Электрические машины и аппараты

ФГБОУ ВПО «Тюменская государственная сельскохозяйственная академия» Механико-технологический институт Кафедра энергообеспечения сельского хозяйства Курс лекций по дисциплине «Электрические машины и аппараты» для студентов направления 110800 «Агроинженерия» профиля «Электрооборудование и электротехнологии АПК» Тюмень-2011 Устройство и принцип действия трансформаторов Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего служит для преобразования напряжения и тока. В трансформаторах электрические цепи связаны общим магнитным потоком, но гальванически изолированы драг от друга По назначению трансформаторы бывают: силовые, измерительные, специального назначения. Кроме того, трансформаторы различаются по числу фаз на однофазные и трехфазные; по способу охлаждения на сухие и жидкостные. Наиболее распространены на практике трансформаторы напряжения. Схематически устройство трансформатора показано на рис. 1.1 Рис. 1.1 Схема устройства трансформатора На замкнутом магнитопроводе из листовой электротехнической стали помещены две обмотки с числами витков и . Обмотка, которая подключается к сети переменного синусоидального тока с напряжением называется первичной. Обмотка, к которой подключается нагрузка называется вторичной. При протекании по первичной обмотке переменного тока в магнитопроводе возникает переменный магнитный поток Ф, охватывающий обе обмотки. Он наводит в каждой из обмоток переменную ЭДС ( и ). Если цепь вторичной обмотки замкнута, то под действием ЭДС в ней будет протекать ток . Кроме основного магнитного потока Ф, сцепляющегося с обеими обмотками, у каждой из обмоток возникает магнитный поток, сцепляющийся только с ней и в основном замыкающийся по воздуху –и . Эти потоки называются потоками рассеяния. Их величина существенно меньше, чем величина основного потока, т.к. магнитная проницаемость воздуха на несколько порядков меньше, чем ферромагнетика. У трансформатора может быть несколько вторичных обмоток, но в дальнейшем мы будем рассматривать только двухобмоточные трансформаторы, т.е. имеющие первичную и одну вторичную обмотку. Основной магнитный поток наводит в каждом витке обмотки ЭДС равную , т.е. индуктируемая ЭДС отстает от потока на  /2. Амплитуда ЭДС в одном витке обмотки равна , а действующее значение – . Если обмотки трансформатора имеют и витков, то в них будут наводиться ЭДС равные и . Отношение ЭДС обмоток или отношение их чисел витков называется коэффициентом трансформации – . Трансформаторы, у которых ЭДС вторичной обмотки меньше ЭДС первичной называются понижающими, а те, у которых ЭДС вторичной обмотки больше, чем ЭДС первичной – повышающими. Соответственно у понижающих трансформаторов , а у повышающих . В дальнейшем будет показано, что активные мощности и коэффициенты мощности первичной и вторичной обмоток приблизительно одинаковы поэтому для трансформатора справедливы отношения . Холостой ход трансформатора Режимом холостого хода называется работа трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки (рис. 1.2) Рис. 1.2. Схема трансформатора в режиме холостого хода В первичной обмотке протекает ток холостого хода , который создает магнитный поток в сердечнике трансформатора Ф и поток рассеяния , сцепляющийся с первичной обмоткой. Каждый из этих потоков наводит в первичной обмотке ЭДС и . Так как величина потока рассеяния пропорциональна току , то ЭДС потока рассеяния можно представить как . Тогда уравнение Кирхгофа для первичной цепи трансформатора с учетом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки будет иметь вид – или в символической форме – , где - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки. Для вторичной цепи, ввиду отсутствия в ней тока, уравнение Кирхгофа имеет вид . Векторная диаграмма, соответствующая этим уравнениям представлена на рис. 1.3. Ток холостого хода опережает создаваемый им магнитный поток Ф на величину угла магнитных потерь в сердечнике трансформатора. Эти потери возникают вследствие того, что поток Ф наводит в поперечном сечении магнитопровода вихревые токи, нагревающие материал сердечника. Кроме того, потери в сердечнике возникают также в результате перемагничивания. Если вектор тока разложить на реактивную составляющую, совпадающую с направлением потока , и активную, перпендикулярную потоку, то активная составляющая тока будет соответствовать суммарным потерям в магнитопроводе, связанным с вихревыми токами и перемагничиванием. Реактивная составляющая тока определяет величину магнитного потока в сердечнике трансформатора и называется намагничивающим током. Ток холостого хода трансформатора в несколько раз меньше тока, соответствующего работе его под нагрузкой. Поэтому падения напряжения на активном сопротивлении и индуктивном сопротивлении рассеяния очень мало и приближенные равенства или выполняются с высокой точностью. Следовательно, в режиме холостого хода отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках соответствует коэффициенту трансформации. Рис. 1.3. Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода Рабочий режим трансформатора Рабочий режим трансформатора это такой режим, при котором ко вторичной обмотке подключена какая-либо нагрузка. Схема трансформатора в рабочем режиме показана на рис. 1.1 При подключении нагрузки ко вторичной обмотке трансформатора в ней под действием ЭДС основного магнитного потока протекает переменный электрический ток , который создает магнитное поле, воздействующее на основной поток, а также образующее поток рассеяния вторичной обмотки . Направление магнитного поля вторичной обмотки в магнитопроводе всегда противоположно направлению магнитного поля формируемого первичной обмоткой. Однако при постоянном напряжении сети результирующее магнитное поле в сердечнике также постоянно. Поэтому ослабление поля, вызываемое током вторичной обмотки должно компенсироваться увеличением тока первичной. Условие постоянства магнитного потока означает постоянство магнитодвижущих сил (МДС), действующих в трансформаторе во всех режимах, т.е. , где – соответственно МДС первичной и вторичной обмоток в рабочем режиме, а – МДС в режиме холостого хода. Отсюда получим соотношение токов трансформатора – , где - приведенный ток вторичной обмотки. Уравнение Кирхгофа для цепи вторичной обмотки с учетом падения напряжения на активном сопротивлении , ЭДС потока рассеяния и напряжения на нагрузке можно представить в виде или в символической форме . Расчет электрических цепей с трансформаторами осложняется тем, что цепи первичной и вторичной обмоток не имеют электрической связи. Такую связь можно создать, если преобразовать параметры трансформатора так, чтобы ЭДС основного магнитного потока в обеих обмотках были одинаковыми. Тогда их можно представить одним общим элементом цепи. Если штрихами обозначать новые приведенные параметры, то сформулированное условие можно записать в виде , т.е. реальное значение ЭДС нужно умножить на коэффициент трансформации. Умножив все уравнение Кирхгофа на k, а затем умножив и разделив на k каждое слагаемое в правой части, мы получим новое уравнение вида , в котором все величины соответствуют трансформатору со вторичной обмоткой, имеющей такое же число витков, что и первичная, но все составляющие мощности, а также МДС приведенной обмотки равны их значениям до приведения. Таким образом, приведенные параметры и величины тока, ЭДС и напряжения вторичной обмотки оказываются равными . Окончательно для первичной и вторичной цепей трансформатора уравнения Кирхгофа имеют вид Векторная диаграмма трансформатора Уравнения Кирхгофа для цепей первичной и вторичной обмоток можно представить в графической форме в виде векторной диаграммы (рис. 1.4). Она позволяет наглядно представить соотношения между всеми величинами, определяющими работу трансформатора. Построение диаграммы начинаем с вектора основного магнитного потока , который совмещаем с вещественной осью. Тогда вектор ЭДС первичной обмотки и равный ему вектор приведенной ЭДС вторичной обмотки расположатся на мнимой отрицательной полуоси, т.к. ЭДС отстает от потока на . Ток холостого хода будет опережать вектор основного потока на угол магнитных потерь . Его реактивная составляющая (ток намагничивания) совпадает с потоком, а активная составляющая опережает поток на . Для дальнейшего построения нужно определить характер нагрузки трансформатора. Если она активно-индуктивная, то ток вторичной обмотки должен отставать от ЭДС на некоторый угол в пределах от 0 до. Если активно-емкостная, то опережать ЭДС на угол в тех же пределах. Пусть нагузка активно-индуктивная. Тогда вектор будет находиться в третьем квадранте. Пристроим к концу вектора вектор перпендикулярный вектору тока , а к его началу – вектор , совпадающий по направлению с током. В соответствии с уравнением Кирхгофа для цепи вторичной обмотки, вектор равный разности между и , а также , будет вектором падения напряжения на нагрузке , т.е. его нужно провести из начала координат в точку начала вектора . Для построения векторов уравнения первичной обмотки нужно определить вектор тока . Он равен разности между и . Поэтому к концу вектора пристроим вектор и получим . Теперь на положительной мнимой полуоси построим вектор , а затем, пристроив к нему вектор , совпадающий по направлению с , и вектор , перпендикулярный , получим точку конца вектора напряжения питания . Схема замещения трансформатора Для исключения магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора можно воспользоваться электрической схемой, удовлетворяющей уравнениям Кирхгофа для цепей первичной и вторичной обмоток. Такая схема приведена на рисунке. Она называется схемой замещения и может быть использована при любых расчетах, связанных с применением трансформатора в электрических цепях. На схеме замещения и соответственно – активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния первичной обмотки; и – приведенные активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния вторичной обмотки; и активная реактивная проводимости ветви холостого хода. Ветвь холостого хода на схеме представлена параллельным соединением и , В этом случае активная и реактивная составляющие тока холостого хода имеют представление в виде токов, протекающих в и . Если такое представление не требуется, то ветвь холостого хода представляют эквивалентным последовательным соединением и . Напряжение между точками a и b в этой схеме равно ЭДС основного магнитного потока . Поэтому параметры ветви холостого хода и . выбирают таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: и , где – мощность потерь в "стали", т.