Электротехника и электроника

КУРС ЛЕКЦИЙ «Электротехника и электроника» для бакалавров направлений подготовки ХТЗ, ТМЗ, СТЗ, АТПЗ Составитель к.т.н., доцент кафедры ЭПП Буякова Н.В. 1. Основные определения 1.1. Основные пояснения и термины Электротехника - это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях. Каждая наука имеет свою терминологию. Запомним термины, понятия электротехники. Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока. Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы. 1. Источники энергии, т.е. устройства, вырабатывающие электрический ток (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы). 2. Приемники, или нагрузка, т.е. устройства, потребляющие электрический ток (электродвигатели, электролампы, электромеханизмы и т.д.). 3. Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.д.). Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой I. Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i. Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. В любом источнике за счет сторонних сил неэлектрического происхождения создается электродвижущая сила. На зажимах источника возникает разность потенциалов или напряжение, под воздействием которого во внешней, присоединенной к источнику части цепи, возникает электрический ток. Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными электрические цепи, не содержащие источников энергии Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения. Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения. Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения устройств и показывающее соединение этих устройств. На Рис. 1.1 изображена электрическая схема цепи, состоящей из источника энергии, электроламп 1 и 2, электродвигателя 3. Для облегчения анализа электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. На рисунке 1.2 показана схема замещения. 1 Рис. 1.1 Рис. 1.2 1.2. Пассивные элементы схемы замещения Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивление проводника определяется по формуле: R l S где l - длина проводника; S - сечение; ρ - удельное сопротивление. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. g 1 R Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость - в сименсах (См). Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле R P I2 где P - потребляемая мощность; I - ток. 2 Сопротивление в схеме замещения изображается следующим образом: Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле L W Ф i где W - число витков катушки; Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током i. На рисунке показано изображение индуктивности в схеме замещения. Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле: C g UC где q - заряд на обкладках конденсатора; Uс - напряжение на конденсаторе. На рисунке показано изображение емкости в схеме замещения. 1.3. Активные элементы схемы замещения Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю. На рис.1.3 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ri - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U12 направлена в противоположную сторону от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Рис. 1.3 3 E (1.1) Ri  R E  Ri  I  I  R  Ri  I  U12 U12  I  R  E  I  Ri (1.3) Ток I  (1.2) У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление Ri = 0, U12 = E. Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю. Поделим левую и правую части уравнения (1.2) на Ri и получим E 1  U12  I , Ri Ri где E/Ri = J - ток источника тока; 1/Ri = gi J  U12  gi  I (1.4) - внутренняя проводимость. (1.5) У идеального источника тока gi = 0 и J = I. Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4. Рис. 1.4. Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока. 1.4. Основные определения, относящиеся к схемам Различают разветвленные и неразветвленные схемы. На рис. 1.5 изображена неразветвленная схема. На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений. 4 Рис. 1.5 Рис. 1.6. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю. Разветвленная схема - это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел, в котором сходятся две ветви, называется устранимым. Узел является неустранимым, если в нем соединены три и большее число ветвей. Узел в схеме обозначается точкой. Последовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением. Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром. 1.5. Режимы работы электрических цепей В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим. При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений. Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным. Согласованный режим - это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность. 1.6. Основные законы электрических цепей На Рис. 1.7 изображен участок цепи с сопротивлением R. Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления. I U ab R (1.6) Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления. 5 Рис. 1.7 Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа). В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю:  I  0 (1.7) Возьмем схему на рис. 1.8 и запишем для нее уравнение по первому закону Кирхгофа. Рис. 1.8 Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла -знак "минус". Получим следующее уравнение: I1  I 2  3  I 4  0 или I1 3  I 2  I 4 (1.8) Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре  Е  U (1.9) Возьмем схему на рис. 1.9 и запишем для внешнего контура этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа. Рис. 1.9 6 Для этого выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. I1  ( R1  Ri1 )  I 2 ( R2  Ri 2 )  E1  E2 При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви. Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена к узлам a-b, известно направление тока в ветви (рис. 1.10). Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Получим I  R1  I  R2  U ab  E1  E2 Из этого уравнения выведем формулу для тока I U ab  E1  E2 R1  R2 В общем виде: I U ab   E ,  R  R - сумма сопротивлений ветви;  E - алгебраическая сумма ЭДС. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает. где 2. Эквивалентные преобразования схем Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются. 2.1. Последовательное соединение элементов электрических цепей На рис. 2.1 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями. 7 Рис. 2.1 Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам U1  I  R1 U 2  I  R2 U n  I  Rn В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи. U  U1  U 2    U n  I  R1  I  R2    I  Rn   I  ( R1  R2    Rn )  I  Rэ где Rэ = R1 + R2 + … + Rn- эквивалентное сопротивление. Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов. 2.2. Параллельное соединение элементов электрических цепей На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений. Рис. 2.2 Токи в параллельных ветвях определяются по формулам: U U U  U  g1; I 2   U  g2 ;  In   U  gn ; R1 R2 Rn 1 1 1 , g 2  ,  g n  , - проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей. где g1  R1 R2 Rn I1  В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях. I  I1  I 2    I n  U  g1  U  g1    U  g1  U  ( g1  g2    gn)  8  U  gэ , где g э  g1  g 2    g n Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости Rэ  1 gэ Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента Rэ  R n Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях. Рис. 2.3 Эквивалентная проводимость схемы g э  g1  g 2  а эквивалентное сопротивление Rэ  Напряжение на входе схемы 1 1 R1  R2   , R1 R2 R1  R2 1 R R  1 2 g э R1  R2 U  I  Rэ Токи в параллельных ветвях I1  U I  Rэ I  R1  R2 R2   I R1 R1 R1  ( R1  R2 ) R1  R2 Аналогично I2  U R1 I R2 R1  R2 Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей. 9 2.3. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на Рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если же заменить треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется. Рис. 2.4 Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам: R1  R1  R3 R1  R3 R1  R2 ; R 2  ; R 3  ; R1  R2  R3 R1  R2  R3 R1  R2  R3 Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле Rэ  R0  R1  ( R 2  R4 )  ( R 3  R5 ) . R 2  R4  R 3  R5 Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно. 2.4.Преобразование треугольник звезды сопротивлений в эквивалентный Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на Рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3. 10 Рис. 2.5 Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам: R1  R3 R R ; R 2  R1  R2  1 2 R2 R3 R R R3  R2  R3  2 3 R1 R1  R1  R3  Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно  R4  R1 R R    5  2   R 3 R  R1 R5  R 2  Rэ  R0   4 . R5  R 2 R4  R1   R3 R4  R1 R5  R 2 3. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии 3.1. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи. Рассмотрим схему на Рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы. 11 Рис. 3.1 Рис. 3.2 Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление R4,5,6  ( R4  R5 )  R6 R4  R5  R6 После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на Рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи Rэ  R1  R2  ( R3  R4,5,6 ) . R2  R3  R4,5,6 Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле: I1  E Rэ Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам: I2  R2  ( R3  R4,5,6 ) ( R3  R4,5,6 ) U ab  I1   I1  R2 R2  ( R2  R3  R4,5,6 ) R2  R3  R4,5,6 I3 = I1 - I2 - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа: I1 - I2 - I3 = 0. Переходим к исходной схеме на Рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам: I 4  I5  U cb I 3  ( R4  R5 )  R6 I 3  R6  I1   R4  R5 ( R4  R5 )  ( R4  R5  R6 ) R4  R5  R6 I6 = I3 - I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 - I4 - I6 =0). 3.2. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин Возьмем электрическую схему на Рис. 3.1, зададимся произвольным значением тока I 6 в сопротивлении R6, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току   I 6  R6 . Далее определим: I 6 и сопротивлению R6 определим напряжение U cb  U cb   I 3  R3 , U cb   I 6  R6 , I 4  I 5  , I 3  I 4  I 6 , U ac R4  R5 U I 2  ab , I1  I 2  I 3 . R2 12 Находим значение ЭДС E  R1  I1  R2  I 2 . Найденное значение ЭДС Вычислим коэффициент E  отличается от заданной величины ЭДС Е. E подобия K  . Умножим на него полученные E при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи. 4. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии 4.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа На Рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи. Рис. 4.1 В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа. Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения:  I1  I 5  I 4  0 I1  I 2  I 3  0 I 2  I5  I6  0  I3  I6  I 4  0 (4.1.) Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой. Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1. Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем. 13  I1  I 5  I 4  0 I1  I 5  I 4  0 I1  I 5  I 4  0 (4.2) Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры. Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа. E1  E2   I 5  R5  I1  R1  I 2  R2  E2  E3   I 2  R2  I 3  R2 0  I 5  R5  I 4  R4 (4.3) Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме. Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами. 4.2. Метод контурных токов Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. На Рис. 4.2 в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 контурные токи. Рис. 4.2 Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно. 14 Порядок расчета Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов. В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид: I11  ( R1  Ri 2 )  I11  R3  I 22  R3  E1 I 22  ( Ri 2  R2 )  I 22  R3  I11  R3   E2 Перегруппируем слагаемые в уравнениях I11  ( R1  Ri 2  R3 )  I 22  R3  E1  E11  I11  R3  I 22  ( Ri 2  R2  R3 )   E2  E22 (4.4) (4.5) Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура. Собственные сопротивления контуров схемы R11  R1  Ri1  R3 , R22  Ri 2  R2  R3 . Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров. E11 = E1 и E22 = E2 - контурные ЭДС. В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом: I11  R11  I 22  R3  E11 I11  R3  I 22  R12  E22 Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс". Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению. Решая уравнения (4.4) и (4.5) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях. Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви. В схеме на Рис. 4.2 I1  I11, I 2  I 22 , I 3  I11  I 22 . Рекомендации 1. Контуры выбирают произвольно, но целесообразно выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам. 2. Контурные токи желательно направлять одинаково (по часовой стрелке или против). 3. Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным. 15 4. Если в схеме имеется ветвь с известным контурным током, этот ток следует сделать контурным, благодаря чему количество уравнений становится на единицу меньше. 4.3. Метод узловых потенциалов Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы. По известным разностям узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях. В схеме на Рис. 4.3 имеется четыре узла. Рис. 4.3 Потенциал любой точки схемы можно принять равным нулю. Тогда у нас останутся неизвестными три потенциала. Узел, величину потенциала которого выбирают произвольно, называют базисным. Укажем в схеме произвольно направления токов. Примем для схемы φ4 = 0. Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. I1  J  I 2  0 (4.6) В соответствии с законами Ома для активной и пассивной ветви I1  где I2  g1  где g2  R1  (1  E1 )  g1 , 1 - проводимость первой ветви. R1 1   2 R2  4  1  E1  (1   2 )  g 2 , 1 R2 - проводимость второй ветви. Подставим выражения токов в уравнение (4.6). 16  1 g1  E1 g1  J  1 g 2  2 g 2  0 1 ( g1  g 2 )  2 g 2  E1 g1  J 1 g11  2 g12  E1 g1  J (4.7) где g11 = g1 + g2 - собственная проводимость узла 1. Собственной проводимостью узла называется сумма проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле. g12 = g2 - общая проводимость между узлами 1 и 2. Общей проводимостью называют проводимость ветви, соединяющей узлы 1 и 2. ( E1  g1  J ) - сумма токов источников, находящихся в ветвях, сходящихся в узле 1. Если ток источника направлен к узлу, величина его записывается в правую часть уравнения со знаком "плюс", если от узла - со знаком "минус". По аналогии запишем для узла 2: 2 ( g 2  g3  g5 )  1 g 2  3 g3   E5 g5 (4.8) для узла 3: 3 ( g3  g 4 )  2 g3   J (4.9) Решив совместно уравнения (4.7), (4.8), (4.9), определим неизвестные потенциалы φ1, φ2, φ3, а затем по закону Ома для активной или пассивной ветви найдем токи. Если число узлов схемы - n, количество уравнений по методу узловых потенциалов - (n - 1). Замечание. Если в какой-либо ветви содержится идеальный источник ЭДС, необходимо один из двух узлов, между которыми включена эта ветвь, выбрать в качестве базисного, тогда потенциал другого узла окажется известным и равным величине ЭДС. Количество составляемых узловых уравнений становится на одно меньше. 4.4. Метод двух узлов Схема на рис. 4.4 имеет два узла. Рис. 4.4 Потенциал точки 2 примем равным нулю φ2 = 0. Составим узловое уравнение для узла 1. 1 ( g1  g 2  g3 )  2 ( g1  g 2  g3 )  E1 g1  E2 g 2 , E g  E2 g 2 U12  1   2  1  1 1 , g1  g 2  g 17 где g1  1 1 1 , g 2  , g3  R1 R2 R3 проводимости ветвей. В общем виде: U12  1  2  1  Eg . g В знаменателе формулы - сумма проводимостей параллельно включенных ветвей. В числителе - алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если она направлена к узлу 1, и со знаком "минус", если направлена от узла 1. После вычисления величины потенциала φ1 находим токи в ветвях, используя закон Ома для активной и пассивной ветви. 