Геодезическое инструментоведение

Автор Р-Б.Б.Станиславичюс ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ИНСТРУМЕНТОВЕДЕНИЕ учебное пособие ВВЕДЕНИЕ История развития геодезических инструментов Геодезия является одной из самых древних наук. Столь же древней является и материальная база геодезии - геодезическое инструментоведение. При конструировании геодезических инструментов используют данные других наук и технических дисциплин, как прикладная оптика, механика, сопротивление материалов, металловедение, технология обработки металлов и пр. При обработке результатов исследований инструментов и данных, полученных в процессе их эксплуатации, геодезическое инструментоведение прибегает к теории вероятностей, способу наименьших квадратов и математической статистике. Как отдельная научная дисциплина геодезическое инструментоведение сложилось сравнительно недавно. Однако сами геодезические инструменты являются одними из древнейших измерительных приборов. Сегодня геодезическое инструментоведение определяется как прикладная техническая дисциплина, изучающая теорию и устройство геодезических инструментов и их частей, а также вопросы их исследования, конструирования, изготовления, регулирования и эксплуатации. Первые геодезические инструменты были обнаружены у шумеров, вавилонян, халдеев, египтян, китайцев и индусов. В Вавилонии и Египте около 3000 г. до н.э. уже имелись мерные веревки, мерные рейки и мерные прутья. Отвес и ватерпас в виде собирающихся сосудов применялись шумерами, египтянами и китайцами. При строительстве каналов и сооружении применялись своеобразные нивелиры, в которых положение горизонтальной плоскости определялось спокойной поверхностью воды в сосуде или направлением перпендикулярным отвесу. В качестве угломерных инструментов в то время применялись горизонтальные и вертикальные угольники, на которых подвешивались отвесы для визирования. Для измерения вертикальных углов пользовались линейкой Птолемея, изобретенной примерно в 150 г. до н.э. Высокий по тому времени уровень наук в древней Греции и древнем Риме, повысившиеся запросы к геометрическим и астрономическим измерениям, а также развитие ремесел способствовали созданию более сложных геодезических инструментов. К этому времени относится изобретение греческого ученого Гиппарха Никейского угломерного инструмента - астролябии, что в переводе означает «беру звезду». Астролябия состояла из подвешенного на небольшом кольце лимба диаметром от 10 до 20 см с нанесенными градусными делениями. Сначала астролябия применялась для измерения вертикальных углов, а позднее (в средние века) и горизонтальных углов. Этот инструмент являлся предшественником современного теодолита. Римский архитектор Марк Витрувий в сочинении «Архитектор» описывает нивелир, построенный на принципе равенства уровней жидкостей в собирающихся сосудах. К 100 г. до н.э. относят написанную Героном Александрийским книгу «О диоптре», служившую почти два столетия прекрасным руководством по практике землемерного дела. В средние века вклад в развитие геодезических инструментов внесли арабы, усовершенствовавшие инструменты, применявшиеся в древней Греции и древнем Риме. Арабы применяли при измерении углов квадрат с визирной линейкой и усовершенствованную ими астролябию. Квадрант - это плоская доска в форме четверти круга, разделенная на градусы. Вокруг его центра вращается подвижная линейка с двумя диоптрами. Индийские цифры через посредство арабов, которые их слегка видоизменили, были введены в обиход, и с тех пор мы пользуемся ими. Исследования известного мусульманского физика Ибна аль-Хайсама относятся к оптике. Он применял сферические и параболические зеркала, продвинулся в изучении механизма зрения, использовал математику для решения задач геометрической оптики. В X веке багдадский астроном Худжанди изобрел секстант. Хорезмский ученый - энциклопедист Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед альБируни в своем трактате «Ключ к астрономии» изложил метод определения длины окружности Земли и сконструировал первую машину для деления лимбов. Узбекский астроном Мухаммед Тарагай по прозвищу Улугбек (Великий князь) приблизительно в 1430 г. оснастил свою обсерваторию самыми современными по тому времени инструментами, что позволило ему произвести чрезвычайно точные измерения. Главным инструментом обсерватории был гигантский квадрант для измерения угловых расстояний звезд, радиус которого равнялся 40 м, а одному градусу соответствовал интервал в 70 см. Только спустя около 150 лет датский астроном Тихо Браге сумел сделать столь же точные наблюдения. Появление первых геодезических инструментов в России относится к X -XII векам. В сборнике законов Древней Руси (XI в.) содержатся постановления о земельных границах, которые устанавливались путем измерений на местности с использованием простейших геодезических инструментов. Около 1600 г. на основе астролябии были разработаны первые инструменты для измерения горизонтальных углов. Один из инструментов подобного рода был описан англичанином Диггисом в 1552 г., который и применил впервые для этого инструмента название «теодолит». Дальнейшее применение геодезического приборостроения связано с развитием оптики. Первым оптическим прибором, формирующим изображение, было увеличительное стекло, или лупа. Основные законы геометрической оптики были установлены опытным путем еще античными учеными. Законы прямолинейного распространения света и отражения света встречаются в сочинении ”Оптика”, приписываемом Евклиду (300 лет до н.э.), и, вероятно были известны и применялись гораздо раньше. Явление преломления света упоминается в сочинении «Физика» древнегреческого философа Аристотеля (350 лет до н.э.). Попытка установить количественный закон преломления принадлежит древнегреческому астроному Клавдию Птолемею (120 г. н.э.), который предпринял измерение углов падения и преломления. Измерения Птолемея, хотя и были весьма точны, относились, к сравнительно небольшим значениям углов и поэтому он пришел к неправильному заключению об их пропорциональности. Около 1000 г. арабский оптик Альгазен (Альхайтам) обнаружил, что отношение углов падения и преломления не остается постоянным, но правильное выражение закона дать не смог. Правильную формулировку закона преломления дал в 1618 г. голландский математик Виллеброрд Снеллиус в своем сочинении, оставшемся неопубликованным, что отношение косекансов углов падения и преломления остается постоянным. Современную формулировку закона преломления света в 1630 г. дал французский физик и математик Рене Декарт. Снеллиус этот закон установил экспериментально, а Декарт вывел математически, и были ли ему известны исследования Снелля - неясно. С выходом в 1637 г. «Диоптрики» Декарта, где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги и было положено начало оптике как науке. Хотя основные законы геометрической оптики были установлены давно, точка зрения на них менялась на протяжении последующих эпох. В этот период оптика развивалась как «чистая наука» и не было ее взаимосвязи с практикой. Только в начале XVI века в работах итальянского ученого и изобретателя Леонардо да Винчи наблюдается связь науки с практикой. Он рассматривает устройство глаза и занимается построением хода лучей в линзах, сконструировал прибор для шлифовки стекла, дал рисунок гелиокоптера. Таким образом, Леонардо да Винчи впервые делает попытку переноса естественнонаучного знания по оптике в прикладную область приборостроение. Большие экспериментальные успехи в оптике в начале XVII века положили начало развитию оптического приборостроения. В 1606 г. голландский шлифовальщик очковых стекол Ганс Липперсгей получил привилегию на открытие зрительно трубы. В 1608 г. в Голландии назывались зрительные трубы, позволяющие разглядывать удаленные предметы. Их называли тогда «новыми очками». Первые трубы были несовершенны. Поэтому и был дан отрицательный отзыв о возможностях использования зрительных труб «на войне, на суше и на море». Узнав об изобретении в Голландии зрительной трубы, итальянский физик и математик Галилео Галилей в 1609 г. самостоятельно сконструировал ее усовершенствованный вариант - оптический телескоп, дававший трехкратное увеличение, а затем телескопы с 9-кратным и 32-кратным увеличением. Название «телескоп» придумал Демесиани член «Академии рысьеглазых» (физиков-экспериментаторов), в которую входил и Галилей. В настоящее время телескопом называют оптический прибор для наблюдений небесных светил и иных астрономических явлений, а зрительной трубой - прибор для рассматривания земных объектов, находящихся на значительном расстоянии. Прежде такого различия не делалось. Величайшая заслуга Галилея перед наукой не только в том, что он создал зрительную трубу, а и в том, что первый направил эту трубу на небо. При помощи своей трубы он наблюдал ландшафты Луны, открыл фазы Венеры, пятна на Солнце, Галилей увидел на небе воплощение системы Коперника – четырех спутников Юпитера, а позднее открыл существование спутников и у Сатурна. В геодезии труба Галилея не сыграла столь значительной роли, поскольку она не имела сетки нитей. В 1611 г. немецкий астроном Иоган Кеплер предложил новую конструкцию линзовой астрономической зрительной трубы, которую построил священник - иезуит Христоф Шейнер. В оптическом трактате «Диоптрика» Кеплер дает теорию камеры-обскуры (после изобретения фотоматериалов она стала первым фотографическим аппаратом). Рассматривая ход лучей в линзах, он приходит к выводу о существовании полного внутреннего отражения, описывает конструкцию зрительной трубы и объясняет работу окуляра, излагает теорию зрения. Кеплер понял роль хрусталика и сетчатки глаза, обнаружил явление аккомодации и адаптации глаза. По его предложению была построена «земная» зрительная труба с оборачивающейся линзой, дающая прямое изображение. После того как итальянец Генерини в 1630 г. внедрил зрительную трубу с окуляром - диоптром, а английский астроном Вильям Гаскойнь (изобретатель винтового микрометра) поместил в фокальной плоскости зрительно трубы зенитного инструмента сетку нитей, геодезическая зрительная труба вытеснила, господствовавшие до этого времени, визирные приспособления с диоптрами. В конце XVI — начале XVII веков был создан микроскоп. Термин этот был введен в употребление одним из членов Римской академии Линкеев в 1614 г. В разработке этого прибора участвовали параллельно голландские и итальянские оптики, но завершена она была Галилеем. Изобретение лупы приписывается голландскому биологу Антони Ван Левенгуку - пионеру исследования мира микроскопических организмов. Начиная с 1654 г. он сам изготавливал лупы, дававшие увеличение в 150 х, что превышало технические возможности микроскопов того времени. В 1665 г. английским физиком Робертом Гуком была усовершенствована схема микроскопа. Это позволило наблюдать тонкие слои в световых пучках и объяснить окраску тонких слоев сложением световых импульсов. Но еще 150 лет микроскопы не могли конкурировать с хорошими лупами. Прогресс в этом деле был достигнут после создания сложных объективов, состоящих из нескольких линз. Французский астроном Жан Пикар в 1670 г. при градусных измерениях по определению размеров Земли применил квадрант, зрительная труба которого уже имела в качестве визирного приспособления сетку нитей. Этим была достигнута более высокая точность измерения горизонтальных углов, поскольку инструменты с диоптрами не позволяли измерить угол точнее 1'. Английскому ученому Исааку Ньютону принадлежат основные формулы для вычисления сферической аберрации и открытие дисперсии. В 60-70-х гг. он создал два отражательных телескопа. Теория геометрической оптики после Кеплера, Декарта и Ньютона стала быстро развиваться и сделала переворот в конструировании оптических приборов. Французский физик Давид Грегори в 1695 г., рассматривая человеческий глаз как две линзы с различными показателями преломления (двояковыпуклый хрусталик соприкасается с вогнуто-выпуклым стекловидным телом), предложил на этом принципе построить ахроматические оптические системы. Эта идея была развита профессором Петербургской академии наук Леонардом Эйлером. И уже после его смерти в 1784 г. профессором Петербургской академии Францем Ульрихом Эпинусом был изготовлен первый в мире ахроматический микроскоп. Решающую роль в развитии инструментов для нивелирования и вообще всех приспособлений для установки геодезических инструментов в горизонтальное положение послужило изобретение в 1662 г. парижским механиком М.Тевено цилиндрического уровня. Английский механик и оптик Джессе Рамсден и французский ученый А.Шези улучшили уровень путем шлифования внутренней поверхности ампулы. В 1631 г. голландцем Петером Верньером было изобретено устройство для точного снятия отсчетов по шкалам, которое получило название «верньер». Дальномерные нити в зрительной трубе впервые применил итальянец Монтанари в 1674 г. В 1684 г. Р.Гук применил полуавтоматический способ нанесения делений на лимбах. Увеличение зрительных труб, создававшихся в XVII веке, было невелико - от 9 до 30 крат. Дальнейшее их усовершенствование стало возможным только после того, как: - голландский физик Христиан Гюйгенс в 1684 г. изобрел новый окуляр; - английский адвокат Мур Хелл в 1729 г. изобрел ахроматический объектив; - английский оптик Джон Доллонд использовал трехлинзовый объектив для создания в 1758 г. ахроматического телескопа; -техника изготовления оптических стекол была усовершенствована швейцарским часовщиком Луи Гинаром и немецким физиком Иозевом Фраунгофером. Фраунгофер был пионером в области точного изготовления линз, основанного на расчете оптических систем, вместо применявшейся до этого подгонки опытным путем. Первый теодолит, обладавший всеми характерными чертами современных простейших теодолитов, построил в 1730 г. английский механик Джон Сиссон. В 1791 г. Рамсден усовершенствовал теодолит, установив на нем изобретенные им микроскоп с винтовым микрометром для снятия отсчетов по лимбу и окуляр. К этому же периоду относится и начало отечественного изготовления геодезических инструментов. При учреждении в 1725 г. Российской Академии наук была организована мастерская, в которой изготовлялись астрономические и геодезические инструменты. Работавший в этой мастерской механик Иван Петрович Кулибин изготовлял телескопы с отражательными зеркалами, астролябии с трубой, мерные цепи. Геодезические и астрономические инструменты изготовлялись также в механической мастерской великого русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, вносившего свои усовершенствования в их конструкцию. Он сконструировал ряд оптических инструментов, в частности в 1761 г. горизонтальный телескоп с подвижным зеркалом, в 1762 г. однозеркальный рефлектор с наклонным зеркалом - прожектор. Ломоносовым были построены и принципиально новые инструменты: перископ, батоскоп для подводных наблюдений, телескоп-рефлектор (так называемую ночезрительную трубу), при помощи которого наблюдал в 1761 г. прохождение Венеры по диску Солнца, что привело его к открытию атмосферы на этой планете. В 1770 г. немецкий астроном Иоганн Майер впервые применил для приблизительной установки инструментов в горизонтальное положение круглый уровень. В 1785 г. французский физик и геодезист Жан Шарль Бреда предложил новую систему осей для вращения подвижной части инструментов относительно их неподвижной части. Им был также сконструирован оригинальный угломерный инструмент, измерявший не горизонтальные, а наклонные углы. Спустя 100 лет изобретение Монтанарди нашло применение в геодезических инструментах. Англичане Джеймс Уатт и Вильям Грин применяли дальномерные нити - первый в 1771 г., а второй в 1778. В 1810 г. немецкий оптик-механик Георг Рейхенбах ввел дальномерные нити в зрительную трубу. Все это послужило толчком к развитию косвенного метода измерения расстояний. Развитие теории и практики построения оптического изображения позволило создавать новые оптические приборы. В 1812 г. английский физик Уильям Волластон предложил новую призму с полным внутренним отражением, которая в 1924 г. была использована для изготовления призменного эккера. В 1850 г. итальянский инженер и оптик Игнацио Порро создает призменные оборачивающие системы, используемые в зрительных трубах. В 1851 г. мюнхенский профессор Бауэрнфейнд изобрел трехгранную призму с полным внутренним отражением. Гулье в1864 г. и Прандтль в 1890 ввели в геодезические инструменты пентапризму. В связи с этим зеркальные инструменты стали постепенно вытесняться призменными. Производство геодезических инструментов все это время остается кустарным. Они изготовлялись силами высококвалифицированных механиков, зачастую лишь по эскизам, без точных чертежей. Нередко сам механик производил усовершенствование инструмента в процессе изготовления. В этот период в России были две мастерские. В 1811 г. Военным министерством была открыта механическая мастерская по изготовлению геодезических, астрономических и топографических инструментов. Эта мастерская, переименованная в 1821 г. в Механическое заведение Главного штаба, изготовляла инструменты для корпуса военных топографов и других ведомств. В Механическом заведении изготовлялись: астролябии, секундомеры, хронометры, пассажные и астрономические трубы, гелиотропы, нормальные меры, буссоли, повторительные теодолиты и базисные приборы. С 1841 по 1856 г. было изготовлено более 3500 и отремонтировано около 5000 инструментов. Ряд инструментов был сконструирован начальником мастерской К.