е. в сердечнике магнитопровода трансфоматора. Все активные сопротивления схемы замещения соответствуют преобразованию электрической энергии в тепловую, т.е. отражают потери в трансформаторе. Активная мощность – мощность тепловых потерь в первичной обмотке; – мощность тепловых потерь во вторичной обмотке. Опыт холостого хода Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения. Опыт холостого хода проводится по схеме показанной на рисунке. На первичную обмотку с помощью регулятора напряжения РН подается номинальное напряжение , а ко вторичной подключается высокоомный вольтметр так, чтобы выполнялось условие . Кроме того, в цепь первичной обмотки включаются амперметр и ваттметр , измеряющие соответственно ток и активную мощность потребляемые первичной обмоткой. Так как ток холостого хода в несколько раз меньше номинального тока первичной обмотки, то падение напряжения на активном сопротивлении и сопротивлении рассеяния чрезвычайно малы и , поэтому . По этой же причине очень малы тепловые потери в первичной обмотке, а во вторичной они тождественно равны нулю. Следовательно, активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода соответствует потерям в сердечнике трансформатора . Коэффициент мощности , т.к. тепловые потери в этом режиме малы и ток холостого хода в основном реактивный. В режиме холостого хода можно также найти параметры ветви намагничивания и Опыт короткого замыкания Опыт холостого хода проводится по схеме показанной на рисунке. На первичную обмотку с помощью регулятора напряжения РН подается такое напряжение , при котором ток первичной обмотки будет равен номинальному . Кроме того, в цепь первичной обмотки включается также ваттметр , измеряющий активную мощность потребляемую первичной обмоткой. Напряжение короткого замыкания составляет 5-10% от номинального, поэтому и основной магнитный поток в сердечнике трансформатора в несколько раз меньше номинального. При столь низком магнитном потоке тепловые потери в сердечнике пренебрежимо малы и практически вся активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме короткого замыкания расходуется на нагрев обмоток. Упрощенная схема замещения режима короткого замыкания приведена на рисунке. По данным опыта короткого замыкания можно найти следующие параметры ; ; Высокое значение коэффициента мощности в режиме короткого замыкания объясняется малой реактивной составляющей тока, т.к. в этом режиме преобладают процессы теплового преобразования. Внешняя характеристика трансформатора Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость напряжения на вторичной обмотке от тока нагрузки при постоянном напряжении на первичной обмотке. Вид и параметры внешней характеристики зависят от характера нагрузки. При активно-емкостной нагрузке () напряжение на выходе трансформатора может увеличиваться с увеличением тока. При других видах нагрузки (активной или активно-индуктивной ) напряжение на выходе всегда уменьшается с ростом тока. Причину этого явления поясняет векторная диаграмма на рисунке б). Здесь видно, что при постоянном токе вторичной обмотки и изменении характера нагрузки будет изменяться угол между векторами и . При этом треугольник векторов и будет вращаться вслед за вектором относительно точки конца вектора , а т.к. вектор напряжения на нагрузке равен разности между и вектором, образующим гипотенузу треугольника -, то конец будет перемещаться по дуге окружности и, начиная с некоторого значения , его модуль станет больше модуля . Приближенно относительное изменение напряжения определяется как , где – коэффициент нагрузки трансформатора; – номинальные значения токов и напряжения; – активное и индуктивное сопротивления режима короткого замыкания. Потери и КПД В отличие от других типов электрических машин трансформаторы нормируются не по активной а по полной мощности. Это связано с тем, что габариты трансформаторов в основном определяются номинальным напряжением и номинальным током. Ток определяет сечение проводов обмоток, а напряжение – размеры магнитопровода. Поэтому паспортной величиной трансформатора является номинальная полная мощность Уравнение баланса активной мощности в трансформаторе можно записать в виде , где активные мощности соответственно – потребляемая из сети, отдаваемая в нагрузку, мощность потерь в первичной обмотке, мощность потерь во вторичной обмотке и мощность потерь в магнитопроводе. Мощность потерь в магнитопроводе зависит от величины основного магнитного, а т.к. при постоянном напряжении сети поток также постоянен, то эти потери не зависят от нагрузки и обычно составляют 1-2% номинальной мощности. Потери в обмотках определяются током нагрузки. В первом приближении , поэтому мощность потерь в обмотках можно определить как . Следовательно, при номинальной нагрузке трансформатора мощность потерь в обмотках равна мощности, потребляемой трансформатором в опыте короткого замыкания. Преобразование энергии в трансформаторе можно представить графически в виде энергетической диаграммы. Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением мощности отдаваемой в нагрузку к потребляемой активной мощности . КПД трансформатора зависит от нагрузки и достигает максимума при коэффициенте нагрузки около 0,5-0,7. Типичная зависимость приведена на рисунке. Вращающееся магнитное поле Магнитное поле, ось которого вращается в пространстве с постоянной угловой частотой, называется вращающимся магнитным полем. Если при этом величина индукции в любой точке оси магнитного поля остается постоянной, то такое поле называется круговым вращающимся магнитным полем. Это связано с тем, что его можно изобразить вращающимся в пространстве вектором постоянной длины, конец которого при вращении описывает окружность. Формирование кругового вращающегося магнитного поля является необходимым условием работы асинхронных и синхронных машин. Для этого в пазы пакета статора (рис. 1) укладывают три одинаковые обмотки (катушки), состоящие из двух частей, располагающихся диаметрально противоположно в пакете статора. Причем оси трех обмоток статора смещены по отношению друг к другу на 120 . Если схематически представить обмотки статора состоящими из одного витка, то на статоре будет только шесть пазов, в каждом из которых будет лежать половина витка обмотки. Обозначим начала витков обмоток буквами A, B и C, а концы витков буквами X, Y и Z. Обозначим также направления протекания тока в витках обмоток, считая положительным направление от начала к концу обмотки. Тогда для положительных значений тока стороны A, B и C будут обозначены крестом, а стороны X, Y и Z – точкой( рис.2). При подключении обмоток статора к трехфазной сети переменного тока в обмотках будут протекать токи , смещенные во времени (по фазе) друг относительно друга на 120 электрических так, как это показано на рисунке. Выделим в пределах периода шесть моментов времени, отстоящих друг от друга на 60 эл. и для каждого из них отметим направления токов в обмотках с учетом знаков токов в соответствующий момент времени. Нетрудно заметить, что в любой момент токи в двух половинах пакета статора протекают в разных направлениях и образуют магнитное поле, ось которого совпадает с осью разделения направлений токов, т.е. через каждые 60 эл. ось магнитного поля поворачивается в пространстве на 60 . Таким образом, с помощью этой симметричной системы обмоток, питающейся от симметричной системы трехфазной сети мы получили круговое вращающееся магнитное поле. Угловая частота, с которой магнитное поле вращается в пространстве полностью определяется частотой питающей сети и электрической схемой обмоток. Если увеличить число витков вдвое и соединить их в обмотки так, чтобы по окружности пакета статора располагались две чередующиеся пары групп с одинаковым направлением тока, то образуется магнитное поле с двумя парами полюсов (рис. 3). Оно также будет вращаться в пространстве, перемещаясь за один период колебаний токов на угол соответствующий расстоянию между одноименными полюсами, т.е. на 180 . Значит, угловая скорость вращения поля будет вдвое меньшей. Таким образом, угловая частота вращения магнитного поля равна [рад/с] или [об/мин], где - частота питающей сети, а p - число пар полюсов обмотки статора. Отсюда возникает ряд возможных скоростей вращения магнитного поля для промышленной сети частотой 50 Гц: 3000, 1500, 1000, 750, 600 и т.д. [об/мин] Направление вращения магнитного поля определяется последовательностью подключения обмоток к трехфазной сети. Для изменения направления вращения достаточно поменять местами точки подключения двух любых обмоток. Основные понятия и принцип действия асинхронной машины Конструктивная схема асинхронной машины показана на рисунке 1. Она состоит из пакета статора 1 с пазами 2 для укладки обмотки и цилиндрического ротора 3 в круглых пазах которого находятся проводники (стержни) 4 его обмотки. Стержни замкнуты по краям кольцами (на рисунке не показаны), поэтому обмотка ротора называется короткозамкнутой. Такой тип ротора наиболее распространен у асинхронных машин, т.к. он прост, надежен и технологичен. Если мысленно извлечь обмотку ротора из пакета ротора, то она будет иметь вид, показанный на рисунке 2. Этот тип обмотки называется "беличья клетка". Кроме роторов типа "беличья клетка" в асинхронных машинах применяются ротора, у которых в пазах уложена такая же трехфазная обмотка (рис 3 1), как в статоре. Для подключения к внешним электрическим цепям (5) концы обмотки выведены наружу через контактные кольца (3) и щетки (4)(см. рисунок). Такой тип ротора называется фазным Обмотка ротора не имеет электрического соединения с внешними цепями и ток в ней возникает в результате электромагнитной индукции. Этот процесс происходит следующим образом. Трехфазная обмотка статора подключается к сети переменного тока и ток обмотки () формирует круговое вращающееся магнитное поле. Поле статора () вращается в пространстве относительно оси вращения ротора () и пересекает стержни его обмотки. В результате в них наводится ЭДС индукции () и т.