4.5. Метод эквивалентного генератора Этот метод используется тогда, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы. Чтобы разобраться с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала с понятием "двухполюсник". Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники энергии, называются активными. На Рис. 4.5 показано условное обозначение активного двухполюсника. Двухполюсники, не содержащие источников, называются пассивными. На эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть заменен одним элементом внутренним или входным сопротивлением пассивного двухполюсника Rвх. На Рис. 4.6 условно изображен пассивный двухполюсник и его эквивалентная схема. Рис. 4.5 Рис. 4.6 Входное сопротивление пассивного двухполюсника можно измерить. Если известна схема пассивного двухполюсника, входное сопротивление его можно определить, свернув схему относительно заданных зажимов. Дана электрическая цепь. Необходимо определить ток I1 в ветви с сопротивлением R1 в этой цепи. Выделим эту ветвь, а оставшуюся часть схемы заменим активным двухполюсником (Рис 4.7). Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (источником напряжения) с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, из схемы которого исключены все источники (Рис. 4.8). Искомый ток I1 определится по формуле: I1  U xx Rвх  R1 (4.10) 18 Рис. 4.7 Рис. 4.8 Параметры эквивалентного генератора (напряжение холостого хода и входное сопротивление) можно определить экспериментально или расчетным путем. Ниже показан способ вычисления этих параметров расчетным путем в схеме на Рис 4.2. Изобразим на Рис. 4.9 схему, предназначенную для определения напряжения холостого хода. В этой схеме ветвь с сопротивлением R1 разорвана, это сопротивление удалено из схемы. На разомкнутых зажимах появляется напряжение холостого хода. Для определения этого напряжения составим уравнение для первого контура по второму закону Кирхгофа E1  U xx  R3  I 3 , откуда находим U xx  E1  R3  I 3 , (4.11) где I 3  I 2 определяется из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для второго контура I 3  I 2  E2 . Rвх  R2  R3 (4.12) Так как первая ветвь разорвана, ЭДС Е1 не создает ток. Падение напряжения на сопротивлении Rвн1 отсутствует. На Рис. 4.10 изображена схема, предназначенная для определения входного сопротивления. . Рис. 4.9 Рис. 4.10 Из схемы на Рис. 4.9 удалены все источники (Е1 и Е2), т.е. эти ЭДС мысленно закорочены. Входное сопротивление Rвх определяют, свертывая схему относительно зажимов 1-1' Rвх  Rвн1  ( Rвн 2  R2 )  R3 . Rвн 2  R2  R3 (4.13) 19 Для определения параметров эквивалентного генератора экспериментальным путем необходимо выполнить опыты холостого хода и короткого замыкания. При проведении опыта холостого хода от активного двухполюсника отключают сопротивление R1, ток I1 в котором необходимо определить. К зажимам двухполюсника 1-1' подключают вольтметр и измеряют напряжение холостого хода Uxx (рис. 4.11). При выполнении опыта короткого замыкания соединяют проводником зажимы 1-1' активного двухполюсника и измеряют амперметром ток короткого замыкания I1кз (Рис. 4.12). Рис. 4.11 Рис. 4.12 I1кз  U xx Rвх откуда Rвх  U xx I1кз (4.14) 5. Электрические цепи однофазного переменного тока 5.1. Основные определения Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени i(t )  i(t  T ) Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле 20  2  i(t )  I m  Sin  t  i   I m  Sin(2f  t  i )  I m  Sin(t  i ) T  где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока. Аргумент синусоидальной функции 2  t  i называют T фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах. f  1 T ( Гц) В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц. Величину  2  2  f T называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз   1  2 С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения. Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды i  I m  Sint ) 1T 2 1T 2 1 T 2 (1  Cos2t ) 2 I  dt   i  dt  T  I m  Sin t  dt  T  I m  T0 2  T . T Im Im  dt   Cos2t  dt  2 0 2 Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений I Im U E , U m, E m. 2 2 2 Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в 2 . Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений. Закон Ома для мгновенных значений: i u . R (5.1) Законы Кирхгофа для мгновенных значений:  i  0 . (5.2) 21 e  u . 6.2. Изображения в векторной форме (5.3) синусоидальных функций времени При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими. Задача упрощается, если представить наши синусоидальные функции в векторной форме. Имеем синусоидальную функцию i=ImSin(ωt + φ). Известно, что проекция отрезка, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью, на любую линию, проведенную в плоскости вращения, изменяется по синусоидальному закону. Пусть отрезок прямой длиной Im начинает вращаться вокруг оси 0 из положения, когда он образует с горизонтальной осью угол φ, и вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени 0a = Im Sinφ. Когда отрезок повернется на угол α1, проекция его b  b= =Im Sin(φ+ α1). Откладывая углы α1, α2, ... на горизонтальной оси, а проекции отрезка прямой - на вертикальной оси, получим ряд точек синусоиды (рис. 5.1). Рис. 5.1 Пусть даны два синусоидальных тока: i1  I1m  Sin(t  1 ), i2  I 2m  Sin(t   2 ) Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток: i3  i1  i2  I1m  Sin(t  1 )  I 2m  Sin(t  2 )  I m3  Sin(t  3 ) Представим синусоидальные токи i1 и i2 в виде двух радиус - векторов, длина которых равна в соответствующем масштабе I1m и I2m. Эти векторы расположены в начальный момент времени под углами φ1 и φ2 относительно горизонтальной оси. Сложим геометрически отрезки I1m и I2m. Получим отрезок, длина которого равна амплитудному значению результирующего тока I3m. Отрезок расположен под углом φ3 относительно горизонтальной оси. Все три отрезка вращаются вокруг оси 0 с постоянной угловой скоростью ω. Проекции отрезков на вертикальную ось изменяются по синусоидальному закону. Будучи остановленными для рассмотрения, данные отрезки образуют векторную диаграмму (рис. 5.2). 22 Рис. 5.2 Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты. Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС - это скалярные, а не векторные величины. Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус - векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно. Положительным считается направление вращения векторов против часовой стрелки. Векторные диаграммы используются для качественного анализа электрических цепей, а также при решении некоторых электротехнических задач. 6.3. Изображение в комплексной форме синусоидальных функций времени При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам. Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме: C  c  e j  a  jb где с - модуль комплексного числа; φ- аргумент; a - вещественная часть комплексного числа; b - мнимая часть; j - мнимая единица, j =  1 . С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической. c  e j  c  Cos  j  c  Sin  a  jb a  c  Cos , b  c  Sin От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул: c  a 2  b 2 ,   arcTg b a Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Вектор длиной, равной модулю с, расположен в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси (рис.5.3). 23 Рис. 5.3 jβ Умножим комплексное число на множитель e . Радиус - вектор на комплексной jβ плоскости повернется на угол β. Множитель e называется поворотным. с  e j  e j  c  e j (   ) ejωt, превратится во вращающийся со ejφ = c ej(ωt+φ) называется комплексной jωt jφ функцией времени. Применительно к напряжению, получим Um e e = U m ejωt jφ комплексную функцию времени для напряжения. U m = Um e - комплексная Если β= ωt, то вектор, умноженный на jωt скоростью ω радиус - вектор. Выражение c e амплитуда напряжения (исходное положение вектора в комплексной плоскости). Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения.     Jm U m  e jt  Jm U m  e j (t  )   JmU m  Cos(t   )  jU m  Sin(t   )  U m  Sin(t   )  u Мгновенное синусоидальное напряжение (ток, ЭДС) является мнимой частью соответствующей комплексной функции времени. Замечание. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку. Синусоидальные функции времени могут быть представлены векторами в комплексной плоскости, вращающимися против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме: U Im  - закон Ома; (5.4) R  Im  0 - первый закон Кирхгофа; (5.5)  E m  U m - второй закон Кирхгофа. (5.6) 24 5.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока i, u u i i u R Рис. 5.4 Если напряжение u протекает ток t Рис. 5.5  U m Sint подключить к сопротивлению R (Рис 5.4), то через него I U Sint  I m Sint (5.7) R Анализ выражения (5.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе (Рис. 5.5). Формула (5.7) в комплексной форме записи имеет вид j  I m  U m (5.8) R j  U m  U me - комплексные где Im  I me и амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению (5.8) соответствует векторная диаграмма (Рис. 5.6). Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. +j U I +1 Рис.5.6 Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника. 25 5.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока i, u u i i u L t Рис. 5.7 Рис. 5.8 Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю (Рис. 5.7). Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток i  I m Sint . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции eL   L  di dt (5.9) Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u  eL  L u  eL  0 . di  LI mCost  LI m Sin(t  90o )  U m Sin(t  90o ) (5.10) dt o Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 из-за явления самоиндукции. U I Рис. 5.9 Анализ выражения (5.10) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на угол   90o . Уравнение вида (5.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид: 26 u  R  I m  Sint    L  I m  Sin(t  90o ) (5.11) При наличии реальной индуктивности в цепи синусоидального тока, или если в цепи имеется и индуктивность и активное сопротивление то ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол  (0o    90o ) , величина которого зависит от R и L . Выражение (5.11) в комплексной форме записи имеет вид: U m  R  Im  Le j 90 Im  R  I m  jLIm  ( R  jL) Im  Z L  Im (5.12) где Z L  R  jX L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки; L - начальная фаза комплексного сопротивления; X L  L   arctg R соотношения индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления z L  R 2  (L) 2  R 2  X L2 . Комплексному уравнению (5.12) соответствует векторная диаграмма (Рис.5.10). Рис. 5.10 Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I m , то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 5.11). Рис. 5.11 Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: Cos  R Z ; Sin  XL 2 2 ; Z  R  X L ; R  zCos ; X L  zSin Z 27 5.6. Емкость в цепи синусоидального тока u,i u i i u C ωt Рис. 5.12 Рис. 5.13 Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение u  U m Sint (Рис. 5.12), то в цепи протекает синусоидальный ток ; du i C  CUmCost  CUmSin(t  900 )  Im Sin(t  900 ) dt Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:   I m  jUm  Um 1  jX C C где XC  90o . (5.14) 1 - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая C размерность сопротивления. Если комплексное Z L  j    L  j  X L , то ZC   j  X C   j На , (5.13) рис. сопротивление индуктивности положительно комплексное сопротивление емкости отрицательно 1 . C 6.7 изображена векторная Вектор тока опережает вектор напряжения на +j диаграмма цепи с емкостью. 90o . Im Um +1 Рис. 5.14 28 5.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (Рис 5.15). В схеме протекает синусоидальный ток I  I m  Sint . Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа u  uR  uL  uC uR  i  R, uL  L  (5.15) di 1 , uC   i  di dt C Рис. 5.15 Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим: u R  iR  L di 1  j   idt  Im R  Im jL  Im   dt C  C  (5.16) Из выражения (5.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90 o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений где U m  I m  ( R  j ( X L  X C ))  Im  Z , Z  R  j( X L  X C ) комплексное z  R2  ( X L  X C )2 сопротивление цепи; (6.18) сопротивление цепи; - модуль комплексного сопротивления, или полное   arctg X L  XC R начальная фаза комплексного сопротивления. При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая. 29 XL > XC - цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (Рис.5.16) 2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (Рис. 5.17.) 3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (Рис. 5.18). 1. Z I Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление цепи имеет минимальное значение. U U U   z R 2  ( X L  X C )2 R Условие возникновения резонанса: 0 L  0  1 , отсюда резонансная частота равна 0C 1 L C . Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами: 1. изменением частоты; 2. изменением индуктивности; 3. изменением емкости. В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I 0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими). U  R  I 0  X L  I 0  X C  I 0 . Рис. 5.16 Рис. 5.17 Рис. 5.18 30 5.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока К схеме на рис. 5.19 подключено синусоидальное напряжение u  U m Sint . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. Определим ток на входе схемы. Рис. 5.19 В соответствии с первым законом Кирхгофа: i  iR  iL  iC Проводимости ветвей g = (5.20) 1 - активная проводимость, R bL  1 L индуктивная проводимость, bC  C - емкостная проводимость. Ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90 o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90o. Запишем уравнение (5.20) в комплексной форме. I  g  U  UjbL  UjbC  U g  j (bC  bL )  U  Y  U  y  e j , где Y  g  j (bC  bL ) - полная проводимость; комплексная проводимость;   arctg (5.21) y  g 2  (bC  bL ) 2 - bC  bL - начальная фаза комплексной проводимости. g Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (5.21). Рис. 5.20 Рис. 5.21 Рис. 5.22 31 В схеме на рис. 5.19 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Из условия возникновения резонанса тока 1 . CL y  g 2  (bC  bL ) 2 - формулу для резонансной частоты тока полная проводимость z сопротивление 1 y цепи 0  0  С  1 0  L получим В режиме резонанса тока минимальна, максимально. Ток в неразветвленной части схемы а полное I U z в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R  0, y  bC  bL z и 1  . y Ток в неразветвленной части цепи пробкой. I 0 . Такая схема называется фильтр - 5.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора R1 L I1 I а I2 b R2 C U Рис. 5.23 Явление резонанса в схеме, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями (Рис. 5.23) называется резонансом токов L , во второй R 2 и 1/ C I1 в первой ветви отстает от напряжения U  U ab В первой ветви R1 и I  UY1  U ( g1  jb1 ) Ток I2 опережает напряжение I  UY2  U ( g 2  jb2 ) где 32 R1  jL R  jL 1   21  R1  jL ( R1  jL)  ( R1  jL) R 1  (L) 2 R L  2 1  j  g1  jb1 2 2 2 R 1  (L) R 1  (L) Y1  1 1 C  Y2    1 1 1 1 R2  j ( R2  j )  ( R2  j ) R22  ( ) 2 C C C C 1 R2 C  j  g 2  jb2 1 2 1 2 2 2 R2  ( ) R2  ( ) C C R2  j 1 C R2  j I  I1  I2  U ( g1  g 2 )  jU 2 (b1  b2 ) По определению резонансного режима I1 должен совпадать по фазе с U . Это возможно при условии, что сумма реактивных проводимостей равна нулю b1  b2  0 , т.