Цепи несинусоидального тока

Установочная лекция по дисциплине ТОЭ (2 часть) 1.ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 1.1. Электрические цепи с несинусоидальными периодическими напряжениями и токами Причины возникновения несинусоидальных ЭДС токов и напряжений в электрических цепях: искажение ЭДС в электромашинном генераторе, наличие в цепях нелинейных элементов. Аналитическое выражение несинусоидальной периодической величины в форме тригонометрического ряда. Признаки симметрии несинусоидальных кривых и влияние их на вид тригонометрического ряда. Понятие о разложении несинусоидальной периодической величины в тригонометрический ряд: аналитические выражения некоторых несинусоидальных кривых, встречающихся в электротехнике (без вывода). Действующее значение несинусоидального периодического тока (или напряжения). Понятие о коэффициентах формы, амплитуды искажения периодической кривой. Мощность в цепи при несинусоидальном токе. Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном периодическом напряжении на ее входе. Методические рекомендации Для изучения и расчета цепей с несинусоидальными токами используется теорема Фурье, согласно которой любая периодически изменяющаяся кривая может быть разложена на постоянную составляющую (А0), независящую от времени и ряд синусоид (гармоник), частоты которых составляют арифметическую прогрессию y (wt) = AC + A1sin (wt + ψ1) + A2sin (2wt + ψ2) +…+ Ansin (nwt + ψn), где А1, A2, A3…An – амплитуды гармонических составляющих; ψ1… ψn – начальные фазы гармоник. При увеличении порядкового номера гармоники реактивное индуктивное сопротивление ХL увеличивается, а емкостное Xc - уменьшается. Активное же сопротивление не зависит от частоты и для всех гармоник одинаково. Эти свойства реактивных сопротивлений используют при устройстве фильтров. Как и для синусоидального тока за действующее значение несинусоидального тока принимается его среднеквадратичное значение: по аналогии , где I1, U1, I2, U2 и т. д. - действующие значения тока и напряжения гармоник. Обратите внимание на расчет мощности, на расчет электрических цепей несинусоидального тока. Все эти вопросы хорошо изложены в учебнике. Вопросы для самоконтроля 1 Поясните, при каких условиях возникают несинусоидальные токи и напряжения. 2 Объясните, в чем смысл теоремы Фурье. 3 Поясните, какая гармоническая составляющая несинусоидальной функции является основной. 4 Поясните, что называется высшими гармониками. 5 Какие периодические кривые являются симметричными относительно оси абсцисс, ординат, начала координат. 6 Объясните, как зависят величины сопротивлений R, XL, ХC от частоты. 7 Поясните, как определить показания амперметра, вольтметра, ваттметра, включенных в цепь с несинусоидальной ЭДС. 8 Объясните, как определить коэффициенты: амплитуды, формы кривой, искажения несинусоидальной кривой. 9 Объясните, как определить полную мощность цепи при несинусоидальном токе. 1.2. Нелинейные электрические цепи переменного тока Общая характеристика нелинейных цепей и нелинейных элементов переменного тока. Цепи с нелинейными активными сопротивлениями, цепи с вентилями. Примеры цепей с нелинейными сопротивлениями (выпрямление переменного тока, регулирование величины тока). Электрические цепи с нелинейной индуктивностью. Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником: магнитный поток и ЭДС катушки, векторная диаграмма. Влияние магнитного гистерезиса и вихревых токов на ток в катушке с ферромагнитным сердечником: потери энергии в ферромагнитном сердечнике катушки; векторная диаграмма катушки с учетом потерь энергии в сердечнике. Полная векторная диаграмма и схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником; схема замещения трансформатора с железным сердечником. Примеры применения катушек с ферромагнитным сердечником: понятие о феррорезонансе и его использовании, понятие о ферромагнитных элементах с одновременным намагничиванием постоянным и переменным током; ферромагнитные элементы с прямоугольной петлей магнитного гистерезиса. Понятие о нелинейной емкости в цепи переменного тока. Методические рекомендации Нелинейные элементы в цепи переменного тока можно разделить на три группы: 1) нелинейные активные сопротивления - лампы накаливания, электронные лампы, различных типов вентили, термисторы, барреторы и т.д. 2) нелинейные индуктивности - катушки со стальными сердечниками, 3) нелинейные емкости - конденсаторы с сегнетоэлектриками - вариконды. Рассматривая нелинейные активные сопротивления в цепи переменного тока, следует обратить внимание на применение вентилей, служащих для выпрямления переменного тока, их вольтамперные характеристики, а также возможность включения вентиля в цепь с неоднородными источниками питания, где при изменении постоянной ЭДС можно управлять переменной составляющей тока. Студенты должны знать, что в нелинейных цепях переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, ток и напряжение не могут быть одновременно синусоидальными, т.