Автоматическое управление электромеханическими объектами

1. АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ 1.1.Общие положения Помимо задачи построения системы автоматического управления так называемыми технологическими процессами существует огромное количество систем управления объектами, снабженными регулируемым электроприводом. Порядок построения такого рода систем остается практически тем же, который мы рассматривали ранее, но есть некоторые принципиальные особенности, которые учитываются как в вопросах синтеза САР, так и в вопросах их технической реализации. Основное принципиальное отличие, которое и определяет специфику построения далее рассматриваемых систем, заключается в том, что в этих системах управления регуляторы сами имеют ту же физическую сущность, что и элементы привода (в электроприводе электронные регуляторы, в гидравлическом приводе гидравлические регуляторы, в пневматическом – пневморегуляторы и т.п.). Такая отличительная особенность систем с регулируемым приводом предопределила отсутствие необходимости использовать специальные исполнительные механизмы и регулирующие органы. Функции регулирования объекта выполняет сам привод, непосредственно связанный с механической частью объекта. При этом все системы управления электромеханическими объектами в настоящее время классифицируются следующим образом: 1. Системы подчиненного регулирования (системы с последовательной коррекцией) – это системы, в которых в качестве регулирующих устройств используются операционные усилители с пассивными цепочками) на входе и в обратной связи. 3 цепями (RC- 2. Системы автоматического регулирования с параллельной коррекцией или параллельного управления – системы, в которых регуляторы реализуются не на дополнительных электронных установках, а используют для этого сами функционально необходимые элементы электропривода путем присоединения к ним пассивных RC-цепей либо на выходе, либо в цепи обратной связи. 3. Системы переменного управления или системы с параллельной структурой, в которых различные регуляторы с соответствующими алгоритмами регулирования включаются в систему в зависимости от ее функционального состояния. Пример. Двухконтурная система подчиненного регулирования электромеханического объекта (рис. 1) Yз 1 Рег 1 (-) Yз 2 Рег 2 Z Об 1 Y2 Об 2 Y1 - Рис. 1 Пример построения двухконтурной системы подчиненного регулирования электромеханического объекта Контур регулирования «Рег 2 – Об 1» называется внутренним контуром. Контур «Рег 1 – замкнутый внутренний контур – Об 2» называется внешним контуром. Как видно из структуры, внутренний контур является составной частью внешнего контура и ему подчиняется. Это обстоятельство определяет как достоинство, так и недостаток таких систем. Достоинство: простота решения задачи синтеза или расчета структуры и параметров регуляторов, так как, по сути, последовательно осуществляется переход от внутреннего контура к внешнему. 4 Недостаток: настроечные параметры внешнего регулятора зависят от настроечных параметров внутреннего контура, то есть все помехи, все отклонения от нормального режима работы внутреннего контура сказываются на сбоях, регулировании внешнего контура. Особенностью 2-ого типа систем в отличие от 1-ого типа является формирование законов регулирования и, соответственно, регуляторов, используя усилительные свойства функционально необходимых элементов электропривода, а не с помощью отдельных самостоятельных регуляторов. Реализация требуемого закона регулирования осуществляется путем включения либо в прямую связь, либо в обратную соответственно пассивных электрических цепей. Пример (рис. 2): Yз 1 ОС 1 ОС 2 Об 1 Об 2 Y1 - ГОС Рис. 2 Пример построения двухконтурной системы параллельного регулирования электромеханического объекта ГОС – главная обратная связь, как правило, отрицательная. Об 