к. концы стержней ротора электрически замкнуты кольцами, то в них под действием ЭДС формируется электрический ток (). Взаимодействие протекающего в стержнях тока с внешним магнитным полем вызывает действие силы (F) и соответствующего электромагнитного момента (M), приводящего ротор во вращение (). Таким образом, возникновение вращающего момента возможно только в случае, если стержни ротора пересекают магнитное поле статора, а для этого необходимо, чтобы ротор вращался со скоростью отличной от скорости вращения магнитного поля, т.е. чтобы он вращался несинхронно с полем. Отсюда происходит название этой машины – асинхронная. Сказанное выше можно представить в виде логической последовательности , в которой существует только один условный переход от вращающегося поля к ЭДС и току ротора. Если , то поле и ротор вращаются синхронно и ЭДС ротора не возбуждается. Такой режим называется холостым ходом и он может создаваться только за счет внешнего вращающего момента. Если скорость вращения ротора меньше скорости вращения поля, то электромагнитный момент действующий на ротор положительный и стремится разогнать его. При скорости ротора выше скорости поля направления ЭДС и тока в роторе меняются на противоположные. Электромагнитный момент также меняет знак и становится тормозящим. Для описания электромеханических процессов в асинхронной машине обычно пользуются понятием скольжения s. Оно равно разности скоростей или частот вращения магнитного поля ()и ротора () отнесенной к скорости или частоте вращения магнитного поля . Отсюда скорость или частоту вращения можно выразить через скольжение . Скорость или частоту вращения магнитного поля называют также синхронной скоростью или частотой. Основной магнитный поток и потоки рассеяния. Индуктивные сопротивления В обмотке ротора протекают токи, наводимые ЭДС индукции. Они формируют собственное поле ротора вращающееся относительно тела ротора с частотой скольжения . Таким образом, поле ротора участвует в двух вращательных движениях – движении относительно тела тора и вместе с ним относительно статора с частотой . Следовательно, частота вращения поля ротора равна , т.е. поле ротора вращается в пространстве с такой же частотой, что и поле статора. Поэтому эти поля неподвижны друг относительно друга и образуют единое поле машины. Основная часть магнитного потока поля охватывает обмотки статора и ротора, пересекая воздушный зазор . Эта часть называется основным магнитным потоком Ф. Две другие части сцепляются только с одной из обмоток и образуют соответствующие потоки рассеяния и . Потоки рассеяния формируют в обмотках ЭДС рассеяния или ЭДС самоиндукции, которые можно представить через токи обмоток и соответствующие индуктивности рассеяния с учетом того, что токи в обмотках статора и ротора имеют разную частоту ( и ): и , где и – индуктивные сопротивления рассеяния при частоте статора. Электродвижущие силы обмоток Вращающееся магнитное поле пересекает витки обмотки статора и наводит в них ЭДС. По аналогии с трансформатором можно написать , где – обмоточный коэффициент, учитывающий конструктивные особенности обмотки статора (укорочение шага, распределение обмотки по пазам, скос пазов). В трансформаторах картина магнитного поля более простая, т.к. основной магнитный поток охватывает практически все витки обмотки и введение обмоточного коэффициента не требуется. Обмотка ротора пересекается основным магнитным потоком с частотой . Отсюда ЭДС обмотки – , где – ЭДС обмотки ротора при частоте статора , т.е. при неподвижном роторе. Магнитодвижущие силы и токи статора и ротора Оптимальное преобразование энергии в асинхронной машине возможно при условии, что магнитодвижущие силы (МДС) обмоток распределены вдоль окружности зазора по синусоидальному закону. Однако обмотки статора представляют собой катушки, создающие МДС с распределением близким к прямоугольному. Поэтому их разделяют на секции и раскладывают вдоль зазора в соседние пазы. В результате МДС приобретает распределение близкое к синусоидальному, но если выделить основную пространственную гармонику, которая собственно и требуется для работы машины, то окажется, что расчет МДС по выражению справедливому для сосредоточенной обмотки , где w и I – число витков и ток в обмотке, окажется завышенным. Поэтому для расчета МДС асинхронной машины вводят т.н. обмоточный коэффициент , учитывающий конструктивные особенности обмоток – распределение вдоль зазора, скос пазов и укорочение шага. В результате введения этого коэффициента реальная распределенная обмотка как бы преобразуется в сосредоточенную обмотку, которая при токе равном току в реальной обмотке создает МДС с синусоидальным распределением, соответствующим МДС основной гармонике реальной обмотки. С учетом сказанного полные МДС, создаваемые всеми обмотками статора и ротора, можно представить в виде , где - число фаз; - число витков; - обмоточные коэфициенты соответственно статора и ротора. Основной магнитный поток машины создается совместным действие МДМ обмоток статора и ротора . Также как в трансформаторе этот поток не зависит от нагрузки машины и определяется только напряжением питающей сети, т.е. , где – МДС статора в режиме холостого хода, а – магнитное сопротивление машины. Отсюда , где – ток статора, приведенный к параметрам обмотки ротора, а – коэффициент трансформации токов асинхронной машины. Следует заметить, что число фаз обмотки ротора типа "беличья клетка" равно числу стержней, а число витков 0,5. Уравнения электрического состояния По аналогии с трансформатором для цепей статора и ротора с учетом уравнения МДС и токов можно записать систему уравнений Кирхгофа В уравнении ротора: ; ; ; ; ; – приведенные величины и параметры. Уравнение ротора записано для состояния вращения. Если разделить обе части уравнения на s, то мы получим уравнение, в котором все величины будут соответствовать неподвижному ротору, т.е. ротору, в котором частота токов и напряжений равна частоте статора . Прибавим и вычтем из правой части уравнения . Полученное уравнение по форме и по сути полностью соответствует уравнению вторичной обмотки трансформатора, подключенного к активной нагрузке . Следовательно, мощность на валу асинхронной машины равна мощности, выделяющейся в этом сопротивлении – . Схема замещения асинхронной машины Уравнения Кирхгофа для асинхронной машины можно представить в виде электрической цепи, называемой схемой замещения. В этой схеме мощности, рассеиваемые на активных сопротивлениях , и, соответствуют мощности потерь в статоре, роторе и магнитопроводе машины. Механическая мощность на валу равна мощности, рассеиваемой на сопротивлении всех фаз обмотки статора, т.е. , где M – электромагнитный момент машины, а  – угловая частота вращения вала. В режиме холостого хода и сопротивление обращается в , а ток ротора в нуль. В режиме пуска сопротивление нагрузки становится равным нулю и режим работы машины полностью аналогичен режиму короткого замыкания трансформатора. Пренебрегая ввиду малости током холостого хода , можно получить выражение для приведенного тока ротора . Векторная диаграмма Векторная диаграмма асинхронной машины ничем не отличается от векторной диаграммы Электромагнитный момент и механическая характеристика Электромагнитный момент асинхронной машины создается в результате взаимодействия тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Связь между моментом и скоростью вращения ротора можно получить из уравнения механической мощности. Если в него подставить выражение для тока ротора, то с учетом того, что угловая частота вращения равна ,получим Все величины, входящие в это выражение константы, кроме скольжения s. Взяв производную и приравнивая ее нулю, найдем экстремумы функции . Они наступают при критическом скольжении . К приближенному равенству для критического скольжения можно перейти с учетом того, что . Подставляя критическое скольжение в выражение , получим значение максимального момента . Знак плюс в этих выражениях соответствует двигательному режиму, а минус – генераторному. Из выражения для следует, что максимальный момент в генераторном режиме больше, чем в двигательном. Однако, пренебрегая также, как это было сделано для , мы получим упрощенное выражение для максимального момента более удобное для качественного анализа – . Полагая в выражении , получим выражение для пускового момента асинхронного двигателя Полученная зависимость представлена на рисунке. Точка соответствует идеальному холостому ходу машины. Этот режим может быть получен только за счет внешнего вращающего момента.Точка соответствует пусковому режиму или режиму короткого замыкания. Устойчивая работа машины возможна только в пределах скольжений от до , т.к. вне этого участка при увеличении скольжения момент двигателя уменьшается, что приводит к дальнейшему увеличению скольжения (снижению скорости) и этот процесс будет развиваться до полной остановки двигателя. Переход на участок неустойчивой работы называется "опрокидыванием" двигателя. Это происходит, если момент нагрузки больше или равен максимальному, поэтому максимальный момент называют также опрокидывающим. Номинальный режим работы двигателя соответствует скольжению . Отношение называется перегрузочной способностью. Превышение максимального момента над номинальным является необходимым условием надежной работы двигателя. Если за счет внешнего вращающего момента вал двигателя раскручивается до скорости выше синхронной , то скольжение становится отрицательным и машина переходит в генераторный режим. При скольжениях скорость вращения будет отрицательной, т.е. ротор двигателя будет вращаться в направлении противоположном направлению вращения магнитного поля и машина перейдет в тормозной режим или режим противовключения. На рисунке для наглядности критическое скольжение составляет около 0,5. Такие значения в реальных машинах нормального исполнения не бывают. Они находятся в пределах от 0,1 до 0,02, причем меньшие значения соответствуют машинам большей мощности. Поэтому рабочий участок характеристики практически линейный и может быть заменен прямой . Выражение не позволяет анализировать свойства характеристики в общем виде. Однако, если его разделить на , то получится удобное выражение в относительных единицах, называемое по имени автора формулой Клосса . В теории электрических машин и электропривода вместо характеристикипринято пользоваться механической характеристикой. Механическая характеристика двигателя это зависимость скорости вращения от момента нагрузки на валу, т.