Физические основы защиты информации

В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 2. Постоянный ток и энергия 2.1. Ток в электрической цепи 1 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 2 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 3 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 4 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 5 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 6 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 7 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 8 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 9 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 2.9. Электроемкость Электрическая емкость (электроемкость) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать на себе электрические заряды. Электроемкость изолированного проводника (т.е. находящегося вдали от заряженных тел и других проводников) равна: С q  где  — потенциал проводника, прямо пропорциональный заряду q. Иными словами, электроемкость проводника — величина, численно равная заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу (1 В). Электроемкость проводника зависит от его линейных размеров, формы, диэлектрической проницаемости среды, в которую он помещен, и расположения окружающих тел, но не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Например, если на два проводящих шара (сферы) поместить одинаковый заряд q, то потенциал шара с меньшим радиусом окажется выше, т.к.  q 40 R Следовательно, электроемкость изолированного шара (сферы), находящегося в однородной диэлектрической среде с проницаемостью е, прямо пропорциональна 10 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 радиусу шара и определяется формулой: С  40 R При заряжении двух проводников между ними появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). При переносе заряда с одного проводника на другой совершается работа против сил электрического поля, которая пропорциональна этому заряду. Таким образом, разность потенциалов (напряжение) после переноса заряда между проводниками пропорциональна заряду этих проводников (на одном проводнике +|q|, на другом -|q|). Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним: С q U где q — заряд одного из проводников (на другом проводнике равный по модулю заряд противоположного знака); U — разность потенциалов между проводниками. В СИ за единицу электроемкости принимается 1 фарад (Ф). Эта единица измерения названа в честь английского физика Майкла Фарадея (1791-1867). Электроемкость двух проводников равна 1 Ф, если при сообщении им зарядов +1 Кл и - 1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В: 1 Ф = 1 Кл/В. Электроемкость выражают также в микрофарадах (мкФ): 1 мкФ = 10 -6 Ф, и пикофарадах (пФ): 1 пФ = 10-12 Ф. Например, электроемкость земного шара составляет около 700 мкФ. Большую электроемкость имеет конденсатор (от латинского condenso — сгущаю). Конденсатор — прибор, состоящий из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды обкладок всегда равны по величине и противоположны по знаку. По форме проводящих поверхностей различают плоские, цилиндрические и сферические (шаровые) конденсаторы. Проводники должны быть расположены друг относительно друга так, чтобы созданное этими проводниками электрическое поле было сосредоточено между ними. Для зарядки конденсатора его обкладки присоединяют к полюсам источника тока. Можно также одной обкладке сообщить некоторый заряд, а другую обкладку заземлить. Тогда на заземленной обкладке конденсатора останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду, сообщенному первой обкладке. В землю уйдет заряд того знака, которым заряжена первая обкладка. Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок. Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды будут переходить с одной обкладки на другую и нейтрализовать друг друга. Этот процесс называется разрядкой конденсатора. Электроемкость конденсатора определяется по формуле электроемкости двух проводников. Плоский конденсатор представляет собой две плоские металлические пластины, расположенные параллельно на малом расстоянии друг от друга и разделенные слоем диэлектрика. Заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, 11 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 поэтому вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, так как равные заряды разного знака создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому электрическое поле заряженного конденсатора сосредоточено + + + + +в пространстве между его обкладками и его электроемкость не зависит от наличия окружающих тел. Рис. 2.20 Электроемкость плоского конденсатора можно вычислить, принимая площадь каждой его пластины за S, а расстояние между пластинами за d. Согласно принципу суперпозиции полей напряженность Е поля между двумя пластинами плоского конденсатора равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждой из пластин:    E  E1  E2   Напряженности поля положительно ( E1 ) и отрицательно ( E2 ) заряженных пластин