Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффект Зеемана

Лекция №14 § 22. Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффект Зеемана Оператор Гамильтона для электрона, движущегося в электромагнитном поле с потенциалами , в слабо релятивистком приближении определяется выражением ̂ ̂ ̂ ̂ заряд электрона, ̂ Здесь приведѐнная масса, орбитального взаимодействия, ( ̂ ̂) оператор спин – Если атом находится во внешнем однородном поле напряжѐнности [ При малых полях в ( ] ) можно пренебречь ̂ ̂ , то и написать ̂ где ̂ ̂ ̂ оператор Гамильтона для атома в отсутствие внешнего поля. Здесь учитывается также, что (статические магнитные поля). ̂ ̂ оператор, учитывающий взаимодействие электрона с внешним магнитным полем. [ ] получим для ̂ Учитывая, что ̂ ̂ где ̂ (̂ ̂ ̂) оператор магнитного момента электрона. ̂ ̂ ̂ оператор полного момента количества движения. При отсутствии магнитного поля ( ̂ электрона определяется уравнением ) энергия стационарных состояний ̂ где волновая функция, которая была получена при учѐте спин – орбитального взаимодействия. Изменение энергии под влиянием внешнего возмущения в первом приближении выражается через диагональные матричные элементы оператора возмущения. |̂ | Выразим оператор магнитного момента момента ̂ ̂) (̂ ̂ электрона через оператор полного ̂̂ Найдѐм вид оператора ̂ . Умножим справа на оператор полного момента импульса ̂ ̂̂ ̂ ̂) (̂ и подействуем этим оператором на волновую функцию с учѐтом спина электрона ̂̂ ̂ ̂) (̂ ̂ водородоподобного атома ( ̂ ̂)] [ Для нахождения результата действия оператора ( ̂ ̂) на функцию воспользуемся соотношением ̂) (̂ ̂ или ( ̂ ̂) ̂ (̂ ̂ ) Тогда ̂̂ ̂ [ ] [ ] Учитывая, что ̂ являются собственными функциями оператора ̂ а также то, что функции получим |̂ ̂̂ | ̂ , где множитель Ланде. Для электронов ⁄ ⁄ Таким образом, энергия атома в первом приближении теории возмущений определится выражением где Расстояние между соседними расщеплѐнными уровнями пропорционально напряжѐнности магнитного поля и множителю Ланде, зависящему от квантовых чисел ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) Расщепление уровней энергии, определяемое формулой (22.19), носит название аномального эффекта Зеемана. Для частицы без спина (s=0) множитель Ланде . В этом случае расстояние между соседними расщеплѐнными уровнями одинаково независимо от характера состояния и равно Такое расщепление носит название нормального эффекта Зеемана. Он наблюдается для некоторых состояний сложных атомов, который можно характеризовать собственными значениями операторов суммарного спина всех электронов ̂ ∑ ̂ , ∑ суммарного орбитального момента количества движения ̂ и полного момента ̂. ̂ ̂ Изменение энергетических состояний таких атомов в слабом однородном внешнем магнитном поле также определяется формулой ( ). Из него следует, что для энергетических состояний с полным спином S=0 (синглетные термы атомов с четным числом электронов) множитель g=1. В этом случае , что соответствует нормальному эффекту Зеемана. Такое расщепление наблюдается у синглетных термов атомов цинка, кадмия и других. Эффект Зеемана должен наблюдаться в таких магнитных выполняется условие ( ) | | полях, когда Наименьшее расстояние между уровнями атома водорода соответствует тонкой структуре: . Отсюда можно сказать, что слабыми полями для атома водорода будут поля с . Если величина расщепления , вызываемого магнитным полем, велика по сравнению с разностью соседних уровней, то магнитное поле называется сильным. В таком случае оператор взаимодействия электрона с магнитным полем можно записать в виде ̂ ̂ (̂ ̂ ) При расчѐте величины расщепления энергетических уровней в сильном магнитном поле в нулевом приближении можно пренебречь спин орбитальным взаимодействием и выбрать невозмущѐнные функции в виде В этом случае изменение энергетических уровней под влиянием магнитного поля будет