Физические основы наноинженерии (фоны)

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова» «ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАНОИНЖЕНЕРИИ (ФОНИ)» КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Воронеж 2016. Физические основы атомных структур. Элементы квантовой механики. Электромагнитное излучение проявляет себя или как волновой процесс (интерференция, дифракция, дисперсия), или как поток частиц – фотонов (тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона). Эту двойственность называют корпускулярно-волновым дуализмом электромагнитного излучения. Длина волны фотона λ и его импульс p = mфc (c – скорость света в h   . вакууме) связаны между собой соотношением: mф с Здесь h = 6,63·10-34 Дж·с – постоянная Планка. Опыт Фабриканта показал, что при прохождении пучка электронов через кристалл на фотопластинке за кристаллом наблюдаются типичные дифракционные кольца. При этом почернение наблюдается при попадании в данную точку пространства достаточно многих электронов. В результате выяснилось, что картина зависит от вероятности попадания электрона в данную точку пространства. Поэтому для описания состояния электрона было решено использовать волновую функцию, квадрат которой прямо пропорционален вероятности обнаружить электрон в элементарном объеме в данный момент времени. dW= ψ2dV, откуда  2  dW dV имеет смысл плотности вероятности. Очевидно, волновая функция должна удовлетворять условию нормировки вероятностей:    2   dV  1 . То есть вероятность обнаружить частицу где- нибудь в пространстве равна единице (это означает, что частица существует). Уравнение, описывающее поведение микрочастицы и учитывающее ее волновые свойства в общем случае имеет вид (впервые предложено австрийским физиком Э. Шредингером в 1926 году: временнόе уравнение Шредингера):  2 2 2 2 i     U , где   2  2  2 - оператор Лапласа, m – t 2m x y z масса частицы, U – ее потенциальная энергия, i   1 . Для большого числа физических явлений, происходящих в микромире, часто необходимо находить решения уравнения Шредингера для так называемых стационарных состояний (в которых все наблюдаемые физические величины не меняются с течением времени). В этих случаях пользуются стационарным уравнением Шредингера: 2m   2 E  U   0 .  Здесь Е – полная энергия частицы (в нерелятивистском случае, то есть если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме), а разность E – U определяет ее кинетическую энергию. Оказывается, уравнения Шредингера имеют решения лишь при определенных значениях Е, которые называются собственными. Уравнения Шредингера для больших масс переходят в классические. Система Потенциальная Уравнение Дисперсионное энергиячастицы Шредингера соотношение Волновая функция Электрон, k2 = 2mE/ħ2   2 2m свободно  2 E  0 E = ħ2k2/(2m) U (r )  0 2 x  движущийся Ψ(x) = A•cos kx, Электрон kl=±nπ d 2 2m внутри  E   ,  2 2 2 h2 2 2 2 dx  En  n  прямоугольной ямы шириной l, с бесконечно высокими стенками. ψ(x)=a•sin(kx+α). ψ(0)=ψ(l)=0 Электрон в линейной цепочке потенциальных ям прямоугольной формы. По теореме Блоха Решается должна иметь вид: графически. 2ml 2 8ml 2 n . Оказывается, в зависимости от числа n (его называют главным квантовым числом), энергия частицы может принимать только определенные (дискретные) значения, кратные этому числу. где μ(x)- функция Блоха, периодичная с периодом a+b : Условия периодичности: Квантовые числа. В 1940-ом году австрийский физик В. Паули сформулировал принцип, получивший впоследствии, его имя (принцип Паули) согласно которому: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому каждый следующий электрон должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Экспериментальная проверка явилась подтверждением принципа Паули. Другими словами, в кристалле не может быть электронов находящихся в одинаковом состоянии. Состояние электрона в квантовой механике задается четырьмя квантовыми числами, соответствующими значениям его энергии (главное квантовое число n), значению его орбитального момента (квантовое число l), его проекции на ось Z (ml) и собственному вращательному моменту (спину электрона (ms)). Именно принцип Паули впервые объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне. Данному значению n соответствует 2п2 состояний, отличающихся друг от друга значениями квантовых чисел l, m и ms. Основные этапы развития промышленной электроники. Время Физические явления Физические теории Изобретения Начало XX Открытия электрона. века Открытие термоэлектронной эмиссии. до 1950г. Изучение особых свойств полупроводников и контакт металлполупроводник. с 1950 до 1970г. с 1960 по настоящее время Исследование МОП МДП структур. Первый вариант теории электропроводности твердых тел. Квантовая механика. Двухэлектродная и Зонная теория полу- трехэлектродная лампа, проводников. селеновый и купроксный выпрямитель, кристаллический детектор на п/п диод. и Кинетическая теория Биполярный и полевой транзисторы, туннельный диод. Теория Создание интегральных сверхпроводимости. схем разной сложности и устройств на их базе. Выводы: изобретения следуют за фундаментальным исследованием физических явлений, приводящим к созданию теорий; исследования начинаются с открытия неожиданных свойств материалов. Основные свойства п/п. 1) отрицательный температурный коэффициент сопротивления; 2) значения удельного сопротивления, лежащие в пределах от 106 Ом∙см до 10-3 Ом∙см; 3) большие значения термоэдс; 4) эффект выпрямления переменного тока, или, по крайней мере, неомическое поведение в контактах; 5) чувствительность к свету (появление фотоэдс или изменение сопротивления при освещении). Одной из теорий, возникшей при исследовании физических свойств полупроводников является зонная теория. Задачей зонной теории является объяснить особенность состояний электронов в кристаллах в зависимости от симметрии последних. Кристаллы Кристалл может быть определен как вещество с упорядоченной периодической структурой. Важнейшим свойством кристаллической решетки является трансляционная симметрия, заключающаяся в том, что при параллельном перемещении (трансляции) решетки кристалл совмещается сам с собой. Решетка Браве.Решетки, построенные трансляцией простой элементарной ячейки, получили название решеток Браве. В таблице приведены примеры простейших кубических элементарных ячеек Браве. Вид решетки Браве Название Простая кубическая Материал с симметрией Типа алмаза такой Гранецентрированная Алюминий (Al) Объемноцентрированная Молибден, вольфрам Типа алмаза Германий, кремний Большинство полупроводников относятся к атомному типу кристаллов. Атомные кристаллы образуются за счет ковалентной (валентной, гомеополярной, обменной) связи между атомами решетки. Ковалентная связь в кристаллах. Ковалентная связь возникает при перекрытии внешних электронных оболочек соседних атомов, когда резко возникает вероятность туннельного перехода валентных электронов от одного атома к другому. Энергия ковалентной связи - электростатическая энергия взаимодействия электронного облака повышенной плотности, формирующегося между атомами, с ядрами этих атомов. Характерные особенности ковалентной связи: насыщаемость и направленность. Насыщаемость состоит в том, что каждый атом способен образовать ковалентную связь лишь с определенным числом соседей (число связей определяется числом валентных электронов). Направленность означает, что ковалентная связь образуется в том направлении, в котором расположена наибольшая часть электронного облака (электронное облако втянуто в межъядерное пространство. В 1931 году Р.Крониг и В.