Х. Рейссигом: оригинальный кипрегель, первый отечественный нивелир, секстант, отражательная буссоль, повторительный теодолит. Другой мастерской, изготовлявшей точные геодезические инструменты, была мастерская при Пулковской астрономической обсерватории, организованная в 1839 г. Пулковскими астрономами, геодезистами и механиками создавались оригинальные инструменты, которые по своим качествам превосходили лучшие заграничные образцы. Нормальные меры (эталоны), повторительные круги, переносные пассажные инструменты, 10” универсалы и другие инструменты, изготовленные пулковскими механиками Г.К. Брауэром, В.Ф. Гербстом и Г.А. ФрейбергомКондратьевым, широко применялись при создании тригонометрической сети. Мастерская выполняла ряд заграничных заказов на геодезические и астрономические инструменты для обсерваторий и учреждений Англии, Германии, Швеции и др. В 1629 г. итальянец Дж. Бранка изобрел шланговый нивелир, основанный на принципе сообщающихся сосудов. Однако первое практическое применение шлангового нивелира относится лишь к 1849 г., когда немецкий механик Гейгор построил нивелир, в котором сосуды были соединены между собой резиновой трубкой. Изобретение нивелира, снабженного зрительной трубой и уровнем, принадлежит французскому инженеру-мостостроителю Антуану-Шези (примерно 1750 г.). Позднее нивелиры стали снабжаться элевационным винтом, изобретенным в 1838 г. Штампфером из Вены. Высокоточный нивелир с уровнем при зрительной трубе создан в 1890 г. русским геодезистом Д.Д. Гедеоновым. Быстрое развитие во второй половине XIX века отраслей промышленности, изготовлявших оптические и точные приборы, отразилось и на геодезическом приборостроении. С улучшением станков появилась возможность более точного изготовления оптики, отдельных деталей и самих инструментов. Создавались предпосылки для перехода от индивидуального изготовления отдельных инструментов к их серийному производству. С повышением требований к точности геодезических измерений начинает уделяться большое внимание исследованиям геодезическим инструментов. В это время разрабатываются многие фундаментальные исследования. Русскими геодезистами и астрономами было разработано много оригинальных методов исследования инструментов и их частей. Например, астроном Пулковской обсерватории К.А. Петерс и военный геодезист П.А. Миончинский применили методы исследования угломерных кругов, легшие в основу ряда позднейших способов. Военным геодезистом П.М. Смысловым в 1863 г. разработан способ исследования цапф пассажного инструмента. В период 1884-88 г.г. военным геодезистом В.В. Витковским было произведено первое исследование базисного прибора с подвесными мерами, а военным геодезистом Н.О. Щеткиным в 1892 г. разработан способ исследования уровней. В конце XIX века начинает складываться как отдельная отрасль науки геодезическое инструментоведение, которое до этого времени составляло лишь небольшой раздел геодезии, и содержало теорию и описание устройства инструментов, применявшихся при измерениях, и некоторые, наиболее простые, сведения об исследованиях и юстировках этих инструментов. В своем развитии геодезическое инструментоведение опирается на достижения прикладной оптики, механики, сопротивления материалов, технологии обработки цветных металлов, металлографии и т.п. Геодезические и астрономические инструменты стали представлять собой высокоточные и сложные оптико-механические устройства. Поэтому применять к ним и дальше термин «инструмент» - уже некорректно. Инструмент (от лат. instrumentum- орудие), орудие человеческого труда или исполнительный механизм машины, который захватывает предмет труда и целесообразно изменяет его. Поэтому будет правильнее применять термин «прибор», как общее название устройств, предназначенных для измерений, производственного контроля и др. операций. Дальнейшее развитие геодезического приборостроения шло бурными темпами. Усилия конструкторов были направлены на то, чтобы сделать приборы более легкими, компактными и удобными в обращении. При этом стали добиваться повышения точности отсчитывания и более полного использования возможностей оптики, а также простого отсчета, по возможности со стороны окуляра зрительной трубы. Возникла необходимость в защите деталей и узлов геодезических приборов крышками, кожухами от воздействия внешних факторов. Микрометр с плоскопараллельной пластинкой был изобретен в 1841 г. немецким физиком Рудольфом Клаузиусом, а в 1854 г. Порро применил его в микроскопе-микрометре своего теодолита. Чешские оптики Иозеф и Ян Фрич в 1886 г. применили в горном теодолите стеклянный лимб. В 1908 г. швейцарский геодезист-конструктор Генрих Вильд предложил использовать внутреннюю фокусировку в зрительных трубах и внедрил контактный уровень. В 1918г. Вильд сконструировал оптический микрометр с плоскопараллельными пластинками, который работал по принципу коинцидентного совмещения изображений. Бурное развитие оптической промышленности имело большое значение для геодезического приборостроения. Значительную роль в этом плане сыграл немецкий физик-оптик Эрнст Карл Аббе, много сделавший для создания теории оптических приборов. В 1878 г. он построил первый современный оптически микроскоп, создал конденсатор и рефрактометр Аббе. Большие потери света при отражении поверхностями оптических деталей ограничивали возможности по созданию более совершенных приборов. В Советском Союзе в Государственном оптическом институте в 1934 г. разработанные методы по созданию стекол с пониженным коэффициентом отражения были использованы на производстве при изготовлении сложных оптических приборов. Физическое объяснение принципа снижения коэффициента отражения было дано советским физиком академиком А. А. Лебедевым, он же и ввел термин «просветление». В иностранной литературе лишь в 1939 г. начинают появляться статьи, посвященные изучению данного вопроса. Все это привело к появлению геодезических приборов нового типа - оптических. Оптические приборы благодаря своей портативности, легкости и закрытой конструкции в сочетании с высокой точностью, нашли широкое применение при геодезических и астрономических измерениях. Дальнейшим нововведением явилось применение в геодезических приборах зеркально-линзовых труб, которые до этого использовались только в Астрономии. В 1939 г. «ломаная» зеркально-линзовая труба была применена в теодолите ДКМ-3 Швейцарской фирмы «Керн и К». Советский оптик-конструктор Д.Д. Максутов в 1941 г. создал прямую зеркальнолинзовую трубу, которая была применена в высокоточном триангуляционном теодолите ТТ-2/6. Конструкторы геодезических приборов не оставляли попыток автоматизировать приведение визирной оси нивелира в горизонтальное положение. Созданная в 1790 г. Клаустальской горной академией зрительная труба с маятниковым устройством давала возможность производить точное нивелирование. В 1878 г. Кутюрье сконструировал зеркальный нивелир, с подвешенной на кардановом шарнире вертикальной зрительной трубой, которая сама являлась маятником. В 1923 г. Вильд пытался ввести ртутный искусственный горизонт в оптическую систему нивелира. В 1940 г. Дродовский использовал пузырек круглого уровня в качестве линзы, поместив его в ходе лучей оптической системы. Только в 1946 г. советский конструктор Г.Ю. Стодолкевич создал самоустанавливающийся нивелир НС-2 с уровенным компенсатором, который, наконец-то, оказался работоспособным. В 1950 г. заводом точных приборов в Оберкохене создается нивелир Ni-2 с механическим компенсатором. При создании теодолитов стали также отказываться от использования цилиндрических уровней для снятия отсчетов по вертикальному кругу, применяя принцип автоматической стабилизации визирной оси. В 1956 г. немецкие заводы «Аскания» выпустили первые теодолиты марок Th и Tu с автоматической установкой индекса вертикального круга. В Советском Союзе серийное производство теодолитов с компенсаторами было начато в 1976 г. Дальнейшее совершенствование геодезических приборов может идти в основном двумя путями - или путем усовершенствования существующих приборов за счет более целесообразного применения в них уже известных конструктивных элементов, или путем создания принципиально новых приборов и новых методов измерений. Качественному улучшению отечественных геодезических приборов в значительной мере способствовали новые зрительные трубы с ахроматическими и апохроматическими объективами, разработанные Д.Ю.Гальпериным, Е.С.Полтыревой и О.В.Прониной. Конструкторы стремятся по возможности все более механизировать и автоматизировать процесс измерений, а геодезисты должны стремиться к тому, чтобы овладеть новыми приборами и рационально их использовать. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 1. 1. Связь геометрической оптики с волновой Поскольку применяемые в геодезии приборы чаще всего являются оптическими, действие которых основано на использовании различных свойств света, то предварительно следует рассмотреть основные представления об оптике и свете. Оптика (от греч. optike -наука о зрительных восприятиях) - раздел физики, в котором изучаются оптическое излучение, его распространение и явления, наблюдаемые при воздействии света и вещества. Светом принято называть тот вид электромагнитного излучения, который вызывает зрительное ощущение. Свет обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами. Обе теории взаимосвязаны и дополняют друг друга при изучении законов оптики. Оптическое излучение - это электромагнитные волны, длины которых заключены в диапазоне с условными границами от единиц нм до десятых долей мм (диапазон частот ~ 3∙1017 - 3∙1011 Гц). В электро - и радиотехнике электромагнитные колебания характеризуются частотой и реже длиной волны, в оптике - длиной волны. Зависимость между длиной волны и частотой колебаний  определяется выражением  v  где v - скорость света в данной оптической среде; λ - длина волны излучения. Частота колебаний излучения остается постоянной в любой оптической среде, тогда как скорость света и длина волны изменяют свою величину. Диапазон оптического излучения на шкале электромагнитных волн занимает незначительный участок (рис 1.1), причем между соседними шкалами нет резких границ. К оптическому излучению, помимо воспринимаемого человеческим глазом видимого излучения, относится инфракрасное излучение и ультрафиолетовое излучение. Таково господствующее воззрение канонической физики 20-го века. Однако есть аргументы в пользу того, что природа световых волн отлична от природы электромагнитных волн. Физические свойства оптического излучения этих поддиапазонов и методы их исследования характеризуются значительной степенью общности. Инфракрасная и ультрафиолетовая области оптического излучения человеческим глазом не воспринимаются и являются невидимыми. Свет, в узком смысле то же, что и видимое глазом электромагнитное излучение, ограниченное полосой частот 7,5∙1014 - 4.0∙1014 Гц, что соответствует длинам волн от 400 до 750 нм. Световые волны разных длин воспринимаются человеческим глазом как различные цвета. Красные лучи имеют большую, а синие лучи меньшую длину волны. В соответствии с принятой в 1931 году Международной комиссией по освещению (МКО) системой обозначения цвета по цветовому току (λ) в табл.1 приведена классификация цветов, соответствующая усредненным значениям. Величина цветового порога определяется той минимальной разностью в цветности двух одинаковых по яркости цветов, которую еще способен заметить человеческий глаз. Таблица 1 Классификация цветов Цветовое восприятие излучения Синевато-пурпурный Пурпурно-синий Синий Зеленовато-синий Сине-зеленый Синевато- зеленый Зеленый Желтовато-зеленый Желто-зеленый Длина волны, нм 380-420 420-460 460-485 485-490 490-494 494-498 498-530 530-560 560-570 Цветовое восприятие излучения Зеленовато-желтый Желтый Желтовато-оранжевый Оранжевый Красновато-оранжевый Красный Пурпурно-красный Красно-пурпурный Длина волны, нм 570-575 575-580 580-585 585-600 600-615 615-640 640-700 700-780 Приведенное цветовое восприятие света различных длин волн является примерным. Указанные границы диапазонов и областей длин волн условны, а сами длины волн даны для вакуума. Определение цвета какого-либо излучения связано с субъективным его восприятием, которое различно у разных людей и зависит от условий наблюдения. Многообразие цветовых ощущений, возникающих при реальных условиях, намного богаче классификации цветности, приведенной в данной таблице. Процесс испускания электромагнитных волн материальной системой называется излучением. Оптическое излучение бывает монохроматическим и сложным. Монохроматическое излучение (от греч. monos - один, единый и chroma – цвет) - это излучение одной определенной длины волны или в очень узком диапазоне длин волн. Большинство источников света испускает сложное по своему составу излучение, состоящее из ряда монохроматических излучений. В табл.2 приведены длины волн излучений, испускаемых некоторыми элементами, с обозначением линий спектра. Совместное действие