала разрешать также проблемы движения вязких (реальных) жидкостей, поэтому роль эксперимента в гид­ромеханике значительно возросла. Таким образом, изучением законов равновесия и движения жид­костей занимаются две науки: гидравлика (техническая механика жидкостей, или техническая гидромеханика) и теоретическая гид­ромеханика. Настоящий курс посвящен изложению основ гидрав­лики. 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ Жидкостью называется физическое тело, обладающее легкой подвижностью частиц, то есть текучестью. Жидкости с точки зрения физико-механических свойств разделяются на два класса - капельные жидкости (или малосжимаемые) и газы (или сжимаемые жидкости). В гидравлике изучаются капельные жидкости. Многие законы гидравлики, полученные для капельной жидкости, справедливы и для газов, когда допустимо считать газ малосжимаемым. Жидкость рассматривается в гидравлике обычно как сплошная (непрерывная), однородная и изотропная среда, обладающая одинаковыми свойствами во всех точках и по всем направлениям. Основными физическими свойствами жидкости, базируясь на которых в гидравлике устанавливаются общие законы ее равновесия и движения, являются: 1) текучесть, 2) весомость (плотность), 3) изменяемость объема и 4) вязкость. Текучесть – неспособность жидкости сопротивляться сколько угодно малым касательным напряжениям при статическом приложении нагрузки. Весомость характеризуется удельным весом  (Н/м3), т. е. весом G единицы объема жидкости: , а также плотностью  (кг/м3) - отношением массы жидкости M к ее объему W: . Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением , где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения. Для пресной воды при температуре T = 2770 К  = 1000 кг/м3,  = 9810 Н/м3. Изменяемость объема при изменении давления и при изменении температуры. Изменяемость объема жидкости при изменении давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия w (1/МПа) или модулем упругости при всестороннем сжатии E0 (МПа): , где W – приращение объема жидкости при изменении давления на p. Для воды E0 = 2,1103 Мпа. Изменяемость объема жидкости при изменении температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения t, равным изменению относительного объема жидкости при изменении ее температуры T на 1К: . Вязкость жидкости – это ее способность сопротивляться сдвигу. Она характеризуется динамическим  (Нс/м2) и кинематическим  (м2/с) коэффициентами вязкости, которые связаны соотношением . С увеличением температуры жидкости ее вязкость уменьшается. Для воды при температуре T = 293 К   10-6 м2/c. 2. ГИДРОСТАТИКА Гидростатическим давлением p в точке (или сокращенно гидростатическим давлением) называется предел отношения силы давления жидкости P к площади поверхности F, на которую оно действует . Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами: гидростатическое давление всегда нормально к поверхности (площадке), на которую оно действует, и направлено по нормали к ней внутрь объема жидкости (рис. 2.1); гидростатическое давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям (рис. 2.2). Уравнение, выражающее гидростатическое давление в любой точке жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики: . Здесь: p0 – внешнее давление на свободной поверхности жидкости; h - глубина, на которой находится рассматриваемая точка. Из основного уравнения гидростатики следует, что внешнее давление p0 одинаково действует во всех точках внутри жидкости (закон Паскаля). На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F1 , давящего с силой P1, в жидкости создается гидростатическое давление . Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F2. Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров): . (2 – 6) Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P1, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P2 (см приложение 1). Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.4): . Если полное давление p меньше атмосферного pат, избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением): . Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному po = pат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно: . Сила давления жидкости P на площадь конечных размеров F называется суммарным давлением жидкости. Величина суммарного давления жидкости на плоскую поверхность выражается равенством: , где: ho – глубина погружения центра тяжести поверхности; F - площадь поверхности. Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному (рис. 2.5), избыточное суммарное давление жидкости на плоскую поверхность будет равно . Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует, называется центром давления (ЦД). Для прямоугольного щита с размерами a b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом  к горизонту глубина погружения центра давления . Когда высота щита h равна глубине H . При определения суммарного давления на криволинейную поверхность (рис.2.6) сначала находят отдельно величины и линии действия, составляющих силы суммарного давления по координатным осям (горизонтальной и вертикальной составляющих). Затем, складывая векторы этих сил, определяют искомую силу и точку ее приложения к поверхности (центр давления). Горизонтальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна суммарному давлению жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности: Здесь: Fв – площадь, а h0 - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности. Вертикальная составляющая суммарного давления равна: . Объем W, ограниченный данной криволинейной поверхностью; вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие данной цилиндрической поверхности; двумя вертикальными плоскостями, проходящими через ее крайние направляющие; горизонтальной плоскостью, совпадающей со свободной поверхностью жидкости, называется телом давления. Т.о. вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления. Она всегда направлена от жидкости поверхности. Суммарное давление жидкости на криволинейную поверхность равно геометрической сумме векторов ее составляющих. Его величина . Точка приложения силы суммарного давления (центр давления) расположена на пересечении линии действия силы с криволинейной поверхностью. Угол наклона  силы P к горизонту можно определить из соотношения Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики. Пример 1 Определить величину суммарного гидростатического давления и положение центра давления для плоской крышки AB. Построить эпюру давления. Исходные данные: высота крышки a = 1,2 м; ширина крышки b = 1,0м; угол наклона крышки  = 60; высота h1 = 0,6 м; высота h2 = 0,2 м. Решение 1. Высота вертикальной проекции крышки м; 2. Глубина погружения центра тяжести крышки м; 3. Площадь крышки м; 4. Величина суммарного гидростатического давления на крышку м; 5. Глубина погружения центра давления м. Построение эпюры гидростатического давления на крышку и нахождение центра давления графическим способом показано на рисунке. Пример 2 Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером bh. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище – H. Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления. Исходные данные: b = 6 м. H = 8 м. R = 3 м.  = 50. Решение 1. Высота туннеля м. 2. Величина горизонтальной составляющей суммарного давления Н. 3. Объем тела давления м3. 4. Величина вертикальной составляющей суммарного давления Н. 5. Величина суммарного гидростатического давления на затвор Н. 6. Построение центра давления на затвор показано на рисунке. 3. ГИДРОДИНАМИКА В гидродинамике принята струйчатая модель потока, согласно которой поток жидкости представляет собой совокупность струек весьма малого поперечного сечения (рис. 3.1). Идеальной жидкостью называется условная жидкость, которая не изменяет своего объема и в ней отсутствует вязкость. Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки d, нормальному к направлению скорости u. Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки. Элементарный расход жидкости через живое сечение равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки: . При установившемся движении для двух произвольно выбранных живых сечений справедливо гидравлическое уравнение неразрывности элементарной струйки: , т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости дает связь между величиной гидро­динамического давления р и скоростью движения частицы u в любой фиксированной точке элементарной струйки. Для двух сечений 1-1 и 2-2: . С геометрической точки зрения здесь: z – высота, отсчитываемая от плоскости сравнения до произвольной точки живого сечения, и называемая высотой положения. Второе слагаемое уравнения - называют пьезометрической высотой или высотой давления. Слагаемое принято называть скоростной высотой или скоростным напором. Сумма высот положения и давления называется пьезометрическим напором. Сумма пьезометрического и скоростного напоров, представляющая собой сумму трех членов уравнения Бернулли, называется полным напором H. С энергетической точки зрения сумма трех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию движущейся жидкости (т.е. энергию частицы жидкости, отнесенную к единице ее веса). Напомним, что все члены уравнения Бернулли, выраженные в единицах длины, отнесены к единице веса движущейся жидкости. Так , где: L - символ длины; F - символ силы ( веса ); A - символ работы; Э - символ энергии. Энергия, отнесенная к единице веса, как известно, называется удельной энергией. Таким образом, каждый из членов уравнения Бернулли представляет собой определенный вид удельной энергии движущейся жидкости. Для выявления энергетического смысла уравнения Бернулли рассмотрим вначале некоторую часть элементарной струйки массой m и объемом W , обладающей скоростью u и испытывающей гидродинамическое давление p (рис. 3). Если эта масса находится на высоте z от плоскости сравнения О - О, то потенциальная энергия массы струйки m, зависящая от положения, будет равна ее весу, умноженному на высоту поднятия, т.