Физическая природа и физические свойства грунтов

ВВЕДЕНИЕ Механика грунтов является общенаучной дисциплиной для студентов строительных специальностей. Объектом изучения механики грунтов являются грунты естественного, реже искусственного (техногенного) происхождения. Возводимые сооружения передают нагрузки на основания, состоящие из каких-либо грунтов. Состав, строение и свойства грунтов разных строительных площадок могут существенно различаться, требуя специального изучения. Поведение грунтов под нагрузками сопровождается сложными процессами, т.к. нарушается их начальное состояние, и в грунтах возникают новые процессы, осложняющие эксплуатацию сооружений. Ошибочная оценка грунтов основания часто бывает причиной аварий сооружений, поэтому необходимо не только правильно оценить прочностные и деформационные свойства грунтов, но и в ряде случаев разработать способы улучшения строительных свойств грунтов основания. В дисциплине «Механика грунтов» рассматриваются вопросы напряженного состояния, деформируемости, прочности и устойчивости грунтов, а также способы их обеспечения. Для успешного освоения курса необходимо знание ряда дисциплин, таких как инженерная геология и гидрогеология, математика, физика, сопротивление материалов, теория упругости, пластичности, строительная механика и др. Основными задачами дисциплины являются: - объективная оценка физико-механических свойств грунтов; - определение напряженно-деформированного состояния грунтового массива от собственного веса, нагрузки от сооружений и природных факторов; - оценка прочности и устойчивости грунтовых массивов против оползания, разрушения и давления на ограждающие конструкции; - расчет оснований фундаментов по предельным состояниям. Учебное пособие составлено в соответствии с программой «Механика грунтов» и предназначено для студентов специальностей «Промышленное и гражданское строительство», «Гражданское строительство и хозяйство», «Проектирование зданий», «Тепловодогазоснабжение и вентиляция», «ПСК», «Автомобильные дороги и аэродромы», «Мосты и транспортные тоннели». 3 Раздел 1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ 1.1. Происхождение и состав различных видов грунтов Грунтами называют любые горные породы, почвы и антропогенные (техногенные) геологические образования, залегающие в верхней части земной коры и являющиеся объектом инженернохозяйственной деятельности человека. Массивы грунтов используются как основания сооружений, как среда, вмещающая подземные сооружения, и как материал для постройки земляных сооружений. Состав, строение, состояние и свойства грунтов определяются генезисом, возрастом отложений и характером постгенетических процессов. Грунты являются преимущественно осадочными горными породами, т.е. представляют собой продукты выветривания различных горных пород, прошедшие стадии изменений в процессе их переноса, отложений и диагенеза. Свойствами «грунтов» обладают и некоторые магматические изверженные породы (вулканические пеплы), органогенные породы (трепел, торф), отходы различных производств – техногенные породы (шлам, зола, шлак, городской мусор и др.). По происхождению и условиям формирования грунты подразделяют на континентальные и морские осадочные образования. К континентальным отложениям относят: аллювиальные – отложения постоянно действующих водотоков (рек, крупных ручьев), образующих мощные слоистые толщи в речных долинах; элювиальные – залегающие на месте своего образования и сохранившие в той или иной степени структуру и текстуру исходных пород; делювиальные – отложения на склонах, перенесенные к основанию склона дождевыми и талыми водами; эоловые – отложения, переносимые ветром на значительные расстояния; ледниковые – рыхлые отложения, перенесенные ледником; водно-ледниковые – образовавшиеся при таянии ледников; пролювиальные – отложения в зоне конуса выноса временных или постоянных потоков; озерные – образуются осаждением частиц на дне озер (сапропели, илы). К морским отложениям относят отложения морей (толщи дисперсных глин, органогенных грунтов, ракушечников, илы, различные пески и галечники). В состав грунтов входят твердые минеральные частицы, вода в различных состояниях и воздух или газовые смеси, т.е. грунты являются многофазными дисперсными системами (рис. 1.1). 3 Грунт, состоящий только из твердых частиц, является однофазным грунтом («сухим»), в его порах отсутствует вода, которая замещается воздухом. Двухфаз3 ный грунт состоит из двух компонентов: твердых частиц и воды, это грунт «водо2 насыщенный»; трехфазный грунт – «неводонасыщенный», состоит из трех ком1 понентов: твердых частиц, воды и воздуха; четырехфазный – «мерзлый» грунт, в котором четвертой компонентой является лед. Причем основу любого грунта составляют твердые частицы, поэтому изу- Рис. 1.1. Природное состояние грунта: 1 – твердые часчение состава грунта начинается именно тицы; 2 – вода; 3 – газ с анализа твердых частиц. Грунты состоят из частиц различной крупности и могут представлять собой грубодисперсные, тонкодисперсные и коллоидные системы. Степень дисперсности грунтов зависит от условий образования и минералогического состава частиц грунта. В составе дисперсных грунтов присутствуют первичные и вторичные минералы. Первичные – те, которые не претерпели химических изменений, зерна устойчивых против выветривания минералов (чаще всего зерна кварца и полевого шпата). Они слагают обычно грубодисперсную часть грунта. Вторичные – измененные процессами выветривания – глинистые минералы (каолинит, гидрослюда, монтмориллонит и др.). Они слагают наиболее дисперсную часть грунта. Глинистые минералы обладают высокой гидрофильностью, т.е. связывают и удерживают на своей поверхности некоторое количество воды, имеют пластинчатую или игольчатую форму, в связи с этим имеют огромную удельную поверхность. Например, 1 г монтмориллонита имеет суммарную поверхность 800 м², а в 1 г каолинита суммарная поверхность составляет 10 м². Содержание глинистых минералов значительно влияет на свойства грунтов и прежде всего на характер связности грунтов. Поэтому грунты, содержащие глинистые частицы, такие как глины, суглинки, супеси, называют связными грунтами. При взаимодействии глинистых минералов с водой резко изменяются прочность, пластичность, проявляются набухание, липкость и др. свойства. В твердой компоненте грунтов могут содержаться и растворимые в воде минералы: гипс, кальцит, каменная соль и др., а также органические вещества. 3 Органические вещества присутствуют в грунтах органоминерального образования (торфы, илы). Наличие органических веществ также влияет на физико-механические свойства грунтов: повышаются пластичность грунтов, набухание, уменьшаются фильтрационные свойства, грунт плохо уплотняется и проч. В грунтах у поверхности земли органические вещества находятся в виде микроорганизмов, корней растений и гумуса. При значительном увлажнении грунта его поры заполняются водой, образуются коллоидные системы – золи. С уменьшением содержания воды в золе коллоидные системы застудневают – это уже гель. Коллоидные системы в грунтах обычно находятся в состоянии геля. При переходе золя в гель происходит слияние отдельных частиц в хлопья, частицы слипаются друг с другом и могут склеивать более крупные частицы грунта, образуя агрегаты. Этот процесс называется коагуляцией. Обратный процесс, т.е. разъединение частиц при переходе геля в золь, называется пептизацией. Оба эти процесса широко распространены в грунтах. Тонкодисперсные и коллоидные частицы способны поглощать своей поверхностью другие вещества из растворов, из окружающей среды. Это есть поглотительная или адсорбционная способность грунтов. Различают следующие виды поглотительной способности: механическая – способность грунта задерживать в своих порах частицы, фильтрующиеся через грунт с водой; физическая – это налипание мелких частиц на поверхности более крупных за счет сил молекулярного притяжения; химическая – это химические реакции частиц грунта с веществами, поступающими в грунт с растворами; обменное поглощение – способность коллоидных частиц поглощать ионы из раствора, выделяя взамен ионы из адсорбционных пленок. Общее количество ионов в грунте, способных к обмену, называется емкостью поглощения или емкостью обмена. 1.2. Виды воды в грунтах Вода в грунтах играет огромную роль при формировании их физико-механических свойств. Это влияние особенно сильно проявляется в глинистых грунтах, т.к. глинистые минералы гидрофильны и притягивают на свою поверхность диполи воды. Чем больше глинистых минералов, тем больше связанной воды в глинистых грунтах. Состояние воды в грунтах может быть твердым (лед), жидким (вода) 3 и газообразным (пар). Классификация видов воды в грунтах была предложена А.Ф. Лебедевым в 1918 г. При температуре выше 0 ºС в грунтах выделяются различные виды воды. Кристаллизационная, или химически связанная, вода входит в строение кристаллических решеток минералов. Ее можно удалить только путем длительного прокаливания, что приводит к разложению самих минералов и к изменению свойств грунта. Вода в виде пара заполняет поры грунта, свободные от воды. Водяной пар легко перемещается из областей высокого давления в области с низким давлением, конденсируясь, способствует пополнению грунтовых вод. Гигроскопическая вода притягивается частицами грунта из воздуха и конденсируется на их поверхности. Количество гигроскопической воды зависит от влажности воздуха и свойств частиц грунта. Гигроскопическая вода может перемещаться в грунте, переходя в парообразное состояние, и может быть удалена только высушиванием. Связанная вода. Молекулы воды у поверхности глинистых частиц испытывают огромное молекулярное притяжение и образуют слой прочносвязанной воды, свойства которой существенно отличаются от свойств свободной воды (например, плотность 1,2 до 2,4 г/см3, температура замерзания до – 10 ºС и пр.). Последующие слои молекул воды менее связаны и образуют рыхлосвязанную воду. С удалением от поверхности частиц силы притяжения ослабевают. Там, где силы притяжения частицы перестают действовать, вода находится в свободном состоянии (рис. 1.2). Свободная вода подразделяется на капиллярную и гравитационную. Капиллярная вода находится вы- Рис. 1.2. Схема взаимодействия ше уровня грунтовых вод и содержит- частиц грунта с водой: I – тверся в мелкозернистых песчаных и гли- дая частица; II – прочносвязанная вода; III – рыхлосвязанная нистых грунтах. Высота столба кавода; IV – свободная вода; 1 – пиллярной воды зависит от гранулочастица; 2 – катионы; 3 – аниометрического состава грунта, размены; 4 – молекулы воды ров пор и свойств воды (ее температуры, степени минерализации). Капиллярная вода в грунте может на3 ходиться в углах пор, в подвешенном состоянии (не связанном с уровнем грунтовых вод, удерживаемая натяжением менисков) и в подпертом состоянии (непосредственно над уровнем грунтовых вод). Гравитационная вода свободно движется в грунте от большего напора к меньшему и пополняет грунтовые воды. 1.3. Структура и текстура грунтов Структура грунта определяется формой и размерами грунтовых частиц и их взаимным расположением. Форма твердых частиц может быть угловатой, округлой, пластинчатой, чешуйчатой. Различают три основных типа структуры грунтов осадочного происхождения: зернистую, сотообразную (губчатую) и хлопьевидную (рис. 1.3). а) б) в) Рис. 1.3. Основные типы структуры грунтов: а – зернистая; б – сотообразная (губчатая); в – хлопьевидная Зернистая структура характерна для несвязных грунтов (песок, гравий и др.). Взаимное расположение отдельных частиц зависит от условий их отложения и может изменяться от рыхлого до плотного. Сотообразная (губчатая) структура свойственна глинистым грунтам. Хлопьевидная структура образуется при осаждении в воде коллоидных частиц. Текстурой грунтов называют их сложение, зависящее от условий накопления осадка. Различают слоистую, сыпучую и слитную текстуры. Слоистая текстура характерна для грунтов водного происхождения (речные, озерно-ледниковые, морские отложения). Сыпучая текстура характерна для песков, гравелистых грунтов и пр. Слитная присуща древним морским отложениям. 3 Связи между отдельными твердыми частицами бывают водноколлоидные (коагуляционные и конденсационные) и кристаллизационные. Водно-коллоидные связи – вязкопластичные, обратимые, восстанавливающиеся при их разрушении. Кристаллизационные связи – хрупкие, жесткие, при разрушении эти связи не восстанавливаются. 1.4. Показатели состава и физического состояния грунтов 1.4.1. Гранулометрический состав грунта Грунты в условиях естественного залегания состоят из частиц различной крупности и поэтому в зависимости от размера частиц подразделяются на крупнообломочные (> 2 мм), песчаные (от 2 до 0,05 мм), пылеватые (от 0,05 до 0,005 мм) и глинистые (менее 0,005 мм). Содержание в грунте частиц различной крупности, выраженное в процентах от общего веса сухого грунта, характеризует зерновой (гранулометрический) состав грунта. При определении гранулометрического состава грунт делят на фракции, включающие частицы определенного размера. По содержанию фракций классифицируют грунт. Для определения зернового состава песчаных грунтов используют ситовой метод. Суть метода заключается в разделении пробы грунта на фракции с помощью набора сит и определении процентного содержания веса каждой фракции к общему весу взятой навески грунта. В соответствии с ГОСТ 25100-95 крупнообломочные грунты и пески подразделяются на разновидности (табл. 1.1). Таблица 1.1 Классификация крупнообломочных и песчаных грунтов Разновидности грунтов 1 Крупнообломочные: валунный (при преобладании неокатанных частиц – глыбовый) Размер зерен, частиц диаметром свыше, мм 2 Содержание зерен, частиц, % по массе 3 200 Свыше 50 3 Окончание табл. 1.1 1 галечниковый (при неокатанных гранях – щебнистый) гравийный (при неокатанных гранях – дресвяный) Пески: гравелистый крупный средней крупности мелкий пылеватый 2 3 10 Свыше 50 2 Свыше 50 2 0,5 0,25 0,10 0,10 Свыше 25 Свыше 50 Свыше 50 75 и выше менее 75 При содержании в крупнообломочных грунтах песчаного заполнителя более 40 % или глинистого заполнителя более 30 % общей массы воздушно-сухого грунта к наименованию крупнообломочного грунта добавляется наименование вида заполнителя. Для количественной оценки гранулометрического состава грунта строят интегральную кривую распределения зерен грунта по размеру, т.е. кривую гранулометрического состава (рис. 1.4). Рис. 1.4. Кривые гранулометрического состава песка: 1– пылеватого; 2 – мелкого; 3 – крупного Неравномерное содержание различных фракций в грунте характеризуется его неоднородностью. Количественно неоднородность 3 грунта оценивается по результатам гранулометрического анализа коэффициентом неоднородности d Cu = 60 , d10 где d 60 и d10 – диаметры частиц, которых в грунте содержится 60 и 10 %. При C u ≥ 3 грунт является неоднородным, при C u < 3 – однородным. Согласно ГОСТ 25100 - 95 глинистые грунты по гранулометрическому составу и числу пластичности подразделяются на следующие разновидности (табл. 1.2): супесь, суглинок, глина. Таблица 1.2 Классификация глинистых грунтов Разновидности глинистого грунта Число пластичности Супесь: песчанистая пылеватая Суглинок: лёгкий песчанистый легкий пылеватый тяжёлый песчанистый тяжёлый пылеватый Глина: лёгкая песчанистая лёгкая пылеватая тяжёлая От 1 до 7 включ. I Р  WL  WР Содержание песчаных частиц (2 – 0,05 мм), % по массе 50 и более Менее 50 Свыше 7 до 12 включ. То же Свыше 12 до 17 включ. То же 40 и более Менее 40 40 и более Менее 40 Свыше 17 до 27 включ. Свыше 17 до 27 включ. Свыше 27 40 и более Менее 40 Не регламентируется 1.4.2. Физические свойства грунтов Свойства грунтов следует характеризовать количественными показателями, которые зависят от состава, строения и состояния грунтов. Они определяются из опытов, чаще всего с образцами грунта, отобранными в полевых условиях с сохранением природной структуры и влажности. Соответствие полученных таким образом характеристик состояния грунта, залегающего в основании сооружения, является одним из важнейших условий точности инженерных прогнозов. 3 Рассмотрим лишь те характеристики грунтов, которые определяют их физические свойства. Физическое состояние грунтов определяется в основном тремя характеристиками: плотностью грунта  , плотностью минеральных частиц  s и влажностью грунта W . Остальные характеристики являются расчетными с использованием этих трёх. Представим себе некоторый единичный объём грунта V, состоящий из твёрдого, жидкого и газообразного компонентов, каждый из которых имеет соответствующие объём и массу (рис. 1.5). Плотность грунта – отношение массы грунта к его объёму, имеет размерность г/см3 , т/м3:  m1  m 2 . V (1.1) Плотность грунта зависит от его минералогического состава, пористости и влажности и меняРис. 1.5. Составные части компонент ется в пределах 1,5 ÷ 2,4 г/см3. грунта в объёме: m1 и V1 – масса и Она определяется методом реобъём твердых минеральных частиц; m2 и V2 – масса и объём воды в порах; жущего кольца с известным объV3 – объём пор; V – единичный объем ёмом или парафинирования образца произвольной формы. пор Плотность является важной характеристикой грунта и используется при расчётах несущей способности основания, природного давления грунта, давления грунта на подпорные стенки, устойчивости оползневых склонов и откосов. Плотность частиц грунта – отношение массы твёрдых частиц к их объёму m s = 1 , (1.2) V1 зависит только от их минералогического состава. Для грунтов она меняется от 2,4 до 3,2 г/см3 , в том числе для песков – от 2,55 до 2,66 г/см3, для супесей – от 2,66 до 2,68 г/см3 , для суглинков – от 2,68 до 2,72 г/см3 , для глин – от 2,71 до 2,76 г/см3 . Плотность частиц определяется при помощи пикнометра. 3 Влажность грунта – отношение массы воды к массе твёрдых частиц, выражается в процентах или в долях единицы W= m2 m1 (1.3) и определяется высушиванием образца грунта в термостате при температуре 105 ºC до достижения стабильной массы высушенного грунта. Природная влажность грунтов меняется в широких пределах от единиц до сотен процентов. Высокие значения влажности свойственны малоуплотненным водонасыщенным глинистым грунтам, низкие – маловлажным крупнообломочным, песчаным и лессовым грунтам. Приведенные выше основные физические характеристики грунта  , W ,  s всегда определяются экспериментально. Они используются для расчета других, указанных ниже, характеристик. Плотность сухого грунта  d или плотность скелета грунта определяется как отношение массы частиц грунта ко всему объёму грунта: m d = 1 . (1.4) V Используя выражения (1.1) и (1.3), можно записать d =  . 