е. . Эту характеристику легко можно получить из характеристики , если учесть, что , т.е. она получается смещением оси момента в точку и изменением масштаба оси скольжений. При этом в новой системе координат режимы работы машины (генераторный, двигательный и тормозной) оказываются в различных квадрантах плоскости , а режимы холостого хода и короткого замыкания – в точках пересечения механической характеристики с осями координат. Линеаризованная механическая характеристика рабочего участка примет вид Пуск двигателя Пуск двигателей является тяжелым режимом, сопровождающимся повышенными нагрузками на электрическую цепь машины, а также на трансмиссию и механизм приводимый во вращение. Поэтому при пуске обычно ставится задача снижения токов и вращающего момента двигателя и/или скорости их изменения. В асинхронных двигателях нормального исполнения пусковой момент лишь незначительно больше номинального и при большом моменте инерции нагрузки возникает необходимость его повышения. На практике используются способы прямого пуска; пуска с пониженным напряжением питания и пуска с изменением сопротивления ротора. Для двигателей с короткозамкнутым ротором возможны только первые два способы пуска. Прямой пуск или пуск непосредственным включением в сеть осуществляют замыканием выключателя (рис 1. а)). В первый момент времени ток статора в 5-7 раз превосходит номинальное значение. Поэтому такой способ применяют только для двигателей малой мощности. Уменьшение пускового тока достигается понижением напряжения с помощью сопротивлений или реакторов (индуктивностей), включаемых последовательно в цепи обмоток статора (рис.1 б) и в)), переключением соединения обмоток звезда-треугольник (рис.1 д)) и понижением напряжения с помощью автотрансформаторов (рис.1 г)). При всех этих способах в начале пуска понижается напряжение на статоре двигателя, а затем он включается на полное напряжение. Расчет активных сопротивлений и сопротивления реакторов, а также напряжения автотрансформаторов производится из условия ограничения тока статора до допустимого значения. Однако следует иметь в виду, что пусковой момент уменьшается пропорционально , поэтому при этих способах могут возникнуть проблемы с разгоном двигателя, особенно при больших моментах инерции нагрузки. Переключение обмоток со звезды на треугольник соответствует уменьшению напряжения при пуске в раз, что вызывает трехкратное уменьшение пускового момента. Двигатели с фазным ротором позволяют регулировать процесс пуска изменением добавочных сопротивлений , включаемых в цепь ротора (рис.2 а). Изменение добавочного сопротивления не влияет на величину максимального момента двигателя и вызывает только изменение критического скольжения. При условии пусковой момент будет равен максимальному. Пуск двигателя с фазным ротором производят при ступенчатом или плавном изменении добавочного сопротивления (рис.2 б)). Вначале его значение устанавливают в соответствии с условием максимума и разгон начинается из точки 1 в точку 2, где сопротивление уменьшается и момент скачком увеличивается при переходе двигателя на новую механическую характеристику, соответствующую новому значению сопротивления ротора. Разгон продолжается из точки 3 в точку 4, где снова изменяется сопротивление цепи ротора. В точке 4 оно замыкается накоротко и двигатель переходит на естественную механическую характеристику в точку 5 и разгоняется долее до рабочей точки 6. Таким образом, пуск двигателя с фазным ротором происходит с уменьшением сопротивления ротора по мере разгона. Этот же принцип используется в короткозамкнутых двигателях с улучшенными пусковыми свойствами. Улучшение свойств достигается использованием эффекта вытеснения тока ротора. На рисунке 3 показан паз ротора и сечение его стержня. Нижняя часть стержня сцепляется (охватывается) всеми линиями магнитного поля, а по мере перемещения вверх, число линий сцепляющихся с элементами стержня уменьшается. Соответственно уменьшается и индуктивное сопротивление вышележащих слоев стержня. Поэтому ток распределяется по сечению стержня неравномерно. Плотность его j минимальна в глубоких слоях и максимальна в верхних. Этот эффект зависит от частоты тока в стержне и проявляется тем сильнее, чем выше частота. Поэтому при пуске, когда частота тока максимальна и равна частоте сети стержень обладает высоким эквивалентным сопротивлением, а в процессе разгона ток перераспределяется по всему сечению и сопротивление уменьшается. Таким образом, в двигателях, в которых используется эффект вытеснение тока реализуется система автоматического управления сопротивлением ротора. К числу двигателей с улучшенными пусковыми свойствами относятся глубокопазные двигателя и двигатели с двойной беличьей клеткой. Торможение Тормозные режимы могут возникать в двигателях при определенных условиях работы или создаваться искусственно для ускорения процесса остановки. Торможение может быть генераторным с отдачей энергии в сеть, противовключением и динамическим. Генераторный режим асинхронной машины возникает когда ротор начинает вращаться со скоростью выше синхронной. При этом ЭДС статора становится больше напряжения сети , ток меняет фазу на 180 и электромагнитный момент меняет знак на противоположный, противодействуя вращению ротора. Генераторное торможение может возникать за счет действия нагрузки на вал двигателя. Чаще возникает задача быстрой остановки ротора. Она реализуется переключением порядка следования фаз обмотки статора. При этом магнитное поле начинает вращаться в противоположную сторону и двигатель переходит в режим реверса. Ему соответствует механическая характеристика Р (см. рисунок), представляющая собой естественную характеристику развернутую на 180 . Переключение любых двух выводов статорных обмоток приведет к скачкообразному переходу из точки a в точку b на новой характеристике, затем снижению скорости до точки d. Если в момент остановки ротора не отключить питание статора, то двигатель начнет разгоняться в противоположную сторону и придет в статическое состояние в новой рабочей точке e. Динамическое торможение осуществляется путем подключения одной, двух или трех обмоток статора к источнику постоянного тока. В этом режиме двигатель имеет механическую характеристику, проходящую через начало координат (характеристика ДТ на рис.). Таким образом, при отключении двигателя от сети переменного тока и подключении к сети постоянного тока рабочая точка переместится вначале в точку c, а затем по характеристике ДТ в точку остановки в начале координат. Регулирование частоты вращения Современный электропривод развивается в направлении расширения применения регулируемых и автоматизированных приводов, с помощью которых решаются новые технологические задачи, повышается точность обработки изделий, увеличивается производительность оборудования. Асинхронные двигатели составляют более 50% по мощности и более 80% по количеству используемых двигателей в мире и их доля в новых разработках постоянно увеличивается. Наиболее совершенным способом управления асинхронными двигателями является частотное управление. Оно осуществляется с помощью электронных преобразователей частоты (ПЧ). Вход ПЧ подключается к однофазной или трехфазной сети переменного тока, а на его выходе формируется система трехфазных переменных напряжений или токов, амплитуда и частота которых задается соответствующими сигналами управления. Коэффициент полезного действия современных ПЧ составляет0,8-0,9. Они изготавливаются на мощности двигателей от десятков ватт до сотен киловатт. Регулирование выходной частоты происходит плавно в диапазоне до 1:100, а при установке соответствующих датчиков и до нескольких тысяч. Механические характеристики при частотном управлении при снижении частоты смещаются параллельно, заполняя непрерывно всю область между номинальной и минимальной частотой (рис. а)). Такое же смещение, но дискретно можно получить путем применения специальных много скоростных двигателей, у которых можно переключать обмотки статора, изменяя число пар полюсов p. При этом синхронная скорость вращения изменяется обратно пропорционально p (рис. б)). Этот способ является наиболее простым и доступным, но обладает очень ораниченными возможностями. Управлять частотой вращения можно также изменяя напряжение питания. При этом максимальный момент уменьшается пропорционально , а критическое скольжение остается постоянным. Этот способ имеет очень низкий КПД. Кроме того, при снижении напряжения питания резко снижается перегрузочная способность двигателя. Поэтому его можно использовать только в замкнутых системах управления для машин малой мощности. Однако с широким распространением электронных преобразователей частоты этот способ утратил свое значение и в настоящее время практически не применяется. Последним способом управления асинхронными двигателями является способ изменения сопротивления цепи ротора. Этот способ может использоваться только в двигателях с фазным ротором, но для машин этого типа он является основным. Достоинством способа является простота и возможность регулирования скорости в пределах. 1:10 с сохранением перегрузочной способности двигателя. При изменении добавочного сопротивления максимальный момент остается постоянным, а изменяется критическое скольжение вплоть до 1,0. Недостатками его являются большие потери в добавочном сопротивлении, мягкие искусственные механические характеристики и относительно небольшой диапазон регулирования. Потери энергии и КПД Потребляемая двигателем из сети активная электрическая мощность преобразуется в механическую. При этом мощность потребляемая из сети всегда отличается от мощности на валу двигателя на величину потерь , происходящих в двигателе в процессе преобразования энергии, т.