е. m.g.z , отсюда удельная потенциальная энергия положения будет равна: Таким образом, первый член уравнения Бернулли – z с энергетической точки зрения представляет собой удельную энергию положения движущейся жидкости. Так как масса струйки занимает объем W и испытывает давление p, то потенциальная энергия давления будет p.W .Поскольку вес жидкости в объеме W можно выразить, как .W, то удельная потенциальная энергия давления определится соотношением: . Отсюда видно, что в энергетическом смысле член в уравнении Бернулли представляет собой вид удельной потенциальной энергии, обусловленной гидродинамическим давлением и называемой удельной энергией давления движущейся жидкости. Сумма удельных энергий положения и давления называется удельной потенциальной энергией движущейся жидкости - eп . . Третий член уравнения Бернулли выражает собой величину удельной кинетической энергии eк движущейся жидкости. Действительно, кинетическая энергия, которой обладает масса m, движущаяся со скоростью u будет . Если же эту энергию отнести к единице веса (т.е. разделить на m.g), то легко получить, что . Отсюда видно, что сумма трех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию движущейся жидкости e , которая слагается из удельной потенциальной энергии eп (равной сумме удельной энергии положения и давления) и удельной кинетической энергии eк , т.е. . Переписав это уравнение для двух частиц (1 и 2), находящихся в одной элементарной струйке, или для двух положений одной и той же частицы движущейся жидкости, мы заметим, что (1 – 9) Т.е. сумма удельной потенциальной и кинетической энергии по длине элементарной струйки остается постоянной. Уравнение Бернулли в форме (1 – 8) или (1 – 9) позволят четко определить взаимосвязь между удельной потенциальной и кинетической энергией и преобразованием одного вида энергии в другой (например, части потенциальной энергии в кинетическую или наоборот). Поэтому уравнение Бернулли представляет собой частное выражение общего закона сохранения энергии. Резюмируя сказанное выше, энергетический смысл уравнения Бернулли можно кратко сформулировать следующим образом: при установившемся движении идеальной жидкости удельная энергия не изменяется по длине элементарной струйки. Уравнение Бернулли для двух сечений потока установившемся плавно изменяющемся движении жидкости. Живым сечением потока, называется поверхность, нормальная в каждой своей точке к направлению скорости u. В отдельных частных случаях движения жидкости живое сечение потока является плоским или почти плоским. Движение, близкое к прямолинейному и параллельноструйному, называется плавно изменяющимся движением. Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Средней скоростью течения называется отношение , где  - площадь живого сечения. Уравнение неразрывности для потока жидкости имеет вид: , т.е. в установившемся потоке жидкости средние скорости движения обратно пропорциональны площадям живых сечений. Расход Q , площадь живого сечения потока , средняя скорость v называются основными гидравлическими элементами потока. Для двух сечений потока при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид: . Здесь: z – расстояние от произвольно выбранной точки в живом сечении  до плоскости сравнения; p – гидродинамическое давление, определенное в той же точке живого сечения потока;  - удельный вес жидкости; v - средняя скорость в живом сечении ; g - ускорение силы тяжести;  - коэффициент неравномерности распределения скоростей в живом сечении; выполненными исследованиями установлено, что среднее значение коэффициента  для установившегося плавно изменяющегося движения в реках, каналах и трубах составляет   1,03 … 1,10. Во многих практических случаях гидравлических расчетов (например, при расчете труб) этим небольшим отличием коэффициента  от единицы пренебрегают, принимая  = 1,0 . hw - потеря напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между первым и вторым сечением. Условия применения уравнения Бернулли для потока жидкости: а) оно может применяться лишь к таким двум сечениям, вблизи которых поток удовлетворяет условиям плавной изменяемости. В пути между рассматриваемыми сечениями условия плавной изменяемости могут и не соблюдаться; б) двучлен в уравнении Бернулли можно относить к любой точке (по высоте) каждого из двух выбранных сечений потока, для которых пишется уравнение. Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики. Формула Торричелли Определим скорость истечения идеальной жидкости v через отверстие из бака под напором H. В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость o-o, совпадающую с осью отверстия. Напишем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 на уровне свободной поверхности жидкости и 2-2 – вертикального сечения, проходящего через струю жидкости около отверстия: В рассматриваемом случае при принятой плоскости сравнения имеем: ; ; т.к. площадь бака существенно больше площади отверстия принимаем ; Далее имеем ; . Т.к. идеальная жидкость не имеет вязкости, потери напора на трение hw = 0. Скорость v2 = v - требуется определить. Т.о. имеем: , или . Окончательно получаем . Эта формула впервые получена итальянским ученым Торричелли и носит его имя. Трубчатый водомер Вентури. Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая потерями энергии и при произвольной плоскости сравнения о-о: ; Имеем: ; ; ; ; . ; ; ; ; ; Расход воды: ; , или , где K – постоянная прибора: . 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Сопротивления движению жидкости, обуславливаемые трением (вязкостью), а также изменением конфигурации потока, называются гидравлическими сопротивлениями, Установившееся движение жидкости в потоке может быть неравномерное и равномерное. Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока. Как неравномерное, так и равномерное движение жидкости могут проявляться в двух формах: напорного и безнапорного движения. Движение потока в трубе (водоводе) полным ее сечением, когда давление в жидкости больше атмосферного, называется напорным. Движение потока со свободной поверхностью, давление над которой известно и одинаково на протяжении потока называется безнапорным. (Открытые русла, каналы, канализационные трубы с частичным заполнением трубы и т.д.) Кроме известных из предыдущего элементов потока: расхода Q, средней скорости v , площади живого сечения , следует различать еще: - смоченный периметр - ; - гидравлический радиус - ; - ширину потока на уровне свободной поверхности - B ; - среднюю гдубину потока ; - гидравлический уклон потока - потеря энергии потока (напора) на единицу длины потока . При равномерном напорном движении жидкости гидравлический уклон равен пьезометрическому уклону: , а при равномерном безнапорном – геометрическому . Движение жидкости может проявляться в двух различных по структуре режимах - ламинарном и турбулентном. Режим движения жидкости зависит от числа Рейнольдса, которое может быть вычислено по диаметру d (для круглых труб) или через гидравлический радиус R . Здесь - кинематический коэффициент вязкости м2/c;  - динамический коэффициент вязкости кгс.с/м2 ;  - плотность жидкости, кг.с2 /м4 (размерность в системе мкгcс). По опытным данным Рейнольдса устойчивый ламинарный режим наблюдается (в рассматриваемом им случае напорного движения в трубах), когда число Red < 2300 (ReR < 575). Когда это число больше 2300 (575) - наблюдается турбулентный режим. Для открытых потоков ReRкр = 300. Потери напора по длине потока учитываются седьмым членом уравнения Бернулли – hw, при этом они подразделяются на два вида: 1) потери напора на трение по длине ; 2) потери от местных сопротивлений , где  - коэффициент трения; L - длина прямолинейного участка трубы; d - внутренний диаметр трубы - коэффициент сопротивления на трение по длине потока; м.с. – коэффициент местного сопротивления; - скоростной напор в трубе. Рассмотрим несколько примеров задач гидродинамики. Пример 1. Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию. Исходные данные: H = 10 м; l1 = 25 м; d1 = 150 мм; l2 =10 м; d2 =125 мм; l3 =15 м; d3 =125 мм;  = 45. В конце системы имеется вентиль обыкновенный. Решение Расход определяется по формуле Коэффициент расхода системы Для заданной системы Площади поперечного сечения труб: По справочным данным (приложение 2, таблицы П2.1 и П2.2): коэффициенты трения коэффициенты сопротивления: - на входе в трубу - на внезапном сужении - на резком повороте при - на вентиле обыкновенном Расход Скорости течения и скоростные напоры: Потери напора: - на входе в трубу - на трение в первой трубе - на внезапном сужении - на трение во второй трубе - на повороте трубы • на трение в третьей трубе • на вентиле обыкновенном Проверка 0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 = =10,005 м  10 м = H. Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке. Пример 2. Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце – задвижка. Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 – 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 – 3) равна l1,нисходящей – l2 . Построить линию пьезометрических напоров. Исходные данные: H = 5,0 м; h = 2,5 м; l1 = 20,0 м; l2 = 25,0 м; d =0,2м. Решение 1. По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения пр.к. = 10,0; задв = 5,0;  = 0,0247; 2. Вычисляем коэффициент расхода 3. Площадь сечения трубы м2. 4. Расход м3 /с. 5. Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор м/с. м. 6. Потери напора м; м; м; м. Проверка 7. Для определения давления и вакуума в сечении 3 – 3 составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 – 1 – поверхность воды в верхнем резервуаре, второе – сечение 3 – 3. Далее имеем: м вод. ст. Вакуум в сечении 3 – 3 м вод. ст. 5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ Вопросы теории истечения жидкости из различного вида отверстий и насадок имеют большое практическое значение. Знание их необходимо при расчетах подачи топлива через жиклеры и форсунки, проектировании и эксплуатации гидроприводов, гидравлических амортизаторов и других устройств, установок водоснабжения, водоструйных насосов, эжекторов, гидромониторов, брандспойтов и т. д. Основной задачей гидравлического расчета отверстий и насадок является определение скорости истечения жидкости и вытекающего расхода. В теории истечения жидкости из отверстий в зависимости от толщины стенки принято различать: 1. Истечение из отверстия в тонкой стенке. 2. Истечение из отверстия в толстой стенке. 3. Истечение из насадки. Тонкой называется такая стенка резервуара, толщина которой не влияет на истечение жидкости из отверстия (на скорость истечения и расход). В этом случае вытекающая струя соприкасается только с внутренней кромкой отверстия. Стенку считают тонкой, если ее толщина  не превышает 2,0-2,5 диаметров отверстия d (рис.1 - 1,а ). Толстой называется стенка, толщина которой влияет на истечение жидкости из отверстия. В этом случае вытекающая струя постоянно или периодически соприкасается с боковой поверхностью отверстия или частью ее, что влияет на величину вытекающего расхода. Стенку считают толстой, если ее толщина  находится в пределах (2…2,5).d <  < (3…4).d (рис. 1– 1,б). Насадкой называется короткий отрезок трубы, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки  принимается равной 3…5 диаметрам отверстия (рис. 1 – 1, в). Если толщина стенки резервуара равна 3,0…5,0 диаметрам отверстия, то в гидравлическом отношении такое отверстие представляет собой насадку. В зависимости от изменения напора во времени различают истечение при постоянной и переменном напоре. При постоянном напоре H (измеряемом над центром отверстия) расход, скорость и траектория струи не изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться установившее движение жидкости. При переменном напоре H , например, в случае опорожнения резервуара, расход, скорость и траектория вытекающей струи изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться неустановившееся движение жидкости. В зависимости от соотношения напора и вертикального размера отверстия различают гидравлически малые и большие отверстия. Малым (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого незначительна по сравнению с напором H (h (или d) <= 0,1.H). Для малых отверстий для всех точек отверстия напоры и скорости истечения могут быть приняты практически одинаковыми (равными, соответственно, напору и скорости в центре отверстия). Большим (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого имеет величину одного порядка с напором H. В этом случае в различных точках отверстия напоры и скорости истечения существенно различаются и не могут быть приняты равными средним значениям в центре отверстия. При истечении через отверстия и насадки, когда имеет место сжатие струи, скорость истечения в сжатом сечении определяется по формуле , где: H0 – суммарный напор. Если скоростью жидкости на свободной поверхности можно пренебречь и давление на ней равно атмосферному суммарный напор H0 равен геометрическому напору H. Тогда .  - коэффициент скорости, определяемый как ;  - коэффициент местного сопротивления. С учетом коэффициента сжатия , равного отношению площади струи в сжатом сечении с к площади отверстия  , расход жидкости, вытекающей из отверстия, будет равен , где  =  - коэффициент расхода. Экспериментально установлено, что для отверстия в тонкой стенке  = 0,64;  = 0,97;  = 0,62;  =0,06. При истечении через внешнюю цилиндрическую насадку сжатия струи на выходе нет:  = 1,00;  =  = 0,82;  = 0,50. Пример. Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H. Исходные данные: диаметр отверстия и насадки d = 3 cм, H = 60 см. Решение Расход через отверстие в тонкой стенке Расход через внешнюю цилиндрическую насадку Т.о. при одинаковых условиях расход через отверстие в тонкой стенке на 25% меньше, чем расход через внешнюю цилиндрическую насадку. 6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ И ТРУБАХ При равномерном напорном движении жидкости в трубах (при турбулентном режиме) средняя скорость и расход определяются по формулам Шези , где С - кэффициент Шези () определяется по таблицам или эмпирическим формулам, в частности по формуле Маннинга , Пьезометрический уклон Ip в этих уравнениях представляет собой потерю напора, обусловленную трением, на единицу длины потока, т. е. . Подставив последнее выражение в уравнение равномерного напорного движения и решая его относительно hf , получим: Обозначив С2.2.R = K2 , последнюю зависимость приведем к виду: . Это выражение называется водопроводной формулой, в которой: • hf - потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L; • Q - расход воды; • K - модуль расхода (или расходная характеристика), . Из уравнения для определения расхода следует, что , откуда видно, что размерность модуля расхода совпадает с размерностью расхода Q. Для случая напорного равномерного движения модуль расхода является функцией диаметра трубы и ее шероховатости, так как где Расчет элементов сложного трубопровода В случае последовательного соединения труб разного диаметра потери напора суммируются. Суммарная потеря напора должна быть равна разности пьезометрических высот в начале и в конце системы труб, или напору H = H1 – H2 . При параллельном соединении труб потери напора в каждой ветви будут равны между собой. При определении суммарной потери напора потеря напора в параллельных ветвях учитывается один раз. А. Последовательное соединение труб. При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая: I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода); II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы. 1-ый случай. Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону. Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разных диаметров d1, d2,и d3 при длине участков, соответственно L1, L2 и L3 (рис. 6.1). Пусть начальный и конечный напоры Н1 и Н2 известны, а требуется определить величину расхода Q, проходящего транзитом по всей системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится (т.е. qС = 0 и qД = 0) то Q1 = Q2 = Q3 = Q . Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках hf1 + hf2 + hf3 = hf.. Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде . (2 – 8) Отсюда нетрудно найти величину расхода Q .По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода hf1, hf2, hf3, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 6.1 пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию. По графику на рис. 6.1, построенному в масштабе, легко найти величину напора HM в любой точке M трубопровода или определить величину напора hfm, потерянного на длине L . При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности: а) по определению начального H1 или конечного H2 напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального); б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов. Первая задача решается преобразованием уравнёния (2 – 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (2 – 8) решается относительно неизвестной величины К ,по которой подбирается ближайший большой стандартный диаметр трубы. Beличина расхода при этом регулируется задвижкой. 2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону В этом случае расходы ,отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т.е. qС > 0, qД > 0). Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q1, Q2, Q3 . Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения. Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в систе-ме получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде: , где Н – действующий напор, определяемый по формуле (2 – 6). Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи Q1 = Q; Q2 = Q – qС; Q3 = Q – (qС + qД). Подставив вьражения расходов Q2 и Q3 из уравнений расходов (2 – 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам (2 – 10) вычисляются расходы Q2 и Q3 . Затем используя формулу (2 – 5), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (hf1, hf2, hf3) и строят пьезометрическую линию. Б. Параллельное соединение труб. Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 6.2), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d2 и d3 и длиной, соответственно, L2 и L3 ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры. Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через HC и HD, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через zС и zД. Тогда потеря напора (hf) на пути от точки С до точки D будет равна hf = zC + HC zД – HД. С другой стороны потери напора hf2 и hf3 в параллельных ветвях составят: Из рис. 6.2 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. hf2 = hf3 : Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 6.2, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q1, Q2, Q3, Q4, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через qC и qD. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q1, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d2 и d3) с расходом, соответственно, Q2 и Q3 и частью отводится в сторону (если qC > 0 ). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С: Q1 = Q2 + Q3 – qC . В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход qD. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде: Q2 + Q3 – qD = Q4 . Очевидно, расход Q4 можно выразить и через расход Q1 : Q4 = Q1 – qC – qD . При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы: I. Уравнение общей потери напора в системе; II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях; III. Уравнения распределения расходов в системе. При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы. I. Уравнение общей потери напора в системе: . II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях: III. Уравнения распределения расходов в системе: Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (qC = 0, qD = 0) уравнения упростятся. По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия. Пример 1. 1. Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб. 2. Построить линию падения напора. Исходные данные: Напор H = 10 м. d1 = 200 мм; l1 = 400 м; d2 = 100 мм; l2 = 300 м; d3 = 300 мм; l3 = 600 м. Решение 1. По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода м3/с; м3/с; м3/с. 2. Составляем уравнения потерь напоров ; ; расходов 3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы ; . 4. Из уравнений получаем ;, где . 5. Подставляем значение Q3 из (4) в (1) , откуда м3/с. 35 Далее, получаем м3/с; м3/с. 6. Построение линии падения напора. По водопроводной формуле вычисляем потери напора: м; м; м; Проверка – подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2): Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет. Построение линии падения напора показано на рисунке. Расчет каналов Гидравлический расчет каналов производится по формуле Шези с заменой пьезометрического уклона геометрическим уклоном дна канала . Для каналов трапецеидального профиля с заложением откосов m, шириной по дну b и глубиной наполнения h0 площадь живого сечения  и смоченный периметр  определяются по формулам ; . Расход воды в канале определяется по формуле Шези; если требуется определить глубину наполнения канала или его ширину по дну при заданном расходе, задачу решают методом подбора. В проектируемом канале значение средней скорости должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством , где: vmax – максимальная допустимая (неразмывающая) средняя скорость течения воды в канале; vmin - минимальная допустимая (незаиляющая) средняя ско- рость течения воды в канале; она определяется по формуле , где e - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности наносов (см. таблицу П2.7). Пример 2. Канал, отрытый в грунте, имеет постоянное по длине трапецеидальное сечение и уклон I0. Ширина канала по дну b. Определить глубину наполнения канала при пропуске расхода Q. Произвести проверку канала на размыв и заиливание. При необходимости подобрать крепление стенок и дна канала. Исходные данные: • грунт дна и откосов – суглинок плотный; • ширина канала по дну – b = 6 м; • заложение откосов канала - m = 1,5; • расход воды в канале – Q = 20 м3/с; • уклон дна канала – I0 = 0,0004; • коэффициент шероховатости – n = 0,025 (см. таблицу П2.5); • наносы – мелкие. Решение 1. Глубину наполнения канала определяем методом подбора в табличной форме: h0 м =(b+mh0)h0 =(10+1,5h0)h0 М = 10+3,606h0 м м м м3 /с 1 11,5 13,6 0,85 38,9 8,2 1,5 18,4 15,4 1,19 41,2 16,5 2,0 26,0 17,2 1,51 42,8 27,4 1,65 20,6 15,9 1,29 41,7 19,5 По результатам расчетов для значений h0 = 1,0, 1,5, 2,0 м строим график зависимости Q(h0). По графику находим, что Q = 20 м3 /с при h0 = 1,65 м. Расчет показывает, что при этом значении h0 расход Q = 19,5  20 м3 /с. Окончательно принимаем h0=1,65 м. 2. Производим проверку канала на размыв и заиливание. Средняя скорость течения воды в канале м/с. По справочным данным находим, что максимальная допустимая скорость течения в каналах, отрытых в супесях и суглинках м/с. Верхний предел максимальной допустимой скорости 1,0 м/с относится к более тяжелым грунтам. Поэтому считаем скорость течения в канале v = 0,97 м/с для тяжелого суглинка допустимой. Крепление дна и стенок канала не требуется. Минимальную допустимую скорость течения в канале определяем по формуле м/с, где значение a по таблице П2.7 для мелких наносов равно 0,41 … 0,45, принимаем (в запас) максимальное знчение 0,45. Значение скорости течения воды в канале 0,97 м/с превышает значение минимальной допустимой скорости течения. Заиливания канала не будет. 7. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ Рассматривается неравномерное движение жидкости в призматических руслах. Призматическими называются такие русла, форма и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине. Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной по оси потока (в призматическом русле), со свободной поверхностью называется кривой свободной поверхности. Примеры неравномерного движения: а) движение воды в верхнем бьефе водоподпорного сооружения (плотины) (рис. 1 – 1,а). Это движение характеризуется увеличением глубины потока в направлении движения жидкости. Кривая свободной поверхности в этом случае называется кривой подпора. б) движение воды в канале, уклон дна которого возрастает (рис.1 – 1,б). В этом случае глубина потока уменьшается по направлению движения жидкости, кривая свободной поверхности жидкости называется кривой спада. Целью расчета неравномерного движения жидкости является определение состояния потока, его глубин в различных сечениях и построение кривой свободной поверхности. Построение кривой свободной поверхности производится по точкам с помощью основного уравнения неравномерного движения: . Средние величиы Cср, ср, Rср вычисляются для сечения, где глубина . Удельной энергией сечения потока называется сумма . Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади поперечного сечения  и принимая   1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока: . Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается hк.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" – vк, к, Rк, Cк, Ik и т.д. Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). При этом для определения критической глубины получается уравнение , которое в общем случае решается графо-аналитическим способом. Для русла прямоугольной формы (B = const ,  = B.h) получается формула для непосредственного вычисления hк: . Глубина потока, при которой заданный расход Q в данном русле протекает при равномерном движении, называется нормальной глубиной и обозначается h0. При глубине потока h большей критической hк (уклон дна меньше критического уклона) состояние потока называется спокойным. При глубине потока h меньшей критической hк (уклон дна больше критического уклона) поток находится в бурном состоянии. Переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком. Пример. Определить критическую глубину, критический уклон дна канала и критическую скорость течения, а также скорость течения и состояние потока воды в канале при заданных глубинах h01 и h02. Исходные данные: • расход воды в канале Q = 10 м3/с; • ширина канала по дну b = 5 м; • заложение откосов m = 1,5; • коэфициент шероховатости дна и стенок канала n = 0,025; • глубина h01 = 1,0 м; глубина h02 = 0,5 м. Решение Критическую глубину находим из уравнения Методом подбора находим При этом (см. 1.6) Далее, из формулы Шези находим критический уклон Критическая скорость течения Глубина , течение – спокойное. При этом Аналогично находим , течение бурное. 8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости. Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 1 - 1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью vo, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (p). Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d1 > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода. Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар. Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления. Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами; - трубопроводы, питаемые из напорного бака. Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения). Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 8.2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину p за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 – возникновение удара). Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+p. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 8.1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа – p + p. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c и гасит давление, созданное первой ударной волной. Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара. Вся масса жидкости будет иметь давление р и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара). Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - p1 (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление p - p. В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости – четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5). Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.). В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 – 3). Повышение давления в трубопроводе p при уменьшении скорости движения жидкости на v вычисляется по формуле . Здесь с – скорость распространения упругих деформаций по воде в трубе: . В последней формуле: E0 – модуль упругости воды; E - модуль упругости материала трубы; d - диаметр трубы; δ - толщина стенок трубы. Максимальное повышение давления в трубопроводе будет при мгновенном полном закрытии задвижки в конце трубопровода, когда (v0 – скорость воды в трубе в момент закрытия задвижки): . В этом случае гидравлический удар называется прямым. Гидравлический удар будет прямым, если время полного закрытия задвижки Tз меньше продолжительности одной фазы T, т.е. прихода к задвижке отраженной волны . Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле . Числитель в формуле для скорости распространения упругих деформаций по воде в трубе представляет собой скорость распространения упругих деформаций в воде . Для воды Eo = 2103 МПа;  = 1000 кг/м3. м/с. Следовательно для водопровода . Пути борьбы с гидравлическим ударом: 1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление p. 2. Применяют запорные устройства, обеспечиваючие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым приводом. 3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, сраба-тывающие при повышении давления сверх допустимого. 