Пенни предложили идеализированную модель кристаллического тела. В этой модели кристалл заменяется линейной цепочкой потенциальных ям прямоугольной формы. Условие периодичности функций Блоха дают граничные условия, которые приводят к системе уравнений: Равенство нулю определителя приводит к уравнению: Если ширину областей II устремить к нулю и одновременно устремить к бесконечности значение потенциала U0 . Это означает, что мы переходим к бесконечно высоким, но соответственно и бесконечно тонким барьерам, не изменяя коэффициента прозрачности для электронов. Уравнение примет вид: Здесь P- называется прозрачностью границы между ямами. Это уравнение решается графически: Вещественные решения существуют, только если правая часть уравнения меньше единицы, так как косинус меняется в пределах -1-1. Накладывая это условие, мы получаем ряд пересечений функций левой и правой части уравнения, которые объединяются в совокупности. Соответствующие этим пересечениям значения энергии электрона называются энергетическими уровнями в кристалле, а их совокупности энергетическими зонами, представляющими собой разрешенные значения энергии электрона в кристалле. С увеличением энергии запрещенные зоны (зоны разделяющие разрешенные) становятся все более узкими и располагаются все ближе и ближе друг к другу. Следовательно с увеличением энергии запрещенные зоны исчезают и мы легко получаем следующую энергетическую модель кристаллической решетки (см. рис. ниже). В этой модели зона существующих энергетических уровней отделяется от зоны пустых энергетических уровней узкой запрещенной зоной. Зона с разрешенными уровнями энергии ниже(меньше EEC ) - зоной проводимости .Электроны со значениями энергии из валентной зоны участвуют в образовании ковалентных связей, удерживающих атомы кристалла. Для металлов: Eg=EC-EV<0,3эВ Для диэлектриков Eg=EC-EV>3эВ Для полупроводников: 0,3 эВ >EF) справедливо : , Больцмановское распределение, учитывающее различимость частиц. Свойства уровня Ферми: 1. С уровнем Ферми совпадает энергетический уровень,вероятность заполнения которого в точности равна 0,5. 2. Уровень Ферми представляет собой химический потенциал электронов данной системы (в расчете на один электрон). Поэтому условием равновесия двух электронных проводников (безразлично, металлов или полупроводников) является равенство их уровней Ферми. 3. Уровень Ферми определяется из условия, что, независимо от распределения по уровням, полное число электроновв кристалле должно оставаться неизменным. Это требование непосредственно связано с условием нейтральности полупроводника в целом. Последнее условие обычно и используется для вычисления уровня Ферми и, тем самым, числа свободных носителей заряда. Концентрация носителей заряда в зоне проводимости. Концентрация определяется числом доступных состояний и степенью их занятости. Число разрешенных уровней в полосе значений энергии от E до E+dE равно N(E)dE, где N(E)- плотность энергетических уровней. Тогда: В качестве Fn(E,T)для зоны проводимости можно использовать распределение Больцмана. Тогда после некоторых преобразований легко  получить: n  N c e Ec  E F kT (2) Понятие «дырки». При абсолютном нуле в идеальном полупроводнике валентные электроны будут занимать все состояния в валентной зоне, а зона проводимости становится незаселенной. При комнатной температуре: 1. В полупроводнике тепловое возбуждение приводит к разрушению некоторых валентных связей в кристалле, что соответствует переходу электрона в зону проводимости в зонной модели. 2. С уходом электрона в одной из валентных связей появляется "вакантное" место, которое может быть занято одним из валентных электронов соседних связей. На зонной модели такой переход электрона из заполненной связи в дефектную изображается переходом электрона внутри валентной зоны на освободившийся уровень. 3. Естественно, что при переходе электрона из заполненной связи в дефектную дефектная связь заполняется, а заполненная связь становится дефектной. Переход электрона соответствует перемещению дырки в обратном направлении. Дефект (дырка) будет при этом перемещаться из связи в связь. Движение дырки есть поочередная ионизация неподвижных атомов решетки Положение уровня Ферми в собственном п/п. Обозначая концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике через ni и pi, получаем: Так как носители в собственном полупроводнике образуются в виде электронно-дырочных пар, то ni = pi. Отсюда: Условие вырождения собственных полупроводников: Очевидно, что увеличение концентрации электронов в зоне проводимости приводит к уменьшению концентрации электронов в валентной зоне. Поэтому если NC >NV, то уровень Ферми начинает стремиться к валентной зоне и концентрация свободных электронов начинает опять спадать. Такой проводник считают вырожденным. Примесные полупроводники. В кристалле электропроводность, возникающая за счет носителей зарядов, полученных при нарушения валентных связей с возрастанием температуры называется собственной электропроводностью. Собственные свойства полупроводника проявляются только тогда, когда он достаточно хорошо очищен. Полупроводник Ширина зоны запрещенной Наличие примесей количестве на одну часть 10 в 10 Германий 0,665эВ 1013 Кремний 1,12эВ В реальных кристаллических телах нет идеально правильного расположения атомов, молекул или ионов. В них всегда наблюдаются отклонения от строгой упорядоченности решетки, называемые дефектами кристаллической структуры. Дефекты кристаллической структуры по геометрическим признакам подразделяются на точечные, одномерные (линейные), двухмерные (поверхностные) и трехмерные (объемные). Точечные дефекты имеют малую протяженность (порядка нескольких атомных расстояний) в любом направлении. Сюда относят вакансии (отсутствие атомов в некоторых узлах решетки) и атомы в междоузлиях. Вакансия вместе с атомом в междоузлии называется дефект по Френкелю. Кроме перечисленных дефектов к точечным дефектам относят примесные атомы замещения и внедрения. В зонной модели наличие примесных атомов приводит к созданию новых энергетических уровней, получивших название примесных. Эти уровни могут располагаться как в разрешенных, так и в запрещенной зонах полупроводника на различных расстояниях от вершины валентной зоны и дна зоны проводимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств. Полупроводники n-типа. Кремний (Si) и германия (Ge), которые являются основными материалами изделий электронной техники являются элементами IV группы таблицы Менделеева. Если в качестве примесных атомов использовать элементы V группы(чаще всего фосфор (P) или мышьяк (As) произойдет следующее изменение решетки. У атома, вошедшего в состав кристаллической решетки полупроводника, четыре внешних электрона вступают в устойчивую ковалентную связь с внешними электронами четырех соседних атомов полупроводника, а пятый электрон может сравнительно легко покинуть атом и стать свободным Атом примеси при этом превращается в положительно заряженный ион. Если введение примеси увеличивает количество свободных электронов в полупроводнике, то примесь называется донорной. Полупроводники с донорной примесью называются полупроводниками п-типа. Они обладают электронной проводимостью, т.к. основными носителями тока являются электроны, перешедшие в зону проводимости (свободные электроны). Число таких электронов значительно больше числа дырок – неосновных носителей, которые возникают в валентной зоне в результате теплового перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. С точки зрения зонной теории введение донорной примеси означает, что внутри запрещенной зоны у дна зоны проводимости появляется некоторое количество дополнительных энергетических уровней, первоначально заполненных электронами. Эти уровни называются донорными, их число соответствует числу атомов примеси. Уже при комнатной температуре донорные уровни остаются практически свободными: в результате теплового переброса электроны уходят с них в зону проводимости. Таким образом, число электронов в зоне проводимости (т.е. электронов, способных участвовать в токе) увеличивается на величину, равную числу ионизированных атомов примеси, что приводит к увеличению проводимости полупроводника. Полупроводники p-типа. Если в качестве примесных атомов использовать элементы III группы таблицы Менделеева. Чаще всего используется бор (B). Атомы примеси содержат на валентной оболочке на один электрон меньше, чем атомы полупроводника. Поэтому, входя в кристаллическую решетку, акцепторный атом будет стремиться захватить валентный электрон у соседнего атома полупроводника, превращаясь в отрицательно заряженный ион. Таким образом, число дырок в таком полупроводнике увеличивается на число ионизированных атомов примеси, что приводит к увеличению дырочной проводимости полупроводника. Если введение примеси в полупроводник увеличивает количество дырок, то такая примесь называется акцепторной. Полупроводники с акцепторной примесью называются полупроводниками p-типа. Основными носителями в них являются дырки, а неосновными – электроны, перешедшие из валентной зоны в зону проводимости. С точки зрения зонной теории введение такой примеси означает, что в запрещенной зоне вблизи верхнего края валентной зоны возникают дополнительные свободные от электронов акцепторные уровни. Эти уровни заполняются электронами из валентной зоны полупроводника. В валентной зоне образуются дырки, имеющие положительный заряд. Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках. Связь концентрации носителей с положением уровня Ферми запишем в виде: Положение уровня Ферми для примесного полупроводника определяется из условия: n=Nd для п/п n-типа и p=Na для п/п p-типа. После простых преобразований для п/п n-типа: E F  EC  kT ln( N C N d ) Соответственно для п/п p-типа: E F  EV  kT ln( N a N V ) Условие вырождения для примесных полупроводников: Полупроводник nтипа считается вырожденным, если NC>Nd , т.е. в случае, когда число электронов в зоне проводимости начинает превышать число примесных атомов. Для п/п p-типа считается вырожденным, если Nа>Nv, т.е. если число примесных атомов начинает преобладать над числом электронов в валентной зоне. Стационарное состояние полупроводника. Процесс образования электронно-дырочных пар называется генерацией электронно-дырочных пар. Процесс восстановления нарушенных связей (исчезновение электроннодырочной пары) называется рекомбинацией электроннодырочных пар. Для состояния термодинамического равновесия совершенно обязательно равенство скоростей рекомбинации и генерации. Равновесные концентрации носителей получаются как результат динамического равновесия процессов генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар. Скорость генерации определяется тепловой энергией (температурой), скорость рекомбинации числом электронов и свободных состояний в валентной зоне, т.е. произведением пр.Равенство скоростей генерации и рекомбинации математически: np  ni2 Пусть в п/п n-типа собственных носителей ni , а атомов примеси Nd, тогда с учетом электронейтральности n=Nd+p . Условие стационарности можно записать в виде : p 2  N d p  ni2  0 Возможны 4-ре ситуации: 1) ni>>Nd , в этом случае n=p=ni, т.е концентрация определяется собственными носителями полупроводника; 2)ni>Nd, то p= ni - Nd,/2, тогда n= ni + Nd,/2; 3)Nd >ni; в этом случае p  ni2 N d , тогда n  N d  ni2 N d ;4) Nd >>ni, тогда n= Nd,концентрация электронов определяется в той или иной степени концентрацией примеси. Неравновесные носители заряда. Помимо теплового возбуждения, приводящего к возникновению равновесных носителей заряда, равномерно распределенных по всему объему полупроводника, возможны и другие способы обогащения полупроводника электронами и дырками: генерация их светом, потоком заряженных частиц, введение через контакт и т.д., такие носители называются неравновесными. При неизменной интенсивности внешнего воздействия концентрация избыточных носителей растет вначале быстро, а затем, вследствие непрерывно увеличивающейся скорости рекомбинации, рост замедляется и, в конце концов, устанавливается стационарное состояние, при котором скорость генерации носителей равна скорости их рекомбинации. Если концентрации неравновесных носителей Δp и Δn, то условие электронейтральности дает Δp =Δn и возможны две ситуации: 1)низкий уровень возбуждения (экстракция) возникает, если число основных равновесных носителей значительно превосходит число неравновесных носителей( nn0  n  p  pn ), в этом случае скорость генерации больше скорости рекомбинации, т.е np  ni2 ;2) высокий уровень возбуждения (инжекция) возникает, если число неосновных носителей значительно превосходит число основных носителей в полупроводнике ( n, p  pn , nn0 ) в этом случае скорость генерации меньше скорости рекомбинации, т.е. np  ni2 . Задача. Определите во сколько раз изменится концентрация электронов и дырокв германии ( ni  pi  2,5  1013 см3) при введении в него примеси Nd=1015см3. Решение. При введении в германий донорной примеси равновесная концентрация электронов практически станет равной концентрации примеси, т.е. n=Nd. Равновесную концентрацию дырок найдем из условия равновесного состояния: np  ni2 . Очевидно, что p  ni2 n  pi2 N d . Поэтому очевидно, что концентрация электронов увеличится в K n  N d ni  40 раз, а концентрация дырок уменьшится в K p  N d ni  40 раз. Если в полупроводнике содержится равные количества донорных и акцепторных примесей, то такие примеси будут взаимно компенсировать друг друга. При этом концентрация носителей останется такой же, как и в собственном полупроводнике, но подвижность из-за примеси уменьшится. Такие полупроводники называются компенсированными. Физические основы элементарной базы современной электроники. Дрейфовый ток носителей заряда в полупроводниках. Явления (процессы) происходящие в полупроводнике и связанные с нарушением динамического равновесия называются явлениями переноса. В физики механизмы рассеяния электронов на несовершенствах кристаллической структуры при наличии внешних полей исследуются в кинетической теории, позволяющей вычислить различные кинетические эффекты, такие как электропроводность. Согласно подходам этой теории характеристикой явлений переноса удобно в полупроводниках считать заряд, который переносится за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, называемый плотностью тока. Направленное движение носителей заряда в образце полупроводника может возникать, прежде всего, под действием электрического поля или разности потенциалов. Образующийся электрический ток при этом принято называть дрейфовым. Пусть к полупроводниковому образцу приложено некоторое достаточно слабое постоянное электрическое поле напряженностью E. В полупроводнике у носителей заряда возникает некоторая отличная от нуля средняя скорость упорядоченного движения в направлении параллельном направлению поля. Эту скорость принято называть средней скоростью дрейфа носителей заряда в полупроводнике. Дрейф электронов определяет электрический ток. Если Vd – средняя дрейфовая скорость электронов за счет приложенного поля E, то плотность тока определяется: J n  ne (vd E ) E  ne n E где n – число электронов в единице объема металла; e – величина заряда электрона, μn - подвижность электронов. В общий дрейф носителей заряда вносят свой вклад не только электроны, но и дырки Электрическая проводимость σ - заряд, который переносится через единичное сечение в единицу времени под действием электрического поля с напряженностью, равной единице.  J E Тогда получим, что удельная проводимость материала. Эта величина характеризует свойства собственно полупроводника и зависит от температуры, с изменением которой меняются подвижность и концентрация носителей. Что касается числового значения подвижности, то для каждого вида носителей заряда в том или ином материале его можно считать постоянным. Диффузия носителей заряда в полупроводниках. Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии. Пусть в момент времени t=0 имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей. При этом возникает диффузионный ток носителей между областями с неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного времени во всем объеме кристалла устанавливается равновесное состояние. Плотность диффузионного тока Jn пропорциональна градиенту их концентрации: Здесь Dn коэффициент диффузии электронов. Аналогично, плотность диффузионного тока дырок Dp- коэффициент диффузии дырок. Отрицательный знак в последнем выражении возник потому, что вектор плотности тока дырок направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации. Соотношения Эйнштейна. Явление дрейфа и диффузии наблюдаются в полупроводниках часто одновременно. Поэтому можно записать следующие важнейшие соотношения для одномерной модели Следует ожидать, что имеется некоторая связь между величинами μn и μp, относящимися к процессу дрейфа, и параметрами Dn и Dp, которые характеризуют процесс диффузии. Дело в том, что оба указанных механизма определяются одной и той же причиной: столкновением носителей с дефектами кристаллической решетки. В условиях термодинамического равновесия Jn=0, поэтому Решение уравнение ищем в виде: Напряженность поля связана с электростатическим потенциалом следующим образом: Полагая, что n  e ( x)  n W ( x ) , где W(x)- потенциальная энергия Dn e Dn e  W ( x) kT электрона в точке x и учитывая, что n  n(0)e соотношение параметров тока электронов в п/п n-типа: легко получается Аналогично для п/п p-типа: Два этих соотношения известны как соотношения Эйнштейна. Отсюда получаем, что в любом, в том числе и в равновесном