е. . Мощность потерь складывается из электрических, магнитных и механических потерь. Электрические потери возникают при протекании токов в обмотках статора и ротора и зависят от нагрузки двигателя. Электрические потери в статоре и роторе равны соответственно и Магнитные потери, т.е. потери вызванные наличием магнитного потока в магнитопроводе связаны с возникновением вихревых токов и с перемагничиванием стали, зависят только от величины магнитного потока и при постоянном напряжении питания также постоянны. Здесь следует оговориться, что в отличие от трансформатора постоянными будут только потери в магнитопроводе статора. В роторе они будут изменяться с нагрузкой, т.к. будет изменяться частота скольжения. Однако эта частота в номинальном режиме составляет величину порядка 2-3 Гц и при такой частоте потери в магнитопроводе ротора настолько малы, что их просто не учитывают. Магнитные потери в статоре пропорциональны приблизительно частоте питания . Кроме этих потерь в двигателе существуют также механические потери , вызванные трением в подшипниках вала, трением ротора о воздух, а в двигателях с фазным ротором еще и трением щеток о контактные кольца. Механические потери пропорциональны приблизительно второй степени скорости вращения. Таким образом, энергетический баланс машины с учетом сказанного можно представить в виде уравнения или энергетической диаграммы (см. рисунок). Мощность передаваемая магнитным полем через рабочий зазор машины  называют электромагнитной мощностью. Она представляет собой активную мощность потребляемую из сети за вычетом электрических и магнитных потерь в статоре . Она может быть также представлена произведением момента на синхронную угловую скорость . Механическая мощность ротора вращающегося с угловой скоростью  равна и составляет за вычетом механических потерь мощность на валу двигателя . Из энергетической диаграммы следует, что электрические потери ротора , т.е. эти потери пропорциональны скольжению. КПД двигателя можно определить в общем виде как . Пользуясь понятием коэффициента нагрузки , можно определить КПД двигателя как Обычно КПД асинхронных двигателей составляет 0,75-0,95, причем большие значения относятся к двигателям большей мощности Рабочие характеристики и коэффициент мощности Коэффициент мощности является одним из важнейших энергетических показателей асинхронного двигателя, т.к. он определяет эффективность использования источников электрической энергии и сетей. Чем выше , тем лучше работает сеть, тем меньше в ней потери электрической энергии. Это особенно важно для асинхронных машин т.к. они являются основными потребителями и от правильной их эксплуатации зависит эффективность работы всей сети. Коэффициент мощности асинхронных двигателей сильно зависит от нагрузки. В режиме холостого хода ток статора в основном реактивный. По мере увеличения нагрузки на валу растет активная составляющая тока за счет увеличения механической мощности, а реактивная составляющая остается приблизительно постоянной, т.к. постоянным остается основной магнитный поток. При дальнейшем росте нагрузки выше номинальной возрастают потоки рассеяния и реактивная составляющая тока, снижая . Типичная зависимость коэффициента мощности от нагрузки приведена на рисунке, где - коэффициент нагрузки. Таким образом, для эффективного использования двигателя он должен работать с нагрузкой близкой к номинальной. При этом его коэффициент мощности составляет 0,8-0,9. Крайне низкий у слабо загруженных машин, поэтому двигатель и режим его работы следует выбирать так, чтобы он был достаточно нагружен. Кривые скорости вращения, момента на валу, КПД и тока статора в функции мощности, отдаваемой двигателем при постоянном напряжении и частоте сети называют рабочими Однофазные двигатели Однофазные асинхронные двигатели используют в тех случаях, когда невозможно или нежелательно подключаться к трехфазной сети. Они имеют одну обмотку на статора, подключаемую к однофазной сети переменного тока. Протекающий в этой обмотке переменный ток создает в рабочем зазоре машины неподвижное пульсирующее магнитное поле, т.е. поле, ось которого неподвижна в пространстве, а амплитуда магнитного потока изменяется во времени по закону синуса. Такое поле можно представить в виде двух одинаковых круговых вращающихся в противоположные стороны магнитных полей с амплитудами магнитного потока, равными половине амплитуды пульсирующего поля. Короткозамкнутая обмотка ротора взаимодействует с каждым из этих полей, поэтому двигатель можно рассматривать как два одинаковых двигателя с круговыми магнитными полями, соединенных общим валом. В одном двигателе поле вращается согласно с направлением вращения вала, а в другом – встречно. Для каждого двигателя можно построить механическую характеристику (рис. 1). Для согласного вращения это будет характеристика 1, а для встречного – 2. Так как вал у них общий, то результирующую характеристику можно получить, суммируя абсциссы характеристик 1 и2. Как следует из рисунка 1, у однофазного двигателя будет существенно меньшая мощность и перегрузочная способность. Кроме того, он принципиально не сможет самостоятельно запуститься, т.к. его пусковой момент равен нулю. У таких двигателей также очень низкий КПД, поэтому их мощность не превосходит обычно нескольких десятков ватт и применяются они в основном в бытовой аппаратуре. Для пуска двигателя применяют дополнительную пусковую обмотку (ПО рис. 2). Ось этой обмотки смещена в пространстве на 90 по отношению к оси рабочей обмотки (РО) и она подключается к сети через сопротивление или конденсатор, служащие для сдвига фазы, протекающего в ней тока. Если ток в ПО смещен по фазе по отношению к току РО на 90 , то в двигателе формируется круговое вращающееся магнитное поле и он запускается как обычный асинхронный двигатель, после чего ПО отключается, т.к. она не рассчитана на длительную работу. На самом деле условие формирования кругового поля при пуске полностью не выполняется, но все же составляющая согласного вращения усиливается и возникает достаточный пусковой момент. Другим способом создания вращающего магнитного поля является "расщепление" полюсов обмотки статора (П рис. 3). Это означает разделение полюсов статора на две части, одну из которых охватывают короткозамкнутым витком (В). Переменный магнитный поток, проходящий через короткозамкнутый виток, наводит в нем ЭДС и переменный ток. Этот ток создает свой магнитный поток, смещенный по фазе относительно потока в той части полюса, которая не охвачена короткозамкнутым витком. Два переменных магнитных потока смещенных по фазе и в пространстве на некоторый угол создают вращающееся магнитное поле. Ротор такого двигателя может вращаться только в одном направлении, т.к. при изменении полярности тока в обмотке изменяется и полярность тока в короткозамкнутом витке. Основные понятия и принцип действия синхронной машины Синхронные машины являются основными источниками электрической энергии в мире. Они применяются также в качестве двигателей преимущественно большой мощности, а также малой мощности в системах автоматики. В последнее время область их применения расширяется. На их основе создаются высокоточные приборные приводы с уникальными характеристиками. Название машины связано с тем, что в статическом режиме работы ее ротор вращается с такой же скоростью, с какой вращается магнитное поле, т.е. синхронно с полем. Конструкция ротора Синхронная машина является машиной переменного тока. Ее статор в принципе ничем не отличается от статора асинхронной машины. Ротор же представляет собой постоянный магнит или электромагнит, обмотка которого питается постоянным током через контактные кольца и щетки. Эта обмотка называется обмоткой возбуждения. Число пар полюсов ротора p определяется скоростью вращения машины по известному выражению для скорости вращения магнитного поля -. У тихоходных машин, например генераторов гидроэлектростанций, число пар полюсов может быть несколько десятков. У быстроходных, например, у генераторов тепловых электростанций, число пар полюсов обычно равно 1. Полюсы ротора могут конструктивно выполняться отдельно (рис. 1) или формироваться обмоткой распределенной в пазах цилиндрического ротора (рис.2). В первом случае ротор называется явнополюсным, во втором - неявнополюсным. Неявнополюсные роторы используются в быстроходных машинах потому, что их конструкция обладает большей прочностью и может противостоять значительным центробежным силам. Принцип действия Принцип действия синхронных машин основан на взаимодействии магнитных полей статора и ротора. Схематически вращающееся магнитное поле статора можно изобразить полюсами магнитов вращающихся в пространстве со скоростью вращения магнитного поля статора (рис. 1). Поле ротора также можно изобразить в виде постоянного магнита, вращающегося синхронно с полем статора. При отсутствии внешнего вращающего момента, приложенного к валу машины, оси полей статора и ротора совпадают (рис. 1 а)). Силы притяжения F действуют на ротор вдоль оси полюсов и взаимно компенсируют друг друга. Угол между осями полей статора и ротора равен нулю. Если на вал машины действует тормозной момент, то ротор смещается в сторону запаздывания на угол  (рис. 1 б). В результате силы притяжения F раскладываются на составляющие, направленные вдоль оси полюсов ротора (осевая составляющая) и перпендикулярно оси полюсов (тангенциальная составляющая). Осевые составляющие взаимно компенсируются, а тангенциальные создают вращающий момент , компенсирующий внешний момент, приложенный к валу (D - диаметр точек приложения тангенциальных сил). Машина при этом работает в режиме двигателя, компенсируя расходуемую на валу механическую мощность потреблением активной мощности из сети питающей статор. В случае если к ротору прикладывается внешний момент, создающий ускорение, т.