1 – составная часть общей электромеханической системы. Об 2 – оставшаяся часть общей электромеханической системы. ОС 1 – обратная связь, структура и параметры которой в целом определяют статические и динамические свойства 1-ой части системы Y2 = f1 (Y31) 5 ОС 2 – обратная связь вторая; определяет статический и динамический характер второй части системы. Y1 = f2 (Y 2) Пример построения регулятора на функционально необходимом элементе электропривода – тиристорном преобразователе ТП показан на рис. 3. Кос Uвх ΔU ТП Uвых Рис. 3 Пример построения И-регулятора WТП ( р) = U вых ( р) kТП = U ( р) Т ТП р + 1 kТП kТП Т ТП р + 1 WС ( р) = = k k Т ТП р + 1 − kТП kОС 1 − ТП ОС Т ТП р + 1 Если теперь выбрать kОС = WС ( р) = kТП 1 = Т ТП р Т И р 1 kТП , то: - получили на тиристорном преобразователе классический идеальный И-регулятор. Здесь Т И = Т ТП kТП Достоинства: использование усилительных свойств функционально необходимых элементов при формировании законов регулирования, что позволяет существенно сократить мощности регулирующих устройств. 6 Недостаток: главный недостаток тот же самый, что и в системах 1-ого типа – зависимость настроечных параметров регуляторов в контурах регулирования друг от друга. Третий вид систем – системы переменного управления или системы с переменной структурой. Особенностью такого рода систем является наличие блока формирования структуры, функциональное назначение которого заключается в том, чтобы включать тот или иной канал регулирования в зависимости от статического или динамического состояния системы. По аналогии с системой параллельного управления с теми же обозначениями представим вариант системы с переменной структурой (рис. 4). Y2 Об 1 Yз 1 Y1 2 Об Y1 (-) БИС ОС 1 ГОС ОС 2 Рис. 4. Пример построения двухконтурной системы переменного управления механического объекта БИС – блок изменения структуры, зависящий в своих действиях от состояния системы и включающий либо раздельно ОС1, ОС2, ГОС, либо в комбинациях между собой. То есть БИС – это логическое устройство, которое формирует заданные качественные характеристики замкнутой системы автоматического регулирования в тот или иной момент управления в зависимости от состояния системы в этот момент времени. 7 Простой пример: есть замкнутая система (рис. 5), в которой может скачкообразно изменяться величина обратной связи ОС от минимального значения ОС1 до максимального ОС2. Причем в первом случае значение ОС1 обеспечивает монотонный апериодический процесс в замкнутой системе автоматического регулирования, но при этом велика длительность переходного процесса. Во втором случае при ОС2 существенно возрастает быстродействие, но одновременно появляется значительная колебательность. Для того, чтобы придать системе высокое быстродействие и обеспечить при этом колебательный апериодический переходный процесс, надо в определенный момент произвести переключение обратной связи с ОС2 на ОС1, что и производит блок изменения структуры БИС. БИС ОС - x(t) Прямая цепь САР y(t) x, y y(t ) ОС =ОС 2 Момент переключения y(t) y (t ) ОС =ОС1 x(t) t Рис. 5. К вопросу построения систем с переменной структурой 8 Достоинством таких систем является все, что было недостатком предыдущих – независимость каналов регулирования во времени, что предопределяет простые методы синтеза таких систем, осуществляемые по отдельным каналам регулирования. Недостаток: необходимость иметь специальное вычислительное устройство БИС, что усложняет систему в целом, и в свою очередь ухудшает ее надежность. 1.2. Процедура построения систем автоматического регулирования с вышерассмотренными структурами Несмотря на различия представленных структур, может быть предложена единая процедура их построения. 1. Составляется математическое описание динамических свойств объекта регулирования – известной части системы (в любом виде: дифференциальных уравнений, частотных характеристик, передаточных функций и т.