Электричество и электромагнетизм

Лекция №3 Электричество и электромагнетизм Цели: В результате изучения данной темы вы будете знать: -основные характеристики электрического поля и взаимосвязь между ними; -принцип суперпозиции электрических полей; -проводники в электрическом поле, электроемкость, конденсатор, энергия электрического поля; -основные характеристики тока; -условия прохождения тока по замкнутой цепи, понятие сторонних сил, электродвижущая сила; -закон Ома; -работа и мощность тока; -основные характеристики магнитного поля; -закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей, создаваемых проводниками с током различной конфигурации; -закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле, -основные закономерности явления электромагнитной индукции; -закон Фарадея; -явление самоиндукции, индуктивность контура; -энергия магнитного поля. Перечень основной литературы, необходимой при изучении раздела: 1. Трофимова Т.И. «Курс физики», учебное пособие, 2008 г. 2. Трофимова Т.И. 500 основных законов и формул. Справочник, 2003 г. 3. Шибкова Л.В., Янцер Л.В. «Электричество» учебное пособие ВТУ, 2010г. Дополнительная литература: 1. Дмитриева Е.И., Иевлева Л.Д., Костюченко Л.С. физика в примерах и задачах, учебное пособие - М: Форум, ИНФРА, 2008 г. 2. Иевлева А.Д. Физика. Учебное пособие, 2-е издание исправленное - Лань, СПб. 2009 г. С данным разделом связаны: Раздел: 1 Физические основы механики. Учебные вопросы 1.Электростатика. 2. Электрический ток. 3. Магнитостатика. 4.Электомагнитная индукция. 1. Электростатика Электрический заряд. Закон сохранения электрических зарядов Эксперимент показывает, что ни у одной из заряженных частиц не встречается заряд, который был бы меньше заряда таких элементарных частиц, как протон и электрон. Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Элементарный электрический заряд е=1,6-10"19 Кл. При обобщении опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, впервые сформулированный английским физиком М. Фарадеем - закон сохранения электрических зарядов: алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы остается неизменной: п V Qt=const 1=1 0) Закон Кулона Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 году Ш.Кулоном. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Закон Кулона: модуль силы взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорционален модулям зарядов 0\ и 02 и обратно пропорционален квадрату расстояния г между ними: Напряженность Ё электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд: Е (±>- Е 0- Из определения следует единица измерения напряженности электрического поля: \Е]=1 Н/Кл. В Си принята еще одна единица измерения напряженности: \Е]=1 В/м, где В (вольт) - единица измерения потенциала электрического поля. Пользуясь законом Кулона, можно записать выражение для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом: Е = — (4) 4 7Г££0Г2 Соотношение (5) выражает принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность К результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Ё = ±Ё, (5) 1=1 Понятие силовой линии электрического поля и потока вектора напряженности Для описания электрического поля надо знать величину и направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке. Это можно сделать аналитически, но можно и графически с помощью силовых линий или линий напряженности, которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности в данной точке поля. На рис 3 изображены силовые линии положительного и отрицательного точечного зарядов и системы двух точечных зарядов. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) силовые линии параллельны вектору напряженности. В электростатическом поле (поле неподвижных зарядов) силовые линии начинаются и кончаются на поверхности заряженных тел или уходят на бесконечность. Так как в каждой точке пространства вектор напряженности имеет только одно направление, то силовые линии никогда не пересекаются. d0E = EdS cos а = EdS cos (я74^) Величина d0E называется потоком вектора напряженности через площадку dS п- нормаль к поверхности. Полный поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность S в неоднородном электрическом поле равен: ФЕ = | EcosadS, (V) S где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора напряженности является величиной алгебраической: зависит от выбора направления п . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль к поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение к расчету электрических полей Во многих случаях вычисление электрического поля упрощается применением важной теоремы, которая была в общем виде выведена русским математиком Остроградским, а затем, независимо от него, применительно к электрическому полю - К. Гауссом. Обобщая сказанное в предыдущем параграфе, можно сформулировать теорему Остроградского-Г аусса следующим образом: Поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на eeq. Математическое выражение этой теоремы представляется в виде: ФЕ= — ±Qr (9) 1=1 Рассмотрим некоторые примеры применения этой теоремы, а) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. а п Е ' dS , Е На рисунке представлена бесконечная равномерно заряженная плоскость аа' с поверхностной плотностью заряда a (o=dO dS - заряд, приходящийся на единицу площади поверхности). Линии напряженности направлены перпендикулярно плоскости в обе стороны от нее. Если в качестве замкнутой поверхности выбрать цилиндр, основания которого параллельны плоскости, а ось перпендикулярна ей, то расчеты показывают, что напряженность электрического поя равна: Из полученной формулы вытекает, что напряженность поля бесконечно равномерно заряженной плоскости на любых расстояниях одинакова, то есть поле однородно. б) Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей. Пусть плоскости равномерно заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда. Поле таких плоскостей можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. Как видно из рисунка вне плоскостей результирующее поле равно нулю. Е Е Области между плоскостями напряженности полей, создаваемых каждой из плоскостей, имеют одинаковое направление, поэтому результирующая напряженность равна: Е = Е +Е =2— = — - (11) 2ss0 щ Таким образом, поле в данном случае сосредоточено между плоскостями и является в этой области однородным. в) Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Пусть сферическая поверхность радиуса R с зарядом О равномерно заряжена с поверхностной плотностью ст. Из-за сферической симметрии линии напряженности будут направлены радиально. В качестве замкнутой поверхности выберем сферу радиуса г, имеющую общий центр с заряженной сферой. В случае если г > R, внутрь поверхности попадает весь заряд, создающий поле. По теореме Остроградского-Гаусса Е4лг2 = -2- Отсюда Е =——— (r>R) (12) 47Г££(Г2 Из приведенной формулы следует, что вне заряженной сферической поверхности поле убывает по такому же закону, как и поле точечного заряда, равного заряду сферы и помещенного в центр сферы. Если г < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому напряженность поля внутри равномерно заряженной сферической поверхности равна нулю: Е=0 (г < R) Потенциал электрического поля. Потенциал (р в какой-либо точке электрического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного точечного положительного заряда, помещенного в эту точку. [ф\ = 1 Дж/Кл = 1 В. Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом О, равен: 4 7l££J Потенциал является скалярной величиной. Если электрическое поле образуется несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых этими зарядами. п <р = Ъ<р,- 1=1 Работа Аи, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда Оо из точки 1 в точку 2 может быть представлена, как 4 = Щ - W2 = Qo(Pl -Q0(P2 = Q0-ф2), то есть, равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. В физике часто пользуются единицей работы и энергии, называемой электронвольтом, под которым подразумевается работа, совершаемая силами электрического поля при прохождении электроном расстояния между точками с разностью потенциалов в один вольт: 1 эВ = е(я - <р2) = 1,6 • 1019Кл • 1В = 1,6 • 1019Дж. Связь между напряженностью и разностью потенциалов электрического поля. Е = -grcickp шзтч\ша,дга(1ф- представляет собой быстроту изменения потенциала вдоль силовой линии и численно равна изменению потенциала на единицу длины силовой линии. Эта величина векторная и направлена в сторону возрастания потенциала вдоль касательной к силовой линии. В векторном анализе эта величина называется градиентом,то есть напряженность электрического поля численно равна градиенту потенциала и направлена в сторону, противоположную направлению градиента, т.е. в сторону убывания потенциала. Следовательно, зная распределение потенциала, можно найти напряженность электрического поля в заданной точке. Эквипотенциальные поверхности Для графического изображения распределения потенциала пользуются эквипотенциальными поверхностями, которые представляют собой геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал. Силовые линии всегда направлены по нормали к эквипотенциальным поверхностям. Рис.5 Эквипотенциальные поверхности и силовые линии Проводники в электростатическом поле Отличительной особенностью проводников является наличие в них большого количества свободных электронов, которые могут перемещаться под действием поля. В отсутствии внешнего поля электрические поля электронов проводимости и положительных ионов компенсируют друг друга. Если проводник поместить во внешнее поле, то под его действием электроны придут в движение, произойдет разделение зарядов и в проводнике возникает собственное поле с напряженностью, направленной против напряженности внешнего поля. Разделение зарядов продолжается до тех пор (доли секунд), пока собственное поле не скомпенсирует внешнее, и внутри проводника результирующее поле станет равным нулю. В- Рис.6 Проводники в электрическом поле Итак, напряженность