1W (1.5) Пористость грунта – отношение объёма пор ко всему объёму грунта: V П= 3. (1.6) V В геотехнических расчётах чаще всего пользуются коэффициентом пористости e, который представляет собой отношение объёма пор к объёму твёрдых частиц. e m  m2    s V3 V  V1 V   1  1  1; V1 V1 V1   m1  e = s  (1  W )  1 .  3 (1.7) По значению коэффициента пористости классифицируют плотность сложения песчаных грунтов (табл. 1.3). Таблица 1.3 Классификация песчаных грунтов по плотности сложения Разновидность песков Плотный Средней плотности Рыхлый Коэффициент пористости e Пески гравелистые, крупные и Пески Пески мелкие средней круппылеватые ности < 0,55 <0,6 <0,6 0,55  0,7 >0,7 0,6  0,75 >0,75 0,6  0,8 >0,8 Коэффициент водонасыщения характеризует степень заполнения пор водой S r и определяется по формуле Sr  W  s , e  w (1.8) где W – природная влажность грунта, доли единиц; e – коэффициент пористости;  S – плотность частиц грунта, г/см 3 ;  w – плотность воды, принимаемая равной 1 г/см 3 . По коэффициенту водонасыщения крупнообломочные грунты и пески подразделяются на следующие разновидности: малой степени водонасыщения S r < 0,5; средней степени водонасыщения S r от 0,5 до 0,8; насыщенные водой S r > 0,8 до 1,0. Часто при оценке плотности сложения песчаных грунтов используется показатель, называемый относительной плотностью, который определяется по формуле ID  emax  e , emax  emin 3 (1.9) где e max – коэффициент пористости песчаного грунта в предельно рыхлом состоянии; e min – коэффициент пористости грунта в предельно плотном состоянии; e – коэффициент пористости песчаного грунта естественного сложения. По величине I D песчаные грунты подразделяются на слабоуплотнённые (рыхлые) при I D от 0 до 0,33; среднеуплотненные (средней плотности) при I D от 0,33 до 0,66; сильноуплотнённые при I D от 0,66 до 1,0. 1.4.3. Пределы и число пластичности Физико-механические свойства глинистых грунтов целиком зависят от их влажности. При малой влажности глинистые грунты находятся в твёрдом состоянии. С увеличением влажности эти грунты переходят в пластичное состояние, когда изменение формы не вызывает нарушения сплошности грунта. При дальнейшем увеличении влажности грунт переходит в текучее состояние, приобретая свойства вязкой жидкости (рис. 1.6). W Рис. 1.6. Изменение показателя текучести J L в зависимости от влажности W Влажность, при которой грунт переходит из пластичного состояния в текучее, называется верхним пределом пластичности, или границей текучести W L . Влажность, при которой грунт переходит из пластичного состояния в твердое, называется нижним пределом пластичности, или границей раскатывания WР . Диапазон влажности, в котором грунт будет находиться в пластичном состоянии, характеризуется числом пластичности JP и равен разности между верхним и нижним пределами пластичности: 3 J Р  W L  WР . (1.10) При влажности, соответствующей W L , грунт переходит в текучее состояние, а при влажности, соответствующей W Р , теряет свою пластичность. Влажность на границе текучести W L определяют с помощью балансирного конуса массой 76 г с углом заострения 30º и меткой на уровне 10 мм от острия. Если этот конус погружается в грунтовую массу до метки за 5 с, то грунт имеет влажность, соответствующую W L . Влажность на пределе раскатывания W Р определяется по влажности раскатываемого жгутика глинистого грунта диаметром 3 мм, который начинает крошиться во время раскатывания. Число пластичности характеризует содержание глинистых частиц и их свойства (гидрофильность, степень дисперсности). Чем выше содержание глинистых частиц, тем большее количество воды может быть удержано грунтом с сохранением им пластичного состояния. Таким образом, число пластичности позволяет по его значению установить разновидность глинистого грунта. Классификация глинистых грунтов по числу пластичности и содержанию глинистых частиц приведена в табл. 1.4. Таблица 1.4 Классификация глинистых грунтов Разновидность глинистого грунта Супесь Суглинок Глина Число пластичности Jр , % Содержание глинистых частиц d<0,005 мм, % 1≤ Jр ≤ 7 3…10 7< Jр ≤ 17 10…30 Jр > 17 >30 Сравнение естественной влажности грунта с влажностью на границе раскатывания позволяет устанавливать его состояние по показателю текучести J L 3 JL  W  Wp WL  W p , (1.11) по которому глинистые грунты подразделяются на следующие разновидности: Супесь: твердая................... J L < 0 пластичная.............от 0 до 1 включительно текучая....................>1 Суглинки и глины: твердые................................ J L < 0 полутвердые........................от 0 до 0,25 тугопластичные..................от 0,25 до 0,5 мягкопластичные................от 0,5 до 0,75 текучепластичные...............от 0,75 до 1 текучие.................................>1 1.4.4. Максимальная плотность и оптимальная влажность грунта В процессе возведения земляных сооружений и планировки территорий приходится уплотнять грунты. При этом повышается прочность грунта, понижаются его водопроницаемость и капиллярность. Максимальная степень уплотнения необходима в верхних слоях насыпи, в которых возникают наибольшие напряжения от внешних нагрузок. Степень уплотнения оценивается величиной коэффициента уплотнения. Уплотняя грунты с разной влажностью одной и той же работой уплотнения, получают различные значения величины плотности сухого грунта. Влажность, при которой достигается максимальная плотность сухого грунта  d max при стандартном уплотнении, называется оптимальной Wopt. В лабораторных условиях Wopt и  d max определяют, используя прибор Союздорнии (рис. 1.7). Метод заключается в установлении зависимости плотности сухого грунта от его влажности при уплотнении образцов грунта с постоянной работой уплотнения и последовательном увеличении влажности грунта. Проводят не менее 5 – 6 опытов при разной влажности грунтов. Грунт уплотняют в стакане прибора послойно ударами груза массой 2,5 кг, падающего с высоты 30 см. 3 Каждый слой грунта (всего 3 слоя) уплотняют 40 ударами. После уплотнения в каждом опыте определяют Wi и  di и строят график зависимости  d  f W  (рис. 1.8). Рис. 1.7. Схема прибора для стандартного уплотнения грунтов Рис. 1.8. Зависимость изменения плотности сухого грунта ρd от его влажности W: ρd max – максимальная плотность сухого грунта; W орt – оптимальная влажность По графику определяют влажность, при которой стандартным уплотнением достигается максимальная плотность сухого грунта  d max . Степень уплотнения земляного сооружения оценивается величиной коэффициента уплотнения K com   dф  d max , (1.12) где K com – коэффициент уплотнения грунта земляного сооружения;  dф – плотность сухого грунта;  d max – максимальная плотность того же сухого грунта при стандартном уплотнении. Величина K com задается проектом земляного сооружения в диапазоне от 0,92 до 1,00. Контрольные вопросы 1.Определение грунта по ГОСТ 25100-95. 3 2.Какие существуют генетические типы континентальных отложений? 3.Из чего состоят грунты? 4.Что понимается под структурой и текстурой грунта? 5.Каковы особенности глинистых минералов? 6.В каком виде в грунтах встречается вода? 7.Какие структурные связи существуют в грунтах? 8.Каковы размеры крупнообломочных, песчаных, пылеватых и глинистых частиц? 9.Что называется гранулометрическим составом грунта? 10.Как определить коэффициент неоднородности грунта? 11.Какие физические характеристики грунта являются основными? 12.Как классифицируются песчаные грунты? 13.Что называется числом пластичности? 14.Как классифицируются связные грунты? 15.Что такое показатель текучести? В каких пределах он изменяется? 16.Для чего служит метод стандартного уплотнения грунта? 3 Раздел 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ 2.1. Общие положения Грунты являются основаниями различных сооружений. Основной их особенностью является высокая раздробленность (дисперсность) вплоть до коллоидных размеров частиц. Массивы грунтов, являющиеся основанием сооружений, формируются в различных условиях. Это порождает большое разнообразие их строения и свойств. Строительство сооружений нарушает начальное состояние оснований, и в грунтах возникают новые процессы, осложняющие эксплуатацию сооружений. Для надежного и экономичного проектирования сооружений необходимо уметь прогнозировать изменение напряжений в грунтах основания в результате строительства, оценивать, будет ли обеспечена прочность грунтов и какие возникнут деформации основания. К основным механическим свойствам грунтов относят сжимаемость, сопротивление сдвигу и водопроницаемость. Эти свойства оценивают показателями, которые будут подробно рассмотрены ниже. Сжимаемость является свойством грунтов, обусловленным изменением их пористости под действием внешней нагрузки. Сжатие грунтов под нагрузкой принято называть осадкой или деформацией грунтов. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости и модулем деформации, который используется в расчетах осадок фундаментов сооружений. В напряженном массиве грунта возникают касательные напряжения, приводящие к сдвиговым деформациям, при которых прочность грунта полностью исчерпывается и массив разрушается. При этом сдвиг всегда происходит по поверхностям скольжения, направление и форма которых обусловлены прочностными показателями грунтов. Прочностные показатели грунтов определяют способность грунтов сопротивляться разрушению за счет трения и сцепления. Важным механическим свойством грунтов является их водопроницаемость. Это свойство присуще как песчаным, так и глинистым грунтам. Оценивается оно коэффициентом фильтрации. Величина его изменяется в процессе уплотнения грунта под нагрузкой. Это свойство имеет особенно важное значение для глинистых грунтов, так как определяет их консолидацию во времени. Уплотнение грунтов 3 под действием внешней нагрузки, сопровождаемое отжатием воды из пор, называют фильтрационной консолидацией грунтов. 2.2. Деформируемость грунтов 2.2.1. Виды деформаций в грунтах Так как грунт состоит из твердых частиц и пор, которые частично или полностью заполнены водой, то при действии внешней нагрузки в грунте происходят такие деформации: - взаимное смещение частиц и агрегатов частиц с более плотной их переупаковкой; - разрушение частиц и их агрегатов; - отжатие воды и воздуха из пор грунта; - деформация пленок воды в точках контакта грунтовых частиц; - сжатие воздуха в закрытых порах грунта; - упругие деформации минеральных частиц. После снятия нагрузки некоторые деформации восстанавливаются. Их называют упругими деформациями. Это деформации частиц грунта, пленок связанной воды, упругое сжатие защемленных пузырьков воздуха и поровой воды. Такие деформации грунта, как правило, во много раз меньше, чем деформации за счет сдвигов частиц грунта, отжатия воды и воздуха из пор, которые называются остаточными, т.е. не восстанавливающимися после снятия нагрузки. В итоге остаточные деформации приводят к уплотнению грунта. 2.2.2. Фазы напряженного состояния грунта Если на поверхность грунта установлен штамп, передающий на грунт возрастающее давление p , то под действием этого давления будет происходить осадка грунта S, величина которой возрастает с увеличением p (рис. 2.1). Рис. 2.1. Зависимость осадки грунта s от давления p 3 При изменении давления от 0 до некоторой величины p1 (участок 0а) осадка штампа практически линейна. Напряжения, возникающие в грунте при такой нагрузке, не превышают структурную прочность и в грунте развиваются преимущественно упругие деформации. Эту фазу напряженного состояния грунтов называют фазой упругих деформаций. Осадки этой фазы невелики. По мере увеличения нагрузки грунт будет больше уплотняться, и напряжения в грунте будут превышать предел упругого сопротивления структурных связей. В грунтовом массиве будут происходить сдвиги, и развиваться пластические деформации. Грунт теперь деформируется как упругопластическое тело. По мере роста нагрузки до p2 продолжается процесс перехода упругопластического состояния в пластическое. Участок ab на графике становится криволинейным. Это фаза развития интенсивных деформаций сдвигов и уплотнения грунта. Внешняя нагрузка полностью уравновешена внутренним сопротивлением грунта. Наконец, при достижении нагрузки, превышающей p2, образуется поверхность скольжения. На кривой осадок линия bc соответствует фазе разрушения и выпора грунта, т.е. разрушение грунта происходит под действием сдвиговых напряжений. Поэтому главной формой разрушения в механике грунтов считается сдвиг. Таким образом, для грунтов, обладающих структурной прочностью, можно приближенно выделить три фазы напряженного состояния, в условиях которых последовательно преобладают деформации: 1) упругие; 2) сдвигов; 3) выпирания. Переход от одной фазы деформаций к другой не бывает резко выраженным. Поэтому разграничения между ними производятся условно. Характер протекания осадки зависит от величины давления (рис. 2.2). При малых нагрузках, соответствующих фазе Рис. 2.2. Осадка грунта во упругого деформирования, осадки имевремени: 1 – при давлении ют затухающий характер. Скорость фазы упругого деформироосадки постепенно уменьшается и через вания; 2 – при давлении фазы сдвигов; 3 – при давленекоторое время она прекращается. нии фазы выпора грунта При давлениях фазы сдвигов про3 цесс деформирования грунта, развивающийся во времени, приобретает характер ползучести и протекает с постоянной скоростью. При давлениях фазы выпора грунта сначала происходит его уплотнение, а после формирования поверхности скольжения возникает состояние неограниченного пластического деформирования, т.е. течения грунта. 2.3. Сжимаемость грунтов 2.3.1. Коэффициенты бокового расширения и бокового давления грунта Рассмотрим деформации сжатия объема грунта, размеры которого таковы, что в его пределах напряжения от действующей на грунт внешней нагрузки можно считать постоянными. Деформации грунта под действием внешнего давления можно рассматривать по двум схемам: 1) сжатие в условиях свободного бокового расширения; 2) сжатие в условиях невозможности бокового расширения. При сжатии в условиях свободного бокового расширения грунт сжимается по оси z и расширяется в стороны по оси x (рис. 2.3, а). а) р б) р Рис. 2.3. Схемы сжатия грунта: а – сжатие при свободном боковом расширении; б – сжатие без возможности бокового расширения При свободном боковом расширении относительная продольная S деформация  z  z , а относительная поперечная деформация h S x  x . b 3 x  , (2.1) z где  – коэффициент Пуассона или поперечного расширения грунта. Значения  составляют для песка 0,30…0,35; супесей 0,35…0,40; суглинков 0,40…0,45; глин 0,45…0,5. При сжатии грунта в условиях невозможности бокового расширения, например в жестком металлическом кольце, грунт оказывает давление на стенки кольца (рис. 2.3, б). Величину бокового давления при невозможности расширения характеризуют коэффициентом бокового давления  , который представляет собой отношение приращения бокового давления Δq к приращению сжимающего усилия Δp:  q . p (2.2) Величина коэффициента бокового давления грунтов зависит от дисперсности, плотности, влажности, химико-минералогического состава и принимается для песков  = 0,25…0,37, а для глинистых грунтов в зависимости от влажности  = 0,11…0,82. Коэффициент бокового давления  и коэффициент Пуассона  связаны между собой. Если на кубик грунта действует давление  z в условиях невозможности бокового расширения, то на боковые стенки кубика действует давление  z (рис. 2.4, а). б) а) Рис. 2.4. Напряженно-деформированное состояние кубиков грунта при невозможном (а) и возможном (б) боковых расширениях 3 Проследим, что происходит с деформациями ребра кубика длиной l , если на кубик действует сжимающее давление  z в условиях свободного бокового расширения, а затем, не снимая нагрузки  z , к его боковым граням прикладывается давление  z , которое возвращает его в первоначальное положение (рис. 2.4, б). Поскольку на кубики действуют одинаковые силы, их длины ребер и конечные объемы должны быть равны. Принимая относительное удлинение ребра l при действии давления, равного единице, за U , давление  z вызывает удлинение ребра 1   zU . Давление  x  z также вызывает удлинение ребра на величину 2   zU . Давление  y   z сжимает ребро на величину 3   zU . Так как длина ребра не меняется, то 1  2  3 или  zU   zU   zU . Преобразовывая это выражение, получаем следующие зависимости:   ; 1  (2.3)   . 1  (2.4) Коэффициенты  и  позволяют определить давление грунтов на ограждение и деформации, вызываемые горизонтальным давлением грунта при обжатии его вертикальным давлением. 2.3.2. Компрессионное сжатие Наиболее важным деформационным свойством дисперсных грунтов является их сжимаемость под нагрузкой. Уплотнение водонасыщенного грунта происходит вследствие удаления воды из пор, при этом влажность грунта уменьшается. Уплотнение не полностью водонасыщенных грунтов до определенных давлений может происходить без изменения их влажности. Сжимаемость грунтов под нагрузкой длится во времени. Поэтому при определении сжимаемости грунтов различают показатели, характеризующие зависимость конечной деформации от нагрузки и изме3 нение деформации грунта во времени при постоянной нагрузке. К первой группе показателей относятся: коэффициент сжимаемости m 0 и модуль общей деформации грунта E 0 ; ко второй группе – коэффициент консолидации C . Эти показатели определяются в лаборатории при уплотнении грунтов под нагрузкой без возможности бокового расширения в компрессионных приборах (одометрах) (рис. 2.5). Для исследования используют образцы грунта 4 ненарушенной структуры, p отобранные в жесткие металлические кольца. Нагрузку на грунт передают ступенями, выдерживая каждую 2 ступень до полного затухания деформаций. При сжатии грунта в компрессионном приборе диаметр образца не меняется. 3 p Поэтому относительная вертикальная деформация грунРис. 