п.). 2. Динамические свойства известной части системы представляются в виде передаточных функций по любым каналам, и производится расчленение их на основе принципа суперпозиции. Например, для системы (рис. 6): z(t) x(t) y(t) САР Рис. 6. Структура типовой системы WC ( p) = W1 ( p) + W2 ( p) ; W1 ( p) = 9 y ( p) y ( p) ; W2 ( p ) = z ( p) x( p) 1. В общей структуре САР выделяют условно независимые каналы регулирования. Если эта система подчиненного регулирования, то им дают условные обозначения «внутренний» канал, «внешний» и т.д. 2. Задаются динамическими свойствами синтезируемых замкнутых каналов регулирования. Как правило, в виде желаемых передаточных функций разомкнутых контуров. 3. Определяют структуру и параметры регуляторов в каналах регулирования, двигаясь последовательно от внутреннего контура к внешнему и т.д. При выборе структуры и параметров регуляторов внешних контуров к известной части системы добавляется замкнутый внутренний контур. 4. Предлагается вариант технической реализации регуляторов в виде отдельных технических устройств: операционных усилителей с соответствующими пассивными цепями на входе и в обратной связи, либо в виде алгоритма и последующей программы на соответствующем языке выбранного микропроцессорного устройства. 1.3. Представление заданных динамических и статических свойств замкнутых систем автоматического управления общепромышленными электромеханическими объектами 1. Допущения: Объект или известная часть системы (без регуляторов) относится к классу априорно устойчивых объектов, не содержащих внутри себя неминимальнофазовые звенья. Это выполняется практически всегда на тех объектах техники, где возникает такая задача. 2. Критерием качества замкнутых контуров или систем автоматического регулирования в целом выступает заданный вид АФЧХ разомкнутого контура или соответствующая ей передаточная функция разомкнутого контура Wрк (р), так как она в полной мере с учетом принятого нами допущения характеризует статические и динамические свойства замкнутых контуров. 10 3. Из всего многообразия заданного вида передаточных функций разомкнутого контура в системах автоматического управления электромеханическими объектами в последние годы используются 2 вида: а) Передаточная функция разомкнутого контура, соответствующая замкнутому контуру, настроенному на так называемый технический или модульный оптимум WРК ( p) = 1 , 2T p(T p + 1) где Тμ – сумма так называемых «малых» некомпенсируемых постоянных времени объекта. Заметим, что в передаточной функции Wрк(р) никаких иных параметров кроме Тμ нет, значит динамические свойства замкнутого контура, а следовательно и его качество ни отчего иного не зависят! б) Передаточная функция разомкнутого контура, соответствующая замкнутому контуру, настроенному на, так называемый, симметричный оптимум WРК ( p) = 8T p + 1 32T2 p2 (2T p + 1) . Сравнение динамических качеств систем, настроенных на модульный и симметричный оптимум 1. WРК ( p) = 1 , или соответствующая ей ЛАЧХ (рис. 7) 2T p(T p + 1) 11 -20 дб/дек L(ω) 1 С = 2Т  ω 1 = Т -40 дб/дек Рис. 7. ЛАЧХ системы с настройкой на технический оптимум Замкнутая система, соответствующая такой ЛАЧХ, астатическая с астатизмом 1-ого порядка, что обозначает, что статическая ошибка в ней по управляющему воздействию равна нулю. По возмущающему воздействию статическая ошибка существует и существует динамическая ошибка 1-ого порядка по управляющему воздействию. Если подать на вход замкнутой системы ступенчатое скачкообразное воздействие при единичной обратной связи, переходная характеристика будет иметь вид (рис. 8): x(t) y(t) x(t) y(t) t Рис. 8. Переходная характеристика системы с настройкой на технический оптимум 12 Перерегулирование в системе с настройкой на модульный оптимум σ = 