е. действующий в направлении вращения вала, картина взаимодействия полей меняется на обратную. Направление углового смещения  изменяется на противоположное, соответственно изменяется направление тангенциальных сил и направление действия электромагнитного момента. В этом случае он становится тормозным, а машина работает генератором, преобразующим подводимую в валу машины механическую энергию, в электрическую энергию, отдаваемую в сеть, питающую статор. Вращающий момент в синхронной машине может возникать и при отсутствии собственного магнитного поля у ротора. Пусть, например, обмотка возбуждения явнополюсного ротора отключена от питания. Тогда картина магнитного поля машины будет иметь вид, представленный на рисунке 2. Здесь явнополюсный ротор связан с системой координат d-q таким образом, что ось d-d совмещена с осью симметрии в направлении максимальной магнитной проводимости, а ось q-q с направлением минимальной магнитной проводимости. Ось d-d совпадает также с осью магнитного поля возбужденного ротора и называется продольной осью, а ось q-q соответственно – поперечной. При отсутствии внешнего момента явнополюсный ротор займет положение, при котором продольная ось будет совпадать с осью полюсов магнитного поля статора. Это положение соответствует минимальному магнитному сопротивлению для магнитного потока статора. Если на вал машины будет действовать тормозной момент, то ротор отклонится на угол . При этом магнитное поле статора деформируется, т.к. магнитный поток будет стремиться замкнуться по пути наименьшего сопротивления. Магнитный поток определяется через магнитные силовые линии, т.е. линии, направление которых в каждой точке соответствует направлению действия силы, поэтому деформация поля приведет, также как и в случае возбужденного ротора, к появлению результирующей тангенциальной силы . Отличие от возбужденного ротора будет состоять в том, что тангенциальная сила будет функцией двойного угла . Это отличие возникает вследствие того, что у возбужденного ротора возможно только одно положение устойчивого равновесия при , а невозбужденный ротор может находиться в равновесии при . Вращающий момент, возникающий в машине с невозбужденным ротором за счет тангенциальных сил называется реактивным моментом и его зависимость от  выражается функцией . Очевидно, что необходимым условием возникновения реактивного момента является магнитная асимметрия ротора. Рассмотренные выше процессы в синхронной машине наглядно демонстрируют принцип обратимости электрических машин, т.е. способность любой электрической машины изменять направление преобразования энергии на противоположное. В синхронных машинах для перехода от режима работы двигателем в режим генератора достаточно изменить направление (знак) момента нагрузки на валу Реакция якоря синхронной машины Под реакцией якоря в синхронных машинах понимают воздействие магнитного поля статора (якоря) на магнитное поле ротора. Реакция якоря оказывает сильное влияние на все электромагнитные процессы в машине. Явление реакции по определению связано с магнитным полем статора, поэтому характер и степень влияния реакции определяется током статора, т.е. нагрузкой машины. Рассмотрим этот процесс на примере синхронного генератора. Изобразим вращающееся магнитное поле ротора вектором. При вращении оно пересекает неподвижные проводники обмоток статора и наводит в них ЭДС , отстающую от потока на . Ток статора создает магнитный поток статора , совпадающий с ним по направлению. В зависимости от характера нагрузки ток статора может иметь фазовый сдвиг по отношению к ЭДС в пределах . При чисто активной нагрузке (R) ток и магнитный поток статора совпадают по фазе с и результирующий магнитный поток машины оказывается смещенным относительно потока ротора на некоторый угол в сторону запаздывания. В результате смещения потока магнитное поле ослабляется под набегающими краями полюсов ротора и усиливается под сбегающими. Несмотря на то, что в результате смещения сбегающие края полюсов подмагничиваются, результирующее поле машины ослабляется, т.к. из-за насыщения полюсов в зоне подмагничивания оно проявляется слабее, чем размагничивание на набегающих краях. В целом при активной нагрузке магнитное поле ослабляется и деформируется. При чисто индуктивной нагрузке (L) ток статора и магнитный поток отстают от ЭДС на . Поток статора оказывается направленным встречно по отношению к потоку ротора и сильно размагничивает машину. Однако, в отличие от активной нагрузки, искажения поля за счет смещения потока не происходит. При чисто емкостной нагрузке (C) ток статора и магнитный поток опережают ЭДС на и поле в машине усиливается потоком реакции, направленным согласно с потоком ротора. Искажения поля в этом случае также не происходит, а усиление поля вследствие насыщения оказывается выраженным слабо. В случае активно-реактивной нагрузки (RL и RC) поток статора оказывается смещенным на угол меньший, чем , в сторону запаздывания или опережения. В этом случае магнитный поток статора , можно разложить на продольную и поперечную составляющие. Продольная составляющая будет оказывать при RL нагрузке размагничивающее действие, а при RC нагрузке – подмагничивающее. Поперечная составляющая будет вызывать деформацию поля, аналогичную деформации при активной нагрузке. Таким образом реакция якоря в синхронной машине изменяет величину и направление магнитного потока, в отличие от асинхронной машины, у которой . Негативное влияние реакции якоря в синхронных машинах снижают увеличением рабочего зазора. Магнитный поток вызывает искажение магнитного поля ротора, которое проявляется в статоре в виде ЭДС . Так как поток линейно связан с током статора , то эту ЭДС можно представить в комплексной форме через некое индуктивное сопротивление в виде . Уравнение статора и векторная диаграмма Для статора синхронной машины можно составить уравнение Кирхгофа, аналогично тому, как это делается для асинхронных машин. В нем нужно учесть падение напряжения на активном сопротивлении обмотки статора ; ЭДС, наводимую магнитным потоком ротора, ; ЭДС потока рассеяния и ЭДС, наводимую потоком реакции якоря, . Знак плюс в уравнении статора соответствует режиму работы машины двигателем, а минус – генератором. Индуктивные сопротивления рассеяния и реакции якоря можно рассматривать как суммарное синхронное сопротивление . Можно также упростить уравнение с учетом того, что обычно . Схема замещения, соответствующая упрощенному уравнению статора показана на рисунке (а). Направление тока в генераторном режиме показано сплошной стрелкой, а в двигательном – штриховой. На рисунке (б) приведена векторная диаграмма для режима работы двигателем, соответствующая уравнению . Здесь вектор ЭДС отстает от напряжения на угол нагрузки  , а вектор тока статора – на от вектора , замыкающего треугольник векторов напряжений. При работе синхронной машины в режиме генератора на сеть с тем же напряжением направление тока поменяется на противоположное и уравнение статора примет вид . Изменится также знак угла нагрузки  . Теперь ЭДС будет опережать и векторная диаграмма примет, показанный на рисунке (в). Внешняя характеристика генератора Синхронные генераторы малой мощности используются как автономные источники питания. Их мощность соизмерима с мощностью подключенной нагрузки, поэтому нагрузка оказывает значительное воздействие на электромагнитные процессы в таком генераторе. В самом общем виде влияние нагрузки на генератор отражается внешней характеристикой. Внешней характеристикой называется зависимость падения напряжения в нагрузке, подключённой к обмотке статора, от величины протекающего в ней тока. На рис. (а) приведены внешние характеристики синхронного генератора для различных видов нагрузки. Все характеристики нелинейны и монотонны. Они исходят из точки холостого хода, где напряжение на выходе генератора в точности равно ЭДС , наводимой магнитным потоком ротора в обмотках статора. При активной и активно-индуктивной нагрузке внешняя характеристика синхронного генератора имеет отрицательный наклон на всём интервале от точки холостого хода () до точки короткого замыкания (). При активно-емкостной нагрузке внешняя характеристика имеет участок, на котором напряжение на выходе генератора превышает ЭДС холостого хода. Механизм появления такого участка поясняют векторные диаграммы на рис. (б) и (в). Если изменять характер нагрузки в пределах -, сохраняя при этом постоянным значение тока (например, его номинальное значение ), то конец вектора будет описывать на комплексной плоскости дугу полуокружности. Вектор падения напряжения , соответствующий суммарной ЭДС потока рассеяния и реакции якоря, перпендикулярен вектору тока , и в сумме с падением напряжения в нагрузке образует вектор ЭДС холостого хода , т.е. ЭДС потока ротора. Эта ЭДС не зависит от величины и характера нагрузки. Не зависит от них и синхронное сопротивление , поэтому при вращении вектора тока вектор будет поворачиваться относительно точки конца вектора и его начало будет описывать полуокружность, являющуюся геометрическим местом точек конца вектора падения напряжения в нагрузке . На рис. (б) приведены две системы векторов для активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузок. Если с помощью вектора в качестве радиуса построить дугу окружности AB, то она пересечёт полуокружность вектора в точке B, которая и определит граничное значение угла , начиная с которого () напряжение на выходе генератора при данном токе будет превосходить ЭДС холостого хода ротора. Из равностороннего треугольника 0AB (рис. (в)), образованного векторами , и , на высоте которого располагается вектор тока , легко можно определить предельный фазовый угол нагрузки . Электромагнитный момент и угловые характеристики При рассмотрении принципа работы синхронных машин было установлено, что вращающий момент является синусной функцией угла нагрузки  . Этот же результат можно получить из баланса мощностей машины. Активная мощность, потребляемая машиной из сети равна , где - число фаз обмотки статора. Из векторной диаграммы следует, что . Кроме того, из прямоугольных треугольников abc и adc получим . Отсюда активная мощность . Если пренебречь относительно небольшими тепловыми потерями в статоре, то активная мощность будет равна электромагнитной мощности, т.е. мощности передаваемой магнитным полем из статора в ротор , где - синхронная угловая частота вращения ротора, - угловая частота питающей сети, а p - число пар полюсов машины. Отсюда вращающий момент синхронной машины равен . При постоянном напряжении сети максимальный момент машины зависит только от ЭДС потока ротора, т.