2.5. Схема компрессионного прибора: та равна относительному из1 – образец грунта; 2 – жесткое кольцо; 3 менению объема: – перфорированные штампы; 4 – индикаh V торы перемещений  , (2.5) h V где h – первоначальная высота образца грунта; h – изменение высоты образца под давлением; V – первоначальный объем образца грунта; V – изменение объема образца под давлением. Так как уплотнение грунта происходит главным образом вследствие уменьшения объема пор, то деформацию сжатия грунта выражают через изменение величины коэффициента пористости (рис. 2.6). а) б) Рис. 2.6. Схема изменения объема пор в грунте при компрессии: а – первоначальное состояние; б – после компрессии; Vn – объем пор; Vc – объем минеральной части грунта 3 Определим h из выражения (2.5): V 1  e0   Vc 1  e e  e V h  h h c h 0 . (2.6) V Vc 1  e0  1  e0 Из формулы (2.6) получим выражение для коэффициента пористости грунта, соответствующего данной ступени нагрузки: e  e0  h 1  e0  . h (2.7) Зная коэффициенты пористости грунта при соответствующих ступенях нагрузки, можно построить компрессионную кривую (рис. 2.7). Если после уплотнения образца внешним давлением произвести его разгрузку, то деформации восстановятся тем полнее, чем выше упруРис. 2.7. Компрессионная кривая: гие свойства грунта (см. рис. 2.7). Для небольшого диапазона дав- 1 – ветвь нагрузки; 2 – ветвь разгрузки лений р компрессионная кривая может быть заменена прямой. С приращением внешнего давления р произойдет изменение коэффициента пористости e (рис. 2.8). Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси давлений характеризует сжимаемость грунта в рассматриваемом диапозоне давлений и носит название коэффициента сжимаемости грунта m0 : e m0   tg . (2.8) p Рис. 2.8. Определение параметров компрессионной кривой на отрезке При изменениях внешнего давления от P1 до P2 этот закон можно распространить и на конечные изменения величин P и e: e1  e2  m0 P2  P1  , 3 откуда m0  e1  e2 . P2  P1 (2.9) Коэффициент сжимаемости – важная характеристика грунта, дающая возможность определить величину осадок оснований и сооружений. Величина коэффициента сжимаемости m0 связана с величиной модуля общей деформации E0 следующим соотношением: E0   1  e0 , m0 (2.10) где  – коэффициент, зависящий от коэффициента относительной поперечной деформации грунта и приблизительно равный для песков – 0,8; супесей – 0,7; суглинков – 0,5 и глин – 0,4. Компрессионные испытания следует проводить с учетом условий работы грунта в основаниях, образцы из которых испытывают с ненарушенной структурой и при естественной влажности. На очертание компрессионных кривых образцов, взятых из глубоких горизонтов, оказывает влияние предшествующая геологическая история нагружения грунта. Грунты, залегающие на большой глубине, бывают уплотнены находящимися над ними слоями. Степень уплотнения некоторых из них может быть выше, чем при действующем на них давлении в настоящее время. Такие грунты называют переуплотненными. Для переуплотненных грунтов компрессионная кривая имеет два участка (рис. 2.9): первый – до давлений, не превосходящих структурной прочности грунта Pstr, с очертанием, близРис. 2.9. Компрессионная ким к линейному, и очень малыми уменькривая для переуплотнен- шениями коэффициента пористости и втоного грунта ненарушенрой – криволинейный со значительными ной структуры изменениями коэффициента пористости, что указывает на уплотнение грунта под нагрузкой, превосходящей структурную прочность грунта. Что касается величины структурной прочности грунтов Рstr, то ее можно определить по компрессионной кривой, испытывая грунты ма3 лыми ступенями нагрузкой 0,002 – 0,01 МПа. Резкий перелом компрессионной кривой будет соответствовать достижению структурной прочности грунта. 2.3.3. Компрессионные свойства лессовых грунтов В лессах и лессовидных породах при замачивании их водой и при определенном давлении наблюдается резкое уменьшение объема, которое называется просадкой. Важнейшими признаками грунтов, обладающих склонностью к просадочности, являются: высокая пористость (макропористость) и малая влажность; быстрая размокаемость в воде; повышенное содержание легководно растворимых солей; высокое содержание частиц крупной пыли (0,05 – 0,01 мм); присутствие карбоната кальция и др. Просадочность грунта оценивается относительной просадочностью  sl , которую можно определить по данным компрессионных испытаний с замачиванием образца водой: h  h  sl  , (2.11) h0 где h – высота образца грунта природной влажности под нагрузкой до замачивания; h – высота образца после просадки от замачивания; h0 – высота образца до действия нагрузки. Грунт считается просадочным при  sl ≥ 0,01. Величина просадочности лессовых пород легко фиксируется в лабораторных условиях по компрессионной кривой (рис. 2.10). Компрессионная кривая для просадочного грунта имеет характерную форму в результате резкого, скачкообразноРис. 2.10. Компрессионная го уменьшения коэффициента пористокривая лессового грунта, сти при замачивании. На компрессионзамоченного водой при рзам ной кривой можно выделить три участка: участок a – b, соответствующий сжатию грунта при естественной влажности; участок b – c, характеризующий просадку грунта в результате его замачивания при данном давлении, и участок c – d, показывающий уплотнение замоченного грунта. 3 Просадочность грунта при замачивании объясняется рядом причин, основная из которых – потеря неводостойких связей между частицами грунта и разрушение макропористой текстуры. Это сопровождается резкой потерей прочности грунта и быстро развивающимися деформациями уплотнения – просадками. 2.3.4. Определение модуля деформации грунта Модуль общей деформации учитывает упругие и остаточные деформации грунта и используется для расчета осадок грунтовых оснований. Модуль деформации можно определить по данным компрессионных испытаний и по данным испытания штампом грунта статической нагрузкой в шурфе или скважине. Определение модуля деформации по данным компрессионных испытаний. Ранее было рассмотрено, что в случае сжатия грунта без возможности бокового расширения (см. рис. 2.4) напряжение  x   y   z . Относительная вертикальная деформация  z  Si h  m p , где m – коэффициент относительной сжимаемости, m  m0 ; m0 – 1  e0 коэффициент сжимаемости (2.9), отсюда m p z  0 . (2.12) 1  e0 Относительные вертикальные деформации по закону Гука 1 z   z   x   y  , (2.13) E0 где E0 – модуль деформации;  – коэффициент Пуассона. Используя формулу (2.4) и учитывая, что  z  p , получаем 1  2 2 1  2 р   р  2 2  , z  р   1   . Если обозначить   1  E0  1    E0  1    тогда р z   . (2.14) E0 Приравнивая правые части (2.10) и (2.12), получим выражение модуля деформации   3 1 e . (2.15) m0 Следует отметить, что модуль деформации, определенный по данным компрессионных испытаний, часто значительно отличается от действительного, т.к. извлечение грунта из глубины для компрессионных испытаний приводит к изменению его напряженного состояния. Определение модуля деформации по данным испытания грунта статической нагрузкой в полевых условиях. Наиболее точные значения модуля деформации получают при испытаниях грунтов в условиях их естественного залегания. Испытания проводят с помощью штампа в шурфах или в скважинах под действием статической нагрузки, передаваемой на штамп гидравлическим домкратом. Используют жесткий металлический штамп круглой формы площадью 0,5 ÷ 1 м2 (при испытаниях в шурфе) и 600 см2 (при испытаниях в скважинах). Принципиальная схема испытания грунта штампом в шурфе приведена на рис. 2.11, а. E0  а) б) Рис. 2.11. Испытания грунта статической нагрузкой в шурфе: а – схема установки; б – зависимость осадки от нагрузки; 1 – шурф; 2 – штамп; 3 – стойка; 4 – домкрат; 5 – упорная балка; 6 – сваи анкерной балки; 7 – измеритель деформаций Нагрузка прикладывается ступенями и строится график зависимости осадки грунта от давления р. Модуль общей деформации определяется по формуле   D  p 1   2 E0  , (2.16) S  3  где  – коэффициент, зависящий от формы штампа (для круглого  = = 0,8; для квадратного  = 0,9); D – диаметр штампа; p – приращение нагрузки; S – приращение осадки штампа при изменении давления на p ;  – коэффициент Пуассона. Формула применима в пределах линейной зависимости графика. 2.4. Водопроницаемость грунтов Водопроницаемость – способность дисперсных грунтов пропускать (фильтровать) воду через свои поры. Ее надо учитывать при использовании грунта для возведения насыпей, при устройстве водоотводных и осушительных (дренажных) сооружений, при расчете скорости уплотнения грунта под нагрузкой и др. Движение воды через грунты является ламинарным и подчиняется закону Дарси: Q  K ф AJ , (2.17) где Q – расход воды, т.е. количество воды, фильтрующейся через поперечное сечение водоносного пласта, м3/сут; Kф – коэффициент фильтрации, м/сут; А – площадь поперечного сечения потока, м2; J – H гидравлический градиент, численно равный , здесь H – разность l напоров, м; l – длина пути фильтрации, м. Q Разделив обе части выражения (2.17) на А, получим  KфJ . A Q Отношение представляет собой скорость движения воды. СледоваA тельно, V  K ф J . При гидравлическом градиенте, равном единице, скорость фильтрации равняется K ф . Отсюда следует, что коэффициент фильтрации представляет собой скорость движения воды через грунт при гидравлическом градиенте, равном единице, и имеет размерность см/с, м/сут. Коэффициент фильтрации грунта зависит от гранулометрического и минералогического составов грунта, а также от его плотности. Его значения изменяются для песков – a  10 1  a  10 4 см/с; супесей – a  10 3  a  10 6 см/с; суглинков – a  10 5  a  10 8 см/с; глин – a  10 7  a  10 10 см/с, где a может быть любым числом. Экспериментальное определение коэффициентов 3 фильтрации грунтов проводят в лаборатории и в полевых условиях. Во всех случаях измеряют количество воды, профильтровавшейся через грунт за определенное время. Для определения коэффициента фильтрации песчаных грунтов для дорожного строительства используют фильтрационный прибор Союздорнии. Испытания проводят на образцах нарушенного сложения при максимальной плотности и оптимальной влажности по ГОСТ 22733-77. Коэффициент фильтрации определяют расчетом по формуле K ф  Q  864 tAJ , (2.18) где Q – расход воды, см3; t – продолжительность фильтрации воды, с; 864 – переводной коэффициент из см/с в м/сут; A – площадь поперечного сечения цилиндра, см3; J – гидравлический градиент. Найденный при испытаниях коэффициент фильтрации Kф (м/сут) приводят к его значению при температуре 10 ºС, вводя поправку   10 Kф  K ф 0,7  0,03Tф0 , (2.19) где Tф0 – температура фильтрующейся воды. 2.5. Гидродинамическое давление воды При движении потока воды в порах грунта между ним и частицами возникают объемные силы взаимодействия. Равнодействующую этих сил в каждой точке можно разложить на две составляющие: направленную вертикально вверх и действующую по направлению движущегося потока. Первая составляющая называется взвешивающей (архимедовой) силой и оказывает взвешивающее воздействие на частицы грунта (взвешивание грунта в воде). Вторая – фильтрационная сила – приводит к гидродинамическому давлению движущейся воды на частицы грунта. Взвешивающие силы обуславливают уменьшение удельного веса грунта ниже уровня подземных вод. При фильтрации воды через поры грунта вода обтекает отдельные частицы грунта, оказывает на них давление, стремясь их сдвинуть и увлечь с собой. Это давление воды на грунтовые частицы в процессе фильтрации называется гидродинамическим давлением. 3 Рассмотрим схему движения воды от точки 1 к точке 2 через «грунтовый цилиндр» длиной l и площадью А (рис. 2.12). Движение воды происходит под действием гидравлического градиента H  H2 J 1 . Составим уравнение проекций на ось цилиндра всех l сил, действующих на движущуюся воду в объеме цилиндра: в точке 1 основание цилиндра испытывает давление столба воды высотой h1 и равное h1 A w , где  w – плотl ность воды; в точке 2 основание цилиндра испытывает давление столба воды высотой h2 и равное h2 A w ; G – вес воды в цилиндре, G  lA w , а проекция его на ось цилиндра – lA w cos  . Сопротивление фильтрации со стороны грунта равно TАl, где T – сопротивление, отнесенное к единице объема грунта, кН/м3; Аl – объем грунтового цилиндра. Рис. 2.12. Схема гидродинамического давления в скелете грунта Сумма проекций всех сил на ось цилиндра: h1 A w  h2 A w  Al w cos   TAl . Принимая h1  H 1  Z1 ; Z  Z2 h2  H 2  Z 2 ; cos   1 , после подстановки в уравнение полуl чим  w H1  H 2   Tl , откуда  H  H2  T  w 1 (2.20)   J w . l   Гидродинамическое давление численно равно сопротивлению давлению воды грунта, но направлено в противоположную сторону: D   J w . (2.21) Под влиянием гидродинамического давления может происходить вынос частиц из слоя водонасыщенного грунта – суффозия, выпор грунта из-под фундамента, разрыхление грунта дна котлована. 3 2.6. Прочность грунтов Прочность грунтов – это их способность сопротивляться разрушению. В инженерно-геологических целях важно знать механическую прочность грунтов, т.е. способность сопротивляться разрушению под воздействием механических напряжений. Если деформационные характеристики определяются при напряжениях, не приводящих к разрушению (т.е. до критических), то параметры прочности грунтов определяются при нагрузках, приводящих к разрушению грунта (т.е. предельных). Физическая природа прочности грунтов определяется силами взаимодействия между частицами, т.е. зависит от прочности структурных связей. Чем больше силы взаимодействия между частицами грунта, тем выше его прочность в целом. Установлено, что разрушение грунта происходит при сдвиге одной его части по другой под действием касательных напряжений от внешней нагрузки. Грунт оказывает при этом сопротивление сдвигающим усилиям: в несвязных грунтах это сопротивление внутреннего трения, а для связных грунтов, кроме того, сопротивление сил сцепления. Параметры прочности чаще определяют в лабораторных условиях на одноплоскостных приборах прямого среза и стабилометрах. Схема прибора прямого среза изображена на рис. 2.13. Он представляет собой обойму из двух металлических колец, между которыми оставлен зазор (около 1 мм). Нижнее кольцо укреплено неподвижно, верхнее может смещаться горизонтально. Испытания проводят на нескольких образцах, предварительно уплотненных разными вертикальными давлениями р. Величина нормального напряжения σ от нагрузки уплотнения составит   p , где A – площадь обA Рис. 2.13. Схема сдвигового разца. Затем ступенями прикладываем прибора: 1 – металлические горизонтальные нагрузки Т, под дейсткольца; 2 – образец грунта; вием которых в зоне ожидаемого сдви3 – фильтрационная пластина га развиваются касательные напряжения   Т А . При некотором значении  наступает предельное равновесие и происходит перемещение верхней части образца по нижней. 3 За предельное сопротивление грунта сдвигу принимают касательные напряжения от той ступени загружения, при которой развитие деформаций сдвига не прекращается. При сдвиге (одноплоскостном срезе) прочность грунта зависит от соотношения нормального сжимающего  и касательного сдвигающего  напряжений, действующих на одной площадке: чем больше вертикальная сжимающая нагрузка на образец грунта, тем большее сдвигающее напряжение надо приложить к образцу для его среза. Взаимосвязь предельных касательных и нормальных напряжений   f   описывается линейным уравнением, представляющим собой уравнение предельного равновесия (закон Кулона)     tg + c, (2.22) где  – угол внутреннего трения, град; tg – коэффициент внутреннего трения; с – сцепление, МПа. Здесь  равен углу наклона прямой в координатах   f  , а величина сцепления с равна отрезку, отсекаемому на оси  , т.е. при   0 (рис. 2.14). Для сыпучих грунтов, не обладающих сцеплением (с = 0), закон Кулона упрощается:     tg . а) (2.23) б) Рис. 2.14. Зависимость сопротивления сдвигу связного (а) и несвязного (б) грунтов Таким образом,  и с являются параметрами прочности грунта на сдвиг. С углом внутреннего трения  в некоторых случаях отождествляется угол естественного откоса 0 , определяемый у несвязных 3 грунтов. Углом естественного откоса называется угол наклона поверхности свободно насыпанного грунта к горизонтальной плоскости. Он формируется за счет сил трения частиц. При трехосном сжатии прочность грунта зависит от соотношения главных нормальных напряжений  1 и  2 . Испытания производят на приборе стабилометре (рис. 2.15). Образец грунта цилиндрической формы заключают в водонепроницаемую резиновую оболочку и вначале подвергают его всестороннему гидравлическому давлению, а затем к образцу ступенями прикладывают вертикальное давление, доводя образец до разрушения. Напряжения  1 и  2 получают из опыта. Испытания на трехосное сжатие проводят по такой схеме соотношения Рис. 2.15. Схема испытания главных напряжений, когда  1 >  2 . В грунта в приборе трехосного сжатия (стабилометре) этом случае зависимость   f   строится с помощью кругов Мора, радиус которых r   1   2  2 (рис. 2.16). Проводя испытания на трехосное сжатие грунта не менее двух образцов и построив с помощью кругов Мора предельную огибающую к ним вида   f  , согласно теории прочности Кулона-Мора определяют значения  и с, которые в условиях трехосного сжатия являются параметрами прочности грунта. Давление связности (суммарно заменяющее действие сил сцепления и трения) определяется по формуле Pe  c  ctg Рис. 2.16. Круги Мора для глинистого грунта 3 Для главных напряжений условие Кулона-Мора имеет вид sin   1   2 .  