Эконометрика

Тема 1. Введение в эконометрику Тема 1. Введение в эконометрику Книга: Тема 1. Введение в эконометрику Дата: Среда, 1 Март 2017, 13:47 Оглавление • Введение в эконометрику • Понятие эконометрического моделирования • Основные этапы эконометрического моделирования Введение в эконометрику Проблема изучения взаимосвязей в экономике является одной из наиболее важнейших. При анализе таких взаимосвязей широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось направление исследований, получившее название эконометрика. Термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. В буквальном переводе он означает «измерения в экономике». Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире и глубже. Существуют различные варианты определения эконометрики – от чрезмерно широких до узко ориентированных. Ныне устоялся и широко распространен взгляд на эконометрику, который отражен в следующем определении. Эконометрика – это наука, которая на основе статистических данных дает количественное выражение взаимосвязям экономических явлений и процессов. Эконометрика, как научная дисциплина, зародилась и получила развитие на основе взаимодействия и объединения экономической теории, экономической статистики и математико-статистических методов. Действительно, предмет исследования эконометрики, как и экономической теории, – это явления и процессы в экономике. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений и процессов. Например, экономическая теория утверждает, что снижение цены товара приводит к увеличению спроса на данный товар (при неизменности всех прочих факторов). Но при этом практически неисследованным остается вопрос, как быстро и по какому закону происходит это возрастание. Эконометрика отвечает на данный вопрос для каждого конкретного случая. Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, применяя его для анализа экономических взаимосвязей и прогнозирования. Большинство эконометрических методов и приемов заимствовано из математической статистики. Однако методы математической статистики универсальны и не учитывают специфики экономических данных. Например, в экономике невозможно проводить многократные или управляемые эксперименты; многие показатели в экономике не могут принимать отрицательные или нулевые значения и т.д. Этот факт порождает ряд специфических проблем, решение которых не входит в задачи математической статистики.   Понятие эконометрического моделирования Первая же принципиальная идея, с которой встречается каждый изучающий экономику, – это идея о взаимосвязях между экономическими переменными (показателями, факторами и т.п.). Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар рассматривается как функция его цены; затраты, связанные с изготовлением какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема производства; потребительские расходы могут быть функцией дохода и т.д.  Все это – примеры связей между двумя переменными, одна из которых называется объясняющей (независимой, экзогенной) переменной, а другая – объясняемой (результирующей, зависимой, эндогенной) переменной. В приведенных примерах цена товара, объем производства, доход – объясняющие, или независимые, переменные; спрос на товар, затраты на производство товара, потребительские расходы – объясняемые, или зависимые, переменные. Приведенные примеры зависимостей между двумя экономически-ми показателями являются достаточно упрощенными. Для большей реалистичности исследования характера изменения некоторого объясняемого (результирующего) показателя следует рассматривать его зависимость от нескольких объясняющих переменных. Например, спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары; производственные затраты будут зависеть от объема производства и цен на основные производственные ресурсы. Количественное изучение экономических явлений и процессов осуществляется с помощью математических моделей – абстракций реальных объектов (явлений, процессов), в которых интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями. Эти отношения, как правило, представлены в виде уравнений и (или) неравенств между переменными, характеризующими функционирование реального моделируемого объекта. Количество отношений (связей), включаемых в модель, зависит, как правило, от условий, при которых эта модель конструируется, и от подробности объяснений, к которым мы стремимся. Если речь идет о математической модели, описывающей механизм функционирования некоторой экономической или социально-экономической системы, то такую модель принято называть экономико-математической или просто экономической. Не всякая экономико-математическая модель может считаться эконометрической. Данная особенность отражена в следующем определении. Эконометрическая модель – это такая экономико-математическая модель, что: • она имитирует механизм функционирования гипотетического, а не конкретного явления (или системы), имеющего случайную природу; • значения отдельных ее характеристик (параметров) оцениваются по результатам наблюдений, характеризующим функционирование конкретного, а не гипотетического моделируемого явления (или системы). Процесс построения эконометрической модели называется эконометрическим моделированием.   Основные этапы эконометрического моделирования Можно выделить шесть основных этапов эконометрического моделирования: постановочный, априорный, этап параметризации, информационный, этап идентификации и верификации модели.  1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей (переменных), их роли. 2-й этап (априорный, предмодельный) – анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации об этом явлении в виде ряда гипотез и исходных допущений; 3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;  4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления; 5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и статистическое оценивание ее неизвестных параметров; 6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных для проверки истинности, адекватности модели. Математическая модель, в том числе математическая модель экономического явления или процесса, может быть сформулирована на общем (качественном) уровне, без «настройки» на конкретные статистические данные, т.