е. 1 L C = 2 2 1 R 1  (L) R22  ( ) 2 C Если I2 +j R2  0 , то резонанс наступает при L  C R 21  (L) 2 I +1 I1 (5.22) Рис. 5.24 R1<< L резонанс наступает  LC  1. Резонанса можно достичь путем изменения  , L, C или R1, R 2 . В еще более частном случае, когда R2  0 и при 2 L / C  R12 Из (5.22) определим резонансную частоту   0 L / C  R22 резонансная частота в контуре без потерь (при R1  R 2  0 ). , где 0  1 / LC - 33 5.10. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение Im , мгновенное значение напряжения на резисторе R , равное R  i - комплексом R  Im , по фазе совпадающим с током Im , di мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности u L  L - комплексом dt Im jL , опережающим ток на 90o , мгновенное значение напряжение на конденсаторе 1  j o uC   idt - комплексом Im   , отстающим от тока на 90 , мгновенное C  C   m . Амплитуда напряжения на катушке индуктивности значение ЭДС e - комплексом E L равна произведению тока на X L  L - индуктивное сопротивление цепи. Амплитуда 1 напряжения на емкости С равна амплитуде тока, умноженному на X C  C тока i заменяют комплексной амплитудой тока емкостное сопротивление цепи. Рассмотрим пример R L Е C i Рис. 5.25 Для данной схемы можно записать u R  u L  uC  e или iR L di 1   idt  e dt C Запишем в комплексной форме 34  j  Im R  Im jL  Im    Em  C   Вынеся Im за скобку, получим j Im ( R  jL  )  E m C Следовательно Im  E m R  jL  j C Im через R, L, 1 / C . Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока  m и сопротивления цепи комплексную амплитуду ЭДС E Метод называют символическим, потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так R  Im - это изображение или символ i  R , jLIm - изображение или символ падения напряжения на di j  индуктивности u L  L ;  I - изображение или символ падения напряжения dt C m 1 на конденсаторе  idt . C падения напряжения 5.11 Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока Передача энергии W по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение: p dW dt (5.23) Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид: p  u i (5.24) Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за   , получим: p  u  i  Um  Sint  Im Sin(t   )  Um Im Sint  Sin(t   )  (5.25) Um Im  (Cos  Cos(2t   ))  UICos  UICos(2t   ) 2 35 Рис. 5.26 Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока. Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. Рис. 5.25), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания. Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником t двухполюснику в течение времени t равна  pdt . Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью 1T P   pdt T0 (Вт). T Принимая во внимание, что  Cos(2t   )dt = 0, из (5.25) получим: P  UICos (5.26) Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому Cos  0 , т.е.  на  2 входе пассивного теоретически двухполюсника возможен для   2   двухполюсника, не  2 . Случай имеющего P  0, активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы. Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию. 36 5.11.1. Резистор (идеальное активное сопротивление). Рис. 5.26 Здесь напряжение и ток (см. Рис. 5.26) совпадают по фазе p  ui всегда положительна, т.е. 2 мощность P  U  ICos  UI  RI резистор   0 , поэтому мощность потребляет активную 5.11.2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность) Рис 5.26 При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на Поэтому в p  U L I LCos    2 (Рис. 5.26).  U L I LCos(2t  )  U L I L Sin2t соответствии 2 2 с (5.23) можно записать. Участок 1-2: энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает. Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник. 5.11.3. Конденсатор (идеальная емкость) Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь Поэтому из (5.26) вытекает, что p  Uc  Ic  Sin2t .    2 . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется ( P  0) , так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу 37 этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления X L и X C , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными. Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью. В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид Q  UISin (5.27) Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка-  >0) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка-  <0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр). В частности для катушки индуктивности имеем: QL  UISin  UI , т.к.    2 2   LI 2 m  QL  U  I  LI  L    . 2 2   I m2 . Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:  CI m2   QC    . 2   Полная мощность Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности: S  UI (ВА) (5.28) Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением: S  P2  Q2 (5.29) Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности Cos равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак, Рис. 5.27 38 Cos  Комплексная мощность Активную, реактивную и полную P S (5.30) мощности можно комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть Тогда комплекс полной мощности: определить, U  Ue j U , а пользуясь I  Ie j i . * где S  U  I * I - комплекс, сопряженный с комплексом I . *  S  U I  Ue j  Ie j  UIe j     u  i  . U i  UICos  jUISin  P  jQ Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 5.27). Рис. 5.27 соответствует Cosφ> 0 (активно-индуктивная нагрузка). * Z Z  R  jX ; U  Z I; S  U I  Z I2  RI 2  jXI 2 .    Применение статических конденсаторов для повышения Cos Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению Cos в силовых электрических цепях. Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер. Рис 5.28 Если параллельно такой нагрузке Рис 5.29 ZН (см. Рис. 5.28), включить конденсатор С, то общий ток I , как видно из векторной диаграммы (рис. 5.29), приближается по фазе к напряжению, т.е. Cos увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности применение конденсаторов для повышения Cos . P  U  I  Cos . На этом основано Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения CosH до значения Cos > Cos н 39 I HA  I H CosH и реактивную I HP  I H SinH составляющие. Ток через конденсатор IC компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки IН : Ip  IHP  IC (5.31)  I HP  IHAtg H  PH tg H (5.32) U P IP  IHAtg  H tg (5.33) U Разложим I на активную Из (5.32) и (5.33) с учетом (5.31) имеем  I C  PH (tg H  tg ) , U но I C  UICos , откуда необходимая для повышения Cos P C  2H (tg H  tg ) U  емкость: 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях 6.1. Общая характеристика переходных процессов В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник. При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений от одного установившегося значения к другому. Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации. Первый закон. В любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации iL (0 )  iL (0 ) , где iL (0 ) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак "+" в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации; iL (0 ) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией. Второй закон. Напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации. 40 uL (0 )  uL (0 ) , uC (0 ) - напряжение на емкости в момент коммутации; uC (0 ) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации. где Допущения, применяемые при анализе переходных процессов. 1. Полагают, что переходный процесс длится бесконечно большое время. 2. Считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги. 3. Принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились. В соответствии с классическим методом расчета, переходный ток в ветви схемы представляют в виде суммы принужденного и свободного токов. i(t )  iПР (t )  iСВ (t ) где iПР (t ) - принужденный ток, определяется в установившемся режиме после коммутации. Этот ток создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденный ток будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный ток изменяется по периодическому, синусоидальному закону; iСВ (t ) - свободный ток, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободный ток создается внутренними источниками питания: ЭДС самоиндукции индуктивности или напряжением заряженной емкости. Свободный ток определяют по формуле: iСВ (t )  A1e P1t  A2e P 2t   Количество слагаемых в формуле равно (индуктивностей и емкостей) в схеме. P1, P2 - корни характеристического уравнения. A1 , A2 - числу реактивных элементов постоянные интегрирования, определяются с помощью начальных условий. Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t , равный нулю. Начальные условия могут быть независимыми или зависимыми. Независимыми называют начальные условия, подчиняющиеся законам коммутации, законам постепенного, непрерывного изменения. Это напряжение на емкости uC (0) и ток в ветви с индуктивностью iL (0) в момент коммутации. uR (0) iC (0) - это Остальные начальные условия: напряжение и ток в ветви с сопротивлением и iR (0) , напряжение на индуктивности uL (0) , ток в ветви с емкостью зависимые начальные условия. Они не подчиняются законам коммутации и могут изменяться скачком. 41 6.2. Переходные процессы в цепях одним реактивным элементом Короткое замыкание в R-L цепи На Рис. 6.1 изображена электрическая цепь, в которой включен источник постоянной ЭДС. В результате коммутации рубильник замыкается и образуется замкнутый на себя RL контур. До коммутации по индуктивности протекал ток iL (0)  E . R0  R Этот ток создавал постоянное магнитное поле в индуктивной катушке. Рис. 8.1 Определим закон изменения тока в В соответствии с классическим методом индуктивности после коммутации. i(t )  iL ПР (t )  iL СВ (t )  iL ПР (t )  Ae Pt Принужденный ток после коммутации замыкается через рубильник, имеющий нулевое сопротивление, и через индуктивность не протекает. Индуктивный ток имеет только свободную составляющую iL ПР  0, iL (t )  0  iL СВ (t )  iL СВ (t ) Магнитное поле, исчезая, индуктирует в индуктивной катушке ЭДС самоиндукции. Свободный ток в R  L контуре существует за счет этой электродвижущей силы. Запишем уравнение для свободного тока в R  L контуре, используя второй закон Кирхгофа. iL СВ  R  L diL СВ dt 0 (6.1.) Ищем решение этого уравнения в виде экспоненты iL СВ  Ae Pt Производная diL СВ dt  A  P  e Pt . Подставим значения свободного тока и производной тока в уравнение (6.1) A  R  e Pt  L  A  P  e Pt  Ae Pt ( R  P  L)  R  L  P  0 (6.2) Уравнение (6.2), полученное из уравнения (6.1), называется характеристическим. P  R / L - корень характеристического уравнения.   1 L  P R - постоянная времени переходного процесса, измеряется в секундах. Постоянная времени уменьшается в e раз. - это интервал времени, за который переходный ток 42 iL СВ  A  e R / Lt  A  et /  . Постоянную интегрирования А определяем с помощью начального условия. В соответствии с первым законом коммутации, iL (0)  iL СВ (0)  A  iL (0  )  Получим iL (t )  iL СВ (t )  E . R0  R E e  R / Lt R0  R Напряжение на индуктивности  R / Lt diL R   R E e uL (t )  L   L   E  e R / Lt .  dt R0  R  L  R0  R На рис. 6.2 изображены кривые переходного тока в ветви с индуктивностью и переходного напряжения на индуктивности. Переходный ток и напряжение по экспоненте стремятся к нулю. В инженерных расчетах полагают, что через интервал времени, равный (4 ÷ 5)τ, переходный процесс заканчивается. Рис. 6.2 Подключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС В схеме на рис. 8.3 до коммутации рубильник разомкнут. В результате коммутации рубильник замыкается и подключает R  L цепь к источнику постоянной ЭДС. Определим закон изменения тока i (t ) . i(t )  iПР  iСВ (t )  iПР  Ae Pt . Принужденный ток в установившемся режиме после коммутации iПР  E . R В свободном режиме из схемы исключен внешний источник питания. Схема на рис. 6.3 без источника ЭДС ничем не отличается от схемы на рис. 6.1. Свободный ток определяется по формуле iL СВ  A  e  R / Lt 43 Запишем значение переходного тока для момента коммутации, откуда A  i(0)  iПР (t  0) . i(0)  iПР  iСВ (0)  iПР  A , Рис. 8.3 До коммутации рубильник был разомкнут, и ток в схеме отсутствовал. Сразу после коммутации ток в индуктивности остается равным нулю. i(0)  i(0 )  0 . A  0  iПР  iПР   i(t )  E . R E E  R / Lt E  e  (1  e R / Lt ) . R R R Напряжение на индуктивности u L (t )  L di  R E   L   e  R / Lt  E  e  R / Lt . dt  LR На рис. 6.4 изображены кривые переходного, принужденного, свободного токов и переходного напряжения на индуктивности. Свободный ток и напряжение на индуктивности плавно уменьшаются до нуля. В момент коммутации свободный и принужденный токи одинаковы по абсолютной величине. Переходный ток начинается при включении с нуля, затем возрастает, приближаясь к установившемуся постоянному значению. Рис. 6.4 44 Короткое замыкание в R-C цепи В схеме на рис. 8.5 в результате коммутации рубильник замыкается, и образуется замкнутый на себя R  C контур. До коммутации емкость полностью зарядилась до напряжения, равного ЭДС источника питания, то есть uC (0  )  E . После коммутации емкость полностью разряжается, следовательно, принужденный ток в R  C цепи и принужденное напряжение на конденсаторе равны нулю. В цепи существует только свободный ток за счет напряжения заряженного конденсатора. Рис. 6.5 R  C контура уравнение по второму закону Кирхгофа uC СВ  R  iСВ  0 . duC СВ Ток через конденсатор iСВ  C . dt Запишем для Получим дифференциальное уравнение uC СВ  R  C Решение этого уравнения duC СВ dt  0. (6.3) uC СВ  Ae pt . Подставим значение свободного напряжения и производной от напряжения duC СВ  A  P  e Pt в уравнение (6.3). dt A  e Pt  R  C  P  A  e Pt  Ae Pt (1  R  C  P)  0  1  RCP  0 . Уравнение 1  RCP  0 называется характеристическим. 1 - корень характеристического уравнения; P RC 1     RC - постоянная времени переходного процесса; P  1 t RC  t uC СВ  A  e  Ae uC (0)  uC СВ (0)  A  uc (0)  E A E  45 uC  E  e  t RC t t  du E   1  i(t )  C  C  C      E  e RC   e RC dt R  RC  Переходный ток и переходное напряжение на конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля (рис. 6.6). Рис. 6.6 Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, напряжение на нем uC (0 )  0 . В результате коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается (рис. 6.7). Рис. 6.7 Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания uC ПР  E . Переходное напряжение  t RC uC (t )  uC ПР  uC СВ  uC ПР  A  e . В момент коммутации uC (0)  uC ПР  A . Постоянная интегрирования A  uC (0)  uC ПР . В соответствии со вторым законом коммутации uC (0)  uC (0)  0 . A  0  uC ПР  uC ПР  E . 