монохроматических излучений во всем видимом диапазоне называется полным излучением, которое воспринимается как «белый» дневной свет. Основным источником полного излучения является Солнце Таблица 2 Длины волн, испускаемых некоторыми элементами Область спектра Длина волны, нм Обозначение линий спектра Ультрафиолетовая 365,0 - Hg 404,7 434,1 485,8 486.1 546,1 587,6 589,3 656,3 766,5 h G΄ g F e d D С A΄ Hg H Hg H Hg He Na H K Видимая Элемент Цвета трех излучений, которыми выражается характеризуемое излучение, называются основными цветами. Основными могут быть любые три цвета, каждый из которых не воспроизводится двумя другими. Таких триад цветов, образующих цветовую систему, много. МКО в 1931 году стандартизировала цветовую систему RGB (или КЗС) из красного (red, λ = 700 нм), зеленого (green, λ = 546,1 нм) и синего (blue, λ = 435,8 нм) основных цветов, из смеси которых могут быть получены почти все реально встречающиеся цвета. Инфракрасное излучение (ИК-излучение) - электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между концом видимого света с длиной волны около 760 нм и коротковолновым радиоизлучением с λ ~ 1-2 мм. Верхняя граница определяется чувствительностью человеческого глаза к видимому излучению, а нижняя условна, так как перекрывается радиодиапазоном длин волн. ИК-излучение не видимо глазом, но создает ощущение тепла и поэтому часто называется тепловым. Около 50% излучения Солнца составляет инфракрасное излучение. Источником ИКизлучения на Земле служат лампы накаливания, а также газоразрядные лампы, электрические спирали и некоторые ИК-лазеры. Многие вещества прозрачные в видимой области, оказываются непрозрачными в некоторых областях ИК-излучения, и наоборот. Используют ИК-излучение в научных исследованиях, при решении большого числа практических задач и в военном деле. На ИК-фотографии можно увидеть детали, невидимые на обычной фотографии, что используется при фотографировании земной поверхности со спутников Земли, в ботанике, медицине, криминалистике, аэрофоторазведке. На основе электроннооптических преобразователей, чувствительных к ИК-излучению, созданы приборы ночного видения, теплопеленгаторы для обнаружения и пеленгации объектов по их тепловому излучению. Созданы также системы самонаведения на цель снарядов и ракет. ИК-локаторы и дальномеры позволяют обнаружить в темноте любые объекты и измерить расстояния до них. ИК-лазеры используются для наземной и космической связи. Ультрафиолетовое излучение (УФ-излучение) - электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между видимым и рентгеновским излучением в пределах длин волн от 400 до 10 нм. Область УФ-излучения условно делится на ближнюю (400-200 нм) и далекую, или вакуумную (200-10 нм). Последнее название обусловлено тем, что УФизлучение этого диапазона поглощается почти всеми телами, включая тонкие слои воздуха, и его исследование возможно только в вакууме. Источниками УФ-излучения служат накаленные твердые тела при температуре около 3000 0К. Более мощный источник излучения - любая высокотемпературная плазма. Естественные источники УФ-излучения Солнце, звезды, туманности и другие космические объекты. УФ-излучение обладает повышенной химической активностью. Оно поглощается верхними слоями тканей растений, кожи человека или животных. При этом происходит химические изменения молекул биополимеров, загар кожи. Умеренные дозы естественного УФ-излучения оказывают благотворное действие на организм. Действуя через кожные покровы, предохраняют организм человека от патологического состояния так называемого светового голодания, способствуют витаминизации, улучшают иммунобиологические свойства. Большие дозы могут вызывать повреждение глаз и ожог кожи. Солнце является наиболее мощным естественным источником УФизлучения. За пределами атмосферы облученность равна 125 Вт/м2, что составляет 9% от солнечной постоянной полного излучения. Земной поверхности достигает лишь длинноволновая часть солнечного УФизлучения (λ >290 нм) в виде прямого излучения и излучения, рассеянного атмосферой и аэрозолями. Излучение спектров испускания, поглощения и отражения в УФобласти позволяет определять электронную структуру атомов, молекул и ионов твердых тел. УФ-спектры Солнца, звезд, туманностей несут информацию о физических процессах, происходящих в горячих областях этих космических объектов. Люминисценсия под действием. УФ-излучение используется для создания люминесцентных ламп, светящихся красок, в люминесцентном анализе, дефектоскопии. УФ-излучение применяется в криминалистике и искусствоведении при установлении идентичности красителей (в частности, групп крови), подлинности документов, истории музейных картин. Недостаток полноценного естественного освещения и стерилизация воздуха в лечебных помещениях, а также в пищевой и фармацевтической промышленности восполняется и осуществляется искусственными УФ-источниками. В оптической части спектра частоты уже перестают быть малыми по сравнению с собственными частотами атомов и молекул, а длины волн света большими по сравнению с молекулярными размерами и межмолекулярными расстояниями. Современное представление о свойствах и природе света исходит из предположения единства его волновых и квантовых свойств. Основоположник волновой теории света - Х.Гюйгенс (1629-1695). Согласно его теории свет рассматривается как волновое движение, распространяющееся в особой упругой среде – эфире. Каждая точка эфира, до которой доходит световая волна, становится самостоятельным центром возбуждения вторичных элементарных световых волн. Основоположник корпускулярной природы света - И.Ньютон (16431727). По его теории, свет представляет собой поток мельчайших частиц корпускул, испускаемых источником света прямолинейно во все стороны. Квантовая природа света была сформулирована М.Планком (18581947). Согласно этой теории, основанной на прерывистости всех процессов, излучение и поглощение световой энергии может происходить только определенными порциями – квантами, кратными некоторому значению hυ, постоянному для данной частоты излучения. Энергия, содержащаяся в одном кванте, Е = h , где h = 6,626.10-34 Дж.с (постоянная Планка);  – частота колебаний света, Гц. В 1905 г. А.Эйнштейн, развивая теорию Планка, изложил фотонную теорию, согласно которой световое излучение рассматривается как поток фотонов, являющихся частицами материи, обладающими энергией, импульсом (произведением силы на время действия) и массой движения. Соединение корпускулярных и волновых свойств позволило Эйнштейну объяснить такие несовместимые для того времени явления, как интерференция света, фотоэффект и другие сложные явления физической оптики. Этот взгляд на природу света оправдывает применение на практике как квантовой, так и волновой теории света в зависимости от того, какие свойства преобладают в используемом световом явлении. Волновые свойства света широко используются в геодезии при решении задач методами интерференции, дифракции, двойного лучепреломления и поляризации. Полное раскрытие двойственного характера природы света – задача современной науки. 1.2. Развитие оптического производства в России Оптика – раздел физики, изучающий свойства света и его взаимодействия с веществом. Оптика исследует законы излучения, распространения и поглощения света, его химические, тепловые, электрические и механические действия. Слово оптика было введено в русский язык М.В. Ломоносовым. Общеизвестны многие выдающиеся его работы в области оптики и оптической техники: технология варки стекла – материальной основы любого оптического прибора, создание ночезрительной трубы – первого астрономического телескопа (на 27 лет раньше английского астронома Вильгельма Гершеля), изготовление батоскопа – инструмента для подводных наблюдений, изготовление высококачественных металлических зеркал и пр. По объему и оригинальности своей деятельности в области технической оптики Ломоносов был одним из самых передовых оптиков своего времени и, безусловно, первым русским творческим оптотехником. После смерти М.В. Ломоносова некоторое время мастерская Ивана Кулибина занималась усовершенствованием процесса обработки оптического стекла. Затем наступил почти 1,5 вековой застой, в течение которого в России никто практически в России не занимался ни оптикой, ни стеклом. В 1908 г. была создана попытка организации производства оптического стекла. Мастера оптического производства Обуховского завода, Морского ведомства и Главного Артиллерийского управления, исходя из опыта русско-японской войны, доказали необходимость создания отечественного производства оптического стекла, но не было финансирования. Первая мировая война 1914 г. со всей остротой показала техникоэкономическую зависимость России от других стран в оптической отрасли. Сложилось безвыходное положение в снабжении армии и флота оптическими приборами. В России на то время не было ни промышленного стекловарения, ни школы вычислителей оптических систем. В Петрограде работали небольшие оптические мастерские Обуховского завода и немецкие сборочные мастерские Герца и Цейса. Там, по заграничным образцам из импортного оптического стекла изготавливали бинокли, стереотрубы и артиллерийские прицелы. Особую роль оптики и ее широкие перспективы отмечал профессор Петроградского университета Д.С. Рождественский. Ведь оптика определила судьбу основных открытий Х века – теории относительности, теории строения атомов и квантовой механики. В 1915 г. профессор А.Л. Гершун приступил к организации оптического завода на Чугунной улице (будущее Ленинградское оптикомеханическое объединение) и вычислительного дела. К 1917 г. на Фарфоровом заводе было изготовлено 130 кг оптического стекла и передано оптическому производству Обуховского завода. Первая варка оптического стекла на фарфоровом заводе была произведена 4 сентября 1914 г. В 1930 г. Д.Д. Максутов создал в Государственном оптическом институте лабораторию астрономической оптики, а в 1941 г. сделал важное открытие – менисковые системы для зеркально-линзовых объективов. Успехи в оптическом производстве позволили полностью справиться с задачей оснащения армии и флота в годы Великой Отечественной войны собственными современными оптическими приборами. За годы войны были поставлены оптические приборы для 490 тыс. орудий, 137 тыс. самолетов, 100 тыс. танков и самоходных орудий, сотен тысяч минометов, было выпущено громадное количество биноклей и прицелов для снайперских винтовок. В начале 50-х гг. в оптике произошла революция, связанная с появлением лазеров. В России были созданы лазеры с активными элементами из неодимого стекла и лазеры с использованием эрбия (до этого были известны только два элемента, дающие лазерное излучение, хром и неодим). Одной из особенностей прикладной оптики является сохранение наряду с возникновением новых направлений, потребностей в обычных оптико-механических приборах. Интерес к оптике глаза, ослабевший после появления фотоприемников и оптико-электронных приборов, вновь необычайно вырос в связи с необходимостью обеспечения работы космонавтов, а создание систем искусственного интеллекта потребовало дальнейшего изучения, казалось хорошо известных, законов зрительного восприятия. Освоение Космоса привело к глубокой переработки оптической промышленности. Были созданы оптические системы для точного выведения ракет-носителей на орбиту, приборы ориентации и навигации космических кораблей, приборы для исследования из космоса природных ресурсов, экологии, детального изучения поверхности Земли. Одновременно создавались оптические комплексы общенаучного и народнохозяйственного значения, например, создание 6-ти метрового зеркала для астрономического телескопа. Космическая оптика базируется на новых технологиях, основными из которых являются: зеркальная оптика из нетрадиционных материалов (специализированный карбид кремния), голограммная оптика, «холодная» оптика (в оптических приборах, работающих в космосе). За последние сорок лет совершенно обновлена номенклатура оптических стекол. Созданы стекла и кристаллы принципиально новых видов, стеклокристаллические материалы, материалы для волоконной оптики. Оптические волоконные линии играют все более возрастающую роль в компьютерных технологиях. Общие свойства изображений, определяющие цели и задачи их преобразований, обработка и воспроизведения, изучаются в рамках иконики, которая опирается на достижения физиологической и вычислительной оптики, оптотехники (науки о приборах, основанных на оптике), научной фотографии, телевидения, тепловидения и голографии. XXI век – век информационных технологий. Передавать, хранить, извлекать в нужный момент информацию и преподносить в удобном виде потребителю – с этими задачами наиболее быстро и эффективно справится оптика. 1.3. Оптическая среда. Показатель преломления Оптической средой называется такая среда, которая прозрачна для оптического излучения или хотя бы для какого-либо участка его диапазона. Характер распространения излучения зависит от свойств оптической среды, в которой оно распространяется. К основным оптическим свойствам среды относится изотропность, однородность, прозрачность, скорость распространения оптического излучения. Изотропия (от греч. isos - равный, одинаковый и tropos - поворот, направление), независимость свойств оптической среды от направления. Среды, в которых проявляется различие оптических свойств в зависимости от направления распространения в ней оптического излучения, называют анизотропными. В однородных средах во всем объеме обеспечивается постоянство оптических свойств, и свет распространяется прямолинейно. В неоднородных средах прямолинейность искажается на участках с отличающимися оптическими свойствами. Прозрачность среды влияет на величину потери световой энергии при прохождении оптического излучения через данную среду. Прозрачность зависит от длины волны излучения. Прозрачность отличается от пропускания вообще, так как среда может быть непрозрачна, но в то же время пропускать рассеянный свет (например, тонкий лист бумаги). Прозрачность связана только коэффициентом направленного (но не диффузного) пропускания. Коэффициент пропускания среды τ равен отношению потока излучения Ф, прошедшего через оптическую среду, к потоку Ф0 , упавшему на ее поверхность.  Ф Ф0 Скорость распространения оптического излучения в разных средах не одинакова. Наибольшего значения она достигает в вакууме и составляет 299792458 м/с. При переходе из одной оптической среды в другую скорость света изменяется. Она либо уменьшается, либо увеличивается. По этой причине на границе сред оптическое излучение изменяет направление, отклоняясь от первоначального направления, т.е. преломляется. Отношение скорости оптического излучения (света) в вакууме С к скорости его в данной оптической среде v называется абсолютным показателем преломления n C. n v Величина абсолютного показателя преломления зависит от природы и строения вещества, его агрегатного состояния, температуры, давления и пр. Например, показатель преломления воздуха n = 1,000274 (при нормальном давлении 760 мм рт.