1   2  2c  ctg  (2.24) 2.6.1. Факторы, влияющие на сопротивление грунтов сдвигу Главной особенностью сопротивления сдвигу несвязных грунтов является отсутствие сцепления. Поэтому сопротивление сдвигу таких грунтов характеризуется углом внутреннего трения  или углом естественного откоса 0 , а основными факторами, определяющими прочность несвязных грунтов при сдвиге, будут те, которые влияют на трение между частицами грунта. Величина сил трения между частицами несвязных грунтов прежде всего зависит от формы частиц и характера их поверхности. Окатанные частицы обусловливают снижение угла внутреннего трения  грунтов за счет уменьшения сил трения и зацепления частиц. Угловатые частицы с неровной шероховатой поверхностью увеличивают угол внутреннего трения  грунта как за счет зацепления, так и за счет повышения сил трения частиц. На величину угла внутреннего трения  в несвязных грунтах влияет и дисперсность. С увеличением дисперсности  таких грунтов снижается за счет уменьшения сил зацепления частиц. Среди других факторов, влияющих на сопротивление сдвигу несвязных грунтов, отметим плотность их сложения (пористость). В рыхлом сложении пористость больше и угол внутреннего трения будет меньше, чем в том же грунте плотного сложения. Наличие воды в несвязном грунте снижает трение между частицами и угол внутреннего трения. Особенностью сопротивления сдвигу связных грунтов является присутствие у них сцепления, величина которого меняется в широких пределах. На сопротивление сдвигу связных грунтов оказывают влияние структурно-текстурные особенности (тип структурных связей, дисперсность, пористость), влажность грунтов. Связные грунты с кристаллизационными структурными связями обладают более высокими значениями с и  , чем грунты с коагуляционными связями. Влияние текстуры проявляется в анизотропии прочности по разным координа3 там (в грунтах с ориентированной текстурой сдвиг вдоль направления ориентации частиц происходит более легко, чем поперек их ориентации). С ростом влажности связных грунтов сцепление с и угол внутреннего трения  закономерно снижаются за счет ослабления структурных связей и смазывающего действия воды на контактах частиц. 2.6.2. Нормативные и расчетные деформационные и прочностные характеристики грунтов Грунты в основании фундаментов неоднородны. Поэтому определение какой-либо его характеристики по исследованию одного образца дает только частное значение. Для определения нормативных характеристик грунта проводят серию определения каждого показателя. Нормативные значения модуля деформации грунтов определяются как среднеарифметические величины от общего числа определений: 1 n xn   xi , (2.25) n i 1 где n – число определений; xi – частное значение характеристики. Нормативные значения прочностных характеристик – угла внутреннего трения  n и сцепления cn – определяются после построения графиков сопротивления грунта сдвигу. Результаты серии опытов на сдвиг аппроксимируют прямой с использованием для обработки экспериментальных данных метода наименьших квадратов. При этом число определений сопртивлений сдвигу при одном уровне нормальных напряжений  должно быть не менее шести. Нормативные значения прямой cn и  n находим по формулам n n n  1 n 2 Cn     i   i    i   i i  ; (2.26)   i 1 i 1 i 1 i 1  n  1 n  n   i i    i i  , (2.27)   i 1 i 1  где n – число определений сопротивления грунта сдвигу  i при напряжении  i ; tg  n  n  n  i2 i 1  2  n      i  .  i 1  3 (2.28) Расчетные характеристики сопротивления сдвигу вычисляют по формулам C  C n   c t ; tg   tg  n   tg  t , (2.29) где  c и  tg   средние квадратические отклонения определяемой характеристики. Средние квадратические отклонения для С и tg  вычисляют по формулам 1 n 2  с   (2.30)  i ;  i 1  tg     где    n ,  (2.31) 1 n  i tg n  Cn   i 2 , а  определяется по формуле  n  2 i 1 (2.28). Значения t зависят от доверительной вероятности  . Доверительная вероятность  принимается в расчетах оснований по несущей способности, равной 0,95, а в расчетах по деформациям – 0,85. Для грунтов оснований опор мостов и труб под насыпями при расчетах оснований по несущей способности   0,95 , а по деформациям   0,90 . Расчетные значения характеристик грунтов с и  для расчетов по несущей способности обозначаются с I и  I , а по деформациям – с II и  II . Контрольные вопросы 1.Какие виды деформаций и какие процессы происходят в грунте при действии на него нагрузки? 2.Что называется коэффициентом поперечного расширения и бокового давления грунта? 3.Какие характеристики сжимаемости грунтов определяют при компрессионных испытаниях грунта? 4.Какими методами можно определить модуль деформации грунта? 5.Что называется гидродинамическим давлением? 6.Какие показатели характеризуют прочность несвязных и связных грунтов? 3 7.Какими методами определяют прочность грунтов? 8.Назовите факторы, влияющие на угол внутреннего трения грунта. 9.Что принимаем за угол естественного откоса песка? 10.Запишите условие предельного равновесия песка. 11.Запишите закон Кулона для связных грунтов. Назовите входящие в него параметры. 3 Раздел 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ 3.1. Общие положения Вопрос о распределении напряжений, передаваемых от фундамента грунту, имеет очень важное значение для оценки прочности и устойчивости основания, расчета деформации грунтов активной зоны и определения давления на ограждающие конструкции. Причем прочность и устойчивость сооружений зависят не только от напряжений в грунте по подошве сооружения, но и от напряжений нижележащих слоев грунта, т.к. напряжения, возникающие в грунтах при действии на них нагрузок, рассеиваются в грунтовой толще. Очень важно установить пределы грунтовой толщи, воспринимающей нагрузку от фундамента и величину действующих напряжений в каждой точке грунтового массива. Для решения этих вопросов в механике грунтов применяют уравнения теории упругости, которые справедливы не только для упругих тел, но и для любых сплошных линейно деформируемых тел (т.е. уравнения теории упругости будут справедливы только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями). Таким образом, основными предпосылками для определения напряжений в грунтах являются следующие:  грунт рассматривается как сплошное, однородное, изотропное тело (т.е. обладающее одинаковыми свойствами по всем направлениям);  грунт рассматривается как линейно деформируемое тело (подчиняющееся закону Гука), процесс сжатия которого от действия внешней нагрузки уже закончился. 3.2. Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы Пространственная задача. Напомним, что распределение напряжений в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения. Полученные методами теории упругости напряжения соответствуют стабилизированному состоянию, когда все 3 процессы консолидации и ползучести уже завершились и внешняя нагрузка оказывается полностью уравновешенной внутренними силами. В связи с этим в механике грунтов в основе лежит решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства, полученное в 1885 г. Ж.Буссинеском. Это решение позволяет определить все компоненты напряжений в любой точке по- Рис. 3.1. Расчетная схема к задаче Буссинеска лупространства М (x, y, z) от действия силы p (рис. 3.1): 3 рz 3 3 рz 2 x 3 рz 2 y z  ;  zx  ;  zy  . (3.1) 5 5 5 2R 2R 2R Формулам (3.1) можно придать более простой вид, если обозначить 3 1  , (3.2) R  z2  r 2 ; k  5 2  2 2 r  1       z   здесь k – коэффициент, зависящий от положения рассматриваемой точки в пространстве. Тогда  z опишется функцией р z  k 2 , (3.3) z в которой коэффициент k определяется по табл. 3.1. Таблица 3.1 Значения коэффициента k Отношение r z 1 0,00 0,10 Коэффициент k 2 0,4775 0,4657 Отношение r z 3 0,90 1,00 Коэффициент k 4 0,1083 0,0844 3 Отношение r z 5 1,80 1,90 Коэффициент k 6 0,0129 0,0105 Окончание табл. 3.1 1 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 2 0,4329 0,3849 0,3294 0,2733 0,2214 0,1762 0,1386 3 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 4 0,6580 0,0513 0,0402 0,0317 0,02315 0,0200 0,0160 5 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 6 0,0085 0,0034 0,0015 0,0007 0,0004 0,0002 0,0001 Если на поверхность массива приложено несколько сосредоточенных сил p1, p2, p3, то сжимающее напряжение  z в точке M массива можно определить суммированием напряжений от действия каждой сосредоточенной силы (рис. 3.2): p p p  z  k1 21  k 2 22  k3 23 . (3.4) z z z В действительности на основание фундаменты передают не сосредоточенную нагрузку, а сплошную, распределяя ее по некоторой площади. Для определения напряжений в основании можно воспользоваться формулой Рис. 3.2. Схема к определению сжимающих напряжений в точке M от действия несколь(3.3), причем существуют ких сосредоточенных сил два решения такой задачи. 1. Приближенный метод – метод элементарного суммирования. Он состоит в том, что загруженную площадь следует разбить на ряд малых площадок, а нагрузку, действующую на каждую площадку, принять за сосредоточенную силу, приложенную в центре тяжести площадки (рис. 3.3). Определив величину  zi от нагрузки каждой площадки, на которые разбита загруженная площадь, и произведя суммирование этих напряжений, найдем напряжение  z от действия распределенной нагрузки: k p  z   i 2i . (3.5) z 3 2. Точный метод определения напряжений от распределенной нагрузки состоит в том, что эти напряжения определяются интегрированием выражения (3.1) в пределах контура загружения от нагрузки на бесконечно малый элемент загруженной площади. Напряжения в основании от равномерной нагрузки, распределенной по прямоугольнику. Метод угловых точек. Значения сжимающих напряжений  z в любой точке основания от действия нагрузки интенсивностью p, равномерно распределенной по площади Рис. 3.3. Схема замены действия равномерно распределенной напрямоугольника размером l x b, грузки сосредоточенными силами впервые были получены А.Лявом в 1935г. Практический интерес представляют напряжения для точек, лежащих на вертикали под углом  zc и под центром  z 0 загруженного прямоугольника (рис. 3.4).  zc   c р ;  z0  0 р , (3.6) где  с и  0 – соответственно табличные коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от отношеl ния сторон прямоугольника   b и относительной глубины расРис. 3.4. Сжимающие напряz сматриваемой точки   (под жения под углом и под ценb тром прямоугольника 2z углом прямоугольника) и   b (под центром прямоугольника) (табл. 3.2). 3 c  1 4 z l   2z l  f  ;  , 0  f  ;  . b b  b b (3.7) Таблица 3.2 Значения коэффициентов  с и  0  z b 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 3,2 4,0 4,8 6,0 7,2 8,4 10,0 12,0 l b Прямоугольник с соотношением сторон   , равным 1,0 1,000 0,960 0,800 0,606 0,449 0,336 0,257 0,160 0,108 0,077 0,051 0,036 0,026 0,019 0,013 1,4 1,000 0,972 0,848 0,682 0,532 0,414 0,325 0,210 0,145 0,105 0,070 0,049 0,037 0,026 0,018 1,8 1,000 0,975 0,866 0,717 0,578 0,463 0,374 0,251 0,176 0,130 0,087 0,062 0,046 0,,033 0,023 3,2 1,000 0,977 0,879 0,749 0,629 0,530 0,449 0,329 0,248 0,192 0,136 0,100 0,077 0,056 0,040 5 1,000 0,977 0,881 0,754 0,639 0,545 0,470 0,360 0,285 0,230 0,173 0,133 0,105 0,079 0,058 10 1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,374 0,306 0,258 0,208 0,175 0,150 0,126 0,106 Метод угловых точек. Для определения напряжений в любой точке грунтового полупространства пользуются методом угловых точек. Для этого прямоугольную площадь загружения разбивают на составные прямоугольники таким образом, чтобы точка М, под которой определяют напряжения, оказалась угловой по отношению к вновь образованным прямоугольникам (рис. 3.5). Здесь возможны различные варианты. Точка М находится на контуре, внутри и за пределами площади прямоугольника. Рис. 3.5. Схема к расчету напряжений методом угловых точек 3 В первом случае имеем    z  p  1c   c2 . (3.8) Во втором случае имеем  z  p  1c   c2   c3   c4 . (3.9) В третьем случае имеем  z  p  1c  2   c3  4   c2   c4 , (3.10) где p – интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки;  c1 ,  c2 ,  c3 ,  c4 – угловые коэффициенты, определяемые по табл. 3.2 в l z зависимости от   и   . b b Метод угловых точек широко используется для определения взаимного влияния фундаментов на деформацию их оснований.     3.3. Распределение напряжений в основании в случае плоской задачи. Задача Фламана Плоская задача согласуется с работой основания ленточных фундаментов, подпорных стен, насыпей и других сооружений, длина которых l не менее чем в 10 раз превосходит их поперечный размер b: l  10 . b В условиях плоской задачи напряжения в грунте определяют исходя из положений, принятых в случае действия сосредоточенной нагрузки, т.е. полагают, что элементарные сосредоточенные силы распределены по линии – линейная нагрузка. Впервые решение такой задачи для протяженной распределенной нагрузки было дано французским ученым М.Фламаном в 1892г. (рис. 3.6). В каждом сечении, перпендикулярном оси y, распределение напряжений одинаково, т.е. имеет место плоРис. 3.6. Схема к решению задачи Фламана ская задача. Составляющие напряжений в произвольной точке основания 3 по этому решению равны 2 p cos3  z  ; R (3.11) 2 p cos  sin 2  x  ; R (3.12) 2 p cos 2  sin   . R (3.13)  zx Px а) б) Рис. 3.7. Нагрузка, распределенная неравномерно по гибкой полосе загружения (а), и расчетная схема для определения отрезка dx (б) Решение Фламана широко используют для нагрузок, распределенных по полосе. Пусть на поверхность грунта действует нагрузка в виде бесконечной полосы шириной b. Нагрузка изменяется по закону Р = f (x)(рис. 3.7). Распределенную нагрузку на участке dx заменяют сосредоточенной силой dР = Рx · dx, где dx – бесконечно малое расстояние по ширине полосы нагружения или по оси x, согласно рис. Rd Р Rd 3.7 dx  . Тогда dР  x . Подставляя значения dР в формуcos  cos  лы Фламана (3.11) – (3.13), получим напряжения, вызываемые одним элементом нагрузки. Если нагрузку распространить от значения полярного угла 1 до угла  2 , то сумма отдельных элементарных на3 грузок дает напряжения в любой точке массива от действия любой полосообразной нагрузки: 2 2  z   Рx cos 2 d , (3.14)  1 2 2  x   Рx sin 2 d ,  1 (3.15) 2 2  zx   Рx cos  sin d . (3.16)  1 Если полоса загружена не произвольным видом нагрузки, а равномерно распределенной, то результаты интегрирования этих уравнений для Px = P = const получаются в следующем виде: Р 1 1   z   1  sin 21    2   sin 2 2  ; (3.17)  2 2  Р 1 1   x   1  sin 21    2   sin 2 2  ; (3.18)  2 2  Р cos 2  2  cos 21  .  zx  (3.19) 2 Знак «плюс» перед  принимается для точек, лежащих вне загруженной полосы нагрузки, знак «минус» – для точек в пределах полосы. Главные напряжения При равномерно распределенной нагрузке интегрируют выражения (3.14), (3.15) и (3.16) при Рx = Р = const для точек, лежащих на вертикали под центром полосы симметрии, где 1   2   . В этом случае главными направлениями, т.е. направлениями, в которых действуют наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, будут направления, расположенные по биссектрисе «углов видимости» и им перпендикулярным (рис. 3.8). Углом видимости называют угол 3 Рис. 3.8. Схема к определению главных напряжений 2β, образованный прямыми, соединяющими рассматриваемую точку М с краями нагрузки. Подставляя в формулу (3.19) 1   2  2 , получим  zx = 0. Главные напряжения – напряжения, действующие по главным площадкам. Главные площадки – площадки, по которым не действуют касательные напряжения. Подставляя в формулы (3.17) и (3.18) значения углов 1   2  2 , получим формулы главных напряжений в любой точке линейно деформируемого массива под действием равномерно распределенной полосообразной нагрузки. Р 2  sin 2   ;  Р  2  2  sin 2 .  1  (3.20) Эти формулы используют при оценке напряженного состояния (особенно предельного) в основаниях сооружений. а) б) в) Рис. 3.9. Линии равных напряжений: а – для σz (изобары); б – для σx (распор); в – для τzx (сдвиг) По формулам (3.17) – (3.19) можно определить  z ,  x и  zx в различных точках и построить их эпюры. На рис. 3.9 изображены линии одинаковых вертикальных напряжений  z , называемых изобара3 ми, горизонтальных напряжений  x , называемых распорами, и касательных напряжений  zx , называемых сдвигами. Изобары показывают, что влияние вертикальных напряжений σz интенсивностью 0,1 внешней нагрузки P сказывается на глубине около 6b, тогда как горизонтальные напряжения σx и касательные τzx распространяются при той же интенсивности 0,1P соответственно на глубину 1,5b и 2,0b. Влияние ширины загруженной полосы сказывается на глубине распространения напряжений. Например, для фундамента шириной 1 м, передающего на основание нагрузку интенсивностью P, напряжение 0,1P будет на глубине 6 м от подошвы, а для фундаРис. 3.10. Влияние ширины загруженмента шириной 2 м при той ной площади на распределение сжиже интенсивности нагрузки мающих напряжений σz – на глубине 12 м (рис. 3.10). 3.4. Напряжения в основаниях дорожных насыпей При возведении насыпей нагрузка в их основании может быть сведена к симметричной треугольной нагрузке. В этом случае сжимающее напряжение  z под центром равнобедренного треугольника (рис. 3.11) определяется по формуле z  p 2 ,  (3.21) где 2  – угол видимости. В случае нагружения основания насыпи по закону трапеции напряже3 Рис. 3.11. Расчетная схема определения сжимающих напряжений σz в основании насыпи от треугольной нагрузки р ния в точке М основания могут быть получены как разность напряжений от двух треугольных нагрузок (рис. 3.12) pн = p1 – p2. Из подобия треугольников находим p1 и p2: p  0,5b b   p2  н ; p1  p н 1  . d  2d  Тогда из (3.21) получим p  b  b   z  н 1   21  2 2     2d  2d  p  b  d  0,5b b b  н 1   2 arctg  . (3.22) 2 arctg   2 d  z 2d 2z  d  0,5b При tg 1  и z 0,5b tg  2  , используя параметры z d z n  и m  и подставляя в форb b мулу (3.22), получим p  1   n  0,5   z  н 1   arctg    2 n   m  1  1   arctg  . n  2m   Обозначим 1  1   n  0,5   н  1   arctg  Рис. 3.12. Схема к определению   2n  m   напряжений в основании насыпи 1 от нагрузки, распределенной по  1   arctg    – коэффициент трапеции n  2m   рассеивания напряжений, определяемый по табл. 3.3. Напряжение в основании насыпи по её оси определяется формулой  z  рн н , (3.23) в которой рн – интенсивность нагрузки, рн   н  hн  g , (3.24) здесь  н – плотность грунта тела насыпи; hн – высота насыпи. 3 Напряжения в произвольной точке основания насыпи. Метод полунасыпи В условиях плоской задачи при любой насыпной нагрузке напряжения на глубине z под краем полунасыпи равно половине напряжения на той же глубине по оси полной насыпи. Дополняем полунасыпь до полной насыпи (рис. 3.13). Полное напряжение  z  2 z .  z  0,5 z  0,5 рн н . (3.25) Напряжения в любой точке, не лежащей под центром насыпи, (рис. 3.14, а):  z  0,5 рн  н1   н 2  ; (3.26) d z  d z   н1  f  1 ;  ;  н 2  f  2 ;  .  