4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны. Гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха. Пример. Определить повышение давления в чугунной трубе при прямом гидравлическом ударе. Исходные данные • начальная скорость воды в трубе v0 = 2,5 м/с; • диаметр трубы d = 100 мм; • толщина стенки  = 8,5 мм. Решение Модуль упругости чугуна E = 105 МПа, воды – E0 = 2103 Мпа. 46 Скорость распространения ударной волны м/с. Повышение давления в трубе составит 9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Для идеального газа уравнения состояния выражается уравнением Менделеева-Клапейрона , где p (МПа),  (кг), T (К) – давление, плотность и абсолютная температура газа; R = 29,27 (м/К) – газовая постоянная. В общем случае скорость звука в газе a (м/с) выражается зависимостью . При адиабатическом процессе уравнение состояния для идеального газа принимает вид , а скорость звука . Отношение скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в ней a называется числом Маха M. При M < 1 - поток называется дозвуковым, при M > 1 - сверхзвуковым, при M = 1 - критическим. Если M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым. В дозвуковом потоке с увеличением площади его живого сечения скорость течения w уменьшается, в сверхзвуковом, наоборот, увеличивается. Если число М < 1 (w < a), то в дозвуковом потоке, как и в потоке несжимаемой жидкости, скорость w обратно пропорциональна площади живого сечения . Если же М > 1, то есть когда w > a, то в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости скорость w прямо пропорциональна площади живого сечения . То есть следует вывод, прямо противоположный выводу, широко известному из гидродинамики несжимаемой жидкости. Подобное явление в сжимаемой жидкости возможно потому, что увеличение скорости в нем вызывает не только уменьшение давления (как и в несжимаемой жидкости), но и уменьшение плотности, то есть - её расширение. Следовательно, расширение струи газа в сверхзвуковом потоке ведет к расширению самого газа в термодинамическом смысле, то есть к уменьшению давления, плотности, температуры и к увеличению скорости. Рассмотрим, в каких условиях возможен переход дозвукового потока в сверхзвуковой и, наоборот, сверхзвукового в дозвуковой. Пусть имеется поток, в котором w = a, то есть М = 1,0. Установим, в каких условиях может наступать равенство w = a (М = 1,0) и переход потока из одного вида в другой. Рассмотрим две возможные конфигурации потока (струи): расширяющуюся и сужающуюся к середине (рис. 9.1). В первом случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в ней уменьшается в направлении течения и в сечении max имеет минимальное значение. При сверхзвуковой скорости потока скорость увеличивается в направлении течения и в сечении max имеет наибольшее значение. Следовательно, в обоих случаях скорость течения в сечении max может быть равной скорости звука. Во втором случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в струе по мере уменьшения площади сечения увеличивается и в сечении min может стать звуковой, а затем и сверхзвуковой. При сверхзвуковой скорости потока в начале струи скорость струи по мере уменьшения сечения также уменьшается и в сечении min может стать звуковой, а затем будет уменьшаться в расширяющейся части струи уже как дозвуковая скорость. Следовательно, скорость струи может перейти значение скорости звука только в наиболее узком сечении струи. Это сечение называют критическим, а скорость звука, равную скорости течения потока, называют, как указывалось выше, критической скоростью. Рассмотренную выше особенность струй (потоков) сжимаемых жидкостей (газов) учитывают при проектировании специальных насадок (сопел), например, в ракетостроении, которые должны обеспечить истечение сжимаемых жидкостей со сверхзвуковой скоростью из ёмкостей, где они находятся под давлением. В честь шведского инженера Лаваля, предложившего для получения сверхзвуковых потоков плавно сужающуюся и затем плавно расширяющуюся насадку (сопло), эту насадку называют сопло Лаваля (рис. 9.1). Сжимаемость жидкости обуславливает важное явление - образование в ней волн уплотнения и разрежения. Как было установлено ранее, в несжимаемой жидкости возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространяются мгновенно. И, следовательно, в движение вовлекаются все частицы жидкости той или иной области (пространства), где возникает возмущение. Повышение давления в какой-либо точке (области) сжимаемой жидкости вызывает в первый момент уплотнение частиц, близлежащих к источнику возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются, вызывая уплотнения других, соседних, частиц и т.д. Таким образом, повышение давления в некоторой точке (области) сжимаемой жидкости вызывает образование в ней волны уплотнения, распространяющейся с некоторой скоростью. Переднюю границу волны уплотнения называют фронтом волны. Характер уплотнения, в зависимости от интенсивности возмущения может быть плавным или скачкообразным. Однако как бы велико ни было возмущение, вызывавшее волну уплотнения, уплотнение сжимаемой среды происходит не мгновенно, а возрастает в течении некоторого времени. Поэтому в первый момент волна уплотнения характеризуется постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу. Причем вследствие разной степени уплотнения частиц скорости распространения отдельных точен волны будут разными. Это приводит к тому ,что более сильные уплотнения, распространяющиеся с более высокими скоростями, будут догонять передние точки волны. Поэтому через некоторое время после возникновения уплотнения наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны. Происходит скачкообразное изменение плотности (а также давления, скорости и температуры) на фронте волны и волна уплотнения превращается в ударную волну, на фронте которой имеет место значительное выделение тепла, и таким образом поисходит рост энтропии. Это согласуется со вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать. Аналогично волне уплотнения возникает в сжимаемой жидкости и волна разрежения. Так, понижение давления в некоторой точке жидкости вызывает расширение частиц, близлежащих к источнику возмещения, и уменьшение их давления на следующие частицы, которые вследствие этого тоже расширяются и т.д. Однако, в отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения не бывает скочкообразного изменения плотности - скачков разрежения. Образование скачков разрежения вело бы к уменьшению энтропии, а это противоречило бы второму закону термодинамики. Более подробное изучение ударных волн в воздухе и в воде производится на соответствующих курсах применительно к решению конкретных инженерных задач. Параметры на фронте воздушной ударной волны с избыточным давлением p (МПа) вычисляются по формулам: - скорость распространения фронта ударной волны м/с; - скорость движения газа м/с; - плотность воздуха кг/м3; - температура воздуха K; - скорость звука в воздухе м/с. При движении газа по трубе (по шлангу) диаметром d (м), длиной L (м), когда абсолютное давление в начале трубопровода равно p1 (МПа), а в конце – p2 (МПа), массовый расход воздуха определяется по формуле: кг/с. Плотность 1 находится из уравнения состояния при заданной температуре наружного воздуха T K: кг/м3. Коэфициент трения  определяется по эмпирическим формулам: • для металлических труб ; • для резиновых шлангов Требуемый диаметр трубы (шланга) для обеспечения требуемого массового расхода M и давления в конце трубопровода p2 вычисляется по формулам: • металлическая труба м; • резиновый шланг м. Пример 1. Определить массовый расход M и объемный расход Q (при атмосферном давлении p = 0,1014 МПа) воздуха по металлической трубе длиной L = 40 м и диаметром d = 25 мм при следующих исходных данных: • абсолютное давление в начале трубы p1 = 0,8 МПа; • абсолютное давление в конце трубы p2 = 0,4 МПа; • температура воздуха T = 290 К. Решение Массовый расход воздуха кг/с. Коэффициент трения для металлических труб Плотность воздуха при давлении p1 = 0,8 МПа и температуре T = 290 К кг/м3. Объемный расход воздуха при атмосферном давлении где плотность воздуха при атмосферном давлении 10. ВОДОСЛИВЫ Основная терминология (рис.10.1) ВБ – верхний бьеф – участок потока перед водосливом; НБ – нижний бьеф – участок потока за водосливом; гребень водослива – верхняя кромка водосливного порога; H – статический напор на гребне (пороге водослива) – превышение уровня воды над гребнем водослива на расстоянии (3…5)H от порога (до заметного начала кривой спада); Pв.б., Pн.б. – высота порога водослива (соответственно, со стороны ВБ и НБ); hв.б., hн.б. - глубина потока в ВБ и НБ; z = Pн.б. + H – hн.б. – перепад; B – ширина потока (по урезу воды) перед водосливом (в ВБ); b – ширина отверстия водослива (длина гребня водослива); v0 – скорость подхода (на удалении (3…5)H от порога); приближенно , где Q – расход воды через водослив. H0 – полный напор на водосливе: . Классификация водосливов 1. По типу порога водослива: а) водосливы с тонкой стенкой. Струя не прилипает к оголовку. S  (0,1 … 0,5).H. в) водосливы с широким порогом - с острой передней кромкой 2H  S  10H; - с закругленной передней кромкой 2,5H  S  15H г) водослив практического профиля. Если струя прижимается к сливной грани водослива (давление во всех точках больше атмосферного) – водослив безвакуумного профиля. 2. По типу сопряжения струи с потоком в нижнем бьефе: а) незатопленные (неподтопленные) водосливы, уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход воды через водослив (рис. 1 – 1); б) затопленные (подтопленные) водосливы; hп = H – z – высота подтопления (глубина подтопления) водослива (у незатопленных водосливов H  z, hп = 0); 3. В зависимости от соотношения ширины отверстия водослива b и ширины потока B: а) водосливы без бокового сжатия - b = B ; б) водосливы с боковым сжатием – b < B; bc – ширина струи в сжатом сечении. 