46 Переходное напряжение uC (t )  E  E  e  t RC  E (1  e  t RC ) . t t   duC  1  RC  E  e RC Переходный ток i  C   C   E  e  dt R  RC  Кривые напряжений и тока изображены на рис. 6.8. Рис. 6.8 6.3. Переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами При последовательном соединении сопротивления R , катушки индуктивности конденсатора C образуется электрический R  L  C контур (рис. 6.9). Дифференциальное уравнение для тока в контуре L и di 1   i  dt  E . dt C После дифференцирования по t и деления на L получим d 2i R di 1    i  0 . (6.4) 2 L dt LC dt R i  L Решение уравнения (8.4) равно сумме принужденной и свободной составляющих i  iПР  iСВ . В нашем случае принужденная составляющая переходного тока равна нулю, так как в схеме имеется емкость, являющаяся разрывом цепи для постоянного тока. Рис. 8.9 Свободная составляющая является общим решением уравнения d 2iСВ R diСВ 1    iСВ  0 . L dt LC dt 2 (6.5) 47 Пусть iСВ 2 dtСВ Pt d iСВ  Ae ,  A P  e ,  A  P 2  e Pt 2 dt dt Pt После подстановки этих выражений в уравнение (6.5) получим характеристическое уравнение P2  R 1 P  0. L LC Характеристическое уравнение имеет два корня R R2 1 P1, 2         2  02 , 2 2L 4L LC R - коэффициент затухания; 2L 1 0  - угловая резонансная частота контура без потерь. LC где   Получим i  iСВ  A1  e P1t  A2  e P 2t . Вид корней зависит от отношения  R R 1    , 0 2 L / C 2  2Q   L / С - характеристическое или волновое сопротивление контура; Q   / R - добротность контура. где Колебательный режим Наиболее важен часто встречающийся случай, когда корни P1, 2 - комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью, свободная составляющая имеет вид затухающих колебаний. В этом случае   0, где TСВ RM  2 , Q СВ  02   2 - угловая частота 2  - период собственных колебаний. СВ Ток в цепи 1 , 2, R1, 2    jСВ , собственных колебаний в контуре; iСВ  A  et  sin(СВ  t   ) , (6.6) где А и φ - постоянные интегрирования. До коммутации ток в индуктивности равен нулю, сразу после коммутации остается равным нулю i(0)  iСВ (0)  i(0 _)  0 . Чтобы определить две постоянные интегрирования, необходимо иметь два начальных условия и составить два уравнения. Напряжение на индуктивности 48   diСВ d  L  A  e t sin(C t   )  dt dt . (6.7)  L  A  ( )e t sin(C t   )  L  A  C  e t cos(C t   ) где uL (0) - напряжение на индуктивности в момент коммутации, является зависимым uL  L  начальным условием. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для момента коммутации, чтобы определить зависимое начальное условие uL (0) . E  i(0)  R  uC (0)  u L (0) . До коммутации конденсатор был не заряжен, поэтому u (0)  uC (0 _)  0, u L (0)  E . и (6.7) t  0 и используя независимое Подставляя в (6.6) условия, получим систему уравнений и зависимое начальные  A  sin   0  L  A( )  sin   L  A  C  cos  E (6.8) Решив систему (6.8), определим   0, A  i(t )  E LC E L  C  e t  sin C  t . На рис. 6.10 приведена кривая изменения тока в контуре при подключении к нему источника постоянной ЭДС. Из рисунка видно, что колебания в контуре затухают по показательному закону из-за потерь электрической энергии в сопротивлении R. Затухание происходит тем медленнее, чем меньше коэффициент затухания α . Рис. 8.10 Постоянная времени переходного процесса   При малом коэффициенте затухания величина 1   ωС 2L . R незначительно отличается от резонансной частоты ω0. Относительное затухание колебаний характеризуется декрементом затухания, представляющим отношение мгновенных значений тока через один период. 49 e t  sin C  t    ( t  T )  eTc . e  sin C  (t  TC ) Натуральный логарифм этого оператора носит название логарифмического декремента затухания ln     TC . C  0 2  ln    0 Q R  L  C контуре наблюдается при большом затухании, Для контура с небольшим затуханием, когда Апериодический режим в когда   0 , Q  1 2, R  2 . В этом случае корни P1,2 вещественные, отрицательные, различные. Свободный ток определяется по формуле i  iCD  A1  e P1t  A2  e P 2t . (6.9) Напряжение на индуктивности uL  L di di  L СВ  L  A1  P1  e P1t  L  A2  P2  e P 2t . (6.10) dt dt уравнение (6.9) и (6.10) t  0 и используя независимое и зависимое Подставив в условия, получим систему уравнений A1  A2  0, A1  P1  A2  P2  E L Решив эту систему, определим постоянные интегрирования A1   A2  E . L( P1  P2 ) Выражение для тока в контуре i  iСВ  E  (e P1t  e P 2t ) L( P1  P2 ) состоит из положительной, медленно затухающей экспоненты с коэффициентом затухания P1 и отрицательной, быстро затухающей экспоненты P2 (рис. 6.11). Ток получается неколебательным, он не принимает отрицательных значений, то есть не меняет своего направления. На границе между колебательным и апериодическим режимом при 1 2   0 , Q  , R  2 апериодического процесса. наблюдается предельный случай 50 Рис. 6.11 7. Трёхфазные цепи 7.1. Основные определения Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными. Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС. eA  Em  sin t , eB  Em  sin(t  120 ), eC  Em  sin(t  120 ) E A  E , E B  E  e  j120 , E C  E  e j120   Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю. eA  eB  eC  0, E A  E B  EC  0 На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником. 51 7.2. Соединение в звезду. Схема, определения Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на Рис. 7. 1. Рис. 7.1 Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N И приемника N  называют нейтральным (нулевым) проводом. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами. I Л  IФ . ZN - сопротивление нейтрального провода. Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений U AB  U A  U B, U BC  U B  U C , U CA  U C  U A, (7.1) На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника. Из векторной диаграммы видно, что U Л  U AB  2UФ  Cos30o  2UФ  3  3  UФ 2 52 При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в 3 раз. U Л  3UФ 7.3. Соединение в треугольник. Схема, определения Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На Рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из Рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы. U Л  UФ I A , I B , I C - линейные токи; I ab , I bc , I ca - фазные токи. Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов a, b, c . IA  Iab  Ica , IB  Ibc  Iab , IC  Ica  Ibc , Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений. 53 Рис. 7.3 . Рис. 7.4 Из векторной диаграммы видно, что I Л  2 IФ  Cos30o  2 IФ  I Л  3IФ при симметричной нагрузке. 3  3  IФ , 2 Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Вовторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник. 7.4. Мощность в трехфазных цепях Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками. Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз P  PA  PB  PC  U A I ACos A  U B I BCos B  U C I C CosC (7.5) 54 Формула (7.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке. При симметричной нагрузке: P  3PФ  3 UФ  IФ  Cos При соединении в треугольник симметричной нагрузки U Ф  U Л , IФ  IЛ 3 При соединении в звезду IФ  I Л , U Ф  UЛ . 3 В обоих случаях P  3  U Л  I Л  Cos . 8. Трансформаторы 8.1. Конструкция трансформатора Трансформатор представляет собой электромагнитный аппарат, предназначенный преобразования величин токов и напряжений без изменения частоты. Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника, на котором размещены две или большее число обмоток. Обмотка, подключенная к источнику энергии, называется первичной. Обмотки, подключенные к сопротивлениям нагрузки, называются вторичными. Сердечник (магнитопровод) трансформатора изготавливают из листовой электротехнической стали, имеющей малые потери на перемагничивание и на вихревые токи. Отдельные листы стали изолируют слоем лака, после чего стягивают болтами. Такое устройство применяется для уменьшения вихревых токов, индуктируемых в стали переменным потоком. По конструкции сердечника различают два типа трансформатора: броневые и стержневые. На рис. 8.1 изображен броневой трансформатор, или трансформатор с Ш-образным сердечником, а на рис. 8.2 - стержневой трансформатор с П-образным сердечником. для Рис. 8.1 Рис. 8.2 8.2. Работа трансформатора в режиме холостого хода Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке. Первичная обмотка трансформатора подключена к источнику переменного напряжения. Ток i1X первичной обмотки создает переменное магнитное поле, намагничивающее сердечник трансформатора. 55 Магнитный поток в трансформаторе разделим на две части: основной магнитный поток Ф , замыкающийся в сердечнике, и поток рассеяния Ф1S , замыкающийся частично по воздуху. На Рис. 8.3 изображен трансформатор, работающий в режиме холостого хода. Рис. 10.3 W1 - число витков первичной обмотки; W2 - число витков вторичной обмотки; R1 активное сопротивление первичной обмотки. Определим ЭДС, индуктированную в первичной обмотке трансформатора основным магнитным потоком. e1  W1  dФ . dt Основной магнитный поток изменяется по синусоидальному закону Ф  Фm  sin t , Фm   2f где - максимальное или амплитудное значение основного магнитного потока; - угловая частота; Мгновенное значение ЭДС f - частота переменного напряжения. e  W1    Фm  cost  W1    Фm  sin(t  90 ) Максимальное значение E1m  W1    Фm  2  f  W1  Фm . Действующее значение ЭДС в первичной обмотке E1  E1m 2   f  W1  Фm  4.44  f  W1  Фm . 2 2 Для вторичной обмотки можно получить аналогичную формулу E2  4.44  f  W2  Фm . силы E1 и E2, индуктированные Электродвижущие в обмотках трансформатора основным магнитным потоком, называются трансформаторными ЭДС. Трансформаторные ЭДС отстают по фазе от основного магнитного потока на 90°. Магнитный поток рассеяния индуктирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния e1S   L1S  di1X dt , 56 где L1S - индуктивность рассеяния в первичной обмотке. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной обмотки e1  e1S  U1  i1X  R1 , откуда U1  e1  e1S  i1X  R1  e1  i1X  R  L1S di1X dt . (8.1) Напряжение на первичной катушке имеет три слагаемых: падение напряжения, напряжение, уравновешивающее трансформаторную ЭДС, напряжение, уравновешивающее ЭДС рассеяния. Запишем уравнение (8.1) в комплексной форме U1   E1  I1X  R1  jL1S  I1X   E1  I1X  R1  jX 1S  I1X . (8.2) где X 1S    L1S - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки. На рис. 8.4 изображена векторная диаграмма трансформатора, работающего в режиме холостого хода. E1 и E 2 отстают на 90° от вектора основного магнитного потока Фm . Вектор напряжения I1 X  R параллелен вектору тока I1 X , а вектор jX 1S  I1 X опережает вектор тока I 1 X на 90°. Вектор напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора U 1 равен геометрической сумме векторов E , I1X  R1 , jX 1S  I1X Векторы трансформаторных ЭДС Рис. 8.4 . На рис. 8.5 изображена схема замещения трансформатора, соответствующая уравнению (10.2).XЭ - индуктивное сопротивление, пропорциональное реактивной мощности, затрачиваемой на создание основного магнитного потока. В режиме холостого хода U 2 X  E2 , U1  E1 . Коэффициент трансформации KT  E1 W1 U1   E2 W2 U 2 X . 57 Рис. 8.5 Коэффициент трансформации экспериментально определяется из опыта холостого хода. 8.3. Работа трансформатора под нагрузкой Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I1 и I 2 . U1 , а вторичную Эти токи создадут магнитные потоки Ф1 и Ф2 , направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается. Вследствие этого индуктированные суммарным потоком ЭДС Е1 и Е2 уменьшаются. Действующее значение напряжения U1 остается E1 , согласно (8.2), вызывает увеличение тока I1 . При увеличении тока I1 поток Ф1 увеличивается ровно настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие потока Ф2 . Вновь восстанавливается равновесие при неизменным. Уменьшение практически прежнем значении суммарного потока. В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, имеются потоки рассеяния Ф1S и Ф2 S , замыкающиеся частично по воздуху. Эти потоки индуктируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния. E1S   jX 1S  I1 , E 2 S   jX 2 S  I2 , где X2S - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки. Для первичной обмотки можно записать уравнение U1   E1  R1  I1  jX 1S  I1 (8.3) Для вторичной обмотки где E1  I1  R2  jX 2 S  I2  I2  Z H , (8.4) R2 - активное сопротивление вторичной обмотки; Z Н - сопротивление нагрузки. Основной магнитный поток трансформатора есть результат совместного действия магнитодвижущих сил первичной и вторичной обмоток. Трансформаторная Фm  f ( I1  W1  I2  W2 ) . ЭДС E1 , пропорциональная основному магнитному потоку, напряжению на первичной катушке U1 . Действующее значение приблизительно равна напряжения постоянно. Поэтому основной магнитный поток трансформатора остается неизменным при изменении сопротивления нагрузки от нуля до бесконечности. Если Фm  const , то и сумма магнитодвижущих сил трансформатора 58 I1  W1  I2  W2  const  I1X  W1 E1S   jX 1S  I1 . (8.5) Уравнение (8.5) называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил. Уравнения (8.3), (8.4), (8.5) называются основными уравнениями трансформатора. Из уравнения (8.5) получим формулу W 1 I1  I1 X  I2  2  I1 X  I2  W1 KT . (8.6) Согласно формуле (8.6), ток в первичной обмотке складывается из тока холостого хода, или намагничивающего тока, и тока, компенсирующего размагничивающее действие вторичной обмотки. Умножим левую и правую части уравнения (8.4) на коэффициент трансформации КТ E 2  KT  E1  KT  I2  R2  j  KT  X 2 S  I2  KT  I2  Z H  I I I . (8.7)  KT2  R2  2  j  KT2  X 2 S 2  KT2  Z H  2  KT KT KT I I I  R2  2  jX 2 S  2  Z H  2 KT KT KT T где R2  K 2  R2 приведенное активное сопротивление вторичной обмотки; X 2 S  KT2  X 2S приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки; U 2  KT  I2  Z H  KT  U 2 приведенное напряжение на нагрузке; Z H  KT2  Z H приведенное сопротивление нагрузки. Величиной намагничивающего тока можно пренебречь, так как она мала по сравнению с током первичной обмотки трансформатора в нагрузочном режиме I1 X тогда I1   0, 1  I 2 . KT Подставим уравнение (8.7) в уравнение (8.3). Получим I I I U1   2  R2  j 2  X 2 S  2  Z H  I1  R1  j  X 1S  I1  KT KT KT  I1  R2  jI1  X 2 S  U 2  I1  R1  j  X 1S  I1  . (8.8)  I1 ( R1  R2 )  j  I1  ( X 1S  X 2 S )  U 2 Уравнению (8.8) соответствует упрощенная схема замещения трансформатора, изображенная на рис. 8.6. Рис. 8.6 59 RK  R1  R2  R1  R2  KT2 активное сопротивление короткого замыкания 2 трансформатора, X K  X1S  X 2 S  X1S  X 2 S  KT индуктивное сопротивление короткого замыкания. Параметры упрощенной схемы замещения определяются из опыта короткого замыкания. Для этого собирается схема рис. 8.7. Рис. 8.7 Зажимы вторичной обмотки замыкаются накоротко. Измеряют напряжение, ток и мощность: U1K , I1K , PK . Опыт короткого замыкания осуществляется при пониженном напряжении на первичной обмотке. Затем вычисляют RK  где PK U 1K , Z  , K I1K I 22K X K  Z K2  RK2 , . Z K - полное сопротивление короткого замыкания. На рис. 8.8 изображена векторная диаграмма трансформатора, соответствующая упрощенной схеме замещения. Нагрузкой трансформатора является активное сопротивление RH. Вектор тока I1 совмещен с вещественной осью комплексной плоскости. Рис. 8.8 Вектор напряжения на сопротивлении нагрузки совпадает с вектором тока по направлению. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении jX K  I1 перпендикулярен, а вектор напряжения RK  I1 параллелен вектору тока. Вектор напряжения на входе трансформатора равен сумме трех векторов напряжения. Упрощенная схема используется для расчета цепей, содержащих трансформаторы. 8.4. Специальные типы трансформаторов Наиболее часто в электротехнических установках используются следующие специальные типы трансформаторов: автотрансформаторы, многообмоточные и трехфазные трансформаторы. 