b1 b1   b2 b2  Рис. 3.13. Схема к определению напряжений методом полунасыпи а) б) Рис. 3.14. Схема к определению напряжений методом полунасыпи: а  напряжения в точке, лежащей не под центром насыпи; б  напряжения в точке, лежащей за пределами насыпи Определение напряжений в основании для точки, лежащей за пределами насыпи, производят по разности напряжений от двух полунасыпей  z  0,5 рн  н1   н 2  , (3.27) d z  d z  где  н1  f  1 ;  ;  н 2  f  2 ;  .  b1 b1   b2 b2  3 3.5. Распределение напряжений от собственного веса грунта Мы рассмотрели напряжения, возникающие в массиве грунта от действия внешней нагрузки, приложенной на поверхности. К этим напряжениям прибавятся напряжения от собственного веса грунта, которые принято называть природным давлением. Для однородных грунтов напряжение от собственного веса возрастает по линейному закону и на глубине z от поверхности составит  zg  z , (3.28) где  – удельный вес грунта; z – глубина рассматриваемой точки, а эпюра природных напряжений будет иметь вид треугольника (рис. 3.15, а). а) б) в) h1 γ1 γ1h1 γ1h1 γ2 h2 γ1h1+ γ2h2 σz = γz σz = γН γ1h1+ γ′2h2 γwh2 γ3 h3 γ1h1+ γ2h2+γ′3 h3 γ1h1+γ′2h2+γwh2+γ3h3 Рис. 3.15. Эпюры распределения напряжений от собственного веса грунта: а – однородное напластование; б – неоднородное напластование с грунтовыми водами; в – неоднородное напластование с грунтовыми водами на водоупоре При неоднородном напластовании с горизонтальным залеганием слоев эта эпюра имеет вид ломаной линии (рис. 3.15, б). Наличие уровня грунтовых вод также существенно влияет на вид эпюр напряжений от собственного веса грунта. В этом случае необходимо учитывать взвешивающее действие воды. Для грунтов, находящихся во 3 взвешенном состоянии, удельный вес грунта определяется по формуле  w  sв  s , (3.29) 1 e где  s – удельный вес частиц грунта;  w – удельный вес воды; e – коэффициент пористости грунта. В водонепроницаемых грунтах, находящихся ниже уровня грунтовых вод, необходимо дополнительно учитывать гидростатическое давление от столба воды, расположенного над данным слоем (рис. 3.15, в). В связи с этим эпюра давления собственного веса грунта на кровле водоупора имеет скачок, равный  w h2 . Контрольные вопросы 1.Назовите основные предпосылки для определения напряжений в грунтах. 2.Как определить напряжения от нескольких сосредоточенных сил? 3.Нарисуйте схему для расчета напряжений  zc под углом фундамента. 4.Как определить напряжения  z 0 под серединой прямоугольного фундамента? 5.Какие напряжения называются главными? 6.Что такое изобары напряжений и какой вид имеют изобары сжимающих напряжений  z и касательных напряжений  zx ? 7.В чем заключается сущность метода полунасыпи при определении напряжений в основании насыпи? 8.Как определить природное давление грунта для однородного грунтового основания и для многослойной толщи грунта? 3 Раздел 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ОСАДОК СООРУЖЕНИЙ 4.1. Основные исходные положения Осадкой называется вертикальное перемещение точек поверхности грунта или подошвы фундамента от внешней нагрузки, т.е. это сжатие грунта, слагающего основание. Полная величина осадки, как уже было рассмотрено выше, состоит из упругой и остаточной частей. В грунтах остаточные деформации играют основную роль, они в большинстве случаев в несколько раз превосходят по величине упругие деформации. Следует различать абсолютную величину осадки и разность осадок отдельных частей сооружения. Равномерная осадка, даже значительная, не представляет опасности для устойчивости сооружения, в то время как разность осадок может существенно повлиять на работу сооружения. Неравномерные осадки связаны с различными показателями свойств грунтов под разными частями сооружений: неравномерностью давлений на грунт, различием формы и площади фундамента. Расчет оснований фундаментов базируется на принципе предельного состояния. Расчеты по предельным состояниям подразделяются на две группы:  I группа  расчеты по несущей способности, направленные на недопущение потери устойчивости сооружения от чрезмерных пластических деформаций;  II группа  расчеты по деформациям, обеспечивающие установление таких осадок, при которых не произойдет снижение устойчивости сооружения. Принцип расчетов по I группе предельных состояний заключается в том, что расчетная нагрузка на основание не должна превышать силу предельного сопротивления грунтов основания. По II группе предельных состояний совместная деформация сооружения и основания не должна превышать предельной для конструктивной схемы данного сооружения. Для промышленного и гражданского строительства расчеты по II группе предельных состояний (по деформациям) являются определяющими (СНиП 2.02.01 - 83*). 3 S расч  S пр ;  (4.1)  S расч  S пр , т.е. расчётная осадка оснований фундаментов S расч и разность осадок соседних фундаментов ∆S расч должны быть меньше предельных значений S пр и ∆S пр , регламентируемых соответствующими нормами и правилами. Из чего складывается осадка? 1. Из осадки верхнего слоя грунта, нарушенного при подготовке под фундаменты (их можно избежать при качественном ведении работ). 2. Из местных пластических выдавливаний грунта в момент приложения нагрузки (осадки этого рода невелики). 3. Из длительных осадок при уплотнении всей сжимаемой толщи от внешней нагрузки. Если осадки уплотнения окажутся различными для фундаментов в пределах одного и того же сооружения, то нужно проектировать фундаменты так, чтобы разность осадок была меньше предельно допустимой. Осадка может быть рассчитана, когда известны: - геологическое строение основания; - гидрогеологические условия; - физико-механические свойства грунтов; - данные о размере и форме фундамента; - данные о нагрузке на грунт и глубине заложения фундамента. 4.2. Расчёты осадок сооружений 4.2.1. Метод общих упругих деформаций Этот метод базируется на строгом решении теории упругости для упругого полупространства и для упругого слоя ограниченной конечной толщины, лежащей на несжимаемом основании. Исходным является решение Буссинеска (4.2) для определения вертикальных перемещений точек, расположенных на поверхности полупространства при действии на него сосредоточенной силы (рис. 4.1). S p (1   2 ),  rE 3 (4.2) При действии на упругое полупространство местной равномерно распределённой нагрузки р по площадке А осадка любой точки определяется путём интегрирования вертикальных перемещений точки от действия элементарной сосредоточенной силы dр (рис. 4.2). dp  f ( x, y )dxdy ; Рис. 4.1. Схема к расчету осадки S от сосредоточенной нагрузки р: r – расстояние от сосредоточенной нагрузки до точки М; Е – модуль деформации; ν – коэффициент Пуассона r  ( x  xМ ) 2  ( y  y М ) 2 ; (1   2 ) f ( x, y )dxdy dS   2 E ( x  xМ )  ( y  y М ) 1  2 S   dS   E А A 2 1  ; 2 f ( x, y ) dxdy ( x  x Известно несколько решений этого уравнения для разных очертаний загруженной площади. Осадка центра круглой площадки при равномерной нагрузке. Вырежем бесконечно тонкую по ширине полоску круга dr (рис. 4.3). Площадь этой полоски dА = 2πrdr. Элементарная нагрузка dp = p · dA. Осадка от этой нагрузки 1   2 dр dS  . Er Полная осадка абсолютно гибкой площадки R 1 S   dS  1   2  р  D . (4.4) E Для абсолютно жесткой площадки     S  1  2  2 М )  ( y  yМ ) 2 1  . (4.3) 2 Рис. 4.2. Схема для расчета осадки от действия местной нагрузки  1   pD . E 4 (4.5) 3 Рис. 4.3. Схема для определения осадки центра круглой площадки Если прилагать к грунту постоянное давление через жесткие штампы одной формы, но разных размеров, то, как установил Н.А.Цытович, обобщив данные большого числа наблюдений, график зависимости осадки грунтов от размеров площади штампа будет иметь вид, показанный на рис. 4.4. При малых штампах (со стороной менее 0,5 м) развивающиеся под ними пластические деформации приводят к большим осадкам, уменьшающимся с ростом его стороны. При размерах сторон штампа до 5 ÷ 7 м осадки увеличиваются прямо пропорционально стороне штампа, а при больших размерах они не зависят от величины сооружений, оставаясь практически постоянными и меньшими, чем следует по расРис. 4.4. Зависимость осадки штампа четам, основанным на формулах S от его площади А при постоянном для однородного линейно дедавлении формируемого полупространства. Это связано с неоднородностью грунтового массива, в частности, меньшей сжимаемостью уплотнившихся под действием собственного веса глубинных слоев грунта. По этой причине применение формул теории линейно деформируемых тел для расчета осадок возможно только при небольших площадях фундаментов сооружений и однородных по глубине грунтах. При больших площадях оснований сооружений или при напластованиях грунтов с разной степенью сжимаемости для вычисления осадок применяют метод послойного суммирования деформаций сжатия слоев в пределах активно сжимаемой толщи грунта. 4.2.2. Осадка слоя грунта при сплошной нагрузке Рассмотрим сжатие слоя грунта в условиях невозможности бокового расширения при действии на грунт равномерно распределенной нагрузки. Слой безгранично распространен по площади и подстилается несжимаемым скальным основанием. В этом случае сжатие грунта будет происходить аналогично его сжатию в условиях компрессионных испытаний. Из рис. 4.5 видно, что величина осадки S  h  h1 , 3 (4.6) где h – мощность сжимаемого слоя до действия нагрузки; h1 – то же после действия нагрузки. Величина h1 может быть найдена из условий постоянства объема минеральных частиц в грунтовой призме площадью А до и после деформации. Объем минеральных частиц в единице объема грунта 1 Vc  . В выделенной грунтовой призме объем минеральных час1 е Ah Ah1 тиц  , где А – площадь грунтовой призмы; e0 – коэффи1  e0 1  e1 циент пористости грунта до приложения нагрузки; e1 – коэффициент пористости после окончания осадки от нагрузки. Отсюда 1  e1 h1  h . (4.7) 1  e0 а) б) Рис. 4.5. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке: а – схема нагрузки; б – компрессионная кривая Подставляя выражение (4.7) в формулу (4.6), получим e e S hh 0 1, 1  e0 (4.8) тогда согласно компрессионной зависимости e0  e1  m0 р , осадка составит S hm0 р . 1 e 0 3 (4.9) (4.10) Осадка слоя грунта при сплошной нагрузке пропорциональна мощности слоя h и величине нагрузки p и зависит от коэффициента пористости и коэффициента сжимаемости. 4.2.3. Расчет осадки оснований фундаментов методом послойного суммирования Этот метод рекомендован СНиП 2.02.01 - 83* при расчетах осадок фундаментов оснований. В основу метода положены следующие допущения: осадка основания определяется по вертикальной центральной оси подошвы фундамента; при определении напряжений грунт рассматривается как линейно деформируемое тело (неоднородность основания учитывается при определении деформаций каждого слоя грунта); осадка обуславливается только действием дополнительных вертикальных напряжений  zp ; фундаменты не обладают жесткостью; деформации рассматриваются только в пределах сжимаемой толщи Hсж , определяемой условием  zp  0,2 zg , (4.11) где  zp – вертикальные дополнительные напряжения;  zg – вертикальные природные напряжения (рис. 4.6). При известных нагрузках от сооружения p определяется среднее давление на основание по подошве фундамента рoc  р   h , A где А  lb – площадь подошвы фундамента;  h – природное давление грунта на уровне подошвы фундамента. Вследствие постепенного изменения напряжений по глубине основания его толщу можно разбить на ряд слоев так, чтобы в пределах каждого слоя грунт был однородным; при этом толщина каждого слоя должна составлять не более 0,4b и напряжение  zp вычисляют от нагрузки на границе слоев по формуле  zp  poc   0 , 3 (4.12) в которой  0 определяют по табл. 3.2 и строят эпюру этих напряжений. Затем строят эпюру напряжений природного давления грунта по оси фундамента n  zg    i hi , (4.13) i 1 здесь  i и hi – удельный вес грунта и толщина каждого слоя. Нижняя граница сжимаемой толщи BC определяется графически путем наложения на эпюру  zp эпюры  zg , уменьшенной в пять раз. Общая осадка фундамента определяется путем суммирования в пределах сжимаемой толщи осадок отдельных слоев: n S     zpi hi Ei , (4.14) i 1 где  = 0,8; n – число слоев в пределах сжимаемой толщи; hi – толщина i-го слоя грунта; Ei – модуль деформации i-го слоя грунта. Рис. 4.6. Схема к расчету осадки фундамента: 1 – эпюра напряжений от сооружений; 2 – эпюра природного давления грунта; 3 – эпюра 0,2 природного давления грунта; NL – отметка поверхности земли; FL – отметка подошвы фундамента; BC – нижняя граница сжимаемой толщи 4.2.4. Осадка грунтового основания во времени Если в основании фундамента залегают водонасыщенные глинистые грунты, осадка может развиваться в течение длительного времени. Длительный процесс развития осадок связан с очень малой скоростью фильтрации воды в глинистых грунтах (коэффициент фильтрации порядка 10-7…10-10 см/с) и медленным уплотнением водонасыщенных грунтов. Напомним, что к водонасыщенным относятся грунты с коэффициентом водонасыщения S r > 0,8. Современные методы прогноза раз3 вития деформаций грунтов во времени основаны на теории фильтрационной консолидации. Одномерная задача теории фильтрационной консолидации грунтов, впервые сформулированная проф. К.Терцаги (1924 г.), получила дальнейшее развитие в трудах профессоров Н.М.Герсеванова, В.А.Флорина, Н.А.Цытовича, Ю.К.Зарецкого и др. В основу теории Терцаги-Герсеванова, разработанной для одномерной задачи консолидации однородного слоя грунта, положены следующие предпосылки и допущения: 1) грунт однородный и полностью водонасыщен; 2) нагрузка прикладывается мгновенно и в первый момент времени полностью передается на воду; 3) скорость осадки грунтового основания определяется скоростью отжатия воды из пор; 4) движение воды в порах грунта происходит в вертикальном направлении и подчиняется закону ламинарной фильтрации Дарси (2.17). Рассмотрим решение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации по Терцаги-Герсеванову, являющейся в настоящее время теоретической основой расчета осадок оснований во времени. Согласно указанным предпосылкам процесс осадок во времени под действием постоянной сплошной равномерно распределенной нагрузки в условиях односторонней фильтрации воды определяется законами фильтрации и уплотнения (2.9). В начальный момент времени t0 , сразу после приложения нагрузки, внешнее давление р полностью передается на поровую воду рw , т.е. рw  р , а давление на минеральную часть грунта р z  0 . Однако в следующие моменты времени t1,t2,…, tn давление в воде будет уменьшаться, а давление на минеральные частицы грунта увеличиваться, причем в любой момент времени р  рw  р z (4.15) и в конце консолидации вся внешняя нагрузка будет восприниматься минеральными частицами грунта (  z  р ) (рис. 4.7). Слой грунта толщиной h подстилается несжимаемым водонепроницаемым основанием. Нагрузка интенсивностью р воздействует на грунт через дренирующий слой. Следовательно, по мере осадки грунта вода из него будет отжиматься в одном направлении (вверх). По мере отжатия воды из пор грунт будет уплотняться (пористость уменьшаться). Расход воды dq, выдавливаемый из элементарного слоя 3 dz на глубине z (рис. 4.7), будет равен уменьшению пористости грунта dn за промежуток времени dt, т.е. q n  . (4.16) z t Знак минус указывает, что с увеличением расхода воды происходит уплотнение грунта и его пористость уменьшается. После ряда преобразований, используя законы ламинарной фильтрации и компрессии, уравнение (4.16) можно представить для одномерной задачи в виде дифференциального уравнения в частных производных Рис. 4.7. Расчетная схема для определения  z  2 z  C , (4.17) осадки слоя грунта во времени t z 2 где C – коэффициент консолидации, величина которого зависит от свойств грунта, K ф 1  e  C  , (4.18) m0 w здесь K ф – коэффициент фильтрации; m0 – коэффициент сжимаемости грунта; e – коэффициент пористости;  w – удельный вес воды. Решение уравнения (4.17) находится путем применения рядов Фурье (т.е. тригонометрических рядов) при следующих краевых условиях: 1) t = 0;  z = 0; 2) t = ∞;  z = р; 2  m 4 z 2m  1  z  р 1    exp  2 m 1 N  sin (4.19) ,   2 m  1  2 h   где m – положительное целое число натурального ряда, m = 1,3,5,…, ∞;  3   2C t N – показатель консолидации, 4h 2 (4.20) h – толщина слоя; t – время от момента загружения. Если известно напряжение  z в слое dz за время t от момента загружения, то осадка этого слоя следует из выражения (4.10): m dS  0  z dz . 1 e Осадку слоя толщиной h за время t найдем, проинтегрировав полученное выражение от 0 до h: h1 m0 h m0 St  р  h  f z , t  dz .   z dz  1 e 0 1 e 0h В этом выражении часть перед интегралом представляет собой h1 конечную осадку, а часть  f  z , t  dz может быть определена как сте0h пень консолидации осадки U, равная отношению осадок нестабилизированной S t к конечной S  , т.е. h 1   f  z , t dz . (4.21) h После интегрирования (4.21) получим 8  1  U  1  2  e  N  e  9 N   . 9    Величины U и N функционально связаны. В табл. 4.1 даны величины N для различных вариантов эпюр уплотняющих напряжений (рис. 4.8). U St  S1 1 2 Рис. 4.8. Варианты (0, 1, 2) эпюр уплотняющих напряжений 3 Вариант 0 соответствует уплотнению слоя грунта под действием сплошной нагрузки. Эпюра уплотняющих давлений имеет вид прямоугольника. Вариант 1 имеет место при уплотнении грунта под давлением собственного веса, вариант 2 – когда уплотняющее напряжение уменьшается с глубиной по закону треугольника. Задаваясь различными значениями степени консолидации U , по табл. 4.1 определяем N и находим время для заданной степени консолидации: 4h 2  N t 2 . (4.22)   C Таблица 4.1 Значения N для определения осадки St при различных вариантах эпюр уплотняющих напряжений U St S 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Величины N для вариантов 1 2 0,005 0,06 0,002 0,02 0,12 0,005 0,04 0,18 0,01 0,08 0,25 0,02 0,12 0,31 0,04 0,17 0,39 0,06 0,24 0,47 0,09 0,31 0,55 0,13 0,39 0,63 0,18 0,49 0,73 0,24 U St S 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Величины N для вариантов 1 2 0,59 0,84 0,32 0,71 0,95 0,42 0,84 1,10 0,54 1,00 1,24 0,69 1,18 1,42 0,88 1,40 1,64 1,08 1,69 1,93 1,36 2,09 2,35 1,77 2,80 3,17 2,54 ∞ ∞ ∞ В итоге осадку во времени при соответствующей степени консолидации определяют S t  US  , (4.23) где S – конечная осадка, определяется по формуле (4.10). В табл. 4.1 даны величины N для различных вариантов эпюр уплотняющих напряжений (рис. 4.8). По значениям S и t строят график осадки грунта во времени (рис. 4.9). Если обозначить через h и t соответственно высоту образца грунта и время его полного уплотнения при компрессионных испытаниях, а через H – мощность того же слоя грунта под нагрузкой от сооруже3 ния и время полной осадки сооружения T , то из (4.20) следует уравнение t h2  , T H2 из которого можно определить время полной осадки сооружения T. Рис. 4.9. Осадка слоя грунта во времени Ускорение осадки сжимаемого слоя ( в процессе строительства и эксплуатации). При строительстве дорог на торфяных и глинистых основаниях, когда консолидация слабого слоя продолжается несколько лет, применяют несколько способов ускорения консолидации водонасыщенного основания. 