4-5%, очевидной колебательности практически нет. Если на вход системы подавать линейно изменяющееся в функции времени воздействие (рис. 9): x(t) y(t) точка появления возмущения x(t) σ x(t) y(t) Δ y(t) t Рис. 9. Реакция системы с настройкой на технический оптимум на линейное воздействие 1. Система с высоким запасом устойчивости по фазе и амплитуде: с=0,7; γ = 65˚. З ( р) = 2. WРК 8Т р + 1 32Т2 р2 (2Т р + 1) , или соответствующая ей ЛАЧХ (рис.10): -40 дб/дек -20 дб/дек 1 8Т  1 32 Т  С  1 2Т  -40 дб/дек Рис. 10. ЛАЧХ системы с настройкой на симметричный оптимум 13 Система астатическая с астатизмом 2-ого порядка. Значит статическая ошибка по управляющему воздействию равна нулю, отсутствует по управляющему воздействию динамическая ошибка 1-ого порядка, статическая ошибка по возмущению также равна нулю. Если подать на вход системы с единичной обратной связью скачкообразное ступенчатое воздействие, то график переходного процесса будет следующим (рис. 11): y(t) x(t) x(t) y(t) t Рис. 11. График переходного процесса при подаче на вход системы с единичной обратной связью скачкообразного ступенчатого воздействия При подаче линейно изменяющегося от функции времени воздействия (рис. 12): Рис. 12. График переходного процесса при подаче на вход системы с единичной обратной связью линейно изменяющего от функции времени воздействия 14 С = 0,37; γ = 43˚. По сравнению с системой с настройкой на технический оптимум здесь выше колебательность, меньше запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, но выше точность системы в статических и динамических режимах. 1.4. Процедура выбора настроек (структуры и параметров) регуляторов в системах автоматического управления общепромышленными электромеханическими объектами На первом этапе рассмотрению подлежит механическая часть системы с точки зрения минимизации необходимого и достаточного количества дифференциальных уравнений, описывающих динамику механизмов. Наиболее сложный, но точный вариант такого описания – это математическая модель механизма как объекта с распределенными параметрами. Такое математическое описание представляется в виде краевых уравнений или уравнений частных производных. Чаще всего в инженерных задачах при математическом описании механизма переходят от систем с распределительными параметрами к, так называемым, системам с сосредоточенными параметрами с фиксированным значением масс и, как следствие, способам приведения общей массы механизма к этим фиксированным массам. Количество масс определяется характером связи между ними или коэффициентом жесткости связующих эти массы устройств. Например, на рис. 13 представлена 3-хмассовая модель механизма с упругими связями (количество масс может быть больше или меньше). 15 m1 c1 m2 c2 b1 m3 b2 Рис. 13. 3-хмассовая модель механизма с упругими связями Чаще всего главным критерием выбора количество масс при моделировании механизма является соотношение жесткости связующей части механизма и жесткостью самих масс. Если это соотношение отличается на порядок и выше, то необходимо появление в модели дополнительной массы. с1 и с2 – коэффициенты жесткости, характеризующие упругие свойства связи; b1 и b2 – коэффициенты затухания колебаний в упругих связях, , учитывающие действие десипативных консервативных сил, сил внутреннего молекулярного трения. Математическое описание элемента механической системы (рис. 14), осуществляющего связь между массами, выглядит следующим образом: Mус M1 m1 m2 cк ω1 ω2 Mвс J1 J2 bк Рис. 14. Элемент механической системы с упругой связью 16 Итак, J1 d 1 =М1 -МУС dt J1 – момент инерции массы М1. МУС – момент упругой связи или реакция упругой связи на воздействие внешних сил t МУС = ск  (2 − 1 )dt − bк (2 − 1 ) I часть II часть Реакция упругих сил пропорциональна перемещению конечных точек упругого звена (точек приложения упругого звена к массам) I часть – перемещение II часть – отражает действие десипативных сил, пропорциональных разности скоростей (либо линейных, либо угловых) масс. J2 d2 = MУС − МВС dt MВС = FВС * Rб Массу упругих связей по определенным уравнениям приводят к массе m1 или массе m2 (как правило, 1/3, 2/3). Рассмотрим процедуру построения непрерывных систем автоматического управления электромеханическими объектами (на примере электромеханической системы с упругой связью в виде каната). 