ст. и температуре 200С). Зависимость показателя преломления воздуха nв от температуры Т и атмосферного давления Р определяется следующей формулой nв  1  0,000294 Р  760 1 t 1 273 . При прохождении света через разные среды длина волны λ изменяется обратно пропорционально n, но частота колебаний при этом остается величиной постоянной. Таким образом, показатель преломления - оптическая характеристика среды, связанная с прохождением света на границе раздела двух прозрачных оптически однородных и изотропных сред при переходе его из одной среды в другую и обусловленная различием скоростей распространения света в первой и второй средах. Почему же происходит изменение скорости света на границе раздела двух прозрачных сред? Под воздействием электрического поля световой волны электроны атомов совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте падающей волны. При приближении частоты собственных колебаний электронов к частоте световой волны возникает явление резонанса, обуславливающее поглощение света. То есть результирующая световая волна, распространяющаяся в среде со скоростью v < C , и поэтому всегда n C 1 v Это первый вывод, а второй вывод - для данной оптической среды показатель преломления зависит от длины волны света. С увеличением частоты (уменьшением длины волны света) показатель преломления увеличивается. Значения абсолютных показателей преломления некоторых веществ и их зависимость от длины волны приведены в табл. 3. Зависимость показателя преломленияот длины волны Таблица 3 Показатель преломления Вещество Воздух Вода Этиловый спирт Плавленый кварц Полиметилметакрилат Стекло (крон цинковый) Хрусталь Алмаз λ = 4,4 ∙ 10-7 м (синий) 1,000 296 1,340 1,370 1,470 1,501 1,528 1,945 2,465 λ = 5,89 ∙ 10-7 м (желтый) 1,000293 1,333 1,362 1,458 1,491 1,517 1,890 λ = 6,60 ∙10-7 м (красный) 1,000291 1,331 1,360 1,455 1,488 1,513 1,875 2,407 Абсолютные показатели преломления для твердых тел изменяются в пределах от 1,3 до 4,0; для жидкостей - от 1,2 до 1,9, а для воздуха весьма незначительно отличается от единицы. Поэтому в большинстве случаев показатель преломления данной оптической среды относительно воздуха принимают равным ее абсолютному показателю преломления, так как определение его относительно вакуума - задача довольно сложная. 1.4. Основные понятия и определения По традиции оптику принято подразделять на физическую, физиологическую и геометрическую. Физическая оптика рассматривает проблемы, связанные с процессами испускания света, природой света и световых явлений. Совокупность явлений, в которых проявляется волновая природа света, изучается в крупном разделе физической оптики - волновой оптике. Волновая оптика позволяет объяснить все эмпирические законы геометрической оптики и установить границы ее применяемости. Физиологическая оптика изучает строение и функционирование всего аппарата зрения, разрабатывает теорию зрения, восприятия света и цвета. Результаты физиологической оптики используются в геодезии при разработке разнообразных осветительных устройств в геодезических приборах. Геометрическая оптика исходит из эмпирических законов распространения света и использует представление о световых лучах, преломляющихся и отражающихся на границах сред с разными оптическими свойствами и прямолинейных в оптически однородной среде. Таким образом, геометрическая оптика - это раздел оптики, в которой изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Методы геометрической оптики позволяют изучать условия формирования оптического изображения объекта и объяснять явления, связанные с прохождением оптического изучения в различных средах (искривление лучей в земной атмосфере, образование миражей и радуг), а также создавать упрощенную, но в большинстве случаев достаточно точную теорию оптических систем, и совершенствовать методы их расчета. В геодезическом инструментоведении геометрическая оптика применяется при рассмотрении действия многочисленных оптических устройств и приборов, начиная от самых простых и кончая сложнейшими средствами измерений. Геометрическая оптика с привлечением физической оптики дает ответ на вопрос, как следует построить оптическую систему, чтобы каждая точка объекта изображалась также в виде точки при сохранении геометрического подобия изображения объекту. Она указывает на источники искажений изображения и их уровень в различных оптических системах. В оптических приборах используют направленное излучение световой энергии. В однородной изотропной среде направленное движение световой энергии совпадает с нормалью к волновой поверхности. Явление интерференции и дифракции света показывает, что распространение света представляет собой волновой процесс. Электромагнитные волны характеризуются колебанием двух векторов: электрической напряженности Е и магнитной напряженности Н. Оба вектора колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях в одинаковых фазах. Направление движения потока энергии электромагнитной волны определяется направлением вектора Умова-Пойнтинга, перпендикулярного к векторам электрической и магнитной силы. Численная величина вектора Умова-Пойнтинга равна количеству электромагнитной энергии, 3 протекающей в единицу времени через площадку в 1 см . В однородной среде электромагнитные волны распространяются от источника по прямой линии. Используются обычно две идеализированные модели: сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника, и плоская волна, распространяющаяся прямолинейно (рис. 1.2). Для электромагнитной волны полезным является понятие волнового фронта, или фазового фронта. Это совокупность точек в пространстве, колеблющихся одновременно в одинаковой фазе. На практике такое приближение позволяет пользоваться моделями распространения в виде лучей. а б Таким образом, при конструировании и изучении действия оптических приборов сложный расчет распространения световых волн можно заменить более простым расчетом, исходя из представления о световых лучах. В изотропных средах направление вектора Умова-Пойнтинга принимают за направление луча света. Сами лучи в геометрической оптике лучше всего представить себе как нормали к поверхности волны в физической оптике. Если волновые фронты плоские (рис. 2,а), то лучи будут перпендикулярны к этим плоскостям, параллельны друг другу и проходят на равных расстояниях друг от друга. Если волновые фронты круговые (рис. 2,б), то лучи будут радиальными. Говорить о лучах как нормалях к волновой поверхности можно лишь в том случае, если выполняются следующие два условия: - длина волны λ значительно меньше по сравнению с ограничениями поперечных размеров светового фронта волны D λ<< D, - радиус кривизны волны r должен быть значительно больше длины волны r >>λ . Мы можем говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет собой направление распространения световой энергии. Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика лишь предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны λ → 0. Реальное существование имеют не математические лучи и не бесконечно тонкие лучи света, а пучки конечного поперечного сечения, вырезаемые, например, диафрагмами. Поэтому под лучом в физическом смысле этого слова мы будем понимать конечный, но достаточно узкий световой пучок, который еще может существовать изолированно от других пучков. Луч, выделенный какой-либо диафрагмой, не может быть бесконечно длинным, вследствие влияния дифракции. Длина луча ℓ зависит от линейных размеров диафрагмы D, длины волны и для круглого отверстия выражается формулой D2 .   При D = 10 мм, λ = 700 нм (красный свет) - ℓ < 142 м; λ = 435,8 нм (синий свет) - ℓ < 229 м. Распространение света сопровождается увеличением поперечных размеров луча. Угол отклонения лучей φ, вызванный дифракцией, зависит от многих факторов и для круглого отверстия выражается формулой φ  1,22  "  D и при длине волны λ = 546,1 нм (зеленый свет) и диаметре диафрагмы (диаметре волнового фронта) 40 мм угол отклонения лучей составляет всего 3,4". С таким отклонением в геометрической оптике можно не считаться. Если лучи выходят из одной точки или сходятся в одной какойлибо точке, то такой пучок лучей называется гомоцентрическим. В геометрической оптике под светящейся точкой подразумевается источник света, не имеющий размера и объема. 1.5. Основные законы геометрической оптики Теория геометрической оптики основывается на следующих законах оптических явлений: закон прямолинейного распространения света; закон независимости световых пучков; закон отражения света от зеркальной поверхности; закон преломления света на границе двух прозрачных сред. Закон прямолинейного распространения света гласит, что свет в однородной и изотропной среде распространяется по прямым линиям. Выходящие из источника лучи распространяются прямолинейно до тех пор, пока свойства среды на их пути остаются неизменными. Эти лучи непрерывны, если среда не поглощает энергии волнового движения. Действием этого закона объясняется образование теней, солнечных и лунных затмений. Закон независимого распространения света устанавливает следующее, если в оптической среде встречаются лучи света, идущие из различных направлений, то они не влияют друг на друга и распространяются так, как будто других не существует. То есть световой луч, прошедший через какую-либо область пространства, выходит из нее одним и тем же, независимо от того, заполнена область пространства другим светом или не заполнена. Этот закон справедлив для лучей, выходящих из различных центров излучения. В геодезических приборах для преобразования лучей света, построения и передачи изображений применяют различные оптические системы, в которых широко используются зеркала и различные призмы, действие которых основано на законах отражения и преломления света. Закон отражения света от зеркальных поверхностей. Отражение света - возникновение вторичных световых волн, распространяющихся от границы раздела двух сред обратно в первую среду, из которой первоначально падал свет. Наша способность видеть в обычных условиях несамосветящиеся тела в основном обусловлена отражением света. Пространственное распределение интенсивности отраженного света зависит от соотношения между размерами неровностей h поверхности (границы раздела) и длиной волны падающего излучения. Если ориентация отражающей поверхности хаотически изменяется в пределах длины волны (h ≥ 0,2λ), отражение будет диффузным. Диффузное отражение представляет собой рассеивание света во всевозможных направлениях. При таком отражении мы можем видеть освещенные тела под любыми углами. Диффузно отраженный свет дает нам информацию в большей степени о поверхности тела, чем о расположении источника. Если поверхность однородна на большой площади и высоты микронеровностей h ≤ 0,003λ , то поверхность и процесс отражения от нее называют зеркальными. Большинство зеркал лишь приближенно можно считать идеальными. Даже для высококачественной полировки наличие микрорельефа приведет к диффузному рассеиванию света до 2 ∙10-5 от мощности падающего светового потока. При зеркальном отражении виден сам источник света, а граница раздела не видна, и отраженные лучи идут в одном направлении. В профессиональном отношении нас интересует зеркальное отражение, как явление, наиболее широко используемое в геодезическом приборостроении. Зеркальное отражение света (рис. 1.3) характеризуется определенной связью положений падающего и отраженного лучей: - отраженный и падающий лучи, нормаль к плоскости в точке падения компланарны (лежат в одной плоскости); - угол падения ε1 равен углу отражения ε′1 по абсолютной величине, но противоположен ему по знаку. Угол падения ε1 - угол между лучом, падающим на отражающую или преломляющую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения. Угол отражения ε′1- угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке падения. Углы ε1 и ε1′ отсчитываются от нормали. Если поменять местами падающий и отраженный лучи, то они повторят свой путь в обратном направлении. Это значит, что они обратимы. Действие зеркал основано на законе отражения. При падении луча света на границу раздела он проникает в приграничный слой поглощающего вещества (в слабо поглощающем веществе на глубину порядка λ), где происходит формирование отраженного света. В результате этого часть энергии поглощается, а большая часть отражается. Поскольку поглощение света зависит от частоты, мы живем в цветном мире. Если тело поглощает зеленый и синий цвет, то нашим глазом оно будет отражать низкочастотный конец видимого спектра - желтый, оранжевый и красный цвета. Такое тело, скорее всего, будет выглядеть оранжевым. Закон преломления света. При прохождении световых лучей из одной оптической среды в другую, отличающуюся показателем преломления, на поверхности раздела этих сред происходит не только отражение, но и преломление света (рис. 1.4). Таким образом, при прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред, падающие лучи частично отражаются и преломляются или полностью отражаются в определенном направлении. Направления этих лучей определяются законами отражения и преломления. Преломление света - изменение направления распространения световой волны (светового луча) при прохождении через границу раздела двух различных прозрачных сред. Это явление возникает вследствие изменения скорости света во второй среде. а б в Как известно, падающая световая волна вызывает колебания в частицах, в результате чего они излучают волны, когерентные с падающей волной. Вторичная волна одного атома действует на другие атомы и вызывает их дополнительное излучение.Интерференция всех этих волн с падающей во второй среде приводит к тому, что вторичные волны "гасят" падающую и создают преломленную волну, а вне среды интерференция вторичных волн приводит к образованию отраженной волны. На плоской границе раздела двух прозрачных однородных изотропных сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2 преломление света определяется следующими законами: падающий, преломленный и отраженный лучи и нормаль к границе раздела в точке падения лежат в одной плоскости; степень преломления зависит от отношения скоростей света в двух средах. Соотношение между углом падения ε1 и углом преломления ε2 через скорости света в первой и второй средах связаны Снелля законом преломления и имеет вид sin  1 v 1  . sin  2 v 2 Закон Снелля можно выразить через показатели преломления sin  1 sin  2 С v n vС v  1 = 1 = 2 = 2 = n12 = const. v 2 v2С С n1 v1 Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от величины этих углов, а зависит только от оптических характеристик двух соприкасающихся сред и есть величина постоянная для данных двух сред. Величина n12 называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой - оптическая характеристика, связанная с прохождением света на границе раздела двух оптических прозрачных, однородных и изотропных сред. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления. В более простой и удобной форме закон преломления имеет следующий вид n1sinε1 = n2sinε2. Произведение показателя преломления среды на синус угла падения (преломления) называется оптическим инвариантом. При прохождении светового луча из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления (рис. 1.4,а) преломленный луч отклоняется к нормали и  1 ›  2 . При прохождении светового луча из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления (рис. 1.4,б) преломленный луч отклоняется от нормали и  1 ‹  2 . Если световой луч проходит через среды нормально к поверхности раздела (рис. 1.4,в), то он не изменяет своего направления, т.