равны по модулю и направлены внутри конденсатора в одну и ту же сторону, поэтому модуль Е результирующей напряженности равен сумме модулей напряженностей поля двух пластин: Е = 2Е1 Учитывая, что напряженность электрического поля равномерно заряженной плоскости равна: E1  k  2       2 0 , q S , получим: E  k  4   q   0  0 S . а поверхностная плотность заряда: В однородном электрическом поле напряженность Е и разность потенциалов E U d откуда U  E  d . (напряжение) связаны между собой соотношением: Применяя определение электроемкости двух проводников, получим формулу для электроемкости конденсатора (пренебрегая краевым эффектом): 12 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 С q  0  S  0  S q q    , U Ed qd d С  0  S d , где  — диэлектрическая проницаемость среды, 0 — электрическая постоянная. Из этой формулы видно, что электроемкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними (т.е. от геометрических факторов), а также от электрических свойств среды (диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего пространство между пластинами конденсатора). Она не зависит от материала проводников, а также от заряда и разности потенциалов, приложенной к пластинам. При небольших размерах конденсатор может иметь большую электроемкость. Если плоский конденсатор состоит из п пластин (многопластинчатый конденсатор), то его электроемкость определяют следующим образом: С    0  S n  1 d Обычно в конденсаторе п = 2. Электроемкость сферического (шарового) конденсатора с обкладками в виде двух концентрических сфер радиусами R1 и R2 (причем R2 > R1) вычисляют так: С 4 0 R1R2 R2  R1 Электроемкость цилиндрического конденсатора равна: С 2 0 l R ln  2  R1    где R2, R1 — радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, l— длина цилиндров. В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Металлические электроды технических конденсаторов обычно изготавливаются в виде полосок тонкой фольги, изолированных друг от друга. По типу используемого в качестве изолирующих прокладок диэлектрика конденсаторы бывают бумажными, слюдяными, полистирольными, керамическими, воздушными. Например, бумажный конденсатор состоит из двух полосок металлической фольги (алюминия или станиоля — тонко раскатанного листа олова), изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго сворачивают в рулон и помещают в металлический или фарфоровый корпус (рис. 3.21). Для подключения конденсатора в электрическую цепь от листов фольги делается два вывода через специальные изоляторы. Конденсаторы других типов имеют аналогичное устройство. 13 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 фольга Рис.2.21. Строение бумажного конденсатора В электролитических конденсаторах диэлектриком служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающая полосу фольги (одну из обкладок конденсатора). Второй обкладкой служит бумага, пропитанная раствором электролита. В таких конденсаторах за счет уменьшения расстояния между обкладками достигают значительного увеличения электроемкости. В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной емкости. Такой конденсатор состоит из двух наборов металлических пластин. Диэлектриком является воздух. Его условное обозначение на схемах показано на рисунке. При вращении рукоятки пластины одного набора входят в промежуток между пластинами другого набора. При этом меняется электроемкость конденсатора пропорционально изменению площади перекрывающейся части пластины. Конденсаторы получили широкое практическое применение благодаря одному из важных свойств: конденсатор может накапливать энергию более или менее длительное время, а при его разрядке через цепь малого сопротивления он отдает энергию почти мгновенно. Это свойство используется в устройстве лампы-вспышки, применяемой в фотографии. Возбуждение лазеров (квантовых источников света) осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой емкости. Основное применение конденсаторы получили в радиотехнике. Например, они используются в электрических цепях для получения определенного изменения напряжения за счет изменения заряда, в электрических фильтрах, в колебательном контуре, являющемся основной частью радиоприемника, в автоматических устройствах и т.д. На практике для получения электроемкостей нужной величины используют последовательное и параллельное соединение конденсаторов в батарею. Последовательным называется такое соединение, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего. На рисунке представлено последовательное соединение трех конденсаторов, электроемкость которых С1, С2 и С3. 