4. По геометрической форме водосливного отверстия (рис. 1 – 3): а) прямоугольные; б) треугольные; в) трапецеидальные; г) круговые; д) параболические и т.д. Расход через прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой определяется по формуле: м3/с. Скорость подхода учтена в коэффициенте расхода водослива m0, поэтому в формуле стоит не H0, а статический напор H. Прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия называется нормальным. Для нормального водослива m0 определяется по эмпирическим формулам: или (при PвH и H  0,1 м) . 53 Для водослива с боковым сжатием mo определяется по формуле: . Расход воды через неподтопленный прямоугольный водослив с широким порогом (без бокового сжатия) определяется по формуле . В первом приближении коэффициент расхода m можно принимать равным а) – 0,32 для водослива с острым входным ребром; б) – 0,35 для водослива с закругленным входным ребром. При неподтопленном водосливе с широким порогом на пороге устанавливается глубина h, равная критической глубине , где коэффициент k равен 0,453 для порога а) и 0,498 для порога б), т.е. поток на пороге критический. Водослив с широким порогом будет подтопленным при выполнении условия , где n = 0,85…0,75 (в среднем n = 0,80). Если это условие не выполняется, то при hн.б. > (Pн.б.+ hк) на пороге водослива возникает гидравлический прыжок. Расход в случае подтопленного водослива (также без бокового сжатия) определяется по формуле Значения коэффициента затопления з приведены в справочных материалах (таблица П2.4 приложения 2). Под брешью понимают сквозной пролом в плотине при ее частичном разрушении. Бреши в плотинах могут быть весьма разнообразными по форме и размерам и изменяться во времени. С гидравлической точки зрения брешь представляет собой водослив сложной пространственной формы. Поэтому расход воды через брешь может быть определен лишь очень приближенно. В основу формулы для расхода воды через брешь положена формула для расхода через прямоугольный водослив. В этой формуле коэффициент m и множитель заменяются одним коэффици-ентом . Кроме того, коэффициентом  учитывается форма бреши. Т.о. расход через брешь м3/с. Здесь: b – ширина отверстия водослива по урезу воды; H – напор (и b и H – в м). Коэффициент  принимается равным: - для брешей прямоугольной формы - 0,9…1,3; - для брешей параболической формы - 0,5…0,8. 11. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД Вода в грунте может находиться в следующих видах: • парообразная (в виде пара); • гигроскопическая (адсорбированная на поверхности частиц); • пленочная (в виде пленки на поверхности частиц); • капиллярная; • гравитационная, заполняет поры грунта и движется в грунте под действием сил тяжести. Мы будем изучать движение гравитационной воды, дальше именно ее будем называть грунтовыми водами. Способность грунтов пропускать через себя воду называется водопроницаемостью. Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. В процессе фильтрации грунтовая вода движется в водопроницаемом слое по поверхности водонепроницаемого слоя грунта (водоупора), которая образует русло фильтрационного потока (рис.11. 1). На рис. 11.1 представлено безнапорное движение грунтовых вод, которое характеризуется наличием свободной поверхности, во всех точках которой давление равно атмосферному. Линия, образующаяся на пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной скорости движения грунтовых вод, называется кривой депрессии (депрессионной кривой). Потоки грунтовых вод могут быть и напорными (рис. 11.2), когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Если пробурить верхний водонепроницаемый слой грунта и соединить напорный фильтрационный поток с атмосферой, вода в скважине поднимется (как в пьезометрической трубке) на определенную высоту. Вода, добытая при помощи такой скважины или колодца из напорного водоносного слоя, называется артезианской водой, а колодец – артезианским колодцем. Законы движения грунтовых вод применяются в строительстве плотин, каналов, осушительных сетей, котлованов и т.д. При этом определяются расходы, положение поверхности (кривой) депрессии. Движение грунтовых вод, как и потоков жидкости, может быть: • установившимся и неустановившимся; • установившееся движение грунтовых вод может быть равномерным и неравномерным; • ламинарным и турбулентным. Мы будем рассматривать установившееся ламинарное движение грунтовых вод. Турбулентное движение грунтовых вод может иметь место в крупнозернистых грунтах (щебне, гальке) и в каменной наброске и встречается значительно реже ламинарного. Расход воды, фильтрующейся через сечение , определяется по закону Дарси , где: K – коэффициент фильтрации; I – пьезометрический уклон, соответствующий потере напора H при движении воды через грунт на длине L: Дебит грунтового колодца (рис. 11.2) уравнение кривой депрессии где: H – толщина водоносного пласта; h – глубина воды в колодце; r0 – радиус колодца; R – радиус действия колодца, приблизительно равный • 250…500 м для обычных песчаных грунтов; • 700…1000 м для крупнозернистых песков; Z и r – координаты какой-либо точки кривой депрессии. Односторонний приток воды по всей длине l водосборной галереи уравнение кривой депрессии где: q – односторонний приток к галерее, приходящийся на единицу ее длины ; b0 – половина ширины галереи; h – глубина воды в галерее; L – предел действия галереи, приближенно равный 250…300 м; x и Z – координаты какой-либо точки на кривой депрессии. Пример. Определить дебит совершенного колодца, отрытого в мелком песке до водоупора. Диаметр колодца d0 = 1,2 м, глубина воды в колодце h = 0,8 м. Толщина водоносного пласта H = 6,3 м. Решение Коэффициент фильтрации для мелкого песка K  10-5 м/с 1 м/сутки. Радиус действия колодца для песчаного грунта (см. выше) R = 250…500 м, принимаем R =400 м. м3 сутки. Осушение местности Различают следующие виды дренажей: систематический, головной, береговой, кольцевой, пластовый. Регулирующей частью дренажной системы являются трубчатые дрены. Дрена называется совершенной, если ее основание находится на водоупоре, и несовершенной, если ее основание не доходит до водоупора. Удельный расход фильтрационных вод горизонтальной совершенной дрены на горизонтальном водоупоре при одностороннем притоке воды в дрену определяется по формуле м3/сутки на 1 п.м., где: K – коэффициент фильтрации, м/сутки; H – высота непониженного уровня грунтовых вод (УГВ) или мощность водоносного слоя, м; h0 – глубина воды в дрене; L – ширина полосы действия (радиус действия) дрены, м. Ординаты Z кривой депрессии на удалении x от оси дрены м, или м. Ширину полосы действия (радиус влияния) дрены можно определить по таблице П2.9 справочных данных или по формуле м, где: S0 =H – h0 – требуемое понижение УГВ у дрены, м. Удельный расход фильтрационных вод горизонтальной несовершенной дрены круглого сечения при одностороннем притоке воды в дрену вычисляется по формуле м3/сутки на 1 п.м., а ординаты кривой депрессии , где: H1 – глубина погружения центра дрены в водонасыщен-ный грунт, м; r – радиус дрены, м; A – коэффициент, вычисляемый по формуле . Удельный расход совершенной дрены в системе кольцевого дренажа м3/с на 1 п.м. Общий расход воды в дренаже составит м3сутки. Депрессионную кривую по внешним границам кольцевого дренажа строят по упрощенному уравнению м. Депрессионная кривая внутри осушаемого участка устанавливается примерно на уровне воды в дренах. Удельный расход несовершенной дрены в системе кольцевого дренажа вычисляется по формуле м3/сутки на 1 п.м. Здесь, как и выше, H1 – глубина погружения дрены от УГВ, м. Расчет головного дренажа сводится к расчету одиночной дрены по приведенным выше зависимостям, за исключением удельного расхода несовершенной дрены, определяемого по формуле м3/сутки на 1 п.м. Время на осушение защищаемой территории может быть вычислено из формулы для радиуса влияния дрены откуда для совершенной дрены суток. Для несовершенной дрены суток, где – средняя мощность осушаемой зоны м. Пример 1. Для защиты от подтопления подвала сооружения предусматри-вается устройство кольцевого дренажа из асбоцементных труб. Определить удельный и суммарный фильтрационные расходы, произвести гидравлический расчет дрены. Отметка поверхности земли (в створе дрены) = 200,0 м Отметка уровня грунтовых вод (в створе дрены) = 199,5 м Отметка водоупора (в створе дрены) = 190,0 м Отметка дна начала дрены = 196,5 м Размеры сооружения в плане: длина l = 40 м ширина b = 16 м Грунт участка местности песок среднезернистый Коэффициент фильтрации K = 12 м/сутки Диаметр дрены d = 0,2м Решение Т.к. отметка дна начала дрены = 196,5 м больше отметки водоупора = 190,0 м – дрена несовершенна. Радиус дрены Принимаем глубину воды в дрене Глубина погружения центра дрены в водонасыщенный грунт H1 =199,5 – 196,5 – 0,10 = 2,90 м. По таблице П2.9 приложения 2 радиус влияния дрены для среднезернистого песка R = 100…200 м. Принимаем R = 150 м. Удельный расход фильтрационных вод в несовершенной горизонтальной дрене м3 /сутки на 1 п.