Энергетическая электроника

Конспект лекций по энергетической электронике, часть 2. Лекция 1 Классификация преобразователей К числу основных видов преобразования электрической энергии относят: 1. выпрямление переменного тока; 2. инвертирование тока; 3. преобразование частоты; 4. преобразование числа фаз; 5. преобразование постоянного тока одного напряжения в постоянный ток другого напряжения; 6. формирование определенной кривой переменного напряжения (например, мощных импульсов тока), которые находят применение в специальных установках. 7. ведомые, зависимые от сети. Осуществляется периодический переход тока с одного вентиля на другой, коммутация тока осуществляется под действием переменного напряжения какого-либо внешнего источника; 8. автономные. Коммутация осуществляется специальной электрической цепью, формирующей управляющие сигналы. 9. преобразователи с естественной коммутацией, в которых цепь переменного тока связана с цепью постоянного тока. Эти преобразователи обеспечивают передачу энергии в обоих направлениях. Различают выпрямительный и инверторный режимы их работы; 10. преобразователи с принудительной коммутацией, с помощью которых связана цепь постоянного тока с переменной. Также обеспечивают работу в двух режимах, но в основном в инверторном режиме; 11. преобразователи с принудительной коммутацией, разделяющие две цепи постоянного тока (прерыватели постоянного тока); 12. преобразователи с естественной или принудительной коммутацией, разделяющие две цепи переменного тока одной частоты (прерыватели переменного тока); 13. специальные преобразователи, представляющие собой комбинации всех остальных (например, преобразователь частоты со звеном постоянного тока); 14. преобразователи с естественной и принудительной коммутацией, связывающие цепи переменного тока разных частот (преобразователи частоты). Выпрямители. Полупроводниковые выпрямители можно классифицировать по следующим признакам: • по выходной мощности (маломощные - до 600 Вт, средней мощности - до 100 кВт, и большой мощности - более 100 кВт); • по числу фаз источника питания (электрической сети); • по числу пульсаций (импульсов) в кривой выпрямленного напряжения за период питающего напряжения: однополупериодные, двухполупериод-ные и m-полупериодные. Выпрямители могут быть построены на управляемых вентилях – управляемые выпрямители и на неуправляемых вентилях (диодах) – неуправляемые выпрямители. Виды нагрузок выпрямителей: -активная нагрузка; -активно-индуктивная нагрузка; -активно-емкостная нагрузка; -нагрузка c противо-ЭДС (двигатель постоянного тока, аккумулятор). Схемы неуправляемых выпрямителей  Однополупериодная схема выпрямления   Рис.1. Однополупериодная схема выпрямления (а) и кривые токов и напряжений (б)   В промежутке времени (0-01) к вентилю VD подводится положительное напряжение и через вентиль протекает ток прямого направления. Этот промежуток называется проводящим полупериодом, а ток - прямым током (рис.1). В промежутке (01-02) разность потенциалов между анодом и катодом вентиля отрицательна, и через вентиль протекает незначительный ток . Промежуток (01-02) называется непроводящим полупериодом, а ток – обратным током. Обозначим через сопротивление вентиля в проводящем полупериоде, а через – сопротивление вентиля в непроводящем полупериоде. В промежутке (0-01) напряжение вторичной обмотки трансформатора , где - падение напряжения в вентиле; - выпрямленное напряжение на зажимах приемника энергии. В промежутке (01-02) напряжение вторичной обмотки трансформатора , где - обратное напряжение на вентиле. Для большинства типов вентилей обратный ток и падение напряжения незначительны и ими пренебрегают, тогда в проводящем полупериоде , а в непроводящем полупериоде . В любой вентильной схеме выпрямленный ток имеет пульсирующий характер и наряду с постоянной составляющей содержит переменную составляющую . Переменная составляющая представляет сумму высших гармоник выпрямленного тока. Аналогично, выпрямленное напряжение содержит постоянную и переменную составляющие. Для схемы рис.1 примем следующие обозначения: – мгновенные значения напряжений и токов первичных и вторичных обмоток трансформатора. Мгновенное значение фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора (1) где и – действующие значения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора, и – действующие значения токов первичной и вторичной обмоток трансформатора. Кривые выпрямленного тока и напряжения представляют собой полусинусоиды (рис.2), поэтому схема