е. она может иметь смысл и без 4-го и 5-го этапов. Только тогда она не является эконометрической. Суть именно эконометрической модели заключается в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Поэтому ее параметры оцениваются с помощью конкретных статистических данных, что предусматривает обязательную реализацию 4-го и 5-го этапов моделирования. Тема 2. Линейная эконометрическая модель с двумя переменными Тема 2. Линейная эконометрическая модель с двумя переменными Курс: Эконометрика Книга: Тема 2. Линейная эконометрическая модель с двумя переменными Дата: Среда, 1 Март 2017, 13:29 Оглавление • 1 Взаимосвязи экономических переменных • 2 Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов • 3 Предпосылки линейного регрессионного анализа. свойства мнк-оценок • 4 Интервальные оценки в парной регрессии • 5 Проверка качества регрессионной модели • 6 Прогнозирование на основе регрессионной модели • 7 Коэффициент корреляции и проверка его значимости 1 Взаимосвязи экономических переменных Проблема изучения взаимосвязей экономических переменных является одной из наиболее важных в экономическом анализе. Любая экономическая политика заключается в регулировании экономических показателей, и она должна основываться на знании того, как эти показатели влияют на другие показатели, являющиеся ключевыми для принимающего решение политика или предпринимателя. Так, в рыночной экономике нельзя непосредственно регулировать темп инфляции, но на него можно воздействовать средствами бюджетной, налоговой и кредитно-денежной политики. В естественных науках большей частью имеют дело со строгими (функциональными) зависимостями, при которых каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой. Однако в подавляющем большинстве случаев между экономическими переменными таких закономерностей нет. Например, нет строгой зависимости между доходом и потреблением, ценой и спросом, производительностью труда и стажем работы и т.д. Это связано с целым рядом причин: • при анализе влияния одной переменной на другую не учитываются многие другие факторы, воздействующие на нее; • влияние одной переменной на другую может быть не прямым, а проявляться через цепочку других факторов; • воздействие одних переменных на другие носят случайный характер и т.д. Зависимость переменных при наличии воздействия случайных факторов, при которой изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой, называется статистической (или стохастической, вероятностной). В наиболее общем виде при изучении статистических взаимосвязей исследователя интересует количественная оценка их наличия и направления, а также характеристика силы и формы влияния одних факторов на другие. Для решения этих задач применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионного анализа. Часто эти методы объединяют в корреляционно-регрессионный анализ, что объясняется наличием целого ряда общих вычислительных процедур,взаимодополнением при интерпретации результатов и др. Можно указать два варианта рассмотрения статистических взаимосвязей между двумя переменными X и Y. В первом случае обе переменные считаются равноправными в том смысле, что они не подразделяются на первичную и вторичную (независимую и зависимую) переменные. Такую статистическую зависимость называют корреляционной. Основным в этом случае является вопрос о наличии и силе взаимосвязи между рассматриваемыми переменными, что является задачей корреляционного анализа, основной мерой которого является коэффициент корреляции. Другой вариант рассмотрения взаимосвязей выделяет одну из величин как независимую (объясняющую), а другую как зависимую (объясняемую). В этом случае изменение первой из них может служить причиной для изменения другой. Например, рост дохода ведет к увеличению потребления; рост цены – к снижению спроса; снижение процентной ставки увеличивает инвестиции и т.д. Однако такая зависимость не является однозначной в том смысле, что каждому конкретному значению объясняющей переменной может соответствовать не одно, а много значений зависимой переменной из некоторой области. Другими словами, каждому конкретному значению объясняющей переменной X соответствует некоторое вероятностное распределение зависимой переменной Y, рассматриваемой как случайная величина. Поэтому анализируют влияние объясняющей переменной X на зависимую переменную Y в «среднем», т.е. изучают закономерность в изменении условного математического ожидания M(Y / X = x) – математического ожидания случайной переменной Y, вычисленного в предположении, что переменная X приняла значение x, – как функции от x. Зависимость такого типа, выражаемая соотношением M(Y / X = X) = F(X), (2.1) называется регрессионной зависимостью, или регрессией Y на X. При этом переменная X называется независимой, объясняющей, экзогенной переменной, или регрессором, а Y – зависимой, объясняемой, эндогенной переменной, или результирующим признаком. Уравнение (2.1) называется также уравнением регрессии переменной Y на X , функция f(x) – функцией регрессии Y на X, а ее график – кривой регрессии. При рассмотрении регрессионной зависимости двух переменных говорят о парной регрессии, а нескольких – о множественной регрессии. Основными задачами регрессионного анализа (парного и множественного) являются установление вида регрессионной зависимости между рассматриваемыми переменными, оценка функции регрессии и прогноз значений зависимой переменной. Природа регрессионной зависимости может носить двойственный характер: • регистрация результирующего показателя Y неизбежно связана с некоторыми случайными ошибками измерения ε, в то время как объясняющая переменная X измеряется без ошибок или величины этих ошибок пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими ошибками измерения результирующего показателя; • значения результирующего показателя Y зависят не только от соответствующих значений объясняющей переменной, но еще и от ряда неконтролируемых факторов; поэтому при каждом фиксированном значении объясняющей переменной соответствующие значения результирующего показателя Y неизбежно подвержены некоторому случайному разбросу ε. Удобной формой записи такого рода зависимости между результирующей и объясняющей переменными является соотношение вида: Y = F(X) + ε , (2.2) называемое регрессионной моделью. Случайная переменная ε в модели (2.2) отражает случайную природу Y и характеризует отклонение зависимой переменной Y от функции регрессии f(X). Эту переменную называют возмущением (либо ошибкой, отклонением).   2 Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов 3 Предпосылки линейного регрессионного анализа. свойства мнк-оценок 4 Интервальные оценки в парной регрессии 5 Проверка качества регрессионной модели 6 Прогнозирование на основе регрессионной модели 7 Коэффициент корреляции и проверка его значимости