60 Автотрансформатором называется такой трансформатор, у которого имеется только одна обмотка, часть которой принадлежит одновременно вторичной и первичной цепям. Схема однофазного трансформатора изображена на Рис. 8.9. Режим холостого хода автотрансформатора, когда I 2  0 , ничем не отличается от режима холостого хода обычного трансформатора. Подводимое к трансформатору напряжение U1  U AB равномерно распределяется между витками первичной обмотки. Рис. 8.9 Вторичное напряжение U 2  U AC  U AB  где KT  WAB WAC WAC U AB  , WAB KT коэффициент трансформации. Автотрансформаторы выгодно использовать в тех случаях, когда коэффициент трансформации близок к единице. Многообмоточные (одна первичная и несколько вторичных) трансформаторы используются в радиотехнических схемах для получения нескольких напряжений. В режиме холостого хода работа таких трансформаторов не отличается от двухобмоточных. В трехфазной сети переменного тока преобразование напряжений осуществляется с помощью трехфазного трансформатора с общим для трех фаз сердечником. В трехфазном трансформаторе с общим магнитопроводом магнитный поток любой из фаз может замыкаться через стержни, на которых расположены обмотки двух других фаз. Затраты стали на трехфазный трансформатор значительно меньше, чем на три однофазных трансформатора. 9. Электрические машины постоянного тока 9.1. Устройство электрической машины постоянного тока Электрическая машина постоянного тока состоит из двух основных частей: неподвижной части ( индуктора) и вращающейся части ( якоря с барабанной обмоткой). На рис. 9.1 изображена конструктивная схема машины постоянного тока Индуктор состоит из станины 1 цилиндрической формы, изготовленной из ферромагнитного материала, и полюсов с обмоткой возбуждения 2, закрепленных на станине. Обмотка возбуждения создает основной магнитный поток. Магнитный поток может создаваться постоянными магнитами, укрепленными на станине. Якорь состоит из следующих элементов: сердечника 3, обмотки 4, уложенной в пазы сердечника, коллектора 5. 61 Рис. 9.1 Сердечник якоря для уменьшения потерь на вихревые точки набирается из изолированных друг от друга листов электротехнической стали. 11.2. Принцип действия машины постоянного тока Рассмотрим работу машины постоянного тока на модели рис.9.2, где 1 - полюсы индуктора, 2 - якорь, 3 - проводники, 4 - контактные щетки. Проводники якорной обмотки расположены на поверхности якоря. Очистим внешние поверхности проводников от изоляции и наложим на проводники неподвижные контактные щетки. Контактные щетки размещены на линии геометрической нейтрали, проведенной посредине между полюсами. Приведем якорь машины во вращение в направлении, указанном стрелкой. Рис. 9.2 Определим направление ЭДС, индуктированных в проводниках якорной обмотки по правилу правой руки. На рис.9.2 крестиком обозначены ЭДС, направленные от нас, точками - ЭДС, направленные к нам. Соединим проводники между собой так, чтобы ЭДС в них складывались. Для этого соединяют последовательно конец проводника, расположенного в зоне одного полюса с концом проводника, расположенного в зоне полюса противоположной полярности (рис. 9.3) Два проводника, соединенные последовательно, образуют один виток или одну катушку. ЭДС проводников, расположенных в зоне одного полюса, различны по величине. Наибольшая ЭДС индуктируется в проводнике, расположенном под срединой полюса, ЭДС, равная нулю, - в проводнике, расположенном на линии геометрической 62 нейтрали. Рис. 9.3 Если соединить все проводники обмотки по определенному правилу последовательно, то результирующая ЭДС якорной обмотки равна нулю, ток в обмотке отсутствует. Контактные щетки делят якорную обмотку на две параллельные ветви. В верхней параллельной ветви индуктируется ЭДС одного направления, в нижней параллельной ветви - противоположного направления. ЭДС, снимаемая контактными щетками, равна сумме электродвижущих сил проводников, расположенных между щетками. На рис. 9.4 представлена схема замещения якорной обмотки. В параллельных ветвях действуют одинаковые ЭДС, направленные встречно друг другу. При подключении к якорной обмотке сопротивления в параллельных ветвях возникают одинаковые токи IЯ 2 , через сопротивление RH протекает Рис. 9.4 ЭДС якорной обмотки пропорциональна частоте вращения якоря потоку индуктора где Ф E  Ce  n2  Ф n2 ток IЯ . и магнитному (9.1) Се - константа. В реальных электрических машинах постоянного тока используется специальное контактное устройство - коллектор. Коллектор устанавливается на одном валу с сердечником якоря и состоит из отдельных изолированных друг от друга и от вала якоря медных пластин. Каждая из пластин соединена с одним или несколькими проводниками якорной обмотки. На коллектор накладываются неподвижные контактные щетки. С помощью контактных щеток вращающаяся якорная обмотка соединяется с сетью постоянного тока или с нагрузкой. 9.3. Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора 63 Любая электрическая машина обладает свойством обратимости, т.е. может работать в режиме генератора или двигателя. Если к зажимам приведенного во вращение якоря генератора присоединить сопротивление нагрузки, то под действием ЭДС якорной обмотки в цепи возникает ток где E  U  I Я  RЯ U - напряжение на зажимах генератора; RЯ - сопротивление обмотки якоря. (9.2) U  E  I Я  RЯ Уравнение (9.2) называется основным уравнением генератора. С появлением тока в проводниках обмотки возникнут электромагнитные силы. На рис. 9.5 схематично изображен генератор постоянного тока, показаны направления токов в проводниках якорной обмотки. Воспользовавшись правилом левой руки, видим, что электромагнитные силы создают электромагнитный момент М ЭМ , препятствующий вращению якоря генератора. Чтобы машина работала в качестве генератора, необходимо первичным двигателем вращать ее якорь, преодолевая тормозной электромагнитный момент. Рис. 9.5 11.4. Генераторы с генераторов независимым возбуждением. Характеристики Магнитное поле генератора с независимым возбуждением создается током, подаваемым от постороннего источника энергии в обмотку возбуждения полюсов. Схема генератора с независимым возбуждением показана на Рис. 9.6. Магнитное поле генераторов с независимым возбуждением может создаваться от постоянных магнитов (Рис. 9.7). 64 Рис. 9.6 Рис. 9.7 Зависимость ЭДС генератора от тока возбуждения называется характеристикой холостого хода E  U XX  f ( I B ) . Характеристику холостого хода получают при разомкнутой внешней цепи ( I Я ) и при постоянной частоте вращения (n2  const) Характеристика холостого хода генератора показана на рис. 9.8. Из-за остаточного магнитного потока ЭДС генератора не равна нулю при токе возбуждения, равном нулю. При увеличении тока возбуждения ЭДС генератора сначала возрастает пропорционально. Соответствующая часть характеристики холостого хода будет прямолинейна. Но при дальнейшем увеличении тока возбуждения происходит магнитное насыщение машины, отчего кривая будет иметь изгиб. При последующем возрастании тока возбуждения ЭДС генератора почти не меняется. Если уменьшать ток возбуждения, кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Зависимость напряжения на внешних зажимах машины от величины тока нагрузки U  f (I ) при токе возбуждения I B  const называют внешней характеристикой генератора. U  E  I Я  RЯ Внешняя характеристика генератора изображена на рис. 9.9. Рис. 9.8 Рис. 9.9 С ростом тока нагрузки напряжение на зажимах генератора уменьшается из-за увеличения падения напряжения в якорной обмотке. 9.5. Генераторы с самовозбуждением. Принцип генератора с параллельным возбуждением самовозбуждения Недостатком генератора с независимым возбуждением является необходимость иметь отдельный источник питания. Но при определенных условиях обмотку возбуждения можно питать током якоря генератора. 65 Самовозбуждающиеся генераторы имеют одну из трех схем: с параллельным, последовательным и смешанным возбуждением. На рис. 9.10 изображен генератор с параллельным возбуждением. Обмотка возбуждения подключена параллельно якорной обмотке. В цепь возбуждения включен реостат RB . Генератор работает в режиме холостого хода. Чтобы генератор самовозбудился, необходимо выполнение определенных условий. Первым из этих условий является наличие остаточного магнитного потока между полюсами. При вращении якоря остаточный магнитный поток индуцирует в якорной обмотке небольшую остаточную ЭДС. Рис. 9.10 Вторым условием является согласное включение обмотки возбуждения. Обмотки возбуждения и якоря должны быть соединены таким образом, чтобы ЭДС якоря создавала ток, усиливающий остаточный магнитный поток. Усиление магнитного потока приведет к увеличению ЭДС. Машина самовозбуждается и начинает устойчиво работать с каким-то током возбуждения I B  const и ЭДС E  const , зависящими от сопротивления RB в цепи возбуждения. Третьим условием является то, что сопротивление цепи возбуждения при данной частоте вращения должно быть меньше критического. Изобразим на рис. 9.11 характеристику холостого хода генератора E  f ( I B ) (кривая 1) и вольт - амперную характеристику сопротивления цепи возбуждения U B  RB I B , где U B - падение напряжения в цепи возбуждения. Эта характеристика представляет собой прямую линию 2, наклоненную к оси абсцисс под углом  (tg γ ~ RB ). Ток обмотки возбуждения увеличивает магнитный поток полюсов при согласном включении обмотки возбуждения. ЭДС, индуцированная в якоре, возрастает, что приводит к дальнейшему увеличению тока обмотки возбуждения, магнитного потока и ЭДС. Рост ЭДС от тока возбуждения замедляется при насыщении магнитной цепи машины. Рис. 9.11 Падение напряжения в цепи возбуждения пропорционально росту тока. В точке пересечения характеристики холостого хода машины 1 с прямой 2 процесс самовозбуждения заканчивается. Машина работает в устойчивом режиме. 66 Если увеличим сопротивление цепи обмотки возбуждения, угол наклона прямой 2 к оси тока возрастает. Точка пересечения прямой с характеристикой холостого хода смещается к началу координат. При некотором значении сопротивления цепи возбуждения RКР , когда γ = γкр, самовозбуждение становится невозможным. При критическом сопротивлении вольт - амперная характеристика цепи возбуждения становится касательной к прямолинейной части характеристики холостого хода, а в якоре появляется небольшая ЭДС. 9.6. Работа электрической машины постоянного тока в режиме двигателя. Основные уравнения Под действием напряжения, подведенного к якорю двигателя, в обмотке якоря появится ток I Я . При взаимодействии тока с магнитным полем индуктора возникает электромагнитный вращающий момент M ЭМ  CM  I Я  Ф , где СМ - коэффициент, зависящий от конструкции двигателя. На Рис. 9.12 изображен схематично двигатель постоянного тока, выделен проводник якорной обмотки. Ток в проводнике направлен от нас. Направление электромагнитного вращающего момента определится по правилу левой руки. Якорь вращается против часовой стрелки. В проводниках якорной обмотки индуцируется ЭДС, направление которой определяется правилом правой руки. Эта ЭДС направлена встречно току якоря, ее называют противоЭДС. В установившемся режиме Рис. 9.12 электромагнитный уравновешивается противодействующим приводимого во вращение. тормозным вращающий моментом момент М2 М ЭМ механизма, М ЭМ  М 2 На рис. 9.13 показана схема замещения якорной обмотки двигателя. ЭДС направлена встречно току якоря. В соответствии со вторым законом Кирхгофа  E  U  I Я  RЯ , откуда U  E  I Я  RЯ  Ce  Ф  n2  I Я  RЯ . (9.3) Рис. 9.13 67 Уравнение (9.3) называется основным уравнением двигателя. Из уравнения (9.3) можно получить формулы: U E RЯ U  I Я  RЯ n2  Ce  Ф IЯ  (9.4) Магнитный поток Ф зависит от тока возбуждения I B , создаваемого в обмотке возбуждения. Из формулы (9.4) видно, что частоту вращения двигателя постоянного тока n2 можно регулировать следующими способами: 1. изменением тока возбуждения с помощью реостата в цепи обмотки возбуждения; 2. изменением тока возбуждения с помощью реостата в цепи обмотки возбуждения; 3. изменением напряжения U на зажимах якорной обмотки. Чтобы изменить направление вращения двигателя на обратное (реверсировать двигатель), необходимо изменить направление тока в обмотке якоря или индуктора. 9.7. Механические характеристики электродвигателей постоянного тока Рассмотрим двигатель с параллельным возбуждением в установившемся режиме работы (Рис. 9.14). Обмотка возбуждения подключена параллельно якорной обмотке. M2 CM  Ф U I R U RЯ  M 2 n2   Я Я   Ce  Ф Ce  Ф Ce  Ф Ce  CM  Ф 2 M ЭМ  M 2  CM  Ф  I Я , откуда I Я  (9.6) Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения якоря n2 от момента на валу M 2 при U  const и I B  const. Уравнение (9.6) является уравнением механической характеристики двигателя с параллельным возбуждением. Рис. 9.14 68 Эта характеристика является жесткой. С увеличением нагрузки частота вращения такого двигателя уменьшается в небольшой степени (рис. 9.15). На рисунке 9.16 изображен двигатель последовательного возбуждения. Якорная обмотка и обмотка возбуждения включены последовательно. Рис. 9.15 Рис. 9.16 Ток возбуждения двигателя одновременно является током якоря. Магнитный поток индуктора пропорционален току якоря. Ф  k  IЯ где k - коэффициент пропорциональности. Момент на валу двигателя пропорционален квадрату тока якоря. откуда M 2  CM  I Я  Ф  СМ  k  I Я2 IЯ  М2 СМ  k Механическая характеристика двигателя последовательного возбуждения является мягкой (рис. 9.17). Рис. 9.17 Уравнение механической характеристики двигателя последовательного возбуждения выглядит следующим образом: n2  U  CM  k R  Я Ce  k  M 2 Ce  k С увеличением нагрузки скорость двигателя резко падает. С уменьшением нагрузки на валу двигатель развивает очень большую частоту вращения. Говорят, что двигатель идет вразнос. Работа двигателя последовательного возбуждения без нагрузки недопустима. Двигатель смешанного возбуждения имеет механическую характеристику, представляющую собой нечто среднее между механическими характеристиками двигателя параллельного и последовательного возбуждения. Двигатели с параллельным возбуждением применяются для привода станков и различных механизмов, требующих широкой регулировки скорости. 69 Двигатели с последовательным возбуждением применяются в качестве тяговых двигателей электровозов, трамваев и т.д. 10. Электрические машины переменного тока 10.1. Вращающееся магнитное поле Особенностью многофазных систем является возможность создать в механически неподвижном устройстве вращающееся магнитное поле. Катушка, подключенная к источнику переменного тока, образует пульсирующее магнитное поле, т.