называется однополупериодной. Рис.2. Кривые токов и напряжений в схеме рис.1   Мгновенное значение выпрямленного тока (2) В первом полупериоде (3) ; ; ; . Замечание. При работе выпрямителя на нагрузку и в режиме непрерывного тока при работе на якорную цепь двигателя действительно предложенное выражение для средневыпрямленного напряжения: Средневыпрямленное напряжение преобразователя или постоянная составляющая выпрямленного напряжения – это отношение интеграла по кривой выпрямленного напряжения к периоду повторяемости. (4) откуда (5) Так как обычно напряжение сетевое задано, коэффициент трансформации Постоянная составляющая выпрямленного, или анодного, тока (6) Амплитуда тока через вентиль (7) Амплитуда обратного напряжения (8) По полученным значениям из каталога выбираем соответствующий вентиль с его эксплуатационными параметрами, заданными заводом-изготовителем. Сумма первичных и вторичных рабочих намагничивающих сил трансформатора в рассматриваемой схеме отличается от нуля, т.е. имеем магнитно-неуравновешенную систему. Постоянные намагничивающие силы создают постоянный магнитный поток, который может вызвать значительное насыщение магнитной системы, т.е. увеличение тока холостого хода, действующего значения первичного тока и, соответственно, расчетной мощности. Во избежание этого нежелательного явления магнитную систему трансформатора рассчитывают с учетом постоянной составляющей потока. Увеличенная расчетная мощность трансформатора и наличие значительных высших гармоник в выпрямленном токе ограничивают широкое распространение рассматриваемой вентильной схемы Влияние активно-индуктивной нагрузки на работу однополупериодного выпрямителя Рис. 1а Рис.1 б На рисунке 1б изображены графические зависимости для токов, напряжений и мгновенной мощности с целью пояснения процессов, протекающих в схеме выпрямления. На интервале [t1 ;t2 ] положительный потенциал фазы U1 отпирает диод VD1, при этом в дросселе Lн накапливается электромагнитная энергия . На интервале [t2 ;t3 ] VD1 остается открытым из-за положительного тока дросселя и энергия дросселя отдается в источник U1 (такой режим называется инверторным). Коммутационная задержка на выключение VD1 уменьшает уровень выпрямляемого напряжения, увеличивая его пульсации. Для исключения влияния индуктивности нагрузки на форму выпрямленного напряжения параллельно к нагрузке включается обратный диод, который обеспечивает сброс реактивной энергии дросселя в нагрузку и тем самым исключает отрицательный выброс выпрямленного напряжения. Лекция 2   Двухполупериодные схемы выпрямления однофазного тока Двухполупериодный выпрямитель со средней точкой трансформатора. Вентильные схемы с нулевым выводом характеризуются тем, что токи во вторичных обмотках имеют одно направление и поэтому содержат постоянную и переменную составляющие. В зависимости от наличия броневой или стержневой магнитной системы для полной компенсации намагничивающих сил трансформатора обмотки следует располагать по-разному. В дальнейшем будем рассматривать однофазную двухполупериодную однотактную схему, представленную на рис.3,а, при этом подразумевается, что в схемах рис.3,а и рис.3,б электромагнитные процессы протекают одинаково, т.е. обе схемы магнитно уравновешены. Рис.3. Двухполупериодная однотактная вентильная схема: а – с броневой магнитной системой; б – со стержневой магнитной системой   Вторичная обмотка трансформатора имеет секции и с напряжениями и , сдвинутыми по фазе на 1800. Для напряжений секций и трансформатора имеем , где – действующее значение напряжения одной секции вторичной обмотки трансформатора. Постоянная составляющая выпрямленного напряжения (9) Действующие значения напряжения через коэффициент схемы; ; (10) Постоянная составляющая выпрямленного тока , а постоянная составляющая тока через один вентиль (11) Амплитуда тока вентиля (12) Когда вентиль 1 закрыт, на его катод с помощью токопроводящего вентиля 2 подается напряжение . Поэтому обратное напряжение на вентиле , , а его амплитуда (13) Мгновенное значение первичного тока . Так как ток меняется синусоидально, его действующее значение (14) Мощность трансформатора (15) Параметры трансформатора и вентилей несколько изменяются при работе выпрямителя на нагрузку , когда . Действующее значение тока вторичной обмотки . Действующее значение напряжения вторичной обмотки (16) тогда мощность трансформатора   (17) Амплитуда анодного тока вентиля . Остальные параметры вентилей такие же, как и при . Рис.4. Кривые токов и напряжений двухполупериодной однотактной вентильной схемы: – кривые токов и напряжений приведены на осях 2,3,4,5,6; - 7,8,9,10   Работа выпрямителя на активную нагрузку при углах управления   Пусть в момент времени , т.