е. ε1= ε2= 00. Хотя законы отражения и преломления света дают значения наблюдаемых углов для преломленного и отраженного лучей, но они ничего не говорят о том, какая доля падающего света проходит во вторую среду или отражается. При прохождении света через вещество имеют место активные потери энергии, связанные с передачей энергии частицам вещества. Для прозрачных сред сумма энергий световых потоков, отраженной и преломленной волны, равна полной энергии светового потока падающей волны. Интенсивность отраженного света характеризуется коэффициентом отражения R, который равен, отношению интенсивностей светового потока отраженной волны к падающей волне. Коэффициент отражения зависит от угла падения и от соотношения показателей преломления n2 и n1 второй и первой сред. Для отражающей среды - диэлектрика эту зависимость количественно выражают формулы Френеля. Французский физик О.Ж.Френель в 1823г. установил зависимость между оптическими свойствами соприкасающихся сред и величиной коэффициента отражения R 2  n cos 1  n1 cos 1   . R =  2 n cos   n cos   2 1 1 1  На рис. 1. 5 графически представлена \зависимость коэффициента отражения при нормальном падении света на границу раздела. При касательном падении ε1 = 900 свет полностью отражается. При нормальном падении света на границу раздела двух сред ε1 = 00, в геодезическом приборостроения этот случай наиболее важен, коэффициент отражения называется отраженной способностью, и формула Френеля примет вид 2  n  n1   . R =  2 n  n  2 1 Из данной формулы следует, что отражение света на границе раздела двух сред тем больше, чем больше абсолютная величина разности n2 - n1. Энергетический коэффициент отражения для границы воздух – стекло или стекло – воздух будет равен 2  n 1  . R =  2 n  1  2  Для прозрачных диэлектриков величина R мала. Например, для границы воздух-стекло (n2 = 1,52) коэффициент отражения R = 0,04 (4 %). При нормальном падении света величина коэффициента отражения не зависит от того, из какой среды, первой или второй, свет падает на границу раздела. При прохождении света через плоскую стеклянную пластику, которая имеет две границы, только за счет отражения теряется около 8% мощности падающего светового потока. При прохождении света через "m" оптических элементов (пластинок, призм, линз и т.д.) доля прошедшего светового потока Ф составляет 1 R Ф= . 1  m  1R Интенсивность преломленного света характеризуется коэффициентом пропускания границы раздела сред τ21, который равен отношению интенсивностей светового потока преломленной волны к падающей волне. Коэффициент пропускания зависит от угла падения и показателей преломления первой и второй сред. Строгое определение интенсивности преломленной световой волны может быть получено из решения уравнений Максвелла. Для электрического вектора (светового вектора) коэффициент пропускания выражается формулой Френеля  sin 21 sin 2 2 sin 2 1   2  cos 2 1   2  . Энергия светового потока в преломленной волне сильно зависит от угла падения. Так при угле падения 800 она составляет около 60%. При нормальном падении света на границу раздела двух сред формула для вычисления коэффициента пропускания примет следующий вид 4n1 n 2  21  . n1  n2 2 Принимая n1 =1,0 (воздух) и n2 =1,52 (стекло), получим τ21 =0,96 . Полученное значение хорошо согласуется с величиной коэффициента отражения R = 0,04 для данного случая. Величина коэффициента τ21 не зависит от того, с какой стороны границы раздела двух сред приходят падающие световые лучи. Коэффициент пропускания при нормальном падении света еще называют поверхностной прозрачностью. Свет, проходя через любое вещество, в той или иной мере поглощается. Поглощение света - уменьшение интенсивности оптического излучения за счет взаимодействия со средой. Пучок монохроматического света интенсивностью Ј0, пройдя через слой поглощающего вещества толщиной ℓ, выходит ослабленным до интенсивности Ј, определяемой выражением Ј= Ј0e – k ℓ, где kλ - показатель поглощения (коэффициент, характеризующий свойства вещества). Коэффициент kλ зависит от длины волны поглощаемого света, и эта зависимость называется спектром поглощения вещества. В видимой области излучения для воздуха kλ ≈ 10-5см-1, для стекла kλ ≈10-2см-1. При падении световых лучей, на какую либо поверхность колебания электронов в атомах носят вынужденный характер и совершаются с частотой световой волны. Поглощение света связывается с потерями энергии световой волны на вынужденные колебания электронов. Энергия, поглощенная атомами, может переходить в другие виды энергии. Если в результате столкновений между атомами энергия колебаний электронов переходит в энергию хаотичного молекулярного движения, то вещество нагревается. Поглощение света оказывает влияние на процесс распространения света в оптических прозрачных средах. Формально это учитывается тем, что член, содержащий kλ, входит в выражение для комплексного показателя преломления среды. Таким образом, потери световой энергии в оптических системах зависят от коэффициента отражения R, коэффициента поглощения α и коэффициента отражения от зеркальных поверхностей. Кроме того, в системах могут быть детали, поверхности которых имеют светоделительные поверхности. Все эти потери характеризуются коэффициентом пропускания системы τ. Определим потери света только за счет отражения на преломляющих поверхностях зрительной трубы нивелира Ni-007 (рис. 1.6). Оптическая система зрительной трубы состоит из m = 12 оптических элементов. Таким образом, на выходе окуляра зрительной трубы нивелира Ni-007 мощность светового потока составит Ф = 0,063, т.е. потери света равны 37%. В более сложных оптических системах потери света за счет отражения могут достигать 70-80%. Поэтому совершенствование качественных характеристик зрительных труб геодезических приборов ограничивается числом оптических деталей. В настоящее время эти потери значительно уменьшаются путем просветления оптических деталей. Если свет падает из менее плотной оптической среды в более плотную оптическую среду n2 > n1, то ε2 < ε1 и преломленный луч существует при всех значениях угла падения 00 ≤ ε1 < 900. Если же свет падает из среды оптически более плотной в менее плотную оптическую среду n2 < n1, то угол преломления будет всегда больше угла падения ε2 > ε1. Очевидно, в этом случае существует такой угол падения, при котором угол преломления ε2 = 900. Когда угол падения превосходит некоторый предельный (критический) угол εкр, то преломление света не происходит и вся энергия, принесенная на границу раздела падающей световой волны, уносится отраженной волной (рис. 1.7). Это явление, открытое в 1604 году немецким ученым И. Кеплером, получило название полного внутреннего отражения. Этот случай представляет особый интерес. Явление полного внутреннего отражения наглядно проявляется следующим образом. По мере роста угла падения интенсивность отраженного света возрастает, в то время как доля преломленного света уменьшается. И по достижении ε2 = 900 интенсивность преломленного света обращается в нуль, т.е. преломленный луч будет скользить по поверхности раздела. Согласно Снелля закона преломления это происходит при условии n1sinεкр = n2sin900. Откуда εкр = arc sin ( n2 ). n1 Если вторая среда воздух, то получим εкр = arc sin ( 1 ). n1 Критические углы падения для прозрачных сред Таблица 4 Прозрачная среда Алмаз Стекло флинт Стекло крон Стекло оконное Вода Лед Воздух n 2,47 1,77 1,53 1,50 1,33 1,31 1,00027 εкр 23053’ 34 51 40 04 42 00 48 45 49 46 88 40 Полное внутреннее отражение является прямым следствием закона преломления: угол преломления ε2 не может превышать 900. Значение коэффициента отражения при полном внутреннем отражении превосходит его самые большие значения при зеркальном отражении от полированных поверхностей и практически равно 1. Явление полного внутреннего отражения замечательно тем, что отраженный луч несет в себе полную энергию падающего луча. Поэтому полное внутреннее отражение широко используется в оптических приборах, в том числе и в геодезическом приборостроении. Это позволяет, с одной стороны, уменьшить потери света в оптических системах, а с другой стороны, существенно увеличить оптическую длину пути зрительных труб и получать прямое изображение. Показатели преломления и предельные (критические) углы падения для некоторых прозрачных сред относительно вакуума приведены в табл. 4. 1.6. Распространение света в оптически неоднородной среде Когда мы говорим о преломлении света, то полагаем резкое изменение направления лучей на границе раздела двух однородных сред с разными показателями преломления. В оптически неоднородном веществе коэффициент преломления непрерывно меняется от точки к точке. В такой среде разные части волнового фронта распространяются с разными скоростями, в результате чего поверхность фронта непрерывно деформируется. Примером неоднородной среды служит земная атмосфера. При описании распространения оптического излучения в среде с плавно меняющимся показателем преломления в атмосферной оптике используется термин рефракция (от позднелат. refraсtio - преломление). Плотность земной атмосферы с высотой непрерывно убывает, а с ней и показатель преломления непрерывно уменьшается, при этом скорость света возрастает. В результате этого световые лучи, идущие к Земле от каких-либо космических тел, проходят через всю толщу земной атмосферы и искривляются, преломляясь в ней (рис. 1.8). Видимое положение звезды S′ смещено относительно ее истинного положения S. Это явление носит название астрономической рефракции, а угловое смещение Δφ - угла рефракции. Астрономическая рефракция равна нулю для звезд, расположенных в зените и максимальна для звезд, находящихся у горизонта, где достигает до 35'. Вследствие астрономической рефракции Солнце у горизонта кажется приплюснутым, и видимое его положение выше, чем истинное, что ведет к некоторому увеличению продолжительности дня. Астрономическая рефракция всегда уменьшает зенитное расстояние светила. Поэтому при точных астрономических наблюдениях в измеренные зенитные расстояние вводятся поправки за рефракцию. С преломлением лучей в атмосфере приходится считаться и в геодезических измерениях. Атмосфера Земли находится в постоянном движении, и все величины, характеризующие ее состояние, изменяются во времени. Пограничный слой атмосферы представляет собой прослойку между свободной атмосферой и неподвижной подстилающей поверхностью. Динамическое (торможенное) и тепловое (неоднородность нагревания) воздействие подстилающей поверхности на воздушные потоки изменяется в широких пределах. Высота пограничного слоя в зависимости от времени суток и года может колебаться от 150 до 1500 м. Изменения по вертикали всех параметров атмосферы наиболее выражены в пограничном слое, где и производятся все геодезические измерения. Под действием теплообмена в пограничном слое атмосферы возникают неустойчивый и адиабатический слои. Толщина неустойчивого слоя подвержена суточным и годовым колебаниям и приблизительно составляет 20-35 м. В неустойчивом слое уменьшение температуры с высотой происходит по логарифмическому закону. Над неустойчивым слоем располагается более толстый адиабатический слой, в котором происходит переход к температурному градиенту -10С на 100 м. Неравномерное изменение плотности воздуха в приземном слое атмосферы по высоте, азимуту и времени приводит к сложному и непрерывному изменению пути светового луча между точками земной поверхности. В оптически неоднородной среде световой луч приходит от точки А к точке В не по прямой, а по сложной кривой двоякой кривизны АmВ (рис. 1.9). Наблюдатель, находясь в точке А, увидит изображение точки В по касательной АВ'. Угол В΄АВ называется углом земной рефракции. Горизонтальная составляющая угла земной рефракции δ называется углом боковой рефракции (горизонтальной рефракцией), а вертикальная составляющая этого угла r - углом вертикальной рефракции (вертикальной рефракцией). Величина горизонтальной рефракции выражается в десятых долях секунды, но при неблагоприятных условиях может достигать целых секунд. Наличие горизонтальной рефракции делает точное измерение горизонтальных углов сложной проблемой и, по существу, ограничивает дальнейшее повышение точности этих измерений. Из-за сложности и слабой изученности горизонтальная рефракция при измерении углов не учитывается. Поэтому влияние горизонтальной рефракции стараются ослабить производством многократных измерений в разнообразных атмосферных условиях, в разное время суток, или в пасмурную погоду, когда состояние атмосферы однородно, а также избегают, чтобы визирный (световой) луч проходил вблизи строений и других местных предметов. При больших расстояниях величина вертикальной рефракции достигает минуты и более. Поправка за вертикальную рефракцию вводится в разность высот точек, определяемую тригонометрическим нивелированием. В геометрическом нивелировании, когда речь идет о расстояниях между точками наблюдения менее 100 м, с большим основанием считается возможным отнести влияние вертикальной рефракции к случайному фактору. Поправка в измеренное зенитное расстояние за рефракцию пропорциональна расстоянию S до наблюдаемого предмета и может быть вычислена по формуле S r"  k ", 2 R3 где k - коэффициент земной рефракции, обычно принимаемый равным 0,14 для световых лучей; R3 - средний радиус Земли, принимаемый равным 6380 км. При выводе данной формулы полагалось, что линия визирования есть дуга окружности. Таким образом, при распространении световых лучей в атмосфере происходит непрерывное изменение направления их распространения – лучи искривляются в сторону большого значения показателя преломления, но при этом отражения света не происходит. Радиус кривизны светового луча в околоземном пространстве в зависимости от времени суток, года, местности, состояния погоды и пр. может быть от 33000 до 45000 км. ГЛАВА II. ОПТИЧЕСКИЕ ДЕТАЛИ 2.1. Оптическое стекло В основе любого оптического прибора лежит оптический элемент, изготовленный из какого-либо вида оптического материала. Используя свет как основной вид рабочей энергии, в настоящее время можно решать не только традиционные задачи оптики, но и ряд других задач в таких отраслях народного хозяйства, как связь, механическая и химическая технология, энергетика, освоение космического пространства. Для этого требуется целый комплекс оптических материалов с разнообразными физико-химическими свойствами. Требования к свойствам оптических материалов чрезвычайно разнообразны. Оптический материал должен сохранять свои свойства при возможном воздействии таких внешних факторов, как переменные температурные поля, высокие лучевые нагрузки, агрессивные химические среды, жесткое гамма-нейтронное излучение. Оптические неорганические среды делятся на следующие виды: бесцветное, цветное и кварцевое стекла, ситаллы, волоконно-оптические элементы, монокристаллы, поликристаллы, обычно называемые оптической керамикой. Оптическое бесцветное стекло во много раз превосходит все прочие виды оптических сред. Из него изготавливаются прозрачные элементы оптических систем, формирующих изображение. Традиционно