е. магнитное поле, изменяющееся по величине и направлению. Возьмем цилиндр с внутренним диаметром D. На поверхности цилиндра разместим три катушки, пространственно смещенные относительно друг друга на 120 o. Катушки подключим к источнику трехфазного напряжения (рис. 10.1). На рис. 10.2 показан график изменения мгновенных токов, образующих трехфазную систему. Рис. 10.1 Рис. 10.2 70 Каждая из катушек создает пульсирующее магнитное поле. Магнитные поля катушек, взаимодействуя друг с другом, образуют результирующее вращающееся магнитное поле, характеризующееся вектором результирующей магнитной индукции B . На Рис. 10.3 изображены векторы магнитной индукции каждой фазы и результирующий вектор B , построенные для трех моментов времени t1, t 2, t 3 . Положительные направления осей катушек обозначены +1, +2, +3. Рис. 10.3 В момент t  t1 ток и магнитная индукция в катушке A  X положительны и максимальны, в катушках B  Y и C  Z - одинаковы и отрицательны. Вектор результирующей магнитной индукции равен геометрической сумме векторов магнитных индукций катушек и совпадает с осью катушки A  X . В момент t  t2 токи в катушках и C  Z одинаковы по величине и противоположны по направлению. Ток в равен нулю. Результирующий вектор магнитной индукции повернулся по часовой o стрелке на 30 . В момент t  t3 токи в катушках A  X и B  Y одинаковы по A X фазе B величине и положительны, ток в фазе C  Z максимален и отрицателен, вектор результирующего магнитного поля размещается в отрицательном направлении оси катушки C  Z . За период переменного тока вектор результирующего магнитного поля o повернется на 360 . Линейная скорость перемещения вектора магнитной индукции V1   D  об     D  f1    D  n1 , n1  f1   , T  с  переменного напряжения; T - период синусоидального где f1 - частота частота вращения магнитного поля или синхронная частота вращения. За период Т магнитное поле перемещается на расстояние 2 , где тока;  n1 - D 2P - полюсное деление или расстояние между полюсами магнитного поля по длине окружности цилиндра диаметром D . Линейная скорость V1  2  2  f1 T   D  n1  2  f1  откуда n1  f1  об  60  f1  об      P с  P  мин  2  D  f1 2P 71 где n1 - синхронная частота вращения многополюсного магнитного поля с числом пар полюсов P . Катушки, изображенные на Рис. 10.1, создают двухполюсное магнитное поле, с числом полюсов 2 P  2 . Частота вращения поля равна 3000 об/мин. Чтобы получить четырехполюсное магнитное поле, необходимо внутри цилиндра диаметром D поместить шесть катушек, по две на каждую фазу. Тогда, согласно формуле (10.1), магнитное поле будет вращаться в два раза медленней, с n11500 об/мин. Чтобы получить вращающееся магнитное поле, необходимо выполнить два условия. 1. Иметь хотя бы две пространственно смещенные катушки. 2. Подключить к катушкам несовпадающие по фазе токи. 10.2. Асинхронные двигатели. Конструкция, принцип действия Асинхронный двигатель имеет неподвижную часть, именуемую статором, и вращающуюся часть, называемую ротором. В статоре размещена обмотка, создающая вращающееся магнитное поле. Различают асинхронные двигатели с короткозамкнутым и фазным ротором. В пазах ротора с короткозамкнутой обмоткой размещены алюминиевые или медные стержни. По торцам стержни замкнуты алюминиевыми или медными кольцами. Статор и ротор набирают из листов электротехнической стали, чтобы уменьшить потери на вихревые токи. Фазный ротор имеет трехфазную обмотку (для трехфазного двигателя). Концы фаз соединены в общий узел, а начала выведены к трем контактным кольцам, размещенным на валу. На кольца накладывают неподвижные контактные щетки. К щеткам подключают пусковой реостат. После пуска двигателя сопротивление пускового реостата плавно уменьшают до нуля. Принцип действия асинхронного двигателя рассмотрим на модели, представленной на рисунке 10.4. Вращающееся магнитное поле статора представим в виде постоянного магнита, вращающегося с синхронной частотой вращения n1 . В проводниках замкнутой обмотки ротора индуктируются токи. Полюса магнита перемещаются по часовой стрелке. Наблюдателю, разместившемуся на вращающемся магните, кажется, что магнит неподвижен, а проводники роторной обмотки перемещаются против часовой стрелки. Направления роторных токов, определенные по правилу правой руки, указаны на рис. 10.4. Рис. 10.4 72 Пользуясь правилом левой руки, найдем направление электромагнитных сил, действующих на ротор и заставляющих его вращаться. Ротор двигателя будет вращаться с частотой вращения n2 в направлении вращения поля статора. n2 Ротор вращается асинхронно т.е частота вращения его меньше частоты вращения поля статора n1 . Относительная разность скоростей поля статора и ротора называется скольжением. S n1  n2 . n1 (10.2) Скольжение не может быть равным нулю, так как при одинаковых скоростях поля и ротора прекратилось бы наведение токов в роторе и, следовательно, отсутствовал бы электромагнитный вращающий момент. Вращающий электромагнитный момент уравновешивается противодействующим тормозным моментом M ЭМ  М 2 . С увеличением нагрузки на валу двигателя тормозной момент становится больше вращающего, и скольжение увеличивается. Вследствие этого, возрастают индуктированные в роторной обмотке ЭДС и токи. Вращающий момент увеличивается и становится равным тормозному моменту. Вращающий момент может возрастать с увеличением скольжения до определенного максимального значения, после чего при дальнейшем увеличении тормозного момента вращающий момент резко уменьшается, и двигатель останавливается. Скольжение заторможенного двигателя равно единице. Говорят, что двигатель работает в режиме короткого замыкания. Частота вращения ненагруженного асинхронного двигателя n2 приблизительно равна синхронной частоте n1 . Скольжение ненагруженного двигателя S  0 . Говорят, что двигатель работает в режиме холостого хода. Скольжение асинхронной машины, работающей в режиме двигателя, изменяется от нуля до единицы. Асинхронная машина может работать в режиме генератора. Для этого ее ротор необходимо вращать сторонним двигателем в направлении вращения магнитного поля статора с частотой n2 > n1 . Скольжение асинхронного генератора. S n1  n2 0 n1 Асинхронная машина может работать в режиме электромашинного тормоза. Для этого необходимо ее ротор вращать в направлении, противоположном направлению вращения магнитного поля статора. В этом режиме S > 1. Как правило, асинхронные машины используются в режиме двигателя. Асинхронный двигатель является наиболее распространенным в промышленности типом двигателя. Частота вращения поля в асинхронном двигателе жестко связана с частотой сети При частоте f1 и числом пар полюсов статора. f1  50 Гц существует следующий ряд частот вращения. P 1 2 3 4 n1, об/мин 3 000 1500 1000 750 73 Из формулы (10.1) получим f1  n1  P (10.3) Скорость поля статора относительно ротора называется скоростью скольжения nS  n1  n2 . Частота тока и ЭДС в роторной обмотке f 2  S  f1 . (10.4) Асинхронная машина с заторможенным ротором работает как трансформатор. Основной магнитный поток индуктирует в статорной и в неподвижной роторной обмотках ЭДС E1 и E2 K . E1  4,44  Фm  W1  K 01  f1 , E2 K  4,44  Фm  W2  K 02  f1 ; где Фm - максимальное значение основного магнитного потока, сцепленного со статорной и роторной обмотками; W1 и W2 - числа витков статорной и роторной в сети; K 01 и K 02 - обмоточные коэффициенты обмоток; f1 - частота напряжения статорной и роторной обмоток. Чтобы получить более благоприятное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре между статором и ротором, статорные и роторные обмотки не сосредоточивают в пределах одного полюса, а распределяют по окружностям статора и ротора. ЭДС распределенной обмотки меньше ЭДС сосредоточенной обмотки. Этот факт учитывается введением в формулы, определяющие величины электродвижущих сил обмоток, обмоточных коэффициентов. Величины обмоточных коэффициентов несколько меньше единицы. ЭДС в обмотке вращающегося ротора E2  4,44  K 02  f 2  W2  Фm  4,44  K 02  W2  S  f1  Фm  S  E2 K (10.5) Ток ротора работающей машины I2  E2 E2 S  E2 K   Z2 R22  x22 R22  x22 где R2 - активное сопротивление роторной обмотки; роторной обмотки. x2 - индуктивное сопротивление x2  2  L2  2f 2  L2  2S  f1  L2  S  x2 K где x2 K - индуктивное сопротивление заторможенного ротора. I2  S  E2 K R22  S 2 x22K E2 K R22 2 S (10.6)  x22K 12.3. Вращающий момент асинхронного двигателя На ротор и полюсы статора действуют электромагнитные вращающие моменты, одинаковые по величине и направленные в противоположные стороны. Мощность, необходимая для вращения статорных полюсов с синхронной частотой, 74 PЭМ  M ЭМ где 1  2  n1 60 2  n1  M ЭМ  1 , 60 - угловая скорость. Механическая мощность, развиваемая ротором, P2  M ЭМ  2  М ЭМ где 2  2  n2 60 2  n2 60 - угловая скорость ротора. Разность мощностей РЭМ  Р2  РЭ 2  m2  I 22  R2 где PЭ 2 - электрические потери в роторной обмотке; m2 - число фаз обмотки ротора; R2 - активное сопротивление обмотки ротора; I 2 - ток ротора.  PЭМ  P2  M ЭМ (1  2 ) 1  M ЭМ  1  S  S  PЭМ  PЭ 2 1 откуда PЭМ  PЭ 2 S (10.7). Вращающий момент, с учетом (10.6), M ЭМ где E2 K  E1 KT , m2  I 22  R2 m2 R2 E22K      1 1  S 1 S  R2  2 2    x2 K S  PЭМ KT . - коэффициент трансформации двигателя с заторможенным ротором. E1  U1 , где U1 - напряжение сети. М ЭМ  где CM  U12  R2 S m2  2 1  KT  R2  2 2    x2 K S  m2 1  KT2 R2 S  CM  U12  2  R2  2    x2 K S  (10.8). - константа. На рис. 10.5 изображена зависимость электромагнитного момента от скольжения в виде сплошной линии. 75 Рис. 10.5 Пусть исполнительный механизм, приводимый во вращение данным двигателем, создает противодействующий тормозной момент M 2 . На рис.10.5 имеются две точки, для которых справедливо равенство M ЭМ  M 2 ; это точки a и b . В точке a двигатель работает устойчиво. Если двигатель под влиянием какой-либо причины уменьшит частоту вращения, то скольжение его возрастет, вместе с ним возрастет вращающий момент. Благодаря этому частота вращения двигателя повысится, и вновь восстановится равновесие M ЭМ  M 2 ;. В точке b работа двигателя не может быть устойчива: случайное отклонение частоты вращения приведет либо к остановке двигателя, либо к переходу его в точку a . Следовательно, вся восходящая ветвь характеристики является областью устойчивой работы двигателя, а вся нисходящая часть - областью неустойчивой работы. Точка b , соответствующая максимальному моменту, разделяет области устойчивой и неустойчивой работы. Максимальному значению вращающего момента соответствует критическое скольжение S K . Скольжению S  1соответствует пусковой момент. Если величина противодействующего тормозного момента M 2 больше пускового M П , двигатель при включении не запустится, останется неподвижным. Максимальный момент найдем следующим образом. Сначала определим значение критического скольжения, при котором функция M ЭМ будет максимальной. Для этого S от выражения (10.8) приравняем нулю. R23 R2  x22K  4 2 2 S S  C М  U1  0 2 2  R2   2  x    2K   S   первую производную функции по скольжению dM ЭМ dS откуда SK  R2 x2 K . (10.9) Подставив значение критического скольжения в формулу (10.8), получим M max  CM  U12  1 2  x2 K . (10.10) Из формул (10.8), (10.9), (10.10) видно: 76 1. величина максимального вращающего момента не зависит от активного сопротивления цепи ротора; 2. с увеличением активного сопротивления цепи ротора максимальный вращающий момент, не изменяясь по величине, смещается в область больших скольжений (см. кривая 1 рис. 10.5); 3. вращающий момент пропорционален квадрату напряжения сети. Механической характеристикой асинхронного двигателя называется зависимость частоты вращения двигателя от момента на валу n2  f (M 2 ) . Механическую характеристику получают при условии U1  const, f1  const . Механическая характеристика двигателя является зависимостью вращающего момента от скольжения, построенной в другом масштабе. На рис. 10.6 изображена типичная механическая характеристика асинхронного двигателя. Рис. 10.6 С увеличением нагрузки величина момента на валу возрастает до некоторого максимального значения, а частота вращения уменьшается. Как правило, у асинхронного двигателя пусковой момент меньше максимального. Это объясняется тем, что в пусковом режиме, когда n2  0 , а S  1 асинхронный двигатель находится в режиме, аналогичном короткому замыканию в трансформаторе. Магнитное поле ротора направлено встречно магнитному полю статора Результирующий, или основной, магнитный поток в воздушном зазоре машины в пусковом режиме, а также ЭДС в статоре и роторе E1 и E2 значительно уменьшаются. Это приводит к уменьшению пускового момента двигателя и к резкому возрастанию пускового тока. 10.4. Регулирование частоты вращения асинхронных двигателей. Реверсирование асинхронного двигателя Из формулы (10.2) получим n2  n1 (1  S )  f1 (1  S ) . P (10.11) Из формулы (10.11) видно, что частоту вращения асинхронного двигателя можно менять тремя способами: 77 1. изменением частоты питающего напряжения; 2. изменением числа полюсов двигателя. Для этого в пазы статора закладывают обмотку, которую можно переключать на различное число полюсов; 3. изменением скольжения. Этот способ можно применить в асинхронных двигателях с фазным ротором. Для этого в цепь ротора включают регулировочный реостат. Увеличение активного сопротивления цепи ротора приводит к увеличению скольжения от S a к S Г (см. Рис. 10.5), а, следовательно, и к уменьшению частоты вращения двигателя. Асинхронные двигатели имеют простую конструкцию и надежны в эксплуатации. Недостатком асинхронных двигателей является трудность регулирования их частоты вращения. Чтобы реверсировать трехфазный асинхронный двигатель (изменить направление вращения двигателя на противоположное), необходимо поменять местами две фазы, то есть поменять местами два любых линейных провода, подходящих к обмотке статора двигателя. 10.5. Однофазные асинхронные двигатели Однофазный двигатель имеет одну обмотку, расположенную на статоре. Однофазная обмотка, питаемая переменным током, создаст пульсирующее магнитное поле. Поместим в это поле ротор с короткозамкнутой обмоткой. Ротор вращаться не будет. Если раскрутить ротор сторонней механической силой в любую сторону, двигатель будет устойчиво работать. Объяснить это можно следующим образом. Пульсирующее магнитное поле можно заменить двумя магнитными полями, вращающимися в противоположных направлениях с синхронной частотой n1 и имеющими амплитуды магнитных потоков, равные половине амплитуды магнитного потока пульсирующего поля. Одно из магнитных полей называется прямовращающимся, другое - обратновращающимся. Каждое из магнитных полей индуктирует в роторной обмотке вихревые токи. При взаимодействии вихревых токов с магнитными полями образуются вращающие моменты, направленные встречно друг другу. На рис. 10.7 изображены зависимости момента от прямого поля M  , момента от обратного поля M  и результирующего момента M в функции скольжения M  M   M  . Оси скольжений направлены встречно друг другу. В пусковом режиме на ротор действуют вращающие моменты, одинаковые по величине и противоположные по направлению Раскрутим ротор сторонней силой в направлении прямовращающегося магнитного поля. Появится избыточный (результирующий) вращающий момент, разгоняющий ротор до скорости, близкой к синхронной. При этом скольжение двигателя относительно прямовращающегося магнитного поля Sn  0, n2  n1 . 78 Рис. 10.7 . Скольжение двигателя относительно обратновращающегося магнитного поля Sобр  n1  (n1 )  2. n1 Рассматривая результирующую характеристику, можно сделать следующие выводы: 1. Однофазный двигатель не имеет пускового момента. Он будет вращаться в ту сторону, в которую раскручен внешней силой. 2. Из-за тормозного действия обратновращающегося поля характеристики однофазного двигателя хуже, чем трехфазного. Для создания пускового момента однофазные двигатели снабжают пусковой обмоткой, пространственно смещенной относительно основной, рабочей обмотки на 90 o. Пусковая обмотка подключается к сети через фазосдвигающие элементы: конденсатор или активное сопротивление. На рис. 10.8 показана схема включения обмоток двигателя, где P - рабочая обмотка, П - пусковая обмотка. Емкость фазосдвигающего элемента С подбирают таким образом, чтобы токи в рабочей и пусковой обмотках различались по фазе на 90o. Рис. 10.8 Трехфазный асинхронный двигатель может работать от однофазной сети, если подключить его обмотки по следующим схемам.(Рис. 10.9) 79 Рис.10.9 В схеме на рис. 12.9 а статорные обмотки соединены звездой. В схеме на рис. 12.9 б статорные обмотки соединены треугольником. Величина емкости С ≈ 60 мкф на 1 кВт мощности. 