е. с задержкой на угол относительно перехода напряжения через нуль (точка естественного включения вентиля 1), на управляющий электрод вентиля подается управляющий импульс (рис.5). Тогда вентиль включится и в нагрузке начнет протекать ток под воздействием напряжения . Начиная с этого же момента, к вентилю будет приложено обратное напряжение , равное разности напряжений двух вторичных полуобмоток. Рис.5. Диаграммы токов и напряжений однофазного выпрямителя при активной нагрузке и угле   Вентиль будет находиться в проводящем состоянии до тех пор, пока ток, протекающий через него, не спадет до нуля. Так как нагрузка активная и форма тока, проходящего через нагрузку, повторяет форму напряжения , то вентиль включится в момент . Поскольку через половину периода полярность напряжения на вторичной обмотке изменяется на противоположную, то при подаче управляющего импульса на вентиль в момент он включится. Затем указанные процессы повторяются в каждом периоде. Угол , называемый углом управления или регулирования, отсчитывают относительно моментов естественного включения вентилей (), соответствующих моментам включения неуправляемых вентилей в схеме. Из рис.5 видно, что с увеличением угла среднее значение выходного напряжения будет уменьшаться. Аналитически эта зависимость будет выражаться следующей формулой: (18) Обозначив через найденное по выражению (9) среднее значение выпрямленного напряжения для неуправляемого выпрямителя (), получим средне выпрямленное напряжение для активной нагрузки: (19) Кривая 1 на рис.6 находится по выражению (19). Среднее значение выпрямленного тока (20) В соответствии с (19) изменение угла от 0 до приводит к изменению среднего значения выходного напряжения от до нуля. Зависимость среднего значения выходного напряжения от угла управления называется регулировочной характеристикой вентильного преобразователя. Рис.6. Регулировочные характеристики однофазного двухполупериодного выпрямителя: 1 – при активной нагрузке; 2 – при активно-индуктивной нагрузке   Заштрихованная область на рис.6 соответствует семейству регулировочных характеристик при различных значениях отношения . Если накопленной в индуктивности энергии окажется достаточно, чтобы обеспечить протекание тока до очередной коммутации вентилей, то будет иметь место режим работы с непрерывным током . При режим непрерывного тока будет существовать при любых углах в диапазоне от 0 до (кривая 2 на рис.6). Рассмотрим зависимость внешней характеристики управляемого выпрямителя, регулировочной характеристик и диапазоном угла регулирования при различных значениях входного напряжения выпрямителя. На рис. 7 приведены внешние характеристики Ud = f (Id) и регулировочные характеристики выпрямителя Ud = f ( ). Параллельные внешние характеристики соответствуют различным величинам входного напряжения при неизменных сопротивлениях питающей сети. Величина сопротивления питающей сети и сопротивления выпрямителя определяют угол наклона внешней характеристики. Максимальный угол регулирования (max) определяется для регулировочной характеристики при максимальном отклонении входного напряжения при заданном уровне выходного напряжения. При проектировании рекомендуется учитывать не только отклонение входного напряжения, но и потери на сопротивлении питающей сети и на внутреннем сопротивлении выпрямителя. Рис. 7. В качестве еще одного примера схемы выпрямления переменного тока рассмотрим двухтактный выпрямитель. Его еще называют однофазным диодным мостом. Его схема приведена на рисунке 8. Рисунок 8. Принципиальная схема однофазного мостового выпрямителя Временные диаграммы токов и напряжений этого устройства совпадают с временными диаграммами двухфазного однотактного выпрямителя со средним выводом трансформатора, приведенными на рисунке 3. В двухтактном выпрямителе присутствует только одна вторичная обмотка. Количество импульсов тока за период равно 2. Частота первой гармоники пульсаций в данном случае, как и для двухфазного однотактного выпрямителя вдвое выше частоты сети. Тем не менее, области применения этих блоков несколько отличаются. Для низковольтных выпрямителей лучше подходит схема, показанная на рисунке 3, так как в ней падение напряжения происходит только на одном диоде. В ряде случаев это настолько важно, что можно пренебречь возрастанием стоимости