м. Суммарный фильтрационный расход в конце дрены (половина общего расхода дренажа) м3/сутки. Гидравлический расчет дрены Из формулы Шези найдем минимальный уклон дна дрены, обеспечивающий пропуск расхода Q. Для дрены, до половины заполненной водой - площадь живого сечения м2; - гидравлический радиус м. По таблице П2.5 приложения 2 для асбоцементных труб коэффициент шероховатости n = 0,0092. По формуле Маннинга коэффициент Шези 68 Требуемый уклон дна дрены Принимаем минимальный допустимый уклон для дрен I0 = 0,0005. При этом дальний конец дрены должен быть глубже заложения дрены в начале (в точке А) на Пример 2. Для перехвата грунтовых вод с целью защиты от подтопления заглубленных сооружений, возводимых на заданном участке местности, предусматривается устройство головного дренажа из полиэтиленовых труб. Определить удельный и суммарный фильтрационные расходы, произвести гидравлический расчет дрены и определить время, потребное для осушения местности в пределах полосы действия дрены. Отметка поверхности земли (в створе дрены) = 25,0 м Отметка уровня грунтовых вод (в створе дрены) = 24,5 м Отметка водоупора (в створе дрены) = 22,0 м Отметка дна начала дрены = 22,0 м Длина головной дрены l = 80 м Диаметр дрены d определить Грунты участка местности песок мелкозернистый Коэффициент фильтрации K= 4,0 м/сутки Коэффициент водоотдачи  = 0,15 Решение Отметки водоупора и дна начала дрены совпадают (22,0 м) – дрена совершенна. Мощность водоносного слоя H = 24,5 – 22,0 = 2,5 м. Предварительно принимаем диаметр дрены d = 100 мм, глубину наполнения дрены . Тогда требуемое понижение УГВ Ширина полосы действия (радиус влияния) дрены Удельный расход фильтрационных вод м3/сутки на 1 п. м. 70 Суммарный расход фильтрационных вод м3/сутки. Принимаем минимальный допустимый уклон дрены I0 = 0,0005. При наполнении дрены до половины: - площадь живого сечения дрены м2; - гидравлический радиус м. По таблице П2.5 приложения 2 для полиэтиленовых труб коэффициент шероховатости n = 0,0086 с/м1/3. Коэффициент Шези м1/2/с. Пропускная способность дрены (по формуле Шези) Окончательно принимаем диаметр дрены d = 100 мм. 12. ДОРОЖНЫЕ ВОДОПРОПУСКНЫЕ СООРУЖЕНИЯ Дорожные водопропускные сооружения и их классификация Рельеф земной поверхности характерен неровностя­ми, чередованием повышенных и пониженных участков. Как показы­вает статистика, в среднем на каждый километр трассы дорог приходится примерно одно понижение. Чтобы обеспечить сток воды от выпадающих осадков в местах пересечения дорогами пониженных участков рельефа, должны быть предусмотрены водопропускные сооружения. Для пропуска стока периодических и постоянных водотоков с ма­лых водосборных бассейнов устраивают малые водопропускные соору­жения. Малые водопропускные сооружения встре­чаются на дорогах наиболее часто. Их доля доходит до 80 - 90% от общего числа водопропускных сооружений, а в це­лом по стране их количество достигает величины порядка миллиона. По конструкции малые водопропускные соору­жения (рис. 12.1) отличаются разнообразием: это малые мос­ты (а); безнапорные дорожные водопропускные трубы (б); работающие как водослив с широким порогом; напорные (в) и полунапорные (г) трубы, работающие как насадки и ко­роткие трубы или отверстия в тонкой стенке. Это могут быть и дюкеры под насыпью дороги. Основной целью гидравлических расчетов малых водо­пропускных сооружений на дорогах является определение их отверстия; напора перед ним, т.е. отметки подпертого уровня; глубины и скорости потока на выходе при опреде­лении вида крепления в отводящем русле для предотвраще­ния подмыва конструкций. Отверстием водопропускного сооружения назы­вается его наибольший горизонтальный размер в свету в плоскости, перпендикулярной направлению движения по­тока. Так, для круглых труб отверстие равно их внутрен­нему диаметру d; для многоочковых - сумме внутренних диаметров всех труб; для труб прямоугольного сечения отверстие равно расстоянию между внутренними гранями боковых стенок, для однопролетного моста - ширине по­тока по свободной поверхности В в расчетном сечении подмостового русла. Обычно отверстия малых водопропускных сооружений меньше ширины водотока, т. е. они стесняют поток воды. Из-за стеснения потока уровень воды в верхнем бьефе повышает­ся. Этот уровень называют подпертым. Глубина по­тока за сооружением, как правило, равна нормальной hо, определяемой по формуле Шези с учетом расчетного расхода, формы сечения, коэффициента шероховатости и продоль­ного уклона дна лога. Эта глубина никак не связана с типом искусственного сооружения, а определяется бытовым (естественным) состоянием водотока, поэтому ее и назы­вают бытовой глубиной hб. Как уже было отмечено выше, подавляющее большин­ство малых водопропускных сооружений на дорогах со­ставляют безнапорные трубы и малые мосты, т. е. соору­жения, работающие по принципу водослива с широким порогом. Движение воды через такие водопропускные со­оружения имеет целый ряд особенностей, которые должны учитываться надлежащим образом при разработке метода их гидравлического расчета. В частности, соотношение напора и длины безнапорной дорожной трубы часто достигает зна­чений 15 - 30. Это значительно превышает соответствующее соотношение даже для широкого водослива, где оно равно 11 - 12. Следовательно, при движении потока в дорожной трубе заметное влияние могут оказывать силы трения. Конструкции водопропускных труб. Конструкции водопропускных труб отличаются большим разнообразием. Трубы состоят из оголовков, звеньев и фундаментов. По форме отверстия различают трубы прямоугольные, круглые, овоидальные, прямоугольные с полуциркульным сводом и др. Входная часть дорожной трубы называется входным оголов­ком. На рис. 11.2 изображены применяющиеся оголовки: портальный (а), коридорный (б), раструбный с обратными стенками (в), раструбный с коническим звеном трубы (г), а также безоголовочный вход (д) и овоидальная труба с во­ротниковым оголовком ( Jк). Критический уклон вычисляют по формулам В зависимости от наличия свободной поверхности в дорожных трубах различают движение воды в трубах: безнапорное (рис. 11.1, б); полунапорное (рис. 11.1, г); напорное (рис. 16.1, в). При безнапорном движении (безнапорные трубы) поток на всей длине трубы имеет свободную поверхность, входное сечение трубы не затоплено. Это бывает при Н/hТ ≤ 1,2, где Н – статический напор; hТ – высота трубы (или диаметр трубы d). При полунапорном движении входное сечение трубы заполнено водой (поток соприкасается с периметром отверстия по всей его длине) и на всей длине трубы поток имеет свободную поверхность. Это соблюдается, если 1,2 ≥ Н/hТ ≥ 1,4 (полунапорная труба). Такая форма движения воды аналогична истечению жидкости из-под затвора. При напорном движении жидкости в трубе ее сечение заполнено водой на всем протяжении трубы или на большей ее части, что наблюдается при Н/hТ > 1,4. Приведенные критерии гидравлических условий работы труб приближенные. Они зависят от формы оголовков труб. В подмостовых руслах поток всегда безнапорный. В зависимости от соотношения между местными гидравлическими сопротивлениями и сопротивлениями по длине потока в трубе различают короткие и длинные трубы. Короткой называют трубу, длина которой не оказывает существенного влияния на ее пропускную способность, определяющуюся главным образом условиями входа воды в трубу – местными сопротивлениями. Длинной называют трубу, в которой гидравлические сопротивления обусловлены главным образом потерями энергии по ее длине, но местные гидравлические сопротивления также учтены. В зависимости от влияния уровня воды в нижнем бьефе (для безнапорных труб) различают неподтопленные трубы, когда уровень нижнего бьефа не влияет на ее пропускную способность, и подтопленные, когда уровень нижнего бьефа влияет на пропускную способность трубы и напор перед ней. Эти же формулировки относятся и к потокам в подмостовых руслах. Формы свободной поверхности в трубах. Формы свободной поверхности в трубах отличаются большим разнообразием. Предположим, что безнапорная труба имеет малый уклон (см. рис. 11.1, б). В этом случае свободную поверхность потока в трубе или под мостом можно разделить на три участка. Первый – входной. С гидравлической точки зрения он начинается в сечении перед трубой или мостом, в котором наблюдается статический напор Н, и заканчивается в сечении со сжатой глубиной hс. Однако по практическим соображениям за начальное сечение входного участка принимают сечение, проходящее через нижнюю точку трубы, а чаще через верхнюю точку трубы. Последнее сечение предпочтительно, так как, зная в нем площадь живого сечения, легко подсчитать скорость потока при входе в трубу. Обозначим длину входного участка lвх и глубину hвх. На среднем участке (втором) длиной l0 имеем кривую подпора при возрастании глубины от hc до h. В случае неподтопленной трубы или моста со стороны нижнего бьефа глубина h несколько меньше критической глубины hк, но принимается равной ей. На третьем участке, называемом выходным или сливным, глубина изменяется от hк до hнб. По практическим соображениям выходное сечение трубы совмещают с верхней кромкой трубы. Следовательно, l = lвх + l0 + lвых. Пусть полунапорная труба имеет малый уклон (см. рис. 16.1, г). Ниже входного сечения образуется сжатая глубина hc, далее – кривая подпора, а затем кривая спада. Движение воды в полунапорных трубах аналогично истечению жидкости через отверстия в тонкой стенке. Движение воды в напорных дорожных трубах аналогично истечению через насадки. В начале трубы (см. рис. 11.1, в) наблюдается явление сжатия потока (в данном случае несимметричное), благодаря чему образуется вакуум. Если применяются хорошо обтекаемые входные оголовки, то вакуум в дорожной напорной трубе не образуется. Вода из трубы может выходить без подтопления со стороны нижнего бьефа – истечение происходит в атмосферу с образованием кривой свободной поверхности в конце трубы. Если hнб > d, то истечение происходит под уровень нижнего бьефа. Преимущество дорожных труб состоит в том, что они не нарушают целостности земляного полотна. Предпочтение отдается безнапорным трубам. Преимущество малых мостов в том, что их применяют при малых высотах насыпей. Гидравлический расчет водопропускных труб и малых мостов Гидравлический расчет отверстий безнапорных дорожных труб и малых мостов основан на аналогии с расчетом движения воды через водослив с широким порогом, а полунапорных – на аналогии с истечением жидкости из-под затвора. Применение теории водослива с широким порогом к расчету безнапорных прямоугольных труб и малых мостов. С гидравлической точки зрения нет принципиальной разницы между течением жидкости в прямоугольной трубе и в укрепленном прямоугольном подмостовом русле. Над неподтопленным водосливом имеем течение жидкости с двумя перепадами. Такая