10.6. Синхронные двигатели. Конструкция, принцип действия В отличие от асинхронного двигателя частота вращения синхронного двигателя постоянная при различных нагрузках. Синхронные двигатели находят применение для привода машин постоянной скорости (насосы, компресоры, вентиляторы). В статоре синхронного электродвигателя размещается обмотка, подключаемая к сети трехфазного тока и образующая вращающееся магнитное поле. Ротор двигателя состоит из сердечника с обмоткой возбуждения. Обмотка возбуждения через контактные кольца подключается к источнику постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитное поле, намагничивающее ротор. Роторы синхронных машин могут быть явнополюсными (с явновыраженными полюсами) и неявнополюсными (с неявновыраженными полюсами). На рис. 10.10а изображен сердечник 1 явнополюсного ротора с выступающими полюсами. На полюсах размещены катушки возбуждения 2. На рисунке 10.10б изображен неявнополюсной ротор, представляющий собой ферромагнитный цилиндр 1. На поверхности ротора в осевом направлении фрезеруют пазы, в которые укладывают обмотку возбуждения 2. Рис. 10.10 Рассмотрим принцип работы синхронного двигателя на модели (рис. 10.11). Вращающееся магнитное поле статора представим в виде магнита 1. Намагниченный ротор изобразим в виде магнита 2. Повернем магнит 1 на угол  . Северный магнитный полюс магнита 1 притянет южный полюс магнита 2, а южный 80 полюс магнита 1 - северный полюс магнита 2. Магнит 2 повернется на такой же угол  . Будем вращать магнит 1. Магнит 2 будет вращаться вместе с магнитом 1, причем частоты Рис. 10.11 вращения обоих магнитов будут одинаковыми, синхронными, n1  n2 . Синхронный двигатель, на роторе которого отсутствует обмотка возбуждения, называется синхронным реактивным двигателем. Ротор синхронного реактивного двигателя изготавливается из ферромагнитного материала и должен иметь явновыраженные полюсы. Вращающееся магнитное поле статора намагничивает ротор. Явнополюсный ротор имеет неодинаковые магнитные сопротивления по продольной и поперечной осям полюса. Силовые линии магнитного поля статора изгибаются, стремясь пройти по пути с меньшим магнитным сопротивлением. Деформация магнитного поля вызовет, вследствие упругих свойств силовых линий, реактивный момент, вращающий ротор синхронно с полем статора. Если к вращающемуся ротору приложить тормозной момент, ось магнитного поля ротора повернется на угол  относительно оси магнитного поля статора. С увеличением нагрузки этот угол возрастает. Если нагрузка превысит некоторое допустимое значение, двигатель остановится, выпадет из синхронизма. У синхронных двигателей отсутствует пусковой момент. Это объясняется тем, что электромагнитный вращающий момент, воздействующий на неподвижный ротор, меняет свое направление два раза за период T переменного тока. Из-за своей инерционности, ротор не успевает тронуться с места и развить необходимое число оборотов. В настоящее время применяется асинхронный пуск синхронного двигателя. В пазах полюсов ротора укладывается дополнительная короткозамкнутая обмотка. Вращающее магнитное поле статора индуктирует в короткозамкнутой пусковой обмотке вихревые токи. При взаимодействии этих токов с магнитным полем статора образуется асинхронный электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Когда частота вращения ротора приближается к частоте вращения статорного поля, двигатель втягивается в синхронизм и вращается с синхронной скоростью. Короткозамкнутая обмотка не перемещается относительно поля, вихревые токи в ней не индуктируются, асинхронный пусковой момент становится равным нулю. 11. Информационные электрические машины 11.1. Сельсины Сельсином называется информационная электрическая машина переменного тока, вырабатывающая напряжения, амплитуды и фазы которых определяются угловым 81 положением ротора. Сельсины позволяют осуществить без общего механического вала согласованное вращение или поворот механизмов. Известны два режима работы сельсинов: индикаторный и трансформаторный. При работе сельсинов в индикаторном режиме происходит передача на расстояние угла поворота механической системы. При работе сельсинов в трансформаторном режиме передается сигнал, воздействующий на исполнительный механизм таким образом, чтобы заставить его отработать заданный поворот. Рассмотрим устройство и принцип действия однофазных двухполюсных контактных сельсинов. Однофазная обмотка возбуждения, включенная в сеть переменного тока, расположена на явнополюсном статоре. На роторе размещены три пространственно смещенные относительно друг друга под углом 120o катушки синхронизации. Концы катушек соединены в общий узел, начала катушек выведены на контактные кольца. Обмотка возбуждения создает пульсирующий магнитный поток. Этот поток индуктирует трансформаторные ЭДС в катушках синхронизации. Наибольшая ЭДС индуктируется в катушке, ось которой совпадает с осью пульсирующего потока. При отклонении оси катушки ЭДС уменьшается по синусоидальному закону. Величина и фаза ЭДС в каждой катушке зависит от угла поворота ротора сельсина. На рис. 11.1 приведена схема соединения однофазных сельсинов при индикаторном режиме работы. В схеме используются сельсин - датчик и сельсин - приемник, ОВД и ОВП - обмотки приемника. С Д и СП - катушки представляющие собой два совершенно одинаковых сельсина. возбуждения сельсина - датчика и сельсина синхронизации. Рис. 11.1 Если роторы обоих сельсинов ориентированны одинаковым образом относительно обмоток возбуждения, то в каждой паре катушек индуктируются одинаковые ЭДС. Катушки роторов обоих сельсинов соединены таким образом, что ЭДС в них направлены встречно друг другу, и ток в соединительных проводах отсутствует. Такое положение сельсинов называется согласованным. Если повернуть ротор сельсина датчика на угол  , то в соответствующих катушках роторов наводятся различные по величине ЭДС, и в них возникают токи, которые, взаимодействуя с магнитными полями обмоток возбуждения, создают вращающие моменты. Ротор датчика удерживается в повернутом положении, следовательно, ротор приемника будет поворачиваться до тех 82 пор, пока не исчезнет вращающий момент, т.е. пока не исчезнут токи в катушках сельсина, а это произойдет, когда ротор сельсина - приемника повернется на тот же угол  , возникнет новое согласованное положение роторов сельсина - датчика и сельсина приемника. На роторе сельсина - приемника устанавливаются стрелка и шкала, показывающие угол поворота сельсина - датчика. Если необходимо осуществить дистанционную передачу угла поворота к механизму, требующему большого вращающего момента, то используется схема трансформаторного режима работы сельсинов (рис. 11.2). Рис. 11.2 Обмотка возбуждения сельсина - датчика подключается к источнику однофазного тока. Катушки синхронизации датчика соединены с катушками синхронизации приемника, который работает как сельсин - трансформатор. Катушки синхронизации СП являются первичной обмоткой, а статорная обмотка ОВП - вторичной (выходной) обмоткой. Она через усилитель У cоединяется с исполнительным двигателем. Исполнительный двигатель через редуктор связан с валом сельсина - приемника. Обмотка возбуждения датчика образует пульсирующий по горизонтали магнитный поток. В катушках С Д индуктируются ЭДС, которые создают токи в роторных катушках датчика и приемника. Каждая катушка синхронизации сельсина - приемника создает свой магнитный поток, а результирующий магнитный поток имеет такое же направление, как и поток в сельсине - датчике. В обмотке возбуждения сельсина - премника индуктируется ЭДС, величина и фаза которой зависят от угла и направления результирующего потока обмотки синхронизации приемника. Ось обмотки возбуждения приемника сдвинута на 90 o относительно оси обмотки возбуждения датчика, поэтому, когда магнитный поток направлен горизонтально, в обмотке приемника ОВП не возникает никакой ЭДС. Это согласованное положение в трансформаторном режиме. Если ротор сельсина - датчика повернуть на угол  , то результирующий магнитный поток в роторе сельсина - приемника повернется тоже на угол  , а на зажимах обмотки ОВП появится напряжение, зависящее от угла  . Это напряжение подается на вход усилителя, а затем на исполнительный двигатель. Двигатель вращается, поворачивая обмотки управления. Вал ротора сельсина - приемника через редуктор связан с валом объекта управления. Когда вал объекта управления повернется на нужный угол, 83 одновременно с ним повернется на угол  вал сельсина - приемника. Возникнет новый согласованный режим, и движение прекращается. Исполнительный механизм и сельсин датчик не нуждаются в механической связи и могут находиться на большом расстоянии друг от друга. Электрические системы дистанционной передачи угла поворота или вращения механизмов используются в радиолокаторах, в радиопеленгаторах и другой специальной технике. 11.2. Тахогенераторы Тахогенератором называется информационная электрическая машина, предназначенная для выработки электрических сигналов, пропорциональных частоте вращения ротора. Тахогенераторы могут быть постоянного и переменного тока. Тахогенераторы постоянного тока представляют собой маломощные генераторы постоянного тока с независимым возбуждением или с возбуждением от постоянных магнитов. Выходное напряжение тахогенератора пропорционально частоте вращения ротора. Асинхронный тахогенератор по конструктивному исполнению подобен асинхронному двигателю с полым немагнитным ротором. Он состоит из статора и неподвижного сердечника ротора, между которыми, в воздушном зазоре вращается тонкий полый немагнитный цилиндр. Принципиальная схема асинхронного тахогенератора показана на рис. 11.4. Рис. 11.4 На статоре генератора размещены две обмотки, пространственно смещенные относительно друг друга на 90o. Одна из них, обмотка возбуждения В , подключена к источнику синусоидального напряжения, другая обмотка, являющаяся генератором Г , включается на измерительный прибор или на измерительную схему. Обмотка возбуждения создает пульсирующий магнитный поток ФВ . При неподвижном роторе ЭДС в генераторной обмотке равна нулю, так как вектор магнитного потока ФВ перпендикулярен оси этой обмотки. При вращении цилиндра пульсирующий магнитный поток индуктирует в нем ЭДС вращения. Под действием ЭДС в цилиндре появляются токи, направления которых указаны на Рис. 11.4. Токи создают по оси генераторной обмотки пульсирующий поперечный поток ФП . Этот поток индуктирует в генераторной обмотке ЭДС, пропорциональную частоте вращения цилиндра. Асинхронные тахогенераторы, как и тахогенераторы постоянного тока, используются для измерения скорости вращения валов, а также для вырабатывания ускоряющих или замедляющих сигналов в автоматических устройствах. 84 11.4. Шаговые электродвигатели Шаговым электродвигателем называется вращающийся электродвигатель с дискретными угловыми перемещениями ротора, осуществляемыми за счет импульсов сигнала управления. Шаговые, или импульсные, электродвигатели преобразуют электрические импульсы в фиксированные угловые перемещения - "шаги". Шаговые двигатели находят применение в различных механизмах, рабочие органы которых должны перемещаться дискретно. К таким механизмам относятся киносъемочная и проекционная аппаратура, механизмы подачи различных станков, устройства перемещения валков прокатных станов и др. Шаговые электродвигатели с активным ротором имеют ротор, выполненный из постоянных магнитов (рис. 11.5). Статор имеет выступающие полюсы с сосредоточенной обмоткой в виде катушек на каждом полюсе. Питание статорных катушек производится импульсами напряжения, поступающими с электронного коммутатора. Рис. 11.5 Пусть в начальный момент времени подано напряжение на обмотки полюсов 2 - 2. Образуется статорное магнитное поле с горизонтально расположенными полюсами N  S . В результате взаимодействия этого поля с постоянными магнитами ротора последний займет указанное на Рис. 13.5а положение, при котором оси магнитных полей статора и ротора совпадают. Далее, с помощью коммутатора напряжение снято с обмоток 2 - 2 и подано на обмотки полюсов 1 - 1. Образуется магнитное поле статора с вертикально расположенными полюсами. Отключение катушек 2 - 2 и подключение катушек 1 - 1 вызовет скачкообразный поворот магнитного поля статора на 90o. Ротор также повернется на 90o вслед за магнитным полем статора. Ротор шагового двигателя занимает определенное фиксированное положение, соответствующее наибольшей магнитной проводимости относительно возбужденных статорных полюсов. Если отклонить ротор от этого равновесного положения на некоторый угол, то магнитная проводимость для потока уменьшится, силовые линии магнитного поля деформируются, и возникнет синхронизирующий момент, возвращающий ротор в прежнее положение. На статоре шагового реактивного двигателя имеются явно выраженные полюсы с обмоткой возбуждения. Ротор его представляет собой зубчатое колесо без обмотки возбуждения. Катушки статора двигателя получают поочередно импульсы тока, образуя магнитное поле, бегущее определенными скачками по окружности статора. Явнополюсный ротор двигателя синхронно следует за этим полем статора соответствующими дискретными шагами, равными углу  Ш , где  Ш - величина шага ротора двигателя. 85 Ш 360о  2 Pm 2 P - число где явных полюсов ротора, равное числу роторных зубцов; обмоток управления на статоре. m - число 12. Электрические измерения 12.1 Основные термина и определения Понятия и определения, используемые в курсе, регламентированы ГОСТ 16263-70 Измерение – информационный процесс получения опытным путем численного соотношения между данной физической величиной и некоторым ее значением, принятым за единицу измерения. Результат измерения – именованное число, найденное путем измерения физической величины. (Результат измерения может быть принят за действительное значение измеряемой величины). Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. (Погрешность измерения характеризует точность измерения). Точность измерения – степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Измерительный эксперимент – научно обоснованный опыт для получения количественной информации с требуемой или возможной точностью определения результата измерений. Средство измерений – техническое устройство, используемое в измерительном эксперименте и имеющее нормированные характеристики точности. Метрология – учение о мерах, наука о методах и средствах обеспечения единства измерений и способах достижения требуемой точности. Контроль – процесс установления соответствия между состоянием объекта контроля или его свойством и заданной нормой. Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающегося непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительная информационная система – совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и пр.) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи и предназначенных для получения измерительной информации доступной для наблюдения, обработки и управления объектами. 12.2 Аналоговые измерительные приборы. 12.2.1 Аналоговые электромеханические измерительные приборы. Общие сведения. 86 Структурную схему аналогового электромеханического прибора в общем виде можно представить как: Рис. 12.1 Измерительная цепь – обеспечивает преобразование электрической величины X в промежуточную электрическую величину Y , функционально связанную с величиной X и пригодную для непосредственной обработки измерительным механизмом. Измерительный механизм – основная часть прибора, предназначенная для преобразования электромагнитной энергии в механическую, необходимую для создания угла поворота  .   