к. магнитный поток и намагничивающий ток катушки связаны между собой нелинейной характеристикой ввиду того, что магнитная проницаемости ферромагнитных материалов непостоянна, а сердечник будет подвергаться циклическому перемагничиванию с затратой энергии в отличие от катушек без стального сердечника, где индуктивность и магнитная проницаемость М постоянны, а намагничивание и размагничивание пространства вокруг катушки происходит без затраты энергии. При изучении феррорезонансов (тока или напряжения) следует учесть, что они наступают не только в результате изменения параметров цепи, но и при изменении приложенного напряжения или тока. Рекомендуем обратить внимание на конструктивное исполнение магнитных усилителей, которые являются электромагнитными аппаратами переменного тока, типа катушки со стальным сердечником, индуктивное сопротивление которой можно изменить регулированием подмагничивающего тока. Вопросы для самоконтроля 1 Поясните, какие нелинейные элементы используются в цепях переменного тока. 2 Поясните, что такое вентиль. 3 Расскажите, какой вид имеют вольтамперные характеристика идеального и реального вентилей. 4.Расскажите, каким свойством обладают вентили в цепях с неоднородными источниками питания. 5 Поясните, какая существует зависимость между I и U в катушке без стального сердечника, со стальным сердечником. 6 Поясните на какие составляющие раскладывается несинусоидальный ток катушки со стальным сердечником и для чего 7 Объясните, как рассчитываются IA и IM. 8 Поясните, как влияет на форму тока магнитный гистерезис. 9 Поясните, как определяются электрические и магнитные потери. 10 Объясните, как строится векторная диаграмма катушки со стальным сердечником. 11 Поясните, какие бывают схемы замещения и как определяются их параметры. 12 Объясните, что такое феррорезонанс. Как его получить. 13 Поясните, как осуществляется стабилизация напряжения в цепях переменного тока. 14 Поясните, как работает магнитный усилитель и где он применяется. 2.1. Магнитное поле в неферромагнитной среде Магнитное поле, как вид материи. Закон Ампера; магнитная постоянная, Магнитная индукция - силовая характеристика магнитного поля. Формула Био-Савара и её применение для расчёта магнитного поля в простейших случаях (ток в кольцевом проводе и в прямолинейном коротком проводе), Намагничивающая сила (н.с.) вдоль контура, совпадающего с линией магнитной индукции; полный ток, охваченный контуром. Вычисление магнитной индукции в симметричных магнитных полях: при токе в длинном прямом проводе, при токе в кольцевой катушке, при токе в длинной цилиндрической катушке. Работа при перемещении в магнитном поле контура с током. Энергетические характеристики магнитного поля: магнитный поток, магнитное потокосцепление, собственное магнитное потокосцепление катушки. Индуктивность. Определение индуктивности кольцевой катушки, цилиндрических катушек, участка двухпроводной линии. Взаимное потокосцепление и взаимная индуктивность: магнитное рассеяние; понятие о коэффициенте магнитной связи. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Методические рекомендации Магнитное поле создается движущимися зарядами (электрическим током), а также внутриатомными и внутримолекулярными движениями заряженных частиц в постоянных магнитах. Количественную оценку магнитного поля дает силовое взаимодействие двух проводников с токами, определяемое по закону Ампера. Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция, определяемая по закону Био-Савара-Лапласа, который устанавливает взаимосвязь тока с его магнитным полем. Единица измерения магнитной индукции: Тесла=Тл= Более мелкая единица измерения магнитной индукции – Гаусс. 1Тл = 104 гс. П= 104 Гаусс или 1 гс =10-4 Тл. Магнитная индукция - величина векторная, характеризующая интенсивность магнитного поля. Изучите основные характеристики магнитного поля их математические формулы, единицы измерения и взаимосвязь с другими величинами. Вопросы для самоконтроля 1 Поясните, что называется магнитным полем. 2 Объясните, что используют для исследования магнитного, электрического поля. 3 Поясните, по какому закону определяется силовое взаимодействие проводников с токами, силовое взаимодействие зарядов в электрическом поле. 4 Опишите, как определяется силовая характеристика магнитного и электрического полей. 5 Расскажите, какие вы знаете характеристики электрического и магнитного полей. 6 Поясните, что называется магнитодвижущей силой. 7 Поясните, что называется электродвижущей силой. 8 Поясните, как определяют магнитную и электрическую постоянные. Чему они равны, каковы единицы их измерения. 9 Расскажите, что называется полным током. 10 Поясните, как определить работу при перемещении контура с током в магнитном поле. 11 Поясните, как определяют направление электромагнитной силы. 12 Опишите, что называется индуктивностью, взаимной индуктивностью. 13 Расскажите, от каких величин зависят индуктивность, взаимая индуктивность. 