трансформатора. В преобразователях AC/DC с относительно высоким выходным напряжением лучше применять схему, приведенную на рисунке 8, так как на ее диодах действует одинарное обратное напряжение (в схеме двухфазного однотактного выпрямителя — удвоенное, так как напряжение на нагрузке и напряжение обмотки трансформатора складываются). Лекция 3 Основные соотношения токов и напряжений в мостовом неуправляемом выпрямителе. Ввиду идентичности кривых  ud  для выпрямителей без потерь (мостового и выпрямителя со средней точкой вторичной обмотки трансформатора) действительны те же соотношения между выпрямленным напряжением Ud  и действующим значением напряжения U2. ,    ,   поэтому и пульсации такие же, как в предыдущей схеме.  Ток Id распределяется поровну между парами диодов и ток каждого диода определяется также, как и в предыдущей схеме.  Обратное напряжение прикладывается одновременно к двум непроводящим диодам на интервале проводимости двух других диодов и его максимальное значение определяется амплитудным значением напряжения u2 , т.е. оно вдвое меньше, чем в схеме со средней точкой.  Ток в нагрузке протекает в течение обоих полупериодов переменного напряжения, как и ток во вторичной обмотке трансформатора имеющий форму синусоиды. Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора  , это обусловлено тем, что в отличие от схемы со средней точкой ток i2 здесь синусоидальный, а не пульсирующий.  С учетом того, что трансформатор имеет лишь одну вторичную обмотку, для мостовой схемы габаритная мощность первичной и вторичной обмоток будет одинакова и общая габаритная мощность Sгаб  равна габаритной мощности первичной обмотки трансформатора в рассмотренной ранее схеме со средней точкой, т.е. 1,23Pd.. Действующее значение напряжения на входе выпрямителя Среднее значение тока через диод в два раза меньше среднего значения тока нагрузки Id: Максимальное значение тока, протекающего через диод Действующее значение тока диода Действующее значение переменного тока на входе выпрямителя Максимальное обратное напряжение на диоде в непроводящую часть периода Напряжение на нагрузке состоит из полусинусоид вторичного напряжения трансформатора, следующих одна за другой. После разложения в ряд Фурье напряжение такой формы можно представить в виде Амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения с частотой 2ω следовательно, коэффициент пульсации выпрямленного напряжения Коэффициент трансформации трансформатора Мощность первичной и вторичной обмоток вентильного трансформатора Расчетная мощность трансформатора В качестве недостатков однофазной мостовой схемы можно отметить: большее количество диодов и протекание тока в каждом полупериоде по двум диодам одновременно. Последнее свойство однофазных мостовых выпрямителей снижает их КПД из-за повышенного падения напряжения на полупроводниковых структурах вентилей. Это особенно заметно у низковольтных выпрямителей, работающих с большими токами. Несмотря на отмеченные недостатки, мостовая схема выпрямления широко применяется на практике в однофазных выпрямителях малой и средней мощности. Лекция 4 Анализ двухполупериодного выпрямителя при работе на RL -нагрузку с противоэдс. Принцип действия и основные расчётные соотношения. Управляемый выпрямитель выполнен по несимметричной мостовой схеме (рис. 1, а). Два плеча моста содержат тири­сторы VSI и VS2, а два остальных — диоды VD1, VD2. От выпрямителя питается тяговый двигатель, подключенный к выходу моста через сглаживающий дроссель L. Для уменьше­ния пульсаций магнитного потока двигателя обмотка воз­буждения зашунтирована резистором Rш . Влияние Rш на работу двигателя будет объяснено ниже. Диаграммы напряжений и токов элементов выпрямителя приведены на рис. 1,б. При построении диаграмм принято, что выпрямленный ток Id идеально сглажен и падение на­пряжения на открытых тиристорах и диодах, а также на ак­тивных сопротивлениях обмоток трансформатора равно нулю. В полупериод питающего напряжения, при котором ЭДС вторичной обмотки трансформатора имеет полярность, обоз­наченную на рис. 1,а без скобок, ток нагрузки Id протекает через тиристор VSI и диод VD2. В начале следующего полу­периода происходит процесс коммутации тока из диода VD2 в диод VD1. Изменение полярности ЭДС вторичной обмотки е2 приводит к запиранию диода VD2, и ток в обмотке i2, рав- ный току iVD2 уменьшается до нуля. Одновременно с умень­шением iVD2 происходит нарастание до величины Id тока iVD1, который протекает через диод VDI и ранее открытый тиристор