f (Y )  F ( X ) Отсчетное устройство – состоит из указателя, связанного с измерительным механизмом и шкалы. Указатели – бывают стрелочные (механические) и световые. Шкала – совокупность отметок, представляющих ряд последовательных чисел вдоль какой либо линии. По начертанию шкалы бывают прямолинейные (горизонтальные или вертикальные), дуговые (при дуге 180°) и круговые (при дуге > 180°) (Рис. 12.2). Рис. 12.2 Цена деления шкалы определяются как: Ц Х N где: X – конечное значение шкала на данном пределе измерения, N - число отметок шкалы. Рассмотрим общий принцип действия измерительного механизма. Обобщенная механическая схема измерительного механизма представлена на Рис. 12.3 87 Рис. 12.3 1 – ось, 2 – электромеханический преобразователь, приведенный к общему центру масс, 3 – стрелка, 4 – пружина, 5 – подшипниковые опоры. В статическом режиме, т.е когда стрелка прибора находится в неподвижном состоянии при каком-то угле отклонения  , можно записать: M  M , где M - вращающий момент, M  - момент успокоения, создаваемый пружиной. По типу измерительного механизма приборы делятся на: магнитоэлектрический механизм; магнитоэлектрический механизм логометрического типа; электромагнитный механизм; электромагнитный механизм логометрического типа; электромагнитный поляризованный механизм; электродинамический механизм; электродинамический механизм логометрического типа; ферродинамический механизм; 88 ферродинамический механизм логометрического типа; электростатический механизм: измерительный механизм индукционного типа. 12.2.2 Приборы магнитоэлектрического типа. Общее устройство прибора электромагнитного типа показано на Рис. 12.4: a) б) Рис. 12.4 На рисунке а) показана схема магнитоэлектрического механизма с подвижным магнитом, а на рисунке б)- с неподвижным магнитом. На рисунке приняты следующие обозначения: 1 - стрелка; 2- катушка; 3- постоянный магнит; 4- пружина; 5- магнитный шунт; 6полюсные наконечники. Каждый прибор имеет уравнение шкалы прибора. Уравнением шкалы называется математическая зависимость, дающая связь между измеряемой величиной и углом отклонения стрелки прибора. Для приборов магнитоэлектрического типа У  S П  I , где S П - чувствительность прибора. Уравнение шкалы показывает, что шкала магнитоэлектрического измерительного механизма - линейна. Следует отметить, что подвижная часть магнитоэлектрического механизма обладает относительно большим моментом инерции. Поэтому при включении в цепь переменного синусоидального тока, среднее значение которого за период равно нулю, средний вращающий момент также равен нулю. Следовательно, данный механизм, примененный непосредственно может измерять только постоянные токи. Достоинства магнитоэлектрических приборов: 89 Большой вращающий момент при малых токах, высокие классы точности, малое самопотребление. Недостатки магнитоэлектрических приборов: Сложность конструкции, высокая стоимость, невысокая перегрузочная способность. В высокочувствительных приборах, служащих для измерения или обнаружения малых токов, момент трения между остриями оси и подпятниками может вызывать большую погрешность, поскольку вращающий момент невелик. Поэтому подвижную часть таких приборов укрепляют или на растяжках, или на подвесе (Рис. 12.5). Рис.12.5 Растяжки и подвесы изготавливаются из тех же материалов, что и спиральные пружины, и при закручивании создают противодействующий момент, пропорциональный углу  . С помощью растяжек и подвеса ток с неподвижной части подается на подвижную катушку. Магнитоэлектрические гальванометры предназначены для измерения и обнаружения 7 12 очень малых токов ( (10  10 А) . Высокая чувствительность приборов достигается применением высококачественных постоянных магнитов, использованием зеркального отсчета, креплением подвижной части на растяжках или на подвесе. Магнитоэлектрические амперметры. Магнитоэлектрический механизм может быть применен в амперметрах. Однако в виду высокой чувствительности по току S i , непосредственно механизм может измерять только малые значения тока (микроамперы или миллиамперы). Для расширения пределов измерения по току применяют шунтирование магнитоэлектрического механизма. Для этой цели используют специальные сопротивления с нормированными метрологическими свойствами, называемыми шунтами. Схема шунтирования механизма показана на рисунке. Рис. 12.6 90 Величину шунта можно рассчитать из соотношения: I И RИ  I Ш RШ  I RИ RШ  const RИ  RШ RИ n 1 I где n  - коэффициент деления, называемый также множителем шкалы. IИ 2 3 Обычно RШ  10 10 Ом . Rш  Магнитоэлектрические вольтметры. При измерении напряжения при помощи магнитоэлектрического механизма необходимо снизить ток, протекающий через измерительный механизм. Для этого применяют добавочные сопротивления, которые включаются последовательно с измерительным механизмом. Схема включения добавочных сопротивлений показана на Рис. 12.7 Рис. 12.7 Расчет добавочных сопротивлений производится исходя из соотношений: U  R Д  RV   1  RV (n  1)  UV  U где n  - коэффициент расширения предела измерения или множитель шкалы. UV 12.2.3 Элекродинамические измерительные приборы. Электродинамический измерительный механизм работает по принципу взаимодействия магнитных потоков двух катушек. Электродинамический механизм состоит из двух катушек. Одна из них подвижная, а другая укреплена неподвижно. Токи, протекающие по этим катушкам и магнитные потоки ими образуемые при своем взаимодействии создают вращающий момент. Устройство электродинамического механизма и векторная диаграмма, поясняющая его работу, приведены на Рис. 12.8: 91 Рис. 12.8 Основное уравнение прибора в цепи Y  S  I H  I П  Cos . От сюда видно, что: Y  P , т.е. данный механизм пригоден для измерения активной мощности цепи и применяется в ваттметрах. Приборы электродинамической системы имеют малую чувствительность и большое самопотребление. Применяются в основном при токах 0.1…10А и напряжениях до 300 В. 12.2.4 Электромагнитные измерительные приборы. В электромагнитных измерительных механизмах для создания вращающего момента используется действие магнитного поля катушки с током на подвижный ферромагнитный (чаще пермоллоевый) лепесток. Устройство измерительного механизма электромагнитного типа показано на Рис. 12.9: Рис. 12.9 Основное уравнение прибора выглядит следующим образом: 1 I 2 dL Y  2 W d Из уравнения видно, что шкала не равномерна и носит квадратичный характер. Для уменьшения неравномерности шкалы прибора необходимо, чтобы чувствительность была также неравномерна в зависимости от угла поворота. Это достигается выбором формы лепестка. Достоинства электромагнитных механизмов. 92 Пригодность для работы в цепях постоянного переменного тока; большая перегрузочная способность; возможность непосредственного измерения больших токов и напряжений; простота конструкции. Недостатки электромагнитных механизмов. Неравномерная шкала; невысокая чувствительность; большое самопотребление мощности; подверженность влиянию изменения частоты; подверженность влиянию внешних магнитных полей и температуры. Промышленностью выпускаются приборы на токи 0…100А, на напряжения 0…600В, с классами точности 1 и ниже и частотным диапазоном до 1000 Гц. 12.2.5 Электростатические измерительные приборы. Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами. Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке. На Рис. 12.10 а приведена схема с изменяющейся площадью электродов, а на рисунке б- с изменяющимся расстоянием между электродами. Рис. 12.10 Основное уравнение прибора выглядит следующим образом: 1 U 2 dC Y  . 2 W d Достоинства электростатических приборов. Приборы электростатического типа имеют высокое входное сопротивление, малую, но переменную входную емкость, малую мощность самопотребления, широкий частотный диапазон. Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала. Недостатки электростатических приборов. Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя. 93 12.2.6. Ферродинамические приборы. Ферродинамическими называются приборы, у которых неподвижная катушка электродинамического механизма намотана на магнитопроводе. Это защищает от внешних электромагнитных полей и создает больший вращающий момент. Принцип действия ферродинамического механизма следующий: Радиальное в воздушном зазоре магнитное поле неподвижной катушки, взаимодействуя с полем подвижной катушки, создает вращающий момент. Уравнение шкалы прибора: Y  S  I H  I П  Cos . Достоинства электродинамических приборов. К достоинствам приборов данного типа относятся: независимость от внешних магнитных полей, достаточно высокая, в сравнении с приборами электродинамической системы, чувствительность и малое потребление мощности. В цепях синусоидального тока показания приборов электродинамической системы пропорциональны действующим значениям измеряемых величин. 12.2.7. Индукционные измерительные приборы. Счетчики электрической энергии. На основе индукционного измерительного механизма выполняются, как правило, счетчики электрической энергии. Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы показаны на Рис 2.11: Рис. 2.11 Механизм состоит из двух индукторов выполненных в виде стержневого и Побразного индукторов, между которыми находится подвижный неферромагнитный (алюминиевый) диск. На индукторах намотаны обмотки, по которым протекают соответственно токи I1 и I 2 , возбуждающие магнитные потоки Ф1 и Ф2 . С осью диска связан счетный механизм, который считает число оборотов диска. Для предотвращения холостого вращения диска (для предотвращения самохода) в непосредственной близости 94 от него укреплен постоянный магнит (тормозной магнит). Принцип действия прибора следующий: При подключении прибора в сеть переменного тока токи I1 и I2 возбуждают магнитные потоки Ф1 и Ф2 , которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные Э.Д.С. Е1 и Е2 которые отстают от своих потоков на угол  / 2 . Под действием этих Э.Д.С. в диске возникают два вихревых тока I Д1 и I Д 2 совпадающих по фазе с соответствующими Э.Д.С. (сопротивление диска считаем чисто активным). В результате втягивания контура тока I Д 1 потоком Ф2 и выталкивания контура тока I Д 2 потоком Ф1 , возникают два противоположно-направленных момента, действующих на диск. Для создания тормозного момента и обеспечения равномерного вращения диска в конструкции предусмотрен постоянный тормозной магнит. Достоинства приборов индукционной системы. Приборы имеют большой вращающий момент, мало подвержены влиянию внешних магнитных полей и имеют большую перегрузочную способность. Недостатки приборов индукционной системы. К недостаткам следует отнести невысокую точность, большое самопотребление, зависимость показаний от частоты и температуры. Однофазные счетчики выпускают на частоты 50 и 60 Гц, на рабочий ток до 40 А и на напряжения 110, 120, 127, 220, 230, 240 и 250 В. Классы точности счетчиков ниже 1. Совокупность двух или трех однофазных измерительных механизмов образуют трехфазный счетчик. Промышленностью выпускаются счетчики типов: Счетчики активной энергии – СА 3- для трех проводных цепей и СА 4 для четырех проводных цепей. Счетчики реактивной энергии – СР 3 для трех проводных цепей и СР 4 для четырех проводных цепей. Счетчики реактивной энергии для однофазных цепей не выпускаются. 12.2.8. Электронные измерительные приборы. Все множество электронных измерительных приборов разделяется на следующие классы: Класс В - измерители напряжений. Класс Г - измерительные генераторы сигналов и измерительные усилители. Класс Е- приборы для измерения распределенных параметров электрических цепей. Класс С - приборы для наблюдения за формой электрического сигнала. Класс Ч - приборы для измерения частоты и интервалов времени. Классы Ф и Ч - цифровые и комбинированные приборы. Аналоговые электронные приборы класса В имеют, как правило, следующую структуру: Рис. 2.12 95 В качестве примера, ниже приведены несколько упрощенных структур электронных аналоговых приборов. Рис. 2.13 На Рис. 2.13 приведена схема простейшего многопредельного электронного вольтметра. Схема содержит следующие элементы: R и S1 - образуют входной аттенюатор. S2 - изменяет коэффициент градуировки шкалы при измерениях постоянного и переменного напряжений. На транзисторе VT собран простейший усилитель. Резисторы R1 , R2 и R3 определяют рабочую точку транзистора. Схема электронного прибора средних значений представлена на Рис.2.14. Такую структуру имеют электронные вольтметры типа В 3-38, В3-39, и В 3-48. Показания прибора соответствуют средним значениям измеряемого напряжения и определяются выражением: U 2U 2 T /2 u BX (t )dt  m  T 0  Рис. 2.14 Пределы измерения аналоговых приборов лежат в пределах: 1 мВ…500 В, частотный диапазон 10 Гц…50 МГц, основная приведенная погрешность до 4%. Следует заметить, что характеристики электронных приборов во многом определяются схемой электронного преобразователя – детектора. Различают следующие основные схемы детекторов: Детектор амплитудного значения. Детектор средневыпрямленного значения. Детектор среднеквадратичного значения. Детекторы, как правило, устанавливаются на входе прибора. Структура электронного аналогового прибора с входным детектором показана на Рис. 2.15: 96 Рис. 2.15 Здесь: ВУ - входное устройство, Д- детектор, УПТ - усилитель постоянного тока, ИМ измерительный механизм магнитоэлектрического типа, S- переключатель режимов измерения (переменное напряжение – постоянное напряжение). 12.2.9 Электронно-лучевые осциллографы. Электронно-лучевые осциллографы – приборы, предназначенные для визуального наблюдения форм исследуемых электрических сигналов. Кроме того, осциллографы могут применяться для измерения частоты, периода и амплитуды. Основная деталь электронного осциллографа - электронно-лучевая трубка (смотри Рис. 2.16), напоминающая по форме телевизионный кинескоп. Рис. 2.16 Экран трубки (8) покрыт изнутри люминофором - веществом, способным светиться под ударами электронов. Чем больше поток электронов, тем ярче свечение той части экрана, куда они попадают. Испускаются же электроны так называемой электронной пушкой, размещенной на противоположном от экрана конце трубки. Она состоит из подогревателя (нити накала) (1) и катода (2). Между “пушкой” и экраном размещены модулятор (3), регулирующий поток летящих к экрану электронов, два анода (4 и5), создающих нужное ускорение пучку электронов и его фокусировку, и две пары пластин, с помощью которых электроны можно отклонять по горизонтальной Y (6) и вертикальной X (7) осям. На Рис. 2.17 изображена структурная схема осциллографа. На сегодняшний день существует большое число различных по конструкции и назначению осциллографов. Поразному выглядят их лицевые панели (панели управления), несколько отличаются названия ручек управления и переключатели. Но в любом осциллографе существует минимально необходимый набор узлов, без которых он не может работать. Рассмотрим назначение этих основных узлов. На примере осциллографа С 1-68. 97 Рис. 2.17 ВА- входной аттенюатор; ВК- входной каскад усилителя; ПУ- предварительный усилитель; ЛЗ- линия задержки; ВУ- выходной усилитель; К- калибратор; СБ- схема блокировки; УП- усилитель подсвета; СС- схема синхронизации; ГР- генератор развертки; ЭЛТ- электроннолучевая трубка. Промышленностью выпускались запоминающие осциллографы. Однако в настоящее время они применяются крайне редко. Их место заняла цифровая техника (ЭВМ, ПК) на базе быстрых процессоров. 98