состоянии, градиент концентрации связан с некоторым электрическим полем. Потенциал такого поля называется температурным потенциалом. При T=300K φТ=26мВ. Следует отметить, что соотношения Эйнштейна, относящиеся как к равновесному, так и к неравновесному состояниям, применимы при не слишком высоких концентрациях легирующих примесей, т. е. лишь для невырожденного полупроводника. Генерация-рекомбинация носителей во внешнем электрическом поле. При исследовании дрейфовой электропроводности полагалось, что хотя столкновения изменяют траектории носителей заряда, однако в равновесном состоянии общий эффект оказывается равным нулю. Изменение траектории не является единственным следствием столкновений. При столкновениях, которые невозможны в условиях термодинамического равновесия, происходит перераспределение концентрации носителей, находящихся в различных энергетических зонах, в следствии процессов генерациирекомбинации электронно-дырочных пар. Если полупроводник невырожден, однороден, электрически нейтрален и находится при постоянной температуре, то в равновесном состоянии скорость рекомбинации R ровна скорости генерации G и зависит от np. Здесь k-коэффициент пропорциональности, зависящий от температуры (коэффициент рекомбинации, имеющий статистическую природу). При образовании неосновных носителей концентрации меняются и меняется скорость рекомбинации: и Для п/п n-типа определим разности между скоростью генерации и рекомбинации с учетом того, что у п/п такого типа рΔп и ΔпΔр намного меньше, чем пΔр . или где  p характерная константа полупроводникового материала, которую назвали временем жизни неосновных носителей. Интегрируя, получаем экспоненциальный спад концентрации избыточных носителей Условие сохранения нейтральности требует, чтобы и концентрация основных носителей следовала бы такому же закону спадания. Время жизни представляет оценку времени, в течение которого носитель (дырка) ведет себя как свободная частица, рекомбинируя затем с носителем заряда противоположного знака (электроном). Это время колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд и существенно превышает время между двумя столкновениями (не основной носитель испытывает 106-108 столкновений, прежде чем рекомбинировать). В полупроводниках, подобных арсениду галлия могут существовать переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости, с неизменным волновым вектором k. Такие полупроводники называются полупроводниками с прямой запрещенной зоной, в них преобладает процесс межзонной рекомбинации. Прямой механизм рекомбинации сопровождается излучением энергии в виде фотонов. Подобное свойство полупроводниковых материалов может быть использовано при создании полупроводниковых лазеров. Принцип работы лазера. В 1918 году Эйнштейн обратил внимание на то, что существуют «испускательные» переходы, происходящие под действием внешнего электромагнитного излучения и вероятность которых возрастает с увеличением интенсивности этого излучения. В таком процессе, полученный в результате прямой генерации, фотон, попадая на свободный электрон, вынуждает последний перейти в более низкое энергетическое состояние с испусканием такого же фотона. В результате число фотонов увеличивается. Такое излучение называется вынужденным или индуцированным. Исходя из простых термодинамических рассуждений, Эйнштейн ввел понятие состояния инверсионной населенности двухуровневой системы, при котором концентрация электронов на энергетически более высоком уровне n2 превышает концентрацию на более низком n1 и получил соотношение для относительной заселенности этих уровней: n2 n1  exp(  E kT ) ЗдесьΔE- разность энергии между уровнями; k-постоянная Больцмана;Tтемпература системы. В полупроводниковых лазерах накачка (реализация среды с инверсионной населенностью уровней) может производиться, например, бомбардировкой пучком электронов или внешним электрическим полем. Задача: Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера 700нм. Дано: Согласно рассуждениям Эйнштейна о t=tк=20оС λ=700нм. Найти:n2/n1-? T=273+20=293К λ=7∙10-7 м определяется из выражения: природе спонтанного излучения для двухуровневой системы относительная населенность верхнего уровня n2 hc  exp( ) Здесь h=6,63∙10-34- постоянная n1 kT Планка, c=3∙108-скорость света в вакууме, k  1.38  1023 Дж / к - постоянная Больцмана, а λ и T-длина волны, излучаемая двухуровневой системой и температура соответственно. Считая п/п лазер двухуровневой системой определим из этого выражения относительную населенность зоны проводимости полупроводника. Подставляем числа n2 6,63  1034  3  108  exp( )  exp(70,2)  3,02  10 29 % 7  23 n1 7  10  1,38  10 293 Физика p-n-перехода. Уравнения физики полупроводниковых приборов. Уравнения непрерывности: Здесь Gn;Gp;Rn;Rp; –скорости генерации и рекомбинации электронов и дырок  d - для одномерной модели полупроводника. dx Уравнения для плотности токов носителей заряда: Для одномерной модели полупроводника они примут вид: Здесь n;p – число электронов и дырок соответственно в единице объема металла; e – величина заряда электрона, μn μp - подвижности электронов и дырок; Dn и Dp,-коэффициенты диффузии электронов и дырок в полупроводнике. Уравнение Пуассона, определяющее распределение потенциала в полупроводниках и их соединениях. Свойства полупроводниковых материалов. Материал Ширина запрещенной зоны ΔW(эВ) Концентрация собственных носителей n(м-3) Подвижность дрейфа μn(м2/Вс) электронов Подвижность дрейфа μp(м2/Вс) дырок Время жизни неосновных носителей τp (с) Теплопроводность (Вт/Ксм)(Температура плав.оС) Ge 0,66 2,4∙1019 0,39 0,19 10-3 0,6 (937) Si 1,1 1,4∙1016 0,14 0,045 2,5∙10-3 1,45 (1415) GaAs 0,66 1,8∙1012 0,15 0,04 10-8 0,46 (1238) Основные технологические методы создания p-n- переходов. toC Метод Метод сплавления Определение Диффузионный метод 1.Диффузию примеси проводят при (1000высоких температурах (10001300°С) 1300°С) или из твердого диффузанта, нанесенного на поверхность полупроводниковой пластины, или из газа, содержащего необходимую легирующую примесь, пропускаемого в виде потока над пластинами. 2.В подложку n-типа проводят диффузию примеси p-типа, например бора из соединения BBr3. 3.После диффузии определенные участки поверхности защищают от действия травителей, например, слоем воска или металлическим покрытием. Незащищенные участки поверхности подложки удаляют с 1.Небольшую таблетку алюминия помещают на поверхность кремниевой пластины с проводимостью n-типа, имеющей ориентацию. 2.Пластину с таблеткой нагревают до температуры, немного превышающей температуру эвтектики ( 5800 С для системы Al-Si). При расплавлении таблетки образуется небольшая капля смеси Al-Si, которая с последующим понижением температуры начинает затвердевать. 3.В результате образуется рекристаллизованная область, насыщенная акцепторной примесью и имеющая ту же кристаллографическую ориентацию, что и исходная пластина 580 С Особенности Неконтролируемось До сих пор используется в промышленности помощью травления. Эпитаксиальный метод. Этот метод состоит в осаждении на монокристаллическую подложку, например кремния n-типа, монокристалллической пленки p-типа. На границе этой пленки и подложки образуется p-n-переход. Метод ионной Ионная имплантация представляет имплантасобой введение в подложку ции. заряженных атомных частиц, обладающих определенной энергией, с целью изменения электрических, металлургических и химических свойств подложки. Обычно используют ионы с энергией в диапазоне 10-400 кэВ. Дефекты кристаллической решетки устраняют путем последующего отжига при температуре 700 С и ниже. Ионного Нна полупроводниковую подложку легирования данного типапроводимости направляется пучок ионов примеси противоположного типа. Энергия ионов в пучке составляет десяткисотни тысяч электрон-вольт. Эти ионы застревают в электрически неактивном состоянии (в междоузлиях). При отжиге происходит не только активация примеси,но и восстановление нарушенной при имплантации кристаллической решетки. 12000 С 700 0 С ниже 1000°С Для отжига активно изучается лазерная обработка полупроводников. Структура p-n перехода в термодинамическом равновесии. Рассмотривается равновесная модель резкого, (ступенчатого) p-n-перехода, в котором концентрация примесных атомов скачком изменяется от значения Na в р-области до значения Nd в n-области. Резкий переход не является структурой, типичной для современных приборов. Тем не менее, такая упрощенная модель позволяет: 1)проанализировать наиболее важные характеристики, 2) внутренние физические процессы и электрические свойства перехода лишь в малой степени зависят от способа его изготовления. P-n переход рассматривается при условиях: 1. Концентрации акцепторов Na в p-области и доноров Nd в nобластипостоянны. 