е. от величины тока возбуждения. В случае явнополюсной машины индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной и поперечной оси будут разными . Соответственно разными будут и синхронные сопротивления по этим осям – и . Подставляя эти выражения в уравнение момента, получим Это выражение справедливо для любого типа ротора как явнополюсного, таки неявнополюсного. У неявнополюсного ротора . Тогда второе слагаемое обращается в нуль, и мы придем к полученному ранее выражению. Таким образом, в случае магнитной асимметрии ротора электромагнитный момент складывается из двух составляющих: основного и реактивного моментов. Зависимость электромагнитного момента машины от угла нагрузки называется угловой характеристикой. В общем случае она представляет собой сумму двух синусоид основного и реактивного моментов показанных на рисунке 1. Максимум основного момента приходится на угол, а реактивного – . Участки характеристики с положительной производной соответствуют устойчивым режимам работы машины, т.е. углам нагрузки . На этих участках увеличение момента нагрузки вызывает увеличение угла нагрузки и соответственно электромагнитного момента вплоть до статического состояния, когда момент нагрузки будет уравновешен моментом машины. На участках с увеличение угла нагрузки будет приводить к снижению электромагнитного момента и увеличению рассогласования с моментом на валу. Если при этом момент нагрузки не превышает максимального момента машины, то ротор повернувшись чуть более чем на пол-оборота придет в точку статического равновесия на устойчивом участке угловой характеристики. Очевидно, что синхронная работа машины возможна только если нагрузочный момент не превышает максимальный . Механическая характеристика синхронной машины показана на рис. 2. Она представляет собой отрезок прямой линии, проходящий через точку синхронной скорости параллельно оси момента и ограниченный значениями угловой характеристики. Для каждой точки механической характеристик можно определить угол нагрузки, спроектировав эту точку на участок устойчивой работы обращенной угловой характеристики. Пуск синхронного двигателя Синхронные машины в принципе не имеют пускового момента и не могут самостоятельно разгоняться до синхронной скорости, т.к. при включении статора в сеть его магнитное поле и ротор вращаются с разными скоростями. Если частоту вращения поля статора в пространстве обозначить , а частоту вращения ротора – , то скольжение ротора будет равно – , где ; ; - число пар полюсов машины; - частота сети; – частота скольжения, т.е. частота, с которой изменяются во времени периодические величины в электромагнитных процессах в роторе. Поэтому угол нагрузки  является функцией времени – , а электромагнитный момент изменяется во времени по синусоидальному закону . При этом его среднее за период частоты скольжения значение остаётся равным нулю. Для пуска ротор синхронной машины снабжается специальной пусковой короткозамкнутой обмоткой, аналогичной обмотке ротора асинхронного двигателя типа беличья клетка, которая в асинхронном режиме создаёт электромагнитный момент . Кроме синхронного и асинхронного вращающих моментов на ротор машины действует некоторый тормозной момент или момент нагрузки . С учётом всех приложенных моментов движение ротора можно описать с помощью второго закона Ньютона следующим образом - , где - суммарный момент инерции ротора и нагрузки, приведённый к оси ротора. Для анализа процесса разгона ротора в первом приближении предположим, что его скорость изменяется достаточно медленно так, что в пределах периода скольжение ротора остаётся постоянным. Это соответствует приближённому равенству , т.е. угловое ускорение ротора определяется только синхронным моментом , т.е. . Отсюда составляющая угловой скорости, соответствующая этому ускорению будет , т.е. она также будет изменяться во времени по синусоидальному закону с максимальным положительным значением , растущим по мере уменьшения скольжения и разгона машины. Для реактивной машины, с учётом того, что её момент является функцией двойного угла  это выражение примет вид . Таким образом, в процессе разгона мгновенное значение скорости вращения ротора будет определяться медленно изменяющейся составляющей , обусловленной действием моментов нагрузки и короткозамкнутой обмотки, и пульсирующей составляющей , обусловленной взаимодействием магнитных полей статора и ротора (рис. 1). В тот момент, когда максимальное положительное значение синхронной составляющей скорости вращения ротора станет равным или большим разности скоростей вращения поля статора и ротора () машина войдёт в синхронизм, т.е. Отсюда максимальное скольжение ротора, при котором войдёт в синхронизм машина с возбуждёнными полюсами - а реактивная машина - Условием самозапуска двигателя является условие . Из полученных выражений следует, что это условие всегда выполняется при достаточно низкой частоте сети и безусловно всегда при постоянном токе . Условие самозапуска теоретически может быть выполнено также при малом моменте инерции . Выражения для скольжения синхронизации показывают, что оно определяется соотношением собственной частоты свободных угловых колебаний ротора и частоты сети . Чем больше собственная частота колебаний, тем легче происходит запуск синхронного двигателя. На рис. 2 показан процесс пуска синхронного двигателя с помощью короткозамкнутой обмотки без нагрузки. При включении в сеть в точке a ротор под действием асинхронного момента разгоняется до скорости, соответствующей скольжению входа в синхронизм (точка b), а затем быстро (не более, чем за период приведённой частоты скольжения) втягивается в синхронизм. При этом возникает постепенно затухающий колебательный переходный процесс установки угла нагрузки  (точка c'). Если затем момент нагрузки возрастает и становится равным максимальному (точка d), то машина выходит из синхронизма и переходит на характеристику асинхронного момента (точка e), в которой будет находиться до тех пор, пока момент нагрузки не уменьшится до значения, соответствующего скольжению синхронизации (точка b). При пуске синхронных машин с электромагнитным возбуждением обмотку возбуждения замыкают активным сопротивлением в 8-10 раз большим собственного сопротивления обмотки. Это делается для того, чтобы исключить перенапряжения в обмотке за счет ЭДС наводимой в ней вращающимся полем статора. Когда скорость вращения ротора за счет асинхронного момента короткозамкнутой пусковой обмотки достигнет примерно 95% от синхронной скорости сопротивление отключают и подключают обмотку к источнику постоянного тока. При этом возникает синхронный момент , под действием которого ротор втягивается в синхронизм так, как это было описано выше. Обмотку возбуждения нельзя замыкать накоротко для получения дополнительного асинхронного момента, т.к. при этом на механической характеристике асинхронного момента появится провал примерно на половине синхронной скорости и ротор может остановить разгон на этом участке. В машинах большой мощности вместо встроенной в ротор короткозамкнутой обмотки используют асинхронный двигатель, соединенный с валом синхронного. Синхронный компенсатор Синхронная машина, подключенная к сети большой мощности, обладает способностью регулировать реактивную составляющую тока за счет изменения тока возбуждения. Из упрощенного уравнения синхронного генератора следует, что ток статора равен . Для сети большой мощности . При отсутствии механической нагрузки на валу машины угол нагрузки будет равен нулю и векторы ЭДС потока ротора и напряжения статора будут совпадать по направлению. Если установить в обмотке возбуждения такой ток, при котором , то ток статора будет равен нулю (рис. 1(а)). Увеличение тока возбуждения вызовет увеличение ЭДС и разность между ней и напряжением сети компенсируется падением напряжения , при этом машина будет отдавать в сеть чисто индуктивный ток (рис. 1 (б)). Снижение тока возбуждения изменит картину на противоположную и ток отдаваемый в сеть будет емкостным. Таким образом, при отсутствии механической нагрузки изменение тока возбуждения будет приводить к возникновению чисто реактивного тока статора. В случае машина называется перевозбужденной, а при - недовозбужденной. Перевозбужденная машина по отношению к сети эквивалентна емкости, а недовозбужденная – индуктивности. Синхронная машина, не имеющая механической нагрузки и загруженная в основном реактивным током, называется синхронным компенсатором. Если построить зависимость тока статора от тока возбуждения синхронной машины при постоянном напряжении сети и постоянной мощности на валу , то они будут иметь вид, показанный на рис.2. По сходству с начертанием соответствующей буквы они называются U-образными. Минимум тока статора на этих характеристиках соответствует чисто активному или нулевому току. При уменьшении или увеличении тока возбуждения в токе статора появляется реактивная составляющая, увеличивающая суммарный ток. Слева характеристики ограничены линией AB, соответствующей максимальному углу нагрузки . Увеличение нагрузки на валу () вызывает увеличение активной составляющей тока статора и соответствующий подъем характеристики. Левая ветвь характеристики соответствует режиму недовозбуждения, а правая – перевозбуждения. На практике компенсаторы чаще всего работают в режиме перевозбуждения, т.