14 Объясните, как практически выполнить катушки, чтобы индуктивность была равна нулю. 15 Объясните, как определяется коэффициент магнитной связи катушек. 16 Объясните, что называется потокосцеплением? собственным и взаимным. Тема 2.2 Магнитное поле в ферромагнитной среде Магнитные свойства вещества. Намагничивание вещества, намагниченность (степень намагничивания). Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость абсолютная и относительная. Закон полного тока. Свойства и применение ферромагнитных материалов. Кривая первоначального намагничивания. Циклическое перемагничивание ферромагнитных материалов, магнитный гистерезис. Изменение магнитного поля на границе раздела двух сред: ферромагнитной и неферромагнитной. Методические рекомендации При изучении магнитных свойств вещества следует уяснить, что любое вещество, находящееся в зоне поля внешних токов (токов в проводах), приходит в особое состояние намагниченности, степень которой оценивается вектором намагниченности. Величина, характеризующая магнитные свойства среды, в которой создается магнитное поле, называется абсолютной магнитной проницаемостью На практике используют относительную магнитную проницаемость Для ферромагнитных материалов используют µ 1, µ = 1 принимают в технических расчётах для парамагнитных и диамагнитных материалов. По аналогии с электрическим напряжением вводится понятие магнитного напряжения, применяемого для расчета магнитных цепей Uм. Следует уяснить свойства и применение ферромагнитных материалов для электротехнических устройств, обратить внимание на процесс циклического перемагничивания. Обратите внимание, что часто в электротехнических устройствах магнитный поток переходит из одной среды в другую, при этом величина магнитного потока не меняется, т.к. линии магнитной индукции непрерывны, а изменяется напряженность магнитного поля в зависимости от величины магнитной проницаемости среды. Вопросы для самоконтроля 1 Расскажите, на какие группы делятся вещества в зависимости от способности намагничиваться. 2 Объясните, чем характеризуется степень намагничивания вещества. 3 Опишите, что такое магнитный момент кругового тока. 4 Поясните, какая вспомогательная расчетная величина характеризует интенсивность магнитного поля. 5 Объясните, какую связь устанавливает закон полного тока и каково его практическое значение. 6 Расскажите, чему равна абсолютная магнитная проницаемость. 7 Поясните, какой вид имеет кривая намагничивания и какую зависимость она выражает. 8 Поясните, какова физическая сущность магнитного гистерезиса. 9 Объясните, что понимают под остаточной индукцией и задерживающей силой. 10 Объясните, каково выражение закона преломления линий магнитной индукции при переходе из одной среды в другую. 2.3 Магнитные цепи Классификация магнитных цепей. Закон полного тока в применении к магнитной цепи. Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи: решение прямой и обратной задач; понятие о магнитном сопротивлении. Закон Ома для магнитной цепи. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи: решение прямой задачи; метод последовательных приближений и графоаналитическое решение обратной задачи. Расчет разветвленной симметричной магнитной цепи. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом. Законы Кирхгофа для магнитной цепи, аналогии между законами магнитной и электрической цепи. Методические рекомендации Многие современные электротехнические устройства (электрические машины, трансформаторы, электромагнитные аппараты и др.) устроены так, что магнитный поток, создаваемый внешними токами, замыкается по участкам, выполненным из ферромагнитных материалов: стали, железа, кобальта, никеля и их сплавов. Сочетание тел и сред, по которым замыкается магнитный поток, называют магнитной цепью. Магнитные цепи конструктивно выполняются неразветвленными, разветвленными, однородными, неоднородными. Необходимо знать, что расчет магнитных цепей основан на применении двух законов Кирхгофа, записанных для магнитной цепи. Прямая задача расчета магнитной цепи - по заданному магнитному потоку и геометрическим размерам определяется намагничивающая сила. Цепь разбивают на однородные участки, для которых находятся значения магнитной индукции, а по значениям В каждого участка и кривым намагничивания определяется напряженность магнитного поля. А затем составляется уравнение закона полного тока, откуда, определяют Iw. Обратная задача расчета магнитной цепи - определение магнитного потока по заданной намагничивающей силе и геометрическим размерам. Для однородной неразветвленной магнитной цепи она решается с использованием выражения, напоминающего закон Ома для электрической цепи, который в магнитных цепях называют законом Ома для магнитной цепи. Если цепь неоднородная, то для решения обратной задачи, которая встречается реже, применяется метод последовательных приближений и графоаналитическое решение. Следует обратить внимание на методику расчета цепей с постоянным магнитом, где намагничивающая сила равна нулю, а воздушный зазор в цепи создает сильное размагничивающее действие. Требуется разобраться с методикой расчета магнитных цепей на решенных примерах в рекомендуемой литературе. При изучении данной темы, целесообразно изучить энергию электрического поля и разобраться в энергетическом балансе электростатической системы, а затем перейти к изучению энергии магнитного поля. Вопросы для самоконтроля 1 Поясните, что называется магнитной цепью. 