результирующего поля во всех точках внутри проводника равна нулю, Е=0, отсюда следует, что а) потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ($>= const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной; б) электростатическое поле на внешней поверхности проводника направлено по нормали к поверхности проводника. в) нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует из теоремы Остроградского-Гаусса. Явление перераспределения зарядов на поверхности проводника во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией, заряды индуцированными. На этом явлении основывается электростатическая защита- экранирование тел, например, чувствительных измерительных приборов от влияния внешних электростатических полей. Для этой цели прибор окружают проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки (клетка Фарадея). Электроемкость. Конденсаторы Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Q = C(p, где С - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы, размеров проводника, свойств окружающей среды и называемый электроемкостью проводника. с = 2. <Р Электроемкость - физическая величина, численно равная заряду, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Единица электроемкости - фарад (Ф). [С]=1 Кл/В =1 Ф. Фарад - очень большая величина, поэтому на практике используются более мелкие единицы: 1 микрофарад (мкФ)=10'6Ф; 1 пикофарад (пФ)=10'12Ф=10'6мкФ. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие заряды, т.е. обладать большой емкостью. Электроемкость системы проводников всегда больше, чем емкость уединенного проводника. Совокупность двух изолированных друг от друга проводников (обкладок) называется конденсатором. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму, чтобы поле было сосредоточено между обкладками: • плоский конденсатор - две плоские пластины; • цилиндрический конденсатор - два коаксиальных цилиндра; • сферический конденсатор - две концентрические сферы. Основной характеристикой конденсатора является его емкость: Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда О, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ((P\~(Pi) между его обкладками. Приведем емкости конденсаторов различных типов, а) Плоский конденсатор +S -S где S' - площадь одной из обкладок конденсатора, с! - расстояние между обкладками, s - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора. б) Сферический конденсатор: <Ра~<Р2 ( J L в) Цилиндрический конденсатор. ^ _ Q _ т1 _ 2Я££0/ <Р\-<Р2 <Р\-<Р2 Г1 где т- линейная плотность заряда. Из полученных результатов следует, что емкость конденсатора определяется размерами, геометрической формой и диэлектрическими свойствами среды между обкладками конденсатора. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение. Параллельное соединение конденсаторов С = — = С+С+... + С =УС, -г j 1 2 п г 7 (7 '=! т.е. при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. п с = тс, . 1=1 Последовательное соединение конденсаторов С± <ь- - = Е— с г т.е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме величин обратных емкостям всех конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора. Если соединить обкладки заряженного конденсатора проводником, то силы электрического поля будут совершать работу по перемещению заряда с одной обкладки на другую за счет энергии, запасенной в конденсаторе. Q . 2 С Возникает вопрос: где локализована эта энергия? Сосредоточена ли она на обкладках конденсатора, где находятся заряды, или между обкладками, т.е. в электрическом поле конденсатора? Но, к сожалению, в рамках электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно, так как этот раздел физики изучает поле неподвижных зарядов, которые неотделимы в этом случае от зарядов. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные электрические и магнитные поля могут существовать независимо от породивших их зарядов и могут переносить энергию. Это приводит к выводу, что носителем энергии является поле. 2.Электрический ток Сила тока, плотность тока Электрическим током называется любое направленное (упорядоченное) движение электрических зарядов. Что необходимо для протекания тока? Во-первых, необходимо наличие в данном теле заряженных частиц, способных перемещаться в пределах всего тела и называемых носителями зарядов. Ими могут быть электроны, положительные и отрицательные ионы и даже макроскопические частички, несущие на себе избыточный заряд. Во-вторых, ток возникает при условии, что в теле существует электрическое поле. За направление тока принято направление движения в электрическом поле положительных зарядов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока/ - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: J = dQ dt t Единица силы тока - ампер (А). [7] = 1 Кл/с = 1 А. Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока - физической величины, определяемой силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока: / „ где к - единичный вектор, совпадающий с направлением движения положительных зарядов. Единица измерения плотности тока [/] = 1 А/м2. В векторной форме j = env, где^5 - скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике, п - концентрация носителей тока, е - заряд носителя тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение Электрические заряды под действием электрического поля переносятся от большего потенциала к меньшему. В результате происходит выравнивание потенциалов, напряженность поля станет равной нулю внутри проводника и ток прекратится. Следовательно, под действием электростатического поля возможен только кратковременный импульс тока. Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо осуществить на некоторых участках цепи перенос зарядов от меньшего потенциала к большему, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение зарядов на таких участках возможно только с помощью сил неэлектростатического происхождения, которые получили название сторонних сил. Сторонние силы могут иметь различную природу, например, возникать за счет механической энергии; за счет энергии химических реакций; за счет энергии магнитного поля, и т.д. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС ), действующей в цепи Эта работа совершается за счет энергии, выделяемой в источнике тока. ЭДС, как и потенциал, измеряется в вольтах. При движении по полной цепи внутри источника на заряд действуют сторонние силы, вне источника на заряд действуют электростатические силы. Следовательно, полная работа по перемещению заряда в цепи равна: ^ = Л?т + Аэ=(2£ + (2(<Р}- Ф2) ’ • = £ + {(pl-(p2) = U. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи, называется напряжением U. и = <рх-<р2+е. Если £=0, то U — (р\ — (Р2- Если цепь замкнута, то (р\ = и U=s. Закон Ома для участка цепи в интегральной и дифференциальной формах Немецкий физик Г.Ом в 1827 году экспериментально установил, что сила тока, текущего по участку цепи, не содержащему ЭДС, пропорциональна напряжению на концах проводника: R где R - электрическое сопротивление проводника. Единица измерения сопротивления - Ом. [R] = 1 В/А = 1 Ом. Сопротивление проводников зависит от размеров, формы и материала проводника. Для цилиндрического однородного проводника R = р—> S где / - длина проводника; S - площадь поперечного сечения; р - удельное сопротивление проводника, характеризующее материал проводника. [/?] = 1 Омм Если цепь замкнута, то (р^ = ^ и Выражение представляет закон Ома для замкнутой цепи (см. рис.). Соединение проводников и источников тока /?1 /?2 Rn 0~ 1=1 Сопротивление последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений его частей. г При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников. Последовательное соединение источников тока - такое, при котором каждый полюс промежуточного источника соединяется с полюсом соответственно предыдущего или последующего источников (смотри рис.). [—0 fn п 2>,_ / = 1 поел — f п \ R + IУ, / = 1 J Если источники тока одинаковые, то получаем % % ns поел R +nr Параллельное соединение источников тока такое, при котором одни полюса соединяются в один узел, другие - в другой (смотри рис.). fi /1 ?2 0- и Если соединяем параллельно т одинаковых источников тока, то получаем г г, = — а т R + т Закон Джоуля - Ленца Рассмотрим однородный проводник, к которому приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника пройдет заряд Qo = Idt. Тогда работа сил электрического поля по перемещению этого заряда равна: dA = Q0U = IUdt. Используя закон Ома, получаем dA = dQ = PRdt. Если проводник неподвижен и в нем не происходят химические реакции, то вся работа тока идет на нагревание проводника dA = dQ = PRdt. представляет собой закон Джоуля-Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и русским физиком Э.Х. Ленцем. З.Магнитостатика Основные характеристики магнитного поля В 1820 году датский профессор физики Х.Эрстед установил, что проводник с током вызывает появление сил, действующих на магнитную стрелку. Эти опыты впервые установили связь между электрическими и магнитными явлениями. Многочисленные последующие опыты позволили установить, что в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Это поле можно обнаружить по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Ампер установил, что модуль силы dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током /, помещённый в магнитное поле, равен: dF=IBdlsina, где В магнитная индукция, а - угол между векторами В и dl. Направление вектора dF определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы. Приведенное выражение представляет Из закона Ампера следует определение основной силовой характеристики магнитного поля - вектора магнитной индукции. Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальной силе, действующей на проводник единичной длины, по которому течет ток 1 А. Idl ' Единица измерения магнитной индукции - тесла (Тл). При одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения. Для удобства расчетов вводится еще одна физическая величина - напряженность магнитного поля Н, которая не зависит от свойств среды. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением: В = где До = 47г10-7 Гн/м — магнитная постоянная; д — безразмерная величина • магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле в среде отличается от поля в вакууме. Единица измерения напряженности магнитного поля - ампер на метр (А/м). Для магнитного поля, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: 71 i=i Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции. Это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Направление силовых линий задается правилом правого винта'. головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рисунке показаны линии магнитной индукции поля кругового тока и линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность про­волочная спираль, по которой течет электрический ток). Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Поле, обладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым. Закон Бно—Савара— Лапласа и его применение к расчету магнитного поля Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 —1862) и Ф. Саваром (1791 — 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимися французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био —Савара —Лапласа для проводника с током /, элемент dl которого создаст в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в виде: где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; г — радиус - вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля. Направление dB перпендикулярно dl и г, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции (правшу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражением: ЦпЦ Idlsina dB = ^ — , 4л rL где а — угол между векторами dl и г. Рассмотрим два примера. Магнитное поле прямого тока. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Магнитная индукция поля, создаваемого проводником конечной длины, в некоторой точке пространства: JUJUQI (cos or-cos/?); 47rR где R - расстояние от оси проводника, а и Р - углы, которые составляют с направлением тока радиус-вектора, проведенные из концов проводника в данную точку пространства. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током равна: / В = Действие магнитного поля на движущийся заряд Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд О, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой Р = Q[vB], где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рисунке показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного и отрицательного зарядов. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении. Модуль силы Лоренца F = QvB sin а, где а — угол между v и В . Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не меняя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Движение заряженных частиц в магнитном поле Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда О частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус г которой определяется из условия mv2 QvB = , г откуда т v r=QB' Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот, равен: 2пг Т = . v После подстановки выражения для г, получим: 2пт t = T~q’ т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (^) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (v « с). Если скорость v заряженной частицы направлена под углом а к вектору В, то ее движение можно представить как наложение двух движений: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью = vcosa; 2) равномерного движения со скоростью v± = vsina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Поэтому траектория заряженной частицы — винтовая линия (спираль), ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии - расстояние, проходимое частицей за период, равен: h = V\\T = vTcosa; 2nmvcosa k= BQ ■ Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. 4.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ В течение 11 лет после открытия Эрстеда предпринимались многочисленные попытки возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была блестяще решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает элект- !Май1& фарадей рический ток, получивший название индукционного. Рассмотрим классические опыты Фарадея, с помощью которых было обнаружено явление электромагнитной индукции. Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его движения наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); направления откло­нений стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвижным, тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид. Можно также наблюдать явление электромагнитной индукции с помощью второго опыта. Концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения, при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра также противоположны при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, сближении или удалении катушек. Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также возникает индукционный ток. В данном случае индукция магнитного поля вблизи проводника остается постоянной, а меня­ется только поток магнитной индукции сквозь контур. Опытным путем было также установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения. Важное правило, позволяющее определить направление индукционного тока, установил в 1833 году русский физик Э. Ленц. Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток. Открытие явления электромагнитной индукции имело большое значение, так как была доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим была установлена взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории электромагнитного поля. Закон Фарадея (основной закон электромагнитной индукции) Обобщая результаты своих многочисленных опытов, М. Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток, что указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Потоком вектора магнитной индукции (1Ф (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная, равная: йФ = BdS cos а, где а — угол между векторами магнитной индукции В и нормалью к площадке dS. Единица измерения магнитного потока - вебер (Вб). Значение индукционного тока, а, следовательно, и ЭДС электромагнитной индукции £t определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е. йФ Эта формула выражает основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Знак «—» в формуле есть математическое выражение правила Ленца. Закон Фарадея можно сформулировать таким образом: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Индуктивность контура. Явление самоиндукции Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био - Савара — Лапласа пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току в контуре: Ф = LI где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Единица измерения индуктивности - генри (Гн). Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид равен N2I Wo—S- Подставив это выражение в формулу, получим N2S т.е. индуктивность соленоида зависит от числа N витков соленоида, его дли­ны /, площади сечения S и магнитной проницаемости /I вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Следовательно, индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции где знак «—» обусловлен правилом Ленца, согласно которому наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то ^ > 0 и £5 < 0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то ^ < О и £s > 0, т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура. Энергия магнитного поля Проводник, по которому протекает электрический ток, создает в окружающем пространстве магнитное поле, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток /. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI, причем при изменении тока на dl магнитный поток изменяется на йФ = Ldl. Однако для изменения магнитного потока на величину (1Ф необходимо совершить работу dA = ШФ = LIdl. Тогда работа по созданию магнитного потока будет равна: Контрольные вопросы: 1 .Во сколько раз изменится сила взаимодействия двух электрических зарядов, если, не меняя расстояния между ними, увеличить каждый из зарядов в 4 раза? 1) увеличиться в 4 раза; 2) увеличиться в 8 раза; 3) увеличиться в 16 раза; 4) не изменится. 2. По проводнику сопротивлением 5 Ом течет ток 12 А. Каково напряжение между концами проводника? а) 0,42 В б) 42,4 В в) 0,017 В г) 60 В 3.Электрическая цепь, представленная на рисунке, состоит из одинаковых резисторов по 6 Ом каждый. Чему равно сопротивление цепи между точками Аи В. а) 2 Ом б) 9 Ом в) 18 Ом г) 6 Ом А—I К Н I В 4. Магнитное поле возникает вокруг проводника с током: а) Всегда б) Кроме случаев нахождения проводника в состоянии сверхпроводимости в) Если ток не оказывает химического воздействия г) Вообще не возникает 5. Проводник с током / = 10 А длиной 2 м находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Причем направление тока составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Чему равна сила со стороны магнитного поля, действующая на проводник? а) ОН б) 5Н в) ЮН г) 8,7 Н 6.Определить направление действия силы Ампера б) 2 в) 3 г) 4 7.Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле со скоростью, составляющей острый угол с вектором магнитной индукции. Дальнейшая её траектория: а) Прямая линия б) Окружность в) Винтовая линия г) Частица остановится 8. Направление индукционного тока определяется по правилу: 1) правого буравчика 2) Левой руки 3) правой руки 4) Ленца 9. В контуре индуктивностью L=0,5 Гн ток равномерно увеличивается от 1А до 5А за 0,1 с.Чему равна ЭДС самоиндукции , возникающая контуре? 1) 5 В 2) 10 В 3) 15 В 4) 20 В 10.Явление электромагнитной индукции заключается в следующем: 1) появление силы, действующей со стороны магнитного поля на провод с током. 2) появление силы, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд 3) возникновение тока в замкнутом проводнике, когда он находится в постоянном магнитном поле. 4) возникновение тока в замкнутом проводнике, когда он пронизывается меняющимся магнитным потоком.