2. P-n переход находится в термодинамическом равновесии, т.е. при отсутствии внешних воздействий. Выводы: Суммарные токи электронов и дырок в каждой точке объема полупроводника равны нулю (In=Ip=0); . Уровень Ферми постоянен для всего полупроводника. Тогда на основании можно записать уровнение плотности тока электронов: Учитывая уравнение Пуассона в одномерном случае получим: Здесь φ-потенциал электрического поля. Температурный потенциал : Интегрируя по х с учетом граничных условий для концентрации электронов получим выражение для потенциального барьера, возникающего в P-n переходе в равновесном состоянии для прекращения диффузионных токов. Можно считать, что в P-n переходе возникает электрическое поле: Характеристик а поля Напряженност ьE Основные уравнения Граничные условия Распределение Потенциал Ширина области объемного заряда Задача: Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на германиевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013. Дано: При образовании p+-n перехода в p+-n t= tк= 20о С Тк=1,05 Т0 N a N d  1,5 Nd=1015 см-3 ni=2,4∙1013 см-3 Найти:ΔE-? 1эВ=1,6∙10-19Дж T=273+20=293к Nd=1021 м-3 ni=2,4∙1019 м-3 тонком слое на границе примесей образуется потенциальный барьер, препятствующий возникновению токов через p+-n переход, величина которого определяется выражением:  к  T ln( N a N d ni2 ) Здесь T  kT e ; Nd, Na- концентрация донорной и акцепторной примеси, ni- концентрация собственных носителей в полупроводнике, T- температура, e=1,6∙10-19Кл – заряд электрона, а k  1.38  1023 Дж / к k  1.38  1023 Дж / к -постоянная Больцмана. Подставим данные из условия: 1,38  10 23  293 T  ln(1,5  N d2 ni2 )  0,0253  2 ln( N d ni )  0,1887 В  188,7 мВ 19 1,6  10 Размерности: T   к  Дж  Дж  В к  Кл Кл Ответ: При таких условиях на p+-n переходе возникнет потенциальный барьер, высота которого равна 188,7мВ. ВАХ p-n-перехода (формула Шокли).Получение проводится при следующих предположениях:1. Рассматривается одномерная модель р-n-перехода с полубесконечными областями р и n. 2. В области перехода нет генерации и рекомбинации, а также нет ловушек. 3. Все внешнее напряжение падает только на обедненномслое перехода, а сопротивление однородных областей Rs=0. 4. Уровень инжекции считается малым. При таких предположениях решается уравнение для обоих типов носителей заряда. Например, для разнообразия для p-типа: С граничными условиями: В результате получаем решение уравнения: Здесь Окончательно зависимость тока от напряжения примет вид: J  J S (e U T dx  1)e L , где На рисунке приведена графическая зависимость силы тока через переход от падения напряжения на нем. Такая характеристика называется вольтамперной (ВАХ). Очевидно, что p-n-переход обладает выпрямительными свойствами. Полупроводниковые диоды. Полупроводниковым диодом называется прибор, который имеет два вывода и содержит один или несколько p-n-переходов. Способы классификации диодов: Классификация диодов: Конструкция полупроводниковых диодов Основой плоскостных и точечных диодов является кристалл полупроводника n-типа проводимости, который называется базой. База припаивается к металлической пластинке, которая называется кристаллодержателем. Для плоскостного диода на базу накладывается материал акцепторной примеси и в вакуумной печи при высокой температуре (порядка 500 °С) происходит диффузия акцепторной примеси в базу диода, в результате чего образуется область p-типа проводимости и p-n переход большой плоскости (отсюда название). Вывод от p-области называется анодом, а вывод от n-области – катодом. Большая плоскость плоскостных диодов позволяет им работать при больших токах, но за счет большой барьерной мощности они низкочастотны. Точечные диоды. За счет малой площади точечные диоды высокочастотные, но маломощные (максимальное значение тока Iпр~10мА). Микросплавные диоды получают путем сплавления микрокристаллов разного типа. По своему характеру они являются плоскостными, а по своим параметрам точечными. Выпрямительные диоды предназначены для выпрямления переменного тока. В зависимости от частоты и формы переменного напряжения они бывают высокочастотны, низкочастотные и импульсные. Выпрямительные диоды большой мощности называются силовыми. По конструкции они являются плоскостными или микросплавными. Материалом для таких диодов служит кремний или арсенид галлия. Основные характеристики и параметры:1) Статические параметры: U об max  ( 2  3 )U эл.проб -максимально 3 4 допустимое обратное напряжение; U Rпр  пр I пр -сопротивление при прямой и U об Rоб  I об обратной схемах включения U пр Rdпп  I пр дифференциальное U об Rdоо  I об сопротивление при прямой и обратной схемах включения. 2) Динамические параметры. Напряжение на входе диода в начальный момент времени нарастает скачком, из-за инерционности диффузионного процесса ток в диоде нарастает в течении tнар-времени нарастания прямого тока Iн. Затем устанавливается стационарный режим. Такое положение сохраняется до момента изменения полярности напряжения. Начинается процесс рассасывания зарядов на границе p-n-перехода в диоде (разряд эквивалентной емкости). Время рассасывания неосновных носителей можно оценить как t рас  0,35 p ,(τp –время жизни неосновных носителей). Далее начинается процесс восстановления запирающих свойств диода, т.е его собственно включение. Этот процесс длится tвос- время восстановления обратного напряжения. Поэтому этот параметр характеризует инерционные свойства диода. Время восстановления можно оценить: tвос   p ln(1  I пр I обр ) . Рассмотрение процессов включения и выключения диода показывает, что он не является идеальным вентилем и в определенных условиях обладает проводимостью в обратном направлении. При работе диода на емкостную нагрузку (R=0) обратный ток через диод в момент запирания может во много раз превышать ток нагрузки в стационарном режиме. Мощность потерь диода поэтому повышается при его включении и выключении, следовательно потери диода растут с увеличением частоты выпрямляемого напряжения, поэтому существует последний динамический параметр fmax-предельная частота без снижения режимов диода. При разработке диодов необходимо учитывать, что температура корпуса влияет на обратный ток и прямое напряжение на диоде. При увеличении температуры на 10оС обратный ток германиевых диодов увеличивается в 2 раза, а кремниевых в 2,5 раза. Температурный коэффициент прямого напряжения наоборот отрицательный. Диоды с барьером Шотки. Для выпрямления малых напряжений высокой частоты широко используются диоды, в которых вместо p-n-перехода используется контакт металлической поверхности с полупроводником (барьер Шотки). В месте контакта возникают обедненные носителями заряда слои полупроводника, которые называются запорными. Диоды с барьером Шотки отличаются от диодов с p-n-переходом по следующим параметрам: 1) более низкое прямое падение напряжения; 2) более низкое обратное напряжение; 3) более высокий уровень утечки; 4) почти полностью отсутствует заряд обратного восстановления. В таких диодах прямое падение напряжения является функцией обратного. Поэтому преимущества диода Шотки ощутимо при выпрямлении малых напряжений. Технология изготовления Iобр(мА) Uобр(В) Iпр(мА) Uпр(В) сплавной 3,0 500 1,5 10 диффузионный 0,2 200 1,0 10 Эпитаксиальый с барьером 20 35 0,6 30 Шотки Формула Шокли для ВАХ p-n-перехода для кремниевых диодов и диодов из арсенида галия дает лишь качественное совпадение с характеристиками реальных диодов, поскольку при больших токах начинают оказывать сильное влияние: поверхностные явления (ионы, создающие обедненные каналы), генерация-рекомбинация в обедненном слое, высокий уровень инжекции, туннелирование и влияние последовательного сопротивления. Все это может привести к лавинному пробою диода. Специальные полупроводниковые диоды используют различные свойства pn-переходов: явление пробоя; барьерную емкость, наличие участков с отрицательным сопротивлением. Варикапы- это полупроводниковые диоды в которых используется барьерная емкость p-n-перехода. Используется