2 Поясните, какие цепи являются неразветвленными и какие разветвленными? Однородными и неоднородными. 3 Объясните, какие задачи ставятся при расчете магнитных цепей. 4 Объясните, какие законы используются для расчета магнитных цепей. 5 Поясните методику расчета однородной неразветвленной магнитной цепи при прямой и обратной задачах. 6 Поясните методику расчета неоднородной неразветвленной магнитной цепи. 7 Объясните, какова методика расчета симметричной и несимметричной разветвленной магнитной цепи. 8 Запишите закон Ома для магнитной цепи. 9 Объясните, какова методика расчета цепей с постоянными магнитами. 10 Расскажите, какое действие оказывает воздушный зазор между полосами постоянного магнита на магнитную индукцию. 11 Поясните, в чем проявляется энергия электрического поля. 12 Поясните, на что расходуется изменение энергии источника согласно энергетическому балансу электростатической системы. 13 Поясните, как изменится запас энергии в электрическом поле и заряд конденсатора при увеличении расстояния между обкладками конденсатора, подключенного к источнику электрической энергии, в результате действия внешней механической силы. 14 Поясните, как определяется энергия магнитного поля уединенного контуpa или катушки с током, системы магнитосвязанных катушек. 15. Объясните, почему энергию магнитного поля уединенного контура с током нельзя определить произведением конечных значений потокосцепления и тока. 16. Поясните, как определяется энергия магнитного поля. 17. Объясните, за счёт чего совершается механическая работа, связанная с перемещением якоря электромагнита. 2.4. Переходные процессы в электрических цепях Общие сведения о переходных процессах в электрических цепях: причины возникновения переходных процессов, первой и второй законы коммутации, понятие о переходных, принужденном и свободном режимах. Заряд конденсатора через сопротивление от источника постоянного напряжения: уравнения и графики зарядного тока и переходного напряжения на конденсаторе, постоянная времени цепи, принужденная и свободная составляющие переходного напряжения и зарядного тока. Влияние величины напряжения источника и параметров цепи на переходной процесс. Разряд конденсатора через сопротивление. Уравнения и графики напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разряде. Саморазряд конденсатора. Включение катушки индуктивности (цепи R, L) на постоянное напряжение. Уравнение и график переходного тока, постоянная времени цепи, принужденная и свободная составляющие переходного процесса. Влияние величины напряжения источника и параметра цепи на переходной процесс. Отключение катушки индуктивности от источника постоянного напряжения: размыкание электрической цепи с катушкой индуктивности; изменение тока в катушке, замкнутой на разрядное сопротивление: график переходного тока, уравнение переходного тока, влияние напряжения и параметров цепи на переходный процесс. Изменение сопротивления в цепи с индуктивностью: графики и уравнения тока в цепи при уменьшении и увеличении сопротивления скачком. Включение катушки индуктивности на синусоидальное напряжение: уравнение переходного тока, принужденная и свободная составляющие переходного тока и их графики. Влияние на переходный процесс начальной фазы приложенного напряжения. Короткое замыкание в цепи синусоидального тока: схема замещения цепи короткого замыкания, уравнение кривой переходного тока, графики переходного процесса при коротком замыкании цепи; влияние начальной фазы напряжения на переходный процесс короткого замыкания. Методы расчета переходных процессов. Классический и оперативный методы. Методические рекомендации В предыдущих темах рассматривалась одна или несколько связанных электрических цепей, состоящих из сопротивлений, катушек (индуктивностей), конденсаторов (емкостей), сосредоточенных в одном месте. Расчет таких цепей рассмотрен в установившемся режиме, когда ток и напряжение во всех участках цепи остаются неизменными в течение сколь угодно большого промежутка времени. Под переходным процессом следует понимать изменение одной из электрических величин (тока или напряжения) от одного установившегося состояния (режима) до другого. В электрических цепях переходный процесс возникает при включении или отключении источника питания или внезапном изменении одного из параметров цепи, например, R, L или С. Таким образом, если электрическая цепь состоит только из активного сопротивления, то при включении ее к источнику переходный процесс в ней произойдет мгновенно, т.