VSI под действием ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи нагрузки. Процесс уменьшения тока во вторичной обмотке трансфор­матора не может происходить скачкообразно, так как транс­форматор и питающая сеть обладают индуктивностью La . Возникающая в обмотке w2 ЭДС самоиндукции eL задер­живает процесс спадания тока на угол коммутации 2 , величину которого можно определить из условия, что в интер­вале коммутации u2=eL + е2 = 0. Равенство нулю напряже­ния на вторичной обмотке u2 связано с тем, что в этом интер­вале открыты диоды VD1 и VD2, в результате чего оба конца вторичной обмотки имеют равные потенциалы …………………………(1) где Е2m — амплитудное значение ЭДС вторичной обмотки. Решение этого уравнения с учетом того, что при =0, i2=—Id при = i2 = 0, дает ……………………………....(2) где Xa=La — индуктивное сопротивление трансформатора. Индуктивное сопротивление трансформатора можно определить из опыта короткого замыкания. ………………………………..(3) где uk— относительное значение напряжения короткого замыкания; Id н — номинальный ток нагрузки. Из выражений (2), (3) поручаем ……………………………(4) В период коммутации диодов и после его окончания вы­прямленное напряжение иd равно сумме падений напряже­ния на открытых VD1 и VS1, т. е. при принятых допущениях равно нулю. После окончания коммутации обмотка w2 ока­зывается отключенной от цепи нагрузки закрытым диодом VD2. Ток нагрузки протекает под действием ЭДС самоиндукции, возникающей в отлаживающем дросселе и обмотках дви­гателя. Передача энергии от трансформатора к нагрузке во­зобновляется при открытии тиристора VS2. Момент подачи управляющего сигнала на тиристор определяется углом уп­равления , который отсчитывается от начала полупериода. Открываясь, тиристор VS2 подключает ЭДС вторичной об­мотки (полярность ее показана на рис. 1,а в скобках) к ти­ристору VS1 в обратном направлении. В результате начина­ется процесс коммутации тиристоров — ток iVS1 постепенно уменьшается до нуля, а ток iVS2 увеличивается от нуля до Id. Так же, как и при коммутации диодов, угол коммутации тиристоров 1 находится из условия и2 = eL + e2=0. С учетом того, что при = , i2=0 и при =+1 , i2 = Id , решение уравнения (1) имеет вид ………………………(5) Из выражения (5) следует, что длительность процесса коммутации тиристоров зависит от тока нагрузки Id причем чем больше Id,тем больше угол 1. В период коммутации тиристоров выпрямленное напря­жение остается равным нулю, а в момент его окончания скачком изменяется до значения E2msin(+1). В следующий полупериод питающего напряжения в выпрямителе происходят процессы, аналогичные рассмотренным. В начале полупериода осуществляется коммутация тока из дио­да VDI в диод VD2 и выпрямленное напряжение становится равным нулю, а при угле управления а начинается коммутация тока из тиристора VS2 в тиристор VS1, после окончания которой выпрямленное напряжение опять скачком возрастает. Среднее значение выпрямленного напряжения Ud регулируется путем изменения угла управления : ……………(6) Зависимость Ud от тока нагрузки Id при постоянном уг­ле управления  называется внешней характеристикой выпря­мителя. При принятых допущениях (см. с. 3) уменьшение Ud при увеличении Id связано только с изменением 1. Из вы­ражений(5), (6) получаем ………………………….(7) Действующее значение тока вторичной обмотки трансфор­матора I2 определяется приближенно, с пренебрежением 2 и 1. При таком допущении форму тока можно считать прямоугольной, причем в интервале от 0 до  ток равен нулю, а в интервале от  до  ток равен Id ……………….(8) Мгновенное значение тока первичной обмотки трансформатора где kT = коэффициент трансформации трансформатора. Действующее значение тока первичной обмотки ………………………(9) Одним из основных параметров, во многом определяющим экономические показатели системы, является коэффициент мощности выпрямителя , равный отношению активной мощ­ности первичной обмотки трансформатора Рa1 к ее полной мощности S1 . При отсутствии искажений синусоидальной фор­мы питающего напряжения u1 активная мощность равна где I1(t) — действующее значение первой гармонической составляющей тока первичной обмотки; U1 — действующее значение напряжения питания вы­прямителя;  — угол сдвига фаз между i1(t) и u1. Полная мощность первичной обмотки Коэффициент мощности .выпрямителя Отношение действующего значения первой гармоники то­ка к действующему, значению этого тока называется коэф­фициентом искажения тока …………………(10) С учетом (10) выражение для коэффициента мощности выпрямителя приобретает вид ………………..