оптическое стекло подразделялось на бесцветное и цветное. Ныне в связи с расширением областей применения созданы новые классы оптического стекла, предназначенные для трансформации излучения, регистрации оптических и ионизирующих излучений и для передачи информации в составе волоконных и интегральных оптических элементов. Первым отличительным признаком оптического стекла от любого технического стекла является высокая однородность по показателю -6 преломления (до 10 ), которая достигается специальными приемами механического перемешивания стекломассы во время варки и особыми режимами термической обработки готового стекла – тонким оптическим отжигом. Вторым отличительным признаком оптического стекла считается его высокая прозрачность. Оптическим стеклом высокого качества принято называть стекло, обладающее интегральным коэффициентом светопоглощения менее 0,4% на 1 см. Для ряда систем применяются стекла с коэффициентом светопоглощения 0,1% и менее на 1 см. Сверхпрозрачные стекла требуются для волоконно-оптических линий дальней связи. Широкое развитие цветной фотографии, кино и телевидения потребовало для правильной цветопередачи введения нормирования пропускания стекла по спектру. К третьему отличительному признаку оптических стекол относится большой интервал значений показателей преломления света, лежащий для разных марок в пределах от 1,44 до 2,35 и строгая воспроизводимость показателей преломления независимо от времени и места изготовления стекла. Наличие большого числа стекол с различными и строго воспроизводимыми оптическими характеристиками является той основой, которая позволяет рассчитывать и конструировать оптические системы любого назначения и обеспечивать их крупносерийное производство. Для производства оптического стекла используется около 80% химических элементов известных науке. По химическому составу основную группу оптических стекол составляют силикатные стекла, в которых содержание оксида кремния IV (кремнезема) SiO2 лежит в пределах (30 – 80)%. Стекло простейшего химического состава, содержащее только один компонент – кремнезем, называется кварцевым стеклом. Производство оптического кварцевого стекла принципиально отличается от производства других видов оптического стекла. Высокая его тугоплавкость и высокая вязкость в расплавленном состоянии не позволяют применять к кварцевому стеклу технологию обычных стекол. Кварцевое стекло более прозрачно в инфракрасной части спектра, а легирование кварцевого стекла оксидом титана IV TiO2 дало возможность получить материал с практически нулевым коэффициентом термического расширения. Кварцевое стекло обладает высокой механической прочностью в широком интервале температур, оно устойчиво к воздействию воды и кислот, кроме плавиковой и фосфорной кислоты. Это единственное промышленное стекло простейшего химического состава, содержащее только один компонент – кремнезем. Кварцевое стекло – один из лучших материалов для изготовления крупногабаритных астрономических зеркал. Стекло из чистого кремнезема, хотя и обладает рядом ценных качеств, имеет высокую температуру плавления порядка 19000С. Чтобы сделать стекло более легкоплавким, в него добавляют около 15% оксида натрия Na2O и около 10% оксида кальция CaO. Температура варки такого оптического стекла понижается до 1450 0С. Чтобы добиться большей прозрачности получить стекла с различными показателями преломления, в стекло добавляют в разных количествах оксиды: бора VI В2О3, фосфора V Р2О5, алюминия III Al2O3, свинца PbО, цинка ZnO, магния MgO, бария BaO, мышьяка As2O, сурьмы Sb2O3, калия К2O и др. Варка оптического стекла производится в специально обожженных глиняных горшках при температуре около 15000С. Продолжительность варки стекла зависит от марки стекла и лежит в пределах 25-50 ч. По окончании варки стекловидную массу медленно охлаждают. При температуре 800 С горшок вынимают из печи. Остывание горшка вне печи длится до 8 дней. Для уменьшения остаточного напряжения, вызывающего двойное лучепреломление, оптическое стекло в кусках подвергают отжигу – дополнительной термической обработке. Стекло нагревают до температуры отжига 380 – 6300С со скоростью 5-70С и выдерживают в течение 6-72 ч. Затем охлаждают до температуры на 100-1500С со скоростью 0,1-50С /ч. Далее стекло охлаждают до комнатной температуры со скоростью 3-100С /ч. 2.2. Классификация и номенклатура оптического стекла В основу классификации оптических стекол положены три основные характеристики – показатель преломления, средняя дисперсия (изменение показателя преломления при переходе от одного участка спектра к другому) и коэффициент средней дисперсии, который иногда еще называется числом Аббе. Для стекол возрастание дисперсии обычно соответствует возрастанию удельного веса стекла. Для стекол, используемых в видимой области спектра, этими характеристиками являются: показатель преломления nе для зеленой линии ртути (  e = 546,07 нм); средняя дисперсия nF΄ - nC΄, где nF΄ и nC΄ - показатели преломления соответственно синей и красной линии кадмия (  F = 479,99 нм, C = 643,85 нм); коэффициент средней дисперсии υe = (ne 1 )/( nF΄ - Стекла принято условно делить на две группы: кроны и флинты. Оптические стекла с малым коэффициентом дисперсии υe < 50 - стекла со значительным содержанием оксида свинца PbО, называют флинтами. Оптические стекла с большим коэффициентом дисперсии υe > 50 - стекла совсем не содержат оксида свинца или имеют его в незначительных количествах (до 3%), называют кронами. Стекла обоих типов называют легкими, если показатель преломления мал, тяжелыми - если показатель преломления великКаждому стеклу определенного химического состава присваивают марку, состоящую из обозначения типа и порядкового номера. Например, ТК1 – тяжелый крон один. Если при одинаковых значениях ne и υe двух стекол их химический состав различен, то им присваивают разные марки. Это связано с тем, что состав стекла определяется совокупностью всех его свойств – физических, физико-химических, технологических, а эта совокупность различна у стекол разного состава. В зависимости от сочетания этих характеристик оптическое стекло делят на 16 типов, представленных на диаграмме Аббе (рис. 2,1). В каталоге оптического бесцветного стекла, принятом в Российской Федерации, в зависимости от значений показателя преломления ne, коэффициента дисперсии υe или средней дисперсии nF΄ - nC΄, установленных в качестве номинальных и определяемых химическим составом, включено около 160 марок (приложение 1). Обычные стекла имеют порядковые номера марок от 1 до 99. Стекла с порядковыми номерами от 100 до 199 мало темнеют под действием ионизирующего излучения, например от радиации ядерного взрыва. Самым распространенным и дешевым стеклом является стекло К8, из которого изготовляют положительные линзы, призмы, пластины и т.д. Оно обладает достаточной твердостью, хорошей однородностью и повышенными оптическими характеристиками. Флинтовые стекла марки Ф1 обладают большой дисперсией. Их применяют для отрицательных линз, уменьшающих хроматические аберрации. Твердые стекла марок ЛК7 с большим содержанием оксида кремния близки по свойствам к кварцевому стеклу, имеют малое значение коэффициента линейного расширения, Их применяют для зеркал интерферометров, пробных стекол и других ответственных оптических деталей. Для построения линзовых объективов с минимальными аберрациями используют несколько типов стекол с существенно отличающимися константами, что определяет потребность в существовании оптических стекол в различных областях диаграммы Аббе. Так для создания объектива ахромата достаточно двух линз - собирающей из крона и рассеивающей из флинта. Многолетние данные свидетельствуют о том, что Российское оптическое производство держится «золотой середины» по количеству марок оптического стекла между фирмами, выпускающими более 220 марок стекла («Охара» и «Хойя» - Япония, «Специальное стекло - Майнц») и фирмами, выпускающими 65-85 марок («Пилкингтон» - Великобритания, «КорнингЕвропа» - Франция). Детали из цветных оптических стекол служат для изменения спектральной характеристики светового потока и в большинстве случаев используются в форме плоскопараллельных дисков – светофильтров. Красители, вводимые в цветные стекла, в количестве нескольких процентов или даже десятых долей процента, не влияют существенно на физикохимические свойства стекла. Каждому цветному оптическому стеклу присвоена марка, состоящая из двух или трех букв и цифр. Первая или две первые буквы являются начальными буквами наименования цвета, а последней всегда стоит буква С – стекло. Цифра в марке стекла означает порядок разработки: чем цифра меньше, тем раньше стекло было освоено промышленностью. Например, сине-зеленые стекла СЗС7 и СЗС24, желто-зеленые стекла ЖЗС6 и ЖЗС17, красные стекла КС11 и КС18, оранжевые стекла ОС5 и ОС13. Основой стекол ЖС, ОС и КС, окрашенных коллоидальными серноселено-кадмиевыми красителями, являются оксиды кремня, бора, цинка, калия и натрия. Кроме основных характеристик (показатель преломления, коэффициент дисперсии), определяющими соответствие изготовленного стекла заданной марке, оптическое стекло в соответствии с ГОСТ 23136-93 нормируется также общими категориями качества - светопропусканию, оптической однородности, радиационно-оптической устойчивости, двулучепреломлению, наличию пузырей и включений. Прозрачность стекла характеризуется коэффициентом поглощения, т.е. отношением светового потока, поглощенного стеклом, к световому потоку, упавшему на это оптическое стекло. Таким образом, пучок световых лучей интенсивностью J0, пройдя через слой поглощающего вещества толщиной ℓ, выйдет ослабленным до интенсивности J, определяемой выражением J = J0e-Kλℓ где Кλ - показатель поглощения, характеризующий свойства вещества. Зависимость коэффициента Кλ от длины волны света λ называется спектром поглощения вещества. В соответствии с законом сохранения энергии сумма коэффициентов поглощения, отражения и пропускания равна единице. Коэффициент поглощения зависит от толщины слоя стекла, связь которое проходит свет, то есть от размеров оптической детали. В хорошо сваренном оптическом стекле коэффициент светопоглощения колеблется от 0,4 до 2 % на пути протяжением в 1 см. В действительности кроме потерь на поглощение возникают потери на рассеяние света. Раньше потерями на рассеяние можно было пренебрегать. Сейчас в связи со все более широким использованием сверхпрозрачных стекол со светопоглощением 0,1 % и менее потери на светорассеяние становятся соизмеримыми с потерями на светопоглощение. Поэтому суммарную величину правильнее называть коэффициентом ослабления. Для значений показателя ослабления установлено восемь категорий. Однородность оптического стекла характеризуется постоянством его показателя преломления, коэффициента дисперсии и средней дисперсии. Оптическую однородность наиболее просто представить себе как абсолютное постоянство показателя преломления в любой точке объема стекла. Однородность – основное свойство оптического стекла, отличающее его от стекла любого другого назначения. Однородность в оптическом стекле нарушается свилями, напряжениями и структурной неоднородностью. Принято пять категорий, характеризуемых предельными отклонениями от установленных для каждой марки оптического стекла значений nе , nF΄ - nC΄, υе. Свилью в оптическом стекле называют стеклообразные прозрачные включения, отличающиеся по показателю преломления от окружающего их стекла. Разница в показателе преломления есть следствие иного химического состава свили по сравнению с окружающей массой стекла. В стекле могут встречаться как одиночные свили, так и потоки свилей. Одиночная свиль мало влияет на качество изображения, так как оптические приборы обычно работают в широких пучках света. Потоки свилей по своему оптическому действию близки к плавной химической неоднородности в стекле. Они могут существенно снизить разрешающую способность оптической системы и даже вызвать появление астигматической аберрации. Нормирование бессвильности осуществляется по двум категориям. Кроме категорий существуют дополнительно два класса бессвильности А и Б. Прозрачность оптического стекла характеризуется наличием инородных включений - прозрачных пузырей. В связи со сложностью физико-химических процессов, происходящих в расплавленной стекломассе на различных стадиях технологического процесса, в затвердевшем стекле остается определенное количество газовых включений – пузырей. Пузырность оптического стекла характеризуется диаметром наибольшего пузыря в заготовке стекла и суммарным числом всех пузырей в 1 кг сырьевого стекла. Если пузырьки невелики и встречаются так редко, что занимаемая ими площадь мала в сравнении со всей площадью стекла, то присутствие пузырей не является основанием для браковки стекла. Существует семь классов пузырности, характеризующиеся числом пузырей диаметром свыше 0,03 мм. Например, класс А (первый) - среднее число пузырей – 3, класс Ж (седьмой) - среднее число пузырей- 3000. Для стекол серии 100 дополнительно предусмотрено нормирование радиационно-оптической устойчивости, характеризуемой приращением оптической плотности на 1 см после облучения стекла от источника излучения дозой 25,8 Кл/кг. Стекло должно соответствовать установленным требованиям. Развитие лазеров заставило исследовать еще одну характеристику стекла – лучевую прочность. Луч лазера может создать напряженность поля до десятков миллионов вольт на сантиметр. В этих условиях происходит сжатие вещества в местах наибольшей напряженности поля и увеличение показателя преломления. Нарушение однородности показателя преломления приводит к самофокусировке излучения. Плотность самофокусированного потока достаточна для развития процессов ионизации, что влечет за собой разрушение образца. Лучевая плотность при длительных импульсах определяется тепловым механизмом разрушения. Установление механизма разрушения позволило связать лучевую плотность стекла при коротких импульсах с его показателем преломления и модулем упругости. Наиболее удачным сочетанием этих показателей обладает стекло К8. Отобранным кускам стекла придают форму будущих оптических деталей (линз, призм и т.п.). Для этого стекло разрезают на куски определенного веса, разогревают в печи до размягчения и прессуют в горячем виде на специальных станках. 2.3. Линзы Совокупность оптических деталей, установленных в положение, заданное расчетом и конструкцией, составляет оптическую систему прибора. В астрономо- геодезических и фотограмметрических приборах используются детали, изготавливаемые из оптического стекла: линзы, зеркала, призмы, плоскопараллельные пластинки, оптические клинья, светофильтры, дифракционные решетки, сетки нитей, шкалы и т.