тот факт, что с помощью внешнего напряжения можно изменять емкость p-n-перехода. На рисунке показана как изменяется емкость с увеличением обратного напряжения. Основными параметрами варикапа являются: начальная емкость(емкость в отсутствии внешнего напряжения); добротность (отношение реактивной мощности к мощности тока); коэффициент перекрытия по емкости (отношение максимальной емкости варикапа к минимальной) и температурный коэффициент емкости, характеризующий зависимость от температуры и предельную частоту при которой добротность снижается до 1. Стабилитроны (стабисторы)-это полупроводниковые диоды, работающие в режиме лавинного пробоя при этом в широком диапазоне изменения тока через напряжение на нем практически не изменяется. Для ограничения тока через стабилитрон последовательно с ним включают сопротивление. Напряжение стабилизации сильно зависит от температуры. Основными характеристиками стабилитронов являются: напряжение стабилизации, дифференциальное сопротивление, допустимый ток и температурный коэффициент напряжения стабилизации ( ТКН  U ст (U стТ ) , где соответственно в числителе изменение напряжения стабилизации, в знаменателе напряжение стабилизации и температура). Туннельные диоды – это полупроводниковые диоды основанные на туннельном прохождении тока через p-n-переход при чем при напряжении значительно меньшем, чем контактная разность потенциалов. Основан на туннельном эффекте (свойстве квантовой частицы с энергией значительно ниже потенциального барьера с определенной вероятностью проходить сквозь него при определенных условиях). Достигается созданием очень тонкого обедненного слоя(w~0,01mkA). В таком слое создается очень высокая напряженность электрического поля и через обедненный слой начинает протекать большой ток. ВАХ такого диода показана на рисунке. Интерес вызывает отрезок АВ на котором диод имеет отрицательную проводимость. Этот участок связан с тем, что в области туннельной проводимости с ростом напряжения уменьшается число электронов, способных совершить туннельный переход (полупроводник вырождается). За счет узости обедненного слоя такой диод практически безынерционный прибор. Используется в генераторах при условии, что источник напряжения позволит использовать участок АВ и отрицательное сопротивление диода на этом участке будет больше, чем сопротивление нагрузки. Диоды Ганна- полупроводниковые приборы, основанные на эффекте Ганна. Наблюдается эффект Ганна в сильных электрических полях. Основной характеристикой такого диода является зависимость силы тока от напряженности электрического поля (см рис.). Характеристика тоже имеет участок с отрицательным сопротивлением ВС. Сущность эффекта Гана состоит в том, что если в полупроводнике создать напряжённость электрического поля, соответствующую участку ВС, то в полупроводнике возникнут электрические колебания сверхвысокой частоты (СВЧ). Применяется в диодах Гана, которые используются как маломощные генераторы СВЧ Фотодиоды- полупроводниковые приборы основанные на фотоэффекте, т.е на свойстве светового потока создавать в одной из областей p-n-перехода дополнительные носители заряда. При этом сила тока будет зависеть от длины волны светового потока. Используется схема обратного включения. Фотодиоды находят применение как приемники оптического излучения. Основные характеристики: диапазон длин волн принимаемого излучения; интегральная чувствительность. Светодиоды преобразуют электрическую энергию в световое излучение за счет рекомбинации электронов и дырок. Такое излучение лежит в узкой полосе частот и является резонансным. Для изменения длины волны излучения можно менять материал, из которого сделан фотодиод или ток. Основная характеристика – спектральная, т.е зависимость тока и длинны волны излучения. Биполярный транзистор. Структура биполярных транзисторов. Основой биполярного транзистора является кристалл полупроводника p-типа или n-типа проводимости, который также как и вывод от него называется базой. Диффузией примеси или сплавлением с двух сторон от базы образуются области с противоположным типом проводимости, нежели база. Область, имеющая большую площадь p-n перехода, и вывод от неё называют коллектором. Область, имеющая меньшую площадь p-n перехода, и вывод от неё называют эмиттером. Основной особенностью устройства биполярных транзисторов является неравномерность концентрации основных носителей зарядов в эмиттере, базе и коллекторе. Модель Эмберса- Молла. Согласно этой модели биполярный транзистор можно заменить эквивалентной схемой (см.схему). На этой схеме транзистор заменяется двумя диодами и генераторами. Тогда токи на выводах транзистора определяются через токи диодов и коэффициенты усиления генераторов, так для эмиттера: IE  IF  I IR для коллектора: IK  IR  N IF для базы I B  (1   N ) I F  (1   I ) I R Токи же через диоды IF и IR определяются по формуле Шокли: I F  I F 0 (e qeU EB / kT  1) I R  I R 0 (e qeU KB / kT  1) Схемы включения. Характеристики биполярного транзистора. Входные характеристики для схемы с общей базой – зависимость тока эмиттера от напряжения эмиттер-база, переход смещен в прямом направлении. С увеличением температуры процесс нарастания тока увеличивается (красная линия на рисунке). Для схемы с общем эмиттером - зависимость тока базы от напряжения эмиттер-база, переход смещен в прямом направлении. С увеличением температуры процесс нарастания тока увеличивается (красная линия на рисунке). Выходные характеристики: В схеме с общей базой – зависимость тока коллектора от напряжения база-коллектор смещенного в обратном направлении. В схеме с общим эмиттером зависимость тока коллектора от напряжения эмиттер-коллектор смещенного в обратном направлении Динамическим режимом работы транзистора называется такой режим, при котором в выходной цепи стоит нагрузочный резистор, за счёт которого изменение входного тока или напряжения будет вызывать изменение выходного напряжения. Уравнение динамического режима работы транзистора Здесь Ek –ЭДС источника питания; Ik –ток коллектора; Rkсопротивление коллектора. Нагрузочная прямая (на рисунке красный цвет) строиться по двум точкам при Uкэ=0 ток становится максимальным (током насыщения) и при равенстве нулю тока коллектора напряжение на переходе коллектор-эмиттер (схема ОЭ) становится равным ЭДС источника. Точка пересечения нагрузочной прямой с одной из ветвей выходной статической характеристикой для заданного тока базы называется рабочей точкой транзистора. Рабочая точка позволяет определять токи и напряжения, реально существующие в схеме. По нагрузочной прямой можно построить входную динамическую характеристику. Но поскольку она очень близка к входной статической характеристике при Uкэ>0, то на практике обычно пользуются входной статической характеристикой. Режимы работы биполярного транзистора. Режим Определение Токи и уравнения. Отсечки Оба перехода транзистора закрыты. Iб  0 Оба перехода транзистора открыты. I б  I б max Насыщения Линейный Вывод. I k  I коб I k  I кн Эмиттерный переход открыт, а коллекторный закрыт. Ключевым режимом работы транзистора называется такой режим, при котором рабочая точка транзистора скачкообразно переходит из режима отсечки в режим насыщения и наоборот, минуя линейный режим. Резистор Rб ограничивает ток базы транзистора, чтобы он не превышал максимально допустимого значения. В промежуток времени от 0 до t1 входное напряжение и ток базы близки к нулю, и транзистор находится в режиме отсечки. Напряжение Uкэ, является выходным и будет близко к Eк. В промежуток времени от t1 до t2 входное напряжение и ток базы транзистора становятся максимальными, и транзистор перейдёт в режим насыщения. После момента времени t2 транзистор переходит в режим отсечки. Вывод: транзисторный ключ является инвертором, т. е. изменяет фазу сигнала на 180о. Температурное свойство биполярных транзисторов. Нагревание от 25-65⁰С приводит к уменьшению сопротивления базы и закрытого коллекторного перехода на 15-20 % Обратный ток коллектора увеличивается в два раза при возрастании температуры на 10⁰С. Становится очевидным температурная нестабильность биполярных транзисторов. Механизмы внезапных отказов диодов и биполярных транзисторов. Короткое замыкание – p-n-переходов, происходящее из-за попадания между контактными площадками или выводами посторонних проводящих частиц. Вторичный пробой является результатом