1. Возведение вначале более узкой, но высокой насыпи. Затухание осадки под увеличенной нагрузкой происходит в более короткий период времени. 2. Уменьшение толщины сжимаемого слоя (частичное выторфовывание), т.к. при уменьшении сжимаемого слоя в 2 раза время сжатия сокращается в 4 раза. 3. Сокращение пути фильтрации от выжимаеРис. 4.10. Схема отжатия воды из водонасымой воды с помощью устщенного слабого грунта устройством вертиройства вертикальных кальных дрен: 1 – насыпь земляного полотдрен. В торфе под будущей на; 2 – вертикальные дрены; 3 – фильтрацинасыпью пробуривают онный слой; 4 – водоупорный грунт 3 скважины, которые заполняют песком по специальной технологии. Вода под давлением насыпи отжимается по кратчайшему пути к вертикальным дренам и по ним выжимается вверх. Сокращение пути фильтрации существенно уменьшает время уплотнения (рис. 4.10). Контрольные вопросы 1.Из чего складывается осадка основания сооружения? 2.Какие группы предельного состояния грунта принимают в расчетах оснований фундаментов? 3.В чем заключается расчет осадки строгими методами? 4.Как зависит осадка от размеров площади фундамента? 5.Какие практические методы расчета осадки вы знаете? 6.Как определить нижнюю границу сжимаемой толщи? 7.Назовите основные предпосылки теории фильтрационной консолидации грунта. 8.Нарисуйте графики распределения порового давления в слое водонасыщенного грунта в разные моменты времени (t = 0; t ≠ 0; t = ∞). 9.Когда заканчивается осадка водонасыщенного глинистого грунта от внешней нагрузки? 10.Как ускорить осадку слабых водонасыщенных грунтов? 3 Раздел 5. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТА Предельным напряженным состоянием массива грунта является такое, малейшее превышение которого приводит к нарушению существующего равновесия, а следовательно, и к потере устойчивости сооружения. В этом состоянии в массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрыва, нарушается прочность между частицами и их агрегатами. Это приводит к выпору грунта из-под подошвы фундаментов, сползанию масс грунта в откосах, горизонтальным смещениям подпорных стенок, стен подвалов. Возведение сооружений на грунте, находящемся в предельном напряженном состоянии, недопустимо. Поэтому так важно правильно оценить максимально возможную нагрузку на грунт, при которой он еще будет находиться в равновесии, без потери устойчивости. 5.1. Плоская задача теории предельного равновесия Рис. 5.1. Схема напряжений, действующих на элементарную призму Рис. 5.2. Схема к определению предельного напряженного состояния для несвязных грунтов Выделим в грунте для плоской задачи элементарную грунтовую призму (рис. 5.1). По двум граням призмы действуют нормальные ( z и  x ) и касательные ( zx и  xz ) напряжения. Третья грань призмы наклонена к горизонтали под углом  , напряжения на этой грани –   и   . Угол между полным напряжением р и нормальным   называется углом отклонения  . С изменением угла наклона  меняется величина нормального и касательного напряжений, меняется угол  . Рассмотрим предельное напряженное состояние в несвязных грунтах (рис. 5.2). Для той же площадки отложим   и   . Точку 1 соединим с началом координат, получим угол  . Устойчивость состояния равно3 весия характеризуется сравнением величин касательных напряжений   и  . Если   <  при   , то это условие устойчивого, т.е. допредельного состояния. Если касательная составляющая   будет возрастать, то она не может быть выше точки 2, т.е. если   =  , это предельное равновесие, или иначе предельное состояние, когда угол внутреннего трения равен углу отклонения:  max   . (5.1) Для связных грунтов условие предельного равновесия можно определить путем геометрических построений круга Мора (рис. 5.3). Рис. 5.3. Схема к установлению условия предельного равновесия для связного грунта Откладываем по оси    z , затем вверх из точки n   zx ; откладываем напряжение  x по оси  и вниз из точки m   xz . Точки M и N соединяем прямой. Проводим радиусом aN круг Мора. Откладываем угол  , точку K соединяем с точкой a и проводим касательную в точку K до пересечения с осью  . Получаем два прямоугольных треугольника О1Ka и аNn, в которых Ka = aN.  x   x Ka  O1a  sin  ; O1a  z  Pe ; an  z ; 2 2 2 aN  an 2 2   zx   x  2   z    zx . 2   Так как Ka = aN, отсюда 3  z   x  2 Pe 2 sin 2    z   x 2  4 zx2 . (5.2) Получили условие предельного равновесия в общем виде. Оно связывает напряжения и параметры прочности ( Pe  c  ctg  ). В это уравнение входят три неизвестные компоненты напряжений  x ,  z и  zx , которые могут быть определены решением системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений равновесия и одного алгебраического уравнения – условия предельного равновесия:   x  xz  x  z  0;    z  zx   ;   z  x  2  z   x  2c  ctg  2  sin 2    z   x 2  4 zx ,   (5.3) где x, z – соответственно горизонтальная и вертикальная координатные оси;  – удельный вес грунта. Условие предельного равновесия можно выразить через главные напряжения, т.к.  z   1 ;  x   2 ;  zx  0 . Подставим их в уравнение (5.2) и получим  1   2  2 Pe  sin    1   2 . (5.4) 5.2. Критические нагрузки на грунты основания Как уже отмечалось выше (подразд. 2.2.2), по мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки: нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения, и нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность. Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента возникает предельное состояние. Эта нагрузка еще безопасна в основаниях сооружения, так как до 3 ее достижения грунт всегда находится в фазе уплотнения. При нагрузках, меньших начальной критической, во всех точках основания напряженные состояния допредельные и деформируемость грунта подчиняется закону Гука. Следовательно, для определения начальной критической нагрузки могут быть использованы решения задач теории упругости. Определение ркр дано в решении В.В.Пузыревского (рис. 5.4). Грунт рассматривается как однородное, изотропное тело. Нагрузка принята полосовой с интенсивностью р. Поскольку фундамент заглублен на глубину d, то давление будет р – γd. Для произвольной точки М, распоРис. 5.4. Схема к задаче ложенной на глубине z и характериВ.В. Пузыревского зуемой углом видимости 2β, главные напряжения с учетом напряжений от собственного веса грунта будут равны p  d 2  sin 2    d  z ;  1    (5.5)  p  d 2  2  sin 2    d  z .   Подставив  1 и  2 в уравнение предельного равновесия (5.4), учтем, что давление связности pe  c  ctg  , решив его относительно р = ркр , при z = 0 получим формулу В.В. Пузыревского pкр   d  c  ctg    d ,  ctg     2 (5.6) где pкр – начальная критическая нагрузка;  – удельный вес грунта; d – глубина заложения фундамента;  – угол внутреннего трения грунта; с – сцепление грунта. Следует иметь в виду, что начальная критическая нагрузка соответствует пределу пропорциональности между напряжениями и деформациями грунта, а давление, равное начальному критическому давлению или меньше его, рассматривается как безопасное. 3 Строительные нормы СНиП 2.02.01 - 83* допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 0,25 ширины фундамента b. Такая нагрузка соответствует расчетному сопротивлению грунта R. Его уравнение с учетом развития областей предельного равновесия на глубину z = 0,25b имеет вид R  0,25b  d  c  ctg    d .  ctg     2 (5.7) Для практического использования в расчетах формулу (5.7) представляют в виде R  M   b  M q  d  M c  c , (5.8) где M  , M q , M c – коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения  и вычисляемые по формулам     1;    ctg     4 ctg       2  2  (5.9)   ctg   Mc  .   ctg      2 Численные значения коэффициентов M  , M q и M c приведены в M  ; Mq  табл. 4 СНиП 2.02.01 - 83*. 5.3. Предельная нагрузка на грунтовое основание При увеличении внешней нагрузки на основание сверх ркр в грунтах основания формируются области предельного состояния, грунты теряют свою несущую способность и развивается незатухающая провальная осадка, сопровождаемая выпором грунта в стороны и на поверхность в случае неглубокого заложения фундамента. Такое состояние недопустимо для любого сооружения. Для определения предельной нагрузки существует несколько решений. 3 1. Решение Л.Прандтля не учитывает влияния собственного веса грунта и свойств подстилающего грунта на предельную нагрузку. Рис. 5.5. Схема к расчету предельной нагрузки: I – область минимального напряженного состояния; II – область пластического течения грунта; III – область максимального напряженного состояния Расчетная схема этого решения представлена на рис. 5.5. Предельная нагрузка определяется по формуле рпред  N qd  N c  с , (5.10) где N q и N c – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения, рассчитываются по следующим выражениям:    N q  exp  tg    tg 2    ; 4 2      N c  c  tg  exp  tg    tg 2     1 ,  4 2   где с – сцепление грунта; γd – боковая пригрузка на грунт. Для идеально связных грунтов, у которых φ = 0, рпред  d  c    2 . (5.11) 2. Решение В.В.Соколовского учитывает влияние собственного веса грунта ниже подошвы сооружения Рис. 5.6. Схема действия наклони нагрузку, наклоненную под углом ной нагрузки на грунтовое основание  к вертикали (рис. 5.6). 3 pпред  N   b  N q  d  N c  c , (5.12) где N  , N q , N c – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от его угла внутреннего трения  и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали  (табл. 5.1). Таблица 5.1 Значения коэффициентов несущей способности для случая действия наклонной полосообразной нагрузки δ, град 5 10 15 20 25 30 35 40 Коэффициенты Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc Nγ Nq Nc φ, град 5 10 15 20 25 30 35 40 0,00 1,00 5,14 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 0,17 1,57 6,49 0,09 1,24 2,72 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 0,56 2,47 8,34 0,38 2,16 6,56 0,17 1,50 2,84 – – – – – – – – – – – – – – – – – – 1,40 3,94 11,00 0,99 3,44 9,12 0,62 2,84 6,88 0,25 1,79 2,94 – – – – – – – – – – – – – – – 3,16 6,40 14,90 2,31 5,56 12,50 1,51 4,65 10,00 0,89 3,64 7,27 0,32 2,09 3,00 – – – – – – – – – – – – 6,92 10,70 20,70 5,02 9,17 17,50 3,42 7,65 14,30 2,15 6,13 11,00 1,19 4,58 7,68 0,38 2,41 3,03 – – – – – – – – – 15,32 18,40 30,20 11,10 15,60 25,40 7,64 12,90 20,60 4,93 10,40 16,20 2,92 7,97 12,10 1,50 5,67 8,09 0,43 2,75 3,02 – – – – – – 35,19 33,30 46,20 24,38 27,90 38,40 17,40 22,80 31,10 11,34 18,10 24,50 6,91 13,90 18,50 3,85 10,20 13,20 1,84 6,94 8,49 0,47 3,03 2,97 – – – 86,46 64,20 75,30 61,38 52,70 61,60 41,78 42,40 49,30 27,61 33,30 38,50 16,41 25,40 29,10 9,58 18,70 21,10 4,96 13,10 14,40 2,21 8,43 8,86 0,49 3,42 2,88 3.Решение Березанцева получено для жестких фундаментов. При центральном загружении среднее предельное давление по подошве 3 фундаментов с учетом возникновения под ними уплотненного ядра находят по формуле pпред  N n b  N qn  d  N сn  c , 2 (5.13) где N n , N qn , N cn – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения (табл. 5.2);  , b, d, с – параметры те же, что и в формуле (5.10). Таблица 5.2 Значения коэффициентов несущей способности с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра для полосообразной нагрузки φ, град Коэффициенты Nn Nqn Ncn 16 18 20 22 24 26 3,4 4,4 11,7 4,6 5,3 13,2 6,0 6,5 15,1 7,6 8,0 17,2 9,8 9,8 19,8 13,6 12,3 23,2 28 16,0 15,0 25,8 30 21,6 19,3 31,5 32 28,6 24,7 38,0 φ, град 34 39,6 32,6 47,0 36 52,4 41,5 55,7 38 74,8 54,8 70,0 40 100,2 72,0 84,7 Все три решения справедливы для фундаментов мелкого заложеd ния, когда  0,5 и при однородном строении основания. b 5.4. Устойчивость грунтовых откосов Откосы образуются при возведении различного рода насыпей, устройстве выемок, разработке котлованов, траншей, карьеров или при вертикальной планировке площадок с уступами. Устройство пологих откосов удорожает строительство. Крутые откосы могут обрушиться. Важной задачей является отыскание безопасной крутизны откоса. Основными причинами потери устойчивости откосов являются: 3  устройство недопустимо крутого откоса или подрезка склона, находящегося в состоянии, близком к предельному;  увеличение внешней нагрузки на откос (возведение сооружений или складирование материалов на откос);  влияние взвешивающего действия воды на грунты в основании;  проявление гидродинамического давления воды, выходящей через поверхность откоса;  динамические воздействия при движении транспорта, забивке свай, проявлении сейсмических сил и др. Обычно все эти факторы проявляются во взаимодействии, что необходимо иметь в виду при изысканиях и проектировании в каждом отдельном случае. 5.4.1. Устойчивость откоса идеально сыпучего грунта (   0 ; с = 0) Рассмотрим равновесие частицы А, которая лежит на поверхности откоса (рис. 5.7). Вес р этой частицы разложим на составляющие: N – нормальную к поверхности откоса и T – касательную к ней. Кроме того, на частицу действует сила трения T'. В таком случае N  p cos  ; T  p sin  ; T' = fN, где f – коэффициент трения грунта, равный тангенсу угла внутреннего трения ( f  tg  ). Составим уравнение проекций сил на направление поверхности откоса BC в условиях предельного равновесия: p  sin   p  cos   tg   0 . Отсюда получим tg   tg  или  . Рис. 5.7. Схема к расчету устойчивости откоса идеально сыпучего грунта (5.14) Таким образом, если угол заложения откоса  равен или меньше угла внутреннего трения грунта  , устойчивость откоса обеспечена. Предельный угол заложения откоса в сыпучих грунтах равен углу внутреннего трения грунта. Этот угол  называют углом естественного откоса. 3 5.4.2. Расчет устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения Суть метода расчета в том, что определяется коэффициент устойчивости откоса для наиболее опасной поверхности скольжения. Коэффициент устойчивости – это отношение моментов всех сил, удерживающих откос, к моментам всех сил, сдвигающих откос относительно центра дуги скольжения. За поверхность скольжения принимают круглоцилиндрическую поверхность в виде дуги с центром О, который может быть взят произвольно, но так, чтобы в результате построения получился клин, способный потерять устойчивость, т.е. оползать. Образующийся клин делят на ряд элементов вертикальными сечениями и находят вес каждого элемента рi (рис. 5.8). Раскладываем силы веса pi на две составляющие: Ni , действующую нормально к заданной поверхности скольжения, и Ti , касательную к этой поверхности. Кроме того, учитывают сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Ti  pi sin  i ; N i  pi cos  i ; n n M сдв   Ti R  R  pi sin  i ; i 1 i 1 n M уд   pi cos  i  tg   R  c  li  R . i 1 Определим фактический коэффициент устойчивости откоса: Kф  M уд M сдв Рис. 5.8. Схема к расчету устойчивости откоса  n    N i  f  c  li  R  ,   i 1 n (5.15)  Ti R i 1 где f  tg  – коэффициент внутреннего трения; li – длина дуги i-го элемента; R – радиус дуги скольжения; Ti и Ni – касательная и нормальная составляющие силы веса рi; с – сцепление грунта. Обычно проводят серию подобных расчетов при разных положениях центра дуги скольжения О и находят минимальное значение коэффициента устойчивости K min . Полученное значение K min является 3 мерой оценки устойчивости откоса. Соответствующая этому значению коэффициента устойчивости круглоцилиндрическая поверхность скольжения рассматривается как наиболее опасная. При K min > K н устойчивость откоса считается обеспеченной ( K н – коэффициент надежности, принимаемый от 1,1 до 1,5). 5.5. Давление грунтов на подпорные стенки Если откос массива грунта имеет крутизну больше предельной, то произойдет обрушение грунта. Удержать массив в равновесии можно при помощи подпорной стенки. Подпорные стенки широко применяются в различных областях строительства. На рис. 5.9 показаны некоторые случаи применения подпорных стенок. а) б) в) Рис. 5.9. Виды подпорных стенок: пунктиром показаны криволинейные поверхности скольжения призмы обрушения; а – подпорная стенка как упор откоса грунта, равновесие которого невозможно без ограждения; б – подпорная стенка как набережная; в – подпорная стенка как ограждение подвального помещения здания Давление грунта, передаваемое призмой обрушения на грань стенки, носит название активного давления Еа. При этом подпорная стенка смещается в сторону от засыпки. Если же подпорная стенка смещается в сторону грунта, то грунт засыпки будет выпирать вверх. Стенка будет преодолевать вес грунта призмы выпирания, что потребует значительно большего усилия. Это соответствует пассивному давлению (отпору) грунта Ер. Поскольку в пределах призмы обрушения возникает предельное равновесие, задача по определению давления грунта на подпорную стенку решается методами теории предельного равновесия со следующими допущениями: поверхность скольжения плоская, а призма обрушения соответствует максимальному давлению грунта на под3 порную стенку. Эти допущения адекватны только для определения активного давления. 5.5.1. Аналитический метод определения давления грунта на подпорную стенку Рассмотрим условие предельного равновесия элементарной призмы, вырезанной из призмы обрушения вблизи задней грани подпорной стенки при горизонтальной поверхности грунта и вертикальной задней грани подпорной стенки, при с = 0 (рис. 5.10). На горизонтальную и вертикальную площадки этой призмы при трении о стенку, равном нулю, будут действовать главные напряжения  1 и  2 . Из условия предельного b c равновесия на глубине z  1  z ; (5.16)    2   1  tg 2  45   ,(5.17) 2  здесь  2 – горизонтальное давление грунта, величина которого прямо пропорциональна глубине z, т.