п. Оптические детали, расположенные в соответствии с техническими условиями, образуют оптическую систему, как правило, центрированную. В центрированной оптической системе центры кривизны всех преломляющих и отражающих поверхностей оптических деталей располагаются на одной прямой, называемой оптической осью. Простейшей центрированной оптической системой является линза. Линза (нем. Linse, от лат. lens -чечевица) прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, имеющими общую ось либо две взаимно перпендикулярные оси симметрии, способное формировать оптические изображения предметов, светящихся собственным или отраженным светом. Совокупность точек, оптическое изображение которых можно получить с помощью линзы, образует пространство объектов, а совокупность точечных изображений этих точек - пространство изображений. Рабочие поверхности линз обычно имеют сферическую форму, реже цилиндрическую, тороидальную или с заданными небольшими отступлениями от сферы (асферическую). Линзы со сферическими поверхностями наиболее просты в изготовлении и являются основными элементами большинства оптических систем геодезических приборов. Линза, как простейшая центрированная оптическая система, для широкого пучка лучей дает весьма несовершенное изображение. Идеальной можно назвать такую оптическую систему, которая дает стигматические изображения точек пространства объектов с помощью широких пучков. Стигматическое изображение (от греч. stigma – укол, пятно) – изображение оптическое, каждая точка которого соответствует одной точке изображаемого оптической системой объекта. Идеальных оптических систем, за исключением плоских зеркал, в природе не существует. Всякая реальная оптическая система изображает точку не точкой, а некоторым пятном хотя и малых, но конечных размеров. 2.3.1. Преломление (и отражение) сферической поверхностью Наибольшее распространение в геодезических приборах имеют детали со сферическими преломляющими поверхностями. Как правило, они объединены в центрированные оптические системы. Законы отражения от плоских зеркал также справедливы и для малых элементов сферических зеркал. Простейшей центрированной оптической системой является оптическая система с одной сферической преломляющей поверхностью. На рис. 2.2 сферическая поверхность с вершиной О и радиусом r разделяет две оптические прозрачные среды с показателями преломления n и n'. Центр сферы – точка С, а оптическая ось - прямая ОС. В системе с одной сферической поверхностью оптическая ось принимается условно, так как в такой системе оптических осей может быть бесчисленное множество. При рассмотрении данного явления будем руководствоваться законами параксиальной оптики, применительно к бесконечно малой области окружающей оптическую ось системы. Эта область исследуется с помощью параксиальных лучей (от греч. para – возле и лат. axis – ось) пучок лучей, распространяющихся вдоль оптической оси и образующих малые углы с осью и нормалью к преломляющим и отражающим поверхностям системы, то есть высота h и углы , ε, φ стремятся к нулю. При расчете оптической системы учитывают следующие правила: - положительным направлением вдоль оптической оси считается направление света слева и направо; - угол луча с оптической осью считается положительным, если луч идет сверху вниз и отрицательным - снизу вверх; - линейные величины объекта и его изображения считаются положительными, если они расположены над оптической осью, и отрицательными – под осью; - радиус кривизны поверхности считается положительным, если ее центр кривизны находится справа от поверхности, и отрицательным– слева от поверхности, т.е. отсчет производится от преломляющей поверхности к ее центру; - соответственные и сопряженные им точки, отрезки и углы в пространстве объектов и в пространстве изображений обозначаются одинаковыми буквами, только обозначениям в пространстве изображений добавляется справа вверху «штрих». На оптической оси в пространстве объектов на расстоянии S от поверхности раздела имеем источник света А. Рассмотрим гомоцентрический пучок лучей, падающий на поверхность раздела двух сред в точке М под углом - ε. Так как вторая среда оптически плотнее первой, то преломленный луч приблизится к нормали МС   э     и пересечет оптическую ось в точке А΄. Для треугольников АМС и СМА΄ по теореме синусов можно написать АС sin180 0  ε   АМ sin А' M sin 180 0     А' C sinε или или АС sinε  . АМ sin А' M sin  . А' C sinε В данных формулах углы падения и преломления взяты без учета законов, так как знак минус означает только то, что углы отсчитываются в разные стороны от нормали или оптической оси. На основании закона преломления sinε n   sinε  n можно написать AC A M n    . AM A C n Для параксиальной области можно принять АО ≈ АМ = -S и А΄О ≈ АМ = S΄. В таком случае АС = -S +r и А΄С = S΄ - r , подставив это в выше написанное выражение, будем иметь вид - S  r S n   - S S - r n или  1 1  1 1 n     n    . S r   S r  Полученная формула называется инвариантом преломления Аббе или нулевой инвариант. Каждая преломляющая поверхность имеет свой инвариант Аббе. Данное выражение показывает, что при заданных параметрах сферической поверхности (n, n΄ и r) длина отрезка S΄ зависит только от величины S. Таким образом, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из точки А, пересекут оптическую ось в одной точке А΄, которая является, следовательно, стигматическим изображением источника света А. Гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остается гомоцентрическим, если он удовлетворяет условию параксиальности. Точки А и А΄ - сопряженные точки сферической преломляющей поверхности с радиусом r. Формула Аббе, записанная в несколько ином виде, носит название основной формулы параксиальной оптики n n  S - S   . S S r Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем рассмотреть и случай вогнутой сферической поверхности (r < 0), для которой S и S΄ будут иметь одинаковые знаки. В этом случае преломленные лучи, идущие во второй среде, будут расходящимися и не образуют реального пересечения – изображение будет мнимым. Фокусные расстояния сферической преломляющей поверхности можно найти из инварианта Аббе. Приняв S = ∞, получим формулу для вычисления заднего фокусного расстояния S  f   n r . n - n Анологично можно получить формулу для вычисления переднего фкусного расстояния, приняв S΄ = ∞ S  f - nr . n - n 2.3.2. Идеальные оптически системы Введение понятия идеальной оптической системы позволяет построить довольно простую теорию для приближенного решения различных задач прикладной оптики. Теория идеальной оптической системы, разработанная Гауссом в 1841 г., есть чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями и плоскостями. Она основывается на следующих положениях: – каждой точке пространства объектов соответствует только одна точка в пространстве изображений (точки сопряженные); – каждой прямой линии пространства объектов соответствует только одна прямая линия в пространстве изображений (линии сопряженные); – если какая-либо точка в пространстве объектов лежит на прямой, то и сопряженная с ней точка также лежит на прямой, сопряженной с первой прямой. Теория Гаусса установила ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ей, не рассматривая реального хода лучей в системе. На рис. 2.3 представлена идеальная оптическая система с двумя сферическими поверхностями. Первая сферическая поверхность с вершиной О и вторая – с вершиной О΄. Если в пространстве объектов провести луч MN, параллельный оптической оси, то, не рассматривая действительный ход луча в системе, можно утверждать, что в пространстве изображений этому лучу будет соответствовать сопряженный ему преломленный луч Q΄F΄, пересекающий оптическую ось в какой-либо точке F΄. Если направление луча MN продолжить до пересечения с лучом Q΄F΄, то получим точку К΄, определяющую заднюю главную плоскость. Плоскость, проходящая через точку К΄ перпендикулярно оптической оси, называется задней главной плоскостью, а точка их пересечения Н΄ - задней главной точкой. Луч АО в пространстве объектов, идущий вдоль оптической оси, проходит систему без преломления. В пространстве изображений ему будет соответствовать сопряженный луч О΄А΄. Лучи MN и Q΄F΄, а также АО и О΄А΄ являются сопряженными лучами, поэтому и точка F΄ пересечения лучей Q΄F΄ и О΄А΄ должна соответствовать сопряженная точка в пространстве объектов на пересечении лучей MN и АО. Но так как они параллельны между собой, то точка их пересечения находится в бесконечности. Таким образом, точка F΄ является изображением бесконечно удаленной точки на оптической оси в пространстве объектов и называется задним фокусом оптической системы. Плоскости, проходящие через фокусы системы и перпендикулярные оптической оси, называются фокальными плоскостями. Если проведем в пространстве изображений луч M΄N΄ параллельно оптической оси и на таком же расстоянии от нее, что и луч MN, и сопряженный ему в пространстве объектов луч QF, то, повторив предыдущие рассуждения, определим положение переднего фокуса оптической системы F, передней главной плоскости КН и передней главной точки Н. Главные плоскости являются сопряженными плоскостями. Ординаты точек К и К΄ равны между собой и имеют одинаковые знаки. Следовательно, линейное увеличение в сопряженных главных плоскостях равно единице. Расстояние f от передней главной точки до переднего фокуса называется передним фокусным расстоянием. Расстояние f ΄ от задней главной точки до заднего фокуса называется задним фокусным расстоянием. Если направление фокусного расстояния совпадает с направлением лучей, то его считают положительным и наоборот. Фокусы, так же как и изображения, могут быть действительными и мнимыми, т.е. представлять точку пересечения преломленных лучей (бывших до преломления параллельными) или их предполагаемых продолжений. Для распространенного случая, когда n1 = n2 (объект и его изображение лежат в одной среде, например в воздухе) переднее и заднее фокусные расстояния будут равны по величине f = - f ΄. Радиусы кривизны преломляющих поверхностей r1 и r2 считаются положительными, если центры кривизны сферических поверхностей С и С΄ расположены дальше по ходу лучей. Расстояние между вершинами преломляющих поверхностей О и О΄ считается толщиной оптической системы. Отрезки SF и SF΄ - соответственно передний и задний фокальные отрезки. Отрезки SH и S΄H΄ - определяют положение соответственно передней и задней главных точек относительно вершин преломляющих поверхностей. На рис. 2.4 представлены основные типы линз и их кардинальные элементы f ΄, S΄F ΄ , S΄H΄, f , SF, SH. В собирающих (положительных) линзах задний фокус F΄ расположен справа от задней главной точки линзы Н΄. Такая линза отклоняет луч к оптической оси относительно его первоначального положения. В рассеивающих (отрицательных) линзах задний фокус F΄ находится левее задней главной точки линзы Н΄. Отрицательная линза отклоняет луч от оптической оси относительно его первоначального направления. Главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне оптической системы (линзы) совершенно несимметрично относительно ограничивающих ее поверхностей. Например, линзы-мениски (рис. 2.3,е). Радиусы кривизны преломляющих поверхностей, толщина и показатель преломления линзы определяют ее оптические свойства. В параксиальном приближении свойства линз со сферическими поверхностями могут быть однозначно охарактеризованы оптической силой и положением главных плоскостей. Оптической силой линзы Ф называется величина, обратная фокусному расстоянию. Если фокусные расстояния измеряют в метрах, то оптическую силу принято выражать в диоптриях. Диоптрия (от греч. dia-через, сквозь и opteuo-вижу) - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Оптическая сила характеризует преломляющую способность линзы, она может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, положительная линза или отрицательная. Связь оптических характеристик с геометрическими параметрами линзы, находящейся в воздухе, определяется выражениями:  1 1  ( n  1) 2 d 1 Ф   (n  1)    ; f'  r1 r2  n  r1  r2 n 1 n1 SH   f ' d ; S H'   f' d; n  r2 n  r1 '   n1  n 1  S F   f'  1  d  ; S F'  f'  1  d ; n  r n  r  2   1  ' где n - показатель преломления вещества линзы. Если Ф > 0, линзу называют положительной или собирающей, если Ф < 0 - отрицательной или рассеивающей. Если Ф = 0, то такие линзы называются афокальными. Афокальные линзы используются в основном для исправления аберраций. Например, отрицательная линза с фокусным расстоянием в 20 см ( f = -0,2 м) имеет оптическую силу в -5 диоптрий. Положительные линзы имеют большую толщину по оси, чем по краю; отрицательные - наоборот. Расстояние δ между главными плоскостями линзы почти не зависит от ее оптической силы и формы и примерно равно 1  δ  d  1  . n  Когда δ пренебрегаемо мало по сравнению с фокусным расстоянием, линзу называют тонкой. Обе главные плоскости тонких линз можно считать совпадающими. Главные точки Н, Н΄ и вершины преломляющих поверхностей О, О΄ у тонкой линзы совмещаются в одной точке О, называемой оптическим центром, толщина тонкой линзы d = 0. В тонкой линзе SH = 0, S΄H΄ = 0, SF = f, S΄F΄ = f ΄ и формула оптической силы и фокусного расстояния примет вид Ф 1 1 1  n  1  . f'  r1 r2  Четкой границы между толстыми и тонкими линзами не существует все зависит от конкретных применений. В дальнейшем при построении оптического изображения, а также при выводе формул, будем рассматривать только тонкие линзы. 2.4. Образование оптических изображений линзами Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Применение законов геометрической оптики позволяет определить положение оптического изображения любой точки из параксиальной области; для этого достаточно знать, где расположены кардинальные точки оптической системы. Зная, как оптическая система изображает каждую точку, легко графически построить и изображение объекта в целом. Точке А в пространстве объектов соответствует сопряженная ей точка А΄ в прострастве изображений (рис. 2.5). z - расстояние от переднего фокуса до осевой точки предмета, z΄- расстояние от заднего фокуса до осевой точки изображения, S – передний отрезок, S΄ - задний отрезок, а - расстояние от передней главной точки до осевой точки предмета, а΄ - расстояние от задней главной точки дот осевой точки изображения, у и у΄ - линейное поле оптической системы в пространстве объектов и в пространстве изображений соответственно. Для графического построения изображения любой точки используют три вида лучей, направление распространения которых известно (характерные лучи). Чтобы получить изображение точки А достаточно провести из нее два луча АН1 и АН2. Первый луч, идущий параллельно оптической оси, пересекает заднюю главную плоскость в точке Н1΄ (Н΄ Н1΄ = Н Н1) и затем проходит через задний фокус линзы F΄. Второй луч, проходящий через передний фокус линзы F, пересекает переднюю главную плоскость в точке Н2, далее распространяется параллельно оптической оси и пересекает при этом заднюю главную плоскость в точке Н2΄(Н2΄ Н΄ = Н2 Н). Точка пересечения этих двух лучей А΄ и будет являться изображением точки А. Можно использовать и третий луч АН, проходящий через переднюю главную точку. Этот луч выйдет из задней главной точки, сохраняя направление падающего луча, но несколько сместившись по оси. Для тонкой линзы световой луч, проходящий через оптический центр, своего направления не изменяет. Точка В΄ получится как основание перпендикуляра из точки А΄ на оптическую ось. Когда положение кардинальных точек известно, положение оптического изображения точки, даваемого линзой, определяется формулами. Рассмотрим первый случай, когда известны фокусные расстояния. Из прямоугольных треугольников А В F, F H H2 и Н1΄ Н΄ F΄ и F΄ B΄ A΄ получим y z  y' f и y f'  . y' z' Приравняв первые части обоих уравнений, будем иметь z z΄ = f f΄. Данное выражение называется уравнением сопряженных изображений Ньютона и устанавливает зависимость между расстояниями от фокусов до предмета и изображения с одной стороны и фокусными расстояниями оптической системы с другой стороны. Если среды, с которыми граничит линза, обладают одинаковыми показателями преломления (линза находится в воздухе), всегда - │f│= f΄ и уравнение Ньютона примет вид z z΄ = - ( f΄ )2. Рассмотрим второй случай, когда положение сопряженных точек определяется относительно главных точек оптической системы, расстояниями а и а΄, которые можно представить в виде разностей z = a – f ΄ и z΄ = а΄- f ΄. Подставляя полученное выражение в уравнение Ньютона, получим (a - f) (а΄- f ) = f f ΄ или a f ΄ + a΄ f = a a΄ . Разделив обе части равенства на произведение а а΄, получим f' f   1. a' a Данное выражение называется формулой Гаусса. Оно позволяет получить положение оптического изображения, если известны положение предмета и фокусные расстояния оптической системы. При - │f│= f ΄ формула Гаусса примет вид 1 1 1   , a' a f ' а для тонкой линзы (главные плоскости совпадают друг с другом и с вершинами линзы) примет вид 1 1 1   . S' S f ' Формулы Ньютона и Гаусса являются основными уравнениями оптической системы. Формулы, выведенные для положительной линзы, с учетом правил знаков для всех отрезков справедливы и для отрицательной. Размеры изображения оптического зависят от характеристик оптической системы и расстояния между нею и объектом. Характеризуя осесимметричные системы, различают линейное, угловое и продольное увеличение оптическое. Линейное (поперечное) увеличение β - увеличение в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оптической оси. Определяется отношением размера параксиального изображения к размеру предмета  y' f z'   . y z f' Если z = f, то и z΄ = f΄. В этом случае β = -1. Т.