же форма движения воды наблюдается и при неподтопленном движении в трубах и под мостами (см. рис. 11.1). Разница в том, что высота порога в трубах и под мостами равна нулю или же очень мала. При наличии порога поток при входе на водослив испытывает вертикальное и боковое сжатие, а при входе в трубу и подмостовое русло – в основном боковое сжатие, но формы свободной поверхности воды аналогичны. Дно трубы или подмостовое русло (см. рис. 11.1) имеет некоторое возвышение по отношению к дну потока в верхнем бьефе. Нельзя смешивать разные понятия – напор и глубину перед сооружением. Условия неподтопления и подтопления для труб и мостов формируются так же, как и для водосливов с широким порогом. Если отметка дна трубы или отметка подмостового русла совпадает с отметкой дна в нижнем бьефе (см. рис. 11.1), то Нн = hнб. Следовательно, труба (мост) работает без подтопления, если hнб/Н0 < 0,8 или hнб/hк ≤ 1,25, и с подтоплением, если hнб / Н0 > 0,8 или hнб / hк > 1,25. Безнапорные трубы. Расход воды, протекающей через прямоугольную короткую безнапорную неподтопленную трубу (мост), выражается формулой Расход воды известен. В уравнение входят два неизвестных – напор Н и ширина отверстия b. Задаваясь Н или b, соответственно получим уравнения: (11.1) где H0 – полный напор; (11.2) где m – коэффициент расхода трубы (моста). Прямоугольную трубу считают короткой, если ее длина l при J0 ≈ 0 отвечает условию lт ≤ lпр, где (11.3) Коэффициент расхода m зависит от условий входа воды в трубу и ее формы поперечного сечения. Для прямоугольных труб без оголовков m = 0,31. С оголовками: портальным с конусами m = 0,325; коридорным m = 0,34; раструбным m = 0,36. Значение b, полученное по формуле (11.1), необходимо округлить до ближайшего большего значения в соответствии с типовыми проектами. При принятом значении b подсчитывают статический напор Н. Расчет ведется способом последовательных приближений, так как средняя скорость потока υ0 в верхнем бьефе зависит от Н. В ходе расчетов необходимо проверять соблюдение условия неподтопления водослива. Согласно СНиП 2.05.03-84 отверстие (и высоту в свету) труб следует назначать, как правило, не менее 1,0 м при длине трубы (или расстоянии между смотровыми колодцами в междупутье на станциях) до 20 м. Трубы относятся к длинным, если lТ > lпр в соответствии с формулой (11.3). Увеличение длины трубы способствует повышению напора перед ней. Статический напор для длинной трубы Ндл можно приближенно подсчитать по формуле где Н – статический напор перед такой же короткой трубой. Из формулы видно, что при lТ/hТ = 20; Ндл = Н. Следовательно, длинной трубой ориентировочно можно считать трубу с lТ > 20hТ. При принятой ширине отверстия трубы (моста) статический напор Н можно определить по глубине воды в трубе (подмостовом русле), считая, что она равна критической глубине hк. Запишем уравнение Д.Бернулли для сечений перед трубой (мостом) и в трубе , где υк – средняя скорость потока при глубине hк. Учитывая, что и последнее уравнение запишем в виде Критическую глубину подсчитывают по формуле (8.15) Подмостовые русла могут быть укреплены различными способами, поэтому гидравлический расчет мостов с укрепленными руслами может быть выполнен по допускаемой неразмывающей скорости υнр. Запишем уравнение, принимая Вк = bк для неподтопленного моста Так как ωк = Q / υк, последнюю формулу перепишем в виде Принимая υк = υнр и вводя в формулу коэффициент бокового сжатия потока ε < 1, получим (строительная ширина отверстия) (13.4) В первом приближении можно принять εα ≈ 1,0, так как коэффициент Кориолиса α > 1,0. Воспользовавшись уравнением для расхода воды в трубах и подмостовых руслах с подтоплением со стороны нижнего бьефа, из него можно найти ширину отверстия (при φ ≈ φп): (13.5) Глубина h равна разности отметок поверхности воды и отметки дна трубы (подмостового русла) при J0 ≈ 0. Зная h, находим . Коэффициент ε ≈ 0,8... 0,9. Статический напор перед трубой (мостом) Согласно СНиП 2.05.03-84 водопропускные трубы следует, как правило, проектировать с безнапорным в них движением воды. Допускается предусматривать полунапорное и напорное движение воды в трубах, сооружаемых на железных дорогах общей сети для пропуска только наибольшего расхода, на всех остальных дорогах – расчетного расхода воды. Полунапорные трубы. Формулу для расхода воды в этом случае (см. рис. 11.1, г) получим, записывая уравнение Д. Бернулли для сечения перед трубой и для сжатого сечения в трубе с глубиной hс. В результате получим (11.6) Введя коэффициент вертикального сжатия потока (в трубе) ε, получим: hc = εhT и φε = µ коэффициент расхода. В соответствии с опытными данными значения ε и µ, принимают соответственно: труба прямоугольная без оголовков – 0,86; 0,63; портальный оголовок с конусами – 0,74; 0,62; коридорный – 0,83; 0,61; раструбный – 0,78; 0,64. Для неподтопленных безнапорных круглых труб, а также труб других поперечных сечений можно применять формулу (11.7) где средняя ширина потока в сечении с критической глубиной. Формула (16.6) может быть использована и для расчета отверстий малых мостов с трапецеидальной формой живого сечения. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Ухин Б.В., Гусев А.А. Гидравлика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008. Железняков Г. В. Гидравлика и гидрология. - М.: Транспорт, 1989. Константинов И.М. и др. Гидравлика, гидрология, гидрометрия:/Учебник для вузов: в 2-х частях. – М.: Высшая школа, 1987. Константинов Н.М., Петров Н.А., Александров В.А. и др.Примеры гидравлических расчетов: Учеб. пособие для вузов – 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы – 2-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 1982. Бутаев Д.А., Калмыкова З.А., Подвидза Л.Г. Сборник задач по машиностроительной гидравлике – 4-е изд, перераб. - Машиностроение, 1981. МАТЕРИАЛЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕТА 1. Перечень теоретических вопросов 1. Физические свойства жидкости. Идеальная жидкость. 2. Гидростатическое давление и его свойства. Основное уравнение гидростатического давления жидкости. 3. Суммарное давление жидкости на плоскую поверхность. Центр давления жидкости на плоскую поверхность. 4. Суммарное давление, центр давления жидкости на цилиндрическую поверхность. 5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости и его геометрический и энергетический смысл. 6. Уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока реальной жидкости. 7. Гидравлические элементы потока жидкости. Гидравлический, пьезометрический и геометрический уклон. 8. Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. 9. Определение потерь напора на трение по длине потока и на местных сопротивлениях. 10. Расчет гидравлически коротких труб. Построение линии пьезометрического напора. 11. Определение расхода жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре. 12. Гидравлический расчет простого водопровода. Построение линии падения напора. 13. Определение средней скорости движения и расхода жидкости при равномерном движении. 14. Гидравлический удар в трубах. Пути борьбы с гидравлическим ударом. 15. Гидравлический расчет каналов. Проверка канала на размыв и заиливание. 16. Неравномерное движение жидкости. Удельная энергия сечения потока жидкости. Критическое, спокойное и бурное состояние потока. 17. Скорость звука и число Маха при движении сжимаемой жидкости. 18. Движение грунтовых вод и расчет притока воды к скважинам и дренам. 19. Осушение местности и расчет осушительной сети. 20. Дорожные водопропускные трубы и особенности их расчета. 2. Перечень практических вопросов 1. Определить величину суммарного давления воды на плотину и положение центра давления. 2. Определить величину суммарного давления воды на плоский прямоугольный щит, закрывающий отверстие в плотине, и глубину погружения центра давления. 3. Определить величину избыточного суммарного давления на плоскую прямоугольную крышку и глубину погружения центра давления. 4. Определить величину, направление и точку приложения силы суммарного давления воды на часть стенки в виде четверти кругового цилиндра с горизонтальными образующими. 5. Определить величину, направление и точку приложения силы суммарного давления воды на часть стенки, в виде четверти кругового цилиндра с горизонтальными образующими. 6. Определить расход воды, вытекающий из бака по трубе. В конце трубы имеется пробочный кран. Построить линию пьезометрических напоров. 7. Определить напор в резервуаре, необходимый для подачи заданного расхода по трубе. В конце трубы имеется пробочный кран. Построить пьезометрическую линию. 8. Определить расход воды, вытекающей из бака по заданной системе труб. Построить пьезометрическую линию. 9. Определить напор в резервуаре, необходимый для подачи заданного расхода по системе труб, указанной на схеме. Построить пьезометрическую линию. 10. Определить расход воды через круглое малое неподтопленное отверстие в тонкой стенке и скорость в сжатом сечении при заданном постоянном напоре. Вычислить коэффициент сопротивления. 11. Определить повышение давления в трубопроводе из чугунных труб при прямом гидравлическом ударе. 12. Определить расход воды и состояние потока (спокойный, бурный) в канале трапецеидального сечения. 13. Определить нормальную глубину воды в канале прямоугольного сечения и состояние потока (спокойный, бурный). 14. Определить расход воды, вытекающий из трубопровода. Построить линию падения напора по длине трубопровода. 15. Определить диаметр трубы, необходимый для пропуска заданного расхода воды. Построить линию падения напора по длине трубы. 16. Определить весовой и объемный расход воздуха, подаваемого по стальному трубопроводу. 17. Определить время, необходимое для наполнения воздухом резервуара. Воздух подается по резиновому шлангу. 19. Определить расход воды к водосборному колодцу. 20. Определить расход воды в дрене.