1. Независимо от соотношения жесткости управляемых масс и упругой связью между ними на первом этапе синтеза структуры и параметров электрической части системы любую многомассовую систему представляют как одномассовую с общим моментом инерции Jобщ=J (рис.15), представляющим собой сумму всех моментов инерции, вращающихся и поступательно движущихся отдельных элементов электромеханической системы. 17 Б ωд Мус Д bк Мд ск J Мвс Рис. 15. К задаче приведения моментов инерции масс 2. Производится математическое описание статики и динамики известной части системы (объекта). В качестве примера рассмотрим систему автоматического управления электромеханическим объектом, снабженным электрическим приводом постоянного тока с полупроводниковым источником питания якорной цепи (тиристорным или транзисторным силовым) и независимым возбуждением двигателя и двухконтурной системой подчиненного регулирования с контурами тока и скорости (рис.16). Мвс з Wрс(р) (-) Iз I Wрт(р) Uрт т Iя Uя Wп(р) Wя(р) c Мд (-) М Wмч(р) (-) IЯ Д Wдт(р) Wдс(р) Рис. 16. Система автоматического управления электромеханическим объектом, снабженным электрическим приводом постоянного тока с полупроводниковым источником питания якорной цепи (тиристорным или транзисторным силовым) и независимым возбуждением двигателя и двухконтурной системой подчиненного регулирования с контурами тока и скорости 18 Д Здесь: Uя – напряжение якорной цепи или выходное напряжение полупроводникового преобразователя; Iя – ток якорной цепи; Мд – движущий момент; Мвс – момент внешних сил; ωд – частота вращения или угловая скорость; -- сигналы напряжения, пропорциональные соответствующему параметру; Wрс(р) – передаточная функция регулятора скорости; Wрт(р) – передаточная функция регулятора тока; Wп(р) – передаточная функция преобразователя (полупроводниковый преобразователь); Wя(р) – передаточная функция якорной цепи; С – коэффициент пропорциональности; Wмч(р) – передаточная функция механической части системы; Wдт(р) – передаточная функция датчика тока; Wдс(р) – передаточная функция датчика скорости; Wп(р), Wя(р), Wмч(р) – входят в понятие известной части системы или объекта. Искомыми являются передаточная функция внутреннего контура Wрт(р) и передаточная функция внешнего контура Wрс(р). Порядок нахождения структуры регуляторов: WП ( p) = UЯ ( р ) kП = ; UРТ ( р) ТП р + 1 UЯ = IЯ RЯ + LЯ dIЯ + ЕД ; dt ЕД = сД ; МД = сIЯ ; I d Д dt = MД -МВС ; 19 ММЧ ( р) = Д ( р) = Д ( р) М( р) МД J р = = 1 J р ; сIЯ ; J р с2 IЯ ( р ) ; UЯ = IЯ RЯ + LЯ рIЯ ( р ) + J р J p IЯ ( р) = ; UЯ ( р) I RЯ р + LЯ J p2 + c2 J p 2 IЯ ( р) c WЯ ( р) = = . UЯ ( р) LЯ J 2 J RЯ р + 2 р +1 с2 с При синтезе регулятора тока полином в знаменателе приводят к виду: J WЯ ( р) = р Найдя LЯ J с2 корни р2 + J RЯ с2 р1 и c2 . (Т1 р + 1)(Т2 р + 1) р2 характеристического р + 1 = 0 и приняв Т1 = − уравнения 1 1 и Т2 = − , находят численр1 р2 ные значения введенных величин постоянных времени. Представление передаточной функции якорной цепи в виде произведения идеального дифференциального звена и апериодического звена второго порядка вместо произведения дифференциального звена на колебательное звено второго порядка связано с последовательной процедурой выбора структуры и параметров регулятора тока. В этом случае она существенно упрощается, но предполагает обязательным этап анализа замкнутого контура тока на последней стадии рассматриваемой задачи, то есть при моделировании системы. 