(11) Угол сдвига фаз между I1(1) и u1 зависит от углов ,1 и 2 . …………….(12) Для расчета It(1) прямоугольная (2 и 1 как и ранее, пренебрегаем) кривая тока первичной обмотки разлагается в ряд Фурье. Первый гармонический член ряда имеет ампли­туду Действующее значение первой гармонической составляю­щей тока первичной обмотки- ……………………..(13) Из выражений (8) — (10), (13) получаем ………………………….(14) Типовая (расчетная) мощность трансформатора SТ равна полусумме мощностей первичной и вторичной обмоток. Из приведенных выше выражений легко получить ………………………(15) . Из временных диаграмм следует, что средние значения тока диода IД и тока тиристора Iт равны друг другу: …………………………..(16) Действующее значение тока диода и тиристора получаем, принимая форму тока через них прямоугольной, …………………..(17) Максимальное прямое напряжение на тиристоре Uпр m и максимальные обратные напряжения на диоде и тиристоре Uобр m Также равны: Скачок обратного напряжения на диоде равен E2msin2 , на тиристоре — E2msin( + 1) Скачкообразное увеличение прямого напряжения на тиристорах отсутствует, поэтому принимать дополнительные меры для обеспечения допусти­мого значения duпр/dt на тиристоре не требуется. Для тиристоров нормируется критическая скорость нара- стания прямого тока . Ориентировочно величину можно определить, принимая, что ток в процессе коммутации меняется по линейному закону С учетом того, что I=Id, t=1, получаем …………………….(18) при последовательно с тиристорами должны устанавливаться добавочные дроссели. На рис. 1, а условно показано, что каждое плечо моста со­держит один тиристор или диод. У преобразователей электро­подвижного состава значения токов и напряжений настолько велики, что не удается выбрать один вентиль с соответствую­щими параметрами, и плечо моста всегда содержит несколько последовательно-параллельно соединенных вентилей. Число последовательно соединенных вентилей nпосл выбирается из условия обеспечения допустимых значений напряжений на вентиле при пробое одного из них. В современных силовых преобразователях электроподвижного состава используются только лавинные вентили, для которых нормируется повторя­ющееся напряжение Uп равное классу вентиля, умноженно­му на 100. ……………………….(19) где kповт =1,16 — коэффициент, учитывающий возможное повышение напряжения в контактной се­ти на 16% по отношению к номинальному. Рассчитанное значение nпосл округляется до ближайшего большего целого числа. Число параллельно соединенных ветвей вентилей в плече моста определяется из условий обеспечения допустимых среднего и действующего значений тока вентиля. С учетом формул (16), (17) эти условия имеют вид: …………………….(20) где Iп — максимально допустимый средний ток вентиля, называемый предельным током; Iдm —максимально допустимый действующий ток вентиля; kпер=1,6 — коэффициент, учитывающий возможную перегрузку вентиля на этапах трогания и началь­ной стадии разгона поезда, на которых ток двигателя может превышать номинальный в 1,6 раза; kнер =0,85 — коэффициент, учитывающий, неравномерное распределение тока между параллельными ветвями, связанное с разбросом вольтампер­ных характеристик вентилей. Полученное из условий (20), (21) большее число округ­ляется до ближайшего большего целого. При нескольких параллельных ветвях в плече моста усло­вие обеспечения допустимой скорости нарастания тока через тиристор приобретает вид ………………………………(22) После определения nпосл можно уточнить величину вып­рямленного напряжения и рассчитать коэффициент полезного действия выпрямительной установки. Так как ток нагрузки протекает через одно тиристорное и одно диодное плечо мос­та, фактическое значение напряжения будет меньше рассчи­танного по формуле (7), на сумму падений напряжения на этих плечах. Падение напряжения на вентилях одного плеча моста ……………………..(23) где Д(/в — падение напряжения на открытом вентиле, берет­ся из справочных данных. Коэффициент полезного действия выпрямительной установки ……………………(24) где Uплд — падение напряжения на диодном плече моста; Uплт — падение напряжения на тиристорном плече моста. Потери мощности в выпрямительной установке …………………….(25) У преобразователей ЭПС эти потери настолько велики, что для обеспечения допустимой температуры приходится ис­пользовать вентили с минимальными значениями Uв и при­менять принудительное охлаждение. Принятое ранее допущение, что выпрямленный ток иде­ально оглажен, справедливо при индуктивности цепи нагруз­ки Ld стремящейся к бесконечности. При реальных конечных значениях Ld выпрямленный ток пульсирует от значения Idmin до значения Idmax c такой же частотой, как и выпрямленное напряжение. Пульсации выпрямленного тока характеризуются коэффициентам пульсаций , где Id — среднее значение тока. Точное значение kп можно определить, разлагая Id в ряд Фурье и суммируя гармонические составляющие с учетом уг­ла сдвига фаз между ними. Приемлемую погрешность дает расчет kп с учетом только первой гармоники тока , …………………….