е. напряжение и ток достигают своих установившихся значений практически мгновенно. Если же цепь содержит элементы, способные накапливать электрическую или магнитную энергию, например, L или С, в таких цепях ток и напряжение не могут измениться мгновенно (скачком) до своего установившегося значения, а устанавливаются в течение времени, длительность которого зависит от значений параметров цепи. На этих положениях основан первый и второй законы коммутации, которые необходимо понять и выучить формулировки. Согласно первому закону коммутации, ток через индуктивность не может измениться скачком, т.е. значение тока в первый момент коммутации остается таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима. По второму закону коммутации напряжение на емкости не может изменяться скачком, т.е. значение напряжения в первый момент коммутации остается таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима. Изучение переходных процессов упрощается, если их рассматривать как результат наложения 2-х процессов: первого, нового принужденного режима, полагая, что он наступает мгновенно после коммутации, и второго, свободного, обеспечивающего переход цепи от прежнего состояния к новому, принужденному. Из всего сказанного следует, что действительный ток и напряжение в цепи в течение переходного режима можно предоставить в виде суммы i=iпр+ iсв, u= uпр + uсв, где iпр, uпр принужденные (установившиеся) значения тока и напряжения, наступающие после окончания переходного процесса; iсв, uсв свободные значения тока и напряжения, вызываемые коммутацией цепи с реактивным элементом, появляющиеся после коммутации и становящиеся равной нулю по окончании переходного процесса. Во время зарядки конденсатора в его электрическом поле накапливается электрическая энергия, а при разрядке на резистор эта энергия преобразуется в тепло в резисторе и частично в соединительных проводах. При включении и отключении R, L необходимо разобраться в законах изменения тока и ЭДС самоиндукции при включении и выключении цепи с R, L при постоянном напряжении источника питания. Согласно первому закону коммутации ток при включении такой цепи за счет противодействия ЭДС самоиндукции, направленной на встречу току, возрастает не скачкообразно, а постепенно- от 0 до принужденного (установившегося) значения i. Переходный процесс включения катушки индуктивности на синусоидальное напряжение (как и на U) можно рассматривать как состоящее из двух накладывающихся друг на друга процессов- принужденного и свободного. Рассмотрите методы расчета переходных процессов. Изучите алгоритмы расчета классическим и оперативным методами. Изучите этот вопрос по учебнику. Вопросы для самоконтроля 1 Расскажите, какие электрические цепи называют цепями с сосредоточенными параметрами? 2 Объясните, что понимают под переходным процессом? Каковы причины его возникновения? 3 Объясните, какой режим электрической цепи называется установившимся? 4 Объясните, почему ток в катушке и напряжения на конденсаторе не могут изменяться скачком при включении каждого из них под постоянное напряжение? 5 Объясните, в чем сущность первого закона коммутации и как он формулируется? 6 Объясните, как формулируется второй закон коммутации и в чем его сущность? 7 Поясните, на что расходуется энергия источника при зарядке конденсатора? 8 Объясните, как определяется постоянная времени цепи с Р и С аналитический и графический? 9 Поясните, по какому закону изменяется переходное напряжение в процессе зарядки конденсатора? Разрядки конденсатора? 10 Объясните, по какому закону изменяется переходной ток в процессе зарядки и разрядки конденсатора? 11 Объясните, как определяется постоянная времени цепи R, L? 12 Поясните, по какому закону изменяется переходный ток цепи с R, L при включении ее под постоянное напряжение источника? ЭДС самоиндукции? 13 Поясните, от чего зависит скорость изменения тока при включении и выключении цепи R, L при постоянном напряжении источника? 14 Объясните, что такое принужденный и свободный ток катушки? Как они определяются? 15 Поясните, каковы особенности определения i, e, L и r при включении цепи R, L, при закорачивании участка R, L? Шунтированием участка R, L разрывом цепи? 16 Объясните, как определяется переходный ток цепи с R, L при включении и выключении цепи, если увеличить или уменьшить сопротивление цепи? 17 Поясните, за какой промежуток времени переходный процесс в цепи R, L считается законченным? 18 Объясните, каков закон изменения переходного тока при включении катушки к источнику синусоидального напряжения? 19 Объясните, когда отсутствует переходный процесс при включении катушки к источнику синусоидального напряжения? 20 Поясните, при каком условии переходный ток включения катушки под синусоидальное напряжение будет наибольшим? 21 Объясните, какие факторы влияют на переходный процесс короткого замыкания?