20 При этом постоянная времени Т1 по своему численному значению близка к электрической постоянной времени привода, а Т2 близка к электромеханической постоянной времени. В реальных общепромышленных объектах Т1<<Т2 . Поэтому величина Т1 вместе с постоянной времени полупроводникового преобразователя Тп могут быть включены в понятие Тμ, или: Тμ= Тп+Т1 Передаточная функция известной части контура тока: ИЧ ( р ) WКТ kП J pkДТ 2 c = (Т р + 1)(Т2 р + 1) (1) 1.Задаются динамическими свойствами будущего замкнутого контура тока в виде желаемой передаточной функции разомкнутого контура. Как правило, внутренние контуры рассматриваемых нами автоматических систем настраивают на технический или модульный оптимум. Ж ( р) = WРКТ 1 2Т р(Т р + 1) (2) Из (1) и (2) определяют передаточную функцию регулятора: WРТ ( р) = 1(Т р + 1)(Т2 р + 1) Т2 р + 1 1 1 = = (kPТ + ) J J р T р И 2Т р(Т р + 1)kП 2 pkДТ р2 2Т kП 2 kДТ c c (И+ПИ-регулятор) kРТ = Т2 J 2Т kП ТИ = 2Т kП c2 J c2 ; kДТ kДТ ; 21 – 4. При определении структуры и параметров регулятора скорости необходимо найти передаточную функцию замкнутого контура тока, так как именно он входит в состав известной части контура скорости. (Т2 р + 1)kП WРТ ( р)WП ( р )WЯ ( р ) WЗКТ ( р) = = 1 + WРТ ( р)WП ( р)WЯ ( р)kДТ p2 2ТИ kП J c2 J c2 p kДТ (Т р + 1)(Т2 р + 1) 1 1+ (Т р + 1) 2Т р  = 1 p2 Т kДТ (Т р + 1) 1 1 = = = 2Т р(Т р + 1) + 1 p 2Т kДТ (Т р + 1) + 1 2Т2 р2 kДТ + kДТ Т р + kДТ 2Т р(Т р + 1) 2Т2 принимают равным нулю в силу ее малости ( 2Т2  0 ), тогда WЗКТ ( р)  1 kДТ 2Т р + 1 . Итак, известная часть контура скорости выглядит следующим образом: ИЧ ( р ) = WКС 1сkДС kДТ (2Т р + 1) с = 1 J p kДС kДТ (2Т р + 1) . 5.Контур скорости настраивают как на технический, так и на симметричный оптимум: Ж ( р) = В первом случае WРКС 1 . 4Т р(2Т р + 1) Находят искомую передаточную функцию регулятора скорости из соотношеЖ ( р) WРКС ния WРС ( р) = ИЧ : WКС ( р) 22 WРС ( р) = 1kДТ (2Т р + 1) J p 4Т р(2Т р + 1)сkДС = kДТ J 4Т сkДС = kРС – (П-регулятор) Определив численные значения параметров регуляторов всех контуров, приступают к моделированию отдельных контуров, «двигаясь» от внутреннего к внешнему и всей системы в целом. Целью моделирования является корректировка параметров регуляторов, не изменяя их структуры, и последующий анализ статических и динамических свойств системы в целом с учетом специфики эксплуатации объектов в реальных условиях. Процедура моделирования осуществляется в строгом соответствии с полной алгоритмической структурой системы без учета допущений, которые были приняты на этапе синтеза регуляторов. В частности, применительно к рассматриваемому нами электромеханическому объекту, снабженному электроприводом постоянного тока с двигателем независимого возбуждения, алгоритмическая структура, подлежащая моделированию, будет выглядеть следующим образом: 1. Без учета упругости каната (рис. 17): Мвс з Крс - Uрс т К РТ + 1 1 р Т ИТ р Uрт т Uя КП ТП р +1 J p2 J LЯ c2 - IЯ p2 + p J RЯ c2 Мд (-) Iя с p +1 Кдт Д Кдс Рис. 17. Алгоритмическая структура системы без учета упругости каната 2. С учетом упругости каната МУС = сК  (2 − Д )dt − bК (2 − Д ) : J1 J2 d Д dt = МД -МУС ; d2 = МУС -МВС dt 23 Д 1 J p СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Карпов Ю. Г. Теория автоматов: учебник для вузов/Ю. Г. Карпов. – СПб: Изд-во «Петер», 2002. – 224 с. Лапин Э. С. Принципы построения релейных устройств автоматизации: метод. указания для самостоятельной работы по курсовому проектированию/Э. С. Лапин. – Свердловск: Изд. СГИ, 1989. – 34 с. Лукас В.А. Теория управления техническими системами: компактный учеб. курс для вузов/В. А. Лукас. – 3-е изд., перераб. и доп. – Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2002. – 675 с.: ил. 214. 24