к. промышленная сеть в основном нагружена асинхронными двигателями обладающими относительно низким коэффициентом мощности и создающими дефицит реактивной мощности. Несмотря на то, что любая синхронная машина может работать в качестве компенсатора, они изготавливаются как специализированный тип машины. Это связано с тем, что они загружены в основном реактивным током, поэтому можно облегчить конструкцию, уменьшив массу, габариты и стоимость. Реактивные синхронные двигатели. Принцип действия и основные характеристики Реактивные синхронные двигатели отличаются от обычных отсутствием собственного магнитного поля ротора. Вращающий момент в этих машинах создается за счет магнитной асимметрии ротора. Ротор реактивного двигателя, представляет собой стальной цилиндр, набранный из пластин, вид которых показан на рисунке. В пластинах ротора сделаны отверстия, в которые после сборки заливается алюминий и образуется короткозамкнутая пусковая обмотка, аналогичная обмотке ротора асинхронного двигателя. Магнитная асимметрия ротора может создаваться выемками различной формы на внешней поверхности цилиндра или асимметрией внутренних каналов. В первом случае получается явнополюсный ротор(1, 2 на рис.), во втором - неявнополюсный (3, 4 на рис.). Оба способа позволяют изготавливать роторы с различным числом пар полюсов. На рисунке роторы 1 и 3 имеют одну пару полюсов, роторы 2 и 4 - две. Основным достоинством реактивного двигателя по сравнению с асинхронным является: неизменность скорости вращения, а по сравнению с обычными синхронными двигателями -простота, надежность и малая стоимость ротора, а также отсутствие источника питания необходимого для возбуждения магнитного поля. Выражение для вращающего момента реактивных двигателей получается как частный случай из общего уравнения момента, если в нем исключить основную составляющую тогда . Максимум момента соответствует углу нагрузки . Величина максимального момента зависит от соотношения индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной оси и . В явнополюсных двигателях обычной конструкции отношение и максимальный реактивный момент составляет не более 0,25 от основного. В реактивных машинах для увеличения момента увеличивают отношение , но все равно эти машины имеют в 2-3 раза меньшую мощность, чем асинхронные двигатели тех же габаритов. Кроме того реактивные двигатели имеют низкие энергетические показатели. Малый коэффициент мощности объясняется большим намагничивающим током, потребляемым из сети, что ведет также к снижению КПД за счет повышенных тепловых потерь в обмотке статора. Мощность реактивных двигателей не превышает нескольких сотен ватт и применяются они в системах звуко- и видеозаписи, а также в других устройствах требующих работы с постоянной скоростью вращения. Гистерезисные синхронные двигатели. Принцип действия и основные характеристики Гистерезисный двигатель отличается от других типов машин с круговым вращающимся магнитным полем конструкцией ротора (рис. 1 (а)). Он представляет собой полый цилиндр или пакет, собранный из колец магнитотвердого материала (1), насаженный на цилиндрическую втулку (2) из магнитного или немагнитного материала, закрепленную на валу ротора (3). Пакет колец ротора называется активным слоем, и происходящие в этом слое процессы определяют свойства гистерезисного двигателя. Материал для активного слоя выбирают с петлей гистерезиса близкой к прямоугольной форме. На рис. 1(б) сплошной линией показана такая петля и для сравнения штриховой линией дана петля обычной электротехнической стали. Принципиальным отличием гистерезисного двигателя от синхронного двигателя с постоянными магнитами заключается в том, что активный слой ротора намагничивается магнитным полем статора при пуске, поэтому в дальнейшем он может перемагничиваться этим же полем. Однако его намагниченность меньше намагниченности постоянных магнитов, поэтому он работает в режиме недовозбуждения. Принцип работы гистерезисного двигателя поясняет рисунок 2. В синхронном режиме, т.е. когда ротор вращается со скоростью магнитного поля, материал ротора намагничен и машина работает как синхронный двигатель с постоянными магнитами. При отсутствии нагрузки на валу (рис. 2 (а)) поля ротора и статора взаимодействуют с силой F, направленной под разноименными полюсами встречно и в сумме равной нулю. Возникновение тормозного момента на валу приведет к расхождению осей магнитных полей на угол и появлению электромагнитного момента, компенсирующего момент нагрузки (рис. 2 б)). Такая картина процессов в двигателе полностью идентична работе двигателя с постоянными магнитами на роторе. Однако при дальнейшем увеличении нагрузки на валу угол увеличится до угла магнитного запаздывания (рис. 2 в)). Материал ротора начнет перемагничиваться и ось его магнитного поля будет смещаться вслед за полем статора, сохраняя при этом постоянное значение угла нагрузки и, следовательно, постоянное значение электромагнитного момента. Вал ротора в этом режиме может вращаться с любой скоростью меньше синхронной, т.е. двигатель будет работать в асинхронном режиме. Наглядно представить такой процесс можно с помощью механической модели показанной на рисунке 3. Здесь поля статора и ротора представлены постоянными магнитами. Магнит ротора лежит на диске и удерживается на нем силой трения. Если поле статора вращается со скоростью и момент на валу диска равен нулю (рис. 3 а)), то магнит ротора также будет вращаться со скоростью , передавая вращение диску за счет момента трения. Угол между осями магнитов при этом будет равен нулю. Возникновение нагрузочного момента на валу диска приведет к расхождению осей полюсов магнитов и появлению электромагнитного момента, компенсирующего нагрузочный момент (рис. 3 б)). Диск и магнит ротора будут вращаться синхронно, удерживаемые в зацеплении моментом сухого трения . Если нагрузочный момент увеличится и станет больше момента трения (рис. 3. в)), то магнит ротора будет проскальзывать по поверхности диска, вращаясь при этом с синхронной скоростью вслед за полем статора. Магнит ротора не выйдет из синхронизации, т.к. при этом . Момент сухого трения, действующий на магнит ротора, не зависит от скорости вращения, поэтому угол нагрузки будет оставаться постоянным и равным некоторому значению , определяемому параметрами момента трения (коэффициентом трения, силой прижатия магнита к диску и т.п.). Таким образом, магниты (поля) статора и ротора будут работать в синхронном режиме, а вал двигателя – в асинхронном. Максимально возможный момент , передаваемый гистерезисным двигателем нагрузке, определяется свойствами материала активного слоя ротора. Эти свойства, в частности, отражаются формой петли гистерезиса. У материала с прямоугольной петлей гистерезиса угол магнитного запаздывания . Материал с нулевой площадью петли имеет . Чем больше значение , тем больше величина гистерезисного момента при прочих равных условиях. Современные материалы активного слоя имеют . Постоянный электромагнитный момент гистерезисного двигателя в асинхронном режиме, т.е. от нулевой до синхронной скорости вращения, является их главным преимуществом по отношению к другим типам машин. Это единственная синхронная машина, обладающая свойством самозапуска. Описанные выше свойства двигателя находят отражение в механической и угловой характеристиках представленных на рис. 4. Механическая характеристика в двигательном режиме, помимо участка синхронной работы 1-3, имеет также асинхронный участок 3-5. На участке 3-5 происходит перемагничивание активного слоя ротора и электромагнитный момент равен гистерезисному моменту. На участке 1-3 машина работает как синхронный двигатель с постоянными магнитами и угловой характеристикой . Точка 3 характеристик соответствует выходу из синхронизма, после чего начинает изменяться и неограниченно возрастать. Принципиально гистерезисный двигатель может работать как в синхронном, так и в асинхронном режиме, однако работа в асинхронном режиме неэкономична, т.к. потери на перемагничивание возрастают с частотой скольжения. Помимо самозапуска, к достоинствам гистерезисного двигателя можно отнести: простоту и надежность конструкции; бесшумность; большой пусковой момент ; плавность входа в синхронизм; относительно высокий КПД; малую кратность пускового тока (). Недостатками являются; низкий коэффициент мощности (0,4-0,5) и высокая стоимость. Шаговые синхронные двигатели. Принцип действия и основные характеристики Шаговые двигатели (ШД) служат для преобразования импульсного или кодового сигнала в угловое перемещение. В последнее время в связи с развитием компьютерной техники и технологии их область применения постоянно расширяется. Шаговые двигатели являются синхронными электрическим машинами, у которых обмотки статора питаются от источника постоянного тока. Как и обычные двигатели они бывают активными (с возбужденным ротором) и реактивными. Активный ротор позволяет получить больший вращающий момент и обеспечить фиксацию положения при обесточенных обмотках статора. На статоре ШД располагаются несколько обмоток, подключаемых в определенной последовательности к источнику постоянного тока с помощью электронного коммутатора. На рис. 1 схематически изображен шаговый реактивный двигатель с тремя обмотками на статоре. На временной диаграмме показаны токи в обмотках. На первом участке ток подается в обмотку 1. Она формирует неподвижное магнитное поле, ось полюсов которого совпадает с геометрической осью обмотки. Ротор разворачивается и ориентируется по оси магнитного поля. Затем к источнику питания подключается обмотка 2. Обе обмотки создают магнитное поле с осью полюсов, проходящей между осями обмоток и ротор поворачивается на . На следующем интервале обмотка 1 отключается и остается включенной обмотка 2. При этом ротор поворачивается еще на , ориентируясь вдоль ее оси. Далее подключается обмотка 3 и алгоритм циклически повторяется, вызывая дискретное перемещение ротора. Коммутацию обмоток в любой момент можно остановить и ротор останется в положении, соответствующем состоянию включенных обмоток. Угловое смещение ротора при каждой коммутации называется шагом. В каждом статическом состоянии между коммутациями ШД работает как обычный синхронный двигатель и имеет угловую характеристику (УХ), соответствующую его типу (активный или реактивный). На рис. 2 а) показаны УХ, соответствующие трём соседним шагам двигателя. Начало координат совмещено с УХ mpqn, соответствующей протеканию тока в некоторой произвольно выбранной обмотке (или комбинации обмоток). Включение обмотки, соответствующей требуемому смещению ротора на один шаг вперёд (+) или назад (–), эквивалентно скачкообразному смещению УХ в положительном или отрицательном направлении или, что то же самое, скачкообразному увеличению или уменьшению угла нагрузки q на величину шага. При этом скачкообразно изменяется и вращающий момент, развиваемый ШД. Однако для движения в положительном направлении вращающий момент после коммутации обмоток M(0+) должен быть больше момента до коммутации M(0–), а для движении в отрицательном направлении – меньше, т.е. M(0+)