Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Вывод основных зависимостей применяемых при обработке экспериментальных данных

Лекция 4 Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Вывод основных зависимостей применяемых при обработке экспериментальных данных. Часть 2. Общий план рассматриваемой темы: 1. Примеры практических задач для которых необходимо понимание структуры дифференциальных уравнений теплообмена 2. Базовые дифференциальные уравнения переноса теплоты и количества движения 3. Уравнения пограничного слоя, турбулентный перенос теплоты и количества движения 4. Общие вопросы обработки экспериментальных данных при исследовании краевых процессов теплообмена. Гидродинамический и тепловой пограничные слои Параметр Кнудсена: (1) Где: – средняя длина свободного пробега молекул; – характерный линейный размер твердого тела; При соблюдении условий уравнения 1, пропадают условия прилипания, и скорость газа или жидкости изменяются по определенному закону. При значении параметра равном 10 – начинается свободное течение жидкости или газа. Рассматривать будем сплошную среду, при значении параметра Кнудсена меньше 0,001. Уравнение теплоотдачи для тонкого слоя неподвижной жидкости: (2) Если известно температурное поле, можно применить закон Ньютона-Рихмана: (3) Из уравнений 2 и 3 можно определить коэффициент теплоотдачи: (4) Уравнение 4, является базовым уравнением теплоотдачи для пограничного слоя. Рис. 1 Изменение скорости в гидродинамическом пограничном слое Система дифференциальных уравнений пограничного слоя (из уравнений Навье-Стокса, раскрывая полную производную от скорости по времени и предполагая стационарный режим): Таким образом: (5.1) (5.2) + (5.3) Ввиду малости толщины пограничного слоя, предполагаем, что давление по толщине не изменяется, также, как и не изменяется давление вдоль потока. (6) Где: – обозначение порядка величины изменения скорости; – порядок величины продольной координаты; Так как порядок производных будет одинаков можем принять: (7) – порядок поперечной координаты y; (8) Таким образом в проекции на ось х получаем: (9) (10) (11) (12) Отношение вязкостных членов дает: (13) Для пограничного слоя δ<