е. давление грунта на стенку будет распределяться по закону треугольника с ординатами  2 = 0 на поверхности Рис. 5.10. Схема для определения активного давления на подпорную стенку грунта и  2 max у подошвы несвязного грунта Ea стенки. На глубине, равной высоте стенки Н, давление  1  H . Тогда согласно условию (5.17) боковое давление на глубине Н    2 max  H  tg 2  45   , (5.18) 2  а активное давление Ea характеризуется площадью эпюры и равно H H 2 2   E a    2 max  tg  45   . 2 2 2  Равнодействующая этого давления приложена на высоте подошвы стенки. 3 (5.19) 1 H от 3 Учет сцепления грунта. Для связного грунта, обладающего внутренним трением и сцеплением, условие предельного равновесия может быть представлено в виде      2   1  tg 2  45    2с  tg 45   . (5.20) 2 2   Сопоставляя (5.19) с (5.20), отметим, что выражение (5.19) характеризует давление сыпучего грунта без учета сцепления, а (5.20) показывает, насколько снижается интенсивность давления вследствие того, что грунт обладает сцеплением. Тогда это выражение можно представить в виде  2   2   2с , (5.21)     где  2    H  tg 2  45   ,  2 с  2  с  tg 45   . (5.22) 2 2   Таким образом, сцепление грунта уменьшает боковое давление грунта на стенку на величину  2с по всей высоте. Напомним, что связный грунт способен держать вертикальный откос высотой hс , определяемой по формуле 2с hс  , (5.23)     tg 45   2  поэтому до глубины hс от свободной поверхности засыпки связный грунт не будет оказывать давления на стенку. Полное активное давление связного грунта определяется как площадь треугольной эпюры со сторонами  2 и H  hс (рис. 5.11). Ea  Рис. 5.11. Схема определения давления связных грунтов на подпорную стенку  2 H  hс  . (5.24) 2 Пассивное сопротивление связных грунтов определяется аналогично, с учетом того, что в фор3 мулах (5.20) и (5.22) знак минус в скобках аргумента тангенса изменится на плюс. H 2     EП   tg 2  45    2с  tg 45   . 2 2 2   (5.25) 5.5.2. Давление грунтов на подземные трубопроводы Давление грунта на трубопровод определяют на основе общей теории предельного напряженного состояния. Вертикальное давление в грунтовом массиве, ограниченном горизонтальной поверхностью, на глубине z (рис. 5.12, а) с удельным весом грунта  определяют по формуле  z  z . (5.26) Боковое давление грунта на той же глубине  x  z , (5.27) где  – коэффициент бокового давления грунта в условиях естественного залегания, равный  x  z . Если в зоне, а) б) контуром которой является трубопровод, грунт в точности заменить самим трубопроводом (рис. 5.12, б), то естественно, что этот трубопровод будет испытывать давление, которое определяется зависимостями (5.26) и (5.27). Давление на тру- Рис. 5.12. Схема вертикального и горизонтального бопровод передается давлений грунта в массиве сверху и с боков и вызывает равную и противоположно направленную реакцию основания: оно принимается в виде среднего равномерно распределенного давления – вертикального интенсивностью р и горизонтального интенсивностью q, причем имеет место соотношение р > q. Следует различать три принципиально различных способа прокладки трубопроводов: в 3 траншее (рис. 5.13, а), с помощью закрытой проходки (прокола) (рис. 5.13, б) и под насыпью (рис. 5.13, в). а) б) в) Рис. 5.13. Схема к расчету давления на водопропускные трубопроводы: а – укладка в траншее; б – при закрытых проходках; в – в насыпи При одинаковой глубине заложения Н трубопроводов давление р будет различным: при траншейной укладке р < H ; в насыпи р > H и при проколе, если Н сравнительно мало, р = H , при больших значениях Н – р < H . 3 При укладке трубопроводов в траншеи грунт, находящийся сбоку от траншеи, уже ранее уплотнился под действием собственного веса, в то время как грунт, засыпанный в траншею после укладки трубопровода, находится в рыхлом состоянии. Поэтому уплотнению этого грунта-засыпки и его осадке противодействуют силы трения по бортам траншеи, и грунт-засыпка как бы зависает на стенках траншеи и тем более, чем больше будет глубина траншеи. Составим условия равновесия для элементарного слоя dz , выделенного на глубине z (рис. 5.13, а). На этот элемент будут действовать собственный вес слоя грунта засыпки сверху  z и снизу  z  d z , а у стенок траншеи сопротивление грунта сдвигу на единицу площади   с   z  tg  (где с – сцепление грунта;  – угол трения о стенку траншеи). Примем далее коэффициент бокового давления грунта постоянным, т.е.    x  const . z Проектируем силы на вертикальную ось z, получим bdz   z b   z  d z b   2сdz  2 z tg dz  0. После приведения подобных членов и интегрирования при граничных условиях (z = 0;  z = 0 ) получим полное давление грунта на глубине z, максимальное значение которого (введя коэффициент перегрузки n ≈ 1,2) можно представить в виде p1  n  K тр H , (5.28) Рис. 5.14. Зависимость коэффициента давления грунтов на трубопроводы, укладываемые в траншеи Kтр и в насыпи Kн: 1 – для песчаных и супесчаных засыпок; 2 – для глинистых засыпок; 3 – для рыхлых пылеватых песков и текучих глин; 4 – для мелких и плотных песков; 5 – для средних и крупных песков и глин; 6 – для плотных крупных и гравелистых песков и тугопластичных и твердых глин; 7 – для полускальных и трещиноватых скальных пород где K тр – коэффициент давления грунта на трубопровод в траншее. Значение K тр для труб, закладываемых в траншеи, не мо3 жет быть больше единицы ( K тр ≤ 1). Для приближенного определения K тр можно пользоваться кривыми графика профессора Г.К. Клейна, которые дают K тр с некоторым запасом (полагая сцепление с = 0). При прокладке трубопровода в насыпи сила трения вниз догружает трубу. Вертикальное давление грунта будет больше, чем H , и соответствует выражению p 2  K H H , (5.29) где K Н – коэффициент давления грунта на трубопровод в насыпи, причем K Н ≥ 1. Значения K Н определяют по графику (рис. 5.14). Для трубопроводов при закрытых проходках (проколах, микротуннелировании) при небольшой их глубине заложения давление принимают равным γH, а при большой глубине заложения – как горное давление с учетом так называемого свода обрушения (рис. 5.13, б). Вертикальное давление определяется по формуле B р3  hс  , (5.30) 2f где hс – расчетная высота свода обрушения; B – ширина свода обрушения; f' – коэффициент крепости (по М.М. Протодьяконову), принимаемый для насыпных грунтов 0,5; влажных и водонасыщенных песков – 0,6; глинистых грунтов – 0,8. Контрольные вопросы 1.Какие инженерные задачи рассматриваются в теории предельного равновесия грунтовой среды? 2.На какие две группы подразделяются предельные состояния? 3.Запишите условия предельного равновесия песка. 4.Запишите условие предельного равновесия связного грунта, выраженное через главные напряжения. 5.Какая нагрузка считается критической? При каких условиях она определяется? 6.Что такое расчетное сопротивление грунта основания? 7.Какая нагрузка является предельной нагрузкой на основание? 8.Какие вы знаете решения по определению предельной нагрузки на основание? 9.От каких факторов зависит устойчивость откоса? 3 10.Какие основные причины могут вызвать нарушение устойчивости откосов? 11.Как рассчитать откос по методу круглоцилиндрических поверхностей? 12.Каков предельный угол наклона сыпучего откоса? 13.С какой целью применяют подпорные стенки? 14.Что называется активным давлением грунта на стенку? 15.Что называют пассивным давлением грунта на стенку? 16.Каким образом влияет на величину активного и пассивного давлений на стенку удельное сцепление в грунте? 3 Раздел 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ 6.1. Мерзлые грунты Мерзлыми называют грунты, которые имеют отрицательную или нулевую температуру и в которых лед цементирует минеральные частицы. Различное распределение льда в мерзлых грунтах (льдацемента, льда в виде включений-прожилок, прослоек) определяет их строение – структуру и текстуру (рис. 6.1). Различают следующие наиболее характерные типы текстур мерзлых грунтов: слитная (массивная), когда лед в виде цемента относительно равномерно распределен в грунте (поровый лед); слоистая, если лед расположен в виде параллельных прослоек, линз, прожилок в грунте; сетчатая, когда лед выделяется в виде взаимно пересекающихся прослоек, жил и линз. а) б) в) Рис. 6.1. Текстуры мерзлых грунтов: а – слитная; б – слоистая; в – сетчатая; 1 – минеральные частицы; 2 – лед Физические свойства мерзлых грунтов. Для оценки их физического состояния необходимо определить экспериментальным путем основные характеристики: плотность мерзлого грунта естественной структуры  , плотность твердых минеральных частиц  s , суммарную влажность мерзлого грунта W (влажность грунта между включениями льда плюс влажность грунта за счет включений льда). Плотность мерзлого грунта равна отношению массы образца к его объему. Плотность твердых частиц мерзлого грунта определяется с помощью пикнометра, как для талых грунтов. Суммарная влажность мерзлого грунта равна отношению массы всех видов воды 3 к массе твердых частиц. Пористость и коэффициент пористости мерзлых грунтов имеют тот же смысл, что и для талых грунтов. Механические свойства мерзлых грунтов зависят от их состава и физического состояния, температуры, характера и продолжительности действия нагрузки. Наличие в мерзлых грунтах незамерзшей воды (прочносвязанной воды, замерзающей при весьма низких температурах) вызывает пластическое течение деформаций от действующих нагрузок. Количество незамерзшей воды при одинаковых температурах всегда больше в глинах, чем в песках; этим, наряду с жесткостью скелета, может быть объяснена повышенная прочность мерзлых песков против мерзлых глин (рис. 6.2, 6.3). Рис. 6.2. Зависимость сопротивления сжатию мерзлых грунтов от температуры: 1 – песок; 2 – глина; 3  супесь Рис. 6.3. Зависимость модуля деформации мерзлых грунтов от температуры: 1 – песок; 2 – супесь пылеватая; 3 – глина Следует различать сопротивление мерзлых грунтов действию мгновенным и длительно действующим нагрузкам. Прочность при мгновенном действии нагрузок в 8 – 10 раз больше, чем при длительном действии (рис. 6.4). При проектировании зданий и сооружений используются значения предельно длительной прочности мерзлых грунтов R∞, определяемые экспериментально, которые значительно меньше мгновенной прочности Rм. Оттаивание грунтов сопровождается разрушением льдоцементационных связей при переходе льда в воду. При этом резко уменьша3 ется как сцепление с грунтов, так и их угол внутреннего трения  . Поэтому характеристики прочности оттаивающего грунта необходимо определять экспериментально. а) б) Рис. 6.4. Зависимость прочности мерзлого грунта: а – от времени действия и нагрузки; б – от температуры При оттаивании льдистых грунтов возникают осадки оттаивания – просадки. Внешняя нагрузка вызывает осадки уплотнения при оттаивании, происходящие за счет уменьшения пористости оттаивающего грунта. По данным компрессионных испытаний мерзлых грунтов с оттаиванием находят коэффициент просадочности образца грунта, содержащего включения льда: h f  h fh  th  , (6.1) hf где hf и hfh – высота образца в мерзлом и талом состояниях при неизменном давлении. Найдя несколько значений  th при разных внешних давлениях, строят график (рис. 6.5). Зависимость этого графика описывается выражением  th  Ath    р , (6.2) Рис. 6.5. Зависимость где Ath – коэффициент оттаивания, характерикоэффициента прозующий осадку грунта без нагрузки;  – коэфсадочности образца фициент относительной сжимаемости оттаигрунта εth от внешнего давления р вающего грунта   tg  . 3 Из выражения (6.2) видно, что осадка мерзлых грунтов при оттаивании состоит из осадки оттаивания и величины   р – осадки уплотнения. S  Ath  h    p  h , (6.3) здесь h – мощность слоя. Морозное пучение связано с увеличением объема влажного грунта при промерзании. В зимний период грунт, окружающий фундамент или сваю, смерзается с боковой поверхностью и в результате пучения стремится увлечь фундамент вверх. Фундамент вместе с сооружением может подняться на некоторую высоту. В летний период при оттаивании грунта деятельного слоя произойдет осадка фундамента. В результате циклического сезонного промерзания и оттаивания через несколько лет такой фундамент может быть «выпучен» из грунта на десятки сантиметров. Уменьшение влияния сил морозного пучения может быть достигнуто применением комплекса мер по регулированию температурновлажностного режима (осушение грунтов с помощью дренажа, отвод поверхностных вод и понижение уровня подземных вод, утепление грунтов около фундаментов). Для уменьшения касательных сил пучения фундаменты в пределах деятельного слоя покрывают незамерзающими обмазками на основе битума или эпоксидной смолы. Можно применять противопучинистые засыпки из сухого гравия, гальки, шлака или засоленной глины, имеющей пониженную температуру замерзания. 6.2. Слабые глинистые водонасыщенные и заторфованные грунты В эту категорию включены водонасыщенные супеси, суглинки, глины, илы, ленточные глины, торфы и заторфованные грунты. Указанные грунты имеют высокую степень влажности ( S r > 0,8) и большую сжимаемость. Вместе с тем в условиях природного залегания эти грунты обладают структурными связями и проявляют повышенную сжимаемость только при давлениях, превышающих прочность структурных связей. Поскольку илы, ленточные глины, заторфованные грунты чаще всего находятся в водонасыщенном состоянии и обладают очень малой водопроницаемостью, их осадки развиваются очень медленно. Слабые водонасыщенные глинистые грунты и торфы имеют тик3 сотропные свойства. Тиксотропия проявляется в разрушении структурных связей в грунтах при их перемятии или действии динамических нагрузок. Однако с течением времени водно-коллоидные связи частично восстанавливаются. Указанные грунты имеют низкую прочность. Так, у сапропелей (пресноводных илов) угол внутреннего трения  близок к нулю, а сцепление с находится в пределах 0…20 кПа. У погребенных торфов эти характеристики составляют:  = 10…22°; с = 10…30 кПа. Приблизительно в тех же пределах находятся показатели прочности ленточных глин:  = 12…19°; с = 10…30 кПа. Медленная уплотняемость слабых водонасыщенных глинистых грунтов, в особенности илов, влияет на их несущую способность. При быстром загружении оснований процесс уплотнения может отставать по времени от роста нагрузки, вследствие чего в основании могут образоваться обширные области предельного равновесия с выпиранием грунта из-под подошвы фундамента и потери устойчивости. Из-за низких механических свойств грунтов этой группы их использование как естественных оснований чаще всего невозможно и требует проведения мероприятий по повышению их прочности и снижению деформируемости. Выбор конкретных способов строительства на этой категории грунтов зависит от свойств, глубины залегания и мощности слабых грунтов, а также от конструктивных особенностей проектируемых зданий и сооружений. Предпостроечное уплотнение слабых водонасыщенных глинистых и биогенных грунтов выполняется фильтрующей пригрузкой. Для ускорения процесса уплотнения наряду с пригрузкой эффективно применение песчаных, бумажных или комбинированных дрен. В отдельных случаях производится удаление биогенного грунта (выторфовывание) с заменой его минеральным грунтом. Прорезка толщи слабых грунтов глубокими фундаментами. Если толщина слабых грунтов менее 12 м, а ниже этого слоя находятся прочные малосжимаемые грунты, то часто применяют свайные фундаменты, полностью прорезающие слой слабых грунтов и заглубленные в подстилающие прочные грунты. 6.3. Геосинтетические материалы для армирования грунтов Геосинтетическими материалами называются материалы, в которых как минимум одна из составных частей изготовлена из синте3 тических или натуральных полимеров в виде плоских форм, лент или трехмерных структур, применяемых в строительстве в контакте с грунтом или другими строительными материалами. В строительной практике геосинтетические материалы используют в транспортном, подземном, гидротехническом строительстве. С использованием геосинтетических материалов возводят армированные насыпи с крутым углом заложения, подпорные сооружения, ведут строительство на слабых и техногенных грунтах, выполняют работы по водопонижению, защите сооружений от вибрационных воздействий и др. Геосинтетические материалы Классы 1. Водопроницаемые Геотекстили Нетканые, вязаные, геоткани 2. Водонепроницаемые Группы ГеотекстилепоГлиноматы добные материалы Виды Георешетки, Бентонитовые геосетки, маты геоматы, геоячейки Геомембраны Полиэтиленовые, ПВХ-мембраны, битумные Геокомпозиционные материалы Рис. 6.6. Классификация геосинтетических материалов В связи с тем, что геосинтетические материалы становятся составными элементами природных или техногенных грунтовых массивов, они должны прежде всего классифицироваться по водопроницаемости, т.к. от нее зависят прочностные и деформационные характеристики грунтов. По классификации Е.