е. в сопряженных точках и плоскостях, расположенных на двойных фокусных расстояниях, изображение равно объекту по абсолютной величине и обратно по знаку. При β>0 (направления у и у΄совпадают) изображение объекта будет прямым, при β<0 (направления у и у΄ противоположны) изображение будет обратным, при β<1 - уменьшенным, при β>1- увеличенным. Угловое увеличение γ отношение тангенса угла наклона u΄ луча к оптической оси в пространстве изображений к тангенсу угла наклона и сопряженного ему луча в пространстве объектов γ tgu' . tgu Как угловое, так и линейное увеличение оптической системы различно для разных точек, причем, чем больше линейное увеличение, тем меньше угловое. Это обстоятельство имеет значение при рассмотрении роли оптических инструментов в световом восприятии. Продольное увеличение α - отношение длины отрезка Δz΄, отложенного вдоль оптической оси системы в пространстве изображений, к сопряженному ему отрезку Δz в пространстве объектов α= Δz' . Δz Величины α, β и γ взаимосвязаны: α γ = β Если n и n΄ – показатели преломления среды в пространстве объектов и пространства изображений соответственно, то β γ = n/n΄ . Для оптической системы, находящейся в воздухе, n = n΄ и γ =1/β , т.е. угловое увеличение обратно пропорционально линейному.и связаны выражением: α = β2 n΄/n , и при n = n ΄ α = β2. Так как продольное и поперечное (линейное) увеличения оптические различны, то даже идеаальная оптическая система не может точно передать пространство объектов - размеры изображения по оси сокращаются и оно становится плоским. Узловыми точками называют такие точки, в которых угловое увеличение равно единице. Передняя узловая точка находится от переднего фокуса на расстоянии, равном заднему фокусному расстоянию, а задняя узловая точка от заднего фокуса – на расстоянии, равном переднему фокусному расстоянию. Луч, пересекающий оптическую ось в передней узловой точке в пространстве объектов под некоторым углом, пересекает в пространстве изображений оптическую ось в задней узловой точке под тем же углом. Линейное увеличение в узловых точках равно угловому увеличению в главных точках. Таким образом, если первая и последняя среды одинаковы, то главные и узловые точки системы совпадают. Изображения оптические действительных объектов в собирающих линзах могут быть как действительными, так и мнимыми, в зависимости от положения объектов относительно фокуса линзы (рис. 2.6). Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения и их можно наблюдать на экране. Собирающая линза дает действительное и обратное изображение объектов в тех случаях, когда они расположены перед фокусом. При этом по мере приближения объекта к фокусу линзы линейные размеры изображения и расстояние от изображения до линзы увеличиваются. При z > 2f изображение уменьшенное, при z = 2f равное по величине, при f < z < 2f - увеличенное. Когда объект переходит фокальную плоскость, изображение скачком перемещается из бесконечности в пространстве изображений и становится мнимым, прямым и увеличенным. В этом случае лучи, выходящие из оптической системы, расходятся. Но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, то они пересекутся в одной точке (мнимое изображение точки – объекта). Мнимое изображение в действительности не существует и его невозможно получить на экране или зафиксировать на фотопленке. Однако оно способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе, например, глазу или собирательной линзе, которая преобразуют его в действительное. Зная, как оптическая система изображает каждую точку объекта, можно графически построить его изображение для различных видов линз (рис. 2.7). Рассеивающие линзы дают только мнимые оптические изображения действительных объектов. 2.5. Искажения изображений, образуемых линзами В приведенных выше рассуждениях, касавшихся линз, мы рассматривали сравнительно узкий пучок лучей, проходящих в непосредственной близости к оптической оси (в параксиальной области). На практике нам приходится иметь дело изображений, с преломлением линзой не только узких, но и достаточно широких пучков лучей, в результате чего возникают различного рода искажения изображений, называемые аберрациями. Аберрация (лат. aberration –уклонение) – искажения изображений, вызванные неидеальностью оптической системы. В изображениях, даваемых такими системами, уменьшается в той или иной мере резкость и нарушается подобие между объектом и изображением. Причиной появления этих погрешностей является преобразование сферической волновой поверхности после прохождения лучей света через оптическую систему в асферическую и, связанное с этим, нарушение гомоцентричности пучков лучей в пространстве объектов. Для удобства изучения погрешностей изображений их делят на ряд аберраций, рассматривая каждую из них в отдельности. К числу таких аберраций относятся сферическая и хроматическая аберрации, дисторсия, астигматизм и кривизна изображения, кома, причем наиболее важными из них являются первые две. Теоретически можно рассчитать сложную систему с достаточно большим количеством преломляющих поверхностей, уменьшив все аберрации системы до достаточно малых величин. Но такие расчеты часто не представляют интереса, вследствие их трудности, сложности изготовления и сборки соответствующих систем. Поэтому в оптических системах чаще всего применяют компоненты, состоящие из двух-трех линз, причем при их расчетах предъявляют требования к устранению аберраций лишь в той части, где действие их оказывается наиболее нежелательным. Например, устраняют искажения в той части поля зрения оптической системы, которая используется при измерениях, или устраняют аберрации лишь для той части спектра, которая наиболее сильно действует на приемник изображения (глаз, фотопленка). Сферическая аберрация. При прохождении через линзу широкого пучка параллельных лучей внешние и центральные лучи пересекаются на оптической оси в разных точках. Изображение бесконечно удаленной точки, создаваемое параксиальными лучами, получится на оптической оси в точке F`0. Точки пересечения удаленных от оптической оси лучей, вследствие того, что они составляют большие углы с оптической осью, будут ближе к линзе (рис. 2.8). Удаление точек F`1, F`2, F`3 от точки F`0 называется продольной сферической аберрацией. Аналогичное явление, хотя и в меньшей степени, будет происходить в плоскости, проходящей через точку F`0 и перпендикулярной оптической оси – поперечная сферическая аберрация. Поэтому каждая точка объекта изобразиться не в виде точки, а в виде кружка рассеяния. Для исправления сферической аберрации линзу заменяют эквивалентной ей оптической системой, состоящей из двух линз положительной из крона и рассеивающей из флинта. Причем их преломляющие поверхности должны иметь такие радиусы, чтобы величина сферической аберрации всей системы была практически ничтожной. Хроматическая аберрация (от греч. chromatismos – окраска), искажение изображения, связанное с тем, что световые лучи различных длин волн собираются после прохождения линзы на различном расстоянии от нее, в результате чего изображение размывается и края его окрашиваются. В прозрачных средах показатель преломления n растет с уменьшением длины волны λ. В видимой части спектра эта зависимость имеет следующий вид n  a  a n  4  ... 2   , где, а, в, с, - постоянные, характеризующие вещество линзы. Пока лучи идут в однородной среде, совокупность их производит на глаз впечатление белого света. При переходе из одной оптически прозрачной среды в другую, имеющую иной показатель преломления, лучи света не только преломляются, но и дают спектр. Белый свет представляет собой сложное электромагнитное излучение, состоящее из волн различной длины. Поэтому после прохождения через призму луч света расходится веерообразно, образуя цветовую полосу, называемую спектром (рис. 2.9). Вследствие хроматической аберрации изображения объектов, получаемые при помощи одиночной линзы, оказываются окрашенными, так как после прохождения через линзу параллельного пучка лучей фиолетовые лучи соберутся в точке, расположенной к линзе ближе, чем точка пересечения красных лучей. То есть фокусное расстояние для фиолетовых лучей меньше, чем для красных. Если построим график зависимости фокусного расстояния от длины волны световых лучей, то есть для лучей различного цвета, то получим кривую продольной хроматической аберрации (рис. 2.10). Если экран установлен в точке F 'Ф , то в центре будет фиолетовое пятно, окаймленное красной полосой; в точке F 'кр - красное пятно с лиловой каймой. Наличие хроматической аберрации сопровождается не только окрашиванием изображения, но и снижением его контрастности. Как правило, хроматическая аберрация линз больше, чем сферическая. Хроматическую аберрацию положения можно выразить следующей зависимостью: f o'  f e?'   где no  n e? n?  1 f   f x' , nФ  nкр nж  1  1 nF  nC ,   nе  1 1  N , N – мера разложения света на цвета или показатель относительной исперсии света,  - коэффициент дисперсии света, f ' - фокусное расстояние лучей. Для устранения хроматической аберрации применяют оптическую систему, состоящую из положительной и отрицательной линз, сделанных из сортов стекла с разными показателями преломления. Положительную линзу изготавливают из крона, а отрицательную из флинта. Поскольку для флинта дисперсия, то есть длина получаемого спектра, примерно вдвое больше, чем для крона, то такое сочетание линз даст так называемую ахроматическую систему, отклоняющую лучи почти без цветового окрашивания. Ахромат (от греч. achromatos - бесцветный). Для количественной оценки хроматической аберрации принимают две волны λ1 и .λ2, расположенные по обе стороны относительно средней длины волны λ0, для которой рассчитываются монохроматические аберрации. Хроматическую аберрацию для всех лучей спектра уничтожить нельзя, - ее обычно уничтожают лишь для тех двух лучей спектра, которые наиболее важны в данном случае. Выбор длин волн для ахроматизации зависит от характера приемника световой энергии. Ахроматизация для визуальных наблюдений (зрительных труб) выполняется так, что совпадают фокусы красного и синего лучей (λкр = 656,3 нм и λс = 486,1 нм). Ахроматизация для систем, предназначенных для аэросъемки (фотографические объективы), выполняются с расчетом соединения фокусов фиолетового и оранжевого лучей (λф = 434,1 нм и λор = 589,3 нм) сильно действующих на сенсибилизированную фотографическую пластинку. Для остальных цветов спектра остается некоторое «остаточное» искажение, дающее так называемый вторичный спектр. Иногда хроматическую аберрацию уничтожают для трех лучей спектра, хотя это связано со значительными трудностями. Системы линз с уменьшенной интенсивностью вторичного спектра называются апохроматическими системами. Апохромат (от apo … и греч. chroma – цвет), система в которой подбором сортов оптического стекла исправлена сферическая аберрация, а хроматическая аберрация мала. В микроскопах применяются объективы, в которых соединены фокусы для трех лучей и вместе с тем устранена сферическая аберрация для разных цветов (уничтожена хроматическая разность сферической аберрации, называемая обычно сферохроматической аберрацией). Дисторсия. Линейное увеличение реальной оптической системы не остается постоянным для всего поля изображения, а зависит от угла, составляемого лучами с оптической осью. В результате для разных частей изображения масштаб изменяется и изображение искажается. Такая аберрация называется дисторсией (от лат. distorsio – искривление). При этом резкость изображения не нарушается. При положительной дисторсии изображение квадратной сетки получается искаженным в виде подушки, а при отрицательной – в виде бочки (рис. 2.11). Линейная величина дисторсии может быть определена как разность Dl = l – l0 , где, l - действительная величина изображения объекта, l0 - идеальное изображение объекта. Дисторсия D характеризуется отношением разности длин изображений одного и того же отрезка, даваемых идеальным и реальным объективами, к его длине, даваемой реальным объективом. Это отношение обычно выражается в процентах D l  l0 100 . l Дисторсия опасна для изображений, по которым производят измерения. Для зрительных труб геодезических приборов дисторсия не играет существенной роли, но в случае необходимости может быть исправлена путем комбинирования линз различной толщины с различными радиусами кривизны и показателями преломления. Нормально принято допускать в зрительной трубе дисторсию от 3,5 до 10%. В современных фотографических объективах допускается всего лишь 0,5% дисторсии. В аэросъемочных объективах, служащих для измерительных целей, допускается дисторсия не более 0,1%. В аэросъемочном объективе «Руссар», применяемом для целей картографии, дисторсия не превышает 0,04%. Оптические системы, свободные от дисторсии, называются ортоскопическими (от греч. orthos – прямой и skopeo – смотрю). В настоящее время линзовая оптика находит необычайно широкое применение. Телескопические системы, микроскопы, фотоаппаратура, киноаппаратура, спектрометры, линии оптической связи, лазерная техника трудно даже перечислить все те приборы и устройства, в которых используются линзы. Современные линзы часто представляют собой сложные оптические элементы. Они позволяют получать качественные изображения, в которых аберрации сведены к минимуму.