концентрации эмиттерного тока в малых областях при активном режиме работы транзистора и переключении транзистора из режима насыщения в режим отсечки. Вторичный пробой проявляется в виде резкого уменьшения напряжения между выводами транзистора эмиттерколлектор с одновременным ростом коллекторного тока. Полевой транзистор и его характеристики. Эффект поля и поверхностная проводимость. Структуры типа металл-диэлектрик-полупроводник называются МДПструктурами, в случае, когда в качестве диэлектрика используется окисел, структура носит название МОП. Такие структуры обладают интересным свойством. U вн  0 , заряд Q  0 U вн  0 заряд Q  0 Энергетические уровни в отсутствии внешнего поля При приложении к электроду отрицательного напряжения уменьшается концентрация электронов в приповерхостном слое в зонной теории этому соответствует изгиб зон вверх(см рис.). В результате из-за обеднения приповерхностной области полупроводника на границе полупроводника и диэлектрика появляется индуцированный положительный заряд. При смене полярности внешнего напряжения на границе полупроводника с диэлектриком приповерхностная область обогащается электронами, и появляется нескомпенсированный отрицательный заряд в зонной теории этому соответствует изгиб зон ввниз(см рис.). Изменение концентрации свободных носителей заряда под действием электрического поля должно привести к изменению поверхностной проводимости полупроводника. Это явление называется эффектом поля. Полевой транзистор с изолированным затвором. Со встроенным каналом С индуцированным каналом Модель для расчета ВАХ Конструкция. На p—подложке создается канал n-типа и две сильно легированные области n+-типа, контактирующие с металлическим электродом. Омические контакты у концов канала называются истоком и стоком. Область канала покрыта слоем диэлектрика, на который напыляется металлический электрод, называемый затвором. Канал может быть встроенным и индуцируемым. В случае индуцированного канала транзистр работает только при одной полярности – при положительном напряжении. В зависимости от знака напряжения на затворе, поданного по отношению к истоку, можно либо обогащать область канала основными носителями, либо обеднять ее, тем самым изменяя ток между истоком и стоком. Стоковая характеристика полевого транзистора. Модель для расчета основной характеристики полевого транзистора рассчитывается исходя из следующих приближений. 1. Падение напряжения вдоль канала за счет протекания по нему тока много меньше, чем напряжение между затвором и каналом. 2. Подвижность  n не зависит от поля. 3. Напряжение на стоке Vc  0 , а работа идет в режиме обеднения Vз  0 . Основные обозначения: удельная проводимость при Vз  0 : Напряжение на затворе, когда   0 ( напряжение отсечки). Тогда, учитывая первое предположение Q  CVз . где C . емкость структуры затвора, Vз – напряжение затвора, a и b – толщина и ширина канала, l – длина канала. Если n изменение концентрации электронов в канале при приложении к затвору напряжения Vз , то проводимость канала, учитывая предположение 2: Из третьего предположения Находим сопротивление на единицу неодинаковости ширины канала. Тогда: длины: R 1 dR   l ab dx - из-за Пологая, что ток i протекающий через любое сечение канала одинаковый: Если решать это уравнение с граничными условиями: Получим выражение для тока: При условии, что канал не перекрыт, т.е. Ток насыщения можно подставить выражение найти если Ток насыщения равен: Крутизна характеристики на участке насыщения Очевидно, крутизна характеристики зависит от напряжения на затворе это влияет на инерционность транзистора при принятии частотного сигнала. Недостатка, связанного с поверхностными состояниями, лишены полевые транзисторы с p–n-переходом. Инерционность полевых транзисторов этого типа определяется временем перезарядки емкости затвора Cn и временем пролета носителей заряда через канал. Предельная рабочая частота связана с постоянной времени затвора и определяется соотношением. Сопротивление R есть часть сопротивления канала, через которую происходит зарядка емкости Cn . МДП транзисторы с изолированным затвором по сравнению с транзистором с p–n-переходом большую величину входного сопротивления и возможность работать при обеих полярностях входного напряжения. Неоспоримым достоинством полевых транзисторов любого типа перед биполярными является то, что они работают на основных носителях, концентрация которых в примесных полупроводниках в зависимости от температуры меняется незначительно. Температура может влиять на ток только через уменьшение подвижности носителей с ростом T и благодаря тому, что часть электронов, захваченных на поверхностные уровни, может переходить в зону проводимости. Однако эти изменения намного меньше, чем реакция на температуру концентрации неосновных носителей, на которых основана работа биполярных транзисторов. Принцип действия канального транзистора с управляющим p–n-переходом. Процессы в канале. Схема транзистора 1)При отсутствии напряжения на затворе p-n переходы закрыты собственным внутренним полем, ширина их минимальна, а ширина канала максимальна и ток стока будет максимальным. 2) При увеличении запирающего напряжения на затворе ширина p-n переходов увеличивается, а ширина канала и ток стока уменьшаются. 3) При достаточно больших напряжениях на затворе ширина p-n переходов может увеличиться настолько, что они сольются, ток стока станет равным нулю. Характеристики и параметры полевых транзисторов. Стокозатворная характеристика – это зависимость тока стока (Ic) от напряжения на затворе (Uси). Стокозатворная характеристика Стоковая характер Стоковая характеристика – это зависимость Ic от Uси при постоянном напряжении на затворе ( Ic = f (Uси) при Uзи = Const) Основные параметры полевого транзистора. 1)Напряжение отсечки. 2) Крутизна стокозатворной характеристики. Она показывает, на сколько миллиампер изменится ток стока при изменении напряжения на затворе на 1В. 3) Внутреннее сопротивление (или выходное) полевого транзистора. 4) Входное сопротивление. Интегральные микросхемы. ИМС – интегральное микроэлектронное устройство, выполняющее функции целой электрической схемы и выполненное как единое целое. Признаки классификации: № По технологии изготовления 1 Способ обработки информации. Пленочные- это ИМС, у Аналоговые- с непрерыв-ной которых все элементы обработкой информации выполнены в виде тонких плёнок, нанесённых на диэлектрическое основание, т. е. подложку. 2 Гибридные (ГИС)- это ИМС, у Цифровые с дискретной которых пассивные элементы обработкой информации выполнены по тонкоплёночной технологии, а активные элементы выполнены как отдельные, навесные, бескорпусные. 3 Полупроводниковые -это микросхемы, у которых все элементы «выращены» в кристалле полупроводника. п/п ИМС Степень интеграции N – количество элементов в одном корпусе микросхемы. Система обозначений ИМС. Степень интеграции (К) Серия 1,5,7-п/п ИМС 2,4,6 ГИС Функциональное назначение (ФП) Усилители Уточняющая Вид ИМС (ФП) У УН –усили- по своим тель НЧ электрическим параметрам для Генераторы Г аналоговых ИМС. Формирователи сигналов А дальнейшее Вторичные источники питания Е уточнение функций (ВИП) (для цифровых ИМС). многофункциональные схемы Х логические схемы Л триггеры Т схемы цифровых устройств И схемы вычислительных В устройств и микро ЭВМ элементы памяти Р Элементы и компоненты ГИС. Одним из основных элементов ГИС является подложка из стеклокерамического материала. Форма всегда прямоугольная. К подложке предъявляются высокие требования по чистоте обработки поверхности, по химической стойкости и электрической прочности. Контактные площадки и соединительные проводники. Контактные площадки предназначены для обеспечения электрического контакта между плёночными элементами и соединительными проводниками, а также между плёночными и навесными элементами. Контактные площадки чаще всего изготавливаются из алюминия, потом медь, реже серебро, золото. Для улучшения адгезии (прилипания) между проводником (контактной площадкой) и подложкой их напыляют на подслой из никеля. Плёночные резисторы имеют прямоугольную форму. При необходимости получить большую величину сопротивления допускается их изготовлять в виде меандра. Материалами для изготовления резисторов служит никель, нихром, металлокерамика. Плёночные конденсаторы представляют собой плёночную трёхслойную структуру, между которыми