В. Щербины, геосинтетические материалы разделены на три класса: водопроницаемые, водонепроницаемые и геокомпозиционные. Классы материалов подразделе3 ны на группы. Каждая группа в зависимости от способа изготовления, типа сырья разделяется на виды. На рис. 6.6 представлена классификация геосинтетических материалов. Геосинтетические материалы обладают высокой долговечностью и стойкостью к агрессивным воздействиям – химическим, биологическим, термическим и др. На рис. 6.7 представлены некоторые виды геосинтетических материалов. Геотекстили. Нетканые материалы используют в качестве разделительного и фильтрующего элементов в дорожной конструкции. Нетканые материалы хорошо подходят для укладки на грунтовые поверхности, располагаясь между ней и дренирующим материалом. Тканые материалы применяют для армирования слабых оснований, откосов повышенной крутизны, в армогрунтовых подпорных стенках. Георешетка Геокомпозиционный материал Геосетка Геотекстиль (геоткань) Геокаркас Рис. 6.7. Виды геосинтетических материалов для армирования грунтов Георешетки используют для укрепления откосов, конусов путепроводов и мостов, насыпей и выемок на подходах к искусственным сооружениям, для укрепления водоотводных канав. Геосетки применяют для армирования грунтовых сооружений и естественных оснований, для устройства гибких и жестких свайных ростверков, для армирования асфальтобетонных покрытий. Геокомпозиционные волокнистые пористые материалы и много3 слойные структуры с пластиковым каркасом используют для укрепления конусов путепроводов и мостов, откосов, склонов и устройства дренажей различного назначения (траншейные, откосные, пластовые и др.). Геомембраны (сплошные водопроницаемые или слабоводопроницаемые рулонные материалы) применяют для устройства жестких гидроизоляционных прослоек, для снижения сдвиговых напряжений за счет уменьшения трения на контакте с грунтом. Геосинтетические материалы, использующиеся для усиления оснований и устройства грунтовых сооружений, выполняют армирующую функцию, воспринимая растягивающие усилия, поэтому для них прочность на растяжение и относительное удлинение при разрыве являются наиболее важными характеристиками. Для расчета армированных оснований и грунтовых сооружений используют методы механики грунтов. Расчет оснований выполняют по первому предельному состоянию. При расчете осадок чаще используется метод послойного суммирования. Оценка устойчивости откосов выполняется по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения так же, как и для нормированных грунтов при заданном коэффициенте устойчивости. Для армирования откосов рассчитывают количество армирующих прослоек, длину заделки прослоек и распределение их в теле насыпи. При использовании геосинтетических материалов в качестве фильтров, дренажных и армирующих элементов большое значение имеет их водопроницаемость. Фильтрация воды в армированных грунтовых массивах подчиняется закону ламинарной фильтрации Дарси. Характеристики водопроницаемости геосинтетиков определяют по аналогии с тонкими слоями грунтов. Коэффициент фильтрации определяют экспериментально в лабораторных условиях или с помощью откачек на участке строительства. Применение армогрунтовых конструкций в транспортном строительстве В отечественной практике при освоении северных территорий Западной Сибири для устройства временных дорог на участках слабых оснований и болотах применялись конструктивные решения, представленные на рис. 6.8. На рис. 6.9 показана схема использования «висячей» насыпи на свайном поле с армогрунтовым ростверком. Забивные железобетонные сваи снабжены сборными железобетонными 3 а) б) в) Рис. 6.8. Конструкции временных дорог с использованием нетканых материалов для условий Западной Сибири: а – на болоте I–II типа; б – на минеральном переувлажненном грунте; в – на болоте II типа; 1 – насыпь; 2 – геосинтетический материал; 3 – слабый грунт; 4 – нижняя часть насыпи из торфа; 5 – глинистый грунт; 6 – лежневый настил оголовниками. Оголовники оклеены дорнитом на битуме для исключения повреждения геосинтетической мембраны армогрунтового ростверка и изоляции ее от контакта со щелочной средой бетона. При армировании откосов с повышенной крутизной от 50 до 70º интересным решением является их облицовка (рис. 6.10). Она включает дренирующую засыпку между внешней поверхностью армоэлементов и укрепляемой поверхностью откоса (крупнозернистый песок или щебень). Разделение работы облицовки и собственно армированной части грунтового сооружения, отсутствие давления на облицовку, а также благоприятные условия дренажа в поверхностной зоне откоса позволяют повысить надежность такого решения. При эксплуатации мостовых сооружений наиболее уязвимыми являются узлы сопряжения с геомассивами береговых склонов рек и грунтами подходных насыпей. Это объясняется пестротой и многообразием геологического строения склонов и сложностью механизма 3 200 200 Рис. 6.9. Схема «висячей» насыпи на слабом основании: а – поперечный разрез; б – план армогрунтового ростверка; 1 – тело насыпи; 2 – слабые грунты основания; 3 – более прочные грунты основания; 4 – забивные железобетонные сваи сечением 35х35 см; 5 – железобетонные сборные оголовники свай; 6 – армогрунтовый ростверк в виде мембраны из высокопрочной геосинтетической ткани Stabilenka; 7 – анкерные элементы ≥ 1,0 1 ≥ 1,0 2 3 4 5 6 Рис. 6.10. Конструктивные решения для армированных откосов,предложенные фирмой Huesker: а – с дренирующей засыпкой из песка; б – то же, из щебня; 1 – фрагмент откоса; 2 – армоэлементы из геосинтетического материала; 3 – анкера для крепления металлической облицовки в виде сетки; 4 – песок внутри армоэлементов; 5 – дренирующий материал между металлической облицовкой и армоэлементами; 6 – облицовка в виде металлической сетки 3 взаимодействия несущих элементов устоев мостов с грунтовыми массивами склонов и подходных насыпей. На рис. 6.11 приведена схема устоя моста на потенциально оползневом склоне, устойчивость которого после пригрузки весом грунта подходной насыпи не отвечает требованиям эксплутационной надежности. Удлинение моста с целью отодвинуть устой от оползневого склона приведет к удорожанию проекта. Задача решалась устройством многофункциональных армогрунтовых конструкций. Рис. 6.11. Принципиальная конструктивная схема береговой опоры моста: 1 – пролетное строение моста; 2 – несущие элементы устоя; 3 – заглубление армогрунтовой конструкции для разгрузки ростверка устоя; 4 – опасная поверхность скольжения; 5 – естественная поверхность потенциально-оползневого склона; 6 – армогрунтовая конструкция; 7 – переходные плиты; 8 – лицевая стенка армогрунтовой конструкции Армогрунтовая конструкция 6 представляет собой послойно отсыпаемый и уплотняемый песок и уложенные между слоями песка армирующие прослойки из геосинтетики. Армогрунтовая конструкция устраивается на спланированной поверхности склона 5, армирующие прослойки должны пересекать опасную поверхность скольжения 4. Вертикальный шаг армирующих прослоек ∆H, марка геосинтетики, длина армирующих прослоек определяются из условия требуемого коэффициента устойчивости склона с подходной насыпью, временной нагрузкой на ней, а также удерживания вертикальной грани армогрунтовой конструкции со стороны устоя. 3 В целях устранения горизонтального давления грунта на ростверк устоя армогрунтовая конструкция заглублена 3 до отметки подошвы ростверка устоя. Вертикальная грань армогрунтовой конструкции защищается лицевой стенкой 8. Показанная армогрунтовая конструкция выполняет функции разгрузки несущих элементов устоя от горизонтального давления грунта подходной насыпи и обеспечивает требуемый коэффициент устойчивости склона и концевого участка подходной насыпи путем пересечения опасной поверхности скольжения. Контрольные вопросы 1. Какие грунты считаются мерзлыми? 2. Какие текстуры встречаются в мерзлых грунтах? 3. Вся ли вода замерзает в мерзлых грунтах? 4. От чего зависит сопротивление сдвигу мерзлых грунтов? 5. Как зависит модуль деформации мерзлого грунта от температуры? 6. Как зависит сопротивление сжатию мерзлых грунтов от длительности действия нагрузки? 7. Как влияет оттаивание мерзлых грунтов на их сжимаемость? 8. С чем связано морозное пучение грунта? 9. Какие грунты обладают тиксотропными свойствами? 10.От чего зависит выбор способа строительства на слабых грунтах? 11.Какие виды геосинтетических материалов используют для армирования грунтов? 12.В чем заключается армирование грунта и когда его можно считать эффективным? 3 ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Обозначения в данном учебном пособии приняты в соответствии с действующими нормативными документами (ГОСТами, СНиПами). Ниже приведены основные из них. Редко употребляемые обозначения приведены в расшифровках формул. Часть символов используется для обозначения двух и более величин. A – площадь подошвы фундамента,поперечного сечения образца a – заложение откоса b – ширина подошвы фундамента c – удельное сцепление грунта Cu – коэффициент неоднородности Cν – коэффициент консолидации D – диаметр штампа d – глубина заложения фундамента d10,d60– диаметр частиц, соответ ствующий содержанию 10 и 60 % E – модуль деформации e – коэффициент пористости e0 – начальный коэффициент пористости f – коэффициент трения G – вес g – ускорение свободного падения Hc – мощность сжимаемой толщи h – мощность (толщина) слоя h0 – начальная высота образца J – градиент напора JL – показатель текучести Jp – число пластичности Kcom – коэффициент уплотнения Kф – коэффициент фильтрации Kst – коэффициент запаса устойчивости l – длина пути фильтрации, длина подошвы фундамента M – момент m – масса m0 – коэффициент сжимаемости грунта N – нормальная нагрузка (сила) ν – коэффициент Пуассона ρ – плотность грунта ρd – плотность грунта в сухом состоянии 3 σ1 ,σ2– главные нормальные напряжения σz – вертикальное нормальное напряжение p – среднее давление под подошвой фундамента или штампа pкр – критическое давление на основание pпр – предельное давление на основание q – равномерно распределенная вертикальная пригрузка R – расчетное сопротивление грунта основания Sr – коэффициент водонасыщения S – вертикальная деформация (осадка) T – горизонтальная нагрузка (сила) t – время, температура t90 – время, соответствующее 90% консолидации tst – время стабилизации V – объем образца W – природная влажность Wopt– оптимальная влажность Wp – влажность на границе раскатывания WL – влажность на границе текучести z – глубина α – коэффициент при расчете напряжений, угол естественного откоса β – коэффициент, учитывающий отсутствие поперечных деформаций в компрессионном приборе ε – относительная деформация θ – угол отклонения ρs – плотность частиц грунта ρw – плотность воды ξ – коэффициент бокового давления грунта σ – нормальное напряжение γ – удельный вес грунта γsb – удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды Библиографический список Основной 1. Далматов Б.И. Механика грунтов, основы геотехники. – М., 2000. 2. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. – М., 2004. 3. Цытович Н.А. Механика грунтов. Краткий курс. – М.: Высш. шк., 1983. 4. Грунтоведение. Кол-в авторов/ Под ред. Трофимова В.Т.,  6-ое изд. – М: Издво МГУ.  2005. 5. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация. – М., 1996. 6. ГОСТ 22733-77. Грунты. Метод лабораторного определения максимальной плотности / Госстрой СССР. – М.: Изд-во стандартов, 1978. 7. СНиП 2.02.01 - 83*. Основания зданий и сооружений. – М., 1996. 8. СНиП 2.05.02 - 85. Автомобильные дороги / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. Дополнительный 9. Бабков В.Ф. Основы грунтоведения и механики грунтов. – М., 1986. 10. Бартоломей А.А. Механика грунтов. – М., 2003. Исаханов Е.А., Мусаев Т.С. Механика грунтов: Учебное пособие. – Алматы, 1996. 11. Малышев М.В., Болдырев Г.Г. Механика грунтов, основания и фундаменты (в вопросах и ответах). – М., 2000. 12. Маслов Н.Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов. – М., 1982. 13. Ольховатенко В.Е., Рязанов Н.С. Основы инженерной геологии и механики грунтов. Учебное пособие. – Томск, 2005. 14. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. – М., 2005. 15. Трофимов В.Т., Королев В.А., Вознесенский Е.А., Голодковская Г.А., Васильчук Ю.К., Зиангиров Р.С. Грунтоведение/ Под ред. В.Т.Трофимова.  6-е изд. – М., 2005. 16. Флорин В.А. Основы механики грунтов.  Л.,1959 Т.1;1961  Т.2. 17. Определение гранулометрического состава, показателей физических свойств и консистенции грунтов: Метод. указ. к лаб. раб./ Сост.: Э.В.Костерин, В.А.Гриценко, Е.В.Сикаченко. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2001. 18. Определение деформационных и прочностных характеристик грунтов: Метод. указ. к лаб. раб./ Сост.: Н.И.Барац, А.К.Туякова, Е.А.Широватова. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. 3 19. Оценка степени устойчивости земляных сооружений: Метод. указ. к лаб.раб./ Сост.: А.С.Ловинецкий, В.Н.Шестаков. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004. 20. Определение коэффициента фильтрации грунтов: Метод. указ. к лаб. раб. по механике грунтов /Сост.: Н.И.Барац, В.Н.Шестаков. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2006. 21.Обеспечение устойчивости дорожной насыпи: Метод. указ. к курс. раб. по механике грунтов /Сост.: А.С.Ловинецкий, В.Н. Шестаков. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. 22. Методические указания к курсовой работе по механике грунтов / Сост.: Н.И. Барац. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………..…3 Раздел 1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ ……………………………………………………………..4 1.1. Происхождение и состав различных видов грунтов ………………….…….4 1.2. Виды воды в грунтах…………………………………………………………..6 1.3. Структура и текстура грунтов………………………………………………...8 1.4. Показатели состава и физического состояния грунтов……………………..9 1.4.1. Гранулометрический состав грунта ……………………………......9 1.4.2. Физические свойства грунтов ………..……………………….........11 1.4.3. Пределы и число пластичности….…………………...…………….15 1.4.4. Максимальная плотность и оптимальная влажность грунта……..17 Контрольные вопросы………………………………………………………………18 Раздел 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ……...………………...….20 2.1. Общие положения …………………………………………………………....20 2.2. Деформируемость грунтов ………………………….………….....................21 2.2.1. Виды деформации в грунтах ……………………………………….21 2.2.2. Фазы напряженного состояния грунта ………………...……..........21 2.3. Сжимаемость грунтов …………………………………...……......................23 2.3.1. Коэффициенты бокового расширения и бокового давления грунта…………………………………………………………….23 2.3.2. Компрессионное сжатие ……………………………………………25 2.3.3. Компрессионные свойства лессовых грунтов ……………….........29 2.3.4. Определение модуля деформации грунта………………………….30 2.4. Водопроницаемость грунтов ……………………………….…......................32 2.5. Гидродинамическое давление воды………………………………………....33 2.6. Прочность грунтов……………………………………………........................35 2.6.1. Факторы, влияющие на сопротивление грунтов сдвигу………….38 2.6.2. Нормативные и расчетные деформационные и прочностные характеристики грунтов…………………………………………….39 Контрольные вопросы……………………………………………………………....40 Раздел 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ ……………………………………………………….42 3.1. Общие положения …………………………………………………………....42 3.2. Определение напряжений в массиве грунта от от сосредоточенной силы………………………………. ………………...…42 3.3. Распределение напряжений в основании в случае плоской задачи. Задача Фламана ………………………………..…………………….47 3.4. Напряжения в основаниях дорожных насыпей ………….............................51 3.5. Распределение напряжений от собственного веса грунта …………………………………………………………………....55 Контрольные вопросы………………………………………………………………56 Раздел 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ОСАДОК СООРУЖЕНИЙ ……………………………………..……………...……………....57 3 4.1. Основные исходные положения ……………………………........................57 4.2. Расчеты осадок сооружений ………………………………………………..58 4.2.1. Метод общих упругих деформаций ………………………………58 4.2.2. Осадка слоя грунта при сплошной нагрузке ……………………..60 4.2.3. Расчет осадки оснований фундаментов методом послойного суммирования ………………………………………...62 4.2.4. Осадка грунтового основания во времени ……………………….63 Контрольные вопросы ……………………………………………..........................69 Раздел 5. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТА..………….………………………...70 5.1. Плоская задача теории предельного равновесия ……..…………………...70 5.2. Критические нагрузки на грунты основания.....…………………………...72 5.3. Предельная нагрузка на грунтовое основание….…………….....................74 5.4. Устойчивость грунтовых откосов...………………………………………...77 5.4.1. Устойчивость откоса идеально сыпучего грунта ………………..78 5.4.2. Расчет устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения ………………..………………………..79 5.5. Давление грунтов на подпорные стенки…………………………………...80 5.5.1. Аналитический метод определения давления грунта на подпорную стенку ……………………………………………….81 5.5.2. Давление грунтов на подземные трубопроводы ……………........83 Контрольные вопросы ……………………………………………………………..86 Раздел 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ………………………………………...………………...88 6.1. Мерзлые грунты..............................................................................................88 6.2. Слабые глинистые водонасыщенные и заторфованные грунты………………………………………....................91 6.3. Геосинтетические материалы для армирования грунтов…………………………………………………...92 Контрольные вопросы……………………..…………………………………….…99 Основные условные обозначения……………………………………………...….100 Библиографический список…………………………………………………….….101 3 Таблица 3.3 Значения αн для определения сжимающих напряжений  z в основании насыпи по ее оси m=z/ b 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,6 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 n=d/b 0,0 1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,556 4,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,208 0,158 0,127 0,106 0,091 0,079 0,071 0,064 0,042 0,2 1,000 0,986 0,916 0,815 0,711 0,624 0,547 0,487 0,437 0,395 0,362 0,249 0,188 0,153 0,127 0,108 0,095 0,085 0,076 0,051 0,4 1,000 0,989 0,937 0,854 0,765 0,680 0,608 0,543 0,493 0,447 0,412 0,286 0,218 0,176 0,147 0,126 0,111 0,098 0,089 0,059 0,6 1,000 0,992 0,951 0,884 0,804 0,727 0,617 0,592 0,542 0,496 0,458 0,323 0,247 0,200 0,167 0,144 0,126 0,113 0,102 0,068 0,8 1,000 0,993 0,960 0,902 0,834 0,764 9,696 0,637 0,587 0,539 0,500 0,358 0,276 0,224 0,181 0,161 0,142 0,126 0,115 0,077 1,0 1,000 0,994 0,968 0,916 0,854 0,791 0,730 0,675 0,623 0,578 0,536 0,390 0,303 0,246 0,207 0,179 0,156 0,140 0,126 0,084 1,2 1,000 0,994 0,971 0,926 0,871 0,814 0,758 0,704 0,654 0,610 0,571 0,420 0,360 0,270 0,226 0,196 0,172 0,153 0,139 0,093 3 1,4 1,000 0,995 0,974 0,934 0,855 0,835 0,781 0,730 0,683 0,640 0,601 0,450 0,355 0,291 0,246 0,212 0,187 0,167 0,151 0,101 1,6 1,000 0,996 0,977 0,942 0,897 0,849 0,801 0,753 0,708 0,666 0,628 0,477 0,379 0,312 0,265 0,229 0,202 0,181 0,163 0,109 1,8 1,000 0,997 0,979 0,947 0,907 0,862 0,917 0,773 0,731 0,689 0,653 0,504 0,403 0,333 0,283 0,245 0,217 0,193 0,176 0,118 2,0 1,000 0,997 0,980 0,952 0,913 0,873 0,831 0,788 0,749 0,710 0,674 0,526 0,424 0,352 0,301 0,262 0,231 0,207 0,186 0,126 3,0 1,000 0,998 0,987 0,967 0,941 0,908 0,879 0,848 0,816 0,785 0,755 0,623 0,521 0,443 0,383 0,336 0,300 0,270 0,246 0,166 4,0 1,000 0,998 0,990 0,975 0,955 0,931 0,908 0,881 0,857 0,831 0,808 0,691 0,594 0,518 0,454 0,403 0,362 0,328 0,299 0,206 5,0 1,000 0,999 0,992 0,980 0,963 0,945 0,924 0,904 0,882 0,861 0,840 0,740 0,652 0,578 0,514 0,460 0,418 0,380 0,349 0,244