14 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 Рисунок 2.22 Отрицательно и положительно заряженные обкладки двух соседних конденсаторов, например первого и второго, составляют один проводник, заряженный вследствие электростатической индукции (влиянием), поэтому они имеют одинаковый потенциал ( 2) и отрицательный заряд на обкладке первого конденсатора равен положительному заряду на обкладке второго конденсатора. Таким образом, на всех последовательно соединенных конденсаторах имеется одинаковый заряд q: q = соnst. Напряжение на батарее (между крайними пластинками всей группы конденсаторов) равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: U=U1+U2+U3. Действительно, разность потенциалов всей батареи U = 1-4 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов: U 1  1   2 ; U 2   2   3 ; U 3   3   4 ; Напряжение на каждом соответствующего конденсатора: конденсаторе определяется электроемкостью С учетом этого напряжение на батарее равно: Следовательно, электроемкость батареи конденсаторов определяется выражением: последовательно соединенных 1 1 1 1    С С1 С 2 С3 Из этой формулы видно, что электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше самой малой из электроемкостей отдельных конденсаторов. n 1 1 В общем случае:   , где п — число конденсаторов. С i 1 Сi Параллельным называется такое соединение, при котором все положительно заряженные обкладки присоединяются к одному проводу, а отрицательно заряженные — к другому. На рисунке показано параллельное соединение конденсаторов электроемкостью С1 ,С2 и С3. При таком соединении все конденсаторы заряжаются до одного и того же напряжения U: U = const. 15 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 Заряды на пластинах конденсатора равны: q1  С1  U ; q 2  С 2  U ; q3  С3  U ; Общий заряд q всей батареи конденсаторов равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах: q=q1+q2+q3 Электроемкость батареи конденсаторов: С Так как q3 q1 q2  С1 ;  С2 ;  С3 U U U q q1 q2 q3    U U U U , то С = С1 + С2 + С3 Следовательно, электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов. Иначе говоря, электроемкость батареи больше самой большой электроемкости из электроемкостей отдельных конденсаторов. n В общем случае: С   Сi , где п — число конденсаторов. i 1 2.10. Энергия электрического поля Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов, равную энергии, приобретаемой конденсатором. Когда конденсатор разряжается, то такую же по величине работу совершают электрические силы поля. Таким образом, заряженный конденсатор обладает потенциальной энергией, равной работе, которая была затрачена на его зарядку. Вычислим энергию наиболее простого случая плоского конденсатора. Напряженности поля положительно и отрицательно заряженных пластин равны по модулю и одинаково направлены внутри конденсатора. Тогда напряженность поля, E1  E 2 , где Е — напряженность поля в созданного зарядом одной из пластин, равна: конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины. Применяя формулу для потенциальном энергии заряда в однородном поле, получим, что энергия конденсатора равна: W р  q  E1  d  q  Е d 2 , где d — расстояние между пластинами, q — заряд конденсатора. Напряженность поля в конденсаторе связана с разностью потенциалов между его U обкладками соотношением: Е = d , откуда Е  d  U . Следовательно, потенциальная энергия конденсатора равна: 16 Wр  qU 2 . В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 Эта энергия равна работе, которую совершает электрическое поле при сближении пластин вплотную. Вспомним, что электроемкость конденсатора формулу энергии конденсатора в следующих видах: Wр  С q U . Тогда можно переписать qU СU 2 q 2   2 2 2С Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сосредоточена в электрическом поле этих тел. Поэтому говорят об энергии электрического поля, причем энергия источника поля — заряженных тел — распределена по всему пространству, где имеется электрическое поле. Энергия поля может быть выражена через его напряженность. Разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора U=Ed, а его электроемкость С  0 S d . Подставим эти значения в формулу энергии конденсатора. Получим: Wр  СU 2  0 S Е 2 d 2  0 Е 2    V 2 d 2 2 где V — объем, занятый полем; 0 — электрическая постоянная;  — диэлектрическая проницаемость среды. Таким образом, энергия однородного электрического поля, сосредоточенного в объеме V, равна: Wр   0 Е 2 2 V Объемной плотностью энергии wр электрического поля называется энергия поля, приходящаяся на единицу объема поля: wр   0Е 2 2 Эта формула справедлива не только для однородного поля плоского конденсатора, но и для произвольных полей, в том числе и изменяющихся во времени. В пространстве, где имеется электрическое поле, сосредоточена энергия. Решите следующие задачи 2.8. При токе I1 = 1,5 а напряжение на участке некоторой цепи U1= 20 В. При токе I2=0,5 а напряжение на том же участке U2=8 В. Какова ЭДС, действующая на этом участке? Каково будет напряжение U3, если ток уменьшить до I3=0,1 А? 17 В.Л. Токарев. Физические основы защиты информации. Лекция 2 E1 2.9. Вычислить ЭДС E и внутреннее сопротивление r батареи, показанной на рисунке. Дано Е1=E2=10 в, r1=1 Ом, г2=3 Ом. A I1 I B I2 E2 2.14. Два элемента соединены по схеме, показанной на рисунке. Определить напряжение на зажимах элементов (E1=l,4 В, Е2= 1,1 В, r1=0,3 Ом, г2= =0,2 Ом). При каком условии разность потенциалов между точками а и b равна нулю? Е1 b a I Е2 18