наносится диэлектрическая плёнка. Для обкладок применяют алюминий, медь, реже серебро, золото. В виде диэлектрика наносится окись кремния (SiO2; SiO), моноокись германия (GeO), окись тантала (Ta2O5). Не рекомендуется, но допускается для получения больших ёмкостей напылять многослойные конденсаторы. Очень редко применяются плёночные катушки индуктивности. Навесные элементы – диоды и транзисторы могут быть с гибкими или жёсткими выводами. Применение навесных элементов с жёсткими выводами затрудняет процесс проектирования интегральных микросхем. Но жёсткие выводы позволяют автоматизировать процесс сборки. Элементы и компоненты полупроводниковых ИМС. Основой полупроводниковой ИМС является подложка из кремния обычно pтипа проводимости. В основе изготовления полупроводниковых ИМС лежит диффузионно-планарная или эпитаксильно-планарная технология. Оба эти метода предусматривают создание внутри полупроводника (т. е. в подложке) островков с чередующимися слоями p- и n-типа проводимости. Характеристики и параметры цифровых ИМС. Статические характеристики- характеризуют работу ИМС при статических 0 или 1 на входе и выходе. Динамические характеристики- характеризуют работу ИМС при переключении из 0 в 1. Входные Передаточные Динамические характеристики характеристики. характеристики Статистические и динамические параметры. Коэффициент разветвления показывает количество входов микросхем нагрузок, которые можно подключить к данной микросхеме без потери её работоспособности (характеризует нагрузочную способность ИМС): Кр. Коэффициент объединения по входу Коб показывает, количество входов микросхемы,по которым реализуется выполняемая ею функция. Напряжение статической помехи – это максимально допустимое статическое напряжение на входе, при котором микросхема не теряет свой работоспособности. Характеризует помехоустойчивость ИМС. Обозначение: Uст.п. Время переключения из логического нуля в логическую единицу– это время, за которое напряжение на входе или выходе возрастает от 0,1 до 0,9 уровня логической единицы. Среднее время задержки распространения сигнала, характеризует быстродействие ИМС. Статические параметры Динамические параметры Напряжение источника питания Время переключения из 0 в 1. Входные и выходные токи 0 и1 Время переключения из 1 в 0. Входные и выходные напряжения Время задержки 0 и1 распространения сигнала при переключении из 0 в 1 Время задержки Коэффициент разветвления распространения сигнала при переключении из 1 в 0. Коэффициент объединения по Среднее время задержки входу Напряжение статической помехи Средняя потребляемая мощность от источника питания Надежность интегральных микросхем. Основные понятия теории качества и надежности ППИ. Качество- совокупность свойств изделия, обусловливающих его пригодность удовлетворять в соответствии с назначением некоторые потребности. Показатели качества ППИ :1) при производстве: результаты периодических испытаний; результаты приемо-сдаточных испытаний; процент сдачи с первого предъявления; процент нарушения технологии; коэффициент ритмичности производства; коэффициент конструктивно-технологического запаса по электрическим параметрам; 2) при применении: количество отказов на входном контроле, количество отказов в процессе изготовления. Теория надежности ППИ. Надежность- свойство изделия сохранять свои характеристики в заданных пределах в определенных условиях эксплуатации. Отказ- событие, заключающееся в полной утрате работоспособности изделия или уход параметров за допустимые нормы. Вид отказа – форма проявления (короткое замыкание (КЗ), обрыв, деградация электрических параметров). Интенсивность отказов- это отношение числа отказавших изделий к числу непрерывно работающих вначале наблюдения в единицу времени.  ni ( N  ni )t Типовая зависимость интенсивности отказов от времени. Здесь в числителе число изделий отказавших за промежуток времени Δt, а в знаменателе число изделий, не отказавших к началу этого промежутка, времени. В типовой зависимости первый участок (сиреневый цвет) называется периодом приработки. В этот период выходят из строя изделия, имеющие дефекты, не обнаруживаемые в процессе изготовления. Второй участок называется периодом нормальной работы. Характеризуется постоянной и минимальной интенсивностью отказов. Считается, что надежность: невысокая средняя высокая сверхвысокая -4 -6 -4 -9 -6 λ>10 1/ч 10 <λ<10 1/ч 10 <λ<10 1/ч λ<10-91/ч Третий участок характеризуется быстрым увеличением частоты отказов, поскольку полупроводниковые приборы выработали свой ресурс. Этот период называется периодом старения (серый цвет). В каждом периоде для разных типов изделий законы статистического распределения отказов могут быть различными. Поэтому для описания распределения отказов в течении всех периодов используется суперпозиция законов распределения, перечисленным выше периодам. f (t )  c1 f1 (t )  c2 f 2 (t )  c3 f 3 (t ) При этом должно выполняться условие нормировки на коэффициенты, поскольку сумма отказов всех трех групп должна быть ровна общему числу изделий. c1  c2  c3  1 Законы статистических распределений отказов характеризуются плотностью вероятности, в данном случае, времени неисправной работы, под которой понимают отношение числа отказов за минимальный промежуток времени к произведению общего числа испытываемых приборов и промежутка времени. Однако, после простых преобразований получается, что: dn dn ( N  n) f (t )     (t )  P (t ) Ndt ( N ( N  n))( N  n)dt N Здесь P-вероятность исправной работы прибора. С другой стороны по теории вероятности: f (t )  dF dt  d (1  P) dt   dP dt Тогда легко получается, что t P(t )  exp(   (t )dt )  e t В большинстве технических условий на полупроводниковые приборы указывается не срок сохраняемости, определяемый как среднее время исправной работы   T   P(t )dt   e t dt  1  а гамма-процентный срок сохраняемости Тγ- срок в течении которого прибор не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ в процентах, ln( 100) т.е T  . Очевидно, что надежность микросхем определяется  интенсивностью отказов приборов. В результате длительных квалификационных испытаний выяснили, что на надежность приборов влияет: сложность микросхем, надежность основных компонент микросхем в различных условиях (температуры, условий эксплуатации), конструкции корпуса, соединения элементов. Поэтому интенсивность отказов можно оценивать из суперпозиции этих факторов. Вклад каждого фактора следует осуществлять опираясь на физическую модель конструкции прибора. Так, например, полупроводниковые транзисторы являются элементами узлов, т.е основой элементной базы любой микросхемы. Следовательно их количество будет определять сложность, а их надежность во многом надежность изделия в целом. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Литература. 1. Электронный учебник Е.А. Москатов «Электронная техника» (http://www.moskatov.narod.r/Electronic_texnician/html) Зи С Физика полупроводниковых приборов –пер.с англ.- 2-е переработанное и дополненное издание. –М:Мир, 1984 -456с. Прянишников В.А. Электроника: Полный курс лекций. /В. А. Прянишников- 3-е изд., испр. и доп. -СПб.: Учитель и ученик:КОРОНА принт, 2003.- 416с. Панюшкин, Н.Н. Физика полупроводников и полупроводниковые приборы[Текст]: доп. УМО вузов по образованию в обл. автоматизир. машино-строит. (УМО АМ) в качестве учеб. пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки дипломир. Специалистов «Автоматизир. технологии и пр-ва». / Н.Н. Панюшкин; Воронеж.гос.лестехн. академии – Изд. 2-е, испр.-Воронеж, 2005. – 131 с. Ануфриев Д.Л. Конструкционные методы повышения надежности интегральных схем.[Текст]: утв. Ред-издат сов. БГУИР в качестве учеб. пособия /Д.М. Ануфриев, М.И Горлов, А.П. Достатко;− Минск.: Интегралполиграф, 2007−264с. Горлов М.И.Физические основы надежности интегральных схем. [Текст] :рек.М-вом высш. сред. образования Рос. Федерации в качестве учеб. Пособия для студентов высш. техн. учеб. заведений / М.П. Горло, Н.С.Данилин;- М.: МАКСПресс , 2008. – 404 с. Электро оборудование транспортных и транспортно-технологических ма-шин[Текст]: Учебное пособие /В.С. Волков; .- Воронеж: ВГЛТА, 2010.- 372с.. Панюшкин, Н.Н. Физические основы промышленной электроники. Лабораторный практикум/ Н.Н. Панюшкин, А.Н. Панюшкин; Воронеж: ВГЛТА, 2007. – 48 с. Калашников Н. П., Смондырев М. А. Основы физики: Учеб. для вузов. - М.: Дрофа, 2004.- Т. 2. - 432 с.