(26) где Idm1— амплитудное значение первой гармонической составляющей выпрямленного тока. Для обеспечения требуемого значения коэффициента пуль­саций (в цепи якоря тягового двигателя максимально допус­тимое значение kп составляет 0,25—0,3) последовательно с двигателем включается дроссель, который, называют сглажи­вающим реактором. Индуктивность дросселя Lдр и индук­тивность двигателя Lдв в сумме дают индуктивность цепи на­грузки Ld = Lдр + Lдв. Связь между kn и Ld устанавливается из эквивалентной схемы цепи нагрузки выпрямителе, приведенной на рис. 2, а. Активное сопротивление цепи нагрузки на схеме не показано, так как оно принято равным нулю. Кроме этого, при расчетах принимается, что показанная на схеме ЭДС Е, во­зникающая в якоре при его вращении, не имеет пульсаций и равна среднему значению выпрямленного напряжения Ud Допущение это правомерно, так как пульсации тока в обмотке возбуждения ОВ значительно меньше, чем пульсации тока якоря. Для этого обмотка возбуждения зашунтирована резистором Rш, сопротивление которого значительно меньше полного сопротивления обмотки возбуждения. В результате основная часть переменной составляющей Id проходит через Rш, минуя обмотку возбуждения. Условие Ud =E означает, что переменная составляющая выпршленного напряжения равна напряжению на индуктив­ном сопротивлении Xd. При этом амплитудное значение пер­вой гармонической составляющей тока равно , ………………………(27) где Udm1 — амплитудное значение первой гармонической составляющей выпрямленного напряжения. Разложение ud в ряд Фурье дает, что первая (низшая) гармоническая составляющая ud имеет частоту, в два раза превышающую частоту сети fc. Значение Xd на этой частоте . …………………………(28) Из выражений (26) — (28) получаем формулу для расче­та индуктивности Ld, обеспечивающей заданное значение kп1, . …………………. (29) Для расчета Udm1 определяются коэффициенты ряда Фурье аn, bn при n=1: ; ; . ………………………….(30) В соответствии с рис. 2,б период Т функции ud() равен . С учетом того, что в интервале от +1 до ud =E2msin получаем: ………………….(31) …………………….. (32) Наличие индуктивности цепи нагрузки Ld и индуктивности трансформатора La ограничивает диапазон регулирования напряжения на выходе выпрямителя.. Ограничение мини­мального значения выпрямленного напряжения связано с па­раметром тиристора, который называется током включения IL. Если при включении тиристора его анодный ток не дости­гает IL, то после окончания управляющего импульса тирис­тор опять перейдет в закрытое состояние и выпрямитель функционировать не будет. В момент подачи первого управляющего импульсного сигнала на включение тиристора ток нагрузки равен нулю, напряжение на вторичной обмотке трансформатора u2=E2msin. За время действия управляющего импульса ток возрастает до значения, которое можно определить из уравнения второго закона Кирхгофа для цепи протекания тока: . …………………(33) где R — сопротивление цепи, складывающееся из, сопротивлений трансформатора, дросселя и двигателя; L= La + Ld — индуктивность цепи. ЭДС якоря в уравнении (33) отсутствует, так как якорь еще не вращается и Е=0. Пренебрегая изменением u2 за время короткого управля­ющего импульса-, из уравнения (33) можно получить , где — постоянная времени цепи протекания тока. Отсюда получаем условие нормального функционирования выпрямителя при максимальном значении угла управления max: . ……………….(34) Для плавного трогания поезда напряжение на двигателе должно постепенно увеличиваться, начиная с определенного минимального значения Udmin которое и определяет величину шах. Принимая в формуле (7) Id=0, получаем . ……………(35) Лекция 5 Спектральный анализ токов и напряжений выпрямителей Наличие в выпрямителях нелинейных элементов (тиристоры, диоды), а так же значительных индуктивностей в нагрузке, вызывает появление несинусоидального тока в питающей сети. Выпрямленное напряжение имеет пульсации, зависящие от схемы выпрямления и глубины регулирования. Мощные выпрямители, как правило, на стороне постоянного тока имеют большие индуктивности, ими являются обмотки машин постоянного тока и сглаживающие реакторы. Индуктивности эти многократно превышают эквивалентную индуктивность стороны переменного тока, поэтому такие выпрямители по отношению к питающей сети переменного тока ведут себя как источники тока высших гармоник. Направляемый в сеть ток на частоте гармоники имеет величину, не зависящую от параметров питающей сети. Так как источники тока связаны с частотой сети, то они являются периодическими. Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверка на их выполнение не требуется.. При разложении в ряд Фурье функция может быть представлена в следующем виде:   . (1) Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника;- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой, где Т – период несинусоидальной периодической функции. В выражении (1) , где коэффициентыиопределяются по формулам ;   Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях. Например: 1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. Это несинусоидальные токи в фазах питающей сети. К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству . В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.. 2. Кривые, симметричные относительно оси ординат. Это выпрямленное напряжение. К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство . В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е.. 3. Кривые, симметричные относительно начала координат. К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству При разложении таких кривых отсутствуют постоянная составляющая (нулевая гармоника) и косинусные составляющие, т.е.. Характеристики несинусоидальных величин Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока): 1. Максимальное значение - . 2. Действующее значение - . 3. Среднее по модулю значение - . 4. Среднее за период значение (постоянная составляющая) - . 5. Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) - . 6. Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) - . 7. Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) - . 8. Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) - .   Свойства периодических кривых, обладающих симметрией Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины. При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о  действующих значениях конечного ряда гармонических. Пусть . Тогда Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом, или . Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.   Мощность в цепях периодического несинусоидального тока Пусть и. Тогда для активной мощности можно записать . Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно, , где . Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических: . Аналогично для реактивной мощности можно записать . Полная мощность , где Т – мощность искажений, зависящая от степени отличия форм тока и напряжения.   Понятие об амплитудном и фазовом спектре сигнала Простейшим периодическим (синусоидальным) сигналом является гармоническое колебание, которое можно записать в следующем виде:                  где и - амплитуда, период, частота и начальная фаза соответственно. Пусть заданная в интервале функция периодически повторяется с частотой , где - период повторения, причём выполняются условия Дирихле: 1. В любом конечном интервале функция непрерывна или имеет конечное число разрывов первого рода; 2. В пределах одного периода функция имеет конечное число максимумов и минимумов Ряд Фурье в тригонометрической форме запишем в следующем виде: ……………… (2) Здесь - среднее значение функции за период или постоянная составляющая, а и - амплитуды косинусоидальных и синусоидальных членов разложения . Эти величины определяются выражениями: ……………. (3) Выражение (2) можно представить в виде суммы только косинусоид или только синусоид, но с различными фазами, например …………………….(4) где амплитуда и фаза n-ой гармоники определяются выражениями …………………………………………(5) …………………………………………..(6) Совокупность значений и называется спектром функции . График амплитудного спектра (5) изображён на рис. 1. Рис 1. Графическое представление амплитудного спектра периодической функции. Из выражения (5) и рис. 1 видно, что спектр периодической функции (сигнала) состоит из отдельных линий, отображающих в заданном масштабе амплитуды гармоник (5), соответствующих частотам и т.д. Такой спектр называется линейчатым или дискретным. Для полной характеристики сигнала необходимо вычислить по формуле (6) фазу каждой гармоники и представить графически аналогично с амплитудным спектром, показанным на рис.1. Только по оси ординат в масштабе откладывают начальные фазы гармоник.