определяться формулой Следовательно, каждый энергетический уровень отстоящих (на величину суммы квантовых чисел ) компонент, соответствующих . Поскольку расщепляется на равно возможным значениям ⁄ , то при данном такими числами будут . Из этих компонент две высшие и две низшие не вырождены, все остальные вырождены двукратно в соответствии с двумя возможными способами получения определѐнного значения { Расщепление уровней такого типа, которое наблюдается в сильных магнитных полях, носит название эффект Пашена – Бака. Оно действительно наблюдается для некоторых уровней атомов: Li, Na, O и др. в магнитных полях с напряжѐнностью, превышающей соответственно 36000, 40000 и 90000 э. В очень сильных полях следует учитывать члены второго порядка теории возмущений и члены . Изменение энергетических уровней, обусловленное такими поправками, будет пропорционально . §23. Атом во внешнем электрическом поле Изменение энергии стационарных состояний атома под влиянием внешнего электрического поля называется эффектом Штарка. При включении однородного электрического поля напряжѐнности в операторе Гамильтона появляется дополнительное слагаемое где оператор дипольного электрического момента электрона. Если ось направить вдоль , то оператор Гамильтона для атома примет вид ̂ ̂ ̂ Таким образом, при включении внешнего электрического поля, во – первых изменяется симметрия системы – центральная симметрия заменяется аксиальной, во – вторых изменяется поведение потенциальной функции при В связи с тем, что потенциальная энергия убывает при , то она имеет два минимума , две ямы. А при наличии двух потенциальных ям всегда существует вероятность перехода из одной ямы в другую посредством туннельного эффекта, т. е. может осуществиться спонтанная ионизация атома под действием электрического поля. Оператор ̂ инвариантен относительно вращения на произвольный угол вокруг направления поля и отражения в любой плоскости проходящей через эту ось. При таком отражении изменяется знак проекции момента количества движения . Вследствие этого в системе с оператором Гамильтона ̂ , энергетические уровни состояний с совпадают, т. е. имеется двукратное вырождение. В первом приближении теории возмущений поправка к энергии невозмущѐнной системы определяется средним значением оператора возмущения в этом состоянии. Изменение энергии в состояний под влиянием возмущения ( ) будет равно 〈 | | где 〈 состоянии | | 〉 среднее значение оператора электрического дипольного момента в 〉 . В связи с тем, что оператор дипольного момента изменяет знак при операции инверсии пространственных координат, его среднее значение равно нулю, во всех состояниях, имеющих определѐнную чѐтность. В связи с этим следует рассматривать линейный и квадратичный эффекты Штарка (которые в действительности и существуют в природе). Первый эффект характерен лишь для водородоподобных атомов. Во всех остальных атомах, в которых поле их ядер отличается от кулоновского будет наблюдаться квадратичный эффект Штарка. В них средний электрический момент равен нулю. В этом случае влияние внешнего электрического поля будет сказываться только во втором порядке теории возмущений. Изменение энергии состояния определяется формулой ∑ 〈 | | 〉〈 При вычислении матричных элементов в ( поэтому, используя равенство | | 〉 ) следует учесть, что , Мы убедимся, что неравные нулю матричные элементы относятся к состояниям, в которых отличается на единицу. Из ( ) следует, что поправка к уровням энергии пропорциональна квадрату электрического поля (квадратичный эффект Штарка), вследствие вырожденности состояний «m» и « – m» коэффициент пропорциональности может быть только чѐтной функцией «m», поэтому В полях, напряжѐнность которых превышает величину эффект Штарка вообще исчезает. Это связано с появлением автоионизации атомов, т. е. вырыванием электронов, находящихся на возбуждѐнных уровнях.